Zwracamy uwagę na kurs wykładów z fizyki ogólnej prowadzonych w Moskiewskim Instytucie Fizyki i Technologii (uniwersytet państwowy). MIPT to jeden z wiodących rosyjskich uniwersytetów kształcących specjalistów z zakresu fizyki teoretycznej i stosowanej oraz matematyki. MIPT znajduje się w mieście Dołgoprudnyj (obwód moskiewski), a niektóre budynki uniwersyteckie są geograficznie zlokalizowane w Moskwie i Żukowskim. Jedna z 29 krajowych uczelni badawczych.

Cechą charakterystyczną procesu edukacyjnego w MIPT jest tzw. „system Phystech”, mający na celu kształcenie naukowców i inżynierów do pracy w najnowszych dziedzinach nauki. Większość studentów studiuje na kierunku „Matematyka stosowana i fizyka”

Wykład 1. Podstawowe pojęcia mechaniki

Wykład będzie dotyczył podstawowych pojęć kinematyki oraz ruchu krzywoliniowego.

Wykład 2. Prawa Newtona. Napęd odrzutowy. Praca i energia

Prawa Newtona. Waga. Siła. Puls. Napęd odrzutowy. Równanie Meshchersky'ego. Równanie Ciołkowskiego. Praca i energia. Pole siłowe.

Wykład 3. Ruch w polu sił centralnych. Pęd

Pole siłowe (kontynuacja poprzedniego wykładu). Ruch w polu sił centralnych. Ruch w polu sił potencjalnych. Potencjał. Energia potencjalna. Skończony i nieskończony ruch. Ciało stałe (początek). Środek bezwładności. Chwila mocy. Moment impulsu.

Wykład 4. Twierdzenie Koeniga. Kolizje. Podstawowe pojęcia szczególnej teorii względności

Twierdzenie Koeniga. Środek bezwładności. Zmniejszona masa. Absolutnie elastyczne uderzenie. Nieelastyczny wpływ. Energia progowa. Szczególna teoria względności (początek). Podstawy szczególnej teorii względności. Wydarzenie. Interwał. Niezmienniczość przedziałowa.

Wykład 5. Efekty relatywistyczne. Mechanika relatywistyczna

Szczególna teoria względności (ciąg dalszy). Transformacje Lorentza. Mechanika relatywistyczna. Równanie ruchu w przypadku relatywistycznym.

Wykład 6. Zasada względności Einsteina.

Szczególna teoria względności (ciąg dalszy). Zasada. Ruch obrotowy ciała sztywnego. Pole grawitacyjne (początek). Twierdzenie Gaussa w polu grawitacyjnym.

Wykład 7. Prawa Keplera. Moment bezwładności względem osi

Pole grawitacyjne (ciąg dalszy). Pole centralnie symetryczne. Problem dwóch ciał. Prawa Keplera. Skończony i nieskończony ruch. Ciało stałe (ciąg dalszy). Moment bezwładności względem osi.

Wykład 8. Ruch ciała sztywnego

Ciało stałe (ciąg dalszy). Moment bezwładności. Twierdzenie Eulera o ruchu ogólnym ciała sztywnego. Twierdzenie Huygensa-Steinera. Obrót ciała sztywnego wokół ustalonej osi. Prędkość kątowa. Walcowanie.

Wykład 9. Tensor i elipsoida bezwładności. Żyroskopy

Ciało stałe (ciąg dalszy). Zwijanie ciał. Tensor bezwładności. Elipsoida bezwładności. Główne osie bezwładności. Żyroskopy (początek). Żyroskop trzystopniowy. Góra ze stałym punktem. Podstawowy współczynnik żyroskopu.

Wykład 10. Podstawowe zależności żyroskopii. Wahadło fizyczne

Żyroskop (ciąg dalszy). Nutacja. Oscylacje (początek). Wahadło fizyczne. Płaszczyzna fazowa. Logarytmiczny ubytek tłumienia. Współczynnik jakości

Wykład 11. Ruch oscylacyjny

Oscylacje (ciąg dalszy). Tłumione oscylacje. Tarcie suche. Wymuszone wibracje. Układ oscylacyjny. Rezonans. Oscylacje parametryczne.

Wykład 12. Drgania tłumione i nietłumione. Nieinercyjne układy odniesienia

Oscylacje (ciąg dalszy). Nietłumione oscylacje. Tłumione oscylacje. Portret fazowy. Opis fali. Nieinercyjne układy odniesienia (pochodzenie). Siły bezwładności. Obracające się układy odniesienia.

Wykład 13. Nieinercyjne układy odniesienia. Teoria sprężystości

Nieinercyjne układy odniesienia (ciąg dalszy). Wyrażenie na przyspieszenie absolutne dowolnie poruszającego się układu. Wahadło Foucaulta. Teoria sprężystości (początek). Prawo Hooke’a. Moduł Younga. Energia odkształcenia sprężystego pręta. Współczynnik Poissona.

Wykład 14. Teoria sprężystości (ciąg dalszy). Hydrodynamika płynu idealnego

Teoria sprężystości (ciąg dalszy). Rozciągliwość dookoła. Wszechstronna kompresja. Kompresja jednokierunkowa. Prędkość propagacji dźwięku. Hydrodynamika (początek). Równanie Bernoulliego dla płynu idealnego. Lepkość.

Wykład 15. Ruch lepkiego płynu. Efekt Magnusa

Hydrodynamika (ciąg dalszy). Ruch lepkiego płynu. Lepka siła tarcia. Przepływ płynu w okrągłej rurze. Moc przepływu. Kryterium przepływu laminarnego. Liczba Reynoldsa. Formuła Stokesa. Przepływ powietrza wokół skrzydła. Efekt Magnusa.

Mamy nadzieję, że docenili Państwo wykłady Władimira Aleksandrowicza Ovchinkina, kandydata nauk technicznych, profesora nadzwyczajnego Wydziału Fizyki Ogólnej MIPT.

Dla porównania, w maju 2016 r. MIPT znalazł się na liście 100 najbardziej prestiżowych uniwersytetów na świecie w brytyjskim magazynie Times Higher Education.

Wykłady z fizyki V.I.Babetsky'ego

(student II roku Wydziału Matematyki i Fizyki Stosowanej MAI) 1999

mi oddziaływanie elektromagnetyczne

Świat składa się z oddziałujących ze sobą cząstek. Wszystko, co widzimy, zbudowane jest z cząstek elementarnych, są to elementy budulcowe wszechświata. Na poziomie makroskopowym istnieje wiele interakcji; w rzeczywistości istnieją cztery rodzaje podstawowych interakcji leżących u podstaw wszystkiego. Nazywają się:

1) mocny,

2) elektromagnetyczne,

3) słaby,

4) grawitacyjny.

Są one wymienione w kolejności malejącej siły interakcji.

Oddziaływanie silne determinuje strukturę jąder atomowych i struktur głębszych. Następną rzeczą jest oddziaływanie elektromagnetyczne. Jest słabszy o dwa rzędy wielkości od mocnego. Silna interakcja objawia się na krótkich dystansach, cm, interakcja elektromagnetyczna objawia się na dowolnej odległości. Następnie następuje oddziaływanie słabe, które na poziomie makroskopowym na ogół odgrywa niepozorną rolę. I wreszcie najsłabsze oddziaływanie grawitacyjne, o około czterdzieści rzędów wielkości słabsze od oddziaływania elektromagnetycznego. Ale dlaczego właściwie częściej odczuwamy oddziaływanie grawitacyjne?Na przykład chcesz skoczyć, ale zostajesz ściągnięty w dół. Dzieje się tak dzięki temu, że uczestniczą w nim wszystkie cząstki.

Oddziaływania te charakteryzują się tym, że biorą w nich udział określone cząstki, cząstki o określonych właściwościach.

Na poziomie makroskopowym najważniejsze są interakcje elektromagnetyczne, więc to, co widzimy na Ziemi, to wyłącznie interakcje elektromagnetyczne.

Ładunek elektryczny

Cząstki biorące udział w oddziaływaniu elektromagnetycznym mają szczególną właściwość - ładunek elektryczny. Co to jest ładunek elektryczny? Podstawowa koncepcja. Nie da się tego opisać w inny, bardziej zrozumiały sposób. Ładunek elektryczny jest integralną właściwością cząstki elementarnej. Jeśli istnieje cząstka, która ma ładunek elektryczny, na przykład elektron, elektron, który wszyscy znacie, nie można pozbawić jej tej właściwości. Elektron ma także inne właściwości: masę, spin, moment magnetyczny. Istnieją cząstki, które nie mają tej właściwości. Jeżeli cząstka nie uczestniczy w oddziaływaniu elektromagnetycznym (i jak to ustalić? Bierzemy cząstkę, znajdujemy działającą na nią siłę, są książki, które podają wskazówki dotyczące dalszych działań), to jeśli cząstka nie uczestniczy w oddziaływaniu elektromagnetycznym , to nie ma ładunku elektrycznego .

Ładunki wszystkich ciał są wielokrotnością wartości C, jest to ładunek elektronu. Oznacza to, że w naturze istnieje ładunek minimalny równy mi. Można by to zaakceptować mi=1, ale z wielu powodów, w szczególności ze względów historycznych, mi wyrażona tą liczbą.

Istnieją takie cząstki - kwarki, których ładunek jest ułamkowy: itp. Fakt, że ich ładunek jest ułamkowy, nie przeczy temu, co powiedziałem, ponieważ kwarki nie są obserwowane niezależnie. Uważa się, że nie jest możliwe indywidualne wyodrębnienie kwarków w celu uzyskania cząstki o ładunku ułamkowym. Aby było to jaśniejsze podam następujący przykład. Mamy namagnesowaną szprychę z biegunem południowym i północnym, zachowują się one jak punktowe źródła prądu, ale gdy szprycha zostanie złamana na pół, biegun południowy pozostaje na jednym końcu, a północny wyskakuje na drugim. Zatem kiedy kwarki rozszczepiają się, dzielą się, ale pojawiają się nowe kwarki, a nie ich połówki.

Opłaty mają dwa znaki: „+” i „–”. Jak rozumieć znak negatywny i pozytywny? Można by je nazwać innymi symbolami, ale które wchodzą w zakres pojęć matematycznych, bo matematyka jest nauką podstawową.

Pole elektromagnetyczne

Powtarzam jeszcze raz, świat składa się z oddziałujących na siebie cząstek, ale cząstki nie oddziałują ze sobą. To pytanie było nadal zaprzątnięte przez Newtona. Uważał, że sam pomysł interakcji poprzez pustą przestrzeń jest absurdalny. Obecna fizyka również odrzuca interakcję poprzez pustą przestrzeń. Na przykład, skąd Ziemia „wie”, że gdzieś od niej w odległości 150 milionów km znajduje się Słońce, do którego należy ją przyciągać? Pole jest nośnikiem oddziaływań, w szczególności nośnikiem oddziaływań elektromagnetycznych jest pole elektromagnetyczne. Co to jest pole? znowu pojęcie pierwotne, nie da się go wyrazić prostszymi słowami. Musimy to zrozumieć: mamy naładowaną cząstkę, jedną pojedynczą, a to, co cząstka wytwarza w przestrzeni, to pole elektromagnetyczne. Widzimy pewne formy tego pola elektromagnetycznego; światło jest przejawem pola elektromagnetycznego. Kolejna naładowana cząstka jest zanurzona w tym polu i oddziałuje z tym polem, w którym się znajduje. W ten sposób problem interakcji został rozwiązany. Pole elektromagnetyczne jest nośnikiem oddziaływania elektromagnetycznego.

Ponownie nie możemy opisać tego pola zwykłymi słowami. Oto stół, jest drewniany, brązowy itp., Można go opisać nieskończenie dużym zestawem właściwości. Pole elektromagnetyczne jest sprawą znacznie prostszą. Ruch cząstki znajdującej się w polu elektromagnetycznym opisuje poniższe równanie.

Drugie prawo Newtona :

Naładowana cząstka posiadająca ładunek Q, porusza się w polu elektromagnetycznym zgodnie z tym równaniem. Widzimy, że siła działająca na cząstkę pola elektromagnetycznego jest określona przez dwa pola wektorowe: , czyli w każdym punkcie przestrzeni dany jest wektor, który może zmieniać się w czasie (matematyk może powiedzieć, czy dana jest funkcja skalarna w w każdym punkcie przestrzeni, któremu podana jest funkcja skalarna, jeśli podana jest funkcja wektorowa, podana jest pole wektorowe), pole to nazywa się siła pola elektrycznego, pole - indukcja pola magnetycznego. Dlaczego tak się nazywają, nie jest dla nas teraz ważne, to są terminy. Dlaczego są rozdzieleni? Ponieważ ich wpływ na cząstkę jest inny. Pole to nie zawiera żadnych cech cząstki poza ładunkiem. Jeśli w= 0, wówczas drugi wyraz znika. Oznacza to, że pole magnetyczne oddziałuje jedynie na poruszające się cząstki. Ładunki stacjonarne nie odczuwają pola magnetycznego.

Kiedy mówimy o funkcjach współrzędnych, mamy na myśli, że znajdujemy się w jakimś układzie inercjalnym. Jeśli ładunek się porusza, to w innym układzie inercjalnym będzie w spoczynku. Oznacza to, że jeśli istnieje tylko w jednym inercjalnym układzie odniesienia, to i pojawi się w innym. Te dwa pola wektorowe całkowicie opisują pole elektromagnetyczne. Ustawić pole elektromagnetyczne oznacza ustawić sześć funkcji współrzędnych i czasu.

Jak ustawić pole w tym pomieszczeniu? Umieszczamy ładunek próbny, mierzymy siłę, dzielimy przez Q, otrzymujemy. Trochę trudniej zmierzyć. Istnieją bardziej eleganckie metody pomiaru oparte na tym równaniu. I otrzymamy obszerny opis tej rzeczy. Opis ten jest znacznie prostszy niż opis tej tabeli.

Równania pola

Czy mogę konkretnie, fizycznie zbudować pole? Odpowiedź, ogólnie rzecz biorąc, brzmi: nie. Nie każde pole wektorowe może reprezentować rzeczywiste pole elektryczne, a nie dowolne pole wektorowe reprezentuje pole magnetyczne. Rzeczywiste pole elektromagnetyczne ma strukturę i strukturę tę wyrażają równania pola, które działają jak filtry.

Pole elektromagnetyczne tworzone jest przez naładowane cząstki, czyli innymi słowy naładowane cząstki są źródłami pola elektromagnetycznego.

Główne zadanie teorii:

przedstawiono rozkład naładowanych cząstek i musimy to zrobić znajdź pole, który jest tworzony przez te cząstki.

Pytanie: jak opisać rozkład cząstek, jak przedstawić rozkład ładunków? Nawiasem mówiąc, żadne inne właściwości poza ładunkiem nie są ważne. Możesz wziąć cząstkę, zmierzyć jej ładunek i umieścić na niej etykietę, i tak dalej ze wszystkimi cząstkami. Ale technicznie jest to niemożliwe.

Tutaj mamy pewien układ współrzędnych. W punkcie z wektorem promienia wybieramy element objętości DV i i wyznaczamy ładunek tego elementu objętości. Niech wewnątrz tego elementu objętościowego będzie ładunek D q ja. Teraz definiujemy następującą wartość: . Zmniejszmy głośność i okaże się, że stosunek zmierza do pewnej granicy. Uważa się, że element objętościowy jest bardzo mały, ale liczba w nim cząstek jest duża, taka jest rzeczywistość.

Funkcja zdefiniowana powyżej nazywa się gęstość ładunku. Oczywiste jest, że cały rozkład ładunku jest opisany funkcją. Jeżeli istnieją indywidualne opłaty punktowe, wówczas wchodzą one w zakres tej funkcji. I jest tak, że jeśli w punkcie znajduje się ładunek punktowy, to = . Funkcja skalarna pozwala nam w pełni opisać świat z punktu widzenia elektrodynamiki. Ale nie tylko to, prędkość ładowania wpływa również na pole elektromagnetyczne. Ponieważ pole magnetyczne jest wytwarzane przez poruszające się ładunki, musimy wziąć pod uwagę ruch, a do tego potrzebujemy innej cechy. Bierzemy punkt w naszym układzie współrzędnych i obliczamy następującą wartość: . Musisz nauczyć się czytać formuły narracyjnie! W tym przypadku: złap wszystkie cząstki tej objętości, pomnóż ładunek cząstki przez jej prędkość, podziel przez objętość i przejdź do granicy, otrzymamy pewien wektor i przypiszemy ten wektor do punktu w pobliżu którym dokonano pomiarów... Otrzymujemy pole wektorowe. - gęstość prądu. Nawiasem mówiąc, w mechanice podobną wielkością jest gęstość pędu. Zamiast ładunku bierzemy masę, otrzymujemy całkowity pęd, a jeśli dzielimy go przez objętość, otrzymujemy gęstość pędu.

Źródła pola elektromagnetycznego charakteryzują się całkowicie funkcją skalarną i funkcją wektorową. Mówiłem już tam o kwiatach w ogrodzie, ptakach latających... z punktu widzenia elektrodynamiki układ należy opisać funkcjami r i. Rzeczywiście, jeśli podasz te funkcje, to nawiasem mówiąc, mogłyby dać kolorowy obraz, tak właśnie robi telewizor, a częścią tego pola elektromagnetycznego są fale, które wpadają do twojego oka. Podanie tych funkcji definiuje pole, bo jeśli znane są źródła, to pole też jest znane.

Równania pola

Cała energia elektryczna mieści się w tych równaniach. Rzeczywiście są symetryczne i piękne. Równania te są postulowane i stanowią podstawę teorii. Są to podstawowe równania teorii. Swoją drogą, to ciekawe. Teoria istnieje w niezmienionej formie od lat siedemdziesiątych XIX wieku do dnia dzisiejszego i bez żadnych poprawek! Teoria Newtona się nie sprawdziła, ale elektrodynamika ma około 1,5 wieku, działa w odległości m i nie ma żadnych odchyleń.

Aby rozszyfrować te równania, wymagane są pewne konstrukcje matematyczne.

Przepływ wektorowy.

Określono jakieś pole , w pewnym punkcie przestrzeni dany jest wektor . W pobliżu tego punktu wybieramy miejsce dS, obszar jest zorientowany, jego orientację charakteryzuje wektor. Następnie nazywa się konstrukcję strumień wektorowy przez pad DS. W tym przypadku obszar jest tak mały, że wektor można uznać za stałe w tej witrynie.

Teraz sytuacja jest inna. Rozważmy kawałek powierzchni. Dzielimy tę powierzchnię na elementy. Tutaj na przykład podświetlony element jest ponumerowany I, jego obszar D S, to normalne. Gdzieś w elemencie wybieramy wektor, sam element jest określony przez wektor promienia, czyli jakiś punkt wewnątrz elementu ma wektor promienia. Suma po wszystkich elementach powierzchni tworzy sumę: , a granicę oznaczamy następująco: .

Cóż, to znowu standardowa technika: całka jest z definicji granicą sumy, nazywa się ją granicą strumień wektorowy przez powierzchnię S.

Jeśli więc wieje wiatr, w każdym punkcie danej powierzchni wyznaczany jest wektor prędkości, to przepływem wektora prędkości wzdłuż tej powierzchni będzie objętość powietrza przechodzącego przez powierzchnię w jednostce czasu. Jeśli pole wektorowe nie pole prędkości, ale coś innego, wtedy nic tam nie płynie. Jest to określenie pewne i nie należy go rozumieć dosłownie.

Jeśli powierzchnia jest zamknięta, to dzielimy ją na małe elementy. Ale przyjęto ograniczenie: wektor normalny jest wybierany na zewnątrz (wybór normalnej wpływa na znak). Jeśli powierzchnia jest zamknięta, wówczas normalna jest odprowadzana na zewnątrz, a odpowiednia całka jest zaznaczona kółkiem. To właśnie oznacza termin przepływ.

Jeśli jest polem prędkości, a następnie iloczynem skalarnym ujemny (patrz rys. 2.2). 1 ) to gaz lub powietrze wpływające na powierzchnię. Weźmy witrynę 2 , tutaj przepływ jest dodatni, jest to powietrze wypływające z powierzchni. Jeżeli obliczymy coś takiego dla prędkości wiatru przepływającego przez zamkniętą powierzchnię (będzie to różnica pomiędzy napływającym i wypływającym powietrzem) i jeśli przepływ będzie stacjonarny, czyli prędkość nie zmienia się w czasie, to taka całka będzie wynosić zero, chociaż nie zawsze.

