Sve matematičke formule sa rješenjima i pravilima. Najljepše fizičke i matematičke formule

Obrazovanje je ono što ostaje nakon što se zaboravi sve što se učilo u školi.

Igor Khmelinski, novosibirski naučnik koji sada radi u Portugalu, dokazuje da je bez direktnog pamćenja tekstova i formula, razvoj apstraktnog pamćenja kod djece težak. Dat ću izvode iz njegovog članka"Pouke iz obrazovnih reformi u Evropi i zemljama bivšeg SSSR-a"

Učenje napamet i dugoročno pamćenje

Nepoznavanje tablica množenja ima ozbiljnije posljedice od nemogućnosti otkrivanja grešaka u proračunima na kalkulatoru. Naše dugoročno pamćenje radi na principu asocijativne baze podataka, odnosno neki elementi informacija, kada se zapamte, povezuju se s drugima na osnovu asocijacija uspostavljenih u trenutku upoznavanja s njima. Stoga, da biste formirali bazu znanja u svojoj glavi u bilo kojoj predmetnoj oblasti, na primjer, u aritmetici, prvo morate naučiti barem nešto napamet. Nadalje, novoprimljene informacije preći će iz kratkoročnog u dugotrajno pamćenje ako se u kratkom vremenskom periodu (nekoliko dana) susrećemo s njima više puta, i po mogućnosti, u različitim okolnostima (što doprinosi stvaranju korisnih asocijacija). ). Međutim, u nedostatku znanja iz aritmetike u trajnom pamćenju, novopristigli elementi informacija povezuju se sa elementima koji nemaju nikakve veze sa aritmetikom - na primjer, ličnost nastavnika, vrijeme napolju, itd. Očigledno, takvo pamćenje neće donijeti nikakvu stvarnu korist učeniku – budući da asocijacije odvode od datog predmetnog područja, učenik neće moći zapamtiti nijedno znanje vezano za aritmetiku, osim nejasnih ideja da je nekada znao nešto o tome. čuli. Kod takvih učenika ulogu asocijacija koje nedostaju obično imaju razne vrste nagoveštaja - kopirati od kolege, koristiti sugestivna pitanja u samom testu, formule sa liste formula koje je dozvoljeno koristiti itd. U stvarnom životu, bez napojnica, takva osoba ispada potpuno bespomoćna i nesposobna da primijeni znanje koje ima u svojoj glavi.

Formiranje matematičkog aparata, u kojem se formule ne pamte, odvija se sporije nego inače. Zašto? Prvo, nova svojstva, teoreme, odnosi između matematičkih objekata gotovo uvijek koriste neke karakteristike prethodno proučavanih formula i koncepata. Koncentrisanje pažnje učenika na novi materijal biće teže ako se ove karakteristike ne mogu izvući iz memorije u kratkom vremenskom periodu. Drugo, nepoznavanje formula napamet onemogućava traženje rješenja smislenih problema s velikim brojem malih operacija, u kojima je potrebno ne samo izvršiti određene transformacije, već i identificirati slijed ovih poteza, analizirajući upotrebu nekoliko formula dva ili tri koraka naprijed.

Praksa pokazuje da se intelektualni i matematički razvoj djeteta, formiranje njegove baze znanja i vještina, odvija mnogo brže ako se većina korištenih informacija (osobina i formula) nalazi u glavi. I što jače i duže ostane, to bolje.

Pretražite DPVA Engineering Handbook. Unesite svoj zahtjev:

Dodatne informacije iz DPVA Inženjerskog priručnika, odnosno ostalih pododjeljaka ovog odjeljka:

sada ste ovdje: Varalice za matematiku, algebru i geometriju

Tablica sabiranja od 1 do 10. Tablica sabiranja do 20. Tablica sabiranja unutar 10.

Tablica oduzimanja od 1 do 10. Tablica oduzimanja do 20. Tablica oduzimanja do deset.

Jedinice (mjere) dužine cm-dm-m, jedinice površine cm 2 -dm 2. Otprilike 3. razred (8-9 godina).

Dionice i razlomci. Aritmetičke operacije sa razlomcima. Smanjenje razlomka. Množenje i dijeljenje razlomaka prirodnim brojevima. Množenje i dijeljenje razlomaka. Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima.

