Predstavljamo vam kurs predavanja iz opšte fizike, koji se održava na Moskovskom institutu za fiziku i tehnologiju (državni univerzitet). MIPT je jedan od vodećih ruskih univerziteta koji obučava stručnjake iz oblasti teorijske i primenjene fizike i matematike. MIPT se nalazi u gradu Dolgoprudni (Moskovska oblast), dok su neke od univerzitetskih zgrada geografski locirane u Moskvi i Žukovskom. Jedan od 29 nacionalnih istraživačkih univerziteta.

Posebnost obrazovnog procesa na MIPT-u je takozvani “Phystech sistem”, koji ima za cilj obuku naučnika i inženjera za rad u najnovijim oblastima nauke. Većina studenata studira na smeru „Primenjena matematika i fizika“

Predavanje 1. Osnovni pojmovi mehanike

Ovo predavanje će se fokusirati na osnovne pojmove kinematike, kao i krivolinijsko kretanje.

Predavanje 2. Newtonovi zakoni. Mlazni pogon. Rad i energija

Newtonovi zakoni. Težina. Force. Puls. Mlazni pogon. jednadžba Meščerskog. Ciolkovsky equation. Rad i energija. Polje sile.

Predavanje 3. Kretanje u polju centralnih sila. Momentum

Polje sile (nastavak prethodnog predavanja). Kretanje u polju centralnih snaga. Kretanje u polju potencijalnih sila. Potencijal. Potencijalna energija. Konačno i beskonačno kretanje. Čvrsto tijelo (početak). Centar inercije. Trenutak snage. Trenutak impulsa.

Predavanje 4. Koenigova teorema. Sudari. Osnovni koncepti specijalne relativnosti

Koenigova teorema. Centar inercije. Smanjena masa. Apsolutno elastičan udar. Neelastični udar. Energija praga. Specijalna teorija relativnosti (početak). Osnove specijalne teorije relativnosti. Događaj. Interval. Intervalna invarijantnost.

Predavanje 5. Relativistički efekti. Relativistička mehanika

Specijalna teorija relativnosti (nastavak). Lorentzove transformacije. Relativistička mehanika. Jednačina kretanja u relativističkom slučaju.

Predavanje 6. Ajnštajnov princip relativnosti.

Specijalna teorija relativnosti (nastavak). Princip. Rotacijsko kretanje krutog tijela. Gravitaciono polje (početak). Gaussova teorema u gravitacionom polju.

Predavanje 7. Keplerovi zakoni. Moment inercije oko ose

Gravitaciono polje (nastavak). Centralno simetrično polje. Problem sa dva tela. Keplerovi zakoni. Konačno i beskonačno kretanje. Čvrsto tijelo (nastavak). Moment inercije oko ose.

Predavanje 8. Kretanje krutog tijela

Čvrsto tijelo (nastavak). Moment inercije. Ojlerova teorema o opštem kretanju krutog tela. Huygens-Steinerova teorema. Rotacija krutog tijela oko fiksne ose. Ugaona brzina. Rolling.

Predavanje 9. Tenzor i elipsoid inercije. Žiroskopi

Čvrsto tijelo (nastavak). Namotavanje tela. Tenzor inercije. Elipsoid inercije. Glavne osi inercije. Žiroskopi (početak). Žiroskop od tri stepena. Vrh sa fiksnom točkom. Osnovni omjer žiroskopa.

Predavanje 10. Osnovni odnos žiroskopije. Fizičko klatno

Žiroskop (nastavak). Nutacija. Oscilacije (početak). Fizičko klatno. Fazna ravan. Dekrement logaritamskog prigušenja. Faktor kvaliteta

Predavanje 11. Oscilatorno kretanje

Oscilacije (nastavak). Prigušene oscilacije. Suvo trenje. Prisilne vibracije. Oscilatorni sistem. Rezonancija. Parametarske oscilacije.

Predavanje 12. Prigušene i neprigušene oscilacije. Neinercijalni referentni okviri

Oscilacije (nastavak). Neprigušene oscilacije. Prigušene oscilacije. Fazni portret. Opis talasa. Neinercijalni referentni sistemi (poreklo). Inercijske sile. Rotirajući referentni okviri.

Predavanje 13. Neinercijalni referentni sistemi. Teorija elastičnosti

Neinercijalni referentni sistemi (nastavak). Izraz za apsolutno ubrzanje sistema koji se proizvoljno kreće. Foucaultovo klatno. Teorija elastičnosti (početak). Hookeov zakon. Youngov modul. Energija elastične deformacije štapa. Poissonov omjer.

Predavanje 14. Teorija elastičnosti (nastavak). Hidrodinamika idealnog fluida

Teorija elastičnosti (nastavak). Svestrano istezanje. Svestrana kompresija. Jednosmjerna kompresija. Brzina širenja zvuka. Hidrodinamika (početak). Bernulijeva jednačina za idealni fluid. Viskoznost.

Predavanje 15. Kretanje viskoznog fluida. Magnus efekat

Hidrodinamika (nastavak). Kretanje viskoznog fluida. Viskozna sila trenja. Protok tekućine u okrugloj cijevi. Snaga protoka. Kriterijum laminarnog toka. Reynoldsov broj. Stokes formula. Protok vazduha oko krila. Magnus efekat.

Nadamo se da ste cenili predavanja Vladimira Aleksandroviča Ovčinkina, kandidata tehničkih nauka, vanrednog profesora Odeljenja za opštu fiziku na MIPT.

Za referencu, u maju 2016. MIPT je ušao u top 100 najprestižnijih univerziteta na planeti u britanskom časopisu Times Higher Education.

Predavanja iz fizike V.I.Babetskog

(student II godine Fakulteta primijenjene matematike i fizike MAI) 1999.

E elektromagnetna interakcija

Svijet se sastoji od čestica koje međusobno djeluju. Sve što vidimo izgrađeno je od elementarnih čestica, to su gradivni blokovi univerzuma. Na makroskopskom nivou postoje mnoge interakcije; u stvari, postoje četiri tipa fundamentalnih interakcija koje su u osnovi svega. zovu se:

1) jak,

2) elektromagnetni,

3) slaba,

4) gravitacioni.

Oni su navedeni u opadajućem redosledu jačine interakcije.

Snažna interakcija određuje strukturu atomskih jezgara i dubljih struktura. Sljedeća stvar je elektromagnetna interakcija. Slabiji je za dva reda veličine nego jak. Jaka interakcija se manifestuje na malim udaljenostima, cm, elektromagnetna interakcija se manifestuje na bilo kojoj udaljenosti. Zatim dolazi slaba interakcija, koja generalno igra neprimjetnu ulogu na makroskopskom nivou. I konačno, najslabija gravitaciona interakcija, četrdesetak redova veličine slabija od elektromagnetne interakcije. Ali zašto zapravo češće osjećamo gravitacijsku interakciju? Na primjer, želite da skočite, ali ste povučeni prema dolje. To se događa zbog činjenice da u njemu učestvuju sve čestice.

Ove interakcije karakteriše činjenica da uključuju određene čestice, čestice sa određenim svojstvima.

Na makroskopskom nivou, elektromagnetna interakcija je najvažnija, tako da je ono što vidimo na Zemlji sve elektromagnetne interakcije.

Električno punjenje

Čestice koje učestvuju u elektromagnetskoj interakciji imaju posebno svojstvo - električni naboj. Šta je električni naboj? Primarni koncept. Ne može se opisati drugim razumljivijim terminima. Električni naboj je integralno svojstvo elementarne čestice. Ako postoji čestica koja ima električni naboj, na primjer, elektron, elektron koji svi poznajete, nemoguće ga je lišiti ovog svojstva. Elektron ima i druga svojstva: masu, spin, magnetni moment. Postoje čestice koje nemaju ovo svojstvo. Ako čestica ne učestvuje u elektromagnetskoj interakciji (a kako to odrediti? Uzimamo česticu, nalazimo silu koja na nju djeluje, postoje knjige koje daju smjernice za dalje radnje), dakle, ako čestica ne učestvuje u elektromagnetnoj interakciji , onda nema električni naboj.

Naboji svih tijela su višestruki vrijednosti C, ovo je naboj elektrona. To znači da u prirodi postoji minimalni naboj jednak e. Bilo bi moguće prihvatiti e=1, ali iz više razloga, posebno iz istorijskih razloga, e izraženo ovim brojem.

Postoje takve čestice - kvarkovi, čiji je naboj razloman: , itd. Činjenica da je njihov naboj delimičan nije u suprotnosti sa onim što sam rekao, pošto se kvarkovi ne posmatraju nezavisno. Vjeruje se da je nemoguće izolovati kvarkove pojedinačno da bi se dobila čestica s delimičnim nabojem. Da bi bilo jasnije, navest ću sljedeći primjer. Imamo magnetiziranu žbicu sa južnim i sjevernim polom, ponašaju se kao tačkasti izvori struje, ali kada se žbica slomi na pola, južni pol ostaje na jednom kraju, a sjeverni iskače na drugom. Dakle, kada se kvarkovi cijepaju, oni se dijele, ali se pojavljuju novi kvarkovi, a ne njihove polovice.

Naplate imaju dva znaka: „+“ i „–“. Kako razumjeti negativan i pozitivan znak? Mogli bismo ih nazvati i drugim simbolima, ali koji su uključeni u matematičke pojmove, jer je matematika osnovna nauka.

Elektromagnetno polje

Ponavljam još jednom, svijet se sastoji od čestica koje djeluju, ali one ne djeluju jedna na drugu. Njutn je još uvek zanimao ovo pitanje. Smatrao je da je sama ideja interakcije kroz prazan prostor apsurdna. Trenutna fizika također odbacuje interakciju kroz prazan prostor. Na primjer, kako Zemlja "zna" da se negdje od nje na udaljenosti od 150 miliona km nalazi Sunce, koje bi je trebalo privući? Polje je nosilac interakcije, posebno, nosilac elektromagnetnih interakcija je elektromagnetno polje. Šta je polje? opet primarni pojam, nemoguće ga je izraziti jednostavnijim riječima. Moramo razumjeti ovo: imamo nabijenu česticu, jednu jedinu, a ono što čestica stvara u svemiru je elektromagnetno polje. Vidimo neke oblike ovog elektromagnetnog polja; svjetlost je manifestacija elektromagnetnog polja. Druga nabijena čestica je uronjena u ovo polje i stupa u interakciju sa ovim poljem gdje se nalazi. Time je problem interakcije riješen. Elektromagnetno polje je nosilac elektromagnetne interakcije.

Opet, ne možemo običnim riječima opisati polje. Evo stola, drvena je, smeđa itd., može se opisati beskonačno velikim skupom svojstava. Elektromagnetno polje je mnogo jednostavnija stvar. Kretanje čestice smještene u elektromagnetnom polju opisano je sljedećom jednačinom.

Njutnov drugi zakon :

Nabijena čestica koja ima naboj q, kreće se u elektromagnetnom polju prema ovoj jednadžbi. Vidimo da je sila koja djeluje na česticu iz elektromagnetnog polja određena sa dva vektorska polja: , to jest, u svakoj tački u prostoru je dat vektor koji se može mijenjati s vremenom (matematičar može reći da li je skalarna funkcija data na svakoj tački u prostoru, da je skalarnoj funkciji dato polje, ako je data vektorska funkcija, dato je vektorsko polje), polje se zove jačina električnog polja, polje - indukcija magnetnog polja. Zašto se tako zovu, nama sada nije bitno, to su termini. Zašto su razdvojeni? Zato što je njihov uticaj na česticu različit. Polje ne sadrži nikakve karakteristike čestice osim naboja. Ako v= 0, onda drugi član nestaje. To znači da magnetsko polje utiče samo na čestice koje se kreću. Stacionarna naelektrisanja ne osećaju magnetno polje.

Kada govorimo o koordinatnim funkcijama, mislimo da se nalazimo u nekom inercijalnom okviru. Ako se naboj kreće, tada će u drugom inercijskom okviru mirovati. To znači da ako postoji samo u jednom inercijskom referentnom okviru, tada će se pojaviti i u drugom. Ova dva vektorska polja u potpunosti opisuju elektromagnetno polje. Postaviti elektromagnetno polje znači postaviti šest funkcija koordinata i vremena.

Kako postaviti polje u ovoj prostoriji? Postavljamo probno punjenje, mjerimo silu, dijelimo sa q, dobijamo. Malo teže izmjeriti. Postoje elegantnije metode mjerenja zasnovane na ovoj jednadžbi. I dobićemo sveobuhvatan opis ove stvari. Ovaj opis je mnogo jednostavniji od opisa ove tabele.

Jednačine polja

Mogu li konkretno, fizički izgraditi teren? Odgovor je, generalno govoreći, ne. Nije svako vektorsko polje može predstavljati stvarno električno polje, a ne bilo koje vektorsko polje predstavlja magnetno polje. Pravo elektromagnetno polje ima strukturu, a ta struktura je izražena jednadžbama polja koje djeluju kao filteri.

Elektromagnetno polje stvaraju nabijene čestice, ili, drugim riječima, nabijene čestice su izvori elektromagnetnog polja.

Glavni zadatak teorije:

prikazana je distribucija naelektrisanih čestica i to moramo pronađite polje, koju stvaraju ove čestice.

Pitanje: kako se može opisati raspodjela čestica, kako se može predstaviti raspodjela naelektrisanja? Inače, nikakva druga svojstva osim naknade nisu bitna. Možete uzeti česticu, izmjeriti njen naboj i staviti oznaku na nju, i tako sa svim česticama. Ali tehnički je to nemoguće učiniti.

Ovdje imamo neki koordinatni sistem. U tački sa radijus vektorom biramo neki element zapremine DV i i određujemo naelektrisanje tog elementa zapremine. Neka postoji naboj D unutar ovog elementa zapremine q i. Sada definiramo sljedeću vrijednost: . Smanjimo jačinu zvuka, a ispostavilo se da omjer teži određenoj granici. Vjeruje se da je volumenski element vrlo mali, ali je broj čestica u njemu velik, to je realnost.

Poziva se gore definirana funkcija gustina naelektrisanja. Jasno je da je cjelokupna raspodjela naboja opisana funkcijom. Ako postoje pojedinačni bodovni naboji, onda oni potpadaju pod ovu funkciju. A on je takav da ako postoji tačkasti naboj u tački, onda je = . Skalarna funkcija nam omogućava da u potpunosti opišemo svijet sa stanovišta elektrodinamike. Ali ne samo to, brzina punjenja također utječe na elektromagnetno polje. Budući da magnetsko polje stvaraju pokretni naboji, moramo uzeti u obzir kretanje, a za to nam je potrebna još jedna karakteristika. Uzimamo tačku u našem koordinatnom sistemu i izračunavamo sljedeću vrijednost: . Morate naučiti da čitate formule narativno! U ovom slučaju: uhvatite sve čestice ovog volumena, pomnožite naboj čestice s njegovom brzinom, podijelite sa zapreminom, a zatim idite do granice, dobićemo određeni vektor i dodijeliti ovaj vektor tački u blizini koje su izvršena mjerenja... Dobijamo vektorsko polje. - gustina struje. Inače, u mehanici slična veličina je gustina momenta. Umjesto naboja, uzimamo masu, dobijamo ukupni impuls, ako ga podijelimo sa zapreminom, dobijamo gustinu impulsa.

Izvore elektromagnetnog polja u potpunosti karakterizira skalarna funkcija i vektorska funkcija. Već sam tamo govorio o cveću u bašti, pticama lete... sa stanovišta elektrodinamike, sistem treba opisati funkcijama r i. Zaista, ako date ove funkcije, onda bi one mogle dati sliku u boji, usput, to radi televizor, a dio ovog elektromagnetnog polja su valovi koji ulaze u vaše oko. Specificiranje ovih funkcija definira polje, jer ako su izvori poznati, onda je i polje poznato.

Jednačine polja

Sva električna energija se nalazi u ovim jednačinama. Zapravo su simetrične i lijepe. Ove jednačine su postulirane i čine osnovu teorije. Ovo su osnovne jednadžbe teorije. Usput, ovo je zanimljivo. Teorija postoji nepromijenjena od sedamdesetih godina 19. vijeka do danas, i bez izmjena! Njutnova teorija nije izdržala, ali elektrodinamika je stara oko 1,5 vek, radi na udaljenosti od m i nema odstupanja.

Za dešifrovanje ovih jednačina potrebne su neke matematičke konstrukcije.

Vektorski tok.

Navedeno je neko polje , u nekoj tački u prostoru je dat vektor . U blizini ove tačke biramo lokaciju dS, područje je orijentirano, njegovu orijentaciju karakterizira vektor. Tada se zove konstrukcija vektorski tok kroz dS pad. U ovom slučaju, površina je toliko mala da je vektor može se smatrati trajnim unutar ove stranice.

Sada je situacija drugačija. Razmotrimo neki komad površine. Ovu površinu dijelimo na elemente. Ovdje je, na primjer, označeni element označen brojem i, njegova oblast D S i, normalno je. Negdje unutar elementa biramo vektor, sam element je specificiran radijus vektorom, odnosno neka tačka unutar elementa ima radijus vektor. Zbir svih elemenata površine čini sljedeći zbir: , a sada se granica označava na sljedeći način: .

Pa, ovo je opet standardna tehnika: integral je granica sume po definiciji, granica ove sume se zove vektorski tok kroz površinu S.

Dakle, ako vjetar puše, u svakoj tački određene površine određuje se vektor brzine, tada će tok vektora brzine duž ove površine biti volumen zraka koji prolazi kroz površinu u jedinici vremena. Ako je vektorsko polje ne polje brzine, već nešto drugo, onda tamo ništa ne teče. Ovo je određeni termin i ne treba ga shvatiti doslovno.

Ako je površina zatvorena, onda je dijelimo na male elemente. Ali se uzima ograničenje: vektor normale se bira prema van (izbor normale utiče na znak). Ako je površina zatvorena, onda se normala uzima prema van, a odgovarajući integral je označen krugom. To je ono na šta se odnosi pojam protoka.

Ako je polje brzine, zatim skalarni proizvod negativan (vidi sliku 2.2 sliku 1 ), je plin ili zrak koji struji u površinu. Hajdemo na sajt 2 , ovdje je protok pozitivan, ovo je zrak koji izlazi iz površine. Ako tako nešto izračunamo za protok brzine vjetra kroz zatvorenu površinu (to će biti razlika između ulaznog i izlaznog zraka) i ako je strujanje stacionarno, odnosno brzina se ne mijenja tokom vremena, onda je takav integral biće jednaka nuli, mada ne uvek.

