Vă aducem în atenție un curs de prelegeri de fizică generală, susținut la Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova (universitate de stat). MIPT este una dintre cele mai importante universități rusești, care formează specialiști în domeniul fizicii teoretice și aplicate și al matematicii. MIPT este situat în orașul Dolgoprudny (regiunea Moscova), în timp ce unele dintre clădirile universitare sunt situate geografic în Moscova și Jukovski. Una dintre cele 29 de universități naționale de cercetare.

O trăsătură distinctivă a procesului educațional de la MIPT este așa-numitul „sistem Phystech”, care vizează formarea oamenilor de știință și inginerilor pentru a lucra în cele mai noi domenii ale științei. Majoritatea studenților studiază în direcția „Matematică și Fizică Aplicată”

Curs 1. Concepte de bază de mecanică

Această prelegere se va concentra pe conceptele de bază ale cinematicii, precum și mișcarea curbilinie.

Cursul 2. Legile lui Newton. Propulsie cu reacție. Munca si Energie

legile lui Newton. Greutate. Forta. Puls. Propulsie cu reacție. Ecuația Meshchersky. Ecuația Țiolkovski. Munca si energie. Câmp de forță.

Curs 3. Mișcarea în domeniul forțelor centrale. Impuls

Câmp de forță (continuarea prelegerii anterioare). Mișcarea în câmpul forțelor centrale. Mișcarea în câmpul forțelor potențiale. Potenţial. Energie potențială. Mișcare finită și infinită. Corp solid (început). Centrul de inerție. Moment de putere. Moment de impuls.

Cursul 4. Teorema lui Koenig. Ciocniri. Concepte de bază ale relativității speciale

teorema lui Koenig. Centrul de inerție. Masa redusa. Impact absolut elastic. Impact inelastic. Energia de prag. Teoria specială a relativității (început). Fundamentele teoriei speciale a relativității. Eveniment. Interval. Invarianța intervalului.

Curs 5. Efecte relativiste. Mecanica relativistă

Teoria specială a relativității (continuare). Transformări Lorentz. Mecanica relativistă. Ecuația mișcării în cazul relativist.

Cursul 6. Principiul relativității lui Einstein.

Teoria specială a relativității (continuare). Principiu. Mișcarea de rotație a unui corp rigid. Câmp gravitațional (început). Teorema lui Gauss într-un câmp gravitațional.

Cursul 7. Legile lui Kepler. Moment de inerție față de axă

Câmp gravitațional (continuare). Câmp central simetric. Problemă cu două corpuri. legile lui Kepler. Mișcare finită și infinită. Corp solid (continuare). Moment de inerție față de axă.

Cursul 8. Mișcarea corpului rigid

Corp solid (continuare). Moment de inerție. Teorema lui Euler asupra mișcării generale a unui corp rigid. Teorema Huygens-Steiner. Rotirea unui corp rigid în jurul unei axe fixe. Viteză unghiulară. Rulare.

Curs 9. Tensor și elipsoid de inerție. Giroscoape

Corp solid (continuare). Rularea trupurilor. Tensor de inerție. Elipsoid de inerție. Axele principale de inerție. Giroscoape (început). Giroscop de trei grade. Deasupra cu un punct fix. Raportul de bază al giroscopului.

Curs 10. Relația de bază a giroscopiei. Pendul fizic

Giroscop (continuare). Nutatie. Oscilații (început). Pendul fizic. Planul de fază. Scădere logaritmică de amortizare. Factorul de calitate

Cursul 11. Mișcarea oscilativă

Oscilații (continuare). Oscilații amortizate. Frecare uscată. Vibrații forțate. Sistem oscilator. Rezonanţă. Oscilații parametrice.

Curs 12. Oscilații amortizate și neamortizate. Cadre de referință non-inerțiale

Oscilații (continuare). Oscilații neamortizate. Oscilații amortizate. Portret de fază. Descrierea valului. Sisteme de referință non-inerțiale (origine). Forțe de inerție. Cadre de referință rotative.

Curs 13. Sisteme de referință non-inerțiale. Teoria elasticității

Sisteme de referință non-inerțiale (continuare). Expresie pentru accelerarea absolută a unui sistem care se mișcă arbitrar. Pendul Foucault. Teoria elasticității (început). legea lui Hooke. Modulul Young. Energia de deformare elastică a unei tije. Coeficientul lui Poisson.

Curs 14. Teoria elasticității (continuare). Hidrodinamica unui fluid ideal

Teoria elasticității (continuare). Stretch total. Compresie universală. Compresie unidirecțională. Viteza de propagare a sunetului. Hidrodinamică (început). Ecuația lui Bernoulli pentru un fluid ideal. Viscozitate.

Curs 15. Mișcarea unui fluid vâscos. Efectul Magnus

Hidrodinamică (continuare). Mișcarea unui fluid vâscos. Forța de frecare vâscoasă. Curgerea fluidului într-o țeavă rotundă. Putere de curgere. Criteriul curgerii laminare. numărul Reynolds. Formula Stokes. Fluxul de aer în jurul unei aripi. Efectul Magnus.

Sperăm că ați apreciat prelegerile lui Vladimir Aleksandrovich Ovchinkin, candidat la științe tehnice, profesor asociat al Departamentului de fizică generală de la MIPT.

Pentru referință, în mai 2016, MIPT a intrat în topul celor mai prestigioase 100 de universități de pe planetă în revista britanică Times Higher Education.

Prelegeri despre fizică de V.I.Babetsky

(Student în anul II la Facultatea de Fizică și Matematică Aplicată, MAI) 1999

E interacțiune electromagnetică

Lumea este formată din particule care interacționează. Tot ceea ce vedem este construit din particule elementare, acestea sunt blocurile de construcție ale universului. La nivel macroscopic există multe interacțiuni; de fapt, există patru tipuri de interacțiuni fundamentale care stau la baza tuturor. Se numesc:

1) puternic,

2) electromagnetice,

3) slab,

4) gravitațional.

Ele sunt listate în ordinea descrescătoare a puterii de interacțiune.

Interacțiunea puternică determină structura nucleelor ​​atomice și a structurilor mai profunde. Următorul lucru este interacțiunea electromagnetică. Este mai slab cu două ordine de mărime decât puternic. Interacțiunea puternică se manifestă la distanțe scurte, cm, interacțiunea electromagnetică se manifestă la orice distanță. Urmează interacțiunea slabă, care în general joacă un rol discret la nivel macroscopic. Și, în sfârșit, cea mai slabă interacțiune gravitațională, cu aproximativ patruzeci de ordine de mărime mai slabă decât interacțiunea electromagnetică. Dar de ce anume simțim mai des interacțiunea gravitațională? De exemplu, vrei să sari, dar ești tras în jos. Acest lucru se întâmplă din cauza faptului că toate particulele participă la el.

Aceste interacțiuni se caracterizează prin faptul că implică anumite particule, particule cu anumite proprietăți.

La nivel macroscopic, interacțiunea electromagnetică este cea mai importantă, așa că ceea ce vedem pe Pământ este toată interacțiunea electromagnetică.

Incarcare electrica

Particulele care participă la interacțiunea electromagnetică au o proprietate specială - incarcare electrica. Ce este o sarcină electrică? Concept primar. Nu poate fi descris în alți termeni mai înțeleși. Sarcina electrică este o proprietate integrală a unei particule elementare. Dacă există o particulă care are o sarcină electrică, de exemplu, un electron, electronul pe care îl cunoașteți cu toții, este imposibil să o privați de această proprietate. Un electron are și alte proprietăți: masă, spin, moment magnetic. Există particule care nu au această proprietate. Dacă o particulă nu participă la interacțiunea electromagnetică (și cum să determinăm acest lucru? Luăm o particulă, găsim forța care acționează asupra ei, există cărți care oferă îndrumări pentru acțiuni ulterioare), deci, dacă particula nu participă la interacțiunea electromagnetică , atunci nu are sarcina electrica .

Sarcinile tuturor corpurilor sunt multipli ai valorii lui C, aceasta este sarcina electronului. Aceasta înseamnă că în natură există o taxă minimă egală cu e. Ar fi posibil să acceptăm e=1, dar din mai multe motive, în special din motive istorice, e exprimată prin acest număr.

Există astfel de particule - quarci, a căror sarcină este fracțională: , etc. Faptul că sarcina lor este fracțională nu contrazice ceea ce am spus, deoarece quarcii nu sunt observați independent. Se crede că este imposibil să izolați quarcii individual pentru a obține o particulă cu o sarcină fracțională. Pentru a fi mai clar, voi da următorul exemplu. Avem o spiță magnetizată cu un pol sud și nord, se comportă ca surse punctuale de curent, dar când spița este ruptă în jumătate, polul sudic rămâne la un capăt, iar cel nordic sare la celălalt. Așadar, atunci când quarkurile se fisionează, ei se divid, dar apar quarcuri noi, și nu jumătățile lor.

Taxele au două semne: „+” și „–“. Cum să înțelegeți un semn negativ și unul pozitiv? S-ar putea numi și alte simboluri, dar care sunt incluse în conceptele matematice, deoarece matematica este o știință de bază.

Câmp electromagnetic

Repet încă o dată, lumea constă din particule care interacționează, dar particulele nu interacționează între ele. Această întrebare era încă ocupată de Newton. El credea că însăși ideea de interacțiune prin spațiul gol este absurdă. Fizica actuală respinge și interacțiunea prin spațiul gol. De exemplu, de unde „știe” Pământul că undeva de el, la o distanță de 150 de milioane de km, se află Soarele, spre care ar trebui să fie atras? Câmpul este un purtător de interacțiune, în special, purtătorul de interacțiuni electromagnetice este câmpul electromagnetic. Ce este un câmp? din nou un concept primar, este imposibil de exprimat în cuvinte mai simple. Trebuie să înțelegem asta: avem o particulă încărcată, una singură, iar ceea ce particula creează în spațiu este un câmp electromagnetic. Vedem unele forme ale acestui câmp electromagnetic; lumina este o manifestare a câmpului electromagnetic. O altă particulă încărcată este scufundată în acest câmp și interacționează cu acest câmp în care se află. Astfel, problema interacțiunii este rezolvată. Un câmp electromagnetic este un purtător de interacțiune electromagnetică.

Din nou, nu putem descrie domeniul în cuvinte obișnuite. Iată o masă, este din lemn, maro etc., poate fi descrisă printr-un set infinit de proprietăți. Câmpul electromagnetic este un lucru mult mai simplu. Mișcarea unei particule situate într-un câmp electromagnetic este descrisă de următoarea ecuație.

A doua lege a lui Newton :

O particulă încărcată care are o sarcină q, se mișcă într-un câmp electromagnetic conform acestei ecuații. Vedem că forța care acționează asupra unei particule din câmpul electromagnetic este determinată de două câmpuri vectoriale: , adică în fiecare punct al spațiului este dat un vector care se poate modifica în timp (un matematician poate spune dacă o funcție scalară este dată la fiecare punct din spațiu, că o funcție scalară este dată câmp, dacă este dată o funcție vectorială, este dată un câmp vectorial), câmpul se numește intensitatea câmpului electric, camp - inducția câmpului magnetic. De ce sunt numiți așa nu este important pentru noi acum, aceștia sunt termeni. De ce sunt despărțiți? Deoarece influența lor asupra particulei este diferită. Câmpul nu conține nicio caracteristică a particulei, cu excepția sarcinii. Dacă v= 0, apoi al doilea termen dispare. Aceasta înseamnă că câmpul magnetic afectează doar particulele în mișcare. Sarcinile staționare nu simt un câmp magnetic.

Când vorbim despre funcții de coordonate, ne referim la faptul că ne aflăm într-un cadru inerțial. Dacă sarcina se mișcă, atunci într-un alt cadru inerțial va fi în repaus. Aceasta înseamnă că, dacă există doar într-un cadru de referință inerțial, atunci și va apărea într-un altul. Aceste două câmpuri vectoriale descriu complet câmpul electromagnetic. A seta un câmp electromagnetic înseamnă a seta șase funcții de coordonate și timp.

Cum să setați câmpul în această cameră? Punem o sarcină de test, măsurăm forța, împărțim cu q, primim. Puțin mai greu de măsurat. Există metode de măsurare mai elegante bazate pe această ecuație. Și vom obține o descriere cuprinzătoare a acestui lucru. Această descriere este mult mai simplă decât descrierea acestui tabel.

Ecuații de câmp

Pot să construiesc un câmp concret, fizic? Răspunsul, în general, este nu. Nu toate câmpurile vectoriale poate reprezenta un câmp electric real, și nu orice câmp vectorial reprezintă câmpul magnetic. Un câmp electromagnetic real are o structură, iar această structură este exprimată prin ecuații de câmp care acționează ca filtre.

Câmpul electromagnetic este creat de particulele încărcate sau, cu alte cuvinte, particulele încărcate sunt surse ale câmpului electromagnetic.

Sarcina principală a teoriei:

este prezentată distribuția particulelor încărcate și trebuie găsi câmpul, care este creat de aceste particule.

Întrebare: cum se poate descrie distribuția particulelor, cum se poate prezenta distribuția sarcinilor? Apropo, nicio altă proprietate, cu excepția taxei, nu este importantă. Puteți lua o particulă, măsura încărcătura acesteia și pune o etichetă pe ea și așa mai departe cu toate particulele. Dar tehnic acest lucru este imposibil de făcut.

Aici avem un sistem de coordonate. În punctul cu vectorul rază, selectăm un element de volum DV i și determinăm sarcina acestui element de volum. Să existe o sarcină D în interiorul acestui element de volum qi. Acum definim următoarea valoare: . Să reducem volumul și se dovedește că raportul tinde spre o anumită limită. Se crede că elementul de volum este foarte mic, dar numărul de particule din el este mare, aceasta este realitatea.

Funcția definită mai sus este numită densitatea de sarcină. Este clar că întreaga distribuție a sarcinii este descrisă de o funcție. Dacă există taxe punctuale individuale, atunci acestea se încadrează în această funcție. Și este de așa natură încât dacă există o sarcină punctiformă într-un punct, atunci = . Funcția scalară ne permite să descriem complet lumea din punctul de vedere al electrodinamicii. Dar nu numai asta, viteza de încărcare afectează și câmpul electromagnetic. Deoarece câmpul magnetic este creat de sarcinile în mișcare, trebuie să luăm în considerare mișcarea, iar pentru aceasta avem nevoie de o altă caracteristică. Luăm un punct în sistemul nostru de coordonate și calculăm următoarea valoare: . Trebuie să înveți să citești formule narativ! În acest caz: prindeți toate particulele din acest volum, înmulțiți sarcina particulei cu viteza sa, împărțiți cu volumul, apoi mergeți la limită, obținem un anumit vector și atribuim acest vector punctului din vecinătatea pe care s-au făcut măsurătorile... Se obține un câmp vectorial. - densitatea curentă. Apropo, în mecanică o mărime similară este densitatea impulsului. În loc de încărcare, luăm masa, obținem impulsul total, dacă îl împărțim la volum, obținem densitatea impulsului.

Sursele de câmp electromagnetic sunt complet caracterizate printr-o funcție scalară și o funcție vectorială. Am vorbit deja acolo despre flori în grădină, păsări zboară... din punct de vedere al electrodinamicii, sistemul ar trebui descris prin funcțiile r și. Într-adevăr, dacă dai aceste funcții, atunci ar putea da o imagine color, apropo, asta face televizorul, iar o parte din acest câmp electromagnetic sunt undele care intră în ochiul tău. Specificarea acestor funcții definește câmpul, deoarece dacă sursele sunt cunoscute, atunci câmpul este și el cunoscut.

Ecuații de câmp

Toată electricitatea se află în aceste ecuații. Ele sunt de fapt simetrice și frumoase. Aceste ecuații sunt postulate și formează baza teoriei. Acestea sunt ecuațiile fundamentale ale teoriei. Apropo, asta este interesant. Teoria a existat neschimbată din anii șaptezeci ai secolului al XIX-lea și până în zilele noastre și fără modificări! Teoria lui Newton nu a rezistat, dar electrodinamica are aproximativ 1,5 secole, funcționează la o distanță de m și nu există abateri.

Pentru a descifra aceste ecuații sunt necesare câteva construcții matematice.

Fluxul vectorial.

Un câmp este specificat , la un moment dat în spațiu este dat un vector . În vecinătatea acestui punct selectăm un site dS, zona este orientată, orientarea ei este caracterizată de un vector. Apoi se numește construcția flux vectorial prin pad-ul dS. În acest caz, aria este atât de mică încât vectorul poate fi considerat permanent în cadrul acestui site.

Acum situația este alta. Să luăm în considerare o bucată de suprafață. Împărțim această suprafață în elemente. Aici, de exemplu, este numerotat elementul evidențiat i, zona sa D S i, Este normal. Undeva în cadrul elementului selectăm un vector, elementul în sine este specificat de un vector rază, adică un punct din interiorul elementului are un vector rază. Suma peste toate elementele suprafeței formează următoarea sumă: , iar acum limita se notează astfel: .

Ei bine, aceasta este din nou o tehnică standard: o integrală este limita unei sume prin definiție, limita acestei sume se numește fluxul vectorial prin suprafața S.

Deci, dacă bate vântul, în fiecare punct al unei anumite suprafețe se determină un vector viteză, atunci fluxul vectorului viteză de-a lungul acestei suprafețe va fi volumul de aer care trece prin suprafață pe unitatea de timp. Dacă câmpul vectorial nu câmpul de viteză, ci altceva, atunci nimic nu curge acolo. Acesta este un anumit termen și nu trebuie luat literal.

Dacă suprafața este închisă, atunci o împărțim în elemente mici. Dar se ia o restricție: vectorul normal este ales spre exterior (alegerea normalului afectează semnul). Dacă suprafața este închisă, atunci normala este luată spre exterior, iar integrala corespunzătoare este marcată cu un cerc. La asta se referă termenul flux.

Dacă este câmpul vitezei, apoi produsul scalar negativ (vezi Fig. 2.2 figura 1 ), este gaz sau aer care curge într-o suprafață. Să luăm site-ul 2 , aici fluxul este pozitiv, acesta este aer care curge din suprafață. Dacă calculăm așa ceva pentru curgerea vitezei vântului printr-o suprafață închisă (aceasta va fi diferența dintre aerul care intra și cel care iese) și dacă debitul este staționar, adică viteza nu se schimbă în timp, atunci o astfel de integrală va fi egal cu zero, deși nu întotdeauna.

Dacă o luăm, atunci acest lucru înseamnă că masa aerului care intră este egală cu masa aerului care iese.

Circulația fluxului.

