Cum să rotunjiți până la zecimi. Matematică. Reguli de rotunjire pentru valori numerice

Astăzi vom lua în considerare un subiect destul de plictisitor, fără să înțelegem pe care nu este posibil să trecem mai departe. Acest subiect se numește „numere rotunjite” sau, cu alte cuvinte, „valori aproximative ale numerelor”.

Conținutul lecției

Valori aproximative

Valorile aproximative (sau aproximative) sunt folosite atunci când valoarea exactă a ceva nu poate fi găsită sau această valoare nu este importantă pentru subiectul studiat.

De exemplu, se poate spune verbal că o jumătate de milion de oameni trăiesc într-un oraș, dar această afirmație nu va fi adevărată, deoarece numărul de oameni din oraș se schimbă - oamenii vin și pleacă, se nasc și mor. Prin urmare, mai corect ar fi să spunem că orașul trăiește aproximativ jumătate de milion de oameni.

Alt exemplu. Cursurile încep la nouă dimineața. Am ieșit din casă la 8:30. Ceva mai târziu, pe drum, ne-am întâlnit cu prietenul nostru, care ne-a întrebat cât este ceasul. Când am ieșit din casă era 8:30, am petrecut un timp necunoscut pe drum. Nu știm cât este ceasul, așa că îi răspundem unui prieten: „acum aproximativ pe la ora nouă”.

În matematică, valorile aproximative sunt indicate folosind un semn special. Arata cam asa:

Se citește ca „aproximativ egal”.

Pentru a indica valoarea aproximativă a ceva, ei recurg la o astfel de operație precum rotunjirea numerelor.

Rotunjirea numerelor

Pentru a găsi o valoare aproximativă, o operație precum rotunjirea numerelor.

Cuvântul rotunjire vorbește de la sine. A rotunji un număr înseamnă a-l rotunji. Un număr rotund este un număr care se termină cu zero. De exemplu, următoarele numere sunt rotunde,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Orice număr poate fi rotund. Procesul prin care un număr este rotunjit este numit rotunjirea numărului.

Ne-am ocupat deja de „rotunjirea” numerelor atunci când împărțim numere mari. Amintiți-vă că pentru aceasta am lăsat neschimbată cifra care formează cea mai semnificativă cifră și am înlocuit cifrele rămase cu zerouri. Dar acestea au fost doar schițe pe care le-am făcut pentru a facilita împărțirea. Un fel de hack. De fapt, nici măcar nu a fost rotunjirea numerelor. De aceea, la începutul acestui paragraf am luat cuvântul rotunjire între ghilimele.

De fapt, esența rotunjirii este de a găsi cea mai apropiată valoare din original. În același timp, numărul poate fi rotunjit până la o anumită cifră - la cifra zecilor, cifra sutelor, cifra a miilor.

Luați în considerare un exemplu simplu de rotunjire. Este dat numărul 17. Este necesar să-l rotunjiți la cifra zecilor.

Fără să privim înainte, să încercăm să înțelegem ce înseamnă „rotunjirea la cifra zecilor”. Când se spune să rotunjim numărul 17, ni se cere să găsim cel mai apropiat număr rotunjit pentru numărul 17. În același timp, în timpul acestei căutări, numărul care se află pe locul zecilor în numărul 17 (adică unități) poate, de asemenea, fi schimbat.

Imaginează-ți că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:

Figura arată că pentru numărul 17 cel mai apropiat număr rotund este 20. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 17 este aproximativ egal cu 20

17 ≈ 20

Am găsit o valoare aproximativă pentru 17, adică am rotunjit-o la locul zecilor. Se vede că după rotunjire a apărut un nou număr 2 pe locul zecilor.

Să încercăm să găsim un număr aproximativ pentru numărul 12. Pentru a face acest lucru, imaginați-vă din nou că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:

Figura arată că cel mai apropiat număr rotund pentru 12 este numărul 10. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 12 este aproximativ egal cu 10

12 ≈ 10

Am găsit o valoare aproximativă pentru 12, adică am rotunjit-o la locul zecilor. De această dată, numărul 1, care se afla pe locul 12 al zecilor, nu a fost afectat de rotunjire. De ce s-a întâmplat acest lucru, vom lua în considerare mai târziu.

Să încercăm să găsim cel mai apropiat număr de numărul 15. Din nou, imaginați-vă că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:

Figura arată că numărul 15 este la fel de îndepărtat de numerele rotunde 10 și 20. Se pune întrebarea: care dintre aceste numere rotunde va fi o valoare aproximativă pentru numărul 15? Pentru astfel de cazuri, am convenit să luăm ca aproximare un număr mai mare. 20 este mai mare decât 10, deci valoarea aproximativă pentru 15 este numărul 20

15 ≈ 20

Numerele mari pot fi, de asemenea, rotunjite. Desigur, nu le este posibil să deseneze o linie dreaptă și să înfățișeze numere. Există o cale pentru ei. De exemplu, să rotunjim numărul 1456 la locul zecilor.

