Cijena novca je naknada za privremeno korištenje „tuđeg“ novca, utvrđuje se u obliku proste ili složene kamate. Interes - ovo je prihod od davanja kapitala u dug, odnosno novčana naknada koja se naplaćuje za korišćenje novca. Ako kamata ima vrijednost, obično se naziva kamata novac. Današnjim pozajmljivanjem novca, vlasnik se izlaže riziku da ga ne vrati, odnosno ne dobije prihod od mogućih ulaganja i smanjuje svoju likvidnost. Stoga nastoji nadoknaditi gubitke - dobiti prihod od pozajmljivanja novca. Ovaj prihod se zove novac od kamata.

Kamatna stopa– vrijednost koja karakterizira intenzitet kamate.

Period kamate– vremenski period na koji se obračunava kamata (period za koji se daje novac).

Obračunski interval– minimalni period nakon kojeg se obračunava kamata.

Postoje dva načina obračuna kamata: dekurzivni i anticipativni.

Dekurzivna metoda obračuna kamata– povećanje početnog iznosa za kamatna stopa. Plaća se kamata (tačnije, novac od kamata). na kraju svaki obračunski interval.

Dekurzivna kamatna stopa (i), nazvana kamata na kredit,- ovo je odnos iznosa prihoda koji se obračunava za određeni interval, izražen u procentima I(kamatni novac) do iznosa koji je dostupan na početku ovog intervala – P.

Povećanje (rast) početnog iznosa duga– povećanje iznosa duga dodavanjem obračunate kamate.

S = P + I, (4.1)

I = S – P, (4.2)

Gdje S– akumulirani iznos.

Faktor povećanja K n definira se kako slijedi:

Kamatna stopa i je relativna vrijednost, mjerena u dijelovima jedinice i određena dijeljenjem kamate sa originalnim iznosom.

. (4.4)

Formula za izračunavanje kamatne stope je identična izračunavanju statističkog indikatora „stopa rasta“.

Utvrđivanje obračunatog iznosa S pozvao kompaundiranje . Određivanje početnog iznosa R – diskontovanje.

Dan prijema i dan konačne otplate kredita smatraju se jednim danom (cutoff day). Kamata na kredite i depozite se obično obračunava dnevno. U ovom slučaju se može koristiti ili tačan broj dana u godini (360/365) ili broj banke (30 dana).

At antiseptička metoda obračuna kamata (preliminarna) kamata se plaća na početku perioda za koji se kamata obračunava. Primjer: kamata koju zaračunava banka prilikom eskontiranja mjenica; za faktoring kredit itd. Iznos primljenog kredita je obračunati iznos S. Na osnovu toga se obračunava kamata. Zajmoprimac prima iznos kredita umanjen za kamatu.

Razlika između veličine kredita S i izdati iznos R nazvan popust, označen sa D i predstavlja iznos novca od kamate.

D = S – P. (4.5)

Diskontna stopa, izražena u dijelovima jedinice i određena dijeljenjem iznosa popusta sa iznosom R, zvao diskontna stopa d .

. (4.6)

Može se primijetiti da je iznos kamate I i iznos popusta D definisani su na isti način. Međutim, u prvom slučaju govorimo o povećanju sadašnje vrijednosti, određuju se svojevrsna „markup“, odnosno buduća vrijednost „današnjeg novca“. U drugom slučaju utvrđuje se sadašnja vrijednost budućeg novca, odnosno iz buduće vrijednosti se utvrđuje „popust“ (diskont na njemačkom znači „popust“).

Najčešće se anticipatorna metoda koristi u čisto tehničke svrhe - kod diskontiranja, kao i kod obračuna mjenica u banci i kod plaćanja usluga faktoringa. U svim ostalim slučajevima u svjetskoj praksi je češći dekurzivni metod obračuna kamata.

Anticipatorna metoda se koristi u zemljama sa razvijenom tržišnom ekonomijom u periodima visoke inflacije, budući da se povećanje anticipativne metode odvija brže nego kod dekurzivne metode obračuna.

U ekonomskoj praksi Republike Bjelorusije trenutno se uglavnom koristi dekurzivna metoda obračuna proste kamate. Kamata na račune se obračunava u skladu sa ugovorom između banke i klijenta. Na račune za kreditne i depozitne transakcije kamata se obračunava za period koji uključuje dan izdavanja kredita ili uplatu novca na depozit i dan koji prethodi otplati kredita ili davanju depozita (gašenje računa). Ako se kamatna stopa promijeni, kamata se obračunava po novoj stopi od dana kada je ustanovljena.

Utvrđivanje nezadovoljavajuće strukture bilansa preduzeća prema kriterijumima tekuće likvidnosti, raspoloživosti sopstvenih sredstava, obnavljanja ili gubitka solventnosti

Prema Uredbi Vlade Ruske Federacije od 25. maja 1994. br. 498, stepen nesolventnosti preduzeća treba da se procenjuje prema tri kriterijuma koji karakterišu nezadovoljavajuću strukturu bilansa stanja:

1. omjer struje;

2. omjer kapitala;

3. koeficijent obnavljanja ili gubitka solventnosti.

