Feladatok a témában: "Osztás. Többjegyű számok osztása oszloppal"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el megírni észrevételeiket, véleményeiket, kívánságaikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrizte.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az Integral webáruházban 4. osztályosoknak
Kézikönyv a tankönyvhöz M.I. Moreau kézikönyv az L.G. tankönyvhöz. Peterson

Kétjegyű számok elosztása egyjegyű számmal

1. Írja le a megadott mondatokat numerikus kifejezések formájában, és oldja meg őket!

1.1. Osszuk el a 72-es számot a 8-cal.

1.2. Osszuk el a 81-es számot a 9-es számmal.

1.3. Osszuk el a 62-es számot a 21-gyel.

2. Végezze el a számok felosztását.

Szöveges feladatok megoldása többjegyű szám egyjegyű számmal való osztásával

1. Hány notebookot 14 rubelért lehet venni 84 rubelért?

2. Az almatermés 81 kg volt. Hány dobozra van szükség az alma elrendezéséhez, ha egy doboz 9 kg-ot bír?

3. Egy autó 7 tonna homokot szállít egy út során. Hány utat kell megtennie 140 tonna homok szállításához?

4. A raktárból az üzletbe 176 kg cukrot kell szállítani. Hány zsákra lesz szükség a cukor szállításához, ha a zsákba 8 kg cukor fér?

5. Egy négyzetméter padlóhoz 14 kg cementre van szükség. Hány négyzetméterre lesz elég 126 kg cement?

Többjegyű szám elosztása kétjegyű számmal

1. Végezzen osztást.

Szöveges feladatok megoldása többjegyű szám többjegyű számmal való osztásával

1. A gazda káposztát és hagymát betakarított. Káposztából 10 455 kg, hagymából 123-szor kevesebbet gyűjtött. Hány kg hagymát aratott be a gazda?

2. Három srác elosztotta a 26668-at 59-cel. Az első 457-et, a második 452-t, a harmadik 251-et kapott. Melyik válasz a helyes?

3. Télre a gazda 2720 kg takarmányt készített a juhoknak. Minden birkára 85 kg-ot készítettek. Hány juha van a gazdának?

4. Az iskola kertjében 13 db azonos hosszúságú sárgarépa ágyás került telepítésre. Összesen 5863 kg sárgarépát takarítottak be. Hány kg sárgarépát gyűjtöttek be az egyes ágyásokból?

A hosszú felosztás az iskolai tanterv szerves része, és a gyermek számára szükséges ismeretek. Annak érdekében, hogy elkerülje a problémákat az órákon és azok végrehajtásában, már kiskorában meg kell adnia gyermekének az alapvető ismereteket.

Sokkal könnyebb játékos formában elmagyarázni a gyereknek bizonyos dolgokat, folyamatokat, mint egy szokványos óra formátumában (bár ma már elég sokféle tanítási módszer létezik, különböző formában).

Ebből a cikkből megtudhatja

A felosztás elve gyerekeknek

A gyerekek folyamatosan ki vannak téve különféle matematikai kifejezéseknek, anélkül, hogy tudnák, honnan származnak. Végül is sok anya játék formájában elmagyarázza a gyereknek, hogy az apukák nagyobbak, mint egy tányér, messzebb van az óvodába menni, mint a boltba, és más egyszerű példákat. Mindez már az első osztályba lépés előtt kezdeti benyomást kelt a gyermekben a matematikáról.

Ha meg akarja tanítani a gyermeket maradék nélkül, majd később maradékkal osztani, közvetlenül meg kell hívnia a gyermeket osztásos játékokra. Oszd el magad között például az édességet, majd sorban add hozzá a következő résztvevőket.

Először a gyermek felosztja a cukorkákat, és minden résztvevőnek ad egyet. És a végén közösen a következtetésre juttok. Tisztázni kell, hogy a „megosztás” azt jelenti, hogy mindenkinek ugyanannyi cukorka van.

Ha ezt a folyamatot számokkal kell magyaráznia, adhat egy példát játék formájában. Mondhatjuk, hogy egy szám édesség. El kell magyarázni, hogy a résztvevők között felosztandó cukorkák száma osztható. És hány emberre osztják ezeket a cukorkákat, az az osztó.

Ezután mindezt világosan meg kell mutatnia, „élő” példákat kell adnia, hogy gyorsan megtanítsa a babát osztani. A játékkal sokkal gyorsabban megért és megtanul mindent. Egyelőre nehéz lesz elmagyarázni az algoritmust, és most nincs rá szükség.

Hogyan tanítsd meg gyermekednek a hosszú osztást

A különböző matematikai műveletek elmagyarázása a gyermeknek jó felkészítés az órára, különösen a matematikaórára. Ha úgy dönt, hogy továbbtanítja gyermekének a hosszú osztást, akkor már megtanulta az összeadás, kivonás és a szorzótábla műveleteit.

Ha ez még mindig nehézségeket okoz számára, akkor ezt a tudást fejlesztenie kell. Érdemes felidézni a korábbi folyamatok cselekvési algoritmusát, és megtanítani őket tudásuk szabad felhasználására. Ellenkező esetben a baba egyszerűen összezavarodik minden folyamatban, és nem fog semmit sem megérteni.

