Triangulacija - šta je to? Triangulacija mobilnog telefona u mobilnoj mreži. Geodetske mreže. Metoda triangulacije. Ugaona mjerenja
Šema triangulacije (slika 1) može se uslovno podijeliti na tri dijela: emisioni (ili rasvjetni) kanal, kontrolirana površina i prijemni kanal.
Rice. 1. Šematski dijagram triangulacionog mjerača: 1 - emisioni kanal,
2 - kontrolirana površina, 3 - prijemni kanal.
Prvi dio kola je emisioni kanal koji se sastoji od izvora zračenja i sočiva koje formira sondirajući snop na kontrolisanoj površini. Kao izvor zračenja u pravilu se koristi laserska dioda. Raspodjela svjetlosti koju stvaraju takvi izvori naziva se Gausova (slika 2, a).
Širina d sondirajućeg snopa je rastojanje između tačaka profila intenziteta na nivou Imax/e.
Struk Gaussovog snopa je minimalna širina snopa duž smjera prostiranja. Na slici 2, b, struk se nalazi u ravni A. Očigledno, u ovoj ravni intenzitet sondirajućeg snopa dostiže svoju maksimalnu vrijednost.
Rice. 2. a - Gausova raspodjela (I - intenzitet, y - pravac okomit na prostiranje zračenja), b - Gausov snop u uzdužnom presjeku (z - smjer širenja zračenja).
Objektiv se sastoji od jednog ili više optičkih sočiva. Relativni položaj sočiva i laserske diode određuje podešavanje emisionog kanala. Da biste konfigurirali laserski modul, trebate postaviti struk na centar mjernog opsega i centrirati snop sonde.
Dobro podešavanje rezultira centriranim snopom čija širina i intenzitet variraju simetrično oko centra mjernog opsega.
Drugi sastavni dio triangulacijske mjerne šeme je kontrolirana površina. Svaka površina ima svojstvo odbijanja ili raspršivanja upadnog zračenja. Rasipanje zračenja na površini kontrolisanog objekta koristi se u triangulaciji kao fizička osnova za dobijanje informacija o udaljenosti do ove površine.
Zadatak triangulacionog senzora je da izmjeri udaljenost od odabrane točke na osi sondirajućeg snopa do fizičke točke na površini s visokom preciznošću. Svaka kontrolisana površina karakteriše njena neravnina ili stepen glatkoće - hrapavost Rz. U pravilu je potrebna preciznost mjerenja obrnuto proporcionalna hrapavosti površine koja se ispituje. Dakle, hrapavost površine mikroelektronskih kristala, a samim tim i izmjerena udaljenost do njih, ima skalu od nekoliko mikrometara. I, na primjer, u geodetskoj industriji potrebno je odrediti udaljenosti s tačnošću od stotina i hiljada metara.
Osnova industrijske kontrole dimenzija je određivanje parametara metalnih površina. Potrebna preciznost upravljanja kreće se od nekoliko (nuklearna industrija) do stotina mikrona (željeznička industrija).
Svaka površina također ima svojstvo reflektiranja ili raspršivanja upadnog zračenja. Rasipanje zračenja na površini kontrolisanog objekta koristi se u triangulaciji kao fizička osnova za dobijanje informacija o udaljenosti do ove površine. Stoga je kontrolirana površina sastavni dio šeme triangulacije.
Treći dio kruga triangulacijskog mjerača je prijemni kanal, koji se sastoji od projekcionog sočiva i fotodetektora.
Projekciono sočivo formira sliku tačke sondiranja u ravni fotodetektora. Što je veći prečnik D sočiva, veći je njegov odnos blende. Drugim riječima, što se slika spota gradi intenzivnija i bolja.
Ovisno o specifičnoj implementaciji, kao prijemnik za registraciju generirane slike koristi se ili niz fotodioda ili prijemnik osjetljiv na poziciju.
Krug triangulacijskog mjerača prikazan na slici 1 radi na sljedeći način. Emitirajući kanal 1 formira sliku svetlosne tačke na kontrolisanoj površini 2. Zatim, svetlost raspršena od strane kontrolisane površine ulazi u prijemni kanal 3. Dakle, slika osvetljenog područja kontrolisane površine (svetlosne tačke) je kreirana u ravni fotodetektora. Kada se kontrolisana površina pomeri za iznos?z (slika 1), svetlosna tačka u ravni fotodetektora se pomera za iznos?x. Zavisnost pomaka kontrolisane površine?z od pomaka svetlosne tačke u ravni fotodetektora?x, ima sledeći oblik:
gdje su udaljenosti od nadzirane površine 2 do projekcionog sočiva prijemnog kanala 3, odnosno od projekcijskog sočiva do fotodetektora, uprkos činjenici da se posmatrana površina nalazi u centru opsega mjerenja pomaka, respektivno.
Šta je triangulacija? Treba napomenuti da ova riječ ima nekoliko značenja. Stoga se koristi u geometriji, geodeziji i informatičkoj tehnologiji. U okviru članka pažnja će biti posvećena svim temama, ali će najviše pažnje biti najpopularnije područje - korištenje u tehničkoj opremi.
U geometriji
Dakle, počnimo da razumijemo šta je triangulacija. Šta je ovo u geometriji? Recimo da imamo površinu koja se ne može razviti. Ali u isto vrijeme potrebno je imati predstavu o njegovoj strukturi. A da biste to učinili, morate ga proširiti. Zvuči nemoguće? Ali ne! A metoda triangulacije će nam pomoći u tome. Treba napomenuti da njegova upotreba pruža mogućnost konstruiranja samo približnog skeniranja. Metoda triangulacije uključuje korištenje trouglova koji se nalaze jedan uz drugi, gdje se mogu mjeriti sva tri ugla. U tom slučaju moraju biti poznate koordinate najmanje dvije tačke. Ostalo treba utvrditi. U ovom slučaju se stvara ili kontinuirana mreža ili lanac trokuta.
