Historien om talet pi i enkla och begripliga ord. Några intressanta fakta. Vad är värdet av Pi? Metoder för att beräkna det

Historien om numret "pi"

Historien om talet p, som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, började i det gamla Egypten. Area med cirkeldiameter d Egyptiska matematiker definieras som (d-d/9) 2(denna notation ges här i moderna symboler). Från uttrycket ovan kan vi dra slutsatsen att vid den tiden ansågs talet p vara lika med bråket (16/9) 2 , eller 256/81 , dvs. p= 3,160...
I Jainismens heliga bok (en av de äldsta religionerna som fanns i Indien och uppstod på 600-talet f.Kr.) finns en indikation av vilken det följer att talet p vid den tiden togs lika, vilket ger en bråkdel 3,162...
Forntida greker Eudoxus, Hippokrates och andra mätningar av cirkeln reducerades till konstruktionen av ett segment, och mätningen av cirkeln - till konstruktionen av en lika stor kvadrat. Det bör noteras att i många århundraden har matematiker från olika länder och folk försökt uttrycka förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter med ett rationellt tal.

Arkimedes på 300-talet FÖRE KRISTUS. underbyggde i sitt korta verk "Measurement of the circle" tre positioner:

Varje cirkel är lika stor som en rätvinklig triangel, vars ben är lika med omkretsen respektive dess radie;

Arean av en cirkel är relaterade till en kvadrat byggd på en diameter, som 11 till 14;

Förhållandet mellan en cirkel och dess diameter är mindre än 3 1/7 och mer 3 10/71 .

Den sista meningen Arkimedes underbyggd av successiv beräkning av omkretsen av regelbundna inskrivna och omskrivna polygoner med fördubbling av antalet sidor. Först fördubblade han antalet sidor av reguljära inskrivna och inskrivna hexagoner, sedan tolvkanter och så vidare, vilket förde beräkningarna till omkretsen av vanliga inskrivna och omskrivna polygoner med 96 sidor. Enligt exakta beräkningar Arkimedes förhållandet mellan omkrets och diameter är mellan siffrorna 3*10/71 Och 3*1/7 , vilket betyder att p = 3,1419... Den sanna innebörden av detta förhållande 3,1415922653...
På 500-talet FÖRE KRISTUS. kinesisk matematiker Zu Chongzhi ett mer exakt värde på detta nummer hittades: 3,1415927...
Under första hälften av XV-talet. observatorier Ulugbek, nära Samarkand, astronom och matematiker al-Kashi beräknat p med 16 decimaler. Han gjorde 27 fördubblingar av antalet sidor av polygonerna och kom fram till en polygon med 3*2 28 vinklar. Al-Kashi gjort unika beräkningar som behövdes för att sammanställa en sinustabell med ett steg på 1" . Dessa tabeller har spelat en viktig roll inom astronomi.
Ett halvt sekel senare i Europa F.Viet hittade ett tal p med endast 9 korrekta decimaler genom att göra 16 dubblingar av antalet sidor i polygonerna. Men samtidigt F.Viet var den första att märka att p kan hittas med gränserna för vissa serier. Denna upptäckt var av stor betydelse, eftersom den gjorde det möjligt att beräkna p med vilken precision som helst. Bara 250 år senare al-Kashi hans resultat överträffades.
Den första som introducerade notationen för förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter med den moderna symbolen p var en engelsk matematiker W. Johnsonår 1706. Som symbol tog han den första bokstaven i det grekiska ordet "periferi", vilket betyder i översättning "cirkel". Introducerad W. Johnson beteckningen blev vanlig efter utgivningen av verk L. Euler, som använde det angivna tecknet för första gången i 1736 G.
I slutet av XVIII-talet. A.M. Lazhandre baserat på verk I.G. Lambert bevisat att talet p är irrationellt. Sedan den tyske matematikern F. Lindeman baserat på forskning Sh. Ermita, fann ett rigoröst bevis på att detta nummer inte bara är irrationellt, utan också transcendentalt, dvs. kan inte vara roten till en algebraisk ekvation. Det följer av det senare att man använder bara en kompass och en linjal för att konstruera ett segment som är lika i omkrets, omöjlig, och därför finns det ingen lösning på problemet med att kvadrera cirkeln.
Sökandet efter det exakta uttrycket för p fortsatte även efter arbetet F. Vieta. I början av XVII-talet. Holländsk matematiker från Köln Ludolf van Zeulen(1540-1610) (somliga historiker kallar honom L. van Keulen) hittade 32 korrekta tecken. Sedan dess (utgivningsår 1615) har värdet av talet p med 32 decimaler kallats talet Ludolf.
I slutet av 1800-talet, efter 20 års hårt arbete, en engelsman William Shanks hittade 707 siffror av numret p. Men 1945 upptäcktes det med hjälp av en dator som Shanks i sina beräkningar gjorde han ett misstag i 520:e tecknet och hans vidare beräkningar visade sig vara felaktiga.
Efter utvecklingen av metoder för differential- och integralkalkyl hittades många formler som innehåller talet "pi". Vissa av dessa formler låter dig beräkna "pi" på andra sätt än metoden Arkimedes och mer rationellt. Till exempel kan talet "pi" nås genom att leta efter gränserna för vissa serier. Så, G. Leibniz(1646-1716) fick 1674 ett nummer

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

vilket gjorde det möjligt att beräkna p på ett kortare sätt än Arkimedes. Ändå konvergerar denna serie mycket långsamt och kräver därför ganska långa beräkningar. För att beräkna "pi" är det bekvämare att använda serien som erhålls från expansionen arctg x med värdet x=1/ , för vilken utbyggnaden av funktionen arctan 1/=p /6 i en serie ger jämställdhet

p /6 = 1/,
de där.
sid= 2

Delvis kan summan av denna serie beräknas med formeln

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

medan "pi" kommer att begränsas av en dubbel olikhet:

En ännu bekvämare formel för beräkning sid mottagen J. Machin. Med hjälp av denna formel räknade han sid(år 1706) med en noggrannhet på 100 korrekta tecken. En bra approximation för "pi" ges av

Man bör dock komma ihåg att denna jämlikhet bör betraktas som ungefärlig, eftersom den högra sidan av det är ett algebraiskt tal, och den vänstra sidan är ett transcendentalt, därför kan dessa tal inte vara lika.
Som påpekats i deras artiklar E.Ya.Bakhmutskaya(60-talet av XX-talet), tillbaka i XV-XVI-talen. Sydindiska forskare, inklusive Nilakanta, med hjälp av metoderna för ungefärliga beräkningar av talet p , hittade ett sätt att expandera arctg x till en kraftserie som liknar den hittade serien Leibniz. Indiska matematiker gav en verbal formulering av reglerna för att expandera till serier sinus Och cosinus. Genom detta förutsåg de upptäckten av de europeiska matematikerna på 1600-talet. Ändå hade deras isolerade och begränsade av praktiska behov beräkningsarbete ingen effekt på den fortsatta utvecklingen av vetenskapen.
I vår tid har arbetet med miniräknare ersatts av datorer. Med deras hjälp beräknades talet "pi" med en noggrannhet på mer än en miljon decimaler, och dessa beräkningar varade bara några timmar.
I modern matematik är talet p inte bara förhållandet mellan omkretsen och diametern, det ingår i ett stort antal olika formler, inklusive formlerna för icke-euklidisk geometri, och formeln L. Euler, som upprättar en koppling mellan talet p och numret e på följande sätt:

e 2 sid i = 1 , Var i = .