Ako to uzmemo, onda ova stvar znači da je masa ulaznog zraka jednaka masi izlaznog zraka.

Protočna cirkulacija.

Linije duž kojih je polje usmjereno nazivaju se linijama sile, a za svako vektorsko polje nazivaju se integralne krive. Razmotrite neku krivulju . Uzastopno dijelimo krivu na elemente, evo jednog elementa, ja ga biram, mali vektor. Unutar ovog elementa odredimo vrijednost vektora, uzmemo skalarni proizvod, dobijemo broj i zbrojimo ga po svim elementima. U limitu dobijamo određeni broj: , koji označavamo.

Uzmimo zatvorenu krivu (integral će tada biti opskrbljen krugom), smjer postavljamo proizvoljno - ovo je određeni broj ovisno o vektoru I , zvao vektorska cirkulacija duž zatvorene petlje.

Ako duva vjetar, onda je cirkulacija u zatvorenoj petlji, što nije uvijek tačno, nula. A ako uzmemo vortex, onda cirkulacija sigurno nije nula.

Statičko elektromagnetno polje (elektrostatika)

Prošli put sam nacrtao četiri jednačine. Počnimo ih polako žvakati. I napravimo pojednostavljenja. Prije svega, hajde da ga spustimo. iz onoga što? Od svega, odnosno ništa se ne menja tokom vremena.

Šta je posebno u fizici? Ne u temi! Sve nauke imaju svoj predmet, biologija je nauka koja proučava život na Zemlji itd. Fizika ima drugačiji pogled na svijet. Sa stanovišta električne energije, karakterišu ga dva vektorska polja, usput, ako pitamo ove stvari, na primjer, damo opis naboja u ovoj publici, onda možemo vratiti cijelu sliku koju ste sada posmatranje.

Dakle, . I drugo.

U svakoj tački prostora ništa se ne mijenja i svi naboji su nepomični, odnosno svi naboji su jednostavno prikovani. Tada jednačine poprimaju oblik:

Sa ovom zamjenom, naše četiri osnovne jednačine poprimaju ovaj oblik.

Treća jednačina znači da je tok vektora kroz bilo koju zatvorenu površinu nula, četvrta - cirkulacija vektora duž bilo koje zatvorene konture je nula. Iz ove dvije jednačine slijedi da. Nije očigledno, ali stići ćemo tamo. Nema magnetnog polja. U statičkom elektromagnetnom polju nema magnetnog polja, a električno polje je opisano sa dvije jednačine. Ove jednadžbe sadrže sva svojstva elektrostatičkog polja, odnosno ništa više nije potrebno. I sada ćemo izdvojiti ova svojstva.

Opća svojstva elektrostatičkog polja

Pre svega, šta znače ove jednačine? Prva jednadžba kaže da ako uzmemo neku zatvorenu površinu S, V je volumen ove površine, podijelimo površinu na elemente, odredimo jačinu polja unutar svakog elementa i izračunamo tako nešto, sumiramo, niko nam ne brani da radimo ovo, ovo je matematička stvar, fizika je u jednakosti:

(protok vektora napetosti kroz zatvorenu površinu) =

Dakle, vektorski tok kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak je naboju unutar te površine.

Na primjer, zidovi, pod, strop su zatvorena površina. Možemo izbrojati protok kroz ovu zatvorenu površinu i dobićemo broj, a ako je ovaj broj različit od nule, to znači da ovde postoji naelektrisanje. Elektromagnetna interakcija je vrlo jaka i zbog toga imamo neutralnu supstancu. Dobijamo nulu. To ne znači da nema električnih polja, ali nema naboja.

Uzimamo zatvorenu petlju i izračunavamo cirkulaciju. Druga jednadžba kaže da, bez obzira koji krug uzmemo, cirkulacija je nula. Iz toga slijedi da se linije elektromagnetnog polja ne mogu zatvoriti. Mogli bismo uzeti konturu koja se poklapa sa ovom linijom, skalarni proizvod ne mijenja predznak, stoga integral nije jednak nuli. Linije sile se ne mogu zatvoriti, ali šta je onda s njima?

Postoji određena oblast iz koje izlaze linije polja, zatim uzimamo zatvorenu površinu S i duž te zatvorene površine. To znači da q>0.

Ako, naprotiv, linije polja ulaze u područje, ovo područje je okruženo površinom, tada je integral negativan. Normalno je usmjereno prema van, u prvom slučaju proizvod je pozitivan, ali ovdje je negativan.

Možemo reći da linije sile elektrostatičkog polja počinju na pozitivnim nabojima i završavaju na negativnim nabojima ili idu u beskonačnost, ali ne može biti da se linija zatvara sama od sebe. Za magnetno polje, dalje ćemo vidjeti da su linije sile uvijek zatvorene, za razliku od elektrostatičkih linija, koje nikada nisu zatvorene.

Potencijal

Evo jedne matematičke tvrdnje: .

Same formule morate pročitati riječima. Inače, fizika se može predstaviti bez riječi, baš kao i matematika. Iz činjenice da je cirkulacija za bilo koju konturu jednaka nuli, slijedi da se vektorsko polje može izraziti kroz neku funkciju od, nazvanu gradijent skalarnog polja: . Bilo koje skalarno polje j Pomoću ovog recepta možete uskladiti vektorsko polje. Ovo vektorsko polje naziva se gradijent skalarnog polja j.

Značenje vektorskog polja. je vektor, smjer vektora je smjer u kojem je funkcija j najbrže se menja. Smjer vektora je smjer najbrže promjene funkcije j, a veličina vektora karakterizira brzinu promjene funkcije j u ovom pravcu. Pa, brzina u odnosu na prostorno kretanje.

Temperatura je očigledno skalarna veličina. Zaboli su termometar u datu tačku, pokazao je nešto, zabili su ga u drugu, pokazao je drugačiju temperaturu. A sada, gradijent iz ovog skalarnog polja. Temperatura u datoj tački je ovakva, ako se krećete u ovom pravcu za metar - druga temperatura, i tako u svim pravcima, gde je temperatura viša, njen gradijent će biti usmeren tamo, i veličina ovog vektora.

Drugi primjer je gustina. Imamo stacionarnu atmosferu. Smjer gradijenta gustine zraka bit će okomit i odozgo prema dolje (gustina će se povećati naniže).

To je značenje gradijenta.

Ova posljedica je čisto matematička, može se dokazati. Šta jednačina fizički znači? Kakvu fizičku interpretaciju možemo dati?

Razmotrimo neku krivulju sa smjerom. Ovdje imamo električno polje:

Uzmimo poen q a naelektrisanje ćemo pomeriti duž date krive od tačke (1) do tačke (2). Budući da je naboj podložan sili električnog polja, rad električnog polja kada se naboj kreće duž krivulje jednak: . Rad koji vrši električno polje pri kretanju naboja, ako sam uzeo i doveo naelektrisanje iz tačke (1) u tačku (2), a zatim ga vratio nazad (krug je zatvoren!). Zatim slijedi to.

Rad obavljen da se naboj pomjeri duž zatvorene petlje jednak je nuli.

Ovo znači nešto drugo: šta rad kretanja naelektrisanja od tačke (1) do tačke (2) ne zavisi od putanje kretanja.

Ovo možda nije baš očigledno. Tako sam se kretao određenom putanjom od (1) do (2), polje je uradilo neki posao, usput, ovaj rad je pozitivan. Postaviću šine od tačke (1) do tačke (2). Na njih ću staviti prikolicu sa pruge igračke, staviti punjenje u prikolicu i ova prikolica će se pomaknuti (višak kinetičke energije će otići u unutrašnju energiju). U tački (2) pomjeram strelice i postavljam prikolicu na drugu putanju. Ovako će se kretati prikolica, na nju možete pričvrstiti gramofon... ali poznato je da je tiraž nula, a nemoguće je napraviti vječni motor.

I sada imamo sljedeći matematički rezultat: . Elektrostatičko polje je gradijentno polje. Ova skalarna funkcija, čiji je gradijent jačina električnog polja, naziva se potencijal električno polje.

Ne može se svako vektorsko polje dobiti kao potencijalni gradijent. Elektrostatičko polje je predstavljeno jednom skalarnom funkcijom koordinata, a ne tri, kako bi se moglo misliti iz njegove vektorske prirode. Postavite jednu koordinatnu funkciju i dobićemo sliku električnog polja.

Koje je fizičko značenje ovog skalarnog polja?

Pogledajmo sada šta se nalazi ispod integrala. , vektor - ovo je: , te cjelokupna konstrukcija integranda postoji potpuni diferencijal.

Zatim, vraćajući se na formulu (*), pišemo:

Doći ćemo od tačke (1) do tačke (2), sumirajući promjenu potencijala. Moral je sljedeći: ovdje imamo početnu tačku, prenosimo naboj na tačku, ovdje je potencijalna vrijednost j(), a rad je jednak. Rad obavljen da se naboj premjesti iz jedne tačke u drugu jednak je količini naboja pomnoženoj s potencijalnom razlikom.

Sada imamo dva opisa elektrostatičkog polja. Ili postavljamo napetost, ili postavljamo potencijal u svakoj tački j. Reči „potencijalna razlika“ trebalo bi da shvatite doslovno – ovo je razlika. Ovo je sinonim za potencijalnu razliku, koja se koristi u elektrotehnici - napon. To znači da mnogi od vas koji koriste riječi "napon kola" nisu znali šta one znače. Ovo je sinonim za potencijalnu razliku.

Šta znači da je napon gradske mreže 220 volti? Ovdje postoje dvije rupe (potencijalna razlika između rupa je 220V), ako iz jedne izvadite punjenje i hodate okolo s njim, a zatim ga vratite u drugu rupu, tada će rad na terenu biti jednak V. A jasniji primjer je sa baterijom: uzeli ste metalnu kuglicu iz terminalne baterije, stavili je u džep, prošetali negdje s njom i zatim je pričvrstili na drugu klemu, onda će rad biti ovakav: V.

Tamo gdje smo imali razliku napona i potencijala dodajte sljedeću formulu: .

Evo tačke, evo tačke, ove krive, a značenje je sledeće: ova formula je univerzalni gvozdeni recept za pronalaženje razlike potencijala. Ako ikada naiđete na zahtjev ili potrebu da pronađete potencijalnu razliku između dvije tačke, ruka bi trebala automatski napisati ovu formulu, a kada je napišemo, onda možemo razmišljati. Riječi “potencijalna razlika” trebale bi jednostavno refleksivno dočarati ovu formulu.

o cemu pricamo? koji je recept? Ako treba da pronađete razliku potencijala između jedne i druge tačke, kada je data jačina polja u čitavom prostoru (vektor jačine polja), recept je: spojite tačku 1 sa tačkom 2 na krivulji i izračunajte ovaj integral. Rezultat ne ovisi o izboru puta, pa, i stoga se uvijek može izabrati na najrazumniji način.

Pa, na primjer, šta to znači razumno uzorkovanje? Recimo da imate linije polja poput ovih radijalnih krivulja:

I trebate pronaći potencijal, ovdje je tačka 1, pa, recimo, ovdje je tačka 2. Kako odabrati krivu koja ide od 1 do 2? Prva pomisao, naravno, je da to shvatite ovako: nacrtajte ravnalo, izračunajte koristeći ga. Ideja je, naravno, brza, ali ne baš tačna, jer je u svim tačkama ove krive vektor promenljiv i još uvek je usmeren pod uglom u odnosu na pravu liniju, a ugao se i dalje menja - teško je uzeti integral. Ali kroz tačku 2 nacrtat ćete sferu i put ovako: duž polumjera - jednom, a zatim duž ovog luka - dvaput. Evo pametnog izbora krivulje. Zašto? Pošto je na ovoj grani vektor svuda paralelan pravoj, integral se odmah svodi na običan integral, ali na ovoj grani vektor je svuda okomit na krivu i ne daje nikakav doprinos. Ovdje je razuman izbor krive za pronalaženje potencijalne razlike.

Pa, ovo je samo primjer. Ako zamislite određenu vrstu polja, onda je takvu krivu lako pronaći, s obzirom na to da imate polja proizvoljne, složene konfiguracije, nećete naići na njih, pa evo nas u procesu proučavanja elektrodinamike. Pa, naravno, ako se zada neka vrsta vrlo proizvoljnog polja, onda ne postoji način da se krivulja selektira na poseban način, i onda morate tamo primijeniti ravnalo, ali ovo je matematički problem, možete napraviti kalkulacije. Pa, ok, to je to. Sledeća tačka.

Polja generirana distribucijom naboja sa dobrom simetrijom

Pa, odmah postoji ova definicija: sa dovoljno dobrom simetrijom, jačina polja se može naći iz jednačine. To znači da se uz dovoljno dobru simetriju polje uvijek može naći iz ove integralne teoreme. Pa, imamo ovu prvu Maxwellovu jednačinu. A sada za posebne slučajeve.

1) Centralna (sferna) simetrija. Neka postoji gustina naelektrisanja. To znači da gustoća, koja je, općenito, funkcija koordinata tačke, ovisi samo o, odnosno samo o udaljenosti do ishodišta koordinata, to znači da je ishodište koordinata centar simetrije . Ova formula = znači da je gustina na bilo kojoj sferi poluprečnika r- konstanta, neka vrsta gustine, pa, različita od nule, na bilo kojoj sferi je konstantna. To znači da distribucija ima sfernu simetriju, a polje koje stvara će također imati sfernu simetriju. Iz toga slijedi da (potencijal kao funkcija tačke) to jest. Odavde ekvipotencijalne površine – sfere sa centrom u početku, odnosno na bilo kojoj sferi potencijal je konstanta. Odavde dalje slijedi da su linije polja, koje su uvijek ortogonalne na ekvipotencijalne površine, ove radijalne zrake:

Dizajn električnog polja može biti samo ovakav. Sada imajte na umu da ovdje nije bilo specifičnosti električne energije, svi ovi zaključci su dobijeni samo iz razmatranja simetrije. Svako vektorsko polje bi imalo takvu strukturu, bez obzira na fizičku prirodu. Samo moć razmatranja simetrije vrlo često omogućava da se izvode zaključci bez obzira na konkretan predmet razgovora.

Odavde slijedi da se jačina polja na bilo kojoj sferi može predstaviti na sljedeći način: . Ovo, radijus vektor podijeljen vlastitim modulom, je jedinični vektor u smjeru radijus vektora. Sve. Napišimo ovu formulu dalje. Kao zatvorenu površinu koja se pojavljuje u integralu biramo sferu (fluks se izračunava pomoću zatvorene površine). Možemo je uzeti (površinu) na bilo koji način, jednakost ne zavisi od toga, ali je zgodno uzeti. Mi pišemo: . Ova jednakost je zbog činjenice da je, jedinični vektor u smjeru vektora radijusa (ovo je vektor normale na sferu, ali normala na sferu u datoj tački se poklapa u smjeru sa vektorom radijusa datog tačka, ovi vektori su paralelni), a projekcija radijus vektora na sebe - ovo je njegov modul, naravno, . Dalje, u svim tačkama sfere ista stvar, izvlačimo je iz integralnog znaka: (ovo je sve bila matematika, to još nije imalo veze sa fizikom, a fizika je sljedeća jednakost), ova vrijednost bi trebala biti jednaka integral gustine naelektrisanja po zapremini sfere , iz kojeg se izračunava fluks (integral gustine preko zapremine je ukupno naelektrisanje unutar sfere): , gde je naelektrisanje unutar sfere poluprečnika. I ova izjava je tačna za sferu bilo kojeg polumjera. Otuda zaključak - sa centralnom simetrijom, jačina polja u svim tačkama sfere poluprečnika jednaka je:

gdje je jedinični vektor normale na sferu. Ova formula, jedina, kompletira sve probleme centralne simetrije. Postoji samo jedan problem - pronaći naboj koji se nalazi unutar ove sfere, pa, to nije baš težak problem.

Možemo malo nastaviti ovu stvar. Zbog činjenice da se na bilo kojoj sferi integral volumena može, u principu, svesti na jedan integral integracijom preko sfernih slojeva, pa, pisat ću ovdje bez detaljnih komentara. Ovo je volumen sfernog sloja debljine radijusa. Jasno je zašto sam dodala dodire ovdje. stoji u gornjoj granici integrala, pa onda, da ne pobrkam integracijsku varijablu s gornjom granicom, umjesto toga pišem tamo. To znači da ako se prikaže ova funkcija, onda se izračunava takav integral. U redu, to je to za centralnu simetriju. Drugi slučaj.

2) Cilindrična simetrija. Unosimo cilindrične koordinate, idemo na. Ovdje, u cilindričnim koordinatama, gustoća je samo funkcija, odnosno ne ovisi i ne ovisi o. To znači da postoji beskonačan cilindar, a na površini cilindra bilo kojeg polumjera gustoća naboja je konstantna, i cijela stvar se nastavlja beskonačno, to je situacija. Odmah je jasno, naravno, da to nije fizički ostvareno, ali je kao neka vrsta idealizacije razumno. Napišimo ponovo, što znači da su ekvipotencijalne površine cilindri čija se osa poklapa sa osom simetrije, odnosno sa osom. A linije sile leže u ravninama koje su ortogonalne na os. Dakle. Kao zatvorenu površinu biramo cilindričnu površinu poluprečnika i visine, cilindričnu površinu zatvorenu sa dva poklopca tako da je zatvorena. Normalno se uvek izvlači napolje. Iz razmatranja simetrije je jasno (jačina polja u bilo kojoj tački cilindrične površine je usmjerena duž vektora, a veličina ovisi samo o udaljenosti do ose simetrije). Pošto je naša površina sada data u obliku nekoliko komada, integral će biti predstavljen kao zbir integrala nad ovim komadima: .

Integral preko pokrivača je nula, jer vektor klizi preko pokrivača, a skalarni proizvod sa normalom je nula. .

Unutrašnje punjenje ovog cilindra je integralno. , gde je naelektrisanje po jedinici dužine cilindra poluprečnika, odnosno naelektrisanje kolača poluprečnika jedinične debljine. Odavde dobijamo rezultat:

jačina polja u svim tačkama cilindrične površine poluprečnika.

Ova formula eliminira sve probleme povezane s cilindričnom simetrijom. I na kraju, treća tačka.

