Prilikom rješavanja niza pozicionih problema postaje potrebno konstruirati tragove prave linije. U perspektivi, tragovi prave linije su tačke njenog preseka sa ravnima objekta i slike. Tačka preseka linije sa ravninom objekta naziva se tragom objekta. Tačka preseka prave sa ravninom slike naziva se njen trag slike.

Da bi se konstruisali tragovi prave linije, ona je zatvorena u ravni. Zatim se grade linije preseka pomoćne ravni sa ravnima objekta i slike. Nastavljajući pravu liniju sve dok se ne ukršta sa rezultirajućim linijama, pronađite tačke preseka prave sa ravnima slike (trag slike) i sa ravnima objekta (trag predmeta). Slika 30 prikazuje konstrukciju u perspektivi cilja An i slika Ak tragova silazne prave linije AKA" u opštem položaju. Slika 31 prikazuje konstrukciju u perspektivi cilja I i slika Ak tragova uzlaznu pravu u općem položaju.U ovom primjeru, trag slike uzlazne prave linije nalazi se na nastavku slike ispod njene osnove.Slično, tragovi uzlazne (sl. 32) i silazne (sl. 33) prave konstruiraju se linije posebnog položaja. Imajte na umu da prave linije određenog položaja, po pravilu, imaju samo jedan trag. Dakle, frontalne (sl. 34) i vertikalne (sl. 35) prave imaju samo trag objekta A. Duboki (Sl. 36) i horizontalne prave, koje se nalaze pod proizvoljnim uglom u odnosu na ravan slike (Sl. 37), imaju samo trag slike.Horizontalna prava linija, koja se nalazi paralelno sa ravnima objekta i slike, nema tragova.

Poglavlje 2. Predstavljanje tačke i linije u perspektivi

§ 10. Međusobni položaj linija

U odnosu jedna na drugu, prave mogu biti paralelne, ukrštane ili ukrštane. Važno je znati i moći odrediti znakove relativnog položaja dvije linije prikazane na slici. To će omogućiti rješavanje direktnih (konstruirati perspektivu relativnog položaja linija) i inverznih (odrediti njihov relativni položaj sa slike na slici) problema. Paralelne linije. Paralelne linije su najčešće. Iz prakse posmatračke perspektive poznato je da nam se čini da se paralelne linije spajaju u jednoj tački (železnička pruga, autoput, ulica itd.). Da bismo potkrijepili ovaj fenomen, okrenimo se projekcijskom aparatu. Definirajmo na projekcijskom aparatu (slika 38, a) snop paralelnih pravih linija, proizvoljno smještenih u ravni objekta i paralelnih s njom. Konstruirajmo perspektivu svake linije. Za to ćemo koristiti postojeće tačke Ao, Bo, Eo, odnosno slikovne tragove ovih pravih linija. Odredimo graničnu tačku svake linije (vidi sliku 18). Imajte na umu da će za sve date ravne biti uobičajeno - A "o, budući da je određeno istom linijom vida SAoo, povučenom paralelno s njima dok se ne ukrsti sa linijom horizonta. Dakle, proizvoljno usmjerene horizontalne paralelne prave linije u slike su prikazane kao gomila pravih linija koje konvergiraju u jednoj graničnoj tački. Zajednička granična tačka proizvoljno lociranih horizontalnih paralelnih linija nalazi se na liniji horizonta i naziva se tačka nestajanja (Zakon nestajanja horizontalnih linija.) Napomena. da na slici (Sl. 38, b) za paralelne prave (A0A"oo, BoB"oo) koje leže u ravni objekta i paralelno sa njom (ExE"oo), tačka nestajanja "L" može ležati bilo gde na horizontu linija u zavisnosti od njihovog pravca. Rice. 38 Ako su paralelne prave linije duboke, odnosno locirane okomito na ravan slike, tada će njihova tačka nestajanja biti glavna tačka P (slika 39). Dakle, tačka nestajanja dubokih paralelnih linija je glavna tačka slike. (Zakon tačke nestajanja snopa dubokih linija.) Razmotrimo perspektivu uzlaznih paralelnih linija opšteg položaja (Sl. 40). Ako su uzlazne linije paralelne, njihove projekcije na ravan objekta također su paralelne jedna s drugom. Projekcije paralelnih linija leže u ravni objekta, stoga će imati zajedničku graničnu tačku a^ - Tačku nestajanja na liniji horizonta. Tada će tačka nestajanja Loo uzlaznih paralelnih linija ležati na okomici povučenoj linijom horizonta kroz tačku nestajanja a" njihovih projekcija. Dakle, uzlazne paralelne prave linije opšteg položaja imaju tačku nestajanja koja se nalazi iznad linije horizonta u proizvoljno mjesto i leži na istoj okomici sa tačkastim konvergencijom projekcija ovih pravih (Zakon nestajanja snopa rastućih pravih u opštem položaju.) Slike silazne paralelne prave se konstruišu na sličan način. Jedina razlika je da će se njihova tačka nestajanja B^ nalaziti na proizvoljnom mjestu ispod linije horizonta (slika 41).

Slika 41 Dakle, silazne paralelne prave linije opšteg položaja imaju tačku nestajanja koja se nalazi ispod linije horizonta na proizvoljnom mestu i leži na istoj okomici sa tačkom nestajanja njihovih projekcija. (Zakon tačke nestajanja snopa silaznih pravih linija u opštem položaju.) Dakle, znak paralelizma linija opšteg položaja prikazanih na slici je lokacija tačaka nestajanja pravih i njihovih projekcija na ista okomita. U ovom slučaju, tačka nestajanja projekcija paralelnih linija mora ležati na liniji horizonta. Na slici 42 prikazana su dva para uzlaznih (L, RV i A2RV) i silaznih (V\RK i V2Rn) paralelnih linija posebnog položaja. Na osnovu opšteg pravila, njihove tačke nestajanja leže na istoj okomici na liniju horizonta. Imajte na umu da je u ovom slučaju okomica linija glavne vertikale. Dakle, uzlazne paralelne prave linije posebnog položaja imaju tačku nestajanja na liniji glavne vertikale iznad horizonta, a njihove projekcije - u glavnoj tački. (Zakon tačke nestajanja snopa uzlaznih pravih linija posebnog položaja.) Dakle, silazne paralelne prave linije posebnog položaja imaju tačku nestajanja na liniji glavne vertikale ispod horizonta, a njihove projekcije - na glavna poenta slike. (Zakon tačke nestajanja snopa silaznih pravih linija posebnog položaja.)

