Toate formulele matematice cu soluții și reguli. Cele mai frumoase formule fizice și matematice

Educația este ceea ce rămâne după ce tot ce s-a predat la școală este uitat.

Igor Khmelinsky, un om de știință din Novosibirsk care lucrează acum în Portugalia, demonstrează că fără memorarea directă a textelor și formulelor, dezvoltarea memoriei abstracte la copii este dificilă. Voi da fragmente din articolul lui "Lecții din reformele educaționale din Europa și din țările fostei URSS"

Învățare prin memorare și memorie pe termen lung

Necunoașterea tabelelor înmulțirii are consecințe mai grave decât incapacitatea de a detecta erorile în calcule pe calculator. Memoria noastră pe termen lung funcționează pe principiul unei baze de date asociative, adică unele elemente de informație, atunci când sunt memorate, sunt asociate cu altele pe baza asociațiilor stabilite în momentul cunoașterii lor. Prin urmare, pentru a forma o bază de cunoștințe în capul tău în orice domeniu, de exemplu, în aritmetică, mai întâi trebuie să înveți măcar ceva pe de rost. Mai mult, informațiile nou primite se vor trece de la memoria de scurtă durată la memoria de lungă durată dacă într-o perioadă scurtă de timp (de câteva zile) o întâlnim de multe ori și, de preferință, în circumstanțe diferite (ceea ce contribuie la crearea unor asociații utile). ). Cu toate acestea, în lipsa cunoștințelor din aritmetică în memoria permanentă, elementele de informații nou sosite sunt asociate cu elemente care nu au nicio legătură cu aritmetica - de exemplu, personalitatea profesorului, vremea de afară etc. Evident, o astfel de memorare nu va aduce nici un beneficiu real studentului - deoarece asociațiile se îndepărtează de o anumită disciplină, studentul nu va putea să-și amintească nicio cunoaștere legată de aritmetică, cu excepția ideilor vagi despre care odată știa ceva despre asta. am auzit. Pentru astfel de studenți, rolul asociațiilor lipsă este de obicei jucat de diverse tipuri de indicii - copiați de la un coleg, folosiți întrebări principale în testul în sine, formule din lista de formule care pot fi utilizate etc. În viața reală, fără sfaturi, o astfel de persoană se dovedește a fi complet neajutorat și incapabil să aplice cunoștințele pe care le are în cap.

Formarea unui aparat matematic, în care formulele nu sunt memorate, are loc mai lent decât altfel. De ce? În primul rând, noile proprietăți, teoreme, relații dintre obiectele matematice folosesc aproape întotdeauna unele caracteristici ale formulelor și conceptelor studiate anterior. Concentrarea atenției elevului asupra materialului nou va fi mai dificilă dacă aceste caracteristici nu pot fi recuperate din memorie într-o perioadă scurtă de timp. În al doilea rând, necunoașterea formulelor pe de rost împiedică căutarea soluțiilor la probleme semnificative cu un număr mare de operațiuni mici, în care este necesar nu numai să se efectueze anumite transformări, ci și să se identifice succesiunea acestor mișcări, analizând utilizarea mai multe formule cu doi sau trei pași înainte.

Practica arată că dezvoltarea intelectuală și matematică a unui copil, formarea bazei de cunoștințe și a abilităților sale, are loc mult mai rapid dacă majoritatea informațiilor folosite (proprietăți și formule) sunt în cap. Și cu cât rămâne mai puternic și mai mult timp acolo, cu atât mai bine.

Căutați manualul de inginerie DPVA. Introdu cererea ta:

Informații suplimentare din Manualul de inginerie DPVA, și anume alte subsecțiuni ale acestei secțiuni:

Ești aici acum: Cheat sheets pentru matematică, algebră și geometrie

Tabel de adunări de la 1 la 10. Tabel de adăugare până la 20. Tabel de adăugare în 10.

Tabel de scădere de la 1 la 10. Tabel de scădere până la 20. Tabel de scădere până la zece.

Unități (măsuri) de lungime cm-dm-m, unități de suprafață cm 2 -dm 2. Aproximativ clasa a III-a (8-9 ani).

Acțiuni și fracții. Operații aritmetice cu fracții. Reducerea unei fracții. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor cu numere naturale. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.

