Formulă. Formularea definiției. Munca mecanica. Putere

Rețineți că munca și energia au aceleași unități de măsură. Aceasta înseamnă că munca poate fi transformată în energie. De exemplu, pentru a ridica un corp la o anumită înălțime, atunci va avea energie potențială, este nevoie de o forță care să facă această muncă. Munca efectuată de forța de ridicare se va transforma în energie potențială.

Regula pentru determinarea muncii conform graficului de dependență F(r): munca este numeric egală cu aria figurii de sub graficul forței în funcție de deplasare.

Unghiul dintre vectorul forță și deplasare

1) Determinați corect direcția forței care efectuează lucrul; 2) Reprezentăm vectorul deplasării; 3) Transferăm vectorii într-un punct și obținem unghiul dorit.

În figură, asupra corpului acţionează forţa gravitaţiei (mg), reacţia suportului (N), forţa de frecare (Ftr) şi forţa de întindere a frânghiei F, sub influenţa căreia corpul misca r.

Munca gravitatiei

Lucrări de reacție la sol

Lucrul forței de frecare

Lucrări efectuate prin întinderea frânghiei

Lucru efectuat de forța rezultantă

Munca efectuată de forța rezultantă poate fi găsită în două moduri: prima metodă - ca sumă a muncii (ținând cont de semnele „+” sau „-”) a tuturor forțelor care acționează asupra corpului, în exemplul nostru
Metoda 2 - în primul rând, găsiți forța rezultantă, apoi direct lucrul acesteia, vezi figura

Lucru de forță elastică

Pentru a afla munca efectuata de forta elastica, este necesar sa tinem cont ca aceasta forta se modifica deoarece depinde de alungirea arcului. Din legea lui Hooke rezultă că pe măsură ce alungirea absolută crește, forța crește.

Pentru a calcula munca forței elastice în timpul tranziției unui arc (corp) de la o stare nedeformată la o stare deformată, utilizați formula

Putere

O mărime scalară care caracterizează viteza de lucru (se poate face o analogie cu accelerația, care caracterizează viteza de schimbare a vitezei). Determinat prin formula

Eficienţă

Eficiența este raportul dintre munca utilă efectuată de o mașină și toată munca cheltuită (energia furnizată) în același timp

Eficiența este exprimată în procente. Cu cât acest număr este mai aproape de 100%, cu atât performanța mașinii este mai mare. Nu poate exista o eficiență mai mare de 100, deoarece este imposibil să faci mai multă muncă folosind mai puțină energie.

Eficiența unui plan înclinat este raportul dintre munca efectuată de gravitație și munca cheltuită în deplasarea de-a lungul planului înclinat.

Principalul lucru de reținut

1) Formule și unități de măsură;
2) Munca se executa cu forta;
3) Să fie capabil să determine unghiul dintre vectorii forță și deplasare

Dacă munca efectuată de o forță atunci când se deplasează un corp pe o cale închisă este zero, atunci se numesc astfel de forțe conservator sau potenţial. Munca efectuată de forța de frecare atunci când se deplasează un corp pe o cale închisă nu este niciodată egală cu zero. Forța de frecare, spre deosebire de forța gravitațională sau forța elastică, este neconservator sau nepotenţial.

Există condiții în care formula nu poate fi utilizată
Dacă forța este variabilă, dacă traiectoria mișcării este o linie curbă. În acest caz, calea este împărțită în secțiuni mici pentru care sunt îndeplinite aceste condiții și se calculează munca elementară pe fiecare dintre aceste secțiuni. Munca totală în acest caz este egală cu suma algebrică a lucrărilor elementare:

Valoarea muncii efectuate de o anumită forță depinde de alegerea sistemului de referință.

Când corpurile interacționează puls un corp poate fi parțial sau complet transferat unui alt corp. Dacă un sistem de corpuri nu este acționat de forțele externe ale altor corpuri, se numește un astfel de sistem închis.

