Ceną pieniądza jest opłata za czasowe korzystanie z pieniędzy „obcych”, ustalana w formie odsetek prostych lub składanych; Odsetki - jest to dochód z tytułu udostępnienia kapitału zadłużonego, czyli opłata pieniężna pobierana za korzystanie z pieniędzy. Jeśli odsetki mają wartość, zwykle nazywa się je pieniędzmi odsetkowymi. Pożyczając dziś pieniądze, właściciel naraża się na ryzyko ich niezwrócenia, czyli braku dochodów z ewentualnych inwestycji i ogranicza swoją płynność finansową. Dlatego stara się zrekompensować straty - uzyskać dochód z pożyczania pieniędzy. Dochód ten nazywany jest pieniędzmi odsetkowymi.

Oprocentowanie– wartość charakteryzująca intensywność naliczania odsetek.

Okres odsetkowy– okres, za który naliczane są odsetki (okres, na jaki przekazywane są pieniądze).

Interwał naliczania– minimalny okres, po którym naliczane są odsetki.

Istnieją dwa sposoby obliczania odsetek: dekursywny i antycypacyjny.

Dekursywna metoda naliczania odsetek– podwyższenie kwoty początkowej o oprocentowanie. Odsetki (a dokładniej odsetki) są płacone na końcu każdy okres naliczania.

Dekursywna stopa procentowa (i), zwana odsetkami od pożyczki,- jest to stosunek kwoty dochodu naliczonego za dany przedział, wyrażony w procentach I(odsetek) do kwoty dostępnej na początku tego przedziału – P.

Zwiększenie (wzrost) początkowej kwoty zadłużenia– zwiększenie kwoty zadłużenia poprzez dodanie naliczonych odsetek.

S = P + I, (4.1)

Ja = S – P, (4.2)

Gdzie S– zgromadzona kwota.

Współczynnik przyrostu K n definiuje się następująco:

Oprocentowanie I to wartość względna, mierzona w ułamkach jednostki i ustalana poprzez podzielenie kwoty odsetek przez kwotę pierwotną.

. (4.4)

Wzór na obliczenie stopy procentowej jest identyczny jak przy obliczaniu wskaźnika statystycznego „stopa wzrostu”.

Ustalenie naliczonej kwoty S zwany mieszanie . Ustalenie kwoty początkowej R – dyskontowanie.

Dzień otrzymania i dzień ostatecznej spłaty pożyczki uważa się za jeden dzień (dzień graniczny). Odsetki od kredytów i depozytów naliczane są zazwyczaj codziennie. W tym przypadku można zastosować albo dokładną liczbę dni w roku (360/365), albo numer banku (30 dni).

Na antyseptyczna metoda naliczania odsetek (wstępna) odsetki płatne są na początku okresu, za który odsetki są naliczane. Przykład: odsetki naliczane przez bank przy dyskontowaniu weksli; za kredyt faktoringowy itp. Kwota otrzymanej pożyczki jest kwotą naliczoną S. Na tej podstawie naliczane są odsetki. Kredytobiorca otrzymuje kwotę pożyczki pomniejszoną o odsetki.

Różnica między wielkością pożyczki S i wyemitowaną kwotę R zwany rabatem, oznaczony przez D i reprezentuje kwotę odsetek.

D = S – P. (4.5)

Stopa dyskonta wyrażona w ułamkach jednostki i ustalana poprzez podzielenie kwoty rabatu przez kwotę R, zwany stopa dyskontowa D .

. (4.6)

Można zauważyć, że wysokość odsetek I oraz kwotę rabatu D są definiowane w ten sam sposób. Jednak w pierwszym przypadku mówimy o wzroście wartości bieżącej, swego rodzaju „narzutie”, czyli ustalaniu przyszłej wartości „dzisiejszych pieniędzy”. W drugim przypadku ustalana jest bieżąca wartość przyszłego pieniądza, czyli od wartości przyszłej ustalany jest „rabat” (diskont po niemiecku oznacza „rabat”).

Najczęściej metodę antycypacyjną stosuje się do celów czysto technicznych - przy dyskontowaniu, a także przy rozliczaniu weksli w banku i przy opłacaniu usług faktoringowych. We wszystkich innych przypadkach dekursywna metoda obliczania odsetek jest bardziej powszechna w praktyce światowej.

Metodę antycypacyjną stosuje się w krajach o rozwiniętej gospodarce rynkowej w okresach wysokiej inflacji, gdyż wzrost metody antycypacyjnej następuje w szybszym tempie niż przy metodzie dekursywnej.

W praktyce gospodarczej Republiki Białorusi obecnie stosowana jest głównie dekursywna metoda naliczania odsetek prostych. Odsetki od rachunków naliczane są zgodnie z umową pomiędzy bankiem a klientem. Na rachunkach do transakcji kredytowych i depozytowych odsetki naliczane są za okres obejmujący dzień udzielenia kredytu lub wpływu środków na lokatę oraz dzień poprzedzający spłatę kredytu lub wydanie lokaty (zamknięcie rachunku). W przypadku zmiany stopy procentowej odsetki naliczane są według nowej stopy procentowej z dnia jej ustalenia.

Ustalenie niezadowalającej struktury bilansu przedsiębiorstwa według kryteriów bieżącej płynności, dostępności środków własnych, przywrócenia lub utraty wypłacalności

Zgodnie z Dekretem Rządu Federacji Rosyjskiej z dnia 25 maja 1994 r. nr 498 stopień niewypłacalności przedsiębiorstw należy oceniać według trzech kryteriów charakteryzujących niezadowalającą strukturę bilansu:

1. stosunek prądu;

2. współczynnik kapitału własnego;

3. współczynnik przywrócenia lub utraty wypłacalności.

