Inverzna proporcionalnost. Direktna i inverzna proporcionalnost

Primjer

1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, itd.

Faktor proporcionalnosti

Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva faktor proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko je jedinica jedne veličine po jedinici druge.

Direktna proporcionalnost

Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj određena veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijeni u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.

Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:

f(x) = ax,a = const

Inverzna proporcionalnost

Inverzna proporcionalnost- ovo je funkcionalna zavisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).

Matematički, inverzna proporcionalnost se zapisuje kao formula:

Svojstva funkcije:

Izvori

Wikimedia Foundation. 2010.

• Njutnov drugi zakon
• Kulonova barijera

Pogledajte šta je "Direktna proporcionalnost" u drugim rječnicima:

direktna proporcionalnost- - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Energetske teme u opštem EN direktnom omjeru ... Vodič za tehnički prevodilac

direktna proporcionalnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. direktna proporcionalnost vok. direkte Proportionalität, f rus. direktna proporcionalnost, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPOCIONALNOST- (od latinskog proporcionalis proporcionalan, proporcionalan). Proporcionalnost. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. PROPORCIONALNOST lat. proporcionalis, proporcionalan. Proporcionalnost. Objašnjenje 25000 ... ... Rečnik stranih reči ruskog jezika

PROPOCIONALNOST- PROPOCIONALNOST, proporcionalnost, množina. ne, žensko (knjiga). 1. apstraktno imenica do proporcionalnog. Proporcionalnost delova. Proporcionalnost tijela. 2. Takav odnos između količina kada su proporcionalne (vidi proporcionalno ... Ushakov's Explantatory Dictionary

Proporcionalnost- Dvije međusobno zavisne veličine nazivaju se proporcionalnim ako omjer njihovih vrijednosti ostane nepromijenjen Sadržaj 1 Primjer 2 Koeficijent proporcionalnosti ... Wikipedia

PROPOCIONALNOST- PROPORCIONALNOST, i, žensko. 1. vidi proporcionalno. 2. U matematici: takav odnos između veličina u kojem povećanje jedne od njih povlači promjenu druge za isti iznos. Prava linija (sa rezom sa povećanjem za jednu vrijednost...... Ozhegov's Explantatory Dictionary

proporcionalnost- I; i. 1. do Proporcionalno (1 vrijednost); proporcionalnost. P. dijelovi. P. fizika. P. zastupljenost u parlamentu. 2. Math. Zavisnost između proporcionalno promjenjivih veličina. Faktor proporcionalnosti. Direktna linija (u kojoj sa ... ... enciklopedijski rječnik

Koncept direktne proporcionalnosti

Zamislite da planirate kupiti svoje omiljene bombone (ili bilo šta što zaista volite). Slatkiši u radnji imaju svoju cijenu. Recimo 300 rubalja po kilogramu. Što više bombona kupite, više novca plaćate. Odnosno, ako želite 2 kilograma, platite 600 rubalja, a ako želite 3 kilograma, platite 900 rubalja. Čini se da je sve jasno, zar ne?

Ako da, onda vam je sada jasno šta je direktna proporcionalnost - ovo je koncept koji opisuje odnos dve veličine koje su zavisne jedna o drugoj. I omjer ovih veličina ostaje nepromijenjen i konstantan: za koliko se dijelova jedna od njih povećava ili smanjuje, za isti broj dijelova druga se proporcionalno povećava ili smanjuje.

Direktna proporcionalnost se može opisati sljedećom formulom: f(x) = a*x, a a u ovoj formuli je konstantna vrijednost (a = const). U našem primjeru bombona, cijena je konstantna vrijednost, konstanta. Ne povećava se niti smanjuje, bez obzira koliko bombona odlučite da kupite. Nezavisna varijabla (argument) x je koliko kilograma slatkiša ćete kupiti. A zavisna varijabla f(x) (funkcija) je koliko novca ćete na kraju platiti za svoju kupovinu. Dakle, možemo zamijeniti brojeve u formulu i dobiti: 600 rubalja. = 300 rub. * 2 kg.