Ennek könnyebb megértése érdekében most van egy osztási táblázat a gyerekek számára. Elve ugyanaz, mint a szorzótábláké. De szükség van-e ilyen táblázatra, ha a gyerek ismeri a szorzótáblát? Iskolától és tanártól függ.

A „felosztás” fogalmának kialakításakor mindent játékosan kell megtenni, minden példát felhozni a gyermek számára ismerős dolgokra, tárgyakra.

Nagyon fontos, hogy minden elem páros számú legyen, hogy a baba megértse, hogy az összeg egyenlő részekből áll. Ez helyes lesz, mert lehetővé teszi a baba számára, hogy felismerje, hogy az osztás a szorzás fordított folyamata. Ha páratlan számú elem van, az eredmény a maradékkal fog megjelenni, és a baba összezavarodik.

Szorozzon és osszon táblázat segítségével

Amikor elmagyarázzuk a gyermeknek a szorzás és az osztás kapcsolatát, mindezt világosan kell bemutatni néhány példával. Például: 5 x 3 = 15. Ne feledjük, hogy a szorzás eredménye két szám szorzata.

És csak ezután magyarázza el, hogy ez a szorzás fordított folyamata, és mutassa be ezt egyértelműen egy táblázat segítségével.

Tegyük fel, hogy a „15” eredményt el kell osztania az egyik tényezővel („5” / „3”), és az eredmény mindig egy másik tényező lesz, amely nem vett részt a felosztásban.

El kell magyarázni a gyermeknek az osztást végző kategóriák helyes megnevezését is: osztalék, osztó, hányados. Ismét használjon egy példát annak bemutatására, hogy melyik egy adott kategória.

Az oszloposztás nem túl bonyolult dolog, megvan a maga egyszerű algoritmusa, amit meg kell tanítani a babának. Mindezen fogalmak és ismeretek megszilárdítása után áttérhet a továbbképzésre.

A szülők elvileg fordított sorrendben tanulják meg a szorzótáblát szeretett gyermekükkel, és fejből jegyezzék meg, mert ez szükséges lesz a hosszú osztás megtanulásakor.

Ezt még az első osztályba lépés előtt meg kell tenni, hogy a gyerek sokkal könnyebben beszokjon az iskolába, betartsa az iskolai tananyagot, és az osztály ne kezdje el piszkálni a gyereket az apróbb kudarcok miatt. A szorzótábla az iskolában és füzetekben is elérhető, így nem kell külön táblát vinned az iskolába.

Oszd fel oszlop segítségével

A lecke megkezdése előtt emlékeznie kell a számok nevére az osztás során. Mi az osztó, osztalék és hányados. A gyermeknek tudnia kell ezeket a számokat hiba nélkül a megfelelő kategóriákba osztani.

A hosszú osztás megtanulásakor a legfontosabb az algoritmus elsajátítása, ami általában meglehetősen egyszerű. De először magyarázza el gyermekének az „algoritmus” szó jelentését, ha elfelejtette, vagy korábban nem tanulmányozta.

Ha a baba jól ismeri a szorzó- és inverz osztástáblázatot, akkor nem lesz nehézsége.

Az elért eredményeken azonban nem lehet sokáig rágódni, a megszerzett készségeket és képességeket rendszeresen edzeni kell. Lépjen tovább, amint világossá válik, hogy a baba megérti a módszer elvét.

Meg kell tanítani a gyermeket egy oszlopban maradék nélkül és maradékkal osztani, hogy a gyermek ne féljen attól, hogy valamit nem sikerült helyesen felosztani.

Annak érdekében, hogy megkönnyítse a baba felosztási folyamatának megtanítását, a következőket kell tennie:

• 2-3 évesen az egész-rész kapcsolat megértése.
• 6-7 éves korában a gyermek folyékonyan tudjon összeadást, kivonást végezni és megértse a szorzás és osztás lényegét.

Fel kell ébreszteni a gyermek érdeklődését a matematikai folyamatok iránt, hogy ez az iskolai óra örömet és tanulási vágyat okozzon számára, és ne csak az osztályteremben, hanem az életben is motiválja.

A gyermeknek különféle hangszereket kell hordania a matematika órákon, és meg kell tanulnia használni őket. Ha azonban a gyereknek nehéz mindent cipelni, akkor ne terhelje túl.

Ezzel a matematikai programmal a polinomokat oszlopokra oszthatja.
A polinomot polinommal osztó program nem csak a választ ad a feladatra, hanem részletes megoldást ad magyarázatokkal, pl. megjeleníti a megoldási folyamatot a matematikai és/vagy algebrai ismeretek tesztelésére.

Ez a program hasznos lehet az általános iskolákban tanuló középiskolásoknak a tesztekre, vizsgákra való felkészüléskor, az Egységes Államvizsga előtti tudásfelmérésekor, a szülőknek pedig számos matematikai és algebrai feladat megoldásának kézben tartásához. Vagy talán túl drága önnek oktatót felvenni vagy új tankönyveket vásárolni? Vagy csak a matematikai vagy algebrai házi feladatot szeretné a lehető leggyorsabban elvégezni? Ebben az esetben részletes megoldásokkal is használhatja programjainkat.