Jeśli to weźmiemy, oznacza to, że masa napływającego powietrza jest równa masie powietrza wychodzącego.

Cyrkulacja przepływowa.

Linie, wzdłuż których skierowane jest pole, nazywane są liniami siły, a dla dowolnego pola wektorowego nazywane są krzywymi całkowymi. Rozważmy pewną krzywą . Dzielimy sekwencyjnie krzywą na elementy, tutaj jest jeden element, wybieram go, mały wektor. W obrębie tego elementu wyznaczamy wartość wektora, pobieramy iloczyn skalarny, otrzymujemy liczbę i sumujemy ją po wszystkich elementach. W granicy otrzymujemy pewną liczbę: , którą oznaczamy.

Weź zamkniętą krzywą (całka będzie wówczas zaopatrzona w okrąg), kierunek wyznaczamy dowolnie – jest to pewna liczba zależna od wektora I , zwany obieg wektorowy w zamkniętej pętli.

Jeśli wieje wiatr, cyrkulacja w zamkniętej pętli, nie zawsze prawdziwa, wynosi zero. A jeśli weźmiemy wir, to cyrkulacja z pewnością nie jest zerowa.

Statyczne pole elektromagnetyczne (elektrostatyka)

Ostatnim razem narysowałem cztery równania. Zacznijmy je powoli przeżuwać. I wprowadźmy uproszczenia. Przede wszystkim odłóżmy to. od czego? Ze wszystkiego, to znaczy, nic nie zmienia się w czasie.

Co jest specjalnego w fizyce? Nie w temacie! Wszystkie nauki mają swoją tematykę, biologia to nauka badająca życie na Ziemi itd. Fizyka ma inne spojrzenie na świat. Z punktu widzenia elektryczności charakteryzuje się ona dwoma polami wektorowymi, nawiasem mówiąc, jeśli zapytamy o te rzeczy, na przykład podamy opis ładunków w tej publiczności, to będziemy mogli przywrócić cały obraz, jaki teraz masz obserwowanie.

Więc, . I drugi.

W każdym punkcie przestrzeni nic się nie zmienia, a wszystkie ładunki są nieruchome, to znaczy wszystkie ładunki są po prostu przybite gwoździami. Wtedy równania przyjmują postać:

Dzięki temu podstawieniu nasze cztery podstawowe równania przyjmują tę postać.

Trzecie równanie oznacza, że ​​przepływ wektora przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero, czwarte równanie oznacza, że ​​cyrkulacja wektora wzdłuż dowolnego zamkniętego konturu wynosi zero. Z tych dwóch równań wynika, że. Nie jest to oczywiste, ale do tego dojdziemy. Nie ma pola magnetycznego. W statycznym polu elektromagnetycznym nie ma pola magnetycznego, a pole elektryczne opisuje się dwoma równaniami. Równania te zawierają wszystkie właściwości pola elektrostatycznego, to znaczy nic więcej nie jest potrzebne. A teraz wyodrębnimy te właściwości.

Ogólne właściwości pola elektrostatycznego

Po pierwsze, co oznaczają te równania? Pierwsze równanie mówi, że jeśli weźmiemy jakąś zamkniętą powierzchnię S, V jest objętością tej powierzchni, podzielimy powierzchnię na elementy, określimy natężenie pola w każdym elemencie i coś takiego obliczymy, podsumujmy, nikt nam tego nie zabrania to jest rzecz matematyczna, fizyka jest równa:

(przepływ wektora napięcia przez zamkniętą powierzchnię) =

Zatem strumień wektorowy przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy ładunkowi wewnątrz tej powierzchni.

Na przykład ściany, podłoga, sufit są zamkniętą powierzchnią. Możemy policzyć przepływ przez tę zamkniętą powierzchnię i otrzymamy liczbę, a jeśli ta liczba jest różna od zera, to oznacza to, że jest tu ładunek. Oddziaływanie elektromagnetyczne jest bardzo silne, dzięki czemu mamy substancję neutralną. Dostajemy zero. Nie oznacza to, że nie ma pól elektrycznych, ale nie ma ładunku.

Bierzemy zamkniętą pętlę i obliczamy cyrkulację. Drugie równanie stwierdza, że ​​niezależnie od tego, jaki obwód wybierzemy, cyrkulacja wynosi zero. Wynika z tego, że linie pola elektromagnetycznego nie mogą zostać zamknięte. Moglibyśmy przyjąć kontur pokrywający się z tą prostą, iloczyn skalarny nie zmienia znaku, dlatego całka nie jest równa zeru. Linie siły nie mogą zostać zamknięte, ale co z nimi?

Jest pewien obszar, z którego wychodzą linie pola, następnie bierzemy zamkniętą powierzchnię S i wzdłuż tej zamkniętej powierzchni. To znaczy, że Q>0.

Jeśli natomiast linie pola wchodzą w obszar, obszar ten jest otoczony powierzchnią, wówczas całka jest ujemna. Normalna jest skierowana na zewnątrz, w pierwszym przypadku iloczyn jest dodatni, ale tutaj jest ujemny.

Można powiedzieć, że linie siły pola elektrostatycznego zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych lub biegną w nieskończoność, ale nie może być tak, że linia zamyka się sama w sobie. W przypadku pola magnetycznego zobaczymy dalej, że linie siły są zawsze zamknięte, w przeciwieństwie do linii elektrostatycznych, które nigdy nie są zamknięte.

Potencjał

Oto stwierdzenie matematyczne: .

Same formuły należy czytać słownie. Swoją drogą, fizykę można przedstawić bez słów, tak samo jak matematykę. Z faktu, że cyrkulacja dla dowolnego konturu jest równa zero, wynika, że ​​pole wektorowe można wyrazić poprzez pewną funkcję, zwaną gradientem pola skalarnego: . Dowolne pole skalarne J Za pomocą tego przepisu możesz dopasować pole wektorowe. To pole wektorowe nazywa się gradientem pola skalarnego J.

Znaczenie pola wektorowego. jest wektorem, kierunek wektora jest kierunkiem, w którym działa funkcja J zmienia się najszybciej. Kierunek wektora jest kierunkiem najszybszej zmiany funkcji J, a wielkość wektora charakteryzuje szybkość zmian funkcji J w tym kierunku. No cóż, prędkość w relacji do ruchu przestrzennego.

Temperatura jest oczywiście wielkością skalarną. W danym miejscu przykleili termometr, coś pokazywał, w innym wsadzili, pokazywał inną temperaturę. A teraz gradient z tego pola skalarnego. Temperatura w danym punkcie wygląda tak, jeśli przesuniemy się w tym kierunku o metr - inna temperatura i tak we wszystkich kierunkach, gdzie temperatura jest wyższa, jej gradient będzie skierowany tam i wielkość tego wektora.

Innym przykładem jest gęstość. Mamy atmosferę stacjonarną. Kierunek gradientu gęstości powietrza będzie pionowy i od góry do dołu (gęstość będzie rosła w dół).

Takie jest znaczenie gradientu.

Ta konsekwencja jest czysto matematyczna, można ją udowodnić. Co równanie oznacza fizycznie? Jaką fizyczną interpretację możemy temu dać?

Rozważmy pewną krzywą z kierunkiem. Tutaj mamy pole elektryczne:

Weźmy ładunek punktowy Q i przesuniemy ładunek po zadanej krzywej z punktu (1) do punktu (2). Ponieważ na ładunek działa siła pola elektrycznego, jest to praca wykonana przez pole elektryczne, gdy ładunek porusza się po krzywej równy: . Praca, jaką wykonuje pole elektryczne podczas przemieszczania ładunku, jeśli przeniosę ładunek z punktu (1) do punktu (2), a następnie przyniosę go z powrotem (obwód jest zamknięty!). Potem to następuje.

Praca wykonana podczas przemieszczania ładunku po zamkniętej pętli wynosi zero.

Oznacza to coś innego: co praca przeniesienia ładunku z punktu (1) do punktu (2) nie zależy od drogi ruchu.

To może nie być zbyt oczywiste. Przeszedłem więc pewną ścieżkę od (1) do (2), pole wykonało jakąś pracę, swoją drogą, ta praca jest pozytywna. Umieścimy szyny od punktu (1) do punktu (2). Położę na nich przyczepkę z kolejki-zabawki, włożę ładunek do przyczepy i ta przyczepa ruszy (nadmiar energii kinetycznej zamieni się na energię wewnętrzną). W punkcie (2) przesuwam strzałki i ustawiam przyczepę na inną ścieżkę. Tak będzie się poruszać przyczepa, można do niej doczepić gramofon... ale wiadomo, że cyrkulacja jest zerowa, a perpetuum mobile nie da się zbudować.

I teraz mamy następujący wynik matematyczny: . Pole elektrostatyczne jest polem gradientowym. Nazywa się tę funkcję skalarną, której gradient jest natężeniem pola elektrycznego potencjał pole elektryczne.

Nie każde pole wektorowe można otrzymać jako gradient potencjału. Pole elektrostatyczne jest reprezentowane przez jedną funkcję skalarną współrzędnych, a nie trzy, jak mogłoby się wydawać na podstawie jego wektorowej natury. Ustaw jedną funkcję współrzędnych i otrzymamy obraz pola elektrycznego.

Jakie jest fizyczne znaczenie tego pola skalarnego?

Przyjrzyjmy się teraz, co kryje się pod całką. , wektor - to jest: oraz cała konstrukcja integralna jest pełny mechanizm różnicowy.

Następnie wracając do wzoru (*) piszemy:

Przejdziemy od punktu (1) do punktu (2), podsumowując zmianę potencjału. Morał jest taki: tutaj mamy punkt wyjścia, przenosimy ładunek do punktu, tutaj jest potencjalna wartość J(), a praca jest równa. Praca wykonana podczas przemieszczania ładunku z jednego punktu do drugiego jest równa ilości ładunku pomnożonej przez różnicę potencjałów.

Mamy teraz dwa opisy pola elektrostatycznego. Albo ustalamy napięcie, albo ustalamy potencjał w każdym punkcie J. Słowa „różnica potencjałów” powinieneś rozumieć dosłownie - to jest różnica. Jest to synonim różnicy potencjałów, który jest stosowany w elektrotechnice – napięcie. Oznacza to, że wielu z Was, którzy często używają słów „napięcie w obwodzie”, nie wiedziało, co one oznaczają. Jest to równoznaczne z różnicą potencjałów.

Co to znaczy, że napięcie w sieci miejskiej wynosi 220 woltów? Tutaj są dwie dziury (różnica potencjałów między dziurami wynosi 220 V), jeśli wyjmiesz ładunek z jednej i przejdziesz się z nią, a następnie zwrócisz go do drugiej dziury, to praca pola będzie równa V Jaśniejszy przykład jest z baterią: wziąłeś metalową kulkę z końcówki baterii, włożyłeś ją do kieszeni, gdzieś z nią poszedłeś, a następnie przyczepiłeś ją do drugiej końcówki, wtedy praca będzie wyglądać następująco: V.

Tam, gdzie mieliśmy różnicę napięcia i potencjału, dodaj następujący wzór: .

Oto punkt, tutaj jest punkt, ta krzywa, a znaczenie jest takie: ten wzór jest uniwersalnym, żelaznym przepisem na znalezienie różnicy potencjałów. Jeśli kiedykolwiek natkniesz się na wymaganie lub będziesz musiał znaleźć różnicę potencjałów między dwoma punktami, ręka powinna automatycznie zapisać tę formułę, a kiedy ją zapiszemy, wtedy będziemy mogli pomyśleć. Słowa „różnica potencjałów” powinny po prostu odruchowo przywoływać tę formułę.

O czym gadamy? Jaki jest przepis? Jeśli chcesz znaleźć różnicę potencjałów między jednym punktem a drugim, gdy dane jest natężenie pola w całej przestrzeni (wektor natężenia pola), przepis jest następujący: połącz punkt 1 z punktem 2 na krzywej i oblicz tę całkę. Wynik nie zależy od wyboru ścieżki, a zatem zawsze można go wybrać w najbardziej rozsądny sposób.

Cóż, na przykład, co to znaczy rozsądne pobieranie próbek? Załóżmy, że masz linie pola, takie jak te krzywe promieniowe:

I trzeba znaleźć potencjał, tu jest punkt 1, no cóż, powiedzmy, że tu jest punkt 2. Jak wybrać krzywą przechodzącą od 1 do 2? Pierwszą myślą jest oczywiście potraktowanie tego w ten sposób: rysuj wzdłuż linijki, obliczaj za jej pomocą. Pomysł oczywiście szybki, ale niezbyt trafny, bo we wszystkich punktach tej krzywej wektor jest zmienny i ciągle skierowany pod kątem do prostej, a kąt ciągle się zmienia – trudno przyjąć całka. Ale przez punkt 2 narysujesz kulę i ścieżkę w ten sposób: wzdłuż promienia - raz, a potem wzdłuż tego łuku - dwa razy. Oto mądry wybór krzywej. Dlaczego? Ponieważ na tej gałęzi wektor jest wszędzie równoległy do ​​prostej, całka natychmiast sprowadza się po prostu do całki zwykłej, ale na tej gałęzi wektor jest wszędzie prostopadły do ​​krzywej i nie wnosi żadnego wkładu. Oto rozsądny wybór krzywej do znalezienia różnicy potencjałów.

To tylko przykład. Jeśli wyobrazisz sobie konkretny rodzaj pola, to taką krzywą łatwo znaleźć, biorąc pod uwagę, że masz pola o dowolnej, złożonej konfiguracji, nie spotkasz ich, cóż, tutaj jesteśmy w trakcie badania elektrodynamiki. No oczywiście, jeśli dane jest jakieś bardzo dowolne pole, to nie ma możliwości specjalnego wybrania krzywej i wtedy trzeba tam zastosować linijkę, ale to jest problem matematyczny, można to zrobić obliczenia. Więc OK, to wszystko. Następny punkt.

Pola generowane przez rozkłady ładunków o dobrej symetrii

Cóż, od razu jest taka definicja: przy wystarczająco dobrej symetrii natężenie pola można znaleźć z równania. Oznacza to, że przy dostatecznie dobrej symetrii pole można zawsze wyznaczyć z tego twierdzenia całkowego. Cóż, mamy pierwsze równanie Maxwella. A teraz specjalne przypadki.

1) Symetria centralna (sferyczna). Niech będzie gęstość ładunku. Oznacza to, że gęstość, która na ogół jest funkcją współrzędnych punktu, zależy tylko od, czyli tylko od odległości do początku współrzędnych, co oznacza, że ​​początkiem współrzędnych jest środek symetrii . Ten wzór = oznacza, że ​​gęstość na dowolnej kuli o promieniu R- stała, jakaś gęstość, no niezerowa, na dowolnej kuli jest stała. Oznacza to, że rozkład ma symetrię sferyczną i pole, które tworzy, również będzie miało symetrię sferyczną. Wynika z tego, że (potencjał jako funkcja punktu) tak jest. Stąd powierzchnie ekwipotencjalne – kule ze środkiem w początku, to znaczy, że w dowolnej sferze potencjał jest stały. Z tego wynika dalej, że linie pola, które są zawsze prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych, liniami pola są te promienie promieniowe:

Konstrukcja pola elektrycznego może wyglądać tylko w ten sposób. Zauważmy teraz, że nie było tu żadnej specyfiki elektryczności, wszystkie te wnioski uzyskano jedynie na podstawie rozważań o symetrii. Każde pole wektorowe miałoby taką strukturę, niezależnie od jego natury fizycznej. Dopiero siła rozważań o symetrii bardzo często pozwala na wyciąganie wniosków bez względu na konkretny temat rozmowy.

Z tego wynika, że ​​natężenie pola na dowolnej kuli można przedstawić w następujący sposób: . Ten wektor promienia podzielony przez własny moduł jest wektorem jednostkowym w kierunku wektora promienia. Wszystko. Zapiszmy tę formułę dalej. Jako powierzchnię zamkniętą, która pojawia się w całce, wybieramy kulę (strumień oblicza się na podstawie powierzchni zamkniętej). Możemy to wziąć (powierzchnię) w dowolny sposób, równość nie zależy od tego, ale wygodnie jest to wziąć. Piszemy: . Równość ta wynika z faktu, że jest wektorem jednostkowym w kierunku wektora promienia (jest to wektor normalny do kuli, ale normalna do kuli w danym punkcie pokrywa się w kierunku z wektorem promienia danego punkt, wektory te są równoległe) i rzut wektora promienia na siebie - to jest oczywiście jego moduł. Co więcej, we wszystkich punktach kuli to samo, wyciągamy to ze znaku całki: (to była cała matematyka, nie miała ona jeszcze nic wspólnego z fizyką, a fizyka jest następującą równością), wartość ta powinna być równa całka gęstości ładunku po objętości kuli, z której obliczany jest strumień (całka z gęstości po objętości to całkowity ładunek wewnątrz kuli): , gdzie jest ładunek wewnątrz kuli o promieniu. To stwierdzenie jest prawdziwe dla kuli o dowolnym promieniu. Stąd wniosek - przy symetrii centralnej natężenie pola we wszystkich punktach kuli o promieniu jest równe:

gdzie jest wektor normalny jednostkowy kuli. Formuła ta, jako jedyna, kończy wszystkie problemy symetrii centralnej. Jest tylko jeden problem – znaleźć ładunek znajdujący się wewnątrz tej kuli, cóż, nie jest to bardzo trudny problem.

Możemy trochę pociągnąć tę kwestię. Z uwagi na to, że na dowolnej sferze całkę objętościową można w zasadzie sprowadzić do pojedynczej całki całkując po warstwach kulistych, cóż, napiszę tutaj bez szczegółowych komentarzy. Jest to objętość sferycznej warstwy o grubości promienia. Jasne jest, dlaczego dodałem tutaj akcenty. stoi w górnej granicy całki, cóż, żeby nie pomylić zmiennej całkującej z górną granicą, piszę zamiast tego. Oznacza to, że jeśli zostanie przedstawiona ta funkcja, to zostanie obliczona taka całka. OK, to tyle, jeśli chodzi o symetrię centralną. Drugi przypadek.

2) Symetria cylindryczna. Wprowadzamy współrzędne cylindryczne, idziemy do. Tutaj we współrzędnych cylindrycznych gęstość jest jedynie funkcją, to znaczy nie zależy od i nie zależy od. Oznacza to, że istnieje nieskończony walec, a na powierzchni walca o dowolnym promieniu gęstość ładunku jest stała i to wszystko trwa w nieskończoność, taka jest sytuacja. Oczywiście od razu staje się jasne, że nie jest to fizycznie realizowane, ale jako rodzaj idealizacji jest rozsądne. Napiszmy jeszcze raz, co oznacza, że ​​powierzchnie ekwipotencjalne są walcami o osi pokrywającej się z osią symetrii, czyli z osią. Linie siły leżą w płaszczyznach prostopadłych do osi. Więc. Jako powierzchnię zamkniętą wybieramy powierzchnię cylindryczną o promieniu i wysokości, powierzchnię cylindryczną zamkniętą dwoma pokrywami tak, aby była zamknięta. Normalność jest zawsze wyprowadzana na zewnątrz. Z rozważań o symetrii wynika jasno (natężenie pola w dowolnym punkcie powierzchni cylindrycznej jest skierowane wzdłuż wektora, a wielkość zależy tylko od odległości od osi symetrii). Ponieważ nasza powierzchnia jest teraz dana w postaci kilku części, całka zostanie przedstawiona jako suma całek po tych fragmentach: .

Całka po pokryciach wynosi zero, ponieważ wektor przesuwa się po pokryciach, a iloczyn skalarny z normalną wynosi zero. .

Wewnętrzne wypełnienie tego cylindra stanowi integralną część. , gdzie jest ładunkiem na jednostkę długości walca o promieniu, to znaczy jest to ładunek placka o promieniu i jednostkowej grubości. Stąd otrzymujemy wynik:

natężenie pola we wszystkich punktach cylindrycznej powierzchni o promieniu.