Za dobijanje preciznijih podataka koriste se elektronski računari. Odvojeno, treba spomenuti takvu tačku kao što je Delaunayova triangulacija. Njegova suština je da s obzirom na skup tačaka, sa izuzetkom vrhova, sve one leže izvan kruga koji je opisan oko trougla. Ovo je prvi opisao sovjetski matematičar Boris Delaunay 1934. godine. Njegov razvoj se koristi u Euklidskom problemu trgovačkog putnika, bilinearnoj interpolaciji i To je ono što je Delaunayova triangulacija.
U geodeziji
U ovom slučaju je predviđeno stvaranje triangulacione tačke koja se naknadno uključuje u mrežu. Štaviše, potonji je izgrađen na takav način da podsjeća na grupu trouglova na tlu. Izmjereni su svi uglovi dobijenih figura, kao i neke osnovne stranice. Kako će se izvoditi površinska triangulacija zavisi od geometrije objekta, kvalifikacije izvođača, raspoložive flote instrumenata i tehničko-ekonomskih uslova. Sve ovo određuje nivo složenosti posla koji se može izvesti, kao i kvalitet njegove realizacije.
U informacionim mrežama
I postepeno se približavamo najzanimljivijem tumačenju riječi „triangulacija“. Šta je ovo u informacionim mrežama? Treba napomenuti da postoji veliki broj različitih opcija za tumačenje i upotrebu. Ali u okviru članka, zbog ograničenja njegove veličine, pažnju će posvetiti samo GPS-u (sistem globalnog pozicioniranja), koji se, uprkos određenim sličnostima, prilično razlikuju. A sada ćemo saznati šta je to tačno.
Globalni Pozicioni Sistem
Prošlo je više od jedne decenije otkako je GPS pokrenut i uspješno funkcionira. Globalni sistem pozicioniranja sastoji se od centralne kontrolne stanice koja se nalazi u Koloradu i osmatračnica širom svijeta. Tokom njegovog rada već se promijenilo nekoliko generacija satelita.
GPS je sada svjetski radio navigacijski sistem koji se zasniva na brojnim satelitima i zemaljskim stanicama. Njegova prednost je mogućnost izračunavanja koordinata objekta s točnošću od nekoliko metara. Kako se može predstaviti triangulacija? Šta je to i kako funkcionira? Zamislite da svaki metar na planeti ima svoju jedinstvenu adresu. A ako postoji korisnički prijemnik, onda možete zatražiti koordinate svoje lokacije.
Kako to funkcionira u praksi?
Ovdje se konvencionalno mogu razlikovati četiri glavne faze. U početku se vrši triangulacija satelita. Zatim se mjeri udaljenost od njih. Vrše se apsolutno mjerenje vremena i određivanje satelita u svemiru. I konačno, provodi se diferencijalna korekcija. To je to ukratko. Ali nije sasvim jasno kako triangulacija funkcionira u ovom slučaju. Jasno je da to nije dobro. Hajdemo u detalje.
Dakle, prvo mjerimo udaljenost do satelita. Utvrđeno je da je to 17 hiljada kilometara. I potraga za našom lokacijom je značajno sužena. Pouzdano se zna da se nalazimo na određenoj udaljenosti i moramo se tražiti u onom dijelu Zemljine sfere koji se nalazi 17 hiljada kilometara od otkrivenog satelita. Ali to nije sve. Stigli smo do drugog satelita. I ispada da smo od njega udaljeni 18 hiljada kilometara. Dakle, treba nas tražiti na mjestu gdje se sfere ovih satelita seku na određenoj udaljenosti.
Kontaktiranje trećeg satelita dodatno će smanjiti područje pretraživanja. I tako dalje. Lokaciju određuju najmanje tri satelita. Tačni parametri se određuju prema dostavljenim podacima. Pretpostavimo da se radio signal kreće brzinom bliskom svjetlosti (to jest, nešto manje od 300 hiljada kilometara u sekundi). Određuje se vrijeme koje mu je potrebno da putuje od satelita do prijemnika. Ako se objekt nalazi na nadmorskoj visini od 17 hiljada kilometara, tada će to biti oko 0,06 sekundi. Tada se utvrđuje pozicija u prostorno-vremenskom koordinatnom sistemu. Dakle, svaki satelit ima jasno definiranu orbitu rotacije. A znajući sve ove podatke, tehnologija izračunava lokaciju osobe.
Specifičnosti globalnog sistema pozicioniranja
Prema dokumentaciji, njegova preciznost se kreće od 30 do 100 metara. U praksi, upotreba diferencijalne korekcije omogućava dobijanje detalja podataka do centimetara. Stoga je opseg primjene globalnog sistema pozicioniranja jednostavno ogroman. Koristi se za praćenje transporta skupog tereta, pomaže u preciznom slijetanju aviona i navigaciji brodova po maglovitom vremenu. Pa, najpoznatija je njegova upotreba u automobilima
Algoritmi triangulacije, zbog svoje svestranosti i pokrivenosti cijele planete, omogućavaju vam da slobodno putujete čak i na nepoznata mjesta. Istovremeno, sam sistem utire put, ukazuje kuda je potrebno skrenuti da bi se došlo do postavljenog konačnog cilja. Zahvaljujući postepenom smanjenju cijene GPS-a, postoje čak i auto-alarmi bazirani na ovoj tehnologiji, a sada ako je automobil ukraden, neće biti teško pronaći i vratiti ga.
