Rotunjiți un număr la următoarea cifră exemplu. Cum se rotunjește la zecimi

Metode

Zone diferite pot utiliza metode diferite de rotunjire. În toate aceste metode, semnele „în plus” sunt resetate (eliminate), iar semnul care le precede este ajustat după o anumită regulă.

• Rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg(Engleză) rotunjire) - rotunjirea cel mai des folosită, în care un număr este rotunjit la un întreg, modulul diferenței cu care acest număr are un minim. În general, atunci când un număr din sistemul zecimal este rotunjit la a N-a zecimală, regula poate fi formulată după cum urmează:
  • Dacă Semnul N+1< 5 , atunci semnul N este reținut și N+1 și toate cele ulterioare sunt resetate la zero;
  • Dacă N+1 caracter ≥ 5, apoi semnul N este crescut cu unu, iar N+1 și toate cele ulterioare sunt resetate la zero;
  De exemplu: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Rotunjire în jos modulo(rotunzi la zero, întreg engleză) repara, trunchiază, întreg) este rotunjirea „cea mai simplă”, deoarece după eliminarea la zero a semnelor „în plus”, semnul anterior este păstrat. De exemplu, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Ridica(rotunjiți la +∞, rotunjiți în sus, ing. tavan) - dacă semnele de zero nu sunt egale cu zero, semnul anterior este mărit cu unu dacă numărul este pozitiv, sau reținut dacă numărul este negativ. În jargon economic - rotunjire în favoarea vânzătorului, creditorului(persoană care primește bani). În special, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Rotunjiți în jos(rotunjiți la −∞, rotunjiți în jos, engleză. podea) - dacă semnele de zero nu sunt egale cu zero, semnul anterior se reține dacă numărul este pozitiv, sau se mărește cu unu dacă numărul este negativ. În jargon economic - rotunjire în favoarea cumpărătorului, debitorului(persoana care dă banii). Aici 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Rotunjirea modulo(rotunzi spre infinit, rotunjire departe de zero) este o formă de rotunjire relativ rar folosită. Dacă semnele de zero nu sunt egale cu zero, semnul precedent este mărit cu unu.

Opțiuni pentru rotunjirea 0,5 la cel mai apropiat număr întreg

Regulile de rotunjire necesită o descriere separată pentru cazul special când (N+1)-a cifră = 5 și cifrele ulterioare sunt zero. Dacă în toate celelalte cazuri rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg oferă o eroare de rotunjire mai mică, atunci acest caz particular este caracterizat prin faptul că pentru o singură rotunjire este formal indiferent dacă se face „în sus” sau „în jos” - în ambele cazuri, un se introduce o eroare de exact 1/2 din cifra cea mai putin semnificativa . Există următoarele opțiuni pentru rotunjirea la regula întregului cel mai apropiat pentru acest caz:

• Rotunjire matematică- rotunjirea este întotdeauna în sus (cifra anterioară este întotdeauna mărită cu unu).
• rotunjire bancară(Engleză) rotunjirea bancherului) - rotunjirea pentru acest caz are loc la cel mai apropiat număr par, adică 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Rotunjire aleatorie- rotunjirea are loc în sus sau în jos într-o ordine aleatorie, dar cu probabilitate egală (poate fi folosită în statistici).
• Rotunjire alternativă- rotunjirea are loc alternativ în jos sau în sus.

În toate cazurile, când a (N+1)-a cifră nu este egală cu 5 sau cifrele ulterioare nu sunt egale cu zero, rotunjirea are loc după regulile uzuale: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Rotunjirea matematică urmează pur și simplu în mod formal regula generală de rotunjire (vezi mai sus). Dezavantajul său este că la rotunjirea unui număr mare de valori poate apărea acumularea. erori de rotunjire. Un exemplu tipic: rotunjirea sumelor monetare la ruble întregi. Deci, dacă într-un registru de 10.000 de linii există 100 de linii cu sume care conțin valoarea de 50 în copeici (și aceasta este o estimare foarte realistă), atunci când toate aceste linii sunt rotunjite „în sus”, suma „totală” pentru registrul rotunjit va fi cu 50 de ruble mai mult decât cel exact.

