Цената на парите е таксата за временно ползване на „чужди“ пари; тя се определя под формата на проста или сложна лихва. интерес - това е доход от предоставяне на капитал в дълг, тоест парична такса, начислена за използване на пари. Ако лихвите имат стойност, те обикновено се наричат ​​лихвени пари. Давайки пари днес, собственикът се излага на риска да не ги върне, тоест да не получи доход от евентуални инвестиции, и намалява своята ликвидност. Следователно той се стреми да компенсира загубите - да получи доходи от заемане на пари. Този доход се нарича пари от лихви.

Лихвен процент– стойност, характеризираща интензивността на олихвяване.

Лихвен период– периодът от време, за който се изчислява лихвата (периодът, за който се предоставят парите).

Интервал на начисляване– минималният период, след който се начислява лихва.

Има два начина за изчисляване на лихвата: декурсивен и антиципационен.

Декурсивен метод за изчисляване на лихвата– увеличение на първоначалната сума с лихвен процент. Плащат се лихви (по-правилно лихвени пари). накрая всеки интервал на начисляване.

Декурсивен лихвен процент (i), наречен лихва по заема,- това е съотношението на размера на дохода, натрупан за определен интервал, изразено като процент аз(лихвени пари) до наличната сума в началото на този интервал – П.

Увеличаване (растеж) на първоначалния размер на дълга– увеличаване на размера на дълга чрез добавяне на натрупана лихва.

S = P + I, (4.1)

I = S – P, (4.2)

Където С– натрупана сума.

Фактор на нарастване K nсе определя, както следва:

Лихвен процент iе относителна стойност, измерена в части от единица и определена чрез разделяне на парите от лихвата на първоначалната сума.

. (4.4)

Формулата за изчисляване на лихвения процент е идентична с изчисляването на статистическия показател „темп на растеж“.

Определяне на натрупаната сума СНаречен смесване . Определяне на началната сума Р – дисконтиране.

Денят на получаване и денят на окончателното погасяване на кредита се считат за един ден (ден на прекъсване). Лихвите по кредити и депозити обикновено се изчисляват ежедневно. В този случай може да се използва или точният брой дни в годината (360/365), или банковият номер (30 дни).

При антисептичен метод за изчисляване на лихвата (предварителен)лихвата се изплаща в началото на периода, за който се начислява лихвата. Пример: лихва, начислявана от банка при сконтиране на менителници; за факторинг кредит и др. Размерът на получения заем е натрупаната сума С. Въз основа на него се изчислява лихвата. Кредитополучателят получава сумата на заема минус лихвата.

Разлика между размера на заема Си издадената сума Рнаречена отстъпка, обозначена с ди представлява сумата на лихвените пари.

D = S – P. (4.5)

Дисконтов процент, изразен в части от единица и определен чрез разделяне на размера на отстъпката на сумата Р, Наречен дисконтов процент d .

. (4.6)

Може да се отбележи, че размерът на лихвата ази размера на отстъпката дсе определят по същия начин. В първия случай обаче говорим за увеличение на текущата стойност, един вид „надценка“, т.е. определя се бъдещата стойност на „днешните пари“. Във втория случай се определя настоящата стойност на бъдещите пари, тоест от бъдещата стойност се определя „отстъпка“ (diskont на немски означава „отстъпка“).

Най-често антиципационният метод се използва за чисто технически цели - при сконтиране, както и при осчетоводяване на менителници в банка и при плащане на факторинг услуги. Във всички останали случаи декурсивният метод за изчисляване на лихвата е по-разпространен в световната практика.

Изпреварващият метод се използва в страни с развита пазарна икономика в периоди на висока инфлация, тъй като нарастването при изпреварващия метод става с по-бързи темпове, отколкото при декурсивния метод на начисляване.

В икономическата практика на Република Беларус понастоящем се използва главно декурсивен метод за изчисляване на простата лихва. Лихвата по сметките се начислява в съответствие с договора между банката и клиента. По сметки за кредитни и депозитни транзакции лихвата се начислява за периода, включително деня на издаване на заема или кредитиране на парите по депозита и деня, предшестващ изплащането на заема или издаването на депозита (закриване на сметката). Ако лихвеният процент се промени, лихвата се начислява по новия процент от датата, на която е установен.

Определяне на незадоволителна структура на баланса на предприятието според критериите за текуща ликвидност, наличие на собствени средства, възстановяване или загуба на платежоспособност

Съгласно Постановление на правителството на Руската федерация от 25 май 1994 г. № 498, степента на неплатежоспособност на предприятията трябва да се оценява по три критерия, характеризиращи незадоволителна структура на баланса:

1. текущ коефициент;

2. съотношение на собствения капитал;

3. коефициент на възстановяване или загуба на платежоспособност.

