Jak uprościć równanie za pomocą ułamków. OZ. Zakres akceptowalnych wartości

Równanie to równość zawierająca literę, której wartość należy znaleźć.

W równaniach niewiadomą zwykle opisuje się małą literą. Najczęściej używanymi literami są „x” [ix] i „y” [y].

Pierwiastek równania- jest to wartość litery, przy której z równania uzyskuje się poprawną równość liczbową.

Rozwiązać równanie- oznacza znalezienie wszystkich jego korzeni lub upewnienie się, że nie ma korzeni.

Po rozwiązaniu równania zawsze po odpowiedzi zapisujemy czek.

Informacje dla rodziców

Drodzy rodzice, zwracamy uwagę na fakt, że w szkole podstawowej i klasie 5 dzieci NIE znają tematu „Liczby ujemne”.

Dlatego muszą rozwiązywać równania, korzystając wyłącznie z właściwości dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Poniżej podano metody rozwiązywania równań dla klasy 5.

Nie próbuj wyjaśniać rozwiązania równań poprzez przenoszenie cyfr i liter z jednej części równania do drugiej ze zmianą znaku.

Pojęcia związane z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem możesz odświeżyć na lekcji „Prawa arytmetyki”.

Rozwiązywanie równań dodawania i odejmowania

Jak znaleźć nieznane
termin

Jak znaleźć nieznane
odjemna

Jak znaleźć nieznane
odjemnik

Aby znaleźć nieznany termin, należy odjąć znany termin od sumy.

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

Aby znaleźć nieznany odjemnik, musisz odjąć różnicę od odjemnika.

x + 9 = 15
x = 15 - 9
x=6
Badanie

x - 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Badanie

16 − 2 = 14
14 = 14

5 - x = 3
x = 5 - 3
x = 2
Badanie

Rozwiązywanie równań mnożenia i dzielenia

Jak znaleźć niewiadomą
czynnik

Jak znaleźć nieznane
dywidenda

Jak znaleźć niewiadomą
rozdzielacz

Aby znaleźć nieznany współczynnik, należy podzielić iloczyn przez znany współczynnik.

Aby znaleźć nieznaną dywidendę, należy pomnożyć iloraz przez dzielnik.

Aby znaleźć nieznany dzielnik, musisz podzielić dywidendę przez iloraz.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
Badanie

y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Badanie

8:y=4
y=8:4
y=2
Badanie

Równanie to równość zawierająca literę, której znak należy znaleźć. Rozwiązaniem równania jest zbiór wartości literowych, który zamienia równanie w prawdziwą równość:

Przypomnij sobie to, aby rozwiązać równanie musisz przenieść terminy z niewiadomą do jednej części równości, a wyrazy liczbowe do drugiej, przynieść podobne i uzyskać następującą równość:

Z ostatniej równości wyznaczamy niewiadomą zgodnie z zasadą: „jeden z czynników jest równy ilorazowi podzielonemu przez drugi czynnik”.

Ponieważ liczby wymierne a i b mogą mieć te same lub różne znaki, znak nieznanego określają zasady dzielenia liczb wymiernych.

Procedura rozwiązywania równań liniowych

Równanie liniowe należy uprościć otwierając nawiasy i wykonując operacje drugiego kroku (mnożenie i dzielenie).

Przesuń niewiadome na jedną stronę znaku równości, a liczby na drugą stronę znaku równości, uzyskując równość identyczną z zadaną,

Doprowadź podobne po lewej i prawej stronie znaku równości, uzyskując równość formy topór = B.

Oblicz pierwiastek równania (znajdź niewiadomą X od równości X = B : A),

Sprawdź, podstawiając niewiadomą do podanego równania.

Jeśli otrzymamy tożsamość w równości liczbowej, to równanie zostanie rozwiązane poprawnie.

Szczególne przypadki rozwiązywania równań

1. Jeśli równanie mając iloczyn równy 0, to do jego rozwiązania używamy własności mnożenia: „iloczyn jest równy zero, jeśli jeden z czynników lub oba czynniki są równe zero”.