Celelalte trei opțiuni au fost inventate tocmai pentru a reduce eroarea totală a sumei la rotunjirea unui număr mare de valori. Rotunjirea „la cel mai apropiat număr par” se bazează pe presupunerea că, dacă există un număr mare de valori rotunjite care au un rest de 0,5, în medie, jumătate va fi la stânga și jumătate la dreapta celui mai apropiat număr par, astfel anularea erorilor de rotunjire. Strict vorbind, această ipoteză este adevărată numai atunci când setul de numere care se rotunjește are proprietățile unei serii aleatoare, ceea ce este de obicei adevărat în aplicațiile de contabilitate în care vorbim de prețuri, sume de cont etc. Dacă ipoteza este încălcată, atunci rotunjirea „la par” poate duce la erori sistematice. Pentru astfel de cazuri, următoarele două metode funcționează mai bine.

Ultimele două opțiuni de rotunjire asigură că aproximativ jumătate dintre valorile speciale sunt rotunjite într-un fel și jumătate în celălalt. Dar implementarea unor astfel de metode în practică necesită eforturi suplimentare pentru organizarea procesului de calcul.

Aplicații

Rotunjirea este utilizată pentru a lucra cu numere în cadrul numărului de zecimale care corespunde acurateței reale a parametrilor de calcul (dacă aceste valori reprezintă cantități reale măsurate într-un fel sau altul), precizia efectiv realizabilă a calculelor sau precizia dorită a rezultatului. În trecut, rotunjirea valorilor intermediare și a rezultatelor avea o importanță practică (deoarece atunci când calculați pe hârtie sau utilizați dispozitive primitive, cum ar fi abacul, luarea în considerare a zecimalelor suplimentare poate crește serios volumul de muncă). Acum rămâne un element al culturii științifice și inginerești. În aplicațiile de contabilitate, în plus, utilizarea rotunjirii, inclusiv rotunjirea intermediară, poate fi necesară pentru a proteja împotriva erorilor de calcul asociate cu capacitatea finită a dispozitivelor de calcul.

Utilizarea rotunjirii atunci când lucrați cu numere de precizie limitată

Mărimile fizice reale sunt întotdeauna măsurate cu o anumită precizie finită, care depinde de instrumente și metode de măsurare și este estimată prin abaterea maximă relativă sau absolută a valorii reale necunoscute față de valoarea măsurată, care în reprezentarea zecimală a valorii corespunde cu fie un anumit număr de cifre semnificative, fie o anumită poziție în înregistrarea unui număr, toate numerele de după (în dreapta) sunt nesemnificative (se află în eroarea de măsurare). Parametrii măsurați în sine sunt înregistrați cu un astfel de număr de caractere încât toate numerele sunt de încredere, poate că ultimul este îndoielnic. Eroarea în operațiile matematice cu numere de precizie limitată este păstrată și se modifică conform legilor matematice cunoscute, așa că atunci când în calcule ulterioare apar valori intermediare și rezultate cu un număr mare de cifre, doar unele dintre aceste cifre sunt semnificative. Numerele rămase, deși sunt prezente în valori, nu reflectă de fapt nicio realitate fizică și ocupă doar timp pentru calcule. Ca urmare, valorile intermediare și rezultatele în calcule cu precizie limitată sunt rotunjite la numărul de zecimale care reflectă acuratețea reală a valorilor obținute. În practică, se recomandă de obicei să stocați încă o cifră în valori intermediare pentru calculele manuale cu „lanț lung”. Când se folosește un computer, rotunjirea intermediară în aplicațiile științifice și tehnice își pierde cel mai adesea sensul și numai rezultatul este rotunjit.

