Figyelmébe ajánljuk a Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézetben (állami egyetem) tartott általános fizika előadások kurzusát. A MIPT az egyik vezető orosz egyetem, amely az elméleti és alkalmazott fizika és matematika területén képez szakembereket. A MIPT Dolgoprudny városában (Moszkvai régió), míg az egyetemi épületek egy része földrajzilag Moszkvában és Zsukovszkijban található. A 29 nemzeti kutatóegyetem egyike.

A MIPT oktatási folyamatának sajátos jellemzője az úgynevezett „Phystech rendszer”, amelynek célja a tudósok és mérnökök képzése a legújabb tudományterületeken való munkára. A legtöbb diák „Alkalmazott matematika és fizika” szakon tanul.

1. előadás Mechanikai alapfogalmak

Ez az előadás a kinematika alapfogalmaira, valamint a görbe vonalú mozgásra összpontosít.

2. előadás Newton törvényei. Sugárhajtás. Munka és energia

Newton törvényei. Súly. Kényszerítés. Impulzus. Sugárhajtás. Meshchersky egyenlet. Ciolkovszkij egyenlet. Munka és energia. Erőtér.

3. előadás Mozgás a központi erők területén. Lendület

Erőtér (az előző előadás folytatása). Mozgás a központi erők területén. Mozgás a potenciális erők területén. Lehetséges. Helyzeti energia. Véges és végtelen mozgás. Szilárd test (kezdet). Tehetetlenségi középpont. A hatalom pillanata. Az impulzus pillanata.

4. előadás Koenig tétele. Ütközések. A speciális relativitáselmélet alapfogalmai

Koenig tétele. Tehetetlenségi középpont. Csökkentett tömeg. Abszolút rugalmas hatás. Rugalmatlan hatás. Küszöb energia. Speciális relativitáselmélet (eleje). A speciális relativitáselmélet alapjai. Esemény. Intervallum. Intervallum invariancia.

5. előadás Relativisztikus hatások. Relativisztikus mechanika

Speciális relativitáselmélet (folytatás). Lorentz transzformációk. Relativisztikus mechanika. Mozgásegyenlet relativisztikus esetben.

6. előadás Einstein relativitáselmélete.

Speciális relativitáselmélet (folytatás). Elv. Merev test forgó mozgása. Gravitációs tér (eleje). Gauss tétele gravitációs térben.

7. előadás. Kepler-törvények. A tengely körüli tehetetlenségi nyomaték

Gravitációs tér (folytatás). Központilag szimmetrikus mező. Két test probléma. Kepler törvényei. Véges és végtelen mozgás. Tömör test (folytatás). A tengely körüli tehetetlenségi nyomaték.

8. előadás Merev testmozgás

Tömör test (folytatás). Tehetetlenségi nyomaték. Euler-tétel a merev test általános mozgásáról. Huygens-Steiner tétel. Merev test forgása rögzített tengely körül. Szögsebesség. Gördülő.

9. előadás. Tenzor és tehetetlenségi ellipszoid. Giroszkópok

Tömör test (folytatás). A testek felgöngyölítése. Tehetetlenségi tenzor. Tehetetlenségi ellipszoid. Fő tehetetlenségi tengelyek. Giroszkópok (eleje). Három fokos giroszkóp. Felső fix ponttal. Alap giroszkóp arány.

10. előadás A giroszkópia alapösszefüggése. Fizikai inga

Giroszkóp (folytatás). Görcsös fejbiccentés. Oszcillációk (kezdet). Fizikai inga. Fázissík. Logaritmikus csillapítás csökkenése. Minőségi tényező

11. előadás. Oszcillációs mozgás

Oszcillációk (folytatás). Csillapított oszcillációk. Száraz súrlódás. Kényszer rezgések. Oszcillációs rendszer. Rezonancia. Paraméteres oszcillációk.

12. előadás Csillapított és csillapítatlan oszcillációk. Nem inerciális vonatkoztatási rendszerek

Oszcillációk (folytatás). Csillapítatlan rezgések. Csillapított oszcillációk. Fázis portré. A hullám leírása. Nem inerciális referenciarendszerek (eredet). Tehetetlenségi erők. Forgó referenciakeretek.

13. előadás Nem inerciális referenciarendszerek. Rugalmasság elmélet

Nem inerciális referenciarendszerek (folytatás). Önkényesen mozgó rendszer abszolút gyorsulásának kifejezése. Foucault-inga. Rugalmasság elmélet (kezdet). Hooke törvénye. Young modulusa. Rúd rugalmas alakváltozásának energiája. Poisson-arány.

14. előadás A rugalmasság elmélete (folytatás). Az ideális folyadék hidrodinamikája

A rugalmasság elmélete (folytatás). Minden körben nyújtható. Teljes körű tömörítés. Egyirányú tömörítés. A hang terjedési sebessége. Hidrodinamika (eleje). Bernoulli-egyenlet ideális folyadékra. Viszkozitás.

15. előadás Viszkózus folyadék mozgása. Magnus hatás

Hidrodinamika (folytatás). A viszkózus folyadék mozgása. Viszkózus súrlódási erő. Folyadékáramlás kerek csőben. Áramlási teljesítmény. Lamináris áramlási kritérium. Reynolds szám. Stokes képlet. A levegő áramlása egy szárny körül. Magnus hatás.

Reméljük, hogy értékelte Vladimir Aleksandrovich Ovchinkin, a műszaki tudományok kandidátusa, a MIPT Általános Fizikai Tanszékének docense előadásait.

Referenciaként 2016 májusában a MIPT bekerült a világ 100 legrangosabb egyeteme közé a Times Higher Education brit magazinban.

V.I.Babetsky előadásai a fizikáról

(II éves hallgató a MAI Alkalmazott Matematika és Fizika Karán) 1999

E elektromágneses kölcsönhatás

A világ egymásra ható részecskékből áll. Minden, amit látunk, elemi részecskékből épül fel, ezek az univerzum építőkövei. Makroszkópikus szinten sok kölcsönhatás létezik, valójában négyféle alapvető kölcsönhatás áll minden mögött. Úgy hívják őket:

1) erős,

2) elektromágneses,

3) gyenge,

4) gravitációs.

Ezek az interakció erőssége szerinti csökkenő sorrendben vannak felsorolva.

Az erős kölcsönhatás meghatározza az atommagok és a mélyebb struktúrák szerkezetét. A következő dolog az elektromágneses kölcsönhatás. Két nagyságrenddel gyengébb, mint erős. Az erős kölcsönhatás kis távolságokon, cm, az elektromágneses kölcsönhatás bármilyen távolságon nyilvánul meg. Következik a gyenge kölcsönhatás, amely általában nem feltűnő szerepet játszik makroszkopikus szinten. És végül a leggyengébb gravitációs kölcsönhatás, körülbelül negyven nagyságrenddel gyengébb, mint az elektromágneses kölcsönhatás. De pontosan miért érezzük gyakrabban a gravitációs interakciót?Például szeretne ugrani, de lehúznak. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy minden részecske részt vesz benne.

Ezeket a kölcsönhatásokat az jellemzi, hogy bizonyos részecskéket, bizonyos tulajdonságú részecskéket érintenek.

Makroszkópikus szinten az elektromágneses kölcsönhatás a legfontosabb, tehát amit a Földön látunk, az mind elektromágneses kölcsönhatás.

Elektromos töltés

Az elektromágneses kölcsönhatásban részt vevő részecskék különleges tulajdonsággal rendelkeznek - elektromos töltés. Mi az elektromos töltés? Elsődleges koncepció. Nem lehet más érthetőbb kifejezésekkel leírni. Az elektromos töltés az elemi részecske szerves tulajdonsága. Ha van egy részecske, amelynek elektromos töltése van, például egy elektron, az az elektron, amelyet mindannyian ismernek, lehetetlen megfosztani ettől a tulajdonságától. Az elektronnak más tulajdonságai is vannak: tömeg, spin, mágneses momentum. Vannak olyan részecskék, amelyek nem rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. Ha egy részecske nem vesz részt elektromágneses kölcsönhatásban (és hogyan lehet ezt meghatározni? Vegyünk egy részecskét, keressük meg a rá ható erőt, vannak könyvek, amelyek útmutatást adnak a további cselekvésekhez), tehát, ha a részecske nem vesz részt elektromágneses kölcsönhatásban , akkor nincs elektromos töltése .

Minden test töltése többszöröse C értékének, ez az elektron töltése. Ez azt jelenti, hogy a természetben egy minimális töltés egyenlő e. Elfogadható lenne e=1, de számos okból, különösen történelmi okokból, e ezzel a számmal kifejezve.

Vannak olyan részecskék - kvarkok, amelyek töltése tört: , stb. Az a tény, hogy töltésük töredékes, nem mond ellent annak, amit mondtam, mivel a kvarkokat nem figyelik meg egymástól függetlenül. Úgy gondolják, hogy lehetetlen a kvarkokat külön-külön elkülöníteni, hogy frakcionált töltésű részecskét kapjunk. Az érthetőség kedvéért a következő példát hozom. Mágnesezett küllőnk van déli és északi pólussal, pontszerű áramforrásként viselkednek, de amikor a küllő kettétörik, a déli pólus az egyik végén marad, az északi pedig kiugrik a másikon. Tehát amikor a kvarkok hasadnak, osztódnak, de új kvarkok jelennek meg, nem pedig a feleik.

A díjaknak két jele van: „+” és „–”. Hogyan lehet megérteni egy negatív és egy pozitív jelet? Nevezhetnénk más szimbólumoknak is, de a matematikai fogalmak közé tartoznak, mert a matematika alaptudomány.

Elektromágneses mező

Még egyszer megismétlem, a világ kölcsönható részecskékből áll, de a részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Ez a kérdés még mindig Newtont foglalkoztatta. Úgy vélte, hogy maga az üres téren keresztüli interakció gondolata abszurd. A jelenlegi fizika az üres téren keresztül történő interakciót is elutasítja. Például honnan „tudja” a Föld, hogy valahol tőle 150 millió km-re ott van a Nap, amelyhez vonzódnia kell? A mező a kölcsönhatás hordozója, különösen az elektromágneses kölcsönhatások hordozója az elektromágneses mező. Mi az a mező? ismét elsődleges fogalom, nem lehet egyszerűbb szavakkal kifejezni. Ezt meg kell értenünk: van egy töltött részecskénk, egyetlenegy, és amit a részecske a térben hoz létre, az egy elektromágneses mező. Ennek az elektromágneses mezőnek néhány formáját látjuk; a fény az elektromágneses mező megnyilvánulása. Egy másik töltött részecske belemerül ebbe a mezőbe, és kölcsönhatásba lép ezzel a mezővel, ahol található. Így az interakciós probléma megoldódott. Az elektromágneses tér az elektromágneses kölcsönhatás hordozója.

Ismét nem írhatjuk le hétköznapi szavakkal a területet. Itt van egy asztal, fából van, barna, stb., végtelenül nagy tulajdonsághalmazzal jellemezhető. Az elektromágneses tér sokkal egyszerűbb dolog. Az elektromágneses térben elhelyezkedő részecske mozgását a következő egyenlet írja le.

Newton második törvénye :

Töltött részecske, amelynek töltése van q, ennek az egyenletnek megfelelően elektromágneses térben mozog. Látjuk, hogy az elektromágneses térből egy részecskére ható erőt két vektormező határozza meg: , vagyis a tér minden pontjában adott egy vektor, amely idővel változhat (a matematikus meg tudja mondani, ha adott skalárfüggvény a tér minden pontja, hogy adott egy skaláris függvény mező, ha vektorfüggvény adott, akkor vektormező adott), a mezőt ún. elektromos térerősség, terület - mágneses tér indukció. Hogy miért hívják így, nekünk most nem fontos, ezek a kifejezések. Miért vannak elválasztva? Mivel a részecskére gyakorolt ​​hatásuk eltérő. A mező nem tartalmazza a részecske jellemzőit, kivéve a töltést. Ha v= 0, akkor a második tag eltűnik. Ez azt jelenti, hogy a mágneses tér csak a mozgó részecskékre hat. Az álló töltések nem éreznek mágneses teret.

Amikor koordinátafüggvényekről beszélünk, akkor azt értjük, hogy valamilyen inerciarendszerben vagyunk. Ha a töltés mozog, akkor egy másik inerciarendszerben nyugalomban lesz. Ez azt jelenti, hogy ha csak az egyik inerciális referenciakeretben létezik, akkor és megjelenik egy másikban. Ez a két vektormező teljes mértékben leírja az elektromágneses teret. Az elektromágneses mező beállítása hat koordináta- és időfüggvény beállítását jelenti.

Hogyan állítsuk be a mezőt ebben a szobában? Próbatöltést teszünk, megmérjük az erőt, osztunk vele q, kapunk. Kicsit nehezebb mérni. Ezen az egyenleten alapulnak elegánsabb mérési módszerek is. És kapunk egy átfogó leírást erről a dologról. Ez a leírás sokkal egyszerűbb, mint ennek a táblázatnak a leírása.

Mezőegyenletek

Építhetek-e konkrétan, fizikailag egy mezőt? A válasz általánosságban véve nem. Nem minden vektormező valódi elektromos mezőt képviselhet, nem akármilyen vektorteret a mágneses teret képviseli. A valódi elektromágneses térnek szerkezete van, és ezt a szerkezetet olyan téregyenletek fejezik ki, amelyek szűrőként működnek.

Az elektromágneses mezőt töltött részecskék hozzák létre, más szóval a töltött részecskék az elektromágneses tér forrásai.

Az elmélet fő feladata:

a töltött részecskék eloszlását mutatjuk be, és muszáj megtalálni a mezőt, amelyet ezek a részecskék hoznak létre.

Kérdés: hogyan lehet leírni a részecskék eloszlását, hogyan lehet bemutatni a töltések eloszlását? Egyébként a töltésen kívül semmilyen más tulajdonság nem fontos. Elvehet egy részecskét, megmérheti a töltését, és címkét tehet rá, és így tovább minden részecskével. De technikailag ez lehetetlen.

Itt van egy koordináta-rendszerünk. A sugárvektorral rendelkező ponton kiválasztunk valamilyen DV i térfogatelemet, és meghatározzuk ennek a térfogatelemnek a töltését. Legyen ebben a térfogatelemben egy D töltés qi. Most a következő értéket definiáljuk: . Csökkentsük a hangerőt, és kiderül, hogy az arány egy bizonyos határig tart. Úgy tartják, hogy a térfogatelem nagyon kicsi, de a részecskék száma nagy, ez a valóság.

A fent definiált függvényt hívjuk töltéssűrűség. Nyilvánvaló, hogy a teljes töltéseloszlást egy függvény írja le. Ha vannak egyedi pontdíjak, akkor azok ebbe a funkcióba tartoznak. És olyan, hogy ha egy pontban ponttöltés van, akkor = . A skalárfüggvény lehetővé teszi, hogy teljesen leírjuk a világot az elektrodinamika szemszögéből. De nem csak ez, a töltési sebesség is befolyásolja az elektromágneses mezőt. Mivel a mágneses teret mozgó töltések hozzák létre, ezért figyelembe kell vennünk a mozgást, ehhez pedig egy másik jellemzőre van szükség. Vegyünk egy pontot a koordinátarendszerünkben, és kiszámítjuk a következő értéket: . Meg kell tanulnod a képleteket narratívan olvasni! Ebben az esetben: fogjuk meg ennek a térfogatnak az összes részecskéjét, szorozzuk meg a részecske töltését a sebességével, osszuk el a térfogattal, majd menjünk a határig, kapunk egy bizonyos vektort, és ezt a vektort rendeljük hozzá a közeli ponthoz. amelyen a méréseket végezték... Vektormezőt kapunk. - pillanatnyi sűrűség. Egyébként a mechanikában hasonló mennyiség az impulzussűrűség. Töltés helyett tömeget veszünk, megkapjuk a teljes lendületet, ha elosztjuk a térfogattal, akkor az impulzussűrűséget kapjuk.

Az elektromágneses térforrásokat teljesen a skalárfüggvény és a vektorfüggvény jellemzi. Ott már beszéltem a virágokról a kertben, repülnek a madarak... elektrodinamikai szempontból a rendszert az r és a függvényekkel kellene leírni. Valóban, ha megadja ezeket a funkciókat, akkor azok színes képet adhatnak, egyébként a TV ezt csinálja, és ennek az elektromágneses mezőnek egy része a szemébe belépő hullámok. Ezen függvények megadása határozza meg a mezőt, mert ha a források ismertek, akkor a mező is ismert.

Mezőegyenletek

Ezekben az egyenletekben minden elektromosság benne van. Valójában szimmetrikusak és gyönyörűek. Ezek az egyenletek posztuláltak és képezik az elmélet alapját. Ezek az elmélet alapvető egyenletei. Ez egyébként érdekes. Az elmélet a 19. század hetvenes éveitől a mai napig változatlan formában létezik, módosítások nélkül! Newton elmélete nem állta meg a helyét, de az elektrodinamika körülbelül 1,5 évszázados, m távolságban működik, és nincs eltérés.

Ezen egyenletek megfejtéséhez néhány matematikai konstrukcióra van szükség.

Vektor áramlás.

Meg van adva néhány mező , a tér egy pontján egy vektor adott . Ennek a pontnak a közelében kiválasztunk egy helyet dS, a terület orientált, orientációját vektor jellemzi. Ekkor az építkezést ún vektor fluxusát a dS padon keresztül. Ebben az esetben a terület olyan kicsi, hogy a vektor állandónak tekinthető ezen az oldalon.

Most más a helyzet. Nézzünk egy darab felületet. Ezt a felületet elemekre osztjuk. Itt van például a kiemelt elem számozva én, területe D S i, ez normális. Valahol az elemen belül kiválasztunk egy vektort, magát az elemet egy sugárvektor határozza meg, vagyis az elemen belül egy ponton van sugárvektor. A felület összes elemének összege a következő összeget alkotja: , és most a határértéket a következőképpen jelöljük: .

Nos, ez megint egy standard technika: az integrál definíció szerint egy összeg határa, ennek az összegnek a határát ún. vektor fluxus az S felületen keresztül.

Tehát, ha fúj a szél, egy bizonyos felület minden pontján meghatároznak egy sebességvektort, akkor a sebességvektor áramlása ezen a felületen az egységnyi idő alatt a felületen áthaladó levegő térfogata lesz. Ha a vektormező nem a sebességmező, hanem valami más, akkor ott nem folyik semmi. Ez egy bizonyos kifejezés, és nem szabad szó szerint érteni.

Ha a felület zárt, akkor apró elemekre osztjuk. De egy megszorítást veszünk: a normálvektort kifelé választjuk (a normál kiválasztása befolyásolja az előjelet). Ha a felület zárt, akkor a normált kifelé vesszük, és a megfelelő integrált körrel jelöljük. Erre utal a flow kifejezés.

Ha a sebességmező, majd a skaláris szorzat negatív (lásd 2.2 ábra ábra 1 ), egy felületbe áramló gáz vagy levegő. Vegyük az oldalt 2 , itt az áramlás pozitív, ez a felszínből kiáramló levegő. Ha egy zárt felületen átáramló szélsebességre számolunk ilyet (ez lesz a beáramló és kiáramló levegő különbsége) és ha az áramlás stacioner, vagyis a sebesség nem változik az időben, akkor egy ilyen integrál egyenlő lesz nullával, bár nem mindig.

Ha ezt vesszük, akkor ez azt jelenti, hogy a beáramló levegő tömege megegyezik a kilépő levegő tömegével.

Áramlási keringés.