Trebuie să rotunjim 1456 la locul zecilor. Cifra zecilor începe la cinci:

Acum uităm temporar de existența primelor cifre 1 și 4. Numărul 56 rămâne

Acum ne uităm la ce număr rotund este mai aproape de numărul 56. Evident, cel mai apropiat număr rotund pentru 56 este numărul 60. Așa că înlocuim numărul 56 cu numărul 60

Deci, când rotunjim numărul 1456 la locul zecilor, obținem 1460

1456 ≈ 1460

Se poate observa că după rotunjirea numărului 1456 la cifra zecilor, modificările au afectat și cifra zecilor în sine. Noul număr rezultat are acum un 6 pe locul zecilor în loc de un 5.

Puteți rotunji numerele nu numai la cifra zecilor. De asemenea, puteți rotunji până la descărcarea de sute, mii, zeci de mii.

După ce devine clar că rotunjirea nu este altceva decât găsirea celui mai apropiat număr, puteți aplica reguli gata făcute care ușurează mult rotunjirea numerelor.

Prima regulă de rotunjire

Din exemplele anterioare, a devenit clar că la rotunjirea unui număr la o anumită cifră, cifrele inferioare sunt înlocuite cu zerouri. Se numesc cifrele care sunt înlocuite cu zerouri figuri aruncate.

Prima regulă de rotunjire arată astfel:

Dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

De exemplu, să rotunjim numărul 123 la locul zecilor.

În primul rând, găsim cifra stocată. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. În descărcare, care este menționată în sarcină, există o cifră stocată. Sarcina spune: rotunjește numărul 123 până la cifra zecilor.

Vedem că există un doi în locul zecilor. Deci cifra stocată este numărul 2

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după cele două este numărul 3. Deci numărul 3 este prima cifră aruncată.

Acum aplicați regula de rotunjire. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

Așa facem. Lăsăm neschimbată cifra stocată și înlocuim toate cifrele inferioare cu zerouri. Cu alte cuvinte, tot ce urmează după numărul 2 este înlocuit cu zerouri (mai precis, zero):

123 ≈ 120

Deci, când rotunjim numărul 123 la cifra zecilor, obținem numărul aproximativ 120.

Acum să încercăm să rotunjim același număr 123, dar până la sute de loc.

Trebuie să rotunjim numărul 123 la locul sutelor. Din nou, căutăm o cifră salvată. De data aceasta, cifra stocată este 1, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor.

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după unitate este numărul 2. Deci numărul 2 este prima cifră aruncată:

Acum să aplicăm regula. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra stocată rămâne neschimbată.

Așa facem. Lăsăm neschimbată cifra stocată și înlocuim toate cifrele inferioare cu zerouri. Cu alte cuvinte, tot ce urmează după numărul 1 este înlocuit cu zerouri:

123 ≈ 100

Deci, când rotunjim numărul 123 la locul sutelor, obținem numărul aproximativ 100.

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 1234 la locul zecilor.

Aici cifra care trebuie păstrată este 3. Iar prima cifră care trebuie aruncată este 4.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 3 și înlocuim totul după el cu zero:

1234 ≈ 1230

Exemplul 4 Rotunjiți numărul 1234 la locul sutelor.

Aici, cifra stocată este 2. Și prima cifră aruncată este 3. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbat.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 2 și înlocuim totul după el cu zerouri:

1234 ≈ 1200

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 1234 la locul al miile.

Aici, cifra stocată este 1. Și prima cifră aruncată este 2. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbat.

Deci, lăsăm neschimbat numărul salvat 1 și înlocuim totul după el cu zerouri:

1234 ≈ 1000

A doua regulă de rotunjire

A doua regulă de rotunjire arată astfel:

Dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra stocată este mărită cu unu.

De exemplu, să rotunjim numărul 675 la locul zecilor.

În primul rând, găsim cifra stocată. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. În descărcare, care este menționată în sarcină, există o cifră stocată. Sarcina spune: rotunjiți numărul 675 până la cifra zecilor.

Vedem că în categoria zecilor există un șapte. Deci cifra stocată este numărul 7

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după șapte este numărul 5. Deci numărul 5 este prima cifră aruncată.

Avem că prima dintre cifrele aruncate este 5. Deci, trebuie să creștem cifra stocată 7 cu una și să înlocuim totul după ea cu zero:

675 ≈ 680

Deci, când rotunjim numărul 675 la cifra zecilor, obținem numărul aproximativ 680.

Acum să încercăm să rotunjim același număr 675, dar până la sute de loc.

Trebuie să rotunjim numărul 675 la locul sutelor. Din nou, căutăm o cifră salvată. De data aceasta, cifra stocată este 6, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor:

Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează cifrei care trebuie reținută. Vedem că prima cifră după șase este numărul 7. Deci numărul 7 este prima cifră aruncată:

Acum aplicați a doua regulă de rotunjire. Se spune că dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Avem prima dintre cifrele aruncate este 7. Deci trebuie să creștem cifra stocată 6 cu una și să înlocuim totul după ea cu zerouri:

675 ≈ 700

Deci, când rotunjim numărul 675 la locul sutelor, obținem aproximativ 700.

Exemplul 3 Rotunjiți numărul 9876 la locul zecilor.

Aici cifra care trebuie păstrată este 7. Iar prima cifră care trebuie aruncată este 6.