Šta je sa mobilnim komunikacijama?
Ovdje, nažalost, nije sve tako glatko. Dok GPS može odrediti koordinate s točnošću do metra, triangulacija u ćelijskoj komunikaciji ne može pružiti takav kvalitet. Zašto? Činjenica je da u ovom slučaju bazna stanica djeluje kao referentna tačka. Vjeruje se da ako postoje dva BS-a, onda možete dobiti jednu od koordinata telefona. A ako ih ima tri, tačna lokacija nije problem. Ovo je djelimično tačno. Ali triangulacija mobilnog telefona ima svoje karakteristike. Ali ovdje se postavlja pitanje tačnosti. Prije ovoga, pogledali smo globalni sistem pozicioniranja koji može postići fenomenalnu preciznost. No, unatoč činjenici da mobilne komunikacije imaju znatno više opreme, ne treba govoriti ni o kakvoj kvalitativnoj korespondenciji. Ali prvo stvari.
Tražim odgovore
Ali prvo, hajde da formulišemo pitanja. Da li je moguće odrediti udaljenost od bazne stanice do telefona standardnim sredstvima? Da. Ali hoće li ovo biti najkraća udaljenost? Ko vrši mjerenja - telefon ili bazna stanica? Koja je tačnost dobijenih podataka? Tokom servisiranja razgovora, bazna stanica mjeri vrijeme potrebno da signal od nje doputuje do telefona. Samo u ovom slučaju može se odraziti, recimo, sa zgrada. Treba imati na umu da se udaljenost izračunava pravolinijski. I zapamtite - samo tokom procesa usluge poziva.
Drugi značajan nedostatak je prilično značajan nivo greške. Dakle, može dostići vrijednost od petsto metara. Triangulaciju mobilnih telefona dodatno komplikuje činjenica da bazne stanice ne znaju koji se uređaji nalaze na teritoriji pod njihovom kontrolom. Uređaj hvata njihove signale, ali se ne obavještava. Pored toga, telefon je u stanju da meri signal bazne stanice (što, međutim, stalno radi), ali mu je nepoznata količina slabljenja. I evo ideje!
Bazne stanice znaju svoje koordinate i snagu predajnika. Telefon može odrediti koliko dobro ih čuje. U tom slučaju potrebno je otkriti sve stanice koje rade, razmijeniti podatke (za to će vam trebati poseban program koji šalje test pakete), prikupiti koordinate i po potrebi ih prenijeti u druge sisteme. Čini se da je sve u torbi. Ali, nažalost, za to je potrebno napraviti niz modifikacija, uključujući SIM karticu, kojoj pristup uopće nije zajamčen. A da bi se teoretska prilika pretvorila u praktičnu, potrebno je značajno raditi.
Zaključak
Uprkos činjenici da skoro svi ljudi imaju telefone, ne treba reći da se osoba može lako pratiti. Uostalom, ovo nije tako lako kao što se na prvi pogled čini. O sreći možete manje-više samouvjereno govoriti samo kada koristite globalni sistem pozicioniranja, ali za to je potreban poseban predajnik. Općenito, nakon čitanja ovog članka, nadamo se da čitatelj više nema pitanja o tome što je triangulacija.
; 3 - trilateracija.
Metoda triangulacije. Općenito je prihvaćeno da je metodu triangulacije prvi predložio holandski naučnik Snelius 1614. godine. Ova metoda se široko koristi u svim zemljama. Suština metode je sljedeća. Na komandnim visinama područja fiksiran je sistem geodetskih tačaka koji formiraju mrežu trouglova (sl. 13). IN Triangulaciona mreža ova mreža određuje koordinate početne tačke A, izmjeriti horizontalne uglove u svakom trouglu, kao i dužine b i azimute a osnovnih stranica, koji određuju skalu i azimutnu orijentaciju mreže.
Triangulaciona mreža se može izgraditi u obliku zasebnog reda trouglova, sistema redova trouglova, a takođe iu obliku kontinuirane mreže trouglova. Elementi triangulacione mreže mogu biti ne samo trouglovi, već i složenije figure: geodetski četvorouglovi i centralni sistemi.
Glavne prednosti metode triangulacije su njena efikasnost i mogućnost upotrebe u različitim fizičkim i geografskim uslovima; veliki broj redundantnih mjerenja u mreži, što omogućava pouzdanu kontrolu svih izmjerenih vrijednosti direktno na terenu; visoka preciznost u određivanju relativnog položaja susjednih tačaka u mreži, posebno kontinuiranoj. Metoda triangulacije je najrasprostranjenija u izgradnji državnih geodetskih mreža.
Metoda poligonometrije. Ova metoda je također poznata od davnina, ali je njena upotreba u kreiranju državne geodetske mreže donedavno bila suzdržana.
Poligonometrijski potez složenost linearnih mjerenja koja su prethodno obavljena korištenjem invar žica. Počevši oko šezdesetih godina XX veka, istovremeno sa uvođenjem preciznih svetlosnih i radio daljinomera u geodetsku proizvodnju, metoda poligonometrije se dalje razvija i dobija široku primenu u kreiranju geodetskih mreža.
