Hogyan egyszerűsítsünk le egyenletet törtekkel. ODZ. Elfogadható értékek tartománya

Az egyenlet egy olyan betűt tartalmazó egyenlőség, amelynek értékét meg kell találni.

Az egyenletekben az ismeretlent általában kisbetűvel jelöljük. A leggyakrabban használt betűk az „x” [ix] és az „y” [y].

Az egyenlet gyökere- ez annak a betűnek az értéke, amelynél az egyenletből a helyes numerikus egyenlőséget kapjuk.

Oldja meg az egyenletet- azt jelenti, hogy meg kell találni az összes gyökerét, vagy meg kell győződni arról, hogy nincsenek gyökerei.

Az egyenlet megoldása után mindig írunk egy csekket a válasz után.

Információk a szülőknek

Felhívjuk a kedves szülők figyelmét, hogy általános iskolában és 5. osztályban a gyerekek NEM ismerik a „Negatív számok” témát.

Ezért az egyenleteket csak az összeadás, kivonás, szorzás és osztás tulajdonságaival kell megoldaniuk. Az alábbiakban bemutatjuk az 5. osztály egyenletek megoldásának módszereit.

Ne próbálja megmagyarázni az egyenletek megoldását úgy, hogy az egyenlet egyik részéből számokat és betűket előjelváltással áthelyez a másikba.

Az összeadáshoz, kivonáshoz, szorzáshoz és osztáshoz kapcsolódó fogalmakat az „Aritmetika törvényei” leckében ecsetelheti.

Összeadási és kivonási egyenletek megoldása

Hogyan lehet megtalálni az ismeretlent
kifejezést

Hogyan lehet megtalálni az ismeretlent
kisebbítendő

Hogyan lehet megtalálni az ismeretlent
kivonandó

Az ismeretlen tag megtalálásához ki kell vonni az ismert tagot az összegből.

Az ismeretlen minuend megtalálásához hozzá kell adni a részfejet a különbséghez.

Az ismeretlen részösszeg megtalálásához ki kell vonni a különbséget a minuendből.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
Vizsgálat

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Vizsgálat

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5–3
x = 2
Vizsgálat

Szorzási és osztási egyenletek megoldása

Hogyan találjunk meg egy ismeretlent
tényező

Hogyan lehet megtalálni az ismeretlent
osztalék

Hogyan találjunk meg egy ismeretlent
osztó

Ismeretlen tényező megtalálásához el kell osztania a terméket az ismert tényezővel.

Az ismeretlen osztalék meghatározásához meg kell szorozni a hányadost az osztóval.

Ismeretlen osztó kereséséhez el kell osztani az osztalékot a hányadossal.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
Vizsgálat

y: 7 = 2
y = 27
y=14
Vizsgálat

8:y=4
y=8:4
y=2
Vizsgálat

Az egyenlet egy olyan betűt tartalmazó egyenlőség, amelynek előjelét meg kell találni. Az egyenlet megoldása a betűértékek halmaza, amely az egyenletet valódi egyenlőséggé változtatja:

A megoldáshoz emlékezzen rá egyenletát kell vinni az ismeretlennel rendelkező kifejezéseket az egyenlőség egyik részébe, a numerikus tagokat a másikba, hasonlókat kell hozni, és a következő egyenlőséget kapni:

Az utolsó egyenlőségből meghatározzuk az ismeretlent a szabály szerint: „az egyik tényező egyenlő a második tényezővel elosztott hányadossal”.

Mivel az a és b racionális számok azonos vagy eltérő előjelűek lehetnek, az ismeretlen előjelét a racionális számok osztására vonatkozó szabályok határozzák meg.

Eljárás lineáris egyenletek megoldására

A lineáris egyenletet egyszerűsíteni kell a zárójelek kinyitásával és a második lépés műveleteinek (szorzás és osztás) végrehajtásával.