Zavisnost između količina: brzina-vrijeme-razdaljina, cijena-količina-cijena, rad-produktivnost-vrijeme. Mere dužine. Mjere površine. Mere zapremine. Mjere mase. Otprilike 5. razred (9-10 godina)

Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima. Svođenje razlomaka na njihov najmanji zajednički nazivnik. Otprilike 6. razred (11-12 godina)

Množenje razlomaka i mješovitih brojeva. Dijeljenje razlomaka i mješoviti brojevi. Otprilike 6. razred (11-12 godina)

Osnovni razlomci i procenti. Razlomak/decimala/postotak. Dobro je zapamtiti. Otprilike 6. razred (11-12 godina)

Numerički intervali. Intervali na brojevnoj (koordinatnoj) liniji. Geometrijska slika. Oznaka. Snimanje pomoću nejednakosti. Otprilike 6. razred (11-12 godina).

Zakoni sabiranja i množenja. Komutativni, asocijativni i distributivni zakoni. To su: komutativni, asocijativni i distributivni zakoni. Otprilike 5. razred (10-11 godina)

Prirodni N, cijeli broj Z, racionalno Q, realno R, iracionalno I. Aritmetičke operacije sa razlomcima (sabiranje, smanjenje, oduzimanje, množenje). Apsolutna vrijednost broja. Svojstva modula.

Skup prirodnih brojeva - N, skup cijelih brojeva Z, skup racionalnih brojeva Q, skup iracionalnih brojeva, skup realnih = realnih brojeva R. Pojmovi i oznake, ruski i engleski = međunarodni pristupi. Oznake

Vrste i vrste uglova. Oštar, tup, pravi ugao. Vertikalni uglovi. Susedni uglovi. Otprilike 5-9 razred (10-14 godina)

Transformacije oblika. Paralelni prijenos. Okreni se. Transformacije simetrije u odnosu na tačku i pravu. Homotetija. Sličnost. Otprilike 5-9 razred (10-14 godina)

Deljivost brojeva. Višestruko. Razdjelnik. NOC. GCD. Primarni brojevi. Kompozitni brojevi. Međusobno prosti brojevi. Znakovi djeljivosti.

Znaci djeljivosti sa 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 bez ostatka. + Znaci djeljivosti sa 11,13,25,36.

Numerički nizovi, članovi, metode dodjele. Aritmetičke i geometrijske progresije. Formule za razliku i nazivnik, formule za n-ti član. Formule za zbir prvih n članova. Karakteristična svojstva.

Apsolutna vrijednost broja. Proporcije. Svojstva modula. Svojstva proporcije. Otprilike 7. razred (13 godina)

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCD) i najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) prirodnih brojeva. Otprilike 6. razred (11-12 godina)

Geometrijske lokacije tačaka. Koncept geometrijskog geometrijskog mjesta tačaka. Primjeri na ravni: kružnica, srednja okomita, prave, simetrale, lukovi. Otprilike 5-9 razred (10-14 godina)

Prave linije i uglovi. Svojstva pravih linija. Relativni položaj linija na ravni. Aksiom paralelizma i svojstva paralelnih pravih. Okomito i koso. Vrste uglova, svojstva uglova, znaci paralelizma pravih, Talesova teorema.

Svojstva krugova. Prave linije, segmenti i uglovi povezani sa krugom. Relativni položaj kružnice i prave, kružnice i tačke, dva kruga. Svojstva uglova povezanih s krugom. Metrički odnosi u krugu

Upisane i opisane kružnice. Krugovi opisani i upisani u trokut, četverokut, romb, pravougaonik, kvadrat, trapez i pravilan poligon.

Koncept funkcije. Osnovna svojstva funkcija. Obim i značenje. Parno i neparno. Periodičnost, nule funkcije, intervali konstantnog predznaka, monotonost (povećanje, smanjenje), ekstremi (maksimumi, minimumi), asimptote

Funkcije stepena y=x n i y=x 1/n , n∈Z. Svojstva, grafika. Kvadratna funkcija. Svojstva stepeni. Svojstva aritmetičkih korijena. Skraćene formule za množenje. Primjeri značenja funkcija moći.

U školi se izučavaju grafovi najjednostavnijih funkcija - linearne, parabole, hiperbole, eksponente, eksponencijalne, stepene, logaritamske, sinusne, kosinusne, tangentne, kotangense.Referentna tabela. Otprilike 7-9 razred (13-15 godina)

Kvadratna funkcija. Opseg definicije/vrijednosti. Vrh grafa funkcije. Nule. Svojstva stepeni. Sveci aritmetičkih korijena. Skraćene formule za množenje.

Nejednakosti, koncepti, strogo, nestrogo, rješenje. Svojstva nejednakosti. Rješavanje linearnih nejednačina. Rješavanje kvadratnih nejednačina. Intervalna metoda za rješavanje nejednačina.

