Rozwiązując szereg problemów pozycyjnych, konieczne staje się konstruowanie śladów linii prostej. W perspektywie śladami linii prostej są punkty jej przecięcia z płaszczyzną obiektu i obrazu. Punkt przecięcia linii z płaszczyzną obiektu nazywany jest jej śladem obiektu. Punkt przecięcia linii z płaszczyzną obrazu nazywany jest jej śladem obrazu.

Aby skonstruować ślady linii prostej, należy ją ująć w płaszczyźnie. Następnie budowane są linie przecięcia płaszczyzny pomocniczej z płaszczyzną obiektu i obrazu. Kontynuując linię prostą, aż przetnie się z liniami wynikowymi, znajdź punkty przecięcia linii prostej z płaszczyznami obrazu (ślad obrazu) i obiektu (ślad obiektu). Ryc. 30 przedstawia konstrukcję w perspektywie obiektywu Ap oraz obraz Ak śladów opadającej prostej AKA" w położeniu ogólnym. Ryc. 31 przedstawia konstrukcję w perspektywie obiektywu A oraz obraz Ak śladów śladów prosta wstępująca w położeniu ogólnym. W tym przykładzie ślad obrazkowy prostej wstępującej znajduje się na kontynuacji obrazu pod jego podstawą. Podobnie ślady prostej wstępującej (ryc. 32) i zstępującej (ryc. 33) konstruowane są linie specjalnego położenia. Należy pamiętać, że linie proste danego położenia z reguły mają tylko jeden ślad. Zatem proste czołowe (ryc. 34) i pionowe (ryc. 35) mają tylko ślad obiektowy A. Głębokie (ryc. 36) i poziome linie proste, położone pod dowolnym kątem do płaszczyzny obrazu (ryc. 37), mają jedynie ślad obrazu, natomiast poziome proste, położone równolegle do obiektu i płaszczyzn obrazu, nie mają śladów.

Rozdział 2. Reprezentacja punktu i linii w perspektywie

§ 10. Wzajemne położenie linii

Linie mogą być względem siebie równoległe, przecinać się lub przecinać. Ważne jest, aby znać i umieć określić znaki względnego położenia dwóch linii przedstawionych na rysunku. Umożliwi to rozwiązanie problemów bezpośrednich (konstruowanie perspektywy względnego położenia linii) i odwrotnych (wyznaczanie ich względnego położenia na podstawie obrazu na obrazie). Równoległe linie. Linie równoległe są najczęstsze. Z praktyki perspektywy obserwacyjnej wiadomo, że linie równoległe wydają nam się zbiegać w jednym punkcie (tor kolejowy, autostrada, ulica itp.). Aby uzasadnić to zjawisko, zwróćmy się do aparatu projekcyjnego. Zdefiniujmy na aparacie projekcyjnym (ryc. 38, a) wiązkę równoległych linii prostych, dowolnie rozmieszczonych w płaszczyźnie obiektu i równoległych do niej. Skonstruujmy perspektywę każdej linii. W tym celu wykorzystamy istniejące punkty Ao, Bo, Eo, czyli ślady obrazkowe tych prostych. Określmy punkt graniczny każdej linii (patrz ryc. 18). Zauważ, że dla wszystkich podanych linii prostych będzie to wspólne - A "o, ponieważ wyznacza je ta sama linia wzroku SAoo, poprowadzona równolegle do nich, aż przetnie się z linią horyzontu. Zatem dowolnie skierowane poziome równoległe linie proste w obraz jest przedstawiany jako wiązka prostych zbiegających się w jednym punkcie granicznym. Wspólny punkt graniczny dowolnie rozmieszczonych poziomych linii równoległych znajduje się na linii horyzontu i nazywany jest punktem zbiegu. (Prawo punktu zbiegu linii poziomych). Uwaga że na rysunku (ryc. 38, b) dla prostych równoległych (A0A”oo, BoB „oo) leżących w płaszczyźnie obiektu i równoległych do niej (ExE”oo) punkt zbiegu „L” może leżeć w dowolnym miejscu na horyzoncie linii w zależności od ich kierunku. Ryż. 38 Jeżeli równoległe proste są głębokie, czyli położone prostopadle do płaszczyzny obrazu, to ich punktem zbiegu będzie punkt główny P (ryc. 39). Zatem punkt zbiegu głębokich równoległych linii jest głównym punktem obrazu. (Prawo punktu zbiegu wiązki głębokich linii.) Rozważmy perspektywę wznoszących się równoległych linii ogólnego położenia (ryc. 40). Jeśli linie wznoszące są równoległe, ich rzuty na płaszczyznę obiektu są również równoległe do siebie. Rzuty prostych równoległych leżą na płaszczyźnie obiektu, dlatego będą miały wspólny punkt graniczny a^ - Punkt Zbiegu na linii horyzontu. Wtedy punkt zbiegu Loo wznoszących się równoległych linii będzie leżał na prostopadłej poprowadzonej przez linię horyzontu przez punkt zbiegu a" ich rzutów. Zatem wznoszące się równoległe proste ogólnego położenia mają punkt zbiegu położony nad linią horyzontu w dowolnym miejscu i leżących na tej samej prostopadłej do punktu zbieżności rzutów tych prostych.(Prawo punktu zbiegu wiązki rosnących prostych w położeniu ogólnym.) Obrazy zstępujących linii równoległych są konstruowane podobnie. Jedyną różnicą jest to, że że ich punkt zbiegu B^ będzie zlokalizowany w dowolnym miejscu pod linią horyzontu (ryc. 41).

Ryc. 41 Zatem zstępujące równoległe proste ogólnego położenia mają punkt zbiegu położony pod linią horyzontu w dowolnym miejscu i leżący na tej samej prostopadłej do punktu zbiegu ich rzutów. (Prawo punktu zbiegu wiązki prostych opadających w położeniu ogólnym.) Zatem znakiem równoległości linii położenia ogólnego przedstawionych na rysunku jest położenie punktów zbiegu prostych i ich rzutów na ta sama prostopadłość. W tym przypadku punkt zbiegu rzutów linii równoległych musi leżeć na linii horyzontu. Rysunek 42 przedstawia dwie pary rosnących (L, РВ i А2РВ) i malejących (В\РК i В2Рн) równoległych linii o specjalnym położeniu. Zgodnie z ogólną zasadą ich punkty zbiegu leżą na tej samej prostopadłej do linii horyzontu. Należy pamiętać, że w tym przypadku prostopadła jest linią głównego pionu. Zatem wznoszące się równoległe linie proste o specjalnym położeniu mają punkt zbiegu na linii głównej pionu nad horyzontem, a ich rzuty - w punkcie głównym. (Prawo punktu zbiegu wiązki rosnących prostych o specjalnym położeniu.) Zatem zstępujące równoległe proste o specjalnym położeniu mają punkt zbiegu na linii głównego pionu pod horyzontem, a ich rzuty - na główny punkt obrazu. (Prawo punktu zbiegu wiązki opadających linii prostych o specjalnym położeniu.)

