Zaokrąglij do najbliższego tysiąca. Microsoft Excel: Zaokrąglanie liczb

W życiu trzeba zaokrąglać liczby częściej, niż wielu osobom się wydaje. Dotyczy to szczególnie osób pracujących w zawodach związanych z finansami. Osoby pracujące w tej dziedzinie są dobrze przeszkolone w tej procedurze. Ale w życiu codziennym proces konwersja wartości do postaci całkowitej Nic niezwykłego. Wiele osób zaraz po szkole zapomniało, jak zaokrąglać liczby. Przypomnijmy główne punkty tej akcji.

W kontakcie z

Okrągła liczba

Zanim przejdziemy do zasad zaokrąglania wartości, warto zrozumieć co to jest okrągła liczba. Jeśli mówimy o liczbach całkowitych, to musi kończyć się zerem.

Na pytanie, gdzie w życiu codziennym taka umiejętność może się przydać, śmiało można odpowiedzieć – podczas podstawowych wypadów na zakupy.

Korzystając z przybliżonej zasady obliczeń, możesz oszacować, ile będą kosztować Twoje zakupy i ile musisz ze sobą zabrać.

Dzięki okrągłym liczbom łatwiej jest wykonywać obliczenia bez użycia kalkulatora.

Przykładowo, jeśli w supermarkecie lub na targu kupują warzywa o wadze 2 kg 750 g, to w prostej rozmowie z rozmówcą często nie podają dokładnej wagi, ale mówią, że kupili 3 kg warzyw. Przy określaniu odległości między obszarami zaludnionymi używa się również słowa „około”. Oznacza to doprowadzenie wyniku do wygodnej formy.

Należy zauważyć, że niektóre obliczenia matematyczne i rozwiązywanie problemów również nie zawsze wykorzystują dokładne wartości. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadkach, gdy odpowiedź zostanie otrzymana nieskończony ułamek okresowy. Oto kilka przykładów, w których zastosowano wartości przybliżone:

• niektóre wartości wielkości stałych są podawane w formie zaokrąglonej (liczba „pi” itp.);
• tabelaryczne wartości sinus, cosinus, tangens, cotangens, które są zaokrąglane do określonej cyfry.

Notatka! Jak pokazuje praktyka, przybliżanie wartości do całości daje oczywiście błąd, ale tylko nieistotny. Im wyższa ranga, tym dokładniejszy będzie wynik.

Uzyskiwanie przybliżonych wartości

Ta operacja matematyczna jest przeprowadzana według pewnych zasad.

Ale dla każdego zestawu liczb są one inne. Pamiętaj, że możesz zaokrąglać liczby całkowite i dziesiętne.

Ale w przypadku zwykłych ułamków operacja nie działa.

Najpierw potrzebują zamień na ułamki dziesiętne, a następnie kontynuuj procedurę w wymaganym kontekście.

Zasady aproksymacji wartości są następujące:

• dla liczb całkowitych – zastąpienie cyfr po zaokrąglonej zerami;
• dla ułamków dziesiętnych - odrzucanie wszystkich liczb wykraczających poza zaokrąglaną cyfrę.

Na przykład, zaokrąglając 303 434 do tysięcy, należy zastąpić setki, dziesiątki i jedności zerami, czyli 303 000. W ułamkach dziesiętnych 3,3333 zaokrąglając do najbliższej dziesiątki x, po prostu odrzuć wszystkie kolejne cyfry i uzyskaj wynik 3.3.

Dokładne zasady zaokrąglania liczb

Przy zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych nie wystarczy po prostu odrzuć cyfry po zaokrąglonej cyfrze. Możesz to sprawdzić na tym przykładzie. Jeśli w sklepie kupi się 2 kg 150 g słodyczy, to mówi się, że kupiono około 2 kg słodyczy. Jeśli waga wynosi 2 kg 850 g, to zaokrąglij w górę, czyli około 3 kg. Oznacza to, że czasami zmienia się zaokrąglona cyfra. Kiedy i jak to zrobić, dokładne zasady będą mogły odpowiedzieć:

1. Jeżeli po zaokrąglonej cyfrze następuje cyfra 0, 1, 2, 3 lub 4, to zaokrągloną cyfrę pozostawia się bez zmian, a wszystkie kolejne cyfry odrzuca się.
2. Jeżeli po zaokrąglanej cyfrze następuje liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, to zaokrągloną cyfrę zwiększa się o jeden, a wszystkie kolejne cyfry również odrzuca się.