Mozgassa az ismeretleneket az egyenlőségjel egyik oldalára, a számokat pedig az egyenlőségjel másik oldalára, így az adott egyenlőséggel azonos egyenlőséget kapunk,

Hozz hasonlókat az egyenlőségjeltől balra és jobbra, így megkapod a forma egyenlőségét fejsze = b.

Számítsa ki az egyenlet gyökerét (keresse meg az ismeretlent x egyenlőségtől x = b : a),

Ellenőrizze úgy, hogy az ismeretlent behelyettesíti az adott egyenletbe.

Ha egy numerikus egyenlőségben azonosságot kapunk, akkor az egyenlet helyesen van megoldva.

Az egyenletek megoldásának speciális esetei

1. Ha az egyenlet ha adott egy 0-val egyenlő szorzat, akkor a megoldáshoz a szorzás tulajdonságát használjuk: „a szorzat akkor egyenlő nullával, ha az egyik tényező vagy mindkét tényező nulla.”

27 (x - 3) = 0
27 nem egyenlő 0-val, ami azt jelenti x - 3 = 0

A második példának két megoldása van az egyenletre, mivel
ez egy másodfokú egyenlet:

Ha az egyenlet együtthatói közönséges törtek, akkor mindenekelőtt meg kell szabadulnia a nevezőktől. Ezért:

Keresse meg a közös nevezőt;

Határozzon meg további tényezőket az egyenlet minden tagjához;

Szorozzuk meg a törtek és egész számok számlálóit további tényezőkkel, és írjuk fel az egyenlet összes tagját nevezők nélkül (a közös nevezőt el lehet vetni);

Az egyenlőségjelből az ismeretleneket tartalmazó tagokat az egyenlet egyik oldalára, a numerikus tagokat pedig a másikra helyezzük, így ekvivalens egyenlőséget kapunk;

Hozz hasonló tagokat;

Az egyenletek alapvető tulajdonságai

Az egyenlet bármely részében hozzáadhat hasonló kifejezéseket, vagy nyithat zárójelet.

Az egyenlet bármely tagja átvihető az egyenlet egyik részéből a másikba, ha az előjelét az ellenkezőjére változtatjuk.

Az egyenlet mindkét oldala 0 kivételével szorozható (osztható) ugyanazzal a számmal.

A fenti példában minden tulajdonságát felhasználtuk az egyenlet megoldására.

Hogyan lehet megoldani egy egyenletet egy ismeretlennel törtben

Néha a lineáris egyenletek amikor alakot öltenek ismeretlen megjelenik egy vagy több tört számlálójában. Mint az alábbi egyenletben.

Ilyen esetekben az ilyen egyenleteket kétféleképpen lehet megoldani.

I megoldási módszer
Egyenlet arányra redukálása

Ha az egyenleteket arányos módszerrel oldja meg, a következő lépéseket kell végrehajtania:

hozzuk az összes törtet egy közös nevezőre, és adjuk hozzá őket algebrai törtként (csak egy tört maradjon a bal és a jobb oldalon);

Oldja meg a kapott egyenletet az arányszabály segítségével!

Tehát térjünk vissza az egyenletünkhöz. A bal oldalon már csak egy tört van, így nincs szükség transzformációkra.

Az egyenlet jobb oldalával fogunk dolgozni. Egyszerűsítsük le az egyenlet jobb oldalát úgy, hogy csak egy tört maradjon. Ehhez emlékezzen a számok algebrai törttel történő hozzáadásának szabályaira.

Most használjuk az arányszabályt, és oldjuk meg az egyenletet a végéig.

II megoldási mód
Redukálás törtek nélküli lineáris egyenletre

Nézzük meg újra a fenti egyenletet, és oldjuk meg más módon.

Látjuk, hogy az egyenletben két tört van

Hogyan oldjunk meg egyenleteket törtekkel. Egyenletek exponenciális megoldása törtekkel.

Egyenletek megoldása törtekkel Nézzünk példákat. A példák egyszerűek és szemléletesek. Segítségükkel a legérthetőbben tudod majd megérteni.
Például meg kell oldania az x/b + c = d egyszerű egyenletet.