Formuła ta eliminuje wszystkie problemy związane z symetrią cylindryczną. I wreszcie trzeci punkt.

3) Pole utworzone przez równomiernie naładowaną płaszczyznę. Tutaj mamy samolot YZ, naładowany do nieskończoności. Płaszczyzna ta jest naładowana stałą gęstością S. S zwany gęstość ładunku powierzchniowego. Jeśli weźmiesz element powierzchniowy, będzie on miał ładunek. Oznacza to, że symetria jest taka, że ​​przy przesunięciu wzdłuż y I z nic się nie zmienia, oznacza to, że instrumenty pochodne w odniesieniu do y I z od czegokolwiek musi być równe zero: . Oznacza to, że potencjał jest funkcją X tylko: . To jest konsekwencja. Oznacza to, że dowolna płaszczyzna prostopadła do osi X jest powierzchnią ekwipotencjalną. W każdym takim samolocie J=stała. Linie siły są prostopadłe do tych płaszczyzn, co oznacza, że ​​linie siły są liniami prostymi równoległymi do osi X. Z rozważań o symetrii wynika, że ​​jeśli tutaj idą na prawo od płaszczyzny, to po lewej stronie powinny iść na lewo od płaszczyzny (oczekuje się, że istnieje symetria lustrzana).

W rzeczywistości pytanie o symetrię lustrzaną nie jest takie proste. Jeszcze nie tak dawno temu, jeszcze w mojej pamięci, wierzono, że lustrzana symetria oczywiście występuje w przyrodzie, że nie ma różnicy między lewą i prawą stroną. Ale w latach 60. odkryli, że w rzeczywistości taka symetria nie ma miejsca; natura odróżnia prawą stronę od lewej. Będzie jeszcze jeden powód, żeby o tym porozmawiać. Ale tutaj zostało to zrobione za nas.

Niech będzie wektorem jednostkowym wzdłuż osi X. Jako powierzchnię zamkniętą przyjmujemy walec przecinający płaszczyznę z dwoma pokrywami. Natężenie pola pokazano na rysunku.

Całka po powierzchni bocznej wynosi zero, ponieważ linie siły ślizgają się po powierzchni bocznej. Ale jako obszar podstawy cylindra. Jeśli okładki zostaną pobrane w równych odległościach od płaszczyzny, to znowu ze względu na symetrię - funkcję odległości od płaszczyzny, napiszemy to: . Wtedy mamy: , i jest to ładunek znajdujący się wewnątrz naszej powierzchni.

Stąd okazuje się: . Widzimy, że długość cylindra, a właściwie odległość pokryw od płaszczyzny, wypadła ze wzoru, czyli w dowolnej odległości od płaszczyzny natężenie pola jest takie samo. Oznacza to, że pole jest jednorodne. Napiszmy wreszcie:

Formuła ta automatycznie uwzględnia znak ładunku: jeśli. Wzór ten zapewnia kompleksowy opis pola naładowanej płaszczyzny. Jeśli nie ma płaszczyzny, ale obszar o skończonej grubości, pole należy podzielić na cienkie płytki i obliczyć.

Zauważ, że dla ładunku punktowego natężenie pola maleje wraz z odległością, natomiast dla cylindra, podobnie jak dla samolotu, nie maleje wcale.

Dwa ostatnie przypadki są praktycznie nierealne. Jaki jest zatem sens stosowania tych formuł? Takie: na przykład ta formuła obowiązuje w pobliżu środka płasko naładowanego elementu. Ściśle ta formuła (jednorodne pole wypełnia całą przestrzeń) nie jest realizowana w żadnej sytuacji fizycznej.

Pole utworzone przez dowolny rozkład ładunku.

Pole ładunku punktowego.

Niech będzie ładunek jednopunktowy Q. Jest to szczególny przypadek symetrii sferycznej. Mamy wzór: , gdzie jest ładunek wewnątrz kuli o promieniu R, ale jeśli ładunek jest punktem, to dla ładunku punktowego, dla dowolnego R. Jasne jest, dlaczego na dowolnym promieniu wewnątrz kuli punkt pozostaje punktem. I za opłatą punktową. Jest to pole ładunku punktowego. Potencjał pola ładunku punktowego: .

Pole systemu opłat punktowych. Zasada superpozycji.

Załóżmy, że mamy układ ładunków, wówczas natężenie pola wytworzonego przez układ ładunków punktowych w dowolnym punkcie będzie równe sumie natężeń wytwarzanych przez każdy z ładunków. Mógłbym pisać od razu, jeśli potrafisz płynnie czytać formuły. Naucz się czytać formuły narracyjnie. Pomnóż ładunek przez wektor i podziel przez moduł tego wektora, a moduł wektora będzie miał długość. Całość daje wektor skierowany wzdłuż wektora.

To, że pola się sumują, wcale nie jest oczywiste. Jest to konsekwencja liniowości równań Maxwella. Równania są liniowe. Oznacza to, że jeśli znajdziesz dwa rozwiązania, sumują się one. Czy istnieją pola, dla których nie obowiązuje zasada superpozycji? Tam są. Pole grawitacyjne, nie w teorii Newtona, ale w teorii właściwej, nie spełnia zasady superpozycji. Ziemia w pewnym momencie wytwarza pewne napięcie. Lunę też. Umieścili Ziemię i Księżyc, napięcie w jednym punkcie nie jest równe sumie napięć. Równanie pola nie jest liniowe; fizycznie oznacza to, że pole grawitacyjne jest jego własnym źródłem. Więc. To wszystko, to koniec.

Ostatnim razem zatrzymaliśmy się na omówieniu pola tworzonego przez system ładunków. I widzieliśmy, że pola utworzone przez każdy ładunek z osobna w danym punkcie sumują się. Jednocześnie podkreśliłem, że nie jest to rzecz najbardziej oczywista - jest to właściwość oddziaływania elektromagnetycznego. Fizycznie wynika to z faktu, że samo pole nie jest źródłem, formalnie jest to konsekwencja faktu, że równania mają charakter liniowy. Istnieją przykłady pól fizycznych, które są swoim własnym źródłem. Oznacza to, że jeśli pole to istnieje w jakiejś objętości, to samo tworzy pole w otaczającej przestrzeni, formalnie objawia się to tym, że równania nie są liniowe. Napisałem tam wzór na napięcie, napiszmy inny wzór na potencjał.

Potencjał systemu opłat punktowych.

Istnieje system opłat itp. A potem dla pewnego momentu napiszemy następującą formułę: . Oto więc przepis na potencjał. Napięcie jest równe sumie napięć, potencjał jest równy sumie potencjałów.

Komentarz. Prawie zawsze wygodniej jest obliczać potencjał niż napięcie, z oczywistych powodów: napięcie jest wektorem, a wektory trzeba dodawać zgodnie z zasadą dodawania wektorów, no cóż, regułą równoległoboku, to działanie jest oczywiście bardziej nudne niż dodawanie liczb, potencjał jest wielkością skalarną. Dlatego prawie zawsze, gdy mamy wystarczająco gęsty rozkład ładunku, szukamy potencjału, a następnie znajdujemy natężenie pola, korzystając ze wzoru: .)

Pole utworzone przez arbitralnie ograniczony rozkład ładunku).

No dobrze, ale co tu oznacza epitet „ograniczony”? Fakt, że ładunek jest zlokalizowany w skończonym obszarze przestrzeni, to znaczy, że możemy pokryć ten ładunek zamkniętą powierzchnią w taki sposób, że poza tą powierzchnią nie ma żadnego ładunku. Jasne jest, że z punktu widzenia fizyki nie jest to ograniczenie, cóż, i rzeczywiście prawie zawsze mamy do czynienia tylko z rozkładami ograniczonymi; nie ma takiej sytuacji, że ładunek jest rozłożony po całym wszechświecie, jest on skoncentrowany w pewne obszary.

Oto problem: obszar jest zajęty przez ładunek, ładunek elektryczny jest rozłożony na tym obszarze, musimy w pełni scharakteryzować ten ładunek i znaleźć wytwarzane przez niego pole. Co to znaczy w pełni scharakteryzować rozkład ładunku? Weźmy element objętościowy, położenie tego elementu określa wektor promienia, w tym elemencie znajduje się ładunek. Aby znaleźć pole, musimy znać ładunek każdego elementu objętości, co oznacza, że ​​musimy znać gęstość ładunku w każdym punkcie. Ta funkcja jest przedstawiona; dla naszych celów wyczerpująco charakteryzuje rozkład ładunku; nie musimy wiedzieć nic więcej.

Zainteresujmy się tą dziedziną w pewnym momencie. A potem zasada superpozycji. Możemy policzyć opłatę dq, który znajduje się w tym elemencie objętości, punkt). Możemy od razu napisać wyrażenie na potencjał, jaki tworzy ten element w tym punkcie: , jest to potencjał wytworzony przez element w tym punkcie. I teraz jest jasne, że w tym momencie odnajdziemy pełny potencjał, sumując wszystkie elementy. No cóż, zapiszmy tę sumę jako całkę: .)

Ten przepis działa doskonale dla dowolnego rozkładu ładunku, nie ma innych problemów niż obliczenie całki, ale komputer taką sumę obliczy. Znaleziono natężenie pola: . Kiedy obliczana jest całka, napięcie wyznacza się po prostu przez różniczkowanie.

Pole w dużej odległości od ograniczonego rozkładu ładunku.

Jednocześnie zapoznamy się ze standardową techniką uzyskiwania przybliżonych rozwiązań. Problem znowu wygląda tak. Mamy rozkład ładunków), spróbujemy teraz uzyskać dokładniejszy wzór, nie tak radykalnie, ale jeśli zajdziemy wystarczająco daleko, ale także wtedy, gdy rozkład ten nie będzie wyglądał całkowicie punktowo, chcemy uzyskać dokładniejszy przybliżenie. Pozwól nam L- charakterystyczny rozmiar liniowy układu, założymy, że można go sformułować inaczej: , mieści się to w granicach rozkładu, - jest to wartość mała.

Oto co zrobimy: .

Technika standardowa: gdy masz sumę, w której jeden wyraz jest duży, a inne mały, zawsze warto wyjąć duży wyraz z nawiasu i uzyskać w sumie jeden plus kilka drobnych dodatków, co jest rozwijane w seria.

Następnie dla siły pola otrzymujemy:

Pole dipolowe.

Dipol to rozkład ładunku, dla którego całkowity ładunek wynosi zero, ale moment dipolowy nie wynosi zero: . Łatwo jest przedstawić taki rozkład. Miejmy dwa identyczne ładunki punktowe, ale przeciwne znaki. . Wyznaczono nasz moment dipolowy: . co to znaczy? ładuj w elemencie o małej objętości dq jest mnożony przez wektor promienia i sumowany po wszystkich ładunkach, jeśli zapiszemy to przez sumę, będzie to wyglądało tak: . Ta całka, jeśli wyobrazimy sobie to wszystko jako zbiór ładunków punktowych, jest reprezentowana przez tę sumę, każdy ładunek jest mnożony przez jego wektor promienia i wszystko jest sumowane.

Nawiasem mówiąc, w mechanice, jeśli weźmiemy masę cząstki, pomnożymy ją przez wektor promienia i zsumujemy, co otrzymamy? Otrzymalibyśmy masę układu pomnożoną przez wektor promienia środka masy. Jeżeli początek współrzędnych zostanie wybrany w środku masy układu, wówczas „moment dipolowy – rozkład masy” będzie zawsze równy zeru. Ładunek elektryczny ma różne znaki, tutaj sytuacja jest inna.

Oznacza to, że moment dipolowy naszego układu jest równy: . Moment dipolowy dwóch ładunków o jednakowej wielkości i przeciwnym znaku jest wektorem przechodzącym od ładunku ujemnego do dodatniego i pomnożonym przez ładunek.

Teraz znajdźmy pole elektryczne. Niech moment dipolowy, wektor, na początku będzie zorientowany wzdłuż osi OH, . Obliczmy pole w punkcie ( X,0,0).

Morał jest taki: na osi OH Natężenie pola maleje, czyli jest odwrotnie proporcjonalne do sześcianu odległości, a od ładunku punktowego jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości. Kierunek wektora w punkcie ( X,0,0) jest dane przez kierunek wektora, to znaczy naprężenie jest skierowane wzdłuż osi OH.

Teraz weźmy punkt (0, Na,0). . Co to znaczy? Jaki jest wektor tego dipola w punkcie ( X,0,0) w ten sposób i tutaj w punkcie (0, Na,0) wektor - i dwukrotnie mniejszy, w tej samej odległości, X=Na.

Tak zorientowany dipol elektryczny wytwarza pole o następujących liniach sił:

Taka jest struktura pola dipolowego.

Wiele cząsteczek ma moment dipolowy, a to jest związane z właściwościami materii, które rozważymy następnym razem.

Siła działająca na ograniczone

rozkład ładunku w polu zewnętrznym

Problem jest taki: mamy pole, mamy jakiś ładunek rozłożony na określonym obszarze, ładunek zlokalizowany). Interesuje nas, jaka siła będzie działać na naładowane ciało lub, ostatecznie, jak będzie się ono poruszać, gdy znajdzie się w zewnętrznym polu elektrycznym.

Musisz oczywiście wyobrazić sobie, że jeśli ten ograniczony rozkład jest ładunkiem punktowym, to wiesz, jaka siła na niego działa). Naszym zadaniem jest znalezienie siły działającej na dowolny rozkład ładunku.

Cóż, ogólnie rzecz biorąc, jest jasne, jak można to zrobić; należy podzielić rozkład na zbiór ładunków punktowych, znaleźć siły działające na każdy z tych ładunków, a następnie zsumować wszystkie siły w całym rozkładzie. Oto program. Cóż, teraz zobaczymy, jak to zostanie zaimplementowane.

Na opłatę punktową wpływa siła, gdzie się okazuje potencjalna energia ładunku w polu elektrycznym (widzieliśmy w mechanice, że jeśli siłę przedstawiamy jako gradient od jakiejś funkcji skalarnej, to funkcję tę interpretujemy jako energię potencjalną), obowiązuje zasada zachowania energii, a ładunek porusza się w następujący sposób: nazywa się energią całkowitą (suma energii kinetycznej i potencjalnej). Dotyczy to opłaty punktowej.

Energia potencjalna ograniczonego rozkładu ładunku w polu zewnętrznym.

Niech będzie rozkład ładunku, podzielmy ładunek na elementy o małej objętości dV, w tym elemencie objętości znajduje się ładunek. - jest energią potencjalną ładunku w elemencie objętościowym dV, energia ładunku elementarnego. Wtedy cała energia potencjalna tego rozkładu będzie równa.

To jest dokładna formuła. Teraz przystąpimy do uzyskania przybliżonego wzoru.

Wybierzmy pewien punkt wewnątrz rozkładu, wektor promienia tego punktu będzie wynosił, wektor promienia to wektor przechodzący od wybranego punktu do tego elementu objętości, . Wtedy potencjał w tym punkcie wynosi ). Chociaż rozwinięcie jest zapisane z dokładnością do pierwszych pochodnych, wówczas pojawią się wyrazy z drugimi pochodnymi i tak dalej, jest to fakt matematyczny.

Obliczenie to opiera się na następującym założeniu: założymy, że potencjał zmienia się niewiele w obrębie rozkładu, czyli rozkład nie jest zbyt duży. Oznacza to, że drugi człon jest znacznie mniejszy od pierwszego, czyli wartość potencjału w pewnym punkcie wewnątrz jest taka a taka, a dodatek do potencjału, gdy dotrzemy do krawędzi rozkładu, jest niewielki, więc rzucamy całkowicie określić dalsze warunki. Podstawmy teraz tę materię do wzoru na energię potencjalną :) .

Otrzymaliśmy taki ładny wzór: , gdzie wektor promienia zmierza do pewnego punktu wewnątrz rozkładu, to znowu jest rozwinięcie w multipole.

Co to oznacza fizycznie? Głównym wkładem w energię potencjalną jest całkowity ładunek wartości potencjalnej gdzieś wewnątrz rozkładu, składnik korekcyjny uwzględniający moment dipolowy rozkładu (moment dipolowy charakteryzuje wzajemne ułożenie ładunków ujemnych i dodatnich ) i inne cechy uwzględniające momenty wyższych rzędów.

I teraz możemy znaleźć siłę (siła jest gradientem energii potencjalnej), piszemy: . I ostatecznie otrzymujemy następujący wynik:

Siła działająca na dipol w polu zewnętrznym

Pozwalać Q=0, ale. Wtedy siła jest równa. Gdzie to może się pojawić w fizyce? Wiele ciał jest elektrycznie obojętnych, to znaczy nie mają ładunku, ale mają niezerowy moment dipolowy. Najprostszym obiektem tego rodzaju jest cząsteczka. Cząsteczka to formacja, w której ładunki dodatnie i ujemne sumują się do zera, ale nie pokrywają się w przestrzeni. Układ taki ma moment dipolowy, na który działa siła.

Nawiasem mówiąc, łatwo jest zrozumieć, dlaczego powstaje siła działająca na dipol. Powiedzmy, że pole jest utworzone przez ładunek dodatni, mamy dipol, układ składający się z ładunku ujemnego -Q i pozytywne +q. Wynikowa siła wynosi: . Jeśli zastosujesz wzór na taką sytuację, zobaczysz, że da to poprawny wynik.

Moment siły działający na dipol w polu zewnętrznym

Miejmy jednolite pole elektryczne i dipol, który przedstawimy jako dwa ładunki punktowe. Za opłatą +q na ładunek działa siła -Q- siła. Jeśli pole jest jednorodne, wówczas siły te sumują się do zera, ale moment nie wynosi zero. Dwie takie siły tworzą moment obrotowy, wektor tego momentu jest skierowany prostopadle do płaszczyzny rysunku. Dipol elektryczny w jednorodnym polu podlega następującemu momentowi; ten moment siły ma tendencję do obracania dipola w taki sposób, że jego moment dipolowy staje się równoległy do ​​wektora.

Oto co to znaczy: jeśli dipol polowy zostanie umieszczony w polu elektrycznym, jak pokazano na rysunku 5.5 , wtedy moment obróci go tak, że dipol stanie się równoległy, a siła wciągnie go dalej w pole elektryczne.

Teraz możemy zrozumieć, jak substancja będzie się zachowywać w polu elektrostatycznym.

Substancja w polu elektrostatycznym

Z punktu widzenia elektryczności materia dzieli się na przewodniki i dielektryki). Przewodnicy- są to ciała, w których znajdują się swobodne nośniki ładunku, czyli naładowane cząstki, które mogą swobodnie poruszać się w obrębie tego ciała (na przykład elektrony w metalu, jony w cieczy lub gazie ). Dielektryki- są to ciała, w których nie ma swobodnych nośników ładunku, to znaczy nie ma naładowanych cząstek, które mogłyby poruszać się w obrębie tego dielektryka. Zachowanie tych ciał w polu elektrycznym jest inne i teraz rozważymy te różnice.

Dielektryki w polu elektrycznym

Dielektryki to ciała składające się z obojętnych cząsteczek. Cząsteczki są polarne (posiadają moment dipolowy) i niepolarne (nie mają momentu dipolowego). Dielektryk składający się z cząsteczek polarnych jest spolaryzowany w polu zewnętrznym, to znaczy uzyska moment dipolowy w wyniku preferencyjnej orientacji dipoli molekularnych w kierunku pola zewnętrznego.

Tutaj mamy kawałek dielektryka, nie ma pola zewnętrznego. Momenty dipolowe cząsteczek są zorientowane losowo i średnio moment dipolowy dowolnego elementu objętościowego wynosi zero ( Ryc.5.6).

Jeśli jednak przyłożymy zewnętrzne pole elektryczne, pojawi się preferowana orientacja, wszystkie te momenty dipolowe będą zorientowane w przybliżeniu tak, jak pokazano na rysunku 5.7 . Nie będą mogli wszyscy ustawić się wzdłuż pola, bo chaotyczny ruch termiczny niszczy konstrukcję, ale przynajmniej na tle tego chaosu wszyscy będą starali się zorientować wzdłuż pola.

Dielektryk składający się z cząsteczek niepolarnych jest również spolaryzowany, ponieważ cząsteczki te uzyskują moment dipolowy w polu zewnętrznym.

