Zaokrąglij liczbę do przykładowej następnej cyfry. Jak zaokrąglić do dziesiątych

Metody

W różnych obszarach mogą być stosowane różne metody zaokrąglania. We wszystkich tych metodach „dodatkowe” znaki są resetowane (odrzucane), a poprzedzający je znak jest dostosowywany według jakiejś reguły.

• Zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej(Język angielski) zaokrąglenie) - najczęściej stosowane zaokrąglanie, w którym liczba jest zaokrąglana do liczby całkowitej, moduł różnicy, z jakim ta liczba ma minimum. Ogólnie rzecz biorąc, gdy liczbę w systemie dziesiętnym zaokrągla się do N-tego miejsca po przecinku, regułę można sformułować w następujący sposób:
  • Jeśli Znak N+1< 5 , wówczas znak N zostaje zachowany, a N+1 i wszystkie kolejne są zerowane;
  • Jeśli N+1 znak ≥ 5, następnie N-ty znak zwiększa się o jeden, a N+1 i wszystkie kolejne są zerowane;
  Na przykład: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Zaokrąglanie w dół modulo(zaokrąglenie do zera, liczba całkowita po angielsku) napraw, obetnij, liczba całkowita) to „najprostsze” zaokrąglenie, gdyż po wyzerowaniu „dodatkowych” znaków zostaje zachowany poprzedni znak. Na przykład 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Podsumowanie(zaokrąglić do +∞, zaokrąglić w górę, ang. sufit) - jeżeli znaki zerowania nie są równe zero, poprzedni znak zwiększa się o jeden, jeśli liczba jest dodatnia, lub zostaje zachowany, jeśli liczba jest ujemna. W żargonie ekonomicznym – zaokrąglenie na korzyść sprzedającego, wierzyciela(osoba otrzymująca pieniądze). W szczególności 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Zaokrąglić w dół(zaokrąglić do −∞, zaokrąglić w dół, angielski. podłoga) - jeżeli znaki zerowania nie są równe zero, poprzedni znak zostaje zachowany, jeśli liczba jest dodatnia, lub powiększony o jeden, jeśli liczba jest ujemna. W żargonie ekonomicznym – zaokrąglenie na korzyść kupującego, dłużnika(osoba przekazująca pieniądze). Tutaj 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokrąglanie w górę modulo(zaokrąglanie do nieskończoności, zaokrąglanie od zera) jest stosunkowo rzadko stosowaną formą zaokrąglania. Jeżeli znaki zerowania nie są równe zeru, znak poprzedzający zwiększa się o jeden.

Opcje zaokrąglania 0,5 do najbliższej liczby całkowitej

Zasady zaokrąglania wymagają osobnego opisu dla szczególnego przypadku, gdy (N+1)-ta cyfra = 5, a kolejne cyfry to zero. Jeżeli we wszystkich innych przypadkach zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej daje mniejszy błąd zaokrąglenia, to ten konkretny przypadek charakteryzuje się tym, że dla pojedynczego zaokrąglenia jest formalnie obojętne, czy jest ono wykonywane „w górę” czy „w dół” – w obu przypadkach wprowadza się błąd dokładnie 1/2 najmniej znaczącej cyfry. W tym przypadku istnieją następujące opcje reguły zaokrąglania do najbliższej liczby całkowitej:

• Zaokrąglanie matematyczne- zaokrąglanie jest zawsze w górę (poprzednia cyfra jest zawsze zwiększana o jeden).
• Zaokrąglanie banku(Język angielski) zaokrąglenie bankiera) - zaokrąglenie w tym przypadku następuje do najbliższej liczby parzystej, czyli 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Losowe zaokrąglenie- zaokrąglanie następuje w górę lub w dół w kolejności losowej, ale z równym prawdopodobieństwem (można zastosować w statystyce).
• Alternatywne zaokrąglanie- zaokrąglanie następuje na przemian w dół lub w górę.