Ryż. 42 Cechami specjalnymi są linie proste umieszczone równolegle do obrazu. Linie równoległe do obrazu są na nim przedstawione jako równoległe. Jeśli równoległe linie proste są czołowe, to w perspektywie pozostają do siebie równoległe, a ich rzuty są równoległe do podstawy obrazu, ponieważ te proste i ich rzuty nie mają punktów ograniczających (ryc. 43). Ryż. 43 Jeśli linie równoległe są pionowe, to w perspektywie pozostają pionowe i równoległe do siebie, ponieważ nie mają punktu granicznego. Jeśli linie równoległe są poziome (równoległe do obrazu i płaszczyzn obiektu), to w perspektywie one i ich rzuty pozostają równoległe do siebie i do podstawy obrazu (ryc. 45). Przecinające się linie. Zdefiniujmy na rysunku dwie proste przecinające się w punkcie A (rys. 46). Następnie rzuty tych linii na płaszczyznę obiektu przecinają się w punkcie a. Ponadto punkt a jest rzutem punktu przecięcia A tych prostych. Punkty A i a leżą na tej samej prostopadłej. Jeśli na rysunku punkty przecięcia dwóch prostych i ich rzuty leżą na tej samej prostopadłej, to w rzeczywistości linie te przecinają się ze sobą. Przekraczanie linii prostych. Zdefiniujmy na obrazku dwie przecinające się linie proste (ryc. 47). Jeżeli proste przecinają się, to nie mogą być równoległe i nie mogą mieć wspólnego punktu. W związku z tym na zdjęciu punkty przecięcia linii i ich rzuty nie powinny leżeć na tej samej prostopadłej. Ryż. 46 Ryż. 47 I rzeczywiście, jeśli na rysunku prostopadła do płaszczyzny obiektu wyprowadzona z punktu a1 przecięcia rzutów dwóch linii przecina je w dwóch różnych punktach A1 i A2, to linie te w rzeczywistości przecinają się. Na zdjęciu punkt wyglądający na przecięcie dwóch linii jest obrazem dwóch różnych punktów B1 i B2 leżących na przecinających się liniach. Obydwa punkty znajdują się na tej samej linii wzroku i dlatego na zdjęciu pokrywają się. Zwróć uwagę, że podstawy tych punktów złączonych na obrazku znajdują się w różnych odległościach od podstawy obrazu (B1 jest bliżej, B2 dalej). Wskazuje to na różne odległości od obrazu odpowiadających im punktów na danych prostych (punkt B jest bliżej widza, a punkt B2 dalej). Linie przecinają się w rzeczywistości, jeśli na rysunku punkt przecięcia rzutów tych linii jest rzutem dwóch różnych punktów. Rozważmy konstrukcję równoległych punktów zbiegu (poziomych, rosnących i opadających) oraz przecinających się i przecinających prostych na przykładzie perspektywicznego obrazu ramy chaty (ryc. 48). Ryż. 48 Linie proste poprowadzone przez końce słupów (U, 2, 3, 4) i kalenicę chaty są dowolnie skierowane poziomo równolegle. Mają wspólny punkt zbiegu Q" na linii horyzontu. Rzuty nachylonych biegunów mają punkt zbiegu q^ na linii horyzontu. Nachylone bieguny (/ i 2) będą wznosić się równoległymi liniami prostymi, a ich punkt zbiegu QB znajduje się nad linią horyzontu i na prostopadłej przechodzącej przez punkt zbiegu ich rzutów qx. Pozostała para (3 i 4) nachylonych słupów chaty opada równolegle do linii prostych, a ich punkt zbiegu QH znajduje się na tej samej prostopadłości pod linią horyzontu. Należy pamiętać, że wszystkie bieguny chaty mają to samo nachylenie do podłoża, więc punkty zbiegu linii wznoszącej się i opadającej muszą znajdować się w tej samej prostopadłej do linii horyzontu i w tej samej odległości .Na podstawie tego rysunku nietrudno określić, które elementy chaty są równoległe, przecinają się, a które krzyżują.

Pytania i ćwiczenia do samokontroli 1. Jakie położenie punktu w przestrzeni przedmiotowej nazywa się ogólnym, szczegółowym? Jakie znaki na obrazku odzwierciedlają tę sytuację? 2. Jak konstruować perspektywę punktu danego w przestrzeni przedmiotowej? 3. Zdefiniuj obraz (100 mmX 70 mm) z jego elementami i 5 punktami na nim: / - w płaszczyźnie przedmiotu; 2 i 3 są dowolnie umiejscowione w przestrzeni obiektu, ale poniżej linii horyzontu, 2 bliżej niż 1, a 3 dalej niż /; 4 i 5 znajdują się powyżej linii horyzontu, 4 znajduje się w tej samej odległości od 3, a 5 jest najdalej. 4. Na zdjęciu (ryc. 49) warunkowo podano 8 punktów: wierzchołki dwóch drzew, dwa ptaki siedzące na drutach, dwa latające ptaki, przedmiot leżący na drodze, szczyt słupa telegraficznego. Określ na podstawie obrazu na obrazku, który z punktów jest najbliższy i dalszy, wyższy i niższy niż wszystkie. Czy można określić odległość i wysokość dwóch latających ptaków? Podaj uzasadnienie swojego wyroku. Ryż. 49 5. Udowodnić, że perspektywa prostej jest prosta. 6. Jak skonstruować perspektywę odcinka? 7. Jakie położenie odcinka nazywa się ogólnym, a jakie szczególnym? 8. Jak skonstruować perspektywę nieskończenie rozciągniętej linii prostej leżącej w płaszczyźnie obiektu lub równoległej do niej? Jaki jest punkt graniczny linii prostej? 9. Jak nazywa się linia horyzontu?

10. Co nazywa się rosnącą (schodzącą) linią pozycji ogólnej i specjalnej? Jak skonstruować je na obrazku? Wskaż cechy definiujące te linie na obrazku. 11. Na rysunku (ryc. 50) podano odcinki linii. Określ ich położenie przestrzenne. Wskaż, gdzie będą ich punkty graniczne. Nazwij proste odcinki pokazane na obrazku. 12. Jakie szczególne położenie może zajmować linia prosta znajdująca się w przestrzeni przedmiotowej? Jakie znaki na obrazku określają ich położenie? 13. Na podstawie obrazu domu na zdjęciu (ryc. 51) określ jego położenie
Ryż. 50 Ryc. 51 elementów odzwierciedlających linie poziome, pionowe, czołowe, rosnące i malejące. 14. Jak nazywa się ślad linii prostej? Jakie ślady ma linia prosta na obrazku? Jak konstruować ślady linii prostej na obrazie? 15. Ile i jakiego rodzaju śladów będzie linii prostych: rosnące i opadające pozycje ogólne i specjalne, poziome, czołowe, pionowe? Nakreśl te linie na obrazku i zbuduj ich ślady. 16. Co nazywa się punktem zbiegu linii? 17. Gdzie jest punkt zbiegu: głębokie linie, rosnące i opadające pozycje ogólne i specjalne, linie poziome rozmieszczone dowolnie i pod kątem 45° do płaszczyzny obrazu? 18. W jakim położeniu proste równoległe nie mają punktów zbiegu i pozostają równoległe? Podaj uzasadnienie swojego wyroku.

Zasady przedstawiania obiektów (produktów, konstrukcji i ich elementów składowych) na rysunkach dla wszystkich branż i budownictwa określa GOST 2.305 - 2008* „Obrazy - widoki, przekroje, przekroje”.

Obrazy obiektów należy wykonać metodą projekcji prostokątnej (ortogonalnej). W tym przypadku obiekt umieszcza się pomiędzy obserwatorem a odpowiednią płaszczyzną projekcji. Przy konstruowaniu obrazów obiektów norma dopuszcza stosowanie konwencji i uproszczeń, w wyniku czego naruszana jest określona korespondencja. Dlatego powstałe liczby podczas rzutowania obiektu nazywane są nie projekcjami, ale obrazami. Ściany wydrążonego sześcianu są traktowane jako główne płaszczyzny projekcyjne, w które mentalnie umieszczany jest przedmiot i rzutowany na wewnętrzne powierzchnie ścian. Powierzchnie są wyrównane z płaszczyzną (rysunek 2.1). W wyniku tej projekcji uzyskuje się następujące obrazy: widok z przodu, widok z góry, widok z lewej strony, widok z prawej strony, widok z tyłu, widok z dołu.

Obraz w płaszczyźnie czołowej jest traktowany jako główny na rysunku. Obiekt jest ustawiony względem przedniej płaszczyzny rzutów, tak aby obraz na nim dawał najpełniejsze wyobrażenie o cechach konstrukcyjnych obiektu i jego przeznaczeniu funkcjonalnym.

Rozważmy główny wybór obrazu na przykładzie przedmiotu takiego jak krzesło. Przedstawmy schematycznie jego rzuty:

Pomyślmy: funkcjonalnym celem przedmiotu jest siedzenie na nim. Na którym z rysunków ten cel jest najbardziej jasny - prawdopodobnie jest to rysunek 1 lub 2, trzeci jest najmniej pouczający.

Cechy konstrukcyjne przedmiotu obejmują samo siedzenie, oparcie dla wygody siedzenia na krześle, umieszczone pod pewnym kątem w stosunku do siedziska, nogi, które ustawiają siedzisko w określonej odległości od podłogi. Który z rysunków najlepiej ukazuje te cechy? Oczywiście jest to rysunek 1.

Wniosek - jako widok główny wybieramy projekcję nr 1, ponieważ zawiera ona najwięcej informacji i dostarcza najpełniejszych informacji na temat przeznaczenia funkcjonalnego krzesła i jego cech konstrukcyjnych.

Podobnie należy myśleć przy wyborze głównego obrazu dowolnego tematu!

Obrazy na rysunku, w zależności od ich zawartości, podzielone są na typy, sekcje, sekcje.

Pogląd - obraz widocznej części powierzchni obiektu zwróconej w stronę obserwatora.

Rodzaje dzielą się na podstawowe, lokalne i dodatkowe.

Główne rodzaje — obrazy uzyskuje się poprzez rzutowanie obiektu na płaszczyznę projekcji. W sumie jest ich sześć, ale częściej niż inne wykorzystuję trzy główne w celu uzyskania informacji na dany temat: poziomy π 1, czołowy π 2 i profil π 3 (rysunek 2.1). Dzięki tej projekcji otrzymujemy: widok z przodu, widok z góry, widok z lewej strony.