3) Polje koje stvara ravnomjerno nabijena ravan. Imamo avion YZ, napunjen do beskonačnosti. Ova ravan je nabijena konstantnom gustinom s. s pozvao površinska gustina naelektrisanja. Ako uzmete površinski element, on će imati naboj. To znači da je simetrija takva da kada se pomakne duž y I z ništa se ne mijenja, to znači da derivati ​​u odnosu na y I z od bilo čega mora biti jednako nuli: . To znači da je potencijal funkcija x samo: . Ovo je posledica. To znači da je bilo koja ravan ortogonalna na os x je ekvipotencijalna površina. Na bilo kom takvom avionu j=konst. Linije sile su ortogonalne na ove ravni, što znači da su linije sile ravne linije paralelne sa osama x. Iz razmatranja simetrije slijedi da ako ovdje idu desno od ravni, onda lijevo treba da idu lijevo od ravni (očekuje se da postoji zrcalna simetrija).

Pitanje, zapravo, sa simetrijom ogledala nije tako jednostavno. Još prije ne tako davno, čak i u mom sjećanju, vjerovalo se da se zrcalna simetrija, naravno, javlja u prirodi, da nema razlike između lijevog i desnog. Ali otkrili su 60-ih godina da takva simetrija zapravo ne vrijedi; priroda razlikuje desno od lijevo. Biće još jedan razlog za razgovor o tome. Ali ovdje je to učinjeno za nas.

Neka je jedinični vektor duž ose x. Kao zatvorenu površinu uzimamo cilindar koji seče kroz ravan sa dva poklopca. Jačine polja su prikazane na slici.

Integral po bočnoj površini je nula jer linije sile klize duž bočne površine. Ali kao površina osnove cilindra. Ako se pokrivači uzimaju na jednakim udaljenostima od ravni, onda opet zbog simetrije - funkcije udaljenosti do ravnine, onda ćemo napisati ovo: . Tada imamo: , a ovo je naboj koji se nalazi unutar naše površine.

Odavde ispada: . Ono što vidimo je da je dužina cilindra, pa, udaljenost od poklopca do ravni, ispala iz formule, odnosno, na bilo kojoj udaljenosti od ravni jačina polja je ista. To znači da je polje homogeno. Hajde da napišemo na kraju:

Ova formula automatski uzima u obzir predznak naplate: ako. Ova formula pruža sveobuhvatan opis polja nabijene ravni. Ako ne postoji ravnina, već područje konačne debljine, tada se polje mora podijeliti na tanke ploče i izračunati.

Zapazite da se za tačkasto naelektrisanje jačina polja smanjuje sa rastojanjem, ali za cilindar, baš kao i za ravan, uopšte ne opada.

Posljednja dva slučaja su praktično neostvariva. Koja je onda poenta ovih formula? Takav: na primjer, ova formula vrijedi blizu sredine ravnog nabijenog komada. Strogo ova formula (homogeno polje ispunjava sav prostor) se ne ostvaruje ni u jednoj fizičkoj situaciji.

Polje stvoreno proizvoljnom raspodjelom naboja.

Polje punjenja tačke.

Neka postoji naplata u jednom bodu q. Ovo je poseban slučaj sferne simetrije. Imamo formulu: , gdje je naboj unutar sfere poluprečnika r, ali ako je naboj tačka, onda za tačkasti naboj, za bilo koji r. Jasno je zašto, u bilo kom poluprečniku unutar sfere, tačka ostaje tačka. I za poen. Ovo je polje tačkastog naboja. Potencijal polja tačkastog naboja: .

Polje sistema tačkastih naplata. Princip superpozicije.

Neka imamo sistem naelektrisanja, tada je jačina polja koju stvara sistem tačkastih naelektrisanja u bilo kojoj tački jednaka zbiru intenziteta stvorenih svakim od naelektrisanja. Mogao bih odmah napisati ako biste mogli tečno čitati formule. Naučite da čitate formule narativno. Pomnožite naelektrisanje vektorom i podelite sa modulom ovog vektora, a ono što je modul vektora je dužina. Cijela ova stvar daje vektor usmjeren duž vektora.

Činjenica da se polja sabiraju nije nimalo očigledna. Ovo je posljedica linearnosti Maxwellovih jednačina. Jednačine su linearne. To znači da ako pronađete dva rješenja, ona se zbrajaju. Postoje li polja za koja princip superpozicije ne vrijedi? Oni su. Gravitaciono polje, ne u Njutnovoj teoriji, već u ispravnoj, ne zadovoljava princip superpozicije. Zemlja u nekom trenutku stvara određenu napetost. Luna takođe. Postavili su Zemlju i Mjesec, napetost u tački nije jednaka zbiru napetosti. Jednačina polja nije linearna; fizički to znači da je gravitaciono polje njegov vlastiti izvor. Dakle. To je to, gotovo je.

Prošli put smo se zaustavili na raspravi o polju stvorenom sistemom naplate. I vidjeli smo da se polja koja stvara svaki naboj posebno u datoj tački zbrajaju. Istovremeno sam naglasio da to nije najočiglednija stvar – to je svojstvo elektromagnetne interakcije. Fizički, to je zbog činjenice da samo polje nije izvor; formalno, to je posljedica činjenice da su jednačine linearne. Postoje primjeri fizičkih polja koja su njihov vlastiti izvor. Odnosno, ako ovo polje postoji u nekom volumenu, ono stvara samo polje u okolnom prostoru, formalno se to manifestuje u činjenici da jednačine nisu linearne. Tu sam napisao formulu za napetost, hajde da napišemo drugu formulu za potencijal.

Potencijal sistema bodovnih naknada.

Postoji sistem naplate itd. A onda ćemo za neko vrijeme napisati sljedeću formulu: . Dakle, ovo je recept za potencijal. Napetost je jednaka zbiru napetosti, potencijal je jednak zbiru potencijala.

Komentar. Gotovo je uvijek zgodnije izračunati potencijal, a ne napetost, iz očiglednih razloga: napetost je vektor, a vektori se moraju dodati prema pravilu sabiranja vektora, pa, pravilo paralelograma, ova aktivnost je, naravno, dosadnija nego zbrajanje brojeva, potencijal je skalarna veličina. Stoga, gotovo uvijek, kada imamo dovoljno gustu distribuciju naboja, tražimo potencijal, a zatim pronađemo jačinu polja koristeći formulu: .)

Polje stvoreno proizvoljnom ograničenom distribucijom naboja).

Pa, šta ovde znači epitet „ograničen“? Činjenica da je naboj lokaliziran u konačnom području prostora, odnosno da ovaj naboj možemo pokriti zatvorenom površinom tako da nema naboja izvan ove površine. Jasno je da sa stanovišta fizike to nije ograničenje, pa, i zaista, mi se gotovo uvijek bavimo samo ograničenim distribucijama; ne postoji takva situacija da se naboj raširi po svemiru, on je koncentrisan u određene oblasti.

Evo problema: područje je okupirano naelektrisanjem, električni naboj je raširen po ovoj regiji, moramo u potpunosti okarakterizirati ovaj naboj i pronaći polje koje stvara. Šta znači u potpunosti okarakterizirati distribuciju naboja? Uzmimo element volumena, položaj ovog elementa je određen radijus vektorom, u ovom elementu postoji naboj. Da bismo pronašli polje, moramo znati naboj svakog elementa zapremine, to znači da trebamo znati gustinu naboja u svakoj tački. Ova funkcija je predstavljena; za našu svrhu, iscrpno karakterizira distribuciju naboja; ne trebamo znati ništa drugo.

Neka nas u jednom trenutku zainteresuje ova oblast. I onda princip superpozicije. Možemo izbrojati naplatu dq, koji se nalazi u ovom elementu volumena, tački). Možemo odmah napisati izraz za potencijal koji ovaj element stvara u ovoj tački: , ovo je potencijal koji stvara element u toj tački. I sada je jasno da ćemo u ovom trenutku pronaći puni potencijal sumiranjem svih elemenata. Pa, zapišimo ovaj zbir kao integral: .)

Ovaj recept savršeno funkcionira za bilo koju datu distribuciju naboja, nema nikakvih problema osim izračunavanja integrala, ali kompjuter će izračunati takvu sumu. Jačina polja je pronađena: . Kada se izračuna integral, napetost se nalazi jednostavno diferenciranjem.

Polje na velikoj udaljenosti od ograničene distribucije naboja.

Istovremeno ćemo se upoznati sa standardnom tehnikom dobijanja približnih rješenja. Problem je opet ovakav. Imamo distribuciju naboja), sada ćemo pokušati da dobijemo precizniju formulu, ne tako radikalno, ali, ako odemo dovoljno daleko, ali i kada ova distribucija ne izgleda potpuno tačkasto, želimo da dobijemo precizniju formulu. aproksimacija. Pusti nas L- karakterističnu linearnu veličinu sistema, pretpostavićemo da se to može drugačije formulisati: , ovo je u granicama distribucije, - ovo je mala vrednost.

Evo šta ćemo sada: .

Standardna tehnika: kada imate zbir u kojem je jedan član veliki, a drugi mali, onda uvijek ima smisla izvaditi veliki član iz zagrade i dobiti ukupno jedan plus nekoliko malih sabiraka, koji se proširuje u serije.

Tada za jačinu polja dobijamo:

Dipolno polje.

Dipol je raspodjela naboja za koju je ukupni naboj nula, ali dipolni moment nije nula: . Lako je predstaviti takvu distribuciju. Neka imamo dva identična tačkasta naboja, ali suprotnih predznaka. . Naš dipolni moment je određen: . Šta to znači? naboj u elementu male zapremine dq se pomnoži sa radijus vektorom i zbroji preko svih naboja, ako ovu stvar zapišemo kroz zbir, to će biti ovako: . Ovaj integral, ako sve ovo zamislimo kao skup tačkastih naboja, predstavljen je ovim zbrojem, svaki naboj se množi sa svojim radijus vektorom i sve se sabira.

Inače, u mehanici, ako uzmemo masu čestice, pomnožimo je sa radijus vektorom i saberemo, šta bismo dobili? Dobili bismo masu sistema pomnoženu sa radijus vektorom centra mase. Ako se ishodište koordinata odabere u centru mase sistema, tada bi “dipolni moment – ​​raspodjela mase” uvijek bio jednak nuli. Električni naboj ima različite znakove, ovdje je situacija drugačija.

To znači da je dipolni moment za naš sistem jednak: . Dipolni moment dvaju naelektrisanja jednake veličine i suprotnog predznaka je vektor koji ide od negativnog do pozitivnog naelektrisanja, pomnožen sa naelektrisanjem.

Sada pronađimo električno polje. Neka je dipolni moment, vektor, u početku orijentisan duž ose OH, . Izračunajmo polje u tački ( X,0,0).

Moral je: na osi OH Jačina polja opada jer je obrnuto proporcionalna kocki udaljenosti, od tačkastog naboja obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti. Smjer vektora u tački ( X,0,0) dat je smjerom vektora, odnosno napetost je usmjerena duž ose OH.

Sada da uzmemo poentu (0, at,0). . Šta to znači? Koliki je vektor za ovaj dipol u tački ( X,0,0) ovako, a ovdje u tački (0, at,0) vektor - i dva puta manji po veličini, na istoj udaljenosti, X=at.

Ovako orijentisan električni dipol stvara polje sa sljedećim linijama sile:

Ovo je struktura dipolnog polja.

Mnogi molekuli imaju dipolni moment, a to je povezano sa svojstvima materije, koje ćemo razmotriti sljedeći put.

Sila koja djeluje na ograničeno

raspodjela naboja u vanjskom polju

Problem je sljedeći: imamo polje, imamo neku vrstu naboja rasprostranjenog na određenom području, lokalizirano naelektrisanje). Zanima nas koja će sila djelovati na nabijeno tijelo, ili, u konačnici, kako će se ono kretati u vanjskom električnom polju.

Morate, naravno, zamisliti da ako je ova ograničena distribucija tačkasti naboj, onda znate koja sila djeluje na nju). Naš zadatak je pronaći silu koja djeluje na proizvoljnu raspodjelu naboja.

Pa, generalno, jasno je kako se to može učiniti; potrebno je podijeliti distribuciju na skup tačkastih naboja, pronaći sile koje djeluju na svaki od ovih naboja, a zatim zbrojiti sve sile u cijeloj distribuciji. Evo programa. E, sad ćemo vidjeti kako se to implementira.

Na bodovnu naplatu utiče sila, gdje se ispostavilo energija potencijalnog naboja u električnom polju (u mehanici smo vidjeli da ako je sila predstavljena kao gradijent iz neke skalarne funkcije, onda se ta funkcija tumači kao potencijalna energija) se odvija zakon održanja energije i naboj se kreće ovako: naziva se ukupna energija (zbir kinetičke i potencijalne energije). Ovo je za poen.

Potencijalna energija ograničene distribucije naboja u vanjskom polju.

Neka postoji distribucija naelektrisanja, podelimo naelektrisanje na male zapreminske elemente dV, postoji naelektrisanje u ovom elementu zapremine. - je potencijalna energija naelektrisanja u elementu zapremine dV, energija elementarnog naboja. Tada će cjelokupna potencijalna energija ove distribucije biti jednaka.

Ovo je tačna formula. Sada ćemo nastaviti da dobijemo približnu formulu.

Odaberimo određenu tačku unutar distribucije, radijus vektor ove tačke će biti, radijus vektor je vektor koji ide od izabrane tačke do ovog elementa zapremine, . Tada je potencijal u tački ) . Dok je proširenje napisano tačno na prve izvode, onda će postojati termini sa drugim derivatima i tako dalje, ovo je matematička činjenica.

Ovaj proračun se zasniva na sljedećoj pretpostavci: pretpostavićemo da se potencijal malo mijenja unutar distribucije, odnosno da distribucija nije prevelika. To znači da je drugi član mnogo manji od prvog, odnosno da je vrijednost potencijala u nekoj tački unutra takva i takva, a dodatak potencijalu kada dođemo do ruba distribucije je mali, pa bacamo u potpunosti izbaciti dalje uslove. Zamenimo sada ovu materiju u formulu za potencijalnu energiju: ) .

Dobili smo ovu lijepu formulu: , gdje je radijus vektor koji ide do određene točke unutar distribucije, ovo je opet ekspanzija u višepolovima.

Šta to fizički znači? Glavni doprinos potencijalnoj energiji je ukupni naboj na potencijalnoj vrijednosti negdje unutar distribucije, pojam korekcije koji uzima u obzir dipolni moment distribucije (dipolni moment karakterizira kako su negativni i pozitivni naboji smješteni tamo relativno jedan prema drugom ), i druge karakteristike koje uzimaju u obzir momente višeg reda.

I sada možemo pronaći silu (sila je gradijent potencijalne energije), pišemo: . I konačno dobijamo sljedeći rezultat:

Sila koja djeluje na dipol u vanjskom polju

Neka q=0, ali. Tada je sila jednaka. Gdje se to može pojaviti u fizici? Mnoga tijela su električno neutralna, odnosno nemaju naboj, ali imaju dipolni moment različit od nule. Najjednostavniji objekat ove vrste je molekul. Molekul je formacija u kojoj su pozitivni i negativni naboji jednaki nuli, ali se ne poklapaju u prostoru. Takav sistem ima dipolni moment na koji djeluje sila.

Usput, lako je razumjeti zašto nastaje sila koja djeluje na dipol. Recimo da je polje stvoreno pozitivnim nabojem, imamo dipol, sistem koji se sastoji od negativnog naboja -q i pozitivno +q. Rezultirajuća sila je: . Ako primijenite formulu za takvu situaciju, vidjet ćete da će dati ispravan rezultat.

Moment sile koja djeluje na dipol u vanjskom polju

Neka imamo jednolično električno polje i dipol, koje ćemo prikazati kao dva tačkasta naelektrisanja. Po naplati +q sila djeluje na naboj -q- sila. Ako je polje uniformno, tada su te sile zbirom nula, ali moment nije nula. Dvije takve sile stvaraju obrtni moment, vektor ovog momenta je usmjeren okomito na ravninu crteža. Električni dipol u uniformnom polju podliježe sljedećem momentu; ovaj moment sile teži da rotira dipol tako da njegov dipolni moment postane paralelan s vektorom.

To znači: ako se dipol polja postavi u električno polje, kao što je prikazano na slici 5.5 , tada će ga moment zarotirati tako da dipol postane paralelan, a sila će ga povući dalje u električno polje.

Sada možemo razumjeti kako će se supstanca ponašati u elektrostatičkom polju.

Supstanca u elektrostatičkom polju

Sa stanovišta elektriciteta, materija se deli na provodnike i dielektrike). Dirigenti- to su tijela u kojima postoje slobodni nosioci naboja, odnosno nabijene čestice koje se mogu slobodno kretati unutar ovog tijela (npr. elektroni u metalu, joni u tekućini ili plinu ). Dielektrici- to su tijela u kojima nema slobodnih nosilaca naboja, odnosno nema nabijenih čestica koje bi se mogle kretati unutar ovog dielektrika. Ponašanje ovih tijela u električnom polju je drugačije, a sada ćemo razmotriti te razlike.

Dielektrici u električnom polju

Dielektrici su tijela koja se sastoje od neutralnih molekula. Molekuli su polarni (imaju dipolni moment) i nepolarni (nemaju dipolni moment). Dielektrik koji se sastoji od polarnih molekula polariziran je u vanjskom polju, odnosno steći će dipolni moment zbog preferencijalne orijentacije molekularnih dipola u smjeru vanjskog polja.

Ovdje imamo komad dielektrika, nema vanjskog polja. Dipolni momenti molekula su nasumično orijentirani, a u prosjeku je dipolni moment bilo kojeg volumenskog elementa nula ( Sl.5.6).

Međutim, ako primijenimo vanjsko električno polje, pojavit će se željena orijentacija, svi ovi dipolni momenti će se orijentirati približno kao što je prikazano na slici 5.7 . Neće moći svi da se poređaju duž terena, jer haotično toplotno kretanje uništava strukturu, ali će bar na pozadini tog haosa svi nastojati da se orijentišu duž terena.

Dielektrik koji se sastoji od nepolarnih molekula je također polariziran, jer ovi molekuli dobijaju dipolni moment u vanjskom polju.

Međutim, ako ovu molekulu uvedemo u vanjsko električno polje, tada vanjsko polje razdvaja pozitivne i negativne naboje, a molekula dobiva dipolni moment.

