Hogyan végezzünk műveleteket a törtekkel. Online számológép Kifejezések kiszámítása numerikus törtekkel. Különböző nevezőkkel rendelkező törtek szorzása, kivonása, osztása, összeadása és kicsinyítése

Utasítás

Közös nevezőre redukálás.

Legyen adott az a/b és c/d tört.

Az első tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk LCM/b-vel

A második tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk LCM/d-vel

Egy példa látható az ábrán.

A törtek összehasonlításához hozzá kell adni őket egy közös nevezőhöz, majd össze kell hasonlítani a számlálókat. Például 3/4< 4/5, см. .

Törtek összeadása és kivonása.

Két közönséges tört összegének meghatározásához közös nevezőre kell hozni őket, majd össze kell adni a számlálókat, a nevezőt változatlanul hagyva. Az ábrán látható egy példa az 1/2 és 1/3 törtek összeadására.

A törtek különbségét hasonló módon találjuk meg a közös nevező megtalálása után, a törtek számlálóit kivonjuk, lásd az ábrát.

A közönséges törtek szorzásakor a számlálókat és a nevezőket összeszorozzuk.

Két tört felosztásához a második tört egy töredékére van szükség, pl. változtassa meg a számlálóját és a nevezőjét, majd szorozza meg a kapott törteket.

Videó a témáról

Források:

• frakciók 5. évfolyam egy példa segítségével
• Alapvető törtfeladatok

Modul a kifejezés abszolút értékét jelenti. Az egyenes zárójelek a modulok jelölésére szolgálnak. A bennük lévő értékeket modulo-nak tekintjük. A modul megoldása a zárójelek bizonyos szabályok szerinti megnyitásából és a kifejezésértékek halmazának megtalálásából áll. A legtöbb esetben a modult úgy bővítik ki, hogy a szubmoduláris kifejezés számos pozitív és negatív értéket kap, beleértve a nulla értéket is. A modul ezen tulajdonságai alapján az eredeti kifejezés további egyenletei és egyenlőtlenségei kerülnek összeállításra és megoldásra.

Utasítás

Írd fel az eredeti egyenletet -val. Ehhez nyissa meg a modult. Tekintsük az egyes szubmoduláris kifejezéseket. Határozzuk meg, hogy a benne szereplő ismeretlen mennyiségek mekkora értékénél lesz nulla a moduláris zárójelben lévő kifejezés!

Ehhez egyenlővé tegyük a szubmoduláris kifejezést nullával, és keressük meg a kapott egyenletet. Írd le a talált értékeket. Ugyanígy határozza meg az ismeretlen változó értékeit minden egyes modulhoz az adott egyenletben.

Rajzoljon egy számegyenest, és ábrázolja rajta a kapott értékeket. A nulla modulban lévő változó értékei korlátként szolgálnak a moduláris egyenlet megoldása során.

Az eredeti egyenletben ki kell bontani a modulárisakat, megváltoztatva az előjelet úgy, hogy a változó értékei megfeleljenek a számsorban megjelenő értékeknek. Oldja meg a kapott egyenletet! Ellenőrizzük a változó talált értékét a modul által megadott megszorítással. Ha a megoldás kielégíti a feltételt, akkor igaz. Azokat a gyökereket, amelyek nem felelnek meg a korlátozásoknak, el kell dobni.

Hasonlóképpen bontsa ki az eredeti kifejezés moduljait az előjel figyelembevételével, és számítsa ki az eredményül kapott egyenlet gyökereit. Írja le az összes eredő gyöket, amely kielégíti a kényszeregyenlőtlenségeket.

A törtszámok lehetővé teszik egy mennyiség pontos értékének különböző formákban történő kifejezését. Ugyanazokat a matematikai műveleteket végezheti el törtekkel, mint egész számokkal: kivonás, összeadás, szorzás és osztás. Megtanulni dönteni törtek, emlékeznünk kell néhány jellemzőjükre. Típustól függenek törtek, egy egész rész jelenléte, egy közös nevező. Egyes aritmetikai műveletek végrehajtása után az eredmény töredékét csökkenteni kell.