Osnov za priznavanje strukture bilansa preduzeća kao nezadovoljavajuće, a preduzeća kao nesolventnog je ispunjenje jednog od sledećih uslova:

Trenutni koeficijent na kraju izvještajnog perioda je manji od 2;

Koeficijent kapitala na kraju izvještajnog perioda je manji od 0,1. Na osnovu ovih koeficijenata, teritorijalni organi za nesolventnost i stečaj preduzeća donose sljedeće odluke: O priznavanju strukture bilansa stanja kao nezadovoljavajuće, dakle, preduzeće je nesolventno. O postojanju realne mogućnosti za preduzeće dužnika da povrati svoju solventnost. Postoji realna mogućnost da preduzeće izgubi likvidnost ako u bliskoj budućnosti ne bude u stanju da ispuni svoje obaveze prema poveriocima. Ove odluke se donose bez obzira da li preduzeće ima eksterne znakove nelikvidnosti utvrđene zakonom.

Trenutni odnos karakteriše ukupna opremljenost preduzeća obrtnim sredstvima za obavljanje poslovnih aktivnosti i sposobnost preduzeća da blagovremeno otplaćuje hitne obaveze = obrtna sredstva/kratke obaveze.

Koeficijent sopstvenih sredstava karakteriše raspoloživost sopstvenih sredstava preduzeća neophodnih za obezbeđivanje njegove finansijske stabilnosti = (tekuće obaveze - obrtna sredstva) / ukupna vrednost obrtnih sredstava.

Priznanje preduzeća kao nesolventnog ne znači uvijek njegovo proglašenje nesolventnim i ne povlači građansku odgovornost za vlasnika. To jedino teritorijalna agencija za stečaj evidentira kao finansijsku nestabilnost.

Normativni značaj kriterijuma utvrđen je na način da se obezbede mere za sprečavanje nelikvidnosti preduzeća, kao i da se stimuliše preduzeće na samostalno prevazilaženje krize. Ako barem jedan od dva navedena koeficijenta ne zadovoljava standardne vrijednosti, izračunava se koeficijent obnavljanja solventnosti za narednih 6 mjeseci. Ako je koeficijent tekuće likvidnosti veći ili jednak 2, koeficijent sigurnosti je veći ili jednak 0,1, tada se izračunava koeficijent gubitka solventnosti za naredni period od 3 mjeseca.

Omjer povrata solventnosti definira se kao zbir stvarne vrijednosti tekuće likvidnosti izvještajnog perioda i promjene ovog odnosa između kraja i početka perioda, preračunato za 6 mjeseci.

K1F – stvarna vrijednost koeficijenta tekuće likvidnosti na kraju izvještajnog perioda.

K2F – stvarna vrijednost koeficijenta tekuće likvidnosti na početku izvještajnog perioda.

T – izvještajni period u mjesecima

2 – standardni odnos struje

(za 6 meseci) > 1, tada preduzeće ima realnu priliku da obnovi svoju solventnost u prilično kratkom periodu.

Ako je omjer oporavka solventnosti< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Koeficijent gubitka solventnosti se utvrđuje:

Ako je koeficijent gubitka solventnosti (za 3 mjeseca) > 1, to ukazuje da postoji realna mogućnost da preduzeće izgubi solventnost.

Ako postoji osnov za priznavanje strukture bilansa kao nezadovoljavajuće, ali se ukaže realna mogućnost za vraćanje solventnosti, teritorijalni stečajni organ odlučuje da odluku o priznanju strukture bilansa stanja kao nezadovoljavajuće i nesolventnosti preduzeća odloži do 6 mjeseci. .

Ako takve osnove nema, donosi se jedna od dvije odluke:

Ako je koeficijent obnavljanja solventnosti > 1, onda se ne donosi odluka da se struktura bilansa stanja prizna kao nezadovoljavajuća, a preduzeće kao nesolventno.

Ako je omjer oporavka solventnosti< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Jedan broj preduzeća može postati nesolventan zbog duga države prema ovom preduzeću. U ovom slučaju se radi analiza odnosa između solventnosti preduzeća u ovom trenutku i duga države prema preduzeću.

Interes– prihodi od obezbjeđivanja kapitala u dug u različitim oblicima (zajmovi, krediti, itd.), ili od industrijskih ili finansijskih investicija. karakter.

Kamatna stopa– ovo je vrijednost koja karakteriše intenzitet kamate.

Trenutno postoje dva načina za određivanje i izračunavanje kamata:

Dekurzivna metoda. Kamata se obračunava na kraju svakog obračunskog intervala. Njihova vrijednost se utvrđuje na osnovu iznosa obezbjeđenog kapitala. Shodno tome, dekurzivna kamatna stopa (kamata) je odnos, izražen u procentima, iznosa prihoda akumuliranog za određeni interval prema iznosu raspoloživom na početku ovog intervala.

Antisipativna (preliminarna) metoda. Preliminarna kamata se obračunava na početku svakog obračunskog intervala. Iznos novčane kamate se utvrđuje na osnovu obračunate sume. Kamatna stopa će biti odnos, izražen u procentima, iznosa prihoda isplaćenog za određeni interval i iznosa obračunatog iznosa primljenog nakon ovog intervala.

Kamatna stopa pokazuje stepen intenziteta promjene vrijednosti novca tokom vremena. Apsolutna vrijednost ove promjene se zove postotak, mjeri se u novčanim jedinicama (na primjer, rublje) i označava se sa I. Ako budući iznos označimo kao S, a trenutni (ili originalni) iznos kao P, tada je I = S – P. Kamatna stopa i je a relativna vrijednost, mjerena u decimalnim razlomcima ili %, i određena dijeljenjem kamate s originalnim iznosom:

Osim interesovanja, postoji diskontna stopa d (drugi naziv je diskontna stopa), čija je vrijednost određena formulom:

gdje je D iznos popusta.

