Höjden på ett parallellogram är lika med basen och vinklarna. Hur man hittar arean av ett parallellogram

Videokursen "Få ett A" innehåller alla ämnen som krävs för att klara Unified State Exam i matematik med 60-65 poäng. Fullständigt alla uppgifter 1-13 i Profile Unified State Exam i matematik. Även lämplig för att klara Basic Unified State Examination i matematik. Om du vill klara Unified State Exam med 90-100 poäng måste du lösa del 1 på 30 minuter och utan misstag!

Förberedelsekurs för Unified State Exam för årskurs 10-11, samt för lärare. Allt du behöver för att lösa del 1 av Unified State Exam i matematik (de första 12 problemen) och Problem 13 (trigonometri). Och det här är mer än 70 poäng på Unified State Exam, och varken en 100-poängsstudent eller en humaniorastudent kan klara sig utan dem.

All nödvändig teori. Snabba lösningar, fallgropar och hemligheter med Unified State Exam. Alla aktuella uppgifter i del 1 från FIPI Task Bank har analyserats. Kursen uppfyller helt kraven för Unified State Exam 2018.

Kursen innehåller 5 stora ämnen, 2,5 timmar vardera. Varje ämne ges från grunden, enkelt och tydligt.

Hundratals Unified State Exam-uppgifter. Ordproblem och sannolikhetsteori. Enkla och lätta att komma ihåg algoritmer för att lösa problem. Geometri. Teori, referensmaterial, analys av alla typer av Unified State Examination uppgifter. Stereometri. Knepiga lösningar, användbara fuskblad, utveckling av rumslig fantasi. Trigonometri från början till problem 13. Förstå istället för att proppa. Tydliga förklaringar av komplexa begrepp. Algebra. Rötter, potenser och logaritmer, funktion och derivata. En grund för att lösa komplexa problem i del 2 av Unified State Exam.

Ett parallellogram är en fyrkantig figur vars motsatta sidor är parallella och lika i par. Dess motsatta vinklar är också lika, och skärningspunkten för parallellogrammets diagonaler delar dem på mitten, vilket är figurens symmetricentrum. Specialfall av ett parallellogram är sådana geometriska former som kvadrat, rektangel och romb. Arean av ett parallellogram kan hittas på olika sätt, beroende på vilka initiala data som används för att formulera problemet.

Det viktigaste kännetecknet för ett parallellogram, som ofta används för att hitta dess område, är dess höjd. Höjden på ett parallellogram brukar kallas en vinkelrät ritad från en godtycklig punkt på motsatt sida till ett rakt segment som bildar den sidan.

1. I det enklaste fallet definieras arean av ett parallellogram som produkten av dess bas och dess höjd.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   där S är parallellogrammets area;
   a - bas;
   h är höjden ritad till den givna basen.

   Denna formel är mycket lätt att förstå och komma ihåg om du tittar på följande figur.

   

   Som du kan se från den här bilden, om vi skär av en tänkt triangel till vänster om parallellogrammet och fäster den till höger, blir resultatet en rektangel. Som du vet hittas arean av en rektangel genom att multiplicera dess längd med dess höjd. Endast i fallet med ett parallellogram kommer längden att vara basen, och höjden på rektangeln kommer att vara höjden på parallellogrammet sänkt till en given sida.

2. Arean av ett parallellogram kan också hittas genom att multiplicera längden av två intilliggande baser och sinus för vinkeln mellan dem:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   där AD, AB är intilliggande baser som bildar en skärningspunkt och en vinkel a mellan sig;
   α är vinkeln mellan baserna AD och AB.

   

3. Du kan också hitta arean av ett parallellogram genom att dividera med hälften av produkten av längderna på parallellogrammets diagonaler med sinus för vinkeln mellan dem.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   där AC, BD är parallellogrammets diagonaler;
   β är vinkeln mellan diagonalerna.