Suština ove metode je sljedeća. Sistem geodetskih tačaka je fiksiran na tlu, formirajući izduženi pojedinačni prolaz (Sl. 14) ili sistem prolaza koji se ukrštaju, formirajući kontinuiranu mrežu. Između susjednih tačaka traverze mjere se dužine stranica s, -, a u tačkama - uglovi rotacije p. Azimutna orijentacija poligonometrijskog pomicanja izvodi se korištenjem azimuta određenih ili specificiranih, po pravilu, na njegovim krajnjim tačkama, uz mjerenje susjednih uglova y. Ponekad se poligonometrijski prolazi polažu između tačaka sa datim koordinatama geodetske mreže više klase tačnosti.
Metoda poligonometrije u nizu slučajeva, na primjer, u naseljenim mjestima, velikim gradovima itd., pokazuje se efikasnijom i ekonomičnijom od metode triangulacije. To je zbog činjenice da se u ovakvim uslovima viši geodetski znaci grade na triangulacionim tačkama nego na poligonometrijskim tačkama, jer je u prvom slučaju potrebno obezbediti direktnu vidljivost između mnogo većeg broja tačaka nego u drugom. Izrada geodetskih znakova je najskuplja vrsta radova pri izradi geodetske mreže (u prosjeku 50-60% svih troškova).
Metoda trilateracije. Ova metoda, kao i metoda triangulacije, podrazumijeva kreiranje geodetskih mreža na terenu, bilo u obliku lanca trouglova, geodetskih četverouglova i centralnih sistema, bilo u obliku kontinuiranih mreža trouglova, u kojima se ne mjere uglovi. , već dužine stranica. U trilateraciji, kao iu triangulaciji, da bi se mreže orijentisale na tlu, moraju se odrediti azimuti više strana.
Sa razvojem i povećanjem tačnosti svetlosne i radio-dizajn tehnologije za merenje udaljenosti, metoda trilatera postepeno dobija sve veći značaj, posebno u praksi inženjersko-geodetskih radova.
Poznato je da triangulacija kao geodetski pojam označava način stvaranja geodetskih mreža. Da, jeste. Ali trebalo bi početi s nečim drugim.
U početku, s pojavom čovjekove potrebe za znanjem, uobičajeno razmišljanje ga dovodi do akumulacije određene količine znanja. Razvojem naučnog mišljenja sva ta znanja se sistematiziraju, uključujući objašnjenja zasnovana na činjenicama, pojavama i dokazima. Primenom teorijskih pretpostavki u praksi nastaju svojevrsni kriterijumi istinitosti. Odnosno, da li su na praktičan način potvrđene sve one pretpostavke koje korištenjem određenih metoda daju određeni rezultat? Možda je jedna od takvih naučnih metoda koja rješava problem visokopreciznog mjerenja velikih udaljenosti između tačaka na zemljinoj površini konstruiranjem trouglova međusobno susjednih i mjerenja unutar njih postala metoda triangulacije.
Prvi koji je izumio i primijenio metodu triangulacije (1614-1616) bio je veliki holandski naučnik Willebrord Snell (Snellius). Tih godina već su postojale pretpostavke da je Zemlja planeta u svemiru i da ima oblik sfere (iz kosmologije Giordana Bruna 1548-1600). Utvrđivanje tačne veličine planete bilo je od velike praktične važnosti za njen dalji razvoj. U tu svrhu, u Holandiji su, kroz konstrukciju niza trouglova, po prvi put izvršena merenja stepena meridijanskog luka metodom triangulacije. Šta se misli. Nakon što je izvršio mjerenja između krutih geodetskih tačaka sa razlikom u geografskoj širini između njih od jednog stepena (za Snell 1º11´30") metodom triangulacije i dobivši određenu udaljenost luka, holandski matematičar je uobičajenim proračunom mogao dobiti dužina čitavog obima meridijana. Očigledno, izračunavanje poluprečnika Zemlje, uzimajući to figurom za oblik lopte (elipse), ostalo je stvar tehnologije.
Na kraju istorijskog izleta možemo istaći međusobnu povezanost i selektivnost naučnog znanja za buduću praktičnu primjenu od strane čovjeka. I nije iznenađujuće da se izum metode triangulacije dogodio upravo u Nizozemskoj, koja se u to vrijeme smatrala vodećom pomorskom silom sa potrebom za novim saznanjima u navigaciji, geografiji, astronomiji i, naravno, geodeziji.
Suština metode
Triangulacija se sastoji od određivanja prostorne lokacije geodetskih tačaka posebno pričvršćenih na tlu na vrhovima većeg broja trouglova. U početku se azimuti originalnih pravaca određuju s visokim stupnjem tačnosti (do djelića sekunde) ab, ba, mn, nm(Sl. 1. Triangulacioni niz trouglova duž meridijana). Sljedeći korak će biti određivanje astronomskih koordinata (širina i dužina) na tačkama mjerenja azimuta dvije početne baze. U svakom paru tvrdih strana ( ab, mn) koordinate se mjere u samo jednoj tački, na primjer a, m(Sl. 1). U ovom slučaju posebnu pažnju treba posvetiti određivanju astronomskih širina u nizu trouglova koji se nalaze u pravcu meridijana. Prilikom mjerenja u trouglovima formiranim duž paralela, dužna pažnja se mora posvetiti određivanju astronomskih dužina. Zatim izmjerite dužine dvije osnovne stranice ( ab, mn). Ove strane su relativno kratke dužine (oko 8-10 km). Stoga su njihova mjerenja ekonomičnija i preciznija u odnosu na strane CD, tq, čineći udaljenosti od 30 do 40 km. Sljedeći korak je pomak od baza ab, mn kroz ugaona mjerenja u rombovima a b c d I mntq na strane CD, tq. A zatim uzastopno na skoro svakom vrhu trokuta cde, def, efg i drugi, horizontalni uglovi se mjere prije spajanja sljedeće glavne strane tqčitav niz trouglova. Koristeći izmjerene uglove trougla sa izmjerenom osnovom ili izračunatom osnovnom stranom, sekvencijalno se izračunavaju sve ostale stranice, njihovi azimuti i koordinate vrhova trokuta.
