A pénz ára a „mások” pénzének ideiglenes használatának díja, amelyet egyszerű vagy kamatos kamat formájában határoznak meg. Érdeklődés - ez az adósságban lévő tőke rendelkezésre bocsátásából származó bevétel, vagyis a pénzhasználatért felszámított pénzbeli díj. Ha a kamatnak van értéke, azt általában kamatpénznek nevezik. A mai pénzkölcsönzéssel a tulajdonos annak a kockázatnak teszi ki magát, hogy nem adja vissza, vagyis nem kap bevételt az esetleges befektetésekből, és csökkenti likviditását. Ezért igyekszik kompenzálni a veszteségeket - pénzt kölcsönözni bevételhez. Ezt a jövedelmet kamatpénznek nevezzük.

Kamatláb– a kamatfelhalmozás intenzitását jellemző érték.

Kamat időszak– az az időtartam, amelyre a kamatot számítják (az az időszak, amelyre a pénzt biztosítják).

Felhalmozási intervallum– a minimális időtartam, amely után a kamat felhalmozódik.

A kamatszámításnak két módja van: dekurzív és megelőző.

Dekurzív kamatszámítási módszer– a kezdeti összeg növelése a kamatláb. A kamatot (helyesebben kamatpénzt) fizetik a végén minden felhalmozási intervallum.

Dekurzív kamatláb (i), úgynevezett hitelkamat,- ez az egy bizonyos időszakra felhalmozott jövedelem aránya százalékban kifejezve én(kamatpénz) az intervallum elején rendelkezésre álló összegre – P.

Az adósság kezdeti összegének növekedése (növekedése).– az adósság összegének növelése a felhalmozott kamatok hozzáadásával.

S = P + I, (4.1)

I = S – P, (4.2)

Ahol S– felhalmozott összeg.

Növekedési tényező K n a következőképpen van meghatározva:

Kamatláb én relatív érték, amelyet egy egység töredékében mérnek, és a kamatpénzt az eredeti összeggel elosztva határozzák meg.

. (4.4)

A kamatláb számítási képlete megegyezik a „növekedési ráta” statisztikai mutató számításával.

A felhalmozott összeg meghatározása S hívott kompaundálás . A kezdeti összeg meghatározása R – leszámítolás.

A kölcsön beérkezésének és végtörlesztésének napja egy napnak (lezárási napnak) minősül. A hitelek és betétek kamatait általában naponta számítják ki. Ebben az esetben vagy az év napjainak pontos száma (360/365), vagy a bankszám (30 nap) használható.

Nál nél antiszeptikus kamatszámítási módszer (előzetes) a kamatot annak az időszaknak az elején kell fizetni, amelyre a kamat felhalmozódik. Példa: a bank által felszámított kamat a váltók diszkontálásakor; faktoring hitelre stb. A kapott kölcsön összege a felhalmozott összeg S. Ez alapján számítják ki a kamatot. A hitelfelvevő megkapja a kölcsön összegét a kamatokkal csökkentve.

Különbség a hitel nagysága között Sés a kiadott összeget R kedvezménynek nevezett, jelölése Dés a kamatpénz összegét jelenti.

D = S – P. (4.5)

Leszámítolási ráta, egy egység törtrészében kifejezve, és a diszkont összegének az összeggel való osztásával határozható meg R, hívott diszkontráta d .

. (4.6)

Megjegyzendő, hogy a kamat összege énés a kedvezmény összegét D azonos módon határozzák meg. Az első esetben azonban a jelenlegi érték növekedéséről beszélünk, egyfajta „felárról”, vagyis a „mai pénz” jövőbeli értékéről van szó. A második esetben a jövőbeli pénz jelenértékét határozzák meg, vagyis a jövőbeli értékből egy „leszámítolást” határoznak meg (a diskont németül „kedvezményt” jelent).

Az anticipációs módszert leggyakrabban pusztán technikai célokra használják - diszkontáláskor, valamint a váltók banki elszámolásakor és a faktoring szolgáltatások kifizetésekor. Minden más esetben a világgyakorlatban elterjedtebb a dekurzív kamatszámítási módszer.

Az anticipációs módszert a fejlett piacgazdaságú országokban alkalmazzák magas infláció idején, mivel az anticipációs módszer növekedése gyorsabb ütemben megy végbe, mint a dekurzív elhatárolási módszernél.

A Fehérorosz Köztársaság gazdasági gyakorlatában jelenleg főként a dekurzív egyszerű kamatszámítási módszert alkalmazzák. A számla kamata a bank és az ügyfél közötti megállapodás szerint kerül felszámításra. A hitel- és betéti tranzakciós számlákon a kölcsön kibocsátásának vagy a betétben történő pénz jóváírásának napját, valamint a kölcsön törlesztését, illetve a betét kibocsátását (számlazárást) megelőző napra kamat felszámításra kerül. Ha a kamatláb változik, a kamat az új kamatláb szerint kerül felszámításra a megállapítás napjától.

A vállalkozás mérlegének nem kielégítő szerkezetének meghatározása az aktuális likviditás, a szavatolótőke rendelkezésre állása, a fizetőképesség helyreállítása vagy elvesztése szempontjai szerint

Az Orosz Föderáció kormányának 1994. május 25-i 498. sz. rendelete szerint a vállalkozások fizetésképtelenségének fokát három olyan kritérium szerint kell értékelni, amelyek a mérleg nem megfelelő szerkezetét jellemzik:

1. áramarány;

2. saját tőke aránya;

3. a fizetőképesség helyreállításának vagy elvesztésének együtthatója.