Így Ön saját képzést és/vagy öccsei képzését tudja lebonyolítani, miközben a problémamegoldás területén a képzettség növekszik.

Ha kell, ill polinom egyszerűsítése vagy polinomokat szorozni, akkor erre van egy külön programunk Polinom egyszerűsítése (szorzása).

Első polinom (osztható - amit osztunk):

Második polinom (osztó - amivel osztunk):

Polinomok felosztása

Kiderült, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nem lett betöltve, és előfordulhat, hogy a program nem működik.
Lehetséges, hogy az AdBlock engedélyezve van.
Ebben az esetben kapcsolja ki és frissítse az oldalt.

A JavaScript le van tiltva a böngészőjében.
A megoldás megjelenítéséhez engedélyeznie kell a JavaScriptet.
Íme a JavaScript engedélyezése a böngészőben.

Mert Nagyon sokan vannak, akik hajlandóak megoldani a problémát, kérései sorba kerültek.
Néhány másodperc múlva megjelenik a megoldás lent.
Kérlek várj mp...

Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor erről írhatsz a Visszajelzési űrlapon.
Ne felejtsd el jelezze, melyik feladatot te döntöd el, mit írja be a mezőkbe.

Játékaink, rejtvényeink, emulátoraink:

Egy kis elmélet.

Polinom felosztása polinomra (binomiálisra) egy oszloppal (sarokkal)

Az algebrában polinomok elosztása oszloppal (sarokkal)- egy algoritmus egy f(x) polinomnak egy g(x) polinommal (binomiálissal), amelynek foka kisebb vagy egyenlő az f(x) polinom fokszámával.

A polinomonkénti osztási algoritmus a számok oszloposztásának egy általánosított formája, amely kézzel könnyen megvalósítható.

Minden \(f(x) \) és \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \ polinomhoz egyedi \(q(x) \) és \(r() polinomok tartoznak. x ) \), úgy, hogy
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
és \(r(x)\) alacsonyabb foka, mint \(g(x)\).

A polinomok oszlopra (sarokra) való felosztásának algoritmusának célja, hogy egy adott osztalékhoz megtalálja a \(q(x) \) hányadost és a \(r(x) \) maradékot \(f(x) \) és nem nulla osztó \(g(x) \)

Példa

Osszuk el az egyik polinomot egy másik polinommal (binomiális) egy oszlop (sarok) segítségével:
\(\nagy \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Ezeknek a polinomoknak a hányadosa és maradéka a következő lépések végrehajtásával kereshető meg:
1. Ossza el az osztó első elemét az osztó legmagasabb elemével, az eredményt helyezze a \((x^3/x = x^2)\) sor alá.

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Vonjuk ki az osztóból a szorzás után kapott polinomot, az eredményt írjuk a \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- sor alá 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Ismételje meg az előző 3 lépést, a sor alá írt polinomot használva osztalékként.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Ismételje meg a 4. lépést.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Az algoritmus vége.
Így a \(q(x)=x^2-9x-27\) polinom a polinomok felosztásának hányadosa, \(r(x)=-123\) pedig a polinomok osztásának maradéka.

A polinomok felosztásának eredménye két egyenlőség formájában írható fel:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
vagy
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

A természetes számok, különösen a többjegyűek osztása kényelmesen egy speciális módszerrel valósítható meg, amely az ún. osztás oszloppal (egy oszlopban). A nevet is megtalálod sarokosztás. Azonnal jegyezzük meg, hogy az oszlop használható természetes számok maradék nélküli osztására és természetes számok maradékkal való osztására is.

Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mennyi ideig történik az osztás. Itt a rögzítési szabályokról és az összes közbenső számításról lesz szó. Először összpontosítsunk egy többjegyű természetes szám elosztására egy egyjegyű számmal egy oszloppal. Ezek után azokra az esetekre koncentrálunk, amikor az osztó és az osztó is többértékű természetes szám. A cikk teljes elmélete tipikus példákat tartalmaz a természetes számok oszlopával való osztásra, a megoldási folyamat részletes magyarázatával és illusztrációkkal.

Oldalnavigáció.

Rögzítési szabályok oszlopos osztás esetén

Kezdjük azzal, hogy tanulmányozzuk az osztó, osztó, minden közbenső számítás és eredmény felírásának szabályait a természetes számok oszloppal való osztásakor. Rögtön mondjuk el, hogy az oszloposztást a legkényelmesebb papíron, kockás vonallal írásban végezni - így kisebb az esélye, hogy elkalandozunk a kívánt sortól, oszloptól.

Először az osztalékot és az osztót egy sorba írjuk balról jobbra, majd a beírt számok közé a forma szimbólumát húzzuk. Például, ha az osztalék 6 105, az osztó pedig 5 5, akkor az oszlopra osztáskor a helyes rögzítés a következő lesz:

Tekintse meg a következő diagramot, hogy szemléltesse, hol kell írni az osztó-, osztó-, hányados-, maradék- és köztes számításokat hosszú osztásban.