Na przykład, jak poprawić ułamek 7.41 przybliżają do jedności. Określ liczbę, która następuje po cyfrze. W tym przypadku jest to 4. Zatem zgodnie z regułą liczbę 7 pozostawiamy bez zmian, a cyfry 4 i 1 odrzucamy. Oznacza to, że otrzymujemy 7.

Jeśli zaokrąglimy ułamek 7,62, po jednostkach następuje liczba 6. Zgodnie z zasadą 7 należy zwiększyć o 1, a liczby 6 i 2 odrzucić. Oznacza to, że wynikiem będzie 8.

Podane przykłady pokazują, jak zaokrąglać ułamki dziesiętne do jednostek.

Przybliżenie do liczb całkowitych

Należy zauważyć, że zaokrąglanie do jednostek odbywa się w taki sam sposób, jak do liczb całkowitych. Zasada jest taka sama. Zatrzymajmy się bardziej szczegółowo na temat zaokrąglania ułamków dziesiętnych do określonej cyfry w całej części ułamka. Wyobraźmy sobie przykład przybliżenia liczby 756,247 do dziesiątek. Na miejscu dziesiątym znajduje się liczba 5. Po zaokrąglonym miejscu znajduje się liczba 6. Zatem zgodnie z przepisami należy wykonać następne kroki:

• zaokrąglanie w górę dziesiątek na jednostkę;
• w miejscu jedności zastępuje się cyfrę 6;
• cyfry części ułamkowej liczby są odrzucane;
• wynik to 760.

Zwróćmy uwagę na pewne wartości, w których proces matematycznego zaokrąglania do liczb całkowitych zgodnie z regułami nie oddaje obiektywnego obrazu. Jeśli weźmiemy ułamek 8,499, to przekształcając go zgodnie z regułą, otrzymamy 8.

Ale w istocie nie jest to do końca prawdą. Jeśli zaokrąglimy w górę do liczb całkowitych, najpierw otrzymamy 8,5, a następnie odrzucimy 5 po przecinku i zaokrąglimy w górę.

Zaokrąglanie liczb jest najprostszą operacją matematyczną. Aby móc poprawnie zaokrąglać liczby, należy znać trzy zasady.

Zasada nr 1

Kiedy zaokrąglamy liczbę do określonego miejsca, musimy pozbyć się wszystkich cyfr na prawo od tego miejsca.

Na przykład musimy zaokrąglić liczbę 7531 do setek. Liczba ta obejmuje pięćset. Na prawo od tej cyfry znajdują się liczby 3 i 1. Zamieniamy je na zera i otrzymujemy liczbę 7500. Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 7531 do setek, otrzymaliśmy 7500.

Podczas zaokrąglania liczb ułamkowych wszystko dzieje się w ten sam sposób, tylko dodatkowe cyfry można po prostu odrzucić. Załóżmy, że musimy zaokrąglić liczbę 12,325 do najbliższej dziesiątej. Aby to zrobić, po przecinku musimy pozostawić jedną cyfrę - 3 i odrzucić wszystkie cyfry po prawej stronie. Wynik zaokrąglenia liczby 12,325 do części dziesiątych wynosi 12,3.

Zasada 2

Jeśli na prawo od cyfry, którą zachowamy, cyfrą, którą odrzucimy, jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas cyfra, którą zachowamy, nie ulegnie zmianie.

Zasada ta zadziałała w dwóch poprzednich przykładach.

Tak więc, zaokrąglając liczbę 7531 do setek, cyfrą najbliższą lewej było trzy. Dlatego liczba, którą zostawiliśmy - 5 - nie uległa zmianie. Wynik zaokrąglenia wyniósł 7500.

Podobnie, zaokrąglając 12,325 do najbliższej dziesiątej, cyfrą, którą usunęliśmy po trójce, była dwójka. Dlatego też skrajna prawa cyfra od lewej (trzy) nie uległa zmianie podczas zaokrąglania. Okazało się, że jest to 12,3.

Zasada 3

Jeżeli cyfrą znajdującą się najbardziej na lewo do odrzucenia jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas cyfrę, do której zaokrąglamy, zwiększamy o jeden.

