Предлагаме на вашето внимание курс от лекции по обща физика, изнесен в Московския физико-технологичен институт (държавен университет). MIPT е един от водещите руски университети, обучаващ специалисти в областта на теоретичната и приложна физика и математика. MIPT се намира в град Долгопрудни (Московска област), докато някои от сградите на университета са географски разположени в Москва и Жуковски. Един от 29-те национални изследователски университета.

Отличителна черта на образователния процес в MIPT е така наречената „Phystech система“, насочена към обучение на учени и инженери за работа в най-новите области на науката. Най-много студенти се обучават в направление „Приложна математика и физика”

Лекция 1. Основни понятия на механиката

Тази лекция ще се фокусира върху основните понятия на кинематиката, както и върху криволинейното движение.

Лекция 2. Законите на Нютон. Реактивно задвижване. Работа и енергия

Законите на Нютон. Тегло. Сила. Пулс. Реактивно задвижване. Уравнение на Мешчерски. Уравнение на Циолковски. Работа и енергия. Силово поле.

Лекция 3. Движение в полето на централните сили. Импулс

Силово поле (продължение на предходната лекция). Движение в полето на централните сили. Движение в полето на потенциалните сили. потенциал. Потенциална енергия. Крайно и безкрайно движение. Твърдо тяло (начало). Център на инерция. Момент на сила. Момент на импулс.

Лекция 4. Теорема на Кьониг. Сблъсъци. Основни понятия на специалната теория на относителността

Теорема на Кьониг. Център на инерция. Намалена маса. Абсолютно еластично въздействие. Нееластично въздействие. Прагова енергия. Специална теория на относителността (начало). Основи на специалната теория на относителността. Събитие. Интервал. Интервална инвариантност.

Лекция 5. Релативистки ефекти. Релативистка механика

Специална теория на относителността (продължение). Трансформации на Лоренц. Релативистка механика. Уравнение на движението в релативисткия случай.

Лекция 6. Принципът на относителността на Айнщайн.

Специална теория на относителността (продължение). Принцип. Ротационно движение на твърдо тяло. Гравитационно поле (начало). Теорема на Гаус в гравитационно поле.

Лекция 7. Законите на Кеплер. Инерционен момент спрямо оста

Гравитационно поле (продължение). Централно симетрично поле. Проблем с две тела. Законите на Кеплер. Крайно и безкрайно движение. Твърдо тяло (продължение). Инерционен момент спрямо оста.

Лекция 8. Движение на твърдо тяло

Твърдо тяло (продължение). Момент на инерция. Теорема на Ойлер за общото движение на твърдо тяло. Теорема на Хюйгенс-Щайнер. Въртене на твърдо тяло около неподвижна ос. Ъглова скорост. Търкаляне.

Лекция 9. Тензор и елипсоид на инерцията. Жироскопи

Твърдо тяло (продължение). Навиване на тела. Тензор на инерцията. Елипсоид на инерцията. Главни инерционни оси. Жироскопи (начало). Тристепенен жироскоп. Топ с фиксирана точка. Основно съотношение на жироскопа.

Лекция 10. Основно отношение на жироскопията. Физическо махало

Жироскоп (продължение). Нутация. Трептения (начало). Физическо махало. Фазова равнина. Логаритмичен декремент на затихване. Качествен фактор

Лекция 11. Трептящо движение

Осцилации (продължение). Затихващи трептения. Сухо триене. Принудителни вибрации. Осцилаторна система. Резонанс. Параметрични трептения.

Лекция 12. Затихващи и незатихващи трептения. Неинерциални отправни системи

Осцилации (продължение). Незатихващи трептения. Затихващи трептения. Фазов портрет. Описание на вълната. Неинерциални отправни системи (начало). Инерционни сили. Въртящи се референтни системи.

Лекция 13. Неинерциални отправни системи. Теория на еластичността

Неинерциални отправни системи (продължение). Израз за абсолютното ускорение на произволно движеща се система. Махалото на Фуко. Теория на еластичността (начало). Закон на Хук. Модул на Юнг. Енергия на еластична деформация на прът. Коефициент на Поасон.

Лекция 14. Теория на еластичността (продължение). Хидродинамика на идеална течност

Теория на еластичността (продължение). Цялостно разтягане. Цялостна компресия. Еднопосочна компресия. Скорост на разпространение на звука. Хидродинамика (начало). Уравнение на Бернули за идеална течност. Вискозитет.

Лекция 15. Движение на вискозна течност. Ефект на Магнус

Хидродинамика (продължение). Движение на вискозна течност. Сила на вискозно триене. Поток на течност в кръгла тръба. Сила на потока. Критерий за ламинарен поток. Числото на Рейнолдс. Формула на Стокс. Въздушен поток около крило. Ефект на Магнус.

Надяваме се, че сте оценили лекциите на Владимир Александрович Овчинкин, кандидат на техническите науки, доцент на катедрата по обща физика в MIPT.

За справка, през май 2016 г. MIPT влезе в топ 100 на най-престижните университети на планетата в британското списание Times Higher Education.

Лекции по физика от V.I.Babetsky

(II курс студент във Факултета по приложна математика и физика, MAI) 1999 г.

д електромагнитно взаимодействие

Светът се състои от взаимодействащи си частици. Всичко, което виждаме е изградено от елементарни частици, те са градивните елементи на Вселената. На макроскопично ниво има много взаимодействия; всъщност има четири типа фундаментални взаимодействия, които са в основата на всичко. Те се наричат:

1) силен,

2) електромагнитни,

3) слаб,

4) гравитационен.

Те са изброени в низходящ ред на силата на взаимодействие.

Силното взаимодействие определя структурата на атомните ядра и по-дълбоките структури. Следващото нещо е електромагнитното взаимодействие. Той е по-слаб с два порядъка от силния. Силното взаимодействие се проявява на къси разстояния, cm, електромагнитното взаимодействие се проявява на всяко разстояние. След това идва слабото взаимодействие, което обикновено играе незабележима роля на макроскопично ниво. И накрая, най-слабото гравитационно взаимодействие, около четиридесет порядъка по-слабо от електромагнитното взаимодействие. Но защо точно по-често усещаме гравитационното взаимодействие?Например искате да скочите, но ви дърпат надолу. Това се случва поради факта, че всички частици участват в него.

Тези взаимодействия се характеризират с това, че включват определени частици, частици с определени свойства.

На макроскопично ниво електромагнитното взаимодействие е най-важното, така че това, което виждаме на Земята, е изцяло електромагнитно взаимодействие.

Електрически заряд

Частиците, участващи в електромагнитно взаимодействие, имат специално свойство - електрически заряд. Какво е електрически заряд? Първична концепция. Не може да се опише с други по-разбираеми термини. Електрическият заряд е неразделно свойство на елементарната частица. Ако има частица, която има електрически заряд, например електрон, електронът, който всички познавате, е невъзможно да го лишим от това свойство. Електронът има и други свойства: маса, спин, магнитен момент. Има частици, които нямат това свойство. Ако една частица не участва в електромагнитно взаимодействие (и как да определим това? Взимаме частица, намираме силата, действаща върху нея, има книги, които дават насоки за по-нататъшни действия), така че, ако частицата не участва в електромагнитно взаимодействие , тогава той няма електрически заряд.

Зарядите на всички тела са кратни на стойността на C, това е зарядът на електрона. Това означава, че в природата има минимален заряд, равен на д. Би било възможно да се приеме д=1, но поради редица причини, по-специално поради исторически причини, дизразено с това число.

Има такива частици - кварки, чийто заряд е дробен: и т.н. Фактът, че зарядът им е дробен, не противоречи на това, което казах, тъй като кварките не се наблюдават независимо. Смята се, че е невъзможно да се изолират кварките поотделно, за да се получи частица с частичен заряд. За да стане по-ясно ще дам следния пример. Имаме намагнетизирана спица с южен и северен полюс, те се държат като точкови източници на ток, но когато спицата се счупи наполовина, южният полюс остава в единия край, а северният изскача в другия. Така че, когато кварките се делят, те се разделят, но се появяват нови кварки, а не техните половини.

Таксите имат два знака: „+“ и „–“. Как да разбираме отрицателен и положителен знак? Можем да ги наречем други символи, но които са включени в математическите понятия, защото математиката е основна наука.

Електромагнитно поле

Повтарям още веднъж, светът се състои от взаимодействащи частици, но частиците не взаимодействат една с друга. Този въпрос все още беше зает от Нютон. Той вярваше, че самата идея за взаимодействие чрез празно пространство е абсурдна. Текущата физика също отхвърля взаимодействието чрез празно пространство. Например, как Земята „знае“, че някъде от нея на разстояние 150 милиона км има Слънце, към което тя трябва да бъде привлечена? Полето е носител на взаимодействие, по-специално носител на електромагнитни взаимодействия е електромагнитното поле. Какво е поле? отново първично понятие, невъзможно е да се изрази с по-прости думи. Трябва да разберем това: имаме заредена частица, една единствена, и това, което частицата създава в пространството, е електромагнитно поле. Виждаме някои форми на това електромагнитно поле; светлината е проявление на електромагнитното поле. Друга заредена частица е потопена в това поле и взаимодейства с това поле, където се намира. Така проблемът с взаимодействието е решен. Електромагнитното поле е носител на електромагнитно взаимодействие.

Отново не можем да опишем полето с обикновени думи. Ето една маса, тя е дървена, кафява и т.н., тя може да бъде описана с безкрайно голям набор от свойства. Електромагнитното поле е много по-просто нещо. Движението на частица, намираща се в електромагнитно поле, се описва със следното уравнение.

Втори закон на Нютон :

Заредена частица, която има заряд р, се движи в електромагнитно поле съгласно това уравнение. Виждаме, че силата, действаща върху частица от електромагнитното поле, се определя от две векторни полета: , тоест във всяка точка в пространството е даден вектор, който може да се променя с времето (математик може да каже дали скаларна функция е дадена при всяка точка в пространството, че скаларна функция е дадено поле, ако е дадена векторна функция, е дадено векторно поле), полето се нарича напрегнатост на електрическото поле, поле - индукция на магнитно поле. Защо се наричат ​​така, сега не ни е важно, това са термини. Защо са разделени? Защото влиянието им върху частицата е различно. Полето не съдържа никакви характеристики на частицата, освен заряд. Ако v= 0, тогава вторият член изчезва. Това означава, че магнитното поле засяга само движещи се частици. Стационарните заряди не усещат магнитно поле.

Когато говорим за координатни функции, имаме предвид, че сме в някаква инерционна система. Ако зарядът се движи, тогава в друга инерционна рамка той ще бъде в покой. Това означава, че ако съществува само в една инерциална отправна система, тогава и ще се появи в друга. Тези две векторни полета напълно описват електромагнитното поле. Да зададете електромагнитно поле означава да зададете шест функции на координатите и времето.

Как да настроите полето в тази стая? Поставяме пробен заряд, измерваме силата, разделяме на р, получаваме. Малко по-трудно за измерване. Има по-елегантни методи за измерване, базирани на това уравнение. И ще получим изчерпателно описание на това нещо. Това описание е много по-просто от описанието на тази таблица.

Полеви уравнения

Мога ли конкретно, физически да изградя поле? Отговорът най-общо казано е не. Не всяко векторно поле може да представлява реално електрическо поле, а не просто векторно поле представлява магнитното поле. Реалното електромагнитно поле има структура и тази структура се изразява чрез уравнения на полето, които действат като филтри.

Електромагнитното поле се създава от заредени частици или, с други думи, заредените частици са източници на електромагнитното поле.

Основната задача на теорията:

е представено разпределението на заредените частици и трябва намери полето, който се създава от тези частици.

Въпрос: как може да се опише разпределението на частиците, как може да се представи разпределението на зарядите? Между другото, никакви други свойства освен заряд не са важни. Можете да вземете частица, да измерите нейния заряд и да й поставите етикет и така нататък с всички частици. Но технически това е невъзможно да се направи.

Тук имаме координатна система. В точката с радиус вектора избираме някакъв обемен елемент DV i и определяме заряда на този обемен елемент. Нека има заряд D вътре в този обемен елемент ци. Сега дефинираме следната стойност: . Нека намалим обема и се оказва, че съотношението клони към определена граница. Смята се, че обемният елемент е много малък, но броят на частиците в него е голям, това е реалността.

Извиква се дефинираната по-горе функция плътност на заряда. Ясно е, че цялото разпределение на заряда се описва от функция. Ако има индивидуални точкови заряди, те попадат в тази функция. И то е такова, че ако има точков заряд в точка, тогава = . Скаларната функция ни позволява напълно да опишем света от гледна точка на електродинамиката. Но не само това, скоростта на зареждане също влияе върху електромагнитното поле. Тъй като магнитното поле се създава от движещи се заряди, трябва да вземем предвид движението и за това се нуждаем от друга характеристика. Вземаме точка в нашата координатна система и изчисляваме следната стойност: . Трябва да се научите да четете формули наративно! В този случай: хванете всички частици от този обем, умножете заряда на частицата по нейната скорост, разделете на обема и след това отидете до границата, получаваме определен вектор и присвояваме този вектор на точката в близост до които са направени измерванията... Получаваме векторно поле. - плътност на тока. Между другото, в механиката подобна величина е плътността на импулса. Вместо заряд, вземаме маса, получаваме общия импулс, ако го разделим на обем, получаваме плътността на импулса.

Източниците на електромагнитно поле се характеризират изцяло със скаларна функция и векторна функция. Вече говорих там за цветята в градината, птиците летят... от гледна точка на електродинамиката системата трябва да се опише с функциите r и. Наистина, ако дадете тези функции, тогава те биха могли да дадат цветна картина, между другото, това прави телевизорът и част от това електромагнитно поле са вълните, които влизат в окото ви. Посочването на тези функции дефинира полето, защото ако източниците са известни, то полето също е известно.

Полеви уравнения

Цялото електричество се съдържа в тези уравнения. Те всъщност са симетрични и красиви. Тези уравнения са постулирани и формират основата на теорията. Това са основните уравнения на теорията. Между другото, това е интересно. Теорията съществува непроменена от седемдесетте години на 19-ти век до ден днешен и без поправки! Теорията на Нютон не издържа, но електродинамиката е на около 1,5 века, работи на разстояние m и няма никакви отклонения.

За дешифрирането на тези уравнения са необходими някои математически конструкции.

Векторен поток.

Посочено е някакво поле , в някаква точка от пространството е даден вектор . В близост до тази точка избираме място dS, областта е ориентирана, нейната ориентация се характеризира с вектор. След това се нарича конструкцията векторен поток през dS подложката. В този случай областта е толкова малка, че векторът може да се счита за постоянно в този сайт.

Сега положението е различно. Нека разгледаме част от повърхността. Разделяме тази повърхност на елементи. Тук например е номерираният маркиран елемент аз, неговата площ D S i, нормално е. Някъде в рамките на елемента избираме вектор, самият елемент е определен от радиус вектор, тоест някаква точка вътре в елемента има радиус вектор. Сумата по всички елементи на повърхността образува следната сума: , а сега границата се означава по следния начин: .

Е, това отново е стандартна техника: интеграл е границата на сбор по дефиниция, границата на тази сума се нарича векторен поток през повърхността S.

Така че, ако вятърът духа, във всяка точка на определена повърхност се определя вектор на скоростта, тогава потокът на вектора на скоростта по тази повърхност ще бъде обемът въздух, преминаващ през повърхността за единица време. Ако векторното поле не полето на скоростта, а нещо друго, тогава нищо не тече там. Това е определен термин и не трябва да се приема буквално.

Ако повърхността е затворена, тогава я разделяме на малки елементи. Но се взема ограничение: нормалният вектор се избира навън (изборът на нормалата засяга знака). Ако повърхността е затворена, тогава нормалата се извежда навън и съответният интеграл се отбелязва с кръг. За това се отнася терминът поток.

Ако е полето на скоростта, след това скаларното произведение отрицателен (виж Фиг. 2.2 фигура 1 ), е газ или въздух, които текат в повърхност. Да вземем сайта 2 , тук потокът е положителен, това е въздух, изтичащ от повърхността. Ако изчислим такова нещо за скоростта на вятъра, поток през затворена повърхност (това ще бъде разликата между входящия и изходящия въздух) и ако потокът е стационарен, тоест скоростта не се променя с времето, тогава такъв интеграл ще бъде равно на нула, макар и не винаги.