Această lege fundamentală a naturii se numește legea conservării impulsului. Este o consecință a celui de-al doilea și al treilea legile lui Newton.

Să luăm în considerare oricare două corpuri care interacționează care fac parte dintr-un sistem închis. Notăm forțele de interacțiune dintre aceste corpuri prin și Conform celei de-a treia legi a lui Newton Dacă aceste corpuri interacționează în timpul t, atunci impulsurile forțelor de interacțiune sunt egale ca mărime și direcționate în direcții opuse: Să aplicăm a doua lege a lui Newton acestor corpuri. :

unde și sunt impulsurile corpurilor la momentul inițial al timpului și sunt impulsurile corpurilor la sfârșitul interacțiunii. Din aceste relații rezultă:

Această egalitate înseamnă că, ca urmare a interacțiunii dintre două corpuri, impulsul lor total nu s-a schimbat. Acum luând în considerare toate interacțiunile de perechi posibile ale corpurilor incluse într-un sistem închis, putem concluziona că forțele interne ale unui sistem închis nu pot modifica impulsul său total, adică suma vectorială a impulsului tuturor corpurilor incluse în acest sistem.

Lucru mecanic și putere

Caracteristicile energetice ale mișcării sunt introduse pe baza conceptului munca mecanica sau munca de forta.

Munca A efectuată de o forță constantă este o mărime fizică egală cu produsul dintre forța și modulul de deplasare înmulțit cu cosinusul unghiului α dintre vectorii forței și mișcări(Fig. 1.1.9):

Munca este o mărime scalară. Poate fi fie pozitiv (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в jouli (J).

Un joule este egal cu munca efectuată de o forță de 1 N pentru a se deplasa cu 1 m în direcția forței.

Dacă proiecția forței asupra direcției de mișcare nu rămâne constantă, munca trebuie calculată pentru mișcări mici și însumați rezultatele:

Un exemplu de forță al cărei modul depinde de coordonată este forța elastică a unui arc, supusă legea lui Hooke. Pentru a întinde un arc, trebuie să i se aplice o forță externă, al cărei modul este proporțional cu alungirea arcului (Fig. 1.1.11).

Dependența modulului forței externe de coordonata x este reprezentată pe grafic ca o linie dreaptă (Fig. 1.1.12).

Pe baza ariei triunghiului din fig. 1.18.4 se poate determina munca efectuată de o forță externă aplicată la capătul liber drept al arcului:

Aceeași formulă exprimă munca efectuată de o forță externă la comprimarea unui arc. În ambele cazuri, munca forței elastice este egală ca mărime cu munca forței externe și opus ca semn.

Dacă unui corp sunt aplicate mai multe forțe, atunci munca totală a tuturor forțelor este egală cu suma algebrică a muncii efectuate de forțele individuale și este egală cu munca rezultanta fortelor aplicate.

Lucrul efectuat de o forță pe unitatea de timp se numește putere. Puterea N este o mărime fizică egală cu raportul dintre munca A și perioada de timp t în care a fost efectuată această muncă.

Dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci această forță funcționează pentru a mișca corpul. Înainte de a defini lucrul în timpul mișcării curbilinii a unui punct material, să luăm în considerare cazurile speciale:

În acest caz lucrul mecanic A este egal cu:

A= F scos=
,

sau A = Fcos× s = F S × s,

UndeF S – proiecție putere a muta. În acest caz F s = const, și sensul geometric al lucrării A este aria dreptunghiului construit în coordonate F S , , s.

Să diagramăm proiecția forței pe direcția de mișcare F Sîn funcţie de deplasare s. Să reprezentăm deplasarea totală ca sumă a n deplasări mici
. Pentru mici i -a mișcare
munca este egală

sau zona trapezului umbrit din figură.

Lucru mecanic complet pentru a trece dintr-un punct 1 exact 2 va fi egal cu:

.