Polarizaciju dielektrika karakterizira vektor. Značenje ovog vektora je sljedeće: ako uzmemo element volumena dV, tada će dipolni moment ove zapremine biti jednak. Vrijednost dipolnog momenta male zapremine dielektrika proporcionalna je zapremini elementa, a koeficijent je vektor, ukratko, ovo je gustina dipolnog momenta.

Sada malo matematike. Imamo osnovnu jednačinu (Maxwellova prva jednačina, koja povezuje električno polje i naboj). Iz ovog integralnog zakona slijedi sljedeći diferencijalni zakon: , ovo je prema Ostrogradsky-Gauss teoremi.

Postoji tako izvanredna matematička teorema za proizvoljno vektorsko polje.

Značenje ove teoreme: imamo vektorsko polje, imamo zatvorenu površinu, izračunavamo vektor u svakoj tački površine, pomnožimo sa normalom, površinom male površine i zbrojem, ovaj integral zavisi, naravno, o ponašanju na površini, dobili smo broj, sada vektorsko polje vodi nas nekako unutar ove površine, u svakoj tački unutra izračunamo ovu divergenciju, dobijemo broj, integrišemo po zapremini, dobijemo jednakost. Pokazalo se da je ponašanje vektora na površini povezano s punjenjem ovog volumena. Ostaviću vektor na površini isti, a iznutra mogu deformisati ovo polje, ali bez obzira na to kako je polje unutra deformisano, integral se neće promeniti (iako će se u svakoj tački divergencija promeniti).

Ovdje postoji tako pametna veza između ponašanja vektorskog polja na površini i njegovog ponašanja unutar volumena.

Jednakost se dobija kao posledica Ostrogradskog-Gaussovog teorema. Ovdje desno je gustina naelektrisanja, što znači da je divergencija napona jednaka gustini naelektrisanja. Polarizacija dielektrika je ekvivalentna pojavi naelektrisanja sa gustinom. Nije baš očigledno. Ako je vektor polarizacije konstantan, tada se u volumenu ne pojavljuje naboj. Sada, ako se vektor mijenja od tačke do tačke, onda se to manifestira u činjenici da se određeni fiktivni naboj pojavljuje u datom elementu volumena.

Uzimajući ovo u obzir, jednadžba će biti prepisana u sljedećem obliku, gdje je gustoća realnih naboja, a gustina vezanih naboja, to su fiktivna naelektrisanja koja nastaju kao rezultat polarizacije dielektrika. Sada možemo transformisati ovu jednačinu. Pomnožimo sve sa i pomjerimo vrijednost ulijevo, dobićemo sljedeću jednačinu: , gdje je gustina realnih naboja, ili. Vektor se zove indukcija električnog polja, i za ovu indukciju smo dobili ovu divnu jednačinu: .

I iz nje se sada, koristeći Gaussov teorem, vraćamo na integralnu jednačinu: . Za homogene dielektrike to je linearna funkcija jačine polja (), općenito, za proizvoljni dielektrik to je neka funkcija jačine polja (). Zatim pišemo gdje je koeficijent naziva se dielektrična osjetljivost. To znači da ovaj koeficijent karakterizira sklonost dielektrika polarizaciji. Vraćajući se na izraz za, dobijamo za homogeni dielektrik: . Količina se zove dielektrična konstanta medija. Ovo je bezdimenzionalna veličina veća od jedan. Zatim veza između i:

Primjer. Hajde da imamo nabijenu loptu sa nabojem +Q, smješten u homogenu beskonačnu sredinu s dielektričnom konstantom. Koje polje će postojati unutar ovog dielektrika?

Počinjemo od jednačine. Ovaj naboj okružujemo sferom poluprečnika r. Vektor mora biti usmjeren duž radijusa, to je posljedica sferne simetrije. , odavde dobijamo: ; .

Moral: kada smo rešili takav problem za prazninu, jačina polja je bila jednaka kada je lopta stavljena u dielektrik, jačina polja je bila nekoliko puta manja nego u praznini. Lako je vidjeti zašto se to događa. Kada se naboj stavi u dielektrik, tada zbog polarizacije dielektrika, naboj +Q obavijen negativnim nabojem -q', koji strši na površini lopte.

Rezultirajući naboj je manji od Q Međutim, ono što je značajno je da je indukcija određena samo stvarnim nabojem. Naelektrisanje koje se pojavljuje na dielektriku ne utiče na indukciju (ovaj vektor je posebno uveden na ovaj način). Na jačinu polja utiču sva naelektrisanja, uključujući -q'.

Provodnici u elektrostatičkom polju

Provodnici su tijela u kojima postoje slobodni nosioci naboja, odnosno nabijene čestice koje se mogu slobodno kretati unutar ovog tijela. Pa, obično se koristi riječ provodnik, a onda se riječ metal koristi kao sinonim; metali su izvanredni jer sadrže slobodne elektrone. Ali, u stvari, pojam dirigenta je širi. Voda je, na primjer, provodnik, a ne sama čista voda H 2 O, sastoji se od neutralnih molekula i tu nema slobodnih čestica, ali je sol, odnosno jod obično prisutna u otopljenom obliku u vodi, pa je zbog toga gotovo sva voda provodnik.

Usput, već u vezi s onim što smo prošli put pogledali, dielektrici. Dielektrična konstanta vode je vrlo visoka u odnosu na tako čistu vodu, stoga je voda vrlo efikasan rastvarač za mnoge supstance, pa recimo za čvrste materije koje su raspoređene po jonskoj šemi. Dakle, ako su molekuli vezani u čvrstu materiju zbog Coulomb interakcije (recimo, jedan atom dobije elektron, drugi izgubi, ovi atomi su povezani Coulombovim silama), tada voda vrlo efikasno uništava takve veze zbog svoje visoke dielektrične konstante. Pozitivni i negativni naboji su obavijeni vezanim nabojima, a te veze su uništene. Voda je veoma dobar rastvarač u tom pogledu.

Voda je, općenito, divna tvar. Sva tijela se sabijaju kada se ohlade, odnosno gustina se povećava (kada se ohlade, gustoća se povećava, kada se zagrijavaju, smanjuje se). U tome postoji anomalna pojava: maksimalna gustina vode je na +4 O C, na temperaturi ispod +4 O C gustina ponovo opada, odnosno dalji pad temperature dovodi do pada gustine, tj. ekspanziju vode. Ovo zadivljujuće ponašanje je zbog činjenice da voda igra tako izuzetnu ulogu u našim životima: prvo, ona je dobar rastvarač za razne mineralne soli, a drugo, ima tako anomalnu gustoću. Da to nije slučaj, onda, na primjer, ne bi bilo života u akumulacijama, jezerima, rijekama, akumulacije bi se smrznule do dna, ali akumulacije se ne smrzavaju. Pa, zašto se smrzavaju? Gornji sloj vode se hladi i spušta naniže, pošto ima veću gustinu, topli slojevi ispod se potiskuju gore i ponovo hlade. I ovo hlađenje bi bilo veoma efikasno. Ovo se zapravo ne dešava. Kada je temperatura donjih slojeva +4 O C, oni dobijaju maksimalnu gustoću i ne plutaju. Do hlađenja može doći samo zbog toplotne provodljivosti, ne zbog kretanja masa, već zbog toplotne provodljivosti. Toplotna provodljivost je spor proces i, recimo, vodeno tijelo nema vremena da se zamrzne tokom zime, ali da se gustina vode ne bi tako ponašala, onda bi se smrznula do dna i na kraju , sve sto zivi bi umrlo , a on zivi u ovoj vodi +4 O C.

Neke izjave:

1. Napon unutar provodnika je nula(ovo je u elektrostatičkom polju). Iz očiglednih razloga. Ako postoji polje, onda naplata e djelovala bi jednaka sila, a pod utjecajem te sile bi se kretala naelektrisanja unutar provodnika (kretali bi se elektroni u metalu). Koliko dugo se mogu kretati? Jasno je da se oni ne mogu vječno kretati, pa recimo da imamo parče gvožđa okolo, i u njemu se kreću, kreću i kreću, gvožđe se zagreva, ali oko njega se ništa ne dešava. Ovo bi, naravno, bilo smiješno. I događa se sljedeće: imamo provodnik i uključuje se vanjsko elektrostatičko polje, naboji se počinju kretati, a naboji se kreću unutra tako da njihovo vlastito polje potpuno gasi vanjsko primijenjeno polje i proces se zaustavlja. Ovo kretanje, prema konvencionalnim standardima, je gotovo trenutno. Vrijednost jakosti električnog polja unutar provodnika je nula. Otuda posledica

2. Potencijal unutar provodnika je konstantan. Pa, očigledno, napetost je gradijent potencijala, derivacija potencijala, ako je napetost nula (to znači da je derivacija nula), sama funkcija je konstantna. Potencijal u svim tačkama provodnika je isti. Ova tvrdnja važi za sve tačke provodnika do površine. Otuda i moral:

3. Površina provodnika je ekvipotencijalna površina. Pa odavde:

4. Linije polja su ortogonalne na površinu provodnika.

Sve ovo se može sažeti sa ovom slikom:

Recimo da imamo tačkasto naelektrisanje i provodnik uveden u polje ovog naelektrisanja. Desit će se sljedeće: tamo gdje linije sile ulaze, negativan naboj će se koncentrirati na površini provodnika, recimo, elektroni će doći ovdje, a pozitivni naboji će se pojaviti na suprotnoj strani, to nisu kompenzirani naboji iona od kojih je izgrađena kristalna rešetka.

Linije polja će se zalijepiti ortogonalno u provodnik, s druge strane će emanirati, opet ortogonalno na površinu provodnika. Pa, općenito, električno polje će se značajno promijeniti. Vidimo da ako se površina provodnika dovede u polje naelektrisanja, cela konfiguracija polja će biti izobličena. Ako se na provodnik stavi naboj (ili se iz njega uklone neki elektroni ili se na njega stave), taj će se naboj rasporediti tako da je napon unutra jednak nuli i tako da površina provodnika uopće poprima isti potencijal bodova.

Korisno je imati na umu ovu stvar, tada možete kvalitativno zamisliti kako izgleda polje u blizini naelektrisanog vodiča.

Nacrtaću proizvoljan provodnik i naelektrisati ga +q, pa, usamljeni vodič (ništa drugo). Kakva će biti struktura terena? Razmatranja su sljedeća: površina je ekvipotencijalna, potencijal se kontinuirano mijenja, što znači da će se susjedni ekvipotencijal malo razlikovati od ovog. Sada mogu manje-više precizno nacrtati sistem ekvipotencijalnih površina. Tada će se ovako ispraviti i, na kraju, na velikim udaljenostima orbite će biti sfere, kao iz tačkastog naboja. A sada, linije polja su ortogonalne na ove površine...

Ovako je ispao jež. Evo slike linija sile.

Sada malo matematike.

Imamo jednačinu. U praznini, s obzirom na to, dobijamo sljedeću jednačinu: ). Potencijal električnog polja u vakuumu zadovoljava jednačinu koja se zove Laplaceova jednačina.

Matematički, ovaj problem se svodi na rješavanje takve jednadžbe pod datim graničnim uvjetima na datoj površini).

Kondenzatori

Hajde da imamo poseban provodnik na koji se stavlja naelektrisanje q, ovaj provodnik stvara polje takve konfiguracije kao na slici 6.2 . Potencijal ovog vodiča je isti u svim strujama, tako da možemo jednostavno reći potencijal provodnika, ali, zapravo, riječ potencijal zahtijeva naznaku tačke u kojoj je taj potencijal određen. Može se pokazati da je potencijal izolovanog vodiča linearna funkcija naelektrisanja koje je na njemu; udvostručen naboj, potencijal će se udvostručiti. To nije očigledna stvar i ne mogu dati nikakve argumente da objasnim ovu zavisnost. Ispada da se struktura polja ne mijenja, pa, slika linija polja se ne mijenja, jačine polja u svim tačkama jednostavno rastu proporcionalno ovom naboju, ali se ukupna slika ne mijenja. Ponavljam još jednom – ovo nije očigledna stvar. Pa, ok, potencijal usamljenog provodnika je linearna funkcija naboja, . Zatim pišemo uvođenjem koeficijenta proporcionalnosti na ovaj način, gdje je ovaj koeficijent proporcionalnosti WITH određena geometrijom provodnika i zove se kapacitet usamljenog provodnika). Kapacitet provodnika nije njegovo svojstvo, odnosno na nekom komadu željeza ne možete napisati "kapacitivnost takav i takav", jer prisustvo ili odsustvo stranih tijela u blizini mijenja ovu kapacitivnost. Njegov kapacitet, koeficijent proporcionalnosti, kapacitivnost pojedinog provodnika nije svojstvo ovog provodnika, već zavisi, pored njega, od prisustva ili odsustva drugih tela. Međutim, postoje uređaji koji se nazivaju kondenzatori, posebni uređaji za koje pojam kapacitivnosti ima nedvosmisleno značenje.

Kondenzator je, općenito govoreći, sistem od dva provodnika, od kojih jedan potpuno pokriva drugi, odnosno, idealno, kondenzator je otprilike ovako:

Ako postoji naelektrisanje na unutrašnjem provodniku + q, i spolja -q. Unutra se pojavljuje električno polje ove konfiguracije (linije sile su ortogonalne na površine). I nikakvi vanjski naboji ne utječu na ovo polje, vanjska polja ne prodiru u provodnu šupljinu, odnosno možete se zaštititi od elektrostatičkog polja. Ako hoćeš da živiš bez električnog polja onda se popni u gvozdenu bačvu, zatvori poklopac i to je to, neće prodreti u tebe, recimo tranzistor u tvojim rukama neće raditi u toj buretu, elektromagnetni talasi neće prodreti tamo. Zašto, usput? I pošto je unutar vodiča polje nula, budući da je napon povezan s raspodjelom naboja na površini, a punjenje vodiča više nije uključeno tamo, možete izbaciti ovo punjenje, dobiti šupljinu, ništa se neće promijeniti . Unutar provodnika polje je određeno samo konfiguracijom ovih vodiča i ne zavisi od spoljašnjih naelektrisanja, onda ako postoji potencijal na unutrašnjem provodniku, i na spoljašnjem, onda ćemo opet imati takvu stvar da unutrašnja energija je proporcionalna naelektrisanju: , naelektrisanje q, koji se nalazi na slici unutar provodnika. Zatim pišemo: . Takav uređaj se naziva kondenzator, a vrijednost WITH pozvao kapacitet kondenzatora. Ovo je već svojstvo uređaja; na njemu možete napisati: „kapacitet WITH" Kondenzator je uobičajen element u elektrotehnici, elektrotehnici i radiotehnici i na njima je direktno napisano "takav i takav kapacitet", a ta vrijednost više ne ovisi o tome šta je okolo. Koja je veličina kontejnera? , kapacitet od jednog farada je kapacitet takvog uređaja da ako se na njega stavi naboj od 1 C (ovo je kolosalan naboj), tada će razlika potencijala biti 1 V. Na svijetu nema takvih kondenzatora, na Zemlji je jednostavno nemoguće napraviti takav kondenzator tako da ima kapacitet od farada, stoga ćemo, kada se približimo ovoj kapacitivnosti, koristiti mikrofarade.

Energija kondenzatora

Konvencionalno, dva provodnika predstavljaju kondenzator. Kako možete napuniti ove provodnike, pa, napuniti kondenzator? Tako, na primjer: uzimamo naboj i prenosimo ga s jednog vodiča na drugi, na primjer, uklanjamo nekoliko elektrona iz jednog i povlačimo ih u drugi, ovo je proces punjenja kondenzatora. Kako se to zapravo radi, kako možete povući elektrone iz jednog provodnika u drugi? Imamo dva vodiča, izvor je spojen, baterija spojena, ključ je zatvoren, baterija počinje prenositi naboje s jednog vodiča na drugi. Koliko dugo ćemo moći da ih vozimo je posebno pitanje, razmotrićemo to vremenom, ali za sada je jednostavno: unutar ove baterije deluju sile, spoljne sile u odnosu na elektrostatiku i te sile teraju naelektrisanja od jednog provodnika do drugi. Jasno je da je za ovu podjelu potrebno uložiti nešto posla. Evo zašto: uklonili smo elektron, pojavio se pozitivan naboj, i ovaj elektron počinje da se privlači pozitivnim nabojem, trebamo raditi da ga odvučemo od ovog naboja. Ovaj rad se može računati. Neka imamo dva provodnika, sa potencijalima i, prenosimo naelektrisanje, a rad se obavlja jednak. Uzmimo sada u obzir da je razlika potencijala funkcija naelektrisanja: onda radi, i biće totalni rad. Ako to postignemo na svakom provodniku postaje naelektrisanje jednakog modula q, onda je takav posao obavljen. Pitanje je, kuda ide ovaj posao? Pohranjuje se u obliku energije kondenzatora i može se vratiti. Energija kondenzatora je jednaka: . Usput, ovo objašnjava riječ kondenzator (skladištenje): s jedne strane to je uređaj za pohranu naboja, s druge strane je uređaj za pohranu energije, a kondenzatori se zaista koriste kao uređaji za pohranu energije. Ako se kondenzator isprazni, ta energija se oslobađa. Inače, kondenzatori velikog kapaciteta (strukture reda ove dvorane) kada su kratko spojeni se isprazne uz strašnu grmljavinu, ovo je dramatičan proces.

Energija elektrostatičkog polja

Problem je sljedeći: napunjeni kondenzator ima energiju, gdje je ta energija lokalizirana, na šta je povezana? Energija je integralna karakteristika, samo uređaj ima takvu energiju, pitanje je, ponavljam, lokalizacija energije, odnosno da li je to energija čega? Odgovor je: energija kondenzatora je, u stvari, energija elektrostatičkog polja; energija pripada polju, ni pločama kondenzatora, ni naelektrisanju. Dalje ćemo dobiti jasnu teoremu za energiju elektromagnetnog polja, a sada neka jednostavna razmatranja.

Ravni kondenzator. Evo uređaja koji se zove ravni kondenzator, svima dobro poznat:

To znači da je razmak između ploča mnogo manji od karakteristične linearne veličine, S– površina ploča. Ploče imaju veliku površinu, razmak je mali, u ovom slučaju su linije polja ujednačene i vanjski naboji ne utječu na njega. Jačina polja je jednaka gdje. Znamo formulu za ploču s površinskom gustinom: polja između ploča se zbrajaju, a polja izvana su uništena. Pošto je polje uniformno, razlika potencijala je jednaka: , gdje d– razmak između ploča. Onda to shvatamo. Zaista, otkrili su da je razlika potencijala između ploča linearna funkcija naboja; ovo je posebna potvrda općeg pravila. A koeficijent proporcionalnosti je povezan sa kapacitetom: . Ako je zapremina kondenzatora ispunjena dielektričnim punjenjem, tada će postojati opštija formula: ).