Detta och andra ömsesidiga beroenden gjorde det möjligt för matematiker att ytterligare förstå karaktären av talet p.

Den 14 mars firas en mycket ovanlig högtid över hela världen - Pi-dagen. Alla har känt till det sedan skoltiden. Eleverna förklaras omedelbart att talet Pi är en matematisk konstant, förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, som har ett oändligt värde. Det visar sig att många intressanta fakta är kopplade till detta nummer.

1. Talets historia har mer än ett millennium, nästan lika länge som matematikvetenskapen existerar. Det exakta värdet på numret beräknades naturligtvis inte omedelbart. Först ansågs förhållandet mellan omkretsen och diametern vara lika med 3. Men med tiden, när arkitekturen började utvecklas, krävdes en mer exakt mätning. Förresten fanns numret, men det fick en bokstavsbeteckning först i början av 1700-talet (1706) och kommer från de första bokstäverna i två grekiska ord som betyder "omkrets" och "omkrets". Matematikern Jones försåg numret med bokstaven "π", och hon gick in i matematik redan 1737.

2. Under olika epoker och bland olika folk hade talet Pi olika betydelser. Till exempel, i det gamla Egypten var det 3.1604, bland hinduerna fick det värdet 3.162, kineserna använde siffran lika med 3.1459. Med tiden beräknades π mer och mer exakt, och när datortekniken dök upp, det vill säga en dator, började den ha mer än 4 miljarder tecken.

3. Det finns en legend, mer exakt tror experter att numret Pi användes vid konstruktionen av Babels torn. Det var dock inte Guds vrede som orsakade dess kollaps, utan felaktiga beräkningar under bygget. Som att de gamla mästarna hade fel. En liknande version finns om Salomos tempel.

4. Det är anmärkningsvärt att de försökte införa värdet av Pi även på statlig nivå, det vill säga genom lagen. År 1897 utarbetades ett lagförslag i delstaten Indiana. Enligt dokumentet var Pi 3,2. Men forskare ingrep i tid och förhindrade på så sätt ett misstag. I synnerhet professor Purdue, som var närvarande vid den lagstiftande församlingen, uttalade sig mot lagförslaget.

5. Det är intressant att flera tal i den oändliga sekvensen Pi har ett eget namn. Så, sex nior av Pi är uppkallade efter en amerikansk fysiker. En gång höll Richard Feynman en föreläsning och chockade publiken med en replik. Han sa att han ville lära sig siffrorna i pi upp till sex nior utantill, bara för att säga "nio" sex gånger i slutet av berättelsen, vilket antydde att dess betydelse var rationell. När det i själva verket är irrationellt.

6. Matematiker runt om i världen slutar inte forska kring talet Pi. Det är bokstavligen höljt i mystik. Vissa teoretiker tror till och med att den innehåller en universell sanning. För att dela kunskap och ny information om Pi organiserade de Pi-klubben. Att komma in i det är inte lätt, du måste ha ett enastående minne. Så de som vill bli medlem i klubben undersöks: en person måste berätta så många tecken på talet Pi från minnet som möjligt.

7. De kom till och med på olika tekniker för att komma ihåg talet Pi efter decimalkomma. De kommer till exempel på hela texter. I dem har ord samma antal bokstäver som motsvarande siffra efter decimalkomma. För att ytterligare förenkla memoreringen av ett så långt nummer, komponerar de verser enligt samma princip. Medlemmar i Pi-klubben har ofta roligt på det här sättet, och tränar samtidigt upp sitt minne och påhittighet. Till exempel hade Mike Keith en sådan hobby, som för arton år sedan kom på en berättelse där varje ord var lika med nästan fyra tusen (3834) första siffror i pi.

8. Det finns till och med människor som har satt rekord för att memorera Pi-tecken. Så i Japan memorerade Akira Haraguchi mer än åttiotre tusen tecken. Men det inhemska rekordet är inte så enastående. En invånare i Chelyabinsk kunde bara memorera två och ett halvt tusen siffror efter decimalpunkten för Pi.

"Pi" i perspektiv

9. Pi-dagen har firats i mer än ett kvarts sekel, sedan 1988. En gång märkte en fysiker från Popular Science Museum i San Francisco, Larry Shaw, att 14 mars stavades på samma sätt som pi. I ett datum, formuläret månad och dag 3.14.

10. Pi-dagen firas inte bara på ett originellt sätt, utan på ett roligt sätt. Naturligtvis missar inte forskare som är involverade i de exakta vetenskaperna det. För dem är detta ett sätt att inte bryta sig loss från det de älskar, utan samtidigt koppla av. Den här dagen samlas människor och lagar olika godsaker med bilden av Pi. Särskilt det finns en plats för konditorer att ströva omkring. De kan göra pi-kakor och liknande formade kakor. Efter att ha smakat på godsakerna arrangerar matematiker olika frågesporter.

11. Det finns ett intressant sammanträffande. Den 14 mars föddes den store vetenskapsmannen Albert Einstein, som som ni vet skapade relativitetsteorin. Hur som helst, fysiker kan också vara med och fira Pi-dagen.

Pi- en matematisk konstant som är lika med förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Talet pi är, vars digitala representation är en oändlig icke-periodisk decimalbråk - 3,141592653589793238462643 ... och så vidare i oändlighet.

100 decimaler: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78230 78186 802 80 4211 70679.

Historien om att förfina värdet av pi

I varje bok om underhållande matematik hittar du säkert en historia av att förfina värdet av pi. Till en början, i det forntida Kina, Egypten, Babylon och Grekland, användes fraktioner för beräkningar, till exempel 22/7 eller 49/16. Under medeltiden och renässansen förfinade europeiska, indiska och arabiska matematiker värdet på pi till 40 siffror efter decimalkomma, och i början av datoråldern ökades antalet siffror till 500 genom ansträngningar från många entusiaster.

Sådan noggrannhet är av rent akademiskt intresse (mer om det nedan), och för praktiska behov inom jorden räcker 10 decimaler. Med en radie på jorden på 6400 km eller 6,4 10 9 mm visar det sig att efter att ha kasserat den tolfte siffran av pi efter decimalpunkten, kommer vi att misstas med flera millimeter när vi beräknar meridianens längd. Och när man beräknar längden på jordens bana runt solen (dess radie är 150 miljoner km = 1,5 10 14 mm), för samma noggrannhet räcker det att använda talet pi med fjorton decimaler. Det genomsnittliga avståndet från solen till Pluto, den mest avlägsna planeten i solsystemet, är 40 gånger det genomsnittliga avståndet från jorden till solen. För att beräkna längden på Plutos bana med ett fel på några millimeter räcker det med sexton siffror i pi. Ja, det finns inget att pyssla om, diametern på vår galax är cirka 100 tusen ljusår (1 ljusår är ungefär lika med 10 13 km) eller 10 19 mm, och på 1600-talet erhölls 35 pi-tecken, överflödiga även för sådana avstånd.