Ако го вземем, тогава това означава, че масата на входящия въздух е равна на масата на изходящия въздух.

Циркулация на потока.

Линиите, по които е насочено полето, се наричат ​​силови линии, а за всяко векторно поле се наричат ​​интегрални криви. Помислете за някаква крива . Последователно разделяме кривата на елементи, ето един елемент, избирам го, малък вектор. В рамките на този елемент ние определяме стойността на вектора, вземаме скаларното произведение, получаваме число и го сумираме за всички елементи. В границата получаваме определено число: , което обозначаваме.

Да вземем затворена крива (тогава интегралът ще бъде снабден с кръг), задаваме посоката произволно - това е определено число в зависимост от вектора И , Наречен векторна циркулация по затворен контур.

Ако духа вятър, тогава циркулацията в затворен цикъл, не винаги вярна, е нула. И ако вземем вихър, тогава циркулацията със сигурност не е нула.

Статично електромагнитно поле (електростатика)

Последния път начертах четири уравнения. Да започнем да ги дъвчем бавно. И нека да направим опростения. Първо, нека го оставим. от това, което? От всичко, тоест нищо не се променя с времето.

Какво е особеното във физиката? Не е в темата! Всички науки имат свой собствен предмет, биологията е науката, която изучава живота на Земята и т.н. Физиката има различен поглед върху света. От гледна точка на електричеството, то се характеризира с две векторни полета, между другото, ако попитаме тези неща, например, дадем описание на зарядите в тази публика, тогава можем да възстановим цялата картина, която сте сега наблюдавайки.

Така, . И второ.

Във всяка точка на пространството нищо не се променя и всички заряди са неподвижни, тоест всички заряди са просто заковани. Тогава уравненията приемат формата:

С това заместване нашите четири основни уравнения приемат тази форма.

Третото уравнение означава, че потокът на вектор през всяка затворена повърхност е нула, четвъртото - циркулацията на вектор по всеки затворен контур е нула. От тези две уравнения следва, че. Не е очевидно, но ще стигнем до там. Няма магнитно поле. В статично електромагнитно поле няма магнитно поле, а електрическото поле се описва с две уравнения. Тези уравнения съдържат всички свойства на електростатичното поле, тоест не е необходимо нищо повече. И сега ще извлечем тези свойства.

Общи свойства на електростатичното поле

Първо, какво означават тези уравнения? Първото уравнение гласи, че ако вземем някаква затворена повърхност S, V е обемът на тази повърхност, разделим повърхността на елементи, определим силата на полето във всеки елемент и изчислим такова нещо, сумираме го, никой не ни забранява да направим това, това е математическо нещо, физиката е в равенство:

(поток на вектор на напрежение през затворена повърхност) =

По този начин векторният поток през всяка затворена повърхност е равен на заряда вътре в тази повърхност.

Например стени, под, таван са затворена повърхност. Можем да преброим потока през тази затворена повърхност и ще получим число, и ако това число е различно от нула, това означава, че тук има заряд. Електромагнитното взаимодействие е много силно и поради това имаме неутрално вещество. Получаваме нула. Това не означава, че няма електрически полета, но няма заряд.

Взимаме затворен контур и изчисляваме циркулацията. Второто уравнение гласи, че без значение каква верига вземем, циркулацията е нула. От това следва, че линиите на електромагнитното поле не могат да бъдат затворени. Можем да вземем контур, съвпадащ с тази линия, скаларното произведение не променя знака, следователно интегралът не е равен на нула. Силовите линии не могат да бъдат затворени, но тогава какво ще кажете за тях?

Има определена област, от която излизат линиите на полето, тогава вземаме затворена повърхност S и по тази затворена повърхност. Означава, че р>0.

Ако, напротив, линиите на полето влизат в област, тази област е заобиколена от повърхност, тогава интегралът е отрицателен. Нормалното е насочено навън, в първия случай продуктът е положителен, но тук е отрицателен.

Можем да кажем, че силовите линии на електростатичното поле започват с положителни заряди и завършват с отрицателни заряди или отиват до безкрайност, но не може линията да се затваря сама в себе си. За магнитно поле ще видим по-нататък, че силовите линии са винаги затворени, за разлика от електростатичните линии, които никога не са затворени.

потенциал

Ето едно математическо твърдение: .

Трябва да прочетете самите формули с думи. Между другото, физиката може да бъде представена без думи, точно както математиката. От факта, че циркулацията за всеки контур е равна на нула, следва, че векторното поле може да се изрази чрез някаква функция на, наречена градиент на скаларното поле: . Всяко скаларно поле йМожете да свържете векторното поле с помощта на тази рецепта. Това векторно поле се нарича градиент на скаларно поле й.

Значението на векторно поле. е вектор, посоката на вектора е посоката, в която функцията йсе променя най-бързо. Посоката на вектора е посоката на най-бързата промяна на функцията й, а големината на вектора характеризира скоростта на изменение на функцията йв тази посока. Е, скоростта във връзка с пространственото движение.

Очевидно температурата е скаларна величина. Забиха един термометър в дадена точка, той показа нещо, забиха го в друга, той показа различна температура. И сега градиентът от това скаларно поле. Температурата в дадена точка е така, ако се преместите в тази посока с метър - различна температура, и така във всички посоки, където температурата е по-висока, нейният градиент ще бъде насочен натам и големината на този вектор.

Друг пример е плътността. Имаме стационарна атмосфера. Посоката на градиента на плътността на въздуха ще бъде вертикална и отгоре надолу (плътността ще нараства надолу).

Това е значението на градиента.

Това следствие е чисто математическо, може да се докаже. Какво означава уравнението физически? Каква физическа интерпретация можем да му дадем?

Нека разгледаме някаква крива с посока. Тук имаме електрическото поле:

Да вземем точков заряд ри ще преместим заряда по дадена крива от точка (1) до точка (2). Тъй като зарядът е обект на сила от електрическото поле, работата, извършена от електрическото поле, когато зарядът се движи по кривата равна на: . Работата, която се извършва от електрическото поле при преместване на заряд, ако взех и пренесох заряда от точка (1) до точка (2) и след това го върнах обратно (веригата е затворена!). Тогава следва това.

Работата, извършена за преместване на заряд по затворен контур, е нула.

Това означава нещо друго: какво работата по преместването на заряд от точка (1) до точка (2) не зависи от пътя на движение.

Това може да не е много очевидно. Така че се придвижих по определен път от (1) до (2), полето свърши известна работа, между другото, тази работа е положителна. Ще поставя релсите от точка (1) до точка (2). Ще им сложа ремарке от железопътна играчка, ще заредя ремаркето и това ремарке ще се движи (излишната кинетична енергия ще премине във вътрешна енергия). В точка (2) премествам стрелките и настройвам трейлъра по различен път. Така ще се движи ремаркето, може да му закачите грамофон... но се знае, че тиражът е нулев, а перпетуум мобиле не може да се направи.

И сега имаме следния математически резултат: . Електростатичното поле е градиентно поле. Тази скаларна функция, градиентът на която е напрегнатостта на електрическото поле, се нарича потенциалелектрическо поле.

Не всяко векторно поле може да се получи като потенциален градиент. Електростатичното поле е представено от една скаларна функция от координати, а не от три, както може да се предположи от неговата векторна природа. Задайте една координатна функция и ще получим картина на електрическото поле.

Какъв е физическият смисъл на това скаларно поле?

Сега нека да разгледаме какво има под интеграла. , вектор - това е: , и цялата конструкция на интегранд има пълен диференциал.

След това, връщайки се към формула (*), пишем:

Ще преминем от точка (1) към точка (2), като обобщим промяната в потенциала. Моралът е следният: тук имаме началната точка, прехвърляме заряда към точката, тук е потенциалната стойност й(), и работата е равна. Работата, извършена за преместване на заряд от една точка в друга, е равна на количеството заряд, умножено по потенциалната разлика.

Сега имаме две описания на електростатичното поле. Или задаваме напрежението, или задаваме потенциала във всяка точка й. Трябва да разбирате думите „потенциална разлика“ буквално – това е разлика. Това е синоним на потенциална разлика, който се използва в електротехниката - напрежение. Това означава, че много от вас, които са склонни да използват думите "напрежение на веригата", не знаят какво означават те. Това е синоним на потенциална разлика.

Какво означава, че напрежението на градската мрежа е 220 волта? Тук има две дупки (потенциалната разлика между дупките е 220V), ако извадите заряд от едната и се разхождате с нея и след това я върнете в другата дупка, тогава работата на полето ще бъде равна на V. A по-ясен пример е с батерия: взели сте метална топка от батерията на терминала, сложили сте я в джоба си, ходили сте някъде с нея и след това сте я прикрепили към втората клема, тогава работата ще бъде така: V.

Където имахме напрежение и потенциална разлика, добавете следната формула: .

Ето една точка, ето една точка, тази крива и значението е следното: тази формула е универсална желязна рецепта за намиране на потенциалната разлика. Ако някога срещнете изискване или трябва да намерите потенциалната разлика между две точки, тогава ръката трябва автоматично да напише тази формула и когато я напишем, тогава можем да мислим. Думите „потенциална разлика“ трябва просто рефлексивно да предизвикват тази формула.

За какво говорим? каква е рецептата Ако трябва да намерите потенциалната разлика между една точка и друга, когато е дадена напрегнатостта на полето в цялото пространство (вектора на напрегнатост на полето), рецептата е: свържете точка 1 с точка 2 на кривата и изчислете този интеграл. Резултатът не зависи от избора на пътя, добре, и затова винаги може да бъде избран по най-разумния начин.

Е, например, какво означава разумно вземане на проби? Да приемем, че имате линии на полето като тези радиални криви:

И трябва да намерите потенциала, тук е точка 1, добре, да кажем, че тук е точка 2. Как да изберем крива, преминаваща от 1 към 2? Първата мисъл, разбира се, е да го приемем така: начертайте по линийка, изчислете с помощта на нея. Идеята, разбира се, е бърза, но не много правилна, защото във всички точки на тази крива векторът е променлив и все още е насочен под ъгъл към правата линия, а ъгълът все още се променя - трудно е да се вземе интегрална. Но през точка 2 ще начертаете сфера и път така: по радиуса - веднъж, а след това по тази дъга - два пъти. Ето един интелигентен избор на крива. Защо? Тъй като на този клон векторът е навсякъде успореден на правата, интегралът веднага се редуцира просто до обикновен интеграл, но на този клон векторът е навсякъде перпендикулярен на кривата и не дава никакъв принос. Ето един разумен избор на крива за намиране на потенциалната разлика.

Е, това е само пример. Ако си представите конкретен тип поле, тогава такава крива е лесна за намиране, като се има предвид, че имате полета с произволна, сложна конфигурация, няма да ги срещнете, добре, тук сме в процес на изучаване на електродинамиката. Е, разбира се, ако е дадено някакво много произволно поле, тогава няма начин да изберете кривата по специален начин и тогава трябва да приложите линийка там, но това е математически проблем, можете да направите изчисления. Така че, добре, това е всичко. Следваща точка.

Полета, генерирани от разпределение на заряда с добра симетрия

Е, веднага има следното определение: при достатъчно добра симетрия силата на полето може да се намери от уравнението. Това означава, че при достатъчно добра симетрия полето винаги може да бъде намерено от тази интегрална теорема. Е, имаме това първо уравнение на Максуел. А сега за специални случаи.

1) Централна (сферична) симетрия. Нека има плътност на заряда. Това означава, че плътността, която по принцип е функция на координатите на точка, зависи само от, тоест само от разстоянието до началото на координатите, това означава, че началото на координатите е центърът на симетрия . Тази формула = означава, че плътността върху всяка сфера с радиус r- константа, някакъв вид плътност, добре, различна от нула, на всяка сфера е постоянна. Това означава, че разпределението има сферична симетрия и полето, което създава, също ще има сферична симетрия. От това следва, че (потенциал като функция на точка) това е. Оттук еквипотенциални повърхнини – сфери с център в началото, тоест във всяка сфера потенциалът е константа. Оттук следва, че линиите на полето, които винаги са ортогонални на еквипотенциалните повърхности, линиите на полето са тези радиални лъчи:

Дизайнът на електрическото поле може да бъде само такъв. Сега имайте предвид, че тук нямаше специфичност на електричеството, всички тези заключения бяха получени само от съображения за симетрия. Всяко векторно поле би имало такава структура, без значение каква е неговата физическа природа. Само силата на съображенията за симетрия много често позволява да се правят заключения, без да се взема предвид конкретният предмет на разговор.

От тук следва, че напрегнатостта на полето върху всяка сфера може да бъде представена по следния начин: . Това, радиус векторът, разделен на неговия собствен модул, е единичният вектор в посоката на радиус вектора. Всичко. Нека напишем тази формула допълнително. Избираме сфера като затворена повърхност, която се появява в интеграла (потокът се изчислява с помощта на затворената повърхност). Можем да го вземем (повърхността) по всякакъв начин, равенството не зависи от това, но е удобно да го вземем. Ние пишем: . Това равенство се дължи на факта, че е единичен вектор по посока на радиус вектора (това е нормалният вектор към сферата, но нормалата към сферата в дадена точка съвпада по посока с радиус вектора на даден точка, тези вектори са успоредни), а проекцията на радиус вектора върху себе си - това е неговият модул, разбира се, . Освен това във всички точки на сферата едно и също нещо, ние го изваждаме от интегралния знак: (това беше цялата математика, все още нямаше нищо общо с физиката, а физиката е следното равенство), тази стойност трябва да бъде равна на интегралът на плътността на заряда върху обема на сферата , от който се изчислява потокът (интегралът на плътността върху обема е общият заряд вътре в сферата): , където е зарядът вътре в сферата с радиус. И това твърдение е вярно за сфера с произволен радиус. Оттук и заключението - при централна симетрия напрегнатостта на полето във всички точки на сферата с радиус е равна на:

където е единичният нормален вектор към сферата. Тази формула, единствената, решава всички проблеми на централната симетрия. Има само един проблем - да се намери зарядът, който е вътре в тази сфера, добре, това не е много трудна задача.

Можем да продължим този въпрос малко. Поради факта, че на всяка сфера обемният интеграл може по принцип да бъде намален до единичен интеграл чрез интегриране върху сферични слоеве, добре, ще пиша тук без подробни коментари. Това е обемът на сферичния слой с дебелина на радиуса. Ясно е защо добавих щрихите тук. стои в горната граница на интеграла, добре тогава, за да не объркам променливата за интегриране с горната граница, пиша там вместо това. Това означава, че ако тази функция е представена, тогава се изчислява такъв интеграл. Добре, това е всичко за централната симетрия. Втори случай.

2) Цилиндрична симетрия. Въвеждаме цилиндрични координати, отиваме до. Тук, в цилиндрични координати, плътността е само функция на, тоест не зависи от и не зависи от. Това означава, че има безкраен цилиндър и на повърхността на цилиндър с произволен радиус плътността на заряда е постоянна и цялото това нещо продължава ad infinitum, това е ситуацията. Веднага става ясно, разбира се, че това не е физически реализирано, но като вид идеализация е резонно. Нека напишем отново, което означава, че еквипотенциалните повърхности са цилиндри с ос, съвпадаща с оста на симетрия, тоест с оста. А силовите линии лежат в равнини, перпендикулярни на оста. Така. Като затворена повърхност избираме цилиндрична повърхност с радиус и височина, цилиндрична повърхност, затворена с два капака, така че да е затворена. Нормалното винаги се извежда навън. От съображения за симетрия е ясно (напрегнатостта на полето във всяка точка на цилиндричната повърхност е насочена по протежение на вектора, а величината зависи само от разстоянието до оста на симетрия). Тъй като сега нашата повърхност е дадена под формата на няколко части, интегралът ще бъде представен като сбор от интегралите върху тези части: .

Интегралът по покритията е нула, тъй като векторът се плъзга по покритията, а скаларното произведение с нормалата е нула. .

Вътрешният пълнеж на този цилиндър е интегралният над. , където е зарядът на единица дължина на цилиндър с радиус, т.е. това е зарядът на торта с радиус с единична дебелина. От тук получаваме резултата:

напрегнатост на полето във всички точки на цилиндрична повърхност с радиус.

Тази формула елиминира всички проблеми, свързани с цилиндричната симетрия. И накрая, третата точка.