Pogledajmo sada formulu za energiju kondenzatora: . Ova formula je uvijek važeća. Za ravni kondenzator dobijamo: , gdje V je zapremina površine između ploča. U prisustvu dielektrika, energija ravnog kondenzatora je jednaka: . Jačina polja unutar ravnog kondenzatora je ista u svim tačkama, energija je proporcionalna zapremini, a ta stvar tada deluje kao gustina energije, energija po jedinici zapremine unutar kondenzatora. Ponavljam, kasnije ćemo vidjeti dobar dokaz, ovo je za sada samo orijentir, ali takva je situacija. Elektrostatičko polje ima energiju, a ako uzmemo element zapremine dV, a unutar ovog elementa jačina polja je jednaka E, tada će unutar ovog volumena biti sadržana energija određena jačinom polja u tački unutar ovog elementa. U bilo kojoj konačnoj zapremini V sadržaće energiju jednaku.

Šta to znači? Bukvalno to je to. Sada u ovoj publici postoji elektrostatičko polje zbog činjenice da Zemlja ima određeni naboj, a naelektrisanje suprotnog predznaka u atmosferi, ovo polje je homogeno, već sam pomenuo, sigurno, napetost je ovakva: na tačkama koje sam upravo piknuo, razlika potencijala je reda 100V, odnosno jačina ovog polja je oko 100V/m. To znači da u ovoj publici postoji energija, izračunata po ovoj formuli: rasprostranjena je po čitavom prostoru, energija pripada električnom polju. Da li je to moguće koristiti? Ovdje postoji takva suptilnost, recimo da sam došao s koferom, stavio kofer ovdje, otvorio ga, pa zatvorio, u volumenu kofera postoji električno polje i, shodno tome, energija. Uzeo sam svoj kofer i otišao, jesam li oduzeo ovu energiju? Ne, jer sam uzeo kofer, ali je polje ostalo ovdje kakvo je bilo. Međutim, da li je moguće nekako izvući ovu energiju? Da. Moramo učiniti da energija nestane u ovom volumenu, recimo, električno polje nestane u volumenu ove publike, i tada će se ova energija osloboditi; ako uništimo polje, tada će se energija osloboditi.

Procedura je, na primjer, ovakva: ovdje postoji jednolično polje, uzmem metalnu ploču i gurnem je u ovo polje okomito na linije sile, nema posla i ništa se ne dešava; Guram drugu ploču na isti način, nista se ne desava, pa, istina je, polje nestaje unutar provodne ploce, naboji se pojavljuju na povrsini, ali ovo je glupost. I sad nosim kondukter na jednu ploču, ključ i kondukter na drugu, takođe nevina stvar, ništa se ne dešava. A kada zatvorim ključ, šta se dešava? Ove dvije ploče su spojene, ovo je jedan provodnik, to znači da njihovi potencijali moraju biti jednaki. U početku je postojao potencijal na jednom provodniku, na drugom, a potencijalna razlika je bila jednaka gdje d- ovo je razmak između ploča, a kada ih spojim provodnikom = , kako to može biti? Polje između ploča nestaje, jer je razlika potencijala integral. Kada ih kratko spojim provodnikom, dobijem ovu konfiguraciju:

Koliko dugo traje ovaj proces? Šta su munje i gromovi? Imamo zemlju, imamo oblak (ovo su kondenzatorske ploče), između njih postoji takvo električno polje:

Šta je munja? Kvar je curenje, zatvara se sam. Dolazi do pražnjenja i polje između oblaka i tla nestaje. Thunder, šta je ovo? Oslobađanje energije iz ovog polja. Sva ova grmljavina, pucketanje i munje je oslobađanje energije između oblaka i zemlje.

Energija kondenzatora je. Naravno, da biste uzeli ovaj integral, potrebno je poznavati cijelo polje u cijelom prostoru, a kako se dobija tako jednostavna formula? Kapacitet je, zapravo, integralna karakteristika; da biste pronašli kapacitet nekog sistema naelektrisanja, potrebno je poznavati polje u čitavom prostoru. Celokupna poteškoća izračunavanja integrala je ekvivalentna težini izračunavanja kapacitivnosti.

Stacionarna magnetna polja

Da vas podsjetim kako smo dobili elektrostatiku. Imamo četiri Maxwellove jednadžbe u kojima se nalazi sva električna energija. Stavili smo ga tamo i dobili elektrostatiku. Sada ćemo oslabiti ove nametnute uslove, sada ćemo pretpostaviti, ali, dobićemo stacionarno magnetno polje. Odnosno, ništa se ne mijenja tokom vremena, ali je gustoća struje povezana s kretanjem naboja. Naboji se kreću, ali nepokretni, kreću se na takav način da se u bilo kojoj tački prostora ništa ne mijenja tokom vremena. Jasan primjer: rijeka teče, vodene mase se kreću, ali tok miruje, brzina vode u svakoj tački je ista. Kad vjetar tu i tamo duva na udare, to nije stacionarni tok, ali ako vjetar duva bez naleta: zviždi u ušima i to je to, ali se ništa ne mijenja s vremenom, onda je ovo primjer stacionarnog toka.

Elektrostatičke jednadžbe (Maxwellova prva i druga jednačina) ostaju nepromijenjene, a treća i četvrta će imati oblik:

Stacionarno znači da se ne mijenja tokom vremena. U redu, sljedeći put ćemo razgovarati o svojstvima ovog polja.

Proučavamo stacionarno magnetno polje. Dozvolite mi da vas podsjetim na početne tačke: to jest, naboji se kreću, ali miruju. Ovo polje će biti opisano sa dvije jednačine (treća i četvrta Maxwellova jednačina):

Šta to znači treća jednačina? Da je vektorski tok kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak nuli, bez obzira gdje se ta površina uzima i bez obzira na oblik. To znači da se doprinosi toku naizmjenično predznakom, odnosno negdje je vektor usmjeren unutar površine, a negdje van. Formalno, iz jednakosti 3. može se pokazati da je broj linija koje izlaze iz površine isti broj koji ulaze u nju. Inače, nijedna linija sile ne završava unutar zatvorene površine i ne počinje. Kako to može biti? To može biti samo tako: sve linije sile su zatvorene. Ukratko, iz treće jednačine to slijedi linije magnetnog polja su zatvorene. Odnosno, linija sile može nekako da traje i traje, ali će se sigurno vratiti i ugristi se za rep.

Za električno polje imali smo sljedeću stvar: . Na lijevoj strani dizajn je isti, ali na desnoj strani se nalazi naboj unutar površine. Otuda i posljedice: 1) linije sila su zatvorene i 2) nema magnetnih naboja, odnosno nema čestica iz kojih bi na taj način izašle (vidi. Sl.7.1) indukcijske linije, takve čestice se nazivaju magnetni monopoli.

Nema magnetnih monopola. Ovo je poseban problem u fizici. Fizika, prateći prirodu koju odražava, voli simetriju, a Maxwellove jednadžbe imaju simetriju, ali u ograničenoj mjeri, posebno, za napetost na desnoj strani postoji zbir naboja, za magnetnu indukciju bi postojao zbir magnetnih monopola . Ova vrsta kršenja simetrije je dosadna, ponavljam, priroda voli simetriju. Bilo je pokušaja prije dvadesetak godina da se otkriju monopoli, čini se da bi zbog simetrije trebali postojati, ali nisu otkriveni. Teorija je morala tražiti razloge zašto ih nema. Razmatranja simetrije su toliko dominantna da njena kršenja zahtijevaju neku vrstu objašnjenja. Pa, postoje različite hipoteze u kojima se ti monopoli pojavljuju, ali zašto ih ne nalazimo ovdje, postoje i različita objašnjenja, sve do toga da su u ranim fazama nastanka Univerzuma oni bili i bili jednostavno istisnuti. prostora koji nas okružuje. Generalno, postoje teorije u kojima se pojavljuju, au okviru tih teorija traže se objašnjenja zašto ih ne nalazimo na Zemlji. Za sada, navodeći činjenicu da nisu otkrivene, ovdje pišemo nulu i bavimo se samo zatvorenim linijama sile.

Sada se okrenemo četvrtoj jednačini. Čitajmo: uzmimo zatvorenu konturu, postavimo smjer pomicanja (prelazak i normala treba da formiraju pravi vijak), u svakoj tački odredimo, uzmemo skalarni proizvod, dobijemo broj, za sve elemente nalazimo ove skalarnih proizvoda, dobijamo cirkulaciju duž konture, ovo je određeni broj. Jednačina kaže da ako je ova cirkulacija različita od nule, onda je desna strana različita od nule. sta je ovde? Gustoća struje povezana je s pokretnim nabojima, skalarni proizvod je naboj koji skače kroz ovo područje u jedinici vremena. Ako je cirkulacija duž konture različita od nule, onda to znači da neki naboji prelaze površinu koja je rastegnuta preko ove konture. Ovo je značenje četvrte jednačine.

Tada možemo izvući sljedeći zaključak: linija magnetnog polja je zatvorena, uzmimo neku liniju magnetnog polja duž ove linije kao konturu, jer proizvod ne mijenja predznak. To znači da ako uzmem površinu S, rastegnuta preko linije magnetnog polja, onda, očito, ovu površinu naboji prelaze na ovaj način:

Možemo reći da linija magnetnog polja uvijek pokriva struju, drugim riječima, to izgleda ovako: ako imamo provodnik kroz koji teče struja Á, za bilo koje kolo koje pokriva provodnik strujom, ; ako ima nekoliko vodiča, opet ću uzeti konturu, površinu koja se proteže preko nje, dva vodiča je probiju, a zatim, uzimajući u obzir znakove: struja Á 1 je pozitivna, Á 2 je negativna. Onda imamo. Ovo su opšta svojstva magnetnog polja i struje. To znači da električni vod uvijek pokriva struju.

Magnetno polje beskonačnog pravog vodiča koji nosi struju

Neka duž ose OZ Postoji beskonačno dugačak provodnik kroz koji teče struja sa silom I. Šta je trenutna snaga? , je naboj koji prelazi površinu S u vremenu. Sistem ima aksijalnu simetriju. Ako uvedemo cilindrične koordinate r,j, z, tada cilindrična simetrija znači da i, osim toga, kada se pomakne duž ose OZ, vidimo istu stvar. Ovo je izvor. Magnetno polje mora biti takvo da ovi uslovi budu zadovoljeni. To znači ovo: linije magnetnog polja su kružnice koje leže u ravni ortogonalnoj na provodnik. Ovo vam odmah omogućava da pronađete magnetno polje.

Neka ovo bude naš vodič.

Ovdje je ortogonalna ravan,

ovdje je krug radijusa r,

Uzet ću tangentni vektor ovdje, vektor usmjeren duž j, tangentni vektor na kružnicu.

Onda gde.

Za zatvorenu konturu odaberite krug radijusa r=konst. Zatim pišemo da je zbir dužina duž cijelog kruga (a integral nije ništa više od zbira) obim. , gdje je Á jačina struje u provodniku. Desno je naelektrisanje koje prelazi površinu u jedinici vremena. Otuda i moral: . To znači da ravan provodnik stvara magnetno polje sa linijama sile u obliku krugova koji okružuju provodnik, a ova vrednost IN opada kako se udaljavamo od vodiča, pa, i teži ka beskonačnosti ako se približimo vodiču, kada strujno kolo ide unutar vodiča.

Ovaj rezultat je samo za slučaj kada petlja nosi struju. Jasno je da je beskonačan provodnik neostvariv. Dužina provodnika je veličina koja se može posmatrati i nijedna uočljiva veličina ne može poprimiti beskonačne vrednosti, ne sa lenjirom koji bi omogućio merenje beskonačne dužine. Ovo je neostvariva stvar, čemu onda služi ova formula? Poenta je jednostavna. Za bilo koji provodnik važiće sledeće: dovoljno blizu provodnika, linije magnetnog polja su takvi zatvoreni krugovi koji okružuju provodnik, a na udaljenosti ( R– radijus zakrivljenosti provodnika), ova formula će važiti.

Magnetno polje koje stvara proizvoljni provodnik sa strujom.

Bio-Savartov zakon.

Imamo proizvoljan provodnik sa strujom, a zanima nas magnetsko polje koje stvara komad ovog provodnika u datoj tački. Kako smo, inače, u elektrostatici pronašli električno polje stvoreno nekom vrstom distribucije naboja? Distribucija je podijeljena na male elemente i polje iz svakog elementa je izračunato u svakoj tački (prema Coulombovom zakonu) i sumirano. Isti program je ovdje. Struktura magnetnog polja je složenija od elektrostatičkog; inače, nije potencijalno; zatvoreno magnetsko polje se ne može predstaviti kao gradijent skalarne funkcije; ima drugačiju strukturu, ali je ideja ista . Provodnik razbijamo na male elemente. Zato sam uzeo mali element, položaj ovog elementa je određen radijus vektorom, a tačka posmatranja određena je radijus vektorom. Tvrdi se da će ovaj element provodnika stvoriti indukciju u ovom trenutku prema sljedećem receptu: . Odakle dolazi ovaj recept? Svojevremeno je pronađena eksperimentalno; inače, teško mi je zamisliti kako je bilo moguće eksperimentalno pronaći tako prilično složenu formulu s vektorskim proizvodom. Ovo je zapravo posljedica Maxwellove četvrte jednačine. Tada polje koje stvara cijeli provodnik: , ili, sada možemo napisati integral: . Jasno je da izračunavanje takvog integrala za proizvoljni provodnik nije baš ugodan zadatak, ali u obliku zbira to je normalan zadatak za kompjuter.

Primjer. Magnetno polje kružnog namotaja sa strujom.

Pustite u avion YZ Postoji namotaj žice radijusa R kroz koji teče struja sile I. Zanima nas magnetsko polje koje stvara struju. Linije sile u blizini skretanja su:

Opća slika linija sile je također vidljiva ( Sl.7.10).

U teoriji bi nas zanimalo polje, ali u elementarnim funkcijama nemoguće je naznačiti polje ovog okreta. Može se naći samo na osi simetrije. Tražimo polje na tačkama ( X,0,0).

Smjer vektora je određen unakrsnim proizvodom. Vektor ima dvije komponente: i. Kada počnemo sa sumiranjem ovih vektora, sve okomite komponente su nula. . A sada pišemo: , = , a. , i na kraju .

Dobili smo sljedeći rezultat:

I sada, kao provjera, polje u centru okreta je jednako: .

Dugo solenoidno polje.

Solenoid je zavojnica na koju je namotan provodnik.

Magnetno polje iz zavoja se zbraja i nije teško pretpostaviti da je struktura linija polja sljedeća: gusto se protežu unutra, a zatim rijetko izvan. To jest, za dugi solenoid izvan pretpostavićemo =0, a unutar solenoida = konst. Unutar dugog solenoida, dobro, u blizini. Recimo, u njegovoj sredini, magnetsko polje je gotovo jednolično, a izvan solenoida ovo polje je malo. Tada možemo pronaći ovo magnetsko polje unutra na sljedeći način: ovdje uzimam takvu konturu ( Sl.7.13), a sada pišemo: .

Ovo je puna naplata. Ova površina se probija naizmjenično

(ukupni naboj) = (broj zavoja koji probijaju ovu površinu).

Iz našeg zakona dobijamo sljedeću jednakost: , ili

Polje na velikoj udaljenosti od ograničene distribucije struje.

Magnetski trenutak

To znači da struje teku u ograničenom području prostora, onda postoji jednostavan recept za pronalaženje magnetnog polja koje stvara ovu ograničenu distribuciju. Pa, usput, svaki izvor potpada pod ovaj koncept ograničenog prostora, tako da ovdje nema sužavanja.

Ako je karakteristična veličina sistema, onda. Podsjetim da smo riješili sličan problem za električno polje stvoreno ograničenom raspodjelom naboja i tu se pojavio koncept dipolnog momenta i momenata višeg reda. Neću rješavati ovaj problem ovdje.

Analogno (kao što je to urađeno u elektrostatici), može se pokazati da je magnetsko polje ograničene distribucije na velikim udaljenostima slično električnom polju dipola. Odnosno, struktura ovog polja je sljedeća:

Distribuciju karakterizira magnetni moment. Magnetski trenutak, gdje je gustina struje ili, ako uzmemo u obzir da se radi o pokretnim nabijenim česticama, onda ovu formulu za kontinuirani medij možemo izraziti u terminima naboja čestica na ovaj način: . Šta ovaj iznos predstavlja? Ponavljam, raspodjela struje je stvorena kretanjem ovih nabijenih čestica. Radijus vektor i-ta čestica se vektorski množi sa brzinom i-ta čestica i sve se to množi sa nabojem ovog i-th čestice.

Inače, takav dizajn smo imali u mehanici. Ako umjesto naboja bez množitelja napišemo masu čestice, šta će ona predstavljati? Zamah sistema.

Ako imamo čestice istog tipa (na primjer, elektrone), onda možemo pisati. To znači da ako struju stvaraju čestice istog tipa, onda je magnetni moment jednostavno povezan sa ugaonim momentom ovog sistema čestica.

Magnetno polje, stvoren ovim magnetnim momentom jednak je:

(8.1 )

Magnetski moment zaokreta sa strujom

Hajde da imamo kalem i kroz njega teče struja sile I. Vektor je različit od nule unutar okreta. Uzmimo element ovog skretanja, gdje S je poprečni presjek zavojnice, i jedinični tangentni vektor. Tada se magnetni moment definira na sljedeći način: . Šta je? Ovo je vektor usmjeren duž vektora normale prema ravni zavojnice. A vektorski proizvod dva vektora je dvostruko veći od površine trokuta izgrađenog na ovim vektorima. Ako dS je površina trokuta konstruisanog na vektorima i, zatim. Tada pišemo da je magnetni moment jednak. znači,

(magnetski moment zavojnice sa strujom) = (jačina struje) (površina zavojnice) (normalno na zavojnicu).

I sada imamo formulu ( 8.1 ) je primjenjiv za kalem sa strujom i uporediv sa onim što smo dobili prošli put, samo da provjerim formulu, pošto sam ovu formulu kreirao po analogiji.