Jeśli jednak wprowadzimy tę cząsteczkę w zewnętrzne pole elektryczne, wówczas pole zewnętrzne odciągnie od siebie ładunki dodatnie i ujemne, a cząsteczka uzyska moment dipolowy.

Polaryzację dielektryka charakteryzuje wektor. Znaczenie tego wektora jest następujące: jeśli weźmiemy element objętości dV, wówczas moment dipolowy tej objętości będzie równy. Wartość momentu dipolowego małej objętości dielektryka jest proporcjonalna do objętości elementu, a współczynnik jest wektorem, w skrócie jest to gęstość momentu dipolowego.

Teraz trochę matematyki. Mamy podstawowe równanie (pierwsze równanie Maxwella, które wiąże pole elektryczne z ładunkiem). Z tego prawa całkowego wynika następujące prawo różniczkowe: , jest to zgodne z twierdzeniem Ostrogradskiego-Gaussa.

Istnieje takie niezwykłe twierdzenie matematyczne dotyczące dowolnego pola wektorowego.

Znaczenie tego twierdzenia: mamy pole wektorowe, mamy zamkniętą powierzchnię, obliczamy wektor w każdym punkcie powierzchni, mnożymy przez normalną, przez pole małej powierzchni i sumę, ta całka zależy, oczywiście na zachowaniu na powierzchni otrzymaliśmy liczbę, teraz pole wektorowe prowadzi się jakoś w głąb tej powierzchni, w każdym punkcie wewnątrz obliczamy tę właśnie rozbieżność, otrzymujemy liczbę, całkujemy po objętości, otrzymujemy równość. Zachowanie wektora na powierzchni okazuje się być związane z wypełnieniem tej objętości. Pozostawię wektor na powierzchni taki sam, a wewnątrz mogę odkształcić to pole, ale niezależnie od tego, jak odkształcone zostanie pole wewnątrz, całka się nie zmieni (chociaż w każdym punkcie zmieni się rozbieżność).

W tym miejscu istnieje sprytne powiązanie między zachowaniem pola wektorowego na powierzchni a jego zachowaniem wewnątrz objętości.

Równość uzyskuje się w wyniku twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa. Tutaj po prawej stronie znajduje się gęstość ładunku, co oznacza, że ​​rozbieżność napięcia jest równa gęstości ładunku. Polaryzacja dielektryka jest równoznaczna z pojawieniem się ładunku o gęstości. Nie jest to zbyt oczywiste. Jeśli wektor polaryzacji jest stały, wówczas w objętości nie pojawia się żaden ładunek. Jeśli wektor zmienia się z punktu na punkt, to objawia się to tym, że w danym elemencie objętości pojawia się pewien fikcyjny ładunek.

Biorąc to pod uwagę, równanie zostanie przepisane do następującej postaci, gdzie jest to gęstość ładunków rzeczywistych, a to gęstość ładunków związanych, są to ładunki fikcyjne powstałe w wyniku polaryzacji dielektryka. Teraz możemy przekształcić to równanie. Pomnóżmy wszystko przez i przesuńmy wartość w lewo, otrzymamy równanie: , gdzie jest gęstość ładunków rzeczywistych, lub. Wektor nazywa się indukcja pola elektrycznego, i dla tej indukcji otrzymaliśmy to wspaniałe równanie: .

I stąd, korzystając z twierdzenia Gaussa, wracamy do równania całkowego: . Dla jednorodnych dielektryków jest to liniowa funkcja natężenia pola (), ogólnie dla dowolnego dielektryka jest to pewna funkcja natężenia pola (). Następnie piszemy, gdzie jest współczynnik zwaną podatnością dielektryczną. Oznacza to, że współczynnik ten charakteryzuje tendencję dielektryka do polaryzacji. Wracając do wyrażenia na, otrzymujemy dla jednorodnego dielektryka: . Ilość nazywa się stała dielektryczna ośrodka. Jest to wielkość bezwymiarowa większa od jedności. Następnie połączenie pomiędzy i:

Przykład. Miejmy naładowaną piłkę z ładunkiem +P, umieszczony w jednorodnym, nieskończonym ośrodku o stałej dielektrycznej. Jakie pole będzie istniało wewnątrz tego dielektryka?

Zaczynamy od równania. Otaczamy ten ładunek kulą o promieniu R. Wektor musi być skierowany wzdłuż promienia, jest to konsekwencja symetrii sferycznej. , stąd otrzymujemy: ; .

Morał: kiedy rozwiązaliśmy taki problem dla pustki, natężenie pola było równe, gdy kulkę umieszczono w dielektryku, natężenie pola było kilkakrotnie mniejsze niż w pustce. Łatwo zrozumieć, dlaczego tak się dzieje. Kiedy ładunek zostanie umieszczony w dielektryku, wówczas z powodu polaryzacji dielektryka ładunek +P otoczone ładunkiem ujemnym -Q', który wystaje na powierzchnię kuli.

Wynikowy ładunek jest mniejszy niż Q Istotne jest jednak to, że o indukcji decyduje wyłącznie rzeczywisty ładunek. Ładunek pojawiający się na dielektryku nie ma wpływu na indukcję (wektor ten został specjalnie wprowadzony w ten sposób). Na siłę pola wpływają wszystkie ładunki, w tym -Q'.

Przewodniki w polu elektrostatycznym

Przewodniki to ciała, w których znajdują się swobodne nośniki ładunku, czyli naładowane cząstki, które mogą swobodnie poruszać się w tym ciele. Cóż, zwykle używa się słowa przewodnik, następnie słowo metal jest używane jako synonim; metale są niezwykłe, ponieważ zawierają wolne elektrony. Ale w rzeczywistości pojęcie dyrygenta jest szersze. Na przykład woda jest przewodnikiem, a nie sama czysta woda H2O, składa się z cząsteczek obojętnych i nie ma tam wolnych cząstek, ale sól, czyli jod, zwykle występuje w postaci rozpuszczonej w wodzie i dlatego prawie cała woda jest przewodnikiem.

Nawiasem mówiąc, już w związku z tym, na co patrzyliśmy ostatnim razem, dielektrykami. Stała dielektryczna wody jest bardzo wysoka w porównaniu z taką czystą wodą, dlatego woda jest bardzo skutecznym rozpuszczalnikiem dla wielu substancji, no cóż, dla ciał stałych ułożonych według schematu jonowego. Tak więc, jeśli cząsteczki są związane w ciele stałym na skutek oddziaływania kulombowskiego (powiedzmy, że jeden atom zyskuje elektron, inny traci, atomy te są połączone siłami kulombowskimi), to woda bardzo skutecznie niszczy takie wiązania ze względu na swoją wysoką stałą dielektryczną. Ładunki dodatnie i ujemne są otoczone związanymi ładunkami, a wiązania te ulegają zniszczeniu. Woda jest pod tym względem bardzo dobrym rozpuszczalnikiem.

Woda jest w ogóle cudowną substancją. Wszystkie ciała ściskają się po ochłodzeniu, to znaczy gęstość wzrasta (po ochłodzeniu gęstość wzrasta, po podgrzaniu maleje). Zachodzi w tym zjawisko anomalne: maksymalna gęstość wody występuje w temperaturze +4 O C, w temperaturze poniżej +4 O C gęstość ponownie spada, czyli dalszy spadek temperatury prowadzi do spadku gęstości, czyli do ekspansja wody. To niesamowite zachowanie wynika z faktu, że woda odgrywa tak wybitną rolę w naszym życiu: po pierwsze jest dobrym rozpuszczalnikiem różnych soli mineralnych, a po drugie ma tak anomalne zachowanie gęstości. Gdyby tak nie było, to np. w zbiornikach, jeziorach, rzekach nie byłoby życia, zbiorniki zamarzłyby do dna, ale zbiorniki nie zamarzają. No właśnie, dlaczego zamarzają? Górna warstwa wody ochładza się i opada w dół, ponieważ ma większą gęstość, ciepłe warstwy poniżej są wypychane do góry i ponownie schładzane. A to chłodzenie byłoby bardzo wydajne. To się nie dzieje naprawdę. Gdy temperatura dolnych warstw wynosi +4 O C, uzyskują one maksymalną gęstość i nie unoszą się na wodzie. Chłodzenie może nastąpić jedynie na skutek przewodności cieplnej, a nie na skutek ruchu mas, ale na skutek przewodności cieplnej. Przewodność cieplna jest procesem powolnym i, powiedzmy, zbiornik wodny nie ma czasu zamarznąć w zimie, ale gdyby gęstość wody nie zachowywała się w ten sposób, zamarzłaby na dno i ostatecznie , wszystko co tam żyje umrze , a on żyje w tej wodzie +4 O C.

Niektóre stwierdzenia:

1. Napięcie wewnątrz przewodnika wynosi zero(jest to w polu elektrostatycznym). Z oczywistych powodów. Jeśli było pole, to ładunek mi działałaby równa siła i pod wpływem tej siły poruszałyby się ładunki wewnątrz przewodnika (poruszałyby się elektrony w metalu). Jak długo mogą się poruszać? Jasne jest, że nie mogą się wiecznie poruszać, cóż, powiedzmy, że mamy kawałek żelaza leżący w pobliżu, a w nim poruszają się, poruszają się i poruszają, żelazo się nagrzewa, ale wokół niego nic się nie dzieje. Byłoby to oczywiście śmieszne. I dzieje się tak: mamy przewodnik i włącza się zewnętrzne pole elektrostatyczne, ładunki zaczynają się poruszać, a ładunki przemieszczają się do środka w taki sposób, że własne pole całkowicie wygasza przyłożone pole zewnętrzne i proces się zatrzymuje. Ten ruch, według konwencjonalnych standardów, jest niemal natychmiastowy. Wartość natężenia pola elektrycznego wewnątrz przewodnika wynosi zero. Stąd wniosek

2. Potencjał wewnątrz przewodnika jest stały. No cóż, oczywiście napięcie jest gradientem potencjału, pochodną potencjału, jeśli napięcie wynosi zero (oznacza to, że pochodna wynosi zero), to sama funkcja jest stała. Potencjał we wszystkich punktach przewodnika jest taki sam. To stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich punktów przewodnika aż do powierzchni. Stąd morał:

3. Powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną. Cóż, stąd:

4. Linie pola są prostopadłe do powierzchni przewodnika.

Wszystko to można streścić na tym zdjęciu:

Załóżmy, że mamy ładunek punktowy i przewodnik wprowadzony w pole tego ładunku. Stanie się, co następuje: tam, gdzie wejdą linie siły, ładunek ujemny zostanie skoncentrowany na powierzchni przewodnika, powiedzmy, elektrony przyjdą tutaj, a po przeciwnej stronie pojawią się ładunki dodatnie, nie są to skompensowane ładunki jonów z którego zbudowana jest sieć krystaliczna.

Linie pola będą wbijać się prostopadle w przewodnik, z drugiej strony będą wychodzić, ponownie prostopadle do powierzchni przewodnika. Cóż, ogólnie rzecz biorąc, pole elektryczne ulegnie znacznej zmianie. Widzimy, że jeśli powierzchnia przewodnika zostanie wprowadzona w pole ładunku, cała konfiguracja pola zostanie zniekształcona. Jeśli na przewodniku zostanie umieszczony ładunek (usunie się z niego część elektronów lub zostanie na nim umieszczona), ładunek ten zostanie rozdzielony w taki sposób, że napięcie wewnątrz przewodnika będzie równe zeru i powierzchnia przewodnika w ogóle przyjmie ten sam potencjał zwrotnica.

Warto o tym pamiętać, aby móc jakościowo wyobrazić sobie, jak wygląda pole w pobliżu naładowanego przewodnika.

Narysuję dowolny przewodnik i nałożę na niego ładunek +q, cóż, samotny przewodnik (nic więcej). Jaka będzie struktura pola? Rozważania są następujące: powierzchnia jest ekwipotencjalna, potencjał zmienia się w sposób ciągły, co oznacza, że ​​sąsiedni ekwipotencjał będzie niewiele różnił się od tego. Teraz mogę mniej więcej dokładnie narysować układ powierzchni ekwipotencjalnych. Potem wyprostują się w ten sposób i ostatecznie na dużych odległościach orbity będą kulami, jak z ładunku punktowego. A teraz linie pola są prostopadłe do tych powierzchni...

Tak wyszedł jeż. Oto obraz linii sił.

Teraz trochę matematyki.

Mamy równanie. Biorąc to pod uwagę, w pustce otrzymujemy następujące równanie: ). Potencjał pola elektrycznego w próżni spełnia równanie zwane równaniem Laplace'a.

Matematycznie problem ten sprowadza się do rozwiązania takiego równania w danych warunkach brzegowych na danej powierzchni).

Kondensatory

Miejmy oddzielny przewodnik, na którym umieszczony jest ładunek Q, przewodnik ten tworzy pole o takiej konfiguracji jak na rysunku 6.2 . Potencjał tego przewodnika jest taki sam we wszystkich prądach, można więc powiedzieć po prostu potencjał przewodnika, ale tak naprawdę słowo potencjał wymaga wskazania punktu, w którym ten potencjał się wyznacza. Można wykazać, że potencjał izolowanego przewodnika jest liniową funkcją ładunku, który jest na nim umieszczony; jeśli ładunek będzie większy, potencjał podwoi się. Nie jest to rzecz oczywista i nie potrafię podać żadnych argumentów wyjaśniających tę zależność. Okazuje się, że struktura pola się nie zmienia, cóż, obraz linii pola się nie zmienia, natężenia pola we wszystkich punktach po prostu rosną proporcjonalnie do tego ładunku, ale ogólny obraz się nie zmienia. Powtarzam jeszcze raz – to nie jest rzecz oczywista. Cóż, OK, potencjał pojedynczego przewodnika jest liniową funkcją ładunku. Następnie piszemy wprowadzając w ten sposób współczynnik proporcjonalności, gdzie jest to współczynnik proporcjonalności Z określana przez geometrię przewodnika i nazywana jest pojemność pojedynczego przewodnika). Pojemność przewodnika nie jest jego właściwością, to znaczy na kawałku żelaza nie można zapisać „pojemności takiej a takiej”, ponieważ obecność lub brak w pobliżu ciał obcych zmienia tę pojemność. Jego pojemność, współczynnik proporcjonalności, pojemność pojedynczego przewodnika nie jest właściwością tego przewodnika, zależy ona także od obecności lub braku innych ciał. Istnieją jednak urządzenia zwane kondensatorami, specjalne urządzenia, dla których pojęcie pojemności ma jednoznaczne znaczenie.

Kondensator, ogólnie rzecz biorąc, to układ dwóch przewodników, z których jeden całkowicie zakrywa drugi, czyli idealnie, kondensator jest mniej więcej taki:

Jeśli na przewodniku wewnętrznym znajduje się ładunek + Q i na zewnątrz -Q. Wewnątrz pojawia się pole elektryczne o tej konfiguracji (linie sił są prostopadłe do powierzchni). I na to pole nie wpływają żadne ładunki zewnętrzne, pola zewnętrzne nie wnikają do wnęki przewodzącej, to znaczy można osłonić się przed polem elektrostatycznym. Jeśli chcesz żyć bez pola elektrycznego, to wejdź do żelaznej beczki, zamknij pokrywę i tyle, nie przeniknie do ciebie, powiedzmy, tranzystor w twoich rękach nie będzie działał w tej beczce, fale elektromagnetyczne tam nie przeniknie. Swoją drogą, dlaczego? A ponieważ wewnątrz przewodnika pole jest zerowe, ponieważ napięcie jest związane z rozkładem ładunku na powierzchni, a wypełnienie przewodnika już tam nie jest zaangażowane, możesz to wypełnienie wyrzucić, dostać wnękę, nic się nie zmieni . Wewnątrz przewodnika pole jest określone jedynie przez konfigurację tych przewodników i nie zależy od ładunków zewnętrznych, to jeśli będzie potencjał na przewodniku wewnętrznym i na zewnętrznym, to znowu będziemy mieli coś takiego, że energia wewnętrzna jest proporcjonalna do ładunku: , ładunek Q, który znajduje się na zdjęciu wewnątrz przewodnika. Następnie piszemy: . Takie urządzenie nazywa się kondensatorem i ma wartość Z zwany pojemność kondensatora. Jest to już właściwość urządzenia, można na niej napisać: „pojemność Z" Kondensator jest powszechnym elementem w elektryce, elektrotechnice i radiotechnice i jest bezpośrednio na nich zapisana „taka a taka pojemność”, a wartość ta nie zależy już od tego, co jest wokół. Jaki jest rozmiar pojemnika? , pojemność jednego farada to pojemność takiego urządzenia, że ​​jeśli zostanie na nim umieszczony ładunek 1 C (jest to ładunek kolosalny), wówczas różnica potencjałów wyniesie 1 V. Takich kondensatorów na świecie nie ma, na Ziemi po prostu nie da się zbudować takiego kondensatora, aby miał pojemność farada, dlatego zbliżając się do tej pojemności, użyjemy mikrofaradów.

Energia kondensatora

Konwencjonalnie dwa przewodniki reprezentują kondensator. Jak naładować te przewodniki, no cóż, naładować kondensator? I tak na przykład: pobieramy ładunek i przenosimy go z jednego przewodnika na drugi, na przykład usuwamy kilka elektronów z jednego i przeciągamy je do drugiego, jest to proces ładowania kondensatora. Jak to się właściwie robi, jak można przeciągnąć elektrony z jednego przewodnika do drugiego? Mamy dwa przewody, źródło jest podłączone, akumulator jest podłączony, klucz jest zamknięty, akumulator zaczyna przenosić ładunki z jednego przewodu na drugi. Jak długo będziemy w stanie je prowadzić, to osobna kwestia, zastanowimy się nad tym w swoim czasie, ale na razie jest to proste: wewnątrz tego akumulatora działają siły, siły zewnętrzne w stosunku do elektrostatyki i siły te przenoszą ładunki z jednego przewodnika do inny. Oczywiste jest, że aby dokonać tego podziału, trzeba włożyć trochę pracy. Oto dlaczego: usunęliśmy elektron, pojawił się ładunek dodatni i ten elektron zaczyna być przyciągany do ładunku dodatniego, musimy wykonać pracę, aby go odciągnąć od tego ładunku. Tę pracę można policzyć. Miejmy dwa przewodniki z potencjałami i przenosimy ładunek, a praca jest równa. Weźmy teraz pod uwagę, że różnica potencjałów jest funkcją ładunku: wtedy będzie praca, a będzie praca całkowita. Jeśli to osiągniemy, na każdym przewodniku powstanie ładunek równy modułowi Q, to taka praca jest wykonywana. Pytanie brzmi: dokąd zmierza ta praca? Jest ona magazynowana w postaci energii kondensatora i można ją odzyskać. Energia kondensatora jest równa: . Nawiasem mówiąc, to wyjaśnia słowo kondensator (magazyn): z jednej strony jest to urządzenie do magazynowania ładunku, z drugiej strony jest to urządzenie do magazynowania energii, a kondensatory rzeczywiście są używane jako urządzenia do magazynowania energii. Jeśli kondensator się rozładuje, energia ta zostanie uwolniona. Nawiasem mówiąc, kondensatory o dużej pojemności (konstrukcje rzędu tego audytorium) po zwarciu rozładowują się ze strasznym grzmotem, jest to dramatyczny proces.

Energia pola elektrostatycznego

Problem jest następujący: naładowany kondensator ma energię, gdzie ta energia jest zlokalizowana, do czego jest podłączona? Energia jest cechą integralną, po prostu urządzenie ma taką energię, pytanie, powtarzam, czy jest to lokalizacja energii, czyli czy jest to energia czego? Odpowiedź brzmi: energia kondensatora jest w rzeczywistości energią pola elektrostatycznego; energia nie należy do pola, ani do płytek kondensatora, ani do ładunku. Otrzymamy dalej jasne twierdzenie o energii pola elektromagnetycznego, a teraz kilka prostych rozważań.