Основата за признаване на структурата на баланса на предприятието като незадоволителна и предприятието като неплатежоспособно е изпълнението на едно от следните условия:

Текущият коефициент в края на отчетния период е по-малък от 2;

Коефициентът на собствения капитал в края на отчетния период е по-малък от 0,1. Въз основа на тези коефициенти териториалните агенции за несъстоятелност и несъстоятелност на предприятията вземат следните решения: При признаване на структурата на баланса като незадоволителна, следователно предприятието е неплатежоспособно. За наличието на реална възможност предприятието-длъжник да възстанови своята платежоспособност. Съществува реална възможност предприятието да загуби своята платежоспособност, ако не е в състояние да изпълни задълженията си към кредиторите в близко бъдеще. Тези решения се вземат независимо от това дали предприятието има външни признаци на несъстоятелност, установени от закона.

Текущото съотношениехарактеризира цялостната обезпеченост на предприятието с оборотен капитал за извършване на стопанска дейност и способността на предприятието да погасява своевременно неотложни задължения = текущи активи/текущи задължения.

Коефициент на собствени средствахарактеризира наличието на собствени средства на предприятието, необходими за осигуряване на неговата финансова стабилност = (текущи пасиви - текущи активи) / обща стойност на текущите активи.

Признаването на предприятие в несъстоятелност не винаги означава обявяването му в неплатежоспособност и не води до гражданска отговорност за собственика. Това се записва само от териториалната агенция по несъстоятелността като финансова нестабилност.

Нормативното значение на критериите е установено по такъв начин, че да осигури мерки за предотвратяване на несъстоятелността на предприятието, както и да стимулира предприятието да преодолее самостоятелно кризата. Ако поне един от двата изброени по-горе коефициента не отговаря на стандартните стойности, се изчислява коефициентът за възстановяване на платежоспособността за предстоящия 6-месечен период. Ако коефициентът на текуща ликвидност е по-голям или равен на 2, коефициентът на сигурност е по-голям или равен на 0,1, тогава се изчислява коефициентът на загуба на платежоспособност за предстоящия 3-месечен период.

Коефициент на възстановяване на платежоспособносттасе определя като сбор от действителната стойност на текущата ликвидност за отчетния период и промяната в това съотношение между края и началото на периода, преизчислена за 6 месеца.

K1F – действителната стойност на коефициента на текуща ликвидност в края на отчетния период.

K2F – действителната стойност на коефициента на текуща ликвидност в началото на отчетния период.

T – отчетен период в месеци

2 – стандартно съотношение на тока

(за 6 месеца) > 1, тогава предприятието има реална възможност да възстанови платежоспособността си в сравнително кратък период от време.

Ако коефициентът на възстановяване на платежоспособността< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Коефициентът на загуба на платежоспособност се определя:

Ако коефициентът на загуба на платежоспособност (за 3 месеца) е > 1, това означава, че има реална възможност предприятието да загуби платежоспособност.

Ако има основания за признаване на структурата на баланса като незадоволителна, но ако се установи реална възможност за възстановяване на платежоспособността, териториалната агенция по несъстоятелността решава да отложи решението за признаване на структурата на баланса като незадоволителна и предприятието в неплатежоспособност до 6 месеца. .

Ако няма такива основания, тогава се взема едно от двете решения:

Ако коефициентът на възстановяване на платежоспособността е > 1, тогава не се взема решение за признаване на структурата на баланса като незадоволителна и предприятието като неплатежоспособно.

Ако коефициентът на възстановяване на платежоспособността< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Редица предприятия могат да изпаднат в несъстоятелност поради дълга на държавата към това предприятие. В този случай се прави анализ на връзката между платежоспособността на предприятието към момента и дълга на държавата към предприятието.

интерес– доходи от предоставяне на капитал в дълг под различни форми (заеми, кредити и др.) или от промишлени или финансови инвестиции. характер.

Лихвен процент– това е величина, характеризираща интензивността на олихвяване.

В момента има два начина за определяне и изчисляване на лихвата:

Декурсивен метод.Лихвата се изчислява в края на всеки интервал на начисляване. Тяхната стойност се определя въз основа на размера на предоставения капитал. Съответно, декурсивният лихвен процент (лихва) е съотношението, изразено като процент, на размера на дохода, натрупан за определен интервал, към наличната сума в началото на този интервал.

Антисипативен (предварителен) метод.Предварителната лихва се изчислява в началото на всеки интервал на начисляване. Размерът на лихвата се определя въз основа на натрупаната сума. Лихвеният процент ще бъде съотношението, изразено като процент, на размера на дохода, изплатен за определен интервал, към размера на натрупаната сума, получена след този интервал.

Лихвеният процент показва степента на интензивност на изменението на стойността на парите във времето. Абсолютната стойност на тази промяна се нарича процент, се измерва в парични единици (например рубли) и се обозначава с I. Ако означим бъдещата сума като S и текущата (или първоначалната) сума като P, тогава I = S – P. Лихвеният процент i е относителна стойност, измерена в десетични дроби или % и определена чрез разделяне на лихвата на първоначалната сума:

Освен интерес има отстъпка d (друго име е сконтовият процент), чиято стойност се определя по формулата:

където D е сумата на отстъпката.