27 (X - 3) = 0
Oznacza to, że 27 nie jest równe 0 X - 3 = 0

Drugi przykład ma dwa rozwiązania równania, ponieważ
to jest równanie drugiego stopnia:

Jeśli współczynniki równania są ułamkami zwykłymi, to przede wszystkim musisz pozbyć się mianowników. Dla tego:

Znajdź wspólny mianownik;

Określ dodatkowe współczynniki dla każdego składnika równania;

Pomnóż liczniki ułamków i liczb całkowitych przez dodatkowe współczynniki i zapisz wszystkie wyrazy równania bez mianowników (wspólny mianownik można odrzucić);

Przenieś wyrazy z niewiadomymi na jedną stronę równania, a wyrazy liczbowe na drugą od znaku równości, uzyskując równoważną równość;

Przyprowadź podobnych członków;

Podstawowe własności równań

W dowolnej części równania możesz dodać podobne terminy lub otworzyć nawias.

Dowolny wyraz równania można przenieść z jednej części równania do drugiej, zmieniając jego znak na przeciwny.

Obie strony równania można pomnożyć (dzielić) przez tę samą liczbę, z wyjątkiem 0.

W powyższym przykładzie do rozwiązania równania wykorzystano wszystkie jego właściwości.

Jak rozwiązać równanie z niewiadomą w ułamku

Czasami równania liniowe przybierają postać, gdy nieznany pojawia się w liczniku jednego lub większej liczby ułamków. Podobnie jak w poniższym równaniu.

W takich przypadkach takie równania można rozwiązać na dwa sposoby.

I metoda rozwiązania
Sprowadzanie równania do proporcji

Rozwiązując równania metodą proporcji, należy wykonać następujące kroki:

sprowadź wszystkie ułamki do wspólnego mianownika i dodaj je jako ułamki algebraiczne (po lewej i prawej stronie powinien pozostać tylko jeden ułamek);

Rozwiąż powstałe równanie, korzystając z zasady proporcji.

Wróćmy więc do naszego równania. Po lewej stronie mamy już tylko jeden ułamek, zatem nie potrzeba w nim żadnych przekształceń.

Będziemy pracować z prawą stroną równania. Uprośćmy prawą stronę równania tak, aby pozostał tylko jeden ułamek. Aby to zrobić, pamiętaj o zasadach dodawania liczby z ułamkiem algebraicznym.

Teraz korzystamy z zasady proporcji i rozwiązujemy równanie do końca.

II sposób rozwiązania
Redukcja do równania liniowego bez ułamków

Spójrzmy jeszcze raz na powyższe równanie i rozwiążmy je w inny sposób.

Widzimy, że w równaniu są dwa ułamki „

Jak rozwiązywać równania z ułamkami. Wykładnicze rozwiązanie równań z ułamkami.

Rozwiązywanie równań z ułamkami Spójrzmy na przykłady. Przykłady są proste i ilustracyjne. Z ich pomocą będziesz w stanie zrozumieć w najbardziej zrozumiały sposób.
Na przykład musisz rozwiązać proste równanie x/b + c = d.

Równanie tego typu nazywa się liniowym, ponieważ W mianowniku znajdują się tylko liczby.

Rozwiązanie polega na pomnożeniu obu stron równania przez b, wówczas równanie przyjmuje postać x = b*(d – c), tj. mianownik ułamka po lewej stronie się znosi.

Na przykład, jak rozwiązać równanie ułamkowe:
x/5+4=9
Mnożymy obie strony przez 5. Otrzymujemy:
x+20=45

Inny przykład, gdy niewiadoma jest w mianowniku:

Równania tego typu nazywane są ułamkowo-wymiernymi lub po prostu ułamkowymi.

Rozwiązalibyśmy równanie ułamkowe, pozbywając się ułamków, po czym równanie to najczęściej zamienia się w równanie liniowe lub kwadratowe, które rozwiązuje się w zwykły sposób. Musisz tylko wziąć pod uwagę następujące punkty:

• wartość zmiennej zamieniającej mianownik na 0 nie może być pierwiastkiem;
• Nie można dzielić ani mnożyć równania przez wyrażenie =0.

Tutaj zaczyna obowiązywać koncepcja obszaru wartości dopuszczalnych (ADV) - są to wartości pierwiastków równania, dla których równanie ma sens.

Dlatego przy rozwiązywaniu równania należy znaleźć pierwiastki, a następnie sprawdzić je pod kątem zgodności z ODZ. Te korzenie, które nie odpowiadają naszemu ODZ, są wyłączone z odpowiedzi.

Na przykład musisz rozwiązać równanie ułamkowe:

W oparciu o powyższą regułę x nie może wynosić = 0, tj. ODZ w tym przypadku: x – dowolna wartość różna od zera.