Nazwy widoków na rysunkach nie są wpisane, jeśli są one umiejscowione w relacji rzutowania (rysunek 2.1). Jeżeli widoki z góry, z lewej i z prawej strony nie mają związku z projekcją z obrazem głównym, wówczas oznacza się je na rysunku napisem typu „A”. Kierunek patrzenia wskazuje strzałka oznaczona wielką literą rosyjskiego alfabetu. Jeżeli nie ma obrazu, który mógłby pokazać kierunek patrzenia, wpisana jest nazwa gatunku.

Rysunek 2.1 Tworzenie głównych gatunków

Widok lokalny - obraz wydzielonego ograniczonego obszaru powierzchni obiektu na jednej z głównych płaszczyzn projekcyjnych. Widok lokalny można umieścić w dowolnym wolnym miejscu rysunku, oznaczonym napisem typu „A”, a skojarzony z nim obraz obiektu powinien mieć strzałkę wskazującą kierunek patrzenia, z odpowiednim oznaczeniem literowym (rysunek 2.2 a, B).

A

B

Rysunek 2.2 – Gatunki lokalne

Lokalne gatunki mogą ograniczać się do linii klifów, w możliwie najmniejszych rozmiarach (Rysunek 2.2, a) lub nie być ograniczone (Rysunek 2.2, b).

Dodatkowe widoki— obrazy uzyskane na płaszczyznach nierównoległych do głównych płaszczyzn rzutów. Dodatkowe widoki wykonywane są w przypadkach, gdy na widokach głównych nie można pokazać jakiejkolwiek części obiektu bez zniekształcenia jego kształtu i wielkości. Widok dodatkowy oznaczony jest na rysunku napisem typu „A” (rysunek 2.3, a), a obok dodatkowego widoku obrazu obiektu (rysunek 2.3, a) umieszczona jest strzałka z odpowiednim oznaczeniem literowym , wskazując kierunek patrzenia.

Gdy dodatkowy widok znajduje się w bezpośrednim połączeniu projekcji z odpowiednim obrazem, strzałka i napis nad widokiem nie są stosowane (rysunek 2.3, b). Widok dodatkowy można obracać, zachowując tę ​​samą pozycję, co element na obrazie głównym. W takim przypadku do napisu „A” dodawany jest znak („Obrócony”) (rysunek 2.3, c).

Do zobrazowania kształtu powierzchni zewnętrznych obiektu wykorzystywane są widoki podstawowe, lokalne i dodatkowe. Ich udana kombinacja pozwala uniknąć linii przerywanych lub ograniczyć ich liczbę do minimum. Aby zmniejszyć liczbę obrazów, dozwolone jest pokazywanie niezbędnych niewidocznych części powierzchni na widokach za pomocą linii przerywanych. Jednakże określenie kształtu wewnętrznych powierzchni obiektu za pomocą linii przerywanych znacznie komplikuje odczytanie rysunku, stwarza przesłanki do jego błędnej interpretacji oraz komplikuje stosowanie wymiarów i symboli, dlatego ich stosowanie powinno być ograniczone i uzasadnione. Aby zidentyfikować wewnętrzną (niewidoczną) konfigurację obiektu, stosuje się konwencjonalne obrazy - przekroje i przekroje.

Rysunek 2.3

2.2 Sekcje

Przekrój to obraz obiektu podzielony mentalnie na jedną lub więcej płaszczyzn.

Sekcja pokazuje, co znajduje się w siecznej płaszczyźnie i co znajduje się za nią.

2.2.1 Klasyfikacja cięć

W zależności od liczba płaszczyzn cięcia Sekcje są podzielone na (rysunek 2.4):

• prosty— z jedną płaszczyzną cięcia (rysunek 2.6);
• złożony— z kilkoma płaszczyznami cięcia (rysunek 2.9, 2.10).

Rysunek 2.4 - Klasyfikacja cięć

Położenie płaszczyzny cięcia jest pokazane na obrazie głównym grubą otwartą linią (1,5 s, gdzie S– grubość linii głównej). Długość każdego skoku wynosi od 8 do 20 mm. Kierunek widoku pokazują strzałki prostopadłe do kresek. Strzałki rysuje się w odległości 2-3 mm od zewnętrznych końców pociągnięć. Nazwa płaszczyzny cięcia jest oznaczona wielkimi literami alfabetu rosyjskiego. Litery nanoszone są równolegle do poziomych linii napisu głównego, niezależnie od położenia strzałek (ryc. 2.5, 2.6, 2.9, 2.10, 2.11).

Jeżeli przy wykonywaniu prostego cięcia, będącego w powiązaniu z obrazem głównym, płaszczyzna cięcia pokrywa się z płaszczyzną symetrii, wówczas płaszczyzna cięcia nie jest przedstawiona, a przekrój nie jest oznaczony.

Rysunek 2.5 – Oznaczenia przekrojów na rysunku

Rysunek 2.6 - Przekrój prosty: a) - czołowy; b) - lokalny

W zależności od położenie płaszczyzny cięcia względem poziomej płaszczyzny rzutów przekroje dzielą się na:

• poziomy — sieczna płaszczyzna jest równoległa do poziomej płaszczyzny rzutów (rysunek 2.7, b);
• pionowy – sieczna płaszczyzna jest prostopadła do poziomej płaszczyzny rzutów (rysunek 2.7, c, d);
• skłonny– sieczna płaszczyzna tworzy z poziomą płaszczyzną rzutowania kąt inny niż kąt prosty (rysunek 2.8).

Rysunek 2.7 a – Model części „korby”.

Rysunek 2.7 b – Prosty przekrój poziomy

Pionowy cięcia nazywają się:

• czołowy , jeśli płaszczyzna cięcia jest równoległa do przedniej płaszczyzny występów (rysunek 2.7, c);
• profil, jeśli płaszczyzna cięcia jest równoległa do płaszczyzny profilu występów (rysunek 2.7, d).

Rysunek 2.7 c – Prosty przekrój czołowy

Rysunek 2.7 d - Prosty przekrój profilu

Rysunek 2.8 – Przekrój ukośny

Złożony cięcia dzielą się na:

• wkroczył , jeśli płaszczyzny cięcia są równoległe (stopniowe poziome, schodkowe czołowe) (rysunek 2.9);
• przerywane linie, jeśli płaszczyzny cięcia przecinają się (rysunek 2.10).

Rysunek 2.9 – Złożone – cięcie schodkowe

Rysunek 2.10 – Złożone – Złamane cięcie

Cięcia nazywają się:

• wzdłużny, jeśli płaszczyzny cięcia są skierowane wzdłuż długości lub wysokości obiektu (rysunek 2.7, c);
• poprzeczny, jeśli płaszczyzny cięcia są skierowane prostopadle do długości lub wysokości obiektu (rysunek 2.7, d).

Nazywa się sekcje, które służą wyjaśnieniu struktury obiektu tylko w określonych, ograniczonych miejscach lokalny .

Rysunek 2.11 a - Przykłady wykonania cięć

Rysunek 2.11 b - Przykłady tworzenia przekrojów w połączeniu z widokami

2.2.2 Wykonywanie cięć

Przekroje poziome, czołowe i profilowe można umieścić w miejscu odpowiednich widoków głównych (rysunek 2.11, a, b).

Część widoku i część odpowiedniej sekcji można połączyć, oddzielając je ciągłą falistą linią lub linią z przerwą (rysunek 2.11, b). Nie powinna pokrywać się z żadnymi innymi liniami na obrazie.

Jeśli połowa widoku i połowa przekroju są połączone, z których każda jest figurą symetryczną, wówczas linią podziału jest oś symetrii (ryc. 2.11, b; 2.12). Nie można połączyć połowy widoku z połową przekroju, jeśli jakakolwiek linia obrazu pokrywa się z linią osiową (na przykład krawędź). W takim przypadku należy połączyć większą część widoku z mniejszą częścią przekroju lub większą część przekroju z mniejszą częścią widoku.

Dopuszcza się oddzielenie przekroju od widoku cienką linią przerywaną, przerywaną, pokrywającą się ze śladem płaszczyzny symetrii nie całego obiektu, a jedynie jego części, jeżeli przedstawia ona korpus obrotowy. Łącząc połowę widoku z połową odpowiedniego przekroju, przekrój znajduje się na prawo od osi pionowej i poniżej poziomu (rysunek 2.12).

Rysunek 2.12

Rysunek 2.13

Lokalny cięcia są podświetlane w widoku jako ciągłe, faliste linie. Linie te nie powinny pokrywać się z innymi liniami na obrazie (rysunek 2.13).