Neka nam je u početku koordinata zavojnica proizvoljnog oblika kroz koju teče struja sile I, zatim polje u tački na udaljenosti X jednako: (). Za kružni okret, . U prošlom predavanju smo pronašli magnetsko polje kružnog namotaja sa strujom, a ove formule se poklapaju.

Na velikim udaljenostima od bilo koje distribucije struje, magnetsko polje se nalazi prema formuli ( 8.1 ), a cijelu ovu raspodjelu karakterizira jedan vektor, koji se naziva magnetni moment. Inače, najjednostavniji izvor magnetskog polja je magnetni moment. Za električno polje najjednostavniji izvor je monopol, za električno polje sljedeći najsloženiji je električni dipol, a za magnetsko polje sve počinje s ovim dipolom ili magnetskim momentom. Ovo je, još jednom vam skrećem pažnju, utoliko što ti isti monopoli ne postoje. Da postoji monopol, onda bi sve bilo isto kao u električnom polju. Tako je naš najjednostavniji izvor magnetnog polja magnetni moment, analog električnog dipola. Jasan primjer magnetnog momenta je trajni magnet. Trajni magnet ima magnetni moment, a na velikoj udaljenosti njegovo polje ima sljedeću strukturu:

Sila koja djeluje na provodnik sa strujom u magnetskom polju

Vidjeli smo da na nabijenu česticu djeluje sila jednaka. Struja u provodniku je rezultat kretanja nabijenih čestica tijela, odnosno nema ravnomjerno raspoređenog naboja u prostoru, naboj je lokaliziran u svakoj čestici. Gustoća struje. On i na tu česticu djeluje sila.

Odaberimo element zapremine i zbrojimo sile koje deluju na sve čestice ovog elementa zapremine. Sila koja djeluje na sve čestice u datom elementu volumena definira se kao gustoća struje na magnetsko polje i na veličinu elementa volumena. Sada prepišimo to u diferencijalnom obliku: , dakle – ovo gustina sile, sila koja djeluje po jedinici volumena. Tada dobijamo opštu formulu za silu: .

Obično struja teče kroz linearne provodnike; rijetko nailazimo na slučajeve da se struja nekako širi po volumenu. Iako, usput, Zemlja ima magnetno polje, ali iz čega dolazi ovo polje? Izvor polja je magnetni moment, što znači da Zemlja ima magnetni moment. A to znači da taj recept za magnetni moment pokazuje da unutar Zemlje moraju postojati neke struje, one moraju biti zatvorene, jer ne može postojati stacionarno otvoreno polje. Odakle dolaze ove struje, šta ih podržava? Nisam stručnjak za zemaljski magnetizam. Prije nekog vremena nije postojao konkretan model ovih struja. Mogli su biti inducirani tamo u nekom trenutku i još nisu umrli tamo. U stvari, struja se može pobuditi u vodiču, a zatim brzo prestaje zbog apsorpcije energije, oslobađanja topline i drugih stvari. Ali, kada imamo posla sa takvim zapreminama kao što je Zemlja, onda vreme raspada ovih struja, jednom pobuđenih nekim mehanizmom, ovo vreme raspada može biti veoma dugo i trajati geološke epohe. Možda je to tako. Pa, recimo, mali objekat kao što je Mesec ima jako slabo magnetno polje, što znači da je već umro tamo, recimo, magnetno polje Marsa je takođe mnogo slabije od polja Zemlje, jer je Mars manji nego Zemlja. o čemu ja pričam? Naravno, postoje slučajevi kada struje teku u zapreminama, ali ono što imamo ovdje na Zemlji su obično linearni provodnici, pa ćemo sada ovu formulu transformirati u odnosu na linearni provodnik.

Neka postoji linearni provodnik, struja teče sa silom I. Odaberite element provodnika, volumen ovog elementa dV, . Sila koja djeluje na element provodnika je okomita na ravan trokuta izgrađenog na vektorima, odnosno usmjerena je okomito na provodnik, a ukupna sila se nalazi zbrajanjem. Ovdje dvije formule rješavaju ovaj problem.

Magnetski moment u vanjskom polju

Magnetski moment sam po sebi stvara polje; sada ne razmatramo njegovo vlastito polje, već nas zanima kako se magnetni moment ponaša kada se stavi u vanjsko magnetsko polje. Na magnetni moment djeluje moment sile jednak . Moment sile će biti usmjeren okomito na dasku, a ovaj moment će težiti okretanju magnetskog momenta duž linije sile. Zašto igla kompasa pokazuje na sjeverni pol? Njoj, naravno, nije stalo do geografskog pola Zemlje, igla kompasa je orijentirana duž linije magnetskog polja, koja je iz slučajnih razloga, inače, usmjerena približno duž meridijana. Zbog čega? I trenutak djeluje na nju. Kada se strelica, magnetski moment koji se poklapa u pravcu sa samom strelicom, ne poklapa sa linijom sile, pojavljuje se moment koji je okreće duž ove linije. Odakle dolazi magnetni moment igle kompasa, o tome ćemo razgovarati kasnije.

Osim toga, na magnetni moment djeluje sila jednaka. Ako je magnetni moment usmjeren uzduž, tada sila povlači magnetni moment u područje s većom indukcijom. Ove formule su slične kako električno polje djeluje na dipolni moment; i tu je dipolni moment orijentiran duž polja i uvučen u područje većeg intenziteta. Sada možemo razmotriti pitanje magnetskog polja u materiji.

Magnetno polje u materiji

Atomi mogu imati magnetne momente. Magnetski momenti atoma povezani su s ugaonim momentom elektrona. Formula je već dobijena, gdje je ugaoni moment čestice koja stvara struju. U atomu imamo pozitivno jezgro i elektron e, rotirajući u orbiti, u stvari, s vremenom ćemo vidjeti da ova slika nema veze sa stvarnošću, ne možemo ovako zamisliti elektron koji rotira, ali ono što ostaje je da elektron u atomu ima ugaoni moment , a ovaj ugaoni moment će odgovarati takvom magnetnom momentu: . Vizualno, naelektrisanje koje se okreće u krugu je ekvivalentno kružnoj struji, to jest, to je elementarni namotaj sa strujom. Kutni moment elektrona u atomu je kvantiziran, odnosno može uzeti samo određene vrijednosti, prema ovom receptu: , pri čemu je ova vrijednost Plankova konstanta. Ugaoni moment elektrona u atomu može poprimiti samo određene vrijednosti; nećemo raspravljati o tome kako se to sada događa. Pa, i kao rezultat toga, magnetni moment atoma može poprimiti određene vrijednosti. Ovi detalji nas se sada ne tiču, ali barem ćemo zamisliti da atom može imati određeni magnetni moment; postoje atomi koji nemaju magnetni moment. Tada se tvar koja se nalazi u vanjskom polju magnetizira, što znači da dobiva određeni magnetni moment zbog činjenice da su magnetni momenti atoma orijentirani pretežno duž polja.

Element volumena dV dobija magnetni moment, u kojem vektor ima značenje gustine magnetnog momenta i naziva se vektor magnetizacije. Postoji klasa supstanci tzv paramagneti, za koji se magnetizira tako da se magnetski moment poklapa sa smjerom magnetskog polja. Dostupan dijamagnetnih materijala, koji su magnetizirani, da tako kažem, „nasuprot zrnu“, odnosno magnetni moment je antiparalelan vektoru, što znači . Ovo je suptilniji izraz. Jasno je da je vektor paralelan sa vektorom; magnetni moment atoma je orijentisan duž magnetnog polja. Dijamagnetizam je povezan s nečim drugim: ako atom nema magnetni moment, onda u vanjskom magnetskom polju on stječe magnetni moment, a magnetni moment je antiparalelan. Ovaj veoma suptilan efekat nastaje zbog činjenice da magnetsko polje utiče na ravni orbita elektrona, odnosno utiče na ponašanje ugaonog momenta. Paramagnetik se uvlači u magnetsko polje, dijamagnetik se istiskuje. E sad, da ovo nije besmisleno, bakar je dijamagnetik, a aluminijum je paramagnetik, ako uzmete magnet, onda će aluminijski kolač biti privučen magnetom, a zatim će se bakreni kolač odbiti.

Jasno je da je rezultujuće polje, kada se tvar unese u magnetsko polje, zbir vanjskog polja i polja stvorenog zbog magnetskog momenta tvari. Pogledajmo sada jednadžbu, ili u diferencijalnom obliku. Sada ova izjava: magnetizacija supstance je ekvivalentna indukciji struje u njoj sa gustinom. Zatim ćemo ovu jednačinu napisati u obliku.

Provjerimo dimenziju: M je magnetni moment po jedinici zapremine, dimenzije. Kada pišete bilo koju formulu, uvijek je korisno provjeriti dimenziju, pogotovo ako je formula vaša, odnosno niste je kopirali, niste je zapamtili, već ste je primili.

Magnetizaciju karakterizira vektor, naziva se vektor magnetizacije, to je gustoća magnetskog momenta ili magnetni moment u jedinici vremena. Rekao sam da je magnetizacija ekvivalentna pojavi struje, takozvanoj molekularnoj struji, a ova jednačina je ekvivalentna ovoj: to jest, možemo pretpostaviti da nema magnetizacije, ali postoje takve struje. Postavimo sebi sljedeću jednačinu: , - to su stvarne struje povezane sa specifičnim nosiocima naboja, a to su struje povezane s magnetizacijom. Elektron u atomu je kružna struja, uzmimo površinu iznutra, unutar uzorka su sve te struje uništene, ali prisustvo takvih kružnih struja je ekvivalentno jednoj ukupnoj struji koja teče oko ovog vodiča duž površine, otuda ova formula . Prepišimo ovu jednačinu u ovom obliku: , . Ovaj ćemo također poslati lijevo i označiti ga, vektor se zove jačina magnetnog polja, tada će jednačina poprimiti oblik. (kruženje jačine magnetnog polja duž zatvorenog kola) = (jačina struje kroz površinu ovog kola).

Pa, i konačno, posljednja stvar. Imamo sljedeću formulu: . Za mnoge medije magnetizacija zavisi od jačine polja, gde je – magnetna osetljivost, je koeficijent koji karakterizira sklonost tvari da se magnetizira. Tada će ova formula biti prepisana u obliku - magnetna permeabilnost, i dobijamo sljedeću formulu: .

Ako su to onda paramagneti, to su dijamagneti, i, konačno, postoje tvari za koje to poprima velike vrijednosti (reda 10 3), to su feromagnetni materijali (željezo, kobalt i nikal). Iz tog razloga su feromagneti izuzetni. Ne samo da su magnetizirani u magnetskom polju, već ih karakterizira rezidualna magnetizacija; ako je već jednom magnetizirano, onda će, ako se ukloni vanjsko polje, ono ostati magnetizirano, za razliku od dija- i paramagneta. Trajni magnet je feromagnet koji je magnetiziran sam bez vanjskog polja. Usput, postoje analozi ove materije u elektricitetu: postoje dielektrici koji su polarizirani sami po sebi bez ikakvog vanjskog polja. U prisustvu materije, naša osnovna jednačina poprima sljedeći oblik:

A evo još jednog primjer feromagneti, kućni primjer magnetnog polja u medijima, prvo, permanentni magnet, pa i još suptilnija stvar - magnetna traka. Koji je princip snimanja na kasetu? Traka je tanka traka obložena feromagnetnim slojem, glava za snimanje je zavojnica sa jezgrom kroz koju teče naizmjenična struja, u procjepu se stvara naizmjenično magnetsko polje, struja prati zvučni signal, oscilacije na određenoj frekvenciji. U skladu s tim, u magnetskom kolu postoji naizmjenično magnetsko polje, koje se mijenja zajedno s tom istom strujom. Feromagnet se magnetizira naizmjeničnom strujom. Kada se ova traka provuče kroz ovaj tip uređaja, naizmjenično magnetno polje stvara naizmjeničnu emf. i ponovo se reproducira električni signal. Ovo su feromagneti na nivou domaćinstva.

Kvazistacionarna polja

Prefiks „kvazi-“ je ruski ekvivalent za „navodno“, odnosno znači da je polje promenljivo, ali ne mnogo. Sada vjerujemo, konačno, ali ćemo ostaviti jednu stvar: kako ne bismo uzimali u obzir utjecaj električnog polja na magnetsko. Maxwellove jednadžbe poprimaju sljedeći oblik:

3) i 4) jednačine se nisu promijenile, to znači da veza između magnetnog polja i struja u svakoj tački ostaje ista, samo što sada dozvoljavamo strujama da se mijenjaju tokom vremena. Struja se može mijenjati tokom vremena, ali odnos između magnetnog polja i struje ostaje isti. Budući da je magnetna indukcija linearno povezana sa strujom, ona će se mijenjati sinhrono sa strujom vodiča: struja se povećava, magnetsko polje se povećava, ali veza između njih se ne mijenja. Ali za električno polje pojavljuje se inovacija: cirkulacija je povezana s promjenom magnetnog polja.

Fenomen elektromagnetne indukcije

Veza između električnog i magnetnog polja se uspostavlja ako se magnetsko polje mijenja tokom vremena. Izmjenično magnetsko polje je izvor vrtložnog (zatvorenog) električnog polja. Epitet "vortex" nije neka metafora, već jednostavno znači da su linije električnog polja zatvorene. Fenomen elektromagnetne indukcije opisan je jednadžbom.

Magnetski fluks, "fluks" je pojam, ne morate razmišljati o tome šta tamo teče, to je samo takva količina. Ako je polje jednoliko i površina je okomita na linije sile, onda za ovaj slučaj; ako je jastučić orijentiran tako da je normala na njega okomita na linije sile, odnosno magnetsko polje klizi duž ove površine jastučića, tada će fluks biti nula. Vizuelno, vrijednost F je broj linija sile koje prelaze datu oblast. Ovaj broj zapravo zavisi od toga koliko ih gusto nacrtamo, ali svejedno, ove riječi imaju smisla. Imamo uniformno magnetno polje. Evo, uzeću jastučić 1, postoji samo jedan tok, sada ću uzeti isti jastučić, ali ga postaviti u tačku 2. Ovdje (u tački 1) ga siječe pet linija sile, a ovdje (u tački 2) samo dva. I koliko god ih gusto slikao, slika se ne bi promijenila.

Šta kaže zakon? A zakon kaže ovo: uzmimo zatvorenu konturu, površina počiva na ovoj konturi S, izračunavamo magnetni tok kroz površinu, a zakon kaže da ako se magnetni tok kroz površinu koja leži na konturi mijenja s vremenom, odnosno, tada cirkulacija napetosti duž konture nije nula i jednaka je. To znači da u prosjeku postoji komponenta električnog polja duž ove konture, usmjerena cijelo vrijeme u jednom smjeru.

Ako uzmem žičani krug, magnetski tok kroz područje će se promijeniti, tada će se u ovom krugu pojaviti električna struja. Ovaj fenomen se naziva fenomenom elektromagnetne indukcije.

Fenomen elektromagnetne indukcije je pojava struje u kolu ako se magnetski tok kroz ovo kolo promijeni.

Elektromotorna sila

Integral je označen i ova veličina se naziva elektromotorna sila. Šta je značenje izraza? Nekada su se sile nazivale silama, ali sada se riječ "sila" koristi u jednom smislu: desna strana Njutnovog drugog zakona. A upravo je naslijeđe ovih starih vremena ono što je elektromotorna sila u odnosu na ovu količinu.

Kvazistacionarne struje

Ovdje je kvazistacionarni uvjet za struju: . Šta ova jednačina govori? Jednačina kaže da je cirkulacija jačine magnetnog polja jednaka ukupnoj struji koja teče kroz površinu te petlje. A sada ću učiniti ovo: uzet ću površinu (mjehur) koja se naslanja na konturu, a sada ću zategnuti vrat. Kada skupim ovu konturu do tačke, ova lijeva strana teži nuli, jer nigdje ne može dostići beskonačne vrijednosti, ali šta se dešava sa desnom stranom? Površina postaje zatvorena kada se kontura skupi do tačke. Iz ovih rasuđivanja to dobijamo. Ovo je uslov za kvazistacionarnu struju. Fizički, to znači ovo: koji god naboj teče u zatvorenu površinu u jedinici vremena, takav naboj izlazi. To posebno znači ovo: ako postoje tri provodnika, posljedica izjave će biti to. Pokrijmo točku presjeka zatvorenom površinom, pošto su struje koje ulaze i izlaze u jedinici vremena jednake, to znači da.

Ohmov zakon

Za metalne provodnike je sa dobrom tačnošću zadovoljen sljedeći zakon: , gdje se veličina naziva provodljivost, to je određena konstanta koja karakterizira sposobnost provodnika da provodi struju. Ovo je zakon u diferencijalnoj formi, kako se on odnosi na zakon koji dobro poznajete? Ova se posljedica, inače, dobiva za cilindrični provodnik.

Ohmov zakon za kolo sa emf.

S druge strane, odavde već znamo šta je za kondenzator. q, B su funkcije vremena; čisto formalno, jednu funkciju treba eliminisati. Pokrijmo ploču zatvorenom površinom (gustina struje u provodniku po presjeku provodnika je jačina struje). Sastavljamo sistem jednačina, iz kojeg dobijamo diferencijalnu jednačinu koja se odmah rješava: Naši početni uslovi su: t=0, q(0)=q 0, dakle A=q 0. .

Fenomen samoindukcije

Ovo je poseban slučaj elektromagnetne indukcije. Duž kola teče struja, nastaje naizmenično magnetno polje, F = , emf, koje se indukuje u kolu je jednako: , . Ovaj fenomen se naziva samoindukcija. , L– koeficijent samoinduktivnosti (samoinduktivnosti), u zavisnosti od geometrije kola i okoline. Tada smo dobili sljedeći zakon: .

Duga solenoidna induktivnost

Razmotrimo jedan okret: , dakle. Ovo je u jednom okretu i ukupna emf. nalazi se zbrajanjem svih zavoja: , koeficijent prije je koeficijent samoindukcije.