Płaski kondensator. Oto dobrze znane każdemu urządzenie zwane kondensatorem płaskim:

Oznacza to, że odległość pomiędzy płytami jest znacznie mniejsza niż charakterystyczny wymiar liniowy, S– powierzchnia płytek. Płyty mają dużą powierzchnię, szczelina jest niewielka, w tym przypadku linie pola są jednolite i ładunki zewnętrzne nie mają na nią wpływu. Siła pola jest równa gdzie. Znamy wzór na gęstość powierzchniową płyty: pola pomiędzy płytami sumują się, a pola na zewnątrz ulegają zniszczeniu. Ponieważ pole jest jednorodne, różnica potencjałów jest równa: , gdzie D– odległość pomiędzy płytami. Wtedy to zrozumiemy. Rzeczywiście odkryli, że różnica potencjałów między płytkami jest liniową funkcją ładunku, co jest szczególnym potwierdzeniem ogólnej zasady. A współczynnik proporcjonalności jest powiązany z pojemnością: . Jeśli objętość kondensatora zostanie wypełniona wypełnieniem dielektrycznym, wówczas pojawi się bardziej ogólny wzór: ).

Spójrzmy teraz na wzór na energię kondensatora: . Ta formuła jest zawsze aktualna. Dla płaskiego kondensatora otrzymujemy: , gdzie V jest objętością powierzchni pomiędzy płytami. W obecności dielektryka energia płaskiego kondensatora jest równa: . Natężenie pola wewnątrz płaskiego kondensatora jest takie samo we wszystkich punktach, energia jest proporcjonalna do objętości, a ta wartość działa następnie jako gęstość energii, energia na jednostkę objętości wewnątrz kondensatora. Powtarzam, później zobaczymy dobry dowód, na razie jest to tylko uwaga przewodnia, ale taka jest sytuacja. Pole elektrostatyczne ma energię i jeśli weźmiemy element objętości dV, a wewnątrz tego elementu natężenie pola jest równe mi, to w tej objętości będzie zawarta energia określona przez natężenie pola w punkcie wewnątrz tego elementu. W dowolnej skończonej objętości V będzie zawierał energię równą.

Co to znaczy? Dosłownie to wszystko. Teraz na tej widowni istnieje pole elektrostatyczne, ponieważ Ziemia ma pewien ładunek, a w atmosferze ładunek przeciwnego znaku, to pole jest jednorodne, wspomniałem już na pewno, napięcie jest takie: w punktach, które właśnie natknąłem, różnica potencjałów jest rzędu 100 V, to znaczy natężenie tego pola wynosi około 100 V/m. Oznacza to, że w tej publiczności jest energia, obliczona według następującego wzoru: jest ona rozłożona po całej przestrzeni, energia należy do pola elektrycznego. Czy można z niego skorzystać? Jest tu taka subtelność, powiedzmy, że przyszedłem z walizką, położyłem ją tutaj, otworzyłem ją, a następnie zamknąłem, w objętości walizki jest pole elektryczne i odpowiednio energia. Wziąłem walizkę i wyszedłem, czy zabrałem tę energię? Nie, bo wziąłem walizkę, ale pole zostało tak jak było. Czy jednak można w jakiś sposób wydobyć tę energię? Tak. Musimy sprawić, że energia zniknie w tej objętości, powiedzmy, pole elektryczne zniknie w objętości tej publiczności, a wtedy ta energia zostanie uwolniona; jeśli zniszczymy pole, wówczas energia zostanie uwolniona.

Procedura jest na przykład taka: tutaj jest pole jednolite, biorę metalową płytkę i wsuwam ją w to pole prostopadle do linii sił, nie jest wykonywana żadna praca i nic się nie dzieje; W ten sam sposób naciskam kolejną płytkę, też nic się nie dzieje, no cóż, to prawda, pole znika wewnątrz płytki przewodzącej, na powierzchni pojawiają się ładunki, ale to bzdura. A teraz biorę konduktor na jedną płytkę, klucz i konduktor na drugą, też niewinna rzecz, nic się nie dzieje. A kiedy zamknę klucz, co się stanie? Te dwie płytki są połączone, jest to jeden przewodnik, co oznacza, że ​​​​ich potencjały muszą być równe. Początkowo na jednym przewodniku był potencjał, na drugim, a różnica potencjałów była równa, gdzie D- to jest odległość między płytkami, a jak je połączę przewodem = , jak to możliwe? Pole pomiędzy płytkami zanika, ponieważ różnica potencjałów jest całką. Kiedy zwieram je przewodem, otrzymuję następującą konfigurację:

Jak długo trwa ten proces? Czym są błyskawice i grzmoty? Mamy ziemię, mamy chmurę (to płytki kondensatorów), między nimi jest takie pole elektryczne:

Co to jest błyskawica? Awaria to wyciek, zamyka się sam. Następuje wyładowanie i pole pomiędzy chmurą a ziemią znika. Thunder, co to jest? Wyzwolenie energii z tego pola. Wszystkie te grzmoty, trzaski i błyskawice to uwalnianie energii pomiędzy chmurą a ziemią.

Energia kondensatora wynosi. Oczywiście, aby przyjąć tę całkę, trzeba znać całe pole w całej przestrzeni i jak uzyskać tak prosty wzór? W rzeczywistości pojemność jest cechą integralną; aby znaleźć pojemność jakiegoś układu ładunków, musisz znać pole w całej przestrzeni. Cała trudność obliczenia całki jest równoznaczna z trudnością obliczenia pojemności.

Stacjonarne pola magnetyczne

Przypomnę jak uzyskaliśmy elektrostatykę. Mamy cztery równania Maxwella, w których zawarta jest cała energia elektryczna. Umieściliśmy to tam i otrzymaliśmy elektrostatykę. Założymy teraz, że osłabimy te narzucone warunki, ale otrzymamy stacjonarne pole magnetyczne. Oznacza to, że nic nie zmienia się w czasie, ale gęstość prądu jest powiązana z ruchem ładunku. Ładunki poruszają się, lecz nieruchomo, poruszają się w taki sposób, że w dowolnym punkcie przestrzeni nic nie zmienia się w czasie. Jasny przykład: rzeka płynie, masy wody poruszają się, ale przepływ jest stacjonarny, prędkość wody w każdym punkcie jest taka sama. Kiedy wiatr wieje tu i ówdzie w porywach, nie jest to przepływ stacjonarny, ale jeśli wiatr wieje bez podmuchów: szumi w uszach i tyle, ale z biegiem czasu nic się nie zmienia, to jest to przykład przepływu stacjonarnego.

Równania elektrostatyczne (pierwsze i drugie równanie Maxwella) pozostają niezmienione, a trzecie i czwarte będą miały postać:

Stacjonarny oznacza niezmienny w czasie. OK, następnym razem omówimy właściwości tego pola.

Badamy stacjonarne pole magnetyczne. Przypomnę punkty początkowe: czyli ładunki poruszają się, ale nieruchomo. Pole to będzie opisane dwoma równaniami (trzecie i czwarte równanie Maxwella):

Co to znaczy trzecie równanie? Że strumień wektora przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy zeru, niezależnie od tego, gdzie tę powierzchnię weźmiemy i jaki będzie miał kształt. Oznacza to, że wkłady do przepływu mają naprzemienny znak, to znaczy gdzieś wektor jest skierowany do wnętrza powierzchni, a gdzieś na zewnątrz. Formalnie z równości 3. można wykazać, że liczba linii wychodzących z powierzchni jest równa liczbie linii wchodzących na nią. W przeciwnym razie żadna linia siły nie kończy się wewnątrz zamkniętej powierzchni i żadna linia się nie zaczyna. Jak to możliwe? Może tak być tylko: wszystkie linie siły są zamknięte. Krótko mówiąc, z trzeciego równania wynika to linie pola magnetycznego są zamknięte. Oznacza to, że linia mocy może w jakiś sposób ciągnąć się dalej, ale na pewno wróci i ugryzie się w ogon.

Dla pola elektrycznego mieliśmy następującą rzecz: . Po lewej stronie wzór jest taki sam, ale po prawej stronie znajdował się ładunek wewnątrz powierzchni. Stąd konsekwencje: 1) linie siły są zamknięte oraz 2) nie ma ładunków magnetycznych, czyli nie ma cząstek, z których by się w ten sposób wyłoniły (patrz. Ryc.7.1) linii indukcyjnych, cząstki takie nazywane są monopolami magnetycznymi.

Nie ma monopoli magnetycznych. Jest to szczególny problem w fizyce. Fizyka, kierując się naturą, którą odzwierciedla, kocha symetrię, a równania Maxwella mają symetrię, ale w ograniczonym stopniu, szczególnie dla napięcia po prawej stronie jest suma ładunków, dla indukcji magnetycznej byłaby to suma monopoli magnetycznych . Tego rodzaju naruszenie symetrii jest denerwujące, powtarzam, natura kocha symetrię. Około dwudziestu lat temu podejmowano próby odkrycia monopoli, wydaje się, że ze względu na symetrię powinny one istnieć, ale nie zostały odkryte. Teoria musiała szukać powodów, dla których ich tam nie było. Rozważania o symetrii są tak dominujące, że jej naruszenia wymagają pewnego wyjaśnienia. No cóż, są różne hipotezy w jakich te monopole się pojawiają, ale dlaczego ich tutaj nie znajdziemy, są też różne wyjaśnienia, do tego stopnia, że ​​we wczesnych stadiach powstawania Wszechświata były i były po prostu wypychane otaczającej nas przestrzeni. W ogóle istnieją teorie, w których się pojawiają i w ramach tych teorii poszukuje się wyjaśnień, dlaczego nie znajdziemy ich na Ziemi. Na razie powołując się na fakt, że nie zostały wykryte, piszemy tutaj zero i mamy do czynienia jedynie z zamkniętymi liniami siły.

Przejdźmy teraz do czwartego równania. Przeczytajmy: weźmy zamknięty kontur, ustalmy kierunek przemieszczenia (przebieg i normalna powinny tworzyć prawą śrubę), w każdym punkcie wyznaczamy, bierzemy iloczyn skalarny, otrzymujemy liczbę, dla wszystkich elementów znajdujemy te produkty skalarne, otrzymujemy krążenie wzdłuż konturu, jest to pewna liczba. Równanie stwierdza, że ​​jeśli to krążenie jest niezerowe, to prawa strona jest niezerowa. Co jest tutaj? Gęstość prądu jest związana z poruszającymi się ładunkami, iloczyn skalarny to ładunek, który przeskakuje przez ten obszar w jednostce czasu. Jeżeli cyrkulacja wzdłuż konturu jest różna od zera, to oznacza to, że pewne ładunki przechodzą przez powierzchnię rozciągniętą nad tym konturem. Takie jest znaczenie czwartego równania.

Wtedy możemy wyciągnąć następujący wniosek: linia pola magnetycznego jest zamknięta, przyjmijmy jako kontur jakąś linię pola magnetycznego wzdłuż tej linii, ponieważ iloczyn nie zmienia znaku. Oznacza to, że jeśli wezmę powierzchnię S, rozciągniętego na linii pola magnetycznego, to oczywiście powierzchnię tę przecinają ładunki w następujący sposób:

Można powiedzieć, że linia pola magnetycznego zawsze pokrywa prąd, innymi słowy wygląda to tak: jeśli mamy przewodnik, przez który płynie prąd Á, dla dowolnego obwodu, w którym płynie prąd, ; jeśli jest kilka przewodników, ponownie wezmę kontur, naciągniętą na niego powierzchnię, przebijają ją dwa przewodniki, a następnie biorąc pod uwagę znaki: prąd Á 1 jest dodatni, Á 2 jest ujemny. Mamy wtedy. Są to ogólne właściwości pola magnetycznego i prądu. Oznacza to, że linia energetyczna zawsze pokrywa prąd.

Pole magnetyczne nieskończonego przewodnika prostego, w którym płynie prąd

Niech wzdłuż osi OZ Istnieje nieskończenie długi przewodnik, przez który płynie prąd o sile I. Jaka jest aktualna siła? , jest ładunkiem, który przecina powierzchnię S w czasie. Układ ma symetrię osiową. Jeśli wprowadzimy współrzędne cylindryczne R,J, z, wówczas symetria cylindryczna oznacza, że ​​i dodatkowo po przesunięciu wzdłuż osi OZ, widzimy to samo. To jest źródło. Pole magnetyczne musi być takie, aby te warunki były spełnione. Oznacza to, że linie pola magnetycznego to okręgi leżące w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. Pozwala to na natychmiastowe znalezienie pola magnetycznego.

Niech to będzie naszym przewodnikiem.

Oto płaszczyzna ortogonalna,

tutaj jest promień koła R,

Wezmę tutaj wektor styczny, wektor skierowany wzdłuż J, wektor styczny do okręgu.

Więc gdzie.

Aby uzyskać zamknięty kontur, wybierz okrąg o promieniu r=stała. Następnie piszemy, że suma długości całego koła (a całka jest niczym więcej niż sumą) to obwód. , gdzie Á jest natężeniem prądu w przewodniku. Po prawej stronie znajduje się ładunek, który przecina powierzchnię w jednostce czasu. Stąd morał: . Oznacza to, że prosty przewodnik wytwarza pole magnetyczne z liniami siły w postaci okręgów otaczających przewodnik i ma tę wartość W cóż, maleje w miarę oddalania się od przewodnika i dąży do nieskończoności, jeśli zbliżamy się do przewodnika, gdy obwód wchodzi do wnętrza przewodnika.

Wynik ten dotyczy tylko przypadku, gdy w pętli płynie prąd. Jest oczywiste, że nieskończony przewodnik jest nierealny. Długość przewodnika jest wielkością obserwowalną i żadna obserwowalna wielkość nie może przyjmować nieskończonych wartości, nie za pomocą linijki, która pozwalałaby zmierzyć nieskończoną długość. Jest to rzecz nie do zrealizowania, więc jaki jest pożytek z tej formuły? Znaczenie jest proste. Dla każdego przewodnika będzie prawdziwe: wystarczająco blisko przewodnika linie pola magnetycznego są takimi zamkniętymi okręgami otaczającymi przewodnik i w pewnej odległości ( R– promień krzywizny przewodnika), wzór ten będzie obowiązywał.

Pole magnetyczne wytworzone przez dowolny przewodnik z prądem.

Prawo Bio-Savarta.

Załóżmy, że mamy dowolny przewodnik z prądem i interesuje nas pole magnetyczne wytworzone przez kawałek tego przewodnika w danym punkcie. Swoją drogą, jak w elektrostatyce znaleźliśmy pole elektryczne powstające w wyniku pewnego rodzaju rozkładu ładunku? Rozkład podzielono na małe elementy, w każdym punkcie obliczono pole każdego elementu (zgodnie z prawem Coulomba) i zsumowano. Ten sam program jest tutaj. Struktura pola magnetycznego jest bardziej złożona niż elektrostatyczna; nawiasem mówiąc, nie jest potencjalna; zamkniętego pola magnetycznego nie można przedstawić jako gradientu funkcji skalarnej; ma inną budowę, ale idea jest ta sama . Rozbijamy przewodnik na małe elementy. Wziąłem więc mały element, położenie tego elementu wyznacza wektor promienia, a punkt obserwacji wyznacza wektor promienia. Twierdzi się, że ten element przewodnika wytworzy w tym miejscu indukcję zgodnie z następującym przepisem: . Skąd pochodzi ten przepis? Kiedyś stwierdzono to eksperymentalnie, nawiasem mówiąc, trudno mi sobie wyobrazić, jak można było eksperymentalnie znaleźć tak dość złożony wzór z iloczynem wektorowym. Jest to właściwie konsekwencja czwartego równania Maxwella. Następnie pole utworzone przez cały przewodnik: , lub możemy teraz zapisać całkę: . Oczywiste jest, że obliczenie takiej całki dla dowolnego przewodnika nie jest zbyt przyjemnym zadaniem, ale w formie sumy jest to normalne zadanie dla komputera.

Przykład. Pole magnetyczne cewki kołowej z prądem.

Wpuść samolot YZ Przez cewkę z drutu o promieniu R przepływa prąd o sile I. Nas interesuje pole magnetyczne wytwarzające prąd. Linie siły w pobliżu zakrętu to:

Widoczny jest także ogólny obraz linii sił ( Ryc.7.10).

Teoretycznie bylibyśmy zainteresowani polem, jednak w funkcjach elementarnych nie da się wskazać pola tego zwrotu. Można go znaleźć tylko na osi symetrii. Szukamy pola w punktach ( X,0,0).

Kierunek wektora jest określony przez iloczyn poprzeczny. Wektor ma dwie składowe: i. Kiedy zaczynamy sumować te wektory, wszystkie prostopadłe składowe sumują się do zera. . A teraz piszemy: , = , a. , i w końcu .

Otrzymaliśmy następujący wynik:

A teraz w ramach kontroli pole w środku tury jest równe: .

Długie pole elektromagnetyczne.

Solenoid to cewka, na którą nawinięty jest przewodnik.

Pole magnetyczne ze zwojów sumuje się i nietrudno zgadnąć, że struktura linii pola jest następująca: biegną one gęsto do wewnątrz, a następnie skąpo poza nimi. Oznacza to, że dla długiego elektromagnesu na zewnątrz przyjmiemy =0, a wewnątrz elektromagnesu = konst. Wewnątrz długiego elektromagnesu, cóż, w pobliżu. Powiedzmy, że w jego środku pole magnetyczne jest prawie jednolite, a poza elektromagnesem pole to jest małe. Następnie możemy znaleźć to pole magnetyczne w środku w następujący sposób: tutaj biorę taki kontur ( Ryc.7.13), a teraz piszemy: .

Jest to pełne obciążenie. Powierzchnia ta jest przebijana zwojami

(całkowity ładunek) = (liczba zwojów przebijających tę powierzchnię).

Z naszego prawa otrzymujemy następującą równość: , lub

Pole w dużej odległości od ograniczonego rozkładu prądu.

Moment magnetyczny

Oznacza to, że prądy płyną w ograniczonym obszarze przestrzeni, zatem istnieje prosty przepis na znalezienie pola magnetycznego, które tworzy ten ograniczony rozkład. Swoją drogą, każde źródło podpada pod tę koncepcję ograniczonej przestrzeni, więc nie ma tu żadnego zawężenia.

Jeśli charakterystyczny rozmiar systemu, to. Przypomnę, że podobny problem rozwiązaliśmy dla pola elektrycznego wytworzonego przez ograniczony rozkład ładunku i tam pojawiła się koncepcja momentu dipolowego i momentów wyższego rzędu. Nie będę tutaj rozwiązywał tego problemu.

Przez analogię (jak to zrobiono w elektrostatyce) można wykazać, że pole magnetyczne pochodzące z ograniczonego rozkładu na dużych odległościach jest podobne do pola elektrycznego dipola. Oznacza to, że struktura tego pola jest następująca:

Rozkład charakteryzuje się momentem magnetycznym. Moment magnetyczny, gdzie jest gęstość prądu lub jeśli weźmiemy pod uwagę, że mamy do czynienia z poruszającymi się cząstkami naładowanymi, to wzór dla ośrodka ciągłego w odniesieniu do ładunków cząstek możemy wyrazić w następujący sposób: . Co oznacza ta kwota? Powtarzam, rozkład prądu jest tworzony przez ruch tych naładowanych cząstek. Wektor promienia I-ta cząstka jest wektorowo mnożona przez prędkość I-ta cząstka i wszystko to jest mnożone przez jej ładunek I-te cząstki.

Nawiasem mówiąc, mieliśmy taki projekt w mechanice. Jeśli zamiast ładunku bez mnożnika napiszemy masę cząstki, co będzie ona przedstawiać? Pęd układu.

Jeśli mamy cząstki tego samego typu (na przykład elektrony), to możemy pisać. Oznacza to, że jeśli prąd tworzony jest przez cząstki tego samego rodzaju, to moment magnetyczny jest po prostu powiązany z momentem pędu tego układu cząstek.

Pole magnetyczne, wytworzony przez ten moment magnetyczny, jest równy:

(8.1 )

Moment magnetyczny obrotu z prądem

Miejmy cewkę i przepływa przez nią prąd siły I. W turze wektor jest niezerowy. Weźmy element tej kolei, gdzie S jest przekrojem cewki i jest jednostkowym wektorem stycznym. Następnie moment magnetyczny definiuje się następująco: . Co to jest? Jest to wektor skierowany wzdłuż wektora normalnego do płaszczyzny cewki. Iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest dwukrotnie większy od pola trójkąta zbudowanego na tych wektorach. Jeśli dS jest obszarem trójkąta zbudowanego na wektorach, a następnie. Następnie piszemy, że moment magnetyczny jest równy. Oznacza,

(moment magnetyczny cewki z prądem) = (natężenie prądu) (powierzchnia cewki) (normalna do cewki).