A fenti diagramból jól látható, hogy a szükséges hányados (vagy maradék hányados esetén nem teljes hányados) az osztó alá, a vízszintes vonal alá kerül. A közbenső számításokat az osztalék alatt végezzük, és előre gondoskodnia kell az oldalon rendelkezésre álló helyről. Ebben az esetben a szabályt kell követnie: minél nagyobb a karakterek számának különbsége az osztó és az osztó bejegyzéseiben, annál több helyre lesz szükség. Például a 614 808 természetes szám oszloppal való osztásakor 51 234 (614 808 hatjegyű szám, 51 234 ötjegyű szám, a rekordok karakterszámának különbsége 6-5 = 1), köztes a számítások kevesebb helyet igényelnek, mint a 8 058 és a 4 számok felosztása esetén (itt a karakterek számának különbsége 4-1=3). Szavaink megerősítésére bemutatjuk a természetes számok oszlopával való osztás teljes rekordját:

Most közvetlenül folytathatja a természetes számok oszloppal való osztását.

Természetes szám oszloposztása egyjegyű természetes számmal, oszloposztási algoritmus

Nyilvánvaló, hogy egy egyjegyű természetes szám elosztása egy másikkal meglehetősen egyszerű, és nincs ok arra, hogy ezeket a számokat egy oszlopba osztjuk. Hasznos lesz azonban gyakorolni kezdeti hosszú osztási készségeit ezekkel az egyszerű példákkal.

Példa.

Egy 8-as oszlopot kell osztanunk 2-vel.

Megoldás.

Természetesen elvégezhetjük az osztást a szorzótábla segítségével, és azonnal felírhatjuk a választ 8:2=4.

De minket az érdekel, hogyan osztjuk el ezeket a számokat egy oszloppal.

Először írjuk fel a 8-as osztalékot és a 2-es osztót a metódusnak megfelelően:

Most kezdjük kideríteni, hogy az osztó hányszor szerepel az osztalékban. Ehhez szekvenciálisan megszorozzuk az osztót a 0, 1, 2, 3, ... számokkal mindaddig, amíg az eredmény egy osztalékkal egyenlő szám nem lesz (vagy az osztaléknál nagyobb szám, ha van osztás maradékkal ). Ha az osztalékkal egyenlő számot kapunk, akkor azonnal az osztalék alá írjuk, a hányados helyére pedig azt a számot, amellyel az osztót megszoroztuk. Ha az osztaléknál nagyobb számot kapunk, akkor az osztó alá az utolsó előtti lépésben számított számot írjuk, a hiányos hányados helyére pedig azt a számot, amellyel az utolsó előtti lépésben megszoroztuk az osztót.

Menjünk: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Az osztalékkal egyenlő számot kaptunk, ezért az osztalék alá írjuk, a hányados helyére pedig a 4-est. Ebben az esetben a rekord a következő formában készül:

Marad az egyjegyű természetes számok oszlopos osztásának utolsó szakasza. Az osztalék alá írt szám alá vízszintes vonalat kell húzni, és az e feletti számokat ugyanúgy ki kell vonni, mint az oszlopban lévő természetes számok kivonásánál. A kivonás eredményeként kapott szám lesz az osztás maradéka. Ha egyenlő nullával, akkor az eredeti számokat maradék nélkül elosztjuk.

Példánkban azt kapjuk

Most előttünk áll a 8-as szám 2-vel való oszloposztásának befejezett felvétele. Látjuk, hogy a 8:2 hányadosa 4 (a maradék pedig 0).

Válasz:

8:2=4 .

Most nézzük meg, hogyan osztja egy oszlop az egyjegyű természetes számokat maradékkal.

Példa.

7-es oszloppal osszuk el 3-mal.

Megoldás.

A kezdeti szakaszban a bejegyzés így néz ki:

Elkezdjük kideríteni, hogy az osztalék hányszor tartalmazza az osztót. A 3-at megszorozzuk 0-val, 1-gyel, 2-vel, 3-mal stb. amíg nem kapunk egy számot, amely egyenlő vagy nagyobb, mint az osztalék 7. 3·0=0-t kapunk<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ha szükséges, lásd a természetes számokat összehasonlító cikket). Az osztalék alá írjuk a 6-os számot (az utolsó előtti lépésben kaptuk), a hiányos hányados helyére pedig a 2-es számot (a szorzást az utolsó előtti lépésben végeztük el).

Marad a kivonás, és az egyjegyű természetes számok 7 és 3 oszlopával való osztás befejeződik.

Így a parciális hányados 2, a maradék pedig 1.

Válasz:

7:3=2 (többi 1) .

Most áttérhet a többjegyű természetes számok oszlopokkal való egyjegyű természetes számokra való osztására.

Most kitaláljuk hosszú osztási algoritmus. Minden szakaszban bemutatjuk azokat az eredményeket, amelyeket úgy kaptunk, hogy a 140 288 többjegyű természetes számot elosztjuk az egyjegyű természetes számmal 4-gyel. Ezt a példát nem véletlenül választottuk, hiszen megoldása során minden lehetséges árnyalattal találkozunk, és ezeket részletesen ki tudjuk elemezni.