Szükséged lesz

• - számológép

Utasítás

Nézze meg alaposan a számokat. Ha a törtek között vannak tizedesek és szabálytalanok, néha kényelmesebb először tizedesjegyekkel végrehajtani a műveleteket, majd átalakítani őket szabálytalan alakra. Le tudod fordítani törtek ebben a formában először a tizedesvessző utáni értéket írva a számlálóba, és a nevezőbe 10-et. Ha szükséges, csökkentse a törtet úgy, hogy a fenti és alatti számokat elosztja egy osztóval. Azokat a törteket, amelyekben egy egész részt izolálunk, rossz alakra kell konvertálni úgy, hogy megszorozzuk a nevezővel, és hozzáadjuk a számlálót az eredményhez. Ez az érték lesz az új számláló törtek. Egy egész alkatrész kiválasztása egy kezdetben hibás részből törtek, el kell osztani a számlálót a nevezővel. Írd le a teljes eredményt innen törtek. A felosztás fennmaradó része pedig az új számláló, nevező lesz törtek nem változik. Az egész résszel rendelkező törteknél lehetőség van külön-külön is végrehajtani a műveleteket, először az egész számra, majd a tört részekre. Például 1 2/3 és 2 ¾ összege kiszámítható:
- Törtek átalakítása rossz formára:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- A tagok külön-külön egész és tört részeinek összegzése:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

A vonal alatti értékekkel keresse meg a közös nevezőt. Például 5/9 és 7/12 esetén a közös nevező 36 lesz. Ehhez az első számlálója és nevezője törtek meg kell szorozni 4-gyel (28/36-ot kap), a másodikat pedig 3-mal (15/36-ot kap). Most elvégezheti a számításokat.

Ha törtek összegét vagy különbségét akarod kiszámolni, először írd a sor alá a talált közös nevezőt. Végezze el a szükséges műveleteket a számlálók között, és írja be az eredményt az új sor fölé törtek. Így az új számláló az eredeti törtek számlálóinak különbsége vagy összege lesz.

A törtek szorzatának kiszámításához szorozza meg a törtek számlálóit, és írja be az eredményt a végső számláló helyére. törtek. Tegye ugyanezt a nevezők esetében is. Amikor feloszt egyet törtekírja fel az egyik törtet a másikra, majd szorozza meg a számlálóját a második nevezőjével. Ebben az esetben az első nevezője törtek ennek megfelelően megszorozva a második számlálóval. Ebben az esetben egyfajta forradalom következik be törtek(osztó). A végső tört mindkét tört számlálóinak és nevezőinek szorzata lesz. Nem nehéz megtanulni törtek, „négyszintes” formában írva törtek. Ha elválaszt kettőt törtek, írja át őket a „:” elválasztó segítségével, és folytassa a normál felosztással.

A végeredmény eléréséhez csökkentse a kapott törtet úgy, hogy a számlálót és a nevezőt elosztja egy egész számmal, amely ebben az esetben a lehető legnagyobb. Ebben az esetben a vonal felett és alatt egész számoknak kell lenniük.

jegyzet

Ne végezzen számtani olyan törtekkel, amelyeknek a nevezője eltérő. Válasszon olyan számot, hogy ha minden tört számlálóját és nevezőjét megszorozza vele, akkor mindkét tört nevezője egyenlő legyen.

Hasznos tanács

Törtszámok írásakor az osztalékot a sor fölé írjuk. Ez a mennyiség a tört számlálója. A tört osztóját vagy nevezőjét a sor alá írjuk. Például másfél kilogramm rizs törtként lesz írva a következő módon: 1 ½ kg rizs. Ha egy tört nevezője 10, akkor a törtet tizedesnek nevezzük. Ebben az esetben a számlálót (osztalékot) a teljes rész jobb oldalára írjuk, vesszővel elválasztva: 1,5 kg rizs. A könnyebb számítás érdekében egy ilyen tört mindig rossz formában írható: 1 2/10 kg burgonya. Az egyszerűsítés kedvéért csökkentheti a számláló és a nevező értékeit úgy, hogy elosztja őket egy egész számmal. Ebben a példában oszthat 2-vel. Az eredmény 1 1/5 kg burgonya lesz. Győződjön meg arról, hogy a számokat, amelyekkel aritmetikát fog végezni, ugyanabban a formában jelenítse meg.

Utasítás

Kattintson egyszer a „Beszúrás” menüpontra, majd válassza a „Szimbólum” lehetőséget. Ez az egyik legegyszerűbb módja a beillesztésnek törtek a szövegbe. A következőkből áll. A kész szimbólumkészlet tartalmazza törtek. Számuk általában kicsi, de ha 1/2 helyett ½-t kell írnia a szövegbe, akkor ez a lehetőség lesz a legoptimálisabb az Ön számára. Ezenkívül a tört karakterek száma a betűtípustól is függhet. Például a Times New Roman betűtípusnál valamivel kevesebb tört található, mint ugyanazon Arial esetében. Változtassa meg a betűtípusokat, hogy megtalálja a legjobb lehetőséget, amikor egyszerű kifejezésekről van szó.