Liniile de-a lungul cărora este îndreptat câmpul se numesc linii de forță, iar pentru orice câmp vectorial se numesc curbe integrale. Luați în considerare o curbă . Împărțim secvențial curba în elemente, aici este un element, îl selectez, un vector mic. În cadrul acestui element, determinăm valoarea vectorului, luăm produsul scalar, obținem un număr și îl însumăm peste toate elementele. În limită, obținem un anumit număr: , pe care îl notăm.

Să luăm o curbă închisă (integrala va fi apoi prevăzută cu un cerc), setăm direcția în mod arbitrar - acesta este un anumit număr în funcție de vector Și , numit circulație vectorială de-a lungul unei bucle închise.

Dacă bate vântul, atunci circulația în buclă închisă, nu întotdeauna adevărată, este zero. Și dacă luăm un vârtej, atunci circulația cu siguranță nu este zero.

Câmp electromagnetic static (electrostatică)

Ultima dată am desenat patru ecuații. Să începem să le mestecăm încet. Și să facem simplificări. În primul rând, să-l lăsăm jos. De la ce? Din toate, adică nimic nu se schimbă în timp.

Ce este special la fizică? Nu in subiect! Toate științele au propria lor materie, biologia este știința care studiază viața pe Pământ etc. Fizica are o altă viziune asupra lumii. Din punctul de vedere al energiei electrice, se caracterizează prin două câmpuri vectoriale, apropo, dacă întrebăm aceste lucruri, de exemplu, dăm o descriere a taxelor din această audiență, atunci putem restabili întreaga imagine pe care o ești acum. observând.

Asa de, . Și al doilea.

În fiecare punct al spațiului, nimic nu se schimbă și toate sarcinile sunt nemișcate, adică toate încărcăturile sunt pur și simplu fixate în cuie. Atunci ecuațiile iau forma:

Cu această înlocuire, cele patru ecuații fundamentale ale noastre iau această formă.

A treia ecuație înseamnă că fluxul vectorial prin orice suprafață închisă este zero, a patra ecuație înseamnă că circulația vectorială de-a lungul oricărui contur închis este zero. Din aceste două ecuaţii rezultă că. Nu este evident, dar vom ajunge acolo. Nu există câmp magnetic. Într-un câmp electromagnetic static nu există câmp magnetic, iar câmpul electric este descris prin două ecuații. Aceste ecuații conțin toate proprietățile câmpului electrostatic, adică nu mai este nevoie de nimic. Și acum vom extrage aceste proprietăți.

Proprietăți generale ale câmpului electrostatic

În primul rând, ce înseamnă aceste ecuații? Prima ecuație spune că dacă luăm o suprafață închisă S, V este volumul acestei suprafețe, împărțim suprafața în elemente, determinăm puterea câmpului în interiorul fiecărui element și calculăm așa ceva, însumăm, nimeni nu ne interzice să facem asta, acesta este un lucru matematic, fizica se află în egalitate:

(flux vector de tensiune printr-o suprafață închisă) =

Astfel, fluxul vectorial prin orice suprafață închisă este egal cu sarcina din interiorul acelei suprafețe.

De exemplu, pereții, podeaua, tavanul sunt o suprafață închisă. Putem număra fluxul prin această suprafață închisă și vom obține un număr, iar dacă acest număr este diferit de zero, atunci aceasta înseamnă că există o taxă aici. Interacțiunea electromagnetică este foarte puternică, iar din această cauză avem o substanță neutră. Primim zero. Acest lucru nu înseamnă că nu există câmpuri electrice, dar nu există încărcare.

Luăm o buclă închisă și calculăm circulația. A doua ecuație spune că, indiferent de circuitul pe care îl luăm, circulația este zero. Rezultă că liniile câmpului electromagnetic nu pot fi închise. Am putea lua un contur care coincide cu această linie, produsul scalar nu își schimbă semnul, prin urmare integrala nu este egală cu zero. Liniile de forță nu pot fi închise, dar atunci cum rămâne cu ele?

Există o anumită zonă din care ies liniile de câmp, apoi luăm o suprafață închisă S și de-a lungul acestei suprafețe închise. Înseamnă că q>0.

Dacă, dimpotrivă, liniile câmpului intră într-o regiune, această regiune este înconjurată de o suprafață, atunci integrala este negativă. Normalul este îndreptat spre exterior, în primul caz produsul este pozitiv, dar aici este negativ.

Putem spune că liniile de forță ale câmpului electrostatic încep pe sarcini pozitive și se termină pe sarcini negative sau merg la infinit, dar nu se poate ca linia să se închidă pe ea însăși. Pentru un câmp magnetic, vom vedea în continuare că liniile de forță sunt întotdeauna închise, spre deosebire de liniile electrostatice, care nu sunt niciodată închise.

Potenţial

Iată o afirmație matematică: .

Trebuie să citiți formulele în sine în cuvinte. Apropo, fizica poate fi prezentată fără cuvinte, la fel ca matematica. Din faptul că circulația pentru orice contur este egală cu zero, rezultă că câmpul vectorial poate fi exprimat printr-o funcție a, numită gradient al câmpului scalar: . Orice câmp scalar j Puteți potrivi câmpul vectorial folosind această rețetă. Acest câmp vectorial se numește gradient de câmp scalar j.

Semnificația unui câmp vectorial. este un vector, direcția vectorului este direcția în care funcția j se schimba cel mai repede. Direcția vectorului este direcția celei mai rapide schimbări în funcție j, iar mărimea vectorului caracterizează rata de modificare a funcției jîn această direcție. Ei bine, viteza în raport cu mișcarea spațială.

Temperatura este evident o mărime scalară. Au înfipt un termometru într-un punct dat, a arătat ceva, l-au înfipt în altul, a arătat o temperatură diferită. Și acum, gradientul din acest câmp scalar. Temperatura într-un punct dat este așa, dacă vă deplasați în această direcție cu un metru - o temperatură diferită, și astfel în toate direcțiile, unde temperatura este mai mare, gradientul său va fi direcționat acolo și magnitudinea acestui vector.

Un alt exemplu este densitatea. Avem o atmosferă staționară. Direcția gradientului de densitate a aerului va fi verticală și de sus în jos (densitatea va crește în jos).

Acesta este sensul gradientului.

Această consecință este pur matematică, poate fi dovedită. Ce înseamnă fizic ecuația? Ce interpretare fizică îi putem da?

Să luăm în considerare o curbă cu direcție. Aici avem câmpul electric:

Să luăm o taxă punctuală qși vom muta sarcina de-a lungul unei curbe date de la punctul (1) la punctul (2). Deoarece sarcina este supusă unei forțe din câmpul electric, munca efectuată de câmpul electric atunci când sarcina se mișcă de-a lungul curbei egal cu: . Lucrul pe care îl face câmpul electric atunci când mișc o sarcină, dacă am luat și am adus sarcina din punctul (1) în punctul (2), și apoi am adus-o înapoi (circuitul este închis!). Apoi rezultă că.

Munca efectuată pentru a muta o sarcină de-a lungul unei bucle închise este zero.

Asta înseamnă altceva: ce munca de mutare a unei sarcini de la punctul (1) la punctul (2) nu depinde de calea mișcării.

Acest lucru poate să nu fie foarte evident. Așa că m-am mutat pe o anumită cale de la (1) la (2), câmpul a lucrat, apropo, această muncă este pozitivă. Voi plasa șinele de la punctul (1) la punctul (2). Voi pune pe ei o remorcă de la o cale ferată de jucărie, voi pune o încărcătură în remorcă și această remorcă se va mișca (excesul de energie cinetică va intra în energie internă). La punctul (2) mișc săgețile și pun remorca pe o altă cale. Așa se va mișca remorca, îi poți atașa o placă turnantă... dar se știe că circulația este zero și este imposibil să construiești o mașină cu mișcare perpetuă.

Și acum avem următorul rezultat matematic: . Un câmp electrostatic este un câmp gradient. Această funcție scalară, al cărei gradient este intensitatea câmpului electric, se numește potenţial câmp electric.

Nu orice câmp vectorial poate fi obținut ca gradient potențial. Câmpul electrostatic este reprezentat de o funcție scalară de coordonate, și nu de trei, așa cum s-ar putea crede din natura sa vectorială. Setați o funcție de coordonate și obținem o imagine a câmpului electric.

Care este semnificația fizică a acestui câmp scalar?

Acum să aruncăm o privire la ceea ce se află sub integrală. , vector - aceasta este: , si intreaga constructie integrand există un diferențial complet.

Apoi, revenind la formula (*), scriem:

Vom trece de la punctul (1) la punctul (2), însumând modificarea potențialului. Morala este aceasta: aici avem punctul de plecare, transferăm sarcina la punct, aici este valoarea potențială j(), iar munca este egală. Munca efectuată pentru a muta o sarcină dintr-un punct în altul este egal cu cantitatea de sarcină înmulțită cu diferența de potențial.

Acum avem două descrieri ale câmpului electrostatic. Fie stabilim tensiunea, fie stabilim potențialul în fiecare punct j. Ar trebui să înțelegeți literalmente cuvintele „diferență potențială” - aceasta este o diferență. Acesta este un sinonim pentru diferența de potențial, care este utilizat în inginerie electrică - tensiune. Aceasta înseamnă că mulți dintre voi care tind să folosească cuvintele „tensiune de circuit” nu știau ce înseamnă. Aceasta este sinonimă cu diferența de potențial.

Ce înseamnă că tensiunea rețelei orașului este de 220 de volți? Aici există două găuri (diferența de potențial dintre găuri este de 220V), dacă scoateți o încărcare dintr-una și vă plimbați cu ea, apoi o întoarceți în cealaltă gaură, atunci munca de câmp va fi egală cu V. A exemplu mai clar este cu o baterie: ai luat o bila de metal din bateria terminalului, ai pus-o in buzunar, ai mers undeva cu ea si apoi ai atasat-o la al doilea terminal, apoi treaba va fi asa: V.

Acolo unde am avut tensiune și diferență de potențial, adăugați următoarea formulă: .

Iată un punct, iată un punct, această curbă, iar sensul este acesta: această formulă este o rețetă universală pentru a găsi diferența de potențial. Dacă întâlniți vreodată o cerință sau trebuie să găsiți diferența de potențial dintre două puncte, atunci mâna ar trebui să scrie automat această formulă, iar atunci când o scriem, atunci ne putem gândi. Cuvintele „diferență de potențial” ar trebui pur și simplu să evoce în mod reflex această formulă.

Despre ce vorbim? Care este reteta? Dacă trebuie să găsiți diferența de potențial dintre un punct și altul, atunci când este dată intensitatea câmpului în întreg spațiul (vectorul intensității câmpului), rețeta este: conectați punctul 1 la punctul 2 pe curbă și calculați această integrală. Rezultatul nu depinde de alegerea căii, bine, și, prin urmare, poate fi întotdeauna ales în cel mai rezonabil mod.

Ei bine, de exemplu, ce înseamnă eșantionare rezonabilă? Să presupunem că aveți linii de câmp ca aceste curbe radiale:

Și trebuie să găsiți potențialul, aici este punctul 1, ei bine, să spunem că aici este punctul 2. Cum să alegeți o curbă care merge de la 1 la 2? Primul gând, desigur, este să o luați astfel: trageți o riglă, calculați folosind-o. Ideea, desigur, este rapidă, dar nu foarte corectă, deoarece în toate punctele acestei curbe vectorul este variabil și este încă îndreptat într-un unghi față de linia dreaptă, iar unghiul încă se schimbă - este dificil să luați integrală. Dar prin punctul 2 veți desena o sferă și o cale astfel: de-a lungul razei - o dată, apoi de-a lungul acestui arc - de două ori. Iată o alegere inteligentă a curbei. De ce? Deoarece pe această ramură vectorul este peste tot paralel cu dreapta, integrala se reduce imediat la o integrală obișnuită, dar pe această ramură vectorul este peste tot perpendicular pe curbă și nu aduce nicio contribuție. Iată o alegere rezonabilă a curbei pentru găsirea diferenței de potențial.

Ei bine, acesta este doar un exemplu. Dacă vă imaginați un anumit tip de câmp, atunci o astfel de curbă este ușor de găsit, având în vedere că aveți câmpuri de configurație arbitrară, complexă, nu le veți întâlni, ei bine, iată că suntem în proces de studiere a electrodinamicii. Ei bine, desigur, dacă este dat un fel de câmp foarte arbitrar, atunci nu există nicio modalitate de a selecta curba într-un mod special și apoi trebuie să aplicați o riglă acolo, dar aceasta este o problemă matematică, puteți face calculele. Deci, bine, asta este. Următorul punct.

Câmpuri generate de distribuțiile de sarcină cu simetrie bună

Ei bine, imediat există această definiție: cu o simetrie suficient de bună, puterea câmpului poate fi găsită din ecuație. Aceasta înseamnă că, cu o simetrie suficient de bună, câmpul poate fi întotdeauna găsit din această teoremă integrală. Ei bine, avem această primă ecuație Maxwell. Și acum pentru cazuri speciale.

1) Simetrie centrală (sferică). Să existe o densitate de încărcare. Aceasta înseamnă că densitatea, care, în general, este o funcție a coordonatelor unui punct, depinde numai de, adică numai de distanța până la originea coordonatelor, aceasta înseamnă că originea coordonatelor este centrul de simetrie. . Această formulă = înseamnă că densitatea pe orice sferă de rază r- o constantă, un fel de densitate, ei bine, diferită de zero, pe orice sferă este constantă. Aceasta înseamnă că distribuția are simetrie sferică, iar câmpul pe care îl creează va avea și simetrie sferică. Rezultă că (potenţialul în funcţie de un punct) acesta este. De aici suprafețe echipotențiale – sfere cu centrul la origine, adică pe orice sferă potențialul este o constantă. De aici rezultă în continuare că liniile de câmp, care sunt întotdeauna ortogonale cu suprafețele echipotențiale, liniile de câmp sunt următoarele raze radiale:

Proiectarea câmpului electric poate fi doar așa. Acum rețineți că aici nu a existat nicio specificitate a electricității, toate aceste concluzii au fost obținute numai din considerente de simetrie. Orice câmp vectorial ar avea o astfel de structură, indiferent de natura sa fizică. Numai puterea considerațiilor de simetrie permite de foarte multe ori să tragem concluzii fără a ține cont de subiectul specific al conversației.

De aici rezultă că intensitatea câmpului pe orice sferă poate fi reprezentată astfel: . Acesta, vectorul rază împărțit la modul propriu, este vectorul unitar în direcția vectorului rază. Toate. Să scriem această formulă mai departe. Alegem o sferă ca suprafață închisă care apare în integrală (fluxul se calculează folosind suprafața închisă). O putem lua (suprafața) în orice fel, egalitatea nu depinde de asta, dar este convenabil să o luăm. Noi scriem: . Această egalitate se datorează faptului că, este un vector unitar în direcția vectorului rază (acesta este vectorul normal sferei, dar normala sferei într-un punct dat coincide în direcția cu vectorul razei unui dat). punct, acești vectori sunt paraleli), iar proiecția vectorului rază pe sine - acesta este modulul său, desigur, . În plus, în toate punctele sferei același lucru, îl scoatem din semnul integral: (asta era tot matematică, nu avea încă nimic de-a face cu fizica, iar fizica este următoarea egalitate), această valoare ar trebui să fie egală cu integrala densității de sarcină peste volumul sferei , din care se calculează fluxul (integrala densității peste volum este sarcina totală din interiorul sferei): , unde este sarcina din interiorul sferei de rază. Și această afirmație este adevărată pentru o sferă de orice rază. De aici concluzia - cu simetrie centrală, intensitatea câmpului în toate punctele sferei de rază este egală cu:

unde este vectorul normal unitar la sferă. Această formulă, singura, completează toate problemele de simetrie centrală. Există o singură problemă - pentru a găsi încărcătura care se află în interiorul acestei sfere, ei bine, aceasta nu este o problemă foarte dificilă.

Putem continua puțin această chestiune. Datorită faptului că pe orice sferă, integrala de volum poate fi redusă, în principiu, la o singură integrală prin integrarea peste straturi sferice, ei bine, voi scrie aici fără comentarii detaliate. Acesta este volumul stratului sferic cu grosimea razei. Este clar de ce am adăugat tușurile aici. stă în limita superioară a integralei, ei bine, ca să nu confund variabila de integrare cu limita superioară, scriu acolo în schimb. Aceasta înseamnă că dacă această funcție este prezentată, atunci se calculează o astfel de integrală. Bine, asta este pentru simetria centrală. Al doilea caz.

2) Simetrie cilindrică. Introducem coordonatele cilindrice, mergem la. Aici, în coordonatele cilindrice, densitatea este doar o funcție a, adică nu depinde și nu depinde de. Aceasta înseamnă că există un cilindru infinit, iar pe suprafața unui cilindru de orice rază densitatea de sarcină este constantă, iar toată treaba continuă la infinit, aceasta este situația. Este imediat clar, desigur, că acest lucru nu este realizat fizic, dar ca un fel de idealizare este rezonabil. Să scriem din nou, ceea ce înseamnă că suprafețele echipotențiale sunt cilindri cu o axă care coincide cu axa de simetrie, adică cu axa. Iar liniile de forță se află în plane ortogonale pe axă. Asa de. Ca suprafață închisă, selectăm o suprafață cilindrică de rază și înălțime, o suprafață cilindrică închisă cu două capace astfel încât să fie închisă. Normalul este întotdeauna scos spre exterior. Din considerente de simetrie este clar (intensitatea câmpului în orice punct al suprafeței cilindrice este îndreptată de-a lungul vectorului, iar mărimea depinde numai de distanța până la axa de simetrie). Deoarece suprafața noastră este dată acum sub forma mai multor piese, integrala va fi prezentată ca suma integralelor peste aceste piese: .

Integrala peste coperți este zero, deoarece vectorul alunecă peste coperți, iar produsul scalar cu normala este zero. .

Umplerea interioară a acestui cilindru este integral peste. , unde este sarcina pe unitatea de lungime a unui cilindru cu rază, adică este sarcina unei turte cu raza unității de grosime. De aici obținem rezultatul:

intensitatea câmpului în toate punctele unei suprafețe cilindrice cu rază.

Această formulă elimină toate problemele asociate cu simetria cilindrică. Și în sfârșit, al treilea punct.