Vad är svårigheten att beräkna värdet på pi? Faktum är att det inte bara är irrationellt, det vill säga det kan inte uttryckas som ett bråk p / q, där p och q är heltal. Sådana siffror kan inte skrivas exakt, de kan bara beräknas med metoden för successiva approximationer, vilket ökar antalet steg för att få större noggrannhet. Det enklaste sättet är att betrakta vanliga polygoner inskrivna i en cirkel med ett ökande antal sidor och beräkna förhållandet mellan polygonens omkrets och dess diameter. När antalet sidor ökar tenderar detta förhållande till pi. Så här, 1593, beräknade Adrian van Romen omkretsen av en inskriven regelbunden polygon med 1073741824 (dvs. 2 30) sidor och bestämde 15 tecken på pi. År 1596 fick Ludolf van Zeulen 20 tecken genom att beräkna en inskriven polygon med 60 x 2 33 sidor. Därefter förde han beräkningarna till 35 tecken.

Ett annat sätt att beräkna pi är att använda formler med ett oändligt antal termer. Till exempel:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Liknande formler kan erhållas genom att expandera till exempel bågtangensen i en Maclaurin-serie, med vetskap om att

arctg(1) = π/4(eftersom tg(45°) = 1)

eller att expandera bågen i rad, att veta det

arcsin(1/2) = π/6(benet ligger mot en vinkel på 30°).

Ännu effektivare metoder används i moderna beräkningar. Med deras hjälp idag.

pi dag

Dagen för talet pi firas av vissa matematiker den 14 mars klockan 1:59 (i det amerikanska datumsystemet - 3/14; de första siffrorna i talet π = 3,14159). Det firas vanligtvis klockan 13:59 (i 12-timmarssystemet), men de som håller sig till 24-timmarssystemet för tidens ljus anser att det är 13:59 och föredrar att fira på natten. Vid den här tiden läser de lovtal för att hedra talet pi, dess roll i mänsklighetens liv, ritar dystopiska bilder av världen utan pi, äter paj ( paj), dricka drinkar och spela spel som börjar med "pi".

• Pi (nummer) - Wikipedia

Innan vi pratar om pis historia , noterar vi att talet Pi är en av de mest mystiska storheterna i matematik. Du kommer nu att se själv, min kära läsare...

Låt oss börja vår historia med en definition. Så talet Pi är abstrakt nummer , anger förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och längden av dess diameter. Denna definition är bekant för oss från skolbänken. Men det är här mysterierna börjar...

Det är omöjligt att beräkna detta värde till slutet, det är lika med 3,1415926535 , sedan efter decimalkomma - till oändligt. Forskare tror att nummersekvensen inte upprepas, och denna sekvens är helt slumpmässig ...

Pi gåta det slutar inte där. Astronomer är säkra på att trettionio decimaler i detta nummer är tillräckligt för att beräkna omkretsen som omger kända rymdobjekt i universum, med ett fel i radien för en väteatom ...

irrationellt , dvs. det kan inte uttryckas som en bråkdel. Detta värde transcendent – dvs. det kan inte erhållas genom att utföra några operationer på heltal...

Talet Pi är nära besläktat med begreppet det gyllene snittet. Arkeologer har funnit att höjden på den stora pyramiden i Giza är relaterad till längden på dess bas, precis som en cirkels radie är relaterad till dess längd...

Historien om numret P förblir också ett mysterium. Det är känt att även byggare använde detta värde för design. Bevarad, flera tusen år gammal, som innehöll problem, vars lösning innebar användning av talet Pi. Men åsikten om det exakta värdet av denna kvantitet bland forskare från olika länder var tvetydig. Så i staden Susa, som ligger tvåhundra kilometer från Babylon, hittades en tablett där siffran Pi indikerades som 3¹/8 . I det forntida Babylon upptäcktes det att radien av en cirkel som ett ackord går in i den sex gånger, det var där som det först föreslogs att dela en cirkel i 360 grader. Låt oss förresten notera att en liknande geometrisk åtgärd gjordes med solens omloppsbana, vilket ledde de gamla forskarna till idén att det skulle vara ungefär 360 dagar på ett år. Men i Egypten var talet pi lika med 3,16 , och i det antika Indien - 3, 088 , i det antika Italien - 3,125 . trodde att detta värde är lika med bråkdelen 22/7 .

Pi beräknades mest exakt av en kinesisk astronom. Zu Chun Zhi på 500-talet e.Kr. För att göra detta skrev han udda nummer två gånger 11 33 55, sedan delade han dem på mitten, satte den första delen i bråkets nämnare och den andra delen i täljaren och fick på så sätt ett bråktal 355/113 . Överraskande nog sammanfaller betydelsen med moderna beräkningar upp till den sjunde siffran ...

Vem gav det första officiella namnet till detta värde?

Man tror att år 1647 matematiker Outtrade kallade den grekiska bokstaven π omkretsen, och tog för detta den första bokstaven i det grekiska ordet περιφέρεια - "periferi" . Men år 1706 en engelsklärares arbete kom ut William Jones "Review av matematikens prestationer", där han betecknade med bokstaven Pi redan förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter. Till slut fixades denna symbol på 1900-talet matematiker Leonhard Euler .

Ända sedan människor hade förmågan att räkna och började utforska egenskaperna hos abstrakta föremål som kallas siffror, har generationer av nyfikna sinnen gjort fascinerande upptäckter. I takt med att vår kunskap om siffror har ökat har några av dem väckt särskild uppmärksamhet, och några har till och med fått mystiska betydelser. Var, vilket betyder ingenting, och som, när det multipliceras med valfritt tal, ger sig själv. Det fanns, början till allt, också ägande sällsynta egenskaper, primtal. Sedan upptäckte de att det finns tal som inte är heltal, och ibland erhålls genom att dividera två heltal - rationella tal. Irrationella tal som inte kan erhållas som ett förhållande mellan heltal osv. Men om det finns ett nummer som har fascinerat och orsakat skrivandet av en massa verk, så är detta (pi). Ett nummer som trots sin långa historia inte hette som vi kallar det idag förrän på sjuttonhundratalet.

Start

Talet pi erhålls genom att dividera en cirkels omkrets med dess diameter. I det här fallet är storleken på cirkeln inte viktig. Stor eller liten, förhållandet mellan längd och diameter är detsamma. Även om det är troligt att denna egenskap var känd tidigare, är det tidigaste beviset för denna kunskap Moskvas matematiska papyrus från 1850 f.Kr. och Ahmes papyrus, 1650 f.Kr. (även om det är en kopia av ett äldre dokument). Den har ett stort antal matematiska problem, av vilka några är ungefärliga som, vilket är drygt 0,6 % av det exakta värdet. Ungefär samtidigt ansåg babylonierna lika. I Gamla testamentet, skrivet mer än tio århundraden senare, komplicerar inte Yahweh livet och fastställer genom gudomligt dekret vad som är exakt lika.