Na przykład musisz zaokrąglić liczbę 156 do dziesiątek. W tej liczbie jest 5 dziesiątek. W miejscu jednostek, których się pozbędziemy, znajduje się liczba 6. Oznacza to, że miejsce dziesiątek powinniśmy zwiększyć o jeden. Dlatego zaokrąglając liczbę 156 do dziesiątek, otrzymujemy 160.

Spójrzmy na przykład z liczbą ułamkową. Na przykład zaokrąglimy 0,238 do najbliższej setnej. Zgodnie z Zasadą 1 musimy odrzucić ósemkę, która znajduje się na prawo od miejsca setnego. I zgodnie z zasadą 3, będziemy musieli zwiększyć trzy na miejscu setnym o jeden. W rezultacie zaokrąglając liczbę 0,238 do setnych, otrzymujemy 0,24.

Liczby są zaokrąglane do innych cyfr - dziesiątych, setnych, dziesiątek, setek itp.

Jeżeli liczbę zaokrągla się do dowolnej cyfry, wówczas wszystkie cyfry następujące po tej cyfrze są zastępowane zerami, a jeśli są po przecinku, są odrzucane.

Zasada nr 1. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa lub równa 5, wówczas ostatnia z pozostałych cyfr jest wzmacniana, tj. Zwiększana o jeden.

Przykład 1. Biorąc pod uwagę liczbę 45,769, należy ją zaokrąglić do najbliższej części dziesiątej. Pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 6 ˃ 5. W rezultacie ostatnia z zachowanych cyfr (7) jest wzmacniana, czyli zwiększana o jeden. I tak zaokrąglona liczba wyniesie 45,8.

Przykład 2. Biorąc pod uwagę liczbę 5,165, należy ją zaokrąglić do najbliższej setnej. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 5 = 5. W rezultacie ostatnia z zachowanych cyfr (6) jest wzmacniana, czyli zwiększana o jeden. I tak zaokrąglona liczba będzie wynosić 5,17.

Zasada nr 2. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5, wówczas wzmocnienie nie jest wykonywane.

Przykład: Biorąc pod uwagę liczbę 45,749, należy ją zaokrąglić do najbliższej części dziesiątej. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4

Zasada nr 3. Jeśli odrzucona cyfra to 5 i nie ma za nią cyfr znaczących, wówczas zaokrągla się do najbliższej liczby parzystej. Oznacza to, że ostatnia cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i jest zwiększona, jeśli jest nieparzysta.

Przykład 1: Zaokrąglając liczbę 0,0465 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy - 0,046. Nie dokonujemy wzmocnienia, ponieważ ostatnia zapisana cyfra (6) jest parzysta.

Przykład 2. Zaokrąglając liczbę 0,0415 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy - 0,042. Zyskujemy, bo ostatnia zapisana cyfra (1) jest nieparzysta.

Dziś przyjrzymy się dość nudnemu tematowi, bez zrozumienia którego nie da się przejść dalej. Temat ten nazywa się „zaokrąglaniem liczb” lub innymi słowy „przybliżonymi wartościami liczb”.

Treść lekcji

Wartości przybliżone

Wartości przybliżone (lub przybliżone) stosuje się, gdy nie można znaleźć dokładnej wartości czegoś lub wartość nie jest istotna dla badanego przedmiotu.

Na przykład słowami można powiedzieć, że w mieście mieszka pół miliona ludzi, ale to stwierdzenie nie będzie prawdziwe, ponieważ zmienia się liczba mieszkańców miasta - ludzie przychodzą i odchodzą, rodzą się i umierają. Dlatego bardziej słuszne byłoby stwierdzenie, że miasto żyje około pół miliona ludzi.

Inny przykład. Zajęcia rozpoczynają się o dziewiątej rano. Wyszliśmy z domu o 8:30. Po pewnym czasie w drodze spotkaliśmy znajomego, który zapytał nas, która jest godzina. Gdy wyszliśmy z domu była 8:30, jakiś nieznany czas spędziliśmy w drodze. Nie wiemy, która jest godzina, więc odpowiadamy naszemu przyjacielowi: „teraz około około dziewiątej.”

W matematyce wartości przybliżone są oznaczane specjalnym znakiem. To wygląda tak:

Czytaj jako „w przybliżeniu równe”.

Aby wskazać przybliżoną wartość czegoś, uciekają się do takiej operacji, jak zaokrąglanie liczb.