Valoarea sub integrală va reprezenta munca elementară a deplasării infinitezimale
:

- munca de baza.

Împărțim traiectoria unui punct material în mișcări infinitezimale si munca de forta prin deplasarea unui punct material dintr-un punct 1 exact 2 definită ca o integrală curbilinie:

–lucrează în mișcare curbă.

Exemplul 1: Munca gravitatiei
în timpul mișcării curbilinii a unui punct material.

.

Mai departe ca valoare constantă poate fi scoasă din semnul integral, iar integrala conform figurii va reprezenta deplasarea completă . .

Dacă notăm înălțimea unui punct 1 de la suprafaţa Pământului prin , și înălțimea punctului 2 prin , Acea

Vedem că în acest caz lucrul este determinat de poziția punctului material în momentele inițiale și finale de timp și nu depinde de forma traiectoriei sau a traseului. Lucrul efectuat de gravitație de-a lungul unei căi închise este zero:
.

Se numesc forțele al căror lucru pe o cale închisă este zeroconservator .

Exemplul 2 : Lucru efectuat prin forța de frecare.

Acesta este un exemplu de forță neconservatoare. Pentru a arăta acest lucru, este suficient să luăm în considerare munca elementară a forței de frecare:

,

acestea. Munca efectuată de forța de frecare este întotdeauna o mărime negativă și nu poate fi egală cu zero pe o cale închisă. Munca efectuată pe unitatea de timp se numește putere. Dacă în timpul timpului
se lucrează
, atunci puterea este egală

–putere mecanică.

Luând
la fel de

,

obținem expresia pentru putere:

.

Unitatea de lucru SI este joule:
= 1 J = 1 N 1 m, iar unitatea de putere este watul: 1 W = 1 J/s.

Energie mecanică.

Energia este o măsură cantitativă generală a mișcării de interacțiune a tuturor tipurilor de materie. Energia nu dispare și nu ia naștere din nimic: nu poate trece decât de la o formă la alta. Conceptul de energie leagă împreună toate fenomenele din natură. În conformitate cu diferitele forme de mișcare a materiei, sunt luate în considerare diferite tipuri de energie - mecanică, internă, electromagnetică, nucleară etc.

Conceptele de energie și muncă sunt strâns legate între ele. Se știe că munca se face din cauza rezervei de energie și, invers, făcând muncă, puteți crește rezerva de energie în orice dispozitiv. Cu alte cuvinte, munca este o măsură cantitativă a schimbării energiei:

.

Energia, ca și munca, se măsoară în SI în jouli: [ E]=1 J.

Energia mecanică este de două tipuri - cinetică și potențială.

Energie kinetică (sau energia de mișcare) este determinată de masele și vitezele corpurilor în cauză. Luați în considerare un punct material care se mișcă sub influența unei forțe . Lucrul acestei forțe crește energia cinetică a unui punct material
. În acest caz, să calculăm incrementul mic (diferențial) de energie cinetică:

La calcul
A fost folosită a doua lege a lui Newton
, și
- modulul vitezei punctului material. Apoi
poate fi reprezentat ca:

-

- energia cinetică a unui punct material în mișcare.

Înmulțirea și împărțirea acestei expresii cu
, și având în vedere asta
, primim

-

- legătura dintre impuls și energia cinetică a unui punct material în mișcare.

Energie potențială ( sau energia poziției corpurilor) este determinată de acțiunea forțelor conservatoare asupra corpului și depinde numai de poziția corpului. .

Am văzut că munca făcută de gravitație
cu mișcarea curbilinie a unui punct material
poate fi reprezentat ca diferența dintre valorile funcției
, luat la punct 1 iar la punct 2 :

.

Se pare că, ori de câte ori forțele sunt conservatoare, munca acestor forțe pe cale 1
2 poate fi reprezentat ca:

.

Funcţie , care depinde doar de poziția corpului se numește energie potențială.