We wszystkich przypadkach, gdy (N+1)-ta cyfra nie jest równa 5 lub kolejne cyfry nie są równe zero, zaokrąglanie odbywa się według przyjętych zasad: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Zaokrąglanie matematyczne jest po prostu formalnie zgodne z ogólną zasadą zaokrąglania (patrz wyżej). Jego wadą jest to, że przy zaokrąglaniu dużej liczby wartości może nastąpić kumulacja. błędy zaokrągleń. Typowy przykład: zaokrąglanie kwot pieniężnych do pełnych rubli. Jeśli więc w rejestrze 10 000 wierszy znajduje się 100 wierszy z kwotami zawierającymi wartość 50 w kopiejek (a jest to bardzo realistyczne oszacowanie), to po zaokrągleniu wszystkich takich wierszy „w górę” „ogólna” kwota za zaokrąglony rejestr będzie o 50 rubli większy niż dokładny.

Pozostałe trzy opcje zostały wymyślone właśnie po to, aby zmniejszyć ogólny błąd sumy przy zaokrąglaniu dużej liczby wartości. Zaokrąglanie „do najbliższej parzystej” opiera się na założeniu, że jeśli istnieje duża liczba zaokrąglonych wartości, które mają resztę 0,5, to średnio połowa znajdzie się na lewo, a połowa na prawo od najbliższej liczby parzystej, w ten sposób eliminując błędy zaokrągleń. Ściśle mówiąc, założenie to jest prawdziwe tylko wtedy, gdy zaokrąglany zbiór liczb ma właściwości szeregu losowego, co zwykle ma miejsce w zastosowaniach księgowych, gdzie mówimy o cenach, kwotach rachunków itp. Jeśli założenie zostanie naruszone, zaokrąglenie „do parzystego” może prowadzić do błędów systematycznych. W takich przypadkach lepiej sprawdzają się dwie poniższe metody.

Dwie ostatnie opcje zaokrąglania zapewniają, że około połowa wartości specjalnych zostanie zaokrąglona w jedną stronę, a połowa w drugą. Jednak wdrożenie takich metod w praktyce wymaga dodatkowych wysiłków w celu uporządkowania procesu obliczeniowego.

Aplikacje

Zaokrąglanie służy do pracy z liczbami w zakresie liczby miejsc po przecinku, która odpowiada rzeczywistej dokładności parametrów obliczeniowych (jeśli te wartości reprezentują rzeczywiste wielkości mierzone w ten czy inny sposób), faktycznie osiągalnej dokładności obliczeń lub pożądaną dokładność wyniku. W przeszłości zaokrąglanie wartości pośrednich i wyników miało znaczenie praktyczne (ponieważ przy obliczeniach na papierze lub przy użyciu prymitywnych urządzeń, takich jak liczydło, uwzględnienie dodatkowych miejsc po przecinku mogło poważnie zwiększyć ilość pracy). Obecnie pozostaje elementem kultury naukowo-inżynierskiej. W zastosowaniach księgowych dodatkowo może być wymagane stosowanie zaokrągleń, w tym zaokrągleń pośrednich, w celu ochrony przed błędami obliczeniowymi związanymi ze skończoną pojemnością urządzeń obliczeniowych.

Stosowanie zaokrągleń podczas pracy z liczbami o ograniczonej precyzji

Rzeczywiste wielkości fizyczne mierzy się zawsze z pewną skończoną dokładnością, która zależy od przyrządów i metod pomiaru i jest szacowana na podstawie maksymalnego względnego lub bezwzględnego odchylenia nieznanej wartości rzeczywistej od wartości mierzonej, co w dziesiętnym przedstawieniu wartości odpowiada albo pewna liczba cyfr znaczących, albo określona pozycja w zapisie liczby, po której wszystkie liczby (po prawej) są nieistotne (mieszczą się w błędzie pomiaru). Same mierzone parametry zapisywane są z taką liczbą znaków, że wszystkie liczby są wiarygodne, być może ta ostatnia jest wątpliwa. Błąd w operacjach matematycznych na liczbach o ograniczonej dokładności zostaje zachowany i zmienia się zgodnie ze znanymi prawami matematycznymi, więc gdy w dalszych obliczeniach pojawią się wartości pośrednie i wyniki z dużą liczbą cyfr, tylko niektóre z tych cyfr są znaczące. Pozostałe liczby, choć obecne w wartościach, w rzeczywistości nie odzwierciedlają żadnej rzeczywistości fizycznej i zajmują jedynie czas na obliczenia. W rezultacie wartości pośrednie i wyniki obliczeń o ograniczonej dokładności zaokrąglane są do liczby miejsc po przecinku, która odzwierciedla rzeczywistą dokładność uzyskanych wartości. W praktyce zwykle zaleca się przechowywanie jeszcze jednej cyfry w wartościach pośrednich w przypadku długich „łańcuchowych” obliczeń ręcznych. Podczas korzystania z komputera zaokrąglanie pośrednie w zastosowaniach naukowych i technicznych najczęściej traci swoje znaczenie i dopiero wynik jest zaokrąglany.