Deci, de exemplu, dacă o forță de 5815 gf este dată cu o precizie de un gram de forță și lungimea brațului este de 1,4 m cu o precizie de centimetru, atunci momentul forței în kgf conform formulei, în cazul a unui calcul formal cu toate semnele, va fi egal cu: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Totuși, dacă luăm în considerare eroarea de măsurare, constatăm că eroarea relativă maximă a primei valori este 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , al doilea - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , eroarea relativă a rezultatului conform regulii de eroare a operației de înmulțire (la înmulțirea valorilor aproximative, se adună erorile relative) va fi 7,3 10 −3 , care corespunde erorii absolute maxime a rezultatului ±0,059 kgf m! Adică, în realitate, ținând cont de eroare, rezultatul poate fi de la 8,082 la 8,200 kgf m, astfel, în valoarea calculată de 8,141 kgf m, doar prima cifră este complet de încredere, chiar și a doua este deja îndoielnică! Ar fi corect să se rotunjească rezultatul calculului la prima cifră dubioasă, adică la zecimi: 8,1 kgf m, sau, dacă este necesar să se indice cu mai multă precizie sfera erorii, să o prezinte sub forma rotunjită la unul sau două zecimale indicând eroarea: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Reguli de bază pentru aritmetică cu rotunjire

În cazurile în care nu este nevoie să se ia în considerare cu precizie erorile de calcul, ci doar să se estimeze aproximativ numărul de numere exacte ca rezultat al calculului folosind formula, puteți utiliza un set de reguli simple pentru calcule rotunjite:

1. Toate valorile originale sunt rotunjite la precizia reală a măsurării și scrise cu numărul adecvat de cifre semnificative, astfel încât în ​​notație zecimală toate cifrele sunt de încredere (ultima cifră poate fi îndoielnică). Dacă este necesar, valorile sunt scrise cu zerouri semnificative din dreapta, astfel încât înregistrarea să indice numărul real de caractere de încredere (de exemplu, dacă o lungime de 1 m este măsurată efectiv la cel mai apropiat centimetru, scrieți „1,00 m” pentru a arăta că două caractere sunt de încredere în înregistrare după virgulă zecimală) sau precizia este indicată în mod explicit (de exemplu, 2500 ± 5 m - aici doar zeci sunt de încredere și ar trebui rotunjite la ele).
2. Valorile intermediare sunt rotunjite cu o cifră „de rezervă”.
3. La adunarea și scăderea, rezultatul este rotunjit la ultima zecimală a parametrului cel mai puțin precis (de exemplu, la calcularea valorii 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultatul este rotunjit la zecimea de metru, adică, până la 2,6 m). În acest caz, se recomandă efectuarea calculelor într-o astfel de ordine încât să se evite scăderea numerelor care sunt apropiate ca mărime și să se efectueze operații asupra numerelor, dacă este posibil, în ordinea crescătoare a modulelor lor.
4. La înmulțirea și împărțirea, rezultatul este rotunjit la cel mai mic număr de cifre semnificative pe care le au parametrii (de exemplu, când se calculează viteza de mișcare uniformă a unui corp la o distanță de 2,5 10 2 m, în 600 s rezultatul ar trebui să fie rotunjită la 4,2 m/s, deoarece distanța are două cifre, iar timpul are trei, presupunând că toate cifrele din intrare sunt semnificative).
5. La calcularea valorii funcției f(x) se impune estimarea modulului derivatei acestei funcţii în vecinătatea punctului de calcul. Dacă (|f"(x)| ≤ 1), atunci rezultatul funcției este exact la aceeași zecimală ca și argumentul. În caz contrar, rezultatul conține mai puține zecimale exacte în funcție de sumă log 10 (|f"(x)|), rotunjit în sus la cel mai apropiat număr întreg.