Сравнявайки формули (1) и (2), можете да видите, че сумата на лихвите I и размерът на отстъпката D се определят по един и същ начин - като разлика между бъдещи и съвременни стойности. Значението, дадено на тези термини обаче, не е едно и също. Ако в първия случай говорим за увеличение на текущата стойност, то във втория случай се определя намаляване на бъдещата стойност, „отстъпка“ от нейната стойност. Основното приложение на дисконтовия процент е дисконтирането, процес, обратен на изчисляването на лихвата. С помощта на обсъдените по-горе ставки могат да се изчислят както прости, така и сложни лихви. При изчисляване на проста лихва първоначалната сума се увеличава в аритметична прогресия, а при изчисляване на сложна лихва - в геометрична прогресия. Простата декурсивна и антиципативна лихва се изчислява с помощта на различни формули:

декурсивни проценти: (3)

антисипативни проценти: , (4)

където n е продължителността на заема, измерена в години.

Продължителността на заема n обаче не трябва да бъде година или цяло число години. Простата лихва се използва най-често за краткосрочни сделки. В този случай възниква проблемът с определянето на продължителността на кредита и продължителността на годината в дни. Ако означим продължителността на годината в дни с буквата К (този показател се нарича временна база), и броя на дните на използване на заема t, тогава обозначението на броя на пълните години n, използвано във формули (3) и (4), може да бъде изразено като t/K. Замествайки този израз в (3) и (4), получаваме:

за декурсивни проценти: (6)

за антисипативни проценти: , (7)

Най-често срещаните комбинации от времева база и продължителност на заема са следните (числата в скоби показват съответно t и K стойностите):

Точна лихва с точен брой дни (365/365).

Обикновена (търговска) лихва с точната продължителност на кредита (365/360).

Обикновена (търговска) лихва с приблизителна продължителност на заема (360/360).

Обратната задача по отношение на изчисляването на лихвата е изчисляването на съвременната стойност на бъдещи парични постъпления (плащания) или дисконтиране. По време на дисконтиране с помощта на известна бъдеща стойност S и дадени стойности на лихвения (сконтовия) процент и продължителността на операцията, първоначалната ( модерен, модеренили текущ) цена P. В зависимост от това какъв процент - проста лихва или просто счетоводство - се използва за дисконтиране, има два вида: математическо дисконтиранеИ банково счетоводство.

Банковият счетоводен метод получава името си от едноименната финансова транзакция, по време на която търговска банка купува от собственика (взема предвид) запис на заповед или менителница на цена под нейната номинална стойност преди изтичането на нейния дата на падеж, посочена в този документ. Разликата между номиналната стойност и цената на обратно изкупуване формира печалбата на банката от тази операция и се нарича сконто (D). За определяне на размера на цената на обратно изкупуване (и следователно размера на отстъпката) се използва дисконтиране по метода на банковото счетоводство. В този случай се използва обикновен дисконтов процент d. Цената на обратно изкупуване (сегашната стойност) на сметката се определя по формулата:

където t е оставащият период до погасяване на сметката в дни. Вторият коефициент на този израз (1 – (t / k) * d) се нарича дисконтов коефициент на банковото счетоводство за проста лихва.

Математическото дисконтиране използва прост лихвен процент i. Изчисленията се извършват по формулата:

Изразът 1 / (1 + (t / k) * i) се нарича дисконтов фактор на математическото дисконтиране с проста лихва.

Основната област на приложение на простите лихвени и сконтови проценти са краткосрочни финансови транзакции, чиято продължителност е по-малка от 1 година.

Изчисленията с прости проценти не отчитат възможността за реинвестиране на натрупаната лихва, тъй като усложняването и дисконтирането се извършват спрямо непроменената първоначална сума P или S. За разлика от това, сложни лихвени процентивземете предвид възможността за реинвестиране на лихва, тъй като в този случай увеличението се извършва по формулата не на аритметична, а на геометрична прогресия, чийто първи член е първоначалната сума P, а знаменателят е равен на ( 1 + i). Натрупаната стойност (последният член на прогресията) се намира по формулата:

(10), където (1 + i) n е множителят за нарастваща декурсивна сложна лихва.

Самата сложна лихва i не се различава от простата и се изчислява по същата формула (1). Комплексният дисконтов процент се определя по формула (2). Точно както в случая с простата лихва, възможно е да се използва сложен дисконтов процент за изчисляване на лихвата (антиципационен метод):

, (11) където 1 / (1 – d)^n е множителят за увеличаване на сложната очаквана лихва.

Важна характеристика на сложната лихва е зависимостта на крайния резултат от броя на начисленията през годината.

Във финансовите изчисления номиналният сложен лихвен процент обикновено се обозначава с буквата j. Формулата за начисляване на сложна лихва при начисляването й m пъти годишно има формата:

При изчисляване на очакваната сложна лихва номиналният дисконтов процент се обозначава с буквата f, а формулата за натрупване приема формата:

Изразът 1 / (1 – f / m)^mn е коефициентът на увеличение при номиналния дисконтов процент.

Сконтирането на сложната лихва също може да се извърши по два начина - математическо сконтиране и банково счетоводство. Последното е по-малко изгодно за заемодателя от счетоводството при обикновен дисконтов процент и поради това се използва изключително рядко. В случай на изчисляване на еднократна лихва, нейната формула изглежда така:

където (1 –d) n е дисконтовият фактор на банковото счетоводство при комплексен дисконтов процент.