3) Полето, създадено от равномерно заредена равнина. Тук имаме самолет YZ, зареден до безкрайност. Тази равнина е заредена с постоянна плътност с. сНаречен повърхностна плътност на заряда. Ако вземете повърхностен елемент, той ще има заряд. Това означава, че симетрията е такава, че когато се измести по гИ z нищо не се променя, това означава, че производните по отношение на гИ zот всичко трябва да е равно на нула: . Това означава, че потенциалът е функция хсамо:. Това е следствието. Това означава, че всяка равнина, ортогонална на оста хе еквипотенциална повърхност. На всеки такъв самолет й=конст. Силовите линии са ортогонални на тези равнини, което означава, че силовите линии са прави линии, успоредни на осите х. От съображения за симетрия следва, че ако тук те отиват отдясно на равнината, то отляво трябва да отиват отляво на равнината (очаква се да има огледална симетрия).

Всъщност въпросът с огледалната симетрия не е толкова прост. Още преди не много отдавна, дори в моите спомени, се смяташе, че огледалната симетрия, разбира се, се среща в природата, че няма разлика между ляво и дясно. Но те откриха през 60-те години, че всъщност такава симетрия не се поддържа; природата различава дясното от лявото. Ще има още един повод да говорим за това. Но тук е направено за нас.

Нека е единичният вектор по оста х. Като затворена повърхност вземаме цилиндър, пресичащ равнина с две капаци. Силите на полето са показани на фигурата.

Интегралът върху страничната повърхност е нула, тъй като силовите линии се плъзгат по страничната повърхност. Но като площта на основата на цилиндъра. Ако покритията се вземат на равни разстояния от равнината, то пак поради симетрия - функция на разстоянието до равнината, тогава ще запишем това: . След това имаме: и това е зарядът, който се намира вътре в нашата повърхност.

От тук се оказва: . Това, което виждаме е, че дължината на цилиндъра, добре, разстоянието от капаците до равнината, изпадна от формулата, тоест на всяко разстояние от равнината силата на полето е една и съща. Това означава, че полето е хомогенно. Да напишем накрая:

Тази формула автоматично взема предвид знака на заряда: ако. Тази формула предоставя цялостно описание на полето на заредена равнина. Ако няма равнина, а област с ограничена дебелина, тогава полето трябва да бъде разделено на тънки плочи и изчислено.

Забележете, че за точков заряд силата на полето намалява с разстоянието, но за цилиндър, точно както за равнина, тя изобщо не намалява.

Последните два случая са практически неосъществими. Тогава какъв е смисълът от тези формули? Такава: например тази формула е валидна близо до средата на плоско заредено парче. Строго тази формула (еднородно поле запълва цялото пространство) не се реализира в нито една физическа ситуация.

Поле, създадено от произволно разпределение на заряда.

Поле с точков заряд.

Нека зарядът е една точка р. Това е специален случай на сферична симетрия. Имаме формулата: , където е зарядът вътре в сферата с радиус r, но ако зарядът е точка, тогава за точков заряд, за всеки r. Ясно е защо при всеки радиус вътре в сферата точката си остава точка. И срещу точкова такса. Това е полето на точков заряд. Потенциал на точковия заряд: .

Поле на система от точкови заряди. Принцип на суперпозиция.

Нека имаме система от заряди, тогава напрегнатостта на полето, създадена от системата от точкови заряди във всяка точка, е равна на сумата от интензитетите, създадени от всеки от зарядите. Бих могъл да пиша веднага, ако можете да четете формулите свободно. Научете се да четете формули наративно. Умножете заряда по вектора и разделете на модула на този вектор и това, което е модулът на вектора, е дължината. Цялото това нещо дава вектор, насочен по вектора.

Фактът, че полетата се сумират, изобщо не е очевиден. Това е следствие от линейността на уравненията на Максуел. Уравненията са линейни. Това означава, че ако намерите две решения, те се събират. Има ли полета, за които принципът на суперпозицията не е в сила? Има. Гравитационното поле, не в теорията на Нютон, а в правилната, не отговаря на принципа на суперпозицията. Земята създава известно напрежение в даден момент. Луна също. Те поставиха Земята и Луната, напрежението в една точка не е равно на сбора от напреженията. Уравнението на полето не е линейно; физически това означава, че гравитационното поле е собствен източник. Така. Това е, край.

Последния път се спряхме на обсъждането на полето, създадено от система от заряди. И видяхме, че полетата, създадени от всеки заряд поотделно в даден момент, се сумират. В същото време подчертах, че това не е най-очевидното нещо - това е свойство на електромагнитното взаимодействие. Физически това се дължи на факта, че самото поле не е източник, формално това е следствие от факта, че уравненията са линейни. Има примери за физически полета, които са собствен източник. Тоест, ако това поле съществува в някакъв обем, то създава самото поле в околното пространство, формално това се проявява във факта, че уравненията не са линейни. Там написах формула за напрежение, нека напишем друга формула за потенциал.

Потенциал на система от точкови такси.

Има система от такси и т.н. И тогава за някакъв момент ще напишем следната формула: . Така че това е рецептата за потенциал. Напрежението е равно на сбора от напреженията, потенциалът е равен на сбора от потенциалите.

Коментирайте. Почти винаги е по-удобно да се изчисли потенциал, отколкото напрежение, по очевидни причини: напрежението е вектор и векторите трябва да се добавят според правилото за събиране на вектори, добре, правилото на успоредника, тази дейност, разбира се, е по-скучна отколкото добавяне на числа, потенциалът е скаларно количество. Следователно, почти винаги, когато имаме достатъчно плътно разпределение на заряда, ние търсим потенциала и след това намираме силата на полето, използвайки формулата: .)

Поле, създадено от произволно ограничено разпределение на заряда).

Е, какво означава тук епитетът „ограничен“? Фактът, че зарядът е локализиран в краен регион на пространството, тоест можем да покрием този заряд със затворена повърхност, така че да няма заряд извън тази повърхност. Ясно е, че от гледна точка на физиката това не е ограничение, добре, и наистина почти винаги имаме работа само с ограничени разпределения; няма такава ситуация, че зарядът да е разпръснат из цялата вселена, той е концентриран в определени области.

Ето го проблемът: област е заета от заряд, електрически заряд е разпръснат в тази област, трябва напълно да характеризираме този заряд и да намерим полето, което създава. Какво означава да се характеризира напълно разпределението на заряда? Нека вземем обемен елемент, позицията на този елемент е определена от радиус вектора, има заряд в този елемент. За да намерим полето, трябва да знаем заряда на всеки елемент от обема, това означава, че трябва да знаем плътността на заряда във всяка точка. Тази функция е представена; за нашата цел тя изчерпателно характеризира разпределението на заряда; не е необходимо да знаем нищо друго.

Нека се интересуваме от полето в даден момент. И след това принципът на суперпозицията. Можем да преброим таксата dq, който се намира в този обемен елемент, точка). Можем веднага да напишем израз за потенциала, който този елемент създава в тази точка: , това е потенциалът, създаден от елемента в точката. И сега е ясно, че ще намерим пълния потенциал в този момент чрез сумиране на всички елементи. Е, нека запишем тази сума като интеграл: .)

Тази рецепта работи перфектно за всяко дадено разпределение на заряда, няма други проблеми освен изчисляването на интеграла, но компютърът ще изчисли такава сума. Силата на полето се намира: . Когато се изчислява интегралът, напрежението се намира просто чрез диференциране.

Поле на голямо разстояние от ограничено разпределение на заряда.

В същото време ще се запознаем със стандартната техника за получаване на приблизителни решения. Проблемът пак е такъв. Имаме разпределение на заряда), сега ще се опитаме да получим по-точна формула, не толкова радикално, но ако отидем достатъчно далеч, но също и когато това разпределение не изглежда напълно точково, искаме да получим по-точно приближение. Позволи ни Л- характерният линеен размер на системата, ще приемем, че това може да се формулира по различен начин: , това е в границите на разпределението, - това е малка стойност.

Сега ето какво ще направим: .

Стандартна техника: когато имате сбор, в който един член е голям, а другите са малки, тогава винаги има смисъл да извадите големия член от скобата и да получите общо едно плюс някои малки добавки, което се разширява в серия.

Тогава за силата на полето получаваме:

Диполно поле.

Диполът е разпределение на заряда, при което общият заряд е нула, но диполният момент не е нула: . Лесно е да се представи такова разпределение. Нека имаме два еднакви точкови заряда, но с противоположни знаци. . Нашият диполен момент беше определен: . какво означава това? заряд в елемент с малък обем dqсе умножава по радиус вектора и се сумира върху всички заряди, ако запишем това нещо чрез сума, то ще бъде така: . Този интеграл, ако си представим всичко това като колекция от точкови заряди, е представен от тази сума, всеки заряд се умножава по неговия радиус вектор и всичко се сумира.

Между другото, в механиката, ако вземем масата на една частица, умножим я по радиус вектора и я сумираме, какво ще получим? Ще получим масата на системата, умножена по радиус вектора на центъра на масата. Ако началото на координатите е избрано в центъра на масата на системата, тогава "диполният момент - разпределение на масата" винаги ще бъде равен на нула. Електрическият заряд има различни знаци, тук ситуацията е различна.

Това означава, че диполният момент за нашата система е равен на: . Диполният момент на два заряда с еднаква величина и противоположен знак е вектор, преминаващ от отрицателен заряд към положителен, умножен по заряда.

Сега нека намерим електрическото поле. Нека диполният момент, вектор, в началото е ориентиран по протежение на оста ОХ, . Нека изчислим полето в точката ( х,0,0).

Моралът е: на ос ОХНапрегнатостта на полето намалява като, тоест тя е обратно пропорционална на куба на разстоянието, от точков заряд е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието. Посока на вектора в точка ( х,0,0) се дава от посоката на вектора, т.е. напрежението е насочено по оста ОХ.

Сега нека вземем точката (0, при,0). . Какво означава това? Какъв е векторът за този дипол в точката ( х,0,0) като това и тук в точка (0, при,0) вектор - и два пъти по-малък по величина, на същото разстояние, х=при.

Електрически дипол, ориентиран по този начин, създава поле със следните силови линии:

Това е структурата на диполното поле.

Много молекули имат диполен момент и това е свързано със свойствата на материята, които ще разгледаме следващия път.

Сила, действаща върху ограничено

разпределение на заряда във външно поле

Проблемът е следният: имаме поле, имаме някакъв заряд, разпределен върху определена област, локализиран заряд). Интересуваме се каква сила ще действа върху заредено тяло или в крайна сметка как ще се движи то, когато е във външно електрическо поле.

Трябва, разбира се, да си представите, че ако това ограничено разпределение е точков заряд, тогава знаете каква сила действа върху него). Нашата задача е да намерим силата, действаща върху произволно разпределение на заряда.

Е, като цяло е ясно как може да се направи това; трябва да разделите разпределението на набор от точкови заряди, да намерите силите, действащи върху всеки от тези заряди, и след това да сумирате всички сили за цялото разпределение. Ето програмата. Е, сега ще видим как се изпълнява.

Точковият заряд се влияе от сила, където се оказва потенциална зарядна енергияв електрическо поле (видяхме в механиката, че ако една сила е представена като градиент от някаква скаларна функция, тогава тази функция се интерпретира като потенциална енергия), се изпълнява законът за запазване на енергията и зарядът се движи така: това се нарича обща енергия (сума от кинетична и потенциална енергия). Това е за точкова такса.

Потенциална енергия на ограничено разпределение на заряда във външно поле.

Нека има разпределение на заряда, нека разделим заряда на малки обемни елементи dV, има заряд в този обемен елемент. - е потенциалната енергия на заряда в обемен елемент dV, енергията на елементарния заряд. Тогава цялата потенциална енергия на това разпределение ще бъде равна.

Това е точната формула. Сега ще пристъпим към получаване на приблизителна формула.

Нека изберем определена точка вътре в разпределението, радиус векторът на тази точка ще бъде, радиус векторът е векторът, преминаващ от избраната точка към този обемен елемент, . Тогава потенциалът в точката е ). Докато разширението е написано точно до първите производни, тогава ще има членове с втори производни и така нататък, това е математически факт.

Това изчисление се основава на следното предположение: ще приемем, че потенциалът се променя малко в рамките на разпределението, тоест разпределението не е твърде голямо. Това означава, че вторият член е много по-малък от първия, тоест стойността на потенциала в някакъв момент вътре е такава и такава, а добавката към потенциала, когато достигнем ръба на разпределението, е малка, така че хвърляме напълно изключете допълнителни условия. Сега нека заместим тази материя във формулата за потенциална енергия: ) .

Получихме тази хубава формула: къде радиус векторът отива към определена точка вътре в разпределението, това отново е разширение в многополюси.

Какво означава това физически? Основният принос към потенциалната енергия е общият заряд върху потенциалната стойност някъде вътре в разпределението, корекционен член, който отчита диполния момент на разпределението (диполният момент характеризира как отрицателните и положителните заряди са разположени там един спрямо друг ), и други характеристики, които отчитат моменти от по-висок порядък.

И сега можем да намерим силата (силата е градиентът на потенциалната енергия), пишем: . И накрая получаваме следния резултат:

Сила, действаща върху дипол във външно поле

Позволявам р=0, но. Тогава силата е равна. Къде може да се появи това във физиката? Много тела са електрически неутрални, тоест нямат заряд, но имат ненулев диполен момент. Най-простият обект от този вид е молекула. Молекулата е формация, в която положителните и отрицателните заряди се събират до нула, но не съвпадат в пространството. Такава система има диполен момент, върху който действа сила.

Между другото, лесно е да се разбере защо възниква силата, действаща върху дипола. Да кажем, че полето е създадено от положителен заряд, имаме дипол, система, състояща се от отрицателен заряд -qи положителен +q. Резултантната сила е: . Ако приложите формулата за такава ситуация, ще видите, че тя ще даде правилния резултат.

Силов момент, действащ върху дипол във външно поле

Нека имаме еднородно електрично поле и дипол, който ще изобразим като два точкови заряда. На такса +qвърху заряда действа сила -q- сила. Ако полето е равномерно, тогава сумата на тези сили е нула, но моментът не е нула. Две такива сили създават въртящ момент, векторът на този момент е насочен перпендикулярно на равнината на чертежа. Електрически дипол в еднородно поле е обект на следния момент; този момент на сила се стреми да завърти дипола, така че неговият диполен момент да стане успореден на вектора.

Ето какво означава това: ако полеви дипол е поставен в електрическо поле, както е показано на фигурата 5.5 , тогава моментът ще го завърти така, че диполът да стане успореден, а силата ще го издърпа по-навътре в електрическото поле.

Сега можем да разберем как ще се държи дадено вещество в електростатично поле.

Вещество в електростатично поле

От гледна точка на електричеството материята се разделя на проводници и диелектрици). Проводници- това са тела, в които има свободни носители на заряд, тоест заредени частици, които могат да се движат свободно в това тяло (например електрони в метал, йони в течност или газ ). Диелектрици- това са тела, в които няма свободни носители на заряд, тоест няма заредени частици, които биха могли да се движат в този диелектрик. Поведението на тези тела в електрическо поле е различно и сега ще разгледаме тези разлики.

Диелектрици в електрическо поле

Диелектриците са тела, състоящи се от неутрални молекули. Молекулите биват полярни (с диполен момент) и неполярни (без диполен момент). Диелектрик, състоящ се от полярни молекули, е поляризиран във външно поле, тоест ще придобие диполен момент поради преференциалната ориентация на молекулните диполи в посоката на външното поле.

Тук имаме парче диелектрик, няма външно поле. Диполните моменти на молекулите са произволно ориентирани и средно диполният момент на всеки обемен елемент е нула ( Фиг.5.6).

Въпреки това, ако приложим външно електрическо поле, ще се появи предпочитана ориентация, всички тези диполни моменти ще се ориентират приблизително както е показано на фигурата 5.7 . Няма да могат всички да се подредят по полето, защото хаотичното топлинно движение разрушава структурата, но поне на фона на този хаос всички ще се стремят да се ориентират по полето.

Диелектрик, състоящ се от неполярни молекули, също е поляризиран, защото тези молекули придобиват диполен момент във външно поле.

Ако обаче въведем тази молекула във външно електрическо поле, тогава външното поле разделя положителните и отрицателните заряди и молекулата придобива диполен момент.