Rice. 42 Posebne karakteristike imaju ravne linije koje se nalaze paralelno sa slikom. Linije paralelne sa slikom su na njoj prikazane kao paralelne. Ako su paralelne prave frontalne, onda u perspektivi one ostaju paralelne jedna s drugom, a njihove projekcije su paralelne sa osnovom slike, jer ove prave i njihove projekcije nemaju granične tačke (slika 43). Rice. 43 Ako su paralelne prave vertikalne, onda u perspektivi one ostaju okomite i paralelne jedna s drugom, jer nemaju graničnu tačku.Ako su paralelne prave horizontalne (paralelne ravnini slike i objekta), onda u perspektivi one i njihove projekcije ostaju paralelni jedno s drugim i sa osnovom slike (Sl. 45). Linije koje se seku. Definirajmo na slici dvije prave koje se seku u tački A (slika 46). Tada se projekcije ovih pravih na ravninu objekta sijeku u tački a. Štaviše, tačka a je projekcija tačke preseka A ovih pravih. Tačke A i a nalaze se na istoj okomici. Ako na slici točke sjecišta dvije prave i njihove projekcije leže na istoj okomici, tada se te prave sijeku jedna s drugom u stvarnosti. Prelazak pravih linija. Na slici definišemo dve prave linije koje se seku (slika 47). Ako se prave sijeku, onda ne mogu biti paralelne i ne smiju imati zajedničku tačku. Shodno tome, na slici tačke preseka pravih i njihove projekcije ne bi trebale ležati na istoj okomici. Rice. 46 Rice. 47 I zaista, ako ih na slici okomita na ravan objekta povučena iz tačke a1 presjeka projekcija dviju pravih siječe u dvije različite točke A1 i A2, tada se te prave sijeku jedna drugu u stvarnosti. Na slici, tačka koja izgleda kao presek dve prave je slika dve različite tačke B1 i B2 koje leže na linijama koje se seku. Obje tačke se nalaze na istoj vidnoj liniji i stoga se poklapaju na slici. Imajte na umu da su baze ovih tačaka spojenih na slici na različitim udaljenostima od osnove slike (B1 je bliže, B2 dalje). Ovo ukazuje na različite udaljenosti od slike njihovih odgovarajućih tačaka na datim pravim linijama (tačka B je bliža posmatraču, a tačka B2 dalje). Prave se seku u stvarnosti ako je na slici tačka preseka projekcija ovih pravih projekcija dve različite tačke. Razmotrimo konstrukciju paralelnih tačaka nestajanja (horizontalnih, uzlaznih i silaznih), kao i ukrštanja i ukrštanja pravih linija, koristeći primjer perspektivne slike okvira kolibe (Sl. 48). Rice. 48 Prave linije povučene kroz krajeve stupova (U, 2, 3, 4) i greben kolibe proizvoljno su usmjerene horizontalno paralelno. Imaju zajedničku tačku nestajanja Q" na liniji horizonta. Projekcije nagnutih polova imaju tačku nestajanja q^ na liniji horizonta. Kosi polovi (/ i 2) će biti uzlazne paralelne prave linije, a njihova tačka nestajanja QB je iznad linije horizonta i na okomici koja prolazi kroz tačku nestajanja njihovih projekcija qx Drugi par (3 i 4) kosih stubova kolibe su silazne paralelne prave linije, a njihova tačka nestajanja QH nalazi se na ista okomita ispod linije horizonta. Imajte na umu da svi stubovi kolibe imaju isti nagib prema tlu, tako da tačke nestajanja za uzlaznu i silaznu liniju moraju biti na istoj okomiti na liniju horizonta i na istoj udaljenosti .Iz ove slike nije teško odrediti koji su elementi kolibe paralelni, ukrštani i ukršteni.

Pitanja i vježbe za samokontrolu 1. Koji položaj tačke u predmetnom prostoru se naziva opštim, partikularnim? Koji znakovi na slici odražavaju ovu situaciju? 2. Kako konstruisati perspektivu tačke date u predmetnom prostoru? 3. Definišite sliku (100 mmX 70 mm) sa njenim elementima i 5 tačaka na njoj: / - u predmetnoj ravni; 2 i 3 su proizvoljno locirane u predmetnom prostoru, ali su ispod linije horizonta, dok je 2 bliže od 1, a 3 dalje od /; 4 i 5 su iznad linije horizonta, dok je 4 na istoj udaljenosti od 3, a 5 je najdalje. 4. Na slici (sl. 49) uslovno je dato 8 tačaka: vrhovi dva drveta, dvije ptice koje sjede na žicama, dvije leteće ptice, predmet koji leži na putu, vrh telegrafskog stupa. Odredite sa slike na slici koja je od tačaka najbliža a koja dalja, viša i niža od svih. Da li je moguće odrediti udaljenost i visinu dviju ptica koje lete? Navedite razloge za svoju presudu. Rice. 49 5. Dokažite da je perspektiva prave linije ravna. 6. Kako konstruisati perspektivu segmenta? 7. Koja pozicija segmenta linije se naziva opšta, partikularna? 8. Kako konstruisati perspektivu beskonačno produžene prave linije koja leži u ravni objekta ili je paralelna sa njom? Koja je granična tačka prave linije? 9. Kako se zove linija horizonta?

10. Šta se naziva uzlaznom (silaznom) linijom opšteg i posebnog položaja? Kako ih konstruisati na slici? Označite karakteristike koje definiraju ove linije na slici. 11. Na slici (Sl. 50) dati su segmenti linija. Odredite njihov prostorni položaj. Navedite gdje će biti njihove granične tačke. Imenujte ravne segmente prikazane na slici. 12. Koje posebne pozicije može imati prava linija koja se nalazi u prostoru objekta? Koji znakovi na slici određuju njihov položaj? 13. Na osnovu slike kuće na slici (Sl. 51), odredite njen položaj
Rice. 50 Fig. 51 element koji odražava horizontalne, vertikalne, frontalne, uzlazne i silazne linije. 14. Šta se naziva tragom prave linije? Koje tragove ima prava linija na slici? Kako konstruisati tragove prave linije na slici? 15. Koliko će i kakvih tragova biti pravih linija: uzlazne i silazne opšte i posebne pozicije, horizontalne, frontalne, vertikalne? Definirajte ove linije na slici i izgradite njihove tragove. 16. Šta se zove tačka nestajanja pravih? 17. Gde je tačka nestajanja: duboke linije, uzlazne i silazne opšte i posebne pozicije, horizontalne linije koje se nalaze proizvoljno i pod uglom od 45° u odnosu na ravan slike? 18. Na kojoj poziciji paralelne prave nemaju tačaka nestajanja i ostaju paralelne? Navedite razloge za svoju presudu.

Pravila za prikazivanje objekata (proizvoda, konstrukcija i njihovih sastavnih elemenata) na crtežima za sve industrije i građevinarstvo utvrđena su GOST 2.305 - 2008* "Slike - pogledi, presjeci, presjeci."

Slike objekata moraju biti izrađene metodom pravokutne (ortogonalne) projekcije. U ovom slučaju, objekt se postavlja između posmatrača i odgovarajuće ravni projekcije. Prilikom konstruiranja slika objekata, standard dopušta korištenje konvencija i pojednostavljenja, zbog čega se narušava navedena korespondencija. Stoga se rezultirajuće figure prilikom projektovanja objekta ne nazivaju projekcijama, već slikama. Površine šuplje kocke uzimaju se kao glavne projekcijske ravni, u koje se misaono postavlja predmet i projektuje na unutrašnje površine lica. Lica su poravnata sa ravninom (slika 2.1). Kao rezultat ove projekcije dobijaju se sljedeće slike: pogled sprijeda, pogled odozgo, pogled lijevo, pogled desno, pogled straga, pogled odozdo.

Slika na frontalnoj ravni se uzima kao glavna na crtežu. Objekt se postavlja u odnosu na čeonu ravninu projekcija tako da slika na njemu daje najpotpuniju predstavu o dizajnerskim značajkama objekta i njegovoj funkcionalnoj namjeni.

Hajde da razmotrimo izbor glavne slike koristeći primjer predmeta kao što je stolica. Opišimo njegove projekcije šematski:

Zamislimo: funkcionalna svrha objekta je da sjedi na njemu. Na kojoj od slika je ova svrha najjasnija - vjerovatno je ovo slika 1 ili 2, treća je najmanje informativna.

Karakteristike dizajna predmeta uključuju samo sjedište, naslon za udobnost sjedenja na stolici, smješten pod određenim kutom u odnosu na sjedište, noge koje postavljaju sjedište na određenoj udaljenosti od poda. Koja od slika najjasnije prikazuje ove karakteristike? Očigledno je ovo slika 1.

Zaključak - biramo projekciju broj 1 kao glavni prikaz, jer je najinformativniji i pruža najpotpunije informacije o funkcionalnoj namjeni stolice i njenim dizajnerskim karakteristikama.

Potrebno je razmišljati na sličan način pri odabiru glavne slike bilo koje teme!

Slike na crtežu, u zavisnosti od sadržaja, dele se na vrste, sekcije, sekcije.