за m > 1 получаваме

, (16) където f е номиналният комплексен дисконтов процент,

(1 – f / m) mn – дисконтов фактор на банковото счетоводство при сложен номинален дисконтов процент.

Математическото дисконтиране при сложен лихвен процент i е много по-разпространено. За m = 1 получаваме

, (17) където 1 / (1 + i) n е дисконтовият фактор на математическото дисконтиране при сложна лихва.

Когато лихвата се начислява многократно през годината, математическата формула за дисконтиране приема формата:

, (18) където j е номиналният сложен лихвен процент,

1 / (1 + j / m) mn – дисконтов фактор на математическото дисконтиране при комплексен номинален лихвен процент.

С изпреварващия метод за изчисляване на лихвата размерът на получения доход се изчислява въз основа на сумата, получена след изтичане на интервала на начисляване, т.е. от натрупаната сума. Тъй като лихвите се начисляват в началото на всеки интервал на начисляване, кредитополучателят естествено получава тази сума минус лихвата. Тази операция се нарича отстъпка от отстъпка,и търговскиили банково счетоводство.Нарича се разликата между цената на сметката и сумата, която банката ще издаде по тази сметка отстъпка .

Нека въведем следната нотация:

д - относителна стойност на дисконтовия процент;

П – сумата, получена от кредитополучателя;

С– сумата за връщане;

н - продължителност на периода на начисляване в години;

р – продължителност на периода на начисляване в дни;

ДА СЕ– продължителност на годината в дни.

Прости проценти на отстъпка.

Използвани формули:

Преобразувайки последния израз, получаваме формули за определяне на други показатели:

Комплексни отстъпки.

d c – относителна стойност на комплексния дисконтов процент;

–коефициент на нарастване за случая на дисконтовия процент;

След изтичане на н години, натрупаната сума ще бъде
,

а растежният фактор има формата

Пример 8.Първоначалният размер на дълга е 25 хиляди рубли. Определете размера на натрупаната сума след три години, като използвате декурсивен и антиципационен метод за изчисляване на лихвата. Годишна лихва – 25%.

Решение

При използване на декурсивен метод за изчисляване на лихвата по формулата
получаваме: хиляди рубли При използване на антисептичен метод за изчисляване на лихвата по формулата
получаваме:
хиляди рубли. Този пример ясно демонстрира значителните разлики в резултатите при различните методи за изчисляване на лихвата. Разликата е повече от 10 хиляди рубли.

Банково сконтиране се свързва с предоставяне на търговски заем, чийто предмет е стока, а заемният документ е менителница. В този случай се използва простоили комплекссчетоводствопредложение, което е такса, начислявана от банката за авансиране на средства, когато закупуват (сконтират) менителници преди падежа им. Сконтовият процент по същество е разликата (отстъпката) между номиналната стойност на банкнотата и цената, на която е закупена (сконтирана) от банката.

Изчисляването на стойността на менителницата по банковия метод на сконтиране с помощта на обикновен сконтов процент може да се илюстрира със следния пример.

Пример 9.Организацията продаде своите продукти при условията на търговски заем със запис на заповед с номинална стойност 100 хиляди рубли. и за срок от 90 дни. Лихвеният процент по предоставения кредит е 20% годишно. 30 дни преди изтичането на срока на менителницата организацията решава да я продаде на банката. Необходимо е да се определи сумата, която организацията ще получи като прихващане на сметката:

П= С ∙ (1– д ∙ н)= 100 000 = 98,333 хиляди рубли.

Тогава размерът на отстъпката (банковата печалба) ще бъде:

100 – 98,333 = 1,667 хиляди рубли.

Ще разгледаме изчисляването на текущата стойност на сметка, използвайки метода на банково дисконтиране при сложен дисконтов процент, като използваме следния пример.

Пример 10.Организацията е собственик на сметката с номинална стойност 100 хиляди рубли. и със срок на обръщение 2 години го предложи на банката веднага за осчетоводяване, т.е. 2 години преди падежа. Банката се съгласи да сконтира тази сметка при комплексен дисконтов процент от 20% годишно. Сумата, получена от организацията, която притежава сметката, ще бъде:

П = S (1 – d)n = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 хиляди рубли.

Банкова отстъпка: 100 – 64 = 36 хиляди рубли.

Използвайки същия пример, ще определим сумата, получена от организацията - собственик на сметката, ако банката е сконтирала сметката с прост дисконтов процент от 20%. Тогава:

П= С ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 хиляди рубли.

Банкова отстъпка: 100 – 60 = 40 хиляди рубли.

В този случай за банката е по-изгодно да сконтира сметката с обикновен дисконтов процент.

Има два фундаментално различни начина за изчисляване на лихвата: декурсивен и антиципационен.

При декурсивен начинлихвата се начислява в края на всеки интервал на начисляване въз основа на размера на капитала, предоставен в началото на интервала от време. Декурсивен лихвен процент ( i) е наречен лихва по заемаи се определя по формулата:

i = I / PV,

Където аз PV– сумата пари в началото на интервала от време.

