Ce este seria Fibonacci și cum să o explicăm copiilor. Raportul de aur - ce este? Ce sunt numerele Fibonacci? Ce au în comun o spirală ADN, o coajă, o galaxie și piramidele egiptene?

Secvența Fibonacci, făcută celebră de cei mai mulți datorită filmului și cărții Codul lui Da Vinci, este o serie de numere derivate de matematicianul italian Leonardo din Pisa, mai cunoscut sub pseudonimul său Fibonacci, în secolul al XIII-lea. Adepții omului de știință au observat că formula căreia îi este subordonată această serie de numere se reflectă în lumea din jurul nostru și face ecoul altor descoperiri matematice, deschizându-ne astfel ușa către secretele universului. În acest articol vă vom spune ce este șirul Fibonacci, vom analiza exemple despre modul în care acest model este afișat în natură și, de asemenea, îl vom compara cu alte teorii matematice.

Formularea și definirea conceptului

Seria Fibonacci este o succesiune matematică în care fiecare element este egal cu suma celor doi anteriori. Să notăm un anumit membru al șirului ca x n. Astfel, obținem o formulă valabilă pentru întreaga serie: x n+2 = x n + x n+1. În acest caz, ordinea șirului va arăta astfel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Următorul număr va fi 55, deoarece suma lui 21 și 34 este 55. Și asa mai departe dupa acelasi principiu.

Exemple în mediu

Dacă ne uităm la plantă, în special la coroana frunzelor, vom observa că acestea înfloresc în spirală. Se formează unghiuri între frunzele adiacente, care, la rândul lor, formează succesiunea matematică corectă a lui Fibonacci. Datorită acestei caracteristici, fiecare frunză individuală care crește pe un copac primește cantitatea maximă de lumină solară și căldură.

Enigma matematică a lui Fibonacci

Celebrul matematician și-a prezentat teoria sub forma unei ghicitori. Sună așa. Puteți plasa o pereche de iepuri într-un spațiu închis pentru a afla câte perechi de iepuri se vor naște într-un an. Având în vedere natura acestor animale, faptul că în fiecare lună un cuplu este capabil să producă o nouă pereche și devin gata să se reproducă după ce împlinesc două luni, el a primit în cele din urmă celebra sa serie de numere: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - care arată numărul de perechi noi de iepuri în fiecare lună.

Secvența Fibonacci și relația proporțională

Această serie are mai multe nuanțe matematice care trebuie luate în considerare. Apropiindu-se din ce în ce mai încet (asimptotic), tinde spre o anumită relație proporțională. Dar este irațional. Cu alte cuvinte, este un număr cu o succesiune imprevizibilă și infinită de numere zecimale în partea fracționară. De exemplu, raportul oricărui element al seriei variază în jurul cifrei 1.618, uneori depășindu-l, alteori atingându-l. Următorul prin analogie se apropie de 0,618. Care este invers proporțional cu numărul 1,618. Dacă împărțim elementele la unul, obținem 2,618 și 0,382. După cum ați înțeles deja, ele sunt, de asemenea, invers proporționale. Numerele rezultate se numesc rapoarte Fibonacci. Acum să explicăm de ce am efectuat aceste calcule.

ratia de aur

Deosebim toate obiectele din jurul nostru după anumite criterii. Una dintre ele este forma. Unii oameni ne atrag mai mult, alții mai puțin și alții nu ne plac deloc. S-a observat că un obiect simetric și proporțional este mult mai ușor de perceput de către o persoană și evocă un sentiment de armonie și frumusețe. O imagine completă include întotdeauna părți de dimensiuni diferite care sunt într-o anumită relație între ele. De aici urmează răspunsul la întrebarea a ceea ce se numește Raportul de Aur. Acest concept înseamnă perfecțiunea relațiilor dintre întreg și părți în natură, știință, artă etc. Din punct de vedere matematic, luați în considerare următorul exemplu. Să luăm un segment de orice lungime și să îl împărțim în două părți, astfel încât partea mai mică să fie legată de cea mai mare, întrucât suma (lungimea întregului segment) este cu cea mai mare. Deci, să luăm segmentul Cu pe valoarea unu. Partea lui A va fi egal cu 0,618, partea a doua b, se pare, este egal cu 0,382. Astfel, respectăm condiția Raportul de Aur. Raportul segmentului de linie c La A este egal cu 1,618. Și relația părților cȘi b- 2.618. Obținem rapoartele Fibonacci pe care le cunoaștem deja. Triunghiul de aur, dreptunghiul de aur și cuboidul de aur sunt construite folosind același principiu. De asemenea, merită remarcat faptul că raportul proporțional al părților corpului uman este aproape de raportul de aur.

Este succesiunea Fibonacci la baza tuturor lucrurilor?

Să încercăm să combinăm teoria Secțiunii de Aur și celebra serie a matematicianului italian. Să începem cu două pătrate de prima dimensiune. Apoi adăugați un alt pătrat de a doua dimensiune deasupra. Să desenăm lângă ea aceeași figură cu o lungime a laturii egală cu suma celor două laturi anterioare. În mod similar, desenați un pătrat de dimensiunea cinci. Și poți continua acest lucru la infinit până te sături de el. Principalul lucru este că dimensiunea laturii fiecărui pătrat următor este egală cu suma dimensiunilor laturilor celor două anterioare. Obținem o serie de poligoane ale căror laturi sunt numere Fibonacci. Aceste cifre se numesc dreptunghiuri Fibonacci. Să tragem o linie netedă prin colțurile poligoanelor noastre și să obținem... o spirală lui Arhimede! Creșterea treptei unei cifre date, după cum se știe, este întotdeauna uniformă. Dacă vă folosiți imaginația, desenul rezultat poate fi asociat cu o coajă de moluște. De aici putem concluziona că șirul Fibonacci stă la baza relațiilor proporționale, armonioase ale elementelor din lumea înconjurătoare.

Secvența matematică și universul

Dacă te uiți cu atenție, spirala lui Arhimede (uneori explicit, alteori voalat) și, în consecință, principiul Fibonacci pot fi urmărite în multe elemente naturale familiare care înconjoară oamenii. De exemplu, aceeași coajă a unei moluște, inflorescențe de broccoli obișnuit, o floare de floarea soarelui, un con al unei plante de conifere și altele asemenea. Dacă ne uităm mai departe, vom vedea șirul Fibonacci în galaxii infinite. Chiar și omul, inspirat din natură și adoptând formele acesteia, creează obiecte în care pot fi urmărite seria sus-menționată. Acum este momentul să ne amintim de Raportul de Aur. Alături de modelul Fibonacci, pot fi urmărite principiile acestei teorii. Există o versiune conform căreia secvența Fibonacci este un fel de test al naturii pentru a se adapta la o secvență logaritmică mai perfectă și mai fundamentală a raportului de aur, care este aproape identică, dar nu are început și este infinită. Tiparul naturii este de așa natură încât trebuie să aibă propriul punct de referință, de la care să începi să creezi ceva nou. Raportul dintre primele elemente ale seriei Fibonacci este departe de principiile raportului de aur. Cu toate acestea, cu cât o continuăm mai departe, cu atât această discrepanță este netezită. Pentru a determina o secvență, trebuie să cunoașteți cele trei elemente ale acesteia care vin unul după celălalt. Pentru Secvența de Aur, două sunt suficiente. Deoarece este atât o progresie aritmetică, cât și geometrică.