Az ilyen típusú egyenletet lineárisnak nevezzük, mert A nevező csak számokat tartalmaz.

A megoldást úgy hajtjuk végre, hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk b-vel, ekkor az egyenlet x = b*(d – c) alakot ölt, azaz. a bal oldalon lévő tört nevezője érvénytelenít.

Például, hogyan kell megoldani egy tört egyenletet:
x/5+4=9
Mindkét oldalt megszorozzuk 5-tel.
x+20=45

Egy másik példa, amikor az ismeretlen szerepel a nevezőben:

Az ilyen típusú egyenleteket tört-racionálisnak vagy egyszerűen törtnek nevezik.

Törtegyenletet úgy oldanánk meg, hogy megszabadulunk a törtektől, ami után ez az egyenlet leggyakrabban lineáris vagy másodfokú egyenletté alakul, amit a szokásos módon oldunk meg. Csak a következő szempontokat kell figyelembe vennie:

• a nevezőt 0-ra váltó változó értéke nem lehet gyök;
• Nem oszthat vagy szorozhat egy egyenletet az =0 kifejezéssel.

Itt lép életbe a megengedett értékek régiójának (ADV) fogalma - ezek az egyenlet gyökereinek értékei, amelyekre az egyenletnek van értelme.

Így az egyenlet megoldása során meg kell találni a gyökereket, majd ellenőrizni kell, hogy megfelelnek-e az ODZ-nek. Azok a gyökerek, amelyek nem felelnek meg az ODZ-ünknek, ki vannak zárva a válaszból.

Például meg kell oldania egy tört egyenletet:

A fenti szabály alapján x nem lehet = 0, azaz. ODZ ebben az esetben: x – nullától eltérő bármely érték.

Megszabadulunk a nevezőtől, ha az egyenlet összes tagját megszorozzuk x-szel

És megoldjuk a szokásos egyenletet

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Oldjunk meg egy bonyolultabb egyenletet:

Az ODZ itt is jelen van: x -2.

Ennek az egyenletnek a megoldása során nem fogunk mindent félre vinni, és a törteket közös nevezőre hozzuk. Azonnal megszorozzuk az egyenlet mindkét oldalát egy kifejezéssel, amely az összes nevezőt egyszerre érvényteleníti.

A nevezők csökkentéséhez meg kell szorozni a bal oldalt x+2-vel, a jobb oldalt pedig 2-vel. Ez azt jelenti, hogy az egyenlet mindkét oldalát meg kell szorozni 2-vel (x+2):

Ez a törtek leggyakoribb szorzása, amelyet fentebb már tárgyaltunk.

Írjuk fel ugyanazt az egyenletet, de kissé eltérően

A bal oldalt (x+2) redukáljuk, a jobb oldalt 2-vel. A redukció után a szokásos lineáris egyenletet kapjuk:

x = 4 – 2 = 2, ami megfelel a mi ODZ-ünknek

Egyenletek megoldása törtekkel nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik. Ebben a cikkben ezt példákkal mutattuk be. Ha bármilyen nehézsége van a hogyan oldjunk meg egyenleteket törtekkel, majd kommentben iratkozz le.

Egyenletek megoldása törtekkel 5. évfolyam

Egyenletek megoldása törtekkel. Törtfeladatok megoldása.

A dokumentum tartalmának megtekintése
„Egyenletek megoldása törtekkel, 5. osztály”

— Azonos nevezőjű törtek összeadása.

— Azonos nevezőjű törtek kivonása.

Hasonló nevezőt tartalmazó törtek hozzáadása.

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Hasonló nevezővel rendelkező törtek kivonása.

Az azonos nevezőjű törtek kivonásához ki kell vonni a minuend számlálóját a minuend számlálójából, de a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Az egyenletek megoldásánál alkalmazni kell az egyenletmegoldás szabályait, az összeadás és kivonás tulajdonságait.

Egyenletek megoldása tulajdonságok segítségével.