Fig.1. Triangulacioni niz trouglova duž meridijana.
Triangulacijske mreže
Nakon prve upotrebe stepeninskog mjerenja luka od strane Snell-a, metoda triangulacije postala je glavna metoda u geodetskim mjerenjima visoke preciznosti. Od 19. stoljeća, kada su triangulacijski radovi uznapredovali, uz njegovu pomoć počele su se formirati čitave geodetske mreže, građene po paralelama i meridijanima. Najpoznatiji od svih poznat je pod imenom geodetski meridijanski luk Struvea i Tenera (1816-1852) i naknadno je uvršten u svjetsku baštinu UNESCO-a. Njegov niz triangulacije protezao se preko Norveške, Švedske, Finske i Rusije od Arktičkog okeana do Crnog mora na ušću Dunava i formirao je luk od 25º20´ (Sl. 2).
Fig.2. 
Šema profesora F. N. Krasovskog (slika 3) usvojena je kao osnova za geodetske triangulacione mreže u našoj zemlji. Njegova suština je u primjeni principa građenja od opšteg ka specifičnom. U početku se tačke polažu duž meridijana i paralela, formirajući nizove trokuta dužine od 200-240 km. Dužine stranica u samim trouglovima su 25-40 km. Sva astronomska mjerenja azimuta, koordinata (širina i dužina) izlaznih tačaka u Laplaceovim tačkama (1) i međuastronomskim tačkama (2), visoko precizna osnovna (3) geodetska mjerenja i na svakoj tački ovog lanca moraju ispunjavati utvrđene zahtjeve klase I tačnosti (slika 3). Zatvoreni poligon od četiri reda triangulacije je lik nalik kvadratu s perimetrom od približno 800 km. Kroz središnje dijelove prvoklasnih triangulacijskih redova raspoređeni su jedan prema drugom glavni redovi triangulacijske mreže klase II (slika 3) odgovarajuće tačnosti. Dužine baza stranica u ovim redovima se ne mjere, ali se prihvataju osnove sa stranica triangulacije klase I. Isto tako, nema astronomskih tačaka. Dobijena četiri prostora ispunjena su kontinuiranim triangulacijskim mrežama obje klase II i III.
Slika 3. Mreže triangulacije stanja.
Naravno, opisana shema razvoja triangulacijskih mreža prema Krasovskom ne može pokriti cijelu teritoriju zemlje zbog očiglednih razloga zbog velikih šumskih i nenaseljenih područja zemlje. Stoga su, od zapada prema istoku, duž paralela postavljeni odvojeni redovi prvoklasne triangulacije i poligonometrije, a ne kontinuirane triangulacijske mreže.
Prednosti triangulacije
U razvoju geodetske nauke i njenoj praktičnoj primeni očigledne su prednosti triangulacione metode merenja. Ovom univerzalnom metodom moguće je:
- određivanje položaja geodetskih tačaka na značajno udaljenim udaljenostima;
- obavljanje osnovnih radova na izgradnji geodetske mreže na cijeloj teritoriji zemlje;
- pružanje osnove za sva topografska snimanja;
- poravnavanje različitih koordinatnih sistema kroz osnovne geodetske radove;
- inženjerski i geodetski radovi;
- periodično određivanje veličine Zemlje;
- proučavanje kretanja zemljine površine.
Prilikom projektovanja triangulacionih mreža moraju se ispuniti zahtevi dati u tabeli 1.
Tabela 1
| Indeks | Klasa | |||
| Prosječna dužina stranice trougla, km | 20-25 | 7-20 | 5-8 | 2-5 |
| Relativna greška izlazne strane baze | 1:400000 | 1:300000 | 1:200000 | 1:100000 |
| Približna relativna greška partije na slaboj tački | 1:150000 | 1:200000 | 1:120000 | 1:70000 |
| Najmanji ugao trougla, stepen | 40 | 20 | 20 | 20 |
| Dozvoljeno odstupanje trougla, ugao. With | 3 | 4 | 6 | 6 |
| Prosječna kvadratna greška ugla na osnovu reziduala trougla, ug. With | 0,7 | 1 | 1,5 | 2,0 |
| Srednja kvadratna greška relativne pozicije susjednih tačaka, m | 0,15 | 0,06 | 0,06 | 0,06 |
3.1. Izračunavanje broja znakova
Prilikom projektovanja triangulacione mreže klasa 3 i 4 potrebno je izračunati broj tačaka posebne klase.
Potrebna gustina geodetskih tačaka za nacionalno kartiranje teritorije zemlje zavisi od obima topografskog snimanja, načina njegovog sprovođenja, kao i od načina izrade geodetske opravdanosti premera.
tabela 2
Sljedeći približni odnosi moraju se promatrati između dužina stranica trokuta različitih klasa:
s 1= s 1 s 2 =0,58 s 1 s 3 =0,33 s 1 s 4 =0,19 s 1. (1)
Ako uzmemo početnu dužinu stranice u triangulaciji 1. klase, jednaku u prosjeku S 1 = 23 km, onda pomoću formule (1) dobijamo sljedeće dužine stranica trokuta u triangulacijskim mrežama 2-4 klase (Tabela 3).