Kvadratne jednačine i nejednačine. Algoritmi za rješavanje kvadratnih jednačina i nejednačina. Formule za diskriminanta i korijene kvadratne jednadžbe. Vietin teorem. Otprilike 7. razred (13 godina)

Svojstva četvorouglova. Vrste četvorouglova. Svojstva proizvoljnih četvorouglova. Svojstva paralelograma. Svojstva romba. Svojstva pravougaonika. Svojstva kvadrata. Svojstva trapeza. Otprilike 7-9 razred (13-15 godina)

Površina i zapremina geometrijskih tijela. Prave prizme. Ispravne piramide. Kružni cilindri. Kružni čunjevi. Lopta i njeni dijelovi. Otprilike 8. razred (14 godina)

Skraćene formule za množenje. Razlika kvadrata, zbir kocki i razlika kocki i razlika četvrtih stepena. Kvadratni zbir i kvadrat razlika i kubni zbir i kubna razlika.

Rješavanje eksponencijalnih jednačina. Rješavanje logaritamskih jednadžbi. Primjeri vrijednosti logaritamskih i eksponencijalnih funkcija.

Rješavanje eksponencijalnih nejednačina. Rješavanje logaritamskih nejednačina. Rješavanje iracionalnih nejednakosti. Rješavanje nejednačina sa modulom. Često korištene nejednakosti.

Trigonometrijske funkcije tan i kotangens tg i ctg. Svojstva. Osnovne formule, formule za više i pola argumenata, sabiranje, pretvaranje zbroja u proizvod, pretvaranje proizvoda u zbir

Inverzne trigonometrijske funkcije arcsix, arccos, arctg, arcctg. Svojstva. Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe. Primjeri vrijednosti inverznih trigonometrijskih funkcija

Trigonometrijske formule. Svojstva funkcija, osnovni identiteti, zbir uglova. Zbir funkcija, formule redukcije, specijalni slučajevi, potenci, polu, dvostruki i trostruki uglovi. Inverzne funkcije.

Derivat funkcije. Koncept derivata. Geometrijsko značenje derivacije. Fizičko značenje izvedenice. Pravila diferencijacije. Derivat kompleksne funkcije. Dovoljan uslov za monotonost funkcije. Neophodni i dovoljni uslovi za ekstrem.

Integracija funkcija. Pojam i glavno svojstvo antiderivata. Neodređeni integral. Pravila integracije. Definitivni integral. Newton-Leibnizova formula. Svojstva, geometrijsko i fizičko značenje određenog integrala

U glavi mi se vrti od toliko matematičkih formula koje moram znati. Trpanje i varalice su za slabe. Ali za one koji žele da ojačaju u matematici, daćemo vam nekoliko savjeta kako da zapamtite formule iz matematike kako vam ne bi nestale iz glave prije testa, ispita ili CT-a.

Shvatite formulu

Ako naučite samo niz varijabli, rizikujete da "izgubite" cijelu formulu kada zaboravite simbol ili znak.

Koristite sve vrste memorije

Pročitajte formule naglas, zapišite ih na komad papira nekoliko puta dok ih ne zapamtite. Koristite sve vrste memorije, fokusirajući se na onu vodeću. Vizuelna i motorička memorija zajedno daju veći efekat. Naravno, svačiji potencijal za pamćenje je različit. Postoje posebne tehnike koje pomažu .

Evo još nekoliko savjeta o tome kako zapamtiti formule

Obavezno učinite formule vizualnim: zaokružite formulu u okviru, napišite je drugom bojom. Ovo će olakšati pronalaženje u vašim bilješkama i pamćenje. Bolje je zapisati formule u posebnu bilježnicu, strukturirajući ih po temama. Imajte na umu u kojim vrstama problema će ova ili ona formula biti korisna, koja je njena posebnost. Steknite naviku dodavanja na svoju listu formula. Takav "dnevnik zapažanja formula" pomoći će vam da osvježite vaše pamćenje važnih informacija prije testa, ispita ili CT-a iz matematike.

Mnogi školarci rade i ovo: kada podijele pečatirane nacrte, uzmete i odmah na njih zapišete važne formule koje su vam teške. Pola sata prije CT-a, vizualno ste zapamtili ove formule, a zatim ih brzo zapisali. Ovo štedi vrijeme. Ovaj life hack je posebno dobar za trigonometriju. Što više formula znate, to bolje.

