Cum se găsește perimetrul unui triunghi dreptunghic formula. Găsirea perimetrului unui triunghi în diferite moduri

1) y \u003d 2x + 5 2) y \u003d 4 - 3x 3) y \u003d 8x - 2 4) y \u003d 5x 5) y \u003d 0,1x + 8 6) X \u003d 2 7) Y \u003d x - 3, y = 2x + 3 y \u003d -3x + 1 y \u003d 4x - 2 y \u003d 5x + 2 y \u003d 3 y \u003d -x y \u003d -3 + x, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Mulțime infinită. cu teste de card. Card numărul 1. A10. Corelați funcțiile date de formule cu graficele lor (Fig. 1).

?

Un triunghi dreptunghic este un tip special de triunghi arbitrar. Ca orice alt triunghi, are trei laturi, dar unul dintre unghiurile sale trebuie să fie de 90 de grade. Odată ce ați stabilit că un triunghi dat este un triunghi dreptunghic, puteți începe să găsiți valorile sale de bază. Una dintre caracteristicile unui triunghi dreptunghic este perimetrul acestuia. Multe probleme de geometrie sunt dedicate găsirii perimetrului unui triunghi dreptunghic.

Unde P este perimetrul triunghiului;

A, b, c - laturile triunghiului.

Pe baza teoremei lui Pitagora, a devenit posibil să se determine perimetrul unui triunghi dreptunghic cu cele două laturi ale sale de o lungime cunoscută. Dacă se cunosc lungimile catetelor, atunci perimetrul triunghiului se determină prin găsirea valorii ipotenuzei după formula:

Dacă se cunosc doar unul dintre catete și lungimea ipotenuzei, atunci perimetrul triunghiului este determinat prin găsirea valorii catetei lipsă folosind formula:

Dacă într-un triunghi dreptunghic se cunosc doar lungimea ipotenuzei c și unul dintre unghiurile ascuțite α adiacente acestuia, atunci perimetrul triunghiului în acest caz poate fi determinat prin formula:

În cazul în care condițiile problemei specifică lungimea catetei a și valoarea unghiului ascuțit α opus acestuia, atunci perimetrul triunghiului dreptunghic în acest caz se calculează prin formula:

Dacă catetul a este dat cu unghiul β adiacent, atunci perimetrul triunghiului poate fi calculat pe baza expresiei:

Cum se află perimetrul unui triunghi dreptunghic

P = a + b + c, unde, să spunem,

P = v(a2 + b2) + a + b sau

P = v(c2 - b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Alte stiri legate de:

Aria și perimetrul sunt principalele caracteristici numerice ale oricăror forme geometrice. Găsirea acestor cantități este simplificată datorită formulelor general acceptate, conform cărora se poate calcula și una prin alta cu o absență minimă sau completă a datelor inițiale suplimentare. Sponsor de plasare P&G

Un triunghi echilateral, împreună cu un pătrat, este poate cea mai simplă și mai simetrică figură din planimetrie. Desigur, toate relațiile care sunt valabile pentru un triunghi obișnuit sunt valabile și pentru unul echilateral. Cu toate acestea, pentru un triunghi obișnuit, toate formulele devin mult mai simple. Pentru tine

Perimetrul unui triunghi, ca orice altă figură geometrică plată, este suma lungimilor segmentelor care îl delimitează. Prin urmare, pentru a calcula lungimea perimetrului, trebuie să cunoașteți lungimile laturilor sale. Dar datorită faptului că lungimile laturilor din figurile geometrice sunt legate prin anumite relații cu

Un triunghi este considerat un triunghi dreptunghic dacă unul dintre colțurile sale este un unghi drept. Latura triunghiului opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două laturi sunt catetele. Pentru a afla lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic, puteți folosi mai multe metode. Sponsor

Perimetrul oricărei figuri geometrice, inclusiv un triunghi, este egal cu lungimea totală a limitelor acestei figuri. Este notat cu litera latină majusculă P și este ușor de găsit prin adăugarea lungimilor tuturor laturilor unei figuri date. Sponsorizat de P&G Articole de plasare despre „Cum se calculează perimetrul unui triunghi”