A gazdálkodó mérlegszerkezete nem kielégítőnek, a vállalkozás fizetésképtelennek minősítésének alapja az alábbi feltételek valamelyikének teljesülése:

A beszámolási időszak végén a jelenlegi arány kevesebb, mint 2;

A saját tőke mutatója a beszámolási időszak végén kevesebb, mint 0,1. Ezen együtthatók alapján a vállalkozások fizetésképtelenségi és csődeljárási területi szervei az alábbi határozatokat hozzák meg: A mérlegszerkezet nem kielégítőnek minősítéséről, így a vállalkozás fizetésképtelen. Arról, hogy az adós vállalkozásnak reális lehetősége van fizetőképességének helyreállítására. Fennáll a valószínűsége annak, hogy a vállalkozás elveszti fizetőképességét, ha a közeljövőben nem tudja teljesíteni a hitelezőkkel szemben fennálló kötelezettségeit. Ezeket a döntéseket attól függetlenül hozzák meg, hogy a vállalkozásnál vannak-e jogszabályban megállapított külső fizetésképtelenségi jelek.

Áramarány jellemzi a vállalkozás üzleti tevékenység végzéséhez szükséges forgótőkével való általános ellátottságát és a vállalkozás azon képességét, hogy sürgős kötelezettségeit időben visszafizesse = forgóeszközök/forgóeszközök.

Saját tőke aránya a vállalkozás pénzügyi stabilitásának biztosításához szükséges szavatoló tőkéjének rendelkezésre állását jellemzi = (forgóeszközök - forgóeszközök) / forgóeszközök összértéke.

Egy vállalkozás fizetésképtelenné nyilvánítása nem mindig jelenti a fizetésképtelenné nyilvánítást, és nem von maga után polgári jogi felelősséget a tulajdonos számára. Ezt csak a területi csődbiztosság könyveli el pénzügyi instabilitásként.

A kritériumok normatív jelentőségét úgy határozzák meg, hogy a vállalkozás fizetésképtelenségének megelőzésére, valamint a válság önálló leküzdésére ösztönözzék a vállalkozást. Ha a fent felsorolt ​​két együttható közül legalább az egyik nem felel meg a standard értékeknek, a következő 6 hónapos időszakra vonatkozó fizetőképesség helyreállítási együtthatót számítják ki. Ha az aktuális likviditási mutató 2-nél nagyobb vagy egyenlő, a biztonsági mutató nagyobb vagy egyenlő, mint 0,1, akkor a következő 3 hónapos időszak fizetőképességi mutatójának veszteségét számítjuk ki.

fizetőképesség megtérülési aránya A beszámolási időszak folyó likviditása tényleges értékének és az időszak vége és eleje közötti mutató változásának összege, 6 hónapra átszámítva.

K1F – az aktuális likviditási mutató tényleges értéke a beszámolási időszak végén.

K2F – az aktuális likviditási mutató tényleges értéke a beszámolási időszak elején.

T – beszámolási időszak hónapokban

2 – szabványos áramarány

(6 hónapra) > 1, akkor a vállalkozásnak reális lehetősége van viszonylag rövid időn belül fizetőképességének helyreállítására.

Ha a fizetőképesség megtérülési arány< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

A fizetőképesség elvesztésének együtthatóját meghatározzák:

Ha a fizetőképesség elvesztésének együtthatója (3 hónapra) > 1, ez azt jelzi, hogy a vállalkozásnak reális esélye van a fizetőképesség elvesztésére.

Ha indokolt a mérlegszerkezet nem kielégítőnek minősítése, de a fizetőképesség helyreállítására valós lehetőség merül fel, a területi csődbiztos úgy dönt, hogy legfeljebb 6 hónapra elhalasztja a mérlegszerkezet nem kielégítőnek és a vállalkozás fizetésképtelenné nyilvánításáról szóló döntést. .

Ha nincs ilyen indok, akkor két döntés egyikét kell meghozni:

Ha a fizetőképesség megtérülési mutatója > 1, akkor nem születik döntés a mérlegszerkezet nem kielégítőnek és a vállalkozás fizetésképtelennek elismeréséről.

Ha a fizetőképesség megtérülési arány< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Számos vállalkozás válhat fizetésképtelenné az állam e vállalkozással szembeni tartozása miatt. Ebben az esetben a vállalkozás pillanatnyi fizetőképessége és az államnak a vállalkozással szembeni tartozása közötti összefüggést vizsgáljuk.

Érdeklődés– különböző formájú, adósságba juttatott tőke (kölcsön, hitel stb.), vagy ipari vagy pénzügyi befektetésekből származó bevétel. karakter.

Kamatláb– ez a kamatfelhalmozás intenzitását jellemző érték.

Jelenleg két módja van a kamat meghatározásának és kiszámításának:

Dekurzív módszer. A kamat az egyes felhalmozási időszakok végén kerül kiszámításra. Értéküket a rendelkezésre bocsátott tőke összege alapján határozzák meg. Ennek megfelelően a dekurzív kamatláb (kamat) az adott intervallumra felhalmozott jövedelem és az ezen intervallum elején rendelkezésre álló összeg százalékban kifejezett aránya.

Antiszipatív (előzetes) módszer. Az előzetes kamat kiszámítása minden elhatárolási időszak elején történik. A kamatpénz összegét a felhalmozott összeg alapján határozzák meg. A kamatláb százalékban kifejezve egy bizonyos időszakra kifizetett jövedelem és az ezen időszak után kapott felhalmozott összeg aránya lesz.

A kamatláb a pénz értékének időbeli változásának mértékét mutatja. Ennek a változásnak az abszolút értékét ún százalék, pénzegységben (például rubelben) mérjük, és I-vel jelöljük. Ha a jövőbeli összeget S-vel, a jelenlegi (vagy eredeti) összeget pedig P-vel jelöljük, akkor I = S – P. Az i kamatláb relatív érték, tizedes törtben vagy %-ban mérve, és a kamatnak az eredeti összeggel való osztásával határozható meg:

Az érdeklődésen kívül van leszámítolási kamatláb d (más néven a diszkontráta), amelynek értékét a következő képlet határozza meg:

ahol D a kedvezmény összege.