Deci creștem numărul stocat 7 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zero:

9876 ≈ 9880

Exemplul 4 Rotunjiți numărul 9876 la locul sutelor.

Aici cifra stocată este 8. Și prima cifră aruncată este 7. Conform regulii, dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9 la rotunjirea numerelor, atunci cifra stocată este mărită cu unu.

Deci creștem numărul salvat 8 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:

9876 ≈ 9900

Exemplul 5 Rotunjiți numărul 9876 la locul al miile.

Aici, cifra stocată este 9. Și prima cifră aruncată este 8. Conform regulii, dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9 la rotunjirea numerelor, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci creștem numărul salvat 9 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:

9876 ≈ 10000

Exemplul 6 Rotunjiți numărul 2971 la cea mai apropiată sută.

Când rotunjiți acest număr la sute, ar trebui să fiți atenți, deoarece cifra reținută aici este 9, iar prima cifră aruncată este 7. Deci cifra 9 trebuie să crească cu unu. Dar adevărul este că, după ce creșteți nouă câte unul, obțineți 10, iar această cifră nu se va încadra în sutele de numere noi.

În acest caz, în locul sutelor noului număr, trebuie să scrieți 0 și să transferați unitatea la următoarea cifră și să o adăugați la numărul care este acolo. Apoi, înlocuiți toate cifrele după zero stocat:

2971 ≈ 3000

Rotunjirea zecimale

Când rotunjiți fracții zecimale, ar trebui să fiți deosebit de atenți, deoarece o fracție zecimală este formată dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Și fiecare dintre aceste două părți are propriile sale rânduri:

Biți ai părții întregi:

• cifra unitatii
• locul zecilor
• sute de loc
• mii de cifre

Cifre fracționale:

• locul zece
• locul sute
• locul al miilea

Luați în considerare fracția zecimală 123,456 - o sută douăzeci și trei virgulă patru sute cincizeci și șase de miimi. Aici partea întreagă este 123, iar partea fracțională este 456. Mai mult, fiecare dintre aceste părți are propriile cifre. Este foarte important să nu le confundați:

Pentru partea întreagă, se aplică aceleași reguli de rotunjire ca și pentru numerele obișnuite. Diferența este că, după rotunjirea părții întregi și înlocuirea tuturor cifrelor după cifra stocată cu zerouri, partea fracțională este complet eliminată.

De exemplu, să rotunjim fracția 123,456 la cifra zecilor. Exact până la locul zecilor, dar nu locul zece. Este foarte important să nu confundăm aceste categorii. Descarcare zeci este situat în partea întreagă, iar descărcarea zecimiîn fracţional.

Trebuie să rotunjim 123,456 la locul zecilor. Cifra care trebuie stocată aici este 2, iar prima cifră care trebuie eliminată este 3

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.

Aceasta înseamnă că cifra stocată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Dar partea fracționată? Este pur și simplu aruncat (eliminat):

123,456 ≈ 120

Acum să încercăm să rotunjim aceeași fracție la 123,456 cifra unitatii. Cifra care va fi stocată aici va fi 3, iar prima cifră care trebuie eliminată este 4, care se află în partea fracțională:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.

Aceasta înseamnă că cifra stocată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Partea fracțională rămasă va fi aruncată:

123,456 ≈ 123,0

Zeroul care rămâne după virgulă zecimală poate fi, de asemenea, eliminat. Deci răspunsul final va arăta astfel:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Acum să ne ocupăm de rotunjirea părților fracționale. Aceleași reguli se aplică pentru rotunjirea părților fracționale ca și pentru rotunjirea părților întregi. Să încercăm să rotunjim fracția 123,456 la locul zece. Pe locul al zecelea este numărul 4, ceea ce înseamnă că este cifra stocată, iar prima cifră aruncată este 5, care se află pe locul sute:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci numărul stocat 4 va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri

123,456 ≈ 123,500

Să încercăm să rotunjim aceeași fracție 123,456 la locul sute. Cifra stocată aici este 5, iar prima cifră care trebuie renunțată este 6, care se află pe miile:

Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.

Deci numărul salvat 5 va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri

123,456 ≈ 123,460

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Rotunjiți numerele în Excel în mai multe moduri. Utilizarea formatului de celule și utilizarea funcțiilor. Aceste două metode ar trebui să fie distinse după cum urmează: prima este doar pentru afișarea valorilor sau imprimarea, iar a doua metodă este, de asemenea, pentru calcule și calcule.

Cu ajutorul funcțiilor, este posibilă rotunjirea exactă, în sus sau în jos, la o cifră specificată de utilizator. Iar valorile obținute în urma calculelor pot fi utilizate în alte formule și funcții. În același timp, rotunjirea folosind formatul celulei nu va da rezultatul dorit, iar rezultatele calculelor cu astfel de valori vor fi eronate. La urma urmei, formatul celulelor, de fapt, nu modifică valoarea, ci doar metoda de afișare a acesteia. Pentru a înțelege rapid și ușor acest lucru și pentru a nu face greșeli, vom da câteva exemple.

Cum să rotunjiți un număr după formatul celulei

Să introducem valoarea 76,575 în celula A1. Făcând clic dreapta, numim meniul „Format Cells”. Puteți face același lucru prin instrumentul „Număr” de pe pagina principală a Cărții. Sau apăsați combinația de taste rapide CTRL+1.