Un triunghi este un poligon cu trei laturi și trei unghiuri. Cum să-i calculăm perimetrul? Sponsorizat de plasarea articolelor P&G pe tema „Cum să găsiți perimetrul unui triunghi” Cum să găsiți perimetrul unui triunghi având în vedere coordonatele vârfurilor sale Cum să găsiți aria unui triunghi Cum să găsiți lungimea și lăţime

Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic. Este situat opus unghiului drept. Modul în care găsiți ipotenuza unui triunghi dreptunghic depinde de ce intrare aveți. Sponsorizat de plasarea articolelor P&G pe tema „Cum să găsiți ipotenuza unui triunghi” Cum

Un triunghi dreptunghic este caracterizat de anumite rapoarte între unghiuri și laturi. Cunoscând valorile unora dintre ele, puteți calcula altele. Pentru aceasta se folosesc formule, bazate, la randul lor, pe axiomele si teoremele geometriei. Articole legate de sponsorul de plasare P&G Cum se stabilește

S-ar părea că ar putea fi mai ușor decât să calculezi aria și perimetrul unui triunghi - măsurat laturile, pui numerele în formulă - și atât. Dacă crezi așa, atunci ai uitat că în aceste scopuri nu există două formule simple, ci mult mai multe - pentru fiecare tip de triunghi - propriile sale. Pentru tine

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale. Găsirea perimetrului unui triunghi este adesea necesară atât în ​​problemele de geometrie inițială, cât și în sarcinile mai dificile. La rezolvarea acestora, valorile lipsă sunt găsite din alte date. Principalele dependențe ale perimetrului unui triunghi de celelalte dimensiuni ale acestuia sunt reflectate în

Formula perimetrului unui triunghi dreptunghic

Cum se află perimetrul unui triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic este un triunghi în care unul dintre unghiuri are 90 de grade, iar celelalte două sunt unghiuri ascuțite. Calculul perimetrului unui astfel de triunghi va depinde de cantitatea de date cunoscute despre acesta.

În funcție de caz, cunoașterea a două dintre cele trei laturi ale triunghiului, precum și a unuia dintre unghiurile sale ascuțite.

Sponsorizat de plasarea P&G Articole pe tema „Cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghic” Cum să găsiți aria suprafeței unei piramide Cum să găsiți perimetrul dacă aria este cunoscută Cum să găsiți perimetrul unui echilateral triunghi

Metoda 1. Dacă toate cele trei laturi ale triunghiului sunt cunoscute, atunci, indiferent dacă triunghiul este dreptunghic sau nu, perimetrul acestuia va fi calculat după cum urmează:

P = a + b + c, unde, să spunem,

Metoda 2. Dacă într-un dreptunghi se cunosc doar 2 laturi, atunci folosind teorema lui Pitagora, perimetrul acestui triunghi poate fi calculat cu formula:

P = v(a2 + b2) + a + b sau

P = v(c2 - b2) + b + c.

Metoda 3. Fie date ipotenuza c și un unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic, atunci puteți găsi perimetrul în felul următor:

P = (1 + sin? + cos?)*s.

Metoda 4. Se dă că într-un triunghi dreptunghic lungimea unuia dintre catete este egală cu a, iar vizavi se află un unghi ascuțit?. Apoi, calculul perimetrului acestui triunghi va fi efectuat conform formulei:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Metoda 5. Să ne cunoaștem catetul a și unghiul adiacent acestuia ?, apoi perimetrul va fi calculat după cum urmează:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Un triunghi dreptunghic este o figură simplă, dar extrem de importantă pentru matematică. Cunoașterea proprietăților sale și capacitatea de a opera cu parametrii de bază ai unui triunghi dreptunghic vă va permite să faceți față atât sarcinilor școlare, cât și sarcinilor reale.