Az (1) és (2) képletet összehasonlítva látható, hogy az I kamat összege és a D diszkontösszeg azonos módon kerül meghatározásra - mint a jövőbeli és a jelenérték különbsége. Az ezeknek a kifejezéseknek adott jelentés azonban nem ugyanaz. Ha az első esetben a jelenlegi érték növekedéséről beszélünk, akkor a második esetben a jövőbeni érték csökkenése kerül meghatározásra, az értékéből „leszámítolás”. A diszkontráta fő alkalmazása a diszkontálás, a kamatszámítással fordított folyamat. A fent tárgyalt kamatlábak felhasználásával egyszerű és kamatos kamat is számítható. Egyszerű kamat számításánál a kezdeti összeg aritmetikai, kamatos kamat számításánál pedig geometriai sorozatban növekszik. Az egyszerű dekurzív és előzetes kamat kiszámítása különféle képletekkel történik:

dekurzív százalékok: (3)

érzékenységi százalékok: , (4)

ahol n a kölcsön futamideje, években mérve.

Az n kölcsön futamidejének azonban nem kell egy évnek vagy egész számú évnek lennie. Az egyszerű kamatot leggyakrabban rövid távú tranzakciókhoz használják. Ebben az esetben a kölcsön futamidejének és az év hosszának napokban történő meghatározása merül fel. Ha az év hosszát napokban K betűvel jelöljük (ezt a mutatót nevezzük ideiglenes bázis), és a kölcsön igénybevételi napjainak számát t, akkor a (3) és (4) képletekben használt n teljes évek számának megjelölése t/K-val fejezhető ki. Ha ezt a kifejezést (3) és (4) behelyettesítjük, a következőt kapjuk:

dekurzív százalékokhoz: (6)

az antiszeptikus százalékokhoz: , (7)

Az időalap és a kölcsön futamidejének leggyakoribb kombinációi a következők (a zárójelben lévő számok a t, illetve a K értéket jelzik):

Pontos kamat pontos napszámmal (365/365).

Rendes (kereskedelmi) kamat a kölcsön pontos futamidejével (365/360).

Rendes (kereskedelmi) kamat, hozzávetőleges kölcsön futamidővel (360/360).

A kamatszámítással kapcsolatos fordított feladat a jövőbeli pénzbevételek (kifizetések) korszerű értékének számítása vagy diszkontálás. A diszkontálás során ismert S jövőbeli érték, valamint a kamat (leszámítolási) kamatláb és a művelet időtartamának adott értékei alapján a kezdeti ( modern, modern vagy jelenlegi) költsége P. Attól függően, hogy melyik kamatláb - egyszerű kamat vagy egyszerű elszámolás - történik a diszkontáláshoz, két típus létezik: matematikai diszkontálásÉs banki könyvelés.

A banki elszámolási mód az azonos elnevezésű pénzügyi tranzakcióról kapta a nevét, amelynek során a kereskedelmi bank névértéke alatti áron vásárol a tulajdonostól (figyelembe vesz) váltót vagy váltót annak lejárata előtt. ezen a dokumentumon feltüntetett lejárati dátum. A névérték és a visszaváltási ár különbsége képezi a bank ebből a műveletből származó nyereségét, és ezt diszkontnak (D) nevezzük. A visszaváltási ár (és így a kedvezmény összege) nagyságának meghatározásához a diszkontálást banki elszámolási módszerrel alkalmazzuk. Ebben az esetben egy egyszerű d diszkontrátát használunk. A váltó visszaváltási árát (jelenértékét) a következő képlet határozza meg:

ahol t a számla visszafizetéséig hátralévő időszak napokban. Ennek a kifejezésnek a második tényezőjét (1 – (t / k) * d) a banki egyszerű kamatozás diszkonttényezőjének nevezzük.

A matematikai diszkontálás egyszerű kamatlábat használ i. A számításokat a következő képlet alapján végezzük:

Az 1 / (1 + (t / k) * i) kifejezést a matematikai egyszerű kamatdiszkontálás diszkonttényezőjének nevezzük.

Az egyszerű kamatlábak és diszkontlábak fő alkalmazási területe a rövid lejáratú pénzügyi tranzakciók, amelyek időtartama 1 évnél rövidebb.

Az egyszerű kamatozású számítások nem veszik figyelembe a felhalmozott kamat újrabefektetésének lehetőségét, mivel az összevonás és a diszkontálás a változatlan eredeti P vagy S összeghez képest történik. kamatos kamatokat figyelembe kell venni a kamat újrabefektetésének lehetőségét, mivel ebben az esetben a növekedés nem egy aritmetikai, hanem egy geometriai progresszió képlete szerint történik, amelynek első tagja a P kezdeti összeg, a nevező pedig egyenlő ( 1 + i). A felhalmozott értéket (a progresszió utolsó tagját) a következő képlet határozza meg:

(10), ahol (1 + i) n a dekurzív kamatos kamat növelésének szorzója.

Maga az i kamatos kamatláb nem különbözik az egyszerű kamattól, és ugyanazzal az (1) képlettel számítják ki. A komplex diszkontrátát a (2) képlet határozza meg. Csakúgy, mint az egyszerű kamat esetében, a kamatszámításhoz komplex diszkontrátát is használhatunk (anticipációs módszer):

, (11) ahol 1 / (1 – d)^n a komplex anticipatív érdeklődés növelésének szorzója.

A kamatos kamat fontos jellemzője, hogy a végeredmény függ az év közbeni elhatárolások számától.

A pénzügyi számításoknál a nominális kamatos kamatlábat általában j betűvel jelöljük. A kamatos kamat felhalmozásának képlete évi m alkalommal a következőképpen alakul:

Az előzetes kamatos kamat kiszámításakor a nominális diszkontrátát f betű jelöli, a felhalmozási képlet pedig a következőképpen alakul:

Az 1 / (1 – f / m)^mn kifejezés a növekedési szorzó a nominális diszkontráta mellett.