În ciuda lipsei de rigoare, regulile de mai sus funcționează destul de bine în practică, în special din cauza probabilității destul de mari de anulare reciprocă a erorilor, care de obicei nu este luată în considerare atunci când se contabilizează corect erorile.

Erori

Abuzul de numere nerotunde este destul de comun. De exemplu:

• Numerele care au o acuratețe scăzută sunt scrise în formă nerotunjită. În statistică: dacă 4 persoane din 17 au răspuns „da”, atunci scriu „23,5%” (în timp ce „24%” este corect).
• Utilizatorii instrumentelor cu indicatori gândesc uneori astfel: „acul s-a oprit între 5,5 și 6, mai aproape de 6, lasă-l să fie 5,8” - acest lucru este de asemenea interzis (calibrarea dispozitivului corespunde de obicei cu precizia reală). În acest caz, ar trebui să spuneți „5.5” sau „6”.

Vezi si

• Prelucrarea observațiilor
• Erori de rotunjire

Note

Literatură

• Henry S. Warren, Jr. Capitolul 3. Rotunjirea la puterile lui 2// Trucuri algoritmice pentru programatori = Hacker's Delight.- M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Numerele sunt rotunjite la alte cifre - zecimi, sutimi, zeci, sute etc.

Dacă un număr este rotunjit la orice cifră, atunci toate cifrele care urmează acestei cifre sunt înlocuite cu zerouri, iar dacă sunt după virgulă zecimală, sunt aruncate.

Regula #1. Dacă prima dintre cifrele aruncate este mai mare sau egală cu 5, atunci ultima dintre cifrele reținute este amplificată, adică mărită cu unu.

Exemplul 1. Având în vedere numărul 45.769, acesta trebuie rotunjit la cea mai apropiată zecime. Prima cifră care trebuie aruncată este 6 ˃ 5. În consecință, ultima dintre cifrele reținute (7) este amplificată, adică mărită cu unu. Și astfel numărul rotunjit va fi 45,8.

Exemplul 2. Având în vedere numărul 5,165, acesta trebuie rotunjit la cea mai apropiată sutime. Prima cifră care trebuie aruncată este 5 = 5. În consecință, ultima dintre cifrele reținute (6) este amplificată, adică mărită cu unu. Și astfel numărul rotunjit va fi 5,17.

Regula #2. Dacă prima dintre cifrele aruncate este mai mică de 5, atunci nu se face amplificare.

Exemplu: dat fiind numărul 45.749, acesta trebuie rotunjit la cea mai apropiată zecime. Prima cifră care trebuie eliminată este 4

Regula #3. Dacă cifra aruncată este 5 și nu există cifre semnificative în spatele ei, atunci rotunjirea se face la cel mai apropiat număr par. Adică ultima cifră rămâne neschimbată dacă este pară și este mărită dacă este impară.

Exemplul 1: Rotunjind numărul 0,0465 la a treia zecimală, scriem - 0,046. Nu facem amplificare, deoarece ultima cifră stocată (6) este pară.

Exemplul 2. Rotunjind numărul 0,0415 la a treia zecimală, scriem - 0,042. Obținem câștiguri, deoarece ultima cifră stocată (1) este impară.

Articolul discută cum se rotunjește un număr în Excel folosind diverse funcții, cum ar fi ROUND, ROUNDDOWN, ROUNDUP și alte metode de rotunjire. De asemenea, sunt oferite exemple de formule despre cum să rotunjiți la un număr întreg, la zecimi, la mii, la 5, 10 sau 100, cum să rotunjiți la un multiplu al unui număr, precum și multe alte exemple.

Rotunjiți un număr prin schimbarea formatului celulei

Dacă doriți să numere rotunde în Excel Numai pentru prezentarea vizuală, puteți modifica formatul celulei urmând acești pași:

1. Selectați celula cu numerele pe care doriți să le rotunjiți.
2. Deschideți caseta de dialog Formatare celule apăsând Ctrl+1 sau faceți clic dreapta pe celulă și selectați Formatare celule din meniul contextual.