Upoređujući formule (1) i (2), možete vidjeti da se zbir kamate I i iznos diskonta D određuju na isti način - kao razlika između budućih i savremenih vrijednosti. Međutim, značenje koje se daje ovim terminima nije isto. Ako je u prvom slučaju riječ o povećanju trenutne vrijednosti, onda se u drugom slučaju utvrđuje smanjenje buduće vrijednosti, „popust“ od njene vrijednosti. Glavna primjena diskontne stope je diskontovanje, proces obrnut obračunu kamate. Koristeći gore navedene stope, mogu se izračunati i prosta i složena kamata. Kod obračuna proste kamate početni iznos raste u aritmetičkoj progresiji, a kod obračuna složene kamate u geometrijskoj progresiji. Jednostavna dekurzivna i anticipatorna kamata izračunava se pomoću različitih formula:

dekurzivni procenti: (3)

antisipativni procenti: , (4)

gdje je n trajanje kredita, mjereno u godinama.

Međutim, trajanje kredita n ne mora biti godinu dana ili cijeli broj godina. Prosta kamata se najčešće koristi za kratkoročne transakcije. U ovom slučaju nastaje problem određivanja trajanja kredita i dužine godine u danima. Ako dužinu godine u danima označimo slovom K (ovaj indikator se zove privremena baza), i broj dana korištenja kredita t, tada se oznaka broja punih godina n korištena u formulama (3) i (4) može izraziti kao t/K. Zamjenom ovog izraza u (3) i (4) dobijamo:

za dekurzivne procente: (6)

za antisipativne procente: , (7)

Najčešće kombinacije vremenske osnove i trajanja kredita su sljedeće (brojevi u zagradama označavaju vrijednosti t i K, redom):

Tačna kamata sa tačnim brojem dana (365/365).

Obična (komercijalna) kamata sa tačnim rokom trajanja kredita (365/360).

Obična (komercijalna) kamata sa okvirnim rokom trajanja kredita (360/360).

Inverzni zadatak u odnosu na obračun kamate je obračun savremene vrijednosti budućih novčanih primanja (uplata) ili diskontiranja. Prilikom diskontiranja koristeći poznatu buduću vrijednost S i date vrijednosti kamatne (eskontne) stope i trajanja operacije, početna ( moderno, moderno ili struja) trošak P. U zavisnosti od toga koja se stopa - obična kamata ili jednostavno računovodstvo - koristi za diskontiranje, postoje dvije vrste: matematičko diskontovanje I bankovno računovodstvo.

Metoda bankarskog računovodstva dobila je naziv po istoimenoj finansijskoj transakciji, pri kojoj poslovna banka kupuje od vlasnika (uzima u obzir) mjenicu ili mjenicu po cijeni ispod njene nominalne vrijednosti prije isteka njenog roka. datum dospijeća naveden na ovom dokumentu. Razlika između nominalne i otkupne cijene formira dobit banke iz ove operacije i naziva se diskontom (D). Za određivanje visine otkupne cijene (a samim tim i iznosa popusta) koristi se diskontiranje metodom bankovnog računovodstva. U ovom slučaju koristi se jednostavna diskontna stopa d. Otkupna cijena (sadašnja vrijednost) mjenice određena je formulom:

gdje je t period preostali do otplate računa, u danima. Drugi faktor ovog izraza (1 – (t / k) * d) naziva se diskontni faktor bankarskog računovodstva za prostu kamatu.

Matematičko diskontovanje koristi jednostavnu kamatnu stopu i. Izračuni se vrše pomoću formule:

Izraz 1 / (1 + (t / k) * i) naziva se diskontni faktor matematičkog jednostavnog diskontiranja kamata.

Glavno područje primjene proste kamate i diskontne stope su kratkoročne finansijske transakcije koje traju kraće od 1 godine.

Izračuni sa jednostavnim stopama ne uzimaju u obzir mogućnost reinvestiranja obračunate kamate, jer se kompaundiranje i diskontovanje vrše u odnosu na nepromijenjeni izvorni iznos P ili S. Nasuprot tome, složene kamatne stope uzeti u obzir mogućnost reinvestiranja kamate, jer se u ovom slučaju povećanje vrši prema formuli ne aritmetičke, već geometrijske progresije, čiji je prvi član početni iznos P, a imenilac jednak ( 1 + i). Akumulirana vrijednost (posljednji član progresije) nalazi se po formuli:

(10), gdje je (1 + i) n množitelj za povećanje dekurzivne složene kamate.

Sama složena kamatna stopa i ne razlikuje se od proste i izračunava se po istoj formuli (1). Kompleksna diskontna stopa je određena formulom (2). Kao iu slučaju proste kamate, za obračun kamate moguće je koristiti kompleksnu diskontnu stopu (anticipatorna metoda):

, (11) gdje je 1 / (1 – d)^n množitelj za povećanje kompleksnog anticipativnog interesa.

Važna karakteristika složene kamate je zavisnost konačnog rezultata od broja razgraničenja u toku godine.

U finansijskim proračunima, nominalna složena kamatna stopa se obično označava slovom j. Formula za obračunavanje složene kamate kada se obračunava m puta godišnje ima oblik:

Prilikom izračunavanja anticipativne složene kamate, nominalna diskontna stopa se označava slovom f, a formula akumulacije ima oblik:

Izraz 1 / (1 – f / m)^mn je multiplikator povećanja po nominalnoj diskontnoj stopi.

