Formuła. Sformułowanie definicji. Praca mechaniczna. Moc

Należy pamiętać, że praca i energia mają te same jednostki miary. Oznacza to, że pracę można przekształcić w energię. Przykładowo, aby podnieść ciało na określoną wysokość, wówczas będzie ono miało energię potencjalną, potrzebna jest siła, która wykona tę pracę. Praca wykonana przez siłę podnoszenia zamieni się w energię potencjalną.

Zasada wyznaczania pracy według wykresu zależności F(r): praca jest liczbowo równa powierzchni figury pod wykresem siły w funkcji przemieszczenia.

Kąt między wektorem siły a przemieszczeniem

1) Prawidłowo określić kierunek siły wykonującej pracę; 2) Przedstawiamy wektor przemieszczenia; 3) Przenosimy wektory do jednego punktu i uzyskujemy pożądany kąt.

Na rysunku na ciało działa siła ciężkości (mg), reakcja podpory (N), siła tarcia (Ftr) i siła naciągu liny F, pod wpływem której ciało porusza się r.

Praca grawitacji

Praca reakcji podłoża

Praca siły tarcia

Praca wykonana przez naprężenie liny

Praca wykonana przez siłę wypadkową

Pracę wykonaną przez siłę wypadkową można wyznaczyć na dwa sposoby: Metoda 1 - jako suma pracy (uwzględniając znaki „+” lub „-”) wszystkich sił działających na ciało, w naszym przykładzie
Metoda 2 - najpierw znajdź siłę wypadkową, a następnie bezpośrednio jej pracę, patrz rysunek

Praca siły sprężystej

Aby obliczyć pracę wykonaną przez siłę sprężystości, należy wziąć pod uwagę, że siła ta zmienia się, ponieważ zależy od wydłużenia sprężyny. Z prawa Hooke'a wynika, że ​​wraz ze wzrostem wydłużenia bezwzględnego wzrasta siła.

Aby obliczyć pracę siły sprężystej podczas przejścia sprężyny (korpusu) ze stanu nieodkształconego do stanu odkształconego, należy skorzystać ze wzoru

Moc

Wielkość skalarna charakteryzująca prędkość pracy (można wyciągnąć analogię z przyspieszeniem, które charakteryzuje szybkość zmiany prędkości). Określone przez formułę

Efektywność

Wydajność to stosunek pracy użytecznej wykonanej przez maszynę do całej pracy wykonanej (dostarczonej energii) w tym samym czasie

Wydajność wyrażana jest w procentach. Im liczba ta jest bliższa 100%, tym wyższa jest wydajność urządzenia. Sprawność nie może być większa niż 100, ponieważ nie da się wykonać większej pracy przy mniejszym zużyciu energii.

Sprawność pochyłej płaszczyzny to stosunek pracy wykonanej przez grawitację do pracy wykonanej podczas poruszania się po pochyłej płaszczyźnie.

Najważniejszą rzeczą do zapamiętania

1) Wzory i jednostki miary;
2) praca jest wykonywana siłą;
3) Potrafić wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami siły i przemieszczenia

Jeżeli praca wykonana przez siłę podczas poruszania się ciała po zamkniętej drodze wynosi zero, wówczas takie siły nazywa się konserwatywny Lub potencjał. Praca wykonana przez siłę tarcia podczas poruszania się ciała po zamkniętym torze nigdy nie jest równa zeru. Siła tarcia, w przeciwieństwie do siły grawitacji lub siły sprężystości, jest nie trwałe Lub niepotencjalny.

Istnieją warunki, w których nie można zastosować formuły
Jeśli siła jest zmienna, jeśli trajektoria ruchu jest linią zakrzywioną. W tym przypadku ścieżka jest dzielona na małe odcinki, dla których spełnione są te warunki, i obliczana jest elementarna praca na każdym z tych odcinków. Całkowita praca w tym przypadku jest równa sumie algebraicznej prac elementarnych:

Wartość pracy wykonanej przez daną siłę zależy od wyboru układu odniesienia.