Apoi pentru munca elementară obținem

–munca este egală cu pierderea de energie potențială.

Altfel, putem spune că se lucrează din cauza rezervei de energie potențială.

mărimea , egală cu suma energiilor cinetice și potențiale ale particulei, se numește energia mecanică totală a corpului:

–energia mecanică totală a corpului.

În concluzie, observăm că folosind a doua lege a lui Newton
, diferenţial de energie cinetică
poate fi reprezentat ca:

.

Diferența de energie potențială
, după cum este indicat mai sus, este egal cu:

.

Astfel, dacă forţa – forță conservatoare și nu există, deci, alte forțe externe , adică în acest caz, energia mecanică totală a corpului este conservată.

« Fizica - clasa a X-a"

Legea conservării energiei este o lege fundamentală a naturii care ne permite să descriem majoritatea fenomenelor care apar.

Descrierea mișcării corpurilor este, de asemenea, posibilă folosind concepte de dinamică precum munca și energia.

Amintiți-vă ce înseamnă munca și puterea în fizică.

Aceste concepte coincid cu ideile de zi cu zi despre ele?

Toate acțiunile noastre zilnice se rezumă la faptul că noi, cu ajutorul mușchilor, fie punem în mișcare corpurile din jur și menținem această mișcare, fie oprim corpurile în mișcare.

Aceste corpuri sunt unelte (ciocan, stilou, ferăstrău), în jocuri - mingi, puci, piese de șah. În producție și agricultură, oamenii pun și unelte în mișcare.

Utilizarea mașinilor crește productivitatea muncii de multe ori datorită utilizării motoarelor în acestea.

Scopul oricărui motor este de a pune corpurile în mișcare și de a menține această mișcare, în ciuda frânării atât prin frecare obișnuită, cât și prin rezistența „de lucru” (cuțitorul nu trebuie doar să alunece de-a lungul metalului, ci, tăind în el, să îndepărteze așchii; plugul ar trebui să afana terenul etc.). În acest caz, o forță trebuie să acționeze asupra corpului în mișcare din partea laterală a motorului.

Munca se desfășoară în natură ori de câte ori o forță (sau mai multe forțe) dintr-un alt corp (alte corpuri) acționează asupra unui corp în direcția mișcării acestuia sau împotriva lui.

Forța gravitației funcționează atunci când picăturile de ploaie sau pietrele cad de pe o stâncă. În același timp, se lucrează și prin forța de rezistență care acționează asupra picăturilor care cad sau asupra pietrei din aer. Forța elastică efectuează de asemenea lucru atunci când un copac îndoit de vânt se îndreaptă.

Definiţia work.

A doua lege a lui Newton sub formă de impuls Δ = Δt vă permite să determinați modul în care viteza unui corp se schimbă în mărime și direcție dacă o forță acționează asupra lui într-un timp Δt.

Influența forțelor asupra corpurilor care duc la modificarea modulului vitezei lor se caracterizează printr-o valoare care depinde atât de forțele, cât și de mișcările corpurilor. În mecanică această mărime se numește munca de forta.

O modificare a vitezei în valoare absolută este posibilă numai în cazul în care proiecția forței F r pe direcția de mișcare a corpului este diferită de zero. Această proiecție este cea care determină acțiunea forței care modifică viteza corpului modulo. Ea face treaba. Prin urmare, munca poate fi considerată ca produsul proiecției forței F r cu modulul deplasării |Δ| (Fig. 5.1):

A = F r |Δ|. (5.1)

Dacă unghiul dintre forță și deplasare este notat cu α, atunci Fr = Fcosα.

Prin urmare, munca este egală cu:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Ideea noastră de zi cu zi despre muncă diferă de definiția muncii din fizică. Țineți o valiză grea și vi se pare că lucrați. Totuși, din punct de vedere fizic, munca ta este zero.