При по антисептичен начинначисляване на лихва, те се начисляват в началото на всеки интервал на начисляване въз основа на натрупаната сума пари в края на интервала (включително капитал и лихва). Очакван лихвен процент ( д) е наречен отстъпкаи се определя по формулата:

d=I/FV,

Където аз– приходи от лихви за определен интервал от време; Ф.В.– натрупаната сума пари в края на интервала от време.

В практиката най-широко се използва декурсивният метод за изчисляване на лихвата. Антиципационният метод се използва при счетоводни операции за менителници и други парични задължения. Паричната сума в края на интервала на начисляване се счита за размера на получения заем. Тъй като лихвата се начислява в началото на интервала от време, кредитополучателят получава сумата на заема минус лихвата. Тази операция се нарича дисконтиране с дисконтов процентили банково счетоводство.

Декурсивни и антиципативни методи за изчисляване на лихвата

Отстъпка- това е разликата между размера на заема и директно издадената сума, тоест доходът, получен от банката при сконтовия процент.

Както декурсивният, така и антиципационният метод могат да използват схеми за изчисляване на проста и сложна лихва. При използване на схема с проста лихва те се изчисляват върху размера на първоначалния депозит. Сложната лихва включва капитализиране на лихвата, тоест изчисляване на „лихва върху лихва“.

От гледна точка на кредитора, при извършване на финансови транзакции с краткосрочен характер (по-малко от една година), схемата за проста лихва е по-изгодна, а за дългосрочни транзакции (повече от една година) сложната лихвената схема е по-изгодна. За дългосрочни сделки с дробен брой години е полезна така наречената смесена схема, когато сложната лихва се начислява за цял брой години, а простата лихва се начислява за дробната част от годината.

В табл формулите за определяне на натрупаната сума пари, тоест бъдещата стойност на депозита, са систематизирани с помощта на декурсивен и антиципационен метод за изчисляване на лихвата. Използват се следните обозначения:

Ф.В.– бъдеща (натрупана) сума пари;

PV– реална (текуща) сума пари;

i– лихвен процент по кредита;

д- отстъпка;

н– брой години в интервала за изчисляване на лихвата;

м– брой вътрешногодишни лихвени начисления;

T– продължителност на интервала за начисляване на лихва за краткосрочни сделки, дни;

T– продължителност на годината, дни;

w– цяло число години в интервала на начисляване;

f– дробна част от годината в интервала на начисляване.

Таблица

Формули за изчисляване на натрупаната сума пари при различни условия за изчисляване на лихвата

Условия за изчисляване на лихвата	Метод за изчисляване на лихвата
Декурсивен	Антисипативно
проста лихва, цяло число години в интервала на начисляване	FV = PV´ (1 + инч)	FV = PV / (1 – dn)
сложна лихва, цяло число години в интервала на начисляване	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
проста лихва, период на сделката по-малко от година
смесена схема за изчисляване на лихвата с дробен брой години в интервала на начисляване	FV = PV´ (1 + i)w (1 + if)	FV = PV /
сложна лихва, вътрешногодишни натрупвания с цял брой години в интервала на начисляване на лихвата	FV = PV´(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

маса 1

Методи за изчисляване на лихвата

Декурсивен метод

Антисипативен метод

Лихвата се начислява в края на срока въз основа на предоставената сума и сумата на дълга заедно с лихвата трябва да бъде върната.

Лихвите се дължат авансово (плащат се в началото на срока), като на длъжника се дава сума, намалена с техния размер, а само първоначалният заем подлежи на погасяване в края на срока. Платените по този начин лихви се наричат отстъпка(т.е. отстъпка от сумата на кредита).

Лихвен процент,

заемен (прост) лихвен процент

Отстъпка,

отстъпка

Лихвен процент(Английски) лихвен процент) е сума, посочена като процент от сумата на кредита, която получателят на кредита плаща за ползването му за определен период (месец, тримесечие, година).

Отстъпка(Английски) отстъпка) е сумата, посочена като процент от сумата на паричното задължение (сметката), начислена от приобретателя на задължението. Всъщност сконтовият процент е цената, начислена за придобиване на задължение преди датата на падежа.

Изчисляване на проста декурсивна и антиципативна лихва

(1 + ni) – множител за увеличаване на декурсивната лихва

1 / (1 – nd) – множител за увеличаване на очакваната лихва

Разликата между методите в практиката:

Например, заем в размер на 1 милион рубли се издава за период от 0,5 години при 30% годишно.

В случай на декурсивна лихва, натрупаната сума (Si) ще бъде равна на 1,15 милиона рубли (1 * (1 + 0,5 * 0,3), а сумата на натрупаната лихва (I) ще бъде 0,15 милиона рубли (1,15 - 1) .

Ако изчислим лихвата по антисептичния метод, тогава начислената стойност (Sd) ще бъде 1,176 милиона рубли (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), а размерът на лихвата (D) ще бъде 0,176 милиона.

Декурсивно изчисляване на лихвата

Растежът при антиципационния метод винаги се осъществява с по-бързи темпове, отколкото при използването на лихвения процент.