Поляризацията на диелектрик се характеризира с вектор. Значението на този вектор е следното: ако вземем обемен елемент dV, тогава диполният момент на този обем ще бъде равен. Стойността на диполния момент на малък обем диелектрик е пропорционална на обема на елемента, а коефициентът е вектор, накратко, това е плътността на диполния момент.

Сега малко математика. Имаме фундаментално уравнение (първото уравнение на Максуел, което свързва електрическото поле със заряда). От този интегрален закон следва следният диференциален закон: , това е според теоремата на Остроградски-Гаус.

Има такава забележителна математическа теорема за произволно векторно поле.

Значението на тази теорема: имаме векторно поле, имаме затворена повърхност, изчисляваме вектора във всяка точка на повърхността, умножаваме по нормалата, по площта на малката повърхност и сумата, този интеграл зависи, разбира се, относно поведението на повърхността, ние сме получили число, сега векторното поле ни води по някакъв начин вътре в тази повърхност, във всяка точка вътре ние изчисляваме точно тази дивергенция, получаваме число, интегрираме върху обема, получаваме равенство. Поведението на вектора върху повърхността се оказва свързано със запълването на този обем. Ще оставя вектора на повърхността същия и вътре мога да деформирам това поле, но без значение как се деформира полето вътре, интегралът няма да се промени (въпреки че във всяка точка дивергенцията ще се промени).

Това е мястото, където има толкова умна връзка между поведението на векторно поле на повърхността и поведението му вътре в обема.

Равенството се получава като следствие от теоремата на Остроградски-Гаус. Тук вдясно е плътността на заряда, което означава, че дивергенцията на напрежението е равна на плътността на заряда. Поляризацията на диелектрик е еквивалентна на появата на заряд с плътност. Не е много очевидно. Ако поляризационният вектор е постоянен, тогава в обема не се появява заряд. Сега, ако векторът се променя от точка на точка, това се проявява във факта, че в даден обемен елемент се появява определен фиктивен заряд.

Като се има предвид това, уравнението ще бъде пренаписано в следната форма, където е плътността на реалните заряди, а е плътността на свързаните заряди, това са фиктивни заряди, възникващи в резултат на поляризацията на диелектрика. Сега можем да трансформираме това уравнение. Нека умножим всичко по и преместим стойността наляво, получаваме следното уравнение: , където е плътността на реалните заряди, или. Векторът се нарича индукция на електрическо поле, и за тази индукция получихме това прекрасно уравнение: .

И от него сега, използвайки теоремата на Гаус, се връщаме към интегралното уравнение: . За хомогенни диелектрици това е линейна функция на силата на полето (), като цяло, за произволен диелектрик е някаква функция на силата на полето (). След това записваме къде е коефициентът наречена диелектрична чувствителност. Това означава, че този коефициент характеризира склонността на диелектрика към поляризация. Връщайки се към израза за, получаваме за хомогенен диелектрик: . Количеството се нарича диелектрична константа на средата. Това е безразмерна величина, по-голяма от единица. Тогава връзката между и:

Пример. Нека имаме заредена топка със заряд +Q, поставен в хомогенна безкрайна среда с диелектрична проницаемост. Какво поле ще съществува вътре в този диелектрик?

Започваме от уравнението. Ограждаме този заряд със сфера с радиус r. Векторът трябва да бъде насочен по радиуса, това е следствие от сферичната симетрия. , от тук получаваме: ; .

Морал: когато решихме такъв проблем за празнотата, напрегнатостта на полето беше равна на тази, когато топката беше поставена в диелектрик, напрегнатостта на полето беше няколко пъти по-малка, отколкото в празнотата. Лесно е да разберете защо това се случва. Когато заряд се постави в диелектрик, тогава поради поляризацията на диелектрика зарядът +Qобгърнати от отрицателен заряд -q', който стърчи на повърхността на топката.

Полученият заряд е по-малък от QВажното е обаче, че индукцията се определя само от действителния заряд. Зарядът, който се появява върху диелектрика, не влияе на индукцията (този вектор е въведен специално по този начин). Силата на полето се влияе от всички заряди, включително -q'.

Проводници в електростатично поле

Проводниците са тела, в които има свободни носители на заряд, тоест заредени частици, които могат да се движат свободно в това тяло. Е, обикновено се използва думата проводник, след това думата метал се използва като синоним; металите са забележителни, защото съдържат свободни електрони. Но всъщност понятието диригент е по-широко. Водата, например, е проводник, а не самата чиста вода H 2 O, състои се от неутрални молекули и там няма свободни частици, но солта, тоест йодът, обикновено присъства в разтворена форма във вода и поради това почти цялата вода е проводник.

Между другото, вече във връзка с това, което разгледахме миналия път, диелектрици. Диелектричната константа на водата е много висока в сравнение с такава чиста вода, следователно водата е много ефективен разтворител за много вещества, добре, да речем, за твърди вещества, които са подредени според йонната схема. Така че, ако молекулите са свързани в твърдо вещество поради взаимодействие на Кулон (да речем, един атом получава електрон, друг губи, тези атоми са свързани чрез сили на Кулон), тогава водата разрушава такива връзки много ефективно поради високата си диелектрична константа. Положителните и отрицателните заряди са обвити от свързани заряди и тези връзки се разрушават. Водата е много добър разтворител в това отношение.

Водата като цяло е чудесно вещество. Всички тела се компресират при охлаждане, тоест плътността се увеличава (при охлаждане плътността се увеличава, при нагряване намалява). В това има аномален феномен: максималната плътност на водата е при +4 O C, при температура под +4 O C плътността отново пада, т.е. по-нататъшното понижаване на температурата води до спад на плътността, т.е. разширяването на водата. Това удивително поведение се дължи на факта, че водата играе толкова изключителна роля в живота ни: първо, тя е добър разтворител за различни минерални соли, и второ, има такова аномално поведение на плътност. Ако това не беше така, тогава, например, нямаше да има живот в резервоари, езера, реки, резервоарите щяха да замръзнат до дъното, но резервоарите не замръзват. Е, защо замръзват? Горният слой вода се охлажда и отива надолу, тъй като има по-голяма плътност, топлите слоеве отдолу се избутват нагоре и се охлаждат отново. И това охлаждане би било много ефективно. Това всъщност не се случва. Когато температурата на долните слоеве е +4 O C, те придобиват максимална плътност и не изплуват. Охлаждането може да възникне само поради топлопроводимостта, не поради движението на масите, а поради топлопроводимостта. Топлинната проводимост е бавен процес и, да речем, водното тяло няма време да замръзне през зимата, но ако плътността на водата не се държи по този начин, тогава тя ще замръзне до дъното и в крайна сметка , всичко, което живее там, ще умре, а той живее в тази вода +4 O C.

Някои твърдения:

1. Напрежението вътре в проводника е нула(това е в електростатично поле). По очевидни причини. Ако имаше поле, тогава зарядът дби действала еднаква сила и под въздействието на тази сила зарядите вътре в проводника биха се преместили (електроните в метала биха се преместили). Колко дълго могат да се движат? Ясно е, че те не могат да се движат вечно, добре, да кажем, че имаме парче желязо, което лежи наоколо, и в него те се движат, движат се и се движат, желязото се нагрява, но нищо не се случва около него. Това, разбира се, би било нелепо. И се случва следното: имаме проводник и външното електростатично поле се включва, зарядите започват да се движат, а зарядите се движат вътре по такъв начин, че собственото им поле напълно изгасва външното приложено поле и процесът спира. Това движение, според конвенционалните стандарти, е почти мигновено. Стойността на напрегнатостта на електрическото поле вътре в проводника е нула. Оттук и следствието

2. Потенциалът вътре в проводника е постоянен. Е, очевидно напрежението е градиентът на потенциала, производната на потенциала, ако напрежението е нула (това означава, че производната е нула), самата функция е постоянна. Потенциалът във всички точки на проводника е еднакъв. Това твърдение е вярно за всички точки на проводника до повърхността. Оттук и моралът:

3. Повърхността на проводника е еквипотенциална повърхност. Ами от тук:

4. Линиите на полето са перпендикулярни на повърхността на проводника.

Всичко това може да се обобщи с тази снимка:

Да кажем, че имаме точков заряд и проводник, въведен в полето на този заряд. Ще се случи следното: където влизат силовите линии, на повърхността на проводника ще се концентрира отрицателен заряд, да речем, тук ще дойдат електрони, а от другата страна ще се появят положителни заряди, това не са компенсирани заряди на йони от които е изградена кристалната решетка.

Линиите на полето ще се залепят ортогонално в проводника, от другата страна ще се излъчват, отново перпендикулярно на повърхността на проводника. Е, като цяло електрическото поле ще бъде значително променено. Виждаме, че ако повърхността на проводника се постави в полето на заряда, цялата конфигурация на полето ще бъде изкривена. Ако се постави заряд върху проводник (или някои електрони се отстраняват от него, или се поставят върху него), този заряд ще бъде разпределен така, че напрежението вътре да е равно на нула и така че повърхността на проводника да приема същия потенциал изобщо точки.

Полезно е да имате предвид това нещо, тогава можете качествено да си представите как изглежда полето в близост до зареден проводник.

Ще начертая произволен проводник и ще го заредя +q, добре, самотен водач (нищо друго). Каква ще бъде структурата на полето? Съображенията са следните: повърхността е еквипотенциална, потенциалът се променя непрекъснато, което означава, че съседният еквипотенциал ще се различава малко от този. Сега мога повече или по-малко точно да начертая система от еквипотенциални повърхности. След това те ще се изправят така и накрая на големи разстояния орбитите ще бъдат сфери, като от точков заряд. И сега линиите на полето са ортогонални на тези повърхности...

Ето как се получи таралежът. Ето снимка на силовите линии.

Сега малко математика.

Имаме уравнение. В празнота, като се има предвид това, получаваме следното уравнение: ). Потенциалът на електрическото поле във вакуум отговаря на уравнение, наречено уравнение на Лаплас.

Математически този проблем се свежда до решаване на такова уравнение при дадени гранични условия на дадена повърхност).

Кондензатори

Нека имаме отделен проводник, върху който има заряд р, този проводник създава поле с такава конфигурация, както на фигурата 6.2 . Потенциалът на този проводник е еднакъв при всички токове, така че можем просто да кажем потенциала на проводника, но всъщност думата потенциал изисква посочване на точката, в която се определя този потенциал. Може да се покаже, че потенциалът на изолиран проводник е линейна функция на заряда, който е поставен върху него; удвоете заряда, потенциалът ще се удвои. Това не е нещо очевидно и не мога да дам никакви аргументи, за да обясня тази зависимост. Оказва се, че структурата на полето не се променя, добре, картината на линиите на полето не се променя, силата на полето във всички точки просто нараства пропорционално на този заряд, но общата картина не се променя. Още веднъж повтарям - това не е нещо очевидно. Е, добре, потенциалът на отделен проводник е линейна функция на заряда, . След това записваме чрез въвеждане на коефициента на пропорционалност по този начин, където този коефициент на пропорционалност СЪСопределя се от геометрията на проводника и се нарича капацитет на отделен проводник). Капацитетът на проводник не е негова собственост, тоест на някакво парче желязо не можете да напишете „капацитет такъв и такъв“, тъй като наличието или отсъствието на чужди тела наблизо променя този капацитет. Неговият капацитет, коефициентът на пропорционалност, капацитетът на отделен проводник не е свойство на този проводник; освен това зависи от наличието или отсъствието на други тела. Има обаче устройства, наречени кондензатори, специални устройства, за които понятието капацитет има недвусмислено значение.

Кондензаторът, най-общо казано, е система от два проводника, единият от които напълно покрива другия, тоест в идеалния случай кондензаторът е нещо подобно:

Ако има заряд на вътрешния проводник + р, и отвън -q. Вътре се появява електрическо поле с тази конфигурация (силовите линии са ортогонални на повърхностите). И никакви външни заряди не влияят на това поле, външните полета не проникват в проводящата кухина, тоест можете да се защитите от електростатичното поле. Ако искате да живеете без електрическо поле, тогава се качете в железен варел, затворете капака и това е, то няма да проникне във вас, да речем, транзисторът в ръцете ви няма да работи в този варел, електромагнитни вълни няма да проникне там. Защо, между другото? И тъй като вътре в проводника полето е нула, тъй като напрежението е свързано с разпределението на заряда на повърхността и пълненето на проводника вече не е включено там, можете да изхвърлите това пълнене, да получите кухина, нищо няма да се промени . Вътре в проводник полето се определя само от конфигурацията на тези проводници и не зависи от външни заряди, тогава ако има потенциал на вътрешния проводник и на външния, тогава отново ще имаме такова нещо, че вътрешната енергия е пропорционална на заряда: , заряд р, който седи на снимката вътре в проводника. Тогава пишем: . Такова устройство се нарича кондензатор, а стойността СЪСНаречен капацитет на кондензатора. Това вече е свойство на устройството; върху него можете да напишете: „капацитет СЪС" Кондензаторът е често срещан елемент в електричеството, електротехниката и радиотехниката и върху тях директно е написано „такъв и такъв капацитет“ и тази стойност вече не зависи от това, което е наоколо. Какъв е размерът на контейнера? , капацитет от един фарад е капацитетът на такова устройство, че ако върху него се постави заряд от 1 C (това е колосален заряд), тогава потенциалната разлика ще бъде 1 V. В света няма такива кондензатори; на Земята е просто невъзможно да се изгради такъв кондензатор, така че да има капацитет от фарад, следователно, когато се доближаваме до този капацитет, ще използваме микрофаради.

Кондензаторна енергия

Обикновено два проводника представляват кондензатор. Как можете да заредите тези проводници, добре, да заредите кондензатор? Така например: вземаме заряд и го прехвърляме от един проводник на друг, например премахваме няколко електрона от един и ги преместваме в друг, това е процесът на зареждане на кондензатор. Как всъщност се прави това, как можете да преместите електрони от един проводник в друг? Имаме два проводника, източникът е свързан, батерията е свързана, ключът е затворен, батерията започва да прехвърля заряди от един проводник в друг. Колко дълго ще можем да ги караме е отделен въпрос, ще го разгледаме след време, но засега е просто: вътре в тази батерия действат сили, външни сили по отношение на електростатиката, и тези сили карат зарядите от един проводник към друг. Ясно е, че за да се направи това разделение, трябва да се положи малко работа. Ето защо: премахнахме един електрон, появи се положителен заряд и този електрон започва да бъде привлечен от положителния заряд, трябва да свършим работа, за да го откъснем от този заряд. Тази работа може да се брои. Нека имаме два проводника с потенциали и пренасяме заряд, докато се извършва работа, равна на. Нека сега вземем под внимание, че потенциалната разлика е функция на заряда: тогава работа и ще има обща работа. Ако постигнем, че на всеки проводник се получава заряд, равен по модул р, тогава се върши такава работа. Въпросът е къде отива тази работа? Тя се съхранява под формата на кондензаторна енергия и може да бъде получена обратно. Енергията на кондензатора е равна на: . Между другото, това обяснява думата кондензатор (съхранение): от една страна това е устройство за съхранение на заряд, от друга страна е устройство за съхранение на енергия и кондензаторите наистина се използват като устройства за съхранение на енергия. Ако кондензаторът се разреди, тази енергия се освобождава. Между другото, кондензаторите с голям капацитет (структури от порядъка на тази аудитория) при късо съединение се разреждат с ужасен гръм, това е драматичен процес.

Енергия на електростатичното поле

Проблемът е следният: зареденият кондензатор има енергия, къде е локализирана тази енергия, с какво е свързана? Енергията е неразделна характеристика, просто устройството има такава енергия, въпросът, повтарям, е локализирането на енергията, тоест енергията на какво ли е? Отговорът е: енергията на кондензатора всъщност е енергията на електростатичното поле; енергията принадлежи на полето, нито на плочите на кондензатора, нито на заряда. Освен това ще получим ясна теорема за енергията на електромагнитното поле, а сега и някои прости съображения.

Плосък кондензатор. Ето едно устройство, наречено плосък кондензатор, добре известно на всички:

Това означава, че разстоянието между плочите е много по-малко от характерния линеен размер, С– площ на плочите. Плочите имат голяма площ, празнината е малка, в този случай линиите на полето са еднакви и външните заряди не го влияят. Силата на полето е равна на къде. Знаем формулата за плоча с повърхностна плътност: полетата между плочите се сумират, а полетата отвън се унищожават. Тъй като полето е еднородно, потенциалната разлика е равна на: , където д– разстояние между плочите. Тогава разбираме това. Всъщност те откриха, че потенциалната разлика между плочите е линейна функция на заряда; това е конкретно потвърждение на общото правило. А коефициентът на пропорционалност е свързан с капацитета: . Ако обемът на кондензатора е запълнен с диелектричен пълнеж, тогава ще има по-обща формула: ).