Lucrul unei forțe constante este egal cu produsul dintre modulele forței și deplasarea punctului de aplicare a forței și cosinusul unghiului dintre ei.

În cazul general, atunci când un corp rigid se mișcă, deplasările diferitelor puncte ale sale sunt diferite, dar atunci când se determină munca unei forțe, suntem sub Δ înţelegem mişcarea punctului său de aplicare. În timpul mișcării de translație a unui corp rigid, mișcarea tuturor punctelor sale coincide cu mișcarea punctului de aplicare a forței.

Munca, spre deosebire de forță și deplasare, nu este un vector, ci o mărime scalară. Poate fi pozitiv, negativ sau zero.

Semnul lucrării este determinat de semnul cosinusului unghiului dintre forță și deplasare. Dacă α< 90°, то А >0, deoarece cosinusul unghiurilor ascuțite este pozitiv. Pentru α > 90°, lucrul este negativ, deoarece cosinusul unghiurilor obtuze este negativ. La α = 90° (forța perpendiculară pe deplasare) nu se lucrează.

Dacă asupra unui corp acţionează mai multe forţe, atunci proiecţia forţei rezultante asupra deplasării este egală cu suma proiecţiilor forţelor individuale:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Prin urmare, pentru munca forței rezultante obținem

A = F1r |Δ| + F2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Dacă asupra unui corp acţionează mai multe forţe, atunci munca totală (suma algebrică a muncii tuturor forţelor) este egală cu munca forţei rezultante.

Lucrul efectuat de o forță poate fi reprezentat grafic. Să explicăm acest lucru reprezentând în figură dependența proiecției forței de coordonatele corpului când acesta se mișcă în linie dreaptă.

Lăsați corpul să se miște de-a lungul axei OX (Fig. 5.2), apoi

Fcosα = Fx, |A| = Δ x.

Pentru munca de forță obținem

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Evident, aria dreptunghiului umbrită în figura (5.3, a) este numeric egală cu munca efectuată la mutarea unui corp dintr-un punct cu coordonata x1 într-un punct cu coordonata x2.

Formula (5.1) este valabilă în cazul în care proiecția forței asupra deplasării este constantă. În cazul unei traiectorii curbilinii, forță constantă sau variabilă, împărțim traiectoria în segmente mici, care pot fi considerate rectilinii, și proiecția forței la o deplasare mică. Δ - constant.

Apoi, calculând munca la fiecare mișcare Δ iar apoi însumând aceste lucrări, determinăm lucrul forței asupra deplasării finale (Fig. 5.3, b).

Unitatea de lucru.

Unitatea de lucru poate fi stabilită folosind formula de bază (5.2). Dacă, la mișcarea unui corp pe unitate de lungime, acesta este acționat de o forță al cărei modul este egal cu unu și direcția forței coincide cu direcția de mișcare a punctului său de aplicare (α = 0), atunci lucrul va fi egal cu unu. În Sistemul Internațional (SI), unitatea de lucru este joule (notat cu J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule- aceasta este munca efectuata de o forta de 1 N pe deplasarea 1 daca directiile fortei si deplasarea coincid.

Sunt adesea folosite mai multe unități de lucru: kilojoul și megajoule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.

Lucrarea poate fi finalizată fie într-o perioadă mare de timp, fie într-o perioadă foarte scurtă. În practică, însă, este departe de a fi indiferent dacă munca se poate face rapid sau încet. Timpul în care se efectuează lucrările determină performanța oricărui motor. Un motor electric mic poate face multă muncă, dar va dura mult timp. Prin urmare, odata cu munca, se introduce o cantitate care caracterizeaza viteza cu care este produsa - puterea.