A kamatos diszkontálás kétféleképpen is elvégezhető - matematikai diszkontálás és banki könyvelés. Ez utóbbi kevésbé jövedelmező a hitelező számára, mint az egyszerű diszkontrátával történő elszámolás, ezért rendkívül ritkán használják. Egyszeri kamatszámítás esetén a képlete így néz ki:

ahol (1 –d) n a banki számvitel diszkonttényezője komplex diszkontráta mellett.

m > 1 esetén azt kapjuk

, (16)ahol f a nominális komplex diszkontráta,

(1 – f / m) mn – a banki számvitel diszkonttényezője komplex nominális diszkontráta mellett.

Sokkal elterjedtebb az i kamatos kamattal történő matematikai diszkontálás. Ha m = 1, azt kapjuk

, (17) ahol 1 / (1 + i) n a matematikai diszkontálás diszkonttényezője kamatos kamatláb mellett.

Ha az év során ismételten felhalmozódik a kamat, a matematikai diszkontálási képlet a következőképpen alakul:

, (18) ahol j a névleges kamatos kamatláb,

1 / (1 + j / m) mn – a matematikai diszkontálás diszkonttényezője komplex nominális kamatláb mellett.

Az anticipatív kamatszámítási módszerrel a kapott jövedelem összegét a felhalmozási időköz letelte után kapott összeg alapján számítják ki, azaz. a felhalmozott összegből. Mivel a kamat az egyes felhalmozási időszakok elején halmozódik fel, a hitelfelvevő természetesen megkapja ezt az összeget, mínusz kamatpénz. Ezt a műveletet ún leárazás által leszámítolási kamatláb,és kereskedelmi vagy banki könyvelés. A váltó költsége és a bank által ezen a váltón kibocsátott összeg közötti különbséget lehívják kedvezmény .

Vezessük be a következő jelölést:

d - a diszkontráta relatív értéke;

P – a hitelfelvevő által kapott összeg;

S– a visszaküldendő összeg;

n - a felhalmozási időszak időtartama években;

q – a felhalmozási időszak időtartama napokban;

NAK NEK– az év hossza napokban.

Egyszerű diszkontráták.

Felhasznált képletek:

Az utolsó kifejezést átalakítva képleteket kapunk más mutatók meghatározására:

Komplex diszkontráták.

d c – a komplex diszkontráta relatív értéke;

–akkréciós együttható a diszkontráta esetében;

lejárta után n évben a felhalmozott összeg lesz
,

és a növekedési faktornak megvan a formája

8. példa. Az adósság kezdeti összege 25 ezer rubel. Határozza meg a felhalmozott összeg összegét három év elteltével a kamatszámítás dekurzív és prevenciós módszereivel. Éves kamatláb – 25%.

Megoldás

A dekurzív kamatszámítási módszer használatakor a képlet segítségével
kapunk: ezer rubelt A képlet szerinti kamatszámítás antiszeptikus módszerével
kapunk:
ezer rubel. Ez a példa világosan szemlélteti a kamatszámítás különböző módszereinek eredményeiben tapasztalható kézzelfogható különbségeket. A különbség több mint 10 ezer rubel.

Banki kedvezmény kereskedelmi kölcsön nyújtásához kapcsolódik, amelynek tárgya termék, a kölcsön okmánya pedig váltó. Ebben az esetben azt használják egyszerű vagy összetettkönyvelésajánlatot, amely a bank által felszámított pénzeszközök előlegezéséért felszámított díj, amikor a lejárat előtt vásárolnak (leszámítolt) váltókat. A diszkontráta lényegében a számla névértéke és a bank általi vételár (leszámítolás) közötti különbözet ​​(leszámítolás).

A váltó értékének banki diszkontálási módszerrel, egyszerű diszkontrátával történő kiszámítását a következő példa szemlélteti.

9. példa. A szervezet 100 ezer rubel névértékű váltóval értékesítette termékeit kereskedelmi hitel feltételeivel. és 90 napig. A nyújtott kölcsön kamata évi 20%. 30 nappal a váltó lejárata előtt a szervezet úgy döntött, hogy eladja a banknak. Meg kell határozni azt az összeget, amelyet a szervezet a számla ellentételezéseként kap:

P= S ∙ (1– d ∙ n)= 100 000 = 98 333 ezer rubel.

Ekkor a kedvezmény összege (banki nyereség) a következő lesz:

100 – 98.333 = 1.667 ezer rubel.

Egy számla aktuális értékének kiszámítását a banki diszkontálási módszerrel, komplex diszkontrátával a következő példa segítségével fogjuk megfontolni.

10. példa. A szervezet a 100 ezer rubel névértékű számla tulajdonosa. és 2 éves forgalomba hozatali idővel azonnal felajánlotta a banknak könyvelésre, i.e. 2 évvel a lejárat előtt. A bank vállalta, hogy ezt a számlát évi 20%-os komplex diszkontrátával diszkontálja. A számlát birtokló szervezethez kapott összeg a következő lesz:

P = S (1–d) n = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 ezer rubel.

Banki kedvezmény: 100 – 64 = 36 ezer rubel.

Ugyanezt a példát felhasználva meghatározzuk a szervezet - a számlatulajdonos - által kapott összeget, ha a bank egyszerű 20%-os diszkontrátával diszkontálta volna a számlát. Akkor:

P= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 ezer rubel.

Banki kedvezmény: 100 – 60 = 40 ezer rubel.

Ebben az esetben a bank számára előnyösebb, ha egyszerű diszkontrátával diszkontálja a számlát.

A kamatszámításnak két alapvetően eltérő módja van: a dekurzív és az anticipatív.

Nál nél dekurzív módon kamat az egyes felhalmozási intervallumok végén halmozódik fel az időintervallum elején biztosított tőke összege alapján. Dekurzív kamatláb ( én) nak, nek hívják hitelkamatés a következő képlet határozza meg:

i = I / PV,

Ahol én PV– a pénzösszeg az időintervallum elején.