Cum să rotunjiți un număr în Excel - Formatați celule

1. În fila „Număr”, selectați formatul „Numeric” sau „Monedă” și introduceți numărul de zecimale pe care doriți să îl afișați în „câmp” Numărul de zecimale" Previzualizează cum va fi număr rotunjit va apărea în secțiunea „Eșantion”.
2. Faceți clic pe OK pentru a salva modificările și a închide caseta de dialog.

Cum să rotunjiți un număr în Excel - Rotunjiți un număr schimbând formatul celulei

Notă! Aceasta metoda modifică formatul de afișare fără a modifica valoarea reală stocată în celulă. Dacă vă referiți la această celulă în orice formulă, toate calculele vor folosi numărul original fără rotunjire. Dacă chiar ai nevoie rotunjesc numărul într-o celulă, apoi utilizați funcțiile de rotunjire ale Excel.

Cum se rotunjește un număr cu funcția ROUND

ROUND este funcția de bază de rotunjire a numerelor din Excel care rotunjește un număr la un anumit număr de zecimale.

Sintaxă:

Numărul este orice număr real pe care doriți să-l rotunjiți. Acesta poate fi un număr sau o referință de celulă.

Number_digits - numărul de cifre pentru rotunjirea numărului. Puteți specifica o valoare pozitivă sau negativă în acest argument:

• Dacă number_digits este mai mare decât 0, numărul este rotunjit la numărul specificat de zecimale. De exemplu, =ROUND(17,25, 1) rotunjește numărul de la 17,25 la 17,3.

La rotunjiți numărul la zecimi , specificați o valoare de 1 în argumentul number_bits.

Cum să rotunjiți un număr în Excel - Cum să rotunjiți un număr la zecimi

Dacă este nevoie rotunjiți numărul la sutimi , setați argumentul number_bits la 2.

Cum să rotunjiți un număr în Excel - Cum să rotunjiți un număr la sutimi

Pentru a rotunjiți numărul la miimi , introduceți 3 în numere_cifre.

Cum să rotunjiți un număr în Excel - Cum să rotunjiți un număr la miimi

• Dacă num_places este mai mic decât 0, toate zecimale sunt eliminate și numărul este rotunjit la stânga virgulei zecimale (la zecimi, la sute, la mii etc.). De exemplu, =ROUND(17,25, -1) rotunjește 17,25 la cel mai apropiat multiplu de 10 și returnează rezultatul ca 20.
• Dacă num_digits este 0, numărul este rotunjit la cel mai apropiat număr întreg (fără zecimale). De exemplu, =ROUND(17.25, 0) rotunjește 17.25 la 17.

Următoarea imagine prezintă câteva exemple, cum se rotunjește un număr în Excelîn formula ROUND:

Cum să rotunjești un număr în Excel - Exemple de formule despre cum să rotunjești un număr folosind funcția ROUND

Cum să rotunjiți un număr în sus folosind funcția ROUNDUP

Funcția ROUNDUP rotunjește un număr în sus (de la 0) la un anumit număr de cifre.

Sintaxă:

Număr - număr de rotunjit.

Number_digits - numărul de cifre la care doriți să rotunjiți numărul. Puteți specifica fie numere pozitive, fie negative în acest argument și funcționează ca numerele_digitale ale funcției ROUND descrisă mai sus, cu excepția faptului că numărul este întotdeauna rotunjit în sus.

Cum să rotunjiți un număr în Excel - Exemple de formule despre cum să rotunjiți un număr în sus folosind funcția ROUNDUP

Cum să rotunjiți un număr în jos folosind funcția ROUNDDOWN

Funcția ROUNDUP din Excel face opusul a ceea ce face ROUNDUP, adică rotunjește un număr în jos.