3) Câmpul creat de un plan încărcat uniform. Aici avem un avion YZ, încărcat la infinit. Acest plan este încărcat cu o densitate constantă s. s numit densitatea sarcinii de suprafață. Dacă luați un element de suprafață, acesta va avea o încărcare. Aceasta înseamnă că simetria este de așa natură încât atunci când este deplasată yȘi z nimic nu se schimbă, asta înseamnă că derivatele cu privire la yȘi z din orice trebuie să fie egal cu zero: . Aceasta înseamnă că potențialul este o funcție X numai: . Aceasta este consecinta. Aceasta înseamnă că orice plan ortogonal pe axă X este o suprafață echipotențială. Pe orice astfel de avion j=const. Liniile de forță sunt ortogonale față de aceste planuri, ceea ce înseamnă că liniile de forță sunt drepte paralele cu axele X. Din considerente de simetrie rezultă că dacă aici se îndreaptă spre dreapta planului, atunci în stânga ar trebui să meargă la stânga planului (se așteaptă să existe simetrie în oglindă).

Întrebarea, de fapt, cu simetria oglinzii nu este atât de simplă. Chiar și înainte de nu cu mult timp în urmă, chiar și în memoria mea, se credea că simetria oglinzii, desigur, apare în natură, că nu există nicio diferență între stânga și dreapta. Dar ei au descoperit în anii 60 că, de fapt, o astfel de simetrie nu este valabilă; natura distinge dreapta de stânga. Va mai fi un motiv pentru a vorbi despre asta. Dar aici s-a făcut pentru noi.

Fie vectorul unitar de-a lungul axei X. Ca suprafață închisă luăm un cilindru tăind un plan cu două capace. Puterile câmpului sunt prezentate în figură.

Integrala peste suprafața laterală este zero deoarece liniile de forță alunecă de-a lungul suprafeței laterale. Dar ca zona bazei cilindrului. Dacă acoperirile sunt luate la distanțe egale față de plan, atunci din nou din cauza simetriei - o funcție a distanței față de plan, atunci vom scrie acest lucru: . Apoi avem: , și aceasta este sarcina care se află în interiorul suprafeței noastre.

De aici rezultă: . Ceea ce vedem este că lungimea cilindrului, ei bine, distanța de la capace până la plan, a căzut din formulă, adică la orice distanță de plan, puterea câmpului este aceeași. Aceasta înseamnă că câmpul este omogen. Sa scriem in sfarsit:

Această formulă ia în considerare automat semnul taxei: dacă. Această formulă oferă o descriere cuprinzătoare a câmpului unui avion încărcat. Dacă nu există un plan, ci o zonă de grosime finită, atunci câmpul trebuie împărțit în plăci subțiri și calculat.

Observați că pentru o sarcină punctiformă intensitatea câmpului scade odată cu distanța, dar pentru un cilindru, la fel ca pentru un avion, nu scade deloc.

Ultimele două cazuri sunt practic irealizabile. Atunci ce rost au aceste formule? Astfel: de exemplu, această formulă este valabilă aproape de mijlocul unei piese încărcate plat. Strict această formulă (un câmp omogen umple tot spațiul) nu se realizează în nicio situație fizică.

Un câmp creat de o distribuție arbitrară a sarcinii.

Câmp de încărcare punctuală.

Să existe o taxă punctuală q. Acesta este un caz special de simetrie sferică. Avem formula: , unde este sarcina din interiorul sferei de rază r, dar dacă taxa este un punct, atunci pentru o taxă punctuală, pentru orice r. Este clar de ce, la orice rază din interiorul sferei, un punct rămâne un punct. Și pentru o taxă punctuală. Acesta este câmpul unei taxe punctiforme. Potențial de câmp de sarcină punctiformă: .

Câmpul unui sistem de sarcini punctuale. Principiul suprapunerii.

Să avem un sistem de sarcini, atunci intensitatea câmpului creat de sistemul de sarcini punctuale în orice punct este egală cu suma intensităților create de fiecare dintre sarcini. Aș putea scrie imediat dacă ai putea citi formulele fluent. Învață să citești formule narativ. Înmulțiți sarcina cu vectorul și împărțiți cu modulul acestui vector și care este modulul unui vector este lungimea. Toate acestea dă un vector direcționat de-a lungul vectorului.

Faptul că câmpurile se adună nu este deloc evident. Aceasta este o consecință a liniarității ecuațiilor lui Maxwell. Ecuațiile sunt liniare în. Asta înseamnă că, dacă găsești două soluții, acestea se adună. Există domenii pentru care principiul suprapunerii nu este valabil? Sunt. Câmpul gravitațional, nu în teoria newtoniană, ci în cea corectă, nu satisface principiul suprapunerii. Pământul creează o anumită tensiune la un moment dat. Și Luna. Au plasat Pământul și Luna, tensiunea într-un punct nu este egală cu suma tensiunilor. Ecuația câmpului nu este liniară; din punct de vedere fizic, aceasta înseamnă că câmpul gravitațional este propria sa sursă. Asa de. Gata, s-a terminat.

Ultima dată ne-am oprit să discutăm despre domeniul creat de un sistem de taxe. Și am văzut că câmpurile create de fiecare taxă separat la un moment dat se adună. În același timp, am subliniat că acesta nu este cel mai evident lucru - aceasta este o proprietate a interacțiunii electromagnetice. Din punct de vedere fizic, se datorează faptului că câmpul în sine nu este o sursă; formal, aceasta este o consecință a faptului că ecuațiile sunt liniare. Există exemple de câmpuri fizice care sunt propria lor sursă. Adică, dacă acest câmp există într-un anumit volum, creează câmpul în sine în spațiul înconjurător, formal acest lucru se manifestă prin faptul că ecuațiile nu sunt liniare. Am scris o formulă pentru tensiune acolo, hai să scriem o altă formulă pentru potențial.

Potenţialul unui sistem de taxe punctiforme.

Există un sistem de taxe etc. Și apoi pentru un moment dat vom scrie următoarea formulă: . Deci aceasta este rețeta potențialului. Tensiunea este egală cu suma tensiunilor, potențialul este egal cu suma potențialelor.

Cometariu. Este aproape întotdeauna mai convenabil să se calculeze potențialul decât tensiunea, din motive evidente: tensiunea este un vector, iar vectorii trebuie adăugați conform regulii adunării vectoriale, ei bine, regula paralelogramului, această activitate este, desigur, mai plictisitoare. decât adunarea numerelor, potențialul este o mărime scalară. Prin urmare, aproape întotdeauna, când avem o distribuție a sarcinii suficient de densă, căutăm potențialul și apoi găsim puterea câmpului folosind formula: .)

Câmp creat de o distribuție arbitrară limitată a taxelor).

Ei bine, ce înseamnă aici epitetul „limitat”? Faptul că sarcina este localizată într-o regiune finită a spațiului, adică putem acoperi această sarcină cu o suprafață închisă astfel încât să nu existe nicio sarcină în afara acestei suprafețe. Este clar că din punct de vedere al fizicii aceasta nu este o limitare, ei bine, și, într-adevăr, aproape întotdeauna avem de-a face doar cu distribuții limitate; nu există o astfel de situație în care sarcina să fie răspândită în tot universul, ea să fie concentrată în anumite zone.

Iată problema: o regiune este ocupată de o sarcină, o sarcină electrică este răspândită în această regiune, trebuie să caracterizăm pe deplin această sarcină și să găsim câmpul pe care îl creează. Ce înseamnă a caracteriza pe deplin distribuția sarcinii? Să luăm un element de volum, poziția acestui element este specificată de vectorul rază, există o sarcină în acest element. Pentru a găsi câmpul, trebuie să cunoaștem sarcina fiecărui element al volumului, asta înseamnă că trebuie să cunoaștem densitatea de sarcină în fiecare punct. Această funcție este prezentată; în scopul nostru, ea caracterizează exhaustiv distribuția de sarcină; nu trebuie să știm altceva.

Să fim interesați de domeniu la un moment dat. Și apoi principiul suprapunerii. Putem număra taxa dq, care se află în acest element de volum, punctul). Putem scrie imediat o expresie pentru potențialul pe care acest element îl creează în acest punct: , acesta este potențialul creat de elementul în acest punct. Și acum este clar că vom găsi întregul potențial în acest moment prin însumarea tuturor elementelor. Ei bine, să scriem această sumă ca o integrală: .)

Această rețetă funcționează perfect pentru orice distribuție de sarcină dată, nu există alte probleme decât calcularea integralei, dar computerul va calcula o astfel de sumă. Intensitatea câmpului se găsește: . Când se calculează integrala, tensiunea se găsește pur și simplu prin diferențiere.

Câmp la o distanță mare de o distribuție limitată a sarcinii.

În același timp, ne vom familiariza cu tehnica standard de obținere a soluțiilor aproximative. Problema este din nou așa. Avem o distribuție a sarcinii), vom încerca acum să obținem o formulă mai precisă, nu atât de radical, dar, dacă mergem suficient de departe, dar și atunci când această distribuție nu arată complet punctual, vrem să obținem o formulă mai precisă. apropiere. Permiteți-ne L- mărimea liniară caracteristică a sistemului, vom presupune că aceasta poate fi formulată diferit: , aceasta este în limitele distribuției, - aceasta este o valoare mică.

Acum iată ce vom face: .

Tehnica standard: atunci când aveți o sumă în care un termen este mare și ceilalți sunt mici, atunci este întotdeauna logic să scoateți termenul mare din paranteză și să obțineți un total de unu plus câteva adăugiri mici, care este extins într-un serie.

Apoi, pentru puterea câmpului obținem:

Câmp dipol.

Un dipol este o distribuție a sarcinii pentru care sarcina totală este zero, dar momentul dipolului nu este zero: . Este ușor să prezinți o astfel de distribuție. Să avem două sarcini punctiforme identice, dar semne opuse. . Momentul nostru dipol a fost determinat: . Ce înseamnă acest lucru? încărcați într-un element de volum mic dq se înmulțește cu vectorul rază și se însumează peste toate sarcinile, dacă scriem acest lucru printr-o sumă, va fi așa: . Această integrală, dacă ne imaginăm toate acestea ca o colecție de sarcini punctuale, este reprezentată de această sumă, fiecare sarcină este înmulțită cu vectorul ei de rază și totul se adună.

Apropo, în mecanică, dacă am lua masa unei particule, o înmulțim cu vectorul rază și o însumăm, ce am obține? Am obține masa sistemului înmulțită cu vectorul rază al centrului de masă. Dacă originea coordonatelor este aleasă în centrul de masă al sistemului, atunci „momentul dipol - distribuția masei” ar fi întotdeauna egal cu zero. Sarcina electrică are semne diferite, aici situația este diferită.

Aceasta înseamnă că momentul dipolar pentru sistemul nostru este egal cu: . Momentul dipol a două sarcini de mărime egală și semn opus este un vector care trece de la o sarcină negativă la una pozitivă, înmulțit cu sarcina.

Acum să găsim câmpul electric. Fie ca momentul dipol, un vector, la origine să fie orientat de-a lungul axei OH, . Să calculăm câmpul în punctul ( X,0,0).

Morala este: pe ax OH Intensitatea câmpului scade pe măsură ce, adică este invers proporțională cu cubul distanței, de la o sarcină punctiformă este invers proporțională cu pătratul distanței. Direcția vectorului în punctul ( X,0,0) este dată de direcția vectorului, adică tensiunea este direcționată de-a lungul axei OH.

Acum să luăm punctul (0, la,0). . Ce înseamnă acest lucru? Care este vectorul acestui dipol în punctul ( X,0,0) așa, și aici la punctul (0, la,0) vector - și de două ori mai mic ca mărime, la aceeași distanță, X=la.

Un dipol electric orientat în acest fel creează un câmp cu următoarele linii de forță:

Aceasta este structura câmpului dipol.

Multe molecule au un moment dipol, iar acesta este legat de proprietățile materiei, pe care le vom lua în considerare data viitoare.

Forța care acționează pe o limită

distribuția sarcinii într-un câmp extern

Problema este aceasta: avem un câmp, avem un fel de încărcătură răspândită pe o anumită zonă, o sarcină localizată). Suntem interesați de ce forță va acționa asupra unui corp încărcat sau, în cele din urmă, cum se va mișca atunci când se află într-un câmp electric extern.

Trebuie, desigur, să vă imaginați că dacă această distribuție limitată este o sarcină punctiformă, atunci știți ce forță acționează asupra ei). Sarcina noastră este să găsim forța care acționează asupra unei distribuții arbitrare a sarcinilor.

Ei bine, în general, este clar cum se poate face acest lucru; trebuie să împărțiți distribuția într-un set de sarcini punctuale, să găsiți forțele care acționează asupra fiecăreia dintre aceste sarcini și apoi să însumați toate forțele pe întreaga distribuție. Iată programul. Ei bine, acum vom vedea cum este implementat.

O taxă punctuală este afectată de forta, unde se dovedește energie potențială de încărcareîntr-un câmp electric (am văzut în mecanică că, dacă o forță este reprezentată ca un gradient dintr-o funcție scalară, atunci această funcție este interpretată ca energie potențială), are loc legea conservării energiei, iar sarcina se mișcă astfel: se numește energie totală (suma energiei cinetice și potențiale). Aceasta este pentru o taxă punctuală.

Energia potențială a unei distribuții limitate a sarcinii într-un câmp extern.

Să existe o distribuție a sarcinii, să împărțim sarcina în elemente de volum mic dV, există o încărcare în acest element de volum. - este energia potențială a sarcinii dintr-un element de volum dV, energia sarcinii elementare. Atunci întreaga energie potențială a acestei distribuții va fi egală.

Aceasta este formula exactă. Acum vom trece la obținerea unei formule aproximative.

Să selectăm un anumit punct în interiorul distribuției, vectorul rază al acestui punct va fi, vectorul rază este vectorul care merge de la punctul selectat la acest element de volum, . Atunci potențialul din punct este ). În timp ce expansiunea este scrisă cu precizie pentru primele derivate, atunci vor exista termeni cu derivate a doua și așa mai departe, acesta este un fapt matematic.

Acest calcul se bazează pe următoarea ipoteză: vom presupune că potențialul se modifică puțin în cadrul distribuției, adică distribuția nu este prea mare. Aceasta înseamnă că al doilea termen este mult mai mic decât primul, adică valoarea potențialului la un moment dat în interior este așa și așa, iar adăugarea la potențial când ajungem la marginea distribuției este mică, așa că aruncăm cu totul alți termeni. Acum să substituim această materie în formula pentru energia potențială: ) .

Am obținut această formulă frumoasă: , unde vectorul rază merge la un anumit punct în interiorul distribuției, aceasta este din nou o expansiune în multipoli.

Ce înseamnă asta fizic? Principala contribuție la energia potențială este sarcina totală a valorii potențiale undeva în interiorul distribuției, un termen de corecție care ia în considerare momentul dipol al distribuției (momentul dipol caracterizează modul în care sarcinile negative și pozitive sunt plasate acolo unul față de celălalt. ), și alte caracteristici care țin cont de momente de ordine superioară .

Și acum putem găsi forța (forța este gradientul energiei potențiale), scriem: . Și în final obținem următorul rezultat:

Forță care acționează asupra unui dipol într-un câmp extern

Lăsa q=0, dar. Atunci forța este egală. Unde poate apărea asta în fizică? Multe corpuri sunt neutre din punct de vedere electric, adică nu au sarcină, dar au un moment dipol diferit de zero. Cel mai simplu obiect de acest fel este o moleculă. O moleculă este o formațiune în care sarcinile pozitive și negative se adună până la zero, dar nu coincid în spațiu. Un astfel de sistem are un moment dipol care este acţionat de o forţă.

Apropo, este ușor de înțeles de ce apare forța care acționează asupra dipolului. Să presupunem că câmpul este creat de o sarcină pozitivă, avem un dipol, un sistem format dintr-o sarcină negativă -q si pozitive +q. Forța rezultată este: . Dacă aplicați formula pentru o astfel de situație, veți vedea că va da rezultatul corect.

Momentul forței care acționează asupra unui dipol într-un câmp extern

Să avem un câmp electric uniform și un dipol, pe care le vom descrie ca două sarcini punctuale. Per încărcare +q forța acționează asupra sarcinii -q- forta. Dacă câmpul este uniform, atunci aceste forțe se adună la zero, dar momentul nu este zero. Două astfel de forțe creează un cuplu, vectorul acestui moment este îndreptat perpendicular pe planul desenului. Un dipol electric într-un câmp uniform este supus momentului următor; acest moment de forță tinde să rotească dipolul astfel încât momentul său dipol devine paralel cu vectorul.

Acesta este ceea ce înseamnă: dacă un dipol de câmp este plasat într-un câmp electric, așa cum se arată în figură 5.5 , atunci momentul îl va roti astfel încât dipolul devine paralel, iar forța îl va trage mai departe în câmpul electric.

Acum putem înțelege cum se va comporta o substanță într-un câmp electrostatic.

Substanță într-un câmp electrostatic

Din punct de vedere al electricității, materia este împărțită în conductori și dielectrici). Conductori- acestea sunt corpuri în care există purtători de sarcină liberi, adică particule încărcate care se pot mișca liber în interiorul acestui corp (de exemplu, electroni într-un metal, ioni într-un lichid sau gaz). ). Dielectrice- acestea sunt corpuri în care nu există purtători liberi de sarcină, adică nu există particule încărcate care s-ar putea deplasa în cadrul acestui dielectric. Comportamentul acestor corpuri într-un câmp electric este diferit, iar acum vom lua în considerare aceste diferențe.

Dielectricii într-un câmp electric

Dielectricii sunt corpuri formate din molecule neutre. Moleculele sunt polare (care au un moment dipol) și nepolare (nu au moment dipol). Un dielectric format din molecule polare este polarizat într-un câmp extern, adică va dobândi un moment dipol datorită orientării preferenţiale a dipolilor moleculari în direcţia câmpului exterior.

Aici avem o bucată de dielectric, nu există câmp extern. Momentele dipolare ale moleculelor sunt orientate aleatoriu și, în medie, momentul dipol al oricărui element de volum este zero ( Fig.5.6).

Totuși, dacă aplicăm un câmp electric extern, va apărea o orientare preferată, toate aceste momente dipolare se vor orienta aproximativ așa cum se arată în figură. 5.7 . Nu se vor putea alinia cu toții de-a lungul câmpului, deoarece mișcarea termică haotică distruge structura, dar cel puțin pe fundalul acestui haos se vor strădui cu toții să se orienteze de-a lungul câmpului.

Un dielectric format din molecule nepolare este, de asemenea, polarizat, deoarece aceste molecule capătă un moment dipol într-un câmp extern.

Cu toate acestea, dacă introducem această moleculă într-un câmp electric extern, atunci câmpul extern trage în afară sarcinile pozitive și negative, iar molecula capătă un moment de dipol.