Geometria unui triunghi dreptunghic

Din punct de vedere geometric, un triunghi este format din trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă, care sunt conectate prin segmente. Un triunghi dreptunghic este o figură ale cărei două laturi formează un unghi drept. Aceste laturi se numesc catetele triunghiului, iar a treia latură, cea mai lungă, se numește ipotenuză. Raportul dintre pătratele catetelor și ipotenuza stabilește teorema lui Pitagora - una dintre teoremele fundamentale ale geometriei euclidiene.

Raporturile ipotenuzei și catetelor au pus bazele unei întregi secțiuni de matematică - trigonometrie. Inițial, sinusurile și cosinusurile au fost definite ca funcții ale unghiurilor unui triunghi dreptunghic, dar în sensul modern, funcțiile trigonometrice sunt extinse la întreaga axă numerică. Astăzi, trigonometria este folosită în multe domenii ale activității umane: de la astronomie și oceanografie până la analiza piețelor financiare și dezvoltarea jocurilor pe calculator.

Triunghi dreptunghic în realitate

Triunghiul dreptunghic în sine se găsește în realitate la fiecare colț, atât la propriu, cât și la figurat. Fețele tetraedrelor și prismelor au forma unui triunghi dreptunghic, care în realitate se transformă în piese de mașină, țigle ceramice sau pante de acoperiș. Un pătrat este un instrument de desen pe care o persoană îl întâlnește pentru prima dată la o lecție de geometrie, are forma unui triunghi dreptunghic și este folosit în proiectare, construcție și tâmplărie.

Perimetrul unui triunghi

Perimetrul este o estimare numerică a lungimii tuturor laturilor unei figuri geometrice plate. Perimetrul unui n-gon se găsește ca suma lungimilor a n laturi. Pentru a determina perimetrul unui triunghi dreptunghic, se folosește o formulă simplă:

a și b sunt catete, c este ipotenuza.

Calculând manual perimetrul unui triunghi, ar trebui să măsurați toate cele trei laturi, să efectuați operații trigonometrice suplimentare sau să efectuați calcule folosind teorema lui Pitagora. Folosind calculatorul online, trebuie doar să aflați următoarele perechi de variabile:

• doua picioare;
• picior și colț;
• ipotenuza si unghiul.

În sarcinile școlare sau în practică, vi se vor oferi date inițiale, astfel încât calculatorul vă permite să găsiți perimetrul, cunoscând diferite perechi de parametri. În plus, instrumentul calculează automat toate celelalte atribute ale unui triunghi dreptunghic, adică lungimile tuturor laturilor și valorile tuturor unghiurilor. Să ne uităm la câteva exemple.

Exemple din viața reală

sarcina școlară

Lasă-ți într-o problemă școlară un triunghi dreptunghic cu o lungime a piciorului de 5 cm și un unghi inclus de 60 de grade. Este necesar să găsiți perimetrul unei figuri geometrice. Calculatorul online este însoțit de un desen care arată laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic. Vedem că, dacă piciorul a \u003d 5 cm, atunci unghiul său inclus este unghiul beta. Acesta este un punct important, deoarece dacă utilizați unghiul alfa pentru calcule, rezultatul va fi incorect. Introducem aceste date în formular și obținem un răspuns sub forma:

Pe lângă perimetrul în sine, programul nostru a determinat și valoarea unghiului opus, precum și lungimea celui de-al doilea catet și a ipotenuzei.

Amenajarea unui pat de flori

Să presupunem că doriți să faceți un gard pentru pat de flori care are forma unui triunghi dreptunghic. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți perimetrul figurii. Desigur, în realitate, puteți măsura pur și simplu toate cele trei părți, dar este ușor să vă simplificați sarcina și să măsurați doar două picioare. Lasă-le să aibă o lungime de 8 și 15 metri. Introducem aceste date în formularul calculatorului și obținem răspunsul:

Deci, va trebui să achiziționați materiale pentru amenajarea unui gard de 40 de metri. Calculatorul nostru a calculat și lungimea ipotenuzei - 17 metri. Numerele 8, 15 și 17 alcătuiesc triplul lui Pitagora - numere naturale care îndeplinesc condițiile teoremei lui Pitagora.