Diskontovanje složenih kamata može se vršiti i na dva načina - matematički diskont i bankovno računovodstvo. Potonje je manje isplativo za zajmodavca od računovodstva po jednostavnoj diskontnoj stopi, pa se stoga izuzetno rijetko koristi. U slučaju jednokratnog obračuna kamate, njegova formula izgleda ovako:

gdje je (1 –d) n diskontni faktor bankarskog računovodstva po kompleksnoj diskontnoj stopi.

za m > 1 dobijamo

, (16) gdje je f nominalna kompleksna diskontna stopa,

(1 – f / m) mn – diskontni faktor bankarskog računovodstva po kompleksnoj nominalnoj diskontnoj stopi.

Matematičko diskontovanje po složenoj kamatnoj stopi i je mnogo raširenije. Za m = 1 dobijamo

, (17) gdje je 1 / (1 + i) n diskontni faktor matematičkog diskontiranja po složenoj kamatnoj stopi.

Kada se kamata akumulira više puta tokom godine, formula matematičkog diskonta ima oblik:

, (18) gdje je j nominalna složena kamatna stopa,

1 / (1 + j / m) mn – diskontni faktor matematičkog diskontiranja po kompleksnoj nominalnoj kamatnoj stopi.

Kod anticipativne metode obračuna kamate, iznos primljenog prihoda se obračunava na osnovu iznosa primljenog nakon proteka obračunskog intervala, tj. od obračunatog iznosa. Pošto se kamata akumulira na početku svakog obračunskog intervala, zajmoprimac prirodno prima ovaj iznos umanjen za kamatu. Ova operacija se zove popust od strane diskontna stopa, i komercijalno ili bankovno računovodstvo. Razlika između cijene mjenice i iznosa koji će banka izdati na ovom računu naziva se popust .

Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:

d - relativna vrijednost diskontne stope;

P – iznos koji prima zajmoprimac;

S– iznos koji treba vratiti;

n - trajanje obračunskog perioda u godinama;

q – trajanje obračunskog perioda u danima;

TO– dužina godine u danima.

Jednostavne diskontne stope.

Korišćene formule:

Transformacijom posljednjeg izraza dobijamo formule za određivanje ostalih indikatora:

Kompleksne diskontne stope.

d c – relativna vrijednost kompleksne diskontne stope;

– koeficijent akrecije za slučaj diskontne stope;

Nakon isteka n godine, akumulirani iznos će biti
,

a faktor rasta ima oblik

Primjer 8. Početni iznos duga je 25 hiljada rubalja. Odredite iznos obračunate sume nakon tri godine koristeći dekurzivne i anticipativne metode obračuna kamate. Godišnja stopa – 25%.

Rješenje

Kada se koristi dekurzivna metoda obračunavanja kamate pomoću formule
dobijamo: hiljadu rubalja Prilikom upotrebe antiseptičke metode izračunavanja kamata prema formuli
dobijamo:
hiljada rubalja. Ovaj primjer jasno pokazuje značajne razlike u rezultatima za različite metode obračuna kamata. Razlika je više od 10 hiljada rubalja.

Bankovni diskont povezana je sa davanjem komercijalnog kredita, čiji je predmet proizvod, a dokument o zajmu je mjenica. U ovom slučaju se koristi jednostavno ili kompleksračunovodstvobid, što je naknada koju banka naplaćuje za predujam sredstava prilikom kupovine (eskonta) mjenica prije roka njihovog dospijeća. Diskontna stopa je u suštini razlika (eskont) između nominalne vrijednosti mjenice i cijene po kojoj ga je banka kupila (diskontovala).

Izračunavanje vrijednosti mjenice metodom bankovnog eskontiranja korištenjem jednostavne diskontne stope može se ilustrovati sljedećim primjerom.

Primjer 9. Organizacija je prodavala svoje proizvode pod uslovima komercijalnog zajma sa zadužnicom nominalne vrijednosti od 100 hiljada rubalja. i to na period od 90 dana. Kamatna stopa na odobreni kredit je 20% godišnje. 30 dana prije isteka mjenice, organizacija je odlučila da je proda banci. Potrebno je odrediti iznos koji će organizacija dobiti u kompenzaciji računa:

P= S ∙ (1– d ∙ n)= 100.000 = 98.333 hiljada rubalja.

Tada će iznos popusta (profit banke) biti:

100 – 98.333 = 1.667 hiljada rubalja.

Razmotrit ćemo obračun trenutne vrijednosti mjenice metodom bankovnog eskontiranja po kompleksnoj diskontnoj stopi na sljedećem primjeru.

Primjer 10. Organizacija je vlasnik računa nominalne vrijednosti od 100 hiljada rubalja. i sa rokom opticaja od 2 godine ponudio banci odmah na obračun, tj. 2 godine prije dospijeća. Banka je pristala da diskontuje ovaj zapis po kompleksnoj diskontnoj stopi od 20% godišnje. Iznos koji prima organizacija koja je vlasnik računa bit će:

P = S (1 – d) n = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 hiljade rubalja.

Bankovni popust: 100 – 64 = 36 hiljada rubalja.

Na istom primjeru odredit ćemo iznos koji je primila organizacija - vlasnik mjenice, ako je banka eskontirala mjenicu po jednostavnoj diskontnoj stopi od 20%. onda:

P= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 hiljada rubalja.

Bankovni popust: 100 – 60 = 40 hiljada rubalja.

U ovom slučaju, banci je isplativije da diskontira mjenicu po jednostavnoj diskontnoj stopi.

Postoje dva fundamentalno različita načina izračunavanja kamata: dekurzivni i anticipativni.

At dekurzivni način kamata se obračunava na kraju svakog obračunskog intervala na osnovu iznosa kapitala koji je obezbeđen na početku vremenskog intervala. Dekurzivna kamatna stopa ( i) se zove kamata na kredit a određuje se formulom:

i = I / PV,

Gdje I PV– iznos novca na početku vremenskog intervala.