Polarizarea unui dielectric este caracterizată de un vector. Sensul acestui vector este următorul: dacă luăm un element de volum dV, atunci momentul dipol al acestui volum va fi egal. Valoarea momentului dipol al unui volum mic al unui dielectric este proporțională cu volumul elementului, iar coeficientul este un vector, pe scurt, aceasta este densitatea momentului dipol.

Acum puțină matematică. Avem o ecuație fundamentală (prima ecuație a lui Maxwell, care leagă câmpul electric de sarcină). Din această lege integrală rezultă următoarea lege diferențială: , aceasta este conform teoremei Ostrogradsky-Gauss.

Există o teoremă matematică atât de remarcabilă pentru un câmp vectorial arbitrar.

Semnificația acestei teoreme: avem un câmp vectorial, avem o suprafață închisă, calculăm vectorul în fiecare punct al suprafeței, înmulțim cu normala, cu aria suprafeței mici și suma, această integrală depinde, desigur, pe comportamentul la suprafață, am obținut un număr, acum câmpul vectorial ne conduce cumva în interiorul acestei suprafețe, în fiecare punct din interior calculăm tocmai această divergență, obținem un număr, integrăm peste volum, obținem o egalitate. Comportarea vectorului la suprafață se dovedește a fi legată de umplerea acestui volum. Voi lăsa vectorul de la suprafață același, iar în interior pot deforma acest câmp, dar indiferent de modul în care este deformat câmpul din interior, integrala nu se va schimba (deși în fiecare punct divergența se va schimba).

Aici există o conexiune atât de inteligentă între comportamentul unui câmp vectorial la suprafață și comportamentul acestuia în interiorul volumului.

Egalitatea se obține ca o consecință a teoremei Ostrogradsky-Gauss. Aici în dreapta este densitatea de sarcină, ceea ce înseamnă că divergența tensiunii este egală cu densitatea de sarcină. Polarizarea unui dielectric este echivalentă cu apariția unei sarcini cu densitate. Nu este foarte evident. Dacă vectorul de polarizare este constant, atunci nu apare nicio sarcină în volum. Acum, dacă vectorul se schimbă de la un punct la altul, atunci acest lucru se manifestă prin faptul că o anumită sarcină fictivă apare într-un anumit element de volum.

Ținând cont de acest lucru, ecuația va fi rescrisă în următoarea formă, unde este densitatea sarcinilor reale și este densitatea sarcinilor legate, acestea sunt sarcini fictive care apar ca urmare a polarizării dielectricului. Acum putem transforma această ecuație. Să înmulțim totul cu și să mutăm valoarea la stânga, obținem următoarea ecuație: , unde este densitatea sarcinilor reale, sau. Vectorul este numit inducția câmpului electric, iar pentru această inducție am obținut această minunată ecuație: .

Și din aceasta, acum, folosind teorema lui Gauss, revenim la ecuația integrală: . Pentru dielectricii omogene este o funcție liniară a intensității câmpului (), în general, pentru un dielectric arbitrar este o funcție a intensității câmpului (). Apoi scriem unde este coeficientul numită susceptibilitate dielectrică. Aceasta înseamnă că acest coeficient caracterizează tendința dielectricului de a polariza. Revenind la expresia pentru, obținem pentru un dielectric omogen: . Se numește cantitatea constanta dielectrică a mediului. Aceasta este o cantitate adimensională mai mare decât unu. Apoi relația dintre și:

Exemplu. Să avem o minge încărcată cu încărcare +Q, plasat într-un mediu infinit omogen cu constantă dielectrică. Ce câmp va exista în interiorul acestui dielectric?

Pornim de la ecuație. Înconjurăm această sarcină cu o sferă de rază r. Vectorul trebuie îndreptat de-a lungul razei, aceasta este o consecință a simetriei sferice. , de aici obținem: ; .

Morala: atunci când am rezolvat o astfel de problemă pentru gol, puterea câmpului era egală cu când mingea era plasată într-un dielectric, intensitatea câmpului era de câteva ori mai mică decât în ​​gol. Este ușor de înțeles de ce se întâmplă asta. Când o sarcină este plasată într-un dielectric, atunci din cauza polarizării dielectricului, sarcina +Qînvăluit într-o sarcină negativă -q', care iese pe suprafata mingii.

Taxa rezultată este mai mică decât Q Cu toate acestea, ceea ce este semnificativ este că inducția este determinată doar de sarcina reală. Sarcina care apare pe dielectric nu afectează inducția (acest vector a fost introdus special astfel). Intensitatea câmpului este afectată de toate taxele, inclusiv -q'.

Conductoare într-un câmp electrostatic

Conductorii sunt corpuri în care există purtători liberi de sarcină, adică particule încărcate care se pot mișca liber în interiorul acestui corp. Ei bine, de obicei se folosește cuvântul conductor, apoi cuvântul metal este folosit ca sinonim; metalele sunt remarcabile deoarece conțin electroni liberi. Dar, de fapt, conceptul de dirijor este mai larg. Apa, de exemplu, este un conductor, nu apa pură în sine H2O, este format din molecule neutre și nu există particule libere acolo, dar sarea, adică iodul, este de obicei prezentă sub formă dizolvată în apă și, datorită acestui fapt, aproape toată apa este un conductor.

Apropo, deja în legătură cu ceea ce ne-am uitat ultima dată, dielectricii. Constanta dielectrică a apei este foarte mare în comparație cu o astfel de apă pură, prin urmare, apa este un solvent foarte eficient pentru multe substanțe, bine, să zicem, pentru solidele care sunt aranjate conform schemei ionice. Deci, dacă moleculele sunt legate într-un solid datorită interacțiunii Coulomb (de exemplu, un atom câștigă un electron, altul pierde, acești atomi sunt legați de forțele Coulomb), atunci apa distruge astfel de legături foarte eficient datorită constantei sale dielectrice ridicate. Sarcinile pozitive și negative sunt învăluite de sarcini legate, iar aceste legături sunt distruse. Apa este un solvent foarte bun în acest sens.

Apa, în general, este o substanță minunată. Toate corpurile se comprimă la răcire, adică densitatea crește (la răcire, densitatea crește, la încălzire, scade). Există un fenomen anormal în aceasta: densitatea maximă a apei este la +4 O C, la o temperatură sub +4 O C densitatea scade din nou, adică o scădere suplimentară a temperaturii duce la o scădere a densității, adică la expansiunea apei. Acest comportament uimitor se datorează faptului că apa joacă un rol atât de remarcabil în viața noastră: în primul rând, este un bun solvent pentru diferite săruri minerale și, în al doilea rând, are un comportament atât de anormal de densitate. Dacă nu ar fi așa, atunci, de exemplu, nu ar exista viață în rezervoare, lacuri, râuri, rezervoarele ar îngheța până la fund, dar rezervoarele nu îngheață. Ei bine, de ce îngheață? Stratul superior de apă se răcește și merge în jos, deoarece are mai multă densitate, straturile calde de dedesubt sunt împinse în sus și răcite din nou. Și această răcire ar fi foarte eficientă. Acest lucru nu se întâmplă de fapt. Când temperatura straturilor inferioare este de +4 O C, acestea capătă densitate maximă și nu plutesc. Răcirea poate apărea numai datorită conductibilității termice, nu datorită mișcării maselor, ci datorită conductibilității termice. Conductivitatea termică este un proces lent și, să zicem, un corp de apă nu are timp să înghețe în timpul iernii, dar dacă densitatea apei nu s-ar comporta astfel, atunci ar îngheța până la fund și, în cele din urmă , tot ce trăiește acolo ar muri și el trăiește în această apă +4 O C.

Cateva afirmatii:

1. Tensiunea din interiorul conductorului este zero(acesta este într-un câmp electrostatic). Din motive evidente. Dacă a existat un câmp, atunci taxa e ar acţiona o forţă egală, iar sub influenţa acestei forţe s-ar mişca sarcinile din interiorul conductorului (electronii din metal s-ar mişca). Cât timp se pot mișca? Este clar că nu se pot mișca pentru totdeauna, ei bine, să presupunem că avem o bucată de fier întinsă în jur, și în ea se mișcă, se mișcă și se mișcă, fierul se încălzește, dar nu se întâmplă nimic în jurul lui. Acest lucru, desigur, ar fi ridicol. Și se întâmplă următoarele: avem un conductor și câmpul electrostatic extern pornește, sarcinile încep să se miște, iar sarcinile se mișcă în interior în așa fel încât propriul lor câmp stinge complet câmpul extern aplicat, iar procesul se oprește. Această mișcare, după standardele convenționale, este aproape instantanee. Valoarea intensității câmpului electric în interiorul conductorului este zero. De aici corolarul

2. Potențialul din interiorul conductorului este constant. Ei bine, evident, tensiunea este gradientul potențialului, derivata potențialului, dacă tensiunea este zero (asta înseamnă că derivata este zero), funcția în sine este constantă. Potențialul în toate punctele conductorului este același. Această afirmație este valabilă pentru toate punctele conductorului până la suprafață. De aici morala:

3. Suprafața conductorului este o suprafață echipotențială. Ei bine, de aici:

4. Liniile de câmp sunt ortogonale pe suprafața conductorului.

Toate acestea pot fi rezumate cu această imagine:

Să presupunem că avem o sarcină punctiformă și un conductor introdus în câmpul acestei sarcini. Se va întâmpla următoarele: acolo unde intră liniile de forță, o sarcină negativă va fi concentrată pe suprafața conductorului, să zicem, electronii vor veni aici, iar sarcinile pozitive vor apărea pe partea opusă, acestea nu sunt sarcini compensate ale ionilor. din care este construită reţeaua cristalină.

Liniile de câmp se vor lipi ortogonal în conductor, pe cealaltă parte vor emana, din nou ortogonal pe suprafața conductorului. Ei bine, în general, câmpul electric va fi modificat semnificativ. Vedem că dacă suprafața conductorului este adusă în câmpul unei sarcini, întreaga configurație a câmpului va fi distorsionată. Dacă o sarcină este plasată pe un conductor (fie sunt scoși niște electroni din el, fie plasați pe el), această sarcină va fi distribuită astfel încât tensiunea din interior să fie egală cu zero și astfel încât suprafața conductorului să preia același potențial. puncte.

Este util să țineți cont de acest lucru, atunci vă puteți imagina calitativ cum arată câmpul în vecinătatea unui conductor încărcat.

Voi desena un conductor arbitrar și voi pune o taxă pe el +q, ei bine, un ghid solitar (nimic altceva). Care va fi structura câmpului? Considerațiile sunt următoarele: suprafața este echipotențială, potențialul se modifică continuu, ceea ce înseamnă că echipotențialul vecin va diferi puțin de acesta. Acum, pot desena mai mult sau mai puțin precis un sistem de suprafețe echipotențiale. Apoi se vor îndrepta astfel și, în cele din urmă, la distanțe mari orbitele vor fi sfere, ca dintr-o sarcină punctiformă. Și acum, liniile câmpului sunt ortogonale cu aceste suprafețe...

Așa a ieșit ariciul. Iată o imagine a liniilor de forță.

Acum puțină matematică.

Avem o ecuație. În gol, având în vedere că, obținem următoarea ecuație: ). Potențialul câmpului electric în vid satisface o ecuație numită ecuația lui Laplace.

Din punct de vedere matematic, această problemă se reduce la rezolvarea unei astfel de ecuații în condiții la limită date pe o suprafață dată).

Condensatoare

Să avem un conductor separat pe care este plasată o sarcină q, acest conductor creează un câmp cu o astfel de configurație ca în figură 6.2 . Potențialul acestui conductor este același în toți curenții, deci putem spune pur și simplu potențialul conductorului, dar, de fapt, cuvântul potențial necesită indicarea punctului în care este determinat acest potențial. Se poate demonstra că potențialul unui conductor izolat este o funcție liniară a sarcinii care este plasată pe acesta; sarcină dublă, potențialul se va dubla. Acesta nu este un lucru evident și nu pot oferi niciun argument pentru a explica această dependență. Se pare că structura câmpului nu se schimbă, ei bine, imaginea liniilor câmpului nu se schimbă, intensitățile câmpului în toate punctele cresc pur și simplu proporțional cu această încărcare, dar imaginea de ansamblu nu se schimbă. Repet încă o dată - acesta nu este un lucru evident. Ei bine, potențialul unui conductor solitar este o funcție liniară a sarcinii, . Scriem apoi introducând coeficientul de proporționalitate în acest fel, unde acest coeficient de proporționalitate CU determinată de geometria conductorului și se numește capacitatea unui conductor solitar). Capacitatea unui conductor nu este proprietatea sa, adică pe o bucată de fier nu se poate scrie „capacitate așa și așa”, deoarece prezența sau absența corpurilor străine în apropiere modifică această capacitate. Capacitatea sa, coeficientul de proporționalitate, capacitatea unui conductor individual nu este o proprietate a acestui conductor; depinde, pe lângă acesta, și de prezența sau absența altor corpuri. Cu toate acestea, există dispozitive numite condensatoare, dispozitive speciale pentru care conceptul de capacitate are un sens clar.

Un condensator, în general, este un sistem de doi conductori, dintre care unul îl acoperă complet pe celălalt, adică, în mod ideal, un condensator este cam așa:

Dacă există o sarcină pe conductorul interior + q, iar la exterior -q. În interior apare un câmp electric de această configurație (liniile de forță sunt ortogonale cu suprafețele). Și nicio sarcină externă nu afectează acest câmp, câmpurile externe nu pătrund în cavitatea conducătoare, adică vă puteți proteja de câmpul electrostatic. Daca vrei sa traiesti fara camp electric, atunci urca-te intr-un butoi de fier, inchide capacul si gata, nu va patrunde in tine, sa zicem, tranzistorul din mainile tale nu va merge in acel butoi, unde electromagnetice nu va pătrunde acolo. De ce, apropo? Și pentru că în interiorul conductorului câmpul este zero, deoarece tensiunea este asociată cu distribuția sarcinii pe suprafață, iar umplerea conductorului nu mai este implicată acolo, puteți arunca această umplere, obțineți o cavitate, nimic nu se va schimba . În interiorul unui conductor, câmpul este determinat numai de configurația acestor conductori și nu depinde de sarcinile externe, atunci dacă există un potențial pe conductorul intern și pe cel extern, atunci vom avea din nou așa ceva încât energia internă este proporțională cu sarcina: , sarcina q, care se află în imagine în interiorul dirijorului. Apoi scriem: . Un astfel de dispozitiv se numește condensator, iar valoarea CU numit capacitatea condensatorului. Aceasta este deja o proprietate a dispozitivului; pe el puteți scrie: „capacitate CU" Un condensator este un element obișnuit în electricitate, inginerie electrică și inginerie radio și este scris direct pe ele „o astfel de capacitate”, iar această valoare nu mai depinde de ceea ce este în jur. Care este dimensiunea recipientului? , o capacitate de un farad este capacitatea unui astfel de dispozitiv încât, dacă pe acesta este plasată o sarcină de 1 C (aceasta este o sarcină colosală), atunci diferența de potențial va fi de 1 V. Nu există astfel de condensatori în lume; pe Pământ este pur și simplu imposibil să construiești un astfel de condensator astfel încât să aibă o capacitate de un farad, prin urmare, atunci când ne apropiem de această capacitate, vom folosi microfarad.

Energia condensatorului

În mod convențional, doi conductori reprezintă un condensator. Cum poți să pui o încărcare pe acești conductori, ei bine, să încarci un condensator? Deci, de exemplu: luăm o sarcină și o transferăm de la un conductor la altul, de exemplu, scoatem mai mulți electroni dintr-unul și îi tragem în altul, acesta este procesul de încărcare a unui condensator. Cum se face acest lucru de fapt, cum poți trage electronii de la un conductor la altul? Avem doi conductori, sursa este conectată, bateria este conectată, cheia este închisă, bateria începe să transfere sarcini de la un conductor la altul. Cât timp îi vom putea conduce este o întrebare separată, o vom lua în considerare în timp util, dar deocamdată este simplu: în interiorul acestei baterii acționează forțe, forțe externe în raport cu electrostatica, iar aceste forțe conduc sarcini de la un conductor la o alta. Este clar că pentru a face această împărțire, este necesar să cheltuiți ceva muncă. Iată de ce: am îndepărtat un electron, a apărut o sarcină pozitivă și acest electron începe să fie atras de sarcina pozitivă, trebuie să lucrăm pentru a-l strânge de această sarcină. Această muncă poate fi numărată. Să avem doi conductori, cu potențiale și, transferăm o sarcină, în timp ce se lucrează egal cu. Să luăm acum în considerare că diferența de potențial este o funcție de sarcină: atunci lucrează și va fi muncă totală. Dacă reușim ca pe fiecare conductor să devină o sarcină egală în modul q, atunci se face o astfel de muncă. Întrebarea este, unde se duce această lucrare? Este stocat sub formă de energie condensatoare și poate fi primit înapoi. Energia condensatorului este egală cu: . Apropo, acest lucru explică cuvântul condensator (stocare): pe de o parte este un dispozitiv de stocare a încărcăturii, pe de altă parte este un dispozitiv de stocare a energiei, iar condensatorii sunt într-adevăr folosiți ca dispozitive de stocare a energiei. Dacă condensatorul se descarcă, această energie este eliberată. Apropo, condensatoarele de mare capacitate (structuri de ordinul acestui auditoriu) atunci când sunt scurtate sunt descărcate cu un tunet teribil, acesta este un proces dramatic.

Energia câmpului electrostatic

Problema este aceasta: un condensator încărcat are energie, unde este localizată această energie, la ce este conectat? Energia este o caracteristică integrală, doar că dispozitivul are o astfel de energie, întrebarea, repet, este localizarea energiei, adică este energia a ce? Răspunsul este: energia unui condensator este, de fapt, energia unui câmp electrostatic; energia aparține câmpului, nici plăcilor condensatorului, nici sarcinii. Vom obține în continuare o teoremă clară pentru energia câmpului electromagnetic și acum câteva considerații simple.

Condensator plat. Iată un dispozitiv numit condensator plat, bine cunoscut tuturor:

Aceasta înseamnă că distanța dintre plăci este mult mai mică decât dimensiunea liniară caracteristică, S– zona plăcilor. Plăcile au o suprafață mare, decalajul este mic, în acest caz liniile de câmp sunt uniforme și încărcăturile externe nu îl afectează. Intensitatea câmpului este egală cu unde. Cunoaștem formula pentru o placă cu densitate de suprafață: câmpurile dintre plăci se adună, iar câmpurile din exterior sunt distruse. Deoarece câmpul este uniform, diferența de potențial este egală cu: , unde d– distanta dintre placi. Atunci obținem asta. Într-adevăr, ei au descoperit că diferența de potențial dintre plăci este o funcție liniară a sarcinii; aceasta este o confirmare specială a regulii generale. Iar coeficientul de proporţionalitate este legat de capacitatea: . Dacă volumul condensatorului este umplut cu o umplutură dielectrică, atunci va exista o formulă mai generală: ).