Először nézzük meg az első számjegyet a bal oldalon az osztalékjelölésben. Ha az ábra által meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, akkor a következő bekezdésben ezzel a számmal kell dolgoznunk. Ha ez a szám kisebb, mint az osztó, akkor az osztalék jelölésében balra a következő számjegyet kell hozzáadnunk a számításhoz, és tovább kell dolgozni a vizsgált két számjegy által meghatározott számmal. A kényelem kedvéért jelölésünkben kiemeljük azt a számot, amellyel dolgozni fogunk.

Az 140288 osztalék jelölésében az első számjegy balról az 1. Az 1-es szám kisebb, mint a 4-es osztó, ezért az osztalék jelölésénél megnézzük a bal oldali következő számjegyet is. Ugyanakkor látjuk a 14-es számot, amellyel tovább kell dolgoznunk. Ezt a számot kiemeljük az osztalék jelölésénél.

A következő lépéseket a másodiktól a negyedikig ismételjük ciklikusan, amíg a természetes számok oszlopos osztása be nem fejeződik.

Most meg kell határoznunk, hogy hányszor szerepel az osztó abban a számban, amellyel dolgozunk (az egyszerűség kedvéért jelöljük ezt a számot x-ként). Ehhez szekvenciálisan megszorozzuk az osztót 0-val, 1-gyel, 2-vel, 3-mal, ...-vel, amíg az x számot vagy x-nél nagyobb számot nem kapjuk. Ha megkaptuk az x számot, a kiemelt szám alá írjuk az oszlopban lévő természetes számok kivonásánál alkalmazott rögzítési szabályok szerint. Az algoritmus első lépése során a hányados helyére azt a számot írjuk, amellyel a szorzást végrehajtották (az algoritmus 2-4 pontjának következő lépéseiben ez a szám a már ott lévő számok jobb oldalára van írva). Ha olyan számot kapunk, amely nagyobb az x számnál, akkor a kiemelt szám alá az utolsó előtti lépésben kapott számot írjuk, és a hányados helyére (vagy a már ott lévő számoktól jobbra) a számot amelynek szorzása az utolsó előtti lépésben történt. (Hasonló műveleteket végeztünk a fent tárgyalt két példában).

Szorozzuk meg a 4 osztóját a 0, 1, 2, ... számokkal, amíg olyan számot nem kapunk, amely egyenlő 14-gyel vagy nagyobb, mint 14. Nálunk 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Mivel az utolsó lépésben a 16-os számot kaptuk, ami nagyobb, mint 14, akkor a kiemelt szám alá írjuk az utolsó előtti lépésben kapott 12-es számot, a hányados helyére pedig a 3-ast, mivel az utolsó előtti pont a szorzást pontosan az végezte el.


Ebben a szakaszban a kiválasztott számból egy oszlop segítségével vonja ki az alatta található számot. A kivonás eredményét a vízszintes vonal alá írjuk. Ha azonban a kivonás eredménye nulla, akkor nem kell leírni (kivéve, ha az adott ponton a kivonás a legutolsó művelet, amely teljesen befejezi a hosszú osztás folyamatát). Itt saját ellenőrzése érdekében nem lenne baj, ha a kivonás eredményét az osztóval hasonlítja össze, és ellenőrizze, hogy az kisebb-e az osztónál. Különben valahol hiba történt.

A 12-es számot a 14-ből egy oszloppal ki kell vonnunk (a rögzítés helyessége érdekében emlékezzünk arra, hogy a kivonandó számok bal oldalára mínuszjelet tegyünk). A művelet végrehajtása után a 2-es szám jelent meg a vízszintes vonal alatt. Most ellenőrizzük a számításainkat az eredményül kapott szám és az osztó összehasonlításával. Mivel a 2 kisebb, mint az osztó 4, nyugodtan továbbléphet a következő pontra.


Most az ott található számok jobb oldalán lévő vízszintes vonal alá (vagy attól a helytől jobbra, ahol nem írtuk le a nullát) írjuk fel az osztalék jelölésébe az ugyanabban az oszlopban található számot. Ha ebben az oszlopban nincsenek számok az osztalék rekordjában, akkor az oszloponkénti osztás ezzel véget ér. Ezt követően kiválasztjuk a vízszintes vonal alatt képzett számot, elfogadjuk munkaszámnak, és megismételjük vele az algoritmus 2-4.

A már ott lévő 2-es számtól jobbra lévő vízszintes vonal alá írjuk fel a 0-t, mivel ebben az oszlopban a 0-s szám szerepel a 140 288 osztalék rekordjában. Így a vízszintes vonal alatt kialakul a 20-as szám.


Kiválasztjuk ezt a 20-as számot, munkaszámnak vesszük, és megismételjük vele az algoritmus második, harmadik és negyedik pontjának műveleteit.