Tabela 3
U stvarnim triangulacionim mrežama, trouglovi donekle odstupaju od jednakostraničnog oblika. Međutim, u prosjeku, za ekstenzivnu geodetsku mrežu, omjeri (1) dužina stranica trokuta moraju se manje ili više točno poštovati, inače se ukupan broj tačaka u mreži može pokazati neopravdano naduvanim. Prosječan broj bodova različitih klasa u bilo kojoj oblasti R mapirana teritorija se može izračunati pomoću formula
gdje je površina koju opslužuje jedna tačka th klase ( i=1,2,3,4) Rezultate proračuna zaokružiti na najbližih deset. Kao primjer, pomoću ovih formula odredit ćemo broj bodova klase 3-4 u području P = 200 km 2 sa n 1 = 0, n 2 = 2.
Za triangulaciju klase 3:
Za triangulaciju klase 4:
Shodno tome, na površini istraživane teritorije P = 200 km 2 treba projektovati 11 tačaka, odnosno 2 tačke klase 2, 2 tačke klase 3 i 7 tačaka klase 4.
3.2. Izgradnja triangulacijske mreže
Prilikom izrade grafičkog dizajna mreže posebnu pažnju treba obratiti na izbor lokacije za svaku pojedinačnu tačku. Sve tačke državne geodetske mreže moraju se nalaziti na komandnim vrhovima područja. To je neophodno kako bi se, prvo, osigurala međusobna vidljivost između susjednih tačaka sa minimalnim visinama geodetskih znakova, i drugo, mogućnost razvoja mreže u bilo kojem smjeru u budućnosti. Dužine stranica između susjednih točaka moraju biti u skladu sa zahtjevima uputstava. U svim slučajevima geodetske tačke moraju biti smještene na mjestima gdje će se osigurati sigurnost njihovog tlocrtno i visinskog položaja na duže vrijeme. Budući da se u prosjeku 50-60% svih troškova za izradu mreže troši na izgradnju geodetskih znakova, potrebno je najozbiljniju pažnju posvetiti izboru lokacija za postavljanje tačaka na terenu kako bi se smanjila njihova visina.
Prilikom projektovanja triangulacionih mreža različitih klasa, važno je osigurati pouzdano povezivanje mreža niže klase sa mrežama više klase.
Rice. 1. Šeme za povezivanje geodetskih mreža na stranice (a) i tačke (b) triangulacije najviše klase
Fig.2. Šeme za konstruisanje triangulacionih mreža
Nakon što su sve tačke ucrtane na kartu, one su povezane pravim linijama. Na posebnom listu nacrtan je dijagram projektovane mreže, na kojem su nazivi tačaka, dužine stranica u kilometrima, vrijednosti uglova u trokutima točne do stepena i visina zemljine površine tacno do jednog metra. Uglovi se mjere pomoću kutomjera pomoću topografske karte. Zbir uglova u trouglovima treba da bude jednak 180º, a na polu centralnog sistema 360º. Dužine stranica se mjere ravnalom. Ispod dijagrama su simboli strana izvora, strana triangulacije i mrežnih tačaka.
3.3. Proračun visine znakova
Na tačkama geodetske mreže geodetski znakovi se grade na takvoj visini da nišanski zraci prilikom ugaonih i linearnih mjerenja prolaze u svakom smjeru na zadanoj minimalnoj visini iznad prepreke ne dodirujući je. Prvo odredite približne visine znakova l 1' i l 2 ' za svaki par susjednih tačaka, a zatim ih ispravite i pronađite konačne vrijednosti visine l 1 i l 2 . Približne visine znakova l 1' i l 2 ' (slika 3) se izračunava pomoću formula
Gdje h 1 I h 2- višak vrha prepreke u tački C (uzimajući u obzir visinu šume) iznad osnove prvog i drugog znaka; A- dozvoljena visina ishodišta ciljanog snopa iznad prepreke utvrđene važećim uputstvima; u 1 I u 2- korekcije zakrivljenosti Zemlje i refrakcije.
Znakovi kada h 1 I h 2 određena znacima razlika
h 1=H c -H 1,
h 2 = Hc-H2,(5)
Gdje N s- visina vrha prepreke u tački WITH; H 1 I H 2- visina zemljine površine na mjestima gdje su postavljeni prvi i drugi znak.
Fig.3. Šema za određivanje visine geodetskih znakova
Korekcije v za zakrivljenost Zemlje i refrakciju se izračunavaju pomoću formule
gdje je k koeficijent zemaljske refrakcije; R je poluprečnik Zemlje; s je udaljenost od prepreke do odgovarajuće tačke. Kod k = 0,13 i R=6371 km, formula (6) će poprimiti oblik
V=0.068s 2 , (7)
gdje je v u metrima, a s u kilometrima.
U slučaju da višak h 1 I h 2 imaju isti predznak, ali su udaljenosti s 1 i s 2 značajno različite, visine predznaka l' 1 i l’ 2 izračunato pomoću formule (4) značajno će se razlikovati jedno od drugog: jedan znak je nizak, a drugi pretjerano visok (slika 4). Nije ekonomski isplativo graditi visoke znakove. Zbog toga se visine znakova izračunate pomoću formule (4) moraju podesiti tako da zbir kvadrata konačnih visina znakova l 1 i l 2 je bio najmanji, tj. = min. Ako je ovaj zahtjev ispunjen, trošak izgradnje datog para znakova će po pravilu biti najmanji, jer je cijena izgradnje svakog znaka, pod jednakim uvjetima, gotovo proporcionalna kvadratu njegove visine.