Acum să ne uităm la formula pentru energia condensatorului: . Această formulă este întotdeauna valabilă. Pentru un condensator plat obținem: , unde V este volumul zonei dintre plăci. În prezența unui dielectric, energia unui condensator plat este egală cu: . Intensitatea câmpului din interiorul unui condensator plat este aceeași în toate punctele, energia este proporțională cu volumul, iar acest lucru acționează apoi ca densitate de energie, energia pe unitatea de volum din interiorul condensatorului. Repet, vom vedea o dovadă bună mai târziu, aceasta este doar o considerație orientativă pentru moment, dar aceasta este situația. Câmpul electrostatic are energie, iar dacă luăm elementul de volum dV, iar în interiorul acestui element intensitatea câmpului este egală cu E, atunci în interiorul acestui volum va conține energie determinată de intensitatea câmpului într-un punct din interiorul acestui element. În orice volum finit V va contine energie egala cu.

Ce înseamnă? Literal, asta este. Acum în această audiență există un câmp electrostatic datorită faptului că Pământul are o anumită sarcină, iar o sarcină de semn opus în atmosferă, acest câmp este omogen, am menționat deja, cu siguranță, tensiunea este așa: în punctele pe care tocmai le-am băgat, diferența de potențial este de ordinul a 100V, adică puterea acestui câmp este de aproximativ 100V/m. Aceasta înseamnă că în această audiență există energie, calculată prin această formulă: este răspândită în întreg spațiul, energia aparține câmpului electric. Este posibil să-l folosești? Există o asemenea subtilitate aici, să presupunem că am venit cu o valiză, am pus valiza aici, am deschis-o, apoi am închis-o, în volumul valizei există un câmp electric și, în consecință, energie. Mi-am luat valiza și am plecat, am luat această energie? Nu, pentru că am luat valiza, dar câmpul a rămas aici așa cum era. Cu toate acestea, este posibil să extragem cumva această energie? Da. Trebuie să facem ca energia să dispară în acest volum, să zicem, câmpul electric dispare în volumul acestui public și atunci această energie va fi eliberată; dacă distrugem câmpul, atunci energia va fi eliberată.

Procedura, de exemplu, este aceasta: aici există un câmp uniform, iau o placă de metal și o împing în acest câmp perpendicular pe liniile de forță, nu se lucrează și nu se întâmplă nimic; Împing o altă placă în același mod, nici nu se întâmplă nimic, ei bine, e adevărat, câmpul dispare în interiorul plăcii conducătoare, la suprafață apar încărcături, dar asta e o prostie. Și acum duc un conductor la o farfurie, o cheie și un conductor la alta, tot lucru nevinovat, nu se întâmplă nimic. Și când închid cheia, ce se întâmplă? Aceste două plăci sunt conectate, acesta este un conductor, asta înseamnă că potențialele lor trebuie să fie egale. Inițial, pe un conductor era potențial, pe celălalt, iar diferența de potențial era egală cu, unde d- aceasta este distanța dintre plăci, iar când le conectez cu un conductor = , cum poate fi asta? Câmpul dintre plăci dispare, deoarece diferența de potențial este o integrală. Când le scurtcircuitez cu un conductor, primesc această configurație:

Cât durează acest proces? Ce sunt fulgerele și tunetele? Avem pământ, avem un nor (acestea sunt plăci de condensatoare), între ele există un astfel de câmp electric:

Ce este fulgerul? O avarie este o scurgere, se închide singură. Are loc o descărcare și câmpul dintre nor și sol dispare. Thunder, ce este asta? Eliberarea energiei din acest câmp. Toate aceste tunete, trosnet și fulgere reprezintă eliberarea de energie între nor și pământ.

Energia unui condensator este. Desigur, pentru a lua această integrală, trebuie să cunoașteți întregul câmp din întreg spațiul și cum se obține o formulă atât de simplă? Capacitatea, de fapt, este o caracteristică integrală; pentru a găsi capacitatea unui sistem de sarcini, trebuie să cunoașteți câmpul din întreg spațiul. Întreaga dificultate de a calcula integrala este echivalentă cu dificultatea de a calcula capacitatea.

Câmpuri magnetice staționare

Permiteți-mi să vă reamintesc cum am obținut electrostatica. Avem patru ecuații Maxwell în care se află toată electricitatea. L-am pus acolo și am primit electrostatică. Vom slăbi acum aceste condiții impuse, vom presupune acum, dar, vom obține un câmp magnetic staționar. Adică, nimic nu se schimbă în timp, dar densitatea curentului este legată de mișcarea sarcinii. Încărcăturile se mișcă, dar staționare, se mișcă în așa fel încât în ​​orice punct din spațiu nimic nu se schimbă în timp. Un exemplu clar: un râu curge, masele de apă se mișcă, dar debitul este staționar, viteza apei în fiecare punct este aceeași. Când vântul suflă ici și colo în rafale, acesta nu este un flux staționar, dar dacă vântul suflă fără rafale: vă fluieră în urechi și gata, dar nimic nu se schimbă în timp, atunci acesta este un exemplu de flux staționar.

Ecuațiile electrostatice (prima și a doua ecuație a lui Maxwell) rămân neschimbate, iar a treia și a patra vor avea forma:

Staționar înseamnă a nu se schimba în timp. Bine, vom discuta data viitoare despre proprietățile acestui câmp.

Studiem un câmp magnetic staționar. Permiteți-mi să vă reamintesc punctele de plecare: adică încărcăturile se mișcă, dar staționare. Acest câmp va fi descris de două ecuații (a treia și a patra ecuație Maxwell):

Ce înseamnă a treia ecuație? Că fluxul vectorial prin orice suprafață închisă este egal cu zero, indiferent unde este luată această suprafață și indiferent de ce formă are. Aceasta înseamnă că contribuțiile la flux sunt alternate în semn, adică undeva vectorul este direcționat în interiorul suprafeței și undeva în exterior. Formal, din egalitatea 3. se poate arăta că numărul de linii care părăsesc suprafața este același număr care intră în ea. În caz contrar, nicio linie de forță nu se termină în interiorul suprafeței închise și nicio linie nu începe. Cum poate fi? Numai așa poate fi: toate liniile de forță sunt închise. Pe scurt, din a treia ecuație rezultă că liniile de câmp magnetic sunt închise. Adică, linia de forță poate merge cumva și mai departe, dar cu siguranță se va întoarce și se va mușca de coadă.

Pentru câmpul electric am avut următorul lucru: . În stânga designul este același, dar în dreapta a existat o încărcare în interiorul suprafeței. De aici rezultă consecințele: 1) liniile de forță sunt închise și 2) nu există sarcini magnetice, adică nu există particule din care să iasă în acest fel (vezi. Fig.7.1) linii de inducție, astfel de particule sunt numite monopoli magnetici.

Nu există monopol magnetici. Aceasta este o problemă specială în fizică. Fizica, urmând natura pe care o reflectă, iubește simetria, iar ecuațiile lui Maxwell au simetrie, dar într-o măsură limitată, în special, pentru tensiunea din dreapta există o sumă de sarcini, pentru inducția magnetică ar exista o sumă de monopoli magnetici. . Acest tip de încălcare a simetriei este enervant, repet, natura iubește simetria. Au existat încercări în urmă cu vreo douăzeci de ani de a descoperi monopoluri, se pare că din motive de simetrie ar trebui să existe, dar nu au fost descoperite. Teoria a trebuit să caute motive pentru care nu erau acolo. Considerațiile de simetrie sunt atât de dominante încât încălcările sale necesită un fel de explicație. Ei bine, sunt diferite ipoteze în care apar acești monopoli, dar de ce nu le găsim aici, există și explicații diferite, până în punctul în care în primele etape ale apariției Universului au fost și au fost pur și simplu împinși afară. a spațiului care ne înconjoară. În general, există teorii în care apar, iar în cadrul acelor teorii se caută explicații pentru ce nu le găsim pe Pământ. Deocamdată, invocând faptul că nu au fost detectate, scriem aici zero și ne ocupăm doar de linii de forță închise.

Acum să trecem la a patra ecuație. Să citim: să luăm un contur închis, să stabilim direcția traversării (traversarea și normalul ar trebui să formeze un șurub drept), în fiecare punct determinăm, luăm produsul scalar, obținem un număr, pentru toate elementele găsim acestea. produse scalare, obținem circulație de-a lungul conturului, acesta este un anumit număr. Ecuația arată că dacă această circulație este diferită de zero, atunci partea dreaptă este diferită de zero. Ce e aici? Densitatea de curent este legată de sarcinile în mișcare, produsul scalar este sarcina care sare prin această zonă pe unitatea de timp. Dacă circulația de-a lungul conturului este diferită de zero, atunci aceasta înseamnă că unele sarcini traversează suprafața întinsă peste acest contur. Acesta este sensul celei de-a patra ecuații.

Apoi putem trage următoarea concluzie: linia câmpului magnetic este închisă, să luăm o linie de câmp magnetic de-a lungul acestei linii ca un contur, deoarece produsul nu își schimbă semnul. Asta înseamnă că dacă iau suprafața S, întinsă peste o linie de câmp magnetic, atunci, evident, această suprafață este străbătută de sarcini în felul acesta:

Putem spune că o linie de câmp magnetic acoperă întotdeauna un curent, cu alte cuvinte, arată astfel: dacă avem un conductor prin care trece un curent Á, pentru orice circuit care acoperă un conductor cu un curent, ; dacă sunt mai mulți conductori, voi lua din nou un contur, o suprafață întinsă peste el, doi conductori îl străpung, apoi, ținând cont de semnele: curent Á 1 este pozitiv, Á 2 este negativ. Avem atunci. Acestea sunt proprietățile generale ale câmpului magnetic și ale curentului. Aceasta înseamnă că linia de alimentare acoperă întotdeauna curentul.

Câmp magnetic al unui conductor drept infinit care transportă curent

Lăsați de-a lungul axei OZ Există un conductor infinit de lung prin care trece un curent cu forța I. Care este puterea actuală? , este sarcina care traversează în timp suprafața S. Sistemul are simetrie axială. Dacă introducem coordonate cilindrice r,j, z, atunci simetria cilindrică înseamnă că și, în plus, atunci când este deplasată de-a lungul axei OZ, vedem același lucru. Aceasta este sursa. Câmpul magnetic trebuie să fie astfel încât aceste condiții să fie îndeplinite. Aceasta înseamnă că liniile de câmp magnetic sunt cercuri situate într-un plan ortogonal pe conductor. Acest lucru vă permite imediat să găsiți câmpul magnetic.

Fie ca acesta să fie ghidul nostru.

Aici este planul ortogonal,

aici este cercul cu raza r,

Voi lua aici un vector tangent, un vector îndreptat de-a lungul j, vector tangent la cerc.

Atunci unde.

Pentru un contur închis, selectați un cerc cu rază r=const. Apoi scriem că suma lungimilor de-a lungul întregului cerc (și integrala nu este altceva decât o sumă) este circumferința. , unde Á este puterea curentului în conductor. În dreapta este o sarcină care traversează suprafața pe unitatea de timp. De aici morala: . Aceasta înseamnă că un conductor drept creează un câmp magnetic cu linii de forță sub formă de cercuri care înconjoară conductorul și această valoare ÎN scade pe măsură ce ne îndepărtăm de conductor, ei bine, și tinde spre infinit dacă ne apropiem de conductor, când circuitul intră în interiorul conductorului.

Acest rezultat este numai pentru cazul în care bucla transportă curent. Este clar că un conductor infinit este irealizabil. Lungimea unui conductor este o mărime observabilă și nicio mărime observabilă nu poate lua valori infinite, nu cu o riglă care să permită măsurarea unei lungimi infinite. Acesta este un lucru irealizabil, atunci la ce folosește această formulă? Sensul este simplu. Pentru orice conductor, următoarele vor fi adevărate: suficient de aproape de conductor, liniile câmpului magnetic sunt astfel de cercuri închise care înconjoară conductorul și la o distanță ( R– raza de curbură a conductorului), această formulă va fi valabilă.

Câmp magnetic creat de un conductor de curent arbitrar.

Legea lui Bio-Savart.

Să avem un conductor arbitrar cu curent și ne interesează câmpul magnetic creat de o bucată din acest conductor într-un punct dat. Cum, apropo, în electrostatică am găsit câmpul electric creat de un fel de distribuție a sarcinii? Distribuția a fost împărțită în elemente mici și câmpul din fiecare element a fost calculat în fiecare punct (conform legii lui Coulomb) și însumat. Același program este aici. Structura unui câmp magnetic este mai complexă decât a unuia electrostatic; apropo, nu este potențial; un câmp magnetic închis nu poate fi reprezentat ca gradient al unei funcții scalare; are o structură diferită, dar ideea este aceeași. . Împărțim conductorul în elemente mici. Așa că am luat un element mic, poziția acestui element este determinată de vectorul rază, iar punctul de observație este specificat de vectorul rază. Se susține că acest element conductor va crea inducție în acest punct conform următoarei rețete: . De unde aceasta reteta? A fost găsit experimental la un moment dat; apropo, îmi este greu să-mi imaginez cum a fost posibil să găsesc experimental o formulă atât de complexă cu un produs vectorial. Aceasta este de fapt o consecință a celei de-a patra ecuații a lui Maxwell. Apoi câmpul creat de întreg conductorul: , sau, putem scrie acum integrala: . Este clar că calcularea unei astfel de integrale pentru un conductor arbitrar nu este o sarcină foarte plăcută, dar sub forma unei sume aceasta este o sarcină normală pentru un computer.

Exemplu. Câmp magnetic al unei bobine circulare cu curent.

Lasă în avion YZ Există o bobină de sârmă cu raza R prin care trece un curent de forță I. Suntem interesați de câmpul magnetic care creează curentul. Liniile de forță din apropierea virajului sunt:

Imaginea generală a liniilor de forță este de asemenea vizibilă ( Fig.7.10).

În teorie, ne-ar interesa domeniul, dar în funcțiile elementare este imposibil de indicat domeniul acestei ture. Poate fi găsit doar pe axa de simetrie. Căutăm un câmp la puncte ( X,0,0).

Direcția vectorului este determinată de produsul încrucișat. Vectorul are două componente: și. Când începem să însumăm acești vectori, toate componentele perpendiculare se adună la zero. . Și acum scriem: , = , a. , și, în sfârșit .

Am obtinut urmatorul rezultat:

Și acum, ca verificare, câmpul din centrul virajului este egal cu: .

Câmp lung de solenoid.

Un solenoid este o bobină pe care este înfășurat un conductor.

Câmpul magnetic de la viraje se adună și nu este greu de ghicit că structura liniilor de câmp este următoarea: acestea rulează dens în interior și apoi puțin dincolo. Adică, pentru un solenoid lung în exterior vom presupune =0, iar în interiorul solenoidului = const. În interiorul solenoidului lung, ei bine, în apropiere. Să spunem, în mijlocul său, câmpul magnetic este aproape uniform, iar în afara solenoidului acest câmp este mic. Apoi putem găsi acest câmp magnetic în interior astfel: aici iau un astfel de contur ( Fig.7.13), iar acum scriem: .

Aceasta este o încărcare completă. Această suprafață este străpunsă pe rând

(încărcare totală) = (numărul de spire care străpunge această suprafață).

Obținem următoarea egalitate din legea noastră: , sau

Câmp la o distanță mare de o distribuție limitată a curentului.

Moment magnetic

Aceasta înseamnă că curenții curg într-o regiune limitată a spațiului, atunci există o rețetă simplă pentru găsirea câmpului magnetic care creează această distribuție limitată. Ei bine, apropo, orice sursă se încadrează în acest concept de spațiu limitat, așa că nu există nicio îngustare aici.

Dacă dimensiunea caracteristică a sistemului, atunci. Permiteți-mi să vă reamintesc că am rezolvat o problemă similară pentru câmpul electric creat de o distribuție limitată a sarcinii și acolo a apărut conceptul de moment dipol și momente de ordin superior. Nu voi rezolva această problemă aici.

Prin analogie (cum s-a făcut în electrostatică), se poate demonstra că câmpul magnetic dintr-o distribuție limitată pe distanțe mari este similar cu câmpul electric al unui dipol. Adică, structura acestui câmp este următoarea:

Distribuția este caracterizată de un moment magnetic. Moment magnetic, unde este densitatea de curent sau, dacă ținem cont că avem de-a face cu particule încărcate în mișcare, atunci putem exprima această formulă pentru un mediu continuu în termeni de încărcare a particulelor astfel: . Ce reprezintă această sumă? Repet, distribuția curentului este creată de mișcarea acestor particule încărcate. Vector rază i-a particulă este înmulțită vectorial cu viteza i-a particulă și toate acestea sunt înmulțite cu sarcina acesteia i--lea particule.

Apropo, am avut un astfel de design în mecanică. Dacă în loc de o sarcină fără multiplicator scriem masa unei particule, ce va reprezenta aceasta? Momentul sistemului.

Dacă avem particule de același tip (de exemplu, electroni), atunci putem scrie. Aceasta înseamnă că, dacă curentul este creat de particule de același tip, atunci momentul magnetic este pur și simplu legat de momentul unghiular al acestui sistem de particule.

Un câmp magnetic, creat de acest moment magnetic este egal cu:

(8.1 )

Momentul magnetic al unei viraj cu curent

Să avem o bobină și un curent de forță I curge prin ea. Vectorul este diferit de zero în cadrul virajului. Să luăm un element din această tură, unde S este secțiunea transversală a bobinei și este vectorul tangent unitar. Atunci momentul magnetic este definit astfel: . Ce este? Acesta este un vector direcționat de-a lungul vectorului normal către planul bobinei. Și produsul vectorial al doi vectori este de două ori mai mare decât aria triunghiului construit pe acești vectori. Dacă dS este aria unui triunghi construit pe vectori și, apoi. Apoi scriem momentul magnetic egal. Mijloace,

(momentul magnetic al bobinei cu curent) = (intensitatea curentului) (aria bobinei) (normală bobinei).

Și acum avem formula ( 8.1 ) este aplicabilă pentru o bobină cu curent și comparabilă cu ceea ce am obținut data trecută, doar pentru a verifica formula, deoarece am creat această formulă prin analogie.