Provjerite sami

Morate se stalno vraćati gradivu koje ste naučili kako ga ne biste zaboravili. Isprobajte metodu “Dvije karte”, pogodna je za pamćenje formula redukcije, skraćenog množenja i trigonometrijskih formula. Uzmite dvije hrpe kartica različitih boja, napišite lijevu stranu formule na jednu, a desnu na drugu. Na ovaj način odvojite sve formule koje trebate zapamtiti, a zatim pomiješajte obje hrpe. Povucite karticu sa lijevom stranom formule redom i odaberite njen nastavak od “desnih” i obrnuto.

Karte su takođe dobre u geometriji

Da biste zapamtili geometrijske formule, nabavite sebi kartice s temama (“Formule površine”, “Formule za trokut”, “Formula za kvadrat” itd.) i zapišite informacije o njima na sljedeći način.

Možete snimiti formule u zasebnu bilježnicu i uvijek ih imati pri ruci – kako vam odgovara

Budite pozitivni

Ako nešto naučite pod pritiskom, sam mozak želi da se oslobodi tereta znanja. Zamislite pamćenje formula kao dobru vježbu za vježbanje pamćenja. A raspoloženje vam se podiže kada se sjetite potrebne formule za rješenje.I naravno, riješite što više testova i zadataka kako biste se pripremili za test, ispit ili CT!

CT u matematici su tipični problemi: što više testova riješite, veća je šansa da ćete naići na nešto slično CT-u. Nemoguće je pripremiti se za DT na osnovu jednog zadatka. Ali kada riješite 100 zadataka, onda 101 problem neće uzrokovati nikakve poteškoće.

Dmitrij Sudnik, nastavnik matematike u

Ako vam je materijal bio koristan, ne zaboravite ga “lajkati” na našim društvenim mrežama

Ova stranica sadrži sve formule potrebne za polaganje testova i samostalnog rada, ispita iz algebre, geometrije, trigonometrije, stereometrije i drugih oblasti matematike.

Ovdje možete preuzeti ili pogledati na mreži sve osnovne trigonometrijske formule, formulu za površinu kruga, skraćene formule za množenje, formulu za obim, formule redukcije i mnoge druge.

Također možete odštampati potrebne zbirke matematičkih formula.

Sretno u učenju!

Aritmetičke formule:

Algebarske formule:

Geometrijske formule:

Aritmetičke formule:

Zakoni operacija nad brojevima

Komutativni zakon sabiranja: a + b = b + a.

Kombinacijski zakon sabiranja: (a + b) + c = a + (b + c).

Komutativni zakon množenja: ab = ba.

Kombinacijski zakon množenja: (ab)c = a(bc).

Distributivni zakon množenja u odnosu na sabiranje: (a + b)c = ac + bc.

Distributivni zakon množenja u odnosu na oduzimanje: (a - b)c = ac - bc.

Neke matematičke oznake i skraćenice:

Znakovi djeljivosti

Znakovi djeljivosti sa "2"

Poziva se broj djeljiv sa "2" bez ostatka čak, nefisioni – odd. Broj je djeljiv sa "2" bez ostatka ako je njegova zadnja znamenka paran (2, 4, 6, 8) ili nula

Znakovi djeljivosti sa "4"

Broj je djeljiv sa “4” bez ostatka ako su njegove posljednje dvije znamenke nule ili ako se zbroj zbroji u broj djeljiv sa “4” bez ostatka.

Znakovi djeljivosti sa "8"

Broj je djeljiv sa “8” bez ostatka ako su njegove posljednje tri cifre nule ili ako zbroj tvori broj djeljiv sa “8” bez ostatka. (primjer: 1.000 su posljednje tri cifre “00”, a dijeljenje 1.000 sa 8 daje 125; 104 - posljednje dvije cifre od "12" podijeljene su sa 4, a deljenjem 112 sa 4 dobije se 28; itd.)

Znakovi djeljivosti sa "3" i "9"

Samo oni brojevi čiji je zbir cifara djeljiv sa “3” bez ostatka su djeljivi sa “3”; sa “9” - samo oni čiji je zbir cifara djeljiv sa “9” bez ostatka

Znakovi djeljivosti sa "5"

Brojevi čija je zadnja cifra “0” ili “5” dijele se bez ostatka sa “5”.