Dependenta intre cantitati: viteza-timp-distanta, pret-cantitate-cost, munca-productivitate-timp. Măsuri de lungime. Măsuri de suprafață. Măsuri de volum. Măsuri de masă. Aproximativ clasa a 5-a (9-10 ani)

Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun. Aproximativ clasa a VI-a (11-12 ani)

Înmulțirea fracțiilor și a numerelor mixte. Împărțirea fracțiilor și a numerelor mixte. Aproximativ clasa a VI-a (11-12 ani)

Fracții și procente de bază. Fracție/zecimală/procent. Bine de reținut. Aproximativ clasa a VI-a (11-12 ani)

Intervalele numerice. Intervale pe o linie numerică (de coordonate). Imagine geometrică. Desemnare. Înregistrare folosind inegalități. Aproximativ clasa a VI-a (11-12 ani).

Legile adunării și înmulțirii. Legi comutative, asociative și distributive. Ele sunt: ​​legile comutative, asociative și distributive. Aproximativ clasa a 5-a (10-11 ani)

N natural, întreg Z, Q rațional, R real, I irațional. Operații aritmetice cu fracții (adunare, reducere, scădere, înmulțire). Valoarea absolută a unui număr. Proprietățile modulului.

Mulțimea numerelor naturale - N, mulțimea numerelor întregi Z, mulțimea numerelor raționale Q, mulțimea numerelor iraționale, mulțimea numerelor reale = reale R. Concepte și notații, rusă și engleză = abordări internaționale. Denumiri

Tipuri și tipuri de unghiuri. Unghi acut, obtuz, drept. Unghiuri verticale. Colțuri adiacente. Aproximativ clasa 5-9 (10-14 ani)

Transformări de formă. Transfer paralel. Întoarce-te. Transformări de simetrie față de un punct și o dreaptă. Omotezia. Similitudine. Aproximativ clasa 5-9 (10-14 ani)

Divizibilitatea numerelor. Multiplu. Divizor. NOC. GCD. Numere prime. Numerele compuse. Numere prime reciproce. Semne de divizibilitate.

Semne de divizibilitate cu 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 fără rest. + Semne de divizibilitate cu 11,13,25,36.

Secvențe numerice, membri, metode de atribuire. Progresii aritmetice și geometrice. Formule pentru diferență și numitor, formule pentru al n-lea termen. Formule pentru suma primilor n termeni. Proprietăți caracteristice.

Valoarea absolută a unui număr. Proporții. Proprietățile modulului. Proprietăți de proporție. Aproximativ clasa a VII-a (13 ani)

Găsirea celui mai mic multiplu comun (LCD) și cel mai mare divizor comun (MCD) al numerelor naturale. Aproximativ clasa a VI-a (11-12 ani)

Locațiile geometrice ale punctelor. Conceptul locului geometric al punctelor. Exemple pe plan: cerc, perpendiculară mediană, drepte, bisectoare, arce. Aproximativ clasa 5-9 (10-14 ani)

Linii drepte și unghiuri. Proprietățile liniilor drepte. Poziția relativă a liniilor pe un plan. Axioma paralelismului și proprietățile dreptelor paralele. Perpendicular și oblic. Tipuri de unghiuri, proprietăți ale unghiurilor, semne de paralelism al dreptelor, Teorema lui Thales.

Proprietățile cercurilor. Linii drepte, segmente și unghiuri asociate unui cerc. Poziția relativă a unui cerc și a unei linii, a unui cerc și a unui punct, a două cercuri. Proprietățile unghiurilor asociate unui cerc. Rapoarte metrice într-un cerc

Cercuri înscrise și circumscrise. Cercuri circumscrise și înscrise într-un triunghi, patrulater, romb, dreptunghi, pătrat, trapez și poligon regulat.

Conceptul de funcție. Proprietățile de bază ale funcțiilor. Domeniul de aplicare și sensul. Par si impar. Periodicitate, zerouri de funcție, intervale de semn constant, monotonitate (creștere, scădere), extreme (maxime, minime), asimptote

Funcții de putere y=x n și y=x 1/n , n∈Z. Proprietăți, grafică. Funcția pătratică. Proprietățile grade. Proprietățile rădăcinilor aritmetice. Formule de înmulțire prescurtate. Exemple de semnificație a funcțiilor de putere.

Grafice ale celor mai simple functii - liniare, parabole, hiperbole, exponentiale, exponentiale, putere, logaritmice, sinus, cosinus, tangenta, cotangenta studiate la scoala.Tabel de referinta. Aproximativ clasa 7-9 (13-15 ani)

Funcția pătratică. Domeniul de aplicare al definiției/valorilor. Partea de sus a graficului unei funcții. Zerouri. Proprietățile grade. Sfinții rădăcinilor aritmetice. Formule de înmulțire prescurtate.

Inegalități, concepte, strict, non-strict, soluție. Proprietățile inegalităților. Rezolvarea inegalităților liniare. Rezolvarea inegalităților pătratice. Metoda intervalului de rezolvare a inegalităților.