Să avem la originea coordonatelor o bobină de formă arbitrară prin care trece un curent de forță I, apoi câmpul într-un punct aflat la distanță. X este egal cu: (). Pentru o întoarcere rotundă, . În ultima prelegere, am găsit câmpul magnetic al unei bobine circulare cu curent, iar aceste formule coincid.

La distanțe mari de orice distribuție a curentului, câmpul magnetic se găsește după formula ( 8.1 ), iar această întreagă distribuție este caracterizată de un vector, care se numește momentul magnetic. Apropo, cea mai simplă sursă a unui câmp magnetic este un moment magnetic. Pentru un câmp electric cea mai simplă sursă este un monopol, pentru un câmp electric următorul cel mai complex este un dipol electric, iar pentru un câmp magnetic totul începe cu acest dipol sau moment magnetic. Aceasta, vă atrag încă o dată atenția, este în măsura în care acești monopoluri nu există. Dacă ar exista un monopol, atunci totul ar fi la fel ca într-un câmp electric. Și astfel, cea mai simplă sursă de câmp magnetic a noastră este un moment magnetic, un analog al unui dipol electric. Un exemplu clar de moment magnetic este un magnet permanent. Un magnet permanent are un moment magnetic, iar la o distanță mare câmpul său are următoarea structură:

Forță care acționează asupra unui conductor care poartă curent într-un câmp magnetic

Am văzut că asupra unei particule încărcate acţionează o forţă egală cu. Curentul dintr-un conductor este rezultatul mișcării particulelor încărcate ale corpului, adică nu există nicio sarcină distribuită uniform în spațiu, sarcina este localizată în fiecare particulă. Densitatea curentă. Pe i acea particulă este acționată de o forță.

Să selectăm un element de volum și să însumăm forțele care acționează asupra tuturor particulelor acestui element de volum. Forța care acționează asupra tuturor particulelor dintr-un element de volum dat este definită ca densitatea de curent pe câmpul magnetic și pe dimensiunea elementului de volum. Acum să-l rescriem în formă diferențială: , prin urmare – asta densitatea forței, forță care acționează pe unitatea de volum. Atunci obținem o formulă generală pentru forță: .

De obicei, curentul trece prin conductori liniari; rareori întâlnim cazuri în care curentul este cumva răspândit în volum. Deși, apropo, Pământul are un câmp magnetic, dar din ce provine acest câmp? Sursa câmpului este un moment magnetic, ceea ce înseamnă că Pământul are un moment magnetic. Și asta înseamnă că acea rețetă pentru momentul magnetic arată că trebuie să existe niște curenți în interiorul Pământului, trebuie neapărat să fie închise, pentru că nu poate exista un câmp deschis staționar. De unde vin acești curenti, ce îi susține? Nu sunt un expert în magnetism terestru. Cu ceva timp în urmă nu exista un model specific al acestor curenți. Ar fi putut fi induși acolo la un moment dat și încă nu muriseră acolo. De fapt, un curent poate fi excitat într-un conductor și apoi se termină rapid din cauza absorbției de energie, eliberării de căldură și a altor lucruri. Dar, când avem de-a face cu astfel de volume precum Pământul, atunci timpul de dezintegrare a acestor curenți, odată excitați de un mecanism, acest timp de dezintegrare poate fi foarte lung și ultimele epoci geologice. Poate că așa este. Ei bine, să spunem, un obiect mic precum Luna are un câmp magnetic foarte slab, ceea ce înseamnă că a murit deja acolo, să zicem, câmpul magnetic al lui Marte este, de asemenea, mult mai slab decât câmpul Pământului, deoarece Marte este mai mic. decât Pământul. Despre ce vorbesc? Desigur, există cazuri când curenții curg în volume, dar ceea ce avem aici pe Pământ sunt de obicei conductori liniari, așa că acum vom transforma această formulă în raport cu un conductor liniar.

Să fie un conductor liniar, curentul curge cu forța I. Selectați un element conductor, volumul acestui element dV, . Forța care acționează asupra elementului conductor este perpendiculară pe planul triunghiului construit pe vectori și, adică direcționată perpendicular pe conductor, iar forța totală se află prin însumare. Aici, două formule rezolvă această problemă.

Moment magnetic într-un câmp extern

Momentul magnetic în sine creează un câmp; acum nu luăm în considerare propriul său câmp, dar suntem interesați de modul în care se comportă momentul magnetic atunci când este plasat într-un câmp magnetic extern. Momentul magnetic este acţionat de un moment de forţă egal cu. Momentul de forță va fi direcționat perpendicular pe tablă, iar acest moment va tinde să rotească momentul magnetic de-a lungul liniei de forță. De ce acul busolei indică spre polul nord? Ei, desigur, nu-i pasă de polul geografic al Pământului; acul busolei este orientat de-a lungul liniei câmpului magnetic, care, din motive aleatorii, apropo, este îndreptată aproximativ de-a lungul meridianului. Din cauza a ce? Iar momentul acţionează asupra ei. Atunci când o săgeată, un moment magnetic care coincide în direcția cu săgeata însăși, nu coincide cu linia de forță, apare un moment care o întoarce de-a lungul acestei linii. De unde provine momentul magnetic al acului busolei, vom discuta despre asta mai târziu.

În plus, asupra momentului magnetic acţionează o forţă egală cu. Dacă momentul magnetic este direcționat de-a lungul, atunci forța trage momentul magnetic în regiunea cu inducție mai mare. Aceste formule sunt similare cu modul în care un câmp electric acționează asupra unui moment dipol; și acolo, momentul dipol este orientat de-a lungul câmpului și este atras într-o regiune cu intensitate mai mare. Acum putem lua în considerare problema câmpului magnetic în materie.

Câmp magnetic în materie

Atomii pot avea momente magnetice. Momentele magnetice ale atomilor sunt legate de momentul unghiular al electronilor. S-a obținut deja o formulă, unde este momentul unghiular al particulei care creează curentul. Într-un atom avem un nucleu pozitiv și un electron e, rotindu-se pe o orbită, de fapt, în timp util vom vedea că această imagine nu are nicio legătură cu realitatea, nu așa ne putem imagina un electron care se rotește, dar ceea ce rămâne este că un electron dintr-un atom are un moment unghiular , iar acestui moment unghiular îi va corespunde un astfel de moment magnetic: . Din punct de vedere vizual, o sarcină care se rotește într-un cerc este echivalentă cu un curent circular, adică este o bobină elementară cu curent. Momentul unghiular al unui electron dintr-un atom este cuantificat, adică poate lua doar anumite valori, conform acestei rețete: , unde această valoare este constanta lui Planck. Momentul unghiular al unui electron dintr-un atom poate lua doar anumite valori; nu vom discuta cum se întâmplă acest lucru acum. Ei bine, și ca urmare a acestui fapt, momentul magnetic al unui atom poate lua anumite valori. Aceste detalii nu ne privesc acum, dar cel puțin ne vom imagina că un atom poate avea un anumit moment magnetic; există atomi care nu au un moment magnetic. Apoi o substanță plasată într-un câmp exterior este magnetizată, ceea ce înseamnă că capătă un anumit moment magnetic datorită faptului că momentele magnetice ale atomilor sunt orientate predominant de-a lungul câmpului.

Element de volum dV capătă un moment magnetic, în care vectorul are semnificația densității momentului magnetic și se numește vector de magnetizare. Există o clasă de substanțe numite paramagneti, pentru care, este magnetizat astfel încât momentul magnetic să coincidă cu direcția câmpului magnetic. Disponibil materiale diamagnetice, care sunt magnetizate, ca să spunem așa, „contra firului”, adică momentul magnetic este antiparalel cu vectorul, ceea ce înseamnă . Acesta este un termen mai subtil. Este clar că vectorul este paralel cu vectorul; momentul magnetic al atomului este orientat de-a lungul câmpului magnetic. Diamagnetismul este legat de altceva: dacă un atom nu are un moment magnetic, atunci într-un câmp magnetic exterior capătă un moment magnetic, iar momentul magnetic este antiparalel. Acest efect foarte subtil se datorează faptului că câmpul magnetic afectează planurile orbitelor electronilor, adică afectează comportamentul momentului unghiular. Paramagneticul este tras în câmpul magnetic, diamagneticul este împins afară. Acum, pentru ca acest lucru să nu aibă sens, cuprul este un diamagnetic, iar aluminiul este paramagnetic, dacă luați un magnet, atunci tortul de aluminiu va fi atras de magnet, iar apoi tortul de cupru va fi respins.

Este clar că câmpul rezultat, atunci când o substanță este introdusă într-un câmp magnetic, este suma câmpului extern și a câmpului creat datorită momentului magnetic al substanței. Acum să ne uităm la ecuație, sau în formă diferențială. Acum aceasta afirmatie: magnetizarea unei substanțe este echivalentă cu inducerea unui curent în ea cu o densitate. Apoi vom scrie această ecuație sub forma.

Să verificăm dimensiunea: M este momentul magnetic pe unitatea de volum, dimensiune. Când scrii orice formulă, este întotdeauna util să verifici dimensiunea, mai ales dacă formula este a ta, adică nu ai copiat-o, nu ti-ai amintit, dar ai primit-o.

Magnetizarea este caracterizată de un vector, se numește vector de magnetizare, aceasta este densitatea momentului magnetic sau a momentului magnetic pe unitatea de timp. Am spus că magnetizarea este echivalentă cu apariția unui curent, așa-numitul curent molecular, iar această ecuație este echivalentă cu aceasta: adică putem presupune că nu există magnetizare, dar există astfel de curenți. Să ne punem următoarea ecuație: , - aceștia sunt curenți reali asociați cu purtători de sarcină specifici și aceștia sunt curenți asociați magnetizării. Un electron dintr-un atom este un curent circular, să luăm zona din interior, în interiorul probei toți acești curenți sunt distruși, dar prezența unor astfel de curenți circulari este echivalentă cu un curent total care circulă în jurul acestui conductor de-a lungul suprafeței, de unde această formulă. . Să rescriem această ecuație sub această formă: , . De asemenea, îl vom trimite pe acesta la stânga și îl vom desemna, se numește vectorul intensitatea câmpului magnetic, atunci ecuația va lua forma. (circulația intensității câmpului magnetic de-a lungul unui circuit închis) = (intensitatea curentului prin suprafața acestui circuit).

Ei bine, și în sfârșit, ultimul lucru. Avem următoarea formulă: . Pentru multe medii, magnetizarea depinde de intensitatea câmpului, unde - susceptibilitate magnetică, este un coeficient care caracterizează tendința unei substanțe de a magnetiza. Apoi această formulă va fi rescrisă sub forma - permeabilitatea magnetică, și obținem următoarea formulă: .

Dacă, atunci aceștia sunt paramagneți, aceștia sunt diamagnetici și, în sfârșit, există substanțe pentru care aceasta ia valori mari (de ordinul a 10 3), acestea sunt materiale feromagnetice (fier, cobalt și nichel). Feromagneții sunt remarcabili din acest motiv. Că nu sunt doar magnetizați într-un câmp magnetic, ci se caracterizează prin magnetizare reziduală; dacă a fost deja magnetizat o dată, atunci dacă câmpul exterior este îndepărtat, acesta va rămâne magnetizat, spre deosebire de dia- și paramagneți. Un magnet permanent este un feromagnet care este magnetizat singur, fără un câmp extern. Apropo, există analogi ai acestei materii în electricitate: există dielectrici care sunt polarizați singuri, fără niciun câmp extern. În prezența materiei, ecuația noastră fundamentală ia următoarea formă:

Și iată un altul exemplu feromagneții, un exemplu de uz casnic al unui câmp magnetic în media, în primul rând, un magnet permanent, ei bine, și un lucru mai subtil - o bandă magnetică. Care este principiul înregistrării pe bandă? O bandă este o bandă subțire acoperită cu un strat feromagnetic, capul de înregistrare este o bobină cu un miez prin care curge curent alternativ, se creează un câmp magnetic alternativ în gol, curentul urmărește semnalul sonor, oscilații la o anumită frecvență. În consecință, în circuitul magnetic există un câmp magnetic alternativ, care se modifică odată cu același curent. Feromagnetul este magnetizat prin curent alternativ. Când această bandă este trasă prin acest tip de dispozitiv, câmpul magnetic alternant creează o fem alternativă. iar semnalul electric este redat din nou. Aceștia sunt feromagneți la nivel de gospodărie.

Câmpuri cvasi-staționare

Prefixul „cvasi-” este echivalentul rusesc al „presupuse”, adică înseamnă că câmpul este variabil, dar nu foarte mult. Acum credem, în sfârșit, dar vom lăsa un lucru: pentru a nu ține cont de influența câmpului electric asupra celui magnetic. Ecuațiile lui Maxwell iau următoarea formă:

Ecuațiile 3) și 4) nu s-au schimbat, asta înseamnă că legătura dintre câmpul magnetic și curenții din fiecare punct rămâne aceeași, doar că acum permitem curenților să se schimbe în timp. Curentul se poate schimba în timp, dar relația dintre câmpul magnetic și curent rămâne aceeași. Deoarece inducția magnetică este legată liniar de curent, aceasta se va schimba sincron cu curentul conductorului: curentul crește, câmpul magnetic crește, dar legătura dintre ele nu se schimbă. Dar pentru câmpul electric apare o inovație: circulația este asociată cu o modificare a câmpului magnetic.

Fenomenul inducției electromagnetice

Se găsește o conexiune între câmpurile electrice și magnetice dacă câmpul magnetic se modifică în timp. Un câmp magnetic alternativ este o sursă a unui câmp electric vortex (închis). Epitetul „vârtej” nu este un fel de metaforă, ci înseamnă pur și simplu că liniile câmpului electric sunt închise. Fenomenul de inducție electromagnetică este descris de ecuație.

Flux magnetic, „flux” este un termen, nu trebuie să vă gândiți la ceea ce curge acolo, este doar o astfel de cantitate. Dacă câmpul este uniform și aria este perpendiculară pe liniile de forță, atunci pentru acest caz; dacă pad-ul este orientat astfel încât normala acestuia să fie perpendiculară pe liniile de forță, adică câmpul magnetic alunecă de-a lungul acestei suprafețe a pad-ului, atunci fluxul va fi zero. Din punct de vedere vizual, valoarea lui F este numărul de linii de forță care traversează o zonă dată. Acest număr depinde de fapt de cât de dens le desenăm, dar, cu toate acestea, aceste cuvinte au sens. Avem un câmp magnetic uniform. Aici, voi lua pad-ul 1, există un singur flux, acum voi lua același pad, dar plasați-l în punctul 2. Aici (la punctul 1) cinci linii de forță îl intersectează și aici (la punctul 2) doar doi. Și oricât de gros le-am pictat, tabloul nu s-ar schimba.

Ce spune legea? Și legea spune așa: să luăm un contur închis, suprafața se sprijină pe acest contur S, calculăm fluxul magnetic prin suprafață, iar legea spune că dacă fluxul magnetic prin suprafața care se sprijină pe contur se modifică în timp, adică atunci circulația tensiunii de-a lungul conturului nu este zero și este egală cu. Aceasta înseamnă că, în medie, există o componentă a câmpului electric de-a lungul acestui contur, direcționată tot timpul într-o singură direcție.

Dacă iau un circuit de sârmă, fluxul magnetic prin zonă se va schimba, atunci va apărea un curent electric în acest circuit. Acest fenomen se numește fenomenul inducției electromagnetice.

Fenomenul de inducție electromagnetică este apariția unui curent într-un circuit dacă fluxul magnetic prin acest circuit se modifică.

Forta electromotoare

Se notează integrala și această mărime se numește forță electromotoare. Care este sensul termenului? La un moment dat, forțele erau numite forțe, dar acum cuvântul „forță” este folosit într-un singur sens: partea dreaptă a celei de-a doua legi a lui Newton. Și tocmai moștenirea acestor vremuri vechi este forța electromotoare în raport cu această cantitate.

Curenți cvasi-staționari

Iată condiția cvasi-staționară pentru curent: . Ce spune această ecuație? Ecuația afirmă că circulația intensității câmpului magnetic este egală cu curentul total care curge prin suprafața acelei bucle. Și acum voi face asta: voi lua suprafața (bula) care se sprijină pe contur și acum voi strânge gâtul. Când contract acest contur la un punct, această parte stângă tinde spre zero, pentru că nu poate atinge nicăieri valori infinite, dar ce se întâmplă cu partea dreaptă? Suprafața devine închisă atunci când conturul este contractat la un punct. Din aceste raționamente obținem asta. Aceasta este condiția pentru curentul cvasi-staționar. Din punct de vedere fizic, aceasta înseamnă asta: orice sarcină curge într-o suprafață închisă pe unitatea de timp, o astfel de sarcină curge afară. Aceasta înseamnă în special acest lucru: dacă există trei conductori, consecința afirmației va fi aceea. Să acoperim punctul de intersecție cu o suprafață închisă, deoarece curenții care intră și ies pe unitate de timp sunt egali, aceasta înseamnă că.

Legea lui Ohm

Pentru conductoarele metalice, următoarea lege este îndeplinită cu o bună precizie: , unde mărimea se numește conductivitate, aceasta este o anumită constantă care caracterizează capacitatea conductorului de a conduce curentul. Aceasta este o lege în formă diferențială, cum se raportează la legea pe care o cunoașteți bine? Această consecință, de altfel, se obține pentru un conductor cilindric.

Legea lui Ohm pentru un circuit cu fem.

Pe de altă parte, știm deja ce este pentru condensator, de aici. q, B sunt funcții ale timpului; pur formal, o funcție trebuie eliminată. Să acoperim placa cu o suprafață închisă (densitatea de curent în conductor pe secțiune transversală a conductorului este puterea curentului). Compunem un sistem de ecuații, din care obținem o ecuație diferențială care se rezolvă imediat: Condițiile noastre inițiale sunt: t=0, q(0)=q 0, prin urmare A=q 0. .

Fenomen de autoinducție

Acesta este un caz special de inducție electromagnetică. Un curent circulă prin circuit, apare un câmp magnetic alternativ, Ф = , emf, care este indus în circuit este egal cu: , . Acest fenomen se numește auto-inducție. , L– coeficient de autoinductanță (autoinductanță), în funcție de geometria circuitului și de mediu. Atunci am primit următoarea lege: .

Inductanță lungă a solenoidului

Să luăm în considerare un rând: , prin urmare. Aceasta este într-o singură rânduială și FEM totală. se află prin însumarea tuturor turelor: , coeficientul de dinainte este coeficientul de autoinducție.