De stora upptäcktsresandena av detta nummer var dock de gamla grekerna som Anaxagoras, Hippokrates från Chios och Antifon från Aten. Tidigare bestämdes värdet, nästan säkert, med hjälp av experimentella mätningar. Arkimedes var den första som förstod hur man teoretiskt skulle kunna utvärdera dess betydelse. Användningen av de omskrivna och inskrivna polygonerna (den större är omskriven nära den cirkel som den mindre är inskriven i) gjorde det möjligt att avgöra vad som är större och mindre. Med hjälp av Arkimedes metod fick andra matematiker bättre approximationer och redan 480 fastställde Zu Chongzhi att värdena ligger mellan och. Polygonmetoden kräver dock en hel del beräkningar (kom ihåg att allt gjordes för hand och inte i det moderna talsystemet), så det hade ingen framtid.

Representation

Det var nödvändigt att vänta på 1600-talet, då med upptäckten av den oändliga serien en revolution i beräkningen ägde rum, även om det första resultatet inte var i närheten, det var en produkt. Oändliga serier är summan av ett oändligt antal termer som bildar en viss sekvens (till exempel alla tal i formen där den tar värden från till oändlighet). I många fall är summan ändlig och kan hittas med olika metoder. Det visar sig att vissa av dessa serier konvergerar till eller till någon kvantitet relaterad till. För att serierna ska konvergera är det nödvändigt (men inte tillräckligt) att de summerbara kvantiteterna tenderar mot noll med tillväxten. Således, ju fler siffror vi lägger till, desto mer exakt får vi värdet. Vi har nu två möjligheter för att få ett mer exakt värde. Lägg antingen till fler nummer, eller hitta en annan serie som konvergerar snabbare så att du lägger till färre nummer.

Tack vare detta nya tillvägagångssätt ökade noggrannheten i beräkningen dramatiskt, och 1873 publicerade William Shanks resultatet av många års arbete, vilket gav ett värde med 707 decimaler. Lyckligtvis levde han inte förrän 1945, då det upptäcktes att han hade gjort ett misstag och alla siffror, som börjar med, var fel. Men hans tillvägagångssätt var det mest exakta före tillkomsten av datorer. Det var den näst sista revolutionen inom datoranvändning. Matematiska operationer som skulle ta flera minuter att utföra manuellt utförs nu på bråkdelar av en sekund, praktiskt taget utan fel. John Wrench och L. R. Smith lyckades beräkna 2000 siffror på 70 timmar på den första elektroniska datorn. Den miljonsiffriga barriären nåddes 1973.

Det senaste (hittills) framstegen inom beräkningen är upptäckten av iterativa algoritmer som konvergerar till snabbare än oändliga serier, så att mycket högre noggrannhet kan uppnås för samma beräkningskraft. Det nuvarande rekordet är drygt 10 biljoner korrekta siffror. Varför räkna så noggrant? Med tanke på att med 39 siffror av detta nummer är det möjligt att beräkna volymen av det kända universum med en atoms noggrannhet, det finns ingen anledning ... ännu.

Några intressanta fakta

Men att beräkna ett värde är bara en liten del av dess historia. Detta nummer har egenskaperna som gör denna konstant så nyfiken.

Det kanske största problemet som är förknippat med är det välkända problemet med att kvadrera cirkeln, problemet med att konstruera med en kompass och linjal en kvadrat vars area är lika med arean av en given cirkel. Kvadreringen av en cirkel plågade generationer av matematiker under tjugofyra århundraden, tills von Lindemann bevisade att det är ett transcendentalt tal (det är inte en lösning på någon polynomekvation med rationella koefficienter) och därför är det omöjligt att förstå det oändliga. Fram till 1761 var det inte bevisat att talet är irrationellt, det vill säga att det inte finns två naturliga tal och sådant. Transcendens bevisades inte förrän 1882, men det är ännu inte känt om siffrorna är eller (är ett annat irrationellt transcendentalt tal) irrationella. Många relationer dyker upp som inte är relaterade till cirklar. Detta är en del av normaliseringskoefficienten för normalfunktionen, uppenbarligen den mest använda inom statistik. Som nämnts tidigare visas talet som summan av många serier och är lika med oändliga produkter, det är också viktigt i studiet av komplexa tal. Inom fysiken kan den hittas (beroende på vilket enhetssystem som används) i den kosmologiska konstanten (Albert Einsteins största fel) eller i den konstanta magnetfältskonstanten. I ett talsystem med valfri bas (decimal, binär...) klarar siffrorna alla tester för slumpmässighet, det finns ingen uppenbar ordning eller sekvens. Riemanns zeta-funktion relaterar nära tal till primtal. Detta nummer har en lång historia och rymmer förmodligen fortfarande många överraskningar.

Om vi ​​jämför cirklar av olika storlekar kan vi se följande: storlekarna på olika cirklar är proportionella. Och det betyder att när diametern på en cirkel ökar med ett visst antal gånger, ökar också längden på denna cirkel med samma antal gånger. Matematiskt kan detta skrivas så här:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

där C1 och C2 är längderna av två olika cirklar, och d1 och d2 är deras diametrar.
Detta förhållande fungerar i närvaro av en proportionalitetskoefficient - konstanten π som vi redan känner till. Från relation (1) kan vi dra slutsatsen: omkretsen C är lika med produkten av diametern på denna cirkel och proportionalitetsfaktorn oberoende av cirkeln π:

C = πd.

Denna formel kan också skrivas i en annan form, som uttrycker diametern d i termer av radien R för den givna cirkeln:

C \u003d 2π R.

Bara denna formel är en guide till cirklarnas värld för sjundeklassare.

Sedan urminnes tider har människor försökt fastställa värdet av denna konstant. Så, till exempel, beräknade invånarna i Mesopotamien arean av en cirkel med formeln:

Varifrån π = 3.

I det gamla Egypten var värdet för π mer exakt. År 2000-1700 f.Kr. sammanställde en skriftlärare vid namn Ahmes en papyrus där vi hittar recept för att lösa olika praktiska problem. Så, till exempel, för att hitta arean av en cirkel använder han formeln:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Från vilka överväganden fick han denna formel? - Okänd. Förmodligen baserat på deras observationer, men som andra forntida filosofer gjorde.

I Arkimedes fotspår

Vilket av de två talen är större än 22/7 eller 3,14?
– De är jämställda.
- Varför?
- Var och en av dem är lika med π .
A. A. VLASOV Från examensbiljetten.

Vissa tror att bråket 22/7 och talet π är identiskt lika. Men detta är en vanföreställning. Utöver ovanstående felaktiga svar i tentamen (se epigraf) kan även ett mycket underhållande pussel läggas till denna grupp. Uppgiften säger: "flytta en tändsticka så att jämställdheten blir sann."

Lösningen blir denna: du måste bilda ett "tak" för de två vertikala tändstickorna till vänster, med hjälp av en av de vertikala tändstickorna i nämnaren till höger. Du får en visuell bild av bokstaven π.

Många vet att approximationen π = 22/7 bestämdes av den antika grekiske matematikern Arkimedes. För att hedra detta kallas en sådan uppskattning ofta "Arkimediska" numret. Arkimedes lyckades inte bara fastställa ett ungefärligt värde för π, utan också att hitta noggrannheten i denna approximation, nämligen att hitta ett smalt numeriskt intervall till vilket värdet på π hör. I ett av sina verk bevisar Arkimedes en kedja av ojämlikheter, som på ett modernt sätt skulle se ut så här:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

kan skrivas enklare: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Som vi kan se av ojämlikheterna hittade Archimedes ett ganska exakt värde med en noggrannhet på 0,002. Det mest överraskande är att han hittade de två första decimalerna: 3,14 ... Det är detta värde som vi oftast använder i enkla beräkningar.