   

4. Det finns också en formel för att hitta arean av ett parallellogram genom radien av cirkeln inskriven i den. Det är skrivet så här:

Mer exakt, i planimetri och trigonometri, är det ibland nödvändigt att hitta höjden på ett parallellogram baserat på de givna värdena på sidorna, vinklarna, diagonalerna etc.

För att hitta höjden på ett parallellogram, känna till dess area och längden på dess bas, måste du använda regeln för arean av ett parallellogram. Arean av ett parallellogram, som är känt, är lika med produkten av höjden och längden på basen:

S är arean av parallellogrammet,

a är längden på parallellogrammets bas,

h är längden på den sänkta höjden på sidan a (eller dess förlängning).

Av detta finner vi att höjden på parallellogrammet kommer att vara arean dividerad med längden på basen:

Till exempel,

givet: parallellogrammets yta är 50 cm2, basen är 10 cm;

hitta: höjden på parallellogrammet.

h=50/10=5 (cm).

Eftersom höjden på ett parallellogram, en del av basen och sidan som gränsar till basen bildar en rektangulär form, kan du för höjden på ett parallellogram använda några förhållanden mellan sidor och vinklar av rektangulära former.

Om sidan av parallellogrammet som gränsar till höjden h (DE) d (AD) och vinkeln A (BAD) mitt emot höjden är känd, måste du för att beräkna höjden på parallellogrammet multiplicera längden på den intilliggande sidan med sinus för den motsatta vinkeln:

till exempel, om d=10 cm och vinkel A=30 grader, då

H=10*sin(30º)=10*1/2=5 (cm).

Om problemet ges av längden på parallellogrammet intill höjden h (DE) d (AD) och längden på basen avskuren av höjden (AE), så kan höjden på parallellogrammet hittas med hjälp av Pythagoras sats:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, varifrån vi bestämmer:

h=|ED|=√(|AD|^2-|AE|^2),

de där. höjden på parallellogrammet är lika med kvadratroten av skillnaden mellan kvadraterna på längden på den intilliggande sidan och den del av basen som är avskuren av höjden.

Till exempel, om längden på den intilliggande sidan är 5 cm, och längden på den avskurna delen av basen är 3 cm, blir höjdens längd:

h=√(5^2-3^2)=4 (cm).

Om längden på diagonalen intill parallellogrammets höjd (DB) och längden på den del av basen (BE) som är avskuren av höjden är känd, kan höjden på parallellogrammet också hittas med hjälp av Pythagoras sats :

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, varifrån vi bestämmer:

h=|ED|=√(|ВD|^2-|ВE|^2),

de där. höjden på parallellogrammet är lika med kvadratroten av skillnaden mellan kvadraterna på längden på den intilliggande diagonalen och avskärningshöjden (och) av basen.

Till exempel, om längden på den intilliggande sidan är 5 cm och längden på den avskurna delen av basen är 4 cm, kommer höjden att vara:

h=√(5^2-4^2)=3 (cm).

Video om ämnet

Källor:

• vad är höjden på ett parallellogram

Höjden på en polygon är linjesegmentet vinkelrätt mot en av figurens sidor som förbinder den med spetsen av den motsatta vinkeln. Det finns flera sådana segment i en platt konvex figur, och deras längder är inte desamma om åtminstone en av polygonens sidor har en annan storlek än de andra. Därför, i problem från en geometrikurs, är det ibland nödvändigt att bestämma längden på en större höjd, till exempel en triangel eller parallellogram.

Instruktioner

Om, förutom längden på den kortaste sidan av triangeln (a), siffran (S) ges i förhållandena, blir den större av höjderna (Hₐ) ganska enkel. Dubbla arean och dividera det resulterande värdet med den korta längden - detta blir den önskade höjden: Hₐ = 2*S/a.

Utan att känna till området, men att ha triangelns längder (a, b och c), kan du också hitta den längsta av dess höjder, men det kommer att bli mycket mer matematiska operationer. Börja med att beräkna en extra kvantitet - semi-perimeter (p). För att göra detta, lägg till längderna på alla sidor och dela resultatet