Selectați formatul numeric și setați numărul de zecimale la 0.

Rezultatul rotunjirii:

Puteți atribui numărul de zecimale în format „monetar”, „financiar”, „procent”.

După cum puteți vedea, rotunjirea are loc conform legilor matematice. Ultima cifră care trebuie stocată este mărită cu unu dacă este urmată de o cifră mai mare sau egală cu „5”.

Particularitatea acestei opțiuni: cu cât lăsăm mai multe cifre după virgulă zecimală, cu atât rezultatul va fi mai precis.



Cum să rotunjiți corect un număr în Excel

Folosind funcția ROUND() (rotunjește la numărul de zecimale cerut de utilizator). Pentru a apela „Function Wizard” utilizați butonul fx. Funcția dorită se află în categoria „Matematică”.

Argumente:

1. „Număr” - o legătură către o celulă cu valoarea dorită (A1).
2. „Număr de cifre” - numărul de zecimale la care va fi rotunjit numărul (0 - pentru a rotunji la un număr întreg, 1 - o zecimală va rămâne, 2 - două etc.).

Acum să rotunjim un număr întreg (nu o zecimală). Să folosim funcția ROUND:

• primul argument al funcției este o referință de celulă;
• al doilea argument - cu semnul "-" (până la zeci - "-1", până la sute - "-2", pentru a rotunji numărul la mii - "-3", etc.).

Cum se rotunjește un număr în Excel la mii?

Un exemplu de rotunjire a unui număr la mii:

Formula: =ROUND(A3,-3).

Puteți rotunji nu numai numărul, ci și valoarea expresiei.

Să presupunem că există date despre prețul și cantitatea mărfurilor. Este necesar să găsiți costul la cea mai apropiată rublă (rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg).

Primul argument al funcției este o expresie numerică pentru găsirea costului.

Cum să rotunjiți în sus și în jos în Excel

Pentru a rotunji în sus, utilizați funcția ROUNDUP.

Completam primul argument conform principiului deja familiar - o legătură către o celulă cu date.

Al doilea argument: "0" - rotunjește fracția zecimală la partea întreagă, "1" - funcția rotunjește, lăsând o zecimală etc.

Formula: =ROUNDUP(A1,0).

Rezultat:

Pentru a rotunji în jos în Excel, utilizați funcția ROUNDDOWN.

Exemplu de formulă: =ROUNDDOWN(A1,1).

Rezultat:

Formulele ROUNDUP și ROUNDDOWN sunt folosite pentru a rotunji valorile expresiei (produse, sume, diferențe etc.).

Cum se rotunjesc la un număr întreg în Excel?

Pentru a rotunji la un număr întreg, utilizați funcția ROUNDUP. Pentru a rotunji în jos la un număr întreg, utilizați funcția ROUNDDOWN. Funcția „ROUND” și formatul celulei permit, de asemenea, rotunjirea la un număr întreg prin setarea numărului de cifre la „0” (vezi mai sus).

Excel folosește și funcția „SELECT” pentru a rotunji la un număr întreg. Pur și simplu elimină zecimale. Practic, nu există rotunjire. Formula taie numerele la cifra desemnată.

Comparaţie:

Al doilea argument este „0” - funcția se decupează la un număr întreg; „1” - până la o zecime; „2” - până la o sutime etc.

O funcție specială Excel care va returna doar un număr întreg este INTEGER. Are un singur argument - „Număr”. Puteți specifica o valoare numerică sau o referință de celulă.

Dezavantajul utilizării funcției „INTEGER” este că se rotunjește doar în jos.

Puteți rotunji până la un număr întreg în Excel folosind funcțiile ROUNDUP și ROUNDDOWN. Rotunjirea are loc în sus sau în jos la cel mai apropiat număr întreg.

Un exemplu de utilizare a funcțiilor:

Al doilea argument este o indicație a cifrei la care ar trebui să aibă loc rotunjirea (10 - la zeci, 100 - la sute etc.).

Rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg par este efectuată de funcția „PAR”, la cel mai apropiat impar - „IMPAR”.

Un exemplu de utilizare a acestora:

De ce rotunjește Excel numerele mari?

Dacă în celulele foii de calcul sunt introduse numere mari (de exemplu, 78568435923100756), Excel le rotunjește automat în mod implicit astfel: 7.85684E+16 este o caracteristică a formatului de celule General. Pentru a evita o astfel de afișare a numerelor mari, trebuie să schimbați formatul celulei cu acest număr mare la „Numeric” (cel mai rapid mod este să apăsați combinația de taste rapide CTRL + SHIFT + 1). Apoi valoarea celulei va fi afișată astfel: 78.568.435.923.100.756,00. Dacă se dorește, numărul de cifre poate fi redus: „Principal” - „Număr” - „Reduce adâncimea de biți”.

Dacă afișarea cifrelor inutile provoacă apariția caracterelor ###### sau dacă nu este necesară precizia microscopică, modificați formatul celulei pentru a afișa numai zecimale necesare.