Jeśli więc przykładowo podana zostanie siła 5815 gf z dokładnością do grama siły, a długość ramienia wynosi 1,4 m z dokładnością do centymetra, to moment siły w kgf zgodnie ze wzorem w przypadku formalnego obliczenia ze wszystkimi znakami, będzie równa: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę błąd pomiaru, okaże się, że maksymalny błąd względny pierwszej wartości wynosi 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , drugi - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , błąd względny wyniku zgodnie z regułą błędu operacji mnożenia (przy mnożeniu wartości przybliżonych błędy względne sumują się) 7,3 10 −3 , co odpowiada maksymalnemu absolutnemu błędowi wyniku ±0,059 kgf·m! Oznacza to, że w rzeczywistości, biorąc pod uwagę błąd, wynik może wynosić od 8,082 do 8,200 kgf m, zatem przy obliczonej wartości 8,141 kgf m tylko pierwsza liczba jest całkowicie wiarygodna, nawet druga jest już wątpliwa! Poprawne byłoby zaokrąglenie wyniku obliczeń do pierwszej wątpliwej cyfry, czyli do dziesiątych: 8,1 kgf·m, lub w przypadku konieczności dokładniejszego wskazania zakresu błędu, przedstawienie go w postaci zaokrąglonej do jedności lub dwa miejsca po przecinku wskazujące błąd: 8,14 ± 0,06 kgf·m.

Praktyczne zasady arytmetyki z zaokrąglaniem

W przypadkach, gdy nie ma potrzeby dokładnego uwzględniania błędów obliczeniowych, a jedynie w przybliżeniu oszacowania liczby dokładnych liczb w wyniku obliczeń za pomocą wzoru, można zastosować zestaw prostych zasad zaokrąglania obliczeń:

1. Wszystkie wartości oryginalne są zaokrąglane do rzeczywistej dokładności pomiaru i zapisywane z odpowiednią liczbą cyfr znaczących, tak aby w zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry były wiarygodne (ostatnia cyfra może być wątpliwa). W razie potrzeby wartości zapisuje się ze znaczącymi zerami po prawej stronie, tak aby zapis wskazywał rzeczywistą liczbę wiarygodnych znaków (przykładowo, jeśli długość 1 m jest rzeczywiście mierzona z dokładnością do centymetra, wpisz „1,00 m”, aby pokazać że w zapisie po przecinku wiarygodne są dwa znaki) lub dokładność jest wyraźnie wskazana (np. 2500 ± 5 m – tutaj wiarygodne są tylko dziesiątki i należy je do nich zaokrąglić).
2. Wartości pośrednie zaokrąglamy jedną „zapasową” cyfrą.
3. Podczas dodawania i odejmowania wynik zaokrągla się do ostatniego miejsca po przecinku najmniej dokładnego parametru (na przykład przy obliczaniu wartości 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m wynik zaokrągla się do dziesiątych części metra, czyli do 2,6 m). W takim przypadku zaleca się wykonywanie obliczeń w takiej kolejności, aby nie odejmować liczb o zbliżonej wielkości i wykonywać operacje na liczbach, jeśli to możliwe, w rosnącej kolejności ich modułów.
4. Przy mnożeniu i dzieleniu wynik zaokrągla się do najmniejszej liczby cyfr znaczących, jakie mają parametry (na przykład przy obliczaniu prędkości ruchu jednostajnego ciała w odległości 2,5 · 10 · 2 m, w ciągu 600 s wynik powinien być zaokrągla się do 4,2 m/s, gdyż jest to odległość dwucyfrowa, a czas trzycyfrowa, zakładając, że wszystkie cyfry we wpisie są znaczące).
5. Przy obliczaniu wartości funkcji k(x) należy oszacować moduł pochodnej tej funkcji w pobliżu punktu obliczeniowego. Jeśli (|f"(x)| ≤ 1), wówczas wynik funkcji będzie podany z dokładnością do tego samego miejsca po przecinku co argument. W przeciwnym razie wynik będzie zawierał mniej dokładnych miejsc po przecinku w stosunku do kwoty log 10 (|f"(x)|), zaokrąglone w górę do najbliższej liczby całkowitej.