Pozbywamy się mianownika, mnożąc wszystkie wyrazy równania przez x

I rozwiązujemy zwykłe równanie

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Rozwiążmy bardziej skomplikowane równanie:

ODZ jest również obecny tutaj: x -2.

Rozwiązując to równanie, nie przesuniemy wszystkiego na jedną stronę i sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. Natychmiast pomnożymy obie strony równania przez wyrażenie, które usunie wszystkie mianowniki na raz.

Aby zmniejszyć mianowniki należy pomnożyć lewą stronę przez x+2, a prawą stronę przez 2. Oznacza to, że obie strony równania należy pomnożyć przez 2(x+2):

Jest to najczęstsze mnożenie ułamków, które omówiliśmy już powyżej.

Zapiszmy to samo równanie, ale nieco inaczej

Lewą stronę zmniejsza się o (x+2), a prawą o 2. Po redukcji otrzymujemy zwykłe równanie liniowe:

x = 4 – 2 = 2, co odpowiada naszemu ODZ

Rozwiązywanie równań z ułamkami nie tak trudne, jak mogłoby się wydawać. W tym artykule pokazaliśmy to na przykładach. Jeśli masz jakiekolwiek trudności z jak rozwiązywać równania z ułamkami, a następnie zrezygnuj z subskrypcji w komentarzach.

Rozwiązywanie równań z ułamkami klasy 5

Rozwiązywanie równań z ułamkami. Rozwiązywanie problemów ułamkowych.

Wyświetl zawartość dokumentu
„Rozwiązywanie równań z ułamkami, ocena 5”

— Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach.

— Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach.

Dodawanie ułamków o podobnych mianownikach.

Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, musisz dodać ich liczniki i pozostawić mianownik bez zmian.

Odejmowanie ułamków zwykłych o podobnych mianownikach.

Aby odjąć ułamki o tych samych mianownikach, musisz odjąć licznik odjemnika od licznika odjemnika, ale pozostawić mianownik bez zmian.

Przy rozwiązywaniu równań konieczne jest stosowanie zasad rozwiązywania równań, właściwości dodawania i odejmowania.

Rozwiązywanie równań z wykorzystaniem własności.

Rozwiązywanie równań za pomocą reguł.

Wyrażenie po lewej stronie równania jest sumą.

termin + termin = suma.

Aby znaleźć nieznany termin, należy odjąć znany termin od sumy.

Minuend – odejmowanie = różnica

Aby znaleźć nieznany odjemnik, musisz odjąć różnicę od odjemnika.

Wyrażenie po lewej stronie równania to różnica.

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

KORZYSTANIE Z ZASAD ROZWIĄZANIA RÓWNAŃ.

Po lewej stronie równania wyrażenie jest sumą.

Do tej pory rozwiązaliśmy tylko równania całkowite z niewiadomą, czyli równania, w których mianowniki (jeśli występują) nie zawierają niewiadomej.

Często trzeba rozwiązywać równania zawierające niewiadomą w mianownikach: takie równania nazywane są równaniami ułamkowymi.

Aby rozwiązać to równanie, mnożymy obie strony przez wielomian zawierający niewiadomą. Czy nowe równanie będzie równoważne temu? Aby odpowiedzieć na pytanie, rozwiążmy to równanie.

Mnożąc obie strony przez , otrzymujemy:

Rozwiązując to równanie pierwszego stopnia, znajdujemy:

Zatem równanie (2) ma jeden pierwiastek

Podstawiając to do równania (1), otrzymujemy:

Oznacza to, że jest to jednocześnie pierwiastek równania (1).

Równanie (1) nie ma innych pierwiastków. W naszym przykładzie widać to chociażby z faktu, że w równaniu (1)

To znaczy, że nieznany dzielnik musi być równy dywidendzie 1 podzielonej przez iloraz 2

Zatem równania (1) i (2) mają jeden pierwiastek, co oznacza, że ​​są równoważne.

2. Rozwiążmy teraz następujące równanie:

Najprostszy wspólny mianownik: ; pomnóż przez to wszystkie wyrazy równania:

Po redukcji otrzymujemy:

Rozwińmy nawiasy:

Przynosząc podobne warunki, mamy:

Rozwiązując to równanie, znajdujemy:

Podstawiając do równania (1) otrzymujemy:

Po lewej stronie otrzymaliśmy wyrażenia, które nie mają sensu.

Oznacza to, że równanie (1) nie jest pierwiastkiem. Wynika z tego, że równania (1) i nie są równoważne.