Concluzie

Totuși, pe baza celor de mai sus, se pot pune întrebări destul de logice: „De unde au venit aceste numere? Cine este autorul structurii întregii lumi, care a încercat să o facă ideală? Totul a fost întotdeauna așa cum și-a dorit el? Dacă Deci, de ce a avut loc eșecul? Ce se va întâmpla în continuare?" Când găsești răspunsul la o întrebare, primești următoarea. Am rezolvat - mai apar două. După ce le-ai rezolvat, primești încă trei. După ce te-ai ocupat de ele, vei obține cinci nerezolvate. Apoi opt, apoi treisprezece, douăzeci și unu, treizeci și patru, cincizeci și cinci...

Secvența Fibonacci, cunoscută de toată lumea din filmul „Codul lui Da Vinci” – o serie de numere descrise sub forma unei ghicitori de matematicianul italian Leonardo din Pisa, mai cunoscut sub porecla Fibonacci, în secolul al XIII-lea. Pe scurt, esența ghicitorii:

Cineva a așezat o pereche de iepuri într-un anumit spațiu închis pentru a afla câte perechi de iepuri s-ar fi născut în timpul anului, dacă natura iepurilor este de așa natură încât în ​​fiecare lună o pereche de iepuri dă naștere unei alte perechi și devin capabili de a produce descendenţi la vârsta de două luni.

Rezultatul este o serie de numere ca aceasta: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , unde este afișat numărul de perechi de iepuri din fiecare dintre cele douăsprezece luni, despărțiți prin virgule. Poate fi continuat pe termen nelimitat. Esența sa este că fiecare număr următor este suma celor două anterioare.

Această serie are mai multe caracteristici matematice care trebuie neapărat atinse. Asimptotic (apropiindu-se din ce în ce mai încet) tinde spre un raport constant. Cu toate acestea, acest raport este irațional, adică este un număr cu o succesiune infinită, imprevizibilă de cifre zecimale în partea fracțională. Este imposibil să o exprim cu precizie.

Astfel, raportul dintre orice membru al unei serii și cel care îl precede fluctuează în jurul numărului 1,618 , uneori depășindu-l, alteori nerealizându-l. Raportul față de următoarele se apropie în mod similar de număr 0,618 , care este invers proporțională 1,618 . Dacă împărțim elementele la unul, obținem numere 2,618 Și 0,382 , care sunt, de asemenea, invers proporționale. Acestea sunt așa-numitele rapoarte Fibonacci.

Pentru ce sunt toate acestea? Așa abordăm unul dintre cele mai misterioase fenomene naturale. Intelegetul Leonardo, practic, nu a descoperit nimic nou, el a reamintit pur și simplu lumii de un astfel de fenomen precum Ratia de aur, care nu este inferioară ca importanță teoremei lui Pitagora.

Distingem toate obiectele din jurul nostru prin forma lor. Unele ne plac mai mult, altele mai puțin, altele sunt complet dezamăgitoare. Uneori interesul poate fi dictat de situația de viață, iar uneori de frumusețea obiectului observat. Forma simetrică și proporțională promovează cea mai bună percepție vizuală și evocă un sentiment de frumusețe și armonie. O imagine completă constă întotdeauna din părți de dimensiuni diferite care se află într-o anumită relație între ele și întregul. ratia de aur- cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii întregului și a părților sale în știință, artă și natură.

Pentru a folosi un exemplu simplu, Raportul de Aur este împărțirea unui segment în două părți într-un astfel de raport încât partea mai mare să fie legată de cea mai mică, întrucât suma lor (întregul segment) este cu cea mai mare.

Dacă luăm întregul segment c in spate 1 , apoi segmentul A va fi egal 0,618 , segment de linie b - 0,382 , doar astfel se va îndeplini condiția Raportului de Aur (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Atitudine c La A egală 1,618 , A Cu La b 2,618 . Acestea sunt aceleași rapoarte Fibonacci care ne sunt deja familiare.

Desigur, există un dreptunghi auriu, un triunghi auriu și chiar un cuboid auriu. Proporțiile corpului uman sunt în multe privințe apropiate de Secțiunea de Aur.

Imagine: marcus-frings.de

Dar distracția începe atunci când combinăm cunoștințele pe care le-am dobândit. Figura arată clar relația dintre succesiunea Fibonacci și raportul de aur. Începem cu două pătrate de prima dimensiune. Adăugați deasupra un pătrat de a doua dimensiune. Desenați lângă el un pătrat cu o latură egală cu suma laturilor celor două anterioare, dimensiunea a treia. Prin analogie, apare un pătrat de dimensiunea cinci. Și așa mai departe până obosești, principalul lucru este că lungimea laturii fiecărui pătrat următor este egală cu suma lungimilor laturilor celor două anterioare. Vedem o serie de dreptunghiuri ale căror laturi sunt numere Fibonacci și, în mod ciudat, se numesc dreptunghiuri Fibonacci.

Dacă tragem linii netede prin colțurile pătratelor noastre, nu vom obține nimic mai mult decât o spirală a lui Arhimede, a cărei creștere este întotdeauna uniformă.

Nu-ți aduce aminte de nimic?

Fotografie: etanheină pe Flickr

Și nu numai în coaja unei moluște puteți găsi spiralele lui Arhimede, dar în multe flori și plante, pur și simplu nu sunt atât de evidente.

Aloe multifolia:

Fotografie: cărți de bere pe Flickr

Fotografie: beart.org.uk
Fotografie: esdrascalderan pe Flickr
Fotografie: manj98 pe Flickr

Și acum este timpul să ne amintim de Secțiunea de Aur! Sunt unele dintre cele mai frumoase și armonioase creații ale naturii descrise în aceste fotografii? Și asta nu este tot. Dacă te uiți cu atenție, poți găsi modele similare în multe forme.

Desigur, afirmația că toate aceste fenomene se bazează pe succesiunea Fibonacci sună prea tare, dar tendința este evidentă. Și în plus, ea însăși este departe de a fi perfectă, ca tot ce este pe lumea asta.

Există o presupunere că seria Fibonacci este o încercare prin natură de a se adapta la o secvență logaritmică a proporției de aur mai fundamentală și perfectă, care este aproape aceeași, doar că începe de nicăieri și merge spre nicăieri. Natura are cu siguranță nevoie de un fel de început întreg de la care să poată porni; nu poate crea ceva din nimic. Rapoartele primilor termeni ai secvenței Fibonacci sunt departe de raportul de aur. Dar cu cât ne deplasăm mai departe, cu atât aceste abateri sunt mai netezite. Pentru a defini orice serie, este suficient să-i cunoști cei trei termeni, venind unul după altul. Dar nu pentru șirul de aur, două sunt suficiente pentru aceasta, este o progresie geometrică și aritmetică în același timp. S-ar putea crede că aceasta este baza pentru toate celelalte secvențe.

Fiecare termen al secvenței logaritmice de aur este o putere a raportului de aur ( z). O parte a seriei arată cam așa: ... z -5; z-4; z-3; z-2; z-1; z 0 ; z1; z2; z3; z4; z 5... Dacă rotunjim valoarea raportului de aur la trei zecimale, obținem z=1,618, atunci seria arată așa: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Fiecare termen următor poate fi obținut nu numai prin înmulțirea celui precedent cu 1,618 , dar și prin adăugarea celor două anterioare. Astfel, creșterea exponențială se realizează prin simpla adăugare a două elemente adiacente. Este o serie fără început sau sfârșit și așa încearcă să fie șirul Fibonacci. Având un început foarte clar, ea se străduiește spre ideal, fără să-l atingă niciodată. Asta-i viata.

Și totuși, în legătură cu tot ceea ce am văzut și citit, apar întrebări destul de logice:
De unde au venit aceste cifre? Cine este acest arhitect al universului care a încercat să-l facă ideal? A fost vreodată totul așa cum și-a dorit el? Și dacă da, de ce a mers prost? Mutații? Alegere libera? Ce va urma? Se ondula sau se desfășoară spirala?