Azokat az egyeneseket, amelyek mentén a mező irányul, erővonalnak, bármely vektormező esetében pedig integrálgörbének nevezzük. Tekintsünk néhány görbét . Sorrendben felosztjuk a görbét elemekre, itt van egy elem, kijelölöm, egy kis vektor. Ezen az elemen belül meghatározzuk a vektor értékét, vesszük a skalárszorzatot, kapunk egy számot és összegezzük az összes elemre. A határértékben egy bizonyos számot kapunk: , amelyet jelölünk.

Vegyünk egy zárt görbét (az integrál ekkor körrel lesz ellátva), tetszőlegesen beállítjuk az irányt - ez egy bizonyos szám a vektortól függően És , hívott vektorkeringés zárt hurok mentén.

Ha fúj a szél, akkor a zárt körben a keringés, nem mindig igaz, nulla. És ha örvényt veszünk, akkor a keringés biztosan nem nulla.

Statikus elektromágneses tér (elektrosztatika)

Legutóbb négy egyenletet rajzoltam. Lassan kezdjük el rágni őket. És tegyünk egyszerűsítéseket. Először is tegyük le. honnan? Mindentől, vagyis semmi sem változik az idő múlásával.

Mi a különleges a fizikában? Nem a témában! Minden tudománynak megvan a maga tárgya, a biológia az a tudomány, amely a földi életet vizsgálja stb. A fizika másképp látja a világot. Az elektromosság szempontjából két vektormező jellemzi, egyébként, ha ezeket a dolgokat megkérdezzük, például adjunk leírást a töltésekről ebben a közönségben, akkor visszaállíthatjuk azt a teljes képet, amilyen most Ön. megfigyelése.

Így, . És a második.

A tér minden pontján semmi sem változik, és minden töltés mozdulatlan, vagyis minden töltés egyszerűen leszögezve van. Ekkor az egyenletek a következő alakot veszik fel:

Ezzel a helyettesítéssel a négy alapegyenletünk ezt a formát ölti.

A harmadik egyenlet azt jelenti, hogy a vektoráramlás bármely zárt felületen nulla, a negyedik egyenlet azt jelenti, hogy a vektor körforgása bármely zárt körvonal mentén nulla. Ebből a két egyenletből az következik. Nem egyértelmű, de eljutunk oda. Nincs mágneses tér. A statikus elektromágneses térben nincs mágneses tér, az elektromos teret két egyenlet írja le. Ezek az egyenletek az elektrosztatikus tér összes tulajdonságát tartalmazzák, vagyis nem kell több. És most kivonjuk ezeket a tulajdonságokat.

Az elektrosztatikus tér általános tulajdonságai

Először is mit jelentenek ezek az egyenletek? Az első egyenlet kimondja, hogy ha veszünk valamilyen zárt S felületet, akkor V ennek a felületnek a térfogata, a felületet elemekre osztjuk, az egyes elemeken belül meghatározzuk a térerősséget és kiszámítunk egy ilyet, összegezzük, senki nem tiltja, hogy ezt tegyük. ez egy matematikai dolog, a fizika egyenrangú:

(zárt felületen átáramló feszültségvektor) =

Így a vektor fluxusa bármely zárt felületen egyenlő a felületen belüli töltéssel.

Például a falak, a padló, a mennyezet zárt felület. Megszámolhatjuk az áramlást ezen a zárt felületen, és kapunk egy számot, és ha ez a szám nem nulla, akkor ez azt jelenti, hogy itt töltés van. Az elektromágneses kölcsönhatás nagyon erős, és ennek köszönhetően semleges anyagunk van. Nullát kapunk. Ez nem azt jelenti, hogy nincsenek elektromos mezők, de nincs töltés.

Vegyünk egy zárt hurkot, és kiszámítjuk a keringést. A második egyenlet kimondja, hogy függetlenül attól, hogy milyen áramkört veszünk, a keringés nulla. Ebből következik, hogy az elektromágneses erővonalak nem zárhatók. Ezzel az egyenessel egybeeső kontúrt vehetnénk, a skaláris szorzat nem változtat előjelet, ezért az integrál nem egyenlő nullával. Az erővonalakat nem lehet lezárni, de akkor mi van velük?

Van egy bizonyos terület, ahonnan a mezővonalak kijönnek, majd veszünk egy S zárt felületet és ezen a zárt felület mentén. Ez azt jelenti q>0.

Ha éppen ellenkezőleg, a mezővonalak egy tartományba lépnek, ezt a tartományt egy felület veszi körül, akkor az integrál negatív. A normál kifelé irányul, az első esetben a termék pozitív, de itt negatív.

Mondhatjuk, hogy az elektrosztatikus tér erővonalai pozitív töltéseken kezdődnek és negatív töltéseken végződnek, vagy a végtelenbe mennek, de nem fordulhat elő, hogy a vonal önmagában záródik. A mágneses tér esetében látni fogjuk továbbá, hogy az erővonalak mindig zártak, ellentétben az elektrosztatikus vonalakkal, amelyek soha nem zárnak.

Lehetséges

Íme egy matematikai állítás: .

Magukat a képletet kell szavakkal olvasni. A fizikát egyébként szavak nélkül is be lehet mutatni, akárcsak a matematikát. Abból a tényből, hogy a cirkuláció bármely körvonalra egyenlő nullával, az következik, hogy a vektormező kifejezhető valamilyen függvényen keresztül, amelyet a skalármező gradiensének neveznek: . Bármilyen skaláris mező j Ezzel a recepttel egyeztetheti a vektormezőt. Ezt a vektormezőt skaláris mező gradiensnek nevezzük j.

A vektormező jelentése. egy vektor, a vektor iránya az az irány, amelyben a függvény j leggyorsabban változik. A vektor iránya a függvény leggyorsabb változásának iránya j, a vektor nagysága pedig a függvény változási sebességét jellemzi j ebben az irányban. Nos, a sebesség a térbeli mozgáshoz képest.

A hőmérséklet nyilvánvalóan skaláris mennyiség. Adott ponton beszúrtak egy hőmérőt, az mutatott valamit, másikba bedugták, más hőmérsékletet mutatott. És most, a gradiens ebből a skalármezőből. A hőmérséklet egy adott ponton ilyen, ha ebbe az irányba mozog egy méterrel - más hőmérséklet, és így minden irányban, ahol magasabb a hőmérséklet, oda irányul a gradiense, és ennek a vektornak a nagysága.

Egy másik példa a sűrűség. Állandó légkörünk van. A levegősűrűség gradiens iránya függőleges és felülről lefelé halad (a sűrűség lefelé nő).

Ez a gradiens jelentése.

Ez a következmény pusztán matematikai, bizonyítható. Mit jelent az egyenlet fizikailag? Milyen fizikai értelmezést adhatunk ennek?

Nézzünk egy görbét az irányokkal. Itt van az elektromos mező:

Vegyünk egy pontdíjat qés a töltést egy adott görbe mentén mozgatjuk az (1) pontból a (2) pontba. Mivel a töltésre az elektromos térből származó erő hat, az elektromos tér által végzett munka, amikor a töltés a görbe mentén mozog egyenlő: . Az a munka, amit az elektromos tér végez egy töltés mozgatásakor, ha az (1) pontból a (2) pontba vettem és hoztam a töltést, majd visszahoztam (az áramkör zárva van!). Aztán ebből az következik.

A töltés zárt hurok mentén történő mozgatása érdekében végzett munka nulla.

Ez mást jelent: mit egy töltésnek az (1) pontból a (2) pontba történő mozgatásának munkája nem függ a mozgás útjától.

Ez talán nem túl nyilvánvaló. Tehát egy bizonyos úton haladtam (1)-től (2)-ig, a mező végzett némi munkát, ez a munka egyébként pozitív. A síneket az (1) ponttól a (2) pontig helyezem el. Felteszek rájuk egy játékvasút utánfutót, töltök az utánfutóba, és ez a pótkocsi megmozdul (a felesleges mozgási energia belső energiába megy át). A (2) pontban mozgatom a nyilakat, és egy másik pályára állítom az utánfutót. Így fog mozogni az utánfutó, lehet rá lemezjátszót rögzíteni... de köztudott, hogy nulla a keringés, és nem lehet örökmozgót építeni.

És most a következő matematikai eredményt kapjuk: . Az elektrosztatikus mező egy gradiens mező. Ezt a skaláris függvényt, melynek gradiense az elektromos térerősség, nevezzük lehetséges elektromos mező.

Nem minden vektormező nyerhető potenciál gradiensként. Az elektrosztatikus mezőt a koordináták egy skaláris függvénye ábrázolja, és nem három, ahogyan azt vektortermészetéből gondolnánk. Állíts be egy koordinátafüggvényt, és képet kapunk az elektromos térről.

Mi ennek a skalármezőnek a fizikai jelentése?

Most nézzük meg, mi van az integrál alatt. , vektor - ez: , és a teljes integrand konstrukció teljes differenciálmű van.

Ezután visszatérve a (*) képlethez, ezt írjuk:

Az (1) ponttól a (2) pontig jutunk, összegezve a potenciál változását. A morál a következő: itt van a kiindulópont, átvisszük a töltést a pontra, itt van a potenciális érték j(), és a munka egyenlő. A töltés egyik pontból a másikba való mozgatására végzett munka egyenlő a töltés mennyiségének és a potenciálkülönbség szorzatával.

Most két leírásunk van az elektrosztatikus mezőről. Vagy beállítjuk a feszültséget, vagy a potenciált minden ponton j. A „potenciális különbség” szavakat szó szerint kell értenie – ez a különbség. Ez a potenciálkülönbség szinonimája, amelyet az elektrotechnikában használnak - feszültség. Ez azt jelenti, hogy sokan közületek, akik hajlamosak az "áramköri feszültség" szavakat használni, nem tudták, mit jelentenek. Ez a potenciálkülönbség szinonimája.

Mit jelent az, hogy a városi hálózati feszültség 220 volt? Itt két lyuk van (a lyukak közötti potenciálkülönbség 220V), ha az egyikből kiveszünk egy töltést és körbejárunk vele, majd visszatesszük a másik lyukba, akkor a mező munkája egyenlő lesz V-vel. Egy világosabb példa az akkumulátorra: kivettél egy fémgolyót a terminál akkumulátorról, betette a zsebébe, elsétált vele valahova, majd ráerősítette a második terminálra, akkor a munka a következőképpen alakul: V.

Ahol feszültség- és potenciálkülönbségünk volt, adjuk hozzá a következő képletet: .

Itt van egy pont, itt egy pont, ez a görbe, és a jelentés a következő: ez a képlet egy univerzális vaskalapos recept a potenciálkülönbség megtalálásához. Ha találkozik egy feltétellel, vagy meg kell találnia két pont közötti potenciálkülönbséget, akkor a kéznek automatikusan fel kell írnia ezt a képletet, és amikor mi írjuk, akkor gondolkodhatunk. A „potenciális különbség” szavaknak egyszerűen reflexszerűen kell előidézniük ezt a képletet.

Miről beszélünk? Mi a recept? Ha meg kell találni az egyik pont és a másik pont közötti potenciálkülönbséget, amikor adott a térerősség a teljes térben (a térerősség vektor), akkor a recept a következő: kössük össze az 1-es pontot a görbe 2-es pontjával, és számítsuk ki ezt az integrált. Az eredmény nem függ az útválasztástól, nos, ezért mindig a legésszerűbb módon választható.

Nos például mit jelent ésszerű mintavétel? Tegyük fel, hogy az alábbi sugárirányú görbékhez hasonló mezővonalak vannak:

És meg kell találni a potenciált, itt van az 1. pont, nos, mondjuk itt van a 2. pont. Hogyan válasszunk egy görbét 1-től 2-ig? Az első gondolat persze az, hogy így vegyük: rajzoljunk egy vonalzót, számoljunk vele. Az ötlet persze gyors, de nem túl helyes, mert ennek a görbének minden pontján a vektor változó, és még mindig szöget zár be az egyeneshez képest, és a szög még mindig változik - nehéz felvenni a integrál. De a 2. ponton keresztül rajzol egy gömböt és egy utat: a sugár mentén - egyszer, majd ezen az íven - kétszer. Itt van egy okos görbe választás. Miért? Mivel ezen az ágon a vektor mindenütt párhuzamos az egyenessel, az integrál azonnal redukálódik egyszerűen közönséges integrállá, de ezen az ágon a vektor mindenhol merőleges a görbére, és nem járul hozzá. Itt van egy ésszerű görbeválasztás a potenciálkülönbség meghatározásához.

Nos, ez csak egy példa. Ha elképzel egy adott típusú mezőt, akkor egy ilyen görbét könnyű megtalálni, mivel tetszőleges, összetett konfigurációjú mezői vannak, nem fog találkozni velük, nos, itt az elektrodinamika tanulmányozása folyamatban van. Nos persze, ha valamilyen nagyon tetszőleges mezőt adunk meg, akkor nincs mód a görbének speciális módon történő kiválasztására, és akkor ott egy vonalzót kell alkalmazni, de ez matematikai probléma, meg tudod csinálni a számításokat. Szóval oké, ennyi. Következő pont.

Jó szimmetriájú töltéseloszlások által generált mezők

Nos, mindjárt ez a definíció: kellően jó szimmetria mellett az egyenletből kikereshető a térerősség. Ez azt jelenti, hogy kellően jó szimmetria esetén ebből az integráltételből a mező mindig megtalálható. Nos, megvan ez az első Maxwell-egyenlet. És most a különleges esetekről.

1) Központi (gömbi) szimmetria. Legyen töltéssűrűség. Ez azt jelenti, hogy a sűrűség, amely általában egy pont koordinátáinak függvénye, csak a koordináták origójának távolságától függ, vagyis a koordináták origója a szimmetria középpontja. . Ez a képlet = azt jelenti, hogy a sűrűség bármely sugarú gömbön r- állandó, valamilyen sűrűség, nos, nem nulla, bármely gömbön állandó. Ez azt jelenti, hogy az eloszlásnak gömbszimmetriája van, és az általa létrehozott mezőnek is gömbszimmetriája lesz. Ebből következik, hogy (potenciál egy pont függvényében) ez. Innen ekvipotenciális felületek – origó középpontjával rendelkező gömbök, azaz bármely gömbön a potenciál állandó. Innen még az következik, hogy a térvonalak, amelyek mindig merőlegesek az ekvipotenciális felületekre, a térvonalak ezek a radiális sugarak:

Az elektromos tér kialakítása csak ilyen lehet. Most jegyezzük meg, hogy az elektromosságnak itt nem volt sajátossága, mindezeket a következtetéseket csak a szimmetria megfontolások alapján vontuk le. Bármely vektormezőnek van ilyen szerkezete, függetlenül a fizikai természetétől. Csak a szimmetriamegfontolások ereje teszi lehetővé nagyon gyakran, hogy következtetéseket vonjunk le a beszélgetés konkrét tárgyától függetlenül.

Innen következik, hogy a térerő bármely gömbön a következőképpen ábrázolható: . Ez, a sugárvektor osztva a saját moduljával, az egységvektor a sugárvektor irányában. Minden. Írjuk tovább ezt a képletet. Az integrálban megjelenő zárt felületnek egy gömböt választunk (a fluxust a zárt felület segítségével számítjuk). Bárhogyan vehetjük (a felületet), az egyenlőség nem ezen múlik, de kényelmes venni. Mi írunk: . Ez az egyenlőség abból adódik, hogy egy egységvektor a sugárvektor irányában (ez a gömb normálvektora, de a gömb normálvektora egy adott pontban egybeesik egy adott sugárvektorral pont, ezek a vektorok párhuzamosak), és a sugárvektor önmagára vetítése - ez természetesen a modulja, . Továbbá a gömb minden pontján ugyanazt, kivesszük az integráljelből: (ez mind matematika volt, még semmi köze a fizikához, és a fizika a következő egyenlőség), ez az érték egyenlő legyen a töltéssűrűség integrálja a gömb térfogatán, amelyből a fluxust számítjuk (a térfogaton belüli sűrűség integrálja a gömbön belüli teljes töltés): , ahol a sugarú gömbön belüli töltés. És ez az állítás bármely sugarú gömbre igaz. Ebből következik a következtetés - központi szimmetriával a térerősség a sugárgömb minden pontján egyenlő:

ahol a gömb egységnyi normálvektora. Ez az egyetlen képlet teljesíti a központi szimmetria összes problémáját. Csak egy probléma van: megtalálni a töltést, amely ebben a gömbben van, nos, ez nem túl nehéz feladat.

Egy kicsit folytathatjuk ezt a kérdést. Tekintettel arra, hogy bármely gömbön a térfogati integrál elvileg egyetlen integrállá redukálható gömbi rétegek feletti integrálással, nos, részletes megjegyzések nélkül írom ide. Ez a sugárvastagságú gömbréteg térfogata. Világos, hogy miért tettem ide az érintéseket. az integrál felső határában áll, hát akkor, hogy ne keverjük össze az integrációs változót a felső határral, inkább oda írom. Ez azt jelenti, hogy ha ez a függvény bemutatásra kerül, akkor egy ilyen integrál kerül kiszámításra. Oké, ennyi a központi szimmetria. Második eset.

2) Hengeres szimmetria. Beírjuk a hengeres koordinátákat, megy. Itt a hengeres koordinátákban a sűrűség csak függvénye, vagyis nem függ és nem is függ attól. Ez azt jelenti, hogy van egy végtelen henger, és egy tetszőleges sugarú henger felületén állandó a töltéssűrűség, és ez az egész a végtelenségig folytatódik, ez a helyzet. Azonnal világos persze, hogy ez fizikailag nem valósul meg, de egyfajta idealizálásként indokolt. Írjuk újra, ami azt jelenti, hogy az ekvipotenciális felületek olyan hengerek, amelyek tengelye egybeesik a szimmetriatengellyel, azaz a tengellyel. Az erővonalak pedig a tengelyre merőleges síkban helyezkednek el. Így. Zárt felületként egy sugarú és magasságú hengeres felületet választunk, két fedővel lezárt hengeres felületet úgy, hogy zárt legyen. A normális mindig kifelé kerül. A szimmetria megfontolások alapján egyértelmű (a térerősség a hengerfelület bármely pontjában a vektor mentén irányul, és a nagyság csak a szimmetriatengely távolságától függ). Mivel a felületünk most több darab formájában van megadva, az integrál ezeken a darabokon lévő integrálok összegeként jelenik meg: .

A fedők feletti integrál nulla, mert a vektor átcsúszik a fedőkön, és a skaláris szorzat a normállal nulla. .

Ennek a hengernek a belső feltöltése az integrált rész. , ahol egy sugarú henger egységnyi hosszára jutó töltése, vagyis egy egységnyi vastagságú sugarú torta töltése. Innen kapjuk az eredményt:

térerősség egy sugarú hengeres felület minden pontjában.

Ez a képlet kiküszöböli a hengeres szimmetriával kapcsolatos összes problémát. És végül a harmadik pont.

3) Az egyenletes töltésű sík által létrehozott mező. Itt van egy repülőnk YZ, a végtelenségig töltve. Ez a sík állandó sűrűséggel van feltöltve s. s hívott felületi töltéssűrűség. Ha egy felületelemet veszel, annak töltése lesz. Ez azt jelenti, hogy a szimmetria olyan, hogy amikor eltoljuk yÉs z semmi sem változik, ez azt jelenti, hogy származékai tekintetében yÉs z bármiből egyenlőnek kell lennie nullával: . Ez azt jelenti, hogy a potenciál egy függvény x csak: . Ez a következmény. Ez azt jelenti, hogy bármely, a tengelyre merőleges sík x egy ekvipotenciális felület. Bármelyik ilyen gépen j=konst. Az erővonalak merőlegesek ezekre a síkokra, ami azt jelenti, hogy az erővonalak a tengelyekkel párhuzamos egyenesek x. A szimmetria megfontolások alapján az következik, hogy ha itt a síktól jobbra mennek, akkor a bal oldalon a síktól balra (várhatóan tükörszimmetria van).