Srednji zaključak je sljedeći: ako se argument povećava, funkcija također raste, ako se argument smanjuje, funkcija također opada

Funkcija i njena svojstva

Direktno proporcionalna funkcija je poseban slučaj linearne funkcije. Ako je linearna funkcija y = k*x + b, onda za direktnu proporcionalnost izgleda ovako: y = k*x, gdje se k naziva koeficijent proporcionalnosti i uvijek je broj različit od nule. Lako je izračunati k - nalazi se kao količnik funkcije i argumenta: k = y/x.

Da bude jasnije, uzmimo još jedan primjer. Zamislite da se automobil kreće od tačke A do tačke B. Njegova brzina je 60 km/h. Ako pretpostavimo da brzina kretanja ostaje konstantna, onda se može uzeti kao konstanta. A onda zapisujemo uslove u obliku: S = 60*t, a ova formula je slična funkciji direktne proporcionalnosti y = k *x. Povučemo paralelu dalje: ako je k = y/x, tada se brzina automobila može izračunati znajući rastojanje između A i B i vrijeme provedeno na putu: V = S /t.

A sada, iz primijenjene primjene znanja o direktnoj proporcionalnosti, vratimo se njenoj funkciji. Svojstva koja uključuju:

njegov domen definicije je skup svih realnih brojeva (kao i njegovih podskupova);

funkcija je neparna;

promjena varijabli je direktno proporcionalna duž cijele dužine brojevne prave.

Direktna proporcionalnost i njen graf

Grafikon funkcije direktne proporcionalnosti je prava linija koja siječe ishodište. Da biste ga izgradili, dovoljno je označiti još samo jednu tačku. I povežite ga i ishodište koordinata pravom linijom.

U slučaju grafa, k je nagib. Ako je nagib manji od nule (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), grafik i x-osa formiraju oštar ugao, a funkcija raste.

I još jedno svojstvo grafa funkcije direktne proporcionalnosti direktno je povezano sa nagibom k. Pretpostavimo da imamo dvije neidentične funkcije i, shodno tome, dva grafa. Dakle, ako su koeficijenti k ovih funkcija jednaki, njihovi grafovi se nalaze paralelno sa koordinatnom osom. A ako koeficijenti k nisu međusobno jednaki, grafovi se sijeku.

Primjeri problema

Sada da riješimo par problemi direktne proporcionalnosti

Počnimo s nečim jednostavnim.

Problem 1: Zamislite da 5 kokošaka snese 5 jaja za 5 dana. A ako ima 20 kokošaka, koliko će jaja sneti za 20 dana?

Rješenje: Označimo nepoznatu sa kx. A mi ćemo rezonovati na sljedeći način: koliko je puta više pilića postalo? Podijelite 20 sa 5 i saznajte da je to 4 puta. Koliko puta više jaja će sneti 20 kokoši za istih 5 dana? Takođe 4 puta više. Dakle, naše nalazimo ovako: 5*4*4 = 80 jaja će snijeti 20 koka za 20 dana.

Sada je primjer malo složeniji, hajde da parafraziramo problem iz Newtonove "Opće aritmetike". Problem 2: Pisac može napisati 14 stranica nove knjige za 8 dana. Da ima pomoćnike, koliko bi ljudi bilo potrebno da napiše 420 stranica za 12 dana?

Rješenje: Smatramo da se broj ljudi (pisci + asistenti) povećava sa obimom posla ako se mora obaviti za isto vrijeme. Ali koliko puta? Ako podijelimo 420 sa 14, saznajemo da se povećava 30 puta. Ali pošto se, prema uslovima zadatka, daje više vremena za rad, broj asistenata se povećava ne za 30 puta, već na ovaj način: x = 1 (pisac) * 30 (puta): 12/8 ( dana). Hajde da transformišemo i saznamo da će x = 20 ljudi napisati 420 stranica za 12 dana.

Hajde da riješimo još jedan problem sličan onima u našim primjerima.

Problem 3: Dva automobila krenula su na isti put. Jedan se kretao brzinom od 70 km/h i prešao istu udaljenost za 2 sata dok je drugom trebalo 7 sati. Pronađite brzinu drugog automobila.

Rješenje: Kao što se sjećate, putanja je određena brzinom i vremenom - S = V *t. Pošto su oba automobila prešla istu udaljenost, možemo izjednačiti dva izraza: 70*2 = V*7. Kako nalazimo da je brzina drugog automobila V = 70*2/7 = 20 km/h.