După ce ați găsit răspunsul la o întrebare, veți primi următoarea. Dacă o rezolvi, vei primi două noi. Odată ce ai de-a face cu ele, vor apărea încă trei. După ce le-ați rezolvat și pe acestea, veți avea cinci nerezolvate. Apoi opt, apoi treisprezece, 21, 34, 55...

Surse: ; ; ;

Textul lucrării este postat fără imagini și formule.
Versiunea completă a lucrării este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF

Introducere

SCOPUL CEL MAI ÎNALT AL MATEMATICII ESTE GĂSIREA ORDINEI ASCUNSĂ ÎN HAOSUL CARE NE ÎNCONJORĂ.

Viner N.

O persoană se străduiește pentru cunoaștere toată viața, încercând să studieze lumea din jurul său. Și în procesul de observație, apar întrebări care necesită răspunsuri. Se găsesc răspunsurile, dar apar noi întrebări. În descoperirile arheologice, în urmele civilizației, îndepărtate unele de altele în timp și spațiu, se găsește unul și același element - un model sub formă de spirală. Unii îl consideră un simbol al soarelui și îl asociază cu legendara Atlantida, dar adevăratul său sens este necunoscut. Ce au în comun formele unei galaxii și ale unui ciclon atmosferic, dispunerea frunzelor pe o tulpină și aranjarea semințelor într-o floarea soarelui? Aceste modele se reduc la așa-numita spirală „de aur”, uimitoarea secvență Fibonacci descoperită de marele matematician italian al secolului al XIII-lea.

Istoria numerelor Fibonacci

Pentru prima dată am auzit despre ce sunt numerele Fibonacci de la un profesor de matematică. Dar, în plus, nu știam cum s-a reunit succesiunea acestor numere. Pentru asta este de fapt faimoasă această secvență, cum afectează o persoană, vreau să vă spun. Se știu puține lucruri despre Leonardo Fibonacci. Nu există nici măcar o dată exactă a nașterii sale. Se știe că s-a născut în 1170 într-o familie de negustori din orașul Pisa din Italia. Tatăl lui Fibonacci a vizitat adesea Algeria pentru chestiuni comerciale, iar Leonardo a studiat acolo matematica cu profesori arabi. Ulterior, el a scris mai multe lucrări de matematică, dintre care cea mai faimoasă este „Cartea lui Abacus”, care conține aproape toate informațiile aritmetice și algebrice ale vremii. 2

Numerele Fibonacci sunt o succesiune de numere care au o serie de proprietăți. Fibonacci a descoperit această secvență de numere din întâmplare când încerca să rezolve o problemă practică despre iepuri în 1202. „Cineva a așezat o pereche de iepuri într-un anumit loc, îngrădiți pe toate părțile de un zid, pentru a afla câte perechi de iepuri ar fi născut în cursul anului, dacă natura iepurilor este de așa natură încât după o lună o pereche. de iepuri naște o altă pereche, iar iepurii nasc din a doua luni după nașterea ta”. La rezolvarea problemei, a ținut cont de faptul că fiecare pereche de iepuri dă naștere încă două perechi de-a lungul vieții, apoi moare. Așa a apărut șirul numerelor: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... În această succesiune, fiecare număr următor este egal cu suma celor două anterioare. A fost numită șirul lui Fibonacci. Proprietățile matematice ale șirului

Am vrut să explorez această secvență și am descoperit câteva dintre proprietățile ei. Acest model este de mare importanță. Secvența se apropie încet de un anumit raport constant de aproximativ 1,618, iar raportul dintre orice număr la următorul este de aproximativ 0,618.

Puteți observa o serie de proprietăți interesante ale numerelor Fibonacci: două numere învecinate sunt relativ prime; fiecare al treilea număr este par; fiecare cincisprezece se termină cu zero; fiecare al patrulea este multiplu de trei. Dacă alegeți orice 10 numere adiacente din șirul lui Fibonacci și le adunați împreună, veți obține întotdeauna un număr care este un multiplu al lui 11. Dar asta nu este tot. Fiecare sumă este egală cu numărul 11 ​​înmulțit cu al șaptelea termen al secvenței date. Iată o altă caracteristică interesantă. Pentru orice n, suma primilor n termeni ai secvenței va fi întotdeauna egală cu diferența dintre (n+ 2) al doilea și primul termen al șirului. Acest fapt poate fi exprimat prin formula: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Acum avem la dispoziție următorul truc: să găsim suma tuturor termenilor

succesiune între doi termeni dați, este suficient să găsim diferența termenilor corespunzători (n+2)-x. De exemplu, a 26 +...+a 40 = a 42 - a 27. Acum să căutăm legătura dintre Fibonacci, Pitagora și „rația de aur”. Cea mai faimoasă dovadă a geniului matematic al omenirii este teorema lui Pitagora: în orice triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor sale: c 2 =b 2 +a 2. Din punct de vedere geometric, putem considera toate laturile unui triunghi dreptunghic ca laturile a trei pătrate construite pe ele. Teorema lui Pitagora afirmă că aria totală a pătratelor construite pe laturile unui triunghi dreptunghic este egală cu aria pătratului construit pe ipotenuză. Dacă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic sunt numere întregi, atunci ele formează un grup de trei numere numite triplete pitagoreene. Folosind șirul Fibonacci puteți găsi astfel de tripleți. Să luăm oricare patru numere consecutive din șir, de exemplu, 2, 3, 5 și 8 și să construim încă trei numere după cum urmează: 1) produsul celor două numere extreme: 2*8=16; 2) produsul dublu a celor două numere din mijloc: 2* (3*5)=30;3) suma pătratelor a două numere medii: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Această metodă funcționează pentru oricare patru numere Fibonacci consecutive. Oricare trei numere consecutive din seria Fibonacci se comportă într-un mod previzibil. Dacă înmulțiți cele două extreme și comparați rezultatul cu pătratul numărului mediu, rezultatul va diferi întotdeauna cu unu. De exemplu, pentru numerele 5, 8 și 13 obținem: 5*13=8 2 +1. Dacă priviți această proprietate din punct de vedere geometric, veți observa ceva ciudat. Împărțiți pătratul

Dimensiunea 8x8 (64 de pătrate în total) în patru părți, lungimile laturilor fiind egale cu numerele Fibonacci. Acum din aceste părți vom construi un dreptunghi care măsoară 5x13. Suprafața sa este de 65 de pătrate mici. De unde vine pătratul în plus? Chestia este că nu se formează un dreptunghi ideal, dar rămân mici goluri, care dau în total această unitate suplimentară de suprafață. Triunghiul lui Pascal are și o legătură cu șirul lui Fibonacci. Trebuie doar să scrieți liniile triunghiului lui Pascal una sub alta și apoi să adăugați elementele în diagonală. Rezultatul este șirul lui Fibonacci.

Acum luați în considerare un dreptunghi auriu, a cărui latură este de 1,618 ori mai lungă decât cealaltă. La prima vedere, ni se poate părea un dreptunghi obișnuit. Totuși, să facem un experiment simplu cu două carduri bancare obișnuite. Să așezăm unul dintre ele orizontal și celălalt vertical, astfel încât părțile lor inferioare să fie pe aceeași linie. Dacă trasăm o linie diagonală într-o hartă orizontală și o extindem, vom vedea că va trece exact prin colțul din dreapta sus al hărții verticale – o surpriză plăcută. Poate că acesta este un accident, sau poate că aceste dreptunghiuri și alte forme geometrice care folosesc „proporția de aur” sunt deosebit de plăcute ochiului. S-a gândit Leonardo da Vinci la proporția de aur în timp ce lucra la capodopera sa? Acest lucru pare puțin probabil. Cu toate acestea, se poate argumenta că el a acordat o mare importanță conexiunii dintre estetică și matematică.