Valójában a tükörszimmetriával kapcsolatos kérdés nem ilyen egyszerű. Még nem is olyan régen, még az én emlékezetemben is azt hitték, hogy a tükörszimmetria természetesen előfordul a természetben, hogy nincs különbség bal és jobb között. De a 60-as években felfedezték, hogy valójában ez a szimmetria nem áll fenn, a természet megkülönbözteti a jobb és a bal oldalt. Lesz más oka is, hogy erről beszéljünk. De itt megtörtént nekünk.

Legyen az egységvektor a tengely mentén x. Zárt felületként egy síkon átmetsző hengert veszünk két fedővel. A térerősségeket az ábra mutatja.

Az oldalfelület feletti integrál nulla, mert az erővonalak az oldalfelület mentén csúsznak. De mint a henger alapjának területe. Ha a borításokat a síktól egyenlő távolságra vesszük, akkor ismét a szimmetria miatt - a sík távolságának függvénye, akkor ezt írjuk: . Akkor van: , és ez a töltés, amely a felületünkön belül van.

Innen kiderül: . Amit látunk, az az, hogy a henger hossza, nos, a burkolatok távolsága a síktól kiesett a képletből, vagyis a síktól bármely távolságban a térerősség azonos. Ez azt jelenti, hogy a mező homogén. Végül írjuk:

Ez a képlet automatikusan figyelembe veszi a töltés előjelét: ha. Ez a képlet átfogó leírást ad a töltött sík mezőjéről. Ha nincs sík, hanem véges vastagságú terület, akkor a mezőt vékony lemezekre kell osztani és kiszámítani.

Figyeljük meg, hogy egy ponttöltésnél a térerősség a távolsággal csökken, de egy hengernél, akárcsak egy síknál, egyáltalán nem csökken.

Az utolsó két eset gyakorlatilag megvalósíthatatlan. Akkor mi értelme ezeknek a képleteknek? Ilyen: például ez a képlet egy lapos töltött darab közepe közelében érvényes. Szigorúan ez a képlet (egy homogén mező kitölt minden teret) egyetlen fizikai helyzetben sem valósul meg.

Tetszőleges töltéseloszlás által létrehozott mező.

Pontdíj mező.

Legyen egypontos töltés q. Ez a gömbszimmetria speciális esete. Megvan a képlet: , ahol a töltés a sugarú gömbön belül r, de ha a töltés pont, akkor ponttöltésért, bármely r. Világos, hogy a gömbön belüli bármely sugárban miért marad egy pont pont. És pontdíjért. Ez a ponttöltés mezője. Ponttöltésmező potenciál: .

Ponttöltések rendszerének tere. Szuperpozíció elve.

Legyen egy töltésrendszerünk, akkor a ponttöltések rendszere által bármely pontban létrehozott térerősség egyenlő az egyes töltések által keltett intenzitások összegével. Azonnal tudnék írni, ha folyékonyan olvasnád a képleteket. Tanuld meg a képleteket narratívan olvasni. Szorozzuk meg a töltést a vektorral, és osszuk el ennek a vektornak a modulusával, és ami egy vektor modulusa, az a hossza. Ez az egész a vektor mentén irányított vektort ad.

Az a tény, hogy a mezők összeadódnak, egyáltalán nem nyilvánvaló. Ez a Maxwell-egyenletek linearitásának következménye. Az egyenletek lineárisak. Ez azt jelenti, hogy ha két megoldást talál, azok összeadódnak. Vannak olyan mezők, amelyekre a szuperpozíció elve nem érvényes? Vannak. A gravitációs tér nem a newtoni elméletben, hanem a helyesben nem felel meg a szuperpozíció elvének. A föld egy bizonyos ponton feszültséget hoz létre. Luna is. Elhelyezték a Földet és a Holdat, a feszültség egy ponton nem egyenlő a feszültségek összegével. A téregyenlet nem lineáris, fizikailag ez azt jelenti, hogy a gravitációs tér a saját forrása. Így. Ennyi, vége.

Legutóbb a díjrendszer által létrehozott mező tárgyalásánál álltunk meg. És láttuk, hogy az egyes töltések által külön-külön egy adott pontban létrehozott mezők összeadódnak. Ugyanakkor hangsúlyoztam, hogy nem ez a legnyilvánvalóbb dolog - ez az elektromágneses kölcsönhatás tulajdonsága. Fizikailag ez abból adódik, hogy maga a mező nem forrás, formálisan ez annak a következménye, hogy az egyenletek lineárisak. Vannak példák fizikai mezőkre, amelyek saját forrásuk. Vagyis ha ez a mező létezik valamilyen térfogatban, akkor magát a mezőt hozza létre a környező térben, formálisan ez abban nyilvánul meg, hogy az egyenletek nem lineárisak. Írtam egy képletet a feszültségre, írjunk egy másik képletet a potenciálra.

Egy pontdíjrendszer lehetősége.

Van egy díjrendszer stb. És akkor egy ideig felírjuk a következő képletet: . Tehát ez a potenciál receptje. A feszültség egyenlő a feszültségek összegével, a potenciál egyenlő a potenciálok összegével.

Megjegyzés. Szinte mindig kényelmesebb a potenciál kiszámítása, mint a feszültség, nyilvánvaló okokból: a feszültség egy vektor, és a vektorokat össze kell adni a vektorösszeadás szabálya szerint, nos, a paralelogramma szabály, ez a tevékenység persze unalmasabb. mint a számok összeadása, a potenciál egy skaláris mennyiség. Ezért szinte mindig, ha kellően sűrű töltéseloszlásunk van, megkeressük a potenciált, majd a következő képlet segítségével megkeressük a térerősséget: .)

Tetszőleges korlátozott töltéseloszlás által létrehozott mező).

Nos, mit jelent itt a „korlátozott” jelző? Az a tény, hogy a töltés a tér véges tartományában lokalizálódik, vagyis ezt a töltést lefedhetjük egy zárt felülettel úgy, hogy ezen a felületen kívül ne legyen töltés. Nyilvánvaló, hogy a fizika szempontjából ez nem korlát, nos, sőt, szinte mindig csak korlátozott eloszlásokkal foglalkozunk, nincs olyan helyzet, hogy a töltés az univerzumban szétterül, koncentrálódik bizonyos területek.

Itt van a probléma: egy régiót elfoglal egy töltés, elektromos töltés terjed ezen a tartományon, ezt a töltést teljes mértékben jellemeznünk kell, és meg kell találnunk az általa létrehozott mezőt. Mit jelent a töltéseloszlás teljes jellemzése? Vegyünk egy térfogatelemet, ennek az elemnek a helyzetét a sugárvektor adja meg, ebben az elemben töltés van. A mező megtalálásához ismernünk kell a térfogat egyes elemeinek töltését, ez azt jelenti, hogy ismernünk kell a töltéssűrűséget minden pontban. Ezt a függvényt bemutatjuk, célunkhoz kimerítően jellemzi a töltéseloszlást, mást nem kell tudnunk.

Egy ponton érdeklődjünk a terület iránt. És akkor a szuperpozíció elve. Számolhatjuk a töltést dq, amely ebben a kötetelemben található, pont). Azonnal írhatunk egy kifejezést arra a potenciálra, amelyet ez az elem ezen a ponton hoz létre: , ez az elem által a pontban létrehozott potenciál. És most már világos, hogy ezen a ponton megtaláljuk a teljes potenciált az összes elem összegzésével. Nos, írjuk ezt az összeget integrálként: .)

Ez a recept bármilyen töltéseloszlásnál tökéletesen működik, az integrál kiszámításán kívül nincs más probléma, de a számítógép kiszámol egy ilyen összeget. A térerősség megtalálható: . Az integrál kiszámításakor a feszültséget egyszerűen differenciálással találjuk meg.

Mező nagy távolságra korlátozott töltéseloszlástól.

Ugyanakkor megismerkedünk a közelítő megoldások megszerzésének standard technikájával. A probléma megint ilyen. Van egy töltéseloszlásunk), most megpróbálunk pontosabb képletet kapni, nem olyan radikálisan, de ha elég messzire megyünk, de akkor is, ha ez az eloszlás nem tűnik teljesen pontszerűnek, akkor pontosabbat szeretnénk kapni. közelítés. Hagyjuk L- a rendszer jellemző lineáris mérete, azt feltételezzük, hogy ez másként is megfogalmazható: , ez az eloszlás határain belül van, - ez kicsi érték.

Most a következőt fogjuk tenni: .

Szabványos technika: ha van egy összege, amelyben az egyik tag nagy, a többi kicsi, akkor mindig van értelme a nagy tagot kivenni a zárójelből, és összesen egy plusz néhány apró kiegészítést kapni, ami egy kibővítésre kerül. sorozat.

Ezután a térerősségre a következőket kapjuk:

Dipólus mező.

A dipólus olyan töltéseloszlás, amelynél a teljes töltés nulla, de a dipólusmomentum nem nulla: . Egy ilyen eloszlást könnyű bemutatni. Legyen két azonos ponttöltésünk, de ellentétes előjelűek. . A dipólusmomentumunkat meghatározták: . Mit is jelent ez? töltse fel egy kis térfogatú elemben dq megszorozzuk a sugárvektorral és összegezzük az összes töltést, ha ezt a dolgot összegen keresztül írjuk, akkor így lesz: . Ezt az integrált, ha mindezt ponttöltések gyűjteményeként képzeljük el, ezzel az összeggel ábrázoljuk, minden töltést megszorozunk a sugárvektorával, és mindent összeadunk.

Egyébként a mechanikában, ha egy részecske tömegét felvennénk, megszoroznánk a sugárvektorral és összegeznénk, mit kapnánk? A rendszer tömegét megszorozzuk a tömegközéppont sugárvektorával. Ha a koordináták origóját a rendszer tömegközéppontjában választjuk meg, akkor a „dipólusmomentum - tömegeloszlás” mindig nullával egyenlő. Az elektromos töltésnek különböző előjelei vannak, itt más a helyzet.

Ez azt jelenti, hogy rendszerünk dipólusmomentuma egyenlő: . Két egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű töltés dipólusmomentuma egy negatív töltésből pozitívba lépő vektor, megszorozva a töltéssel.

Most keressük meg az elektromos mezőt. Legyen a dipólusmomentum, egy vektor az origóban a tengely mentén orientálva Ó, . Számítsuk ki a mezőt a pontban ( x,0,0).

Az erkölcs: a tengelyen Ó A térerősség csökken, azaz fordítottan arányos a távolság kockájával, ponttöltéstől pedig fordítottan arányos a távolság négyzetével. Vektor iránya a ( x,0,0) a vektor iránya adja meg, vagyis a feszültség a tengely mentén irányul Ó.

Most vegyük a lényeget (0, nál nél,0). . Mit is jelent ez? Mi ennek a dipólusnak a vektora a ( x,0,0) így, és itt a (0, nál nél,0) vektor - és kétszer kisebb nagyságrendű, azonos távolságra, x=nál nél.

Az így orientált elektromos dipólus a következő erővonalakkal hoz létre mezőt:

Ez a dipólustér szerkezete.

Sok molekulának van dipólusmomentuma, és ez összefügg az anyag tulajdonságaival, amelyeket legközelebb megvizsgálunk.

Korlátozottan ható erő

töltéseloszlás külső térben

A probléma a következő: van egy mezőnk, van valamilyen töltésünk, amely egy bizonyos területen eloszlik, egy lokalizált töltés). Arra vagyunk kíváncsiak, hogy milyen erő hat egy töltött testre, vagy végső soron hogyan fog mozogni külső elektromos térben.

Természetesen el kell képzelnie, hogy ha ez a korlátozott eloszlás egy ponttöltés, akkor tudja, milyen erő hat rá). Feladatunk egy tetszőleges töltéseloszlásra ható erő megtalálása.

Nos, általában világos, hogyan lehet ezt megtenni; fel kell osztani az eloszlást ponttöltések halmazára, meg kell találni az egyes töltésekre ható erőket, majd összegezni kell az összes erőt a teljes eloszláson. Íme a program. Nos, most meglátjuk, hogyan valósítják meg.

A pontdíjat befolyásolja Kényszerítés, ahol kiderül potenciális töltési energia elektromos térben (a mechanikában láttuk, hogy ha egy erőt valamilyen skalárfüggvény gradienseként ábrázolunk, akkor ezt a függvényt potenciális energiaként értelmezzük), az energia megmaradásának törvénye megy végbe, és a töltés így mozog: ez teljes energiának nevezzük (a kinetikus és a potenciális energia összege). Ez pontdíjas.

Korlátozott töltéseloszlás potenciális energiája külső térben.

Legyen töltéseloszlás, osszuk fel a töltést kis térfogatú elemekre dV, ebben a térfogatelemben töltés van. - a töltés potenciális energiája egy térfogatelemben dV, az elemi töltés energiája. Ekkor ennek az eloszlásnak a teljes potenciális energiája egyenlő lesz.

Ez a pontos képlet. Most folytatjuk a hozzávetőleges képlet megszerzését.

Válasszunk ki egy bizonyos pontot az eloszláson belül, ennek a pontnak a sugárvektora lesz, a sugárvektor az a vektor, amely a kiválasztott ponttól ehhez a térfogatelemhez megy, . Ekkor a potenciál a pontban ) . Míg a kiterjesztést pontosan az első deriváltokra írjuk, addig lesznek kifejezések a második deriváltokkal és így tovább, ez matematikai tény.

Ez a számítás a következő feltevésen alapul: feltételezzük, hogy az eloszláson belül a potenciál keveset változik, vagyis az eloszlás nem túl nagy. Ez azt jelenti, hogy a második tag sokkal kisebb, mint az első, vagyis a potenciál értéke egy bizonyos ponton belül ilyen és olyan, és a potenciálhoz való hozzáadás, amikor elérjük az eloszlás szélét, kicsi, ezért dobjuk a további feltételeket. Helyettesítsük be ezt az anyagot a potenciális energia képletébe: ) .

Ezt a szép képletet kaptuk: , ahol a sugárvektor az eloszláson belül egy bizonyos pontba megy, ez ismét egy multipólusos kiterjesztést jelent.

Mit jelent ez fizikailag? A potenciális energiához a fő hozzájárulás az eloszláson belül valahol a potenciálérték teljes töltése, egy korrekciós tag, amely figyelembe veszi az eloszlás dipólusmomentumát (a dipólusmomentum azt jellemzi, hogy a negatív és pozitív töltések hogyan helyezkednek el egymáshoz képest ), és egyéb jellemzők, amelyek figyelembe veszik a magasabb rendű pillanatokat.

És most megtaláljuk az erőt (az erő a potenciális energia gradiense), ezt írjuk: . És végül a következő eredményt kapjuk:

Külső térben lévő dipólusra ható erő

Hadd q=0, de. Ekkor az erő egyenlő. Hol jelenhet meg ez a fizikában? Sok test elektromosan semleges, vagyis nincs töltése, de van egy nem nulla dipólusmomentusuk. A legegyszerűbb ilyen tárgy egy molekula. A molekula olyan képződmény, amelyben a pozitív és negatív töltések összege nulla, de térben nem esnek egybe. Egy ilyen rendszernek van egy dipólusmomentuma, amelyre erő hat.

Egyébként könnyen érthető, hogy miért keletkezik a dipólusra ható erő. Tegyük fel, hogy a mezőt egy pozitív töltés hozza létre, van egy dipólusunk, egy negatív töltésből álló rendszer -qés pozitív +q. Az eredményül kapott erő: . Ha egy ilyen helyzetre alkalmazza a képletet, látni fogja, hogy a helyes eredményt adja.

Külső térben lévő dipólusra ható erőnyomaték

Legyen egyenletes elektromos mezőnk és egy dipólusunk, amit két ponttöltésként fogunk ábrázolni. Töltésenként +q erő hat a töltetre -q- Kényszerítés. Ha a mező egyenletes, akkor ezek az erők összeadódnak nullával, de a nyomaték nem nulla. Két ilyen erő forgatónyomatékot hoz létre, ennek a nyomatéknak a vektora merőleges a rajz síkjára. Az egyenletes térben lévő elektromos dipólus a következő nyomatéknak van kitéve; ez az erőnyomaték arra törekszik, hogy a dipólust úgy forgatja, hogy a dipólusmomentuma párhuzamos legyen a vektorral.

Ezt jelenti: ha egy térdipólust helyezünk elektromos térbe, ahogy az az ábrán látható 5.5 , akkor a nyomaték úgy elforgatja, hogy a dipólus párhuzamos legyen, és az erő tovább húzza az elektromos térbe.

Most már megérthetjük, hogyan viselkedik egy anyag elektrosztatikus térben.

Anyag elektrosztatikus térben

Az elektromosság szempontjából az anyag vezetőkre és dielektrikumokra oszlik). Karmesterek- ezek olyan testek, amelyekben szabad töltéshordozók vannak, azaz olyan töltött részecskék, amelyek szabadon mozoghatnak a testen belül (például elektronok fémben, ionok folyadékban vagy gázban ). Dielektrikumok- ezek olyan testek, amelyekben nincsenek szabad töltéshordozók, vagyis nincsenek töltött részecskék, amelyek ezen a dielektrikumon belül mozoghatnának. Ezeknek a testeknek az elektromos térben való viselkedése eltérő, és most megvizsgáljuk ezeket a különbségeket.

Dielektrikumok elektromos térben

A dielektrikumok olyan testek, amelyek semleges molekulákból állnak. A molekulák polárisak (dipólusmomentummal rendelkeznek) és nem polárisak (dipólusmomentummal nem rendelkeznek). A poláris molekulákból álló dielektrikum külső térben polarizálódik, azaz dipólusmomentumot fog szerezni a molekuláris dipólusok preferált orientációja miatt a külső tér irányába.

Itt van egy darab dielektrikum, nincs külső tér. A molekulák dipólusmomentumai véletlenszerűen orientáltak, és átlagosan bármely térfogatelem dipólusmomentuma nulla ( 5.6. ábra).

Ha azonban külső elektromos mezőt alkalmazunk, akkor megjelenik egy preferált orientáció, ezek a dipólusmomentumok körülbelül az ábrán látható módon orientálódnak. 5.7 . Nem tudnak majd mindenki a pálya mentén felsorakozni, mert a kaotikus hőmozgás tönkreteszi a szerkezetet, de legalább ennek a káosznak a hátterében mindannyian igyekeznek majd a pálya mentén tájékozódni.

A nem poláris molekulákból álló dielektrikum szintén polarizált, mert ezek a molekulák külső térben dipólusmomentumot szereznek.

Ha azonban ezt a molekulát egy külső elektromos térbe vezetjük, akkor a külső tér széthúzza a pozitív és negatív töltéseket, és a molekula dipólusmomentumot kap.

A dielektrikum polarizációját vektor jellemzi. Ennek a vektornak a jelentése a következő: ha térfogatelemet veszünk dV, akkor ennek a térfogatnak a dipólusmomentuma egyenlő lesz. Egy kis térfogatú dielektrikum dipólusmomentumának értéke arányos az elem térfogatával, az együttható pedig egy vektor, röviden ez a dipólusmomentum sűrűsége.

Most egy kis matek. Van egy alapegyenletünk (Maxwell első egyenlete, amely az elektromos mezőt a töltéssel hozza összefüggésbe). Ebből az integráltörvényből a következő differenciáltörvény következik: , ez az Ostrogradsky-Gauss-tétel szerint.