Concluzie

Triunghiurile dreptunghiulare sunt utilizate pe scară largă în viața de zi cu zi, așa că determinarea ariei sau a perimetrului unei figuri geometrice va fi cu siguranță utilă atunci când rezolvați probleme școlare sau probleme de zi cu zi.

Una dintre formele geometrice de bază este un triunghi. Se formează atunci când trei segmente de linie se intersectează. Aceste segmente de dreaptă formează laturile figurii, iar punctele de intersecție ale acestora se numesc vârfuri. Fiecare student care studiază un curs de geometrie trebuie să fie capabil să găsească perimetrul acestei figuri. Abilitatea dobândită va fi utilă pentru mulți la vârsta adultă, de exemplu, va fi utilă unui student, inginer, constructor,

Există diferite moduri de a găsi perimetrul unui triunghi. Alegerea formulei de care aveți nevoie depinde de datele sursă disponibile. Pentru a scrie această valoare în terminologia matematică, se folosește o denumire specială - P. Luați în considerare care este perimetrul, principalele metode de calcul pentru figuri triunghiulare de diferite tipuri.

Cel mai simplu mod de a găsi perimetrul unei forme este dacă aveți date pentru toate părțile. În acest caz, se utilizează următoarea formulă:

Litera „P” indică valoarea perimetrului în sine. La rândul lor, „a”, „b” și „c” sunt lungimile laturilor.

Cunoscând mărimea celor trei cantități, va fi suficient să obținem suma lor, care este perimetrul.

Opțiune alternativă

În problemele de matematică, toate lungimile date sunt rareori cunoscute. În astfel de cazuri, se recomandă utilizarea unui mod alternativ de a găsi valoarea dorită. Când condițiile specifică lungimea a două linii drepte, precum și unghiul dintre ele, calculul se face prin căutarea celei de-a treia. Pentru a găsi acest număr, trebuie să obțineți rădăcina pătrată folosind formula:

.

Perimetrul pe ambele laturi

Pentru a calcula perimetrul, nu este necesar să cunoașteți toate datele unei figuri geometrice. Luați în considerare metodele de calcul pe două părți.

Triunghi isoscel

Un triunghi se numește isoscel dacă cel puțin două dintre laturile sale au aceeași lungime. Se numesc laterale, iar a treia latură se numește bază. Liniile egale formează un unghi de vârf. O caracteristică într-un triunghi isoscel este prezența unei axe de simetrie. Axa este o linie verticală care începe din colțul de sus și se termină în mijlocul bazei. În centrul său, axa de simetrie include următoarele concepte:

• bisectoare a unghiului vârfurilor;
• mediană la bază;
• înălțimea triunghiului;
• perpendiculară mediană.

Pentru a determina perimetrul unei figuri triunghiulare isoscele, utilizați formula.

În acest caz, trebuie să cunoașteți doar două cantități: baza și lungimea unei laturi. Denumirea „2a” implică înmulțirea lungimii laturii cu 2. La cifra rezultată, trebuie să adăugați valoarea bazei - „b”.

În cazul excepțional, când lungimea bazei unui triunghi isoscel este egală cu linia sa laterală, se poate folosi o metodă mai simplă. Se exprimă în următoarea formulă:

Pentru a obține rezultatul, este suficient să înmulțiți acest număr cu trei. Această formulă este folosită pentru a găsi perimetrul unui triunghi obișnuit.

Video util: probleme pe perimetrul unui triunghi

Triunghi dreptunghiular

Principala diferență între un triunghi dreptunghic și alte forme geometrice din această categorie este prezența unui unghi de 90 °. Pe această bază se determină tipul figurii. Înainte de a determina cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghic, merită remarcat faptul că această valoare pentru orice figură geometrică plată este suma tuturor laturilor. Deci, în acest caz, cel mai simplu mod de a afla rezultatul este însumarea celor trei valori.

În terminologia științifică, acele laturi care sunt adiacente unghiului drept sunt numite „picioare”, iar opusul unghiului de 90 de grade este ipotenuza. Caracteristicile acestei figuri au fost studiate de savantul grec antic Pitagora. Conform teoremei lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

.