Сега нека разгледаме формулата за енергията на кондензатора: . Тази формула винаги е валидна. За плосък кондензатор получаваме: , където Vе обемът на площта между плочите. При наличие на диелектрик енергията на плосък кондензатор е равна на: . Силата на полето вътре в плосък кондензатор е една и съща във всички точки, енергията е пропорционална на обема и това нещо след това действа като енергийна плътност, енергията на единица обем вътре в кондензатора. Повтарям, ще видим добро доказателство по-късно, това е само насочващо съображение засега, но това е ситуацията. Електростатичното поле има енергия и ако вземем обемния елемент dV, а вътре в този елемент напрегнатостта на полето е равна на д, тогава вътре в този обем ще има енергия, определена от силата на полето в точка вътре в този елемент. Във всеки краен обем Vще съдържа енергия, равна на.

Какво означава? Буквално това е. Сега в тази публика има електростатично поле поради факта, че Земята има определен заряд и заряд с обратен знак в атмосферата, това поле е хомогенно, вече споменах, със сигурност напрежението е такова: в точките, които току-що метнах, потенциалната разлика е от порядъка на 100V, тоест силата на това поле е около 100V/m. Това означава, че в тази публика има енергия, изчислена по тази формула: тя се разпространява в цялото пространство, енергията принадлежи на електрическото поле. Възможно ли е да се използва? Тук има такава тънкост, да кажем, че дойдох с куфар, сложих куфара тук, отворих го, след това го затворих, в обема на куфара има електрическо поле и съответно енергия. Взех си куфара и си тръгнах, отнех ли тази енергия? Не, защото взех куфара, но полето си остана тук, както си беше. Възможно ли е обаче по някакъв начин да се извлече тази енергия? да Трябва да накараме енергията да изчезне в този обем, да речем, електрическото поле изчезне в обема на тази публика и тогава тази енергия ще бъде освободена; ако унищожим полето, тогава енергията ще бъде освободена.

Процедурата например е следната: тук има еднородно поле, вземам метална пластина и я пъхам в това поле перпендикулярно на силовите линии, не се извършва работа и нищо не се случва; Натискам друга плоча по същия начин, нищо не се случва, добре, вярно е, полето изчезва вътре в проводящата плоча, зарядите се появяват на повърхността, но това е глупост. И сега вземам проводник на една плоча, ключ и проводник на друга, също невинна работа, нищо не става. И като затворя ключа какво става? Тези две пластини са свързани, това е един проводник, това означава, че техните потенциали трябва да са равни. Първоначално имаше потенциал на единия проводник, на другия и потенциалната разлика беше равна на, където д- това е разстоянието между плочите, а като ги свържа с проводник = , как може това? Полето между плочите изчезва, тъй като потенциалната разлика е интеграл. Когато ги съединя на късо с проводник, получавам тази конфигурация:

Колко време отнема този процес? Какво представляват светкавицата и гръмът? Имаме земя, имаме облак (това са кондензаторни плочи), между тях има такова електрическо поле:

Какво е мълния? Повредата е теч, тя се затваря сама. Получава се разряд и полето между облака и земята изчезва. Thunder, какво е това? Освобождаването на енергия от това поле. Целият този гръм, пращене и светкавици е освобождаване на енергия между облака и земята.

Енергията на кондензатора е. Разбира се, за да вземете този интеграл, трябва да знаете цялото поле в цялото пространство и как се получава толкова проста формула? Капацитетът всъщност е интегрална характеристика; за да намерите капацитета на някаква система от заряди, трябва да знаете полето в цялото пространство. Цялата трудност при изчисляване на интеграла е еквивалентна на трудността при изчисляване на капацитета.

Стационарни магнитни полета

Нека ви напомня как получихме електростатика. Имаме четири уравнения на Максуел, в които се съдържа цялото електричество. Сложихме го там и получихме електростатика. Сега ще отслабим тези наложени условия, сега ще приемем, но ще получим стационарно магнитно поле. Тоест нищо не се променя с времето, но плътността на тока е свързана с движението на заряда. Зарядите се движат, но неподвижни, те се движат по такъв начин, че във всяка точка на пространството нищо не се променя с времето. Ясен пример: река тече, водните маси се движат, но потокът е неподвижен, скоростта на водата във всяка точка е еднаква. Когато вятърът духа тук и там на пориви, това не е стационарен поток, но ако вятърът духа без пориви: свири в ушите ви и това е, но нищо не се променя с времето, тогава това е пример за стационарен поток.

Електростатичните уравнения (първото и второто уравнение на Максуел) остават непроменени, а третото и четвъртото ще имат формата:

Стационарен означава да не се променя с времето. Добре, следващия път ще обсъдим свойствата на това поле.

Изучаваме стационарно магнитно поле. Нека ви напомня за началните точки: това означава, че зарядите се движат, но са неподвижни. Това поле ще бъде описано с две уравнения (третото и четвъртото уравнение на Максуел):

Какво означава трето уравнение? Че векторният поток през всяка затворена повърхност е равен на нула, без значение къде е взета тази повърхност и без значение каква форма има. Това означава, че приносите към потока се редуват по знак, т.е. някъде векторът е насочен вътре в повърхността, а някъде навън. Формално, от равенство 3. може да се покаже, че броят на линиите, напускащи повърхността, е същият брой, които влизат в нея. В противен случай нито една силова линия не завършва вътре в затворената повърхност и никаква линия не започва. Как може да бъде? Това може да бъде само така: всички силови линии са затворени. Накратко, от третото уравнение следва, че линиите на магнитното поле са затворени. Тоест силовата линия може по някакъв начин да продължи и да продължи, но определено ще се върне и ще се захапе за опашката.

За електрическото поле имахме следното: . Отляво дизайнът е същият, но отдясно имаше заряд вътре в повърхността. Оттук и последствията: 1) силовите линии са затворени и 2) няма магнитни заряди, тоест няма частици, от които да се появят по този начин (вж. Фиг.7.1) индукционни линии, такива частици се наричат ​​магнитни монополи.

Няма магнитни монополи. Това е специален проблем във физиката. Физиката, следвайки природата, която отразява, обича симетрията и уравненията на Максуел имат симетрия, но в ограничена степен, по-специално, за напрежението вдясно има сума от заряди, за магнитната индукция ще има сума от магнитни монополи . Този вид нарушаване на симетрията е досадно, повтарям, природата обича симетрията. Имаше опити преди около двадесет години да се открият монополи, изглежда, че от съображения за симетрия трябва да съществуват, но не бяха открити. Теорията трябваше да търси причините защо ги няма. Съображенията за симетрията са толкова доминиращи, че нейните нарушения изискват някакво обяснение. Е, има различни хипотези, в които се появяват тези монополи, но защо не ги намираме тук, има и различни обяснения, до там, че в ранните етапи от възникването на Вселената те са били и просто са били изтласкани на заобикалящото ни пространство. Като цяло има теории, в които се появяват и в рамките на тези теории се търсят обяснения защо не ги намираме на Земята. Засега, като се позоваваме на факта, че не са открити, тук пишем нула и се занимаваме само със затворени силови линии.

Сега да се обърнем към четвъртото уравнение. Нека го прочетем: нека вземем затворен контур, зададем посоката на обикаляне (обиколката и нормалата трябва да образуват десен винт), във всяка точка определяме, вземаме скаларния продукт, получаваме число, за всички елементи намираме тези скаларни произведения, получаваме циркулация по контура, това е определено число. Уравнението гласи, че ако тази циркулация е различна от нула, тогава дясната страна е различна от нула. какво има тук Плътността на тока е свързана с движещи се заряди, скаларният продукт е зарядът, който преминава през тази област за единица време. Ако циркулацията по контура е различна от нула, това означава, че някои заряди пресичат повърхността, опъната върху този контур. Това е значението на четвъртото уравнение.

Тогава можем да направим следното заключение: линията на магнитното поле е затворена, нека вземем някаква линия на магнитното поле по тази линия като контур, тъй като продуктът не променя знака. Това означава, че ако взема повърхността С, опъната върху линия на магнитно поле, тогава, очевидно, тази повърхност се пресича от заряди по следния начин:

Можем да кажем, че линията на магнитното поле винаги покрива ток, с други думи, изглежда така: ако имаме проводник, през който протича ток Á, за всяка верига, която покрива проводник с ток, ; ако има няколко проводника, отново ще взема контур, повърхност, опъната върху него, два проводника го пробиват, след това, като се вземат предвид знаците: токът Á 1 е положителен, Á 2 е отрицателен. Имаме тогава. Това са общите свойства на магнитното поле и тока. Това означава, че захранващата линия винаги покрива тока.

Магнитно поле на безкраен прав проводник, по който тече ток

Нека по оста OZИма безкрайно дълъг проводник, по който протича ток със сила I. Каква е силата на тока? , е зарядът, който пресича повърхността S във времето. Системата има аксиална симетрия. Ако въведем цилиндрични координати r,й, z, тогава цилиндричната симетрия означава, че и в допълнение, когато се измества по оста OZ, виждаме едно и също нещо. Това е източникът. Магнитното поле трябва да е такова, че тези условия да са изпълнени. Това означава следното: линиите на магнитното поле са кръгове, разположени в равнина, ортогонална на проводника. Това веднага ви позволява да намерите магнитното поле.

Нека това ни бъде ръководство.

Ето ортогоналната равнина,

тук е радиусната окръжност r,

Ще взема допирателен вектор тук, вектор, насочен по дължина й, допирателен вектор към окръжността.

Тогава къде.

За затворен контур изберете кръг с радиус r=конст. След това записваме, че сборът от дължините по цялата окръжност (а интегралът не е нищо повече от сбор) е обиколката. , където Á е силата на тока в проводника. Вдясно е заряд, който пресича повърхността за единица време. Оттук и моралът: . Това означава, че прав проводник създава магнитно поле със силови линии под формата на кръгове, обграждащи проводника, и тази стойност INнамалява, когато се отдалечаваме от проводника, добре, и клони към безкрайност, ако се доближим до проводника, когато веригата влезе вътре в проводника.

Този резултат е само за случая, когато веригата носи ток. Ясно е, че безкраен проводник е нереализуем. Дължината на проводник е наблюдаема величина и никоя наблюдаема величина не може да приеме безкрайни стойности, не и с линийка, която би позволила да се измери безкрайна дължина. Това е нещо неосъществимо, тогава каква е ползата от тази формула? Значението е просто. За всеки проводник ще бъде вярно следното: достатъчно близо до проводника линиите на магнитното поле са такива затворени кръгове, обграждащи проводника, и на разстояние ( Р– радиус на кривина на проводника), тази формула ще бъде валидна.

Магнитно поле, създадено от произволен проводник с ток.

Законът на Био-Савар.

Нека имаме произволен проводник с ток и се интересуваме от магнитното поле, създадено от парче от този проводник в дадена точка. Между другото, как в електростатиката намерихме електрическото поле, създадено от някакъв вид разпределение на заряда? Разпределението беше разделено на малки елементи и полето от всеки елемент беше изчислено във всяка точка (според закона на Кулон) и сумирано. Същата програма е тук. Структурата на магнитното поле е по-сложна от електростатичното; между другото, то не е потенциално; затвореното магнитно поле не може да бъде представено като градиент на скаларна функция; има различна структура, но идеята е същата . Разбиваме проводника на малки елементи. Така че взех малък елемент, позицията на този елемент се определя от радиус вектора, а точката на наблюдение е определена от радиус вектора. Твърди се, че този проводящ елемент ще създаде индукция в тази точка съгласно следната рецепта: . Откъде идва тази рецепта? Едно време беше намерено експериментално; между другото, трудно ми е да си представя как е възможно експериментално да се намери такава доста сложна формула с векторен продукт. Това всъщност е следствие от четвъртото уравнение на Максуел. Тогава полето, създадено от целия проводник: , или сега можем да запишем интеграла: . Ясно е, че изчисляването на такъв интеграл за произволен проводник не е много приятна задача, но под формата на сума това е нормална задача за компютър.

Пример.Магнитно поле на кръгова намотка с ток.

Пуснете в самолета YZИма намотка от тел с радиус R, през която протича ток със сила I. Интересуваме се от магнитното поле, което създава тока. Силовите линии близо до завоя са:

Вижда се и общата картина на силовите линии ( Фиг.7.10).

На теория бихме се интересували от полето, но в елементарните функции е невъзможно да се посочи полето на този завой. Може да се намери само по оста на симетрия. Търсим поле в точки ( х,0,0).

Посоката на вектора се определя от кръстосаното произведение. Векторът има два компонента: и. Когато започнем да сумираме тези вектори, всички перпендикулярни компоненти се събират до нула. . И сега пишем: , = , a. , и накрая .

Получихме следния резултат:

И сега, като проверка, полето в центъра на хода е равно на: .

Дълго соленоидно поле.

Соленоидът е намотка, върху която е навит проводник.

Магнитното поле от завоите се сумира и не е трудно да се досетите, че структурата на линиите на полето е следната: те преминават плътно вътре и след това рядко отвъд. Тоест, за дълъг соленоид отвън ще приемем =0, а вътре в соленоида = конст. Вътре в дългия соленоид, добре, в близост. Да кажем, че в средата му магнитното поле е почти равномерно, а извън соленоида това поле е малко. Тогава можем да намерим това магнитно поле вътре, както следва: тук вземам такъв контур ( Фиг.7.13), а сега пишем: .

Това е пълно зареждане. Тази повърхност е пробита от завои

(общ заряд) = (брой навивки, пробиващи тази повърхност).

От нашия закон получаваме следното равенство: , или

Поле на голямо разстояние от ограничено разпределение на тока.

Магнитен момент

Това означава, че токове протичат в ограничена област от пространството, тогава има проста рецепта за намиране на магнитното поле, което създава това ограничено разпределение. Е, между другото, всеки източник попада под тази концепция за ограничено пространство, така че тук няма стесняване.

Ако характерният размер на системата, тогава. Нека ви напомня, че решихме подобна задача за електрическото поле, създадено от ограничено разпределение на заряда, и там се появи концепцията за диполен момент и моменти от по-висок порядък. Няма да реша този проблем тук.

По аналогия (както беше направено в електростатиката) може да се покаже, че магнитното поле от ограничено разпределение на големи разстояния е подобно на електрическото поле на дипол. Тоест структурата на това поле е следната:

Разпределението се характеризира с магнитен момент. Магнитен момент, където е плътността на тока или, ако вземем предвид, че имаме работа с движещи се заредени частици, тогава можем да изразим тази формула за непрекъсната среда по отношение на зарядите на частиците по следния начин: . Какво представлява тази сума? Повтарям, разпределението на тока се създава от движението на тези заредени частици. Радиус вектор аз-та частица е векторно умножена по скоростта аз-та частица и всичко това се умножава по заряда на това аз-та частица.

Между другото, имахме такъв дизайн в механиката. Ако вместо заряд без множител запишем масата на една частица, какво ще представлява тя? Инерция на системата.

Ако имаме частици от същия тип (например електрони), тогава можем да пишем. Това означава, че ако токът се създава от частици от същия тип, тогава магнитният момент е просто свързан с ъгловия момент на тази система от частици.

Магнитно поле, създаден от този магнитен момент е равен на:

(8.1 )

Магнитен момент на завой с ток

Нека имаме намотка и през нея протича ток със сила I. Векторът е различен от нула в рамките на завоя. Нека вземем елемент от този завой, където Се напречното сечение на намотката и е единичният тангенс вектор. Тогава магнитният момент се определя, както следва: . Какво е? Това е вектор, насочен по нормалния вектор към равнината на намотката. И векторният продукт на два вектора е два пъти площта на триъгълника, изграден върху тези вектори. Ако dSе площта на триъгълник, конструиран върху векторите и, тогава. След това записваме магнитния момент равен на. означава,

(магнитен момент на намотката с ток) = (сила на тока) (площ на намотката) (нормална към намотката).

И сега имаме формулата ( 8.1 ) е приложимо за намотка с ток и сравнимо с това, което получихме миналия път, само за да проверя формулата, тъй като създадох тази формула по аналогия.