Nál nél antiszeptikus módon kamatfelhalmozás, minden felhalmozási időszak elején felhalmozódnak, az intervallum végén felhalmozott pénzmennyiség alapján (beleértve a tőkét és a kamatot is). Előzetes kamatláb ( d) nak, nek hívják leszámítolási kamatlábés a következő képlet határozza meg:

d=I/FV,

Ahol én– kamatbevétel egy bizonyos időintervallumra; F.V.– a felhalmozott pénzösszeg az időintervallum végén.

A gyakorlatban a dekurzív kamatszámítási módszert használják legszélesebb körben. Az anticipációs módszert a váltók és egyéb monetáris kötelezettségek számviteli tranzakcióinál alkalmazzák. A felhalmozási időszak végén lévő pénzösszeg a kapott kölcsön összegének minősül. Mivel a kamat az időintervallum elején halmozódik fel, a hitelfelvevő megkapja a kölcsön összegét, csökkentve a kamatokkal. Ezt a műveletet ún leszámítolás a diszkontrátával vagy banki könyvelés.

Dekurzív és anticipatív kamatszámítási módszerek

Kedvezmény- ez a hitel nagyságának és a közvetlenül kibocsátott összegnek a különbsége, vagyis a bank által diszkont kamatláb mellett kapott bevétel.

Mind a dekurzív, mind az anticipatív módszerek használhatnak sémákat az egyszerű és kamatos kamat kiszámítására. Egyszerű kamatrendszer használatakor a kezdeti betét összegére számítják ki. A kamatos kamat magában foglalja a kamat tőkésítését, vagyis a „kamat kamatának” kiszámítását.

A hitelező szempontjából a rövid lejáratú (egy évnél rövidebb) pénzügyi tranzakciók lebonyolítása során az egyszerű kamatrendszer jövedelmezőbb, a hosszú távú (egy évnél hosszabb) ügyleteknél pedig az összetett kamatrendszer jövedelmezőbb. A töredékévszámú hosszú lejáratú ügyleteknél előnyös az úgynevezett vegyes konstrukció, amikor egész évre kamatos, az év töredékére pedig egyszerű kamatot.

táblázatban a felhalmozott pénzösszeg, azaz a betét jövőbeni értékének meghatározására szolgáló képleteket dekurzív és anticipatív kamatszámítási módszerekkel rendszerezik. A következő jelöléseket használják:

F.V.– jövőbeni (felhalmozott) pénzösszeg;

PV– valós (aktuális) pénzösszeg;

én– hitelkamat;

d- diszkontráta;

n– évek száma a kamatszámítási intervallumban;

m– az éven belüli kamatfelhalmozások száma;

t– a rövid lejáratú ügyletek kamatfelhalmozási időszakának időtartama, napok;

T– az év hossza, napok;

w– az évek száma a felhalmozási intervallumban;

f– az év töredéke a felhalmozási intervallumban.

asztal

Képletek a felhalmozott pénzösszeg kiszámításához különböző feltételek mellett a kamatszámításhoz

A kamatszámítás feltételei	Kamatszámítási módszer
Dekurzív	Antiszipatív
egyszerű kamat, egész számú év az elhatárolási intervallumban	FV = PV´ (1 + hüvelyk)	FV = PV / (1 – dn)
kamatos kamat, az évek száma az elhatárolási intervallumban	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
egyszerű kamat, ügyleti futamidő egy évnél rövidebb
vegyes kamatszámítási séma töredékévszámmal az elhatárolási intervallumban	FV = PV´ (1 + i)w (1 + ha)	FV = PV /
kamatos kamat, éven belüli időbeli elhatárolások egész számú évekkel a kamatfelhalmozási intervallumban	FV = PV´(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

Asztal 1

Kamatszámítási módszerek

Dekurzív módszer

Antiszipatív módszer

A futamidő végén a megadott összeg alapján kamat halmozódik fel, és a tartozás összegét a kamattal együtt vissza kell fizetni.

A kamat előre esedékes (a futamidő elején fizetendő), míg az adós az összegével csökkentett összeget kap, és csak az eredeti kölcsönt kell visszafizetni a futamidő végén. Az így fizetett kamatot ún kedvezmény(azaz kedvezmény a kölcsön összegéből).

Kamatláb,

hitel (egyszerű) kamata

Leszámítolási kamatláb,

leszámítolási kamatláb

Kamatláb(Angol) kamatláb) a kölcsön összegének százalékában feltüntetett összeg, amelyet a kölcsön címzettje fizet annak igénybevételéért egy bizonyos időszakra (hónap, negyedév, év).

Leszámítolási kamatláb(Angol) diszkontráta) a pénzbeli kötelezettség (számla) összegének százalékában feltüntetett összeg, amelyet a kötelezettség megszerzője terhel. Valójában a diszkontráta az az ár, amelyet a lejárat előtti kötelezettség megszerzéséért felszámítanak.

Egyszerű dekurzív és anticipatív kamat számítása

(1 + ni) – szorzó a dekurzív kamat növelésére

1 / (1 – nd) – előzetes kamatemelési szorzó

A módszerek közötti különbség a gyakorlatban:

Például egy 1 millió rubel összegű kölcsönt 0,5 évre adnak ki, évi 30% -kal.

Dekurzív kamat esetén a felhalmozott összeg (Si) 1,15 millió rubel (1 * (1 + 0,5 * 0,3), a felhalmozott kamat (I) összege pedig 0,15 millió rubel (1,15 - 1) lesz. .

Ha antiszeptikus módszerrel számítjuk ki a kamatot, akkor a felhalmozott érték (Sd) 1,176 millió rubel lesz (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), és a kamat összege (D)) 0,176 millió).

Dekurzív kamatszámítás

Az anticipációs módszerrel történő növekedés mindig gyorsabb ütemben megy végbe, mint a kamatláb alkalmazásakor.

Ezért a bankok ezzel a módszerrel kamatot számítanak fel a magas inflációs időszakokban felvett hiteleik után. Van azonban egy jelentős hátránya: ha n = 1 / d, a tört nevezője nullává válik, és a kifejezés értelmét veszti.