Znakovi djeljivosti sa "25"

Brojevi se bez ostatka dijele sa “25”, čije su posljednje dvije cifre nule ili čiji zbir čini broj djeljiv sa “25” bez ostatka (tj. brojevi koji završavaju na “00”, “25”, “50 “, “75” »

Znakovi djeljivosti sa “10”, “100” i “1.000”

Samo oni brojevi čija je zadnja cifra nula djeljivi su sa “10”, samo oni brojevi čije su posljednje dvije cifre nule dijele se sa “100”, a samo oni brojevi čije su posljednje tri cifre nule dijele se sa “1000”.

Znakovi djeljivosti sa "11"

Samo oni brojevi čiji je zbir cifara koji zauzimaju neparna mjesta ili jednak zbiru cifara koji zauzimaju parna mjesta ili se razlikuje od njega brojem djeljivim sa "11" djeljivi su sa "11" bez ostatka.

Apsolutna vrijednost - formule (modulus)

|a| ? 0, i |a| = 0 samo ako je a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, šta je sa b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Formule Radnje sa razlomcima

Formula za pretvaranje konačnog decimalnog razlomka u racionalni razlomak je:

Proporcije

Formiraju se dva jednaka omjera proporcija:

Osnovno svojstvo proporcije

Pronalaženje pojmova proporcije

Proporcije, ekvivalent proporcije : Derivat proporcija- posledica ovoga proporcije as

Prosječne vrijednosti

Prosjek

dvije količine: n količine:

Geometrijska sredina (proporcionalna sredina)

dvije količine: n količine:

Srednji kvadrat

dvije količine: n količine:

Harmonična sredina

dvije količine: n količine:

Neki nizovi konačnih brojeva

Osobine numeričkih nejednačina

1) Ako a< b , zatim za bilo koji c: a + c< b + с .

2) Ako a< b I c > 0, To ac< bс .

3) Ako a< b I c< 0 , To ac > bs.

4) Ako a< b , a I b onda jedan znak 1/a > 1/b.

5) Ako a< b I c< d , To a + c< b + d , a - d< b — c .

6) Ako a< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, To ac< bd .

7) Ako a< b , a > 0, b > 0, To

8) Ako , onda

• Formule napredovanja:

• 

• Derivat

• logaritmi:
• Koordinate i vektori

  1. Udaljenost između tačaka A1(x1;y1) i A2(x2;y2) nalazi se po formuli:

  2. Koordinate (x;y) sredine segmenta sa krajevima A1(x1;y1) i A2(x2;y2) nalaze se pomoću formula:

  

  3. Jednačina prave linije sa ugaonim koeficijentom i početnom ordinatom ima oblik:

  Ugaoni koeficijent k je vrijednost tangente ugla koju formira prava linija sa pozitivnim smjerom ose Ox, a početna ordinata q je vrijednost ordinate točke presjeka prave sa osom Oy.

  4. Opšta jednačina prave linije ima oblik: ax + by + c = 0.

  5. Jednačine pravih paralelnih sa Oy i Ox osa, respektivno, imaju oblik:

  Ax + by + c = 0.

  6. Uslovi za paralelnost i okomitost pravih y1=kx1+q1 i y2=kx2+q2, respektivno, imaju oblik:

  

  7. Jednačine kružnica poluprečnika R i centra u tačkama O(0;0) i C(xo;yo) imaju oblik:

  8. Jednačina:

  je jednadžba parabole sa svojim vrhom u tački čija je apscisa

• Pravougaoni kartezijanski koordinatni sistem u prostoru

  1. Udaljenost između tačaka A1(x1;y1;z1) i A2(x2;y2;z2) nalazi se po formuli:

  2. Koordinate (x;y;z) sredine segmenta sa krajevima A1(x1;y1;z1) i A2(x2;y2;z2) nalaze se pomoću formula:

  3. Modul vektora specificiran njegovim koordinatama nalazi se po formuli:

  

  4. Prilikom sabiranja vektora sabiraju se njihove odgovarajuće koordinate, a kod množenja vektora brojem, sve njegove koordinate se množe ovim brojem, tj. slijedeće formule su važeće:

  5. Jedinični vektor kosmjeran s vektorom nalazi se po formuli:

  6. Skalarni proizvod vektora je broj:

  

  gdje je ugao između vektora.

  7. Tačkasti proizvod vektora

  

  8. Kosinus ugla između vektora i nalazi se po formuli:

  9. Neophodan i dovoljan uslov za okomitost vektora i ima oblik:

  10. Opća jednadžba ravni okomite na vektor ima oblik:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Jednačina ravni koja je okomita na vektor i prolazi kroz tačku (xo;yo;zo) ima oblik:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Jednačina sfere sa centrom O(0;0;0) je zapisana u obliku.