Podstawą uznania struktury bilansu przedsiębiorstwa za niezadowalającą i niewypłacalności przedsiębiorstwa jest spełnienie jednego z poniższych warunków:

Wskaźnik bieżącej płynności na koniec okresu sprawozdawczego jest mniejszy niż 2;

Wskaźnik kapitału własnego na koniec okresu sprawozdawczego jest niższy niż 0,1. Na podstawie tych współczynników terytorialne urzędy ds. niewypłacalności i upadłości przedsiębiorstw podejmują następujące decyzje: Uznając strukturę bilansu za niezadowalającą, uznaje się zatem, że przedsiębiorstwo jest niewypłacalne. O istnieniu realnej szansy dla przedsiębiorstwa dłużnika na przywrócenie wypłacalności. Istnieje realna możliwość utraty wypłacalności przedsiębiorstwa, jeżeli w najbliższej przyszłości nie będzie ono w stanie wywiązywać się ze swoich zobowiązań wobec wierzycieli. Decyzje te podejmowane są niezależnie od tego, czy przedsiębiorstwo posiada przewidziane prawem zewnętrzne oznaki niewypłacalności.

Aktualny współczynnik charakteryzuje całkowite wyposażenie przedsiębiorstwa w kapitał obrotowy do prowadzenia działalności gospodarczej oraz zdolność przedsiębiorstwa do terminowej spłaty pilnych zobowiązań = aktywa obrotowe/zobowiązania krótkoterminowe.

Wskaźnik funduszy własnych charakteryzuje dostępność środków własnych przedsiębiorstwa niezbędnych do zapewnienia jego stabilności finansowej = (zobowiązania krótkoterminowe – aktywa obrotowe) / suma wartości majątku obrotowego.

Uznanie przedsiębiorstwa za niewypłacalne nie zawsze oznacza ogłoszenie jego niewypłacalności i nie pociąga za sobą odpowiedzialności cywilnej właściciela. Jest to rejestrowane przez terytorialny organ ds. upadłości jako niestabilność finansowa.

Normatywne znaczenie kryteriów ustala się w taki sposób, aby zapewnić środki zapobiegające niewypłacalności przedsiębiorstwa, a także stymulować przedsiębiorstwo do samodzielnego przezwyciężenia kryzysu. Jeżeli choć jeden z dwóch wymienionych powyżej współczynników nie spełnia wartości standardowych, wyliczany jest współczynnik przywrócenia wypłacalności na najbliższe 6 miesięcy. Jeżeli wskaźnik płynności bieżącej jest większy lub równy 2, współczynnik bezpieczeństwa jest większy lub równy 0,1, wówczas obliczana jest utrata współczynnika wypłacalności za najbliższe 3 miesiące.

Wskaźnik odzysku wypłacalności definiuje się jako sumę rzeczywistej wartości płynności bieżącej okresu sprawozdawczego oraz zmiany tego wskaźnika pomiędzy końcem a początkiem okresu, przeliczonej za 6 miesięcy.

K1F – rzeczywista wartość wskaźnika płynności bieżącej na koniec okresu sprawozdawczego.

K2F – rzeczywista wartość wskaźnika płynności bieżącej na początek okresu sprawozdawczego.

T – okres sprawozdawczy w miesiącach

2 – standardowa przekładnia prądowa

(przez 6 miesięcy) > 1, wówczas przedsiębiorstwo ma realną szansę na przywrócenie wypłacalności w dość krótkim czasie.

Jeżeli współczynnik odzysku wypłacalności< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Współczynnik utraty wypłacalności ustala się:

Jeżeli współczynnik utraty wypłacalności (za 3 miesiące) > 1, oznacza to, że istnieje realna możliwość utraty wypłacalności przedsiębiorstwa.

Jeżeli istnieją podstawy do uznania struktury bilansu za niezadowalającą, ale w przypadku zidentyfikowania realnej szansy na przywrócenie wypłacalności, terytorialny organ upadłościowy podejmuje decyzję o odroczeniu decyzji o uznaniu struktury bilansu za niezadowalającą i przedsiębiorstwa w stanie niewypłacalności do 6 miesięcy .

Jeżeli nie ma takich podstaw, podejmowana jest jedna z dwóch decyzji:

Jeżeli współczynnik przywrócenia wypłacalności wynosi > 1, nie zostaje podjęta decyzja o uznaniu struktury bilansu za niezadowalającą i przedsiębiorstwa za niewypłacalne.

Jeżeli współczynnik odzysku wypłacalności< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Wiele przedsiębiorstw może stać się niewypłacalnych w związku z zadłużeniem państwa wobec tego przedsiębiorstwa. W tym przypadku analizuje się związek pomiędzy obecną wypłacalnością przedsiębiorstwa a zadłużeniem państwa wobec przedsiębiorstwa.

Odsetki– dochody z tytułu zadłużenia w różnej formie (pożyczki, kredyty itp.) lub z inwestycji przemysłowych lub finansowych. postać.

Oprocentowanie– jest to wartość charakteryzująca intensywność naliczania odsetek.

Obecnie istnieją dwa sposoby ustalania i naliczania odsetek:

Metoda dekursywna. Odsetki naliczane są na koniec każdego okresu naliczania. Ich wartość ustalana jest na podstawie wysokości wniesionego kapitału. Odpowiednio, dekursywna stopa procentowa (odsetki) to stosunek, wyrażony w procentach, kwoty dochodu naliczonego za dany przedział do kwoty dostępnej na początku tego przedziału.

Metoda antysypatywna (wstępna). Wstępne odsetki naliczane są na początku każdego okresu naliczania. Wysokość odsetek ustalana jest na podstawie naliczonej kwoty. Stopą procentową będzie wyrażony w procentach stosunek kwoty dochodu wypłacanego za dany okres do kwoty naliczonej kwoty otrzymanej po tym przedziale.

Stopa procentowa pokazuje stopień intensywności zmiany wartości pieniądza w czasie. Wartość bezwzględna tej zmiany nazywa się odsetek, jest mierzone w jednostkach pieniężnych (np. rublach) i oznaczane przez I. Jeśli oznaczymy przyszłą kwotę jako S, a obecną (lub pierwotną) kwotę jako P, to I = S – P. Stopa procentowa i jest wartość względna, mierzona w ułamkach dziesiętnych lub w % i ustalana poprzez podzielenie odsetek przez kwotę pierwotną:

Oprócz zainteresowania jest przecena d (inna nazwa to stopa dyskontowa), której wartość określa się według wzoru:

gdzie D jest kwotą rabatu.