At na antiseptički način obračunavanje kamate, oni se akumuliraju na početku svakog obračunskog intervala, na osnovu akumuliranog iznosa novca na kraju intervala (uključujući kapital i kamatu). Anticipativna kamatna stopa ( d) se zove diskontna stopa a određuje se formulom:

d=I/FV,

Gdje I– prihod od kamata za određeni vremenski interval; F.V.– akumulirani iznos novca na kraju vremenskog intervala.

U praksi se najviše koristi dekurzivni metod obračuna kamata. Anticipativni metod se koristi u računovodstvenim transakcijama za mjenice i druge novčane obaveze. Iznos novca na kraju obračunskog intervala smatra se iznosom primljenog kredita. Pošto se kamata obračunava na početku vremenskog intervala, zajmoprimac prima iznos kredita umanjen za kamatu. Ova operacija se zove diskontovanje po diskontnoj stopi ili bankarsko računovodstvo.

Dekurzivne i anticipativne metode obračuna kamata

Popust- ovo je razlika između veličine kredita i direktno izdatog iznosa, odnosno prihoda koje banka prima po diskontnoj stopi.

I dekurzivne i anticipativne metode mogu koristiti šeme za izračunavanje proste i složene kamate. Kada se koristi shema jednostavne kamate, one se obračunavaju na iznos početnog depozita. Složena kamata uključuje kapitalizaciju kamate, odnosno obračun „kamate na kamatu“.

Sa stanovišta kreditora, kada se obavljaju finansijske transakcije kratkoročne prirode (manje od godinu dana), profitabilnija je šema proste kamate, a za dugoročne transakcije (duže od godinu dana) složena kamatna šema je isplativija. Za dugoročne transakcije sa delimičnim brojem godina od koristi je takozvana mešovita šema, kada se složena kamata obračunava za ceo broj godina, a prosta kamata se obračunava za delimični deo godine.

U tabeli formule za određivanje akumuliranog iznosa novca, odnosno buduće vrednosti depozita, sistematizovane su dekurzivnim i anticipativnim metodama obračuna kamate. Koriste se sljedeće oznake:

F.V.– budući (akumulirani) iznos novca;

PV– stvarni (tekući) iznos novca;

i– kamatna stopa na kredit;

d- diskontna stopa;

n– broj godina u intervalu obračuna kamate;

m– broj intragodišnjih obračuna kamate;

t– trajanje intervala obračuna kamate za kratkoročne transakcije, dana;

T– dužina godine, dani;

w– cijeli broj godina u obračunskom intervalu;

f– razlomak godine u obračunskom intervalu.

Table

Formule za obračun akumuliranog novca pod različitim uslovima za obračun kamate

Uslovi za obračun kamate	Metoda obračuna kamata
Dekurzivno	Antisipativno
prosta kamata, cijeli broj godina u obračunskom intervalu	FV = PV´ (1 + in)	FV = PV / (1 – dn)
složena kamata, cijeli broj godina u obračunskom intervalu	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
obična kamata, period transakcije kraći od godinu dana
mješovita shema obračuna kamate sa razlomnim brojem godina u obračunskom intervalu	FV = PV´ (1 + i)w (1 + if)	FV = PV /
složena kamata, unutargodišnja obračunavanja sa cijelim brojem godina u intervalu obračuna kamate	FV = PV´(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

Tabela 1

Metode obračuna kamata

Dekurzivna metoda

Antisipativna metoda

Kamata se obračunava na kraju roka na osnovu datog iznosa, a iznos duga zajedno sa kamatom se mora vratiti.

Kamata dospeva unapred (plaća se na početku roka), dok se dužniku daje iznos umanjen za njihov iznos, a samo prvobitni kredit podleže otplati na kraju roka. Kamata plaćena na ovaj način se zove popust(tj. popust na iznos kredita).

kamatna stopa,

kreditna (jednostavna) kamatna stopa

Diskontna stopa,

diskontna stopa

Kamatna stopa(engleski) kamatna stopa) je iznos iskazan kao procenat iznosa kredita koji primalac kredita plaća za njegovo korištenje u određenom periodu (mjesec, kvartal, godina).

Diskontna stopa(engleski) diskontna stopa) je iznos iskazan kao procenat iznosa novčane obaveze (mjenice) koju naplaćuje sticalac obaveze. U stvari, diskontna stopa je cijena koja se naplaćuje za sticanje obaveze prije roka.

Obračun jednostavne dekurzivne i anticipativne kamate

(1 + ni) – množitelj za povećanje dekurzivnog interesa

1 / (1 – nd) – multiplikator za povećanje anticipativne kamate

Razlika između metoda u praksi:

Na primjer, zajam u iznosu od 1 milion rubalja izdaje se na period od 0,5 godina uz 30% godišnje.

U slučaju dekurzivne kamate, obračunati iznos (Si) će biti jednak 1,15 miliona rubalja (1 * (1 + 0,5 * 0,3), a iznos obračunate kamate (I) će biti 0,15 miliona rubalja (1,15 - 1)) .

Ako izračunamo kamatu antiseptičkom metodom, tada će obračunata vrijednost (Sd) biti 1,176 miliona rubalja (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), a iznos kamate (D) će biti 0,176 miliona).

Dekurzivni obračun kamata

Rast primenom anticipativne metode uvek se odvija bržim tempom nego kada se koristi kamatna stopa.