Prilagođene visine svakog para znakova na krajevima strane, pod uslovom = min i uslovom da nišanski snop prolazi na datoj visini a iznad prepreke, izračunavaju se pomoću formula
Fig.4. Šema za podešavanje visine geodetskog znaka
U tački sa n pravaca dobiće se n vrednosti visine znaka, jer će proračuni za svaku pojedinačnu stranu (smer) dati različite vrednosti visine znaka u datoj tački. Za konačnu visinu se uzima ona na kojoj je osigurana vidljivost u svim smjerovima na minimalnoj (dozvoljenoj) visini prolaska nišanskih zraka preko prepreka. Rezultati proračuna visina geodetskih znakova prikazani su u tabeli 4.
Tabela 4
| Naziv bodova | Udaljenosti s 1 i s 2 | Visine N,m | Prekoračenje h 1 i h 2 | v, m | a,m | Približne visine l 1 ’ i l 2 ’ | Ispravljene visine | Standardne visine znakova |
| Liskino | 2,4 | 137,5 | 3,5 | 0,4 | 1,0 | 4,9 | 6,2 | |
| WITH | 141,0 | |||||||
| Popovo | 5,2 | 138,2 | 2,8 | 1,8 | 1,0 | 5,6 | 2,8 |
Za najteže strane konstruisati profile na kojima se pored površine zemlje prikazuje nova vidljivost nakon postavljanja geodetskog znaka crvenom linijom.
3.4. Predračun tačnosti elemenata triangulacione mreže
Za pouzdano korištenje konačne verzije geodetske mreže potrebno je imati pouzdane numeričke karakteristike njenih slabih elemenata. Koristeći dijagram koji smo sastavili, nalazimo slabosti mreže. Slaba strana se nalazi po principu jednakom njenoj udaljenosti od originalne strane.
Kao kriterij tačnosti uzima se srednja kvadratna greška izmjerenih vrijednosti
gdje je µ srednja kvadratna greška jedinice težine;
R F – težina funkcije koja se razmatra.
Greška izmjerenih vrijednosti uzima se kao greška jedinice težine. Budući da je mreža još u fazi projektovanja, uglovi i dužine koji su uključeni u predračun određuju se iz topografske karte.
Srednja kvadratna greška slabe strane n-trokuta uključenog u centralni sistem ili geodetski četvorougao određuje se formulom
gdje je m lgb srednja kvadratna greška logaritma originalne strane;
m β - srednja kvadratna greška mjerenja ugla u razmatranoj klasi triangulacije;
R i je greška u geometrijskoj povezanosti trougla.
Srednja kvadratna greška slabe stranice n-trokuta, koja je element jednostavnog lanca trokuta, određena je formulom
Geometrijska greška veze se izračunava pomoću formule:
R i =δ 2 A i + δ 2 V i + δ A i * δ B i, (12)
gdje su A i i B i spojni uglovi u trouglovima;
δ A i, δ B i - priraštaji logaritama sinusa uglova A i B kada se uglovi promene za 1" u jedinicama 6. znaka logaritma. Vrednost δ se može odrediti formulom
δ A i = MctgA i (1¤ρ")10 6 =2,11ctgA i . (13)
Prilikom prethodnog izračunavanja tačnosti slabe strane iz srednje kvadratne greške dobijene iz dva poteza, prosječna vrijednost težine se izračunava pomoću formule:
gdje m logS 1 i m logS 2 označavaju kvadratne greške određivanja iz osnove za poteze 1 i 2.
Relativnu grešku pronalazimo pomoću formule
Primjer. Projektovana triangulaciona mreža klase 3 sastoji se od centralnog sistema (slika 5). Slaba strana je “Klenovo-Zavikhrastovo”; izvršićemo predračun njegove tačnosti; rezultati proračuna greške geometrijske veze za prvi i drugi potez biće prikazani u tabeli 5.
Slika 5. Fragment mreže
Tabela 5
| Pokret 1 | Pokret 2 | ||||||
| № | A | IN | R i | № | A | IN | R i |
| 5,44 | 5,05 | ||||||
| 5,62 | 5,40 | ||||||
| 6,28 | 4,81 | ||||||
| Suma | 17,34 | Suma | 15,25 |
m logS1 =5,11; m logS2 =4,86; m Sn(prosjek) =3,52;
Zaključak: Dobivena relativna greška slabe strane zadovoljava zahtjeve instrukcija za triangulacionu mrežu klase 3.
Predračun tačnosti u triangulaciji klase 4 vrši se na sličan način.
3.5. Izračunavanje kvaliteta mreže na rigorozan način
Kvalitet mreže ćemo izračunati na striktan način koristeći primjer mreže prikazan na slici 6. Za ovu mrežu imamo 9 nezavisnih uslovnih jednačina: 7 figuralnih jednadžbi, 1 uslov horizonta, 1 polna uslovna jednačina. Početni podaci su dati u tabeli. 6
Tabela 6
| Naziv stavke | Ugao br. | Ugao, º | δ | Naziv stavke | Ugao br. | Ugao, º | δ |
| A | 0.68 | F | 1.08 | ||||
| 1.71 | J | 1.17 | |||||
| B | 0.73 | 1.37 | |||||
| 1.27 | 1.65 | ||||||
| C | 1.37 | O | 0.60 | ||||
| 0.60 | 1.12 | ||||||
| D | 1.59 | 1.97 | |||||
| 1.71 | 1.32 | ||||||
| E | 1.59 | 1.03 | |||||
| 1.17 | 1.48 | ||||||
| 0.98 |
Fig.6. Triangulaciona mreža klase 3
Uslovne jednadžbe figura:
(1) + (2) + (3) + W1 = 0
(4) + (5) + (6) + W2 = 0
(7) + (8) + (9) + W3 = 0
(10) + (11) + (12) + W4 = 0
(13) + (14) + (15) + W5 = 0
(16) + (17) + (18) + W6 = 0
(19) + (20) + (21) + W7 = 0
Uvjetne jednadžbe horizonta
(1) + (5) + (8) + (11) + (14) + (17)+ W8 = 0
Polne uslovne jednadžbe.