Pe baza acestei teoreme, se derivă o altă formulă care explică cum se găsește perimetrul unui triunghi având în vedere două laturi cunoscute. Puteți calcula perimetrul cu lungimea specificată a picioarelor folosind următoarea metodă.

.

Pentru a afla perimetrul, având informații despre dimensiunea unui catete și a ipotenuzei, trebuie să determinați lungimea celei de-a doua ipotenuze. În acest scop, se folosesc următoarele formule:

.

De asemenea, perimetrul tipului de figuri descris este determinat fără date despre dimensiunile picioarelor.

Va trebui să cunoașteți lungimea ipotenuzei, precum și unghiul adiacent acesteia. Cunoscând lungimea unuia dintre picioare, dacă există un unghi adiacent acestuia, perimetrul figurii se calculează prin formula:

.

Calcul prin înălțime

Puteți calcula perimetrul unor categorii precum triunghiuri isoscele și dreptunghiulare prin indicatorul liniei lor mediane. După cum știți, înălțimea unui triunghi își bisectează baza. Astfel, formează două figuri dreptunghiulare. În plus, indicatorul dorit este calculat folosind teorema lui Pitagora. Formula va arăta astfel:

.

Dacă cunoașteți înălțimea și jumătatea bazei, folosind această metodă, veți obține numărul dorit fără a căuta restul datelor figurii.

Video util: găsirea perimetrului unui triunghi

Perimetrul oricărui triunghi este lungimea dreptei care delimitează figura. Pentru a-l calcula, trebuie să cunoașteți suma tuturor laturilor acestui poligon.

Calculul din valorile date ale lungimii laturilor

Când valorile lor sunt cunoscute, atunci acest lucru nu este dificil de făcut. Notând acești parametri cu literele m, n, k și perimetrul cu litera P, obținem formula de calcul: P = m + n + k. Sarcină: Se știe că triunghiul are laturile de 13,5 decimetri, 12,1 decimetri și 4,2 decimetri lungime. Află perimetrul. Rezolvăm: Dacă laturile acestui poligon sunt a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, atunci P = 29,8 dm. Răspuns: P = 29,8 dm.

Perimetrul unui triunghi care are două laturi egale

Un astfel de triunghi se numește triunghi isoscel. Dacă aceste laturi egale au o lungime de un centimetru, iar a treia latură are o lungime de b centimetri, atunci perimetrul este ușor de aflat: P \u003d b + 2a. Sarcină: un triunghi are două laturi de 10 decimetri, baza este de 12 decimetri. Aflați P. Rezolvare: Fie latura a = c = 10 dm, baza b = 12 dm. Suma laturilor P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Răspuns: P = 32 de decimetri.

Perimetrul unui triunghi echilateral

Dacă toate cele trei laturi ale unui triunghi au același număr de unități, se numește triunghi echilateral. Un alt nume este corect. Perimetrul unui triunghi obișnuit se găsește folosind formula: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Sarcină: Avem un teren triunghiular echilateral. O parte are 6 metri. Găsiți lungimea gardului care poate cuprinde această zonă. Rezolvare: Dacă latura acestui poligon este a= 6m, atunci lungimea gardului este P = 3 6 = 18 (m). Răspuns: P = 18 m.