Powyższe zasady, pomimo swojej niedbałości, sprawdzają się całkiem dobrze w praktyce, zwłaszcza ze względu na dość duże prawdopodobieństwo wzajemnego znoszenia się błędów, co zwykle nie jest brane pod uwagę przy dokładnym rozliczaniu błędów.

Błędy

Nadużywanie liczb nieokrągłych jest dość powszechne. Na przykład:

• Liczby o niskiej dokładności są zapisywane w formie niezaokrąglonej. W statystykach: jeśli 4 osoby na 17 odpowiedziały „tak”, to wpisują „23,5%” (podczas gdy „24%” jest prawidłowe).
• Użytkownicy instrumentów wskaźnikowych czasami myślą w ten sposób: „igła zatrzymała się między 5,5 a 6, bliżej 6, niech będzie 5,8” - to również jest zabronione (kalibracja urządzenia zwykle odpowiada jego rzeczywistej dokładności). W takim przypadku powinieneś powiedzieć „5,5” lub „6”.

Zobacz też

• Przetwarzanie obserwacji
• Błędy zaokrągleń

Notatki

Literatura

• Henry S. Warren, Jr. Rozdział 3. Zaokrąglanie do potęgi 2// Algorytmiczne sztuczki dla programistów = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - s. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Liczby są zaokrąglane do innych cyfr - dziesiątych, setnych, dziesiątek, setek itp.

Jeżeli liczbę zaokrągla się do dowolnej cyfry, wówczas wszystkie cyfry następujące po tej cyfrze są zastępowane zerami, a jeśli są po przecinku, są odrzucane.

Zasada nr 1. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa lub równa 5, wówczas ostatnia z pozostałych cyfr jest wzmacniana, tj. Zwiększana o jeden.

Przykład 1. Biorąc pod uwagę liczbę 45,769, należy ją zaokrąglić do najbliższej części dziesiątej. Pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 6 ˃ 5. W rezultacie ostatnia z zachowanych cyfr (7) jest wzmacniana, czyli zwiększana o jeden. I tak zaokrąglona liczba wyniesie 45,8.

Przykład 2. Biorąc pod uwagę liczbę 5,165, należy ją zaokrąglić do najbliższej setnej. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 5 = 5. W rezultacie ostatnia z zachowanych cyfr (6) jest wzmacniana, czyli zwiększana o jeden. I tak zaokrąglona liczba będzie wynosić 5,17.

Zasada nr 2. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5, wówczas wzmocnienie nie jest wykonywane.

Przykład: Biorąc pod uwagę liczbę 45,749, należy ją zaokrąglić do najbliższej części dziesiątej. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4

Zasada nr 3. Jeśli odrzucona cyfra to 5 i nie ma za nią cyfr znaczących, wówczas zaokrągla się do najbliższej liczby parzystej. Oznacza to, że ostatnia cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i jest zwiększona, jeśli jest nieparzysta.

Przykład 1: Zaokrąglając liczbę 0,0465 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy - 0,046. Nie dokonujemy wzmocnienia, ponieważ ostatnia zapisana cyfra (6) jest parzysta.

Przykład 2. Zaokrąglając liczbę 0,0415 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy - 0,042. Zyskujemy, bo ostatnia zapisana cyfra (1) jest nieparzysta.

Artykuł omawia jak zaokrąglić liczbę w programie Excel za pomocą różnych funkcji, takich jak ROUND, ROUNDDOWN, ROUNDUP i innych metod zaokrąglania. Podano także przykłady wzorów na zaokrąglanie do liczby całkowitej, dziesiątej, do tysięcy, do 5, 10 lub 100, jak zaokrąglić liczbę do wielokrotności, a także wiele innych przykładów.