Sau dacă doriți să rotunjiți un număr la cea mai apropiată cifră majoră, cum ar fi o miime, o sutime, a zecea sau una, utilizați o funcție într-o formulă.

Cu buton

Selectați celulele pe care doriți să le formatați.

Pe fila Acasă selectați o echipă Creșteți adâncimea de biți sau Reduceți adâncimea de biți pentru a afișa mai mult sau mai puțin zecimale.

Prin utilizarea format de număr încorporat

Pe fila Acasă in grup Număr faceți clic pe săgeata de lângă lista de formate de numere și alegeți Alte formate de numere.

În câmp Numărul de zecimale introduceți numărul de zecimale pe care doriți să-l afișați.

Utilizarea unei funcții într-o formulă

Rotunjiți un număr la numărul necesar de cifre folosind funcția RUNDĂ. Această funcție are doar două argument(argumentele sunt date necesare pentru a executa o formulă).

Primul argument este numărul care trebuie rotunjit. Poate fi o referință de celulă sau un număr.

Al doilea argument este numărul de cifre la care se rotunjește numărul.

Să presupunem că celula A1 conține un număr 823,7825 . Iată cum să o rotunjiți.

Pentru a rotunji la cea mai apropiată mie Și

• introduce =ROUND(A1,-3), care este egal cu 100 0

  Numărul 823.7825 este mai aproape de 1000 decât de 0 (0 este un multiplu al lui 1000)

  În acest caz, se folosește un număr negativ, deoarece rotunjirea trebuie să fie la stânga punctului zecimal. Același număr este folosit în următoarele două formule, care sunt rotunjite la sute și zeci.

Pentru a rotunji la cele mai apropiate sute

• introduce =ROUND(A1,-2), care este egal cu 800

  Numărul 800 este mai aproape de 823,7825 decât de 900. Probabil că acum înțelegeți.

Pentru a rotunji la cel mai apropiat zeci

• introduce =ROUND(A1,-1), care este egal cu 820

Pentru a rotunji la cel mai apropiat unitati

• introduce =ROUND(A1,0), care este egal cu 824

  Utilizați zero pentru a rotunji un număr la cel mai apropiat.

Pentru a rotunji la cel mai apropiat zecimi

• introduce =ROUND(A1,1), care este egal cu 823,8

  În acest caz, utilizați un număr pozitiv pentru a rotunji numărul la numărul necesar de cifre. Același lucru este valabil și pentru următoarele două formule, care sunt rotunjite la sutimi și miimi.

Pentru a rotunji la cel mai apropiat sutimi

• introduce =ROUND(A1,2), care este egal cu 823,78

Pentru a rotunji la cel mai apropiat miimii

• introduce =ROUND(A1,3), care este egal cu 823,783

Rotunjește un număr cu funcția RIDICA. Funcționează exact ca și funcția ROUND, cu excepția faptului că rotunjește întotdeauna numărul în sus. De exemplu, dacă doriți să rotunjiți numărul 3,2 la zero cifre:

=ROUNDUP(3,2,0), care este egal cu 4

Rotunjiți un număr în jos cu o funcție rotunjire în jos. Funcționează exact ca și funcția ROUND, cu excepția faptului că rotunjește întotdeauna numărul în jos. De exemplu, trebuie să rotunjiți numărul 3,14159 la trei cifre:

=ROTUNGIT ÎN JOS(3,14159,3), care este egal cu 3,141

În calculele aproximative, este adesea necesară rotunjirea unor numere, atât aproximative, cât și exacte, adică să se elimine una sau mai multe cifre finale. Pentru a ne asigura că un singur număr rotunjit este cât mai aproape de numărul rotunjit, trebuie respectate anumite reguli.

Dacă prima dintre cifrele separate este mai mare decât numărul 5, atunci ultima dintre cifrele rămase este întărită, cu alte cuvinte, crește cu una. Câștigul este de asemenea presupus atunci când prima dintre cifrele eliminate este 5, urmată de una sau mai multe cifre semnificative.

Numărul 25.863 este rotunjit ca - 25.9. În acest caz, cifra 8 va fi întărită la 9, deoarece prima cifră tăiată 6 este mai mare decât 5.

Numărul 45.254 este rotunjit ca - 45.3. Aici, cifra 2 va fi mărită la 3, deoarece prima cifră care trebuie tăiată este 5, urmată de cifra semnificativă 1.

Dacă prima dintre cifrele tăiate este mai mică de 5, atunci nu se efectuează nicio amplificare.

Numărul 46,48 este rotunjit ca - 46. Numărul 46 este cel mai apropiat de numărul rotunjit decât 47 .

Dacă cifra 5 este tăiată și nu există cifre semnificative în spatele ei, atunci rotunjirea se efectuează la cel mai apropiat număr par, cu alte cuvinte, ultima cifră rămasă rămâne neschimbată dacă este pară și se amplifică dacă este impară. .

Numărul 0,0465 este rotunjit ca - 0,046. În acest caz, nu se face nicio amplificare, deoarece ultima cifră 6 rămasă este pară.

Numărul 0,935 este rotunjit ca - 0,94. Ultima cifră rămasă, 3, este întărită deoarece este impară.

Rotunjirea numerelor

Numerele sunt rotunjite atunci când precizia totală nu este necesară sau nu este posibilă.