I teraz mamy wzór ( 8.1 ) ma zastosowanie do cewki z prądem i jest porównywalne z tym, co otrzymaliśmy ostatnim razem, tak dla sprawdzenia wzoru, ponieważ stworzyłem ten wzór przez analogię.

Miejmy na początku współrzędnych cewkę o dowolnym kształcie, przez którą przepływa prąd siły I, a następnie pole w punkcie oddalonym X równa się: (). Aby uzyskać okrągły obrót, . Na ostatnim wykładzie znaleźliśmy pole magnetyczne cewki kołowej z prądem i wzory te się pokrywają.

Przy dużych odległościach od dowolnego rozkładu prądu pole magnetyczne wyznacza się zgodnie ze wzorem ( 8.1 ), a cały ten rozkład charakteryzuje się jednym wektorem, który nazywamy momentem magnetycznym. Nawiasem mówiąc, najprostszym źródłem pola magnetycznego jest moment magnetyczny. W przypadku pola elektrycznego najprostszym źródłem jest monopol, w przypadku pola elektrycznego kolejnym najbardziej złożonym jest dipol elektryczny, a w przypadku pola magnetycznego wszystko zaczyna się od tego dipola, czyli momentu magnetycznego. Dzieje się tak, na co jeszcze raz zwracam uwagę, o ile te same monopole nie istnieją. Gdyby istniał monopol, wszystko byłoby tak samo, jak w polu elektrycznym. Zatem naszym najprostszym źródłem pola magnetycznego jest moment magnetyczny, odpowiednik dipola elektrycznego. Wyraźnym przykładem momentu magnetycznego jest magnes trwały. Magnes trwały ma moment magnetyczny, a w dużej odległości jego pole ma następującą strukturę:

Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Widzieliśmy, że na naładowaną cząstkę działa siła równa. Prąd w przewodniku jest wynikiem ruchu naładowanych cząstek ciała, to znaczy, że w przestrzeni nie ma równomiernie rozłożonego ładunku, ładunek jest zlokalizowany w każdej cząstce. Gęstość prądu. NA I na cząstkę th działa siła.

Wybierzmy element objętościowy i podsumujmy siły działające na wszystkie cząstki tego elementu objętościowego. Siłę działającą na wszystkie cząstki danego elementu objętościowego definiuje się jako gęstość prądu w polu magnetycznym i wielkość elementu objętościowego. Zapiszmy to teraz w postaci różniczkowej: , stąd – to gęstość siły, siła działająca na jednostkę objętości. Otrzymujemy wówczas ogólny wzór na siłę: .

Zwykle prąd przepływa przez przewodniki liniowe, rzadko spotykamy przypadki, w których prąd jest w jakiś sposób rozprowadzany po całej objętości. Chociaż, swoją drogą, Ziemia ma pole magnetyczne, ale skąd pochodzi to pole? Źródłem pola jest moment magnetyczny, co oznacza, że ​​Ziemia posiada moment magnetyczny. A to oznacza, że ​​z przepisu na moment magnetyczny wynika, że ​​wewnątrz Ziemi muszą istnieć jakieś prądy, koniecznie muszą one być zamknięte, bo nie może być stacjonarnego pola otwartego. Skąd się biorą te prądy, co je wspiera? Nie jestem ekspertem w dziedzinie magnetyzmu ziemskiego. Jakiś czas temu nie było konkretnego modelu tych prądów. Mogły zostać tam w pewnym momencie wywołane i jeszcze tam nie wymarły. W rzeczywistości prąd może być wzbudzony w przewodniku, a następnie szybko się kończy z powodu absorpcji energii, wydzielania ciepła i innych czynników. Kiedy jednak mamy do czynienia z takimi objętościami jak Ziemia, wówczas czas zaniku tych prądów, raz wzbudzonych jakimś mechanizmem, ten czas zaniku może być bardzo długi i obejmować epoki geologiczne. Może tak właśnie jest. No cóż, powiedzmy, mały obiekt, taki jak Księżyc, ma bardzo słabe pole magnetyczne, co oznacza, że ​​​​już tam zamarł, powiedzmy, pole magnetyczne Marsa jest również znacznie słabsze niż pole Ziemi, ponieważ Mars jest mniejszy niż Ziemia. O czym ja mówię? Oczywiście zdarzają się przypadki, gdy prądy płyną objętościowo, ale tutaj na Ziemi mamy zazwyczaj przewodniki liniowe, więc teraz przekształcimy ten wzór w odniesieniu do przewodnika liniowego.

Niech będzie przewodnik liniowy, prąd płynie z siłą I. Wybierz element przewodzący, objętość tego elementu dV, . Siła działająca na element przewodzący jest prostopadła do płaszczyzny trójkąta zbudowanego na wektorach i czyli skierowana prostopadle do przewodnika, a siłę całkowitą oblicza się przez sumowanie. Tutaj dwie formuły rozwiązują ten problem.

Moment magnetyczny w polu zewnętrznym

Moment magnetyczny sam w sobie tworzy pole; teraz nie rozważamy jego własnego pola, ale interesuje nas, jak zachowuje się moment magnetyczny, gdy zostanie umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym. Na moment magnetyczny działa moment siły równy. Moment siły będzie skierowany prostopadle do deski i moment ten będzie miał tendencję do obracania momentu magnetycznego wzdłuż linii siły. Dlaczego igła kompasu wskazuje biegun północny? Ona oczywiście nie dba o biegun geograficzny Ziemi, igła kompasu jest zorientowana wzdłuż linii pola magnetycznego, która, nawiasem mówiąc, z przypadkowych powodów jest skierowana w przybliżeniu wzdłuż południka. Z powodu czego? I ta chwila na nią działa. Kiedy strzała, moment magnetyczny pokrywający się z kierunkiem samej strzałki, nie pokrywa się z linią siły, pojawia się moment, który obraca ją wzdłuż tej linii. Skąd bierze się moment magnetyczny igły kompasu, omówimy to później.

Ponadto na moment magnetyczny działa siła równa. Jeżeli moment magnetyczny jest skierowany wzdłuż, wówczas siła przyciąga moment magnetyczny do obszaru o wyższej indukcji. Wzory te przypominają działanie pola elektrycznego na moment dipolowy; tam również moment dipolowy jest zorientowany wzdłuż pola i wciągnięty w obszar o większym natężeniu. Teraz możemy rozważyć kwestię pola magnetycznego w materii.

Pole magnetyczne w materii

Atomy mogą mieć momenty magnetyczne. Momenty magnetyczne atomów są powiązane z momentem pędu elektronów. Otrzymano już wzór, gdzie jest moment pędu cząstki tworzącej prąd. W atomie mamy dodatnie jądro i elektron mi, obracający się po orbicie, właściwie w odpowiednim czasie przekonamy się, że ten obraz nie ma żadnego związku z rzeczywistością, nie tak możemy sobie wyobrazić elektron, który się obraca, ale pozostaje to, że elektron w atomie ma moment pędu , a ten moment pędu będzie odpowiadał takiemu momentowi magnetycznemu: . Wizualnie ładunek obracający się po okręgu jest odpowiednikiem prądu kołowego, to znaczy jest elementarną cewką z prądem. Moment pędu elektronu w atomie jest skwantowany, czyli może przyjmować tylko określone wartości, zgodnie z tym przepisem: , gdzie tą wartością jest stała Plancka. Moment pędu elektronu w atomie może przyjmować tylko określone wartości; nie będziemy teraz omawiać, jak to się dzieje. Cóż, w wyniku tego moment magnetyczny atomu może przyjąć określone wartości. Te szczegóły nas teraz nie dotyczą, ale przynajmniej wyobrazimy sobie, że atom może mieć określony moment magnetyczny; są atomy, które nie mają momentu magnetycznego. Następnie substancja umieszczona w polu zewnętrznym zostaje namagnesowana, co oznacza, że ​​uzyskuje określony moment magnetyczny w związku z tym, że momenty magnetyczne atomów są zorientowane głównie wzdłuż pola.

Element objętościowy dV uzyskuje moment magnetyczny, w którym wektor ma znaczenie gęstości momentu magnetycznego i nazywany jest wektorem namagnesowania. Istnieje klasa substancji tzw paramagnetyki, dla którego jest namagnesowany w taki sposób, że moment magnetyczny pokrywa się z kierunkiem pola magnetycznego. Dostępny materiały diamagnetyczne, które są namagnesowane, że tak powiem, „pod włos”, to znaczy moment magnetyczny jest antyrównoległy do ​​wektora, co oznacza . To bardziej subtelne określenie. Oczywiste jest, że wektor jest równoległy do ​​wektora, moment magnetyczny atomu jest zorientowany wzdłuż pola magnetycznego. Diamagnetyzm wiąże się z czymś innym: jeśli atom nie ma momentu magnetycznego, to w zewnętrznym polu magnetycznym uzyskuje moment magnetyczny, a moment magnetyczny jest antyrównoległy. Ten bardzo subtelny efekt wynika z faktu, że pole magnetyczne oddziałuje na płaszczyzny orbit elektronów, czyli wpływa na zachowanie momentu pędu. Paramagnetyk jest wciągany w pole magnetyczne, diamagnetyk jest wypychany. Aby to nie było bezcelowe, miedź jest diamagnetykiem, a aluminium jest paramagnetykiem, jeśli weźmiesz magnes, wówczas placek aluminiowy będzie przyciągany przez magnes, a następnie placek miedziany zostanie odepchnięty.

Jest oczywiste, że pole powstałe po wprowadzeniu substancji do pola magnetycznego jest sumą pola zewnętrznego i pola wytworzonego w wyniku momentu magnetycznego substancji. Przyjrzyjmy się teraz równaniu lub postaci różniczkowej. Teraz to stwierdzenie: namagnesowanie substancji jest równoznaczne z indukowaniem w niej prądu o określonej gęstości. Następnie zapiszemy to równanie w postaci.

Sprawdźmy wymiar: M jest momentem magnetycznym na jednostkę objętości i wymiaru. Pisząc jakąkolwiek formułę, zawsze warto sprawdzić wymiar, zwłaszcza jeśli formuła jest Twoja, to znaczy nie skopiowałeś jej, nie pamiętałeś, ale otrzymałeś.

Namagnesowanie charakteryzuje się wektorem, nazywanym wektorem namagnesowania, jest to gęstość momentu magnetycznego lub momentu magnetycznego w jednostce czasu. Powiedziałem, że namagnesowanie jest równoznaczne z pojawieniem się prądu, tak zwanego prądu molekularnego, a to równanie jest równoważne temu: to znaczy możemy założyć, że nie ma namagnesowania, ale są takie prądy. Ustalmy sobie równanie: , - są to prądy rzeczywiste związane z określonymi nośnikami ładunku, a są to prądy związane z namagnesowaniem. Elektron w atomie to prąd kołowy, weźmy pole wewnątrz próbki, wewnątrz próbki wszystkie te prądy ulegają zniszczeniu, ale obecność takich prądów kołowych jest równa jednemu całkowitemu prądowi, który płynie wokół tego przewodnika po powierzchni, stąd ten wzór . Zapiszmy to równanie w następującej postaci: , . Wyślemy również ten po lewej stronie i wyznaczymy go, nazywa się wektor siła pola magnetycznego, to równanie przyjmie postać. (cyrkulacja natężenia pola magnetycznego wzdłuż obwodu zamkniętego) = (natężenie prądu przez powierzchnię tego obwodu).

No i na koniec ostatnia rzecz. Mamy następujący wzór: . W przypadku wielu mediów namagnesowanie zależy od natężenia pola, gdzie – podatność magnetyczna, jest współczynnikiem charakteryzującym skłonność substancji do magnesowania. Następnie formuła ta zostanie przepisana w postaci - przenikalność magnetyczna, i otrzymujemy następujący wzór: .

Jeśli to są paramagnetyki, to są diamagnetyki i wreszcie istnieją substancje, dla których przyjmuje to duże wartości (rzędu 10 3), to są to materiały ferromagnetyczne (żelazo, kobalt i nikiel). Ferromagnetyki są z tego powodu niezwykłe. Że nie tylko są namagnesowane w polu magnetycznym, ale charakteryzują się namagnesowaniem szczątkowym; jeśli zostało już raz namagnesowane, to po usunięciu pola zewnętrznego pozostanie namagnesowane, w przeciwieństwie do dia- i paramagnetyków. Magnes trwały to ferromagnes, który jest namagnesowany samodzielnie, bez pola zewnętrznego. Nawiasem mówiąc, istnieją analogie tej materii w elektryczności: istnieją dielektryki, które same są spolaryzowane bez żadnego pola zewnętrznego. W obecności materii nasze podstawowe równanie przyjmuje następującą postać:

A oto kolejny przykład ferromagnetyki, domowy przykład pola magnetycznego w mediach, po pierwsze magnes trwały, no i rzecz bardziej subtelna - taśma magnetyczna. Jaka jest zasada nagrywania na taśmie? Taśma to cienka taśma pokryta warstwą ferromagnetyczną, głowica rejestrująca to cewka z rdzeniem, przez który przepływa prąd przemienny, w szczelinie powstaje zmienne pole magnetyczne, prąd śledzi sygnał dźwiękowy, oscyluje z określoną częstotliwością. Odpowiednio w obwodzie magnesu występuje zmienne pole magnetyczne, które zmienia się wraz z tym samym prądem. Ferromagnes jest namagnesowany prądem przemiennym. Kiedy taśma jest przeciągana przez tego typu urządzenie, zmienne pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektromagnetyczne. i ponownie odtwarzany jest sygnał elektryczny. Są to ferromagnetyki na poziomie gospodarstwa domowego.

Pola quasi-stacjonarne

Przedrostek „quasi-” jest rosyjskim odpowiednikiem słowa „podobno”, co oznacza, że ​​pole jest zmienne, ale niezbyt duże. Teraz w końcu wierzymy, ale zostawimy jedną rzecz: aby nie brać pod uwagę wpływu pola elektrycznego na pole magnetyczne. Równania Maxwella przyjmują następującą postać:

3) i 4) równania nie uległy zmianie, oznacza to, że związek między polem magnetycznym a prądami w każdym punkcie pozostaje taki sam, tyle że teraz pozwalamy, aby prądy zmieniały się w czasie. Prąd może zmieniać się w czasie, ale związek między polem magnetycznym a prądem pozostaje taki sam. Ponieważ indukcja magnetyczna jest liniowo powiązana z prądem, będzie się zmieniać synchronicznie z prądem przewodnika: prąd wzrasta, pole magnetyczne wzrasta, ale połączenie między nimi nie ulega zmianie. Ale w przypadku pola elektrycznego pojawia się innowacja: cyrkulacja wiąże się ze zmianą pola magnetycznego.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Połączenie między polami elektrycznymi i magnetycznymi występuje, jeśli pole magnetyczne zmienia się w czasie. Zmienne pole magnetyczne jest źródłem wirowego (zamkniętego) pola elektrycznego. Epitet „wir” nie jest jakąś metaforą, ale po prostu oznacza, że ​​linie pola elektrycznego są zamknięte. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej opisuje równanie.

Strumień magnetyczny, „strumień” to określenie, nie trzeba myśleć o tym, co tam płynie, to jest po prostu taka wielkość. Jeżeli pole jest jednolite, a powierzchnia jest prostopadła do linii sił, to w tym przypadku; jeśli podkładka jest zorientowana tak, że normalna do niej jest prostopadła do linii siły, to znaczy pole magnetyczne ślizga się wzdłuż tej powierzchni podkładki, wówczas strumień będzie wynosić zero. Wizualnie wartość F to liczba linii siły przecinających dany obszar. Liczba ta w rzeczywistości zależy od tego, jak gęsto je narysujemy, ale mimo to te słowa mają sens. Mamy jednolite pole magnetyczne. Tutaj wezmę pad 1, jest tylko jeden przepływ, teraz wezmę ten sam pad, ale ustawię go w punkcie 2. Tutaj (w punkcie 1) przecina go pięć linii sił, a tutaj (w punkcie 2) tylko dwa. I niezależnie od tego, jak grubo je namalowałem, obraz się nie zmienił.

Co mówi prawo? A prawo mówi tak: weźmy kontur zamknięty, powierzchnia opiera się na tym konturze S, obliczamy strumień magnetyczny przez powierzchnię i prawo stanowi, że jeśli strumień magnetyczny przez powierzchnię spoczywającą na konturze zmienia się w czasie, to znaczy cyrkulacja naprężenia wzdłuż konturu nie jest zerowa i jest równa. Oznacza to, że wzdłuż tego konturu występuje średnio składowa pola elektrycznego, skierowana cały czas w jednym kierunku.

Jeśli wezmę obwód drutowy, strumień magnetyczny przez ten obszar zmieni się, a następnie w tym obwodzie pojawi się prąd elektryczny. Zjawisko to nazywane jest zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na pojawieniu się prądu w obwodzie, jeśli zmienia się strumień magnetyczny przepływający przez ten obwód.

Siła elektromotoryczna

Oznacza się całkę i wielkość tę nazywa się siłą elektromotoryczną. Jakie jest znaczenie tego terminu? Kiedyś siły nazywano siłami, ale obecnie słowa „siła” używa się w jednym znaczeniu: prawej stronie Drugiej Zasady Newtona. I właśnie dziedzictwem tych dawnych czasów jest siła elektromotoryczna w odniesieniu do tej wielkości.

Prądy quasi-stacjonarne

Oto warunek quasi-stacjonarny dla prądu: . Co mówi to równanie? Równanie stwierdza, że ​​obieg natężenia pola magnetycznego jest równy całkowitemu prądowi przepływającemu przez powierzchnię tej pętli. A teraz zrobię tak: wezmę powierzchnię (bańkę) spoczywającą na konturze i teraz zacisnę szyję. Kiedy zawężam ten kontur do punktu, ta lewa strona dąży do zera, ponieważ nie może nigdzie osiągnąć wartości nieskończonych, ale co dzieje się z prawą stroną? Powierzchnia zostaje zamknięta, gdy kontur jest skurczony do punktu. Z tych rozważań wynika, że ​​tak. Jest to warunek istnienia prądu quasi-stacjonarnego. Fizycznie oznacza to, że jakikolwiek ładunek wpływa do zamkniętej powierzchni w jednostce czasu, taki ładunek wypływa. Oznacza to w szczególności to: jeśli są trzy przewodniki, konsekwencją stwierdzenia będzie to. Zakryjmy punkt przecięcia zamkniętą powierzchnią, ponieważ prądy wpływające i wypływające w jednostce czasu są równe, oznacza to, że.

Prawo Ohma

W przypadku przewodników metalowych z dobrą dokładnością spełnione jest następujące prawo: , gdzie wielkość nazywa się przewodnością, jest to pewna stała charakteryzująca zdolność przewodnika do przewodzenia prądu. To jest prawo w formie różniczkowej. Jak się ono ma do prawa, które dobrze znasz? Nawiasem mówiąc, tę konsekwencję uzyskuje się dla przewodnika cylindrycznego.

Prawo Ohma dla obwodu z SEM.

Z drugiej strony już wiemy, co jest dla kondensatora, stąd. Q, Б są funkcjami czasu, czysto formalnie należy wyeliminować jedną funkcję. Przykryjmy płytkę zamkniętą powierzchnią (gęstość prądu w przewodniku na przekrój przewodnika to natężenie prądu). Tworzymy układ równań, z którego otrzymujemy równanie różniczkowe, które jest natychmiast rozwiązywane: Nasze warunki początkowe to: t=0, q(0)=q 0, stąd A=q0. .

Zjawisko samoindukcji

Jest to szczególny przypadek indukcji elektromagnetycznej. Przez obwód przepływa prąd, powstaje zmienne pole magnetyczne, Ф = , emf, które indukuje się w obwodzie jest równe: , . Zjawisko to nazywa się samoindukcją. , L– współczynnik indukcyjności własnej (indukcyjności własnej), zależny od geometrii obwodu i otoczenia. Otrzymaliśmy wówczas następujące prawo: .

Długa indukcyjność elektromagnesu

Rozważmy jeden obrót: , zatem. To jest w jednej turze i całkowity emf. oblicza się, sumując po wszystkich zwojach: , współczynnik poprzedni jest współczynnikiem samoindukcji.