Kiedy ciała oddziałują na siebie puls jedno ciało może zostać częściowo lub całkowicie przeniesione do innego ciała. Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne z innych ciał, taki układ nazywa się Zamknięte.

To podstawowe prawo natury nazywa się prawo zachowania pędu. Jest to konsekwencja drugiego i trzeciego Prawa Newtona.

Rozważmy dowolne dwa oddziałujące na siebie ciała, które są częścią układu zamkniętego. Siły oddziaływania pomiędzy tymi ciałami oznaczamy przez i Zgodnie z trzecim prawem Newtona. Jeśli ciała te oddziałują w czasie t, wówczas impulsy sił oddziaływania są równe co do wielkości i skierowane w przeciwne strony: Zastosujmy drugie prawo Newtona do tych ciał :

gdzie i są impulsami ciał w początkowym momencie czasu i są impulsami ciał na końcu interakcji. Z tych zależności wynika:

Równość ta oznacza, że ​​w wyniku oddziaływania dwóch ciał ich całkowity pęd nie uległ zmianie. Rozważając teraz wszystkie możliwe oddziaływania par ciał wchodzących w skład układu zamkniętego, możemy stwierdzić, że siły wewnętrzne układu zamkniętego nie mogą zmienić jego całkowitego pędu, czyli sumy wektorów pędów wszystkich ciał wchodzących w skład tego układu.

Praca mechaniczna i moc

W oparciu o tę koncepcję przedstawiono energetyczne charakterystyki ruchu Praca mechaniczna Lub praca siły.

Praca A wykonywana przez stałą siłę jest wielkością fizyczną równą iloczynowi modułów siły i przemieszczenia pomnożonych przez cosinus kąta α pomiędzy wektorami siły i ruchy(Rys. 1.1.9):

Praca jest wielkością skalarną. Może być dodatnia (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в dżule (J).

Dżul jest równy pracy wykonanej przez siłę 1 N podczas przemieszczania się o 1 m w kierunku działania tej siły.

Jeżeli rzut siły na kierunek ruchu nie pozostaje stały, pracę należy obliczyć dla małych ruchów i zsumować wyniki:

Przykładem siły, której moduł zależy od współrzędnej, jest siła sprężystości sprężyny, posłuszna Prawo Hooke’a. Aby rozciągnąć sprężynę, należy przyłożyć do niej siłę zewnętrzną, której moduł jest proporcjonalny do wydłużenia sprężyny (rys. 1.1.11).

Zależność modułu siły zewnętrznej od współrzędnej x przedstawiono na wykresie w postaci linii prostej (rys. 1.1.12).

Na podstawie pola trójkąta na ryc. 1.18.4 można wyznaczyć pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną przyłożoną do prawego wolnego końca sprężyny:

Ten sam wzór wyraża pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną podczas ściskania sprężyny. W obu przypadkach praca siły sprężystej jest równa pracy siły zewnętrznej i ma przeciwny znak.

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to suma pracy wszystkich sił jest równa sumie algebraicznej pracy wykonanej przez poszczególne siły i jest równa pracy wypadkowa przyłożonych sił.

Nazywa się pracę wykonaną przez siłę w jednostce czasu moc. Moc N jest wielkością fizyczną równą stosunkowi pracy A do czasu t, w którym praca ta została wykonana.

Jeśli na ciało działa siła, to siła ta faktycznie powoduje poruszenie ciała. Przed zdefiniowaniem pracy podczas ruchu krzywoliniowego punktu materialnego rozważmy przypadki szczególne:

W tym przypadku praca mechaniczna A jest równe:

A= F. Scos=
,

Lub A = Fcos× s = F S × S,

GdzieF S – projekcja wytrzymałość przenieść. W tym przypadku F S = konst i geometryczne znaczenie dzieła A to obszar prostokąta skonstruowanego we współrzędnych F S , , S.

Narysujmy rzut siły na kierunek ruchu F S jako funkcja przemieszczenia s. Przedstawmy całkowite przemieszczenie jako sumę n małych przemieszczeń
. Dla małych I -ty ruch
praca jest równa

lub obszar zacienionego trapezu na rysunku.