Iată o întrebare: avem o bobină, ce se întâmplă dacă capetele acestei bobine sunt introduse într-o priză? Am fost interesat de această întrebare încă din copilărie din acest motiv: a fost cu mult timp în urmă și au existat tot felul de proiecte de zboruri spațiale, unul dintre proiecte a fost acesta: să facă un solenoid lung (cum ar fi un pistol magnetic) cu un proiectil în ea (o navă spațială metalică), iar în Cu un astfel de câmp magnetic într-un tub lung ar trebui să accelereze, să tragă și să zboare. Aveam o astfel de carte, acolo era unul dintre proiecte, ei bine, m-am hotărât să arunc o privire. Am luat un tub de carton, am înfășurat un fir în jurul lui, am pus o chestie de fier în el și l-am înfipt într-o priză să văd dacă va zbura. Efectul a fost, desigur, impresionant când totul a ars cu un fulger teribil. Dar problema în sine, ce se va întâmpla dacă înfășurarea bobinei este introdusă într-o priză, m-a ocupat de atunci. Iată o întrebare: ce se întâmplă dacă iei o bobină înfășurată și o pui într-o priză? Răspunsul este: dacă acolo sunt înfășurate destul de multe spire, atunci rezistența acestei înfășurări va fi egală cu zero, un curent alternativ va curge astfel încât emf. auto-inducția în fiecare moment de timp va echilibra tensiunea la bornele prizei, cu cât inductanța bobinei este mai mare, cu atât curentul va fi mai mic și nu se va întâmpla nimic interesant, cu un curent constant se va arde, pentru un curent direct. curentul o astfel de bobină va fi un scurtcircuit. Curentul alternativ - o bobină cu o rezistență arbitrar scăzută, dacă are o inductanță suficient de mare, poate fi conectată și nu se va întâmpla nimic rău.

Energia câmpului magnetic

Am pus deja o întrebare similară pentru câmpul electric și am constatat că este imposibil să se creeze un câmp electric liber; aceasta necesită energie și, în consecință, costuri financiare. La fel este și cu un câmp magnetic: nu poți crea un câmp magnetic degeaba. Pentru a crea un câmp magnetic, este necesar să faceți o anumită cantitate de muncă, acum o vom calcula.

Pe măsură ce curentul crește în circuit, o fem egală cu Acest e.m.f. îndreptată „în contrară” (contra curentului). Este necesară alimentarea pentru a menține acest curent. Aceasta înseamnă că munca care trebuie făcută la timp dt egal cu: . Morala: pentru ca curentul să crească cu d B, trebuie făcută treaba dA astfel (este determinat de curentul existent la momentul de timp t). Lucrarea completă va fi o integrală: . Pentru a crea o intensitate a curentului I este necesară muncă, unde L– coeficientul de autoinducție.

Și acum întrebarea este, unde merge această lucrare? Răspuns: stocat sub formă de energie câmp magnetic. Este clar: avem un generator cu mâner, întoarcem acest mâner. Munca pe care o facem prin rotirea acestui buton se transformă în energie de câmp magnetic și este răspândită în spațiu.

Fie localizat câmpul magnetic într-un solenoid lung, atunci lucrul este egal cu: , dar, a, și obținem: . Acest lucru este egal cu energia câmpului magnetic: , valoarea are sensul densității energetice. Un element de volum conține energie și volum V - .

Câmpul magnetic are energie, iar densitatea energiei, este posibil să-l eliberăm? Da, desigur, dacă câmpul magnetic dispare, atunci această energie este eliberată într-o formă sau alta.

Crearea curentului într-un circuit cu inductanță

Aceasta este crearea de curent în orice circuit, deoarece orice circuit are inductanță. Avem urmatorul sistem: baterie, cheie, R- rezistenta circuitului, L– inductanța circuitului (nu este necesar să existe bobină, pentru că, repet, orice circuit are inductanță, dar o vom desena). Avem o regulă pentru o buclă închisă: . În acest caz, dacă curentul din circuit se modifică, atunci avem o fem. baterii, forțe externe concentrate acolo și, în plus, datorită autoinducției, se dezvoltă fem. Scriem: (este fem-ul de auto-inducție), obținem următoarea ecuație: , sau, sau. O astfel de ecuație diferențială, liniară, de gradul I, neomogenă, se rezolvă: . Să definim A din conditiile initiale: , asta inseamna ca. Apoi obținem în sfârșit: . La obținem o soluție rezonabilă, iar etapa inițială este o creștere exponențială:

De ce, întrebați, când aprindeți lumina, clipește instantaneu? Răspunsul este: inductanța este pur și simplu scăzută. Dacă, de exemplu, puneți o bobină bună în serie cu un bec și aplicați curent alternativ, atunci lampa nu se va aprinde deloc, dar dacă o conectați la o baterie, becul se va aprinde încet, dar când îl stingi, se va întâmpla și un lucru interesant: oprirea câmpului magnetic este eliberarea de energie, tunete, fulgere etc.

Am terminat de discutat despre procese cvasi-staționare. Acum mergem mai departe, iar ultimul nostru subiect în electricitate este câmpurile nestaționare.

Câmpuri nestaționare

Curent de polarizare

Câmpurile nestaționare sunt descrise de un set complet de ecuații lui Maxwell fără excepții:

Ceea ce ne-am uitat până acum sunt patru ecuații. Dar în al patrulea, un termen a fost eliminat. Să începem să clarificăm rolul acestui termen.

Apropo, întregul set se numește „ecuațiile lui Maxwell”, de ce? Prima ecuație este de fapt legea lui Coulomb; a doua este legea inducției electromagnetice, care a fost descoperită de Faraday; în al treilea rând, exprimă faptul că liniile de inducție magnetică sunt închise, este greu de indicat chiar și paternitatea aici; Acum, dacă aruncăm acest termen, atunci a patra ecuație este legea lui Biot-Savart. Ce a făcut Maxwell? Un lucru: a adăugat acest termen la o ecuație, iar întregul set a fost numit „ecuațiile lui Maxwell”.

Acum, nu pot spune dacă Maxwell a raționat în acest fel, dar putem da un exemplu în care această ecuație s-ar defecta. Iată un exemplu. Să luăm în considerare o distribuție de sarcină simetrică sferic și să lăsăm sarcina să se răspândească în acest fel: să zicem, avem o bilă încărcată și sarcina se răspândește din această bilă de-a lungul razelor radiale. Și acum întrebarea este: ce fel de câmp magnetic creează un curent atât de simetric sferic? Ei bine, deoarece sursa noastră este simetrică sferic, câmpul magnetic trebuie să fie și simetric sferic. Ce înseamnă acest lucru? Imaginea câmpului ar trebui să fie astfel încât, dacă acest câmp este rotit în jurul oricărei axe care trece prin centrul de simetrie, să se transforme în sine. Minunat. Dar din ecuația 3. rezultă că liniile câmpului magnetic sunt închise, am discutat deja despre acest lucru și este imposibil să se creeze o configurație a unor astfel de linii închise astfel încât să aibă simetrie sferică. Simetria axială este posibilă, adică ca câmpul să se transforme în sine în timpul rotațiilor în jurul unei anumite axe, iar acesta să se transforme în sine în timpul rotațiilor în jurul oricărei axe... Dacă vă încordați imaginația, este clar că este imposibil. pentru a crea un câmp magnetic sferic simetric din linii închise. Din ecuația 3. rezultă că pentru un astfel de curent simetric sferic, adică nu se creează un câmp magnetic, adică nu se creează un câmp magnetic.

Să luăm un astfel de contur, un contur a cărui zonă este perpendiculară pe liniile de curgere. Să aplicăm ecuația 4* acestui contur. – circulația de-a lungul acestui circuit nu este zero. De ce? Deoarece ecuația spune că circulația este egală cu densitatea curentului înmulțit cu această zonă. Curentul trece prin această zonă și, deoarece curentul curge, atunci circulația de-a lungul acestui circuit este egală cu puterea curentului prin această zonă, în orice caz, nu zero. Aceasta înseamnă că din a treia ecuație rezultă că și din ecuația 4*. urmează că. Se dovedește că două ecuații concurează atunci când sunt aplicate în această situație. Care este concluzia și ce este în general adevărat, o astfel de configurație creează sau nu un câmp magnetic? Considerațiile de simetrie sunt considerații mai puternice, ceea ce înseamnă că este adevărat că, adică a treia ecuație câștigă. Aceasta înseamnă că a patra ecuație cu un asterisc nu este adevărată. Dar, dacă adăugăm acest termen, atunci nu există nicio contradicție între aceste două ecuații.

Încă o considerație, repet, nu știu dacă lui Maxwell i s-a întâmplat sau nu, dar i s-ar fi putut întâmpla și probabil că i s-a întâmplat. Pentru câmpul electromagnetic în vid, ecuația 2 dă: . Acum, când se scrie derivata parțială, înseamnă că conturul este fix în spațiu, conturul nu se mișcă. Semnificația sa este că, dacă se schimbă în timp (nu că circuitul s-a mutat undeva), atunci apare un câmp electric. Ecuația 4*. dă pentru spațiu gol, pentru că în gol nu există. Simetria este ruptă, adică, în general, ar fi bine aici dacă circulația ar fi egală cu fluxul din derivată. Ce fizică se află în spatele acestei ecuații? Un câmp magnetic alternativ creează un câmp electric, dar un câmp electric alternativ nu creează nimic. Acum, considerentele de simetrie sunt foarte populare în fizica modernă, ei bine, pentru că este cheia multor probleme, încălcarea simetriei este enervantă și trebuie explicată. De fapt, dacă luăm ecuația plină 4., atunci ecuația reală în vid va da următoarele: . Ecuația 2. Faraday a descoperit experimental și acesta este fenomenul simetric al inducției electromagnetice - Maxwell și-a scos-o de pe deget. Nu au existat date experimentale pentru aceasta, deoarece, de fapt, acest efect este foarte greu de observat (constanta este foarte mică) și era practic imposibil să se creeze un câmp electric alternativ și să detecteze apariția unui câmp magnetic în acele zile. . Era posibil să se joace pe derivate foarte mari, pe scurt, prin simpla mișcare a unei sarcini electrice, nu s-ar crea un câmp magnetic vizibil, să zicem, dacă trageți această sarcină cu o frecvență de un milion de vibrații pe secundă, ați putea observa o camp magnetic. Dacă mutați încărcătura, conform ecuației 4., se va crea un câmp magnetic, dar atât de mic la frecvențe moderate încât este practic nedetectabil. Maxwell a scris-o prin analogie, consecința a fost existența undelor electromagnetice, la care nimeni nu se gândise înainte de Maxwell. Iar când, aproximativ douăzeci de ani mai târziu, au fost descoperite undele electromagnetice, atunci această teorie maxwelliană și această ecuație 4. au fost în sfârșit recunoscute, iar toate aceste construcții dintr-o ipoteză s-au transformat într-o teorie.

Se numește cantitatea (aceasta este o mărime egală ca dimensiune cu densitatea curentului). curent de deplasare. Numele îi aparține lui Maxwell, numele rămâne, dar argumentul a dispărut: nimic nu este deplasat acolo, iar numele „curent de deplasare” nu ar trebui să evoce în tine nicio asociere cu faptul că ceva este deplasat acolo, acesta este un termen care a rămas din motive istorice.

Morala este aceasta: un câmp electric alternativ în sine creează un câmp magnetic. Și totul se completează! Un câmp magnetic alternativ este o sursă a unui câmp electric, un câmp electric alternativ este o sursă a unui câmp magnetic, iar ecuațiile în vid iau o formă simetrică (singura diferență este semnul din fața derivatei, dar aceasta nu este o încălcare atât de teribilă a simetriei).

Introducerea acestui curent de polarizare în primul exemplu salvează ziua: în această imagine și. Pe scurt, circulația de-a lungul oricărui circuit este zero. Astfel, a patra ecuație pentru acest curent cu răspândire simetrică sferică dă că câmpul magnetic este zero. Această corecție maxwelliană a adus ordine, iar teoria a devenit consecventă.

Legea conservării energiei pentru câmpul electromagnetic

Voi scrie ecuațiile lui Maxwell sub formă diferențială:

Acum facem următoarele: ecuația 2) Voi înmulți scalar cu, ecuația 4) Voi înmulți scalar cu:

Acum scade prima din a doua ecuație:

Pentru un dielectric omogen. Acestea au fost considerații directoare, de fapt, în cazul general, exact aceleași. Atunci ecuația ia următoarea formă: sau

Există teorema lui Gauss, care reduce integrala de volum a divergenței la integrala de suprafață. Există o identitate, scrisoarea este a mea S Sunt deja ocupat, așa că scriu σ . Apoi selectăm un anumit volum în spațiu V, σ – suprafața ei de delimitare și obținem următorul lucru: . Nu există curent în gol și obținem ecuația (9.1).

Permiteți-mi să vă reamintesc legea conservării taxei: . Care e ideea? Dacă sarcina scade, se datorează faptului că curge prin suprafață limitând volumul.

Acum uitați-vă la formula (9.1): rata de schimbare wîn volum se exprimă printr-o modificare a vectorului prin această suprafaţă. Structura este aceeași, întrebarea este, ce este? wși ce e? Ce s-a întâmplat w, știm deja: asta densitatea energiei câmpului electromagnetic, densitatea de energie a câmpului electromagnetic pe unitate de volum. Atunci integrala este energia totală a câmpului electromagnetic din volum. este energia care curge printr-o unitate de suprafață pe unitate de timp și aceasta este densitatea fluxului de energie ( Vector de punctare), după dimensiune = W, a = .

Aceasta este munca unui câmp electromagnetic pe unitate de volum. Această muncă se poate manifesta sub formă de căldură sau sub formă de muncă dacă există un motor acolo, de exemplu.

Și acum aplicarea acestei teoreme. Un astfel de lanț (vezi Fig.9.2.), cercul indică motorul. Cheia se închide, motorul se întoarce și vreau să aplic această teoremă. Să luăm o suprafață închisă σ , atunci vom primi. Integrala este puterea motorului electric sau lucru pe unitatea de timp, . Motorul funcționează datorită energiei care curge în volum. De ce spun asta? Motorul funcționează datorită faptului că printr-o suprafață închisă care îl poate înconjura, energia câmpului curge din vid, care este reprezentată de vectorul Poynting. Aceasta înseamnă că pentru ca motorul electric să funcționeze. Trebuie să fie două câmpuri în cartier pentru că...

Energia este transmisă prin spațiul gol și curge în acest volum. Apare atunci întrebarea: de ce electricienii joacă prostul și trec fire de la sursă la consumator? Răspunsul este evident: sunt necesare fire pentru a crea astfel de câmpuri și configurația corespunzătoare. Atunci întrebarea este alta, este posibil să se creeze astfel de câmpuri astfel încât energia să fie transmisă prin gol fără conductori? Se poate, dar asta e pentru data viitoare. Bine, asta e, s-a terminat.

Ultima dată ne-am uitat la vectorul Poynting. Permiteți-mi să vă reamintesc că energia câmpului electromagnetic se transmite prin spațiul gol, nu prin fire. În general, situația aici este următoarea: există o anumită zonă, un fel de energie este condusă în această zonă (de exemplu, un arbore cu un mâner iese din această zonă și apoi o persoană întoarce acest arbore) și apoi această energie curge printr-un spațiu gol într-o altă zonă, acolo, de exemplu, există un dispozitiv care procesează energia care curge aici și scoate din nou un fel de lucru (să zicem, aici există un generator sau un motor electric).

Undele electromagnetice

Am spus deja că Maxwell a îmbunătățit ecuațiile (adăugând un curent de deplasare) și, în final, s-a obținut o teorie închisă, iar încoronarea acestei teorii a fost predicția existenței undelor electromagnetice. Trebuie să înțelegem că nimeni nu a văzut aceste valuri înainte de Maxwell, nimeni nici măcar nu a bănuit că astfel de lucruri ar putea exista. Dar de îndată ce aceste ecuații au fost obținute, din ele a rezultat matematic că undele electromagnetice trebuie să existe și, la douăzeci de ani după ce s-a făcut această predicție, ele au devenit observabile și apoi a avut loc un triumf al teoriei.

Ecuațiile lui Maxwell permit existența unui lucru numit undă electromagnetică. Dar în natură se dovedește că ceea ce este posibil în cadrul teoriei corecte există de fapt.

Acum va trebui să vedem, în urma lui Maxwell, că trebuie să existe aceste valuri, adică să facem o astfel de descoperire matematică încât, uitându-ne la ecuațiile lui Maxwell, să spunem: „Oh, bine, desigur, trebuie să fie valuri”.

Ecuațiile lui Maxwell în vid

Ce este atât de minunat la gol? Nu există taxe în gol. Ecuațiile iau forma:

Ei bine, simetria remarcabilă atrage imediat atenția; simetria este ruptă doar de faptul că în ecuația 4) constanta este dimensională și de semn. Constanta dimensională este lipsită de importanță, este conectată cu sistemul de unități; puteți alege un sistem de unități în care această constantă va fi pur și simplu o unitate. Acestea sunt ecuații diferențiale, dar situația este complicată de faptul că variabilele se intersectează. Să stabilim mai întâi o sarcină modestă - să scriem o ecuație care să conțină o singură cantitate necunoscută, de exemplu.

Aceasta înseamnă că primul nostru obiectiv este să eliminăm 2) din ecuație. Cum să excludem? Și este foarte simplu: vedem că în a patra ecuație există o variabilă, dacă acționăm asupra acestei ecuații cu un operator vectorial, atunci în partea dreaptă va apărea ...

A doua ecuație dă: . Adunând a patra ecuație obținem: or

Am obținut o ecuație care afirmă că derivata a doua în raport cu timpul de este legată de derivatele secunde ale componentelor față de coordonate, adică modificarea unei mărimi la un moment dat în timp este legată de modificarea spațială. in aceasta cantitate.

Ecuația de undă și soluția ei

Iată o problemă pur matematică:

se numește o ecuație de forma, unde este o funcție de coordonate și timp și constante ecuația de undă.

Să nu rezolvăm ecuația cu diferență parțială, dar acum voi prezenta o soluție parțială importantă și se va dovedi că este într-adevăr o soluție.

Afirmație. O funcție de formă satisface ecuația de undă (soluție particulară).

O anumită soluție, în general, este ghicită și verificată la întâmplare. Acum, acum vom înlocui această soluție în ecuație și vom verifica. Ce spune ecuația? Că a doua derivată temporală a acestei funcții va coincide cu derivatele spațiale.

Acesta este ceea ce este grozav la exponenții complecși: am putea scrie sinusuri și cosinusuri reale, dar diferențierea exponenților este mult mai plăcută decât sinusuri și cosinusuri.

Mijloace, . Din nou, un lucru minunat: operatorul acționează asupra unei funcții, această funcție este pur și simplu înmulțită cu, apoi găsim imediat acțiunea repetată a operatorului : .