Nakon logaritma, dovođenja u linearni oblik, imaćemo
δ 2 (2)-δ 3 (3)+δ 4 (4)-δ 6 (6)+δ 7 (7)-δ 9 (9)+δ 10 (10)-δ 12 (12)+δ 13 (13)-δ 15 (15)+δ 16 (16)-δ 18 (18)+W9=0
Da bismo kompajlirali težinsku funkciju, određujemo slabu stranu koristeći poznatu osnovu.
Na osnovu dobijenog sistema jednadžbi sastavićemo tabelu koeficijenata uslovnih jednačina i težinske funkcije (tabela 7). Vrijednosti δ n se izračunavaju pomoću formule δ=2.11ctgβ.
Tabela 7
Koeficijenti uvjetne jednadžbe
| br. | a | b | c | d | e | g | h | i | k | f | s |
| +1 | +1 | -0.60 | +1.40 | ||||||||
| +1 | +1.59 | +1.59 | +4.18 | ||||||||
| +1 | -1.59 | -0.59 | |||||||||
| +1 | +1.37 | +2.37 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| +0.68 | |||||||||||
| +1 | +0.68 | +1.68 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| 0.7 | |||||||||||
| +1 | +0.73 | +1.73 | |||||||||
| +1 | +1 | +1.32 | +3.32 | ||||||||
| +1 | -1.71 | -1.71 | -2.42 | ||||||||
| +1 | +1.37 | +1.37 | +3.74 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.27 | -1.27 | -1.54 | ||||||||
| +1 | +1.71 | +1.71 | +4.42 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -0.60 | -0.60 | -0.20 | ||||||||
| +1.00 | |||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| Σ | -0.06 | 1.81 | 28.75 |
Budući da imamo veliki broj uvjetnih jednadžbi, najprikladnije je izračunati inverznu težinu funkcije korištenjem metode dvogrupnog prilagođavanja. Inverzna težina se izračunava pomoću formule
gdje su f koeficijenti date funkcije za koje je pronađena srednja kvadratna greška; a, b, … - koeficijenti primarnog, sekundarnog, itd. transformisane jednačine druge grupe; , , … - zbir koeficijenata date funkcije prema onim korekcijama prve, druge itd. jednadžbe figura prve grupe, koje su uključene u izraz funkcije;
n 1, n 2, ... - broj amandmana uključenih u prvi, drugi, itd., respektivno. jednačine figura prve grupe.
Prilikom podjele jednadžbi u dvije grupe, prva grupa uključuje sve jednadžbe figura (za našu mrežu, jer nema trokuta koji se preklapaju). Druga grupa će uključivati sve ostale jednadžbe i težinsku funkciju, tj. jednadžba horizonta, pol i jednačina funkcije.
Tabela 8
Koeficijenti uslovnih jednačina prve grupe
| br. | a | b | c | d | e | g | h | f |
| -0.60 | ||||||||
| 1.59 | ||||||||
| =0.99 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| 1.32 | ||||||||
| -1.71 | ||||||||
| =-0.39 | ||||||||
| 1.37 | ||||||||
| -1.27 | ||||||||
| =0.10 | ||||||||
| 1.71 | ||||||||
| -0.60 | ||||||||
| =1.11 | ||||||||
| =0 |
I= 2 /n 1 + …+ 7 /n 7 = 0,33+0,05+0,003+0,41=0,79
Preračunati koeficijenti se izračunavaju pomoću formule
A=a-[a]/n; B=b-[b]/n,
gdje je A, B – preračunati koeficijenti; n – broj uglova uključenih u trougao; [a]/n – prosječna vrijednost netransformisanih koeficijenata u trouglu; [a] je zbir netransformisanih koeficijenata u trouglu.
Tabela 9
Tabela transformisanih jednačina druge grupe i određivanje koeficijenata normalnih jednačina
| N amandmana | i | k | I | K | f | s |
| 0,67 | -0,60 | 0,07 | ||||
| 1,59 | -0,33 | 1,59 | 1,59 | 2,85 | ||
| -1,59 | -0,34 | -1,59 | -1,93 | |||
| 0,33 | ||||||
| 1,37 | -0,33 | 1,30 | 0,97 | |||
| 0,67 | -0,06 | 0,61 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,24 | -1,58 | |||
| 0,33 | 0,07 | |||||
| 0,68 | -0,33 | ,84 | 0,51 | |||
| 0,67 | 0,17 | 0,84 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,01 | -1,35 | |||
| 0,33 | -0,16 | |||||
| 0,73 | -0,33 | 1,06 | 0,73 | |||
| 0,67 | 0,32 | 1,32 | 2,31 | |||
| -1,71 | -0,34 | -1,38 | -1,71 | -3,43 | ||
| 0,33 | -0,33 | |||||
| 1,37 | -0,33 | 1,34 | 1,37 | 2,38 | ||
| 0,67 | -0,04 | 0,63 | ||||
| -1,27 | -0,34 | -1,30 | -1,27 | -2,91 | ||
| 0,33 | 0,03 | |||||
| 1,71 | -0,33 | 1,34 | 1,71 | 2,72 | ||
| 0,67 | -0,37 | 0,30 | ||||
| -0,60 | -0,34 | -0,97 | -0,60 | -1,91 | ||
| 0,33 | 0,37 | |||||
}Slični članci
|