Egyenletek megoldása szabályok segítségével.

Az egyenlet bal oldalán található kifejezés az összeg.

kifejezés + kifejezés = összeg.

Az ismeretlen tag megtalálásához ki kell vonni az ismert tagot az összegből.

minuend – subtrahend = különbség

Az ismeretlen részösszeg megtalálásához ki kell vonni a különbséget a minuendből.

Az egyenlet bal oldalán található kifejezés a különbség.

Az ismeretlen minuend megtalálásához hozzá kell adni a részfejet a különbséghez.

SZABÁLYOK HASZNÁLATA EGYENLETEK MEGOLDÁSÁRA.

Az egyenlet bal oldalán a kifejezés az összeg.

Eddig csak az ismeretlenre vonatkozó egész egyenleteket oldottuk meg, vagyis olyan egyenleteket, amelyekben a nevezők (ha vannak) nem tartalmaztak ismeretlent.

Gyakran olyan egyenleteket kell megoldani, amelyek nevezőiben ismeretlen szerepel: az ilyen egyenleteket törtegyenleteknek nevezzük.

Az egyenlet megoldásához mindkét oldalt megszorozzuk az ismeretlent tartalmazó polinommal. Az új egyenlet egyenértékű lesz ezzel? A kérdés megválaszolásához oldjuk meg ezt az egyenletet.

Mindkét oldalt megszorozva -vel, akkor kapjuk:

Ezt az elsőfokú egyenletet megoldva azt kapjuk, hogy:

Tehát a (2) egyenletnek egyetlen gyöke van

Ha behelyettesítjük az (1) egyenletbe, a következőt kapjuk:

Ez azt jelenti, hogy az (1) egyenlet gyöke is.

Az (1) egyenletnek nincs más gyökere. Példánkban ez látható például abból, hogy az (1) egyenletben

Hogyan kell az ismeretlen osztónak egyenlőnek lennie az 1 osztóval osztva a 2 hányadossal, azaz

Tehát az (1) és (2) egyenletnek egyetlen gyöke van, ami azt jelenti, hogy ekvivalensek.

2. Most oldjuk meg a következő egyenletet:

A legegyszerűbb közös nevező: ; szorozd meg vele az egyenlet összes tagját:

A csökkentés után a következőket kapjuk:

Bővítsük ki a zárójeleket:

Hasonló kifejezésekkel a következőket kapjuk:

Ezt az egyenletet megoldva a következőket kapjuk:

Az (1) egyenletbe behelyettesítve a következőket kapjuk:

A bal oldalon olyan kifejezéseket kaptunk, amelyeknek nincs értelme.

Ez azt jelenti, hogy az (1) egyenlet nem gyök. Ebből következik, hogy az (1) és egyenletek nem ekvivalensek.

Ebben az esetben azt mondják, hogy az (1) egyenletnek van egy idegen gyöke.

Hasonlítsuk össze az (1) egyenlet megoldását a korábban megvizsgált egyenletek megoldásával (lásd 51. §). Ennek az egyenletnek a megoldása során két olyan műveletet kellett végrehajtanunk, amelyekkel korábban nem találkoztunk: először az egyenlet mindkét oldalát megszoroztuk egy ismeretlent tartalmazó kifejezéssel (közös nevező), másodszor pedig az algebrai törteket redukáltuk az ismeretlent tartalmazó tényezőkkel. .

Ha összehasonlítjuk az (1) egyenletet a (2) egyenlettel, azt látjuk, hogy nem minden x értéke, amely a (2) egyenletre érvényes, az (1) egyenletre érvényes.

Az 1-es és 3-as számok nem elfogadható értékei az ismeretlennek az (1) egyenlethez, de a transzformáció eredményeként a (2) egyenlet számára elfogadhatóvá váltak. Az egyik ilyen szám a (2) egyenlet megoldásának bizonyult, de természetesen nem lehet az (1) egyenlet megoldása. Az (1) egyenletnek nincs megoldása.