Număr rotund la o anumită cifră (semn), înseamnă să o înlocuiești cu un număr apropiat ca valoare cu zerouri la sfârșit.

Numerele naturale sunt rotunjite la zeci, sute, mii etc. Numele cifrelor din cifrele unui număr natural pot fi amintite în tema numerelor naturale.

În funcție de cifra la care trebuie rotunjit numărul, înlocuim cifra cu zerouri în cifrele unităților, zecilor etc.

Dacă numărul este rotunjit la zeci, atunci zerourile înlocuiesc cifra din cifra unității.

Dacă un număr este rotunjit la cea mai apropiată sută, atunci zero trebuie să fie atât în ​​unități, cât și în locurile zecilor.

Numărul obținut prin rotunjire se numește valoarea aproximativă a acestui număr.

Înregistrați rezultatul rotunjirii după semnul special „≈”. Acest semn este citit ca „aproximativ egal”.

Când rotunjiți un număr natural la o cifră, trebuie să utilizați reguli de rotunjire.

1. Subliniați cifra la care doriți să rotunjiți numărul.
2. Separați toate cifrele din dreapta acestei cifre cu o bară verticală.
3. Dacă numărul 0, 1, 2, 3 sau 4 se află în dreapta cifrei subliniate, atunci toate cifrele care sunt separate la dreapta sunt înlocuite cu zerouri. Cifra categoriei la care rotunjirea este lăsată neschimbată.
4. Dacă numărul 5, 6, 7, 8 sau 9 se află în dreapta cifrei subliniate, atunci toate cifrele care sunt separate la dreapta sunt înlocuite cu zerouri și se adaugă 1 la cifra cifrei la care au fost. rotunjite.

Să explicăm cu un exemplu. Să rotunjim 57.861 la cea mai apropiată mie. Să urmăm primele două puncte din regulile de rotunjire.

După cifra subliniată este numărul 8, așa că adăugăm 1 la cifra miilor (avem 7) și înlocuim toate cifrele separate de o bară verticală cu zerouri.

Acum să rotunjim 756.485 la cea mai apropiată sută.

Să rotunjim 364 la zeci.

3 6 |4 ≈ 360 - există 4 în locul unităților, așa că lăsăm neschimbat 6 în locul zecilor.

Pe axa numerică, numărul 364 este cuprins între două numere „rotunde” 360 și 370. Aceste două numere sunt numite valori aproximative ale numărului 364 cu o precizie de zeci.

Numărul 360 este aproximativ valoare deficitară, iar numărul 370 este aproximativ excesul de valoare.

În cazul nostru, rotunjind 364 la zeci, am obținut 360 - o valoare aproximativă cu dezavantaj.

Rezultatele rotunjite sunt adesea scrise fără zerouri, adăugând abrevierile „mii”. (o mie de milioane" (milion) și „miliard”. (miliard).

• 8.659.000 = 8.659 mii
• 3.000.000 = 3 milioane

Rotunjirea este, de asemenea, folosită pentru a verifica aproximativ răspunsul în calcule.

Înainte de un calcul exact, să estimăm răspunsul rotunjind factorii la cea mai mare cifră.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Concluzionăm că răspunsul va fi aproape de 40.000 .

794 52 = 41 228

În mod similar, puteți efectua o estimare prin rotunjire și prin împărțirea numerelor.

În unele cazuri, numărul exact la împărțirea unei anumite sume la un anumit număr nu poate fi determinat în principiu. De exemplu, când împărțim 10 la 3, obținem 3,3333333333…..3, adică acest număr nu poate fi folosit pentru a număra elemente specifice în alte situații. Apoi, numărul dat ar trebui redus la o anumită cifră, de exemplu, la un număr întreg sau la un număr cu o zecimală. Dacă convertim 3.3333333333…..3 într-un număr întreg, obținem 3, iar dacă convertim 3.3333333333…..3 într-un număr cu o zecimală, obținem 3.3.

Reguli de rotunjire

Ce este rotunjirea? Aceasta este eliminarea mai multor cifre care sunt ultimele dintr-o serie de numere exacte. Deci, urmând exemplul nostru, am aruncat toate ultimele cifre pentru a obține un întreg (3) și am lăsat cifrele, lăsând doar cifrele zecilor (3,3). Numărul poate fi rotunjit la sutimi și miimi, zece miimi și alte numere. Totul depinde de cât de precis trebuie să fie numărul. De exemplu, la fabricarea medicamentelor, cantitatea fiecăruia dintre ingredientele medicamentului este luată cu cea mai mare acuratețe, deoarece chiar și o miime de gram poate fi fatală. Dacă este necesar să se calculeze performanța elevilor la școală, atunci cel mai adesea se folosește un număr cu o zecimală sau o sută.