Kattintson a „Beszúrás” menüpontra, és válassza ki az „Objektum” alpontot. Megjelenik Ön előtt egy ablak a lehetséges beszúrható objektumok listájával. Válasszon ezek közül a Microsoft Equation 3.0-t. Ez az alkalmazás segít a gépelésben törtek. És nem csak törtek, hanem különféle trigonometrikus függvényeket és egyéb elemeket tartalmazó összetett matematikai kifejezések is. Kattintson duplán erre az objektumra a bal egérgombbal. Egy ablak jelenik meg előtted, amely sok szimbólumot tartalmaz.

Törtszám nyomtatásához válassza ki a tört szimbólumot üres számlálóval és nevezővel. Kattintson rá egyszer a bal egérgombbal. Megjelenik egy további menü, amely magát a sémát tisztázza. törtek. Több lehetőség is lehet. Válassza ki az Önnek legmegfelelőbbet, és kattintson rá egyszer a bal egérgombbal.

Műveletek törtekkel.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Tehát mik a törtek, a törtek típusai, transzformációk - emlékeztünk. Térjünk rá a fő kérdésre.

Mit lehet csinálni a törtekkel? Igen, minden ugyanaz, mint a közönséges számoknál. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás.

Mindezek a műveletek decimális a törtekkel való munka nem különbözik az egész számokkal való munkavégzéstől. Tulajdonképpen ez a jó bennük, a tizedesjegyek. Az egyetlen dolog, hogy helyesen kell beírnia a vesszőt.

Vegyes számok, mint már mondtam, a legtöbb művelethez kevés hasznuk van. Még mindig át kell őket alakítani közönséges törtekké.

De a műveletek közönséges törtek ravaszabbak lesznek. És sokkal fontosabb! Hadd emlékeztesselek: minden olyan művelet, amely törtkifejezéseket tartalmaz betűkkel, szinuszokkal, ismeretlenekkel és így tovább és így tovább, nem különbözik a közönséges törtekkel végzett műveletektől! A közönséges törtekkel végzett műveletek minden algebra alapját képezik. Ez az oka annak, hogy itt részletesen elemezzük mindezt az aritmetikát.

Törtek összeadása és kivonása.

A törteket mindenki összeadhatja (kivonhatja) azonos nevezővel (nagyon remélem!). Nos, a teljesen feledékenyeket hadd emlékeztessem: összeadásnál (kivonásnál) a nevező nem változik. A számlálókat összeadjuk (kivonjuk), így megkapjuk az eredmény számlálóját. Típus:

Röviden, általánosságban:

Mi van, ha a nevezők eltérőek? Ezután a tört alaptulajdonságát felhasználva (itt megint jól jön!) a nevezőket azonosra tesszük! Például:

Itt a 2/5-ből a 4/10-es törtet kellett elkészíteni. Kizárólag abból a célból, hogy a nevezők azonosak legyenek. Minden esetre hadd jegyezzem meg, hogy 2/5 és 4/10 ugyanaz a tört! Csak 2/5 kellemetlen számunkra, és 4/10 tényleg rendben van.

Egyébként minden matematikai feladat megoldásának ez a lényege. Amikor mi tőlünk kényelmetlen kifejezéseket csinálunk ugyanaz, de megoldása kényelmesebb.

Egy másik példa:

Hasonló a helyzet. Itt 16-ból 48-at adunk. Egyszerű szorzással 3-mal. Ez minden világos. De valami ilyesmivel találkoztunk:

Hogyan legyen?! Hetesből nehéz kilencet csinálni! De okosak vagyunk, ismerjük a szabályokat! Váltsunk át minden tört, hogy a nevezők azonosak legyenek. Ezt hívják „közös nevezőre redukálni”:

Azta! Honnan tudtam a 63-ról? Nagyon egyszerű! A 63 egy olyan szám, amely egyszerre osztható 7-tel és 9-cel. Ilyen szám mindig megkapható a nevezők szorzásával. Ha egy számot megszorozunk például 7-tel, akkor az eredmény biztosan osztható 7-tel!

Ha több törtet kell összeadni (kivonni), akkor ezt nem kell párban, lépésről lépésre megtenni. Csak meg kell találnia az összes törtre közös nevezőt, és minden törtet ugyanarra a nevezőre kell csökkentenie. Például:

És mi lesz a közös nevező? Természetesen megszorozhat 2-t, 4-et, 8-at és 16-ot. 1024-et kapunk. Rémálom. Könnyebb megbecsülni, hogy a 16-os szám tökéletesen osztható 2-vel, 4-gyel és 8-cal. Ezért ezekből a számokból könnyű 16-ot kapni. Ez a szám lesz a közös nevező. Váltsunk 1/2-ből 8/16-ra, 3/4-ből 12/16-ra, és így tovább.

Egyébként ha az 1024-et veszed közös nevezőnek, akkor minden sikerül, a végén minden lecsökken. De nem mindenki jut el idáig, a számítások miatt...