Нека имаме в началото на координатите намотка с произволна форма, през която протича ток със сила I, след това полето в точка на разстояние хравно на: (). За кръгъл завой,. В последната лекция намерихме магнитното поле на кръгла намотка с ток и тези формули съвпадат.

На големи разстояния от всяко разпределение на тока, магнитното поле се намира по формулата ( 8.1 ), и цялото това разпределение се характеризира с един вектор, който се нарича магнитен момент. Между другото, най-простият източник на магнитно поле е магнитен момент. За електрическо поле най-простият източник е монопол, за електрическо поле следващият най-сложен е електрически дипол, а за магнитно поле всичко започва с този дипол или магнитен момент. Това, още веднъж ви обръщам внимание, е доколкото същите тези монополи не съществуват. Ако имаше монопол, тогава всичко щеше да е същото като в електрическо поле. И така, нашият най-прост източник на магнитно поле е магнитен момент, аналог на електрически дипол. Ярък пример за магнитен момент е постоянният магнит. Постоянният магнит има магнитен момент и на голямо разстояние неговото поле има следната структура:

Сила, действаща върху проводник с ток в магнитно поле

Видяхме, че върху заредена частица действа сила, равна на. Токът в проводник е резултат от движението на заредени частици на тялото, т.е. няма равномерно разпределен заряд в пространството, зарядът е локализиран във всяка частица. Плътност на тока. На азвърху тата частица действа сила.

Нека изберем обемен елемент и сумираме силите, действащи върху всички частици от този обемен елемент. Силата, действаща върху всички частици в даден обемен елемент, се определя като плътността на тока върху магнитното поле и върху размера на обемния елемент. Сега нека го пренапишем в диференциална форма: , следователно – това плътност на силата, сила, действаща на единица обем. Тогава получаваме обща формула за сила: .

Обикновено токът протича през линейни проводници; рядко срещаме случаи, когато токът по някакъв начин се разпространява в целия обем. Въпреки че, между другото, Земята има магнитно поле, но от какво идва това поле? Източникът на полето е магнитен момент, което означава, че Земята има магнитен момент. И това означава, че тази рецепта за магнитния момент показва, че трябва да има някакви течения вътре в Земята, те задължително трябва да са затворени, защото не може да има стационарно отворено поле. Откъде идват тези течения, какво ги поддържа? Не съм експерт по земния магнетизъм. Преди време нямаше конкретен модел на тези токове. Те биха могли да бъдат индуцирани там в някакъв момент и все още да не са измрели там. Всъщност ток може да бъде възбуден в проводник и след това той бързо завършва поради поглъщане на енергия, отделяне на топлина и други неща. Но когато имаме работа с такива обеми като Земята, тогава времето на затихване на тези течения, веднъж възбудени от някакъв механизъм, това време за затихване може да бъде много дълго и да продължи геоложки епохи. Може би е така. Ами, да кажем, малък обект като Луната има много слабо магнитно поле, което означава, че вече е изчезнал там, да речем, магнитното поле на Марс също е много по-слабо от полето на Земята, защото Марс е по-малък отколкото Земята. за какво говоря Разбира се, има случаи, когато токовете протичат в обеми, но това, което имаме тук на Земята, обикновено са линейни проводници, така че сега ще трансформираме тази формула по отношение на линеен проводник.

Нека има линеен проводник, токът тече със сила I. Изберете проводник, обемът на този елемент dV, . Силата, действаща върху проводника, е перпендикулярна на равнината на триъгълника, изграден върху вектори и т.е. насочена перпендикулярно на проводника, а общата сила се намира чрез сумиране. Тук две формули решават този проблем.

Магнитен момент във външно поле

Самият магнитен момент създава поле; сега не разглеждаме собственото му поле, но ни интересува как се държи магнитният момент, когато е поставен във външно магнитно поле. Върху магнитния момент действа момент на сила, равен на. Моментът на сила ще бъде насочен перпендикулярно на дъската и този момент ще се стреми да обърне магнитния момент по линията на силата. Защо стрелката на компаса сочи северния полюс? Тя, разбира се, не се интересува от географския полюс на Земята, иглата на компаса е ориентирана по линията на магнитното поле, която, между другото, поради случайни причини е насочена приблизително по меридиана. поради какво? И моментът действа върху нея. Когато една стрелка, магнитен момент, съвпадащ по посока със самата стрелка, не съвпада с линията на силата, се появява момент, който я завърта по тази линия. Откъде идва магнитният момент на стрелката на компаса, ще обсъдим това по-късно.

Освен това върху магнитния момент действа сила, равна на. Ако магнитният момент е насочен надлъжно, тогава силата дърпа магнитния момент в областта с по-висока индукция. Тези формули са подобни на начина, по който електрическото поле действа върху диполен момент; там също диполният момент е ориентиран по протежение на полето и е изтеглен в област с по-висок интензитет. Сега можем да разгледаме въпроса за магнитното поле в материята.

Магнитно поле в материята

Атомите могат да имат магнитни моменти. Магнитните моменти на атомите са свързани с ъгловия момент на електроните. Вече е получена формула, където е ъгловият момент на частицата, създаваща ток. В атома имаме положително ядро ​​и електрон д, въртящи се в орбита, всъщност след време ще видим, че тази картина няма връзка с реалността, не можем да си представим електрон, който се върти, но това, което остава е, че електронът в атома има ъглов момент , и този ъглов момент ще съответства на такъв магнитен момент: . Визуално, заряд, въртящ се в кръг, е еквивалентен на кръгов ток, тоест това е елементарна намотка с ток. Ъгловият импулс на електрона в атома е квантован, т.е. може да приема само определени стойности, съгласно тази рецепта: , където тази стойност е константата на Планк. Ъгловият импулс на електрона в атома може да приема само определени стойности; няма да обсъждаме как се случва това сега. Е, и в резултат на това магнитният момент на атома може да приеме определени стойности. Тези подробности не ни засягат сега, но поне ще си представим, че един атом може да има определен магнитен момент; има атоми, които нямат магнитен момент. Тогава вещество, поставено във външно поле, се магнетизира, което означава, че придобива определен магнитен момент поради факта, че магнитните моменти на атомите са ориентирани предимно по протежение на полето.

Обемен елемент dVпридобива магнитен момент, при който векторът има значението на плътността на магнитния момент и се нарича вектор на намагнитване. Има клас вещества, наречени парамагнетици, за което се магнетизира така, че магнитният момент да съвпада с посоката на магнитното поле. На разположение диамагнитни материали, които са магнетизирани, така да се каже, „срещу зърното“, тоест магнитният момент е антипаралелен на вектора, което означава . Това е по-фин термин. Ясно е, че векторът е успореден на вектора; магнитният момент на атома е ориентиран по дължината на магнитното поле. Диамагнетизмът е свързан с нещо друго: ако атомът няма магнитен момент, тогава във външно магнитно поле той придобива магнитен момент, а магнитният момент е антипаралелен. Този много фин ефект се дължи на факта, че магнитното поле влияе върху равнините на електронните орбити, тоест влияе върху поведението на ъгловия момент. Парамагнетикът се изтегля в магнитното поле, диамагнетикът се изтласква навън. Сега, за да не е безсмислено, медта е диамагнетик, а алуминият е парамагнетик, ако вземете магнит, тогава алуминиевата торта ще бъде привлечена от магнита, а след това медната торта ще бъде отблъсната.

Ясно е, че полученото поле, когато веществото се въведе в магнитно поле, е сумата от външното поле и полето, създадено поради магнитния момент на веществото. Сега нека разгледаме уравнението или в диференциална форма. Сега това изявление: намагнитването на вещество е еквивалентно на индуциране на ток в него с плътност. Тогава ще запишем това уравнение във формата.

Нека проверим измерението: Ме магнитният момент на единица обем, измерение. Когато пишете формула, винаги е полезно да проверите размерността, особено ако формулата е ваша собствена, тоест не сте я копирали, не сте я запомнили, а сте я получили.

Намагнитването се характеризира с вектор, той се нарича вектор на намагнитване, това е плътността на магнитния момент или магнитния момент за единица време. Казах, че намагнитването е еквивалентно на появата на ток, така нареченият молекулярен ток, и това уравнение е еквивалентно на това: тоест можем да приемем, че няма намагнитване, но има такива токове. Нека си зададем следното уравнение: , - това са реални токове, свързани със специфични носители на заряд, и това са токове, свързани с намагнитването. Електронът в атома е кръгов ток, нека вземем площта вътре, вътре в пробата всички тези токове са унищожени, но наличието на такива кръгови токове е еквивалентно на един общ ток, който тече около този проводник по повърхността, оттук и тази формула . Нека пренапишем това уравнение в следния вид: , . Ще изпратим и този вляво и ще го обозначим, векторът се нарича сила на магнитното поле, тогава уравнението ще приеме формата. (циркулация на силата на магнитното поле по затворена верига) = (сила на тока през повърхността на тази верига).

Е, и накрая, последното нещо. Имаме следната формула: . За много медии намагнитването зависи от силата на полето, където – магнитна чувствителност, е коефициент, характеризиращ склонността на дадено вещество да се магнетизира. Тогава тази формула ще бъде пренаписана във формата - магнитна пропускливост, и получаваме следната формула: .

Ако това са парамагнетици, това са диамагнетици и накрая има вещества, за които това приема големи стойности (от порядъка на 10 3), това са феромагнитни материали (желязо, кобалт и никел). Феромагнитите са забележителни по тази причина. Че те не само се магнетизират в магнитно поле, но се характеризират с остатъчна магнетизация; ако вече е магнетизирано веднъж, тогава ако външното поле бъде премахнато, то ще остане магнетизирано, за разлика от диа- и парамагнетиците. Постоянният магнит е феромагнетик, който се магнетизира сам без външно поле. Между другото, има аналози на тази материя в електричеството: има диелектрици, които са поляризирани сами без никакво външно поле. В присъствието на материя нашето основно уравнение приема следната форма:

И ето още един примерферомагнетици, домашен пример за магнитно поле в медиите, първо, постоянен магнит, добре, и по-фино нещо - магнитна лента. Какъв е принципът на запис на лента? Лентата е тънка лента, покрита с феромагнитен слой, записващата глава е намотка със сърцевина, през която протича променлив ток, в пролуката се създава променливо магнитно поле, токът проследява звуковия сигнал, трепти с определена честота. Съответно в магнитната верига има променливо магнитно поле, което се променя заедно със същия ток. Феромагнетикът се магнетизира от променлив ток. Когато тази лента се изтегли през този тип устройство, променливото магнитно поле създава променлива емф. и електрическият сигнал се възпроизвежда отново. Това са феромагнити на ниво домакинство.

Квазистационарни полета

Префиксът „квази-“ е руският еквивалент на „уж“, тоест означава, че полето е променливо, но не много. Сега вярваме, че най-накрая, но ще оставим едно нещо: за да не вземем предвид влиянието на електрическото поле върху магнитното. Уравненията на Максуел приемат следната форма:

3) и 4) уравненията не са се променили, това означава, че връзката между магнитното поле и токовете във всяка точка остава същата, само че сега позволяваме токовете да се променят с времето. Токът може да се промени с времето, но връзката между магнитното поле и тока остава същата. Тъй като магнитната индукция е свързана с тока линейно, тя ще се променя синхронно с тока на проводника: токът се увеличава, магнитното поле се увеличава, но връзката между тях не се променя. Но за електрическото поле се появява нововъведение: циркулацията е свързана с промяна в магнитното поле.

Феноменът на електромагнитната индукция

Установява се връзка между електрическите и магнитните полета, ако магнитното поле се променя с времето. Променливото магнитно поле е източник на вихрово (затворено) електрическо поле. Епитетът "вихър" не е някаква метафора, а просто означава, че линиите на електрическото поле са затворени. Явлението електромагнитна индукция се описва с уравнението.

Магнитен поток, „поток“ е термин, не е нужно да мислите какво тече там, това е просто такова количество. Ако полето е равномерно и площта е перпендикулярна на силовите линии, тогава за този случай; ако подложката е ориентирана така, че нормалата към нея да е перпендикулярна на силовите линии, тоест магнитното поле се плъзга по тази повърхност на подложката, тогава потокът ще бъде нула. Визуално стойността на F е броят на силовите линии, пресичащи дадена област. Това число всъщност зависи от това колко плътно ги начертаваме, но въпреки това тези думи имат смисъл. Имаме еднородно магнитно поле. Тук ще взема подложка 1, има само един поток, сега ще взема същата подложка, но ще я поставя в точка 2. Тук (в точка 1) пет силови линии го пресичат, а тук (в точка 2) само две. И колкото и дебело да ги рисувах, картината не се променяше.

Какво казва законът? И законът гласи следното: нека вземем затворен контур, повърхността лежи върху този контур С, изчисляваме магнитния поток през повърхността и законът гласи, че ако магнитният поток през повърхността, лежаща върху контура, се променя с времето, т.е. тогава циркулацията на напрежението по контура не е нула и е равна на. Това означава, че средно по този контур има компонент на електрическото поле, насочен през цялото време в една посока.

Ако взема жична верига, магнитният поток през областта ще се промени, тогава в тази верига ще се появи електрически ток. Това явление се нарича явлението електромагнитна индукция.

Феноменът на електромагнитната индукция е появата на ток във верига, ако магнитният поток през тази верига се промени.

Електродвижеща сила

Означава се интеграл и тази величина се нарича електродвижеща сила. Какво е значението на термина? Едно време силите се наричаха сили, но сега думата „сила“ се използва в едно значение: дясната страна на Втория закон на Нютон. И точно наследството от тези стари времена е електродвижещата сила по отношение на това количество.

Квазистационарни течения

Ето квазистационарното условие за тока: . Какво казва това уравнение? Уравнението гласи, че циркулацията на силата на магнитното поле е равна на общия ток, който протича през повърхността на този контур. И сега ще направя това: ще взема повърхността (балонче), лежаща върху контура, и сега ще стегна шията. Когато свия този контур до точка, тази лява страна клони към нула, защото не може да достигне безкрайни стойности никъде, но какво се случва с дясната страна? Повърхността става затворена, когато контурът се свие до точка. От тези разсъждения получаваме това. Това е условието за квазистационарен ток. Физически това означава следното: какъвто и заряд да се влива в затворена повърхност за единица време, такъв заряд изтича. Това означава по-специално следното: ако има три проводника, следствието от твърдението ще бъде това. Нека покрием пресечната точка със затворена повърхност, тъй като входящите и изтичащите токове за единица време са равни, това означава, че.

Закон на Ом

За металните проводници следният закон е изпълнен с добра точност: , където количеството се нарича проводимост, това е определена константа, характеризираща способността на проводника да провежда ток. Това е закон в диференциална форма, как се свързва със закона, който познавате добре? Това следствие, между другото, се получава за цилиндричен проводник.

Закон на Ом за верига с емф.

От друга страна, вече знаем какво е за кондензатора от тук. р, Б са функции на времето, чисто формално трябва да се елиминира една функция. Нека покрием плочата със затворена повърхност (плътността на тока в проводника на напречно сечение на проводника е силата на тока). Съставяме система от уравнения, от която получаваме диференциално уравнение, което веднага се решава: Нашите първоначални условия са: t=0, q(0)=q 0, следователно A=q 0. .

Феномен на самоиндукция

Това е специален случай на електромагнитна индукция. По веригата протича ток, възниква променливо магнитно поле, Ф = , едс, което се индуцира във веригата е равно на: , . Това явление се нарича самоиндукция. , Л– коефициент на собствена индукция (самоиндуктивност), в зависимост от геометрията на веригата и околната среда. Тогава получихме следния закон: .

Дълга индуктивност на соленоида

Нека разгледаме един завой: , следователно. Това е в един завой и общата емф. се намира чрез сумиране на всички обороти: , коефициентът преди е коефициентът на самоиндукция.