Pogled - slika vidljivog dijela površine predmeta okrenutog prema posmatraču.

Vrste se dijele na osnovni, lokalni i dodatni.

Glavni tipovi — slike se dobijaju projektovanjem objekta na ravan projekcije. Ukupno ih je šest, ali češće od ostalih koristim tri glavna za dobivanje informacija o temi: horizontalni π 1, frontalni π 2 i profil π 3 (slika 2.1). Sa ovom projekcijom dobijamo: pogled sprijeda, pogled odozgo, pogled slijeva.

Nazivi pogleda na crtežima se ne upisuju ako se nalaze u projekcijskom odnosu (slika 2.1). Ako pogledi odozgo, lijevo i desno nisu u projekcijskoj vezi sa glavnom slikom, onda se na crtežu označavaju natpisom tipa „A“. Smjer gledanja je označen strelicom, označen velikim slovom ruskog alfabeta. Kada nema slike koja može pokazati smjer gledanja, upisuje se naziv vrste.

Slika 2.1 Formiranje glavnih vrsta

Lokalni pogled - slika odvojene ograničene površine površine objekta na jednoj od glavnih ravnina projekcije. Lokalni pogled se može postaviti u bilo koji slobodni prostor crteža, označen natpisom poput „A“, a pridružena slika objekta treba da ima strelicu koja pokazuje smjer gledanja, sa odgovarajućom slovnom oznakom (slika 2.2 a, b).

A

b

Slika 2.2 – Lokalne vrste

Lokalne vrste mogu biti ograničene na liniju litice, u najmanjoj mogućoj veličini (slika 2.2, a), ili neograničene (slika 2.2, b).

Dodatni pogledi— slike dobijene na ravnima koje nisu paralelne sa glavnim ravnima projekcija. Dodatni prikazi se izvode u slučajevima kada se bilo koji dio objekta ne može prikazati u glavnim prikazima bez izobličenja njegovog oblika i veličine. Dodatni pogled je na crtežu označen natpisom tipa "A" (slika 2.3, a), a strelica sa odgovarajućom slovnom oznakom je postavljena uz dodatni prikaz slike objekta (slika 2.3, a) , koji pokazuje smjer gledanja.

Kada se dodatni pogled nalazi u direktnoj projekcijskoj vezi sa odgovarajućom slikom, strelica i natpis iznad prikaza se ne primjenjuju (slika 2.3, b). Sekundarni prikaz se može rotirati uz zadržavanje istog položaja kao i stavka na glavnoj slici. U ovom slučaju, znak („Rotirano“) dodaje se natpisu „A“ (slika 2.3, c).

Osnovni, lokalni i dodatni prikazi koriste se za prikaz oblika vanjskih površina objekta. Njihova uspješna kombinacija omogućava vam da izbjegnete isprekidane linije ili smanjite njihov broj na minimum. Da bi se smanjio broj slika, dopušteno je prikazati potrebne nevidljive dijelove površine u prikazima pomoću isprekidanih linija. Međutim, određivanje oblika unutrašnjih površina predmeta isprekidanim linijama značajno otežava čitanje crteža, stvara preduvjete za njegovu pogrešnu interpretaciju i otežava primjenu dimenzija i simbola, pa njihovu upotrebu treba ograničiti i opravdati. Za identifikaciju unutrašnje (nevidljive) konfiguracije objekta koriste se konvencionalne slike - rezovi i presjeci.

Slika 2.3

2.2 Odjeljci

Presjek je slika objekta koji je mentalno raščlanjen u jednoj ili više ravnina.

Sekcija pokazuje šta se nalazi u sekantnoj ravni i šta se nalazi iza nje.

2.2.1 Klasifikacija rezova

U zavisnosti od broj reznih ravni Sekcije su podijeljene na (slika 2.4):

• jednostavno— sa jednom reznom ravninom (slika 2.6);
• kompleks— sa nekoliko reznih ravnina (Slike 2.9, 2.10).

Slika 2.4 - Klasifikacija rezova

Položaj rezne ravni je prikazan na glavnoj slici debelom otvorenom linijom (1,5s, gdje s– debljina glavne linije). Dužina svakog poteza je od 8 do 20 mm. Smjer gledanja prikazan je strelicama okomitim na poteze. Strelice su nacrtane na udaljenosti od 2-3 mm od vanjskih krajeva poteza. Naziv rezne ravni je označen velikim slovima ruske abecede. Slova se postavljaju paralelno sa horizontalnim linijama glavnog natpisa, bez obzira na položaj strelica (slike 2.5, 2.6, 2.9, 2.10, 2.11).

Ako se pri izradi jednostavnog reza koji je u projekcijskoj vezi sa glavnom slikom, ravnina reza poklapa sa ravninom simetrije, tada se rezna ravan ne prikazuje i rez se ne označava.

Slika 2.5 – Oznake presjeka na crtežu

Slika 2.6 - Jednostavan presek: a) - frontalni; b) - lokalni

U zavisnosti od položaj u ravni sečenja u odnosu na horizontalnu ravan projekcija, presjeci se dijele na:

• horizontalno — sekantna ravan je paralelna sa horizontalnom ravninom projekcija (slika 2.7, b);
• vertikalno – sekantna ravan je okomita na horizontalnu ravan projekcija (slika 2.7, c, d);
• skloni– sekantna ravan čini ugao sa horizontalnom ravninom projekcije koji se razlikuje od pravog ugla (slika 2.8).

Slika 2.7 a – Model dijela “Crank”.

Slika 2.7 b - Jednostavan horizontalni presek

Vertical rezovi se zovu:

• frontalni , ako je rezna ravan paralelna sa frontalnom ravninom projekcija (slika 2.7, c);
• profil, ako je rezna ravnina paralelna sa ravninom profila projekcija (slika 2.7, d).

Slika 2.7 c – Jednostavan frontalni presjek

Slika 2.7 d - Jednostavan profil profila

Slika 2.8 – Kosi presjek

Kompleks rezovi se dijele na:

• stupio , ako su ravni sečenja paralelne (stepenasto horizontalno, stepenasto frontalno) (slika 2.9);
• isprekidane linije, ako se rezne ravnine sijeku (slika 2.10).

Slika 2.9 – Kompleks – Stepeni rez

Slika 2.10 – Kompleks – Prelomljeni rez

Rezovi se zovu:

• uzdužni, ako su rezne ravni usmjerene po dužini ili visini objekta (slika 2.7, c);
• poprečno, ako su rezne ravni usmjerene okomito na dužinu ili visinu objekta (slika 2.7, d).

Sekcije koje služe za razjašnjavanje strukture objekta samo na određenim, ograničenim mjestima se nazivaju lokalni .

Slika 2.11 a - Primjeri izrade rezova

Slika 2.11 b - Primjeri pravljenja presjeka u kombinaciji sa pogledima

2.2.2 Pravljenje rezova

Horizontalni, frontalni i profilni presjeci mogu se postaviti na mjesto odgovarajućih glavnih pogleda (slika 2.11, a, b).

Dio prikaza i dio odgovarajućeg presjeka mogu se povezati tako da ih odvojimo punom valovitom linijom ili linijom s prekidom (slika 2.11, b). Ne bi trebalo da se podudara ni sa jednom drugom linijom na slici.

Ako su polovina pogleda i polovina presjeka povezani, od kojih je svaki simetrična figura, tada je linija razdvajanja osa simetrije (slike 2.11, b; 2.12). Ne možete povezati pola prikaza sa polovinom preseka ako se bilo koja linija slike poklapa sa aksijalnom linijom (na primer, ivica). U tom slučaju povežite veći dio prikaza s manjim dijelom presjeka, ili veći dio presjeka s manjim dijelom pogleda.