Stoga banke koriste ovaj metod za obračunavanje kamata na kredite koje izdaju u periodima visoke inflacije. Međutim, ima značajan nedostatak: kada je n = 1 / d, nazivnik razlomka postaje nula i izraz gubi svoje značenje.

Pripremljeno na osnovu materijala sa sajtova:

1. http://ru.wikipedia.org. Pogledajte članke “Kamatna stopa” i “Diskontna stopa”.

   http://www.aup.ru/books/m182/–M.A. Finansijski i komercijalni proračuni na računaru. Bilješke s predavanja Taganrog: Izdavačka kuća TRTU, 2005.

Kamata se obično obračunava diskretno, tj. za fiksne jednake intervale vremena, koji se nazivaju “ obračunski period». Obračunski period – Ovo je vremenski period između dva uzastopna postupka naplate kamata. Obična ili dekurzivna (postnumerando) kamata se obračunava na kraju perioda. Anticipativni (prenumerando) metod obračuna podrazumeva obračun kamate na početku perioda.

Preliminarni način obračuna kamata (prenumerando metoda ili anticipatorna metoda) - metoda obračuna plaćanja u kojoj se na početku obračunskog perioda obračunava kamata na iznos otplate duga u skladu sa diskontom stopom (d). Ova metoda obračuna kamata se zove antiseptik (preliminarno).

Općenito, anticipativni rast se koristi, po pravilu, pri obračunu dužničkih obaveza i pri davanju kredita, kao iu periodima visoke inflacije.

Metoda naknadnog obračuna kamata (postnumerando metod ili dekurzivni metod) - način obračuna uplata u kojem se sabiraju početni kapital i prihod od kamata (u skladu sa kamatnom stopom), a kamata se obračunava na kraju obračunskog perioda. Bid i ponekad se naziva kamata na kredit.

Godina je prihvaćena kao jedinica vremenskog perioda u finansijskim obračunima, ali to ne isključuje korištenje perioda kraćeg od godine: pola godine, kvartal, mjesec, dan, sat.

Naziva se vremenski period od početka finansijske transakcije do njenog završetka (slika 1.3). na periodfinansijske transakcije .

Ako, na primjer, uplatite 4 hiljade u banku.

Dekurzivne i anticipativne metode

rub. šest mjeseci uz 10% godišnje, a zatim za šest mjeseci možete dobiti svojih 4 hiljade rubalja. zajedno sa 0,2 hiljade rubalja, tj. samo 4,2 hiljade rubalja. (dekurzivno obračunavanje). Ako odete u banku za kredit od 4 hiljade rubalja. šest meseci po 10%, tada će banka odmah zadržati kamatu za ceo rok kredita (0,2 hiljade rubalja), tj. U stvari, biće izdato 3,8 hiljada rubalja, a nakon šest meseci banka će dobiti 4 hiljade rubalja. Shodno tome, banka će dobiti 3,8 hiljada rubalja. sa kamatom na ovaj iznos (anticipativni obračun).

Kamata je prihod od davanja kapitala u dug u različitim oblicima (zajmovi, krediti, itd.), ili od industrijskih ili finansijskih ulaganja. karakter.

Kamatna stopa je vrijednost koja karakterizira intenzitet kamata.

Trenutno postoje dva načina za određivanje i izračunavanje kamata:

Dekurzivna metoda. Kamata se obračunava na kraju svakog obračunskog intervala. Njihova vrijednost se utvrđuje na osnovu iznosa obezbjeđenog kapitala. Shodno tome, dekurzivna kamatna stopa (kamata) je odnos, izražen u procentima, iznosa prihoda akumuliranog za određeni interval prema iznosu raspoloživom na početku ovog intervala.

Antisipativna (preliminarna) metoda. Preliminarna kamata se obračunava na početku svakog obračunskog intervala. Iznos novčane kamate se utvrđuje na osnovu obračunate sume. Kamatna stopa će biti odnos, izražen u procentima, iznosa prihoda isplaćenog za određeni interval i iznosa obračunatog iznosa primljenog nakon ovog intervala.

Kamatna stopa pokazuje stepen intenziteta promjene vrijednosti novca tokom vremena. Apsolutna vrijednost ove promjene naziva se kamata, mjerena u novčanim jedinicama (na primjer, rublje) i označena sa I. Ako budući iznos označimo kao S, a trenutni (ili početni) iznos kao P, tada je I = S – P Kamatna stopa i je relativna vrijednost, mjerena u decimalama ili u %, a određuje se dijeljenjem procenta sa originalnim iznosom:

Pored kamatne stope postoji i diskontna stopa d (drugi naziv je diskontna stopa), čija se vrijednost određuje po formuli:

gdje je D iznos popusta.

Upoređujući formule (1) i (2), možete vidjeti da se zbir kamate I i iznos diskonta D određuju na isti način - kao razlika između budućih i savremenih vrijednosti. Međutim, značenje koje se daje ovim terminima nije isto. Ako je u prvom slučaju riječ o povećanju trenutne vrijednosti, onda se u drugom slučaju utvrđuje smanjenje buduće vrijednosti, „popust“ od njene vrijednosti. Glavna primjena diskontne stope je diskontovanje, proces obrnut obračunu kamate. Koristeći gore navedene stope, mogu se izračunati i prosta i složena kamata. Kod obračuna proste kamate početni iznos raste u aritmetičkoj progresiji, a kod obračuna složene kamate u geometrijskoj progresiji. Jednostavna dekurzivna i anticipatorna kamata izračunava se pomoću različitih formula:

dekurzivni procenti: (3)

antisipativni procenti: , (4)

gdje je n trajanje kredita, mjereno u godinama.