Ecuații pătratice și inegalități. Algoritmi pentru rezolvarea ecuatiilor patratice si a inegalitatilor. Formule pentru discriminantul și rădăcinile unei ecuații pătratice. teorema lui Vieta. Aproximativ clasa a VII-a (13 ani)

Proprietățile patrulaterelor. Tipuri de patrulatere. Proprietățile patrulaterelor arbitrare. Proprietățile unui paralelogram. Proprietățile unui romb. Proprietățile unui dreptunghi. Proprietățile unui pătrat. Proprietățile unui trapez. Aproximativ clasa 7-9 (13-15 ani)

Suprafața și volumul corpurilor geometrice. Prisme drepte. Piramide corecte. Cilindri circulari. Conuri circulare. Mingea și părțile sale. Aproximativ clasa a VIII-a (14 ani)

Formule de înmulțire prescurtate. Diferența de pătrate, suma de cuburi și diferența de cuburi și diferența de puteri a patra. Suma pătrată și diferența pătrată și suma cub și diferența cub.

Rezolvarea ecuațiilor exponențiale. Rezolvarea ecuațiilor logaritmice. Exemple de valori ale funcțiilor logaritmice și exponențiale.

Rezolvarea inegalităților exponențiale. Rezolvarea inegalităților logaritmice. Rezolvarea inegalităților iraționale. Rezolvarea inegalităților cu modul. Inegalități utilizate frecvent.

Funcții trigonometrice tan și cotangente tg și ctg. Proprietăți. Formule de bază, formule pentru argumente multiple și jumătate, adunare, conversie a unei sume într-un produs, conversie a unui produs într-o sumă

Funcții trigonometrice inverse arcsix, arccos, arctg, arcctg. Proprietăți. Cele mai simple ecuații trigonometrice. Exemple de valori ale funcțiilor trigonometrice inverse

Formule trigonometrice. Proprietăți ale funcțiilor, identități de bază, suma unghiurilor. Suma funcțiilor, formule de reducere, cazuri speciale, puteri, unghiuri jumătăți, duble și triple. Funcții inverse.

Derivată a unei funcții. Conceptul de derivat. Sensul geometric al derivatului. Sensul fizic al derivatului. Reguli de diferențiere. Derivată a unei funcții complexe. O condiție suficientă pentru monotonitatea unei funcții. Condiții necesare și suficiente pentru un extremum.

Integrarea funcțiilor. Conceptul și proprietatea principală a unui antiderivat. Integrală nedefinită. Reguli de integrare. Integrala definita. formula Newton-Leibniz. Proprietăți, semnificație geometrică și fizică a unei integrale definite

Mi se învârte capul cu atât de multe formule matematice pe care trebuie să le știu. Înghesuirea și foile de înșelăciune sunt pentru cei slabi. Dar pentru cei care vor să devină mai puternici la matematică, vă vom oferi câteva sfaturi despre cum să memorați formule la matematică pentru ca acestea să nu vă dispară din cap înaintea unui test, examen sau CT.

Înțelegeți formula

Dacă înveți doar o secvență de variabile, riști să „pierzi” întreaga formulă atunci când uiți un simbol sau semn.

Utilizați toate tipurile de memorie

Citește formulele cu voce tare, notează-le pe o foaie de hârtie de mai multe ori până le amintești. Folosiți toate tipurile de memorie, concentrându-vă pe cea principală. Memoria vizuală și motrică împreună oferă un efect mai mare. Desigur, potențialul de memorare al fiecăruia este diferit. Există tehnici speciale care ajută .

Iată câteva sfaturi despre cum să vă amintiți formulele

Asigurați-vă că faceți formulele vizuale: încercuiți formula într-un cadru, scrieți-o într-o culoare diferită. Acest lucru va face mai ușor să găsiți în notele dvs. și să vă amintiți. Este mai bine să scrieți formule într-un caiet separat, structurându-le după subiect. Observați în ce tip de probleme va fi utilă această sau acea formulă, care este particularitatea sa. Obișnuiește-te să adaugi la lista ta de formule. Un astfel de „jurnal de observații ale formulelor” vă va ajuta să vă reîmprospătați memoria cu informații importante înainte de un test, examen sau CT la matematică.

Mulți școlari fac și asta: când împart ciorne ștampilate, iei și notezi imediat pe ele formule importante care îți sunt dificile. Cu jumătate de oră înainte de CT, ai memorat vizual aceste formule, apoi le-ai notat rapid. Acest lucru economisește timp. Acest hack de viață este deosebit de bun pentru trigonometrie. Cu cât știi mai multe formule, cu atât mai bine.