Van egy ilyen figyelemre méltó matematikai tétel egy tetszőleges vektormezőre.

Ennek a tételnek a jelentése: van vektormezőnk, zárt felületünk van, a felület minden pontjában kiszámítjuk a vektort, megszorozzuk a normállal, a kis felület területével és az összeggel, ez az integrál függ, Természetesen a felszínen való viselkedésre kaptunk egy számot, most a vektormező valahogy ezen a felületen belülre vezeti magunkat, minden egyes ponton belül pontosan ezt a divergenciát számoljuk ki, kapunk egy számot, integráljuk a térfogatot, kapunk egy egyenlőséget. Kiderül, hogy a vektor viselkedése a felületen összefügg ennek a térfogatnak a kitöltésével. Meghagyom a vektort a felületen, és belül deformálhatom ezt a mezőt, de bármennyire is deformálódik a belső mező, az integrál nem fog változni (bár a divergencia minden ponton változik).

Itt van olyan okos kapcsolat egy vektormező felületen és a térfogaton belüli viselkedése között.

Az egyenlőséget az Ostrogradsky-Gauss tétel eredményeként kapjuk meg. Itt a jobb oldalon a töltéssűrűség, ami azt jelenti, hogy a feszültség divergenciája egyenlő a töltéssűrűséggel. A dielektrikum polarizációja egyenértékű a sűrűségű töltés megjelenésével. Nem túl nyilvánvaló. Ha a polarizációs vektor állandó, akkor nem jelenik meg töltés a térfogatban. Márpedig ha a vektor pontról pontra változik, akkor ez abban nyilvánul meg, hogy egy adott térfogatelemben egy bizonyos fiktív töltés jelenik meg.

Ezt figyelembe véve az egyenletet a következő alakban írjuk át, ahol a valós töltések sűrűsége és a kötött töltések sűrűsége, ezek a dielektrikum polarizációja következtében megjelenő fiktív töltések. Most ezt az egyenletet átalakíthatjuk. Mindent megszorozunk és az értéket balra mozgatva a következő egyenletet kapjuk: , hol van a valós töltések sűrűsége, ill. A vektort ún elektromos tér indukció, és ehhez az indukcióhoz ezt a csodálatos egyenletet kaptuk: .

És ebből most Gauss tételét használva visszatérünk az integrálegyenlethez: . Homogén dielektrikum esetén ez a térerősség lineáris függvénye (), általában tetszőleges dielektrikum esetén a térerősség () valamilyen függvénye. Ezután felírjuk, hogy hol van az együttható dielektromos szuszceptibilitásnak nevezzük. Ez azt jelenti, hogy ez az együttható jellemzi a dielektrikum polarizációs hajlamát. Visszatérve a kifejezéshez, homogén dielektrikumra kapjuk: . A mennyiséget ún a közeg dielektromos állandója. Ez egynél nagyobb dimenzió nélküli mennyiség. Ezután az és a kapcsolat:

Példa. Legyen egy feltöltött labdánk töltéssel +Q, dielektromos állandójú homogén végtelen közegbe helyezve. Milyen mező lesz ebben a dielektrikumban?

Az egyenletből indulunk ki. Ezt a töltést egy sugarú gömbbel vesszük körül r. A vektort a sugár mentén kell irányítani, ez a gömbszimmetria következménye. , innen kapjuk: ; .

Erkölcs: amikor egy ilyen problémát az ürességre oldottunk meg, akkor a térerősség akkora volt, mint amikor a golyót dielektrikumba helyezték, a térerő többszöröse volt, mint az ürességben. Könnyű belátni, miért történik ez. Ha töltést helyezünk egy dielektrikumba, akkor a dielektrikum polarizációja miatt a töltés +Q negatív töltéssel burkolva -q', amely a labda felületén kilóg.

Az így kapott töltés kisebb, mint K A lényeges azonban az, hogy az indukciót csak a tényleges töltés határozza meg. A dielektrikumon megjelenő töltés nem befolyásolja az indukciót (ezt a vektort speciálisan így vezették be). A térerőt minden töltés befolyásolja, beleértve -q'.

Vezetők elektrosztatikus térben

A vezetők olyan testek, amelyekben szabad töltéshordozók, azaz töltött részecskék vannak, amelyek szabadon mozoghatnak ezen a testen belül. Nos, általában a vezető szót használják, majd a fém szót használják szinonimaként; a fémek azért figyelemre méltóak, mert szabad elektronokat tartalmaznak. De valójában a karmester fogalma tágabb. A víz például vezető, nem maga a tiszta víz H 2 O, semleges molekulákból áll, és ott nincsenek szabad részecskék, viszont a só, vagyis a jód általában oldott formában van jelen a vízben, és ennek köszönhetően szinte minden víz vezető.

Egyébként már azzal kapcsolatban, amit legutóbb néztünk, a dielektrikumokkal kapcsolatban. A víz dielektromos állandója nagyon magas az ilyen tiszta vízhez képest, ezért a víz nagyon hatékony oldószer sok anyag számára, például olyan szilárd anyagok számára, amelyek az ionrendszer szerint vannak elrendezve. Tehát, ha a molekulák a Coulomb-kölcsönhatás következtében szilárd anyagban kötődnek (mondjuk az egyik atom elektront nyer, a másik elveszít, ezeket az atomokat Coulomb-erők kötik össze), akkor a víz a nagy dielektromos állandója miatt nagyon hatékonyan tönkreteszi az ilyen kötéseket. A pozitív és negatív töltéseket kötött töltések borítják be, és ezek a kötések megsemmisülnek. A víz nagyon jó oldószer ebből a szempontból.

A víz általában csodálatos anyag. Minden test összenyomódik hűtéskor, vagyis a sűrűség nő (hűtéskor a sűrűség nő, melegítéskor csökken). Ebben van egy rendellenes jelenség: a víz maximális sűrűsége +4 O C-on van, +4 O C alatt a sűrűség ismét csökken, vagyis a további hőmérséklet-csökkenés sűrűségcsökkenéshez vezet, azaz a víz tágulását. Ez a csodálatos viselkedés annak köszönhető, hogy a víz olyan kiemelkedő szerepet tölt be az életünkben: egyrészt jó oldószere a különféle ásványi sóknak, másrészt olyan rendellenes a sűrűsége. Ha ez nem így lenne, akkor például nem lenne élet a tározókban, tavakban, folyókban, a tározók fenékig fagynának, de a tározók nem fagynak be. Nos, miért fagynak meg? A felső vízréteg lehűl és lefelé halad, mivel nagyobb a sűrűsége, az alatta lévő meleg rétegek felnyomódnak és újra lehűlnek. És ez a hűtés nagyon hatékony lenne. Ez valójában nem történik meg. Amikor az alsó rétegek hőmérséklete +4 O C, akkor maximális sűrűségre tesznek szert, és nem lebegnek. Lehűlés csak a hővezetés miatt jöhet létre, nem a tömegek mozgása miatt, hanem a hővezető képesség miatt. A hővezető képesség lassú folyamat, és mondjuk egy víztestnek nincs ideje megfagyni télen, de ha a víz sűrűsége nem így viselkedne, akkor a fenékig fagyna, és a végén. , minden meghalna , ami ott él , ő pedig ebben a vízben él +4 O C-on.

Néhány kijelentés:

1. A vezető belsejében a feszültség nulla(ez elektrosztatikus mezőben van). Nyilvánvaló okokból. Ha volt mező, akkor a töltés e egyenlő erő hatna, és ennek az erőnek a hatására a vezető belsejében lévő töltések elmozdulnának (a fémben az elektronok mozognának). Meddig tudnak mozogni? Egyértelmű, hogy nem mozoghatnak örökké, nos, tegyük fel, hogy ott hever egy vasdarab, és abban mozognak, mozognak és mozognak, a vas felmelegszik, de nem történik körülötte semmi. Ez persze nevetséges lenne. És a következő történik: van egy vezetőnk, és bekapcsol a külső elektrosztatikus tér, a töltések elkezdenek mozogni, a töltések pedig úgy mozognak belül, hogy a saját mezőjük teljesen kioltja a külső alkalmazott teret, és a folyamat leáll. Ez a mozgás a hagyományos szabványok szerint szinte azonnali. A vezető belsejében lévő elektromos térerősség értéke nulla. Innen a következmény

2. A vezető belsejében lévő potenciál állandó. Nos, nyilván a feszültség a potenciál gradiense, a potenciál deriváltja, ha a feszültség nulla (ez azt jelenti, hogy a derivált nulla), maga a függvény állandó. A potenciál a vezető minden pontján azonos. Ez az állítás a vezető minden pontjára igaz a felszínig. Ezért az erkölcs:

3. A vezető felülete ekvipotenciális felület. Na, innen:

4. A mezővonalak merőlegesek a vezető felületére.

Mindezt ezzel a képpel lehet összefoglalni:

Tegyük fel, hogy ennek a töltésnek a mezejébe van egy ponttöltésünk és egy vezetőnk. A következő fog történni: ahol az erővonalak belépnek, ott a vezető felületén egy negatív töltés koncentrálódik, mondjuk elektronok jönnek ide, és az ellenkező oldalon pozitív töltések jelennek meg, ezek nem az ionok kompenzált töltései. amelyből a kristályrács épül.

A térvonalak merőlegesen fognak beletapadni a vezetőbe, a másik oldalon pedig kiáradnak, ismét merőlegesen a vezető felületére. Nos, általában az elektromos mező jelentősen megváltozik. Látjuk, hogy ha a vezető felületét a töltési mezőbe visszük, a tér teljes konfigurációja torzul. Ha egy vezetőre töltést helyezünk (vagy eltávolítunk róla néhány elektront, vagy ráhelyezünk), ez a töltés úgy oszlik el, hogy a benne lévő feszültség nulla legyen, és a vezető felülete egyáltalán ugyanazt a potenciált vegye fel. pontokat.

Hasznos ezt szem előtt tartani, akkor minőségileg elképzelhető, hogyan néz ki a mező egy töltött vezető közelében.

Rajzolok egy tetszőleges vezetőt, és töltök rá +q, nos, magányos kalauz (semmi más). Milyen lesz a mező szerkezete? A szempontok a következők: a felület ekvipotenciális, a potenciál folyamatosan változik, ami azt jelenti, hogy a szomszédos ekvipotenciál alig fog eltérni ettől. Most már többé-kevésbé pontosan meg tudom rajzolni az ekvipotenciális felületek rendszerét. Aztán így kiegyenesednek, és a végén nagy távolságban a pályák gömbök lesznek, mint egy ponttöltésből. És most a mezővonalak merőlegesek ezekre a felületekre...

Ilyen lett a sündisznó. Itt van egy kép az erővonalakról.

Most egy kis matek.

Van egy egyenletünk. Az ürességben ezt figyelembe véve a következő egyenletet kapjuk: ). Az elektromos tér potenciálja vákuumban kielégíti a Laplace-egyenletnek nevezett egyenletet.

Matematikailag ez a probléma egy ilyen egyenlet megoldására redukálódik adott peremfeltételek mellett egy adott felületen).

Kondenzátorok

Legyen egy külön vezetőnk, amelyre töltés kerül q, ez a vezető olyan konfigurációjú mezőt hoz létre, mint az ábrán 6.2 . Ennek a vezetőnek a potenciálja minden áramban azonos, tehát egyszerűen csak a vezető potenciálját mondhatjuk, de valójában a potenciál szó megköveteli azt a pontot, ahol ez a potenciál meghatározásra kerül. Megmutatható, hogy egy leválasztott vezető potenciálja a ráhelyezett töltés lineáris függvénye, kétszeres töltés esetén a potenciál megkétszereződik. Ez nem nyilvánvaló dolog, és nem tudok érvet felhozni ennek a függőségnek a magyarázatára. Kiderül, hogy a mező szerkezete nem változik, nos, a térvonalak képe nem változik, a térerősségek minden ponton egyszerűen ezzel a töltéssel arányosan nőnek, de az összkép nem változik. Még egyszer megismétlem – ez nem nyilvánvaló dolog. Nos, oké, a magányos vezető potenciálja a töltés lineáris függvénye. Ezután az arányossági együttható ily módon történő bevezetésével írjuk, ahol ez az arányossági együttható VAL VEL a vezető geometriája határozza meg és ún magányos vezető kapacitása). A vezető kapacitása nem a sajátja, vagyis egy vasdarabra nem lehet ráírni, hogy „ilyen és olyan kapacitás”, mert a közelben lévő idegen testek jelenléte vagy hiánya megváltoztatja ezt a kapacitást. Kapacitása, arányossági együtthatója, az egyes vezetők kapacitása nem ennek a vezetőnek a tulajdonsága, ezen kívül más testek jelenlététől vagy hiányától is függ. Vannak azonban kondenzátoroknak nevezett eszközök, speciális eszközök, amelyeknél a kapacitás fogalmának egyértelmű jelentése van.

A kondenzátor általában két vezetőből álló rendszer, amelyek közül az egyik teljesen lefedi a másikat, vagyis ideális esetben a kondenzátor valami ilyesmi:

Ha töltés van a belső vezetőn + q, és kívülről -q. Ilyen konfigurációjú elektromos tér jelenik meg belül (az erővonalak merőlegesek a felületekre). És semmilyen külső töltés nem befolyásolja ezt a mezőt, a külső mezők nem hatolnak be a vezető üregbe, vagyis megvédheti magát az elektrosztatikus tértől. Ha elektromos tér nélkül akarsz élni, akkor mássz be egy vashordóba, zárd le a fedelet és ennyi, nem hatol beléd, mondjuk a kezedben lévő tranzisztor nem fog abban a hordóban működni, elektromágneses hullámok nem hatol be oda. Egyébként miért? És mivel a vezető belsejében a mező nulla, mivel a feszültség a töltés felületi eloszlásával jár, és a vezető kitöltése ott már nem játszik szerepet, kidobhatod ezt a tölteléket, kapsz egy üreget, semmi nem fog változni . A vezető belsejében a mezőt csak ezeknek a vezetőknek a konfigurációja határozza meg, és nem függ a külső töltésektől, akkor ha van potenciál a belső vezetőn és a külső vezetőn, akkor megint olyan lesz, hogy a belső energia arányos a töltéssel: , töltés q, amely a képen a vezető belsejében ül. Ekkor írjuk: . Az ilyen eszközt kondenzátornak nevezik, és az értéket VAL VEL hívott kondenzátor kapacitása. Ez már az eszköz tulajdonsága, rá lehet írni: „kapacitás VAL VEL" A kondenzátor az elektromosságban, az elektrotechnikában és a rádiótechnikában elterjedt elem, és közvetlenül rá van írva, hogy „ilyen és ilyen kapacitás”, és ez az érték már nem függ attól, hogy mi van körülöttük. Mekkora a tartály mérete? , egy farad kapacitása egy olyan készülék kapacitása, hogy ha 1 C-os töltést helyezünk rá (ez kolosszális töltés), akkor a potenciálkülönbség 1 V lesz. Nincsenek ilyen kondenzátorok a világon, a Földön egyszerűen lehetetlen egy ilyen kondenzátort úgy építeni, hogy a kapacitása farad legyen, ezért ha megközelítjük ezt a kapacitást, akkor mikrofaradokat fogunk használni.

Kondenzátor energia

Hagyományosan két vezető képvisel egy kondenzátort. Hogyan lehet feltölteni ezeket a vezetőket, nos, feltölteni egy kondenzátort? Tehát például: veszünk egy töltést, és átvisszük az egyik vezetőről a másikra, például eltávolítunk több elektront az egyikből, és áthúzzuk őket a másikba, ez a kondenzátor feltöltésének folyamata. Hogyan történik ez valójában, hogyan lehet elektronokat húzni egyik vezetőből a másikba? Két vezetőnk van, a forrás csatlakoztatva van, az akkumulátor csatlakoztatva, a kulcs le van zárva, az akkumulátor elkezdi a töltést egyik vezetőről a másikra átvinni. Hogy meddig tudjuk őket hajtani, az egy külön kérdés, időben megfontoljuk, de egyelőre ez egyszerű: az akkumulátor belsejében erők hatnak, az elektrosztatikához viszonyítva külső erők, és ezek az erők vezetik a töltéseket az egyik vezetőről a másikra. egy másik. Nyilvánvaló, hogy ennek a felosztásnak a megvalósításához némi munkára van szükség. Ennek oka: eltávolítottunk egy elektront, megjelent egy pozitív töltés, és ez az elektron elkezd vonzódni a pozitív töltéshez, tennünk kell, hogy el tudjuk távolítani ettől a töltéstől. Ezt a munkát meg lehet számolni. Legyen két vezetőnk, potenciállal és, töltést adunk át, miközben munkavégzés közben egyenlő. Vegyük most figyelembe, hogy a potenciálkülönbség a töltés függvénye: akkor munka, és lesz teljes munka. Ha ezt elérjük, minden vezetőn egyenlő modulusú töltés lesz q, akkor ilyen munkát végeznek. A kérdés az, hogy hova tart ez a munka? Kondenzátor energia formájában tárolódik, és visszafogadható. A kondenzátor energiája egyenlő: . Ez egyébként magyarázza a kondenzátor (tároló) szót: egyrészt töltéstároló, másrészt energiatároló eszköz, és a kondenzátorokat valóban energiatárolóként használják. Ha a kondenzátor kisül, ez az energia felszabadul. Mellesleg, a nagy kapacitású kondenzátorok (ebben a nézőtérben lévő szerkezetek), amikor rövidre zárnak, szörnyű mennydörgés kíséretében kisülnek, ez drámai folyamat.

Elektrosztatikus mező energia

A probléma a következő: egy feltöltött kondenzátornak van energiája, hol található ez az energia, mire van csatlakoztatva? Az energia egy szerves jellemző, csak az eszköznek van ilyen energiája, a kérdés, ismétlem, az energia lokalizációja, vagyis minek az energiája? A válasz: a kondenzátor energiája valójában egy elektrosztatikus mező energiája, az energia a mezőhöz tartozik, sem a kondenzátor lemezeihez, sem a töltéséhez. A továbbiakban egy világos tételt kapunk az elektromágneses tér energiájára vonatkozóan, és most néhány egyszerű megfontolást.

Lapos kondenzátor. Itt van egy lapos kondenzátornak nevezett eszköz, amelyet mindenki jól ismer:

Ez azt jelenti, hogy a lemezek közötti távolság sokkal kisebb, mint a jellemző lineáris méret, S- a lemezek területe. A lemezek nagy területűek, a rés kicsi, ilyenkor a térvonalak egyenletesek, külső töltések nem befolyásolják. A térerősség megegyezik a hol. Ismerjük a felületi sűrűségű lemez képletét: a lemezek közötti mezők összeadódnak, a kinti mezők pedig elpusztulnak. Mivel a mező egyenletes, a potenciálkülönbség egyenlő: , ahol d- a lemezek közötti távolság. Akkor azt kapjuk. Valójában felfedezték, hogy a lemezek közötti potenciálkülönbség a töltés lineáris függvénye; ez az általános szabály különös megerősítése. Az arányossági együttható pedig a kapacitással függ össze: . Ha a kondenzátor térfogatát dielektromos töltelékkel töltjük fel, akkor lesz egy általánosabb képlet: ).