Dozvoljeno je razdvajanje presjeka i pogleda tankom isprekidanom linijom koja se poklapa sa tragom ravni simetrije ne cijelog objekta, već samo njegovog dijela, ako predstavlja tijelo rotacije. Kada se polovina prikaza poveže sa polovinom odgovarajućeg preseka, presek se nalazi desno od vertikalne ose i ispod horizontale (slika 2.12).

Slika 2.12

Slika 2.13

Lokalno rezovi su istaknuti u prikazu kao pune valovite linije. Ove linije ne bi trebale da se poklapaju ni sa jednim drugim linijama na slici (slika 2.13).

Slike presjeka dobivene različitim reznim ravnima pri izvođenju kompleks rezati, ne odvajati jedno od drugog nikakvim linijama.

Složeni stepenasti presek se postavlja na mesto odgovarajućeg glavnog pogleda (slika 2.9) ili bilo gde na crtežu.

Kod slomljenih rezova, sekantne ravnine se konvencionalno rotiraju dok se ne poravnaju u jednu ravninu, a smjer rotacije se možda neće podudarati sa smjerom gledanja. Ako se ispostavi da su kombinovane ravni paralelne s jednom od glavnih ravni projekcije, tada se izlomljeni presjek može postaviti na mjesto odgovarajućeg tipa (slika 2.10).

Prilikom rotacije rezne ravni, elementi objekta koji se nalaze iza nje se crtaju onako kako se projektuju na odgovarajuću ravan sa kojom se vrši poravnanje. Dozvoljeno je spajanje stepenastog reza sa slomljenim u obliku jednog složenog reza.

2.3 Odjeljci

Odjeljak naziva se slika figure dobijena mentalnim seciranjem predmeta reznom ravninom(Slika 2.14).

Sekcija pokazuje samo ono što pada direktno u ravninu sečenja.

Reznice se biraju tako da se dobiju normalni poprečni presjeci.

Sekcije su podijeljene na:

• sekcije uključene u sekciju (Slika 2.15, a);
• sekcije koje nisu uključene u odjeljak Slika 2.15.b).

Odjeljci koji nisu uključeni u sastav podijeljeni su na:

• izdao(Slike 2.14, a; 2.14, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18);
• superponirano(Slike 2.14, b; 2.16, b; 2.17, b).

Poželjni su produženi preseci i mogu se nalaziti u međuprostoru između delova istog tipa, na nastavku traga sečne ravni sa simetričnom figurom preseka, na bilo kom mestu u polju za crtanje, kao i sa rotacijom ( Slike 2.14, a, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18, a).

Da biste na crtežu prikazali trag rezne ravnine, koristite debelu otvorenu liniju sa strelicama koje pokazuju smjer gledanja i označite reznu ravninu velikim slovima ruske abecede. Odjeljak prati natpis tipa AA (slika 2.14).

Omjer veličina strelica i poteza otvorene linije mora odgovarati slici 2.14. Početni i završni potezi ne smiju presijecati obris slike.

Oznake slova se dodjeljuju abecednim redom bez ponavljanja i, u pravilu, bez praznina. Veličina slova slovnih oznaka trebala bi biti približno dva puta veća od veličine znamenki brojeva veličine. Slovna oznaka se nalazi paralelno sa glavnim natpisom, bez obzira na položaj rezne ravnine.

U opštem slučaju, kada se presek nalazi u bilo kom slobodnom prostoru na crtežu, položaj traga presečne ravni se prikazuje kao što je gore navedeno, a sliku preseka prati natpis koji odgovara nazivu preseka. rezna ravan (slika 2.14, a; 2.15, b).

U slučajevima prikazanim na slikama: 2.14, b, c; 2.17, a, b; 2.18, a (superponirani presjeci; presjeci napravljeni u prelomu pogleda; presjeci napravljeni na nastavku traga sečne ravni) - za simetričnih presjeka trag presečne ravni nije prikazan i presek nije praćen natpisom.

Slika 2.14 A

Slika 2.14 b

Slika 2.14 V

Za asimetrično sekcije , lociran u procjepu, ili prekriven, prikazan je trag rezne ravnine, ali nije popraćen slovima (slika 2.16). Odjeljak također nije popraćen natpisom.

Obris proširenog presjeka iscrtan je debelom punom linijom (glavna linija), a obris prekrivenog dijela iscrtan je tankom punom linijom, pri čemu se obris prikaza ne prekida.

A	b

Slika 2.15

A	b

Slika 2.16

Slika 2.17 A,b

A	b

Slika 2.18

Za nekoliko identičnih dijelova istog objekta linije presjeka su označene jednim slovom i jedna sekcija je nacrtana. Ako su rezne ravnine usmjerene pod različitim uglovima, tada se ne primjenjuje znak „Rotirano“ (slika 2.19).

Kratki kurs nacrtne geometrije

Predavanja su namijenjena studentima inženjerskih i tehničkih specijalnosti

Monge metoda

Ako se informacija o udaljenosti tačke u odnosu na ravan projekcije ne daje pomoću numeričke oznake, već pomoću druge projekcije tačke konstruisane na drugoj ravni projekcije, tada se crtež naziva dvosličnim ili složenim. Osnovne principe za izradu ovakvih crteža izložio je G. Monge.
Metoda koju je iznio Monge - metoda ortogonalne projekcije, a dvije projekcije se uzimaju na dvije međusobno okomite ravnine projekcije - osiguravajući ekspresivnost, tačnost i mjerljivost slika objekata na ravni, bila je i ostala glavna metoda izrade tehničkih crteža.

Slika 1.1 Tačka u sistemu od tri projekcijske ravni

Model tri projekcijske ravni prikazan je na slici 1.1. Treća ravan, okomita na P1 i P2, označena je slovom P3 i naziva se profilom. Projekcije tačaka na ovu ravan označene su velikim slovima ili brojevima sa indeksom 3. Projekcione ravni, koje se seku u paru, definišu tri ose 0x, 0y i 0z, koje se mogu posmatrati kao sistem kartezijanskih koordinata u prostoru sa početkom u tačka 0. Tri projekcijske ravni dijele prostor na osam triedarskih uglova - oktanata. Kao i ranije, pretpostavićemo da je posmatrač koji gleda objekat u prvom oktantu. Da bi se dobio dijagram, tačke u sistemu tri projekcijske ravni, ravni P1 i P3, se rotiraju dok se ne poravnaju sa ravninom P2. Prilikom označavanja osa na dijagramu, negativne polu-ose obično nisu naznačene. Ako je značajna samo slika samog objekta, a ne njegov položaj u odnosu na ravni projekcije, tada se ose ne prikazuju na dijagramu. Koordinate su brojevi koji se dodjeljuju tački kako bi se odredio njen položaj u prostoru ili na površini. U trodimenzionalnom prostoru, položaj tačke se utvrđuje korišćenjem pravougaonih Dekartovih koordinata x, y i z (apscisa, ordinata i aplikata).

Za određivanje položaja prave u prostoru postoje sljedeće metode: 1. Dvije tačke (A i B). Razmotrimo dvije tačke u prostoru A i B (slika 2.1). Kroz ove tačke možemo povući pravu liniju i dobiti segment. Da bi se našle projekcije ovog segmenta na ravan projekcije, potrebno je pronaći projekcije tačaka A i B i povezati ih pravom linijom. Svaka od projekcija segmenta na ravninu projekcije manja je od samog segmenta:<; <; <.

Slika 2.1 Određivanje položaja prave linije pomoću dvije tačke

2. Dvije ravni (a; b). Ova metoda dodjele je određena činjenicom da se dvije neparalelne ravni seku u prostoru pravolinijski (ovaj metod se detaljno razmatra u okviru elementarne geometrije).

3. Tačka i uglovi nagiba prema ravnima projekcije. Poznavajući koordinate tačke koja pripada pravoj i njene uglove nagiba u odnosu na ravni projekcije, može se pronaći položaj prave u prostoru.