Egészítse ki a példát. Nem valamiféle logaritmus... 29/16-nak kellene lennie.

Szóval a törtek összeadása (kivonása) egyértelmű, remélem? Természetesen egyszerűbb a rövidített változatban dolgozni, további szorzókkal. De ez az öröm azoknak jár, akik becsületesen dolgoztak az alsó tagozaton... És nem felejtettek el semmit.

És most ugyanazokat a műveleteket hajtjuk végre, de nem törtekkel, hanem a törtkifejezések. Itt derül ki az új rake, igen...

Tehát két tört kifejezést kell hozzáadnunk:

A nevezőket azonossá kell tennünk. És csak segítséggel szorzás! Ezt diktálja a tört fő tulajdonsága. Ezért nem tudok egyet hozzáadni az X-hez a nevező első törtjében. (az jó lenne!). De ha megszorozod a nevezőket, meglátod, minden összenő! Tehát felírjuk a tört sorát, felül hagyunk egy üres helyet, majd hozzáadjuk, és alá írjuk a nevezők szorzatát, hogy ne felejtsük el:

És persze nem szorozunk semmit a jobb oldalon, nem nyitjuk ki a zárójelet! És most, a jobb oldali közös nevezőt nézve rájövünk: ahhoz, hogy az x(x+1) nevezőt megkapjuk az első törtben, meg kell szorozni ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét (x+1) . És a második frakcióban - x-hez. Ezt kapod:

Jegyzet! Itt vannak a zárójelek! Ez az a gereblye, amelyre sokan rálépnek. Természetesen nem a zárójeleket, hanem a hiányukat. A zárójelek azért jelennek meg, mert szorozunk minden számláló és minden névadó! És nem az egyes darabjaik...

A jobb oldali számlálóba írjuk a számlálók összegét, minden úgy van, mint a numerikus törtekben, majd a jobb oldali számlálóban nyissuk ki a zárójeleket, i. Mindent megszorozunk és hasonlókat adunk. Nem kell a nevezőkben a zárójelet kinyitni, vagy bármit szorozni! Általában nevezőben (bármilyen) a termék mindig kellemesebb! Kapunk:

Tehát megkaptuk a választ. A folyamat hosszúnak és nehéznek tűnik, de a gyakorlattól függ. Ha egyszer megoldod a példákat, megszokod, minden egyszerűvé válik. Azok, akik kellő időben elsajátították a törteket, ezeket a műveleteket egy bal kézzel, automatikusan elvégzik!

És még egy megjegyzés. Sokan okosan foglalkoznak a törtekkel, de elakadnak a példákon egész számok. Tetszik: 2 + 1/2 + 3/4= ? Hová kell rögzíteni a két darabot? Nem kell sehova rögzíteni, kettőből törtet kell csinálni. Nem könnyű, de nagyon egyszerű! 2=2/1. Mint ez. Bármely egész szám felírható törtként. A számláló maga a szám, a nevező egy. A 7 az 7/1, a 3 a 3/1 és így tovább. Ugyanez a helyzet a betűkkel. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 stb. És akkor ezekkel a törtekkel dolgozunk az összes szabály szerint.

Nos, felfrissült a törtek összeadás és kivonás ismerete. A törtek átalakítása egyik típusból a másikba megismétlődött. Ellenőrizni is lehet. rendezzük egy kicsit?)

Kiszámítja:

Válaszok (rendetlenségben):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Törtek szorzása/osztása - a következő leckében. Minden törtekkel végzett művelethez vannak feladatok is.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.

Az egyik legfontosabb tudomány, amelynek alkalmazása olyan tudományágakban is megfigyelhető, mint a kémia, a fizika, sőt a biológia is, a matematika. Ennek a tudománynak a tanulmányozása lehetővé teszi bizonyos mentális tulajdonságok fejlesztését és koncentrációs képességének javítását. A matematika kurzusban az egyik kiemelt figyelmet érdemlő téma a törtek összeadása és kivonása. Sok diáknak nehézséget okoz a tanulás. Talán cikkünk segít jobban megérteni ezt a témát.

Hogyan kell kivonni azokat a törteket, amelyeknek a nevezője azonos

A törtek ugyanazok a számok, amelyekkel különféle műveleteket hajthat végre. Az egész számoktól való eltérésük a nevező jelenlétében rejlik. Éppen ezért a törtekkel végzett műveletek során tanulmányoznia kell egyes jellemzőit és szabályait. A legegyszerűbb eset az olyan közönséges törtek kivonása, amelyek nevezői azonos számként vannak ábrázolva. Ennek a műveletnek a végrehajtása nem lesz nehéz, ha ismer egy egyszerű szabályt:

• Ahhoz, hogy egy törtből egy másodpercet levonjunk, ki kell vonni a kivont tört számlálóját a csökkentendő tört számlálójából. Ezt a számot beírjuk a különbség számlálójába, és a nevezőt változatlannak hagyjuk: k/m - b/m = (k-b)/m.