Zaokrąglij liczbę do, zmieniając format komórki

Jeśli chcesz okrągłe liczby w Excelu Tylko w przypadku prezentacji wizualnej możesz zmienić format komórki, wykonując następujące kroki:

1. Wybierz komórkę zawierającą liczby, które chcesz zaokrąglić.
2. Otwórz okno dialogowe Formatowanie komórek, naciskając klawisze Ctrl+1 lub kliknij komórkę prawym przyciskiem myszy i wybierz opcję Formatuj komórki z menu kontekstowego.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Formatuj komórki

1. W zakładce „Liczba” wybierz format „Numeryczny” lub „Waluta” i w „polu” wpisz liczbę miejsc po przecinku, jaką chcesz wyświetlić Liczba miejsc po przecinku" Podgląd jak to będzie zaokrąglona liczba pojawi się w sekcji „Próbka”.
2. Kliknij OK, aby zapisać zmiany i zamknąć okno dialogowe.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Zaokrąglij liczbę, zmieniając format komórki

Notatka! Ta metoda zmienia format wyświetlania bez zmiany rzeczywistej wartości zapisanej w komórce. Jeśli w jakichkolwiek formułach odniesiesz się do tej komórki, we wszystkich obliczeniach zostanie użyta liczba oryginalna, bez zaokrągleń. Jeśli rzeczywiście potrzebujesz zaokrąglij liczbę w komórce, a następnie użyj funkcji zaokrąglania programu Excel.

Jak zaokrąglić liczbę za pomocą funkcji ZAOKR

ZAOKR to podstawowa funkcja zaokrąglania liczb w programie Excel, która zaokrągla liczbę do określonej liczby miejsc po przecinku.

Składnia:

Liczba to dowolna liczba rzeczywista, którą chcesz zaokrąglić. Może to być liczba lub odwołanie do komórki.

Liczba_cyfr — liczba cyfr, którymi należy zaokrąglić liczbę. W tym argumencie możesz określić wartość dodatnią lub ujemną:

• Jeśli liczba_cyfr jest większa niż 0, liczba jest zaokrąglana do określonej liczby miejsc po przecinku. Na przykład =ROUND(17,25; 1) zaokrągla liczbę 17,25 do 17,3.

Do zaokrąglij liczbę do dziesiątych , podaj wartość 1 w argumencie liczba_bitów.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Jak zaokrąglić liczbę do części dziesiątych

Jeśli jest to potrzebne zaokrąglij liczbę do setnych , ustaw argument liczba_bitów na 2.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Jak zaokrąglić liczbę do części setnych

W celu zaokrąglij liczbę do tysięcznych , wpisz 3 w liczbie_cyfr.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Jak zaokrąglić liczbę do części tysięcznych

• Jeśli liczba_miejsc jest mniejsza niż 0, wszystkie miejsca dziesiętne są usuwane, a liczba jest zaokrąglana w lewo od przecinka dziesiętnego (do dziesiątych, setek, tysięcy itd.). Na przykład =ROUND(17,25; -1) zaokrągla liczbę 17,25 do najbliższej wielokrotności 10 i zwraca wynik jako 20.
• Jeśli liczba_cyfr wynosi 0, liczba jest zaokrąglana do najbliższej liczby całkowitej (bez miejsc po przecinku). Na przykład =ROUND(17,25; 0) zaokrągla 17,25 do 17.

Poniższy obraz przedstawia kilka przykładów, jak zaokrąglić liczbę w programie Excel we wzorze ROUND:

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Przykłady formuł zaokrąglających liczbę za pomocą funkcji ZAOKR

Jak zaokrąglić liczbę w górę za pomocą funkcji ZAOKR.GÓRA

Funkcja ZAOKR.GÓRA zaokrągla liczbę w górę (od 0) do określonej liczby cyfr.

Składnia:

Liczba - liczba do zaokrąglenia.

Liczba_cyfr - liczba cyfr, do której chcesz zaokrąglić liczbę. W tym argumencie możesz określić liczby dodatnie lub ujemne i działa to tak samo, jak liczba_cyfr funkcji ROUND opisanej powyżej, z tą różnicą, że liczba jest zawsze zaokrąglana w górę.