Sintaxă:

Număr - numărul care trebuie rotunjit.

Number_digits - numărul de cifre la care doriți să rotunjiți numărul. Funcționează ca argumentul number_digits pentru funcția ROUND, cu excepția faptului că numărul este întotdeauna rotunjit în jos.

Următoarea imagine demonstrează, cum se rotunjește un număr în Excel în jos cu funcția ROUND DOWN în acțiune.

Cum să rotunjești un număr în Excel - Exemple de formule despre cum să rotunjești un număr în jos folosind funcția ROUNDIJ

Asa functioneaza rotunjirea numerelor în Excel . Sper că acum știi cum, printre toate aceste moduri, cum se rotunjește un număr în Excel, alege-l pe cel mai potrivit nevoilor tale.

La rotunjire, doar semnele corecte sunt reținute, restul sunt aruncate.

Regula 1: Rotunjirea se realizează prin simpla aruncare a cifrelor dacă prima cifră care trebuie eliminată este mai mică de 5.

Regula 2. Dacă prima dintre cifrele aruncate este mai mare de 5, atunci ultima cifră este mărită cu unu. Ultima cifră este, de asemenea, incrementată atunci când prima cifră care trebuie eliminată este 5, urmată de una sau mai multe cifre diferite de zero. De exemplu, diferite rotunjiri de 35,856 ar fi 35,86; 35,9; 36.

Regula 3. Dacă cifra aruncată este 5 și nu există cifre semnificative în spatele ei, atunci rotunjirea se face la cel mai apropiat număr par, adică. ultima cifră stocată rămâne neschimbată dacă este pară și crește cu unu dacă este impară. De exemplu, 0,435 este rotunjit la 0,44; Rotunjim 0,465 la 0,46.

8. EXEMPLU DE PRELUCRARE REZULTATE MĂSURĂRI

Determinarea densității solidelor. Să presupunem că solidul are forma unui cilindru. Atunci densitatea ρ poate fi determinată cu formula:

unde D este diametrul cilindrului, h este înălțimea acestuia, m este masa.

Să se obțină următoarele date ca rezultat al măsurătorilor lui m, D și h:

Nu.	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm3	A, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
in medie			12,61		80,2		5,11

Să determinăm valoarea medie a lui D̃:

Să găsim erorile măsurătorilor individuale și pătratele lor

Să determinăm eroarea pătratică medie a unei serii de măsurători:

Setăm valoarea de fiabilitate α = 0,95 și folosim tabelul pentru a găsi coeficientul Student t α. n = 2,8 (pentru n = 5). Determinăm limitele intervalului de încredere:

Deoarece valoarea calculată ΔD = 0,07 mm depășește semnificativ eroarea absolută a micrometrului de 0,01 mm (măsurarea se face cu un micrometru), valoarea rezultată poate servi ca estimare a limitei intervalului de încredere:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Să determinăm valoarea lui h̃:

Prin urmare:

Pentru α = 0,95 și n = 5 coeficientul Student t α, n = 2,8.

Determinarea limitelor intervalului de încredere

Deoarece valoarea obținută Δh = 0,11 mm este de același ordin cu eroarea șublerului, egală cu 0,1 mm (h este măsurat cu un șubler), limitele intervalului de încredere trebuie determinate prin formula:

Prin urmare:

Să calculăm densitatea medie ρ:

Să găsim o expresie pentru eroarea relativă:

Unde

7. GOST 16263-70 Metrologie. Termeni și definiții.

8. GOST 8.207-76 Măsurători directe cu observații multiple. Metode de prelucrare a rezultatelor observațiilor.

9. GOST 11.002-73 (Articolul CMEA 545-77) Reguli pentru evaluarea anomaliei rezultatelor observației.

Țarkovskaia Nadejda Ivanovna

Saharov Iuri Georgievici

Fizică generală

Ghid pentru efectuarea lucrărilor de laborator „Introducere în teoria erorilor de măsurare” pentru studenții de toate specialitățile

Format 60*84 1/16 Volumul 1 publicație academică. l. Tiraj 50 exemplare.