Figury przekrojowe uzyskane podczas wykonywania różnych płaszczyzn cięcia złożony przeciąć, nie oddzielaj jednego od drugiego żadną linią.

Złożony przekrój schodkowy jest umieszczany w miejscu odpowiedniego widoku głównego (rysunek 2.9) lub w dowolnym miejscu rysunku.

W przypadku nacięć łamanych sieczne płaszczyzny są konwencjonalnie obracane, aż zrównają się w jednej płaszczyźnie, a kierunek obrotu może nie pokrywać się z kierunkiem widzenia. Jeśli połączone płaszczyzny okażą się równoległe do jednej z głównych płaszczyzn rzutowania, wówczas przekrój przerywany można umieścić w miejscu odpowiedniego typu (rysunek 2.10).

Podczas obracania płaszczyzny cięcia elementy obiektu znajdującego się za nią są rysowane w wyniku rzutowania na odpowiednią płaszczyznę, z którą dokonuje się wyrównania. Dopuszczalne jest łączenie cięcia schodkowego z łamanym w postaci jednego złożonego cięcia.

2.3 Sekcje

Sekcja nazywany obrazem postaci uzyskanym przez mentalną sekcję obiektu płaszczyzną cięcia(Rysunek 2.14).

Na przekroju widać tylko to, co przypada bezpośrednio na płaszczyznę cięcia.

Płaszczyzny cięcia dobiera się tak, aby uzyskać przekroje normalne.

Sekcje dzielą się na:

• sekcje zawarte w sekcji (rysunek 2.15, a);
• sekcje nieuwzględnione w przekroju Rysunek 2.15.b).

Sekcje nie zawarte w kompozycji dzielą się na:

• wydany(Rysunki 2.14, a; 2.14, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18);
• nałożony(Rysunki 2.14, b; 2.16, b; 2.17, b).

Preferowane są sekcje wydłużone, które można umieścić w szczelinie między częściami tego samego typu, na kontynuacji śladu płaszczyzny cięcia z figurą przekroju symetrycznego, w dowolnym miejscu pola rysunkowego, a także z obrotem ( Ryciny 2.14, a, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18, a).

Aby zobrazować na rysunku ślad płaszczyzny cięcia, użyj grubej otwartej linii ze strzałkami wskazującymi kierunek patrzenia, a płaszczyznę cięcia oznacz wielkimi literami alfabetu rosyjskiego. Sekcji towarzyszy napis typu AA (rysunek 2.14).

Stosunek wielkości strzałek i pociągnięć otwartej linii musi odpowiadać rysunkowi 2.14. Kreski początkowe i końcowe nie mogą przecinać konturu obrazu.

Oznaczenia liter są przypisywane w kolejności alfabetycznej, bez powtórzeń i z reguły bez przerw. Rozmiar czcionki oznaczeń literowych musi być około dwa razy większy niż rozmiar cyfr liczb wielkości. Oznaczenie literowe znajduje się równolegle do napisu głównego, niezależnie od położenia płaszczyzny cięcia.

W ogólnym przypadku, gdy przekrój znajduje się w dowolnym wolnym miejscu na rysunku, położenie śladu płaszczyzny cięcia jest przedstawiane jak wskazano powyżej, a obrazowi przekroju towarzyszy napis odpowiadający nazwie płaszczyzna cięcia (rysunek 2.14, a; 2.15, b).

W przypadkach pokazanych na rysunkach: 2.14, b, c; 2.17, a, b; 2.18, a (przekroje nałożone na siebie; przekroje wykonane w przerwie w widoku; przekroje wykonane na kontynuacji śladu płaszczyzny cięcia) - dla sekcje symetryczne nie przedstawiono śladu płaszczyzny cięcia, a przekroju nie towarzyszy napis.

Rysunek 2.14 A

Rysunek 2.14 B

Rysunek 2.14 V

Dla asymetryczny Sekcje , umieszczony w szczelinie lub nałożony, ślad płaszczyzny cięcia jest przedstawiony, ale nie towarzyszą mu litery (rysunek 2.16). Sekcji nie towarzyszy także napis.

Zarys rozszerzonego przekroju rysujemy grubą linią ciągłą (linią główną), a kontur nałożonego przekroju rysujemy cienką linią ciągłą, przy czym obrys widoku nie jest przerywany.

A	B

Rysunek 2.15

A	B

Rysunek 2.16

Rysunek 2.17 A,B

A	B

Rysunek 2.18

W przypadku kilku identycznych przekrojów tego samego obiektu linie przekroju są oznaczone jedną literą i rysowany jest jeden przekrój. Jeśli płaszczyzny cięcia są skierowane pod różnymi kątami, znak „Obrócony” nie jest stosowany (rysunek 2.19).

Krótki kurs geometrii wykreślnej

Wykłady przeznaczone są dla studentów kierunków inżynieryjno-technicznych

Metoda Monge’a

Jeżeli informacja o odległości punktu od płaszczyzny projekcji jest podana nie za pomocą znaku numerycznego, ale za pomocą drugiego rzutu punktu zbudowanego na drugiej płaszczyźnie projekcji, wówczas rysunek nazywa się dwuobrazowym lub złożonym. Podstawowe zasady konstruowania takich rysunków przedstawia G. Monge.
Zaproponowana przez Monge'a metoda rzutowania ortogonalnego, w którym dwa rzuty są brane na dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny rzutowania - zapewniająca wyrazistość, dokładność i mierzalność obrazów obiektów na płaszczyźnie, była i pozostaje główną metodą sporządzania rysunków technicznych

Rysunek 1.1 Punkt w układzie trzech płaszczyzn rzutowania

Model trzech płaszczyzn projekcyjnych pokazano na rysunku 1.1. Trzecia płaszczyzna, prostopadła zarówno do P1, jak i P2, jest oznaczona literą P3 i nazywana jest profilem. Rzuty punktów na tę płaszczyznę oznaczamy dużymi literami lub cyframi z indeksem 3. Płaszczyzny rzutowania przecinające się parami wyznaczają trzy osie 0x, 0y i 0z, które można uznać za układ współrzędnych kartezjańskich w przestrzeni o początku w punkcie punkt 0. Trzy płaszczyzny projekcyjne dzielą przestrzeń na osiem trójkątnych kątów - oktantów. Tak jak poprzednio, założymy, że widz patrzący na obiekt znajduje się w pierwszym oktancie. Aby uzyskać diagram, punkty układu trzech płaszczyzn rzutowych, płaszczyzny P1 i P3, obraca się, aż zrównają się z płaszczyzną P2. Przy wyznaczaniu osi na schemacie zwykle nie wskazuje się półosi ujemnych. Jeśli istotny jest tylko obraz samego obiektu, a nie jego położenie względem płaszczyzn projekcji, to na schemacie nie są pokazane osie. Współrzędne to liczby przypisane punktowi w celu określenia jego położenia w przestrzeni lub na powierzchni. W przestrzeni trójwymiarowej położenie punktu ustala się za pomocą prostokątnych współrzędnych kartezjańskich x, y i z (odcięta, rzędna i zastosowanie).

Aby określić położenie prostej w przestrzeni, istnieją następujące metody: 1. Dwa punkty (A i B). Rozważmy dwa punkty w przestrzeni A i B (ryc. 2.1). Przez te punkty możemy poprowadzić linię prostą i otrzymać odcinek. Aby znaleźć rzuty tego odcinka na płaszczyznę rzutu, należy znaleźć rzuty punktów A i B i połączyć je linią prostą. Każdy z rzutów segmentu na płaszczyznę rzutu jest mniejszy niż sam segment:<; <; <.

Rysunek 2.1 Wyznaczanie położenia prostej za pomocą dwóch punktów

2. Dwie płaszczyzny (a; b). O sposobie przyporządkowania decyduje fakt, że dwie nierównoległe płaszczyzny przecinają się w przestrzeni po linii prostej (metodę tę szczegółowo omawiamy w trakcie geometrii elementarnej).

3. Punkt i kąty nachylenia do płaszczyzn rzutowych. Znając współrzędne punktu należącego do prostej oraz jego kąty nachylenia do płaszczyzn rzutowania, można określić położenie prostej w przestrzeni.

W zależności od położenia linii względem płaszczyzn rzutowania może ona zajmować zarówno położenie ogólne, jak i szczegółowe. 1. Linię prostą, która nie jest równoległa do żadnej płaszczyzny projekcji, nazywa się ogólną linią prostą (ryc. 3.1).