Evo pitanja: imamo zavojnicu, šta će se dogoditi ako se krajevi ove zavojnice umetnu u utičnicu? Od djetinjstva me zanima ovo pitanje iz ovog razloga: to je bilo davno i bilo je raznih projekata svemirskih letova, jedan od projekata je bio ovaj: napraviti dugi solenoid (kao magnetni pištolj) sa projektilom u njemu (metalni svemirski brod), a sa takvim magnetnim poljem u dugačkoj cijevi morao bi ubrzati, ispaliti i poletjeti. Imao sam takvu knjigu, bio je jedan od projekata, pa, odlučio sam da pogledam. Uzeo sam kartonsku cijev, namotao žicu oko nje, stavio željeznu stvar u nju i zabio je u utičnicu da vidim hoće li letjeti. Učinak je, naravno, bio impresivan kada je sve izgorjelo strašnim bljeskom. Ali sam problem, šta će se dogoditi ako se namotaj zavojnice ubaci u utičnicu, od tada me zaokuplja. Evo pitanja: šta će se dogoditi ako uzmete umotan zavojnicu i stavite ga u utičnicu? Odgovor je: ako je tamo namotano dosta zavoja, tada će otpor ovog namota biti jednak nuli, teći će naizmjenična struja takva da je emf. samoindukcija u svakom trenutku će uravnotežiti napon na stezaljkama utičnice, što je veća induktivnost zavojnice, to će biti manja struja i ništa uzbudljivo se neće dogoditi, s konstantnom strujom će izgorjeti, za direktnu struja takav kalem će biti kratak spoj. Izmjenična struja - zavojnica s proizvoljno niskim otporom, ako ima dovoljno veliku induktivnost, može se uključiti i ništa se loše neće dogoditi.

Energija magnetnog polja

Već smo postavili slično pitanje za električno polje i otkrili da je nemoguće stvoriti slobodno električno polje, za to su potrebni energetski, a samim tim i financijski troškovi. Isto je i sa magnetnim poljem: ne možete stvoriti magnetno polje uzalud. Da bi se stvorilo magnetsko polje, potrebno je obaviti određenu količinu posla, sada ćemo to izračunati.

Kako struja raste u krugu, emf je jednaka Ovaj e.m.f. usmjerena “protiv žita” (protiv struje). Za održavanje ove struje potrebna je struja. To znači da je posao koji treba obaviti na vrijeme dt jednak: . Moral: da bi se struja povećala za d B, posao treba obaviti dA takav (određen je postojećom strujom u tom trenutku t). Kompletan rad će biti sastavni dio: . Da bi se stvorio intenzitet struje I, potreban je rad, gdje L– koeficijent samoindukcije.

A sada se postavlja pitanje, kuda ide ovaj posao? Odgovor: pohranjeno u obliku energije magnetnog polja. Jasno je: imamo generator sa ručkom, okrećemo ovu ručku. Posao koji obavljamo okretanjem ovog dugmeta pretvara se u energiju magnetskog polja i širi se po prostoru.

Neka je magnetsko polje lokalizovano u dugačkom solenoidu, tada je rad jednak: , ali, a, i dobijamo: . Ovaj rad je jednak energiji magnetnog polja: , vrijednost ima značenje gustine energije. Element zapremine sadrži energiju i zapreminu V - .

Magnetno polje ima energiju, a gustina energije, da li je moguće osloboditi je? Da, naravno, ako magnetsko polje nestane, tada se ta energija oslobađa u ovom ili onom obliku.

Stvaranje struje u kolu sa induktivnošću

To je stvaranje struje u bilo kojem kolu jer svaki krug ima induktivnost. Imamo sledeći sistem: baterija, ključ, R– otpor kola, L– induktivnost kola (nije potrebno da postoji zavojnica, jer, ponavljam, svaki krug ima induktivnost, ali ćemo je nacrtati). Imamo pravilo za zatvorenu petlju: . U ovom slučaju, ako se struja u krugu promijeni, tada imamo emf. baterije, tu su koncentrisane vanjske sile, a osim toga, zbog samoindukcije, razvija se emf. Zapišemo: (je emf samoindukcije), dobijemo sljedeću jednačinu: , ili, ili. Ovakva diferencijalna jednadžba, linearna, prvog stepena, nehomogena, rješava se: . Hajde da definišemo A iz početnih uslova: , to znači da. Tada konačno dobijamo: . Tada dobijamo razumno rješenje, a početna faza je eksponencijalno povećanje:

Zašto, pitate se, kada upalite svjetlo, ono trepće istog trena? Odgovor je: induktivnost je jednostavno niska. Ako, na primjer, stavite dobar kalem u seriju sa sijalicom i primijenite naizmjeničnu struju, onda lampa uopće neće upaliti, ali ako je spojite na bateriju, sijalica će svijetliti polako, ali kada ako ga isključite, desiće se i zanimljiva stvar: isključivanje magnetnog polja je oslobađanje energije, grmljavine, munje itd.

Završili smo raspravu o kvazistacionarnim procesima. Sada idemo dalje, a naša posljednja tema u elektricitetu su nestacionarna polja.

Nestacionarna polja

Bias current

Nestacionarna polja su opisana kompletnim skupom Maxwellovih jednadžbi bez ikakvih izuzetaka:

Ono što smo do sada pogledali su četiri jednačine. Ali u četvrtom, termin je uklonjen. Počnimo s razjašnjavanjem uloge ovog pojma.

Inače, cijeli skup se zove "Maxwellove jednačine", zašto? Prva jednadžba je zapravo Coulombov zakon; drugi je zakon elektromagnetne indukcije, koji je otkrio Faraday; treće, izražava činjenicu da su linije magnetne indukcije zatvorene, a ovdje je teško čak i naznačiti autorstvo; Sada, ako izbacimo ovaj pojam, onda je četvrta jednačina Biot-Savartov zakon. Šta je Maksvel uradio? Jedna stvar: dodao je ovaj pojam jednoj jednačini, a cijeli skup je nazvan "Maxwellove jednačine".

Sada, ne mogu reći da li je Maxwell razmišljao na ovaj način, ali možemo dati primjer u kojem bi se ova jednačina raspala. Evo primjera. Razmotrimo sferno simetričnu raspodjelu naboja i pustimo da se naboj širi na ovaj način: recimo, imamo nabijenu kuglicu i naboj se širi iz te kuglice duž radijalnih zraka. A sada se postavlja pitanje: kakvo magnetsko polje stvara tako sferno simetričnu struju? Pa, budući da je naš izvor sferno simetričan, magnetno polje također mora biti sferno simetrično. Šta to znači? Slika polja treba da bude takva da ako se ovo polje rotira oko bilo koje ose koja prolazi kroz centar simetrije, treba da se okrene u sebe. Divno. Ali iz jednadžbe 3. proizlazi da su linije magnetnog polja zatvorene, o tome smo već raspravljali i nemoguće je napraviti konfiguraciju takvih zatvorenih linija tako da ima sfernu simetriju. Moguća je aksijalna simetrija, odnosno da se polje transformiše u sebe prilikom rotacije oko određene ose, a da se transformiše u sebe prilikom rotacije oko bilo koje ose... Ako napregnete maštu, jasno je da je to nemoguće stvoriti sferno simetrično magnetno polje od zatvorenih linija. Iz jednadžbe 3. slijedi da se za takvu sferno simetričnu struju, odnosno ne stvara magnetno polje, odnosno ne stvara se magnetsko polje.

Uzmimo takvu konturu, konturu čija je površina okomita na strujne linije. Primijenimo jednačinu 4* na ovu konturu. – cirkulacija duž ovog kola nije nula. Zašto? Jer jednadžba kaže da je cirkulacija jednaka gustoći struje puta ovoj površini. Kroz ovo područje teče struja, a pošto struja teče, onda je cirkulacija duž ovog kruga jednaka jačini struje kroz ovo područje, u svakom slučaju nije nula. To znači da iz treće jednačine slijedi da, i iz jednačine 4*. sledi to. Ispostavilo se da se dvije jednadžbe nadmeću kada se primjenjuju na ovu situaciju. Koji je zaključak, a što je općenito istina, stvara li takva konfiguracija magnetsko polje ili ne? Razmatranja simetrije su snažnija razmatranja, što znači da je tačno da, to jest, treća jednačina pobjeđuje. To znači da četvrta jednačina sa zvjezdicom nije tačna. Ali, ako dodamo ovaj pojam, onda nema kontradikcije između ove dvije jednačine.

Još jedno razmatranje, ponavljam, ne znam da li je to Maksvelu palo na pamet ili ne, ali mu je moglo pasti na pamet i verovatno jeste. Za elektromagnetno polje u vakuumu, jednačina 2 daje: . Sada, kada je parcijalni izvod napisan, to znači da je kontura fiksirana u prostoru, kontura se ne pomera. Njegovo značenje je da ako se mijenja tokom vremena (a ne da se strujni krug negdje pomaknuo), tada nastaje električno polje. Jednačina 4*. daje za prazan prostor, jer u praznini nema. Simetrija je narušena, odnosno, općenito govoreći, ovdje bi bilo lijepo da je cirkulacija jednaka fluksu iz derivacije. Koja je fizika iza ove jednadžbe? Izmjenično magnetsko polje stvara električno polje, ali naizmjenično električno polje ne stvara ništa. Sada, razmatranja simetrije su veoma popularna u modernoj fizici, pa, pošto je to ključ mnogih problema, kršenje simetrije je dosadno i treba ga objasniti. U stvari, ako uzmemo punu jednačinu 4., onda će realna jednačina u praznini dati sljedeće: . Jednačina 2. Faraday je eksperimentalno otkrio, a ovo je simetrični fenomen elektromagnetne indukcije - Maxwell ju je povukao s prsta. Za to nije bilo eksperimentalnih podataka, jer je, zapravo, ovaj efekat vrlo teško uočiti (konstanta je vrlo mala), a praktički je bilo nemoguće stvoriti naizmjenično električno polje i otkriti pojavu magnetnog polja u to vrijeme. . Bilo je moguće igrati na vrlo velike derivate, ukratko, jednostavnim pomicanjem električnog naboja ne bi se stvorilo primjetno magnetsko polje, recimo, ako povučete ovo naelektrisanje frekvencijom od milion vibracija u sekundi, mogli biste primijetiti magnetsko polje. Ako pomjerite naboj, prema jednačini 4., stvorit će se magnetsko polje, ali tako malo na umjerenim frekvencijama da se praktično ne može detektirati. Maxwell je to napisao po analogiji, a posljedica je bilo postojanje elektromagnetnih valova, o kojima prije Maksvela niko nije razmišljao. A kada su dvadesetak godina kasnije otkriveni elektromagnetski valovi, tada su ova Maxwellova teorija i ova jednadžba 4. konačno prepoznate i sve te konstrukcije iz hipoteze pretvorene su u teoriju.

Količina (ovo je veličina jednaka po dimenziji gustini struje) se naziva struja pomaka. Ime pripada Maxwellu, ime je ostalo, ali argument je nestao: tu ništa nije pomjereno, a naziv "struja pomjeranja" ne bi trebao kod vas izazivati ​​nikakve asocijacije na činjenicu da je tu nešto pomjereno, to je pojam koji ima ostao iz istorijskih razloga.

Moral je sljedeći: naizmjenično električno polje samo po sebi stvara magnetno polje. I sve dolazi punim krugom! Izmjenično magnetsko polje je izvor električnog, naizmjenično električno polje je izvor magnetskog polja, a jednadžbe u vakuumu poprimaju simetričan oblik (jedina razlika je predznak ispred izvoda, ali ovo nije tako strašno kršenje simetrije).

Uvođenje ove struje pristranosti u prvom primjeru spašava stvar: na ovoj slici i. Ukratko, cirkulacija duž bilo kojeg kola je nula. Dakle, četvrta jednačina za ovu sferno simetričnu struju daje da je magnetsko polje nula. Ova Maksvelova korekcija je uvela red i teorija je postala konzistentna.

Zakon održanja energije za elektromagnetno polje

Napisaću Maxwellove jednadžbe u diferencijalnom obliku:

Sada radimo sljedeće: jednačina 2) skalarno ću pomnožiti sa, jednačina 4) skalarno ću pomnožiti sa:

Sada oduzmite prvu od druge jednačine:

Za homogeni dielektrik. To su bila vodeća razmatranja, u stvari, u opštem slučaju, potpuno ista. Tada jednačina poprima sljedeći oblik: ili

Postoji Gaussova teorema, koja svodi volumenski integral divergencije na površinski integral. Postoji identitet, pismo je moje S Već sam zauzet, pa pišem σ . Zatim biramo određeni volumen u prostoru V, σ – njegova granična površina, i dobijamo sljedeće: . U praznini nema struje i dobijamo jednačinu (9.1).

Dozvolite mi da vas podsjetim na zakon održanja naboja: . Koja je svrha? Ako se naboj smanjuje, to je zbog činjenice da teče kroz površinu ograničavajući volumen.

Sada pogledajte formulu (9.1): stopa promjene w u zapremini se izražava kroz promjenu vektora kroz ovu površinu. Struktura je ista, pitanje je šta je to? w i šta je to? Šta se desilo w, već znamo: ovo gustina energije elektromagnetnog polja, gustoća energije elektromagnetnog polja po jedinici zapremine. Tada je integral ukupna energija elektromagnetnog polja u zapremini. je energija koja teče kroz jedinicu površine u jedinici vremena, a ovo je gustina toka energije ( Poynting vektor), po dimenziji = W, a = .

Ovo je rad elektromagnetnog polja po jedinici zapremine. Taj rad se može manifestirati u obliku topline ili u obliku rada ako se tamo nalazi motor, na primjer.

A sada primjena ove teoreme. Takav lanac (vidi Sl.9.2.), krug označava motor. Ključ se zatvara, motor se okreće i želim primijeniti ovu teoremu. Uzmimo zatvorenu površinu σ , onda ćemo dobiti. Integral je snaga elektromotora ili rada u jedinici vremena, . Motor radi zahvaljujući energiji koja teče u zapreminu. Zašto ovo govorim? Motor radi zbog činjenice da kroz zatvorenu površinu koja ga može pokriti, energija polja teče iz vakuuma, što je predstavljeno Poyntingovim vektorom. To znači da bi elektromotor radio. Mora da postoje dve njive u komšiluku jer...

Energija se prenosi kroz prazan prostor i teče u ovaj volumen. Postavlja se onda pitanje: zašto električari prave budalu i vode žice od izvora do potrošača? Odgovor je očigledan: žice su potrebne da bi se stvorila takva polja i odgovarajuća konfiguracija. Onda je drugo pitanje, da li je moguće stvoriti takva polja da se energija prenosi kroz prazninu bez provodnika? Moguće je, ali to je za sljedeći put. U redu, to je to, gotovo je.

Prošli put smo gledali Poyntingov vektor. Da vas podsjetim da se energija elektromagnetnog polja prenosi kroz prazan prostor, a ne kroz žice. Općenito, situacija je ovdje sljedeća: postoji određeno područje, neka vrsta energije se ubacuje u ovo područje (recimo, osovina sa ručkom viri iz ovog područja i onda čovjek okreće ovo vratilo) i tada ta energija teče kroz prazan prostor u neko drugo područje, tamo na primjer, postoji neki uređaj koji obrađuje energiju koja teče ovdje i opet izvodi neki rad (recimo, ovdje je generator ili elektromotor).

Elektromagnetski talasi

Već sam rekao da je Maksvel poboljšao jednačine (dodajući struju pomeranja), i konačno je dobijena zatvorena teorija, a kruna ove teorije bilo je predviđanje postojanja elektromagnetnih talasa. Moramo shvatiti da te talase niko nije video pre Maksvela, niko nije ni slutio da takve stvari mogu postojati. Ali čim su ove jednadžbe dobijene, iz njih je matematički slijedilo da elektromagnetski valovi moraju postojati, a dvadeset godina nakon što je ovo predviđanje napravljeno, one su postale vidljive, a onda je došlo do trijumfa teorije.

Maxwellove jednačine dopuštaju postojanje stvari koja se zove elektromagnetski talas. Ali u prirodi se ispostavlja da ono što je moguće u okviru ispravne teorije zapravo postoji.

Sada ćemo morati da vidimo, prateći Maksvela, da ovi talasi moraju postojati, odnosno da napravimo takvo matematičko otkriće da ćemo, gledajući Maksvelove jednačine, reći: „Oh, pa, naravno, moraju postojati talasi“.

Maxwellove jednadžbe u praznini

Šta je tako divno u praznini? U praznini nema naplate. Jednačine imaju oblik:

Pa, izvanredna simetrija odmah upada u oči; simetrija je narušena samo činjenicom da je u jednačini 4) konstanta dimenzionalna i predznačna. Dimenziona konstanta je nevažna, povezana je sa sistemom jedinica, možete izabrati sistem jedinica gde će ta konstanta jednostavno biti jedinica. Ovo su diferencijalne jednadžbe, ali situacija je komplikovana činjenicom da se varijable sijeku. Postavimo prvo skroman zadatak - da napišemo jednačinu koja bi sadržavala samo jednu nepoznatu veličinu, na primjer.

To znači da je naš prvi cilj da eliminišemo 2) iz jednačine. Kako isključiti? I vrlo je jednostavno: vidimo da u četvrtoj jednadžbi postoji varijabla, ako na ovu jednačinu djelujemo pomoću vektorskog operatora, onda će na desnoj strani iskočiti...

Druga jednadžba daje: . Zbrajanjem četvrte jednačine dobijamo: ili

Dobili smo jednačinu koja kaže da je drugi izvod u odnosu na vrijeme povezan s drugim izvodima komponenata u odnosu na koordinate, odnosno, promjena količine u datoj tački tokom vremena povezana je s prostornom promjenom u ovoj količini.

Talasna jednadžba i njeno rješenje

Evo jednog čisto matematičkog problema:

naziva se jednadžba oblika, gdje je funkcija koordinata i vremena i konstanti talasna jednačina.

Hajde da ne rješavamo parcijalnu diferencijalnu jednačinu, ali sada ću iznijeti jedno važno parcijalno rješenje i dokazat će se da je to zaista rješenje.

Izjava. Funkcija oblika zadovoljava valnu jednačinu (posebno rješenje).

Konkretno rješenje se, općenito, pogađa i provjerava nasumično. Sada ćemo ovo rješenje zamijeniti u jednačinu i provjeriti. Šta kaže jednačina? Da će se drugi vremenski izvod ove funkcije podudarati sa prostornim derivacijama.

To je ono što je sjajno kod kompleksnih eksponenta: mogli bismo napisati realne sinuse i kosinuse, ali razlikovanje eksponenata je mnogo ljepše od sinusa i kosinusa.

Znači, . Opet, divna stvar: operator djeluje na funkciju, ova funkcija se jednostavno množi sa, tada odmah nalazimo ponovljeno djelovanje operatora : .

Zamijenimo u originalnu jednačinu: , odavde dobivamo.

Moral je sljedeći: funkcija forme zadovoljava našu jednadžbu, ali samo pod sljedećim uvjetom:

Ovo je matematička činjenica. Sada moramo da shvatimo šta ova funkcija predstavlja.