Ez a példa azt mutatja, hogy ha egy egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk egy ismeretlent tartalmazó tényezővel, és ha az algebrai törteket redukáljuk, akkor olyan egyenletet kaphatunk, amely nem ekvivalens az adott egyenletével, nevezetesen: idegen gyökök jelenhetnek meg.

Ebből a következő következtetést vonjuk le. A nevezőben ismeretlent tartalmazó egyenlet megoldása során a kapott gyököket az eredeti egyenletbe való behelyettesítéssel ellenőrizni kell. Az idegen gyökereket el kell dobni.

Egyenletek megoldása törtekkel Nézzünk példákat. A példák egyszerűek és szemléletesek. Segítségükkel a legérthetőbben tudod majd megérteni.
Például meg kell oldania az x/b + c = d egyszerű egyenletet.

Az ilyen típusú egyenletet lineárisnak nevezzük, mert A nevező csak számokat tartalmaz.

A megoldást úgy hajtjuk végre, hogy az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk b-vel, ekkor az egyenlet x = b*(d – c) alakot ölt, azaz. a bal oldalon lévő tört nevezője érvénytelenít.

Például, hogyan kell megoldani egy tört egyenletet:
x/5+4=9
Mindkét oldalt megszorozzuk 5-tel.
x+20=45
x=45-20=25

Egy másik példa, amikor az ismeretlen szerepel a nevezőben:

Az ilyen típusú egyenleteket tört-racionálisnak vagy egyszerűen törtnek nevezik.

Törtegyenletet úgy oldanánk meg, hogy megszabadulunk a törtektől, ami után ez az egyenlet leggyakrabban lineáris vagy másodfokú egyenletté alakul, amit a szokásos módon oldunk meg. Csak a következő szempontokat kell figyelembe vennie:

• a nevezőt 0-ra váltó változó értéke nem lehet gyök;
• Nem oszthat vagy szorozhat egy egyenletet az =0 kifejezéssel.

Itt lép életbe a megengedett értékek régiójának (ADV) fogalma - ezek az egyenlet gyökereinek értékei, amelyekre az egyenletnek van értelme.

Így az egyenlet megoldása során meg kell találni a gyökereket, majd ellenőrizni kell, hogy megfelelnek-e az ODZ-nek. Azok a gyökerek, amelyek nem felelnek meg az ODZ-ünknek, ki vannak zárva a válaszból.

Például meg kell oldania egy tört egyenletet:

A fenti szabály alapján x nem lehet = 0, azaz. ODZ ebben az esetben: x – nullától eltérő bármely érték.

Megszabadulunk a nevezőtől, ha az egyenlet összes tagját megszorozzuk x-szel

És megoldjuk a szokásos egyenletet

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Válasz: x = 1/3

Oldjunk meg egy bonyolultabb egyenletet:

Az ODZ itt is jelen van: x -2.

Ennek az egyenletnek a megoldása során nem fogunk mindent félre vinni, és a törteket közös nevezőre hozzuk. Azonnal megszorozzuk az egyenlet mindkét oldalát egy kifejezéssel, amely az összes nevezőt egyszerre érvényteleníti.

A nevezők csökkentéséhez meg kell szorozni a bal oldalt x+2-vel, a jobb oldalt pedig 2-vel. Ez azt jelenti, hogy az egyenlet mindkét oldalát meg kell szorozni 2-vel (x+2):

Ez a törtek leggyakoribb szorzása, amelyet fentebb már tárgyaltunk.

Írjuk fel ugyanazt az egyenletet, de kissé eltérően

A bal oldalt (x+2) redukáljuk, a jobb oldalt 2-vel. A redukció után a szokásos lineáris egyenletet kapjuk:

x = 4 – 2 = 2, ami megfelel a mi ODZ-ünknek

Válasz: x = 2.

Egyenletek megoldása törtekkel nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik. Ebben a cikkben ezt példákkal mutattuk be. Ha bármilyen nehézsége van a hogyan oldjunk meg egyenleteket törtekkel, majd kommentben iratkozz le.