2. Linie równoległe do płaszczyzn projekcji zajmują określone miejsce w przestrzeni i nazywane są liniami poziomymi. W zależności od tego, do której płaszczyzny rzutowania jest równoległa dana prosta, istnieją:

2.1. Proste linie równoległe do poziomej płaszczyzny rzutów nazywane są poziomymi lub poziomymi (ryc. 3.2).

Rysunek 3.2 Linia pozioma

2.2. Proste linie równoległe do przedniej płaszczyzny występów nazywane są czołowymi lub czołowymi (ryc. 3.3).

Rysunek 3.3 Prosty przód

2.3. Bezpośrednie występy równoległe do płaszczyzny profilu nazywane są profilem (ryc. 3.4).

Rysunek 3.4 Profil prosty

3. Linie prostopadłe do płaszczyzn projekcji nazywane są liniami wystającymi. Linia prostopadła do jednej płaszczyzny projekcji jest równoległa do dwóch pozostałych. W zależności od tego, do której płaszczyzny rzutowania jest prostopadła badana linia, istnieją:

3.1. Wystająca do przodu linia prosta - AB (ryc. 3.5).

Rysunek 3.5 Linia projekcji przedniej

3.2. Profil wystający w linii prostej to AB (ryc. 3.6).

Rysunek 3.6 Linia wystająca z profilu

3.3. Linia wystająca poziomo - AB (ryc. 3.7).

Rysunek 3.7 Pozioma linia projekcji

Płaszczyzna jest jednym z podstawowych pojęć geometrii. W systematycznym przedstawianiu geometrii pojęcie płaszczyzny przyjmuje się zwykle jako jedno z pojęć początkowych, które jedynie pośrednio wyznaczają aksjomaty geometrii. Niektóre charakterystyczne właściwości płaszczyzny: 1. Płaszczyzna to powierzchnia, która w całości zawiera każdą linię prostą łączącą dowolny jej punkt; 2. Płaszczyzna to zbiór punktów w równej odległości od dwóch danych punktów.

Metody graficznego określania płaszczyzn Położenie płaszczyzny w przestrzeni można określić:

1. Trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej (ryc. 4.1).

Rysunek 4.1 Płaszczyzna zdefiniowana przez trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii

2. Linia prosta i punkt nie należący do tej prostej (rys. 4.2).

Rysunek 4.2 Płaszczyzna wyznaczona przez linię prostą i punkt nienależący do tej linii

3. Dwie przecinające się linie proste (ryc. 4.3).

Rysunek 4.3 Płaszczyzna zdefiniowana przez dwie przecinające się linie proste

4. Dwie równoległe linie (ryc. 4.4).

Rysunek 4.4 Płaszczyzna wyznaczona przez dwie równoległe linie proste

Różne położenie płaszczyzny względem płaszczyzn rzutowych

W zależności od położenia płaszczyzny względem płaszczyzn rzutowania może ona zajmować zarówno położenie ogólne, jak i szczegółowe.

1. Płaszczyzną, która nie jest prostopadła do żadnej płaszczyzny rzutowania, nazywa się płaszczyzną ogólną. Taka płaszczyzna przecina wszystkie płaszczyzny projekcji (posiada trzy ślady: - poziomy S 1; - czołowy S 2; - profil S 3). Ślady płaszczyzny rodzajowej przecinają się parami na osiach w punktach ax,ay,az. Punkty te nazywane są punktami zbiegu i można je uważać za wierzchołki kątów trójkątnych utworzonych przez daną płaszczyznę z dwiema z trzech płaszczyzn rzutowania. Każdy ze śladów płaszczyzny pokrywa się z jej rzutem o tej samej nazwie, a na osiach leżą dwa inne rzuty o różnych nazwach (ryc. 5.1).

2. Płaszczyzny prostopadłe do płaszczyzn rzutów - zajmują określone miejsce w przestrzeni i nazywane są rzutowaniem. W zależności od tego, do której płaszczyzny rzutowania jest prostopadła dana płaszczyzna, istnieją:

2.1. Płaszczyzna prostopadła do poziomej płaszczyzny projekcji (S ^П1) nazywana jest poziomą płaszczyzną projekcji. Rzut poziomy takiej płaszczyzny jest linią prostą, która jest jednocześnie jej śladem poziomym. Rzuty poziome wszystkich punktów dowolnych figur na tej płaszczyźnie pokrywają się ze śladem poziomym (ryc. 5.2).

Rysunek 5.2 Pozioma płaszczyzna projekcji

2.2. Płaszczyzna prostopadła do przedniej płaszczyzny rzutów (S ^П2) jest płaszczyzną wystającą czołowo. Rzut czołowy płaszczyzny S jest linią prostą pokrywającą się ze ścieżką S 2 (ryc. 5.3).

Rysunek 5.3 Płaszczyzna projekcji przedniej

2.3. Płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny profilu (S ^П3) jest płaszczyzną wystającą z profilu. Szczególnym przypadkiem takiej płaszczyzny jest płaszczyzna dwusieczna (ryc. 5.4).

Rysunek 5.4 Płaszczyzna wystająca profil

3. Płaszczyzny równoległe do płaszczyzn rzutowych - zajmują określone miejsce w przestrzeni i nazywane są płaszczyznami poziomymi. W zależności od tego, do której płaszczyzny jest równoległa badana płaszczyzna, istnieją:

3.1. Płaszczyzna pozioma - płaszczyzna równoległa do poziomej płaszczyzny rzutów (S //П1) - (S ^П2, S ^П3). Dowolna figura w tej płaszczyźnie jest rzutowana na płaszczyznę P1 bez zniekształceń, a na płaszczyzny P2 i P3 na linie proste - ślady płaszczyzny S 2 i S 3 (ryc. 5.5).

Rysunek 5.5 Płaszczyzna pozioma

3.2. Płaszczyzna czołowa - płaszczyzna równoległa do płaszczyzny czołowej występów (S //P2), (S ^P1, S ^P3). Dowolna figura w tej płaszczyźnie jest rzutowana na płaszczyznę P2 bez zniekształceń, a na płaszczyzny P1 i P3 na linie proste - ślady płaszczyzny S 1 i S 3 (ryc. 5.6).

Rysunek 5.6 Płaszczyzna czołowa

3.3. Płaszczyzna profilu - płaszczyzna równoległa do płaszczyzny profilu występów (S //P3), (S ^P1, S ^P2). Dowolna figura w tej płaszczyźnie jest rzutowana na płaszczyznę P3 bez zniekształceń, a na płaszczyzny P1 i P2 na linie proste - ślady płaszczyzny S 1 i S 2 (ryc. 5.7).

Rysunek 5.7 Płaszczyzna profilu

Ślady samolotu

Śladem płaszczyzny jest linia przecięcia płaszczyzny z płaszczyznami rzutowania. W zależności od tego, którą z płaszczyzn rzutowania przecina dana płaszczyzna, rozróżnia się ślady płaszczyzny: poziomą, czołową i profilową.

Każdy ślad płaszczyzny jest linią prostą, do zbudowania której trzeba znać dwa punkty, czyli jeden punkt i kierunek prostej (jak przy konstruowaniu dowolnej linii prostej). Rysunek 5.8 przedstawia położenie śladów płaszczyzny S (ABC). Ślad czołowy płaszczyzny S 2 skonstruowany jest jako linia prosta łącząca dwa punkty 12 i 22, które są śladami czołowymi odpowiednich prostych należących do płaszczyzny S. Ślad poziomy S 1 – linia prosta przechodząca przez ślad poziomy prostych AB i S x. Ślad profilu S 3 – linia prosta łącząca punkty (S y i S z) przecięcia śladów poziomych i czołowych z osiami.

Rysunek 5.8 Konstrukcja śladów płaskich

Wyznaczanie względnego położenia prostej i płaszczyzny jest problemem pozycyjnym, do rozwiązania którego wykorzystuje się metodę pomocniczych płaszczyzn tnących. Istota metody jest następująca: rysujemy pomocniczą płaszczyznę przecięcia Q poprzez linię prostą i ustalamy względne położenie dwóch prostych a i b, z których ta ostatnia jest linią przecięcia pomocniczej płaszczyzny przecięcia Q i to płaszczyzna T (ryc. 6.1).

Rysunek 6.1 Metoda pomocniczych płaszczyzn cięcia

Każdy z trzech możliwych przypadków względnego położenia tych prostych odpowiada podobnemu przypadkowi względnego położenia prostej i płaszczyzny. Tak więc, jeśli obie linie pokrywają się, to linia a leży w płaszczyźnie T, równoległość linii będzie wskazywała na równoległość linii i płaszczyzny, a ostatecznie przecięcie linii odpowiada przypadkowi, gdy linia a przecina płaszczyzna T. Zatem możliwe są trzy przypadki względnego położenia prostej i płaszczyzny: Prosta należy do płaszczyzny; Linia prosta jest równoległa do płaszczyzny; Prosta przecina płaszczyznę, szczególnym przypadkiem jest linia prosta prostopadła do płaszczyzny. Rozważmy każdy przypadek.