Szorozzuk meg a 4 osztóját 0-val, 1-gyel, 2-vel, ...-vel, amíg 20-at vagy 20-nál nagyobb számot nem kapunk. Nálunk 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


A kivonást oszlopban végezzük. Mivel egyenlő természetes számokat vonunk ki, az egyenlő természetes számok kivonásának tulajdonsága alapján az eredmény nulla. A nullát nem írjuk le (mivel ez nem az oszlopos felosztás utolsó szakasza), hanem megjegyezzük azt a helyet, ahová írhattuk (a kényelem kedvéért ezt a helyet fekete téglalappal jelöljük).


A megjegyzett helytől jobbra lévő vízszintes vonal alá írjuk fel a 2-es számot, mivel ebben az oszlopban pontosan ez szerepel a 140 288 osztalék nyilvántartásában. Így a vízszintes vonal alatt van a 2-es szám.


A 2-es számot vesszük munkaszámnak, jelöljük meg, és ismét az algoritmus 2-4 pontjának műveleteit kell végrehajtanunk.

Az osztót megszorozzuk 0-val, 1-gyel, 2-vel és így tovább, és a kapott számokat összehasonlítjuk a 2-es számmal. Nálunk 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Ezért a megjelölt szám alá írjuk a 0-t (az utolsó előtti lépésben kaptuk), a már ott lévő számtól jobbra lévő hányados helyére pedig a 0-t (az utolsó előtti lépésnél 0-val szoroztuk ).


A kivonást egy oszlopban végezzük, a vízszintes vonal alá kapjuk a 2-es számot. Ellenőrizzük magunkat úgy, hogy a kapott számot összehasonlítjuk a 4-es osztóval. 2 óta<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


A 2-es számtól jobbra lévő vízszintes vonal alá adja hozzá a 8-as számot (mivel a 140 288 osztalék bejegyzésében ez az oszlop). Így a 28-as szám jelenik meg a vízszintes vonal alatt.


Ezt a számot munkaszámnak vesszük, jelöljük meg, és ismételjük meg a 2-4.

Itt nem lehet gond, ha eddig óvatos volt. Az összes szükséges lépés elvégzése után a következő eredményt kapjuk.

Már csak a 2., 3., 4. pont lépéseit kell elvégezni utoljára (ezt rád bízzuk), ezután teljes képet kapsz a 140,288 és 4 természetes számok oszlopba osztásáról:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a 0 szám a legalsó sorban van írva. Ha nem ez lenne az oszlopos osztás utolsó lépése (vagyis ha az osztalék nyilvántartásában a jobb oldali oszlopokban maradtak számok), akkor ezt a nullát nem írnánk.

Így a 140 288 többjegyű természetes szám 4 egyjegyű természetes számmal való osztásának befejezett rekordját nézve azt látjuk, hogy a hányados a 35 072 szám (és az osztás maradéka nulla, ez a legalsó vonal).

Természetesen, ha a természetes számokat osztja egy oszloppal, akkor nem írja le minden tevékenységét ilyen részletesen. Az Ön megoldásai az alábbi példákhoz hasonlóan néznek ki.

Példa.

Végezzen hosszú osztást, ha az osztalék 7 136, és az osztó egy egyjegyű természetes szám 9.

Megoldás.

A természetes számok oszlopokkal való osztására szolgáló algoritmus első lépésében az űrlap rekordját kapjuk

Az algoritmus második, harmadik és negyedik pontjából végrehajtott műveletek végrehajtása után az oszloposztási rekord a következő alakot veszi fel

A ciklus megismétlése meglesz

Még egy lépéssel teljes képet kapunk a 7,136 és 9 természetes számok oszlopfelosztásáról

Így a parciális hányados 792, a maradék pedig 8.

Válasz:

7 136:9=792 (többi 8) .

És ez a példa bemutatja, hogyan kell kinéznie a hosszú osztásnak.

Példa.

A 7 042 035 természetes számot osszuk el az egyjegyű 7 természetes számmal.

Megoldás.

A legkényelmesebb módja az oszlopok szerinti osztásnak.

Válasz:

7 042 035:7=1 006 005 .

Többjegyű természetes számok oszloposztása

Siettünk a tetszésére: ha alaposan elsajátította a cikk előző bekezdésében szereplő oszloposztási algoritmust, akkor szinte már tudja, hogyan kell végrehajtani többjegyű természetes számok oszloposztása. Ez igaz, mivel az algoritmus 2-4. szakaszai változatlanok maradnak, és csak kisebb változtatások jelennek meg az első pontban.

A többjegyű természetes számok oszlopba osztásának első szakaszában nem az osztalék jelölésének bal oldalán lévő első számjegyet kell nézni, hanem azoknak a számát, amelyek megegyeznek a jelölésben szereplő számjegyek számával. az osztó. Ha az ezekkel a számokkal meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, akkor a következő bekezdésben ezzel a számmal kell dolgoznunk. Ha ez a szám kisebb, mint az osztó, akkor az osztalék jelölésében balra a következő számjegyet kell hozzáadnunk az ellenértékhez. Ezt követően az algoritmus 2., 3. és 4. pontjában meghatározott műveleteket hajtjuk végre a végeredmény megszerzéséig.

Már csak a gyakorlatban kell látni a többértékű természetes számok oszloposztási algoritmusának alkalmazását a példák megoldása során.

Példa.

Végezzük el az 5,562 és 206 többjegyű természetes számok oszloposztását.