Porównując wzory (1) i (2) widać, że sumę odsetek I i kwotę dyskonta D wyznacza się w ten sam sposób – jako różnicę pomiędzy wartościami przyszłymi i obecnymi. Jednakże znaczenie nadawane tym terminom nie jest takie samo. Jeśli w pierwszym przypadku mówimy o wzroście wartości bieżącej, to w drugim przypadku określa się spadek przyszłej wartości, „rabat” od jej wartości. Głównym zastosowaniem stopy dyskontowej jest dyskontowanie, proces odwrotny do kalkulacji odsetek. Stosując stawki omówione powyżej, można obliczyć zarówno odsetki proste, jak i składane. Przy obliczaniu odsetek prostych kwota początkowa rośnie w postępie arytmetycznym, a przy obliczaniu odsetek składanych w postępie geometrycznym. Proste odsetki dekursywne i antycypacyjne oblicza się za pomocą różnych wzorów:

procenty dekursywne: (3)

procenty antysypacyjne: , (4)

gdzie n to czas trwania kredytu mierzony w latach.

Jednakże okres pożyczki n nie musi wynosić roku ani całkowitej liczby lat. Odsetki proste są najczęściej stosowane w transakcjach krótkoterminowych. W takim przypadku pojawia się problem określenia czasu trwania kredytu i długości roku w dniach. Jeśli oznaczymy długość roku w dniach literą K (wskaźnik ten nazywa się baza tymczasowa), a liczbą dni wykorzystania kredytu t, wówczas oznaczenie liczby pełnych lat n użyte we wzorach (3) i (4) można wyrazić jako t/K. Podstawiając to wyrażenie do (3) i (4), otrzymujemy:

dla procentów dekursywnych: (6)

dla procentów antysypatywnych: , (7)

Najczęstsze kombinacje podstawy czasu i czasu trwania kredytu są następujące (liczby w nawiasach oznaczają odpowiednio wartości t i K):

Dokładne odsetki z dokładną liczbą dni (365/365).

Odsetki zwykłe (komercyjne) z dokładnym czasem trwania pożyczki (365/360).

Odsetki zwykłe (komercyjne) z przybliżonym okresem kredytowania (360/360).

Zadaniem odwrotnym w stosunku do naliczania odsetek jest obliczenie współczesnej wartości przyszłych wpływów pieniężnych (płatności) lub dyskonta. Podczas dyskontowania przy użyciu znanej przyszłej wartości S i danych wartości stopy procentowej (dyskonta) oraz czasu trwania operacji, wartość początkowa ( nowoczesny, nowoczesny Lub aktualny) koszt P. W zależności od tego, która stopa – proste odsetki lub prosta rachunkowość – jest stosowana do dyskonta, istnieją dwa rodzaje: dyskontowanie matematyczne I księgowość banku.

Bankowa metoda rachunkowości wzięła swoją nazwę od transakcji finansowej o tej samej nazwie, podczas której bank komercyjny nabywa od właściciela (uwzględnia) weksel lub weksel po cenie niższej od jego wartości nominalnej przed upływem terminu ważności termin zapadalności wskazany w tym dokumencie. Różnica pomiędzy wartością nominalną a ceną umorzenia stanowi zysk banku z tej operacji i nazywana jest dyskontem (D). W celu określenia wielkości ceny umorzenia (a co za tym idzie kwoty dyskonta) stosuje się dyskontowanie metodą rachunkowości bankowej. W tym przypadku stosowana jest prosta stopa dyskontowa d. Cenę wykupu (wartość bieżąca) weksla określa się według wzoru:

gdzie t to okres pozostały do ​​spłaty rachunku, w dniach. Drugi czynnik tego wyrażenia (1 – (t/k)*d) nazywany jest czynnikiem dyskontowym rachunku bankowego dla odsetek prostych.

Dyskontowanie matematyczne wykorzystuje prostą stopę procentową, tj. Obliczenia przeprowadza się za pomocą wzoru:

Wyrażenie 1 / (1 + (t / k) * i) nazywane jest współczynnikiem dyskontowym matematycznego prostego dyskontowania odsetek.

Głównym obszarem stosowania prostych stóp procentowych i dyskontowych są krótkoterminowe transakcje finansowe, których czas trwania jest krótszy niż 1 rok.

Kalkulacje przy stopach prostych nie uwzględniają możliwości reinwestycji naliczonych odsetek, ponieważ składanie i dyskontowanie przeprowadzane jest w stosunku do niezmienionej pierwotnej kwoty P lub S. Natomiast złożone stopy procentowe wziąć pod uwagę możliwość reinwestycji odsetek, ponieważ w tym przypadku podwyżki dokonuje się zgodnie ze wzorem nie arytmetycznym, ale postępem geometrycznym, którego pierwszym członkiem jest kwota początkowa P, a mianownik jest równy ( 1 + ja). Naliczoną wartość (ostatni wyraz progresji) oblicza się według wzoru:

(10), gdzie (1 + i) n jest mnożnikiem rosnących dekursywnych odsetek składanych.

Sama stopa procentowa składana i nie różni się od stopy prostej i obliczana jest według tego samego wzoru (1). Złożoną stopę dyskontową wyznacza się według wzoru (2). Podobnie jak w przypadku odsetek prostych, do obliczenia odsetek można zastosować złożoną stopę dyskontową (metoda antycypacyjna):

, (11) gdzie 1 / (1 – d)^n jest mnożnikiem rosnącego złożonego zainteresowania antycypacyjnego.

Ważną cechą odsetek składanych jest zależność wyniku końcowego od liczby naliczeń międzyokresowych w ciągu roku.

W obliczeniach finansowych nominalna stopa procentowa składana jest zwykle oznaczona literą j. Wzór na naliczanie odsetek składanych przy ich naliczaniu m razy w roku ma postać:

Przy obliczaniu przewidywanych odsetek składanych nominalna stopa dyskontowa jest oznaczona literą f, a wzór akumulacji przyjmuje postać:

Wyrażenie 1/(1 – f/m)^mn oznacza mnożnik wzrostu przy nominalnej stopie dyskontowej.