Most nézzük meg a kondenzátor energiájának képletét: . Ez a képlet mindig érvényes. Lapos kondenzátorhoz kapjuk: , hol V a lemezek közötti terület térfogata. Dielektrikum jelenlétében a lapos kondenzátor energiája egyenlő: . A lapos kondenzátoron belüli térerősség minden ponton azonos, az energia arányos a térfogattal, és ez a dolog energiasűrűségként, a kondenzátor belsejében térfogategységenkénti energiaként működik. Ismétlem, jó bizonyítékot később látunk, ez egyelőre csak irányadó szempont, de ez a helyzet. Az elektrosztatikus mezőnek energiája van, és ha a térfogatelemet vesszük dV, és ezen az elemen belül a térerősség egyenlő E, akkor ezen a térfogaton belül az elem belsejében lévő pont térerőssége által meghatározott energiát fog tartalmazni. Bármilyen véges kötetben V egyenlő energiát fog tartalmazni.

Mit jelent? Szó szerint ennyi. Most ebben a közönségben elektrosztatikus mező van, amiatt, hogy a Földnek van egy bizonyos töltése, és egy ellenkező előjelű töltése a légkörben, ez a mező homogén, már említettem, biztos, hogy a feszültség a következő: az imént kibökött pontokon a potenciálkülönbség 100V nagyságrendű, vagyis ennek a mezőnek az erőssége kb 100V/m. Ez azt jelenti, hogy ebben a közönségben energia van, a következő képlettel számolva: az egész térben eloszlik, az energia az elektromos mezőhöz tartozik. Lehetséges használni? Van itt egy olyan finomság, mondjuk egy bőrönddel jöttem, ide tettem a bőröndöt, kinyitottam, majd becsuktam, a bőrönd térfogatában elektromos mező és ennek megfelelően energia van. Fogtam a bőröndöm és elmentem, elvettem ezt az energiát? Nem, mert vittem a bőröndöt, de a mezőny itt maradt, ahogy volt. Azonban lehetséges-e valahogy kivonni ezt az energiát? Igen. El kell tűnnünk az energiát ebben a kötetben, mondjuk az elektromos mező eltűnik a hallgatóság hangerejében, és akkor ez az energia felszabadul, ha elpusztítjuk a mezőt, akkor az energia felszabadul.

Az eljárás például a következő: itt van egy egységes mező, veszek egy fémlemezt, és az erővonalakra merőlegesen belenyomom ebbe a mezőbe, nem történik munka és nem történik semmi; Ugyanúgy tolok egy másik lemezt, akkor sem történik semmi, na, igaz, a vezetőlemezen belül eltűnik a mező, töltések jelennek meg a felületen, de ez hülyeség. És most az egyik tányérhoz karmestert viszek, a másikhoz kulcsot és vezetőt, szintén ártatlan dolog, nem történik semmi. És ha becsukom a kulcsot, mi történik? Ez a két lemez össze van kötve, ez egy vezető, ez azt jelenti, hogy a potenciáljuknak egyenlőnek kell lennie. Kezdetben potenciál volt az egyik vezetőn, a másikon, és a potenciálkülönbség egyenlő volt, hol d- ez a lemezek közötti távolság, és amikor összekötöm egy vezetővel = , hogy lehet ez? A lemezek közötti mező eltűnik, mivel a potenciálkülönbség egy integrál. Amikor rövidre zárom őket egy vezetővel, a következő konfigurációt kapom:

Mennyi ideig tart ez a folyamat? Mi a villámlás és a mennydörgés? Van földünk, van egy felhőnk (ezek kondenzátorlemezek), köztük van egy ilyen elektromos mező:

Mi a villámlás? A meghibásodás szivárgás, magától bezárul. Kisülés következik be, és a felhő és a talaj közötti mező eltűnik. Mennydörgés, mi ez? Az energia felszabadulása ebből a mezőből. Mindez a mennydörgés, reccsenés és villámlás az energia felszabadulása a felhő és a talaj között.

A kondenzátor energiája az. Természetesen ehhez az integrálhoz ismernie kell a teljes mezőt a teljes térben, és hogyan lehet ilyen egyszerű képletet előállítani? A kapacitás valójában egy szerves jellemző, ahhoz, hogy megtaláljuk egy töltésrendszer kapacitását, ismerni kell a mezőt a teljes térben. Az integrál kiszámításának teljes nehézsége megegyezik a kapacitás kiszámításának nehézségével.

Álló mágneses mezők

Hadd emlékeztessem önöket, hogyan szereztük meg az elektrosztatikát. Négy Maxwell-egyenletünk van, amelyekben minden elektromosság benne van. Oda tettük és elektrosztatikát kaptunk. Most gyengítjük ezeket a kiszabott feltételeket, most feltételezzük, de stacionárius mágneses teret kapunk. Azaz idővel semmi sem változik, de az áramsűrűség a töltés mozgásával függ össze. A töltések mozognak, de álló helyzetben úgy mozognak, hogy a tér bármely pontján semmi sem változik az idő múlásával. Egy egyértelmű példa: folyik a folyó, a víztömegek mozognak, de az áramlás álló, a víz sebessége minden ponton azonos. Amikor széllökésekben ide-oda fúj a szél, ez nem álló áramlás, de ha a szél széllökések nélkül fúj: fütyül a füledbe és ennyi, de idővel semmi sem változik, akkor ez egy példa az álló áramlásra.

Az elektrosztatikus egyenlet (Maxwell első és második egyenlete) változatlanok maradnak, a harmadik és a negyedik pedig a következőképpen alakul:

Az álló helyzet azt jelenti, hogy nem változik az idő múlásával. Rendben, legközelebb megbeszéljük ennek a mezőnek a tulajdonságait.

Stacionárius mágneses teret vizsgálunk. Hadd emlékeztesselek a kiindulási pontokra: vagyis a töltések mozognak, de mozdulatlanok. Ezt a mezőt két egyenlet írja le (a harmadik és a negyedik Maxwell-egyenlet):

Mit jelent harmadik egyenlet? Hogy a vektor fluxusa bármely zárt felületen egyenlő nullával, függetlenül attól, hogy hol veszi ezt a felületet, és nem számít, milyen alakú. Ez azt jelenti, hogy az áramláshoz való hozzájárulások előjelben váltakoznak, vagyis valahol a vektor a felületen belülre, hol kívülre irányul. Formálisan a 3. egyenlőségből kimutatható, hogy a felületet kilépő sorok száma ugyanannyian lép be. Ellenkező esetben egyetlen erővonal sem ér véget a zárt felületen belül, és nem kezdődik vonal. Hogy lehet? Ez csak így lehet: minden erővonal zárva van. Röviden, a harmadik egyenletből az következik a mágneses erővonalak zárva vannak. Azaz az erővonal valahogy tovább tud menni, de biztosan visszajön és a farkánál fogva harapja magát.

Az elektromos mezőre a következő volt: . A bal oldalon a design ugyanaz, de a jobb oldalon töltés volt a felületen belül. Ebből adódnak a következmények: 1) az erővonalak zártak és 2) nincsenek mágneses töltések, vagyis nincsenek olyan részecskék, amelyekből ilyen módon kilépnének (lásd. 7.1. ábra) indukciós vonalak, az ilyen részecskéket mágneses monopólusoknak nevezzük.

Nincsenek mágneses monopólusok. Ez egy speciális probléma a fizikában. A fizika, követve azt a természetet, amelyet tükröz, szereti a szimmetriát, és a Maxwell-egyenletek is szimmetriával rendelkeznek, de korlátozott mértékben, különösen a jobb oldali feszültséghez a töltések összege, a mágneses indukcióhoz pedig a mágneses monopólusok összege. . A szimmetria effajta megsértése bosszantó, ismétlem, a természet szereti a szimmetriát. Körülbelül húsz évvel ezelőtt voltak kísérletek monopólusok felfedezésére, úgy tűnik, szimmetria okokból létezniük kellene, de nem fedezték fel. Az elméletnek meg kellett keresnie az okokat, miért nem voltak ott. A szimmetria megfontolások annyira dominánsak, hogy megsértése némi magyarázatot igényel. Nos, vannak különböző hipotézisek, amelyekben ezek a monopólusok megjelennek, de hogy miért nem találjuk őket itt, arra is különböző magyarázatok vannak, egészen odáig, hogy az Univerzum kialakulásának korai szakaszában egyszerűen kiszorultak és kiszorultak. a minket körülvevő térről. Általában vannak olyan elméletek, amelyekben megjelennek, és ezen elméletek keretein belül magyarázatot keresnek arra, hogy miért nem találjuk őket a Földön. Egyelőre arra hivatkozva, hogy nem észlelték őket, nullát írunk ide, és csak zárt erővonalakkal foglalkozunk.

Most térjünk rá a negyedik egyenletre. Olvassuk el: vegyünk egy zárt kontúrt, állítsuk be a bejárás irányát (a bejárás és a normál egy jobboldali csavart képezzen), minden pontban meghatározzuk, vegyük a skaláris szorzatot, kapjunk egy számot, minden elemnél megtaláljuk ezeket skaláris szorzatok, a kontúr mentén keringést kapunk, ez egy bizonyos szám. Az egyenlet kimondja, hogy ha ez a körforgás nem nulla, akkor a jobb oldal nem nulla. mi van itt? Az áramsűrűség a mozgó töltésekhez kapcsolódik, a skalárszorzat az a töltés, amely egységnyi idő alatt átugrik ezen a területen. Ha a körvonal mentén a keringés eltér a nullától, akkor ez azt jelenti, hogy bizonyos töltések keresztezik a kontúrra feszített felületet. Ez a negyedik egyenlet jelentése.

Ekkor a következő következtetést vonhatjuk le: a mágneses erővonal zárt, ezen a vonalon vegyünk kontúrnak valamilyen mágneses erővonalat, mert a szorzat nem vált előjelet. Ez azt jelenti, hogy ha veszem a felszínt S, amelyet egy mágneses erővonal fölé feszítenek, akkor ezt a felületet nyilvánvalóan a következő módon keresztezik töltés:

Azt mondhatjuk, hogy a mágneses térvonal mindig áramot takar, más szóval így néz ki: ha van egy vezetőnk, amelyen Á áram folyik, minden olyan áramkörre, amely egy vezetőt árammal takar, ; ha több vezeték van, akkor ismét veszek egy kontúrt, rajta egy felületet feszítenek, két vezető átszúrja, akkor az előjeleket figyelembe véve: áram Á 1 pozitív, Á 2 negatív. Nekünk akkor van. Ezek a mágneses tér és az áram általános tulajdonságai. Ez azt jelenti, hogy a tápvezeték mindig lefedi az áramot.

Az áramot hordozó végtelen egyenes vezető mágneses tere

Hagyjuk a tengely mentén OZ Van egy végtelen hosszú vezető, amelyen I erővel áram folyik. Mi az áramerősség? , az a töltés, amely időben áthalad az S felületen. A rendszer axiális szimmetriával rendelkezik. Ha bevezetjük a hengeres koordinátákat r,j, z, akkor a hengeres szimmetria azt jelenti, hogy és ráadásul a tengely mentén eltolva OZ, ugyanazt látjuk. Ez a forrás. A mágneses térnek olyannak kell lennie, hogy ezek a feltételek teljesüljenek. Ez azt jelenti, hogy a mágneses erővonalak olyan körök, amelyek a vezetőre merőleges síkban helyezkednek el. Ez azonnal lehetővé teszi a mágneses mező megtalálását.

Legyen ez a mi útmutatónk.

Itt az ortogonális sík,

itt a sugárkör r,

Itt egy érintővektort veszek, egy mentén irányított vektort j, érintővektor a körhöz.

Akkor hol.

Zárt kontúrhoz válasszon egy sugarú kört r=konst. Ezután azt írjuk, hogy a teljes kör hosszának összege (és az integrál nem más, mint egy összeg) a kerület. , ahol Á az áramerősség a vezetőben. A jobb oldalon egy töltés látható, amely egységnyi idő alatt áthalad a felszínen. Innen a morál: . Ez azt jelenti, hogy egy egyenes vezető mágneses mezőt hoz létre erővonalakkal, amelyek körökben veszik körül a vezetőt, és ez az érték BAN BEN csökken, ahogy távolodunk a vezetőtől, nos, és a végtelenbe hajlik, ha megközelítjük a vezetőt, amikor az áramkör a vezető belsejébe megy.

Ez az eredmény csak arra az esetre vonatkozik, amikor a hurok áramot visz. Nyilvánvaló, hogy egy végtelen vezető megvalósíthatatlan. A vezető hossza egy megfigyelhető mennyiség, és egyetlen megfigyelhető mennyiség sem vehet fel végtelen értéket, nem olyan vonalzóval, amely lehetővé tenné a végtelen hosszúság mérését. Ez megvalósíthatatlan dolog, akkor mi haszna ennek a képletnek? Az üzenet egyszerű. Bármely vezetőre igaz a következő: a vezetőhöz elég közel a mágneses erővonalak olyan zárt körök, amelyek körülveszik a vezetőt, és olyan távolságban ( R– a vezető görbületi sugara), ez a képlet lesz érvényes.

Egy tetszőleges áramvezető által létrehozott mágneses mező.

Bio-Savart törvénye.

Legyen egy tetszőleges áramú vezetőnk, és arra vagyunk kíváncsiak, hogy ennek a vezetőnek egy darabja egy adott pontban milyen mágneses mezőt hoz létre. Hogyan találtuk meg egyébként az elektrosztatikában azt az elektromos teret, amelyet valamilyen töltéseloszlás hozott létre? Az eloszlást kis elemekre osztottuk, és az egyes elemek mezőjét minden ponton kiszámítottuk (Coulomb törvénye szerint), és összegeztük. Ugyanez a program itt. A mágneses tér szerkezete bonyolultabb, mint az elektrosztatikusé, nem mellesleg potenciális, a zárt mágneses tér nem ábrázolható skalárfüggvény gradienseként, más a szerkezete, de az elgondolás ugyanaz . A vezetőt apró elemekre bontjuk. Tehát vettem egy kis elemet, ennek az elemnek a helyzetét a sugárvektor határozza meg, a megfigyelési pontot pedig a sugárvektor. Azt állítják, hogy ez a vezetőelem ezen a ponton indukciót hoz létre a következő recept szerint: . Honnan származik ez a recept? Valamikor kísérleti úton találták meg, mellesleg nehezen tudom elképzelni, hogyan lehetett kísérletileg egy ilyen meglehetősen bonyolult képletet vektorszorzattal találni. Ez tulajdonképpen a Maxwell-féle negyedik egyenlet következménye. Ekkor a teljes vezető által létrehozott mező: , vagy, most már felírhatjuk az integrált: . Nyilvánvaló, hogy egy ilyen integrál kiszámítása tetszőleges vezetőre nem túl kellemes feladat, de összeg formájában ez egy számítógép számára normális feladat.

Példa. Egy kör alakú tekercs mágneses tere árammal.

Engedje be a gépet YZ Van egy R sugarú huzaltekercs, amelyen az I erő áramlik át. Az áramot létrehozó mágneses tér érdekel. Az erővonalak a fordulat közelében a következők:

Az erővonalak általános képe is látható ( 7.10).

Elméletileg a mező érdekelne minket, de az elemi függvényeknél ennek a fordulatnak a mezőjét nem lehet megjelölni. Csak a szimmetriatengelyen található. pontokon keresünk mezőt ( x,0,0).

A vektor irányát a keresztszorzat határozza meg. A vektornak két összetevője van: és. Amikor elkezdjük ezeket a vektorokat összegezni, az összes merőleges összetevő nullát ad. . És most ezt írjuk: , = , a. , és végül .

A következő eredményt kaptuk:

És most, ellenőrzésként, a forduló közepén lévő mező egyenlő: .

Hosszú mágnesmező.

A mágnesszelep egy tekercs, amelyre egy vezető van feltekerve.

A kanyarokból származó mágneses tér összeadódik, és nem nehéz kitalálni, hogy a térvonalak szerkezete a következő: sűrűn futnak belül, majd ritkásan túl. Ez azt jelenti, hogy egy hosszú szolenoidra kívül =0, belül pedig = = const. A hosszú mágnesszelep belsejében, hát a közelben. Tegyük fel, hogy a közepén a mágneses tér szinte egyenletes, a szolenoidon kívül kicsi. Akkor ezt a mágneses teret belül a következőképpen találhatjuk meg: itt veszek egy ilyen kontúrt ( 7.13. ábra), és most ezt írjuk: .

Ez egy teljes töltés. Ezt a felületet kanyarokkal áttörik

(teljes töltés) = (a felületen áthatoló fordulatok száma).

Törvényünkből a következő egyenlőséget kapjuk: , ill

Mező nagy távolságra korlátozott áramelosztástól.

Mágneses pillanat

Ez azt jelenti, hogy az áramok a tér korlátozott tartományában áramlanak, akkor van egy egyszerű recept a mágneses tér megtalálására, amely létrehozza ezt a korlátozott eloszlást. Nos, egyébként minden forrás a korlátozott tér fogalma alá tartozik, tehát itt nincs szűkítés.

Ha a rendszer jellemző mérete, akkor. Hadd emlékeztessem önöket, hogy a korlátozott töltéseloszlás által létrehozott elektromos térre is megoldottunk egy hasonló problémát, és ott megjelent a dipólusmomentum és a magasabb rendű momentumok fogalma. Ezt a problémát itt nem fogom megoldani.

Analógiával (ahogyan az elektrosztatikánál is megtették) kimutatható, hogy a nagy távolságokra korlátozott eloszlásból származó mágneses tér hasonló a dipólus elektromos teréhez. Vagyis ennek a mezőnek a felépítése a következő:

Az eloszlást mágneses momentum jellemzi. Mágneses pillanat, hol van az áramsűrűség vagy ha figyelembe vesszük, hogy mozgó töltött részecskékkel van dolgunk, akkor ezt a képletet egy folytonos közegre részecsketöltésekkel így fejezhetjük ki: . Mit jelent ez az összeg? Ismétlem, az árameloszlást ezeknek a töltött részecskéknek a mozgása hozza létre. Sugár vektor én-edik részecskét vektoriálisan megszorozzuk a sebességgel én-edik részecske és mindez megszorozódik ennek töltésével én-edik részecskék.

Egyébként a mechanikában volt ilyen kialakításunk. Ha a szorzó nélküli töltés helyett egy részecske tömegét írjuk fel, mit fog ábrázolni? A rendszer lendülete.

Ha vannak azonos típusú részecskéink (például elektronok), akkor tudunk írni. Ez azt jelenti, hogy ha az áramot azonos típusú részecskék hozzák létre, akkor a mágneses momentum egyszerűen ennek a részecskerendszernek a szögimpulzusához kapcsolódik.

Mágneses mező, amelyet ez a mágneses momentum hoz létre, egyenlő:

(8.1 )

A fordulat mágneses pillanata az árammal

Legyen egy tekercsünk, és I erő áram folyik rajta. A vektor a fordulón belül nem nulla. Vegyünk ennek a fordulatnak egy elemét, hol S a tekercs keresztmetszete, és az egység érintővektor. Ekkor a mágneses momentumot a következőképpen határozzuk meg: . Mi az? Ez egy vektor, amely a normálvektor mentén a tekercs síkjába irányul. És két vektor vektorszorzata kétszerese az ezekre a vektorokra épített háromszög területének. Ha dS a vektorokra felépített háromszög területe, majd. Ekkor a mágneses momentum egyenlő. Eszközök,

(a tekercs mágneses nyomatéka az árammal) = (áramerősség) (a tekercs területe) (a tekercs normálja).

És most megvan a képlet ( 8.1 ) egy olyan tekercsre alkalmazható, amelynek áramerőssége hasonló ahhoz, amit legutóbb kaptunk, csak a képlet ellenőrzésére, mivel ezt a képletet analógia alapján hoztam létre.

Legyen a koordináták origójában egy tetszőleges alakú tekercs, amelyen az I erő áramlik át, majd a mező egy bizonyos távolságra x egyenlő: (). Egy körforduláshoz,. Az utolsó előadáson egy kör alakú tekercs mágneses terét találtuk árammal, és ezek a képletek egybeesnek.