Međutim, trajanje kredita n ne mora biti godinu dana ili cijeli broj godina. Prosta kamata se najčešće koristi za kratkoročne transakcije. U ovom slučaju nastaje problem određivanja trajanja kredita i dužine godine u danima. Ako dužinu godine u danima označimo slovom K (ovaj pokazatelj se zove vremenska baza), a broj dana korištenja kredita t, tada se u formulama koristi oznaka broja punih godina n (3 ) i (4) mogu se izraziti kao t/K. Zamjenom ovog izraza u (3) i (4) dobijamo:

za dekurzivne procente: (6)

za antisipativne procente: , (7)

Najčešće kombinacije vremenske osnove i trajanja kredita su sljedeće (brojevi u zagradama označavaju vrijednosti t i K, redom):

— Tačna kamata sa tačnim brojem dana (365/365).

— Obične (komercijalne) kamate sa tačnim rokom trajanja kredita (365/360).

— Obične (komercijalne) kamate sa približnim rokom trajanja kredita (360/360).

Inverzni zadatak u odnosu na obračun kamate je obračun savremene vrijednosti budućih novčanih primanja (uplata) ili diskontiranja. Prilikom diskontiranja koristeći poznatu buduću vrijednost S i date vrijednosti kamatne (računovodstvene) stope i trajanja transakcije, pronalazi se početna (savremena, sadašnja ili tekuća) vrijednost P u zavisnosti od toga koja stopa - obična kamata ili obična obračunska - koristi se za diskontiranje, postoje dvije vrste: matematičko diskontiranje i bankarsko računovodstvo.

Metoda bankarskog računovodstva dobila je naziv po istoimenoj finansijskoj transakciji, pri kojoj poslovna banka kupuje od vlasnika (uzima u obzir) mjenicu ili mjenicu po cijeni ispod njene nominalne vrijednosti prije isteka njenog roka. datum dospijeća naveden na ovom dokumentu.

Dekurzivne i anticipativne metode obračuna proste i složene kamate

Razlika između nominalne i otkupne cijene formira dobit banke iz ove operacije i naziva se diskontom (D). Za određivanje visine otkupne cijene (a samim tim i iznosa popusta) koristi se diskontiranje metodom bankovnog računovodstva. U ovom slučaju koristi se jednostavna diskontna stopa d. Otkupna cijena (sadašnja vrijednost) mjenice određena je formulom:

gdje je t period preostali do otplate računa, u danima. Drugi faktor ovog izraza (1 – (t / k) * d) naziva se diskontni faktor bankarskog računovodstva za prostu kamatu.

Matematičko diskontovanje koristi jednostavnu kamatnu stopu i. Izračuni se vrše pomoću formule:

Izraz 1 / (1 + (t / k) * i) naziva se diskontni faktor matematičkog jednostavnog diskontiranja kamata.

Glavno područje primjene proste kamate i diskontne stope su kratkoročne finansijske transakcije koje traju kraće od 1 godine.

Proračuni sa jednostavnim stopama ne uzimaju u obzir mogućnost reinvestiranja obračunate kamate, jer se povećanje i diskontovanje sprovode u odnosu na nepromijenjeni početni iznos P ili S. Nasuprot tome, složene kamatne stope uzimaju u obzir mogućnost reinvestiranja kamate, jer u ovom slučaju povećanje se vrši po formuli ne aritmetičkoj, već geometrijskoj progresiji čiji je prvi član početni zbir P i imenilac (1 + i). Akumulirana vrijednost (posljednji član progresije) nalazi se po formuli:

(10), gdje je (1 + i) n množitelj za povećanje dekurzivne složene kamate.

Sama složena kamatna stopa i ne razlikuje se od proste i izračunava se po istoj formuli (1). Kompleksna diskontna stopa je određena formulom (2). Kao iu slučaju proste kamate, za obračun kamate moguće je koristiti kompleksnu diskontnu stopu (anticipatorna metoda):

, (11) gdje je 1 / (1 – d)^n množitelj za povećanje kompleksnog anticipativnog interesa.

Važna karakteristika složene kamate je zavisnost konačnog rezultata od broja razgraničenja u toku godine.

U finansijskim proračunima, nominalna složena kamatna stopa se obično označava slovom j. Formula za obračunavanje složene kamate kada se obračunava m puta godišnje ima oblik:

Prilikom izračunavanja anticipativne složene kamate, nominalna diskontna stopa se označava slovom f, a formula akumulacije ima oblik:

Izraz 1 / (1 – f / m)^mn je multiplikator povećanja po nominalnoj diskontnoj stopi.

Diskontovanje složenih kamata može se vršiti i na dva načina - matematički diskont i bankovno računovodstvo. Potonje je manje isplativo za zajmodavca od računovodstva po jednostavnoj diskontnoj stopi, pa se stoga izuzetno rijetko koristi. U slučaju jednokratnog obračuna kamate, njegova formula izgleda ovako:

gdje je (1 –d)n diskontni faktor bankarskog računovodstva po kompleksnoj diskontnoj stopi.

za m > 1 dobijamo

, (16) gdje je f nominalna kompleksna diskontna stopa,

(1 – f / m)mn – diskontni faktor bankarskog računovodstva po kompleksnoj nominalnoj diskontnoj stopi.

Matematičko diskontovanje po složenoj kamatnoj stopi i je mnogo raširenije. Za m = 1 dobijamo

, (17) gdje je 1 / (1 + i)n diskontni faktor matematičkog diskontiranja po složenoj kamatnoj stopi.