I tu pytanie: mamy cewkę, co się stanie, jeśli końcówki tej cewki włożymy w gniazdo? Interesowałem się tym pytaniem od dzieciństwa z tego powodu: było to dawno temu i było mnóstwo projektów lotów kosmicznych, jeden z projektów brzmiał tak: zrobić długi elektromagnes (taki pistolet magnetyczny) z pociskiem w nim (metalowy statek kosmiczny), a przy takim polu magnetycznym w długiej rurze musiałby się rozpędzić, wystrzelić i polecieć. Miałem taką książkę, był taki jeden z projektów, no cóż, postanowiłem zajrzeć. Wziąłem tekturową rurkę, owinąłem ją drutem, włożyłem do niej żelazny przedmiot i włożyłem do gniazdka, żeby zobaczyć, czy poleci. Efekt był oczywiście imponujący, gdy wszystko spłonęło straszliwym błyskiem. Jednak sam problem, co się stanie, jeśli uzwojenie cewki włożymy do gniazda, nie daje mi spokoju od tamtej pory. I tu pytanie: co się stanie jeśli weźmiemy owiniętą cewkę i włożymy ją do gniazdka? Odpowiedź brzmi: jeśli zostanie tam nawiniętych sporo zwojów, rezystancja tego uzwojenia będzie równa zeru, prąd przemienny będzie płynął tak, że emf. samoindukcja w każdym momencie zrównoważy napięcie na zaciskach gniazda, im większa indukcyjność cewki, tym mniejszy będzie prąd i nic ciekawego się nie stanie, przy stałym prądzie przepali się, dla bezpośredniego prąd takiej cewki będzie zwarciem. Prąd przemienny - cewkę o dowolnie małej rezystancji, jeśli ma odpowiednio dużą indukcyjność, można wpiąć i nic złego się nie stanie.

Energia pola magnetycznego

Zadaliśmy już podobne pytanie w odniesieniu do pola elektrycznego i stwierdziliśmy, że nie da się wytworzyć swobodnego pola elektrycznego, wymaga to energii, a co za tym idzie kosztów finansowych. Podobnie jest z polem magnetycznym: nie można wytworzyć pola magnetycznego bez powodu. Aby wytworzyć pole magnetyczne, należy wykonać pewną pracę, teraz ją obliczymy.

Wraz ze wzrostem prądu w obwodzie emf równy To e.m.f. skierowany „pod prąd” (pod prąd). Do utrzymania tego prądu wymagana jest moc. Oznacza to, że praca musi zostać wykonana na czas dt równy: . Morał: aby prąd wzrósł o D B. Trzeba popracować dA taki (jest on określony przez prąd istniejący w danym momencie T). Całość pracy stanowić będzie integralną część: . Aby wytworzyć natężenie prądu I, wymagana jest praca, gdzie L– współczynnik samoindukcji.

I teraz pytanie, dokąd zmierza ta praca? Odpowiedź: zmagazynowana w postaci energii pola magnetycznego. To jasne: mamy generator z uchwytem, ​​obracamy ten uchwyt. Praca, jaką wykonujemy obracając to pokrętło, zamienia się w energię pola magnetycznego i rozprzestrzenia się po całej przestrzeni.

Niech pole magnetyczne będzie zlokalizowane w długim solenoidzie, wtedy praca będzie równa: , ale, a i otrzymamy: . Praca ta jest równa energii pola magnetycznego: , wartość ma znaczenie gęstości energii. Element objętości zawiera energię i objętość V - .

Pole magnetyczne ma energię, a gęstość energii, czy można ją uwolnić? Tak, oczywiście, jeśli pole magnetyczne zniknie, wówczas energia ta zostanie uwolniona w takiej czy innej formie.

Tworzenie prądu w obwodzie za pomocą indukcyjności

Jest to wytwarzanie prądu w dowolnym obwodzie, ponieważ każdy obwód ma indukcyjność. Posiadamy następujący system: akumulator, kluczyk, R– rezystancja obwodu, L– indukcyjność obwodu (cewka nie jest konieczna, bo powtarzam, każdy obwód ma indukcyjność, ale ją narysujemy). Mamy regułę dla pętli zamkniętej: . W takim przypadku, jeśli prąd w obwodzie się zmieni, wówczas mamy emf. akumulatory, skupiają się tam siły zewnętrzne, a dodatkowo w wyniku samoindukcji rozwija się emf. Piszemy: (jest emf samoindukcji), otrzymujemy następujące równanie: , lub, lub. Rozwiązuje się takie równanie różniczkowe, liniowe pierwszego stopnia, niejednorodne: . Zdefiniujmy A z warunków początkowych: , oznacza to, że. W końcu otrzymujemy: . Otrzymujemy rozsądne rozwiązanie, a początkowy etap to wykładniczy wzrost:

Dlaczego, pytasz, kiedy włączasz światło, natychmiast miga? Odpowiedź brzmi: indukcyjność jest po prostu niska. Jeśli np. dobrą cewkę połączymy szeregowo z żarówką i podamy prąd przemienny, to lampa w ogóle nie zaświeci, natomiast jak podłączymy ją do akumulatora, to żarówka zaświeci się powoli, ale kiedy wyłączysz, stanie się też ciekawa rzecz: wyłączenie pola magnetycznego to wyzwolenie energii, grzmotu, błyskawicy itp.

Skończyliśmy omawianie procesów quasi-stacjonarnych. Teraz idziemy dalej i naszym ostatnim tematem w elektryczności są pola niestacjonarne.

Pola niestacjonarne

Prąd polaryzacji

Pola niestacjonarne opisuje się pełnym zestawem równań Maxwella bez żadnych wyjątków:

Do tej pory przyjrzeliśmy się czterem równaniom. Ale w czwartym usunięto termin. Zacznijmy wyjaśniać rolę tego terminu.

Nawiasem mówiąc, cały zestaw nazywa się „równaniami Maxwella”, dlaczego? Pierwsze równanie jest właściwie prawem Coulomba; drugie to prawo indukcji elektromagnetycznej odkryte przez Faradaya; po trzecie, wyraża fakt, że linie indukcji magnetycznej są zamknięte, trudno tu nawet wskazać autorstwo; Jeśli teraz odrzucimy ten termin, czwartym równaniem będzie prawo Biota-Savarta. Co zrobił Maxwell? Jedna rzecz: dodał ten termin do jednego równania i cały zestaw nazwano „równaniami Maxwella”.

Nie mogę powiedzieć, czy Maxwell rozumował w ten sposób, ale możemy podać przykład, w którym to równanie uległoby załamaniu. Oto przykład. Rozważmy sferycznie symetryczny rozkład ładunku i pozwólmy, aby ładunek rozprzestrzeniał się w następujący sposób: powiedzmy, że mamy naładowaną kulę i ładunek rozprzestrzenia się z tej kuli wzdłuż promieni promieniowych. I teraz pytanie brzmi: jakie pole magnetyczne wytwarza tak sferycznie symetryczny prąd? Cóż, skoro nasze źródło jest sferycznie symetryczne, pole magnetyczne również musi być sferycznie symetryczne. Co to znaczy? Obraz pola powinien być taki, aby pole to obracając się wokół dowolnej osi przechodzącej przez środek symetrii, zamieniło się w samo siebie. Wspaniały. Ale z równania 3 wynika, że ​​linie pola magnetycznego są domknięte, już to omawialiśmy i nie da się stworzyć konfiguracji takich zamkniętych linii tak, aby miała ona symetrię sferyczną. Możliwa jest symetria osiowa, to znaczy, że pole przy obrotach wokół określonej osi zamienia się w siebie, a podczas obrotów wokół dowolnej osi... Jeśli wytężysz wyobraźnię, jasne będzie, że to niemożliwe w celu wytworzenia sferycznie symetrycznego pola magnetycznego z zamkniętych linii. Z równania 3 wynika, że ​​dla takiego sferycznie symetrycznego prądu, to znaczy nie powstaje pole magnetyczne, to znaczy nie powstaje pole magnetyczne.

Weźmy taki kontur, kontur, którego powierzchnia jest prostopadła do linii prądu. Zastosujmy równanie 4* do tego konturu. – cyrkulacja w tym obwodzie nie jest zerowa. Dlaczego? Ponieważ równanie mówi, że cyrkulacja jest równa gęstości prądu razy to pole. Prąd przepływa przez ten obszar, a ponieważ prąd płynie, wówczas cyrkulacja wzdłuż tego obwodu jest równa sile prądu w tym obszarze, w każdym razie nie zerowej. Oznacza to, że z trzeciego równania wynika, że ​​oraz z równania 4*. wynika z tego. Okazuje się, że w zastosowaniu do tej sytuacji konkurują ze sobą dwa równania. Jaki jest wniosek i co jest ogólnie prawdą, czy taka konfiguracja wytwarza pole magnetyczne, czy nie? Względy symetrii są rozważaniami o większej mocy, co oznacza, że ​​prawdą jest, że wygrywa trzecie równanie. Oznacza to, że czwarte równanie oznaczone gwiazdką nie jest prawdziwe. Ale jeśli dodamy ten termin, nie będzie sprzeczności między tymi dwoma równaniami.

Jeszcze jedna uwaga, powtarzam, nie wiem, czy Maxwellowi przyszło to do głowy, czy nie, ale mogło mu to przyjść do głowy i prawdopodobnie tak się stało. Dla pola elektromagnetycznego w próżni równanie 2 daje: . Teraz, gdy zapisana jest pochodna cząstkowa, oznacza to, że kontur jest nieruchomy w przestrzeni, kontur się nie porusza. Znaczenie tego polega na tym, że jeśli zmienia się w czasie (nie oznacza to, że obwód się gdzieś przesunął), wówczas pojawia się pole elektryczne. Równanie 4*. daje pustą przestrzeń, bo w pustce nie ma. Symetria jest złamana, czyli ogólnie rzecz biorąc, byłoby miło, gdyby cyrkulacja była równa strumieniowi z pochodnej. Jaka fizyka kryje się za tym równaniem? Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne, ale zmienne pole elektryczne niczego nie wytwarza. Rozważania o symetrii są bardzo popularne we współczesnej fizyce, cóż, ponieważ jest to klucz do wielu problemów, naruszenie symetrii jest denerwujące i wymaga wyjaśnienia. W rzeczywistości, jeśli weźmiemy pełne równanie 4., wówczas rzeczywiste równanie w pustce da co następuje: . Równanie 2. Faradaya odkrył eksperymentalnie i jest to symetryczne zjawisko indukcji elektromagnetycznej - Maxwell zdjął je z palca. Nie było na to danych eksperymentalnych, ponieważ w rzeczywistości efekt ten jest bardzo trudny do zaobserwowania (stała jest bardzo mała), a wytworzenie zmiennego pola elektrycznego i wykrycie występowania pola magnetycznego w tamtych czasach było praktycznie niemożliwe . Można było grać na bardzo dużych pochodnych, krótko mówiąc, po prostu poruszając ładunek elektryczny, nie wytworzyłoby się zauważalne pole magnetyczne, powiedzmy, jeśli ciągnie się ten ładunek z częstotliwością miliona drgań na sekundę, można zauważyć pole magnetyczne. Jeśli poruszysz ładunek, zgodnie z równaniem 4., powstanie pole magnetyczne, ale przy umiarkowanych częstotliwościach tak małe, że jest praktycznie niewykrywalne. Maxwell napisał to przez analogię, konsekwencją było istnienie fal elektromagnetycznych, o których nikt przed Maxwellem nie myślał. A kiedy około dwadzieścia lat później odkryto fale elektromagnetyczne, wówczas w końcu uznano teorię Maxwella i równanie 4. i wszystkie te konstrukcje z hipotez zamieniły się w teorię.

Nazywa się ilość (jest to ilość równa wymiarowi gęstości prądu). prąd przemieszczenia. Nazwa należy do Maxwella, nazwa pozostaje, ale argument zniknął: nic tam nie jest przemieszczone, a nazwa „prąd wyporowy” nie powinna budzić w Was żadnych skojarzeń z tym, że coś tam jest przemieszczone, jest to określenie, które pozostał ze względów historycznych.

Morał jest taki: zmienne pole elektryczne samo w sobie wytwarza pole magnetyczne. I wszystko zatacza koło! Zmienne pole magnetyczne jest źródłem pola elektrycznego, zmienne pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, a równania w próżni przyjmują postać symetryczną (jedyna różnica to znak przed pochodną, ​​ale to nie jest aż tak strasznym naruszeniem symetrii).

Wprowadzenie tego prądu polaryzacji w pierwszym przykładzie ratuje sytuację: na tym zdjęciu i. Krótko mówiąc, cyrkulacja w dowolnym obwodzie wynosi zero. Zatem czwarte równanie dla tego sferycznie symetrycznie rozprzestrzeniającego się prądu daje, że pole magnetyczne wynosi zero. Ta poprawka Maxwellowska wprowadziła porządek, a teoria stała się spójna.

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego

Zapiszę równania Maxwella w postaci różniczkowej:

Teraz wykonujemy następujące czynności: równanie 2) będę mnożył skalarnie przez, równanie 4) będę mnożył skalarnie przez:

Teraz odejmij pierwszą od drugiego równania:

Dla jednorodnego dielektryka. Były to względy przewodnie, właściwie w ogólnym przypadku dokładnie takie same. Wówczas równanie przyjmuje następującą postać: lub

Istnieje twierdzenie Gaussa, które redukuje całkę objętościową rozbieżności do całki powierzchniowej. Istnieje tożsamość, list jest mój S Jestem już zajęty, więc piszę σ . Następnie wybieramy określoną objętość w przestrzeni V, σ – jego powierzchnię ograniczającą i otrzymujemy: . W pustce nie ma prądu i otrzymujemy równanie (9.1).

Przypomnę Ci prawo zachowania ładunku: . Jaki jest sens? Jeśli ładunek maleje, dzieje się tak dlatego, że przepływa on przez powierzchnię ograniczającą objętość.

Spójrzmy teraz na wzór (9.1): tempo zmian w objętość wyraża się poprzez zmianę wektora przechodzącego przez tę powierzchnię. Struktura jest taka sama, pytanie brzmi: co to jest? w i co to jest? Co się stało w, już wiemy: to gęstość energii pola elektromagnetycznego, gęstość energii pola elektromagnetycznego na jednostkę objętości. Wtedy całka jest całkowitą energią pola elektromagnetycznego w objętości. to energia przepływająca przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu, a to jest gęstość strumienia energii ( Wektor wskazujący), według wymiaru = W, a = .

Jest to praca pola elektromagnetycznego na jednostkę objętości. Praca ta może objawiać się w postaci ciepła lub w postaci pracy, jeśli jest tam np. silnik.

A teraz zastosowanie tego twierdzenia. Taki łańcuch (patrz Ryc.9.2.), okrąg wskazuje silnik. Klucz się zamyka, silnik się obraca i chcę zastosować to twierdzenie. Weźmy zamkniętą powierzchnię σ , wtedy otrzymamy. Całką jest moc silnika elektrycznego lub praca w jednostce czasu, . Silnik działa dzięki energii przepływającej do objętości. Dlaczego to mówię? Silnik działa dzięki temu, że przez zamkniętą powierzchnię, która może go zakryć, energia pola przepływa z próżni, co jest reprezentowane przez wektor Poyntinga. Oznacza to, że aby silnik elektryczny mógł działać. W okolicy muszą być dwa pola, bo...

Energia jest przekazywana przez pustą przestrzeń i wpływa do tej objętości. Powstaje zatem pytanie: dlaczego elektrycy oszukują i prowadzą przewody od źródła do konsumenta? Odpowiedź jest oczywista: do stworzenia takich pól i odpowiedniej konfiguracji potrzebne są przewody. Pytanie jest zatem inne, czy możliwe jest wytworzenie takich pól, aby energia była przesyłana przez pustkę bez przewodników? Możliwe, ale to następnym razem. OK, to wszystko, koniec.

Ostatnim razem patrzyliśmy na wektor Poyntinga. Przypomnę, że energia pola elektromagnetycznego przenoszona jest przez pustą przestrzeń, a nie przez przewody. Ogólnie rzecz biorąc, sytuacja wygląda następująco: jest pewien obszar, do tego obszaru wprowadzana jest pewna energia (powiedzmy, z tego obszaru wystaje trzonek z rączką, a następnie osoba obraca ten trzonek) i następnie ta energia przepływa przez pustą przestrzeń do innego obszaru, tam na przykład znajduje się jakieś urządzenie, które przetwarza przepływającą tutaj energię i ponownie wykonuje jakąś pracę (powiedzmy, jest tu generator lub silnik elektryczny).

Fale elektromagnetyczne

Mówiłem już, że Maxwell poprawił równania (dodając prąd przemieszczenia) i w końcu otrzymano zamkniętą teorię, której ukoronowaniem było przewidzenie istnienia fal elektromagnetycznych. Musimy zrozumieć, że nikt przed Maxwellem nie widział tych fal, nikt nawet nie podejrzewał, że takie rzeczy mogą istnieć. Ale gdy tylko otrzymano te równania, matematycznie wynikało z nich, że fale elektromagnetyczne muszą istnieć, a dwadzieścia lat po dokonaniu tego przewidywania stały się one zauważalne i wtedy nastąpił triumf teorii.

Równania Maxwella dopuszczają istnienie zjawiska zwanego falą elektromagnetyczną. Ale w naturze okazuje się, że to, co jest możliwe w ramach poprawnej teorii, faktycznie istnieje.

Teraz będziemy musieli przekonać się, idąc za Maxwellem, że te fale muszą istnieć, to znaczy dokonać takiego matematycznego odkrycia, że ​​patrząc na równania Maxwella, powiemy: „No cóż, oczywiście, muszą istnieć fale”.

Równania Maxwella w pustce

Co jest takiego cudownego w pustce? W pustce nie ma ładunków. Równania mają postać:

Cóż, od razu rzuca się w oczy niezwykła symetria, którą łamie tylko fakt, że w równaniu 4) stała jest wymiarowa i znakowa. Stała wymiarowa jest nieistotna, jest powiązana z układem jednostek, można wybrać taki układ jednostek, w którym ta stała będzie po prostu jednostką. Są to równania różniczkowe, ale sytuację komplikuje fakt, że zmienne się przecinają. Na początek postawimy sobie skromne zadanie - napisać równanie, które będzie zawierało tylko jedną niewiadomą.

Oznacza to, że naszym pierwszym celem jest wyeliminowanie 2) z równania. Jak wykluczyć? I to jest bardzo proste: widzimy, że w czwartym równaniu jest zmienna, jeśli zadziałamy na to równanie za pomocą operatora wektorowego, to po prawej stronie wyskoczy...

Drugie równanie daje: . Dodając czwarte równanie otrzymujemy: lub

Otrzymaliśmy równanie, które stwierdza, że ​​druga pochodna po czasie jest powiązana z drugą pochodną składników po współrzędnych, czyli zmiana wielkości w danym punkcie w czasie jest powiązana ze zmianą przestrzenną w tej ilości.

Równanie falowe i jego rozwiązanie

Oto problem czysto matematyczny:

nazywa się równanie postaci, w której jest funkcją współrzędnych i czasu oraz stałych równanie falowe.

Nie rozwiązujmy równania różniczkowego cząstkowego, ale teraz przedstawię jedno ważne rozwiązanie cząstkowe i udowodnimy, że rzeczywiście jest to rozwiązanie.

Oświadczenie. Funkcja postaci spełnia równanie falowe (konkretne rozwiązanie).

Konkretne rozwiązanie na ogół jest odgadywane i sprawdzane losowo. Teraz podstawimy to rozwiązanie do równania i sprawdzimy. Co mówi równanie? Że druga pochodna czasowa tej funkcji będzie pokrywać się z pochodnymi przestrzennymi.

To właśnie jest wspaniałe w przypadku wykładników zespolonych: moglibyśmy zapisać rzeczywiste sinusy i cosinusy, ale różniczkowanie wykładników jest znacznie przyjemniejsze niż sinusy i cosinusy.

Oznacza, . Znowu cudowna rzecz: operator działa na funkcję, tę funkcję po prostu mnoży się przez, a następnie od razu znajdujemy powtarzające się działanie operatora: .