Praktisk användning

Två personer är på tåget:
– Titta, rälsen är rak, hjulen är runda.
Var kommer knackningen ifrån?
- Hur varifrån? Hjulen är runda, och området
cirkel pi er kvadrat, det är fyrkanten som knackar!

Som regel bekantar de sig med detta fantastiska nummer i 6-7 klass, men de studerar det mer noggrant mot slutet av 8:e klass. I den här delen av artikeln kommer vi att presentera de viktigaste och viktigaste formlerna som kommer att vara användbara för dig för att lösa geometriska problem, men till att börja med kommer vi överens om att ta π som 3,14 för att underlätta beräkningen.

Den kanske mest kända formeln bland skolbarn som använder π är formeln för cirkelns längd och area. Den första - formeln för arean av en cirkel - är skriven på följande sätt:

	π D 2
S=π R2=
	4

där S är cirkelns area, R är dess radie, D är cirkelns diameter.

Omkretsen av en cirkel, eller, som det ibland kallas, omkretsen av en cirkel, beräknas med formeln:

C = 2 π R = πd,

där C är omkretsen, R är radien, d är cirkelns diameter.

Det är tydligt att diametern d är lika med två radier R.

Från formeln för en cirkels omkrets kan du enkelt hitta en cirkels radie:

där D är diametern, C är omkretsen, R är cirkelns radie.

Det här är de grundläggande formlerna som varje elev bör känna till. Ibland måste du också beräkna arean inte för hela cirkeln, utan bara av dess del - sektorn. Därför presenterar vi det för dig - en formel för att beräkna arean av en sektor av en cirkel. Det ser ut så här:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

där S är arean av sektorn, R är cirkelns radie, α är den centrala vinkeln i grader.

Så mystiskt 3.14

Det är verkligen mystiskt. För att hedra dessa magiska siffror organiserar de semester, gör filmer, håller offentliga evenemang, skriver poesi och mycket mer.

Till exempel släpptes 1998 en film av den amerikanske regissören Darren Aronofsky kallad "Pi". Filmen fick många priser.

Varje år den 14 mars klockan 01:59:26 firar personer som är intresserade av matematik "Pi-dagen". Till högtiden förbereder folk en rund tårta, sätter sig vid ett runt bord och diskuterar talet Pi, löser problem och pussel relaterade till Pi.

Uppmärksamheten på detta fantastiska nummer förbigicks inte heller av poeter, skrev en okänd person:
Du måste bara försöka komma ihåg allt som det är - tre, fjorton, femton, nittiotvå och sex.

Låt oss ha lite kul!

Vi erbjuder dig intressanta pussel med numret Pi. Gissa orden som är krypterade nedan.

1. π R

2. π L

3. π k

Svar: 1. Fest; 2. Arkiverat; 3. Pissar.

Tatiana Durimanova

Jag skapade en sida på Facebook som heter "Språk som livsfilosofi". Egentligen ville jag kalla det "Anteckningar från ett dårhus", för vad annat än ett dårhus är vårt moderna liv? Nej, jag ska inte prata om att alla springer någonstans, de har inte tid att göra något, det saknas alltid något: tid, pengar osv. Att vi blev överväldigade av en våg av missförstånd om vad som händer runt omkring, vart världen är på väg ...
Vi snurrar som ekorrar i ett hjul. Vi känner att vi befinner oss i en ond cirkel. Vi tappar vår vänkrets, vi hamnar i en ond cirkel ... Bekant? Och morgon-dag-kväll-natt, och igen i en cirkel. Vår-sommar-höst-vinter, och igen i en cirkel.
Förresten, vem kan säkert säga vid vilken specifik tid morgonen kommer att förändra natt, vinter, vår? Är det ens möjligt att dra en tydlig skiljelinje mellan en kyckling och ett ägg, och går de att separera? Det kan vara bättre att inse att ägget är en potentiell kyckling, att kycklingen är ett potentiellt ägg och att de är oskiljaktiga. Var slutar jag och börjar mina problem, problemen för mina barn, vänner etc. som blir mina bara för att vi bor i samma lägenhet, hus, stad, värld? Sa Herren Gud till oss att noll timmar skulle bestämmas enligt Greenwich Mean Time, att jag skulle heta Tatiana och en stol en stol? Var slutar den verkliga (materiella) världen, och var börjar världen som uppfunnits av oss?
Jorden roterar runt en axel och i en bana (cirkel, ellips - vad är skillnaden?). Galaxerna snurrar. Forskare upptäckte torsionsfält, bevisade att ... "enligt Albert Einsteins relativitetsteori fungerar världen inte riktigt som vi lärde oss och lärde oss i skolan), det finns en krökning av rymden i den, så att två raka linjer som är parallella i en given sektion av rymden kan skära varandra i något segment av sin längd. Nyligen bekräftades Einsteins antagande om rymdens krökning experimentellt ”(Alexander Babitsky).
Och vi flyttar alla från punkt A till punkt B, och tror att de är på en rak linje.
Och vad förde mig, en lingvist, in i fysiken, undrar du? Ja, för allt runt omkring oss, och i oss själva, är fysik. Språk är fysik. Hör inte ljud till fysikens område? Säg mig nu, vad är ett vokalljud? Jag erbjuder dig en "gullig" definition av ljud för 2000-talet: "Vi uttalar och hör ljud, men vi skriver och ser bokstäver. När ett vokalljud uttalas möter luften inga hinder: [a], [o], [y], [i], [s], [e]. När man uttalar ett konsonantljud möter luften ett hinder: läppar, tänder, tunga. Konsonantljudet uttalas med röst och brus eller endast med brus.
I princip är allt korrekt. Du kan helt enkelt moo med ett "vokalljud" utan att öppna läpparna. Moo till hälsan. Men om du öppnar dina läppar får du ljuden som är bekanta för oss alla, "a", "e", som bara skiljer sig i graden av rundhet, sträckning eller sträckning av läpparna till ett rör. Håller du med? Det är som en vattenmelon som kan skäras i skivor, kuber, figurer, men det slutar inte vara en vattenmelon!!! Och vid vilken tidpunkt förvandlas "a"-ljudet till ett "o"? Finns det en tydlig gräns? Naturligtvis kan tungans position (bakljud), sänkning av käken, återigen med motsvarande position på tungan, påverka kvaliteten på vokalljudet, men detta är fortfarande samma vattenmelon skuren i figurer.
En konsonant är en barriär för en vokal. Hur kan en sådan barriär skapas? Läs ovan: läppar, tänder, tunga. Talverktyg är med andra ord ganska begränsade, men vilket överflöd av språk!!! (Och hur gillar du 7 toner och ett sådant överflöd av musik?)
Låt oss nu tänka, katten har denna verktygslåda, och hunden, och delfinen, och fiskar i allmänhet, etc. ...
"Tja, jag stannade förbi", säger du. Ja, jag gick! Fanns det inte en tid då jorden ansågs vara en pannkaka? Finns inte elektricitet bara för att vi inte kan se eller höra den? Om det bevisas att det inte finns något vakuum, så finns det allt, men allt detta kan särskiljas igen, beroende på de verktyg som vi använder för att överväga och studera objektet. När det förbättras lär vi oss fler och fler nya saker som vi inte ens kunde tänka på tidigare.
Språk är en formalisering av tanken. Var formaliseras tanken? Vad vet vi om vår värld, om oss själva? Vi letar efter andra världar, utan att känna vår egen! Däri ligger problemet!
Vad vet vi om språket mer än att det är formaliserat i ljud. Vänligen formalisera - kummmmmarama. Vad är detta? Ingenting, eftersom en vokal bara kan "bära" ett visst antal konsonanter, precis som jag, med min vikt på 50 kg, kan jag inte lyfta en belastning på 150 kg. Fysik, du vet!
Låt oss nu vända oss till rymdens krökning och cirkeln som vi började med. Anta att vi tvivlar på att språket inte utvecklas i en spiral (i termer av sammanhang), utan i en rak linje, och jag informerar dig om att "i vår stora stad finns en huvudgata som korsar hela staden på vilken det växer många träd, många människor går ... ". Dumhet, säger du mig, var är skiljetecken? Var är kommatecken och prickar?
Men vad är skiljetecken? De är tecknen på separation mellan subjekt-predikatobjektet (med relaterade definitioner) i en mening och början av en annan. Nattvarden är inget annat än en multiplikation: som passerar = passerar, medan expansionen av "övergång" till "vilken passerar" redan är en division. Och det här är matematik! Inget förvånande. Världen är odelbar. Detta är integritet. Språk är också integritet. Det är bara dags för oss att se på allt på ett nytt sätt. Vakna upp och se dig omkring. Lär barn icke-regler, som "Det finns en separat grupp av ord - predikativ (eller en kategori av stat). Dessa är ord som betecknar ett icke-dynamiskt tillstånd och fungerar som huvudmedlem (predikat, predikat) i en opersonlig mening i en del. Forskare har ännu inte beslutat om statusen för ord i kategorin stat. Så ordet NÖDVÄNDIGT, tillsammans med andra ord (förlåt, jakt, brist på fritid, det är dags, etc.) ingår i denna grupp av ord.
Förstår du vad det handlar om? Jag inte! För vem är den skriven? Förmodligen för studenter. Stackars studenter! Även om forskare ännu inte har förstått något, hur ska barn förstå det? Jag undrar om lärarna åtminstone lärt sig denna definition utantill?
Det är därför jag skapade min YouTube-kanal, för att helt enkelt (på mänskligt språk) prata om huvudsaken – om språket.
Om, efter att ha läst, allt detta (skrivet, förresten, hastigt) verkar vara nonsens, skynda dig inte att informera mig om att jag är galen. Jag kallade det trots allt lappar och ett galningshem. Om detta verkar onormalt för dig, så bor du i huset - mittemot. Jag tänker inte definiera det. Vi lever i ett land med segerrik demokrati och ... värderingar. Alla har rätt till sin åsikt.