Numerele Fibonacci în natură

Legătura dintre raportul de aur cu frumusețea nu este doar o chestiune de percepție umană. Se pare că natura însăși i-a alocat un rol special lui F. Dacă înscrieți pătrate succesiv într-un dreptunghi „de aur”, apoi desenați un arc în fiecare pătrat, veți obține o curbă elegantă numită spirală logaritmică. Nu este deloc o curiozitate matematică. 5

Dimpotrivă, această linie remarcabilă se găsește adesea în lumea fizică: de la coaja unui nautilus la brațele galaxiilor și în spirala elegantă a petalelor unui trandafir înflorit. Legăturile dintre raportul de aur și numerele Fibonacci sunt numeroase și surprinzătoare. Să luăm în considerare o floare care arată foarte diferit de un trandafir - o floarea soarelui cu semințe. Primul lucru pe care îl vedem este că semințele sunt dispuse în două tipuri de spirale: în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic. Dacă numărăm spiralele în sensul acelor de ceasornic, obținem două numere aparent obișnuite: 21 și 34. Acesta nu este singurul exemplu în care numerele Fibonacci pot fi găsite în structura plantelor.

Natura ne oferă numeroase exemple de aranjare a obiectelor omogene descrise de numerele Fibonacci. În diferitele aranjamente spiralate ale părților mici ale plantelor, pot fi de obicei identificate două familii de spirale. Într-una dintre aceste familii spiralele se îndoaie în sensul acelor de ceasornic, în timp ce în cealaltă se ondula în sens invers acelor de ceasornic. Numerele spiralelor de unul sau altul se dovedesc adesea a fi numere Fibonacci adiacente. Deci, luând o crenguță tânără de pin, este ușor de observat că acele formează două spirale, mergând din stânga jos în dreapta sus. Pe multe conuri, semințele sunt aranjate în trei spirale, înfășurându-se ușor în jurul tulpinii conului. Ele sunt situate în cinci spirale, întorcându-se abrupt în direcția opusă. În conurile mari se pot observa 5 și 8 și chiar 8 și 13 spirale. Spiralele Fibonacci sunt, de asemenea, clar vizibile pe un ananas: de obicei sunt 8 și 13 dintre ele.

Lăstarul de cicoare face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, iarăși face o ejectare în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. . Impulsurile creșterii sale scad treptat proporțional cu secțiunea „de aur”. Pentru a aprecia rolul enorm al numerelor Fibonacci, trebuie doar să priviți frumusețea naturii din jurul nostru. Numerele Fibonacci pot fi găsite în cantități

ramuri pe tulpina fiecărei plante în creștere și în numărul de petale.

Să numărăm petalele unor flori - iris cu cele 3 petale ale sale, primula cu 5 petale, ambrozia cu 13 petale, floarea de colț cu 34 petale, aster cu 55 petale etc. Este aceasta o coincidență sau este o lege a naturii? Uită-te la tulpinile și florile de șoricelă. Astfel, secvența totală a lui Fibonacci poate interpreta cu ușurință modelul manifestărilor numerelor „de aur” găsite în natură. Aceste legi operează indiferent de conștiința noastră și de dorința noastră de a le accepta sau nu. Modelele de simetrie „de aur” se manifestă în tranzițiile energetice ale particulelor elementare, în structura unor compuși chimici, în sistemele planetare și cosmice, în structurile genice ale organismelor vii, în structura organelor umane individuale și a corpului ca un întreg și, de asemenea, se manifestă în bioritmurile și funcționarea creierului și percepția vizuală.

Numerele Fibonacci în arhitectură

„Proporția de aur” este, de asemenea, evidentă în multe creații arhitecturale remarcabile de-a lungul istoriei omenirii. Se pare că matematicienii greci antici și egiptenii antici cunoșteau acești coeficienți cu mult înainte de Fibonacci și i-au numit „rația de aur”. Grecii au folosit principiul „raportului de aur” în construcția Partenonului, iar egiptenii au folosit Marea Piramidă din Giza. Progresele în tehnologia construcțiilor și dezvoltarea de noi materiale au deschis noi oportunități pentru arhitecții din secolul al XX-lea. Americanul Frank Lloyd Wright a fost unul dintre principalii susținători ai arhitecturii organice. Cu puțin timp înainte de moartea sa, el a proiectat Muzeul Solomon Guggenheim din New York, care este o spirală inversată, iar interiorul muzeului seamănă cu o coajă de nautilus. Arhitectul polonez-israelian Zvi Hecker a folosit și structuri în spirală în designul său pentru școala Heinz Galinski din Berlin, finalizată în 1995. Hecker a început cu ideea unei floarea soarelui cu un cerc central, de unde

Toate elementele arhitecturale sunt divergente. Clădirea este o combinație

spirale ortogonale și concentrice, simbolizând interacțiunea cunoștințelor umane limitate și haosul controlat al naturii. Arhitectura sa imită o plantă care urmărește mișcarea Soarelui, astfel încât sălile de clasă sunt iluminate pe tot parcursul zilei.

În Quincy Park, situat în Cambridge, Massachusetts (SUA), spirala „aurită” poate fi găsită adesea. Parcul a fost proiectat în 1997 de artistul David Phillips și este situat lângă Institutul de Matematică Clay. Această instituție este un centru renumit de cercetare matematică. În Quincy Park, te poți plimba printre spirale „aurii” și curbe metalice, reliefuri a două scoici și o stâncă cu simbolul rădăcinii pătrate. Semnul conține informații despre raportul „de aur”. Chiar și parcarea pentru biciclete folosește simbolul F.

Numerele Fibonacci în psihologie

În psihologie, s-au observat puncte de cotitură, crize și revoluții care marchează transformări în structura și funcțiile sufletului în calea vieții unei persoane. Dacă o persoană depășește cu succes aceste crize, atunci devine capabilă să rezolve probleme dintr-o nouă clasă la care nici măcar nu se gândise înainte.

Prezența schimbărilor fundamentale dă motive să considerăm timpul vieții ca un factor decisiv în dezvoltarea calităților spirituale. La urma urmei, natura nu măsoară timpul cu generozitate pentru noi, „oricât de mult va fi, atât de mult va fi”, ci doar suficient pentru ca procesul de dezvoltare să se materializeze:

în structurile corpului;

în sentimente, gândire și psihomotorie – până când acestea dobândesc armonie necesare pentru apariția și lansarea mecanismului

creativitate;

în structura potenţialului energetic uman.

Dezvoltarea corpului nu poate fi oprită: copilul devine adult. Cu mecanismul creativității, totul nu este atât de simplu. Dezvoltarea sa poate fi oprită și direcția sa schimbată.

Există vreo șansă de a ajunge din urmă cu timpul? Fara indoiala. Dar pentru asta trebuie să lucrezi mult pe tine. Ceea ce se dezvoltă liber, în mod natural, nu necesită eforturi deosebite: copilul se dezvoltă liber și nu observă această muncă enormă, deoarece procesul de dezvoltare liberă este creat fără violență împotriva sa.

Cum este înțeles sensul călătoriei vieții în conștiința de zi cu zi? Omul obișnuit vede acest lucru: în partea de jos este nașterea, în partea de sus este floarea vieții și apoi totul merge la vale.

Înțeleptul va spune: totul este mult mai complicat. El împarte ascensiunea în etape: copilărie, adolescență, tinerețe... De ce este așa? Puțini sunt capabili să răspundă, deși toată lumea este sigură că acestea sunt etape închise, integrale ale vieții.

Pentru a afla cum se dezvoltă mecanismul creativității, V.V. Klimenko a folosit matematica, și anume legile numerelor Fibonacci și proporția „secțiunii de aur” - legile naturii și ale vieții umane.