Ako pređemo na realnu domenu, odnosno uzmemo ograničenje ovog skupa funkcija na klasu realnih funkcija, to će biti rješenje ovog tipa: . Da ne biste patili sa tri varijable, možete pojednostaviti ovu stvar: neka, onda. Imajte na umu da ovo nije gubitak općenitosti, osi X uvijek možemo birati duž vektora. Dobili smo funkciju iz dvije varijable: . Sada da vidimo šta ova funkcija predstavlja.

Snimamo trenutnu fotografiju: snimamo trenutak u vremenu i gledamo prostornu konfiguraciju.

Period sinusa je 2π, jasno je kada X mijenja u λ – talasna dužina(prostorni period), tada bi se sinus trebao promijeniti na 2π, imamo sljedeći omjer: . Tumačili smo konstantu k – talasni broj, a vektor je talasni vektor. Ovaj snimak pokazuje kako funkcija varira s prostorom.

Sada ćemo pratiti privremenu promjenu, odnosno sjedimo na tački X i vidi šta se dešava sa funkcijom tokom vremena. Fiksiramo, dakle, to znači da u fiksnoj tački opet postoji sinusoidna funkcija vremena. Imamo, pošto je period sinusa 2π, odnosno, interpretirali smo konstantu, zove se frekvencija.

I konačno, ostaje posljednja stvar: pokrenite obje varijable λ I t, šta će onda ova funkcija predstavljati? Takođe je lako razumeti.

Ako, onda, i znači to zauzvrat. Za događaje za koje je koordinata linearna funkcija vremena, funkcija je cijelo vrijeme ista. Ovo se može protumačiti ovako: ako trčimo duž ose X sa brzinom, tada ćemo uvijek vidjeti istu vrijednost ove funkcije ispred sebe.

Funkcija koju smo dobili je sinusni val koji ide udesno duž ose X.

Ako bježimo X I t u isto vrijeme ispada da ova sinusoida brzinom ide duž ose, to je rješenje koje smo dobili i onda je jasno zašto se zove val.

Evo što sam rekao, da ako trčimo ovom brzinom, vidjet ćemo istu vrijednost funkcije, vizualno:

talasi na vodi. Za val na vodi, ovo je odstupanje vala od horizontalnog nivoa. Kada trčite duž ovog talasa brzinom njegovog širenja, uvek ćete videti istu visinu iznad površine vode ispred vas.

Drugi primjer - zvučni talas.

Imamo sinusni zvučni talas. Kako ga kreirati? Izvor oscilira na jednoj frekvenciji (takvo brujanje rijetko čujemo na jednoj frekvenciji; usput, jako je neugodno). Ako postoji takav talas određenog tonaliteta, onda kada stojite, pritisak u vašem uhu se vremenom menja i stvara silu koja pritiska opnu u uhu, vibracije opne se prenose na mozak, sa tu pomoć raznih prenosnih uređaja, a mi ćemo čuti zvuk. Šta će se dogoditi ako trčite duž vala brzinom njegovog širenja? Biće konstantan pritisak na membranu i to je to, neće biti zvuka. Istina, primjer je hipotetički, jer ako trčite u zrak brzinom zvuka, tada će vam uši toliko zviždati da nećete moći primijetiti ovu žicu.

Talas teče brzinom, ali imamo sljedeći omjer: . Vidimo da je brzina konstanta u jednačini.

Rješenje valne jednačine je sinusni val koji putuje brzinom With.

Vratimo se sada na Maxwellove jednačine. Stigli smo tamo. Za magnetno polje je slično. Takva funkcija zadovoljava ovu jednačinu. Pod uslovom da. To znači da moraju postojati elektromagnetski valovi koji se šire takvom brzinom. I ovdje je krug već zatvoren. Maksvel je dobio talasnu jednačinu i odredio brzinu talasa, a do tada je bila poznata eksperimentalna vrednost brzine svetlosti i otkriveno je da su te brzine jednake.

Kompjuter bi tako mislio: podelio bi krivu na elemente sa zadatom tačnošću i sažeo je. Kako uvesti vektorsko polje u računar? Tabela: dijelimo prostor na ćelije i unosimo vrijednost vektora u svaku ćeliju, kriva se također upisuje u obliku tabele. U analizi postoje načini da se uzmu takvi integrali, ali nas to sada ne zanima, moramo razumjeti značenje.

) Ovdje sam uveo novi matematički simbol - parcijalni izvod, ali da ne bude nesporazuma: . Umjesto toga je zgodnije pisati, jer direktno sadrži naznaku šta treba učiniti.

Inače, kao vježbu, bilo bi korisno da izračunate i uvjerite se da ste dobili prethodnu formulu za jačinu polja. Ovo je ovdje za samotestiranje (ne iz fizike, već iz matematičkih kvalifikacija), ako ga dobijete, to je znak da ste vješti u matematici, ako ne, onda idite svom profesoru matematike. analizu, i neka te tu ili nauči ili kazni.

) Polje stvoreno datom distribucijom naboja.

) Svaka distribucija naboja, gledano iz beskonačnosti, dobro ili izdaleka, uvijek se ponaša kao tačkasti naboj.

) Integracija se vrši tako što, kada se izvrši integracija, onda ova varijabla potpuno nestane, dobijemo broj, on se nalazi ovdje kao parametar, odnosno vrijednost integrala zavisi od položaja tačke u kojoj se nalazi traži se potencijal.

) Očigledna stvar je da ako se dovoljno udaljimo od ove distribucije, šta će onda polje postati? Poput punjenja. To znači da na velikoj udaljenosti možete odmah napisati odgovor: potencijal je kao kod tačkastog naboja.

) Ovo je za sada tačna formula, postoji mala vrijednost i kvadrat male vrijednosti, pa ako bismo ih izbacili, dobili bismo polje tačkastog naboja, ali ćemo izbaciti kvadrat male vrijednosti i učinite formulu preciznijom.

) Integracija se vrši preko osenčene varijable, preko koordinata elementa zapremine, u odnosu na ovu integraciju.

) Postoji cijeli dio prostirke. fizike, posebno posvećene rješavanju ove jednadžbe, i o tome nećemo raspravljati.

) Riječ “kapacitet”, općenito, je nesretna, jer podsjeća na svakodnevne asocijacije, kao što su kapacitet kante ili kapacitet šolje, zapravo, nema tog značenja. Samo vas upozoravam, jer često dolazi do nesporazuma; postoji osjećaj da je kapacitet provodnika povezan s nabojem koji se može staviti na ovaj provodnik; Bilo koji naboj se može staviti na bilo koji provodnik, jednostavno će postojati drugačiji potencijal, kapacitivnost će biti koeficijent proporcionalnosti između potencijala i naboja i to je to.

) Trebali biste moći pronaći kapacitet sfernog i cilindričnog kondenzatora.

Uzimamo u obzir da je ona integrisana preko i za sve ostale veličine - konstante.

Integral over AD= integral preko Ned=0, pošto je integral završen CD=0, jer postoji po pretpostavci. I na segmentu AB vektori i su paralelni.

Smjer normale je dat pravilom desnog zavrtnja (premosnica i normala moraju formirati desni vijak).

To se čak može i uraditi. Poznato je da postoji radioaktivni raspad (kada nabijene α-čestice izlete iz jezgra), uzmimo kuglicu takve radioaktivne supstance, iz koje α-čestice lete duž poluprečnika (to su pozitivno nabijena jezgra helija), ove naelektrisane čestice predstavljaju takvu radijalnu struju. Odnosno, ova situacija je ostvariva.

Fizički zakoni općenito su takvi da kada se u njima naiđe na divergenciju nekog vektora, onda svaki fizičar sigurno ima želju da tu divergenciju integrira po volumenu.

Postoji takav matematički identitet. Dakle, iz prve jednačine.

Koristimo formulu i uzmimo to u obzir.

Federalna državna budžetska obrazovna ustanova

visoko stručno obrazovanje

"Državni građevinski univerzitet Rostov"

Odobreno

Glava Odsjek za fiziku

__________________/N.N. Kharabaev/

Nastavno-metodički priručnik

BILJEŠKE S PREDAVANJA iz fizike

(za sve specijalitete)

Rostov na Donu

Nastavno-metodički priručnik. Bilješke sa predavanja iz fizike (za sve specijalnosti). – Rostov n/a: Rost. stanje gradi. univ., 2012. – 103 str.

Sadrži bilješke s predavanja iz fizike, zasnovane na udžbeniku T.I. Trofimova „Kurs fizike“ (Izdavačka kuća Visoke škole).

Sastoji se od četiri dijela:

I. Mehanika.

II. Molekularna fizika i termodinamika.

III. Elektricitet i magnetizam.

IV. Talasna i kvantna optika.

Namijenjeno nastavnicima i studentima kao teorijska pratnja predavanjima, praktičnim i laboratorijskim časovima u cilju dubljeg razumijevanja osnovnih pojmova i zakona fizike.

Sastavio: prof. N.N.Kharabaev

vanr. E.V.Chebanova

prof. A.N. Pavlov

Urednik N.E. Gladkikh

Templan 2012, pos. Potpisano za pečat

Format 60x84 1/16. Papir za pisanje. Risograf. Akademik-ed.l. 4.0.

Tiraž 100 primjeraka. Red

_________________________________________________________

Uređivačko-izdavački centar

Rostov državni univerzitet građevinarstva

334022, Rostov na Donu, ul. socijalista, 162

© Rostov State

Univerzitet građevine, 2012

Dio I. Mehanika

Tema 1. Kinematika translacijskog i rotacijskog kretanja. Kinematika translatornog kretanja

Položaj materijalne tačke A u Dekartovom koordinatnom sistemu u datom trenutku je određen sa tri koordinate x, y I z ili radijus vektor– vektor povučen od početka koordinatnog sistema do date tačke (slika 1).

Kretanje materijalne tačke određeno je u skalarnom obliku kinematičkim jednadžbama: x = x(t),y = y(t),z = z(t),

ili u vektorskom obliku po jednadžbi: .

Putanja kretanje materijalne tačke - linija opisana ovom tačkom dok se kreće u prostoru. Ovisno o obliku putanje, kretanje može biti pravolinijsko ili zakrivljeno.

Materijalna tačka koja se kreće proizvoljnom putanjom u kratkom vremenskom periodu D t pomerite se sa pozicije A na poziciju IN, prošavši stazu D s, jednaka dužini dionice putanje AB(Sl. 2).

Rice. 1 Fig. 2

Vektor nacrtan iz početne pozicije pokretne tačke u trenutku vremena t do konačne pozicije tačke u trenutku (t+ D t), zove kretanje, to je .

Vektor prosječne brzine naziva se omjer pomaka i vremenskog perioda D t tokom kojeg se desio ovaj pokret:

Smjer vektora prosječne brzine poklapa se sa smjerom vektora pomaka.

Trenutna brzina(brzina kretanja u trenutku t) naziva se granica omjera pomaka i vremenskog intervala D t, tokom kojeg je došlo do ovog kretanja, sa tendencijom D t na nulu: = ℓim Δt →0 Δ/Δt = d/dt =

Vektor trenutne brzine je usmjeren duž tangente povučene u datoj tački na putanju u smjeru kretanja. Kako vremenski interval teži D t veličina vektora pomaka teži nuli kao vrijednost putanje D s, tako da se modul vektora v može definirati kroz putanju D s: v = ℓim Δt →0 Δs/Δt = ds/dt =

Ako se brzina kretanja tačke menja tokom vremena, tada se brzina promene brzine kretanja tačke karakteriše kao ubrzanje.

Srednje ubrzanje‹a› u vremenskom intervalu od t prije ( t+D t) je vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine () i vremenskog perioda D t, tokom kojeg je došlo do ove promjene: =Δ/Δt

Trenutno ubrzanje ili ubrzanje kretanje tačke u trenutku t naziva se granica omjera promjene brzine i vremenskog perioda D t, tokom kojeg je došlo do ove promjene, sa tendencijom D t na nulu:

,

gdje je prvi izvod funkcije s obzirom na vrijeme t,

Bože, sutra je ispit...

KOMPLETNI PREDMETI OPĆE FIZIKE.

1. A.N. Ogurcov, Predavanja iz fizike. (A.N. Ogurcov, Bilješke s predavanja o fizici (na ruskom), 5. izdanje, maj 2004.). Osnovni nivo visoke tehničke škole, 64-80 sati predavanja (imam velike sumnje da se takav predmet može pročitati za 80 sati).
MEHANIKA - 533k
MOLEKULARNA FIZIKA I TERMODINAMIKA (Molekularna fizika i termodinamika) - 639k
STRUJA - 536k
MAGNETIZAM - 533k
OSCILACIJE I TALASI (Talasi) - 500k
OPTIKA - 653k
KVANTNA FIZIKA - 722k
NUKLEARNA FIZIKA. Predmetni indeks (Nuklearna fizika. Indeks.) - 500k
Ukupna veličina arhive je 4,3 MB. Svi fajlovi su u PDF-u.

skinuti

2. Vasiliev. Kompletan kurs: Mehanika, SRT, Molekularna fizika, Elektromagnetizam, Talasi, Optika, Kvantna fizika. Predviđeno za 4 semestra. Prezentacija je jasna.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skinuti

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

4. L.I. Mandelstam. Publikacija Zbornik radova Akademije nauka. Predavanja iz raznih grana fizike. 1. Predavanja o oscilacijama. 500 str. 3.6Mb. djv, 2. Predavanja iz optike, SRT-a i kvantne mehanike. 440 str. 13,4 MB. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . preuzmi 1. . . . . . preuzmi 2

5. Predavanja iz fizike na Državnom univerzitetu u Tuli. Pet fajlova u nastavku sadrži kompletan kurs Opšte fizike, koji je napisao tim autora: Yu.N. Kolmakov, Yu.A. Pekar, I.M. Lagun, L.S. Lezhneva, V.A. Semin. Istakao bih odličan grafički dizajn: crteži, crteži, isticanje važnih mjesta u tekstu itd. Zašto sam stavio ovaj tutorijal u odjeljak za predavanja, iako formalno to nije? Stil izlaganja je nastavni, ali materijal nije podijeljen na predavanja. Možda je ovaj priručnik jedan od najboljih kada se pripremate za ispit na sesiji u sekcijama mehanike i molekularne nauke (garantujem), u elektromagnetizmu, vibracijama i talasima ima dosta korisnih sekcija koje je preporučljivo pogledati. O atomskoj fizici, priručnik je napisan složenije od prethodnih poglavlja i nema smisla da ga razumete tokom sesije ako ste, pored toga, besplatno učitavali tokom semestra.

Yu.N.Kolmakov i dr. Mehanika i SRT (predavanja). 2002, 180 str. PDF.
1b. Yu.N.Kolmakov i dr. Mehanika i SRT (problemi i metode za njihovo rješavanje). 2002, 190 str. PDF. Oba fajla se nalaze u jednoj RAR arhivi, zapremine 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

Yu.N.Kolmakov i dr.Termodinamika i molekularna fizika (predavanja). 1999, 140 str. PDF. 5.9 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

Yu.N.Kolmakov i dr.Elektricitet i magnetizam (predavanja). 1999, 140 str. PDF. 6.2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

Yu.N.Kolmakov i dr.Elektromagnetizam i optika (predavanja). 1999, 130 str. PDF. 5.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

Yu.N.Kolmakov i dr.Osnovi kvantne teorije i atomske fizike. 2004, 145 str. PDF. 1.6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skinuti

6. A.N. Tyushev. Kurs opšte fizike. Dio 1. Mehanika, elektricitet, magnetizam. Dio 2. Oscilacije, talasi, talasna optika. Comp. HTML, 2,3 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skinuti

A.N. Tyushev. A.N.Luzin. Opći kurs fizike. Dio 4. Molekularna fizika. Comp. HTML, 710 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skinuti

A.N. Tyushev. Opći kurs fizike. Dio 5. Kvantna fizika. Comp. HTML, 2,4 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skinuti

7. L.D. Dikusar. Uvodni kurs fizike. Comp. HTML, 1,0 MB.
MEHANIKA.
ELEKTROMAGNETIZAM.
OSCILACIJE I TALASI.
MOLEKULARNA FIZIKA I TERMODINAMIKA.
KVANTNA FIZIKA.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skinuti

L.D.Dikusar (nastavak na prethodni). Nekoliko problema je dato kao primjer za glavne grane fizike. Problemi su previše jednostavni za fizičke odsjeke. Pokazuje se kako formulirati ljudsko rješenje problema. Biće mi drago ako ovo uradiš. Comp. HTML, 450 KB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skinuti

8. S.E. Malkhanov. Opća fizika (bilješke sa predavanja). SPbSTU. godine 2001. 440 str. PDF. Bilješke s predavanja o opštoj fizici koje nudi čitaocima autor je godinama i do danas čitao studentima 1. i 2. godine tehničkih fakulteta Sankt Peterburgskog državnog tehničkog univerziteta. Ovaj kurs se zasniva na ideji da je fizika eksperimentalna nauka, a dobra teorija uključuje generalizaciju eksperimentalnih obrazaca na fizičke zakone.
Autor, odgojen na eksperimentalnoj viziji fizičkih problema, pokušao je dočarati studentima neizbježnu potrebu za teorijskim proračunima. Autor po potrebi unosi u kurs potrebne informacije o vektorskoj algebri, integralnom i diferencijalnom računu, serijama i drugim matematičkim informacijama, nudeći ih od samog početka kao neophodne računske operacije.
Od početka do kraja predmeta, autor pokušava da kod studenata formira fizičku sliku svijeta zasnovanu na idejama o kvantnoj prirodi strukture prirode, koristeći kvazi-kontinuitet i kontinuitet kao idealan matematički model.
Zakoni očuvanja, vrste interakcija, relativizam i statistička priroda strukture prirode također prožimaju cijeli tok. Tendencija uzdizanja od jednostavnog ka složenom, od jednostavnih obrazaca ka opštijim zakonitostima prati se u prezentaciji materijala. Autor se zahvaljuje osoblju Odsjeka za eksperimentalnu fiziku Univerziteta različitih godina (od ranih 70-ih), uz koje mu je rad omogućio da implementira ovo predavanje.
Bilješke sa predavanja se sastoje iz 4 dijela. Dio 1 - Mehanika, Dio 2 - Molekularna fizika, Dio 3 - Elektricitet i magnetizam, Dio 4 - Optika i atomska fizika.