Matematiker över hela världen äter en tårta varje år den 14 mars – det här är trots allt Pis dag, det mest kända irrationella talet. Detta datum är direkt relaterat till numret vars första siffror är 3,14. Pi är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Eftersom det är irrationellt är det omöjligt att skriva det som ett bråk. Detta är en oändligt lång siffra. Den upptäcktes för tusentals år sedan och har ständigt studerats sedan dess, men har Pi några hemligheter kvar? Från forntida ursprung till en osäker framtid, här är några av de mest intressanta fakta om pi.

Att memorera Pi

Rekordet för att komma ihåg siffror efter decimaltecknet tillhör Rajveer Meena från Indien, som lyckades komma ihåg 70 000 siffror – han satte rekordet den 21 mars 2015. Innan dess var rekordhållaren Chao Lu från Kina, som lyckades memorera 67 890 siffror – detta rekord sattes 2005. Den inofficiella rekordhållaren är Akira Haraguchi, som filmade hans upprepning av 100 000 siffror 2005 och nyligen postade en video där han lyckas komma ihåg 117 000 siffror. Ett officiellt rekord skulle bara bli om den här videon spelades in i närvaro av en representant för Guinness rekordbok, och utan bekräftelse förblir det bara ett imponerande faktum, men anses inte vara en prestation. Matematikentusiaster älskar att memorera talet Pi. Många använder olika mnemoniska tekniker, till exempel poesi, där antalet bokstäver i varje ord är detsamma som pi. Varje språk har sina egna varianter av sådana fraser, som hjälper till att komma ihåg både de första siffrorna och ett helt hundratal.

Det finns ett Pi-språk

Fascinerade av litteraturen uppfann matematiker en dialekt där antalet bokstäver i alla ord motsvarar siffrorna i Pi i exakt ordning. Författaren Mike Keith skrev till och med en bok, Not a Wake, som är helt skriven på pi-språket. Entusiaster av sådan kreativitet skriver sina verk i full överensstämmelse med antalet bokstäver och siffrornas betydelse. Detta har ingen praktisk tillämpning, men är ett ganska vanligt och välkänt fenomen i kretsar av entusiastiska forskare.

Exponentiell tillväxt

Pi är ett oändligt tal, så människor, per definition, kommer aldrig att kunna räkna ut de exakta siffrorna för detta nummer. Antalet siffror efter decimaltecknet har dock ökat kraftigt sedan den första användningen av Pi. Även babylonierna använde det, men en bråkdel av tre och en åttondel räckte för dem. Kineserna och skaparna av Gamla testamentet var helt begränsade till de tre. År 1665 hade Sir Isaac Newton beräknat 16 siffror i pi. År 1719 hade den franske matematikern Tom Fante de Lagny beräknat 127 siffror. Tillkomsten av datorer har radikalt förbättrat människans kunskap om Pi. Från 1949 till 1967 höjde antalet siffror som människan känner till från 2037 till 500 000. För inte så länge sedan kunde Peter Trueb, en vetenskapsman från Schweiz, beräkna 2,24 biljoner siffror av Pi! Detta tog 105 dagar. Detta är naturligtvis inte gränsen. Det är troligt att med teknikens utveckling kommer det att vara möjligt att fastställa en ännu mer exakt siffra - eftersom Pi är oändlig finns det helt enkelt ingen gräns för noggrannheten, och endast de tekniska egenskaperna hos datorteknik kan begränsa den.

Beräknar Pi för hand

Om du vill hitta numret själv kan du använda den gammaldags tekniken - du behöver en linjal, en burk och snöre, du kan även använda en gradskiva och en penna. Nackdelen med att använda en burk är att den måste vara rund och noggrannheten avgörs av hur väl personen kan vira repet runt den. Det är möjligt att rita en cirkel med en gradskiva, men detta kräver också skicklighet och precision, eftersom en ojämn cirkel allvarligt kan förvränga dina mätningar. En mer exakt metod innebär användning av geometri. Dela cirkeln i många segment, som pizzaskivor, och beräkna sedan längden på en rät linje som skulle göra varje segment till en likbent triangel. Summan av sidorna ger ett ungefärligt antal pi. Ju fler segment du använder, desto mer exakt blir siffran. Naturligtvis, i dina beräkningar kommer du inte att kunna komma nära resultaten från en dator, men dessa enkla experiment låter dig förstå mer detaljerat vad Pi är i allmänhet och hur det används i matematik.