Zaokrąglanie liczb

Aby znaleźć przybliżoną wartość, należy wykonać operację taką jak zaokrąglanie liczb.

Słowo „zaokrąglenie” mówi samo za siebie. Zaokrąglić liczbę oznacza ją zaokrąglić. Liczbę kończącą się na zero nazywa się zaokrągloną. Na przykład następujące liczby są okrągłe,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Dowolną liczbę można zaokrąglić. Nazywa się procedurę zaokrąglania liczby zaokrąglenie liczby.

Z „zaokrąglaniem” liczb mieliśmy już do czynienia przy dzieleniu dużych liczb. Przypomnijmy, że w tym celu cyfrę tworzącą cyfrę najbardziej znaczącą pozostawiliśmy bez zmian, a pozostałe cyfry zastąpiliśmy zerami. Ale to były tylko szkice, które zrobiliśmy, żeby ułatwić podział. Coś w rodzaju lifehacka. W rzeczywistości nie było to nawet zaokrąglenie liczb. Dlatego na początku tego akapitu słowo zaokrąglanie umieściliśmy w cudzysłowie.

Tak naprawdę istotą zaokrąglania jest znalezienie wartości najbliższej oryginałowi. Jednocześnie liczbę można zaokrąglić do określonej cyfry - do cyfry dziesiątek, cyfry setek, cyfry tysiąca.

Spójrzmy na prosty przykład zaokrąglania. Biorąc pod uwagę liczbę 17. Należy ją zaokrąglić do miejsca dziesiątek.

Nie wyprzedzając siebie, spróbujmy zrozumieć, co oznacza „zaokrąglenie do dziesiątek”. Kiedy mówią o zaokrągleniu liczby 17, musimy znaleźć najbliższą okrągłą liczbę dla liczby 17. Co więcej, podczas tego wyszukiwania zmiany mogą dotyczyć również liczby znajdującej się na miejscu dziesiątek w liczbie 17 (tj. Jedności). .

Wyobraźmy sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że dla liczby 17 najbliższa okrągła liczba to 20. Zatem odpowiedź na zadanie będzie następująca: 17 jest w przybliżeniu równe 20

17 ≈ 20

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 17, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Widać, że po zaokrągleniu na miejscu dziesiątek pojawiła się nowa cyfra 2.

Spróbujmy znaleźć przybliżoną liczbę dla liczby 12. Aby to zrobić, wyobraźmy sobie jeszcze raz, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że najbliższą okrągłą liczbą dla 12 jest liczba 10. Zatem odpowiedź na problem będzie następująca: 12 jest w przybliżeniu równe 10

12 ≈ 10

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 12, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Tym razem cyfra 1, która w liczbie 12 znajdowała się w dziesiątce, nie ucierpiała z powodu zaokrągleń. Przyjrzymy się, dlaczego tak się stało później.

Spróbujmy znaleźć najbliższą liczbę dla liczby 15. Wyobraźmy sobie jeszcze raz, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Z rysunku wynika, że ​​liczba 15 jest jednakowo odległa od okrągłych liczb 10 i 20. Powstaje pytanie: która z tych okrągłych liczb będzie w przybliżeniu wartością dla liczby 15? W takich przypadkach zgodziliśmy się przyjąć większą liczbę jako przybliżoną. Liczba 20 jest większa od 10, więc przybliżenie liczby 15 wynosi 20

15 ≈ 20

Duże liczby można również zaokrąglić. Naturalnie nie są w stanie narysować linii prostej i przedstawić liczb. Jest na nich sposób. Zaokrąglijmy na przykład liczbę 1456 do miejsca dziesiątek.

Musimy zaokrąglić 1456 do miejsca dziesiątek. Miejsce dziesiątek zaczyna się od piątej:

Teraz chwilowo zapominamy o istnieniu pierwszych liczb 1 i 4. Pozostała liczba to 56

Teraz sprawdzamy, która okrągła liczba jest bliższa liczbie 56. Oczywiście najbliższą okrągłą liczbą dla 56 jest liczba 60. Zastępujemy więc liczbę 56 liczbą 60

Zatem zaokrąglając liczbę 1456 do miejsca dziesiątek, otrzymujemy 1460

1456 ≈ 1460

Widać, że po zaokrągleniu liczby 1456 do miejsca dziesiątek zmiany dotknęły także samo miejsce dziesiątek. Nowa uzyskana liczba ma teraz 6 na miejscu dziesiątek zamiast 5.