Linia prosta należąca do płaszczyzny

Aksjomat 1. Linia prosta należy do płaszczyzny, jeśli dwa jej punkty należą do tej samej płaszczyzny (ryc. 6.2).

Zadanie. Dana jest płaszczyzna (n,k) i jeden rzut prostej m2. Znalezienie brakujących rzutów prostej m jest wymagane, jeżeli wiadomo, że należy ona do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się proste n i k. Rzut prostej m2 przecina linie n i k w punktach B2 i C2; aby znaleźć brakujące rzuty linii, należy znaleźć brakujące rzuty punktów B i C jako punkty leżące odpowiednio na prostych n i k. Zatem punkty B i C należą do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się linie n i k, a przez te punkty przechodzi prosta m, co oznacza, zgodnie z aksjomatem, że prosta należy do tej płaszczyzny.

Aksjomat 2. Linia prosta należy do płaszczyzny, jeśli ma z nią jeden punkt wspólny i jest równoległa do dowolnej prostej znajdującej się w tej płaszczyźnie (ryc. 6.3).

Zadanie. Narysuj linię m przez punkt B, jeśli wiadomo, że należy ona do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się linie n i k. Niech B należy do prostej n leżącej na płaszczyźnie wyznaczonej przez przecinające się linie n i k. Poprzez rzut B2 rysujemy rzut prostej m2 równolegle do prostej k2, w celu znalezienia brakujących rzutów prostej należy skonstruować rzut punktu B1 jako punkt leżący na rzucie prostej n1 i przez niego narysować rzut linii m1 równoległej do rzutu k1. Zatem punkty B należą do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się linie n i k, a prosta m przechodzi przez ten punkt i jest równoległa do prostej k, co oznacza, zgodnie z aksjomatem, że prosta należy do tej płaszczyzny.

Rysunek 6.3 Linia prosta ma jeden punkt wspólny z płaszczyzną i jest równoległa do linii prostej znajdującej się w tej płaszczyźnie

Główne linie w samolocie

Wśród prostych należących do płaszczyzny szczególne miejsce zajmują proste zajmujące określone położenie w przestrzeni:

1. Poziome h - linie proste leżące w zadanej płaszczyźnie i równoległe do poziomej płaszczyzny rzutów (h//P1) (rys. 6.4).

Rysunek 6.4 Poziomo

2. Czoła f - linie proste, położone w płaszczyźnie i równoległe do przedniej płaszczyzny występów (f//P2) (ryc. 6.5).

Rysunek 6.5 Przód

3. Proste profilu p - proste leżące w danej płaszczyźnie i równoległe do płaszczyzny profilu rzutów (p//P3) (rys. 6.6). Należy zauważyć, że ślady samolotu można przypisać także głównym liniom. Ścieżka pozioma to poziom płaszczyzny, czoło to czoło, a profil to linia profilu płaszczyzny.

Rysunek 6.6 Profil prosty

4. Linia największego nachylenia i jej rzut poziomy tworzą kąt liniowy j, który mierzy kąt dwuścienny utworzony przez tę płaszczyznę i poziomą płaszczyznę rzutów (ryc. 6.7). Oczywiście, jeśli prosta nie ma dwóch punktów wspólnych z płaszczyzną, to albo jest równoległa do płaszczyzny, albo ją przecina.

Rysunek 6.7 Linia o największym nachyleniu

Względne położenie punktu i płaszczyzny

Istnieją dwie możliwe opcje względnego położenia punktu i płaszczyzny: albo punkt należy do płaszczyzny, albo nie. Jeżeli punkt należy do płaszczyzny, to z trzech rzutów wyznaczających położenie punktu w przestrzeni można dowolnie określić tylko jeden. Rozważmy przykład (rys. 6.8): Konstrukcja rzutu punktu A należącego do ogólnej płaszczyzny położenia wyznaczonej przez dwie równoległe linie a(a//b).

Zadanie. Dane: płaszczyzna T(a,b) i rzut punktu A2. Należy skonstruować rzut A1, jeżeli wiadomo, że punkt A leży na płaszczyźnie b,a. Przez punkt A2 rysujemy rzut linii m2 przecinającej rzuty linii a2 i b2 w punktach C2 i B2. Po skonstruowaniu rzutów punktów C1 i B1, które wyznaczają położenie m1, znajdujemy rzut poziomy punktu A.

Rysunek 6.8. Punkt należący do płaszczyzny

Dwie płaszczyzny w przestrzeni mogą być albo wzajemnie równoległe, w konkretnym przypadku pokrywające się ze sobą, albo przecinać się. Szczególnym przypadkiem płaszczyzn przecinających się są płaszczyzny wzajemnie prostopadłe.

1. Płaszczyzny równoległe. Płaszczyzny są równoległe, jeżeli dwie przecinające się linie jednej płaszczyzny są odpowiednio równoległe do dwóch przecinających się linii drugiej płaszczyzny. Definicję tę dobrze ilustruje problem przeciągnięcia płaszczyzny przez punkt B, równoległej do płaszczyzny wyznaczonej przez dwie przecinające się proste ab (rys. 7.1). Zadanie. Dane: płaszczyzna w położeniu ogólnym, wyznaczona przez dwie przecinające się proste ab i punkt B. Należy przez punkt B narysować płaszczyznę równoległą do płaszczyzny ab i zdefiniować ją za pomocą dwóch przecinających się prostych c i d. Zgodnie z definicją, jeśli dwie przecinające się linie jednej płaszczyzny są odpowiednio równoległe do dwóch przecinających się linii drugiej płaszczyzny, to płaszczyzny te są do siebie równoległe. Aby narysować na diagramie proste równoległe należy skorzystać z własności rzutowania równoległego - rzuty prostych równoległych są do siebie równoległe d||a, c||b; d1||a1,с1||b1; d2||a2 ,с2||b2; d3||a3,c3||b3.

Rysunek 7.1. Płaszczyzny równoległe

2. Płaszczyzny przecinające się, przypadek szczególny – płaszczyzny wzajemnie prostopadłe. Linia przecięcia dwóch płaszczyzn jest linią prostą, dla której konstrukcji wystarczy wyznaczyć jej dwa punkty wspólne dla obu płaszczyzn, czyli jeden punkt i kierunek linii przecięcia płaszczyzn. Rozważmy skonstruowanie linii przecięcia dwóch płaszczyzn, gdy jedna z nich jest wystająca (ryc. 7.2).

Zadanie. Dane: płaszczyznę położenia ogólnego wyznacza trójkąt ABC, a drugą płaszczyzną jest płaszczyzna wystająca poziomo T. Należy skonstruować linię przecięcia płaszczyzn. Rozwiązaniem problemu jest znalezienie dwóch punktów wspólnych dla tych płaszczyzn, przez które można poprowadzić linię prostą. Płaszczyznę wyznaczoną przez trójkąt ABC można przedstawić za pomocą linii prostych (AB), (AC), (BC). Punktem przecięcia prostej (AB) z płaszczyzną T jest punkt D, prosta (AC) to F. Odcinek wyznacza linię przecięcia płaszczyzn. Ponieważ T jest płaszczyzną wystającą poziomo, rzut D1F1 pokrywa się ze śladem płaszczyzny T1, zatem pozostaje jedynie skonstruować brakujące rzuty na P2 i P3.

Rysunek 7.2. Przecięcie płaszczyzny położenia ogólnego z płaszczyzną wystającą poziomo

Przejdźmy do sprawy ogólnej. Niech w przestrzeni zostaną dane dwie płaszczyzny rodzajowe a(m,n) i b (ABC) (ryc. 7.3).

Rysunek 7.3. Przecięcie płaszczyzn rodzajowych

Rozważmy kolejność konstruowania linii przecięcia płaszczyzn a(m//n) i b(ABC). Analogicznie do poprzedniego zadania, aby znaleźć linię przecięcia tych płaszczyzn, rysujemy pomocnicze płaszczyzny tnące g i d. Znajdźmy linie przecięcia tych płaszczyzn z rozważanymi płaszczyznami. Płaszczyzna g przecina płaszczyznę a po linii prostej (12), a płaszczyzna b przecina się po linii prostej (34). Punkt K - punkt przecięcia tych prostych należy jednocześnie do trzech płaszczyzn a, b i g, będąc tym samym punktem należącym do linii przecięcia płaszczyzn a i b. Płaszczyzna d przecina płaszczyzny a i b odpowiednio wzdłuż prostych (56) i (7C), ich punkt przecięcia M leży jednocześnie w trzech płaszczyznach a, b, d i należy do prostej przecięcia płaszczyzn a i b. Znaleziono zatem dwa punkty należące do linii przecięcia płaszczyzn a i b – linię prostą (KS).