Upptäckten av Pi

De gamla babylonierna visste om existensen av talet Pi redan för fyra tusen år sedan. De babyloniska tavlorna beräknar Pi som 3,125, och den egyptiska matematiska papyrusen innehåller talet 3,1605. I Bibeln ges talet Pi i en föråldrad längd - i alnar, och den grekiske matematikern Archimedes använde Pythagoras sats för att beskriva Pi, det geometriska förhållandet mellan längden på sidorna av en triangel och arean av figurerna inom och utanför cirklarna. Således är det säkert att säga att Pi är ett av de äldsta matematiska begreppen, även om det exakta namnet på detta nummer har dykt upp relativt nyligen.

En ny version av Pi

Redan innan pi var relaterad till cirklar hade matematiker redan många sätt att ens namnge detta nummer. Till exempel kan man i gamla läroböcker i matematik hitta en fras på latin, som grovt kan översättas till "den kvantitet som visar längden när diametern multipliceras med den." Det irrationella talet blev känt när den schweiziska vetenskapsmannen Leonhard Euler använde det i sitt arbete med trigonometri 1737. Den grekiska symbolen för pi användes dock fortfarande inte – det hände bara i en bok av den mindre kända matematikern William Jones. Han använde den redan 1706, men den var länge eftersatt. Med tiden antog forskare detta namn, och nu är detta den mest kända versionen av namnet, även om det tidigare också kallades Ludolf-numret.

Är pi normalt?

Talet pi är definitivt konstigt, men hur lyder det de normala matematiska lagarna? Forskare har redan löst många frågor relaterade till detta irrationella nummer, men några mysterier kvarstår. Till exempel är det inte känt hur ofta alla siffror används - siffrorna från 0 till 9 ska användas i lika stora proportioner. Statistik kan dock spåras för de första biljonerna siffrorna, men på grund av att antalet är oändligt är det omöjligt att bevisa något säkert. Det finns andra problem som fortfarande undviker forskarna. Det är möjligt att den fortsatta utvecklingen av vetenskapen kommer att bidra till att kasta ljus över dem, men för närvarande ligger detta utanför gränserna för mänsklig intelligens.

Pi låter gudomlig

Forskare kan inte svara på några frågor om talet Pi, men varje år förstår de dess väsen bättre. Redan på sjuttonhundratalet bevisades irrationaliteten i detta nummer. Dessutom har det bevisats att antalet är transcendentalt. Det betyder att det inte finns någon bestämd formel som gör att du kan beräkna pi med hjälp av rationella tal.

Missnöje med Pi

Många matematiker är helt enkelt förälskade i Pi, men det finns de som tror att dessa siffror inte har någon speciell betydelse. Dessutom hävdar de att talet Tau, som är dubbelt så stort som Pi, är bekvämare att använda som ett irrationellt. Tau visar förhållandet mellan omkretsen och radien, vilket enligt vissa representerar en mer logisk beräkningsmetod. Det är dock omöjligt att entydigt bestämma någonting i denna fråga, och det ena och det andra antalet kommer alltid att ha supportrar, båda metoderna har rätt till liv, så detta är bara ett intressant faktum och inte en anledning att tro att det inte är värt det att använda Pi.

Vad är talet pi vi känner och minns från skolan. Det är lika med 3,1415926 och så vidare... Det räcker för en vanlig person att veta att detta tal erhålls genom att dividera en cirkels omkrets med dess diameter. Men många vet att talet Pi dyker upp i oväntade områden, inte bara i matematik och geometri, utan också i fysik. Tja, om du fördjupar dig i detaljerna kring detta nummers karaktär kan du se många överraskningar bland den oändliga serien av nummer. Är det möjligt att Pi döljer universums djupaste hemligheter?

Oändligt antal

Själva talet Pi uppstår i vår värld som längden på en cirkel, vars diameter är lika med en. Men trots att segmentet lika med Pi är ganska ändligt, börjar talet Pi som 3,1415926 och går till oändlighet i rader med tal som aldrig upprepas. Det första överraskande faktumet är att detta tal, som används i geometri, inte kan uttryckas som en bråkdel av heltal. Du kan med andra ord inte skriva det som ett förhållande mellan två tal a/b. Dessutom är talet Pi transcendentalt. Det betyder att det inte finns någon sådan ekvation (polynom) med heltalskoefficienter, vars lösning skulle vara Pi.

Att talet Pi är transcendent bevisades 1882 av den tyske matematikern von Lindemann. Det var detta bevis som blev svaret på frågan om det är möjligt att rita en kvadrat med en kompass och en linjal, vars area är lika med arean av en given cirkel. Detta problem är känt som sökandet efter kvadraten av en cirkel, vilket har bekymrat mänskligheten sedan urminnes tider. Det verkade som att detta problem hade en enkel lösning och var på väg att avslöjas. Men det var en obegriplig egenskap hos pi som visade att problemet med att kvadrera en cirkel inte har någon lösning.

I minst fyra och ett halvt årtusende har mänskligheten försökt få ett allt mer exakt värde på pi. Till exempel, i Bibeln i 1:a kungaboken (7:23), tas talet pi lika med 3.

Anmärkningsvärt i noggrannhet, värdet av Pi kan hittas i pyramiderna i Giza: förhållandet mellan pyramidernas omkrets och höjd är 22/7. Denna bråkdel ger ett ungefärligt värde på Pi, lika med 3,142 ... Om inte, naturligtvis, egyptierna satte ett sådant förhållande av misstag. Samma värde redan i förhållande till beräkningen av talet Pi mottogs på III-talet f.Kr. av den store Arkimedes.

I Ahmes Papyrus, en forntida egyptisk matematiklärobok som går tillbaka till 1650 f.Kr., beräknas Pi som 3,160493827.

I forntida indiska texter runt 900-talet f.Kr. uttrycktes det mest exakta värdet med siffran 339/108, vilket motsvarade 3,1388 ...

I nästan två tusen år efter Arkimedes har människor försökt hitta sätt att beräkna pi. Bland dem fanns både kända och okända matematiker. Till exempel den romerske arkitekten Mark Vitruvius Pollio, den egyptiske astronomen Claudius Ptolemaios, den kinesiske matematikern Liu Hui, den indiske vismannen Ariabhata, den medeltida matematikern Leonardo av Pisa, känd som Fibonacci, den arabiska vetenskapsmannen Al-Khwarizmi, från vars namn ordet "algoritm" dök upp. Alla de och många andra letade efter de mest exakta metoderna för att beräkna Pi, men fram till 1400-talet fick de aldrig mer än 10 siffror efter decimalkomma på grund av beräkningarnas komplexitet.

Till sist, år 1400, beräknade den indiske matematikern Madhava från Sangamagram Pi med en noggrannhet på upp till 13 siffror (även om han fortfarande gjorde ett misstag i de två sista).

Antal skyltar

På 1600-talet upptäckte Leibniz och Newton analysen av infinitesimala storheter, vilket gjorde det möjligt att beräkna pi mer progressivt - genom potensserier och integraler. Newton räknade själv med 16 decimaler, men nämnde inte detta i sina böcker – detta blev känt efter hans död. Newton hävdade att han bara beräknade Pi av tristess.