I još par primjera zadataka s funkcijama direktne proporcionalnosti. Ponekad problemi zahtijevaju pronalaženje koeficijenta k.

Zadatak 4: Za funkcije y = - x/16 i y = 5x/2 odrediti njihove koeficijente proporcionalnosti.

Rješenje: Kao što se sjećate, k = y/x. To znači da je za prvu funkciju koeficijent jednak -1/16, a za drugu k = 5/2.

Također možete naići na zadatak kao što je zadatak 5: Zapišite direktnu proporcionalnost pomoću formule. Njegov graf i graf funkcije y = -5x + 3 nalaze se paralelno.

Rješenje: Funkcija koja nam je data u uvjetu je linearna. Znamo da je direktna proporcionalnost poseban slučaj linearne funkcije. Takođe znamo da ako su koeficijenti k funkcija jednaki, njihovi grafovi su paralelni. To znači da je sve što je potrebno je izračunati koeficijent poznate funkcije i postaviti direktnu proporcionalnost koristeći nam poznatu formulu: y = k *x. Koeficijent k = -5, direktna proporcionalnost: y = -5*x.

Zaključak

Sada ste naučili (ili zapamtili, ako ste već obrađivali ovu temu) kako se zove direktna proporcionalnost, i pogledao ga primjeri. Također smo razgovarali o funkciji direktne proporcionalnosti i njenom grafu, te riješili nekoliko primjera problema.

Ako vam je ovaj članak bio koristan i pomogao vam da shvatite temu, recite nam o tome u komentarima. Tako da znamo možemo li vam koristiti.

web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.

I. Direktno proporcionalne veličine.

Neka vrijednost y zavisi od veličine X. Ako pri povećanju X nekoliko puta veći at povećava za isti iznos, onda takve vrijednosti X I at nazivaju se direktno proporcionalnim.

Primjeri.

1 . Količina kupljene robe i nabavna cijena (uz fiksnu cijenu za jednu jedinicu robe - 1 komad ili 1 kg itd.) Koliko je puta više robe kupljeno, to su više puta više platili.

2 . Prijeđeni put i vrijeme provedeno na njemu (pri konstantnoj brzini). Koliko puta je duži put, koliko puta više vremena će biti potrebno da se završi.

3 . Zapremina tijela i njegova masa. ( Ako je jedna lubenica 2 puta veća od druge, tada će njena masa biti 2 puta veća)

II. Svojstvo direktne proporcionalnosti veličina.

Ako su dvije veličine direktno proporcionalne, tada je omjer dvije proizvoljno uzete vrijednosti prve veličine jednak omjeru dvije odgovarajuće vrijednosti druge veličine.

Zadatak 1. Za džem od malina smo uzeli 12 kg maline i 8 kg Sahara. Koliko šećera će vam trebati ako ga uzmete? 9 kg maline?

Rješenje.

Razmišljamo ovako: neka bude potrebno x kgšećer za 9 kg maline Masa malina i masa šećera su direktno proporcionalne količine: koliko je puta manje malina, toliko je potrebno i šećera. Dakle, omjer uzetih malina (po težini) ( 12:9 ) će biti jednak omjeru uzetog šećera ( 8:x). Dobijamo proporciju:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. odgovor: on 9 kg maline treba uzeti 6 kg Sahara.

Rješenje problema Moglo bi se uraditi ovako:

Pusti 9 kg maline treba uzeti x kg Sahara.

(Strelice na slici su usmjerene u jednom smjeru, a gore ili dolje nije bitno. Značenje: koliko je puta broj 12 više broja 9 , isti broj puta 8 više broja X, tj. ovdje postoji direktna veza).

odgovor: on 9 kg Moram uzeti malo malina 6 kg Sahara.

Zadatak 2. Auto za 3 sata prešao udaljenost 264 km. Koliko će mu trebati da putuje? 440 km, ako vozi istom brzinom?

Rješenje.

Neka za x sati auto će preći put 440 km.

odgovor: auto će proći 440 km za 5 sati.

Zadatak 3. Voda teče iz cijevi u bazen. Iza 2 sata ona puni 1/5 bazen U kom dijelu bazena je napunjena voda 5 sati?

Rješenje.

Odgovaramo na pitanje zadatka: za 5 satiće biti popunjena 1/x dio bazena. (Cijeli bazen se uzima kao jedna cjelina).