Jak zaokrąglić liczbę w Excelu - Przykłady formuł zaokrąglających liczbę w górę za pomocą funkcji ZAOKR.GÓRA

Jak zaokrąglić liczbę w dół za pomocą funkcji ZAOKR.DÓŁ

Funkcja ZAOKR.GÓRA w programie Excel działa odwrotnie niż funkcja ZAOKR.GÓRA, tj. zaokrągla liczbę w dół.

Składnia:

Liczba - liczba, którą należy zaokrąglić.

Liczba_cyfr - liczba cyfr, do której chcesz zaokrąglić liczbę. Działa jak argument liczba_cyfry funkcji ZAOKR, z tą różnicą, że liczba jest zawsze zaokrąglana w dół.

Poniższy obraz pokazuje, jak zaokrąglić liczbę w programie Excel w dół przy włączonej funkcji ZAOKR. W DÓŁ.

Jak zaokrąglić liczbę w Excelu - Przykłady formuł zaokrąglających liczbę w dół za pomocą funkcji ZAOKR.DÓŁ

Tak to działa zaokrąglanie liczb w Excelu . Mam nadzieję, że teraz już wiesz, jak, spośród wszystkich tych sposobów, jak zaokrąglić liczbę w programie Excel, wybierz najbardziej odpowiedni do swoich potrzeb.

Podczas zaokrąglania zachowywane są tylko prawidłowe znaki, pozostałe są odrzucane.

Zasada 1: Zaokrąglanie osiąga się po prostu odrzucając cyfry, jeśli pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, jest mniejsza niż 5.

Zasada 2. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa niż 5, ostatnią cyfrę zwiększa się o jeden. Ostatnia cyfra jest również zwiększana, gdy pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 5, po której następuje jedna lub więcej cyfr niezerowych. Na przykład różne zaokrąglenia 35,856 wyniosą 35,86; 35,9; 36.

Zasada 3. Jeśli odrzucona cyfra to 5 i nie ma za nią żadnych cyfr znaczących, wówczas zaokrągla się do najbliższej liczby parzystej, tj. ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i zwiększa się o jeden, jeśli jest nieparzysta. Na przykład 0,435 jest zaokrąglane do 0,44; Zaokrąglamy 0,465 do 0,46.

8. PRZYKŁAD PRZETWARZANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Wyznaczanie gęstości ciał stałych. Załóżmy, że bryła ma kształt walca. Następnie gęstość ρ można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie D to średnica cylindra, h to jego wysokość, m to masa.

Niech w wyniku pomiarów m, D i h otrzymamy następujące dane:

NIE.	m, gł	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	Hmm	Δh, mm	, g/cm3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
przeciętny			12,61		80,2		5,11

Określmy średnią wartość D̃:

Znajdźmy błędy poszczególnych pomiarów i ich kwadraty

Wyznaczmy średni błąd kwadratowy serii pomiarów:

Ustawiamy wartość niezawodności α = 0,95 i korzystamy z tabeli, aby znaleźć współczynnik Studenta t α. n =2,8 (dla n = 5). Wyznaczamy granice przedziału ufności:

Ponieważ obliczona wartość ΔD = 0,07 mm znacznie przekracza bezwzględny błąd mikrometryczny wynoszący 0,01 mm (pomiar wykonywany jest mikrometrem), otrzymana wartość może służyć jako oszacowanie granicy przedziału ufności:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Określmy wartość h̃:

Stąd:

Dla α = 0,95 i n = 5 Współczynnik Studenta t α, n = 2,8.

Wyznaczanie granic przedziału ufności

Ponieważ otrzymana wartość Δh = 0,11 mm jest rzędu błędu suwmiarki równego 0,1 mm (h mierzy się suwmiarką), granice przedziału ufności należy wyznaczyć ze wzoru:

Stąd:

Obliczmy średnią gęstość ρ:

Znajdźmy wyrażenie na błąd względny:

Gdzie

7. GOST 16263-70 Metrologia. Warunki i definicje.

8. GOST 8.207-76 Pomiary bezpośrednie z wieloma obserwacjami. Metody przetwarzania wyników obserwacji.

9. GOST 11.002-73 (art. CMEA 545-77) Zasady oceny anomalii wyników obserwacji.

Carska Nadieżda Iwanowna

Sacharow Jurij Georgiewicz

Fizyka ogólna

Wytyczne do wykonywania prac laboratoryjnych „Wprowadzenie do teorii błędów pomiarowych” dla studentów wszystkich specjalności

Format 60*84 1/16 Tom 1 publikacja naukowa. l. Nakład 50 egzemplarzy.