Ето един въпрос: имаме намотка, какво се случва, ако краищата на тази намотка се вкарат в гнездо? От детството си се интересувам от този въпрос поради тази причина: беше много отдавна и имаше всякакви проекти за космически полети, един от проектите беше следният: да се направи дълъг соленоид (такъв магнитен пистолет) със снаряд в него (метален космически кораб), а в С такова магнитно поле в дълга тръба той би трябвало да се ускори, да изстреля и да полети. Имах такава книга, имаше един от проектите, добре, реших да погледна. Взех една картонена тръба, навих около нея жица, сложих в нея нещо желязо и го пъхнах в гнездото, за да видя дали ще полети. Ефектът, разбира се, беше впечатляващ, когато всичко изгоря със страшна светкавица. Но самият проблем, какво ще се случи, ако намотката на бобината бъде поставена в гнездо, ме занимава оттогава. Ето един въпрос: какво се случва, ако вземете опакована бобина и я поставите в гнездо? Отговорът е: ако там са навити доста навивки, тогава съпротивлението на тази намотка ще бъде равно на нула, променлив ток ще тече така, че емф. самоиндукцията във всеки момент от време ще балансира напрежението на клемите на гнездото, колкото по-голяма е индуктивността на бобината, толкова по-малък ще бъде токът и нищо интересно няма да се случи, при постоянен ток ще изгори, за директен ток такава намотка ще бъде късо съединение. Променлив ток - бобина с произволно ниско съпротивление, ако има достатъчно голяма индуктивност, може да се включи и нищо лошо няма да се случи.

Енергия на магнитното поле

Вече зададохме подобен въпрос за електрическото поле и установихме, че е невъзможно да се създаде свободно електрическо поле; това изисква енергия и следователно финансови разходи. Същото е и с магнитното поле: не можете да създадете магнитно поле за нищо. За да се създаде магнитно поле, е необходимо да се извърши определена работа, сега ще я изчислим.

Тъй като токът във веригата се увеличава, едс, равна на Този e.m.f. насочени “срещу зърното” (срещу течението). За поддържане на този ток е необходима мощност. Това означава, че работата, която трябва да се извърши навреме дтравна на: . Морал: за да се увеличи токът с д B, трябва да се свърши работа dAтакъв (определя се от съществуващия ток в момента T). Пълната работа ще бъде неразделна: . За да се създаде интензитет на тока I, е необходима работа, където Л– коефициент на самоиндукция.

И сега въпросът е къде отива тази работа? Отговор: съхранява се под формата на енергия на магнитното поле. Ясно е: имаме генератор с дръжка, завъртаме тази дръжка. Работата, която извършваме, като завъртим това копче, се превръща в енергия на магнитното поле и се разпространява в пространството.

Нека магнитното поле е локализирано в дълъг соленоид, тогава работата е равна на: , но, a, и получаваме: . Тази работа е равна на енергията на магнитното поле: , стойността има смисъл на енергийна плътност. Елементът на обема съдържа енергия и обем V - .

Магнитното поле има енергия, а плътността на енергията, възможно ли е да се освободи? Да, разбира се, ако магнитното поле изчезне, тогава тази енергия се освобождава под една или друга форма.

Създаване на ток във верига с индуктивност

Това е създаването на ток във всяка верига, защото всяка верига има индуктивност. Разполагаме със следната система: батерия, ключ, Р– съпротивление на веригата, Л– индуктивност на веригата (не е задължително да има намотка, защото, повтарям, всяка верига има индуктивност, но ще я начертаем). Имаме правило за затворен цикъл: . В този случай, ако токът във веригата се промени, тогава имаме емф. батерии, там се концентрират външни сили, а освен това, поради самоиндукция, се развива емф. Записваме: (е ЕДС на самоиндукция), получаваме следното уравнение: , или, или. Такова диференциално уравнение, линейно, първа степен, нехомогенно, се решава: . Да дефинираме Аот началните условия: , това означава, че. Тогава най-накрая получаваме: . При получаваме разумно решение и началният етап е експоненциално увеличение:

Защо, питате вие, когато включите светлината, тя моментално мига? Отговорът е: индуктивността е просто ниска. Ако например сложите добра бобина последователно с крушка и подадете променлив ток, тогава лампата изобщо няма да свети, но ако я свържете към батерия, крушката ще свети бавно, но когато ако го изключите, ще се случи и нещо интересно: изключването на магнитното поле е освобождаване на енергия, гръм, светкавица и т.н.

Приключихме с обсъждането на квазистационарните процеси. Сега продължаваме напред и последната ни тема в електричеството е нестационарните полета.

Нестационарни полета

Ток на отклонение

Нестационарните полета се описват от пълен набор от уравнения на Максуел без никакви изключения:

Това, което разгледахме досега, са четири уравнения. Но в четвъртия срок беше премахнат. Нека започнем да изясняваме ролята на този термин.

Между другото, целият набор се нарича "уравнения на Максуел", защо? Първото уравнение всъщност е законът на Кулон; вторият е законът за електромагнитната индукция, който е открит от Фарадей; трето, изразява факта, че линиите на магнитната индукция са затворени; тук е трудно дори да се посочи авторството; Сега, ако изхвърлим този член, тогава четвъртото уравнение е законът на Био-Савар. Какво направи Максуел? Едно нещо: той добави този член към едно уравнение и целият набор беше наречен „уравнения на Максуел“.

Сега не мога да кажа дали Максуел е разсъждавал по този начин, но можем да дадем пример, в който това уравнение би се разпаднало. Ето един пример. Нека разгледаме сферично симетрично разпределение на заряда и нека зарядът се разпространява по този начин: да речем, имаме заредена топка и зарядът се разпространява от тази топка по радиални лъчи. И сега въпросът е: какъв вид магнитно поле създава такъв сферично симетричен ток? Е, тъй като нашият източник е сферично симетричен, магнитното поле също трябва да бъде сферично симетрично. Какво означава това? Картината на полето трябва да бъде такава, че ако това поле се завърти около която и да е ос, минаваща през центъра на симетрия, то трябва да се превърне в себе си. Чудесен. Но от уравнение 3. следва, че линиите на магнитното поле са затворени, вече обсъдихме това и е невъзможно да се създаде конфигурация от такива затворени линии, така че да има сферична симетрия. Възможна е аксиална симетрия, тоест полето да се превръща в себе си при въртене около дадена ос и то да се превръща в себе си при въртене около която и да е ос... Ако си напрегнеш въображението, става ясно, че е невъзможно за създаване на сферично симетрично магнитно поле от затворени линии. От уравнение 3. следва, че за такъв сферично симетричен ток, тоест не се създава магнитно поле, тоест не се създава магнитно поле.

Нека вземем такъв контур, контур, чиято площ е перпендикулярна на линиите на потока. Нека приложим уравнение 4* към този контур. – циркулацията по тази верига не е нула. Защо? Защото уравнението казва, че циркулацията е равна на текущата плътност по тази площ. Токът протича през тази област и тъй като токът тече, тогава циркулацията по тази верига е равна на силата на тока през тази област, във всеки случай не е нула. Това означава, че от третото уравнение следва, че и от уравнение 4*. следва това. Оказва се, че две уравнения се конкурират, когато се приложат към тази ситуация. Какъв е изводът и кое като цяло е вярно, създава ли такава конфигурация магнитно поле или не? Съображенията за симетрия са по-мощни съображения, което означава, че е вярно, че третото уравнение печели. Това означава, че четвъртото уравнение със звездичка не е вярно. Но ако добавим този член, тогава няма противоречие между тези две уравнения.

Още едно съображение, повтарям, не знам дали това е хрумнало на Максуел или не, но може да му е хрумнало и вероятно е станало. За електромагнитното поле във вакуум уравнение 2 дава: . Сега, когато частичната производна е написана, това означава, че контурът е фиксиран в пространството, контурът не се движи. Значението му е, че ако се променя с времето (не че веригата се е преместила някъде), тогава възниква електрическо поле. Уравнение 4*. дава за празно пространство, защото в празнотата няма. Симетрията е нарушена, тоест най-общо казано би било добре тук циркулацията да е равна на потока от производната. Каква физика стои зад това уравнение? Променливото магнитно поле създава електрическо поле, но променливото електрическо поле не създава нищо. Съображенията за симетрията са много популярни в съвременната физика, добре, тъй като това е ключът към много проблеми, нарушаването на симетрията е досадно и трябва да бъде обяснено. Всъщност, ако вземем пълното уравнение 4., тогава реалното уравнение в празнота ще даде следното: . Уравнение 2. Фарадей откри експериментално и това е симетричният феномен на електромагнитната индукция - Максуел го извади от пръста си. Нямаше експериментални данни за това, защото всъщност този ефект е много труден за наблюдение (константата е много малка) и беше практически невъзможно да се създаде променливо електрическо поле и да се открие появата на магнитно поле в онези дни . Възможно е да се играе на много големи производни, накратко, чрез просто преместване на електрически заряд, няма да се създаде забележимо магнитно поле, да речем, ако издърпате този заряд с честота от милион вибрации в секунда, можете да забележите магнитно поле. Ако преместите заряда, съгласно уравнение 4., ще се създаде магнитно поле, но толкова малко при умерени честоти, че е практически неоткриваемо. Максуел го е написал по аналогия, следствието е съществуването на електромагнитни вълни, за които никой не е мислил преди Максуел. И когато, около двадесет години по-късно, електромагнитните вълни бяха открити, тогава тази теория на Максуел и това уравнение 4. най-накрая бяха признати и всички тези конструкции от хипотеза се превърнаха в теория.

Извиква се количеството (това е количество, равно по размер на плътността на тока). ток на изместване. Името принадлежи на Максуел, името остава, но аргументът е изчезнал: там нищо не е изместено и името „ток на изместване“ не трябва да предизвиква у вас асоциации с факта, че нещо е изместено там, това е термин, който има остана по исторически причини.

Моралът е следният: самото променливо електрическо поле създава магнитно поле. И всичко става пълен кръг! Променливото магнитно поле е източник на електрическо, променливото електрическо поле е източник на магнитно поле, а уравненията във вакуум приемат симетрична форма (единствената разлика е знакът пред производната, но това не е толкова ужасно нарушение на симетрията).

Въвеждането на този ток на отклонение в първия пример спасява положението: на тази снимка и. Накратко, циркулацията по която и да е верига е нула. По този начин четвъртото уравнение за този сферично симетрично разпространяващ се ток показва, че магнитното поле е нула. Тази корекция на Максуел въведе ред и теорията стана последователна.

Закон за запазване на енергията за електромагнитното поле

Ще напиша уравненията на Максуел в диференциална форма:

Сега правим следното: уравнение 2) Ще умножа скаларно по, уравнение 4) Ще умножа скаларно по:

Сега извадете първото от второто уравнение:

За хомогенен диелектрик. Това бяха насочващи съображения, всъщност в общия случай абсолютно еднакви. Тогава уравнението приема следния вид: или

Има теорема на Гаус, която редуцира обемния интеграл на дивергенцията до повърхностния интеграл. Има самоличност, писмото е мое СВече съм зает, затова пиша σ . След това избираме определен обем в пространството V, σ – неговата гранична повърхност и получаваме следното: . В празнотата няма ток и получаваме уравнение (9.1).

Нека ви напомня за закона за запазване на заряда: . Какъв е смисълът? Ако зарядът намалее, това се дължи на факта, че тече през повърхността, ограничавайки обема.

Сега вижте формула (9.1): скорост на промяна wв обем се изразява чрез промяна на вектора през тази повърхност. Структурата е същата, въпросът е каква е тя? wи какво е то Какво стана w, вече знаем: това плътност на енергията на електромагнитното поле, енергийната плътност на електромагнитното поле на единица обем. Тогава интегралът е общата енергия на електромагнитното поле в обема. е енергията, протичаща през единица площ за единица време, а това е плътността на енергийния поток ( Пойнтинг вектор), по измерение = У, a = .

Това е работата на електромагнитно поле на единица обем. Тази работа може да се прояви под формата на топлина или под формата на работа, ако там има двигател, например.

А сега приложението на тази теорема. Такава верига (вж Фиг.9.2.), кръгът показва двигателя. Ключът се затваря, моторът се върти и аз искам да приложа тази теорема. Да вземем затворена повърхност σ , тогава ще получим. Интегралът е мощността на електродвигателя или работата за единица време, . Моторът извършва работа благодарение на енергията, която се влива в обема. Защо го казвам? Моторът работи поради факта, че през затворена повърхност, която може да го заобиколи, енергията на полето протича от вакуума, който е представен от вектора на Пойнтинг. Това означава, че за да работи електродвигателят. Трябва да има две ниви в квартала, защото...

Енергията се предава през празно пространство и се влива в този обем. Тогава възниква въпросът: защо електротехниците се правят на глупаци и прекарват проводници от източника до потребителя? Отговорът е очевиден: необходими са проводници, за да се създадат такива полета и съответната конфигурация. Тогава въпросът е друг, възможно ли е да се създадат такива полета, така че енергията да се предава през празнотата без проводници? Възможно е, но това е за следващия път. Добре, това е, свърши.

Последния път, когато разгледахме вектора на Пойнтинг. Нека ви напомня, че енергията на електромагнитното поле се предава през празното пространство, а не чрез жици. Като цяло ситуацията тук е следната: има определена област, в тази област се задвижва някаква енергия (да речем, от тази област стърчи вал с дръжка и след това човек върти този вал) и тогава тази енергия тече през празно пространство в друга област, там например има някакво устройство, което обработва енергията, която тече тук, и извежда отново някакъв вид работа (да речем, тук има генератор или електрически мотор).

Електромагнитни вълни

Вече казах, че Максуел подобри уравненията (добавяйки ток на изместване) и накрая се получи затворена теория, а венецът на тази теория беше предсказанието за съществуването на електромагнитни вълни. Трябва да разберем, че никой не е виждал тези вълни преди Максуел, никой дори не е подозирал, че такива неща могат да съществуват. Но веднага след като тези уравнения бяха получени, математически следваше от тях, че електромагнитните вълни трябва да съществуват и двадесет години след това предсказание те станаха видими и тогава имаше триумф на теорията.

Уравненията на Максуел позволяват съществуването на нещо, наречено електромагнитна вълна. Но в природата се оказва, че това, което е възможно в рамките на правилната теория, действително съществува.

Сега ще трябва да видим, следвайки Максуел, че трябва да има тези вълни, тоест да направим такова математическо откритие, че, като погледнем уравненията на Максуел, ще кажем: „О, добре, разбира се, трябва да има вълни.“

Уравнения на Максуел в празнотата

Какво е толкова прекрасно в празнотата? В празнотата няма такси. Уравненията приемат формата:

Е, забележителната симетрия веднага хваща окото; симетрията се нарушава само от факта, че в уравнение 4) константата е размерна и знакова. Размерната константа е маловажна, тя е свързана със системата от единици; можете да изберете система от единици, където тази константа ще бъде просто единица. Това са диференциални уравнения, но ситуацията се усложнява от факта, че променливите се пресичат. Нека първо да си поставим скромна задача - да напишем уравнение, което да съдържа само едно неизвестно количество, например.

Това означава, че първата ни цел е да елиминираме 2) от уравнението. Как да изключа? И е много просто: виждаме, че в четвъртото уравнение има променлива, ако действаме върху това уравнение с векторен оператор, тогава от дясната страна ще изскочи ...

Второто уравнение дава: . Добавяйки четвъртото уравнение, получаваме: или

Получихме уравнение, което гласи, че втората производна по отношение на времето на е свързана с вторите производни на компонентите по отношение на координатите, т.е. промяната на количеството в дадена точка във времето е свързана с пространствената промяна в това количество.

Вълново уравнение и неговото решение

Ето един чисто математически проблем:

уравнение от формата, където е функция от координати и време и константи, се нарича вълново уравнение.

Нека не решаваме частичното диференциално уравнение, но сега ще представя едно важно частично решение и ще бъде доказано, че то наистина е решение.

Изявление. Функция от формата удовлетворява вълновото уравнение (конкретно решение).

Конкретно решение, като цяло, се предполага и проверява на случаен принцип. Сега ще заместим това решение в уравнението и ще проверим. Какво казва уравнението? Че втората производна по време на тази функция ще съвпадне с пространствените производни.

Това е страхотното при сложните експоненти: можем да напишем истински синуси и косинуси, но диференцирането на експоненти е много по-хубаво от синусите и косинусите.

Означава,. Отново чудесно нещо: операторът действа върху функция, тази функция просто се умножава по, след което веднага намираме повтарящото се действие на оператора : .

Нека заместим в оригиналното уравнение: , от тук получаваме.

Моралът е следният: функция на формата удовлетворява нашето уравнение, но само при следното условие:

Това е математически факт. Сега трябва да разберем какво представлява тази функция.

Ако отидем в реалния домейн, т.е. вземем ограничението на този набор от функции до класа на реалните функции, това ще бъде решение от този тип: . За да не страдате от три променливи, можете да опростите този въпрос: нека, тогава. Обърнете внимание, че това не е загуба на обобщеност, оста хвинаги можем да избираме по вектора. Получихме функция от две променливи: . Сега нека видим какво представлява тази функция.