U zavisnosti od položaja linije u odnosu na ravni projekcije, može zauzimati i opšte i posebne položaje. 1. Prava linija koja nije paralelna nijednoj ravni projekcije naziva se opšta prava (slika 3.1).

2. Prave paralelne sa ravnima projekcije zauzimaju određenu poziciju u prostoru i nazivaju se ravni. U zavisnosti od toga sa kojom ravninom projekcije je data prava linija paralelna, postoje:

2.1. Prave linije paralelne sa horizontalnom ravninom projekcija nazivaju se horizontalne ili horizontalne (slika 3.2).

Slika 3.2 Horizontalna linija

2.2. Direktne linije paralelne sa frontalnom ravninom projekcija nazivaju se frontalnim ili frontalnim (slika 3.3).

Slika 3.3 Frontalno pravo

2.3. Direktne projekcije paralelne sa ravninom profila nazivaju se profilom (slika 3.4).

Slika 3.4 Ravni profil

3. Prave okomite na ravni projekcije nazivaju se projekcije. Prava okomita na jednu ravninu projekcije paralelna je s druge dvije. U zavisnosti od toga na koju je ravninu projekcije ispitivana prava okomita, postoje:

3.1. Frontalno isturena prava linija - AB (sl. 3.5).

Slika 3.5 Linija prednje projekcije

3.2. Prava linija koja se ispušta je AB (sl. 3.6).

Slika 3.6 Linija projekcije profila

3.3. Horizontalno isturena linija - AB (sl. 3.7).

Slika 3.7 Horizontalna projekcijska linija

Ravan je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, pojam ravni se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo posredno određen aksiomima geometrije. Neka karakteristična svojstva ravni: 1. Ravan je površina koja u potpunosti sadrži svaku pravu liniju koja povezuje bilo koju njenu tačku; 2. Ravan je skup tačaka jednako udaljenih od dvije date tačke.

Metode za grafičko određivanje ravni Položaj ravni u prostoru može se odrediti:

1. Tri tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji (slika 4.1).

Slika 4.1 Ravan definisana sa tri tačke koje ne leže na istoj pravoj

2. Prava linija i tačka koja ne pripada ovoj pravoj liniji (slika 4.2).

Slika 4.2 Ravan definisana pravom linijom i tačkom koja ne pripada ovoj pravoj

3. Dve prave linije koje se seku (slika 4.3).

Slika 4.3 Ravan definisan sa dve prave linije koje se seku

4. Dvije paralelne prave (slika 4.4).

Slika 4.4 Ravan definisan sa dve paralelne prave

Različiti položaj ravni u odnosu na ravni projekcije

U zavisnosti od položaja ravni u odnosu na ravni projekcije, može zauzimati i opšte i posebne položaje.

1. Ravan koja nije okomita ni na jednu ravan projekcije naziva se opšta ravan. Takva ravan seče sve ravni projekcije (ima tri traga: - horizontalni S 1; - frontalni S 2; - profil S 3). Tragovi generičke ravni sijeku se u parovima na osama u tačkama ax,ay,az. Ove tačke se nazivaju nestajajućim tačkama i mogu se smatrati vrhovima triedarskih uglova koje formira data ravan sa dve od tri ravni projekcije. Svaki od tragova ravnine poklapa se sa svojom istoimenom projekcijom, a na osi leže još dvije projekcije različitih imena (slika 5.1).

2. Ravnine okomite na ravni projekcija - zauzimaju određenu poziciju u prostoru i nazivaju se projekcijom. U zavisnosti od toga na koju ravninu projekcije je data ravan okomita, postoje:

2.1. Ravan okomita na horizontalnu ravninu projekcije (S ^P1) naziva se horizontalna projekcijska ravan. Horizontalna projekcija takve ravni je prava linija, koja je ujedno i njen horizontalni trag. Horizontalne projekcije svih tačaka bilo koje figure u ovoj ravni poklapaju se sa horizontalnim tragom (slika 5.2).

Slika 5.2 Horizontalna projekcijska ravan

2.2. Ravan okomita na frontalnu ravan projekcija (S ^P2) je frontalno projektovana ravan. Frontalna projekcija ravni S je prava linija koja se poklapa sa tragom S 2 (slika 5.3).

Slika 5.3 Prednja ravan projekcije

2.3. Ravan okomita na ravan profila (S ^P3) je ravan projekcije profila. Poseban slučaj takve ravni je simetrala (slika 5.4).

Slika 5.4 Ravan projekcije profila

3. Ravne paralelne sa ravnima projekcije - zauzimaju određenu poziciju u prostoru i nazivaju se ravni ravni. U zavisnosti od toga s kojom ravninom je paralelna ravnina koja se proučava, postoje:

3.1. Horizontalna ravan - ravan paralelna horizontalnoj ravni projekcija (S //P1) - (S ^P2, S ^P3). Bilo koja figura u ovoj ravni se projektuje na ravan P1 bez izobličenja, a na ravni P2 i P3 u prave - tragove ravni S 2 i S 3 (sl. 5.5).

Slika 5.5 Horizontalna ravan

3.2. Frontalna ravan - ravan paralelna sa frontalnom ravninom projekcija (S //P2), (S ^P1, S ^P3). Bilo koja figura u ovoj ravni se projektuje na ravan P2 bez izobličenja, a na ravni P1 i P3 u prave - tragove ravni S 1 i S 3 (sl. 5.6).

Slika 5.6 Frontalna ravan

3.3. Profilna ravan - ravan paralelna profilnoj ravni projekcija (S //P3), (S ^P1, S ^P2). Bilo koja figura u ovoj ravni se projektuje na ravan P3 bez izobličenja, a na ravni P1 i P2 u prave - tragove ravni S 1 i S 2 (Sl. 5.7).

Slika 5.7 Profilna ravan

Tragovi aviona

Trag ravni je linija preseka ravnine sa ravnima projekcije. U zavisnosti od toga koju ravninu projekcije određena seče, razlikuju se: horizontalni, frontalni i profilni tragovi ravni.

Svaki trag ravni je prava linija, za čiju konstrukciju treba znati dvije tačke, odnosno jednu tačku i smjer prave (kao za konstruiranje bilo koje prave). Slika 5.8 prikazuje lokaciju tragova S ravni (ABC). Frontalni trag ravni S 2 konstruisan je kao prava linija koja spaja dve tačke 12 i 22, koje su frontalni tragovi odgovarajućih pravih linija koje pripadaju ravni S. Horizontalni trag S 1 – prava linija koja prolazi kroz horizontalni trag prave AB i S x. Trag profila S 3 – prava linija koja povezuje tačke (S y i S z) preseka horizontalnih i frontalnih tragova sa osama.

Slika 5.8 Konstrukcija ravnih tragova

Određivanje relativnog položaja prave i ravni je pozicijski problem za čije se rješavanje koristi metoda pomoćnih reznih ravnina. Suština metode je sljedeća: povlačimo pomoćnu reznu ravan Q kroz pravu liniju i uspostavljamo relativni položaj dvije prave a i b, od kojih je posljednja linija presjeka pomoćne rezne ravni Q i ovog ravan T (slika 6.1).

Slika 6.1 Metoda pomoćnih reznih ravnina

Svaki od tri moguća slučaja relativnog položaja ovih linija odgovara sličnom slučaju relativnog položaja prave i ravni. Dakle, ako se obje prave poklapaju, tada prava a leži u ravnini T, paralelnost pravih će ukazivati ​​na paralelizam prave i ravni, i, konačno, presjek pravih odgovara slučaju kada prava a siječe ravan T. Dakle, moguća su tri slučaja relativne lokacije prave i ravni: Pravo pripada ravni; Prava linija je paralelna sa ravni; Prava linija seče ravan, poseban slučaj je prava prava okomita na ravan. Hajde da razmotrimo svaki slučaj.