Kada se kamata akumulira više puta tokom godine, formula matematičkog diskonta ima oblik:

, (18) gdje je j nominalna složena kamatna stopa,

1 / (1 + j / m)mn – diskontni faktor matematičkog diskontiranja po kompleksnoj nominalnoj kamatnoj stopi.

Antisipativna metoda

Anticipativna kamatna stopa (diskontna stopa ili anticipatorna kamata) je odnos iznosa prihoda koji je nastao za određeni interval i akumuliranog iznosa primljenog na kraju ovog perioda. Kod anticipativne metode, akumulirani iznos primljen na kraju perioda smatra se iznosom primljenog kredita (zajma), koji je dužnik dužan vratiti. On prima iznos manji od prihoda zajmodavca od kamata. Dakle, prihod od kamata (diskont) se obračunava odmah, tj. ostaje kod zajmodavca. Ova operacija se naziva diskontovanje po diskontnoj stopi, komercijalno (bankarsko) računovodstvo.

Popust- prihod primljen po diskontnoj stopi, kao razlika između iznosa otplaćenog kredita i izdatog iznosa: D = F - R.

Jednostavne diskontne stope

Ako unesete notaciju:

d, % - godišnja diskontna stopa;

d- relativna vrijednost godišnje diskontne stope;

D- iznos plaćene kamate (diskonta) za period (godinu);

D- ukupan iznos kamate (diskonta) za ceo period obračuna;

R - iznos izdatog novca;

F- vraćeni iznos (iznos kredita);

k n - faktor rasta;

P - broj obračunskih perioda (godine);

d- trajanje obračunskog perioda u danima;

DO - dužina godine u danima K = 365 (366), onda se anticipativna kamatna stopa može izraziti kao

Zatim u

Tada (6.20)

Primjer. Kredit se izdaje na 2 godine po jednostavnoj diskontnoj stopi od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac P = 4 5.000 rub. Odredite vraćeni iznos i iznos popusta.

Popust: rub.

Otuda i inverzni problem.

Primjer. Kredit se izdaje na 2 godine po jednostavnoj diskontnoj stopi od 10%. Izračunajte iznos koji je primio zajmoprimac i iznos popusta ako trebate vratiti 50.000 rubalja.

Popust: rub.

Ako je obračunski period kraći od godinu dana

Odavde,

Primjer. Kredit se izdaje na 182 dana u redovnoj godini uz prostu diskontnu stopu od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac R = 45.000 rub. Odredite vraćeni iznos.

Kompleksne diskontne stope

Ako se kredit otplaćuje nakon nekoliko obračunskih perioda, tada se prihod može izračunati metodom kompleksnih diskontnih stopa.

Ako unesete notaciju:

d c , % - godišnja diskontna stopa;

d c - relativna vrijednost godišnje diskontne kamatne stope;

f - nominalna diskontna stopa složene kamate koja se koristi prilikom izračunavanja diskonta u intervalima, zatim kada se izračunava obračunati iznos, ali na kraju prvog perioda, obračunati iznos

Na kraju drugog perioda

Kroz P godine, akumulirani iznos će biti . (6.23)

Tada je koeficijent povećanja . (6.24)

Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine uz složenu diskontu od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac P = 43.000 rub. Odredite vraćeni iznos i iznos popusta.

P nije cijeli broj, tada se koeficijent povećanja može predstaviti na sljedeći način:

(6.25)

Gdje p = p c + d/K - ukupan broj obračunskih perioda (kraka), koji se sastoje od cjelobrojnih i necjelobrojnih obračunskih perioda; p c D- broj dana necjelobrojnog (nepotpunog) obračunskog perioda; K = 365 (366) - broj dana u godini; d c - relativna vrijednost godišnje diskontne kamatne stope.

Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine i 25 dana po kompleksnoj diskontnoj stopi od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac P = 45.000 rub. Odredite povratni iznos i iznos popusta.

Iznos popusta D = F - P = 62.151 - 45.000 = 17.151 rubalja.

Ako je diskontna stopa tokom perioda nv ..., n N drugačije d 1 d 2 , ..., d N , tada formula akumuliranog iznosa poprima oblik

Primjer. Kredit se izdaje po kompleksnoj diskontnoj stopi od 10.9.5.9%. Iznos koji prima zajmoprimac, P = 45.000 rubalja. Odredite vraćeni iznos.

Kada se kamata obračunava u intervalima tokom perioda m puta formulu akumuliranog iznosa

Primjer. Iznos koji prima zajmoprimac je 10.000 rubalja. izdati na 3 godine, kamata se obračunava na kraju svakog kvartala po nominalnoj stopi od 8% godišnje. Odredite iznos za refundaciju.

Ako je broj perioda slaganja N nije cijeli broj, tada se koeficijent povećanja može predstaviti kao

(6.28)

Gdje p c - broj čitavih (punih) perioda (godina) obračuna; T - broj obračunskih intervala u periodu; R - broj cijelih (punih) obračunskih intervala, ali manji od ukupnog broja intervala u periodu, tj. R<т; d - broj dana obračuna, ali manji od broja dana u obračunskom intervalu.

Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine 208 dana (183 + 25 dana) uz složenu diskontnu stopu od 10%. Plaćanje do pola godine (T = 2). Iznos koji prima zajmoprimac R = 45.000 rub. Odredite vraćeni iznos i iznos popusta.

Osim toga, možete definirati i druge parametre:

(6.30)

Inverzni problem:

Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine uz složenu diskontu od 10%. Iznos koji treba vratiti je F= 45.000 Odredite iznos koji prima zajmoprimac.