Zamów ______ Bezpłatnie

Państwowa Akademia Inżynierii i Technologii w Briańsku

Briańsk, aleja Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Dział redakcyjno-wydawniczy

Drukowane – działająca jednostka drukująca BGITA

Liczby, z którymi mamy do czynienia w prawdziwym życiu, są dwojakiego rodzaju. Niektóre dokładnie podają prawdziwą wartość, inne jedynie przybliżoną. Pierwsze z nich to tzw dokładny, drugi - bliscy współpracownicy.

W prawdziwym życiu najczęściej używa się liczb przybliżonych zamiast liczb dokładnych, ponieważ te ostatnie zwykle nie są wymagane. Przykładowo wartości przybliżone stosuje się przy określaniu ilości takich jak długość czy waga. W wielu przypadkach nie można znaleźć dokładnej liczby.

Zasady zaokrąglania

Aby uzyskać przybliżoną wartość, liczbę uzyskaną w wyniku dowolnej akcji należy zaokrąglić, czyli zastąpić najbliższą okrągłą liczbą.

Liczby są zawsze zaokrąglane do określonej cyfry. Liczby naturalne zaokrągla się do dziesiątek, setek, tysięcy itp. Przy zaokrąglaniu liczb do dziesiątek zastępuje się je okrągłymi liczbami składającymi się tylko z całych dziesiątek, których jednostki mają zera. Przy zaokrąglaniu do najbliższych setek liczby zastępowane są liczbami zaokrąglonymi, składającymi się tylko z całych setek, czyli zera są już zarówno na miejscu jednostek, jak i dziesiątek. I tak dalej.

Ułamki dziesiętne można zaokrąglać w taki sam sposób, jak liczby naturalne, czyli do dziesiątek, setek itp. Ale można je również zaokrąglić do dziesiątych, setnych, tysięcznych itp. Przy zaokrąglaniu miejsc dziesiętnych cyfry nie są wypełniane zerami , ale są po prostu odrzucane. W obu przypadkach zaokrąglanie odbywa się według określonej zasady:

Jeśli odrzucona cyfra jest większa lub równa 5, wówczas poprzednią należy zwiększyć o jeden, a jeśli jest mniejsza niż 5, poprzednia cyfra nie ulega zmianie.

Spójrzmy na kilka przykładów zaokrąglania liczb:

• Zaokrąglij 43152 do najbliższego tysiąca. Tutaj musimy odrzucić 152 jednostki, ponieważ liczba 1 znajduje się na prawo od cyfry tysiąca, wówczas poprzednią cyfrę pozostawiamy bez zmian. Przybliżona wartość 43152, w zaokrągleniu do tysiąca, wynosi 43000.
• Zaokrąglij 43152 do najbliższej setki. Pierwszą liczbą do odrzucenia jest 5, co oznacza, że ​​poprzednią cyfrę zwiększamy o jeden: 43152 ≈ 43200.
• Zaokrąglij 43152 do najbliższej dziesiątki: 43152 ≈ 43150.
• Zaokrąglij 17,7438 do jednostek: 17,7438 ≈ 18.
• Zaokrąglij 17,7438 do najbliższej dziesiątej: 17,7438 ≈ 17,7.
• Zaokrąglij 17,7438 do najbliższej setnej: 17,7438 ≈ 17,74.
• Zaokrąglij 17,7438 do tysięcznych: 17,7438 ≈ 17,744.

Znak ≈ nazywany jest znakiem przybliżonej równości i brzmi „w przybliżeniu równy”.

Jeżeli podczas zaokrąglania liczby wynik jest większy niż wartość początkowa, wówczas wywoływana jest wartość wynikowa przybliżona wartość z nadwyżką, jeśli mniej - przybliżona wartość z wadą:

7928 ≈ 8000, liczba 8000 jest wartością przybliżoną z nadmiarem
5102 ≈ 5000, liczba 5000 jest wartością przybliżoną z wadą