Поради това банките използват този метод, за да начисляват лихва върху заемите, които отпускат в периоди на висока инфлация. Той обаче има значителен недостатък: когато n = 1 / d, знаменателят на дробта става нула и изразът губи значението си.

Изготвено по материали от сайтове:

1. http://ru.wikipedia.org. Вижте статиите “Лихвен процент” и “Процент на отстъпка”.

   http://www.aup.ru/books/m182/– M.A. Masych. Финансови и търговски изчисления на компютър. Лекции Таганрог: Издателство TRTU, 2005.

Лихвите обикновено се изчисляват дискретно, т.е. за фиксирани равни интервали от време, които се наричат ​​„ период на начисляване». Период на начисляване – Това е периодът от време между две последователни процедури за събиране на лихви. Обикновена или декурсивна (постнумерандо) лихва се изчислява в края на периода. Антиципационният (пренумерандов) метод на изчисление включва изчисляване на лихвата в началото на периода.

Предварителен метод за изчисляване на лихвата (метод на пренумерандо или изпреварващ метод) - метод за изчисляване на плащанията, при който се начислява лихва в началото на периода на сетълмент върху размера на погасяването на дълга в съответствие с дисконтовия процент (d). Този метод за изчисляване на лихвата се нарича антисептик (предварително).

Като цяло, изпреварващият растеж се използва като правило при отчитане на дългови задължения и при издаване на заеми, както и в периоди на висока инфлация.

Метод за изчисляване на последваща лихва (метод след нумерандо или декурсивен метод) - метод за изчисляване на плащанията, при който първоначалният капитал и приходите от лихви се сумират (в съответствие с лихвения процент) и лихвата се начислява в края на периода на фактуриране. Предложение i понякога се нарича лихва по заема.

Годината се приема като единица за период във финансовите изчисления, но това не изключва използването на период по-малък от година: половин година, тримесечие, месец, ден, час.

Нарича се периодът от време от началото на финансовата транзакция до нейното завършване (Фигура 1.3). за периодфинансова сделка .

Ако например внесете в банката 4 хил.

Декурсивни и антиципационни методи

търкайте. за шест месеца при 10% годишно, след това за шест месеца можете да получите своите 4 хиляди рубли. заедно с 0,2 хиляди рубли, т.е. само 4,2 хиляди рубли. (декурсивно начисляване). Ако отидете в банката за заем от 4 хиляди рубли. за шест месеца при 10%, тогава банката незабавно ще удържи лихвата за целия срок на кредита (0,2 хиляди рубли), т.е. Всъщност ще бъдат издадени 3,8 хиляди рубли, а след шест месеца банката ще получи 4 хиляди рубли. Следователно банката ще получи 3,8 хиляди рубли. с лихва върху тази сума (предварително начисляване).

Лихвата е доход от предоставяне на капитал в дълг под различни форми (заеми, кредити и др.) или от промишлени или финансови инвестиции. характер.

Лихвеният процент е величина, характеризираща интензивността на олихвяването.

В момента има два начина за определяне и изчисляване на лихвата:

Декурсивен метод. Лихвата се изчислява в края на всеки интервал на начисляване. Тяхната стойност се определя въз основа на размера на предоставения капитал. Съответно, декурсивният лихвен процент (лихва) е съотношението, изразено като процент, на размера на дохода, натрупан за определен интервал, към наличната сума в началото на този интервал.

Антисипативен (предварителен) метод. Предварителната лихва се изчислява в началото на всеки интервал на начисляване. Размерът на лихвата се определя въз основа на натрупаната сума. Лихвеният процент ще бъде съотношението, изразено като процент, на размера на дохода, изплатен за определен интервал, към размера на натрупаната сума, получена след този интервал.

Лихвеният процент показва степента на интензивност на изменението на стойността на парите във времето. Абсолютната стойност на тази промяна се нарича лихва, измерена в парични единици (например рубли) и означена с I. Ако означим бъдещата сума като S и текущата (или първоначалната) сума като P, тогава I = S – P . Лихвеният процент i е относителна стойност, измерена в десетични знаци или %, и се определя чрез разделяне на процента на първоначалната сума:

В допълнение към лихвения процент има дисконтов процент d (друго име е дисконтов процент), чиято стойност се определя по формулата:

където D е сумата на отстъпката.

Сравнявайки формули (1) и (2), можете да видите, че сумата на лихвите I и размерът на отстъпката D се определят по един и същ начин - като разлика между бъдещи и съвременни стойности. Значението, дадено на тези термини обаче, не е едно и също. Ако в първия случай говорим за увеличение на текущата стойност, то във втория случай се определя намаляване на бъдещата стойност, „отстъпка“ от нейната стойност. Основното приложение на дисконтовия процент е дисконтирането, процес, обратен на изчисляването на лихвата. С помощта на обсъдените по-горе ставки могат да се изчислят както прости, така и сложни лихви. При изчисляване на проста лихва първоначалната сума се увеличава в аритметична прогресия, а при изчисляване на сложна лихва - в геометрична прогресия. Простата декурсивна и антиципативна лихва се изчислява с помощта на различни формули:

декурсивни проценти: (3)

антисипативни проценти: , (4)

където n е продължителността на заема, измерена в години.