Să substituim în ecuația originală: , de aici obținem.

Morala este aceasta: o funcție a formei ne satisface ecuația, dar numai cu următoarea condiție:

Acesta este un fapt matematic. Acum trebuie să ne dăm seama ce reprezintă această funcție.

Dacă mergem la domeniul real, adică luăm restrângerea acestui set de funcții la clasa funcțiilor reale, va fi o soluție de acest tip: . Pentru a nu suferi cu trei variabile, poți simplifica această chestiune: lasă, atunci. Rețineți că aceasta nu este o pierdere de generalitate, axa X putem alege întotdeauna de-a lungul vectorului. Am primit o funcție din două variabile: . Acum să vedem ce reprezintă această funcție.

Facem o fotografie instantanee: înregistrăm un moment în timp și ne uităm la configurația spațială.

Perioada sinusului este 2π, este clar când X schimbări la λ – lungime de undă(perioada spațială), atunci sinusul ar trebui să se schimbe la 2π, avem următorul raport: . Am interpretat constanta k – numărul de undă, iar vectorul este vectorul de undă. Acest instantaneu arată modul în care funcția variază în funcție de spațiu.

Acum vom monitoriza schimbarea temporară, adică stăm la punct Xși vedeți ce se întâmplă cu funcția de-a lungul timpului. Fixăm, atunci, înseamnă că la un punct fix există din nou o funcție sinusoidală a timpului. Avem, deoarece perioada sinusului este 2π, adică am interpretat constanta, se numește frecvență.

Și, în sfârșit, rămâne ultimul lucru: rulați ambele variabile λ Și t, ce va reprezenta atunci această funcție? De asemenea, este ușor de înțeles.

Dacă, atunci, și înseamnă la rândul său că. Pentru evenimentele pentru care coordonata este o funcție liniară a timpului, funcția este aceeași tot timpul. Acest lucru poate fi interpretat astfel: dacă alergăm de-a lungul axei X cu viteza, atunci vom vedea mereu aceeasi valoare a acestei functii in fata noastra.

Funcția pe care o obținem este o undă sinusoidală care rulează spre dreapta de-a lungul axei X.

Dacă alergăm XȘi tîn același timp, se dovedește că această sinusoidă merge de-a lungul axei cu viteză, aceasta este soluția pe care am obținut-o și atunci este clar de ce se numește undă.

Iată ce spuneam, că dacă rulăm la această viteză, vom vedea aceeași valoare a funcției, vizual:

valuri pe apă. Pentru un val pe apă, aceasta este abaterea valului de la nivelul orizontal. Când alergi de-a lungul acestui val cu viteza de propagare a lui, vei vedea întotdeauna aceeași înălțime deasupra suprafeței apei din fața ta.

Alt exemplu - unda de sunet.

Avem o undă sonoră sinusoidală. Cum să o creez? Sursa oscilează cu o singură frecvență (rareori percepem un astfel de zumzet la o singură frecvență; apropo, este foarte enervant). Dacă există o astfel de undă de o anumită tonalitate, atunci când stai în picioare, presiunea din ureche se schimbă în timp și creează o forță care apasă asupra membranei din ureche, vibrațiile membranei sunt transmise creierului, cu ajutorul diferitelor dispozitive de transmisie acolo și vom auzi sunetul. Ce se va întâmpla dacă alergați de-a lungul undei cu viteza de propagare a acesteia? Va exista o presiune constantă asupra membranei și gata, nu va fi niciun sunet. Adevărat, exemplul este ipotetic, pentru că dacă alergi în aer cu viteza sunetului, atunci urechile tale vor fluiera atât de mult încât nu vei mai putea percepe acest șir.

Valul rulează cu viteză, dar avem următorul raport: . Vedem că viteza este constanta în ecuație.

Soluția ecuației de undă este o undă sinusoidală care se deplasează cu o viteză Cu.

Acum să revenim la ecuațiile lui Maxwell. Am ajuns acolo. Pentru un câmp magnetic este similar. O astfel de funcție satisface această ecuație. Cu conditia ca. Aceasta înseamnă că trebuie să existe unde electromagnetice care se propagă la o astfel de viteză. Și aici cercul este deja închis. Maxwell a obținut ecuația undei și a determinat viteza undei, iar până atunci era cunoscută valoarea experimentală a vitezei luminii și s-a descoperit că aceste viteze erau egale.

Calculatorul ar fi crezut așa: ar fi împărțit curba în elemente cu o precizie dată și ar fi rezumat-o. Cum se introduce un câmp vectorial într-un computer? Un tabel: împărțim spațiul în celule și introducem valoarea vectorului în fiecare celulă, curba se introduce tot sub formă de tabel. În analiză, există modalități de a lua astfel de integrale, dar acum nu ne pasă de asta, trebuie să înțelegem sensul.

) Aici am introdus un nou simbol matematic - derivată parțială, dar ca să nu existe neînțelegeri: . Este mai convenabil să scrieți în schimb, deoarece conține direct o indicație a ceea ce trebuie făcut.

Apropo, ca exercițiu, ți-ar fi util să calculezi și să te asiguri că obții formula anterioară pentru intensitatea câmpului. Asta, aici, este pentru autotestare (nu la fizică, ci la calificări matematice), dacă o obții, acesta este un semn că ești priceput la matematică, dacă nu, atunci mergi la profesorul tău de matematică. analiză și lasă-l fie să te învețe, fie să te pedepsească acolo.

) Câmpul creat de o anumită distribuție a taxelor.

) Orice distribuție de sarcină, privită de la infinit, bine sau de departe, se comportă întotdeauna ca o sarcină punctiformă.

) Integrarea se realizează prin, când se realizează integrarea, atunci această variabilă dispare cu totul, obținem un număr, acesta stă aici ca parametru, adică valoarea integralei depinde de poziția punctului în care se cauta potentialul.

) Lucrul evident este că dacă ne depărtăm suficient de această distribuție, atunci ce va deveni câmpul? Ca o taxă punctuală. Aceasta înseamnă că la o distanță mare puteți scrie răspunsul imediat: potențialul este ca cel al unei sarcini punctiforme.

) Aceasta este o formulă exactă deocamdată, există o valoare mică și un pătrat de o valoare mică, așa că dacă le-am arunca, am obține câmpul unei sarcini punctuale, dar vom arunca pătratul unei valori mici. și faceți formula mai precisă.

) Integrarea se realizează peste variabila umbrită, peste coordonatele elementului de volum, relativ la această integrare.

) Există o întreagă secțiune de mat. fizică, dedicată în mod special rezolvării acestei ecuații, și nu vom discuta acest lucru.

) Cuvântul „capacitate”, în general, este regretabil, deoarece aduce în minte asocieri cotidiene, precum capacitatea unei găleți sau capacitatea unei cani, de fapt, nu există o astfel de semnificație. Vă avertizez doar, pentru că sunt adesea neînțelegeri; există senzația că capacitatea conductorului este asociată cu sarcina care poate fi plasată pe acest conductor; Orice sarcină poate fi plasată pe orice conductor, pur și simplu va exista un potențial diferit, capacitatea va fi un coeficient de proporționalitate între potențial și sarcină și atât.

) Ar trebui să puteți găsi capacitatea unui condensator sferic și cilindric.

Luăm în considerare faptul că este integrat peste și pentru toate celelalte mărimi - constante.

Integral peste AD= integral peste Soare=0, deoarece integrala peste CD=0, deoarece acolo prin presupunere. Și pe segment AB vectori și sunt paralele.

Direcția normalului este dată de regula șurubului drept (bypass-ul și normalul trebuie să formeze un șurub drept).

Se poate chiar face. Se știe că există dezintegrare radioactivă (când particulele α încărcate zboară din nucleu), să luăm o minge dintr-o astfel de substanță radioactivă, din care particulele α zboară de-a lungul razei (acestea sunt nuclee de heliu încărcate pozitiv), aceste particule încărcate reprezintă un astfel de curent radial. Adică, această situație este realizabilă.

Legile fizice în general sunt de așa natură încât atunci când în ele se întâlnește o divergență a unui vector, atunci fiecare fizician are cu siguranță dorința de a integra această divergență asupra volumului.

Există o astfel de identitate matematică. Din prima ecuație, așadar.

Să folosim formula și să ținem cont de asta.

Instituția de învățământ bugetară de stat federală

studii profesionale superioare

„Universitatea de Stat de Construcții Rostov”

Aprobat

Cap Departamentul de Fizică

__________________/N.N. Kharabaev/

Manual educațional și metodologic

NOTE DE CURS în fizică

(pentru toate specialitățile)

Rostov-pe-Don

Manual educațional și metodologic. Note de curs de fizică (pentru toate specialitățile). – Rostov n/a: Rost. stat construieste. univ., 2012. – 103 p.

Conține note de curs despre fizică, bazate pe manualul lui T.I. Trofimova „Curs de Fizică” (Editura Liceului).

Constă din patru părți:

I. Mecanica.

II. Fizica moleculară și termodinamică.

III. Electricitate și magnetism.

IV. Undă și optică cuantică.

Destinat profesorilor și studenților ca acompaniament teoretic la prelegeri, ore practice și de laborator pentru a obține o înțelegere mai profundă a conceptelor de bază și a legilor fizicii.

Alcătuit de: prof. N.N.Kharabaev

conf. univ. E.V.Chebanova

prof. UN. Pavlov

Editor N.E. Gladkikh

Templan 2012, poz. Semnat pentru sigiliu

Format 60x84 1/16. Hartie de scris. Risograf. Academician-ed.l. 4.0.

Tiraj 100 de exemplare. Ordin

_________________________________________________________

Centrul editorial și de editare

Universitatea de Stat de Inginerie Civilă din Rostov

334022, Rostov-pe-Don, str. Socialist, 162

© Statul Rostov

Universitatea de Construcții, 2012

Partea I. Mecanica

Tema 1. Cinematica mișcării de translație și rotație. Cinematica mișcării de translație

Poziția punctului material Aîn sistemul de coordonate carteziene la un moment dat este determinat de trei coordonate X, y Și z sau vector rază– un vector desenat de la originea sistemului de coordonate până la un punct dat (Fig. 1).

Mișcarea unui punct material este determinată în formă scalară prin ecuații cinematice: x = x(t),y = y(t),z = z(t),

sau sub formă vectorială prin ecuaţia: .

Traiectorie mișcarea unui punct material - o linie descrisă de acest punct în timp ce se mișcă în spațiu. În funcție de forma traiectoriei, mișcarea poate fi rectilinie sau curbă.

Un punct material care se deplasează pe o traiectorie arbitrară într-o perioadă scurtă de timp D t muta din pozitie A a pozitiona ÎN, după ce a trecut de poteca D s, egală cu lungimea secțiunii de traiectorie AB(Fig. 2).

Orez. 1 Fig. 2

Vector desenat din poziția inițială a punctului în mișcare în momentul de timp t la poziția finală a punctului în momentul de timp (t+ D t), numit in miscare, acesta este .

Vector de viteză medie se numește raportul deplasării la o perioadă de timp D t în timpul căreia a avut loc această mișcare:

Direcția vectorului viteză medie coincide cu direcția vectorului deplasare.

Viteza instantanee(viteza de mișcare în momentul de timp t) se numește limita raportului deplasării la intervalul de timp D t, în cursul căreia s-a produs această mișcare, cu tendință D t la zero: = ℓim Δt →0 Δ/Δt = d/dt =

Vectorul viteză instantanee este direcționat de-a lungul unei tangente trasate într-un punct dat la traiectoria în direcția mișcării. Pe măsură ce intervalul de timp tinde D t mărimea vectorului deplasare tinde spre zero ca valoare a drumului D s, deci modulul vectorului v poate fi definit prin calea D s: v = ℓim Δt →0 Δs/Δt = ds/dt =

Dacă viteza de mișcare a unui punct se modifică în timp, atunci viteza de schimbare a vitezei de mișcare a punctului este caracterizată de accelerare.

Accelerație medie‹a› în intervalul de timp de la t inainte de ( t+D t) este o mărime vectorială egală cu raportul dintre modificarea vitezei () și perioada de timp D t, în timpul căreia s-a produs această modificare: =Δ/Δt

Accelerație instantanee sau accelerare mișcarea unui punct la un moment dat t se numește limita raportului dintre modificarea vitezei și perioada de timp D t, pe parcursul căreia s-a produs această schimbare, cu tendința D t la zero:

,

unde este derivata întâi a funcției în raport cu timpul t,

Doamne, mâine e examenul...

CURSURI COMPLETE DE FIZICĂ GENERALĂ.

1. UN. Ogurtsov, Prelegeri de fizica. (A.N. Ogurtsov, Lecture Notes On Physics (în rusă), Ed. a 5-a, mai 2004). Nivel de bază al unui colegiu tehnic, 64-80 de ore de curs (am mari îndoieli că un astfel de curs poate fi citit în 80 de ore).
MECANICA - 533k
FIZICA MOLECULARĂ ȘI TERMODINAMICĂ (fizică moleculară și termodinamică) - 639k
ELECTRICITATE - 536k
MAGNETISM - 533k
OSCILAȚII ȘI UNDE (Valuri) - 500k
OPTICA - 653k
FIZICA CUANTICA - 722k
FIZICA NUCLEARA. Index de subiect (Fizica nucleară. Index.) - 500k
Dimensiunea totală a arhivei este de 4,3 MB. Toate fișierele sunt în format PDF.

Descarca

2. Vasiliev. Curs complet: Mecanica, SRT, Fizica moleculara, Electromagnetism, Unde, Optica, Fizica cuantica. Proiectat pentru 4 semestre. Prezentarea este clara.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

4. L.I. Mandelstam. Publication Proceededs of the Academy of Sciences. Prelegeri pe diferite ramuri ale fizicii. 1. Prelegeri despre oscilații. 500 pp. 3,6 Mb. djv, 2. Prelegeri despre optică, SRT și mecanică cuantică. 440 p. 13,4 MB. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . descărcare 1. . . . . . descărcare 2

5. Prelegeri de fizică la Universitatea de Stat din Tula. Cele cinci fișiere de mai jos conțin cursul complet de Fizică generală, scris de o echipă de autori: Yu.N. Kolmakov, Yu.A. Pekar, I.M. Lagun, L.S. Lezhneva, V.A. Semin. Aș dori să subliniez excelentul design grafic: desene, desene, evidențierea locurilor importante din text etc. De ce am plasat acest tutorial în secțiunea de prelegeri, deși formal nu este unul? Stilul de prezentare este de tip prelegere, dar materialul nu este împărțit în prelegeri. Poate că acest manual este unul dintre cele mai bune atunci când te pregătești pentru examenul din sesiunea la secțiunile de mecanică și știință moleculară (garant), în electromagnetism, vibrații și unde există o mulțime de secțiuni utile la care este indicat să te uiți. La fizica atomică, manualul este scris mai complex decât secțiunile anterioare și nu are rost să-l înțelegi în timpul sesiunii dacă, în plus, ai fost freeloading în timpul semestrului.

Yu.N. Kolmakov și alții.Mecanică și SRT (prelegeri). 2002, 180 p. PDF.
1b. Yu.N.Kolmakov și alții.Mecanica și SRT (probleme și metode de rezolvare a acestora). 2002, 190 p. PDF. Ambele fișiere sunt într-o arhivă RAR, volum 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

Yu.N. Kolmakov și alții.Termodinamică și fizică moleculară (prelegeri). 1999, 140 p. PDF. 5,9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

Yu.N. Kolmakov și alții. Electricitate și magnetism (prelegeri). 1999, 140 p. PDF. 6,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

Yu.N. Kolmakov și alții.Electromagnetism și optică (prelegeri). 1999, 130 p. PDF. 5,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

Yu.N. Kolmakov și alții.Fundamentele teoriei cuantice și ale fizicii atomice. 2004, 145 p. PDF. 1,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

6. A.N. Tyushev. Curs de fizica generala. Partea 1. Mecanica, Electricitate, Magnetism. Partea 2. Oscilații, Unde, Optică unde. Comp. HTML, 2,3 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

A.N. Tyushev. A.N.Luzin. Curs de Fizică Generală. Partea 4. Fizica moleculară. Comp. HTML, 710 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

A.N. Tyushev. Curs de Fizică Generală. Partea 5. Fizică cuantică. Comp. HTML, 2,4 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

7. L.D. Dikusar. Curs introductiv de fizică. Comp. HTML, 1,0 MB.
MECANICA.
ELECTROMAGNETISM.
OSCILAȚII ȘI UNDE.
FIZICA MOLECULARĂ ŞI TERMODINAMICĂ.
FIZICA CUANTICA.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

L.D.Dikusar (continuare la precedenta). Mai multe probleme sunt date ca exemple pentru principalele ramuri ale fizicii. Problemele sunt prea simple pentru departamentele de fizică. Se arată cum se formulează o soluție umană la o problemă. Mă voi bucura dacă faci asta. Comp. HTML, 450 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descarca

8. S.E. Malkhanov. Fizică generală (note de curs). SPbSTU. anul 2001. 440 p. PDF. Notele de curs despre fizica generală oferite cititorilor au fost citite de către autor studenților din anii I și II ai facultăților tehnice ale Universității Tehnice de Stat din Sankt Petersburg de mulți ani și până în prezent. Acest curs se bazează pe ideea că fizica este o știință experimentală, iar o bună teorie implică generalizarea modelelor experimentale la legile fizice.
Autorul, crescut cu o viziune experimentală asupra problemelor fizice, a încercat să transmită studenților nevoia inevitabilă de calcule teoretice. Autorul introduce informațiile necesare despre algebra vectorială, calcul integral și diferențial, serii și alte informații matematice în curs după cum este necesar, oferindu-le de la bun început ca operații de calcul necesare.
De la începutul și până la sfârșitul cursului, autorul încearcă să formeze elevilor o imagine fizică a lumii bazată pe idei despre natura cuantică a structurii naturii, folosind cvasi-continuitatea și continuitatea ca model matematic ideal.
Legile de conservare, tipurile de interacțiuni, relativismul și natura statistică a structurii naturii pătrund, de asemenea, întregul curs. În prezentarea materialului se urmărește tendința de a urca de la simplu la complex, de la tipare simple la legi mai generale. Autorul este recunoscător personalului Departamentului de Fizică Experimentală a Universității din diferiți ani (de la începutul anilor '70), lucrând alături de care i-a permis să implementeze aceste note de curs.
Notele de curs constau din 4 părți. Partea 1 - Mecanica, Partea 2 - Fizica moleculara, Partea 3 - Electricitate si magnetism, Partea 4 - Optica si fizica atomica.