Megoldás.

Mivel a 206 osztó 3 számjegyet tartalmaz, az 5,562 osztalékban a bal oldali első 3 számjegyet nézzük. Ezek a számok az 556-os számnak felelnek meg. Mivel az 556 nagyobb, mint a 206 osztó, az 556-os számot vesszük munkaszámnak, kijelöljük, és továbblépünk az algoritmus következő szakaszára.

Most megszorozzuk a 206 osztóját a 0, 1, 2, 3, ... számokkal, amíg olyan számot nem kapunk, amely vagy egyenlő 556-tal, vagy nagyobb, mint 556. Van (ha nehéz a szorzás, akkor jobb, ha a természetes számokat egy oszlopban szorozzuk): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Mivel az 556-os számnál nagyobb számot kaptunk, akkor a kiemelt szám alá írjuk a 412-es számot (ezt az utolsó előtti lépésben kaptuk), a hányados helyére pedig a 2-es számot (mivel ezzel szoroztunk az utolsó előtti lépésnél). Az oszlopfelosztás bejegyzésének formája a következő:

Oszlopkivonást végzünk. A különbséget 144 kapjuk, ez a szám kisebb, mint az osztó, így nyugodtan folytathatja a szükséges műveletek végrehajtását.

A számtól jobbra lévő vízszintes vonal alá írjuk a 2-es számot, mivel ebben az oszlopban az 5562 osztalék nyilvántartásában szerepel:

Most az 1442-es számmal dolgozunk, jelöljük ki, és ismét végigmenjünk a kettőtől a negyedikig.

Szorozd meg a 206 osztóját 0-val, 1-gyel, 2-vel, 3-mal, ...-vel, amíg meg nem kapod az 1442-es számot vagy egy olyan számot, amely nagyobb, mint 1442. Gyerünk: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

A kivonást oszlopban hajtjuk végre, nullát kapunk, de nem írjuk fel azonnal, csak megjegyezzük a helyzetét, mert nem tudjuk, hogy itt véget ér-e az osztás, vagy meg kell-e ismételni ismét az algoritmus lépései:

Most látjuk, hogy a megjegyzett pozíciótól jobbra lévő vízszintes vonal alá nem írhatunk számot, mivel ebben az oszlopban nincs számjegy az osztalék rekordjában. Ezért ez befejezi az oszloponkénti felosztást, és befejezzük a bejegyzést:

• Matematika. Bármilyen tankönyv az általános oktatási intézmények 1., 2., 3., 4. évfolyama számára.
• Matematika. Bármilyen tankönyv az általános oktatási intézmények 5. osztálya számára.

Oszlopfelosztás(a nevet is megtalálod osztály sarok) szabványos eljárásaritmetika, amely egyszerű vagy összetett többjegyű számok töréssel történő felosztására szolgáltöbb egyszerűbb lépésre oszlik. Mint minden osztási probléma, egy szám hívottosztható, egy másikra oszlik, únosztónevű eredményt produkálmagán.

Az oszlop használható természetes számok maradék nélküli osztására, valamint természetes számok osztására a maradékkal.

Oszlopos osztás esetén az írás szabályai.

Kezdjük azzal, hogy tanulmányozzuk az osztalék, az osztó, az összes közbenső számítás és az eredmény mikor írásának szabályaittermészetes számok elosztása egy oszlopban. Mondjuk rögtön, hogy a hosszú felosztás írása azA legkényelmesebb papíron kockás vonallal - így kisebb az esély a kívánt sortól és oszloptól való eltérésre.

Először az osztalékot és az osztót egy sorba írjuk balról jobbra, majd az írottak közéa számok a forma szimbólumát jelentik.

Például, ha az osztalék 6105 és az osztó 55, akkor a helyes jelölésük a felosztásnálaz oszlop a következő lesz:

Tekintse meg a következő diagramot, amely bemutatja az osztalék, osztó, hányados,maradék és közbülső számítások oszloppal való osztásakor:

A fenti diagramból jól látható, hogy a szükséges hányados (ill hiányos hányados maradékkal osztva) leszaz osztó alá írva a vízszintes sáv alatt. A közbenső számításokat alább végezzük elosztható, és előre gondoskodnia kell az oldalon rendelkezésre álló helyről. Ebben az esetben az embert irányítani kellszabály: minél nagyobb az osztalék és az osztó bejegyzéseinek karakterszámának különbsége, annál nagyobbhelyre lesz szükség.

Természetes szám osztása egyjegyű természetes számmal, oszloposztási algoritmus.

A hosszú osztást legjobban egy példával lehet megmagyarázni.Kiszámítja:

512:8=?

Először is írjuk fel egy oszlopba az osztalékot és az osztót. Így fog kinézni:

Az osztó alá írjuk a hányadosukat (eredményüket). Számunkra ez a 8.