Wykonaj prace mechaniczne, aby przenieść się z punktu 1 Dokładnie 2 będzie równe:

.

Wartość pod całką będzie reprezentować elementarną pracę nieskończenie małego przemieszczenia
:

- podstawowa praca.

Trajektorię punktu materialnego dzielimy na nieskończenie małe ruchy i praca siły poprzez przesunięcie punktu materialnego z punktu 1 Dokładnie 2 zdefiniowana jako całka krzywoliniowa:

–pracować w ruchu zakrzywionym.

Przykład 1: Praca grawitacji
podczas ruchu krzywoliniowego punktu materialnego.

.

Dalej jako wartość stałą można wyjąć ze znaku całki i całki zgodnie z rysunkiem będzie przedstawiać pełne przemieszczenie . .

Jeśli oznaczymy wysokość punktu 1 z powierzchni Ziemi przez i wysokość punktu 2 Poprzez , To

Widzimy, że w tym przypadku praca jest zdeterminowana położeniem punktu materialnego w początkowej i końcowej chwili czasu i nie zależy od kształtu trajektorii czy ścieżki. Praca wykonana przez grawitację po zamkniętej drodze wynosi zero:
.

Nazywa się siły, których praca na torze zamkniętym wynosi zerokonserwatywny .

Przykład 2 : Praca wykonana przez siłę tarcia.

To jest przykład siły niezachowawczej. Aby to wykazać, wystarczy rozważyć elementarną pracę siły tarcia:

,

te. Praca wykonana przez siłę tarcia jest zawsze wielkością ujemną i na drodze zamkniętej nie może być równa zeru. Nazywa się pracę wykonaną w jednostce czasu moc. Jeśli w tym czasie
praca jest wykonywana
, to moc jest równa

–moc mechaniczna.

Nabierający
Jak

,

otrzymujemy wyrażenie na moc:

.

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul:
= 1 J = 1 N 1 m, a jednostką mocy jest wat: 1 W = 1 J/s.

Energia mechaniczna.

Energia jest ogólną ilościową miarą ruchu interakcji wszystkich rodzajów materii. Energia nie znika i nie powstaje z niczego: może jedynie przechodzić z jednej formy w drugą. Pojęcie energii łączy ze sobą wszystkie zjawiska w przyrodzie. Zgodnie z różnymi formami ruchu materii rozważa się różne rodzaje energii - mechaniczną, wewnętrzną, elektromagnetyczną, jądrową itp.

Pojęcia energii i pracy są ze sobą ściśle powiązane. Wiadomo, że praca jest wykonywana dzięki rezerwie energii i odwrotnie, wykonując pracę, można zwiększyć rezerwę energii w dowolnym urządzeniu. Innymi słowy, praca jest ilościową miarą zmiany energii:

.

Energię, podobnie jak pracę, mierzy się w SI w dżulach: [ mi]=1 J.

Energia mechaniczna jest dwojakiego rodzaju - kinetyczna i potencjalna.

Energia kinetyczna (lub energia ruchu) jest określona przez masy i prędkości danych ciał. Rozważmy punkt materialny poruszający się pod wpływem siły . Praca tej siły zwiększa energię kinetyczną punktu materialnego
. W tym przypadku obliczmy mały przyrost (różnicę) energii kinetycznej:

Podczas obliczania
Wykorzystano drugie prawo Newtona
, I
- moduł prędkości punktu materialnego. Następnie
można przedstawić jako:

-

- energia kinetyczna poruszającego się punktu materialnego.

Mnożenie i dzielenie tego wyrażenia przez
i biorąc to pod uwagę
, otrzymujemy

-

- związek między pędem a energią kinetyczną poruszającego się punktu materialnego.

Energia potencjalna ( lub energia położenia ciał) jest określona przez działanie sił zachowawczych na ciało i zależy tylko od położenia ciała .

Widzieliśmy, że praca wykonana przez grawitację
z krzywoliniowym ruchem punktu materialnego
można przedstawić jako różnicę wartości funkcji
, zrobione w punkcie 1 i w punkcie 2 :

.