Az oldalak anyagai alapján készült:

1. http://ru.wikipedia.org. Lásd a „Kamatláb” és „Kedvezmény mértéke” című cikkeket.

   http://www.aup.ru/books/m182/– M. A. Masych. Pénzügyi és kereskedelmi számítások számítógépen. Előadásjegyzetek Taganrog: TRTU Kiadó, 2005.

A kamatot általában diszkréten számítják ki, pl. rögzített egyenlő időintervallumokra, amelyeket „ felhalmozási időszak». Felhalmozási időszak – Ez az időszak két egymást követő kamatbeszedési eljárás között. A rendes vagy dekurzív (postnumerando) kamat az időszak végén kerül kiszámításra. Az előrejelző (prenumerando) számítási módszer az időszak eleji kamatszámítást foglalja magában.

A kamatszámítás előzetes módja (prenumerando módszer vagy előrejelző módszer) - a kifizetések kiszámításának módja, amelyben az elszámolási időszak elején kamat halmozódik fel az adósság törlesztésének összegére a diszkontrátának megfelelően (d). Ezt a kamatszámítási módszert ún fertőtlenítő (előzetes).

Általában az előzetes növekedést általában az adósságkötelezettségek elszámolásakor és hitelek kibocsátásakor, valamint magas inflációs időszakokban alkalmazzák.

Utólagos kamatszámítási módszer (post-numerando módszer vagy dekurzív módszer) - a kifizetések kiszámításának módja, amelyben az induló tőke és a kamatbevétel összege (a kamatlábnak megfelelően), és a számlázási időszak végén kamat halmozódik fel. Licit én néha hitelkamatnak nevezik.

Az évet a pénzügyi számításokban időegységként fogadják el, de ez nem zárja ki az évnél rövidebb időszak alkalmazását: fél év, negyedév, hónap, nap, óra.

A pénzügyi tranzakció kezdetétől annak befejezéséig eltelt időt (1.3. ábra) ún. egy időszakrapénzügyi tranzakció .

Ha például 4 ezret befizetsz a bankba.

Dekurzív és anticipatív módszerek

dörzsölés. hat hónapig évi 10%-kal, majd hat hónap múlva megkaphatja a 4 ezer rubelt. együtt 0,2 ezer rubel, azaz. csak 4,2 ezer rubel. (dekurzív elhatárolás). Ha 4 ezer rubel kölcsönért megy a bankba. hat hónapig 10%-on, akkor a bank a hitel teljes futamideje alatt (0,2 ezer rubel) azonnal visszatartja a kamatot, pl. valójában 3,8 ezer rubelt adnak ki, és hat hónap múlva a bank 4 ezer rubelt kap. Következésképpen a bank 3,8 ezer rubelt kap. ezen összeg kamataival (előzetes elhatárolás).

A kamat különböző formákban (kölcsönök, hitelek stb.) adósságba juttatott tőke, illetve ipari vagy pénzügyi befektetésekből származó bevétel. karakter.

A kamatláb a kamatfelhalmozás intenzitását jellemző érték.

Jelenleg két módja van a kamat meghatározásának és kiszámításának:

Dekurzív módszer. A kamat az egyes felhalmozási időszakok végén kerül kiszámításra. Értéküket a rendelkezésre bocsátott tőke összege alapján határozzák meg. Ennek megfelelően a dekurzív kamatláb (kamat) az adott intervallumra felhalmozott jövedelem és az ezen intervallum elején rendelkezésre álló összeg százalékban kifejezett aránya.

Antiszipatív (előzetes) módszer. Az előzetes kamat kiszámítása minden elhatárolási időszak elején történik. A kamatpénz összegét a felhalmozott összeg alapján határozzák meg. A kamatláb százalékban kifejezve egy bizonyos időszakra kifizetett jövedelem és az ezen időszak után kapott felhalmozott összeg aránya lesz.

A kamatláb a pénz értékének időbeli változásának mértékét mutatja. Ennek a változásnak az abszolút értékét kamatnak nevezzük, amelyet pénzegységben (például rubelben) mérünk, és I-vel jelöljük. Ha a jövőbeli összeget S-vel, a jelenlegi (vagy kezdeti) összeget pedig P-vel jelöljük, akkor I = S – P Az i kamatláb egy relatív érték, tizedesjegyben vagy %-ban mérve, és a százalékot elosztva az eredeti összeggel:

A kamatláb mellett van egy d diszkontráta (más néven diszkontráta), melynek értékét a következő képlet határozza meg:

ahol D a kedvezmény összege.

Az (1) és (2) képletet összehasonlítva látható, hogy az I kamat összege és a D diszkontösszeg azonos módon kerül meghatározásra - mint a jövőbeli és a jelenérték különbsége. Az ezeknek a kifejezéseknek adott jelentés azonban nem ugyanaz. Ha az első esetben a jelenlegi érték növekedéséről beszélünk, akkor a második esetben a jövőbeni érték csökkenése kerül meghatározásra, az értékéből „leszámítolás”. A diszkontráta fő alkalmazása a diszkontálás, a kamatszámítással fordított folyamat. A fent tárgyalt kamatlábak felhasználásával egyszerű és kamatos kamat is számítható. Egyszerű kamat számításánál a kezdeti összeg aritmetikai, kamatos kamat számításánál pedig geometriai sorozatban növekszik. Az egyszerű dekurzív és előzetes kamat kiszámítása különféle képletekkel történik:

dekurzív százalékok: (3)

érzékenységi százalékok: , (4)

ahol n a kölcsön futamideje, években mérve.