1. Határozzon meg egy hiányos hányadost. Először nézzük meg az első számjegyet a bal oldalon az osztalékjelölésben.Ha az ábra által meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, akkor a következő bekezdésben dolgoznunk kellezzel a számmal. Ha ez a szám kisebb, mint az osztó, akkor a következőket kell figyelembe vennünka bal oldalon az osztalék jelölésében szereplő ábra, és dolgozzon tovább a figyelembe vett kettő által meghatározott számmalszámokban. A kényelem kedvéért jelölésünkben kiemeljük azt a számot, amellyel dolgozni fogunk.

2. Vegyünk 5-öt. Az 5-ös szám kisebb, mint 8, ami azt jelenti, hogy még egy számot kell kivennie az osztalékból. 51 nagyobb mint 8. Tehát.ez egy hiányos hányados. A hányadosba pontot teszünk (az osztó sarka alá).

51 után csak egy 2-es szám van. Ez azt jelenti, hogy még egy pontot adunk az eredményhez.

3. Most, emlékezés szorzótábla 8-cal keresse meg az 51-hez legközelebb eső terméket → 6 x 8 = 48→ írja be a 6-os számot a hányadosba:

51 alá 48-at írunk (ha a hányadosból a 6-ot megszorozzuk az osztóból 8-cal, akkor 48-at kapunk).

Figyelem! Ha hiányos hányados alá írunk, akkor a hiányos hányados jobb szélső számjegye legyen fentjobb szélső számjegy művek.

4. A bal oldali 51 és 48 közé „-” (mínusz) jelet teszünk. Kivonás a kivonás szabályai szerint a 48. oszlopban és a vonal alattÍrjuk fel az eredményt.

Ha azonban a kivonás eredménye nulla, akkor nem kell írni (kivéve, ha a kivonásez a pont nem az utolsó művelet, amely teljesen befejezi a felosztási folyamatot oszlop).

A maradék 3. Hasonlítsuk össze a maradékot az osztóval. A 3 kisebb, mint 8.

Figyelem!Ha a maradék nagyobb, mint az osztó, akkor hibáztunk a számításban, és a szorzat azközelebb, mint amit vettünk.

5. Most, a vízszintes vonal alatt az ott található számoktól jobbra (vagy attól a helytől jobbra, ahol nemnullát kezdett felírni) felírjuk az osztalék nyilvántartásába ugyanabban az oszlopban található számot. Ha beEbben az oszlopban az osztalék bejegyzésben nincsenek számok, így az oszloponkénti osztás itt ér véget.

A 32-es szám nagyobb, mint 8. És ismét a 8-cal való szorzótábla segítségével megtaláljuk a legközelebbi szorzatot → 8 x 4 = 32:

A maradék nulla volt. Ez azt jelenti, hogy a számok teljesen fel vannak osztva (maradék nélkül). Ha az utolsó utána kivonás nullát eredményez, és nem marad több számjegy, akkor ez a maradék. Hozzáadjuk a hányadoshozzárójelben (pl. 64. (2)).

Többjegyű természetes számok oszloposztása.

Hasonló módon történik a többjegyű természetes számmal való osztás is. Ugyanakkor az elsőbenA „köztes” osztalék annyi magas rendű számjegyet tartalmaz, hogy nagyobb lesz, mint az osztó.

Például, 1976 osztva 26-tal.

• A legjelentősebb számjegyben lévő 1 kisebb, mint 26, ezért vegyünk két számjegyből álló számot vezető beosztások - 19.
• A 19-es szám is kisebb, mint 26, ezért vegyen egy számot, amely a három legmagasabb számjegyből áll - 197.
• A 197-es szám nagyobb, mint 26, 197 tízes számot ossza el 26-tal: 197: 26 = 7 (15 tíz van hátra).
• Váltson át 15 tízest mértékegységre, adjon hozzá 6 egységet a mértékegység számjegyéből, 156-ot kapunk.
• Oszd el a 156-ot 26-tal, hogy 6-ot kapj.

Tehát 1976: 26 = 76.

Ha valamelyik osztási lépésnél a „köztes” osztalék kisebbnek bizonyul, mint az osztó, akkor a hányadosban0-t írunk, és ebből a számjegyből a szám a következő, alsó számjegyre kerül.

Osztás tizedes tört hányadosban.

Tizedesjegyek online. Tizedesjegyek átalakítása törtekké és törtek tizedesjegyekké.

Ha a természetes szám nem osztható egyjegyű természetes számmal, akkor folytathatjabitenkénti osztás, és kap egy tizedes törtet a hányadosban.

Például, oszd el a 64-et 5-tel.

• 6 tízest elosztjuk 5-tel, 1 tízest és 1 tízest kapunk maradékként.
• A maradék tízet átváltjuk egységekre, hozzáadunk 4-et az egyesek kategóriájából, és 14-et kapunk.
• 14 egységet elosztunk 5-tel, 2 egységet kapunk, a maradék pedig 4 egységet.
• 4 egységet átváltunk tizedre, 40 tizedet kapunk.
• Oszd el 40 tizedet 5-tel, hogy 8 tizedet kapj.

Tehát 64:5 = 12,8

Így ha egy természetes számot természetes egy- vagy többjegyű számmal osztunka maradékot megkapjuk, akkor vesszőt tehet a hányadosba, a maradékot a következő egységekre konvertálhatja,kisebb számjegyet, és folytassa az osztást.