Правим незабавна снимка: записваме момент във времето и разглеждаме пространствената конфигурация.

Периодът на синуса е 2π, ясно е кога хпромени в λ – дължина на вълната(пространствен период), тогава синусът трябва да се промени на 2π, имаме следното съотношение: . Ние интерпретирахме константата к – вълново число, а векторът е вълновият вектор. Тази моментна снимка показва как функцията варира в зависимост от пространството.

Сега ще наблюдаваме временната промяна, тоест ние седим на точката хи вижте какво се случва с функцията с течение на времето. Фиксираме, тогава това означава, че във фиксирана точка отново има синусоидална функция на времето. Имаме, тъй като периодът на синуса е 2π, тоест интерпретирахме константата, се нарича честота.

И накрая, остава последното нещо: стартирайте и двете променливи λ И T, какво тогава ще представлява тази функция? Освен това е лесно за разбиране.

Ако, тогава и означава на свой ред това. За събития, за които координатата е линейна функция на времето, функцията е една и съща през цялото време. Това може да се тълкува по следния начин: ако бягаме по оста хсъс скорост, тогава винаги ще виждаме една и съща стойност на тази функция пред нас.

Функцията, която получихме, е синусоида, движеща се надясно по оста х.

Ако бягаме хИ Tв същото време се оказва, че тази синусоида се движи по оста със скорост, това е решението, което получихме, и тогава е ясно защо се нарича вълна.

Ето какво казвах, че ако работим с тази скорост, ще видим визуално същата стойност на функцията:

вълни по водата. За вълна върху вода това е отклонението на вълната от хоризонталното ниво. Когато бягате по тази вълна със скоростта на нейното разпространение, винаги ще виждате една и съща височина над повърхността на водата пред вас.

Друг пример - звукова вълна.

Имаме синусоидална звукова вълна. Как да го създадем? Източникът осцилира с една честота (ние рядко възприемаме такова бръмчене на една честота; между другото, това е много досадно). Ако има такава вълна с определена тоналност, тогава когато стоите, налягането в ухото ви се променя с времето и създава сила, която притиска мембраната в ухото, вибрациите на мембраната се предават на мозъка, с помощта на различни предавателни устройства там и ще чуем звука. Какво ще се случи, ако тичате по вълната със скоростта на нейното разпространение? Ще има постоянен натиск върху мембраната и това е, няма да има звук. Вярно е, че примерът е хипотетичен, защото ако тичате във въздуха със скоростта на звука, тогава ушите ви ще свирят толкова много, че няма да можете да възприемете тази струна.

Вълната се движи със скорост, но имаме следното съотношение: . Виждаме, че скоростта е константата в уравнението.

Решението на вълновото уравнение е синусоида, движеща се със скорост с.

Сега да се върнем към уравненията на Максуел. Стигнахме до там. За магнитно поле е подобно. Такава функция удовлетворява това уравнение. При условие че. Това означава, че трябва да има електромагнитни вълни, разпространяващи се с такава скорост. И тук кръгът вече е затворен. Максуел получава вълновото уравнение и определя скоростта на вълната и по това време е известна експерименталната стойност на скоростта на светлината и се установява, че тези скорости са равни.

Компютърът би помислил така: той щеше да раздели кривата на елементи с определена точност и да я обобщи. Как да въведем векторно поле в компютър? Таблица: разделяме пространството на клетки и във всяка клетка въвеждаме стойността на вектора, кривата също се въвежда под формата на таблица. В анализа има начини да вземем такива интеграли, но това не ни интересува сега, трябва да разберем значението.

) Тук въведох нов математически символ - частна производна, но за да няма недоразумения: . Вместо това е по-удобно да се пише, защото директно съдържа индикация какво трябва да се направи.

Между другото, като упражнение би било полезно да изчислите и да се уверите, че получавате предишната формула за силата на полето. Това тук е за самопроверка (не по физика, а по математически квалификации), ако го получите, това е знак, че сте опитен в математиката, ако не, тогава отидете при вашия учител по математика. анализ, и нека там или да те научи или да те накаже.

) Полето, създадено от дадено разпределение на заряда.

) Всяко разпределение на заряда, погледнато от безкрайност, добре или отдалеч, винаги се държи като точков заряд.

) Интегрирането се извършва от, когато интегрирането се извършва, тогава тази променлива изчезва напълно, получаваме число, то стои тук като параметър, тоест стойността на интеграла зависи от позицията на точката, в която търси се потенциал.

) Очевидното нещо е, че ако се отдалечим достатъчно от това разпределение, тогава какво ще стане полето? Като точков заряд. Това означава, че на голямо разстояние можете да напишете отговора веднага: потенциалът е като този на точков заряд.

) Това е точна формула за сега, има малка стойност и квадрат с малка стойност, така че ако ги изхвърлим, ще получим полето на точковия заряд, но ще изхвърлим квадрата с малка стойност и направи формулата по-точна.

) Интегрирането се извършва върху защрихованата променлива, върху координатите на обемния елемент, спрямо това интегриране.

) Има цяла секция мат. физика, специално посветена на решаването на това уравнение, и ние няма да обсъждаме това.

) Думата „капацитет“, като цяло, е неудачна, защото навява ежедневни асоциации, като вместимост на кофа или вместимост на чаша, всъщност няма такова значение. Само ви предупреждавам, защото често има недоразумения; има усещане, че капацитетът на проводника е свързан със заряда, който може да бъде поставен върху този проводник; Всякакъв заряд може да бъде поставен върху всеки проводник, просто ще има различен потенциал, капацитетът ще бъде коефициент на пропорционалност между потенциала и заряда и това е.

) Трябва да можете да намерите капацитета на сферичен и цилиндричен кондензатор.

Имаме предвид, че тя е интегрирана над и за всички останали величини - константи.

Интегрално над Ад= интеграл върху слънце=0, тъй като интегралът върху CD=0, защото там по предположение. И на сегмента ABвектори и са успоредни.

Посоката на нормалата се дава от правилото за десния винт (байпасът и нормалата трябва да образуват десен винт).

Дори може да се направи. Известно е, че има радиоактивен разпад (когато заредените α-частици излитат от ядрото), нека вземем топка от такова радиоактивно вещество, от която излитат α-частици по радиуса (това са положително заредени хелиеви ядра), тези заредени частици представляват такъв радиален ток. Тоест тази ситуация е осъществима.

Физическите закони като цяло са такива, че когато в тях се срещне разминаване на някакъв вектор, то със сигурност всеки физик има желание да интегрира това разминаване по обема.

Има такова математическо тъждество. Следователно от първото уравнение.

Нека използваме формулата и вземем това предвид.

Федерална държавна бюджетна образователна институция

висше професионално образование

"Ростовски държавен строителен университет"

Одобрено

Глава Катедра по физика

__________________/Н.Н. Харабаев/

Учебно-методическо ръководство

ЛЕКЦИОННИ ЗАПИСКИ по физика

(за всички специалности)

Ростов на Дон

Учебно-методическо ръководство. Конспекти от лекции по физика (за всички специалности). – Ростов n/a: Рост. състояние изгражда. унив., 2012. – 103 с.

Съдържа записки от лекции по физика, базирани на учебника на T.I. Трофимова „Курс по физика” (издателство „Висше училище”).

Състои се от четири части:

I. Механика.

II. Молекулярна физика и термодинамика.

III. Електричество и магнетизъм.

IV. Вълнова и квантова оптика.

Предназначен за преподаватели и студенти като теоретичен съпровод на лекции, практически и лабораторни упражнения с цел постигане на по-задълбочено разбиране на основните понятия и закони на физиката.

Съставител: проф. Н.Н.Харабаев

ст.н.с. Е.В.Чебанова

проф. А.Н. Павлов

Редактор N.E. Gladkikh

Темплан 2012, поз. Подписано за печат

Формат 60х84 1/16. Хартия за писане. Ризограф. Академик-ред.л. 4.0.

Тираж 100 бр. Поръчка

_________________________________________________________

Редакционно-издателски център

Ростовски държавен строителен университет

334022, Ростов на Дон, ул. Социалистическа, 162

© Ростовска държава

Строителен университет, 2012г

Част I. Механика

Тема 1. Кинематика на постъпателното и въртеливото движение. Кинематика на постъпателното движение

Позиция на материалната точка Ав декартовата координатна система в даден момент се определя от три координати х, г И zили радиус вектор– вектор, прекаран от началото на координатната система до дадена точка (фиг. 1).

Движението на материална точка се определя в скаларна форма от кинематични уравнения: x = x(t),y = y(t),z = z(t),

или във векторна форма по уравнението: .

Траекториядвижение на материална точка - линия, описана от тази точка, докато се движи в пространството. В зависимост от формата на траекторията движението може да бъде праволинейно и криволинейно.

Материална точка, движеща се по произволна траектория за кратък период от време D Tпреместване от позиция Ана позиция IN, като е преминал пътеката Г с, равна на дължината на участъка на траекторията AB(фиг. 2).

Ориз. 1 Фиг. 2

Вектор, изчертан от началната позиция на движещата се точка в момента Tдо крайната позиция на точката в момента (T+ д T), Наречен движещ се,това е .

Вектор на средната скоростсе нарича съотношение на преместването към период от време D T по време на което се случи това движение:

Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на преместването.

Незабавна скорост(скорост на движение в момента T) се нарича границата на съотношението на преместването към интервала от време D T, при което е станало това движение, с тенденция Д Tдо нула: = ℓim Δt →0 Δ/Δt = d/dt =

Векторът на моментната скорост е насочен по допирателна, начертана в дадена точка към траекторията в посоката на движение. Тъй като интервалът от време клони D Tвеличината на вектора на изместване клони към нула като стойност на пътя D с, така че модулът на вектора v може да бъде определен чрез пътя D с: v = ℓim Δt →0 Δs/Δt = ds/dt =

Ако скоростта на движение на точка се променя с времето, тогава скоростта на промяна на скоростта на движение на точката се характеризира с ускорение.

Средно ускорение‹a› в интервала от време от Tпреди ( T+D T) е векторно количество, равно на съотношението на промяната на скоростта () към периода от време D T, по време на които е настъпила тази промяна: =Δ/Δt

Незабавно ускорениеили ускорениедвижение на точка в даден момент Tсе нарича граница на съотношението на промяната на скоростта към периода от време D T, при което е настъпила тази промяна, с тенденция Д Tдо нула:

,

където е първата производна на функцията по време T,

Господи, утре е изпитът...

ПЪЛНИ КУРСОВЕ ПО ОБЩА ФИЗИКА.

1. А.Н. Огурцов, Лекции по физика. (A.N. Ogurtsov, Лекции по физика (на руски език), 5-то издание, май 2004 г.). Базово ниво на технически колеж, 64-80 лекционни часа (имам големи съмнения, че такъв курс може да се прочете за 80 часа).
МЕХАНИКА - 533к
МОЛЕКУЛЯРНА ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА (Молекулярна физика и термодинамика) - 639k
ЕЛЕКТРИЧЕСТВО - 536к
МАГНЕТИЗЪМ - 533k
ОСЦИЛАЦИИ И ВЪЛНИ (Вълни) - 500к
ОПТИКА - 653к
КВАНТОВА ФИЗИКА - 722к
ЯДРЕНА ФИЗИКА. Предметен индекс (Ядрена физика. Указател.) - 500k
Общият размер на архива е 4,3 MB. Всички файлове са в PDF.

Изтегли

2. Василиев. Пълен курс: Механика, SRT, Молекулярна физика, Електромагнетизъм, Вълни, Оптика, Квантова физика. Предназначен за 4 семестъра. Презентацията е ясна.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

4. Л. И. Манделщам. Публикация Сборник на Академията на науките. Лекции по различни клонове на физиката. 1. Лекции по трептения. 500 стр. 3.6Mb. djv, 2. Лекции по оптика, СТО и квантова механика. 440 стр. 13.4 MB. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . изтегляне 1. . . . . . изтегляне 2

5. Лекции по физика в Тулския държавен университет. Петте файла по-долу съдържат пълния курс по обща физика, написан от екип от автори: Ю. Н. Колмаков, Ю. А. Пекар, И. М. Лагун, Л. С. Лежнева, В. А. Семин. Бих искал да подчертая отличния графичен дизайн: рисунки, рисунки, подчертаване на важни места в текста и т.н. Защо поставих този урок в раздела за лекции, въпреки че формално не е такъв? Стилът на изложение е лекционен, но материалът не е разделен на лекции. Може би това ръководство е едно от най-добрите при подготовката за изпита в сесията в разделите на механиката и молекулярната наука (гарантирам), в електромагнетизма, вибрациите и вълните има много полезни раздели, които е препоръчително да разгледате. По атомна физика ръководството е написано по-сложно от предишните раздели и няма смисъл да го разбирате по време на сесията, ако освен това сте се зареждали безплатно по време на семестъра.

Ю. Н. Колмаков и др.. Механика и SRT (лекции). 2002, 180 стр. PDF.
1б. Ю. Н. Колмаков и др.. Механика и SRT (проблеми и методи за тяхното решаване). 2002, 190 стр. PDF. Двата файла са в един RAR архив, обем 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

Ю. Н. Колмаков и др.Термодинамика и молекулярна физика (лекции). 1999, 140 стр. PDF. 5,9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

Ю. Н. Колмаков и др.. Електричество и магнетизъм (лекции). 1999, 140 стр. PDF. 6,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

Ю. Н. Колмаков и др.. Електромагнетизъм и оптика (лекции). 1999, 130 стр. PDF. 5,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

Ю. Н. Колмаков и др.. Основи на квантовата теория и атомната физика. 2004, 145 стр. PDF. 1,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

6. А. Н. Тюшев. Общ курс по физика. Част 1. Механика, електричество, магнетизъм. Част 2. Трептения, вълни, вълнова оптика. Comp. HTML, 2,3 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

А. Н. Тюшев. А.Н.Лузин. Общ курс по физика. Част 4. Молекулярна физика. Comp. HTML, 710 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

А. Н. Тюшев. Общ курс по физика. Част 5. Квантова физика. Comp. HTML, 2,4 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

7. Л. Д. Дикусар. Въвеждащ курс по физика. Comp. HTML, 1,0 MB.
МЕХАНИКА.
ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗЪМ.
ОСЦИЛАЦИИ И ВЪЛНИ.
МОЛЕКУЛНА ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
КВАНТОВАТА ФИЗИКА.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

L.D.Dikusar (продължение към предишния). Няколко задачи са дадени като примери за основните клонове на физиката. Задачите са твърде прости за факултетите по физика. Показано е как да се формулира човешко решение на проблем. Ще се радвам, ако направите това. Comp. HTML, 450 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Изтегли

8. С. Е. Малханов. Обща физика (записки от лекции). SPbSTU. 2001 година. 440 стр. PDF. Предлаганите на читателите лекционни бележки по обща физика са четени от автора на студенти от 1-ва и 2-ра година на техническите факултети на Санкт Петербургския държавен технически университет в продължение на много години и до днес. Този курс се основава на идеята, че физиката е експериментална наука и добрата теория включва обобщаването на експерименталните модели към физичните закони.
Авторът, възпитан на експериментална визия за физически проблеми, се опита да предаде на учениците неизбежната необходимост от теоретични изчисления. Авторът въвежда в курса необходимата информация за векторна алгебра, интегрално и диференциално смятане, редове и друга математическа информация в курса, като ги предлага от самото начало като необходими изчислителни операции.
От началото до края на курса авторът се опитва да формира у студентите физическа картина на света въз основа на идеи за квантовата природа на структурата на природата, използвайки квазинепрекъснатостта и непрекъснатостта като идеален математически модел.
Законите за опазване, видовете взаимодействия, релативизмът и статистическият характер на структурата на природата също проникват в целия курс. При поднасянето на материала се преследва тенденцията за възход от просто към сложно, от прости закономерности към по-общи закономерности. Авторът е благодарен на персонала на катедрата по експериментална физика на университета от различни години (от началото на 70-те години), работейки заедно с когото му позволиха да изпълни тези лекционни бележки.
Лекционният запис се състои от 4 части. Част 1 - Механика, Част 2 - Молекулярна физика, Част 3 - Електричество и магнетизъм, Част 4 - Оптика и атомна физика.