Dyskontowanie odsetek składanych można również przeprowadzić na dwa sposoby - dyskontowanie matematyczne i księgowość bankowa. To drugie jest mniej opłacalne dla pożyczkodawcy niż księgowanie przy zwykłej stopie dyskontowej i dlatego jest stosowane niezwykle rzadko. W przypadku jednorazowego naliczania odsetek ich wzór wygląda następująco:

gdzie (1 –d) n jest czynnikiem dyskontowym rachunkowości bankowej przy złożonej stopie dyskontowej.

dla m > 1 otrzymujemy

, (16)gdzie f jest nominalną złożoną stopą dyskontową,

(1 – f/m) mn – współczynnik dyskontowy rachunkowości bankowej przy złożonej nominalnej stopie dyskontowej.

Dyskontowanie matematyczne przy złożonej stopie procentowej i jest znacznie bardziej rozpowszechnione. Dla m = 1 otrzymujemy

, (17) gdzie 1 / (1 + i) n jest czynnikiem dyskontującym dyskontowania matematycznego przy złożonej stopie procentowej.

Jeżeli odsetki są naliczane wielokrotnie w ciągu roku, matematyczny wzór na dyskontowanie przyjmuje postać:

, (18) gdzie j jest nominalną składaną stopą procentową,

1 / (1 + j / m) mn – współczynnik dyskonta dyskontowania matematycznego przy złożonej nominalnej stopie procentowej.

Przy antycypacyjnej metodzie naliczania odsetek wysokość uzyskanego dochodu oblicza się na podstawie kwoty otrzymanej po upływie okresu naliczania, tj. od naliczonej kwoty. Ponieważ odsetki naliczane są na początku każdego okresu naliczania, pożyczkobiorca w naturalny sposób otrzymuje tę kwotę pomniejszoną o odsetki. Ta operacja nazywa się dyskontowanie przez przecena, I handlowy Lub księgowość banku. Nazywa się różnicę między kosztem rachunku a kwotą, którą bank wystawi na ten rachunek rabat .

Wprowadźmy następującą notację:

D - względna wartość stopy dyskontowej;

P – kwotę otrzymaną przez pożyczkobiorcę;

S– kwotę do zwrotu;

N - długość okresu naliczania w latach;

Q – długość okresu naliczania w dniach;

DO– długość roku w dniach.

Proste stawki rabatowe.

Stosowane formuły:

Przekształcając ostatnie wyrażenie otrzymujemy wzory na określenie pozostałych wskaźników:

Złożone stawki dyskontowe.

d c – względna wartość złożonej stopy dyskontowej;

–współczynnik akrecji dla przypadku stopy dyskontowej;

Po upływie N lat, skumulowana kwota będzie
,

a czynnik wzrostu ma postać

Przykład 8. Początkowa kwota długu wynosi 25 tysięcy rubli. Określ kwotę naliczonej kwoty po trzech latach, stosując dekursywne i antycypacyjne metody naliczania odsetek. Stawka roczna – 25%.

Rozwiązanie

W przypadku stosowania dekursywnej metody obliczania odsetek za pomocą wzoru
otrzymujemy: tysiąc rubli, stosując antyseptyczną metodę naliczania odsetek według wzoru
otrzymujemy:
tysiąc rubli.

Przykład ten wyraźnie pokazuje istotne różnice w wynikach dla różnych metod naliczania odsetek. Różnica wynosi ponad 10 tysięcy rubli. Dyskonto bankowe wiąże się z udzieleniem kredytu komercyjnego, którego przedmiotem jest produkt, a dokumentem kredytu jest weksel. W tym przypadku jest używany prosty Lubzłożonyksięgowość, czyli opłata pobierana przez bank za wypłatę środków w przypadku zakupu (dyskonta) weksli przed terminem ich zapadalności. Stopa dyskontowa to zasadniczo różnica (dyskonto) pomiędzy wartością nominalną weksla a ceną, po której został on nabyty (zdyskontowaną) przez bank.

Obliczanie wartości weksla metodą dyskontową banku przy zastosowaniu prostej stopy dyskontowej można zilustrować na poniższym przykładzie.

Przykład 9. Organizacja sprzedawała swoje produkty na warunkach kredytu komercyjnego z wekslem o wartości nominalnej 100 tysięcy rubli. i przez okres 90 dni. Oprocentowanie udzielonej pożyczki wynosi 20% w skali roku. Na 30 dni przed wygaśnięciem weksla organizacja zdecydowała się sprzedać go bankowi. Wymagane jest określenie kwoty, którą organizacja otrzyma w ramach potrącenia rachunku:

P= S ∙ (1– D ∙ N)= 100 000 = 98,333 tysięcy rubli.

Wówczas wysokość rabatu (zysku banku) wyniesie:

100 – 98,333 = 1,667 tysięcy rubli.

Obliczenie aktualnej wartości rachunku metodą dyskontową banku przy złożonej stopie dyskontowej rozważymy na poniższym przykładzie.

Przykład 10. Organizacja jest właścicielem weksla o wartości nominalnej 100 tysięcy rubli. i z okresem obiegu wynoszącym 2 lata, zaoferował go bankowi natychmiast do rozliczenia, tj. 2 lata przed dojrzałością. Bank zgodził się dyskontować ten weksel według złożonej stopy dyskontowej w wysokości 20% w skali roku. Kwota otrzymana przez organizację będącą właścicielem rachunku będzie wynosić:

P = S (1 – d)n = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 tysiące rubli.

Rabat bankowy: 100 – 64 = 36 tysięcy rubli.

Na tym samym przykładzie określimy kwotę otrzymaną przez organizację - właściciela weksla, gdyby bank zdyskontował weksel przy zwykłej stopie dyskontowej wynoszącej 20%. Następnie:

P= S ∙ (1 – re ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 tysięcy rubli.

Rabat bankowy: 100 – 60 = 40 tysięcy rubli.

W takim przypadku bankowi bardziej opłaca się dyskontować weksel według prostej stopy dyskontowej.

Istnieją dwa zasadniczo różne sposoby obliczania odsetek: dekursywny i antycypacyjny.