Liczby można zaokrąglać nie tylko do miejsca dziesiątek. Można także zaokrąglić do setek, tysięcy lub dziesiątek tysięcy.

Kiedy już stanie się jasne, że zaokrąglanie to nic innego jak szukanie najbliższej liczby, można zastosować gotowe reguły, które znacznie ułatwiają zaokrąglanie liczb.

Pierwsza zasada zaokrąglania

Z poprzednich przykładów stało się jasne, że podczas zaokrąglania liczby do określonej cyfry cyfry najmniej znaczące są zastępowane zerami. Liczby zastąpione zerami nazywane są odrzucone cyfry.

Pierwsza zasada zaokrąglania jest następująca:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Na przykład zaokrąglimy liczbę 123 do miejsca dziesiątek.

Najpierw znajdujemy cyfrę, którą chcemy zapisać. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. Zapamiętywana cyfra znajduje się w cyfrze, o której mowa w zadaniu. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 123 do miejsce dziesiątek.

Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest dwójka. Zatem zapisana cyfra to 2

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po dwójce jest liczba 3. Oznacza to, że cyfrą 3 jest pierwsza cyfra do odrzucenia.

Teraz stosujemy zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

To co robimy. Pozostawiamy przechowywaną cyfrę bez zmian i zastępujemy wszystkie cyfry niższego rzędu zerami. Innymi słowy, zastępujemy wszystko, co następuje po liczbie 2, zerami (a dokładniej zerem):

123 ≈ 120

Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 123 do miejsca dziesiątek, otrzymamy przybliżoną do niej liczbę 120.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 123, ale do miejsce setki.

Musimy zaokrąglić liczbę 123 do setek. Ponownie szukamy numeru do zapisania. Tym razem zapisywana cyfra to 1, ponieważ zaokrąglamy liczbę do miejsca setnego.

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po jedynce jest liczba 2. Oznacza to, że cyfrą 2 jest pierwsza cyfra do odrzucenia:

Teraz zastosujmy regułę. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

To co robimy. Pozostawiamy przechowywaną cyfrę bez zmian i zastępujemy wszystkie cyfry niższego rzędu zerami. Innymi słowy, zastępujemy wszystko, co następuje po liczbie 1, zerami:

123 ≈ 100

Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 123 do setek, otrzymamy przybliżoną liczbę 100.

Przykład 3. Zaokrąglij 1234 do miejsca dziesiątek.

Tutaj zachowana cyfra to 3. Pierwsza odrzucona cyfra to 4.

Oznacza to, że zapisaną liczbę 3 pozostawiamy bez zmian, a wszystko, co znajduje się po niej, zastępujemy zerem:

1234 ≈ 1230

Przykład 4. Zaokrąglij 1234 do setek.

Tutaj zachowana cyfra to 2. A pierwsza odrzucona cyfra to 3. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona .

Oznacza to, że zapisaną liczbę 2 pozostawiamy bez zmian, a wszystko, co znajduje się po niej, zastępujemy zerami:

1234 ≈ 1200

Przykład 3. Runda 1234 do miejsca tysięcy.

Tutaj zachowana cyfra to 1. A pierwsza odrzucona cyfra to 2. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona .

Oznacza to, że zapisaną cyfrę 1 pozostawiamy bez zmian, a wszystko, co znajduje się po niej, zastępujemy zerami:

1234 ≈ 1000

Druga zasada zaokrąglania

Druga zasada zaokrąglania jest następująca:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Na przykład zaokrąglimy liczbę 675 do miejsca dziesiątek.

Najpierw znajdujemy cyfrę, którą chcemy zapisać. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. Zapamiętywana cyfra znajduje się w cyfrze, o której mowa w zadaniu. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 675 do miejsce dziesiątek.

Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest siódemka. Zatem zapisywana cyfra to 7

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po siódemce jest cyfra 5. Oznacza to, że cyfrą 5 jest pierwsza cyfra do odrzucenia.

Pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5. Oznacza to, że musimy zwiększyć pozostałą cyfrę 7 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerem:

675 ≈ 680

Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 675 do miejsca dziesiątek, otrzymamy przybliżoną liczbę 680.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 675, ale do miejsce setki.