Un triunghi care are un unghi de 90°

Se numește dreptunghiular. Prezența unui unghi drept face posibilă găsirea laturilor necunoscute folosind definiția funcțiilor trigonometrice și teorema lui Pitagora. Latura cea mai lungă se numește ipotenuză și se notează c. Mai sunt două laturi, a și b. Urmând teorema lui Pitagora, avem c 2 = a 2 + b 2 . Picioarele a \u003d √ (c 2 - b 2) și b \u003d √ (c 2 - a 2). Cunoscând lungimea a două catete a și b, calculăm ipotenuza. Apoi găsim suma laturilor figurii adunând aceste valori. Sarcină: Picioarele unui triunghi dreptunghic au lungimea de 8,3 centimetri și 6,2 centimetri. Trebuie calculat perimetrul triunghiului. Rezolvăm: Să notăm catetele a = 8,3 cm, b = 6,2 cm.Conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza c = √ (8.3 2 + 6.2 2) = √ (68.89 + 38.44) = √107 .33 ( = 107.33). cm). P = 24,9 (cm). Sau P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Răspuns: P = 24,9 cm Valorile rădăcinilor au fost luate cu o precizie de zecimi. Dacă cunoaștem valorile ipotenuzei și catetei, atunci vom obține valoarea lui P calculând P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Sarcina 2: O bucată de pământ situată pe un unghi de 90 de grade, 12 km, unul dintre picioare - 8 km. Cât durează să ocolești toată zona dacă te miști cu o viteză de 4 kilometri pe oră? Rezolvare: dacă cel mai mare segment are 12 km, cel mai mic este b = 8 km, atunci lungimea întregului traseu va fi P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Găsiți timpul împărțind distanța la viteza. 28,9:4 = 7,225 (h). Răspuns: te poți deplasa în 7,3 ore.Luăm valoarea rădăcinilor pătrate și răspunsul la cea mai apropiată zecime. Este posibil să găsiți suma laturilor unui triunghi dreptunghic având în vedere una dintre laturi și valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite. Cunoscând lungimea catetei b și valoarea unghiului opus β, găsim latura necunoscută a = b/ tg β. Aflați ipotenuza c = a: sinα. Perimetrul unei astfel de figuri se află prin adăugarea valorilor obținute. P = a + a/ sinα + a/ tg α, sau P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Sarcină: Într-un Δ ABC dreptunghiular cu unghi drept C, cateta BC are lungimea de 10 m, unghiul A este de 29 de grade. Trebuie să găsim suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Notăm catetul cunoscut BC = a = 10 m, unghiul situat opus, ∟А = α = 30°, apoi catetul AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), ipotenuza AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Sau P \u003d 10 (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m. Avem: P \u003d 47,2 m. Luăm valoarea funcțiilor trigonometrice cu o precizie de sutimi, rotunjim valoarea lungimii laturilor și perimetrul până la zecimi. Având valoarea catetei α și unghiul inclus β, aflăm cu ce este egal cu al doilea catet: b = a tg β. Ipotenuza în acest caz va fi egală cu catetul împărțit la cosinusul unghiului β. Găsim perimetrul prin formula P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Sarcină: Piciorul unui triunghi cu un unghi de 90 de grade este de 18 cm, unghiul inclus este de 40 de grade. Găsiți P. Rezolvare: Notați piciorul cunoscut BC = 18 cm, ∟β = 40°. Atunci catetul necunoscut AC = b = 18 0,83 = 14,9 (cm), ipotenuza AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Suma laturilor figurii este P = 56,3 (cm). Sau P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm. Răspuns: P \u003d 56,3 cm. Dacă se cunosc lungimea ipotenuzei c și un unghi α, atunci catetele vor fi egale cu produsul lui ipotenuza pentru primul - prin sinus și pentru al doilea - prin cosinusul acestui unghi. Perimetrul acestei figuri este P = (sin α + 1+ cos α)*c. Sarcină: Ipotenuza unui triunghi dreptunghic AB = 9,1 centimetri, iar unghiul este de 50 de grade. Aflați suma laturilor figurii date. Rezolvare: Se notează ipotenuza: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, atunci unul dintre catetele BC are lungimea a = 9,1 0,77 = 7 (cm), catetul AC = b = 9 ,1 0,64 = 5,8 (cm). Deci perimetrul acestui poligon este P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Sau P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Răspuns: P = 21,9 centimetri.

Triunghi arbitrar, una dintre laturile căruia este necunoscută

Dacă avem valorile a două laturi a și c și unghiul dintre aceste laturi γ, găsim a treia după teorema cosinusului: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, unde β este unghiul situat între laturile a și c. Apoi găsim perimetrul. Sarcină: Δ ABC are un segment AB cu o lungime de 15 dm, un segment AC, a cărui lungime este de 30,5 dm. Valoarea unghiului dintre aceste laturi este de 35 de grade. Calculați suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Folosind teorema cosinusului, calculăm lungimea celei de-a treia laturi. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm.P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm).Avem: P = 65,6 dm.