Numerele Fibonacci ne împart viața în etape în funcție de numărul de ani trăiți: 0 - începutul numărătorii inverse - copilul se naște. Încă îi lipsesc nu doar abilitățile psihomotorii, gândirea, sentimentele, imaginația, ci și potențialul energetic operațional. El este începutul unei noi vieți, al unei noi armonii;

1 - copilul a stăpânit mersul și își stăpânește mediul imediat;

2 - înțelege vorbirea și acționează folosind instrucțiuni verbale;

3 - actioneaza prin cuvinte, pune intrebari;

5 - „vârsta grației” - armonie psihomotorie, memorie, imaginație și sentimente, care permit deja copilului să îmbrățișeze lumea în toată integritatea ei;

8 - sentimentele ies în prim-plan. Ele sunt servite de imaginație, iar gândirea, prin criticitatea ei, vizează susținerea armoniei interioare și externe a vieții;

13 - începe să funcționeze mecanismul talentului, care urmărește transformarea materialului dobândit în procesul de moștenire, dezvoltarea talentului propriu;

21 - mecanismul creativității s-a apropiat de o stare de armonie și se încearcă realizarea unei munci talentate;

34—armonie de gândire, sentimente, imaginație și psihomotorie: se naște capacitatea de a lucra ingenios;

55 - la această vârstă, cu condiția păstrării armoniei sufletului și trupului, o persoană este gata să devină un creator. Și așa mai departe…

Care sunt serifurile numerelor Fibonacci? Ele pot fi comparate cu barajele de-a lungul drumului vieții. Aceste baraje ne așteaptă pe fiecare dintre noi. În primul rând, trebuie să depășești fiecare dintre ele și apoi să-ți ridici cu răbdare nivelul de dezvoltare până când într-o zi bună se destramă, deschizând calea către următoarea fluxului liber.

Acum că înțelegem semnificația acestor puncte cheie ale dezvoltării legate de vârstă, să încercăm să descifrăm cum se întâmplă totul.

B1 an copilul stapaneste mersul. Înainte de aceasta, a experimentat lumea cu partea din față a capului. Acum ajunge să cunoască lumea cu mâinile sale — un privilegiu uman excepțional. Animalul se mișcă în spațiu, iar el, prin învățare, stăpânește spațiul și stăpânește teritoriul în care trăiește.

2 ani- înțelege cuvântul și acționează în conformitate cu acesta. Înseamnă că:

copilul învață un număr minim de cuvinte - semnificații și moduri de acțiune;

nu sa separat încă de mediu și este fuzionat în integritate cu mediul,

prin urmare el acţionează conform instrucţiunilor altcuiva. La această vârstă este cel mai ascultător și mai plăcut cu părinții săi. Dintr-o persoană senzuală, un copil se transformă într-o persoană cognitivă.

3 ani- acțiune folosind propriul cuvânt. Separarea acestei persoane de mediu a avut loc deja - și el învață să fie o persoană care acționează independent. De aici el:

se opune conștient mediului și părinților, profesorilor de grădiniță etc.;

își realizează suveranitatea și luptă pentru independență;

încearcă să subjugă voinței sale oameni apropiați și cunoscuți.

Acum, pentru un copil, un cuvânt este o acțiune. Aici începe persoana activă.

5 ani- „Vârsta grației”. El este personificarea armoniei. Jocuri, dans, mișcări abile - totul este saturat de armonie, pe care o persoană încearcă să o stăpânească cu propriile forțe. Comportamentul psihomotric armonios ajută la apariția unei noi stări. Prin urmare, copilul este concentrat pe activitatea psihomotorie și se străduiește pentru cele mai active acțiuni.

Materializarea produselor muncii de sensibilitate se realizează prin:

capacitatea de a ne afișa mediul și pe noi înșine ca parte a acestei lumi (auzim, vedem, atingem, mirosim etc. - toate simțurile lucrează pentru acest proces);

capacitatea de a proiecta lumea exterioară, inclusiv pe sine

(crearea unei a doua naturi, ipoteze - fă asta și asta mâine, construiește o nouă mașină, rezolvă o problemă), prin forțele gândirii critice, sentimentelor și imaginației;

capacitatea de a crea o a doua natură, creată de om, produse ale activității (realizarea planurilor, acțiuni mentale sau psihomotorii specifice cu obiecte și procese specifice).

După 5 ani, mecanismul imaginației iese în față și începe să-i domine pe ceilalți. Copilul lucrează enorm, creând imagini fantastice și trăiește în lumea basmelor și a miturilor. Imaginația hipertrofiată a unui copil provoacă surprindere la adulți, deoarece imaginația nu corespunde realității.

8 ani— sentimentele ies în prim-plan și propriile standarde de sentimente (cognitive, morale, estetice) apar atunci când copilul în mod inconfundabil:

evaluează cunoscutul și necunoscutul;

distinge moral de imoral, moral de imoral;

frumusețea din ceea ce amenință viața, armonia din haos.

13 ani— mecanismul creativității începe să funcționeze. Dar asta nu înseamnă că funcționează la capacitate maximă. Unul dintre elementele mecanismului iese în prim-plan, iar toate celelalte contribuie la funcționarea acestuia. Dacă în această perioadă de dezvoltare se menține armonia, care aproape constant își reconstruiește structura, atunci tânărul va ajunge fără durere la următorul baraj, neobservat de el însuși îl va depăși și va trăi la vârsta unui revoluționar. La vârsta unui revoluționar, un tânăr trebuie să facă un nou pas înainte: să se separe de cea mai apropiată societate și să trăiască o viață și o activitate armonioasă în ea. Nu toată lumea poate rezolva această problemă care se pune în fața fiecăruia dintre noi.

în vârstă de 21 de ani. Dacă un revoluționar a depășit cu succes primul vârf armonios al vieții, atunci mecanismul său de talent este capabil să performeze talentat.

muncă. Sentimentele (cognitive, morale sau estetice) umbră uneori gândirea, dar în general toate elementele funcționează armonios: sentimentele sunt deschise către lume, iar gândirea logică este capabilă să numească și să găsească măsuri ale lucrurilor din acest vârf.

Mecanismul creativității, dezvoltându-se normal, ajunge într-o stare care îi permite să primească anumite fructe. Începe să lucreze. La această vârstă, mecanismul sentimentelor apare. Pe măsură ce imaginația și produsele sale sunt evaluate de simțuri și de minte, între ele apare antagonismul. Sentimentele înving. Această abilitate capătă treptat putere, iar băiatul începe să o folosească.

34 de ani- echilibru si armonie, eficienta productiva a talentului. Armonia gândirii, sentimentelor și imaginației, abilitățile psihomotorii, care sunt completate cu potențial energetic optim, și mecanismul în ansamblu - se naște oportunitatea de a efectua o muncă genială.

55 de ani- o persoană poate deveni un creator. Al treilea vârf armonios al vieții: gândirea subjugă puterea sentimentelor.

Numerele Fibonacci se referă la etapele dezvoltării umane. Dacă o persoană va trece pe această cale fără oprire, depinde de părinți și profesori, de sistemul educațional și apoi - de sine și de modul în care o persoană va învăța și se va depăși.

Pe calea vieții, o persoană descoperă 7 obiecte de relație:

De la ziua de nastere pana la 2 ani - descoperirea lumii fizice si obiective a mediului imediat.

De la 2 la 3 ani - auto-descoperire: „Eu sunt eu însumi”.

De la 3 la 5 ani - vorbire, lumea activă a cuvintelor, armonie și sistemul „Eu - Tu”.

De la 5 la 8 ani - descoperirea lumii a gândurilor, sentimentelor și imaginilor altora - sistemul „Eu - Noi”.