Példák az azonos nevezőkkel rendelkező törtek kivonására

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

A „7” tört számlálójából kivonjuk a kivonandó „3” tört számlálóját, „4”-et kapunk. Ezt a számot a válasz számlálójába írjuk, és a nevezőbe ugyanazt a számot adjuk, amely az első és a második tört nevezőjében volt - „19”.

Az alábbi képen több hasonló példa látható.

Tekintsünk egy bonyolultabb példát, ahol a hasonló nevezővel rendelkező törteket kivonjuk:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

A „29” tört számlálójából le kell vonni az összes következő tört számlálóit - „3”, „8”, „2”, „7”. Ennek eredményeként a „9” eredményt kapjuk, amelyet a válasz számlálójába írunk, a nevezőben pedig azt a számot, amely ezeknek a törteknek a nevezőiben található - „47”.

Azonos nevezővel rendelkező törtek összeadása

A közönséges törtek összeadása és kivonása ugyanezt az elvet követi.

• Ha olyan törteket szeretne hozzáadni, amelyeknek a nevezője azonos, össze kell adnia a számlálókat. A kapott szám az összeg számlálója, a nevező pedig változatlan marad: k/m + b/m = (k + b)/m.

Nézzük meg, hogyan néz ki ez egy példa segítségével:

1/4 + 2/4 = 3/4.

A tört első tagjának számlálójához - „1” - adja hozzá a tört második tagjának számlálóját - „2”. Az eredményt - „3” - beírjuk az összeg számlálójába, és a nevező ugyanaz marad, mint a törtekben - „4”.

Különböző nevezőjű törtek és kivonásuk

Már megvizsgáltuk az azonos nevezővel rendelkező törtekkel végzett műveletet. Mint látható, az egyszerű szabályok ismeretében az ilyen példák megoldása meglehetősen egyszerű. De mi van akkor, ha különböző nevezőkkel rendelkező törtekkel kell műveletet végrehajtania? Sok középiskolást megzavarnak az ilyen példák. De még itt is, ha ismeri a megoldás elvét, a példák már nem lesznek nehézek számodra. Itt is van egy szabály, amely nélkül az ilyen törtek megoldása egyszerűen lehetetlen.

A különböző nevezőjű törtek kivonásához azokat ugyanarra a legkisebb nevezőre kell csökkenteni.



Ennek módjáról részletesebben fogunk beszélni.

Egy tört tulajdonsága

Ahhoz, hogy több törtet ugyanarra a nevezőre hozzon, a megoldásban a tört fő tulajdonságát kell használni: a számláló és a nevező azonos számmal való elosztása vagy szorzása után az adott törtet kapjuk.

Így például a 2/3 törtnek lehetnek nevezői, például „6”, „9”, „12” stb., azaz bármilyen szám alakja lehet, amely a „3” többszöröse. Miután megszoroztuk a számlálót és a nevezőt 2-vel, a 4/6-ot kapjuk. Miután az eredeti tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk „3-mal”, 6/9-et kapunk, ha pedig hasonló műveletet végzünk a „4” számmal, akkor 8/12-t kapunk. Egy egyenlőség a következőképpen írható fel:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Hogyan konvertálhatunk több törtet ugyanarra a nevezőre

Nézzük meg, hogyan lehet több törtet ugyanarra a nevezőre redukálni. Vegyük például az alábbi képen látható törteket. Először meg kell határoznia, hogy melyik szám válhat mindegyik nevezőjévé. A dolgunk megkönnyítése érdekében a meglévő nevezőket faktorizáljuk.

Az 1/2 tört és a 2/3 tört nevezője nem faktorizálható. A 7/9 nevezőnek két tényezője van: 7/9 = 7/(3 x 3), az 5/6 tört nevezője = 5/(2 x 3). Most meg kell határoznunk, hogy mely tényezők lesznek a legkisebbek mind a négy tört esetében. Mivel az első tört nevezőjében a „2” szám szerepel, ez azt jelenti, hogy a 7/9 törtben minden nevezőben szerepelnie kell, ami azt jelenti, hogy mindkettőnek szerepelnie kell a nevezőben. A fentiek figyelembevételével megállapítjuk, hogy a nevező három tényezőből áll: 3, 2, 3, és egyenlő 3 x 2 x 3 = 18-cal.