Să ne uităm la un alt exemplu care utilizează reguli de rotunjire. De exemplu, există un număr 3.583333, care trebuie rotunjit la miimi - după rotunjire, ar trebui să avem trei cifre în spatele virgulei, adică rezultatul va fi numărul 3.583. Dacă acest număr este rotunjit la zecimi, atunci obținem nu 3,5, ci 3,6, deoarece după „5” există numărul „8”, care este deja egal cu „10” în timpul rotunjirii. Astfel, urmând regulile de rotunjire a numerelor, trebuie să știți că dacă cifrele sunt mai mari decât „5”, atunci ultima cifră care trebuie stocată va fi mărită cu 1. Dacă există o cifră mai mică de „5”, ultima cifra stocată rămâne neschimbată. Astfel de reguli pentru rotunjirea numerelor se aplică indiferent dacă acestea sunt până la un întreg sau până la zeci, sutimi etc. trebuie să rotunjiți numărul.

În majoritatea cazurilor, dacă este necesară rotunjirea unui număr în care ultima cifră este „5”, acest proces nu este efectuat corect. Dar există și o regulă de rotunjire care se aplică doar în astfel de cazuri. Să ne uităm la un exemplu. Trebuie să rotunjiți numărul 3,25 la zecimi. Aplicând regulile de rotunjire a numerelor, obținem rezultatul 3.2. Adică, dacă după „cinci” nu există nicio cifră sau există zero, atunci ultima cifră rămâne neschimbată, dar numai cu condiția ca aceasta să fie pară - în cazul nostru, „2” este o cifră pară. Dacă ar fi să rotunjim 3.35, rezultatul ar fi 3.4. Deoarece, în conformitate cu regulile de rotunjire, dacă există o cifră impară înainte de „5” care trebuie eliminată, cifra impară este mărită cu 1. Dar numai cu condiția ca după „5” să nu existe cifre semnificative. . În multe cazuri, pot fi aplicate reguli simplificate, conform cărora, dacă există cifre de la 0 la 4 după ultima cifră stocată, cifra stocată nu se modifică. Dacă există alte cifre, ultima cifră este incrementată cu 1.

5.5.7. Rotunjirea numerelor

Pentru a rotunji un număr la o anumită cifră, subliniem cifra acestei cifre, apoi înlocuim toate cifrele din spatele celei subliniate cu zerouri, iar dacă sunt după virgulă zecimală, aruncăm. Dacă prima cifră înlocuită cu zero sau aruncată este 0, 1, 2, 3 sau 4, apoi numărul subliniat lasa neschimbata. Dacă prima cifră înlocuită cu zero sau aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, apoi numărul subliniat creste cu 1.

Exemple.

Rotunjiți la întreg:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Soluţie. Subliniem numărul din categoria unități (întregi) și ne uităm la numărul din spatele lui. Dacă acesta este numărul 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci numărul subliniat este lăsat neschimbat și toate numerele de după el sunt eliminate. Dacă numărul subliniat este urmat de numărul 5 sau 6 sau 7 sau 8 sau 9, atunci numărul subliniat va fi mărit cu unu.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Rotunjiți la zecimi:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Soluţie. Subliniem numarul care se afla in categoria zecimii, iar apoi actionam dupa regula: le aruncam pe toate dupa numarul subliniat. Dacă cifra subliniată a fost urmată de numărul 0 sau 1 sau 2 sau 3 sau 4, atunci cifra subliniată nu se modifică. Dacă numărul subliniat a fost urmat de numărul 5 sau 6 sau 7 sau 8 sau 9, atunci numărul subliniat va fi mărit cu 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. Există șase în spatele celor nouă, prin urmare, creștem nouă cu 1. (9 + 1 \u003d 10) scriem zero, 1 trece la următoarea cifră și va fi 19. Pur și simplu nu putem scrie 19 în răspuns, întrucât ar trebui să fie clar că am rotunjit la zecimi - cifra din categoria zecimi ar trebui să fie. Prin urmare, răspunsul este: 19.0.

Rotunjiți la sutimi:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Soluţie. Subliniem numarul pe locul sutimiilor si, in functie de ce cifra se afla dupa cea subliniata, lasam neschimbat numarul subliniat (daca este urmat de 0, 1, 2, 3 sau 4) sau crestem numarul subliniat cu 1 (daca este urmat de 5, 6, 7, 8 sau 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Important: ultimul număr din răspuns ar trebui să fie cifra din cifra la care ați rotunjit.

www.mathematics-repetition.com

Cum se rotunjește un număr la un număr întreg

Aplicând regula de rotunjire pentru numere, să ne uităm la exemple specifice de rotunjire a unui număr la un număr întreg.

Regula pentru rotunjirea unui număr la un întreg

Pentru a rotunji un număr la un număr întreg (sau pentru a rotunji un număr la unități), trebuie să renunțați la virgula și toate numerele după virgulă.

Dacă prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci numărul nu se va modifica.

Dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, cifra anterioară trebuie mărită cu una.

Rotunjiți un număr la un număr întreg:

Pentru a rotunji un număr la un număr întreg, aruncăm virgula și toate numerele de după aceasta. Deoarece prima cifră aruncată este 2, cifra anterioară nu se modifică. Ei au citit: „optzeci și șase virgulă douăzeci și patru sutimi este aproximativ egal cu optzeci și șase întreg”.

Rotunjind numărul la un întreg, aruncăm virgula și toate numerele care o urmează. Deoarece prima dintre cifrele aruncate este 8, cea anterioară este mărită cu unu. Ei citesc: „Două sute șaptezeci și patru virgulă opt sute treizeci și nouă de miimi este aproximativ egal cu două sute șaptezeci și cinci întregi”.