Puterea este raportul dintre lucrul A și intervalul de timp Δt în care se efectuează acest lucru, adică puterea este viteza de lucru:

Înlocuind în formula (5.4) în locul lucrării A expresia ei (5.2), obținem

Astfel, dacă forța și viteza unui corp sunt constante, atunci puterea este egală cu produsul dintre mărimea vectorului forță cu mărimea vectorului viteză și cosinusul unghiului dintre direcțiile acestor vectori. Dacă aceste mărimi sunt variabile, atunci folosind formula (5.4) se poate determina puterea medie într-un mod similar cu determinarea vitezei medii a unui corp.

Conceptul de putere este introdus pentru a evalua munca pe unitatea de timp efectuata de orice mecanism (pompa, macara, motorul masinii etc.). Prin urmare, în formulele (5.4) și (5.5), se înțelege întotdeauna forța de tracțiune.

În SI, puterea este exprimată în wați (W).

Puterea este egală cu 1 W dacă se execută un lucru egal cu 1 J în 1 s.

Împreună cu watul, sunt utilizate unități mai mari (multiple) de putere:

1 kW (kilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1.000.000 W.

Fiecare corp care face o mișcare poate fi caracterizat prin muncă. Cu alte cuvinte, caracterizează acțiunea forțelor.

Munca este definită ca:
Produsul dintre modulul de forță și calea parcursă de corp, înmulțit cu cosinusul unghiului dintre direcția forței și mișcarea.

Munca se măsoară în Jouli:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

De exemplu, corpul A, sub influența unei forțe de 5 N, a parcurs 10 m. Determinați munca efectuată de corp.

Deoarece direcția de mișcare și acțiunea forței coincid, unghiul dintre vectorul forță și vectorul deplasare va fi egal cu 0°. Formula va fi simplificată deoarece cosinusul unui unghi de 0° este egal cu 1.

Inlocuind parametrii initiali in formula, gasim:
A = 15 J.

Să luăm în considerare un alt exemplu: un corp cu greutatea de 2 kg, care se deplasează cu o accelerație de 6 m/s2, a parcurs 10 m. Să se determine munca efectuată de corp dacă s-a deplasat în sus de-a lungul unui plan înclinat la un unghi de 60°.

Pentru început, să calculăm câtă forță trebuie aplicată pentru a conferi corpului o accelerație de 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Sub influența unei forțe de 12N, corpul s-a deplasat cu 10 m. Lucrul poate fi calculat folosind formula deja cunoscută:

Unde, a este egal cu 30°. Înlocuind datele inițiale în formula obținem:
A = 103,2 J.

Putere

Multe mașini și mecanisme efectuează aceeași muncă în perioade diferite de timp. Pentru a le compara, este introdus conceptul de putere.
Puterea este o cantitate care arată cantitatea de muncă efectuată pe unitatea de timp.

Puterea se măsoară în wați, în onoarea inginerului scoțian James Watt.
1 [Watt] = 1 [J/s].

De exemplu, o macara mare a ridicat o sarcină de 10 tone la o înălțime de 30 m în 1 minut. O macara mică a ridicat 2 tone de cărămizi la aceeași înălțime în 1 minut. Comparați capacitățile macaralei.
Să definim munca efectuată de macarale. Sarcina se ridică cu 30 m, în timp ce depășește forța gravitațională, astfel încât forța cheltuită la ridicarea sarcinii va fi egală cu forța de interacțiune dintre Pământ și sarcină (F = m * g). Iar munca este produsul forțelor cu distanța parcursă de sarcini, adică cu înălțimea.

Pentru o macara mare A1 = 10.000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 3.000.000 J, iar pentru o macara mică A2 = 2.000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 600.000 J.
Puterea poate fi calculată prin împărțirea muncii la timp. Ambele macarale au ridicat sarcina în 1 minut (60 de secunde).

De aici:
N1 = 3.000.000 J/60 s = 50.000 W = 50 kW.
N2 = 600.000 J/ 60 s = 10.000 W = 10 kW.
Din datele de mai sus se vede clar că prima macara este de 5 ori mai puternică decât a doua.