Tekintsük az első törtet - 1/2. Van egy „2” a nevezésében, de nincs egyetlen „3”, hanem kettőnek kell lennie. Ehhez megszorozzuk a nevezőt két hármasával, de a tört tulajdonsága szerint a számlálót meg kell szorozni két hármasával:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Ugyanezeket a műveleteket hajtjuk végre a maradék törtekkel is.

• 2/3 - egy három és egy kettő hiányzik a nevezőből:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 vagy 7/(3 x 3) - a nevezőből hiányzik a kettő:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 vagy 5/(2 x 3) – a nevezőből hiányzik a három:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Mindez együtt így néz ki:



Hogyan lehet kivonni és összeadni a különböző nevezőkkel rendelkező törteket

Mint fentebb említettük, a különböző nevezőjű törtek összeadásához vagy kivonásához azokat ugyanarra a nevezőre kell redukálni, majd alkalmazni kell az azonos nevezővel rendelkező törtek kivonására vonatkozó, már tárgyalt szabályokat.

Nézzük ezt példaként: 4/18 - 3/15.

A 18 és 15 számok többszörösének megkeresése:

• A 18-as szám 3 x 2 x 3-ból áll.
• A 15-ös szám 5 x 3-ból áll.
• A közös többszörös a következő tényezők lesznek: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

A nevező megtalálása után ki kell számítani azt a tényezőt, amely minden tört esetében eltérő lesz, vagyis azt a számot, amellyel nemcsak a nevezőt, hanem a számlálót is meg kell szorozni. Ehhez osszuk el a talált számot (a közös többszöröst) annak a törtnek a nevezőjével, amelyhez további tényezőket kell meghatározni.

• 90 osztva 15-tel. A kapott „6” szám a 3/15 szorzója lesz.
• 90 osztva 18-cal. A kapott „5” szám a 4/18 szorzója lesz.

Megoldásunk következő lépése az, hogy minden törtet 90-es nevezőre redukálunk.

Már beszéltünk arról, hogy ez hogyan történik. Nézzük meg, hogyan van ez megírva egy példában:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ha a törtek kis számokkal rendelkeznek, akkor meghatározhatja a közös nevezőt, az alábbi képen látható példának megfelelően.



Ugyanez igaz a különböző nevezőkkel rendelkezőkre is.

Kivonás és egész számmal rendelkező részek

A törtek kivonását és összeadását már részletesen tárgyaltuk. De hogyan kell kivonni, ha egy törtnek egész része van? Ismét használjunk néhány szabályt:

• Alakítsa át az összes egész részt tartalmazó törtet nem megfelelővé. Egyszerű szavakkal, távolítson el egy teljes részt. Ehhez meg kell szorozni az egész rész számát a tört nevezőjével, és a kapott szorzatot hozzáadni a számlálóhoz. A műveletek után megjelenő szám a helytelen tört számlálója. A nevező változatlan marad.
• Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor azokat ugyanarra a nevezőre kell csökkenteni.
• Végezzen összeadást vagy kivonást ugyanazokkal a nevezőkkel.
• Nem megfelelő tört fogadásakor válassza ki a teljes részt.



Van egy másik módja annak, hogy egész részeket tartalmazó törteket adjunk össze és vonjunk ki. Ehhez a műveleteket külön-külön egész részekkel, a törtekkel külön-külön hajtják végre, és az eredményeket együtt rögzítik.



A megadott példa olyan törtekből áll, amelyeknek azonos a nevezője. Abban az esetben, ha a nevezők különbözőek, akkor azokat azonos értékre kell hozni, majd a példában látható műveleteket végrehajtani.

Törtszámok kivonása egész számokból

A törtekkel végzett művelet másik típusa az az eset, amikor egy törtet ki kell vonni Első pillantásra egy ilyen példa nehezen megoldható. Itt azonban minden nagyon egyszerű. Megoldásához az egész számot törtté kell alakítani, és ugyanazzal a nevezővel, amely a kivont törtben van. Ezután a kivonáshoz hasonló kivonást hajtunk végre azonos nevezőkkel. Egy példában így néz ki:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

A jelen cikkben bemutatott törtek kivonása (6. osztály) az összetettebb példák megoldásának alapja, amelyekkel a következő évfolyamok foglalkoznak. A témakör ismereteit a későbbiekben függvények, deriváltok stb. megoldására használják. Ezért nagyon fontos megérteni és megérteni a fent tárgyalt törtekkel végzett műveleteket.

Tört számológép A törtekkel végzett műveletek gyors kiszámítására tervezték, így könnyen összeadhat, szorozhat, oszthat vagy kivonhat törteket.