Na sposób dekursywny odsetki naliczane są na koniec każdego okresu naliczania w oparciu o kwotę kapitału udostępnionego na początku okresu naliczania. Dekursywna stopa procentowa ( I) jest nazywany Oprocentowanie kredytu i jest wyznaczany ze wzoru:

ja = I/PV,

Gdzie I PV– ilość pieniędzy na początku przedziału czasu.

Na w sposób antyseptyczny naliczania odsetek, są one naliczane na początku każdego okresu naliczania, w oparciu o kwotę zgromadzoną na koniec okresu (w tym kapitał i odsetki). Przewidywana stopa procentowa ( D) jest nazywany przecena i jest wyznaczany ze wzoru:

d=I/FV,

Gdzie I– przychody odsetkowe za określony przedział czasu; F.V.– suma pieniędzy zgromadzona na koniec przedziału czasu.

W praktyce najczęściej stosowana jest dekursywna metoda naliczania odsetek. Metodę antycypacyjną stosuje się przy rozliczaniu transakcji wekslowych i innych zobowiązań pieniężnych. Kwota pieniędzy na koniec okresu naliczania jest uważana za kwotę otrzymanej pożyczki. Ponieważ odsetki naliczane są na początku przedziału czasu, pożyczkobiorca otrzymuje kwotę pożyczki pomniejszoną o odsetki. Ta operacja nazywa się dyskontowanie według stopy dyskontowej lub księgowość bankowa.

Dekursywne i antycypacyjne metody naliczania odsetek

Rabat- jest to różnica pomiędzy wielkością kredytu a kwotą bezpośrednio wydaną, czyli dochodem uzyskiwanym przez bank po stopie dyskontowej.

Zarówno metody dekursywne, jak i antycypacyjne mogą wykorzystywać schematy obliczania odsetek prostych i składanych. W przypadku korzystania z prostego schematu oprocentowania naliczane są one od kwoty depozytu początkowego. Odsetki składane obejmują kapitalizację odsetek, czyli naliczanie „odsetek od odsetek”.

Z punktu widzenia wierzyciela przy przeprowadzaniu transakcji finansowych o charakterze krótkoterminowym (poniżej roku) bardziej opłacalny jest prosty plan odsetkowy, a przy transakcjach długoterminowych (powyżej roku) oprocentowanie złożone system oprocentowania jest bardziej opłacalny. W przypadku transakcji długoterminowych obejmujących ułamkową liczbę lat korzystny jest tzw. schemat mieszany, w którym odsetki składane naliczane są za całą liczbę lat, a odsetki proste naliczane są za ułamkową część roku.

W tabeli wzory na określenie zgromadzonej kwoty pieniędzy, czyli przyszłej wartości depozytu, usystematyzowano za pomocą dekursywnych i antycypacyjnych metod naliczania odsetek. Stosowane są następujące oznaczenia:

F.V.– przyszła (zakumulowana) kwota pieniędzy;

PV– realna (bieżąca) ilość pieniędzy;

I– oprocentowanie kredytu;

D- przecena;

N– liczba lat w przedziale naliczania odsetek;

M– liczba naliczonych odsetek w ciągu roku;

T– długość okresu naliczania odsetek dla transakcji krótkoterminowych, dni;

T– długość roku, dni;

w– całkowita liczba lat w okresie naliczania;

F– ułamkowa część roku w przedziale naliczania.

Tabela

Wzory do obliczania skumulowanej kwoty pieniędzy w różnych warunkach obliczania odsetek

Warunki naliczania odsetek	Metoda naliczania odsetek
Dekursywny	Antysypacyjne
odsetki proste, całkowita liczba lat w okresie naliczania	FV = PV’ (1 + cal)	FV = PV / (1 – dn)
odsetki składane, całkowita liczba lat w okresie naliczania	FV = PV’ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
oprocentowanie proste, okres transakcji krótszy niż rok
schemat naliczania odsetek mieszanych z ułamkową liczbą lat w okresie naliczania	FV = PV’ (1 + i)w (1 + if)	FV = PV /
odsetki składane, rozliczenia śródroczne z całkowitą liczbą lat w przedziale naliczania odsetek	FV = PV’(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

Tabela 1

Metody naliczania odsetek

Metoda dekursywna

Metoda antysypacyjna

Odsetki naliczane są na koniec okresu spłaty w oparciu o podaną kwotę, a kwota zadłużenia wraz z odsetkami musi zostać zwrócona.

Odsetki płatne są z góry (płatne na początku okresu), natomiast dłużnik otrzymuje kwotę pomniejszoną o ich kwotę, a spłacie na koniec okresu podlega jedynie pierwotny kredyt. Odsetki płacone w ten sposób nazywane są odsetkami rabat(tj. rabat od kwoty kredytu).

Oprocentowanie,

oprocentowanie kredytu (proste).

Przecena,

przecena

Oprocentowanie(Język angielski) oprocentowanie) to kwota wyrażona jako procent kwoty kredytu, jaki odbiorca pożyczki płaci za korzystanie z niego przez określony okres (miesiąc, kwartał, rok).

Przecena(Język angielski) przecena) to kwota wyrażona jako procent kwoty zobowiązania pieniężnego (czeku), który pobiera nabywca zobowiązania. Tak naprawdę stopa dyskontowa to cena pobierana za przejęcie zobowiązania przed terminem wymagalności.

Obliczanie odsetek prostych dekursywnych i antycypacyjnych

(1 + ni) – mnożnik zwiększający zainteresowanie dekursywne

1 / (1 – b) – mnożnik przewidywanego wzrostu odsetek

Różnica między metodami w praktyce:

Na przykład pożyczka w wysokości 1 miliona rubli udzielana jest na okres 0,5 roku przy stopie 30% rocznie.

W przypadku odsetek dekursywnych naliczona kwota (Si) będzie równa 1,15 miliona rubli (1 * (1 + 0,5 * 0,3), a kwota naliczonych odsetek (I) wyniesie 0,15 miliona rubli (1,15 - 1) .

Jeśli obliczymy odsetki metodą antyseptyczną, wówczas naliczona wartość (Sd) wyniesie 1,176 miliona rubli (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), a kwota odsetek (D) wyniesie 0,176 miliona.