Verifică-te

Trebuie să te întorci constant la materialul pe care l-ai învățat pentru a nu-l uita. Încercați metoda „Două cărți”, este potrivită pentru memorarea formulelor de reducere, a înmulțirii abreviate și a formulelor trigonometrice. Luați două teancuri de cărți de culori diferite, scrieți partea stângă a formulei pe una și partea dreaptă pe cealaltă. Separați toate formulele pe care trebuie să le amintiți în acest fel, apoi amestecați ambele grămezi. Trageți cardul cu partea stângă a formulei în ordine și selectați continuarea acesteia dintre cele „dreapte” și invers.

Cardurile sunt bune și la geometrie

Pentru a memora formulele de geometrie, obțineți cărți cu subiecte („Formule pentru arie”, „Formule pentru un triunghi”, „Formulă pentru un pătrat” etc.) și notează informații despre ele după cum urmează.

Puteți înregistra formule într-un caiet separat și să le aveți întotdeauna la îndemână - la fel de convenabil pentru dvs

Fii pozitiv

Dacă înveți ceva sub presiune, creierul însuși vrea să scape de povara cunoașterii. Gândiți-vă la memorarea formulelor ca la un exercițiu bun de antrenament al memoriei. Și starea ta de spirit se ridică atunci când îți amintești formula necesară pentru soluție.Și bineînțeles, rezolvă cât mai multe teste și probleme pentru a te pregăti pentru un test, examen sau CT!

CT-urile la matematică sunt probleme tipice: cu cât rezolvi mai multe teste, cu atât este mai mare șansa de a întâlni ceva similar cu CT-urile. Este imposibil să vă pregătiți pentru DT pe baza unei singure sarcini. Dar când ați rezolvat 100 de probleme, atunci 101 probleme nu vor provoca dificultăți.

Dmitry Sudnik, profesor de matematică la

Dacă materialul v-a fost util, nu uitați să-l „like” pe rețelele noastre de socializare

Această pagină conține toate formulele necesare pentru promovarea testelor și a muncii independente, examene de algebră, geometrie, trigonometrie, stereometrie și alte domenii ale matematicii.

Aici puteți descărca sau urmări online toate formulele trigonometrice de bază, formula pentru aria unui cerc, formulele de înmulțire abreviate, formula pentru circumferință, formulele de reducere și multe altele.

De asemenea, puteți imprima colecțiile necesare de formule matematice.

Mult succes la studii!

Formule aritmetice:

Formule de algebră:

Formule geometrice:

Formule aritmetice:

Legile operațiilor asupra numerelor

Legea comutativă a adunării: a + b = b + a.

Legea combinației adunării: (a + b) + c = a + (b + c).

Legea multiplicarii comutative: ab = ba.

Legea combinației a înmulțirii: (ab)c = a(bc).

Legea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea: (a + b)c = ac + bc.

Legea distributivă a înmulțirii relativ la scădere: (a - b)c = ac - bc.

Câteva notații și abrevieri matematice:

Semne de divizibilitate

Semne de divizibilitate cu „2”

Se numește un număr divizibil cu „2” fără rest chiar, nefisionabil - ciudat. Un număr este divizibil cu „2” fără rest dacă ultima sa cifră este pară (2, 4, 6, 8) sau zero

Semne de divizibilitate cu „4”

Un număr este divizibil cu „4” fără rest dacă ultimele sale două cifre sunt zero sau dacă suma se adună la un număr divizibil cu „4” fără rest.

Semne de divizibilitate cu „8”

Un număr este divizibil cu „8” fără rest dacă ultimele sale trei cifre sunt zero sau dacă suma totală formează un număr divizibil cu „8” fără rest. (exemplu: 1.000 este ultimele trei cifre „00”, iar împărțirea a 1.000 la 8 dă 125; 104 - ultimele două cifre ale lui „12” sunt împărțite la 4, iar împărțirea a 112 la 4 rezultă în 28; etc.)

Semne de divizibilitate cu „3” și „9”

Numai acele numere a căror sumă de cifre este divizibilă cu „3” fără rest sunt divizibile cu „3”; prin „9” - numai cei a căror sumă de cifre este divizibilă cu „9” fără rest

Semne de divizibilitate cu „5”

Numerele a căror ultima cifră este „0” sau „5” sunt împărțite fără rest cu „5”.