A modern iskolások már az 5. osztályban elkezdik a törtek tanulását, és a velük végzett gyakorlatok évről évre bonyolultabbak. Az iskolában tanult matematikai kifejezések és mennyiségek ritkán lehetnek hasznosak számunkra a felnőtt életben. A törtek azonban, ellentétben a logaritmusokkal és hatványokkal, meglehetősen gyakran megtalálhatók a mindennapi életben (távolságmérés, áruk mérlegelése stb.). Számológépünk a törtekkel végzett gyors műveletekre készült.

Először is határozzuk meg, mik azok a törtek, és mik azok. A törtek egy számnak a másikhoz viszonyított arányát jelentik. Ez egy olyan szám, amely egy egység törteinek egész számából áll.

A törtek típusai:

• Rendes
• Decimális
• Vegyes

Példa közönséges törtek:

A felső érték a számláló, az alsó a nevező. A kötőjel azt mutatja, hogy a felső szám osztható az alsóval. Ez az írási formátum helyett, ha a kötőjel vízszintes, másképp írhat. Beállíthat egy ferde vonalat, például:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Tizedesjegyek a törtfajták legnépszerűbb típusai. Ezek egy egész részből és egy tört részből állnak, amelyeket vessző választ el.

Példa a tizedes törtekre:

0,2 vagy 6,71 vagy 0,125

Egész számból és tört részből áll. Ennek a törtnek az értékének meghatározásához össze kell adni az egész számot és a törtet.

Példa kevert frakciókra:

A weboldalunkon található törtszámítógép gyorsan képes bármilyen matematikai műveletet elvégezni a törtekkel online:

• Kiegészítés
• Kivonás
• Szorzás
• Osztály

A számítás elvégzéséhez be kell írnia a számokat a mezőkbe, és ki kell választania egy műveletet. Törteknél ki kell tölteni a számlálót és a nevezőt, az egész szám nem írható be (ha a tört közönséges). Ne felejtsen el az "egyenlő" gombra kattintani.

Kényelmes, hogy a számológép azonnal megadja a példa törtekkel történő megoldásának folyamatát, és nem csak egy kész választ. A részletes megoldásnak köszönhető, hogy ezt az anyagot iskolai problémák megoldására és a tárgyalt anyag jobb elsajátítására használhatja.

El kell végezni a példaszámítást:

Miután beírtuk a mutatókat az űrlapmezőkbe, a következőket kapjuk:

A saját számítás elvégzéséhez adja meg az adatokat az űrlapon.

Tört számológép

Írjon be két törtet:

		+ - * :

Kapcsolódó szakaszok.

Menjünk harcba a matek házi feladattal! Az ellenség a rakoncátlan frakciók. 5. osztályos program. Stratégiailag fontos feladat a törtek elmagyarázása a gyermeknek. Váltsunk szerepet a tanárral, és igyekezzünk ezt kis erőfeszítéssel, idegesség nélkül, elérhető formában megtenni. Sokkal könnyebb egy katonát kiképezni, mint egy társaságot...

ria.ru

Hogyan magyarázzuk el a törteket a gyermeknek

Ne várja meg, amíg gyermeke 5. osztályos lesz, és törtekkel találkozik egy matematikai tankönyv lapjain. Javasoljuk, hogy a konyhában keresse a választ a „Hogyan magyarázzuk el a törteket a gyermeknek” kérdésre! És tedd meg azonnal! Még ha gyermeke még csak 4-5 éves, akkor is képes megérteni a „törtek” fogalmát, és még a legegyszerűbb műveleteket is el tudja tanulni a törtekkel.

Megosztottunk egy narancsot.
Sokan vagyunk, de ő egyedül van
Ez a szelet a sündisznóé, ez a szelet a szijszié...
És a farkas számára - a héj.

Emlékszel a versre? Íme a legvilágosabb példa és a leghatékonyabb cselekvési útmutató! A törteket legegyszerűbben az ételek példáján keresztül magyarázhatjuk el a gyermeknek: egy almát félbe-negyedekre vágunk, pizzát osztunk a családtagok között, ebéd előtt felvágunk egy vekni kenyeret stb. A lényeg az, hogy mielőtt elfogyasztod a „szemléletű segédeszközt”, ne felejtsd el hangoztatni, hogy az egésznek melyik részét „pusztítod el”.

• Írja be a „megosztás” fogalmát.

Hangsúlyozd ki, hogy egy EGÉSZ narancs (alma, csokoládé, görögdinnye stb.) 1 (az 1-es szám jelöli).

• Mutassa be a „tört” fogalmát.

Egy narancsot vagy egy csokoládét osztunk, mondhatni „osztva” is több részre.

Mutasson gyermekének egy ismerős tárgyat - egy vonalzót. Magyarázza el, hogy a számok között vannak köztes értékek - részek.

i.ytimg.com

• Magyarázza el, hogyan kell törteket írni: mit jelent a számláló, és mire mutat a nevező.