Prava linija koja pripada ravni

Aksiom 1. Prava pripada ravni ako dve njene tačke pripadaju istoj ravni (slika 6.2).

Zadatak. Date su ravan (n,k) i jedna projekcija prave m2. Potrebno je pronaći nedostajuće projekcije prave m ako je poznato da ona pripada ravni definisanoj pravima n i k. Projekcija prave m2 seče prave n i k u tačkama B2 i C2; da bi se pronašle nedostajuće projekcije prave, potrebno je pronaći nedostajuće projekcije tačaka B i C kao tačaka koje leže na pravima n i k, respektivno. Dakle, tačke B i C pripadaju ravni koju definišu prave n i k, a prava m prolazi kroz ove tačke, što znači, prema aksiomu, prava pripada ovoj ravni.

Aksiom 2. Prava linija pripada ravni ako ima jednu zajedničku tačku sa ravninom i paralelna je bilo kojoj pravoj liniji koja se nalazi u ovoj ravni (slika 6.3).

Zadatak. Povucite pravu m kroz tačku B ako je poznato da ona pripada ravni definisanoj pravima n i k. Neka B pripada pravoj n koja leži u ravni zadanoj pravima n i k koji se seku. Kroz projekciju B2 povlačimo projekciju prave m2 paralelne pravoj k2; da bismo pronašli nedostajuće projekcije prave linije potrebno je konstruisati projekciju tačke B1 kao tačke koja leži na projekciji prave n1 i kroz nju nacrtati projekciju prave linije m1 paralelno sa projekcijom k1. Dakle, tačke B pripadaju ravni definisanoj pravima n i k, a prava m prolazi kroz ovu tačku i paralelna je pravoj k, što znači, prema aksiomu, prava pripada ovoj ravni.

Slika 6.3 Prava linija ima jednu zajedničku tačku sa ravninom i paralelna je pravoj liniji koja se nalazi u ovoj ravni

Glavne linije u avionu

Među pravim linijama koje pripadaju ravni, posebno mjesto zauzimaju prave koje zauzimaju određenu poziciju u prostoru:

1. Horizontali h - prave linije koje leže u datoj ravni i paralelne su sa horizontalnom ravninom projekcija (h//P1) (slika 6.4).

Slika 6.4 Horizontalno

2. Frontovi f - prave linije, koje se nalaze u ravni i paralelne sa frontalnom ravninom projekcija (f//P2) (slika 6.5).

Slika 6.5 Prednja strana

3. Profilne prave p - prave koje su u datoj ravni i paralelne sa profilnom ravninom projekcija (p//P3) (sl. 6.6). Treba napomenuti da se tragovi aviona mogu pripisati i glavnim linijama. Horizontalni trag je horizontala ravnine, frontalni je frontalni, a profil je profilna linija ravnine.

Slika 6.6 Ravni profil

4. Linija najvećeg nagiba i njena horizontalna projekcija formiraju linearni ugao j, koji meri diedarski ugao koji formira ova ravan i horizontalna ravan projekcija (slika 6.7). Očigledno, ako prava linija nema dvije zajedničke tačke s ravninom, onda je ili paralelna s ravninom ili je seče.

Slika 6.7 Linija najvećeg nagiba

Relativni položaj tačke i ravni

Postoje dvije moguće opcije za relativni položaj tačke i ravni: ili tačka pripada ravni ili ne. Ako tačka pripada ravni, onda se od tri projekcije koje određuju položaj tačke u prostoru može proizvoljno odrediti samo jedna. Razmotrimo primjer (slika 6.8): Konstrukcija projekcije tačke A koja pripada opštoj pozicijskoj ravni definisanoj sa dvije paralelne prave a(a//b).

Zadatak. Zadate: ravan T(a,b) i projekcija tačke A2. Potrebno je konstruisati projekciju A1 ako je poznato da tačka A leži u ravni b,a. Kroz tačku A2 povlačimo projekciju prave m2 koja siječe projekcije pravih a2 i b2 u tačkama C2 i B2. Nakon što smo konstruisali projekcije tačaka C1 i B1, koje određuju položaj m1, nalazimo horizontalnu projekciju tačke A.

Slika 6.8. Tačka koja pripada avionu

Dvije ravni u prostoru mogu biti ili međusobno paralelne, u određenom slučaju poklapajući se jedna s drugom, ili se ukrštati. Međusobno okomite ravni su poseban slučaj ravnina koje se seku.

1. Paralelne ravni. Ravni su paralelne ako su dvije prave jedne ravni koje se seku paralelne sa dvije prave ukrštanja druge ravni. Ova definicija je dobro ilustrovana problemom povlačenja ravni kroz tačku B paralelno sa ravni koju definišu dvije prave linije ab koje se seku (slika 7.1). Zadatak. Dato je: ravan u opštem položaju, definisana sa dve prave koje se ukrštaju ab i tačkom B. Potrebno je povući ravan kroz tačku B paralelnu ravni ab i definisati je sa dve prave linije c i d koje se seku. Prema definiciji, ako su dvije prave jedne ravni koje se seku paralelne sa dvije prave druge ravni koje se seku, onda su te ravni paralelne jedna s drugom. Da bismo nacrtali paralelne prave na dijagramu, potrebno je koristiti svojstvo paralelne projekcije - projekcije paralelnih pravih su međusobno paralelne d||a, c||b; d1||a1,s1||b1; d2||a2 ,s2||b2; d3||a3,c3||b3.

Slika 7.1. Paralelne ravni

2. Ravne koje se seku, poseban slučaj – međusobno okomite ravni. Linija preseka dve ravni je prava, za čiju je konstrukciju dovoljno odrediti njene dve tačke zajedničke za obe ravni, odnosno jednu tačku i pravac linije preseka ravnina. Razmotrimo konstruisanje linije preseka dve ravni kada se jedna od njih projektuje (slika 7.2).

Zadatak. Dato: ravan opšteg položaja je data trouglom ABC, a druga ravan je horizontalno projektovana ravan T. Potrebno je konstruisati liniju preseka ravnina. Rješenje problema je pronaći dvije zajedničke tačke za ove ravni kroz koje se može povući prava linija. Ravan definisana trouglom ABC može se predstaviti kao prave (AB), (AC), (BC). Tačka preseka prave (AB) sa ravninom T je tačka D, prava (AC) je F. Segment definiše liniju preseka ravnina. Kako je T horizontalno projektovana ravan, projekcija D1F1 se poklapa sa tragom ravni T1, tako da ostaje samo da se konstruišu nedostajuće projekcije na P2 i P3.

Slika 7.2. Presjek ravni opšteg položaja sa horizontalno projektovanom ravninom

Pređimo na opšti slučaj. Neka su u prostoru date dvije generičke ravni a(m,n) i b (ABC) (slika 7.3).

Slika 7.3. Presjek generičkih ravni

Razmotrimo redoslijed konstruisanja linije presjeka ravni a(m//n) i b(ABC). Po analogiji sa prethodnim zadatkom, da bismo pronašli liniju preseka ovih ravni, crtamo pomoćne rezne ravni g i d. Nađimo linije preseka ovih ravni sa ravnima koje se razmatraju. Ravan g seče ravan a duž prave (12), a ravan b seče duž prave (34). Tačka K - tačka preseka ovih pravih istovremeno pripada trima ravnima a, b i g, tako da je tačka koja pripada liniji preseka ravni a i b. Ravan d seče ravnine a i b duž pravih (56) i (7C), respektivno, njihova presečna tačka M nalazi se istovremeno u tri ravnine a, b, d i pripada pravoj liniji preseka ravni a i b. Tako su pronađene dvije tačke koje pripadaju liniji presjeka ravni a i b - pravoj liniji (KS).

Određeno pojednostavljenje pri konstruisanju linije preseka ravnina može se postići ako se pomoćne presečne ravni povuku kroz prave linije koje definišu ravan.