Dekursywne obliczanie odsetek

Wzrost metodą antycypacyjną następuje zawsze w szybszym tempie niż przy zastosowaniu stopy procentowej.

Dlatego też banki stosują tę metodę do naliczania odsetek od kredytów zaciągniętych w okresach wysokiej inflacji. Ma jednak istotną wadę: gdy n = 1 / d, mianownik ułamka staje się zerem i wyrażenie traci znaczenie.

Przygotowano na podstawie materiałów ze stron:

1. http://ru.wikipedia.org. Zobacz artykuły „Oprocentowanie” i „Stopa dyskontowa”.

   http://www.aup.ru/books/m182/–MA Masych. Obliczenia finansowe i handlowe na komputerze. Notatki z wykładów. Taganrog: Wydawnictwo TRTU, 2005.

Odsetki naliczane są zazwyczaj dyskretnie, tj. w ustalonych równych odstępach czasu, zwanych „ okres rozliczeniowy». Okres rozliczeniowy – Jest to okres pomiędzy dwiema kolejnymi procedurami ściągania odsetek. Odsetki zwykłe lub dekursywne (postnumerando) naliczane są na koniec okresu. Metoda antycypacyjna (prenumerando) polega na naliczeniu odsetek na początek okresu.

Wstępna metoda naliczania odsetek (metoda prenumerando lub metoda wyprzedzająca) – metoda naliczania płatności, w której na początku okresu rozliczeniowego naliczane są odsetki od kwoty spłaty zadłużenia zgodnie ze stopą dyskonta (d). Ta metoda naliczania odsetek nazywa się antyseptyczny (wstępny).

Generalnie wzrost antycypacyjny stosuje się z reguły przy rozliczaniu zobowiązań dłużnych i udzielaniu kredytów, a także w okresach wysokiej inflacji.

Późniejsza metoda naliczania odsetek (metoda postnumerando lub metoda dekursywna) - metoda naliczania wpłat, w której sumuje się kapitał początkowy i dochody odsetkowe (zgodnie ze stopą procentową), a odsetki naliczane są na koniec okresu rozliczeniowego. Oferta I czasami nazywane odsetkami od pożyczki.

Rok przyjmuje się jako jednostkę czasu w obliczeniach finansowych, nie wyklucza to jednak stosowania okresu krótszego niż rok: pół roku, kwartału, miesiąca, dnia, godziny.

Nazywa się okres czasu od początku transakcji finansowej do jej zakończenia (rysunek 1.3). na okrestransakcja finansowa .

Jeśli na przykład wpłacisz do banku 4 tys.

Metody dekursywne i antycypacyjne

pocierać. przez sześć miesięcy po 10% rocznie, a następnie za sześć miesięcy możesz otrzymać 4 tysiące rubli. razem z 0,2 tys. rubli, tj. tylko 4,2 tysiąca rubli. (naliczanie dekursywne). Jeśli pójdziesz do banku po pożyczkę w wysokości 4 tysięcy rubli. przez sześć miesięcy w wysokości 10%, wówczas bank wstrzyma odsetki za cały okres kredytu (0,2 tys. Rubli) natychmiast, tj. Faktycznie wyemitowanych zostanie 3,8 tys. rubli, a po sześciu miesiącach bank otrzyma 4 tys. rubli. W rezultacie bank otrzyma 3,8 tys. Rubli. wraz z odsetkami od tej kwoty (naliczanie wyprzedzające).

Odsetki to dochód z tytułu zadłużenia w różnej formie (pożyczki, kredyty itp.) lub z inwestycji przemysłowych lub finansowych. postać.

Stopa procentowa jest wielkością charakteryzującą intensywność naliczania odsetek.

Obecnie istnieją dwa sposoby ustalania i naliczania odsetek:

Metoda dekursywna. Odsetki naliczane są na koniec każdego okresu naliczania. Ich wartość ustalana jest na podstawie wysokości wniesionego kapitału. Odpowiednio, dekursywna stopa procentowa (odsetki) to stosunek, wyrażony w procentach, kwoty dochodu naliczonego za dany przedział do kwoty dostępnej na początku tego przedziału.

Metoda antysypatywna (wstępna). Wstępne odsetki naliczane są na początku każdego okresu naliczania. Wysokość odsetek ustalana jest na podstawie naliczonej kwoty. Stopą procentową będzie wyrażony w procentach stosunek kwoty dochodu wypłacanego za dany okres do kwoty naliczonej kwoty otrzymanej po tym przedziale.

Stopa procentowa pokazuje stopień intensywności zmiany wartości pieniądza w czasie. Wartość bezwzględna tej zmiany nazywana jest odsetkami, mierzona w jednostkach pieniężnych (na przykład rublach) i oznaczona jako I. Jeśli oznaczymy przyszłą kwotę jako S, a obecną (lub początkową) kwotę jako P, wówczas I = S – P Stopa procentowa i jest wartością względną, mierzoną w ułamkach dziesiętnych lub w procentach i jest ustalana poprzez podzielenie procentu przez kwotę pierwotną:

Oprócz stopy procentowej istnieje stopa dyskontowa d (inna nazwa to stopa dyskontowa), której wartość określa wzór:

gdzie D jest kwotą rabatu.

Porównując wzory (1) i (2) widać, że sumę odsetek I i kwotę dyskonta D wyznacza się w ten sam sposób – jako różnicę pomiędzy wartościami przyszłymi i obecnymi. Jednakże znaczenie nadawane tym terminom nie jest takie samo. Jeśli w pierwszym przypadku mówimy o wzroście wartości bieżącej, to w drugim przypadku określa się spadek przyszłej wartości, „rabat” od jej wartości. Głównym zastosowaniem stopy dyskontowej jest dyskontowanie, proces odwrotny do kalkulacji odsetek. Stosując stawki omówione powyżej, można obliczyć zarówno odsetki proste, jak i składane. Przy obliczaniu odsetek prostych kwota początkowa rośnie w postępie arytmetycznym, a przy obliczaniu odsetek składanych w postępie geometrycznym. Proste odsetki dekursywne i antycypacyjne oblicza się za pomocą różnych wzorów:

procenty dekursywne: (3)

procenty antysypacyjne: , (4)

gdzie n to czas trwania kredytu mierzony w latach.