Când rotunjim un număr la un întreg, aruncăm virgula și toate numerele din spatele acesteia. Deoarece prima dintre cifrele aruncate este 5, o mărim pe cea anterioară cu una. Ei au citit: „Zero virgulă cincizeci și două sutimi este aproximativ egal cu un întreg”.

Aruncăm virgula și toate numerele de după ea. Prima dintre cifrele aruncate este 3, deci nu schimbăm cifra anterioară. Ei au citit: „Zero virgulă trei sute nouăzeci și șapte de miimi este aproximativ egal cu zero”.

Prima dintre cifrele aruncate este 7, ceea ce înseamnă că creștem cifra din fața ei cu una. Ei au citit: „Treizeci și nouă virgulă șapte sute patru miimi este aproximativ egal cu patruzeci de puncte”. Și încă câteva exemple pentru rotunjirea unui număr la numere întregi:

27 comentarii

Teorie incorectă despre dacă numărul 46,5 nu este 47, ci 46, se mai numește și rotunjire bancară la cea mai apropiată rotunjire chiar dacă după virgulă 5 și nu există niciun număr după el

Dragă ShS! Poate (?), În bănci, rotunjirea are loc conform altor reguli. Nu știu, nu lucrez într-o bancă. Acest site este despre regulile care se aplică în matematică.

cum să rotunjesc numărul 6,9?

Pentru a rotunji un număr la un număr întreg, trebuie să renunțați la toate numerele după virgulă zecimală. Renunțăm la 9, așa că numărul anterior ar trebui să crească cu unul. Deci 6,9 este aproximativ egal cu șapte numere întregi.

De fapt, cifra chiar nu crește dacă după virgulă 5 în orice instituție financiară

Hm. În acest caz, instituțiile financiare în materie de rotunjire sunt ghidate nu de legile matematicii, ci de propriile considerații.

Vă rog să-mi spuneți cum să rotunjesc 46.466667. confuz

Dacă doriți să rotunjiți un număr la un număr întreg, atunci trebuie să renunțați la toate cifrele după virgulă zecimală. Prima dintre cifrele aruncate este 4, așa că nu schimbăm cifra anterioară:

Dragă Svetlana Ivanovna, Nu ești familiarizat cu regulile matematicii.

Regulă. Dacă cifra 5 este aruncată și nu există cifre semnificative în spatele ei, atunci rotunjirea se efectuează la cel mai apropiat număr par, adică ultima cifră stocată rămâne neschimbată dacă este pară și se amplifică dacă este impară.

Și în consecință: rotunjind numărul 0,0465 la a treia zecimală, scriem 0,046. Nu facem amplificari, deoarece ultima cifra salvata 6 este pare. Numărul 0,046 este la fel de aproape de valoarea dată ca 0,047.

Drag oaspete! Să vă fie cunoscut, în matematică există diverse metode de rotunjire pentru rotunjirea unui număr. La școală, se studiază una dintre ele, care constă în aruncarea cifrelor inferioare ale numărului. Mă bucur pentru tine că știi un alt mod, dar ar fi bine să nu uiți cunoștințele școlare.

Mulțumesc foarte mult! A fost necesar să se rotunjească 349,92. Se dovedește 350. Mulțumesc pentru regulă?

cum se rotunjesc corect 5499.8?

Dacă vorbim despre rotunjirea la un număr întreg, atunci aruncați toate numerele după virgulă. Cifra aruncată este 8, prin urmare, o creștem pe cea anterioară cu una. Deci 5499,8 este aproximativ egal cu 5500 numere întregi.

O zi buna!
Dar această întrebare a apărut seyas:
Există trei numere: 60,56% 11,73% și 27,71% Cum se rotunjesc la numere întregi? Asta in suma ca au ramas 100. Dacă rotunjiți în sus, atunci 61+12+28=101 Există o problemă. (Dacă, după cum ați scris, conform metodei „bancare”, în acest caz va funcționa, dar în cazul, de exemplu, 60,5% și 39,5%, ceva va scădea din nou - vom pierde 1%). Cum să fii?

DESPRE! a ajutat metoda de la „oaspete 02.07.2015 12:11”.
Mulțumesc"

Nu știu, m-au învățat asta la școală:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Poate așa ai fost învățat.

0, 855 până la sutimi vă rog ajutați

0, 855≈0,86 (eliminat 5, măriți cifra anterioară cu 1).

Rotunjiți 2,465 la număr întreg

2,465≈2 (prima cifră aruncată este 4. Prin urmare, o lăsăm neschimbată pe cea anterioară).

Cum se rotunjește 2,4456 la un număr întreg?

2,4456 ≈ 2 (deoarece prima cifră aruncată este 4, lăsăm neschimbată cifra anterioară).

Pe baza regulilor de rotunjire: 1,45=1,5=2, deci 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Este adevărat?

Nu. Dacă doriți să rotunjiți 1,45 la un număr întreg, eliminați prima cifră după virgulă. Deoarece este 4, nu schimbăm cifra anterioară. Astfel, 1,45≈1.