Okazuje się, że ilekroć siły są zachowawcze, praca tych sił po ścieżce 1
2 można przedstawić jako:

.

Funkcjonować , która zależy tylko od położenia ciała, nazywana jest energią potencjalną.

Następnie za pracę elementarną otrzymujemy

–praca jest równa utracie energii potencjalnej.

W przeciwnym razie możemy powiedzieć, że praca jest wykonywana dzięki rezerwie energii potencjalnej.

Rozmiar , równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej cząstki, nazywa się całkowitą energią mechaniczną ciała:

–całkowita energia mechaniczna ciała.

Podsumowując, zauważamy, że korzystając z drugiego prawa Newtona
, różnica energii kinetycznej
można przedstawić jako:

.

Różnica energii potencjalnej
, jak wskazano powyżej, jest równe:

.

Zatem jeśli siła – siła konserwatywna i nie ma wówczas innych sił zewnętrznych , tj. w tym przypadku zachowana jest całkowita energia mechaniczna ciała.

« Fizyka – klasa 10”

Prawo zachowania energii jest podstawowym prawem natury, które pozwala opisać większość zachodzących zjawisk.

Opis ruchu ciał możliwy jest także przy wykorzystaniu takich pojęć dynamiki jak praca i energia.

Przypomnij sobie, czym w fizyce jest praca i moc.

Czy te pojęcia pokrywają się z codziennymi wyobrażeniami na ich temat?

Wszystkie nasze codzienne działania sprowadzają się do tego, że za pomocą mięśni albo wprawiamy w ruch otaczające nas ciała i podtrzymujemy ten ruch, albo zatrzymujemy poruszające się ciała.

Ciała te to narzędzia (młotek, długopis, piła), w grach – piłki, krążki, figury szachowe. W produkcji i rolnictwie ludzie także wprawiają w ruch narzędzia.

Wykorzystanie maszyn wielokrotnie zwiększa wydajność pracy ze względu na zastosowanie w nich silników.

Celem każdego silnika jest wprawienie ciał w ruch i utrzymanie tego ruchu pomimo hamowania zarówno przez zwykłe tarcie, jak i opory „robocze” (frez powinien nie tylko ślizgać się po metalu, ale wcinając się w niego, usuwać wióry; pług powinien spulchnić ziemię itp.). W takim przypadku na poruszający się korpus musi działać siła od strony silnika.

Praca w przyrodzie jest wykonywana wtedy, gdy siła (lub kilka sił) innego ciała (innych ciał) działa na ciało w kierunku jego ruchu lub przeciw niemu.

Siła grawitacji działa, gdy krople deszczu lub kamienie spadają z klifu. Jednocześnie pracę wykonuje także siła oporu działająca na spadające krople lub na kamień z powietrza. Siła sprężystości wykonuje także pracę, gdy drzewo ugięte przez wiatr prostuje się.

Definicja pracy.

Drugie prawo Newtona w postaci impulsu Δ = Δt pozwala określić, jak zmienia się prędkość ciała pod względem wielkości i kierunku, jeśli działa na nie siła w czasie Δt.

Wpływ sił na ciała powodujący zmianę modułu ich prędkości charakteryzuje się wartością zależną zarówno od sił, jak i od ruchu ciał. W mechanice wielkość ta nazywa się praca siły.

Zmiana prędkości w wartości bezwzględnej jest możliwa tylko w przypadku, gdy rzut siły F r na kierunek ruchu ciała jest różny od zera. To właśnie ten rzut określa działanie siły zmieniającej prędkość ciała modulo. Ona wykonuje tę pracę. Dlatego pracę można uznać za iloczyn rzutu siły F r przez moduł przemieszczenia |Δ| (ryc. 5.1):

A = Fr |Δ|. (5.1)

Jeżeli kąt między siłą a przemieszczeniem jest oznaczony przez α, to Fr = Fcosα.

Zatem praca jest równa:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Nasze codzienne pojęcie pracy różni się od definicji pracy w fizyce. Trzymasz ciężką walizkę i wydaje Ci się, że pracujesz. Jednak z fizycznego punktu widzenia twoja praca wynosi zero.