Pewne uproszczenie w konstruowaniu linii przecięcia płaszczyzn można uzyskać, jeśli pomocnicze płaszczyzny tnące zostaną poprowadzone przez linie proste wyznaczające płaszczyznę.

Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe. Ze stereometrii wiadomo, że dwie płaszczyzny są wzajemnie prostopadłe, jeśli jedna z nich przechodzi przez prostopadłą do drugiej. Przez punkt A można narysować wiele płaszczyzn prostopadłych do danej płaszczyzny a(f,h). Płaszczyzny te tworzą wiązkę płaszczyzn w przestrzeni, której oś jest prostopadłą schodzącą z punktu A do płaszczyzny a. Aby z punktu A narysować płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny wyznaczonej przez dwie przecinające się linie hf, należy z punktu A narysować prostą n prostopadłą do płaszczyzny hf (rzut poziomy n jest prostopadły do ​​rzutu poziomego prostej poziomej h, rzut czołowy n jest prostopadły do ​​rzutu czołowego f). Dowolna płaszczyzna przechodząca przez linię n będzie prostopadła do płaszczyzny hf, dlatego aby zdefiniować płaszczyznę przechodzącą przez punkty A, narysuj dowolną linię m. Płaszczyzna wyznaczona przez dwie przecinające się proste mn będzie prostopadła do płaszczyzny hf (rys. 7.4).

Rysunek 7.4. Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe

Metoda ruchu płaszczyznowo-równoległego

Zmiana względnego położenia rzutowanego obiektu i płaszczyzn projekcji metodą ruchu płaszczyznowo-równoległego odbywa się poprzez zmianę położenia obiektu geometrycznego tak, aby trajektoria jego punktów przebiegała w płaszczyznach równoległych. Płaszczyzny nośne trajektorii ruchu punktów są równoległe do dowolnej płaszczyzny projekcji (ryc. 8.1). Trajektoria jest dowolną linią. Kiedy obiekt geometryczny jest przenoszony równolegle względem płaszczyzn projekcji, rzut figury, choć zmienia swoje położenie, pozostaje zgodny z rzutem figury w jej pierwotnym położeniu.

Rysunek 8.1 Wyznaczanie naturalnego rozmiaru odcinka metodą ruchu płasko-równoległego

Właściwości ruchu płasko-równoległego:

1. Ilekroć punkty przesuwane są w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny P1, ich rzut czołowy przesuwa się po linii prostej równoległej do osi x.

2. W przypadku dowolnego ruchu punktu w płaszczyźnie równoległej do P2, jego rzut poziomy porusza się po linii prostej równoległej do osi x.

Metoda obrotu wokół osi prostopadłej do płaszczyzny projekcji

Płaszczyzny nośne trajektorii ruchu punktów są równoległe do płaszczyzny projekcji. Trajektoria jest łukiem okręgu, którego środek leży na osi prostopadłej do płaszczyzny projekcji. Aby wyznaczyć wartość naturalną odcinka prostej w położeniu ogólnym AB (rys. 8.2), wybieramy oś obrotu (i) prostopadłą do poziomej płaszczyzny rzutów i przechodzącą przez B1. Obróćmy segment tak, aby stał się równoległy do ​​przedniej płaszczyzny rzutów (rzut poziomy odcinka jest równoległy do ​​osi x). W tym przypadku punkt A1 przesunie się do A"1, a punkt B nie zmieni swojego położenia. Położenie punktu A"2 znajduje się na przecięciu czołowego rzutu trajektorii punktu A (prosta równoległa do x -oś) i linię łączącą narysowaną z A"1. Powstały rzut B2 A"2 określa naturalną wielkość samego odcinka.

Rysunek 8.2 Wyznaczanie naturalnej wielkości odcinka metodą obrotu wokół osi prostopadłej do poziomej płaszczyzny rzutów

Metoda obrotu wokół osi równoległej do płaszczyzny projekcji

Rozważmy tę metodę na przykładzie określania kąta między przecinającymi się liniami (ryc. 8.3). Rozważmy dwa rzuty przecinających się prostych a i b, które przecinają się w punkcie K. Aby wyznaczyć wartość naturalną kąta pomiędzy tymi prostymi należy przekształcić rzuty ortogonalne tak, aby proste stały się równoległe do płaszczyzna projekcyjna. Zastosujmy metodę obrotu wokół linii poziomu - poziomej. Narysujmy dowolny rzut czołowy linii poziomej h2 równoległej do osi Wółu, która przecina linie w punktach 12 i 22. Po wyznaczeniu rzutów 11 i 11 skonstruujemy rzut poziomy linii poziomej h1. Trajektoria ruchu wszystkich punktów podczas obrotu wokół poziomu jest kołem rzutowanym na płaszczyznę P1 w postaci linii prostej prostopadłej do poziomego rzutu poziomu.

Rysunek 8.3 Wyznaczanie kąta pomiędzy przecinającymi się liniami poprzez obrót wokół osi równoległej do poziomej płaszczyzny projekcji

Zatem trajektorię punktu K1 wyznacza prosta K1O1, punkt O jest środkiem okręgu - trajektoria punktu K. Aby znaleźć promień tego okręgu, używamy metody trójkąta, aby znaleźć naturalny wartość odcinka KO.Kontynuujemy prostą K1O1 tak, że |O1K"1|=|KO|. Punkt K"1 odpowiada punktowi K, gdy proste a i b leżą w płaszczyźnie równoległej do P1 i przechodzą przez poziom - oś obrotu. Biorąc to pod uwagę, przez punkt K"1 oraz punkty 11 i 21 rysujemy proste, które teraz leżą w płaszczyźnie równoległej do P1, w związku z czym kąt phi jest naturalną wartością kąta pomiędzy prostymi a i b.

Metoda zastępowania płaszczyzny projekcji

Zmianę względnego położenia rzutowanej figury i płaszczyzn projekcji poprzez zmianę płaszczyzn projekcji uzyskuje się poprzez zastąpienie płaszczyzn P1 i P2 nowymi płaszczyznami P4 (ryc. 8.4). Nowe płaszczyzny wybierane są prostopadle do starych. Niektóre transformacje projekcji wymagają podwójnej zamiany płaszczyzn projekcji (ryc. 8.5). Kolejne przejście z jednego układu płaszczyzn projekcyjnych do drugiego należy przeprowadzić stosując się do następującej zasady: odległość od nowego rzutu punktu na nową oś musi być równa odległości od zastąpionego rzutu punktu do zastępowanej osi .

Zadanie 1: Wyznacz naturalny rozmiar odcinka prostej AB w położeniach ogólnych (ryc. 8.4). Z właściwości rzutowania równoległego wiadomo, że odcinek jest rzutowany na płaszczyznę w pełnym rozmiarze, jeśli jest do niej równoległy. Wybierzmy nową płaszczyznę rzutowania P4, równoległą do odcinka AB i prostopadłą do płaszczyzny P1. Wprowadzając nową płaszczyznę przechodzimy z układu płaszczyzn P1P2 do układu P1P4 i w nowym układzie płaszczyzn rzut odcinka A4B4 będzie naturalną wielkością odcinka AB.

Rysunek 8.4. Wyznaczanie wartości naturalnej odcinka prostego poprzez zamianę płaszczyzn rzutowych

Zadanie 2: Wyznacz odległość punktu C od prostej określonej przez odcinek AB (rys. 8.5).

Rysunek 8.5. Wyznaczanie wartości naturalnej odcinka prostego poprzez zamianę płaszczyzn rzutowych

Zadania testowe na ten temat:
Zeszyt ćwiczeń zadanie 20a, zadanie 20b, zadanie 21, zadanie 22, zadanie 23

Rzut linii, która nie jest prostopadła do płaszczyzny rzutu, jest linią prostą. Jej położenie wyznaczają dwa punkty, zatem aby skonstruować rzut linii wystarczy skonstruować rzuty jej dwóch punktów.

a) Linia ogólna to linia prosta, która nie jest ani równoległa, ani prostopadła do żadnej z płaszczyzn rzutu. Przykład takiej linii pokazano na rysunku 8. Złożony rysunek tej linii będzie wyglądał następująco.

Rysunek 9

b) Linie o określonym położeniu to linie, które zajmują szczególne położenie w stosunku do płaszczyzn rzutowania, tj. równolegle lub prostopadle do płaszczyzn projekcji.

Pierwszą podklasą prywatnych linii pozycji są linie poziomu. Są to linie proste równoległe do dowolnej płaszczyzny projekcji.

Poziomo - linia prosta równoległa do płaszczyzny poziomej P1. Złożony rysunek takiej linii prostej pokazano na rysunku 10.