Musimy zaokrąglić liczbę 675 do setek. Ponownie szukamy numeru do zapisania. Tym razem zapisywana cyfra to 6, ponieważ zaokrąglamy liczbę do miejsca setnego:

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po szóstce jest liczba 7. Oznacza to, że jest to liczba 7 pierwsza cyfra do odrzucenia:

Teraz stosujemy drugą zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Oznacza to, że musimy zwiększyć pozostałą cyfrę 6 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerami:

675 ≈ 700

Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 675 do setek, otrzymamy przybliżoną liczbę 700.

Przykład 3. Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsca dziesiątek.

Tutaj zachowana cyfra to 7. Pierwsza odrzucona cyfra to 6.

Oznacza to, że zwiększamy zapisaną liczbę 7 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerem:

9876 ≈ 9880

Przykład 4. Zaokrąglij 9876 do setek.

Tutaj zachowana cyfra to 8. A pierwsza odrzucona cyfra to 7. Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Oznacza to, że zwiększamy zapisaną liczbę 8 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:

9876 ≈ 9900

Przykład 5. Zaokrąglij 9876 do miejsca tysięcy.

Tutaj zachowana cyfra to 9. A pierwsza odrzucona cyfra to 8. Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Oznacza to, że zwiększamy zapisaną liczbę 9 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:

9876 ≈ 10000

Przykład 6. Zaokrąglij 2971 do najbliższej setki.

Zaokrąglając tę ​​liczbę do setek, należy zachować ostrożność, ponieważ cyfra, którą tu zostawiamy, to 9, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 7. Oznacza to, że cyfrę 9 należy zwiększyć o jeden. Ale faktem jest, że po zwiększeniu dziewięciu o jeden wynik wynosi 10, a liczba ta nie zmieści się w cyfrze setek nowej liczby.

W takim przypadku w miejsce setek nowej liczby należy wpisać 0, przenieść jednostkę w kolejne miejsce i dodać ją do znajdującej się tam liczby. Następnie zamień wszystkie cyfry po zapisanej na zera:

2971 ≈ 3000

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Przy zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych należy zachować szczególną ostrożność, ponieważ ułamek dziesiętny składa się z części całkowitej i części ułamkowej. Każda z tych dwóch części ma swoje własne kategorie:

Cyfry całkowite:

• cyfra jednostek
• miejsce dziesiątek
• miejsce setki
• cyfra tysiąca

Cyfry ułamkowe:

• dziesiąte miejsce
• setne miejsce
• tysięczne miejsce

Rozważ ułamek dziesiętny 123,456 - sto dwadzieścia trzy punkty czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych. Tutaj część całkowita wynosi 123, a część ułamkowa to 456. Ponadto każda z tych części ma swoje własne cyfry. Bardzo ważne jest, aby ich nie mylić:

W przypadku części całkowitej obowiązują te same zasady zaokrąglania, co w przypadku liczb zwykłych. Różnica polega na tym, że po zaokrągleniu części całkowitej i zastąpieniu wszystkich cyfr po zapisanej cyfrze zerami, część ułamkowa jest całkowicie odrzucana.

Na przykład zaokrąglij ułamek 123,456 do miejsce dziesiątek. Dokładnie do miejsce dziesiątek, ale nie dziesiąte miejsce. Bardzo ważne jest, aby nie mylić tych kategorii. Wypisać dziesiątki znajduje się w całej części, a cyfra dziesiąte w ułamkach

Musimy zaokrąglić 123,456 do miejsca dziesiątek. Zachowana tutaj cyfra to 2, a pierwsza odrzucona cyfra to 3

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione zerem. Co zrobić z częścią ułamkową? Jest po prostu odrzucany (usunięty):

123,456 ≈ 120

Teraz spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do cyfra jednostek. Cyfrą, którą należy tutaj zachować, będzie 3, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4, która jest częścią ułamkową:

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione zerem. Pozostała część ułamkowa zostanie odrzucona:

123,456 ≈ 123,0

Zero pozostałe po przecinku można również odrzucić. Zatem ostateczna odpowiedź będzie wyglądać następująco:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Teraz zacznijmy zaokrąglać części ułamkowe. Przy zaokrąglaniu części ułamkowych obowiązują te same zasady, co przy zaokrąglaniu całych części. Spróbujmy zaokrąglić ułamek 123,456 do dziesiąte miejsce. Liczba 4 znajduje się na miejscu dziesiątym, co oznacza, że ​​​​jest cyfrą zachowaną, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 5, czyli miejsce setne:

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Oznacza to, że zapisana cyfra 4 zwiększy się o jeden, a resztę zastąpią zera

123,456 ≈ 123,500

Spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do setnego miejsca. Zachowana tutaj cyfra to 5, a pierwsza odrzucona cyfra to 6, czyli miejsce tysięczne:

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Oznacza to, że zapisana cyfra 5 zwiększy się o jeden, a resztę zastąpią zera

123,456 ≈ 123,460

Czy podobała Ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy VKontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

§ 4. Zaokrąglanie wyników

Przetwarzanie wyników pomiarów w laboratoriach odbywa się na kalkulatorach i komputerach PC i po prostu zadziwiające jest, jak magicznie długi ciąg liczb dziesiętnych działa na wielu uczniów. „Tak jest dokładniej” – myślą. Łatwo jednak zauważyć np., że zapis a = 2,8674523 ± 0,076 jest bez znaczenia. Przy błędzie 0,076 ostatnie pięć cyfr liczby nie oznacza absolutnie nic.

Jeśli popełnimy błąd w setnych częściach, wówczas nie będzie wiary w tysięczne, a tym bardziej w dziesięciotysięczne. Właściwy zapis wyniku wyniósłby 2,87 ± 0,08. Należy zawsze dokonać niezbędnego zaokrąglenia, aby uniknąć fałszywego wrażenia, że ​​wyniki są dokładniejsze niż w rzeczywistości.

Zasady zaokrąglania

1. Błąd pomiaru zaokrągla się do pierwszej znaczącej cyfry, zawsze zwiększając o jeden.
   Przykłady:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Wyniki pomiarów zaokrągla się z dokładnością do błędu, tj. Ostatnia znacząca cyfra wyniku musi znajdować się w tym samym miejscu, co błąd.
   Przykłady:

   243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
   243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. Zaokrąglenie wyniku pomiaru uzyskuje się poprzez proste odrzucenie cyfr, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5.
   Przykłady:

   8,337 (zaokrąglone do najbliższej dziesiątej) ≈ 8,3;
   833,438 (zaokrąglone do liczb całkowitych) ≈ 833;
   0,27375 (zaokrąglone do setnych) ≈ 0,27.

4. Jeżeli pierwsza cyfra do odrzucenia jest większa lub równa 5 (a jedna lub więcej cyfr po niej jest różna od zera), wówczas ostatnia pozostała cyfra jest zwiększana o jeden.
   Przykłady:

   8,3351 (zaokrąglone do setnych) ≈ 8,34;
   0,2510 (zaokrąglone do najbliższej dziesiątej) ≈ 0,3;
   271,515 (zaokrąglone do liczb całkowitych) ≈ 272.

5. Jeśli cyfrą do odrzucenia jest 5 i nie ma za nią cyfr znaczących (lub są tylko zera), to ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden, gdy jest nieparzysta i pozostawia bez zmian, gdy jest parzysta.
   Przykłady:

   0,875 (zaokrąglone do setnych) ≈ 0,88;
   0,5450 (zaokrąglone do setnych) ≈ 0,54;
   275,500 (zaokrąglone do liczb całkowitych) ≈ 276;
   276,500 (zaokrąglone do liczb całkowitych) ≈ 276.

Notatka.

1. Liczby znaczące to prawidłowe cyfry liczby, z wyjątkiem zer przed liczbą. Na przykład 0,00807 liczba ta ma trzy cyfry znaczące: 8, zero między 8 a 7 i 7; pierwsze trzy zera są nieistotne.
   8,12 · 10 3 liczba ta ma 3 cyfry znaczące.
2. Wpisy 15.2 i 15.200 są różne. Wpis 15 200 oznacza, że ​​części setne i tysięczne są prawidłowe. W zapisie 15.2 poprawne są części całe i dziesiąte.
3. Wyniki eksperymentów fizycznych są rejestrowane tylko w liczbach znaczących. Bezpośrednio po cyfrze niezerowej stawia się przecinek, a liczbę mnoży się przez dziesięć do odpowiedniej potęgi. Zera na początku lub na końcu liczby zwykle nie są zapisywane. Na przykład liczby 0,00435 i 234000 zapisuje się w następujący sposób: 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Zapis ten upraszcza obliczenia, zwłaszcza w przypadku wzorów dogodnych dla logarytmów.