A „törtek” fogalmának jelentése és a helyes jelölés könnyen bemutatható egy konstruktor példáján. A sor FÖLTI számlálóba írjuk, hogy melyik részre, a sor ALATT a nevezőbe pedig azt, hogy hány ilyen részre osztották fel az egészet.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Ügyeljen arra, hogy világos példát használjon az azonos számlálójú, de eltérő nevezőjű törtek közötti különbség bemutatására.

gladtolearn.ru

4 azonos méretű négyzet példáján mutassa meg, hogyan oszthatja fel őket azonos/különböző számú részre. Hagyja, hogy a gyermek ollóval vágja le a papírdarabokat, majd törtekkel írja le az eredményeket.

gladtolearn.ru

• Magyarázza el, hogyan kell egy egészet törtként írni.

Emlékezzen a négyzetre és arra, hogyan osztottuk fel 4 részre. A négyzet egész, felírhatjuk 1-nek. De hogyan írhatjuk fel törtként: mi van a számlálóban, mi a nevezőben? Ha egy négyzetet 4 részre osztunk, akkor az egész négyzet 4/4. Ha egy négyzetet 8 részre osztunk, akkor az egész négyzet 8/8. De akkor is négyzet, i.e. 1. A 4/4 és a 8/8 is egy, egy egész!

Hogyan magyarázzuk el a törteket a gyerekeknek: a HELYES kérdések feltevése

Annak érdekében, hogy egy 5. osztályos tanuló megértse a „törtek” témát, és megtanulja, hogyan kell számításokat végezni törtekkel, nézzük meg a módszertant. Nekünk, szülőknek fontos megérteni, hogyan magyarázza a tanár a törteket a gyerekeknek az iskolában, különben teljesen összezavarhatjuk „katonánkat”.

A tört olyan szám, amely egy egész objektum része. Mindig kevesebb egynél.

1. példa Az alma egy egész, a fél pedig egy fél. Nem kisebb, mint egy egész alma? Osszuk újra ketté a feleket. Minden szelet egy egész alma egynegyede, és kisebb, mint a fele.

A tört az egész részeinek száma.

2. példa Például egy ruhaüzletbe új terméket szállítottak: 30 inget. Az eladóknak az új kollekció összes ingének csak egyharmadát sikerült kirakniuk és felakasztani. Hány inget akasztottak fel?
A gyerek könnyedén ki tudja számolni szóban, hogy egy harmada (egyharmada) 10 ing, i.e. 10 darabot felakasztottak és az eladótérre vittek, további 20 pedig a raktárban maradt.

KÖVETKEZTETÉS: A törtekkel bármit meg lehet mérni, nem csak pizzadarabokat, hanem hordós litereket is, az erdőben lévő vadállományt, területet stb.

Mondjon sokféle példát az életből, hogy az 5. osztályos gyerek megértse a törtek LÉNYEGET: ez segít a jövőben a feladatok megoldásában, a szabályos és nem megfelelő törtekkel történő számításokban, és az 5. osztályban való tanulás nem megterhelő, hanem öröm.

Hogyan győződhet meg arról, hogy gyermeke megérti, hogy a számlálóban és a nevezőben milyen számokat jelölnek törtek írásakor?

3. példa Kérdezd meg, mit jelent az 5 a 4/5 törtben?

- Ennyi részre osztották.
- Mit jelent a 4?
- Ennyit vittek el.

A törtek összehasonlítása talán a legnehezebb téma.

4. példa Kérd meg gyermekedet, hogy mondja meg, melyik tört nagyobb: 3/10 vagy 3/20? Úgy tűnik, hogy mivel a 10 kevesebb, mint 20, akkor a válasz nyilvánvaló, de nem így van! Emlékezzen a négyzetekre, amelyeket darabokra vágtunk. Ha két azonos méretű négyzetet kivágunk – az egyiket 10-re, a másikat 20-ra –, egyértelmű a válasz? Tehát melyik töredék a nagyobb?

Műveletek törtekkel

Ha látja, hogy a gyermek jól megértette a tört formájában történő írás jelentését, akkor áttérhet a törtekkel végzett egyszerű számtani műveletekre. Egy konstruktor példájával ezt nagyon világosan megteheti.

5. példa

edinstvennaya.ua

6. példa. Matematikai lottó a „Törtek” témában.

www.kakprosto.ru

Kedves olvasók, ha ismernek más hatékony módszereket a törtek elmagyarázására a gyermekek számára, ossza meg őket a megjegyzésekben. Szívesen bővítjük hasznos iskolai tippjeink gyűjteményét.