W tym przypadku mówią, że równanie (1) uzyskało obcy pierwiastek.

Porównajmy rozwiązanie równania (1) z rozwiązaniem równań, które rozważaliśmy wcześniej (patrz § 51). Rozwiązując to równanie musieliśmy wykonać dwie operacje, z którymi wcześniej się nie spotkaliśmy: po pierwsze, pomnożyliśmy obie strony równania przez wyrażenie zawierające niewiadomą (wspólny mianownik), a po drugie, zredukowaliśmy ułamki algebraiczne przez czynniki zawierające niewiadomą .

Porównując równanie (1) z równaniem (2), widzimy, że nie wszystkie wartości x, które obowiązują dla równania (2), obowiązują dla równania (1).

To liczby 1 i 3 nie są dopuszczalnymi wartościami niewiadomej dla równania (1), ale w wyniku przekształcenia stały się akceptowalne dla równania (2). Jedna z tych liczb okazała się rozwiązaniem równania (2), ale oczywiście nie może być rozwiązaniem równania (1). Równanie (1) nie ma rozwiązań.

Przykład ten pokazuje, że mnożąc obie strony równania przez współczynnik zawierający niewiadomą i redukując ułamki algebraiczne, można otrzymać równanie, które nie jest równoważne podanemu, a mianowicie: mogą pojawić się pierwiastki obce.

Stąd wyciągamy następujący wniosek. Rozwiązując równanie zawierające niewiadomą w mianowniku, powstałe pierwiastki należy sprawdzić poprzez podstawienie do pierwotnego równania. Obce korzenie należy wyrzucić.

Rozwiązywanie równań z ułamkami Spójrzmy na przykłady. Przykłady są proste i ilustracyjne. Z ich pomocą będziesz w stanie zrozumieć w najbardziej zrozumiały sposób.
Na przykład musisz rozwiązać proste równanie x/b + c = d.

Równanie tego typu nazywa się liniowym, ponieważ W mianowniku znajdują się tylko liczby.

Rozwiązanie polega na pomnożeniu obu stron równania przez b, wówczas równanie przyjmuje postać x = b*(d – c), tj. mianownik ułamka po lewej stronie się znosi.

Na przykład, jak rozwiązać równanie ułamkowe:
x/5+4=9
Mnożymy obie strony przez 5. Otrzymujemy:
x+20=45
x=45-20=25

Inny przykład, gdy niewiadoma jest w mianowniku:

Równania tego typu nazywane są ułamkowo-wymiernymi lub po prostu ułamkowymi.

Rozwiązalibyśmy równanie ułamkowe, pozbywając się ułamków, po czym równanie to najczęściej zamienia się w równanie liniowe lub kwadratowe, które rozwiązuje się w zwykły sposób. Musisz tylko wziąć pod uwagę następujące punkty:

• wartość zmiennej zamieniającej mianownik na 0 nie może być pierwiastkiem;
• Nie można dzielić ani mnożyć równania przez wyrażenie =0.

Tutaj zaczyna obowiązywać koncepcja obszaru wartości dopuszczalnych (ADV) - są to wartości pierwiastków równania, dla których równanie ma sens.

Dlatego przy rozwiązywaniu równania należy znaleźć pierwiastki, a następnie sprawdzić je pod kątem zgodności z ODZ. Te korzenie, które nie odpowiadają naszemu ODZ, są wyłączone z odpowiedzi.

Na przykład musisz rozwiązać równanie ułamkowe:

W oparciu o powyższą regułę x nie może wynosić = 0, tj. ODZ w tym przypadku: x – dowolna wartość różna od zera.

Pozbywamy się mianownika, mnożąc wszystkie wyrazy równania przez x

I rozwiązujemy zwykłe równanie

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Odpowiedź: x = 1/3

Rozwiążmy bardziej skomplikowane równanie:

ODZ jest również obecny tutaj: x -2.

Rozwiązując to równanie, nie przesuniemy wszystkiego na jedną stronę i sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. Natychmiast pomnożymy obie strony równania przez wyrażenie, które usunie wszystkie mianowniki na raz.

Aby zmniejszyć mianowniki należy pomnożyć lewą stronę przez x+2, a prawą stronę przez 2. Oznacza to, że obie strony równania należy pomnożyć przez 2(x+2):

Jest to najczęstsze mnożenie ułamków, które omówiliśmy już powyżej.