De la 8 la 13 ani - descoperirea lumii sarcinilor și problemelor rezolvate de geniile și talentele umanității - sistemul „Eu - Spiritualitate”.

De la 13 la 21 de ani - descoperirea capacității de a rezolva în mod independent probleme binecunoscute, atunci când gândurile, sentimentele și imaginația încep să funcționeze activ, apare sistemul „I - Noosferă”.

De la 21 la 34 de ani - descoperirea capacității de a crea o lume nouă sau fragmentele ei - conștientizarea conceptului de sine „Eu sunt Creatorul”.

Calea vieții are o structură spațio-temporală. Constă din vârstă și faze individuale, determinate de mulți parametri de viață. O persoană stăpânește, într-o anumită măsură, circumstanțele vieții sale, devine creatorul istoriei sale și creatorul istoriei societății. O atitudine cu adevărat creativă față de viață, însă, nu apare imediat și nici măcar în fiecare persoană. Există conexiuni genetice între fazele căii vieții, iar acest lucru determină caracterul său natural. Rezultă că, în principiu, este posibil să se prezică dezvoltarea viitoare pe baza cunoștințelor despre fazele sale incipiente.

Numerele Fibonacci în astronomie

Din istoria astronomiei se știe că I. Titius, un astronom german al secolului al XVIII-lea, folosind seria Fibonacci, a găsit un model și o ordine în distanțele dintre planetele sistemului solar. Dar un caz părea să contrazică legea: nu exista nicio planetă între Marte și Jupiter. Dar după moartea lui Titius la începutul secolului al XIX-lea. observarea concentrată a acestei părți a cerului a dus la descoperirea centurii de asteroizi.

Concluzie

În timpul cercetării, am aflat că numerele Fibonacci sunt utilizate pe scară largă în analiza tehnică a prețurilor acțiunilor. Una dintre cele mai simple moduri de a folosi numerele Fibonacci în practică este de a determina intervalele de timp după care va avea loc un anumit eveniment, de exemplu, o schimbare a prețului. Analistul numără un anumit număr de zile sau săptămâni Fibonacci (13,21,34,55 etc.) de la evenimentul similar anterior și face o prognoză. Dar acest lucru este încă prea greu pentru mine să-mi dau seama. Deși Fibonacci a fost cel mai mare matematician al Evului Mediu, singurele monumente ale lui Fibonacci sunt o statuie în fața Turnului Înclinat din Pisa și două străzi care îi poartă numele: una din Pisa și cealaltă din Florența. Și totuși, în legătură cu tot ce am văzut și citit, apar întrebări destul de firești. De unde au venit aceste cifre? Cine este acest arhitect al universului care a încercat să-l facă ideal? Ce va urma? După ce ați găsit răspunsul la o întrebare, veți primi următoarea. Dacă o rezolvi, vei primi două noi. Odată ce ai de-a face cu ele, vor apărea încă trei. După ce le-ați rezolvat și pe acestea, veți avea cinci nerezolvate. Apoi opt, treisprezece etc. Nu uitați că două mâini au cinci degete, dintre care două constau din două falange și opt din trei.

Literatură:

Voloshinov A.V. „Matematică și Artă”, M., Educație, 1992.

Vorobyov N.N. „Numerele Fibonacci”, M., Nauka, 1984.

Stahov A.P. „Codul lui Da Vinci și seria Fibonacci”, format Sankt Petersburg, 2006

F. Corvalan „Rația de aur. Limbajul matematic al frumosului”, M., De Agostini, 2014.

Maksimenko S.D. „Perioadele sensibile ale vieții și codurile lor”.

„Numerele Fibonacci”. Wikipedia

Există încă multe mistere nerezolvate în univers, dintre care unele oamenii de știință au reușit deja să le identifice și să le descrie. Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru dezlegarea lumii din jurul nostru, construindu-i forma și percepția vizuală optimă de către o persoană, cu ajutorul căreia poate simți frumusețea și armonia.

ratia de aur

Principiul determinării dimensiunilor raportului de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei putând fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina proporției de aur a fost fondată ca rezultat al cercetărilor efectuate de oamenii de știință antici asupra naturii numerelor.

Se bazează pe teoria proporțiilor și a raporturilor diviziunilor segmentelor, care a fost făcută de filosoful și matematicianul antic Pitagora. El a demonstrat că atunci când se împarte un segment în două părți: X (mai mic) și Y (mai mare), raportul dintre cel mai mare și cel mai mic va fi egal cu raportul dintre suma lor (întregul segment):

Rezultatul este o ecuație: x 2 - x - 1=0, care se rezolvă ca x=(1±√5)/2.

Dacă luăm în considerare raportul 1/x, atunci este egal cu 1,618…

Dovada utilizării raportului de aur de către gânditorii antici este dată în cartea lui Euclid „Elemente”, scrisă încă din secolul al III-lea. BC, care a aplicat această regulă pentru a construi pentagoane regulate. Printre pitagoreici, această figură este considerată sacră deoarece este atât simetrică, cât și asimetrică. Pentagrama simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber abaci a matematicianului italian Leonardo din Pisa, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea, omul de știință citează pentru prima dată modelul numerelor, într-o serie a cărora fiecare număr este suma 2 cifre anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este următoarea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc.

Omul de știință a citat, de asemenea, o serie de modele:

• Orice număr din serie împărțit la următorul va fi egal cu o valoare care tinde spre 0,618. Mai mult, primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce trecem de la începutul secvenței, acest raport va deveni din ce în ce mai precis.
• Dacă împărțiți numărul din serie la cel precedent, rezultatul se va grăbi la 1,618.
• Un număr împărțit la următorul la unu va arăta o valoare care tinde spre 0,382.

Aplicarea conexiunii și modelelor secțiunii de aur, numărul Fibonacci (0,618) poate fi găsită nu numai în matematică, ci și în natură, istorie, arhitectură și construcție și în multe alte științe.

Arhimede spirală și dreptunghi auriu

Spiralele, foarte comune în natură, au fost studiate de Arhimede, care a derivat chiar și ecuația acesteia. Forma spiralei se bazează pe legile raportului de aur. La desfășurarea acestuia se obține o lungime căreia i se pot aplica proporții și numere Fibonacci; pasul crește uniform.

Paralela dintre numerele Fibonacci și raportul de aur poate fi văzută prin construirea unui „dreptunghi de aur” ale cărui laturi sunt proporționale ca 1,618:1. Se construiește prin trecerea de la un dreptunghi mai mare la unul mai mic, astfel încât lungimile laturilor să fie egale cu numerele din serie. Poate fi construit și în ordine inversă, începând cu pătratul „1”. Când colțurile acestui dreptunghi sunt conectate prin linii în centrul intersecției lor, se obține o spirală Fibonacci sau logaritmică.

Istoria utilizării proporțiilor de aur

Multe monumente arhitecturale antice din Egipt au fost construite folosind proporții de aur: faimoasele piramide ale lui Keops etc. Arhitecții din Grecia Antică le-au folosit pe scară largă în construcția de obiecte arhitecturale precum temple, amfiteatre și stadioane. De exemplu, astfel de proporții au fost folosite în construcția templului antic al Partenonului, (Atena) și a altor obiecte care au devenit capodopere ale arhitecturii antice, demonstrând armonie bazată pe modele matematice.

În secolele următoare, interesul pentru raportul de aur a scăzut, iar modelele au fost uitate, dar a reluat din nou în Renaștere cu cartea călugărului franciscan L. Pacioli di Borgo „Proporția divină” (1509). Conținea ilustrații ale lui Leonardo da Vinci, care a stabilit noul nume „rația de aur”. 12 proprietăți ale proporției de aur au fost, de asemenea, dovedite științific, iar autorul a vorbit despre modul în care se manifestă în natură, în artă și a numit-o „principiul construirii lumii și naturii”.