Međusobno okomite ravni. Iz stereometrije je poznato da su dvije ravni međusobno okomite ako jedna od njih prolazi kroz okomicu na drugu. Kroz tačku A možete povući mnogo ravni okomitih na datu ravan a(f,h). Ove ravni čine snop ravnina u prostoru, čija je osa okomica koja se spušta iz tačke A u ravan a. Da bi se povukla ravan iz tačke A okomita na ravan datu sa dve prave hf koje se seku, potrebno je povući pravu n iz tačke A okomitu na ravan hf (horizontalna projekcija n je okomita na horizontalnu projekciju horizontalne linije h, frontalna projekcija n je okomita na frontalnu projekciju frontalne f). Bilo koja ravan koja prolazi kroz pravu n biće okomita na ravan hf, stoga, da biste definisali ravan kroz tačke A, nacrtajte proizvoljnu pravu m. Ravan definisana sa dve prave linije mn koje se seku biće okomita na ravan hf (slika 7.4).

Slika 7.4. Međusobno okomite ravni

Metoda ravnoparalelnog kretanja

Promjena relativnog položaja projektiranog objekta i ravni projekcije metodom ravno-paralelnog kretanja vrši se promjenom položaja geometrijskog objekta tako da trajektorija njegovih tačaka bude u paralelnim ravnima. Noseće ravni trajektorija kretanja tačaka su paralelne sa bilo kojom ravninom projekcije (slika 8.1). Putanja je proizvoljna linija. Kada se geometrijski objekt paralelno prenosi u odnosu na ravni projekcije, projekcija figure, iako mijenja svoj položaj, ostaje kongruentna projekciji figure u svom prvobitnom položaju.

Slika 8.1 Određivanje prirodne veličine segmenta metodom ravno-paralelnog kretanja

Svojstva ravnoparalelnog kretanja:

1. Kad god se tačke pomiču u ravni koja je paralelna ravnini P1, njena frontalna projekcija se kreće duž prave linije paralelne sa x-osi.

2. U slučaju proizvoljnog kretanja tačke u ravni paralelnoj sa P2, njena horizontalna projekcija se kreće duž prave linije paralelne sa x-osi.

Metoda rotacije oko ose okomite na ravan projekcije

Noseće ravni trajektorija kretanja tačke su paralelne sa ravninom projekcije. Putanja je luk kružnice čiji je centar na osi okomitoj na ravan projekcije. Da bismo odredili prirodnu vrijednost pravocrtnog segmenta u općem položaju AB (slika 8.2), biramo os rotacije (i) okomitu na horizontalnu ravan projekcija i koja prolazi kroz B1. Zarotirajmo segment tako da postane paralelan sa frontalnom ravninom projekcija (horizontalna projekcija segmenta je paralelna sa x-osom). U tom slučaju, tačka A1 će se pomeriti u A"1, a tačka B neće promeniti svoj položaj. Položaj tačke A"2 je na preseku frontalne projekcije putanje tačke A (prava paralelna sa x -os) i linija veze povučena iz A"1. Rezultirajuća projekcija B2 A"2 određuje prirodnu veličinu samog segmenta.

Slika 8.2 Određivanje prirodne veličine segmenta metodom rotacije oko ose okomite na horizontalnu ravan projekcija

Metoda rotacije oko ose paralelne sa ravninom projekcije

Razmotrimo ovu metodu na primjeru određivanja ugla između linija koje se seku (slika 8.3). Razmotrimo dvije projekcije pravih a i b koje se seku u tački K. Da bismo odredili prirodnu vrijednost ugla između ovih pravih, potrebno je transformisati ortogonalne projekcije tako da prave postanu paralelne sa ravan projekcije. Koristimo metodu rotacije oko linije nivoa - horizontala. Nacrtajmo proizvoljnu frontalnu projekciju horizontalne linije h2 paralelne s osi Ox, koja siječe prave u tačkama 12 i 22. Nakon što smo odredili projekcije 11 i 11, konstruisaćemo horizontalnu projekciju horizontalne linije h1. Putanja kretanja svih tačaka pri rotaciji oko horizontale je kružnica koja se projektuje na ravninu P1 u obliku prave linije okomite na horizontalnu projekciju horizontale.

Slika 8.3 Određivanje ugla između linija koje se seku rotacijom oko ose paralelne horizontalnoj ravni projekcije

Dakle, putanja tačke K1 određena je pravom linijom K1O1, tačka O je centar kružnice - putanja tačke K. Da bismo pronašli poluprečnik ove kružnice, koristimo metodu trokuta da pronađemo prirodni vrijednost odsječka KO. Nastavljamo pravu liniju K1O1 tako da |O1K"1|=|KO|. Tačka K"1 odgovara tački K kada prave a i b leže u ravni paralelnoj sa P1 i povučene kroz horizontalu - osa rotacije. Uzimajući ovo u obzir, kroz tačku K"1 i tačke 11 i 21 povlačimo prave koje sada leže u ravni paralelnoj sa P1, pa je ugao phi prirodna vrednost ugla između pravih a i b.

Metoda zamjene projekcijske ravni

Promena relativne pozicije projektovane figure i ravni projekcije promenom ravni projekcije postiže se zamenom ravni P1 i P2 novim ravnima P4 (slika 8.4). Nove ravni se biraju okomito na stare. Neke projekcijske transformacije zahtijevaju dvostruku zamjenu ravni projekcije (slika 8.5). Uzastopni prijelaz iz jednog sistema projekcijskih ravnina u drugi mora se izvršiti slijedeći sljedeće pravilo: udaljenost od nove projekcije točke do nove ose mora biti jednaka udaljenosti od zamijenjene projekcije tačke do zamijenjene ose .

Zadatak 1: Odrediti prirodnu veličinu pravocrtnog segmenta AB u općim pozicijama (slika 8.4). Iz svojstva paralelne projekcije poznato je da se segment projektuje na ravan u punoj veličini ako je paralelan sa ovom ravninom. Odaberimo novu projekcijsku ravan P4, paralelnu sa segmentom AB i okomitu na ravan P1. Uvođenjem nove ravni prelazimo sa sistema ravnina P1P2 na sistem P1P4, a u novom sistemu ravni projekcija segmenta A4B4 biće prirodna veličina segmenta AB.

Slika 8.4. Određivanje prirodne vrijednosti pravolinijskog segmenta zamjenom ravni projekcije

Zadatak 2: Odrediti rastojanje od tačke C do glavne prave koju daje segment AB (slika 8.5).

Slika 8.5. Određivanje prirodne vrijednosti pravolinijskog segmenta zamjenom ravni projekcije

Testni zadaci na temu:
Radna sveska zadatak 20a, zadatak 20b, zadatak 21, zadatak 22, zadatak 23

Projekcija prave koja nije okomita na ravan projekcije je prava linija. Njegov položaj određuju dvije tačke, pa je za konstruiranje projekcije prave dovoljno konstruirati projekcije njene dvije tačke.

a) Opšta linija je prava linija koja nije ni paralelna ni okomita ni na jednu od ravni projekcije. Primjer takve linije prikazan je na slici 8. Složeni crtež ove linije će izgledati ovako.

Slika 9

b) Prave posebnog položaja su prave koje zauzimaju poseban položaj u odnosu na ravni projekcije, tj. bilo paralelno ili okomito na ravni projekcije.

Prva podklasa privatnih pozicijskih linija su linije nivoa. Ovo su prave linije paralelne sa bilo kojom ravninom projekcije.

Horizontalna - ravna linija paralelna s horizontalnom ravninom P1. Složeni crtež takve prave linije prikazan je na slici 10.

Slika 10

Frontalna projekcija horizontale je uvijek paralelna pravoj liniji X, a ugao između ose X i horizontalne projekcije horizontale je ugao između prave i frontalne ravni projekcija. Simbolička notacija: h // P1; α = Ð h P2.