Az n kölcsön futamidejének azonban nem kell egy évnek vagy egész számú évnek lennie. Az egyszerű kamatot leggyakrabban rövid távú tranzakciókhoz használják. Ebben az esetben a kölcsön futamidejének és az év hosszának napokban történő meghatározása merül fel. Ha az év hosszát napokban K betűvel jelöljük (ezt a mutatót időalapnak nevezzük), és a kölcsön felhasználási napjainak számát t, akkor a képletekben használt n teljes évek számát (3 ) és (4) t/K-val fejezhető ki. Ha ezt a kifejezést (3) és (4) behelyettesítjük, a következőt kapjuk:

dekurzív százalékokhoz: (6)

az antiszeptikus százalékokhoz: , (7)

Az időalap és a kölcsön futamidejének leggyakoribb kombinációi a következők (a zárójelben lévő számok a t, illetve a K értéket jelzik):

— Pontos kamat a napok pontos számával (365/365).

— Rendes (kereskedelmi) kamat a kölcsön pontos futamidejével (365/360).

— Rendes (kereskedelmi) kamat, hozzávetőleges kölcsön futamidővel (360/360).

A kamatszámítással kapcsolatos fordított feladat a jövőbeli pénzbevételek (kifizetések) korszerű értékének számítása vagy diszkontálás. Az ismert S jövőbeli érték és a kamat (számviteli) kamatláb és a tranzakció időtartama alapján történő diszkontálás során a P kezdeti (modern, jelenlegi vagy jelenlegi) értéket kapjuk, attól függően, hogy melyik kamatláb - egyszerű kamat vagy egyszerű elszámolás - diszkontálásra szolgál, Két típusa van: a matematikai diszkontálás és a banki könyvelés.

A banki elszámolási mód az azonos elnevezésű pénzügyi tranzakcióról kapta a nevét, amelynek során a kereskedelmi bank névértéke alatti áron vásárol a tulajdonostól (figyelembe vesz) váltót vagy váltót annak lejárata előtt. ezen a dokumentumon feltüntetett lejárati dátum.

Az egyszerű és kamatos kamat számításának dekurzív és anticipatív módszerei

A névérték és a visszaváltási ár különbsége képezi a bank ebből a műveletből származó nyereségét, és ezt diszkontnak (D) nevezzük. A visszaváltási ár (és így a kedvezmény összege) nagyságának meghatározásához a diszkontálást banki elszámolási módszerrel alkalmazzuk. Ebben az esetben egy egyszerű d diszkontrátát használunk. A váltó visszaváltási árát (jelenértékét) a következő képlet határozza meg:

ahol t a számla visszafizetéséig hátralévő időszak napokban. Ennek a kifejezésnek a második tényezőjét (1 – (t / k) * d) a banki egyszerű kamatozás diszkonttényezőjének nevezzük.

A matematikai diszkontálás egyszerű kamatlábat használ i. A számításokat a következő képlet alapján végezzük:

Az 1 / (1 + (t / k) * i) kifejezést a matematikai egyszerű kamatdiszkontálás diszkonttényezőjének nevezzük.

Az egyszerű kamatlábak és diszkontlábak fő alkalmazási területe a rövid lejáratú pénzügyi tranzakciók, amelyek időtartama 1 évnél rövidebb.

Az egyszerű kamatozású számítások nem veszik figyelembe a felhalmozott kamat újrabefektetésének lehetőségét, mivel az emelés és a diszkontálás a változatlan P vagy S kezdeti összeghez képest történik. Ezzel szemben a komplex kamatlábak figyelembe veszik a kamat újrabefektetésének lehetőségét, mivel ebben az esetben a növekedést nem aritmetikai képlet, hanem geometriai sorozat szerint hajtjuk végre, amelynek első tagja a P kezdeti összeg, nevezője pedig (1 + i). A felhalmozott értéket (a progresszió utolsó tagját) a következő képlet határozza meg:

(10), ahol (1 + i) n a dekurzív kamatos kamat növelésének szorzója.

Maga az i kamatos kamatláb nem különbözik az egyszerű kamattól, és ugyanazzal az (1) képlettel számítják ki. A komplex diszkontrátát a (2) képlet határozza meg. Csakúgy, mint az egyszerű kamat esetében, a kamatszámításhoz komplex diszkontrátát is használhatunk (anticipációs módszer):

, (11) ahol 1 / (1 – d)^n a komplex anticipatív érdeklődés növelésének szorzója.

A kamatos kamat fontos jellemzője, hogy a végeredmény függ az év közbeni elhatárolások számától.

A pénzügyi számításoknál a nominális kamatos kamatlábat általában j betűvel jelöljük. A kamatos kamat felhalmozásának képlete évi m alkalommal a következőképpen alakul:

Az előzetes kamatos kamat kiszámításakor a nominális diszkontrátát f betű jelöli, a felhalmozási képlet pedig a következőképpen alakul:

Az 1 / (1 – f / m)^mn kifejezés a növekedési szorzó a nominális diszkontráta mellett.

A kamatos diszkontálás kétféleképpen is elvégezhető - matematikai diszkontálás és banki könyvelés. Ez utóbbi kevésbé jövedelmező a hitelező számára, mint az egyszerű diszkontrátával történő elszámolás, ezért rendkívül ritkán használják. Egyszeri kamatszámítás esetén a képlete így néz ki:

ahol (1 –d)n a banki számvitel diszkonttényezője komplex diszkontráta mellett.

m > 1 esetén azt kapjuk

, (16)ahol f a nominális komplex diszkontráta,

(1 – f / m)mn – a banki számvitel diszkonttényezője komplex nominális diszkontráta mellett.

Sokkal elterjedtebb az i kamatos kamattal történő matematikai diszkontálás. Ha m = 1, azt kapjuk

, (17) ahol 1 / (1 + i)n a matematikai diszkontálás diszkonttényezője kamatos kamatláb mellett.

Ha az év során ismételten felhalmozódik a kamat, a matematikai diszkontálási képlet a következőképpen alakul:

, (18) ahol j a névleges kamatos kamatláb,

1 / (1 + j / m)mn – a matematikai diszkontálás diszkonttényezője komplex nominális kamatláb mellett.