Omul Vitruvian Leonardo

Desenul, pe care Leonardo da Vinci l-a folosit pentru a ilustra cartea lui Vitruvius în 1492, înfățișează o figură umană în 2 poziții, cu brațele întinse în lateral. Figura este înscrisă într-un cerc și un pătrat. Acest desen este considerat a fi proporțiile canonice ale corpului uman (mascul), descrise de Leonardo pe baza studierii lor în tratatele arhitectului roman Vitruvius.

Centrul corpului ca punct echidistant față de capătul brațelor și picioarelor este buricul, lungimea brațelor este egală cu înălțimea persoanei, lățimea maximă a umerilor = 1/8 din înălțime, distanța de la vârful pieptului până la păr = 1/7, de la vârful pieptului până la vârful capului = 1/6 etc.

De atunci, desenul a fost folosit ca simbol care arată simetria internă a corpului uman.

Leonardo a folosit termenul „Rația de Aur” pentru a desemna relațiile proporționale din figura umană. De exemplu, distanța de la talie la picioare este legată de aceeași distanță de la buric până la vârful capului, la fel ca înălțimea la prima lungime (de la talie în jos). Acest calcul se face similar cu raportul segmentelor atunci când se calculează proporția de aur și tinde la 1,618.

Toate aceste proporții armonioase sunt adesea folosite de artiști pentru a crea lucrări frumoase și impresionante.

Cercetări privind raportul de aur în secolele XVI-XIX

Folosind raportul de aur și numerele Fibonacci, cercetările privind problema proporțiilor au loc de secole. În paralel cu Leonardo da Vinci, artistul german Albrecht Durer a lucrat și la dezvoltarea teoriei proporțiilor corecte ale corpului uman. În acest scop, a creat chiar și o busolă specială.

În secolul al XVI-lea Problema conexiunii dintre numărul Fibonacci și raportul de aur a fost dedicată lucrării astronomului I. Kepler, care a aplicat pentru prima dată aceste reguli botanicii.

O nouă „descoperire” aștepta raportul de aur în secolul al XIX-lea. odată cu publicarea „Investigației estetice” a savantului german profesor Zeisig. El a ridicat aceste proporții la absolute și a declarat că sunt universale pentru toate fenomenele naturale. El a efectuat studii asupra unui număr mare de oameni, sau mai degrabă proporțiile lor corporale (aproximativ 2 mii), pe baza rezultatelor cărora s-au tras concluzii despre modele confirmate statistic în raporturile diferitelor părți ale corpului: lungimea umerilor, antebrațe, mâini, degete etc.

Au fost studiate și obiectele de artă (vaze, structuri arhitecturale), tonurile muzicale și dimensiunile când scriu poezii - Zeisig a afișat toate acestea prin lungimile segmentelor și numerelor și a introdus, de asemenea, termenul de „estetică matematică”. După primirea rezultatelor, s-a dovedit că a fost obținută seria Fibonacci.

Numărul Fibonacci și raportul de aur în natură

În lumea vegetală și animală există o tendință către morfologie sub formă de simetrie, care se observă în direcția creșterii și mișcării. Împărțirea în părți simetrice în care se observă proporții de aur - acest model este inerent multor plante și animale.

Natura din jurul nostru poate fi descrisă folosind numerele Fibonacci, de exemplu:

• aranjarea frunzelor sau ramurilor oricăror plante, precum și distanțe, corespund unei serii de numere date 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 și așa mai departe;
• seminte de floarea soarelui (solzi pe conuri, celule de ananas), dispuse in doua randuri de-a lungul spiralelor rasucite in directii diferite;
• raportul dintre lungimea cozii și întregul corp al șopârlei;
• forma unui ou, dacă tragi o linie prin partea sa largă;
• raportul dintre dimensiunile degetelor de pe mâna unei persoane.

Și, desigur, cele mai interesante forme includ cochilii de melci în spirală, modele pe pânze de păianjen, mișcarea vântului în interiorul unui uragan, dublul helix din ADN și structura galaxiilor - toate acestea implicând secvența Fibonacci.

Utilizarea raportului de aur în art

Cercetătorii care caută exemple de utilizare a raportului de aur în artă studiază în detaliu diverse obiecte de arhitectură și lucrări de pictură. Există lucrări sculpturale celebre, ai căror creatori au aderat la proporții de aur - statui ale lui Zeus Olimpian, Apollo Belvedere și

Una dintre creațiile lui Leonardo da Vinci, „Portretul Mona Lisei”, a fost subiectul cercetărilor oamenilor de știință de mulți ani. Ei au descoperit că compoziția lucrării constă în întregime din „triunghiuri de aur” unite împreună într-o stea pentagon obișnuită. Toate lucrările lui da Vinci sunt dovada cât de profunde erau cunoștințele sale în structura și proporțiile corpului uman, datorită cărora a reușit să surprindă zâmbetul incredibil de misterios al Monei Lisei.

Raportul de aur în arhitectură

De exemplu, oamenii de știință au examinat capodopere arhitecturale create după regulile „raportului de aur”: piramide egiptene, Panteon, Parthenon, Catedrala Notre Dame de Paris, Catedrala Sf. Vasile etc.

Partenonul - una dintre cele mai frumoase clădiri din Grecia Antică (sec. V î.Hr.) - are 8 coloane și 17 pe laturi diferite, raportul dintre înălțimea sa și lungimea laturilor este de 0,618. Proeminențele de pe fațadele sale sunt realizate conform „raportului de aur” (foto de mai jos).

Unul dintre oamenii de știință care a propus și a aplicat cu succes o îmbunătățire a sistemului modular de proporții pentru obiectele de arhitectură (așa-numitul „modulor”) a fost arhitectul francez Le Corbusier. Modulatorul se bazează pe un sistem de măsurare asociat cu împărțirea condiționată în părți ale corpului uman.

Arhitectul rus M. Kazakov, care a construit mai multe clădiri rezidențiale la Moscova, precum și clădirea Senatului din Kremlin și spitalul Golitsyn (acum Prima Clinică numită după N. I. Pirogov), a fost unul dintre arhitecții care au folosit legile în proiectare și construcție despre raportul de aur.

Aplicarea proporțiilor în proiectare

În designul vestimentar, toți designerii de modă creează noi imagini și modele ținând cont de proporțiile corpului uman și de regulile raportului de aur, deși prin natura lor nu toți oamenii au proporții ideale.

Atunci când planificați proiectarea peisajului și creați compoziții tridimensionale de parc cu ajutorul plantelor (arbori și arbuști), fântâni și mici obiecte de arhitectură, se pot aplica și legile „proporțiilor divine”. La urma urmei, compoziția parcului ar trebui să se concentreze pe crearea unei impresii asupra vizitatorului, care va putea să-l navigheze liber și să găsească centrul compozițional.

Toate elementele parcului sunt în asemenea proporții încât să creeze o impresie de armonie și perfecțiune cu ajutorul structurii geometrice, poziției relative, iluminării și luminii.

Aplicarea raportului de aur în cibernetică și tehnologie

Legile secțiunii de aur și numerele Fibonacci apar și în tranzițiile energetice, în procesele care au loc cu particulele elementare care alcătuiesc compușii chimici, în sistemele spațiale și în structura genetică a ADN-ului.

Procese similare apar în corpul uman, manifestându-se în bioritmurile vieții sale, în acțiunea organelor, de exemplu, creierul sau vederea.

Algoritmii și modelele de proporții de aur sunt utilizate pe scară largă în cibernetica modernă și în informatică. Una dintre sarcinile simple pe care programatorii începători trebuie să le rezolve este să scrie o formulă și să determine suma numerelor Fibonacci până la un anumit număr folosind limbaje de programare.