Frontalno - ravno paralelno sa frontalnom ravninom P2. Sveobuhvatan crtež prednje strane prikazan je na slici 11.

Slika 11

Horizontalna projekcija fronta je paralelna sa X osom, a ugao β je ugao nagiba fronta prema horizontalnoj ravni projekcija; f 2 // P2, β=Ð f1 P1.

Profilna linija je prava linija paralelna sa ravninom profila P 3. Složeni crtež ravne linije prikazan je na slici 12. Horizontalna i frontalna projekcija profilne ravne su okomite na osu X, a uglovi α i β su, respektivno, uglovi nagiba prave linije prema ravnima. P1 i P2.

Slika 12.

Prava vrijednost linija nivoa, ili takozvana prirodna vrijednost, prikazuje se na onim ravnima s kojima su te linije paralelne.

Druga podklasa privatnih linija su projekcijske linije. To su prave linije okomite na bilo koju ravan projekcije. Ove ravne linije obuhvataju: horizontalno izbačene, frontalno izbačene i profilne ravne linije.

Njihovi složeni crteži prikazani su na slici 13 (a, b, c).

Slika 13

Stvarna veličina horizontalno izbačene linije je njena frontalna projekcija, frontalno izbačena linija je njena horizontalna projekcija, a profilna projekcija je njena horizontalna i frontalna projekcija.

a) tri tačke koje ne leže na istoj pravoj;

Slika 14

b) prava i tačka koja ne leži na njoj;

Slika 15

c) dvije paralelne prave;

Slika 16

d) dve prave koje se seku;

Slika 17

e) ravna figura (poligon, krug, itd.).

Generička ravan nije ni paralelna ni okomita na bilo koju od ravni projekcije.

Slika 18

Parcijalne pozicijske ravni, poput prave, dijele se na ravni i ravni projekcije. Slika 19 (a, b, c) prikazuje horizontalnu, frontalnu i profilnu ravninu. Štaviše, horizontalna ravan je definisana sa dve paralelne prave linije, frontalna i profilna ravnina su definisane sa dve prave linije koje se seku.

Slika 19

Slika 20 (a, b, c) prikazuje ravni projekcije. Horizontalno projekcija (sl. 20a) definisana je trouglom, frontalna (sl. 20b) - paralelnim pravim linijama, a profilna projekcija (sl. 20c) - presecanjem pravih linija.

Slika 20

1. Kako se formira složeni pravolinijski crtež?

2. Koje linije znate?

3. Imenujte linije nivoa.

4. Kako se zove prava linija čija je projekcija na horizontalnu ravan tačka?

5. Navedite načine za definiranje ravni.

6. Definirajte opštu ravan.

7. Koje su ravni određene pozicije? Kako se zovu i kako izgledaju na složenom crtežu?

Rad sa više objekata

Promjena relativnog položaja objekata

U procesu stvaranja crteža, stalno morate postavljati objekte duž iste linije ili na jednakoj udaljenosti jedan od drugog. Na primjer, simetričnu figuru od devet objekata prilično je teško stvoriti "na oko". Stoga CorelDRAW grafički uređivač ima posebne alate koji uvelike olakšavaju međusobno poravnanje objekata. Ovi alati će vam pomoći da rasporedite objekte duž vertikalne ili horizontalne linije. Osim toga, možete postaviti predmete na jednakim udaljenostima jedan od drugog. Ovi isti alati se koriste ako trebate postaviti objekte tačno u centar stranice. Napravite devet jednostavnih objekata. Koristimo poravnanje objekata da ih rasporedimo simetrično. Odaberite tri lijeva od objekata koje ste upravo kreirali, odnosno prvu kolonu.

Sada počnimo s poravnavanjem odabranih objekata. Kliknite na dugme U urediti – Poravnati i distribuirati. Na ekranu će se pojaviti dijalog za postavljanje poravnanja objekata, otvoren na kartici (Poravnanje). Označite polje P o centru na vrhu dijaloga Prijavite se.Postavili smo poravnanje objekata prema njihovim centrima u horizontalnom smjeru. Imajte na umu da se pored svakog okvira za potvrdu nalazi slika - dijagram međusobnog poravnanja objekata.

Idite na karticu Distribucija. Označite polje Interval u lijevom dijelu prozora iu gornjem dijelu prozora, objekti će biti poravnati na istoj udaljenosti horizontalno i vertikalno. Primijeni - Zatvori

Radite na sličan način sa drugom i trećom kolonom, zatim sa svakim redom. Kao rezultat, svi objekti će biti poravnati na istoj udaljenosti

Šta je bilo Šta je postalo

Grupisanje objekata

Ako trebate tretirati više objekata kao da su jedan, možete ih jednostavno odabrati. Ali kada često birate iste objekte, gubi se mnogo vremena. Osim toga, prilikom odabira, možete propustiti jedan od objekata, a daljnje radnje će biti pogrešne. Stoga, da biste stalno radili s nekoliko objekata kao da su jedan, ovi se objekti kombiniraju u grupu

Odaberite sve objekte iz prethodnog zadatka. Poruka će se pojaviti u statusnoj traci (Odabrani objekti: 9 Sloj 1).

Kliknite na dugme U dogovoriti – Grupa Unos u statusnoj traci će se promijeniti u (Grupa (9) Sloj 1). Da biste razgrupisali objekte, morate izvršiti obrnutu operaciju: odaberite grupu, uredite - otkažite grupiranje.

Preklapanje objekata jedan na drugi

Kao što već znate, objekti u CorelDRAW-u se mogu postaviti jedan na drugi. U ovom slučaju gornji predmeti pokrivaju donje. Ako su gornji objekti ispunjeni neprozirnom bojom, donji neće biti vidljivi. Redoslijed slaganja objekata određen je redoslijedom kojim su kreirani: objekt koji je prvi kreiran uvijek je na samom dnu. Ali redoslijed postavljanja objekata jedan na drugi može se promijeniti. Upravo o tome ćemo sada razgovarati. Za naše eksperimente napravićemo tri jednostavna objekta, obojiti ih različitim bojama i postaviti približno kao na slici.

Ako kreirate objekte u datom nizu, tada će na dnu biti poligon iznad njega, zvijezda, a na vrhu će biti pravougaonik.Istaknitepoligon koji je najdonji objekt i kliknite U urediti – Naručiti – Postaviti na naslovnu stranicu

Poligon će biti postavljen iznad svih ostalih objekata.

Kliknite U uredi – Naruči – Pošalji na poleđinu stranice. Poligon će se ponovo pojaviti iza drugih objekata.

Kliknite U urediti – Naručiti – Jedan nivo naprijed. Poligon će biti postavljen na vrhu zvijezde/ali ispod pravougaonika. (Ne zaboravite prvo odabrati objekt)

Možete odabrati više objekata prije odabira naredbi za promjenu redoslijeda slaganja, na primjer, za postavljanje svih odabranih objekata na vrh nekog drugog objekta. Predlažem da to sami provjerite u praksi.

Povezivanje objekata

Najprikladniji način za stvaranje složenih geometrijskih objekata je da ih sastavite od jednostavnih. Razmotrimo rad povezivanja objekata. Za razliku od kombinovanja objekata u grupe, spajanje proizvodi jedan novi objekat. Ovo omogućava stvaranje objekata sa rupama u unutrašnjosti. Dakle, povežimo nekoliko objekata. Napravimo pravougaonu rupu u poligonu.

Nacrtajte poligon na slobodnoj margini dokumenta, a zatim nacrtajte pravougaonik, stavljajući ga unutar poligona. Odaberite poligon i pravougaonik. Možete centrirati objekte kako biste stvorili uredniji dizajn. Kliknite na dugme Raskrsnica, pravougaonik unutar poligona će biti odabran. Pomjerite pravougaonik, unutar poligona će biti rupa.