Jednakże okres pożyczki n nie musi wynosić roku ani całkowitej liczby lat. Odsetki proste są najczęściej stosowane w transakcjach krótkoterminowych. W takim przypadku pojawia się problem określenia czasu trwania kredytu i długości roku w dniach. Jeżeli długość roku w dniach oznaczymy literą K (wskaźnik ten nazywany jest podstawą czasu), a liczbę dni wykorzystania kredytu t, to oznaczenie liczby pełnych lat n stosowane we wzorach (3 ) i (4) można wyrazić jako t/K. Podstawiając to wyrażenie do (3) i (4), otrzymujemy:

dla procentów dekursywnych: (6)

dla procentów antysypatywnych: , (7)

Najczęstsze kombinacje podstawy czasu i czasu trwania kredytu są następujące (liczby w nawiasach oznaczają odpowiednio wartości t i K):

— Dokładne odsetki z dokładną liczbą dni (365/365).

— Odsetki zwykłe (komercyjne) z dokładnym określeniem czasu trwania pożyczki (365/360).

— Odsetki zwykłe (komercyjne) z przybliżonym czasem trwania pożyczki (360/360).

Zadaniem odwrotnym w stosunku do naliczania odsetek jest obliczenie współczesnej wartości przyszłych wpływów pieniężnych (płatności) lub dyskonta. Podczas dyskontowania przy użyciu znanej przyszłej wartości S i danych wartości stopy procentowej (księgowej) i czasu trwania transakcji, ustalana jest początkowa (nowoczesna, obecna lub bieżąca) wartość P. W zależności od tego, która stawka - odsetki proste lub proste księgowe - służy do dyskontowania. Istnieją dwa jego rodzaje: dyskontowanie matematyczne i rachunkowość bankowa.

Bankowa metoda rachunkowości wzięła swoją nazwę od transakcji finansowej o tej samej nazwie, podczas której bank komercyjny nabywa od właściciela (uwzględnia) weksel lub weksel po cenie niższej od jego wartości nominalnej przed upływem terminu ważności termin zapadalności wskazany w tym dokumencie.

Dekursywne i antycypacyjne metody naliczania odsetek prostych i składanych

Różnica pomiędzy wartością nominalną a ceną umorzenia stanowi zysk banku z tej operacji i nazywana jest dyskontem (D). W celu określenia wielkości ceny umorzenia (a co za tym idzie kwoty dyskonta) stosuje się dyskontowanie metodą rachunkowości bankowej. W tym przypadku stosowana jest prosta stopa dyskontowa d. Cenę wykupu (wartość bieżąca) weksla określa się według wzoru:

gdzie t to okres pozostały do ​​spłaty rachunku, w dniach. Drugi czynnik tego wyrażenia (1 – (t/k)*d) nazywany jest czynnikiem dyskontowym rachunku bankowego dla odsetek prostych.

Dyskontowanie matematyczne wykorzystuje prostą stopę procentową, tj. Obliczenia przeprowadza się za pomocą wzoru:

Wyrażenie 1 / (1 + (t / k) * i) nazywane jest współczynnikiem dyskontowym matematycznego prostego dyskontowania odsetek.

Głównym obszarem stosowania prostych stóp procentowych i dyskontowych są krótkoterminowe transakcje finansowe, których czas trwania jest krótszy niż 1 rok.

Obliczenia przy stopach prostych nie uwzględniają możliwości reinwestycji naliczonych odsetek, gdyż podwyższenie i dyskontowanie dokonywane jest w stosunku do niezmienionej kwoty początkowej P lub S. Natomiast złożone stopy procentowe uwzględniają możliwość reinwestycji odsetek, gdyż w tym przypadku zwiększanie odbywa się według wzoru nie arytmetycznego, ale postępu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest sumą początkową P i którego mianownikiem jest (1 + i). Naliczoną wartość (ostatni wyraz progresji) oblicza się według wzoru:

(10), gdzie (1 + i) n jest mnożnikiem rosnących dekursywnych odsetek składanych.

Sama stopa procentowa składana i nie różni się od stopy prostej i obliczana jest według tego samego wzoru (1). Złożoną stopę dyskontową wyznacza się według wzoru (2). Podobnie jak w przypadku odsetek prostych, do obliczenia odsetek można zastosować złożoną stopę dyskontową (metoda antycypacyjna):

, (11) gdzie 1 / (1 – d)^n jest mnożnikiem rosnącego złożonego zainteresowania antycypacyjnego.

Ważną cechą odsetek składanych jest zależność wyniku końcowego od liczby naliczeń międzyokresowych w ciągu roku.

W obliczeniach finansowych nominalna stopa procentowa składana jest zwykle oznaczona literą j. Wzór na naliczanie odsetek składanych przy ich naliczaniu m razy w roku ma postać:

Przy obliczaniu przewidywanych odsetek składanych nominalna stopa dyskontowa jest oznaczona literą f, a wzór akumulacji przyjmuje postać:

Wyrażenie 1/(1 – f/m)^mn oznacza mnożnik wzrostu przy nominalnej stopie dyskontowej.

Dyskontowanie odsetek składanych można również przeprowadzić na dwa sposoby - dyskontowanie matematyczne i księgowość bankowa. To drugie jest mniej opłacalne dla pożyczkodawcy niż księgowanie przy zwykłej stopie dyskontowej i dlatego jest stosowane niezwykle rzadko. W przypadku jednorazowego naliczania odsetek ich wzór wygląda następująco:

gdzie (1 –d)n jest czynnikiem dyskontowym rachunkowości bankowej przy złożonej stopie dyskontowej.

dla m > 1 otrzymujemy

, (16)gdzie f jest nominalną złożoną stopą dyskontową,

(1 – f/m)mn – współczynnik dyskontowy rachunkowości bankowej przy złożonej nominalnej stopie dyskontowej.