Продължителността на заема n обаче не трябва да бъде година или цяло число години. Простата лихва се използва най-често за краткосрочни сделки. В този случай възниква проблемът с определянето на продължителността на кредита и продължителността на годината в дни. Ако обозначим продължителността на годината в дни с буквата K (този показател се нарича времева база) и броя на дните на използване на заема t, тогава обозначението на броя на пълните години n, използвани във формулите (3 ) и (4) могат да бъдат изразени като t/K. Замествайки този израз в (3) и (4), получаваме:

за декурсивни проценти: (6)

за антисипативни проценти: , (7)

Най-често срещаните комбинации от времева база и продължителност на заема са следните (числата в скоби показват съответно t и K стойностите):

— Точна лихва с точен брой дни (365/365).

— Обикновена (търговска) лихва с точната продължителност на заема (365/360).

— Обикновена (търговска) лихва с приблизителна продължителност на заема (360/360).

Обратната задача по отношение на изчисляването на лихвата е изчисляването на съвременната стойност на бъдещи парични постъпления (плащания) или дисконтиране. По време на дисконтиране с известна бъдеща стойност S и дадени стойности на лихвения (счетоводен) процент и продължителността на транзакцията се намира първоначалната (съвременна, настояща или текуща) стойност P в зависимост от това кой процент - проста лихва или просто счетоводство - използва се за дисконтиране. Има два вида: математическо дисконтиране и банково счетоводство.

Банковият счетоводен метод получава името си от едноименната финансова транзакция, по време на която търговска банка купува от собственика (взема предвид) запис на заповед или менителница на цена под нейната номинална стойност преди изтичането на нейния дата на падеж, посочена в този документ.

Декурсивни и антиципативни методи за изчисляване на проста и сложна лихва

Разликата между номиналната стойност и цената на обратно изкупуване формира печалбата на банката от тази операция и се нарича сконто (D). За определяне на размера на цената на обратно изкупуване (и следователно размера на отстъпката) се използва дисконтиране по метода на банковото счетоводство. В този случай се използва обикновен дисконтов процент d. Цената на обратно изкупуване (сегашната стойност) на сметката се определя по формулата:

където t е оставащият период до погасяване на сметката в дни. Вторият коефициент на този израз (1 – (t / k) * d) се нарича дисконтов коефициент на банковото счетоводство за проста лихва.

Математическото дисконтиране използва прост лихвен процент i. Изчисленията се извършват по формулата:

Изразът 1 / (1 + (t / k) * i) се нарича дисконтов фактор на математическото дисконтиране с проста лихва.

Основната област на приложение на простите лихвени и сконтови проценти са краткосрочни финансови транзакции, чиято продължителност е по-малка от 1 година.

Изчисленията с прости проценти не отчитат възможността за реинвестиране на натрупаната лихва, тъй като увеличението и дисконтирането се извършват спрямо непроменената първоначална сума P или S. За разлика от това, сложните лихвени проценти отчитат възможността за реинвестиране на лихва, тъй като в този случай увеличението се извършва по формула, която не е аритметична, а геометрична прогресия, чийто първи член е началната сума P и чийто знаменател е (1 + i). Натрупаната стойност (последният член на прогресията) се намира по формулата:

(10), където (1 + i) n е множителят за нарастваща декурсивна сложна лихва.

Самата сложна лихва i не се различава от простата и се изчислява по същата формула (1). Комплексният дисконтов процент се определя по формула (2). Точно както в случая с простата лихва, възможно е да се използва сложен дисконтов процент за изчисляване на лихвата (антиципационен метод):

, (11) където 1 / (1 – d)^n е множителят за увеличаване на сложната очаквана лихва.

Важна характеристика на сложната лихва е зависимостта на крайния резултат от броя на начисленията през годината.

Във финансовите изчисления номиналният сложен лихвен процент обикновено се обозначава с буквата j. Формулата за начисляване на сложна лихва при начисляването й m пъти годишно има формата:

При изчисляване на очакваната сложна лихва номиналният дисконтов процент се обозначава с буквата f, а формулата за натрупване приема формата:

Изразът 1 / (1 – f / m)^mn е коефициентът на увеличение при номиналния дисконтов процент.

Сконтирането на сложната лихва също може да се извърши по два начина - математическо сконтиране и банково счетоводство. Последното е по-малко изгодно за заемодателя от счетоводството при обикновен дисконтов процент и поради това се използва изключително рядко. В случай на изчисляване на еднократна лихва, нейната формула изглежда така:

където (1 –d)n е дисконтовият фактор на банковото счетоводство при комплексен дисконтов процент.

за m > 1 получаваме

, (16) където f е номиналният комплексен дисконтов процент,

(1 – f / m)mn – дисконтов фактор на банковото счетоводство при сложен номинален дисконтов процент.

Математическото дисконтиране при сложен лихвен процент i е много по-разпространено. За m = 1 получаваме

, (17) където 1 / (1 + i)n е дисконтовият фактор на математическото дисконтиране при сложна лихва.