Podstawmy do pierwotnego równania: , stąd otrzymamy.

Morał jest taki: funkcja formy spełnia nasze równanie, ale tylko pod następującym warunkiem:

Jest to fakt matematyczny. Musimy teraz dowiedzieć się, co reprezentuje ta funkcja.

Jeśli przejdziemy do dziedziny rzeczywistej, czyli przyjmiemy ograniczenie tego zbioru funkcji do klasy funkcji rzeczywistych, będzie to rozwiązanie tego typu: . Aby nie cierpieć trzema zmiennymi, można tę sprawę uprościć: niech zatem. Należy zauważyć, że nie jest to utrata ogólności, czyli osi X zawsze możemy wybierać wzdłuż wektora. Otrzymaliśmy funkcję z dwóch zmiennych: . Zobaczmy teraz, co reprezentuje ta funkcja.

Robimy błyskawiczne zdjęcie: rejestrujemy moment w czasie i przyglądamy się konfiguracji przestrzennej.

Okres sinusoidalny wynosi 2π, wiadomo kiedy X zmiany w λ – długość fali(okres przestrzenny), wówczas sinus powinien zmienić się na 2π, mamy następujący stosunek: . Zinterpretowaliśmy stałą k – numer fali, a wektor jest wektorem falowym. Ta migawka pokazuje, jak funkcja zmienia się w zależności od przestrzeni.

Teraz będziemy monitorować zmianę tymczasową, czyli siedzimy w punkcie X i zobacz, co stanie się z funkcją w czasie. Ustalamy zatem, że w ustalonym punkcie ponownie występuje sinusoidalna funkcja czasu. Mamy, ponieważ okres sinusa wynosi 2π, to znaczy zinterpretowaliśmy stałą, nazywa się częstotliwość.

I na koniec ostatnia rzecz: uruchom obie zmienne λ I T, co w takim razie będzie reprezentować ta funkcja? Jest to również łatwe do zrozumienia.

Jeśli zatem, i oznacza z kolei to. Dla zdarzeń, dla których współrzędna jest liniową funkcją czasu, funkcja jest cały czas taka sama. Można to zinterpretować w ten sposób: jeśli biegniemy wzdłuż osi X z prędkością, wtedy zawsze będziemy widzieć przed sobą tę samą wartość tej funkcji.

Funkcja, którą otrzymaliśmy, to fala sinusoidalna biegnąca w prawo wzdłuż osi X.

Jeśli pobiegniemy X I T jednocześnie okazuje się, że ta sinusoida biegnie wzdłuż osi z prędkością, to jest rozwiązanie, które otrzymaliśmy, i wtedy jest jasne, dlaczego nazywa się to falą.

Oto, co mówiłem, że jeśli będziemy biegać z tą prędkością, wizualnie zobaczymy tę samą wartość funkcji:

fale na wodzie. W przypadku fali na wodzie jest to odchylenie fali od poziomu. Biegnąc wzdłuż tej fali z prędkością jej propagacji, zawsze będziesz widzieć tę samą wysokość nad powierzchnią wody przed sobą.

Inny przykład - fala dźwiękowa.

Mamy sinusoidalną falę dźwiękową. Jak to stworzyć? Źródło oscyluje z jedną częstotliwością (rzadko słyszymy taki szum na jednej częstotliwości, swoją drogą jest to bardzo denerwujące). Jeśli występuje taka fala o określonej tonacji, to gdy stoisz, ciśnienie w uchu zmienia się w czasie i wytwarza siłę, która naciska na membranę w uchu, wibracje membrany są przenoszone do mózgu, za pomocą pomocą różnych urządzeń transmisyjnych, a my usłyszymy dźwięk. Co się stanie, jeśli pobiegniesz wzdłuż fali z prędkością jej propagacji? Będzie stały nacisk na membranę i tyle, nie będzie żadnego dźwięku. To prawda, że ​​​​przykład jest hipotetyczny, ponieważ jeśli pobiegniesz w powietrzu z prędkością dźwięku, twoje uszy będą gwizdać tak bardzo, że nie będziesz w stanie dostrzec tej struny.

Fala biegnie z dużą prędkością, ale mamy następujący stosunek: . Widzimy, że prędkość jest stałą w równaniu.

Rozwiązaniem równania falowego jest fala sinusoidalna poruszająca się z prędkością Z.

Wróćmy teraz do równań Maxwella. Dotarliśmy tam. Dla pola magnetycznego jest podobnie. Taka funkcja spełnia to równanie. Pod warunkiem że. Oznacza to, że muszą istnieć fale elektromagnetyczne rozchodzące się z taką prędkością. I tutaj koło jest już zamknięte. Maxwell otrzymał równanie falowe i wyznaczył prędkość fali, po czym znana była eksperymentalna wartość prędkości światła i odkryto, że prędkości te są równe.

Komputer by tak pomyślał: podzieliłby krzywą na elementy z określoną dokładnością i podsumował. Jak wprowadzić pole wektorowe do komputera? Tabela: dzielimy przestrzeń na komórki i w każdej komórce wpisujemy wartość wektora, krzywa jest również zapisywana w formie tabeli. W analizie istnieją sposoby na uwzględnienie takich całek, ale teraz nie przejmujemy się tym, musimy zrozumieć znaczenie.

) Tutaj wprowadziłem nowy symbol matematyczny - pochodną cząstkową, ale żeby nie było nieporozumień: . Zamiast tego wygodniej jest pisać, ponieważ bezpośrednio zawiera wskazanie, co należy zrobić.

Nawiasem mówiąc, w ramach ćwiczenia przydałoby się obliczyć i upewnić się, że otrzymałeś poprzedni wzór na natężenie pola. To tutaj służy samokontroli (nie z fizyki, ale z kwalifikacji matematycznych), jeśli ją uzyskasz, jest to znak, że jesteś biegły w matematyce, jeśli nie, idź do swojego nauczyciela matematyki. analizy i niech cię albo nauczy, albo ukarze.

) Pole utworzone przez dany rozkład ładunku.

) Każdy rozkład ładunku, oglądany z nieskończoności, no cóż lub z daleka, zawsze zachowuje się jak ładunek punktowy.

) Całkowanie odbywa się w ten sposób, że po przeprowadzeniu całkowania zmienna ta znika całkowicie, otrzymujemy liczbę, jest ona tutaj parametrem, czyli wartość całki zależy od położenia punktu, w którym poszukiwany jest potencjał.

) Oczywistą rzeczą jest to, że jeśli odsuniemy się wystarczająco daleko od tego rozkładu, to czym stanie się pole? Podobnie jak opłata punktowa. Oznacza to, że z dużej odległości można od razu napisać odpowiedź: potencjał jest taki jak w przypadku ładunku punktowego.

) To jest na razie dokładny wzór, jest mała wartość i kwadrat o małej wartości, więc jeśli je wyrzucimy, otrzymamy pole ładunku punktowego, ale wyrzucimy kwadrat o małej wartości i uczynić formułę dokładniejszą.

) Całkowanie odbywa się po zacienionej zmiennej, po współrzędnych elementu objętościowego, względem tej integracji.

) Jest tam cała sekcja maty. fizyki, specjalnie poświęconej rozwiązaniu tego równania i nie będziemy tego omawiać.

) Słowo „pojemność” w ogóle jest niefortunne, bo kojarzy się z codziennymi skojarzeniami, takimi jak pojemność wiadra czy pojemność kubka, w rzeczywistości takiego znaczenia nie ma. Po prostu ostrzegam, ponieważ często dochodzi do nieporozumień; istnieje poczucie, że pojemność przewodnika jest powiązana z ładunkiem, który można umieścić na tym przewodniku; Dowolny ładunek można umieścić na dowolnym przewodniku, po prostu będzie inny potencjał, pojemność będzie współczynnikiem proporcjonalności między potencjałem a ładunkiem i to wszystko.

) Powinieneś być w stanie znaleźć pojemność kondensatora sferycznego i cylindrycznego.

Bierzemy pod uwagę, że jest ona całkowana po i dla wszystkich innych wielkości - stałych.

Całka skończona AD= całka po Słońce=0, ponieważ całka jest over płyta CD=0, ponieważ tam jest z założenia. I na segmencie AB wektory i są równoległe.

Kierunek normalnej jest określony przez regułę prawej śruby (obejście i normalna muszą tworzyć prawą śrubę).

Można to nawet zrobić. Wiadomo, że dochodzi do rozpadu promieniotwórczego (kiedy naładowane cząstki α wylatują z jądra), weźmy kulkę takiej radioaktywnej substancji, z której wylatują po promieniu cząstki α (są to dodatnio naładowane jądra helu), te naładowane cząstki reprezentują taki prąd promieniowy. Oznacza to, że taka sytuacja jest możliwa do zrealizowania.

Prawa fizyczne w ogóle są takie, że gdy napotka się w nich rozbieżność jakiegoś wektora, wówczas każdy fizyk z pewnością ma ochotę zintegrować tę rozbieżność po objętości.

Istnieje taka tożsamość matematyczna. Zatem z pierwszego równania.

Skorzystajmy ze wzoru i weźmy to pod uwagę.

Federalna państwowa instytucja edukacyjna budżetowa

wyższe wykształcenie zawodowe

„Państwowy Uniwersytet Budowlany w Rostowie”

Zatwierdzony

Głowa Wydział Fizyki

__________________/N.N. Kharabaev/

Podręcznik edukacyjno-metodyczny

NOTATKI Z WYKŁADÓW z fizyki

(dla wszystkich specjalności)

Rostów nad Donem

Podręcznik edukacyjno-metodologiczny. Notatki z wykładów z fizyki (dla wszystkich specjalności). – Rostów n/a: Rost. państwo buduje. uniw., 2012. – 103 s.

Zawiera notatki z wykładów z fizyki, na podstawie podręcznika T.I. Trofimova „Kurs fizyki” (Wydawnictwo Szkoły Wyższej).

Składa się z czterech części:

I. Mechanika.

II. Fizyka molekularna i termodynamika.

III. Elektryczność i magnetyzm.

IV. Optyka falowa i kwantowa.

Przeznaczony dla nauczycieli i studentów jako teoretyczny dodatek do wykładów, zajęć praktycznych i laboratoryjnych w celu głębszego zrozumienia podstawowych pojęć i praw fizyki.

Opracował: prof. N.N.Kharabajew

doc. E.V.Chebanova

prof. JAKIŚ. Pawłow

Redaktor NE Gladkikh

Templan 2012, poz. Podpisano do pieczęci

Format 60x84 1/16. Papier do pisania. Rizograf. Akademik-red.l. 4,0.

Nakład 100 egzemplarzy. Zamówienie

_________________________________________________________

Centrum Redakcyjno-Wydawnicze

Państwowy Uniwersytet Inżynierii Lądowej w Rostowie

334022, Rostów nad Donem, ul. Socjalista, 162

© Państwo Rostów

Uniwersytet Budowlany, 2012

Część I. Mechanika

Temat 1. Kinematyka ruchu postępowego i obrotowego. Kinematyka ruchu translacyjnego

Położenie punktu materialnego A w kartezjańskim układzie współrzędnych w danym momencie wyznaczają trzy współrzędne X, y I z Lub wektor promienia– wektor poprowadzony od początku układu współrzędnych do zadanego punktu (rys. 1).

Ruch punktu materialnego określa się w postaci skalarnej za pomocą równań kinematycznych: x = x(t),y = y (t),z = z(t),

lub w postaci wektorowej według równania: .

Trajektoria ruch punktu materialnego – linia opisana przez ten punkt podczas jego ruchu w przestrzeni. W zależności od kształtu trajektorii ruch może być prostoliniowy lub zakrzywiony.

Punkt materialny poruszający się po dowolnej trajektorii w krótkim czasie D T ruszyć się z pozycji A na pozycję W, po minięciu ścieżki D S równy długości odcinka trajektorii AB(ryc. 2).

Ryż. 1 rys. 2

Wektor narysowany z początkowej pozycji poruszającego się punktu w danym momencie T do ostatecznego położenia punktu w danym momencie (T+ D T), zwany poruszający, to jest .

Wektor średniej prędkości nazywa się stosunkiem przemieszczenia do okresu czasu D T podczas którego nastąpił ten ruch:

Kierunek wektora średniej prędkości pokrywa się z kierunkiem wektora przemieszczenia.

Natychmiastowa prędkość(prędkość ruchu w danym momencie T) nazywa się granicą stosunku przemieszczenia do przedziału czasu D T, podczas którego ten ruch nastąpił, z tendencją D T do zera: = ℓim Δt →0 Δ/Δt = d/dt =

Wektor prędkości chwilowej jest kierowany wzdłuż stycznej narysowanej w danym punkcie do trajektorii w kierunku ruchu. W miarę upływu czasu D T wielkość wektora przemieszczenia dąży do zera, gdy wartość ścieżki D S, więc moduł wektora v można zdefiniować poprzez ścieżkę D S: v = ℓim Δt →0 Δs/Δt = ds/dt =

Jeżeli prędkość ruchu punktu zmienia się w czasie, wówczas szybkość zmiany prędkości ruchu punktu charakteryzuje się wzorem przyśpieszenie.

Średnie przyspieszenie‹a› w przedziale czasowym od T zanim ( T+D T) jest wielkością wektorową równą stosunkowi zmiany prędkości () do okresu czasu D T, podczas którego nastąpiła ta zmiana: =Δ/Δt

Natychmiastowe przyspieszenie Lub przyśpieszenie ruch punktu w danym momencie T nazywa się granicą stosunku zmiany prędkości do okresu czasu D T, podczas którego nastąpiła ta zmiana, z tendencją D T do zera:

,

gdzie jest pierwszą pochodną funkcji po czasie T,

Boże, jutro jest egzamin...

KOMPLETNE KURSY Z FIZYKI OGÓLNEJ.

1. JAKIŚ. Ogurtsov, Wykłady z fizyki. (A.N. Ogurtsov, Notatki z wykładów z fizyki (w języku rosyjskim), wyd. 5, maj 2004). Poziom podstawowy technikum, 64-80 godzin wykładowych (mam ogromne wątpliwości, czy taki kurs da się przeczytać w 80 godzin).
MECHANIKA - 533 tys
FIZYKA MOLEKULARNA I TERMODYNAMIKA (Fizyka Molekularna i Termodynamika) - 639k
ELEKTRYCZNOŚĆ - 536 tys
MAGNETYZM - 533 tys
OSCYLACJE I FALE (Fale) - 500k
OPTYKA - 653 tys
FIZYKA KWANTOWA - 722 tys
FIZYKA NUKLEARNA. Indeks przedmiotowy (indeks fizyki jądrowej.) - 500 tys
Całkowity rozmiar archiwum wynosi 4,3 MB. Wszystkie pliki są w formacie PDF.

pobierać

2. Wasiliew. Pełny kurs: Mechanika, SRT, Fizyka molekularna, Elektromagnetyzm, Fale, Optyka, Fizyka kwantowa. Zaprojektowany na 4 semestry. Prezentacja jest przejrzysta.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierać

4. LI Mandelstam. Materiały wydawnicze Akademii Nauk. Wykłady z różnych działów fizyki. 1. Wykłady na temat oscylacji. 500 s. 3,6 Mb. djv, 2. Wykłady z optyki, SRT i mechaniki kwantowej. 440 s. 13,4 MB. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierz 1. . . . . . pobierz 2

5. Wykłady z fizyki na Uniwersytecie Państwowym w Tula. Pięć poniższych plików zawiera pełny kurs fizyki ogólnej, napisany przez zespół autorów: Yu.N. Kolmakov, Yu.A. Pekar, I.M. Lagun, L.S. Lezhneva, V.A. Semin. Chciałbym podkreślić doskonałą oprawę graficzną: rysunki, rysunki, podkreślenie ważnych miejsc w tekście itp. Dlaczego umieściłem ten tutorial w dziale wykładów, choć formalnie nim nie jest? Prezentacja ma charakter wykładowy, ale materiał nie jest podzielony na wykłady. Być może ten podręcznik jest jednym z najlepszych podczas przygotowań do egzaminu w sesji z części mechaniki i nauk molekularnych (gwarantuję), z elektromagnetyzmu, wibracji i fal jest wiele przydatnych sekcji, z którymi warto się zapoznać. Podręcznik do fizyki atomowej jest napisany bardziej skomplikowanie niż poprzednie części i nie ma sensu go rozumieć w trakcie sesji, jeśli dodatkowo w trakcie semestru dorabiałeś.

Yu.N. Kolmakov i inni Mechanika i SRT (wykłady). 2002, 180 s. PDF.
1b. Yu.N. Kolmakov i inni Mechanika i SRT (problemy i metody ich rozwiązywania). 2002, 190 s. PDF. Obydwa pliki znajdują się w jednym archiwum RAR o objętości 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierać

Yu.N. Kolmakov i in.Termodynamika i fizyka molekularna (wykłady). 1999, 140 s. PDF. 5,9MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierać

Yu.N. Kolmakov i inni Elektryczność i magnetyzm (wykłady). 1999, 140 s. PDF. 6,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierać

Yu.N. Kolmakov i inni Elektromagnetyzm i optyka (wykłady). 1999, 130 s. PDF. 5,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierać

Yu.N. Kolmakov i inni Podstawy teorii kwantowej i fizyki atomowej. 2004, 145 s. PDF. 1,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pobierać

6. A.N. Tyuszew. Ogólny kurs fizyki. Część 1. Mechanika, elektryczność, magnetyzm. Część 2. Oscylacje, fale, optyka falowa. komp. HTML, 2,3 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać

A.N. Tyuszew. A.N.Luzin. Kurs fizyki ogólnej. Część 4. Fizyka molekularna. komp. HTML, 710 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać

A.N. Tyuszew. Kurs fizyki ogólnej. Część 5. Fizyka kwantowa. komp. HTML, 2,4 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać

7. L.D. Dikusar. Wstępny kurs fizyki. komp. HTML, 1,0 MB.
MECHANIKA.
ELEKTROMAGNETYZM.
OSCYLACJE I FALE.
FIZYKA MOLEKULARNA I TERMODYNAMIKA.
FIZYKA KWANTOWA.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać

L.D.Dikusar (kontynuacja poprzedniego). Jako przykłady podano kilka problemów z głównych dziedzin fizyki. Zadania są zbyt proste dla wydziałów fizyki. Pokazano, jak sformułować ludzkie rozwiązanie problemu. Będzie mi miło, jeśli to zrobisz. komp. HTML, 450 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać

8. SE Malchanow. Fizyka ogólna (notatki z wykładów). SPbSTU. rok 2001. 440 s. PDF. Udostępnione czytelnikom notatki z wykładów z fizyki ogólnej są czytane przez autora studentom I i II roku wydziałów technicznych Państwowego Uniwersytetu Technicznego w Petersburgu od wielu lat i do dziś. Kurs ten opiera się na założeniu, że fizyka jest nauką eksperymentalną, a dobra teoria wymaga uogólnienia wzorców eksperymentalnych na prawa fizyczne.
Autor, wychowany na eksperymentalnej wizji problemów fizycznych, starał się przekazać studentom nieuniknioną potrzebę obliczeń teoretycznych. Autor wprowadza do kursu niezbędne wiadomości z algebry wektorowej, rachunku całkowego i różniczkowego, szeregów i innych informacji matematycznych w miarę potrzeb, oferując je od samego początku jako niezbędne operacje obliczeniowe.
Od początku do końca zajęć autor stara się ukształtować w studentach fizyczny obraz świata w oparciu o wyobrażenia o kwantowej naturze struktury przyrody, wykorzystując quasi-ciągłość i ciągłość jako idealny model matematyczny.
Prawa ochrony, rodzaje interakcji, relatywizm i statystyczny charakter struktury przyrody również przenikają cały kurs. W prezentacji materiału prowadzona jest tendencja do przechodzenia od prostych do złożonych, od prostych wzorów do bardziej ogólnych praw. Autor jest wdzięczny pracownikom Katedry Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu różnych roczników (od początku lat 70.), dzięki którym współpraca umożliwiła mu realizację niniejszych notatek z wykładów.
Notatki z wykładów składają się z 4 części. Część 1 - Mechanika, Część 2 - Fizyka molekularna, Część 3 - Elektryczność i magnetyzm, Część 4 - Optyka i fizyka atomowa.