Praca stałej siły jest równa iloczynowi modułów siły i przemieszczenia punktu przyłożenia siły oraz cosinusa kąta między nimi.

W ogólnym przypadku, gdy ciało sztywne się porusza, przemieszczenia jego różnych punktów są różne, ale przy wyznaczaniu pracy siły jesteśmy pod Δ rozumiemy ruch jego punktu zastosowania. Podczas ruchu postępowego ciała sztywnego ruch wszystkich jego punktów pokrywa się z ruchem punktu przyłożenia siły.

Praca, w przeciwieństwie do siły i przemieszczenia, nie jest wektorem, ale wielkością skalarną. Może być dodatnia, ujemna lub zerowa.

Znak pracy wyznacza się przez znak cosinusa kąta pomiędzy siłą a przemieszczeniem. Jeśli α< 90°, то А >0, ponieważ cosinus kątów ostrych jest dodatni. Dla α > 90° praca jest ujemna, ponieważ cosinus kątów rozwartych jest ujemny. Przy α = 90° (siła prostopadła do przemieszczenia) nie jest wykonywana żadna praca.

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to rzut siły wypadkowej na przemieszczenie jest równy sumie rzutów poszczególnych sił:

fa r = fa 1r + fa 2r + ... .

Dlatego za pracę siły wypadkowej otrzymujemy

A = F 1r |Δ| + F2r |Δ| + ... = ZA 1 + ZA 2 + .... (5.3)

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to praca całkowita (algebraiczna suma pracy wszystkich sił) jest równa pracy siły wypadkowej.

Pracę wykonaną przez siłę można przedstawić graficznie. Wyjaśnijmy to, przedstawiając na rysunku zależność rzutu siły od współrzędnych ciała, gdy porusza się ono po linii prostej.

Pozwólmy zatem ciału poruszać się wzdłuż osi OX (ryc. 5.2).

Fcosα = Fx, |Δ| = Δx.

Za pracę siły otrzymujemy

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Oczywiście obszar prostokąta zacieniowanego na rysunku (5.3, a) jest liczbowo równy pracy wykonanej podczas przemieszczania ciała z punktu o współrzędnej x1 do punktu o współrzędnej x2.

Wzór (5.1) obowiązuje w przypadku, gdy rzut siły na przemieszczenie jest stały. W przypadku trajektorii krzywoliniowej, siły stałej lub zmiennej, trajektorię dzielimy na małe odcinki, które można uznać za prostoliniowe, a rzut siły przy niewielkim przemieszczeniu Δ - stała.

Następnie obliczamy pracę nad każdym ruchem Δ a następnie podsumowując te prace, określamy pracę siły na końcowe przemieszczenie (ryc. 5.3, b).

Jednostka pracy.

Jednostkę pracy można ustalić za pomocą podstawowego wzoru (5.2). Jeżeli podczas przemieszczania ciała na jednostkę długości działa na nie siła o module równym jeden, a kierunek tej siły pokrywa się z kierunkiem ruchu punktu przyłożenia (α = 0), to praca będzie równy jeden. W systemie międzynarodowym (SI) jednostką pracy jest dżul (oznaczony przez J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Dżul- jest to praca wykonana przez siłę 1 N przy przemieszczeniu 1, jeżeli kierunki siły i przemieszczenia są zbieżne.

Często stosuje się wiele jednostek pracy: kilodżul i megadżul:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.

Prace można wykonać albo w dużym, albo w bardzo krótkim czasie. W praktyce jednak nie jest obojętne, czy pracę można wykonywać szybko, czy wolno. Czas wykonywania pracy determinuje osiągi każdego silnika. Mały silnik elektryczny może wykonać wiele pracy, ale zajmie dużo czasu. Dlatego wraz z pracą wprowadzana jest wielkość charakteryzująca prędkość, z jaką jest ona wytwarzana - moc.