Antiszipatív módszer

Az előzetes kamatláb (diszkont kamatláb vagy előzetes kamatláb) egy bizonyos időszakra felhalmozott bevétel összegének az ezen időszak végén kapott felhalmozott összeghez viszonyított aránya. Az anticipációs módszerrel az időszak végén felhalmozott összeget tekintjük a felvett hitel (kölcsön) összegének, amelyet a hitelfelvevő köteles visszafizetni. Kevesebb összeget kap, mint a hitelező kamatbevétele. Így a kamatbevétel (diszkont) azonnal felhalmozódik, azaz. a kölcsönadónál marad. Ezt a műveletet diszkontráta melletti diszkontálásnak, kereskedelmi (banki) elszámolásnak nevezik.

Kedvezmény- a diszkont kamatláb mellett kapott bevétel, a visszafizetett kölcsön összege és a kibocsátott összeg különbözeteként: D = F - R.

Egyszerű diszkontráták

Ha beírja a jelölést:

d, % - éves diszkontráta;

d- az éves diszkontráta relatív értéke;

D- az időszakra (évre) kifizetett kamatpénz (kedvezmény) összege;

D- a teljes kamatpénz (kedvezmény) a teljes felhalmozási időszakra;

R - a kibocsátott pénzösszeg;

F- visszafizetett összeg (kölcsönösszeg);

k n - növekedési tényező;

P - felhalmozási időszakok száma (év);

d- a felhalmozási időszak időtartama napokban;

NAK NEK - év hossza napokban K = 365 (366), akkor az előzetes kamatláb a következővel fejezhető ki

Aztán at

Akkor (6.20)

Példa. A kölcsönt 2 évre adják ki egyszerű, 10%-os diszkontrátával. A hitelfelvevő által kapott összeg P = 4 5000 dörzsölje. Határozza meg a visszaküldött összeget és a kedvezmény összegét.

Kedvezmény: dörzsölje.

Ezért az inverz probléma.

Példa. A kölcsönt 2 évre adják ki egyszerű, 10%-os diszkontrátával. Számítsa ki a hitelfelvevő által kapott összeget és a kedvezmény összegét, ha 50 000 rubelt kell visszaküldenie.

Kedvezmény: dörzsölje.

Ha a felhalmozási időszak egy évnél rövidebb, akkor

Innen,

Példa. A kölcsönt egy rendes év 182 napjára adják ki egyszerű 10%-os diszkontrátával. A hitelfelvevő által kapott összeg R = 45 000 dörzsölje. Határozza meg a visszaküldött összeget.

Komplex diszkontráták

Ha a kölcsönt több felhalmozási időszak után törlesztik, akkor a bevételt komplex diszkontráták módszerével lehet kiszámítani.

Ha beírja a jelölést:

d c , % - éves diszkontráta;

d c - az éves diszkont kamatláb relatív értéke;

f - a kamatos kamat névleges diszkontrátája a diszkont időközönkénti számításánál, majd az elhatárolt összeg számításánál, de az első időszak végén a felhalmozott összeg

A második szakasz végén

Keresztül P évben a felhalmozott összeg . (6.23)

Ekkor a növekedési együttható . (6.24)

Példa. A kölcsönt 3 évre adják ki 10%-os összetett diszkontrátával. A hitelfelvevő által kapott összeg P = 43 000 dörzsölje. Határozza meg a visszaküldött összeget és a kedvezmény összegét.

P nem egész szám, akkor a növekedési együttható a következőképpen ábrázolható:

(6.25)

Ahol p = p c + d/K - a felhalmozási időszakok (lábak) összes száma, amely egész és nem egész számszerű felhalmozási időszakokból áll; p c D- nem egész (nem teljes) felhalmozási időszak napjainak száma; K = 365 (366) - napok száma egy évben; d c - az éves diszkont kamatláb relatív értéke.

Példa. A kölcsönt 3 évre 25 napra adják ki 10%-os komplex diszkontrátával. A hitelfelvevő által kapott összeg P = 45 000 dörzsölje. Határozza meg a visszatérítendő összeget és a kedvezmény összegét.

Kedvezmény mértéke D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 rubel.

Ha a diszkontráta időszakonként nv ..., n N különböző d 1 d 2 , ..., d N , akkor a felhalmozott összeg képlete a formát veszi fel

Példa. A kölcsönt 10,9,5,9%-os komplex diszkontrátával bocsátják ki. A hitelfelvevő által kapott összeg, P = 45 000 rubel. Határozza meg a visszaküldött összeget.

Amikor az időszak során időközönként kamatot számítanak ki m a felhalmozott összeg képletének szorzata

Példa. A hitelfelvevő által kapott összeg 10 000 rubel. 3 évre kibocsátott kamat minden negyedév végén 8%-os névleges éves kamattal halmozódik fel. Határozza meg a visszatérítendő összeget.

Ha az összeállítási periódusok száma N nem egész szám, akkor a növekedési együttható a következővel ábrázolható

(6.28)

Ahol p c - a teljes (teljes) elhatárolási időszakok (évek) száma; T - a felhalmozási időközök száma az időszakban; R - a teljes (teljes) felhalmozási intervallumok száma, de kevesebb, mint az időszak összesített száma, azaz. R<т; d - a felhalmozási napok száma, de kevesebb, mint az elhatárolási intervallumban lévő napok száma.

Példa. A kölcsönt 3 évre 208 napra (183 + 25 napra) adják ki 10%-os összetett diszkontráta mellett. Fizetés fél évre (T = 2). A hitelfelvevő által kapott összeg R = 45 000 dörzsölje. Határozza meg a visszaküldött összeget és a kedvezmény összegét.

Ezenkívül további paramétereket is megadhat:

(6.30)

Inverz probléma:

Példa. A kölcsönt 3 évre adják ki 10%-os összetett diszkontrátával. A visszafizetendő összeg a F= 45 000 Határozza meg a hitelfelvevő által kapott összeget.