Bármely árameloszlástól nagy távolságra a mágneses mező a következő képlet szerint található 8.1 ), és ezt az egész eloszlást egy vektor jellemzi, amelyet mágneses momentumnak nevezünk. Egyébként a mágneses tér legegyszerűbb forrása a mágneses momentum. Elektromos tér esetében a legegyszerűbb forrás a monopólus, az elektromos térnél a következő legbonyolultabb az elektromos dipólus, mágneses tér esetében pedig minden ezzel a dipólussal vagy mágneses momentumtal kezdődik. Ez, még egyszer felhívom a figyelmet, annyiban van, hogy ezek a monopólusok nem léteznek. Ha lenne monopólus, akkor minden ugyanolyan lenne, mint az elektromos térben. Tehát a mágneses mező legegyszerűbb forrása egy mágneses momentum, egy elektromos dipólus analógja. A mágneses momentum egyértelmű példája az állandó mágnes. Az állandó mágnesnek mágneses nyomatéka van, és nagy távolságban mezőjének szerkezete a következő:

Mágneses térben áramvezető vezetőre ható erő

Láttuk, hogy egy töltött részecskére egyenlő erő hat. A vezetőben lévő áram a test töltött részecskéinek mozgásának eredménye, vagyis nincs egyenletesen eloszló töltés a térben, a töltés minden részecskében lokalizálódik. Pillanatnyi sűrűség. Tovább én a th részecskére erő hat.

Válasszunk ki egy térfogatelemet, és összegezzük a térfogatelem összes részecskéjére ható erőket. Az adott térfogatelemben lévő összes részecskére ható erőt a mágneses térre és a térfogatelem méretére ható áramsűrűségként határozzuk meg. Most írjuk át differenciális alakban: , tehát – ez erősűrűség, egységnyi térfogatra ható erő. Ekkor kapunk egy általános erőképletet: .

Általában az áram lineáris vezetőkön folyik át, ritkán találkozunk olyan esetekkel, amikor az áram valahogy szétoszlik a térfogatban. Bár egyébként a Földnek van mágneses tere, de miből jön ez a mező? A mező forrása egy mágneses momentum, ami azt jelenti, hogy a Földnek van mágneses momentuma. Ez pedig azt jelenti, hogy a mágneses momentum receptje azt mutatja, hogy a Föld belsejében bizonyos áramoknak kell lenniük, ezeknek feltétlenül zárva kell lenniük, mert nem létezhet stacioner nyílt mező. Honnan jönnek ezek az áramlatok, mi támogatja őket? Nem vagyok szakértője a földi mágnesességnek. Egy ideje még nem volt ezeknek az áramlatoknak konkrét modellje. Valamikor előidézhették őket, és még nem haltak meg odakint. Valójában egy áramot gerjeszteni lehet egy vezetőben, majd az energiafelvétel, hőleadás és egyéb dolgok miatt gyorsan véget ér. De ha olyan térfogatokkal van dolgunk, mint a Föld, akkor ezeknek az áramlatoknak a bomlási ideje, ha egyszer valamilyen mechanizmus gerjeszti, ez a bomlási idő nagyon hosszú és geológiai korszakokig tart. Talán így van. Nos, mondjuk egy olyan kis objektumnak, mint a Holdnak nagyon gyenge a mágneses tere, ami azt jelenti, hogy ott már kihalt, mondjuk a Mars mágneses tere is sokkal gyengébb, mint a Föld mezője, mert a Mars kisebb. mint a Föld. miről beszélek? Természetesen vannak esetek, amikor az áramok térfogatban folynak, de ami itt a Földön van, az általában lineáris vezető, ezért ezt a képletet most egy lineáris vezetőhöz viszonyítva alakítjuk át.

Legyen lineáris vezető, az áram I erővel folyik. Válasszon ki egy vezető elemet, ennek az elemnek a térfogatát dV, . A vezetőelemre ható erő merőleges a vektorokra épített háromszög síkjára, vagyis merőleges a vezetőre, az összerőt összegzéssel találjuk meg. Itt két képlet oldja meg ezt a problémát.

Mágneses nyomaték külső térben

A mágneses momentum maga hoz létre egy mezőt, most nem a saját mezőjére gondolunk, hanem arra vagyunk kíváncsiak, hogyan viselkedik a mágneses momentum külső mágneses térbe helyezve. A mágneses momentumra egyenlő erőnyomaték hat. Az erőnyomaték a táblára merőlegesen irányul, és ez a nyomaték az erővonal mentén elfordítja a mágneses nyomatékot. Miért mutat az iránytű tűje az északi sarkra? Természetesen nem törődik a Föld földrajzi pólusával; az iránytű tűje a mágneses erővonal mentén helyezkedik el, amely véletlenszerű okok miatt egyébként megközelítőleg a meridián mentén irányul. minek köszönhetően? És a pillanat hat rá. Amikor egy nyíl, egy mágneses nyomaték, amely egybeesik magával a nyíllal, nem esik egybe az erővonallal, megjelenik egy nyomaték, amely ezen az egyenesen elfordítja. Honnan származik az iránytű tűjének mágneses nyomatéka, erről később lesz szó.

Ezen túlmenően a mágneses nyomatékra egyenlő erő hat. Ha a mágneses momentum végig irányul, akkor az erő a mágneses momentumot a nagyobb indukciójú tartományba húzza. Ezek a képletek hasonlóak ahhoz, ahogyan az elektromos mező hat a dipólusmomentumra; ott is a dipólusmomentum a mező mentén orientálódik, és egy nagyobb intenzitású tartományba kerül. Most megvizsgálhatjuk az anyag mágneses mezőjének kérdését.

Mágneses tér az anyagban

Az atomoknak lehetnek mágneses momentumaik. Az atomok mágneses momentumai összefüggenek az elektronok impulzusimpulzusával. Már kapott egy képletet, ahol az áramot létrehozó részecske szögimpulzusa. Egy atomban van egy pozitív atommag és egy elektron e, egy pályán forog, sőt, idővel látni fogjuk, hogy ennek a képnek nincs kapcsolata a valósággal, nem így képzeljük el a forgó elektront, de az marad, hogy az atomban lévő elektronnak van impulzusa. , és ez a szögimpulzus egy ilyen mágneses momentumnak felel meg: . Vizuálisan egy körben forgó töltés egy köráramnak felel meg, vagyis egy elemi tekercs árammal. Az atomban lévő elektron szögimpulzusa kvantált, azaz csak bizonyos értékeket vehet fel, a következő recept szerint: , ahol ez az érték Planck-állandó. Az atomban lévő elektron szögimpulzusa csak bizonyos értékeket vehet fel, most nem fogunk beszélni arról, hogy ez hogyan történik. Nos, és ennek következtében egy atom mágneses momentuma bizonyos értékeket vehet fel. Ezek a részletek most nem vonatkoznak ránk, de legalább azt képzeljük, hogy egy atomnak lehet bizonyos mágneses momentuma, vannak olyan atomok, amelyeknek nincs mágneses momentuma. Ekkor egy külső térbe helyezett anyagot mágneseznek, ami azt jelenti, hogy az atomok mágneses momentumai túlnyomórészt a mező mentén orientálódnak egy bizonyos mágneses momentumhoz.

Hangerő elem dV mágneses momentumot szerez, amelyben a vektor a mágneses momentum sűrűségét jelenti, és mágnesezési vektornak nevezzük. Az anyagoknak van egy osztálya, az úgynevezett paramágnesek, amelyhez úgy van mágnesezve, hogy a mágneses momentum egybeessen a mágneses tér irányával. Elérhető diamágneses anyagok, amelyek úgymond „szemcse ellen” vannak mágnesezve, vagyis a mágneses momentum a vektorral ellentétes, ami azt jelenti. Ez egy finomabb kifejezés. Nyilvánvaló, hogy a vektor párhuzamos a vektorral, az atom mágneses momentuma a mágneses tér mentén orientálódik. A diamágnesesség mással is összefügg: ha egy atomnak nincs mágneses momentuma, akkor külső mágneses térben mágneses momentumot kap, és a mágneses momentum antiparallel. Ez a nagyon finom hatás annak köszönhető, hogy a mágneses tér befolyásolja az elektronpályák síkjait, azaz befolyásolja a szögimpulzus viselkedését. A paramágneses a mágneses térbe húzódik, a diamágneses kiszorul. Na most, hogy ez ne értelmetlen, a réz diamágneses, az alumínium pedig paramágneses, ha veszel egy mágnest, akkor az alumínium pogácsát vonzza a mágnes, és akkor taszítja a rézpogácsát.

Nyilvánvaló, hogy az anyag mágneses térbe történő bevezetésekor keletkező mező a külső tér és az anyag mágneses momentuma következtében létrejövő mező összege. Most nézzük az egyenletet, vagy differenciális formában. Most ez a kijelentés: egy anyag mágnesezése egyenértékű azzal, hogy sűrűségű áramot indukálunk benne. Ezután ezt az egyenletet a formába írjuk.

Ellenőrizzük a méretet: M a mágneses momentum egységnyi térfogatra, méretre. Bármilyen képlet írásakor mindig hasznos ellenőrizni a dimenziót, különösen akkor, ha a képlet saját, vagyis nem másolta, nem emlékezett rá, hanem megkapta.

A mágnesezést egy vektor jellemzi, ezt mágnesezési vektornak nevezik, ez a mágneses momentum sűrűsége vagy a mágneses momentum egységnyi idő alatt. Azt mondtam, hogy a mágnesezés egyenértékű egy áram megjelenésével, az úgynevezett molekuláris árammal, és ez az egyenlet ezzel egyenértékű: vagyis feltételezhetjük, hogy nincs mágnesezés, de vannak ilyen áramok. Állítsuk fel magunknak a következő egyenletet: , - ezek konkrét töltéshordozókhoz kapcsolódó valós áramok, ezek pedig mágnesezettséggel kapcsolatos áramok. Az atomban lévő elektron egy köráram, vegyük a belsejében lévő területet, a minta belsejében ezek az áramok megsemmisülnek, de az ilyen köráramok jelenléte egyenértékű egy teljes árammal, amely a vezető körül folyik a felületen, ezért ez a képlet . Írjuk át ezt az egyenletet a következő alakban: , . Ezt is elküldjük balra, és kijelöljük, a vektor neve mágneses térerősség, akkor az egyenlet a következő alakot veszi fel. (a mágneses térerősség keringése zárt áramkör mentén) = (áramerősség ennek az áramkörnek a felületén).

Nos, és végül az utolsó dolog. A következő képletünk van: . Sok médiánál a mágnesezés a térerőtől függ, ahol – mágneses szuszceptibilitás, egy együttható, amely egy anyag mágnesesedési hajlamát jellemzi. Ezután ez a képlet át lesz írva a következőre: mágneses permeabilitás, és a következő képletet kapjuk: .

Ha akkor ezek paramágnesek, ezek diamágnesesek, és végül vannak olyan anyagok, amelyeknél ez nagy értékeket vesz fel (10 3 nagyságrendű), akkor ezek ferromágneses anyagok (vas, kobalt és nikkel). A ferromágnesek ezért figyelemre méltóak. Hogy nem csak mágneses térben vannak mágnesezve, hanem maradék mágnesezettség jellemzi őket, ha már egyszer megmágnesezték, akkor a külső mező eltávolítása után mágnesezett marad, ellentétben a dia- és paramágnesekkel. Az állandó mágnes egy ferromágnes, amely önmagában mágnesezhető, külső tér nélkül. Egyébként ennek az anyagnak vannak analógjai az elektromosságban: vannak olyan dielektrikumok, amelyek önmagukban polarizálódnak külső tér nélkül. Anyag jelenlétében az alapegyenletünk a következő alakot ölti:

És itt van egy másik példa ferromágnesek, egy háztartási példa a mágneses mezőre a médiában, először is egy állandó mágnes, nos, és egy finomabb dolog - egy mágnesszalag. Mi a kazettára történő felvétel elve? A szalag ferromágneses réteggel bevont vékony szalag, a rögzítőfej egy tekercs, melynek magja váltakozó áram folyik át, a résben váltakozó mágneses tér jön létre, az áram követi a hangjelet, bizonyos frekvencián oszcillál. Ennek megfelelően a mágneses áramkörben van egy váltakozó mágneses tér, amely ugyanazzal az árammal együtt változik. A ferromágnest váltóáram mágnesezi. Amikor ezt a szalagot áthúzzák az ilyen típusú eszközön, a váltakozó mágneses mező váltakozó emf-et hoz létre. és újra megszólal az elektromos jel. Ezek háztartási szintű ferromágnesek.

Kvázi-stacionárius mezők

A „kvázi-” előtag az „állítólag” orosz megfelelője, vagyis azt jelenti, hogy a mező változó, de nem nagyon. Most végre hiszünk, de egy dolgot meghagyunk: azért, hogy ne vegyük figyelembe az elektromos tér hatását a mágneses térre. A Maxwell-egyenletek a következő alakot öltik:

A 3) és 4) egyenletek nem változtak, ez azt jelenti, hogy a mágneses tér és az áramok közötti kapcsolat minden ponton változatlan marad, csak most engedjük meg az áramok időbeli változását. Az áramerősség idővel változhat, de a mágneses tér és az áram közötti kapcsolat változatlan marad. Mivel a mágneses indukció lineárisan kapcsolódik az áramhoz, szinkronban fog változni a vezető áramával: az áram nő, a mágneses tér nő, de a köztük lévő kapcsolat nem változik. Az elektromos tér esetében azonban megjelenik egy újítás: a keringés a mágneses tér megváltozásával jár.

Az elektromágneses indukció jelensége

Az elektromos és a mágneses mező között kapcsolat található, ha a mágneses tér idővel változik. A váltakozó mágneses tér egy örvény (zárt) elektromos tér forrása. Az „örvény” jelző nem valamiféle metafora, hanem egyszerűen azt jelenti, hogy az elektromos erővonalak zártak. Az elektromágneses indukció jelenségét az egyenlet írja le.

A mágneses fluxus, a „flux” egy kifejezés, nem kell arra gondolni, hogy mi folyik ott, ez csak egy ilyen mennyiség. Ha a mező egyenletes és a terület merőleges az erővonalakra, akkor ebben az esetben; ha a betét úgy van orientálva, hogy a rá vonatkozó normál merőleges az erővonalakra, vagyis a mágneses tér a párna ezen felületén csúszik, akkor a fluxus nulla lesz. Vizuálisan F értéke az adott területen áthaladó erővonalak száma. Ez a szám valójában attól függ, hogy milyen sűrűn rajzoljuk őket, de ennek ellenére ezeknek a szavaknak van értelme. Egységes mágneses terünk van. Itt veszem az 1-es padot, csak egy áramlás van, most ugyanazt a padot veszem, de helyezzük a 2-es pontba. Itt (az 1-es pontban) öt erővonal metszi, és itt (a 2-es pontban) csak kettő. És akármilyen vastagra festettem őket, a kép nem változott.

Mit mond a törvény? A törvény pedig ezt mondja ki: vegyünk egy zárt kontúrt, a felület ezen a kontúron nyugszik S, kiszámoljuk a felületen átmenő mágneses fluxust, és a törvény kimondja, hogy ha a kontúron nyugvó felületen átmenő mágneses fluxus idővel változik, vagyis akkor a kontúr mentén a feszültség körforgása nem nulla és egyenlő. Ez azt jelenti, hogy átlagosan ezen a körvonalon van az elektromos térnek egy olyan összetevője, amely mindig egy irányba van irányítva.

Ha veszek egy huzalkört, megváltozik a területen átmenő mágneses fluxus, ekkor elektromos áram jelenik meg ebben az áramkörben. Ezt a jelenséget elektromágneses indukció jelenségének nevezik.

Az elektromágneses indukció jelensége az áram megjelenése az áramkörben, ha az áramkörön áthaladó mágneses fluxus megváltozik.

Elektromos erő

Az integrált jelöljük, és ezt a mennyiséget elektromotoros erőnek nevezzük. Mi a kifejezés jelentése? Egykor az erőket erőknek nevezték, de most az „erő” szót egy értelemben használják: Newton második törvényének jobb oldala. És éppen ezeknek a régi időknek az öröksége az elektromotoros erő ehhez a mennyiséghez képest.

Kvázi-stacionárius áramok

Íme az áram kvázi-stacionárius feltétele: . Mit mond ez az egyenlet? Az egyenlet kimondja, hogy a mágneses térerősség keringése megegyezik a hurok felületén átfolyó teljes árammal. És most ezt teszem: felveszem a kontúron nyugvó felületet (buborékot), és most meghúzom a nyakat. Amikor ezt a kontúrt összehúzom egy pontra, ez a bal oldal nullára hajlik, mert sehol nem érhet el végtelen értéket, de mi történik a jobb oldallal? A felület zárttá válik, amikor a kontúr egy pontra összehúzódik. Ezekből az okfejtésekből azt kapjuk. Ez a feltétele a kvázi-stacionárius áramnak. Fizikailag ez azt jelenti: bármilyen töltés áramlik be egy zárt felületre egységnyi idő alatt, az kifolyik. Ez konkrétan ezt jelenti: ha három vezető van, akkor az állítás következménye az lesz. A metszéspontot fedjük le zárt felülettel, mivel az egységnyi idő alatt be- és kiáramló áramok egyenlőek, ez azt jelenti.

Ohm törvénye

Fémvezetőkre a következő törvény teljesül jó pontossággal: , ahol a mennyiséget vezetőképességnek nevezzük, ez egy bizonyos állandó, amely a vezető áramvezető képességét jellemzi. Ez egy eltérő formában lévő törvény, hogyan kapcsolódik az Ön által jól ismert törvényhez? Ez a következmény egyébként egy hengeres vezetőre vonatkozik.

Ohm törvénye emf-el rendelkező áramkörre.

Azt viszont már tudjuk, hogy mi a kondenzátor, innentől. q, Б az idő függvényei, pusztán formálisan egy függvényt ki kell küszöbölni. Fedjük le a lemezt zárt felülettel (a vezetékben a vezető keresztmetszetére eső áramsűrűség az áramerősség). Összeállítunk egy egyenletrendszert, amelyből egy differenciálegyenletet kapunk, amely azonnal megoldódik: Kiinduló feltételeink a következők: t=0, q(0)=q 0, ennélfogva A=q 0. .

Önindukciós jelenség

Ez az elektromágneses indukció speciális esete. Az áramkör mentén áram folyik, váltakozó mágneses tér keletkezik, Ф = , emf, amely az áramkörben indukálva egyenlő: , . Ezt a jelenséget önindukciónak nevezik. , L– önindukciós együttható (öninduktivitás), az áramkör geometriájától és a környezettől függően. Aztán a következő törvényt kaptuk: .

Hosszú mágnesszelep induktivitás

Tekintsünk egy fordulatot: , tehát. Ez egy körben, és a teljes emf. az összes fordulat összegzésével kapjuk meg: , az előtti együttható az önindukciós együttható.