Comanda ______ Gratis

Academia de Stat de Inginerie și Tehnologie Bryansk

Bryansk, Stanke Dimitrova Avenue, 3, BGITA,

Departamentul de redactare și editare

Tipărit – unitate de imprimare operațională a BGITA

Numerele cu care ne confruntăm în viața reală sunt de două tipuri. Unele transmit cu exactitate adevărata valoare, altele doar aproximative. Primii se numesc exacte, al doilea - asociati apropiati.

În viața reală, numerele aproximative sunt cel mai adesea folosite în locul numerelor exacte, deoarece acestea din urmă nu sunt de obicei necesare. De exemplu, valorile aproximative sunt utilizate atunci când se specifică cantități precum lungimea sau greutatea. În multe cazuri, numărul exact nu poate fi găsit.

Reguli de rotunjire

Pentru a obține o valoare aproximativă, numărul obținut în urma oricărei acțiuni trebuie rotunjit, adică înlocuit cu cel mai apropiat număr rotund.

Numerele sunt întotdeauna rotunjite la o anumită cifră. Numerele naturale sunt rotunjite la zeci, sute, mii etc. La rotunjirea numerelor la zeci, acestea sunt înlocuite cu numere rotunde care constau numai din zeci întregi, astfel de numere au zerouri în locul unităților. La rotunjirea la cele mai apropiate sute, numerele sunt înlocuite cu unele mai rotunjite, constând doar din sute întregi, adică zerourile sunt deja atât la locul unităților, cât și la locul zecilor. Și așa mai departe.

Fracțiile zecimale pot fi rotunjite în același mod ca numerele naturale, adică la zeci, sute etc. Dar ele pot fi rotunjite și la zecimi, sutimi, miimi etc. La rotunjirea zecimale, cifrele nu sunt umplute cu zerouri. , dar sunt pur și simplu aruncate. În ambele cazuri, rotunjirea se efectuează conform unei anumite reguli:

Dacă cifra aruncată este mai mare sau egală cu 5, atunci cea anterioară trebuie mărită cu unu, iar dacă este mai mică de 5, atunci cifra anterioară nu se modifică.

Să ne uităm la câteva exemple de rotunjire a numerelor:

• Rotunjiți 43152 la cea mai apropiată mie. Aici trebuie să aruncăm 152 de unități, deoarece numărul 1 este la dreapta cifrei unei mii, atunci lăsăm neschimbată cifra anterioară. Valoarea aproximativă a 43152, rotunjită la cea mai apropiată mie, este 43000.
• Rotunjiți 43152 la cea mai apropiată sută. Primul număr care trebuie aruncat este 5, ceea ce înseamnă că creștem cifra anterioară cu una: 43152 ≈ 43200.
• Rotunjiți 43152 la zece apropiate: 43152 ≈ 43150.
• Rotunjiți 17,7438 la unități: 17,7438 ≈ 18.
• Rotunjiți 17,7438 la cea mai apropiată zecime: 17,7438 ≈ 17,7.
• Rotunjiți 17,7438 la cea mai apropiată sutime: 17,7438 ≈ 17,74.
• Rotunjiți 17,7438 la miimi: 17,7438 ≈ 17,744.

Semnul ≈ se numește semnul egalității aproximative; se citește „aproximativ egal”.

Dacă, la rotunjirea unui număr, rezultatul este mai mare decât valoarea inițială, atunci valoarea rezultată este apelată valoare aproximativă cu exces, dacă mai puțin - valoare aproximativă cu dezavantaj:

7928 ≈ 8000, numărul 8000 este o valoare aproximativă cu un exces
5102 ≈ 5000, numărul 5000 este o valoare aproximativă cu un dezavantaj