Moc to stosunek pracy A do okresu czasu Δt, w którym wykonywana jest ta praca, czyli moc to prędkość pracy:

Podstawiając do wzoru (5.4) zamiast pracy A jego wyrażenie (5.2) otrzymujemy

Zatem, jeśli siła i prędkość ciała są stałe, to moc jest równa iloczynowi wielkości wektora siły przez wielkość wektora prędkości i cosinus kąta między kierunkami tych wektorów. Jeżeli wielkości te są zmienne, to korzystając ze wzoru (5.4) można wyznaczyć moc średnią w podobny sposób, jak wyznacza się średnią prędkość ciała.

Pojęcie mocy wprowadza się w celu oceny pracy w jednostce czasu wykonanej przez dowolny mechanizm (pompa, dźwig, silnik maszyny itp.). Dlatego we wzorach (5.4) i (5.5) zawsze chodzi o siłę uciągu.

W SI moc wyrażana jest w wat (W).

Moc jest równa 1 W, jeżeli w ciągu 1 s wykonana zostanie praca równa 1 J.

Wraz z watem stosuje się większe (kilka) jednostek mocy:

1 kW (kilowat) = 1000 W,
1 MW (megawat) = 1 000 000 W.

Każde ciało wykonujące ruch można scharakteryzować pracą. Innymi słowy charakteryzuje działanie sił.

Pracę definiuje się jako:
Iloczyn modułu siły i drogi przebytej przez ciało pomnożony przez cosinus kąta między kierunkiem siły a ruchem.

Pracę mierzy się w dżulach:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Przykładowo ciało A pod wpływem siły 5 N przebyło drogę 10 m. Oblicz pracę wykonaną przez ciało.

Ponieważ kierunek ruchu i działanie siły pokrywają się, kąt między wektorem siły a wektorem przemieszczenia będzie równy 0°. Wzór zostanie uproszczony, ponieważ cosinus kąta 0° jest równy 1.

Podstawiając parametry początkowe do wzoru, znajdujemy:
A= 15 J.

Rozważmy inny przykład: ciało o masie 2 kg, poruszające się z przyspieszeniem 6 m/s2, przebyło drogę 10 m. Oblicz pracę wykonaną przez ciało, jeśli poruszało się w górę po nachylonej płaszczyźnie pod kątem 60°.

Na początek obliczmy, ile siły należy przyłożyć, aby nadać ciału przyspieszenie o wartości 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Pod wpływem siły 12 N ciało przesunęło się o 10 m. Pracę można obliczyć ze znanego już wzoru:

Gdzie a jest równe 30°. Podstawiając dane początkowe do wzoru otrzymujemy:
A= 103,2 J.

Moc

Wiele maszyn i mechanizmów wykonuje tę samą pracę w różnych okresach czasu. Aby je porównać, wprowadzono pojęcie władzy.
Moc jest wielkością, która pokazuje ilość pracy wykonanej w jednostce czasu.

Moc mierzona jest w watach na cześć szkockiego inżyniera Jamesa Watta.
1 [Wat] = 1 [J/s].

Na przykład duży dźwig podniósł ładunek o masie 10 ton na wysokość 30 m w ciągu 1 minuty. Mały dźwig podniósł 2 tony cegieł na tę samą wysokość w ciągu 1 minuty. Porównaj udźwigi dźwigów.
Zdefiniujmy pracę wykonywaną przez dźwigi. Ładunek wznosi się na wysokość 30 m, pokonując przy tym siłę grawitacji, zatem siła zużyta na podniesienie ładunku będzie równa sile oddziaływania Ziemi z ładunkiem (F = m * g). A praca jest iloczynem sił na drodze przebytej przez ładunki, czyli na wysokość.

Dla dużego dźwigu A1 = 10 000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 3 000 000 J, a dla małego dźwigu A2 = 2 000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 600 000 J.
Moc można obliczyć dzieląc pracę przez czas. Obydwa dźwigi podniosły ładunek w ciągu 1 minuty (60 sekund).

Stąd:
N1 = 3 000 000 J/60 s = 50 000 W = 50 kW.
N2 = 600 000 J/ 60 s = 10 000 W = 10 kW.
Z powyższych danych wyraźnie widać, że pierwszy dźwig jest 5 razy silniejszy od drugiego.