Itt egy kérdés: van egy tekercsünk, mi történik, ha ennek a tekercsnek a végeit bedugjuk egy aljzatba? Gyerekkorom óta érdekel ez a kérdés: nagyon régen volt és mindenféle űrrepülési projekt volt, az egyik projekt ez volt: hosszú szolenoidot (ilyen mágneses fegyvert) készíteni egy lövedékkel. benne (egy fém űrhajó), és ben Ilyen mágneses térrel egy hosszú csőben kellene gyorsulnia, kilőnie és repülnie. Volt egy ilyen könyvem, volt ez az egyik projekt, hát úgy döntöttem, megnézem. Fogtam egy kartoncsövet, rátekertem egy drótot, beleraktam egy vasat és bedugtam egy aljzatba, hátha repül. A hatás természetesen lenyűgöző volt, amikor az egész szörnyű villanással égett. De maga a probléma, hogy mi lesz, ha a tekercset bedugják egy aljzatba, azóta is foglalkoztat. Íme egy kérdés: mi történik, ha veszel egy becsomagolt tekercset, és bedugod egy aljzatba? A válasz: ha elég sok menetet tekercselnek oda, akkor ennek a tekercsnek az ellenállása nulla lesz, olyan váltakozó áram folyik majd, hogy az emf. Az önindukció minden pillanatban kiegyenlíti a feszültséget az aljzat kivezetésein, minél nagyobb a tekercs induktivitása, annál kisebb lesz az áram, és semmi érdekes nem történik, állandó áram mellett kiég, egy közvetlen áram egy ilyen tekercs rövidzárlat lesz. Váltakozó áram - tetszőlegesen alacsony ellenállású tekercs, ha kellően nagy induktivitása van, csatlakoztatható, és semmi rossz nem történik.

Mágneses mező energia

Az elektromos térrel kapcsolatban már feltettünk hasonló kérdést, és azt találtuk, hogy nem lehet szabad elektromos teret létrehozni, ehhez energia, és ebből következően anyagi költségek is szükségesek. Ugyanez a helyzet a mágneses térrel: nem lehet semmiért mágneses teret létrehozni. A mágneses tér létrehozásához bizonyos mennyiségű munkát kell elvégezni, most kiszámoljuk.

Az áramerősség növekedésével az áramkörben az emf egyenlő Ez az e.m.f. „a gabona ellen” (az árammal szemben) irányul. Ennek az áramnak a fenntartásához áramra van szükség. Ez azt jelenti, hogy a munkát, amit időben el kell végezni dt egyenlő: . Erkölcsi: annak érdekében, hogy az áramerősség növekedjen d B, dolgozni kell dA ilyen (ezt a pillanatnyi áramerősség határozza meg t). A teljes munka szerves része lesz: . Az I áramerősség létrehozásához munka szükséges, ahol L– önindukciós együttható.

És most az a kérdés, hogy hova tart ez a munka? Válasz: mágneses mező energia formájában tárolva. Egyértelmű: van egy fogantyús generátorunk, ezt a fogantyút forgatjuk. A gomb elforgatásával végzett munka mágneses térenergiává alakul, és szétterül az egész térben.

Legyen a mágneses tér egy hosszú szolenoidban lokalizálva, ekkor a munka egyenlő: , de, a, és kapjuk: . Ez a munka egyenlő a mágneses tér energiájával: , az érték jelentése energiasűrűség. A térfogat eleme energiát és térfogatot tartalmaz V - .

A mágneses mezőnek van energiája, és az energia sűrűsége, ki lehet-e szabadítani? Igen, persze, ha a mágneses tér eltűnik, akkor ez az energia ilyen vagy olyan formában felszabadul.

Áram létrehozása induktivitású áramkörben

Ez minden áramkörben áram keletkezik, mivel minden áramkörnek van induktivitása. A következő rendszerrel rendelkezünk: akkumulátor, kulcs, R- áramköri ellenállás, L– az áramkör induktivitása (nem szükséges, hogy legyen tekercs, mert ismétlem, minden áramkörnek van induktivitása, de megrajzoljuk). Van egy szabályunk a zárt hurokra: . Ebben az esetben, ha az áramkörben változik az áram, akkor van egy emf. akkumulátorok, külső erők koncentrálódnak oda, és emellett az önindukció miatt kialakul az emf. Ezt írjuk: (az önindukciós emf), a következő egyenletet kapjuk: , vagy, vagy. Egy ilyen, lineáris, elsőfokú, inhomogén differenciálegyenletet megoldunk: . Határozzuk meg A a kezdeti feltételekből: , ez azt jelenti. Aztán végre megkapjuk: . Ésszerű megoldást kapunk, és a kezdeti szakasz egy exponenciális növekedés:

Kérdezed, miért villan fel azonnal, ha felkapcsolod a lámpát? A válasz: az induktivitás egyszerűen alacsony. Ha például egy jó tekercset sorba raksz egy izzóval és váltakozó áramot adsz, akkor a lámpa egyáltalán nem fog világítani, de ha akkumulátorra csatlakoztatod, akkor az izzó lassan világít, de amikor kikapcsolod, egy érdekes dolog is fog történni: a mágneses tér kikapcsolása energia felszabadul, mennydörgés, villámlás stb.

Befejeztük a kvázi-stacionárius folyamatok tárgyalását. Most megyünk tovább, és az utolsó témánk az elektromosság terén a nem helyhez kötött mezők.

Nem helyhez kötött mezők

Előfeszítő áram

A nem stacionárius mezőket a Maxwell-egyenletek teljes készlete írja le kivétel nélkül:

Amit eddig megvizsgáltunk, az négy egyenlet. De a negyedikben egy kifejezést eltávolítottak. Kezdjük tisztázni ennek a kifejezésnek a szerepét.

Egyébként az egész halmazt „Maxwell-egyenleteknek” hívják, miért? Az első egyenlet valójában Coulomb törvénye; a második az elektromágneses indukció törvénye, amelyet Faraday fedezett fel; harmadszor azt fejezi ki, hogy a mágneses indukció vonalai zártak, itt még a szerzőséget is nehéz megjelölni; Ha ezt a kifejezést kihagyjuk, akkor a negyedik egyenlet Biot-Savart törvénye. Mit csinált Maxwell? Egy dolog: hozzáadta ezt a kifejezést egy egyenlethez, és az egész halmazt „Maxwell-egyenleteknek” nevezték el.

Nem tudom megmondani, hogy Maxwell így érvelt-e, de tudunk példát mondani, amelyben ez az egyenlet megbomolna. Íme egy példa. Tekintsünk egy gömbszimmetrikus töltéseloszlást, és hagyjuk, hogy a töltés így terjedjen: mondjuk van egy töltött golyónk, és a töltés sugárirányú sugarak mentén terjed ki ebből a golyóból. És most az a kérdés: milyen mágneses tér hoz létre ilyen gömbszimmetrikus áramot? Nos, mivel a forrásunk gömbszimmetrikus, a mágneses mezőnek is gömbszimmetrikusnak kell lennie. Mit is jelent ez? A mező képének olyannak kell lennie, hogy ha ezt a mezőt a szimmetria középpontján átmenő bármely tengely körül elforgatjuk, akkor önmagába kell fordulnia. Csodálatos. De a 3. egyenletből az következik, hogy a mágneses erővonalak zártak, ezt már tárgyaltuk, és lehetetlen ilyen zárt vonalakból olyan konfigurációt létrehozni, hogy az gömbszimmetriával rendelkezzen. Lehetséges a tengelyszimmetria, vagyis hogy egy bizonyos tengely körüli forgások során a mező önmagává alakuljon át, tetszőleges tengely körüli forgások során pedig önmagává alakuljon át... Ha megerőlteti a fantáziáját, egyértelmű, hogy ez lehetetlen hogy zárt vonalakból gömbszimmetrikus mágneses teret hozzanak létre. A 3. egyenletből az következik, hogy ilyen gömbszimmetrikus áramra, azaz nem jön létre mágneses tér, vagyis nem jön létre mágneses tér.

Vegyünk egy ilyen kontúrt, egy olyan kontúrt, amelynek területe merőleges az áramvonalakra. Alkalmazzuk erre a körvonalra a 4* egyenletet. – a keringés ezen az áramkörön nem nulla. Miért? Mert az egyenlet azt mondja, hogy a keringés egyenlő az áramsűrűség szorzatával ennek a területnek. Ezen a területen áram folyik keresztül, és mivel az áram folyik, akkor az ezen az áramkörön keresztüli keringés egyenlő az ezen a területen áthaladó áramerősséggel, semmi esetre sem nulla. Ez azt jelenti, hogy a harmadik egyenletből az következik, hogy és a 4* egyenletből. ezt követi. Kiderült, hogy erre a helyzetre alkalmazva két egyenlet verseng egymással. Mi a következtetés, és mi általánosságban igaz, létrehoz egy ilyen konfiguráció mágneses teret vagy sem? A szimmetria megfontolások erősebbek, ami azt jelenti, hogy igaz, hogy a harmadik egyenlet nyer. Ez azt jelenti, hogy a negyedik egyenlet csillaggal nem igaz. De ha hozzáadjuk ezt a kifejezést, akkor nincs ellentmondás a két egyenlet között.

Még egy megfontolás, ismétlem, nem tudom, hogy ez Maxwellnek eszébe jutott-e vagy sem, de eszébe juthatott, és valószínűleg meg is történt. A vákuumban lévő elektromágneses térre a 2. egyenlet a következőket adja: . Most, amikor a parciális deriváltot írjuk, az azt jelenti, hogy a kontúr rögzített a térben, a kontúr nem mozdul el. Jelentése az, hogy ha idővel változik (nem mintha az áramkör elmozdult volna valahova), akkor elektromos tér keletkezik. 4* egyenlet. üres helyért ad, mert az ürességben nincs. A szimmetria megtört, vagyis általánosságban elmondható, hogy itt jó lenne, ha a cirkuláció egyenlő lenne a derivált fluxusával. Mi a fizika az egyenlet mögött? A váltakozó mágneses tér elektromos teret hoz létre, de a váltakozó elektromos tér nem hoz létre semmit. Nos, a szimmetria megfontolások nagyon népszerűek a modern fizikában, nos, mivel ez sok probléma kulcsa, a szimmetria megsértése bosszantó és magyarázatra szorul. Valójában, ha a 4. teljes egyenletet vesszük, akkor a valós egyenlet az ürességben a következőket adja: . 2. egyenlet. Faraday kísérleti úton fedezte fel, és ez az elektromágneses indukció szimmetrikus jelensége – Maxwell lehúzta az ujjáról. Erre nem voltak kísérleti adatok, mert valójában ezt a hatást nagyon nehéz megfigyelni (az állandó nagyon kicsi), és gyakorlatilag lehetetlen volt váltakozó elektromos mező létrehozása és mágneses tér előfordulásának észlelése akkoriban. . Nagyon nagy származékokon lehetett játszani, egyszóval egy elektromos töltés egyszerűen mozgatásával nem jön létre észrevehető mágneses tér, mondjuk ha ezt a töltést másodpercenként millió rezgés frekvenciával húzod, észrevehetsz egy mágneses mező. Ha a töltést mozgatjuk, a 4. egyenlet szerint mágneses tér jön létre, de mérsékelt frekvencián olyan kicsi, hogy gyakorlatilag nem észlelhető. Maxwell analógia alapján írta, ennek következménye az elektromágneses hullámok létezése volt, amire Maxwell előtt senki sem gondolt. És amikor körülbelül húsz évvel később felfedezték az elektromágneses hullámokat, akkor végre felismerték ezt a Maxwell-elméletet és ezt a 4. egyenletet, és mindezek a hipotézisekből származó konstrukciók elméletté változtak.

A mennyiséget (ez az áramsűrűséggel méretében egyenlő mennyiség) nevezzük elmozdulási áram. A név Maxwellé, a név megmarad, de az érvelés elszállt: ott semmi nem mozdul el, és az „elmozduló áram” név sem kelthet benned asszociációt azzal a ténnyel kapcsolatban, hogy ott valami elmozdul, ez egy olyan kifejezés, történelmi okokból megmaradt.

A morál a következő: a váltakozó elektromos mező maga hoz létre mágneses teret. És minden körbejár! A váltakozó mágneses tér az elektromos, a váltakozó elektromos tér a mágneses tér forrása, és az egyenletek vákuumban szimmetrikus alakot vesznek fel (az egyetlen különbség a derivált előtti előjel, de ez nem olyan szörnyű szimmetria-sértés).

Ennek az előfeszítő áramnak az első példában történő bevezetése menti meg a helyzetet: ezen a képen és. Röviden, a keringés bármely áramkör mentén nulla. Így ennek a gömbszimmetrikusan terjedő áramnak a negyedik egyenlete azt adja, hogy a mágneses tér nulla. Ez a Maxwell-féle korrekció rendet hozott, és az elmélet következetessé vált.

Az elektromágneses mező energiamaradásának törvénye

A Maxwell-egyenleteket differenciál alakban írom le:

Most a következőket tesszük: 2) egyenlet skalárisan szorozok vele, 4) egyenlet skalárosan szorozok vele:

Most vonjuk ki az elsőt a második egyenletből:

Homogén dielektrikumhoz. Ezek irányadó megfontolások voltak, valójában általános esetben pontosan ugyanazok. Ekkor az egyenlet a következő alakot ölti: vagy

Létezik Gauss tétele, amely a divergencia térfogati integrálját a felületi integrálra redukálja. Van személyazonosság, a levél az enyém S Már elfoglalt vagyok, ezért írok σ . Ezután kiválasztunk egy bizonyos térfogatot a térben V, σ – a határoló felületét, és a következőt kapjuk: . Az ürességben nincs áram, és megkapjuk a (9.1) egyenletet.

Hadd emlékeztesselek a töltés megmaradásának törvényére: . Mi az értelme? Ha a töltés csökken, annak az az oka, hogy a térfogatot korlátozó felületen átfolyik.

Most nézzük meg a (9.1) képletet: a változás mértéke w térfogatban kifejeződik a vektor változása ezen a felületen keresztül. A szerkezet ugyanaz, a kérdés az, hogy mi az? wés mi ez? Mi történt w, már tudjuk: ezt elektromágneses mező energiasűrűsége, az elektromágneses tér egységnyi térfogatra eső energiasűrűsége. Ekkor az integrál a térfogatban lévő elektromágneses tér összenergiája. az egységnyi területen egységnyi idő alatt átáramló energia, és ez az energiaáram sűrűsége ( Poynting vektor), méret szerint = W, a = .

Ez az egységnyi térfogatra jutó elektromágneses mező munkája. Ez a munka megnyilvánulhat hő formájában vagy munka formájában, ha van ott például motor.

És most ennek a tételnek az alkalmazása. Egy ilyen lánc (lásd 9.2. ábra.), a kör a motort jelöli. A kulcs zár, a motor forog, és ezt a tételt szeretném alkalmazni. Vegyünk egy zárt felületet σ , akkor kapunk. Az integrál a villanymotor teljesítménye vagy munkaidő egységenként, . A motor a térfogatba áramló energia miatt működik. Miért mondom ezt? A motor azért működik, mert az azt körülvevő zárt felületen keresztül térenergia áramlik a vákuumból, amit a Poynting-vektor ábrázol. Ez azt jelenti, hogy az elektromos motor működéséhez. Biztosan van két mező a környéken, mert...

Az energia az üres térben továbbítódik, és ebbe a térfogatba áramlik. Felmerül a kérdés: miért játsszák a bolondot a villanyszerelők, és miért vezetik a vezetékeket a forrástól a fogyasztóig? A válasz nyilvánvaló: vezetékekre van szükség az ilyen mezők és a megfelelő konfiguráció létrehozásához. Akkor más a kérdés, lehet-e olyan mezőket létrehozni, hogy az ürességen keresztül áramoljon át az energia vezetők nélkül? Lehetséges, de ez majd legközelebb. Oké, ennyi, vége.

Legutóbb a Poynting-vektort néztük meg. Hadd emlékeztesselek arra, hogy az elektromágneses mező energiája az üres térben, nem pedig vezetékeken keresztül továbbítódik. Általában a helyzet a következő: van egy bizonyos terület, erre a területre valamiféle energiát vezetnek (mondjuk ebből a területből kilóg egy fogantyús tengely, majd az ember elfordítja ezt a tengelyt), és akkor ez az energia áramlik. üres téren át egy másik területre, ott például van valami eszköz, ami feldolgozza az ide áramló energiát és megint valamilyen munkát ad ki (mondjuk itt van generátor vagy villanymotor).

Elektromágneses hullámok

Már mondtam, hogy Maxwell javította az egyenleteket (eltolódási áram hozzáadásával), végül egy zárt elmélet született, ennek az elméletnek a megkoronázása az elektromágneses hullámok létezésének előrejelzése volt. Meg kell értenünk, hogy Maxwell előtt senki sem látta ezeket a hullámokat, senki sem gyanította, hogy ilyen dolgok létezhetnek. De amint megkapták ezeket az egyenleteket, matematikailag az következett belőlük, hogy létezniük kell elektromágneses hullámoknak, és húsz évvel ennek a jóslatnak a megfogalmazása után megfigyelhetővé váltak, és akkor következett be az elmélet diadala.

A Maxwell-egyenletek lehetővé teszik az elektromágneses hullámnak nevezett dolog létezését. De a természetben kiderül, hogy ami a helyes elmélet keretein belül lehetséges, az valóban létezik.

Most meg kell látnunk, Maxwell nyomán, hogy létezniük kell ezeknek a hullámoknak, vagyis olyan matematikai felfedezést kell tennünk, hogy a Maxwell-egyenletekre nézve azt mondjuk: „Ó, hát persze, hullámoknak kell lenniük.”

Maxwell-egyenletek az ürességben

Mi olyan csodálatos az ürességben? Az ürességben nincsenek díjak. Az egyenletek a következő alakot öltik:

Nos, a figyelemre méltó szimmetria azonnal megragadja a tekintetet, a szimmetriát csak az töri meg, hogy a 4) egyenletben az állandó dimenziós és előjelű. A méretállandó lényegtelen, az egységrendszerhez kapcsolódik, választhat olyan mértékegységrendszert, ahol ez az állandó egyszerűen egység lesz. Ezek differenciálegyenletek, de a helyzetet bonyolítja, hogy a változók metszik egymást. Először is állítsunk fel egy szerény feladatot – írjunk fel egy egyenletet, amely például csak egy ismeretlen mennyiséget tartalmazna.

Ez azt jelenti, hogy az első célunk a 2) kiiktatása az egyenletből. Hogyan lehet kizárni? És ez nagyon egyszerű: azt látjuk, hogy a negyedik egyenletben van egy változó, ha egy vektoroperátorral járunk el ezen az egyenleten, akkor a jobb oldalon felugrik ...

A második egyenlet a következőket adja: . A negyedik egyenletet hozzáadva kapjuk: vagy

Kaptunk egy egyenletet, amely kimondja, hogy a második derivált az időre vonatkoztatva összefügg a komponensek koordináták szerinti második deriváltjával, vagyis egy mennyiség változása egy adott időpontban a térbeli változással van összefüggésben. ebben a mennyiségben.

Hullámegyenlet és megoldása

Íme egy tisztán matematikai probléma:

alakú egyenletet nevezünk, ahol a koordináták és az idő és az állandók függvénye hullámegyenlet.

Ne oldjuk meg a parciális differenciálegyenletet, de most bemutatok egy fontos parciális megoldást, és bebizonyosodik, hogy valóban megoldás.

Nyilatkozat. Az alak függvénye kielégíti a hullámegyenletet (adott megoldás).

Egy adott megoldást általában véletlenszerűen találnak ki és ellenőriznek. Most behelyettesítjük ezt a megoldást az egyenletbe, és ellenőrizzük. Mit mond az egyenlet? Hogy ennek a függvénynek a másodszori deriváltja egybe fog esni a térbeli deriváltjaival.

Ez a nagyszerű az összetett kitevőben: írhatnánk valós szinuszokat és koszinuszokat, de a kitevők megkülönböztetése sokkal szebb, mint a szinuszok és koszinuszok.

Azt jelenti,. Ismét egy csodálatos dolog: az operátor egy függvényre hat, ezt a függvényt egyszerűen megszorozzuk, majd azonnal megtaláljuk az operátor ismétlődő műveletét: .