Rysunek 10

Rzut poziomy na czoło jest zawsze równoległy do ​​prostej X, a kąt pomiędzy osią X a rzutem poziomym na poziomy jest kątem pomiędzy prostą a płaszczyzną czołową rzutów. Zapis symboliczny: h // P1; α = Ð h P2.

Czołowy - prosty równoległy do ​​płaszczyzny czołowej P2. Kompleksowy rysunek frontu pokazano na rysunku 11.

Rysunek 11

Rzut poziomy frontu jest równoległy do ​​osi X, a kąt β jest kątem nachylenia frontu do poziomej płaszczyzny występów; f 2 // P2, β=Ð f1 P1.

Linia profilu jest linią prostą równoległą do płaszczyzny profilu P 3. Złożony rysunek prostej profilu pokazano na rysunku 12. Rzuty poziome i czołowe prostej profilu są prostopadłe do osi X, a kąty α i β są odpowiednio kątami nachylenia prostej do płaszczyzn P1 i P2.

Rysunek 12.

Prawdziwa wartość linii poziomu, czyli tzw. wartość naturalna, jest wyświetlana na tych płaszczyznach, do których te linie są równoległe.

Drugą podklasą linii prywatnych są linie wystające. Są to linie proste prostopadłe do dowolnej płaszczyzny projekcji. Te linie proste obejmują: linie proste wystające poziomo, wystające do przodu i wystające profilowo.

Ich złożone rysunki pokazano odpowiednio na rycinie 13 (a, b, c).

Rysunek 13

Rzeczywisty rozmiar linii wystającej poziomo to jej rzut do przodu, linia wystająca do przodu to jej rzut poziomy, a linia wystająca profilu to jej rzut poziomy i czołowy.

a) trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii;

Rysunek 14

b) linię prostą i punkt na niej nieleżący;

Rysunek 15

c) dwie równoległe linie;

Rysunek 16

d) dwie przecinające się linie;

Rysunek 17

e) figura płaska (wielokąt, okrąg itp.).

Płaszczyzna ogólna nie jest ani równoległa, ani prostopadła do żadnej z płaszczyzn rzutowania.

Rysunek 18

Częściowe płaszczyzny położenia, podobnie jak linia prosta, są podzielone na płaszczyzny poziome i płaszczyzny projekcji. Rycina 19 (a, b, c) przedstawia odpowiednio płaszczyznę poziomą, czołową i profilową. Ponadto płaszczyznę poziomą wyznaczają dwie równoległe linie proste, płaszczyznę czołową i profilową wyznaczają dwie przecinające się linie proste.

Rysunek 19

Rysunek 20 (a, b, c) przedstawia płaszczyzny projekcji. Rzut poziomy (ryc. 20a) definiuje się za pomocą trójkąta, wystający do przodu (ryc. 20b) - przez równoległe linie proste, a wystający profil (ryc. 20c) - przez przecinające się linie proste.

Rysunek 20

1. Jak powstaje złożony rysunek linii prostej?

2. Jakie linie znasz?

3. Nazwij linie poziomu.

4. Jak nazywa się prosta, której rzut na płaszczyznę poziomą jest punktem?

5. Wymień sposoby definiowania płaszczyzny.

6. Zdefiniuj płaszczyznę ogólną.

7. Jakie są płaszczyzny danego położenia? Jak się nazywają i jak wyglądają na złożonym rysunku?

Praca z wieloma obiektami

Zmiana względnego położenia obiektów

W procesie tworzenia rysunków konieczne jest ciągłe umieszczanie obiektów wzdłuż tej samej linii lub w równej odległości od siebie. Na przykład symetryczna figura dziewięciu obiektów jest dość trudna do stworzenia „na oko”. Dlatego edytor graficzny CorelDRAW posiada specjalne narzędzia, które znacznie ułatwiają wzajemne dopasowanie obiektów. Narzędzia te pomogą Ci rozmieścić obiekty wzdłuż linii pionowej lub poziomej. Ponadto możesz umieszczać obiekty w równych odległościach od siebie. Te same narzędzia są używane, jeśli chcesz umieścić obiekty dokładnie na środku strony. Utwórz dziewięć prostych obiektów. Użyjmy wyrównania obiektów, aby ułożyć je symetrycznie. Wybierz lewe trzy z właśnie utworzonych obiektów, czyli pierwszą kolumnę.

Teraz zacznijmy wyrównywać wybrane obiekty. Naciśnij przycisk U Uporządkuj – Wyrównaj i rozłóż. Na ekranie pojawi się okno dialogowe umożliwiające ustawienie wyrównania obiektów, otwarte w zakładce (Wyrównanie). Sprawdź pudełko P o centrum u góry okna dialogowego Stosować.Ustawiliśmy wyrównanie obiektów do ich środków w kierunku poziomym. Należy pamiętać, że obok każdego checkboxa znajduje się obrazek - diagram wzajemnego ułożenia obiektów.

Przejdź do zakładki Dystrybucja. Sprawdź pudełko Interwał w lewej części okna i w górnej części okna obiekty zostaną ustawione w tej samej odległości w poziomie i w pionie. Zastosuj - Zamknij

Podobnie postępuj z drugą i trzecią kolumną, a następnie z każdą linią. W rezultacie wszystkie obiekty zostaną ustawione w tej samej odległości

Co było, co się stało

Grupowanie obiektów

Jeśli chcesz traktować wiele obiektów tak, jakby były jednym, możesz po prostu je zaznaczyć. Ale jeśli często wybierasz te same obiekty, marnujesz dużo czasu. Dodatkowo przy wyborze możesz pominąć któryś z obiektów i dalsze działania będą błędne. Dlatego, aby stale pracować z kilkoma obiektami tak, jakby były jednym, obiekty te łączy się w grupę

Wybierz wszystkie obiekty z poprzedniego zadania. Na pasku stanu pojawi się komunikat (Wybrane obiekty: 9 Warstwa 1).

Naciśnij przycisk U zorganizować – grupa Wpis na pasku stanu zmieni się na (Grupa (9) Warstwa 1). Aby rozgrupować obiekty należy wykonać operację odwrotną: wybrać grupę, uporządkować - anulować grupowanie.

Nakładanie obiektów jeden na drugi

Jak już wiesz, obiekty w programie CorelDRAW można umieszczać jeden na drugim. W tym przypadku górne obiekty zakrywają dolne. Jeśli górne obiekty zostaną wypełnione nieprzezroczystym kolorem, dolne nie będą widoczne. Kolejność ułożenia obiektów zależy od kolejności ich utworzenia: obiekt utworzony jako pierwszy zawsze znajduje się na samym dole. Można jednak zmienić kolejność umieszczania obiektów jeden na drugim. Właśnie o tym teraz porozmawiamy. Na potrzeby naszych eksperymentów stworzymy trzy proste obiekty, pomalujemy je na różne kolory i ułożymy mniej więcej tak, jak na obrazku.

Jeśli utworzysz obiekty w określonej kolejności, to na dole będzie nad nimi wielokąt, gwiazda, a na górze prostokąt.Atrakcjawielokąt będący najniższym obiektem i kliknij U aranżuj – Zamów – Przenieś na początek strony

Wielokąt zostanie umieszczony na wierzchu wszystkich innych obiektów.

Kliknij U zorganizuj – Zamów – Wyślij na tył strony. Wielokąt ponownie pojawi się za innymi obiektami.

Kliknij U aranżacja – Zamówienie – Jeden poziom do przodu. Wielokąt zostanie umieszczony na górze gwiazdy, ale poniżej prostokąta. (Nie zapomnij najpierw wybrać obiektu)

Możesz zaznaczyć wiele obiektów przed wybraniem poleceń zmiany kolejności ułożenia, na przykład umieszczenia wszystkich wybranych obiektów na innym obiekcie. Proponuję sprawdzić to samodzielnie w praktyce.

Łączenie obiektów

Najwygodniejszym sposobem tworzenia skomplikowanych obiektów geometrycznych jest komponowanie ich z prostych. Rozważmy operację łączenia obiektów. W przeciwieństwie do łączenia obiektów w grupy, złączenie tworzy jeden nowy obiekt. Dzięki temu możliwe jest tworzenie obiektów z dziurami w środku. Połączmy więc kilka obiektów. Utwórzmy prostokątny otwór w wielokącie.

Narysuj wielokąt na wolnym marginesie dokumentu, a następnie narysuj prostokąt, umieszczając go wewnątrz wielokąta. Wybierz wielokąt i prostokąt. Możesz wyśrodkować obiekty, aby stworzyć bardziej schludny projekt. Naciśnij przycisk Skrzyżowanie, wybrany zostanie prostokąt wewnątrz wielokąta. Przesuń prostokąt, wewnątrz wielokąta pojawi się dziura.