Когато лихвата се начислява многократно през годината, математическата формула за дисконтиране приема формата:

, (18) където j е номиналният сложен лихвен процент,

1 / (1 + j / m)mn – дисконтов фактор на математическо дисконтиране при комплексен номинален лихвен процент.

Антисипативен метод

Предварителният лихвен процент (сконтов процент или предварителна лихва) е съотношението на размера на дохода, натрупан за определен интервал, към натрупаната сума, получена в края на този период. При антиципационния метод натрупаната сума, получена в края на периода, се счита за размера на получения кредит (заем), който кредитополучателят е длъжен да изплати. Той получава сума, по-малка от лихвения доход на кредитора. Така доходът от лихви (отстъпка) се начислява веднага, т.е. остава при заемодателя. Тази операция се нарича дисконтиране с дисконтов процент, търговско (банково) счетоводство.

Отстъпка- доход, получен при сконтовия процент, като разликата между размера на върнатия заем и издадената сума: д = Е - Р.

Прости проценти на отстъпка

Ако въведете нотацията:

д, % - годишен дисконтов процент;

д- относителна стойност на годишния дисконтов процент;

Д- размера на лихвата (отстъпката), платена за периода (годината);

Д- общата сума на лихвата (отстъпка) за целия период на начисляване;

Р - сумата на издадените пари;

Ф- върната сума (сума на заема);

k n - растежен фактор;

П - брой периоди на начисляване (години);

д- продължителност на периода на начисляване в дни;

ДА СЕ - продължителност на годината в дни К = 365 (366), тогава очакваният лихвен процент може да се изрази като

След това при

Тогава (6.20)

Пример.Заемът се издава за 2 години при прост дисконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя P = 4 5000 rub. Определете върнатата сума и размера на отстъпката.

Отстъпка: търкайте.

Оттук и обратната задача.

Пример.Заемът се издава за 2 години при прост дисконтов процент от 10%. Изчислете сумата, получена от кредитополучателя, и размера на отстъпката, ако трябва да върнете 50 000 рубли.

Отстъпка: търкайте.

Ако периодът на начисляване е по-малък от година, тогава

Оттук,

Пример.Заемът се издава за 182 дни от обикновена година при прост дисконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя Р = 45 000 rub. Определете върнатата сума.

Комплексни отстъпки

Ако заемът се изплати след няколко периода на начисляване, тогава доходът може да се изчисли по метода на комплексните сконтови проценти.

Ако въведете нотацията:

d c , % - годишен дисконтов процент;

d c - относителна стойност на годишния сконтов лихвен процент;

f - номиналният сконтов процент на сложната лихва, използван при изчисляване на отстъпката на интервали, след това при изчисляване на натрупаната сума, но в края на първия период, натрупаната сума

В края на втория период

През П години, натрупаната сума ще бъде . (6,23)

Тогава коефициентът на увеличение е . (6,24)

Пример.Заемът се отпуска за 3 години при сконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя P = 43 000 rub. Определете върнатата сума и размера на отстъпката.

П не е цяло число, тогава коефициентът на нарастване може да бъде представен по следния начин:

(6.25)

Където p = p c + d/K - общия брой периоди на начисляване (страни), състоящи се от цели и нецели периоди на начисляване; настолен компютър Д- брой дни на нецял (непълен) период на начисляване; К = 365 (366) - брой дни в годината; d c - относителна стойност на годишния сконтов лихвен процент.

Пример.Кредитът се издава за 3 години 25 дни при комплексен дисконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя P = 45 000 rub. Определете сумата за възстановяване и размера на отстъпката.

Стойност на намалението D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 рубли.

Ако дисконтовият процент по време на периоди nv ..., n N различен d 1 г 2 , ..., г Н , тогава формулата на начислената сума приема формата

Пример.Заемът се издава при комплексен дисконтов процент от 10.9.5.9%. Сумата, получена от кредитополучателя, P = 45 000 рубли. Определете върнатата сума.

Когато лихвата се изчислява на интервали през периода м по формулата на натрупаната сума

Пример.Сумата, получена от кредитополучателя, е 10 000 рубли. емитирани за 3 години, лихвата се начислява в края на всяко тримесечие при номинална лихва от 8% годишно. Определете сумата за възстановяване.

Ако броят на периодите на компаундиране н не е цяло число, тогава коефициентът на нарастване може да бъде представен като

(6.28)

Където настолен компютър - броят на цели (пълни) периоди (години) на начисляване; T - брой интервали на начисляване в периода; R - броя на целите (пълните) интервали на начисляване, но по-малко от общия брой интервали в периода, т.е. Р<т; d - броя на дните на начисляване, но по-малко от броя на дните в интервала на начисляване.

Пример.Заемът се издава за 3 години 208 дни (183 + 25 дни) при сконтов процент от 10%. Плащане на половин година (T = 2). Сумата, получена от кредитополучателя Р = 45 000 rub. Определете върнатата сума и размера на отстъпката.

Освен това можете да зададете други параметри:

(6.30)

Обратна задача:

Пример.Заемът се отпуска за 3 години при сконтов процент от 10%. Сумата за връщане е F= 45 000. Определете сумата, получена от кредитополучателя.