Helyettesítsük be az eredeti egyenletbe: , innen kapjuk.

A morál a következő: a forma függvénye kielégíti az egyenletünket, de csak a következő feltétellel:

Ez matematikai tény. Most meg kell találnunk, hogy mit jelent ez a függvény.

Ha a valós tartományba megyünk, vagyis ennek a függvénykészletnek a korlátozását a valós függvények osztályára vesszük, akkor ez egy ilyen típusú megoldás lesz: . Annak érdekében, hogy ne szenvedjen három változót, leegyszerűsítheti a dolgot: akkor legyen. Vegyük észre, hogy ez nem az általánosság, a tengely elvesztése x mindig a vektor mentén választhatunk. Két változóból kaptunk függvényt: . Most pedig nézzük meg, mit jelent ez a függvény.

Azonnali fényképet készítünk: rögzítünk egy pillanatot az időben, és megnézzük a térbeli konfigurációt.

A szinuszperiódus 2π, egyértelmű, hogy mikor x módosul λ – hullámhossz(térperiódus), akkor a szinusznak 2π-re kell változnia, a következő arányunk van: . Az állandót értelmeztük k – hullámszám, és a vektor a hullámvektor. Ez a pillanatkép azt mutatja, hogy a funkció hogyan változik a térrel.

Most az átmeneti változást figyeljük majd, vagyis a pontnál ülünk xés nézze meg, mi történik a funkcióval idővel. Rögzítjük tehát, ez azt jelenti, hogy egy fix pontban ismét van egy szinuszos időfüggvény. Mi, mivel a szinusz periódusa 2π, azaz értelmeztük az állandót, ún. frekvencia.

És végül az utolsó dolog marad: futtassa mindkét változót λ És t, akkor mit fog képviselni ez a függvény? Ez is könnyen érthető.

Ha, akkor és azt jelenti viszont. Azoknál az eseményeknél, amelyek koordinátája az idő lineáris függvénye, a függvény mindig ugyanaz. Ez így értelmezhető: ha a tengely mentén futunk x sebességgel, akkor ennek a függvénynek mindig ugyanazt az értékét fogjuk látni magunk előtt.

A kapott függvény egy szinuszhullám, amely a tengely mentén jobbra fut x.

Ha futunk xÉs t ugyanakkor kiderül, hogy ez a szinuszos sebességgel fut a tengely mentén, ezt a megoldást kaptuk, és akkor világos, hogy miért hívják hullámnak.

A következőt mondtam, hogy ha ilyen sebességgel futunk, akkor vizuálisan ugyanazt a függvényértéket fogjuk látni:

hullámok a vízen. Vízen lévő hullám esetén ez a hullám eltérése a vízszintes szinttől. Ha haladsz ezen a hullámon a terjedésének sebességével, mindig ugyanazt a magasságot fogod látni magad előtt a víz felszíne felett.

Egy másik példa - hanghullám.

Szinuszos hanghullámunk van. Hogyan kell létrehozni? A forrás egy frekvenciával oszcillál (egy frekvencián ritkán észlelünk ilyen zümmögést; mellesleg nagyon idegesítő). Ha van ilyen bizonyos tónusú hullám, akkor állva a fülben a nyomás idővel megváltozik, és olyan erőt hoz létre, amely a fülben lévő membránra nyomja, a membrán rezgései átadódnak az agynak, a különböző átviteli eszközök segítségével, és hallani fogjuk a hangot. Mi történik, ha a hullámon haladsz a terjedési sebességével? Állandó nyomás lesz a membránon, és ennyi, nem lesz hang. Igaz, a példa hipotetikus, mert ha hangsebességgel rohansz a levegőben, akkor a füled akkorát fütyül, hogy nem fogod felfogni ezt a húrt.

A hullám sebességgel fut, de a következő arányunk van: . Látjuk, hogy a sebesség az állandó az egyenletben.

A hullámegyenlet megoldása egy sebességgel haladó szinuszhullám Val vel.

Most térjünk vissza a Maxwell-egyenletekhez. Odaértünk. Mágneses tér esetében ez hasonló. Egy ilyen függvény kielégíti ezt az egyenletet. Feltéve, hogy. Ez azt jelenti, hogy ilyen sebességgel terjedő elektromágneses hullámoknak kell lenniük. És itt a kör már bezárult. Maxwell megkapta a hullámegyenletet és meghatározta a hullám sebességét, és ekkor már ismert volt a fénysebesség kísérleti értéke, és kiderült, hogy ezek a sebességek egyenlőek.

A számítógép ezt gondolta volna: adott pontossággal elemekre bontotta volna a görbét, és összegezte volna. Hogyan vihetünk be vektormezőt a számítógépbe? Táblázat: cellákra bontjuk a teret és minden cellába beírjuk a vektor értékét, a görbe is táblázat formájában kerül beírásra. Az elemzésben van mód arra, hogy ilyen integrálokat vegyünk, de ez most nem érdekel, meg kell értenünk a jelentését.

) Itt egy új matematikai szimbólumot vezettem be - részleges derivált, de hogy ne legyen félreértés: . Kényelmesebb helyette írni, mert közvetlenül tartalmazza a teendőket.

Gyakorlatként egyébként hasznos lenne kiszámolnod és megbizonyosodnod arról, hogy megkapod az előző térerős képletet. Ez itt önellenőrzésre való (nem fizikából, hanem matematikai képesítésből), ha megvan, ez annak a jele, hogy jártas vagy a matematikában, ha nem, akkor menj a matektanárhoz. elemzést, és hagyd, hogy megtanítson, vagy megbüntessen.

) Adott töltéseloszlás által létrehozott mező.

) Bármilyen töltéseloszlás, a végtelenből, jól vagy messziről nézve mindig ponttöltésként viselkedik.

) Az integrációt úgy hajtjuk végre, hogy amikor az integráció megtörténik, akkor ez a változó teljesen eltűnik, kapunk egy számot, ez itt található paraméterként, vagyis az integrál értéke attól a ponttól függ, ahol a potenciált keresnek.

) A nyilvánvaló dolog az, hogy ha elég messze kerülünk ettől az eloszlástól, akkor mi lesz a mező? Mint egy ponttöltés. Ez azt jelenti, hogy nagy távolságra azonnal leírhatod a választ: a potenciál olyan, mint egy ponttöltésé.

) Ez egyenlőre pontos képlet, van kis érték és kis értékű négyzet, tehát ha kidobnánk, akkor ponttöltés mezőjét kapnánk, de a kis értékű négyzetet kidobjuk. és pontosabbá tegye a képletet.

) Az integráció az árnyékolt változón, a térfogatelem koordinátái felett történik, ehhez az integrációhoz viszonyítva.

) Van egy egész szakasz szőnyeg. fizika, kifejezetten ennek az egyenletnek a megoldására, és erről nem fogunk beszélni.

) A „kapacitás” szó általában nem szerencsés, mert olyan hétköznapi asszociációkat juttat eszünkbe, mint a vödör űrtartalma vagy a csésze űrtartalma, valójában nincs is ilyen jelentés. Csak figyelmeztetlek, mert gyakran vannak félreértések; van egy olyan érzés, hogy a vezető kapacitása összefügg az erre a vezetőre helyezhető töltéssel; Bármilyen töltést fel lehet helyezni bármelyik vezetőre, egyszerűen más potenciál lesz, a kapacitás a potenciál és a töltés arányossági együtthatója lesz, és ennyi.

) Meg kell tudnia találni egy gömb és hengeres kondenzátor kapacitását.

Figyelembe vesszük, hogy minden más mennyiségre - állandóra - integrálva van.

Integrál vége AD= integrál vége Nap=0, mivel az integrál vége CD=0, mert ott feltételezés szerint. És a szegmensben AB vektorok és párhuzamosak.

A normál irányát a jobboldali csavarszabály adja meg (a bypassnak és a normálnak jobboldali csavart kell alkotnia).

Akár meg is lehet csinálni. Ismeretes, hogy van radioaktív bomlás (amikor a töltött α-részecskék kirepülnek az atommagból), vegyünk egy ilyen radioaktív anyag golyóját, amiből a sugár mentén kirepülnek az α-részecskék (ezek pozitív töltésű héliummagok), ezek a töltött részecskék olyan radiális áramot képviselnek. Vagyis ez a helyzet megvalósítható.

A fizikai törvények általában olyanok, hogy ha valamilyen vektor eltérése tapasztalható bennük, akkor minden fizikusnak megvan a vágya, hogy ezt a divergenciát a térfogatba integrálja.

Van egy ilyen matematikai azonosság. Az első egyenletből tehát.

Használjuk a képletet és vegyük ezt figyelembe.

Szövetségi Állami Költségvetési Oktatási Intézmény

felsőfokú szakmai végzettség

"Rosztovi Állami Építőipari Egyetem"

Jóváhagyott

Fej Fizika Tanszék

__________________/N.N. Kharabaev/

Oktatási és módszertani kézikönyv

ELŐADÁSI JEGYZETEK a fizikából

(minden specialitáshoz)

Rostov-on-Don

Oktatási és módszertani kézikönyv. Jegyzetek fizikából (minden szakterületre). – Rostov n/a: Rost. állapot épít. univ., 2012. – 103 p.

Fizika jegyzeteket tartalmaz, T.I. tankönyve alapján. Trofimova „Fizika tanfolyam” (Felsőiskolai Kiadó).

Négy részből áll:

I. Mechanika.

II. Molekuláris fizika és termodinamika.

III. Elektromosság és mágnesesség.

IV. Hullám- és kvantumoptika.

Oktatóknak és hallgatóknak szánt előadások, gyakorlati és laboratóriumi órák elméleti kísérőjeként, a fizika alapfogalmainak és törvényeinek mélyebb megértése érdekében.

Összeállította: prof. N.N.Kharabaev

Assoc. E.V. Csebanova

prof. A.N. Pavlov

Szerkesztő N.E. Gladkikh

Templan 2012, poz. Pecsétre aláírva

Formátum 60x84 1/16. Írólap. Rizográf. Akadémikus-szerk.l. 4.0.

Példányszám 100 példány. Rendelés

_________________________________________________________

Szerkesztői és Kiadói Központ

Rosztovi Állami Építőmérnöki Egyetem

334022, Rostov-on-Don, st. Szocialista, 162

© Rostov állam

Építőipari Egyetem, 2012

I. rész. Mechanika

1. témakör. A transzlációs és forgó mozgás kinematikája. A transzlációs mozgás kinematikája

Az anyagi pont helyzete A a derékszögű koordinátarendszerben egy adott időpontban három koordináta határozza meg x, y És z vagy sugárvektor– a koordinátarendszer origójából egy adott pontba húzott vektor (1. ábra).

Egy anyagi pont mozgását skaláris formában kinematikai egyenletek határozzák meg: x = x(t),y = y(t),z = z(t),

vagy vektor alakban a következő egyenlettel: .

Röppálya egy anyagi pont mozgása - egy vonal, amelyet ez a pont ír le, ahogy mozog a térben. A mozgás a pálya alakjától függően lehet egyenes vagy íves.

Egy anyagi pont, amely tetszőleges pályán mozog rövid időn belül D t elmozdul a pozícióból A pozicionálni BAN BEN, áthaladva a D úton s, egyenlő a pályaszakasz hosszával AB(2. ábra).

Rizs. 1 ábra. 2

A mozgó pont kezdeti helyzetéből az időpillanatban rajzolt vektor t a pont végső helyzetére az idő pillanatában (t+ D t), hívják mozgó, vagyis .

Átlagsebesség vektor az elmozdulás és a D időtartam arányának nevezzük t amely során ez a mozgás megtörtént:

Az átlagsebesség vektor iránya egybeesik az elmozdulásvektor irányával.

Azonnali sebesség(mozgási sebesség az adott pillanatban t) az elmozdulás és a D időintervallum arányának határértéke t, amelynek során ez a mozgás megtörtént, D tendenciával t nullára: = ℓim Δt → 0 Δ/Δt = d/dt =

A pillanatnyi sebességvektor egy adott pontban húzott érintő mentén irányul a pályára a mozgás irányában. Ahogy az időintervallum hajlamos D t az eltolási vektor nagysága nullára hajlik, mint D útérték s, tehát a v vektor modulusa a D útvonalon keresztül definiálható s: v = ℓim Δt → 0 Δs/Δt = ds/dt =

Ha egy pont mozgási sebessége idővel változik, akkor a pont mozgási sebességének változási sebességét a gyorsulás.

Közepes gyorsulás‹a› a tól kezdődő időintervallumban t előtt ( t+D t) egy vektormennyiség, amely egyenlő a sebesség () változásának a D időtartamhoz viszonyított arányával t, amely során ez a változás bekövetkezett: =Δ/Δt

Azonnali gyorsulás vagy gyorsulás egy pont mozgása egy időpillanatban t A sebességváltozás és a D időtartam közötti arány határának nevezzük t, amelynek során ez a változás bekövetkezett, a D tendenciával t nullára:

,

ahol a függvény első deriváltja az idő függvényében t,

Istenem, holnap a vizsga...

ÁLTALÁNOS FIZIKA TANFOLYAMOK TELJESÍTÉSE.

1. A.N. Ogurcov, Előadások a fizikáról. (A.N. Ogurtsov, Lecture Notes on Physics (orosz nyelven), 5. kiadás, 2004. május). Műszaki főiskolai alapszint, 64-80 óra előadás (nagy kétségeim vannak, hogy egy ilyen szak 80 órában olvasható).
MECHANIKA - 533k
Molekuláris FIZIKA ÉS TERMODINAMIKA (molekuláris fizika és termodinamika) - 639k
VILLANY - 536k
MÁGNESSÉG - 533k
OSCILLÁCIÓK ÉS HULLÁMOK (hullámok) - 500k
OPTIKA - 653k
KVANTUMFIZIKA - 722k
NEM FIZIKA. Tantárgyi index (Atomfizika. Index.) - 500k
Az archívum teljes mérete 4,3 MB. Minden fájl PDF formátumban van.

Letöltés

2. Vasziljev. Teljes kurzus: Mechanika, SRT, Molekuláris fizika, Elektromágnesesség, Hullámok, Optika, Kvantumfizika. 4 félévre tervezték. Az előadás egyértelmű.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

4. L. I. Mandelstam. A Tudományos Akadémia kiadványai. Előadások a fizika különböző ágairól. 1. Előadások az oszcillációról. 500 oldal 3,6 Mb. djv, 2. Előadások optikáról, SRT-ről és kvantummechanikáról. 440 oldal 13,4 MB. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . letöltés 1. . . . . . letöltés 2

5. Fizika előadások a Tula Állami Egyetemen. Az alábbi öt fájl tartalmazza az Általános fizika teljes kurzusát, amelyet egy szerzőcsoport írt: Yu.N. Kolmakov, Yu.A. Pekar, I. M. Lagun, L. S. Lezhneva, V. A. Semin. Kiemelném a kiváló grafikai tervezést: rajzok, rajzok, fontos helyek kiemelése a szövegben stb. Miért helyeztem el ezt az oktatóanyagot az előadás szekcióban, bár formálisan nem az? Az előadásmód előadás-stílusú, de az anyag nincs előadásokra bontva. Talán ez a kézikönyv az egyik legjobb a vizsgára való felkészülés során a mechanika és a molekuláris tudomány szekciókban (garanciát vállalok), az elektromágnesesség, a rezgések és a hullámok terén nagyon sok hasznos rész található, amelyeket érdemes megnézni. Az atomfizikáról a kézikönyv összetettebben van megírva, mint az előző részek, és nincs értelme a foglalkozás során megérteni, ha ráadásul a félévben is freeloading volt.

Yu.N. Kolmakov és mások Mechanika és SRT (előadások). 2002, 180 pp. PDF.
1b. Yu.N. Kolmakov és mások Mechanika és SRT (problémák és megoldási módszerek). 2002, 190 pp. PDF. Mindkét fájl egy RAR archívumban található, 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

Yu.N. Kolmakov és mások Termodinamika és molekuláris fizika (előadások). 1999, 140 pp. PDF. 5,9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

Yu.N. Kolmakov és mások Elektromosság és mágnesesség (előadások). 1999, 140 pp. PDF. 6,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

Yu.N. Kolmakov és mások Elektromágnesesség és optika (előadások). 1999, 130 pp. PDF. 5,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

Yu.N. Kolmakov és mások A kvantumelmélet és az atomfizika alapjai. 2004, 145 pp. PDF. 1,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

6. A. N. Tyusev. Általános fizika tanfolyam. 1. rész. Mechanika, elektromosság, mágnesesség. 2. rész. Oszcillációk, hullámok, hullámoptika. Összeg. HTML, 2,3 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

A. N. Tyusev. A.N.Luzin. Általános fizika tanfolyam. 4. rész. Molekuláris fizika. Összeg. HTML, 710 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

A. N. Tyusev. Általános fizika tanfolyam. 5. rész. Kvantumfizika. Összeg. HTML, 2,4 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

7. L. D. Dikusar. Bevezető fizika tanfolyam. Összeg. HTML, 1,0 MB.
MECHANIKA.
ELEKTROMÁGNESSÉG.
OSCILLÁCIÓK ÉS HULLÁMOK.
MOLEKULÁRIS FIZIKA ÉS TERMODINAMIKA.
A KVANTUMFIZIKA.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

L.D.Dikusar (folytatás az előzőhöz). A fizika fő ágaihoz több probléma is szerepel példaként. A problémák túl egyszerűek a fizika tanszékek számára. Megmutatják, hogyan lehet emberi megoldást megfogalmazni egy problémára. Örülök, ha ezt megteszed. Összeg. HTML, 450 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Letöltés

8. S. E. Malkhanov. Általános fizika (előadásjegyzet). SPbSTU. 2001-es év. 440 oldal PDF. Az olvasóknak kínált általános fizikáról szóló jegyzeteket a szerző évek óta és a mai napig olvassa a Szentpétervári Állami Műszaki Egyetem műszaki karainak 1. és 2. évfolyamos hallgatói előtt. Ez a kurzus azon az elgondoláson alapul, hogy a fizika kísérleti tudomány, és egy jó elmélet magában foglalja a kísérleti minták általánosítását a fizikai törvényekre.
A fizikai problémák kísérleti vízióján nevelkedett szerző az elméleti számítások elkerülhetetlen igényét igyekezett a hallgatókkal érzékeltetni. A szerző szükség szerint bevezeti a kurzusba a vektoralgebrával, integrál- és differenciálszámítással, sorozatokkal és egyéb matematikai információkkal kapcsolatos információkat, a kezdetektől felkínálva azokat, mint szükséges számítási műveleteket.
A szerző a kurzus elejétől a végéig igyekszik a természet szerkezetének kvantumtermészetére vonatkozó elképzelések alapján fizikai világképet kialakítani a hallgatókban, a kvázi folytonosságot és a folytonosságot ideális matematikai modellként alkalmazva.
A természetvédelmi törvények, a kölcsönhatások típusai, a relativizmus és a természet szerkezetének statisztikai jellege is áthatja az egész tanfolyamot. Az anyag bemutatása során az egyszerűtől a bonyolult felé, az egyszerű mintáktól az általánosabb törvények felé való felemelkedés tendenciáját követik. A szerző köszönetet mond az Egyetem Kísérleti Fizikai Tanszékének több éves (a 70-es évek eleje óta) dolgozóinak, akik mellett lehetővé tették ennek a jegyzetnek a megvalósítását.
Az előadás jegyzetei 4 részből állnak. 1. rész – Mechanika, 2. rész – Molekuláris fizika, 3. rész – Elektromosság és mágnesesség, 4. rész – Optika és atomfizika.