Cercetări moderne în teoria raportului de aur

De la mijlocul secolului al XX-lea, interesul pentru problemele și influența legilor proporțiilor de aur asupra vieții umane a crescut brusc și din partea multor oameni de știință de diverse profesii: matematicieni, cercetători etnici, biologi, filozofi, lucrători medicali, economiști, muzicieni, etc.

În Statele Unite, revista The Fibonacci Quarterly a început să apară în anii 1970, unde au fost publicate lucrări pe această temă. În presă apar lucrări în care regulile generalizate ale raportului de aur și seria Fibonacci sunt folosite în diverse domenii ale cunoașterii. De exemplu, pentru codificarea informațiilor, cercetarea chimică, cercetarea biologică etc.

Toate acestea confirmă concluziile oamenilor de știință antici și moderni că proporția de aur este legată multilateral de probleme fundamentale ale științei și se manifestă în simetria multor creații și fenomene ale lumii din jurul nostru.

Ecologia vieții. Cognitiv: Natura (inclusiv Omul) se dezvoltă conform legilor care sunt încorporate în această secvență numerică...

Numerele Fibonacci sunt o succesiune numerică în care fiecare membru ulterior al seriei este egal cu suma celor două anterioare, adică: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610, 987 , 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759208, 56290, 5629,09, 562,9 980000,.. 42229701564 9625,.. 19581068021641812000,.. Proprietățile complexe și uimitoare ale numerelor din seria Fibonacci au fost studiate de o mare varietate de oameni de știință profesioniști și pasionați de matematică.

În 1997, mai multe caracteristici ciudate ale seriei au fost descrise de cercetătorul Vladimir Mikhailov, care era convins că Natura (inclusiv Omul) se dezvoltă conform legilor care sunt încorporate în această secvență numerică.

O proprietate remarcabilă a seriei de numere Fibonacci este că, pe măsură ce numerele seriei cresc, raportul dintre doi membri vecini ai acestei serii se apropie asimptotic de proporția exactă a raportului de aur (1:1,618) - baza frumuseții și armoniei în natura din jurul nostru, inclusiv în relațiile umane.

Rețineți că Fibonacci însuși și-a deschis celebra serie în timp ce se gândea la problema numărului de iepuri care ar trebui să se nască dintr-o pereche într-un an. S-a dovedit că în fiecare lună următoare după a doua, numărul de perechi de iepuri urmează exact seria digitală care îi poartă acum numele. Prin urmare, nu întâmplător omul însuși este structurat conform seriei Fibonacci. Fiecare organ este aranjat în conformitate cu dualitatea internă sau externă.

Numerele Fibonacci i-au atras pe matematicieni cu capacitatea lor de a apărea în cele mai neașteptate locuri. S-a observat, de exemplu, că rapoartele numerelor Fibonacci, luate printr-unul, corespund unghiului dintre frunzele adiacente de pe tulpina unei plante, mai exact, ei spun ce fracție de revoluție este acest unghi: 1/2 - pt. ulm și tei, 1/3 - pentru fag, 2/5 - pentru stejar și meri, 3/8 - pentru plop și trandafiri, 5/13 - pentru salcie și migdale etc. Aceleași numere le veți găsi la numărarea semințe în spiralele unei floarea-soarelui, în numărul de raze reflectate de două oglinzi, în numărul de opțiuni de trasee pentru ca o albină să se târască dintr-o celulă în alta, în multe jocuri și trucuri matematice.

Care este diferența dintre spiralele raportului de aur și spirala Fibonacci? Spirala proporției de aur este ideală. Ea corespunde Sursei Primare a armoniei. Această spirală nu are nici început, nici sfârșit. Este nesfârșit. Spirala Fibonacci are un început de la care începe să se „desface”. Aceasta este o proprietate foarte importantă. Acesta permite Naturii, după următorul ciclu închis, să construiască o nouă spirală de la zero.

Trebuie spus că spirala Fibonacci poate fi dublă. Există numeroase exemple de aceste elice duble găsite în întreaga lume. Astfel, spiralele de floarea soarelui se corelează întotdeauna cu seria Fibonacci. Chiar și într-un con de pin obișnuit puteți vedea această spirală dublă Fibonacci. Prima spirală merge într-o direcție, a doua în cealaltă. Dacă numărați numărul de scale dintr-o spirală care se rotește într-o direcție și numărul de scale dintr-o altă spirală, puteți vedea că acestea sunt întotdeauna două numere consecutive ale seriei Fibonacci. Numărul acestor spirale este 8 și 13. La floarea soarelui există perechi de spirale: 13 și 21, 21 și 34, 34 și 55, 55 și 89. Și nu există abateri de la aceste perechi!..

La om, în setul de cromozomi al unei celule somatice (există 23 de perechi), sursa bolilor ereditare sunt 8, 13 și 21 de perechi de cromozomi...

Dar de ce această serie anume joacă un rol decisiv în Natură? La această întrebare se poate răspunde cuprinzător prin conceptul de trinitate, care determină condițiile pentru autoconservarea ei. Dacă „echilibrul de interese” al triadei este încălcat de unul dintre „partenerii” săi, „opiniile” celorlalți doi „parteneri” trebuie ajustate. Conceptul de trinitate este evident mai ales în fizică, unde „aproape” toate particulele elementare sunt construite din quarci. Dacă ne amintim că rapoartele sarcinilor fracționale ale particulelor de quarc formează o serie, iar aceștia sunt primii termeni ai seriei Fibonacci, care sunt necesari pentru formarea altor particule elementare.

Este posibil ca spirala Fibonacci să joace un rol decisiv în formarea modelului de spații ierarhice limitate și închise. Într-adevăr, să ne imaginăm că la un anumit stadiu al evoluției spirala Fibonacci a atins perfecțiunea (a devenit imposibil de distins de spirala raportului de aur) și din acest motiv particula ar trebui să fie transformată în următoarea „categorie”.

Aceste fapte confirmă încă o dată că legea dualității dă nu numai rezultate calitative, ci și cantitative. Ele ne fac să credem că Macroworld și Microworld din jurul nostru evoluează după aceleași legi - legile ierarhiei și că aceste legi sunt aceleași pentru materia vie și cea neînsuflețită.

Toate acestea indică faptul că seria de numere Fibonacci reprezintă o anumită lege criptată a naturii.

Codul digital al dezvoltării civilizației poate fi determinat folosind diverse metode în numerologie. De exemplu, prin reducerea numerelor complexe la o singură cifră (de exemplu, 15 este 1+5=6 etc.). Efectuând o procedură similară de adunare cu toate numerele complexe ale seriei Fibonacci, Mihailov a primit următoarea serie a acestor numere: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, apoi totul se repetă 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. și se repetă iar și iar... Această serie are și proprietățile seriei Fibonacci, fiecare termen infinit ulterior este egal cu suma celor anterioare. De exemplu, suma celor 13 și 14 termeni este 15, i.e. 8 și 8=16, 16=1+6=7. Rezultă că această serie este periodică, cu o perioadă de 24 de termeni, după care se repetă întreaga ordine a numerelor. După ce a primit această perioadă, Mihailov a prezentat o presupunere interesantă - Nu este un set de 24 de cifre un fel de cod digital pentru dezvoltarea civilizației? publicat

ABONAȚI-VĂ la canalul nostru YouTube Ekonet.ru, care vă permite să vizionați online, să descărcați videoclipuri gratuite de pe YouTube despre sănătatea umană și întinerire. Dragoste pentru alții și pentru tine însuți,modul în care senzația de vibrații înalte este un factor important în vindecare - site-ul web