Zapiszmy to samo równanie, ale nieco inaczej

Lewą stronę zmniejsza się o (x+2), a prawą o 2. Po redukcji otrzymujemy zwykłe równanie liniowe:

x = 4 – 2 = 2, co odpowiada naszemu ODZ

Odpowiedź: x = 2.

Rozwiązywanie równań z ułamkami nie tak trudne, jak mogłoby się wydawać. W tym artykule pokazaliśmy to na przykładach. Jeśli masz jakiekolwiek trudności z jak rozwiązywać równania z ułamkami, a następnie zrezygnuj z subskrypcji w komentarzach.

Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeżeli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów rządowych na terytorium Federacji Rosyjskiej – do ujawnienia Twoich danych osobowych. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.

Równania ułamkowe. OZ.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Nadal doskonalimy równania. Wiemy już, jak pracować z równaniami liniowymi i kwadratowymi. Pozostał ostatni widok - równania ułamkowe. Lub nazywa się je również znacznie bardziej szanowanie - ułamkowe równania wymierne. To jest to samo.

Równania ułamkowe.

Jak sama nazwa wskazuje, równania te koniecznie zawierają ułamki. Ale nie tylko ułamki, ale ułamki, które je mają nieznane w mianowniku. Przynajmniej w jednym. Na przykład:

Przypomnę, że jeśli mianowniki to tylko liczby, są to równania liniowe.

Jak zdecydować równania ułamkowe? Przede wszystkim pozbądź się ułamków! Następnie równanie najczęściej zmienia się w liniowe lub kwadratowe. I wtedy wiemy, co robić... W niektórych przypadkach może to przekształcić się w tożsamość, na przykład 5=5 lub nieprawidłowe wyrażenie, na przykład 7=2. Ale to rzadko się zdarza. Wspomnę o tym poniżej.

Ale jak pozbyć się ułamków!? Bardzo prosta. Stosowanie tych samych identycznych przekształceń.

Musimy pomnożyć całe równanie przez to samo wyrażenie. Aby wszystkie mianowniki zostały zmniejszone! Wszystko od razu stanie się łatwiejsze. Wyjaśnię to na przykładzie. Musimy rozwiązać równanie:

Jak cię uczono w szkole podstawowej? Przesuwamy wszystko na jedną stronę, sprowadzamy do wspólnego mianownika itp. Zapomnij o tym jak o złym śnie! To właśnie musisz zrobić, dodając lub odejmując ułamki zwykłe. Albo pracujesz z nierównościami. A w równaniach natychmiast mnożymy obie strony przez wyrażenie, które da nam możliwość zredukowania wszystkich mianowników (tj. w istocie przez wspólny mianownik). A co to za wyrażenie?

Po lewej stronie zmniejszenie mianownika wymaga pomnożenia przez x+2. A po prawej stronie wymagane jest pomnożenie przez 2. Oznacza to, że równanie należy pomnożyć przez 2(x+2). Zwielokrotniać:

Jest to powszechne mnożenie ułamków zwykłych, ale opiszę je szczegółowo:

Pamiętaj, że jeszcze nie otwieram wspornika (x + 2)! Zatem w całości napiszę:

Po lewej stronie całkowicie się kurczy (x+2), a po prawej 2. To było to, czego potrzebowaliśmy! Po redukcji otrzymujemy liniowy równanie:

I każdy może rozwiązać to równanie! x = 2.

Rozwiążmy inny przykład, trochę bardziej skomplikowany:

Jeśli pamiętamy, że 3 = 3/1 i 2x = 2x/ 1, możemy zapisać:

I znowu pozbywamy się tego, czego tak naprawdę nie lubimy - ułamków.

Widzimy, że aby zmniejszyć mianownik przez X, musimy pomnożyć ułamek przez (x – 2). A kilka nie jest dla nas przeszkodą. Cóż, pomnóżmy. Wszystko lewa strona i Wszystko prawa strona:

Znowu nawiasy (x – 2) Nie ujawniam. Pracuję ze wspornikiem jako całością, jakby był jedną liczbą! Należy to zawsze robić, w przeciwnym razie nic nie zostanie zmniejszone.

Z poczuciem głębokiej satysfakcji redukujemy (x – 2) i otrzymujemy równanie bez ułamków, za pomocą linijki!

Teraz otwórzmy nawiasy:

Przynosimy podobne, przesuwamy wszystko na lewą stronę i otrzymujemy:

Ale wcześniej nauczymy się rozwiązywać inne problemy. Na odsetkach. Swoją drogą, to grabie!

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.