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Törtegyenletek. ODZ.

Figyelem!
Vannak további
az 555. külön szakaszban szereplő anyagok.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Folytatjuk az egyenletek elsajátítását. Már tudjuk, hogyan kell lineáris és másodfokú egyenletekkel dolgozni. Az utolsó nézet maradt - törtegyenletek. Vagy sokkal tiszteletteljesebben hívják őket - tört racionális egyenletek. Ez ugyanaz.

Törtegyenletek.

Ahogy a neve is sugallja, ezek az egyenletek szükségszerűen tartalmaznak törteket. De nem csak a töredékek, hanem a töredékek, amelyek rendelkeznek nevezőben ismeretlen. Legalábbis az egyikben. Például:

Hadd emlékeztesselek arra, hogy ha a nevezők csak számok, ezek lineáris egyenletek.

Hogyan döntsünk törtegyenletek? Először is szabadulj meg a törtektől! Ezt követően az egyenlet leggyakrabban lineárissá vagy másodfokúvá változik. És akkor tudjuk, mit tegyünk... Bizonyos esetekben identitássá alakulhat át, például 5=5, vagy hibás kifejezéssé, például 7=2. De ez ritkán történik meg. Ezt az alábbiakban megemlítem.

De hogyan lehet megszabadulni a törtektől!? Nagyon egyszerű. Ugyanazok az azonos transzformációk alkalmazása.

A teljes egyenletet meg kell szoroznunk ugyanazzal a kifejezéssel. Hogy minden nevező csökkenjen! Minden azonnal könnyebb lesz. Hadd magyarázzam el egy példával. Meg kell oldanunk az egyenletet:

Hogyan tanítottak az általános iskolában? Mindent félretolunk, közös nevezőre hozzuk stb. Felejtsd el, mint egy rossz álmot! Ezt kell tennie törtek összeadásakor vagy kivonásakor. Vagy egyenlőtlenségekkel dolgozol. Az egyenletekben pedig azonnal megszorozzuk mindkét oldalt egy kifejezéssel, amely lehetőséget ad az összes nevező csökkentésére (vagyis lényegében egy közös nevezővel). És mi ez a kifejezés?

A bal oldalon a nevező csökkentéséhez szorozni kell x+2. A jobb oldalon pedig 2-vel kell szorozni, ami azt jelenti, hogy az egyenletet meg kell szorozni 2(x+2). Szorzás:

Ez a törtek gyakori szorzása, de részletesen leírom:

Felhívjuk figyelmét, hogy még nem nyitom ki a tartót (x + 2)! Tehát teljes egészében leírom:

A bal oldalon teljesen összehúzódik (x+2), jobb oldalon pedig 2. Ami kellett! Csökkentés után kapjuk lineáris az egyenlet:

És ezt az egyenletet mindenki meg tudja oldani! x = 2.

Oldjunk meg egy másik, kicsit bonyolultabb példát:

Ha emlékszünk arra, hogy 3 = 3/1, és 2x = 2x/ 1, írhatjuk:

És ismét megszabadulunk attól, amit nem igazán szeretünk - a törtektől.

Látjuk, hogy a nevező X-szel való csökkentéséhez meg kell szoroznunk a törtet (x-2). És néhány nem akadály számunkra. Nos, szorozzuk. Minden bal oldali és minden jobb oldal:

Ismét zárójelek (x-2) Nem árulom el. Úgy dolgozom a zárójel egészével, mintha egy szám lenne! Ezt mindig meg kell tenni, különben semmi sem csökken.

A mély elégedettség érzésével csökkentjük (x-2)és tört nélküli egyenletet kapunk vonalzóval!

Most nyissuk meg a zárójeleket:

Hasonlókat hozunk, mindent áthelyezünk a bal oldalra, és megkapjuk:

De előtte megtanulunk más problémákat is megoldani. A kamatra. Ez egyébként egy gereblye!

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.