Suma laturilor unui triunghi arbitrar ale cărui lungimi a două laturi sunt necunoscute

Când cunoaștem lungimea unui singur segment și valoarea a două unghiuri, putem afla lungimea a două laturi necunoscute folosind teorema sinusului: „într-un triunghi, laturile sunt întotdeauna proporționale cu valorile sinusurilor lui unghiurile opuse.” Unde b = (a * sin β) / sin a. În mod similar, c = (a sin γ): sin a. Perimetrul în acest caz va fi P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Sarcină: avem Δ ABC. În ea, lungimea laturii BC este de 8,5 mm, valoarea unghiului C este de 47 °, iar unghiul B este de 35 de grade. Aflați suma laturilor figurii date. Rezolvare: Notați lungimile laturilor BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35 °) = 180° - 82° = 98°. Din rapoartele obținute din teorema sinusului, găsim catetele AC = b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Prin urmare, suma laturilor acestui poligon este P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Răspuns: P = 23,5 mm. În cazul în care există doar lungimea unui segment și valorile a două unghiuri adiacente, mai întâi calculăm unghiul opus laturii cunoscute. Toate unghiurile acestei figuri se adună până la 180 de grade. Prin urmare ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Apoi găsim segmente necunoscute folosind teorema sinusului. Sarcină: avem Δ ABC. Are segmentul BC egal cu 10 cm.Unghiul B este de 48 de grade, unghiul C este de 56 de grade. Aflați suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Mai întâi, găsiți valoarea unghiului A opus laturii BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Acum, cu teorema sinusului, calculăm lungimea laturii AC \u003d 10 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8,6. Perimetrul triunghiului P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Rezultat: P = 26,2 cm.

Calcularea perimetrului unui triunghi folosind raza unui cerc înscris în el

Uneori, niciuna dintre părți nu este cunoscută din starea problemei. Dar există valoarea ariei triunghiului și a razei cercului înscrise în el. Aceste mărimi sunt legate: S = r p. Cunoscând valoarea ariei triunghiului, raza r, putem găsi semiperimetrul p. Găsim p = S: r. Sarcină: Situl are o suprafață de 24 m 2, raza r este de 3 m. Găsiți numărul de copaci care trebuie să fie plantați uniform de-a lungul liniei care înconjoară acest site, dacă ar trebui să existe o distanță de 2 metri între două cele vecine. Rezolvare: Găsim suma laturilor acestei figuri după cum urmează: P \u003d 2 24: 3 \u003d 16 (m). Apoi împărțim la doi. 16:2= 8. Total: 8 copaci.

Suma laturilor unui triunghi în coordonate carteziene

Vârfurile Δ ABC au coordonatele: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C(x 3; y 3). Aflați pătratele fiecărei laturi AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Pentru a găsi perimetrul, adună toate segmentele. Sarcină: Coordonatele vârfurilor Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Aflați suma laturilor acestei figuri. Rezolvare: punând valorile coordonatelor corespunzătoare în formula perimetrului, obținem P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Avem: P = 16,6. Dacă figura nu este în plan, ci în spațiu, atunci fiecare dintre vârfuri are trei coordonate. Prin urmare, formula pentru suma laturilor va avea încă un termen.

metoda vectoriala

Dacă forma este dată de coordonatele vârfurilor, perimetrul poate fi calculat folosind metoda vectorială. Un vector este un segment de dreaptă care are o direcție. Modulul său (lungimea) este notat cu simbolul ǀᾱǀ. Distanța dintre puncte este lungimea vectorului corespunzător sau modulul vectorului. Luați în considerare un triunghi situat pe un plan. Dacă vârfurile au coordonatele A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), atunci găsim lungimea fiecărei laturi prin formulele: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Obținem perimetrul triunghiului adunând lungimile vectorilor. În mod similar, găsiți suma laturilor unui triunghi în spațiu.