Semne de divizibilitate cu „25”

Numerele sunt împărțite fără rest cu „25”, ale căror ultime două cifre sunt zerouri sau a căror sumă formează un număr divizibil fără rest cu „25” (adică numere care se termină în „00”, „25”, „50”. ”, „75” »

Semne de divizibilitate cu „10”, „100” și „1.000”

Numai acele numere a căror ultima cifră este zero sunt divizibile cu „10”, numai acele numere ale căror ultime două cifre sunt zero sunt împărțite la „100”, iar numai acele numere ale căror ultime trei cifre sunt zero sunt împărțite la „1000”.

Semne de divizibilitate cu „11”

Numai acele numere a căror sumă de cifre care ocupă locuri impare este fie egală cu suma cifrelor care ocupă locuri pare, fie diferă de aceasta printr-un număr divizibil cu „11” sunt divizibile cu „11” fără rest.

Valoare absolută - formule (modul)

|a| ? 0, și |a| = 0 numai dacă a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, ce zici de b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Formule Acțiuni cu fracții

Formula de conversie a unei fracții zecimale finale într-o fracție rațională este:

Proporții

Se formează două rapoarte egale proporţie:

Proprietatea de bază a proporției

Găsirea termenilor unei proporții

Proporții, echivalent proporții : Derivat proporţie- o consecință a acestui lucru proporții la fel de

Valori medii

In medie

Doua cantitati: n cantități:

Media geometrică (media proporțională)

Doua cantitati: n cantități:

Medie pătrată

Doua cantitati: n cantități:

Mijloc armonic

Doua cantitati: n cantități:

O serie de numere finite

Proprietățile inegalităților numerice

1) Dacă A< b , apoi pentru orice c: a + c< b + с .

2) Dacă A< b Și c > 0, Acea ac< bс .

3) Dacă A< b Și c< 0 , Acea ac > bс.

4) Dacă A< b , AȘi b un semn, atunci 1/a > 1/b.

5) Dacă A< b Și c< d , Acea a + c< b + d , anunț< b — c .

6) Dacă A< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, Acea ac< bd .

7) Dacă A< b , a > 0, b > 0, Acea

8) Dacă , atunci

• Formule de progresie:

• 

• Derivat

• Logaritmi:
• Coordonate și vectori

  1. Distanța dintre punctele A1(x1;y1) și A2(x2;y2) se găsește prin formula:

  2. Coordonatele (x;y) ale mijlocului segmentului cu capete A1(x1;y1) și A2(x2;y2) se găsesc folosind formulele:

  

  3. Ecuația unei drepte cu coeficient unghiular și ordonată inițială are forma:

  Coeficientul unghiular k este valoarea tangentei unghiului format de dreapta cu direcția pozitivă a axei Ox, iar ordonata inițială q este valoarea ordonatei punctului de intersecție a dreptei cu axa Oy.

  4. Ecuația generală a unei drepte are forma: ax + by + c = 0.

  5. Ecuațiile dreptelor paralele cu axele Oy și, respectiv, Ox, au forma:

  Ax + by + c = 0.

  6. Condițiile de paralelism și perpendicularitate ale dreptelor y1=kx1+q1 și respectiv y2=kx2+q2 au forma:

  

  7. Ecuațiile cercurilor cu raza R și respectiv centru în punctele O(0;0) și C(xo;yo) au forma:

  8. Ecuația:

  este ecuația unei parabole cu vârful său în punctul a cărui abscisă se află

• Sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare în spațiu

  1. Distanța dintre punctele A1(x1;y1;z1) și A2(x2;y2;z2) se găsește prin formula:

  2. Coordonatele (x;y;z) ale mijlocului segmentului cu capete A1(x1;y1;z1) și A2(x2;y2;z2) se găsesc folosind formulele:

  3. Modulul vectorului dat de coordonatele sale se află prin formula:

  

  4. La adăugarea vectorilor se adună coordonatele corespunzătoare ale acestora, iar la înmulțirea unui vector cu un număr, toate coordonatele acestuia se înmulțesc cu acest număr, adică. sunt valabile următoarele formule:

  5. Vectorul unitar codirecțional cu vectorul se găsește prin formula:

  6. Produsul scalar al vectorilor este numărul:

  

  unde este unghiul dintre vectori.

  7. Produsul scalar al vectorilor

  

  8. Cosinusul unghiului dintre vectori și se află prin formula:

  9. Condiția necesară și suficientă pentru perpendicularitatea vectorilor și are forma:

  10. Ecuația generală a unui plan perpendicular pe un vector are forma:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Ecuația unui plan perpendicular pe vector și care trece prin punctul (xo;yo;zo) are forma:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Ecuația unei sfere cu centrul O(0;0;0) se scrie sub forma.