Ungefär samtidigt drog sig även andra mindre kända matematiker upp och föreslog nya formler för att beräkna talet Pi genom trigonometriska funktioner.

Till exempel, här är formeln som användes för att beräkna Pi av astronomiläraren John Machin 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Med hjälp av analysmetoder härledde Machin från denna formel talet Pi med hundra decimaler.

Förresten, samma 1706, fick numret Pi en officiell beteckning i form av en grekisk bokstav: den användes av William Jones i hans arbete med matematik och tog den första bokstaven i det grekiska ordet "periferi", vilket betyder "cirkel". Född 1707, den store Leonhard Euler populariserade denna beteckning, som nu är känd för alla skolbarn.

Före datorernas era var matematiker angelägna om att beräkna så många tecken som möjligt. I detta avseende fanns det ibland kuriosa. Amatörmatematikern W. Shanks beräknade 707 siffror i pi 1875. Dessa sjuhundra skyltar förevigades på väggen i Palais des Discoveries i Paris 1937. Nio år senare fann dock observanta matematiker att endast de första 527 tecknen var korrekt beräknade. Museet fick dra på sig hyggliga utgifter för att rätta till misstaget – nu stämmer alla siffror.

När datorer dök upp började antalet siffror i Pi beräknas i helt ofattbara ordningsföljder.

En av de första elektroniska datorerna ENIAC, skapad 1946, som var enorm och genererade så mycket värme att rummet värmdes upp till 50 grader Celsius, beräknade de första 2037 siffrorna i Pi. Denna beräkning tog bilen 70 timmar.

När datorerna förbättrades, gick vår kunskap om pi längre och längre in i det oändliga. År 1958 beräknades 10 tusen siffror av antalet. 1987 beräknade japanerna 10 013 395 tecken. År 2011 passerade den japanska forskaren Shigeru Hondo 10 biljoner.

Var annars kan du hitta Pi?

Så, ofta finns vår kunskap om talet Pi kvar på skolnivå, och vi vet med säkerhet att detta nummer är oumbärligt i första hand inom geometri.

Förutom formlerna för längden och arean av en cirkel, används talet Pi i formlerna för ellipser, sfärer, koner, cylindrar, ellipsoider och så vidare: någonstans är formlerna enkla och lätta att komma ihåg, och någonstans innehåller de mycket komplexa integraler.

Då kan vi möta talet Pi i matematiska formler, där geometrin vid första anblicken inte är synlig. Till exempel är den obestämda integralen av 1/(1-x^2) Pi.

Pi används ofta i serieanalys. Till exempel, här är en enkel serie som konvergerar till pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Bland serier dyker pi upp mest oväntat i den välkända Riemann zeta-funktionen. Det kommer inte att vara möjligt att berätta om det i ett nötskal, vi kommer bara att säga att en dag kommer talet Pi att hjälpa till att hitta en formel för att beräkna primtal.

Och det är helt fantastiskt: Pi förekommer i två av matematikens vackraste "kungliga" formler - Stirlingformeln (som hjälper till att hitta det ungefärliga värdet av faktorial- och gammafunktionen) och Eulerformeln (som relaterar så många som fem matematiska konstanter).

Men den mest oväntade upptäckten väntade matematiker inom sannolikhetsteorin. Pi är också där.

Till exempel är sannolikheten att två tal är relativt primtal 6/PI^2.

Pi förekommer i Buffons nålkastningsproblem från 1700-talet: vad är sannolikheten att en nål som kastas på ett pappersark med ett mönster kommer att korsa en av linjerna. Om nålens längd är L, och avståndet mellan linjerna är L, och r > L, så kan vi ungefär beräkna värdet av Pi med hjälp av sannolikhetsformeln 2L/rPI. Föreställ dig bara - vi kan få Pi från slumpmässiga händelser. Och förresten Pi är närvarande i den normala sannolikhetsfördelningen, visas i ekvationen för den berömda Gaussiska kurvan. Betyder detta att pi är ännu mer fundamental än bara förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter?

Vi kan möta Pi i fysiken också. Pi förekommer i Coulombs lag, som beskriver kraften i växelverkan mellan två laddningar, i Keplers tredje lag, som visar rotationsperioden för en planet runt solen, och till och med förekommer i arrangemanget av elektronorbitaler i en väteatom. Och återigen, det mest otroliga är att Pi-talet är dolt i formeln för Heisenbergs osäkerhetsprincip, kvantfysikens grundläggande lag.

Pis hemligheter

I Carl Sagans roman "Kontakt", som är baserad på filmen med samma namn, informerar utomjordingar hjältinnan om att bland tecknen på Pi finns ett hemligt budskap från Gud. Från en viss position upphör siffrorna i numret att vara slumpmässiga och representerar en kod där alla universums hemligheter är registrerade.

Den här romanen återspeglade faktiskt gåtan som upptar matematikers sinnen över hela planeten: är talet Pi ett normalt tal där siffrorna är utspridda med samma frekvens, eller är det något fel med detta nummer. Och även om forskare tenderar till det första alternativet (men inte kan bevisa det), ser Pi väldigt mystisk ut. En japansk man beräknade en gång hur många gånger siffrorna från 0 till 9 förekommer i de första biljonerna siffrorna i pi. Och jag såg att siffrorna 2, 4 och 8 är vanligare än resten. Detta kan vara en av ledtrådarna om att Pi inte är helt normalt, och att siffrorna i den verkligen inte är slumpmässiga.

Låt oss komma ihåg allt som vi har läst ovan och fråga oss själva, vilket annat irrationellt och transcendentalt tal är så vanligt i den verkliga världen?

Och det finns andra konstigheter på gång. Till exempel är summan av de första tjugo siffrorna i Pi 20, och summan av de första 144 siffrorna är lika med "ondjurets antal" 666.

Huvudpersonen i den amerikanska TV-serien The Suspect, professor Finch, sa till eleverna att på grund av pis oändlighet kan vilken kombination av tal som helst förekomma i den, från siffrorna på ditt födelsedatum till mer komplexa tal. Till exempel, i den 762:a positionen finns en sekvens av sex nior. Denna position kallas Feynman-punkten, efter den berömda fysikern som lade märke till denna intressanta kombination.

Vi vet också att numret Pi innehåller sekvensen 0123456789, men det finns på den 17 387 594 880:e siffran.

Allt detta betyder att man i Pi-talets oändlighet inte bara kan hitta intressanta kombinationer av siffror, utan också den kodade texten till "Krig och fred", Bibeln och till och med universums huvudhemlighet, om den existerar.

Förresten, om Bibeln. Matematikens välkände populariserare Martin Gardner 1966 konstaterade att det miljonte tecknet i talet Pi (fortfarande okänt vid den tiden) skulle vara siffran 5. Han förklarade sina beräkningar med att i den engelska versionen av Bibeln, i 3:e boken, 14:e kapitlet, innehåller 16:e versen (3-14-16) de sju bokstäverna. Miljonsiffran mottogs åtta år senare. Det var nummer fem.

Är det värt det efter detta att hävda att talet pi är slumpmässigt?