Dyskontowanie matematyczne przy złożonej stopie procentowej i jest znacznie bardziej rozpowszechnione. Dla m = 1 otrzymujemy

, (17) gdzie 1 / (1 + i)n jest czynnikiem dyskontującym dyskontowania matematycznego przy złożonej stopie procentowej.

Jeżeli odsetki są naliczane wielokrotnie w ciągu roku, matematyczny wzór na dyskontowanie przyjmuje postać:

, (18) gdzie j jest nominalną składaną stopą procentową,

1 / (1 + j / m)mn – współczynnik dyskonta dyskontowania matematycznego przy złożonej nominalnej stopie procentowej.

Metoda antysypacyjna

Prognozowana stopa procentowa (stopa dyskontowa lub odsetki wyprzedzające) to stosunek kwoty dochodu naliczonego za dany okres do kwoty naliczonej otrzymanej na koniec tego okresu. Przy metodzie wyprzedzającej za kwotę otrzymanego kredytu (pożyczki) na koniec okresu uważa się kwotę otrzymanego kredytu (pożyczki), którą kredytobiorca jest zobowiązany spłacić. Otrzymuje kwotę mniejszą niż dochody odsetkowe pożyczkodawcy. Tym samym dochód odsetkowy (dyskonto) naliczany jest natychmiast, tj. pozostaje u pożyczkodawcy. Operację tę nazywa się dyskontowaniem według stopy dyskontowej, rachunkowością komercyjną (bankową).

Rabat- dochód uzyskany według stopy dyskontowej, jako różnica pomiędzy kwotą spłaconego kredytu a kwotą wydaną: D = F - R.

Proste stawki rabatowe

Jeśli wpiszesz zapis:

D, % - roczna stopa dyskontowa;

D- względna wartość rocznej stopy dyskontowej;

D- wysokość odsetek (dyskonta) zapłaconych za okres (rok);

D- łączna kwota odsetek (dyskonta) za cały okres naliczania;

R - ilość wydanych pieniędzy;

F- kwota zwrócona (kwota pożyczki);

k n - czynnik wzrostu;

P - liczba okresów rozliczeniowych (lata);

D- czas trwania okresu naliczania w dniach;

DO - długość roku w dniach K. = 365 (366), wówczas przewidywaną stopę procentową można wyrazić jako

Następnie o godz

Następnie (6.20)

Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 2 lat z prostą stopą dyskontową wynoszącą 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę P = 4 5000 rubli. Określ zwróconą kwotę i kwotę rabatu.

Rabat: pocierać.

Stąd problem odwrotny.

Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 2 lat z prostą stopą dyskontową wynoszącą 10%. Oblicz kwotę otrzymaną przez pożyczkobiorcę i kwotę rabatu, jeśli chcesz zwrócić 50 000 rubli.

Rabat: pocierać.

Jeżeli okres naliczania jest krótszy niż rok, to

Stąd,

Przykład. Pożyczka udzielana jest na 182 dni roku zwykłego, przy zastosowaniu prostej stopy dyskontowej wynoszącej 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę R = 45 000 rubli. Ustal zwróconą kwotę.

Złożone stawki dyskontowe

Jeżeli pożyczka zostanie spłacona po kilku okresach rozliczeniowych, wówczas dochód można obliczyć metodą złożonych stóp dyskontowych.

Jeśli wpiszesz zapis:

d , % - roczna stopa dyskontowa;

d - wartość względna rocznej stopy dyskontowej;

F - nominalna stopa dyskontowa odsetek składanych stosowana przy obliczaniu rabatu interwałowo, następnie przy obliczaniu kwoty naliczonej, ale na koniec pierwszego okresu, kwota naliczona

Pod koniec drugiej tercji

Poprzez P lat, skumulowana kwota wyniesie . (6.23)

Wtedy współczynnik wzrostu wynosi . (6.24)

Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę P. = 43 000 rubli. Określ zwróconą kwotę i kwotę rabatu.

P nie jest liczbą całkowitą, wówczas współczynnik wzrostu można przedstawić w następujący sposób:

(6.25)

Gdzie p = p do + d/K - łączna liczba okresów rozliczeniowych (odnóg), składająca się z okresów rozliczeniowych całkowitych i niecałkowitych; p.c D- liczba dni niecałkowitego (niepełnego) okresu naliczania; K. = 365 (366) - liczba dni w roku; d - względna wartość rocznej dyskontowej stopy procentowej.

Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat i 25 dni ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę P. = 45 000 rubli. Określ kwotę podlegającą zwrotowi i kwotę rabatu.

Kwota rabatu D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 rubli.

Jeżeli stopa dyskontowa w okresach nw ..., n N różny d 1 d 2 , ..., d N , wówczas wzór naliczonej kwoty przyjmuje postać

Przykład. Pożyczka została udzielona ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10,9,5,9%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę, P = 45 000 rubli. Ustal zwróconą kwotę.

Gdy odsetki są naliczane w odstępach czasu w ciągu okresu M razy formuła naliczonej kwoty

Przykład. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę wynosi 10 000 rubli. emitowane na okres 3 lat, odsetki naliczane są na koniec każdego kwartału według stopy nominalnej 8% w skali roku. Ustal kwotę do zwrotu.

Jeśli liczba okresów składanych N nie jest liczbą całkowitą, wówczas współczynnik wzrostu można przedstawić jako

(6.28)

Gdzie p.c - liczba całych (pełnych) okresów (lat) naliczania; T - liczba okresów naliczania w okresie; R - liczba całych (pełnych) przedziałów naliczeniowych, ale mniejsza niż łączna liczba przedziałów w okresie, tj. R<т; d - liczba dni naliczania, ale mniejsza niż liczba dni w przedziale naliczania.

Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat 208 dni (183 + 25 dni) przy złożonej stopie dyskontowej wynoszącej 10%. Płatność za pół roku (T = 2). Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę R = 45 000 rubli. Określ zwróconą kwotę i kwotę rabatu.

Dodatkowo możesz zdefiniować inne parametry:

(6.30)

Problem odwrotny:

Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10%. Kwota do zwrotu to F= Ustal kwotę otrzymaną przez pożyczkobiorcę.