При решаването на редица позиционни проблеми става необходимо да се конструират следи от права линия. В перспектива следите от права линия са точките на нейното пресичане с равнините на обекта и картината. Пресечната точка на права линия с предметната равнина се нарича нейна предметна следа. Пресечната точка на права линия с картинната равнина се нарича нейна картинна следа.

За да се построят следи от права линия, тя се затваря в равнина. След това изграждат линии на пресичане на спомагателната равнина с обекта и картината. Продължавайки правата линия до пресечната точка с получените линии, намерете точките на пресичане на правата линия с равнините на картината (картинна следа) и с обекта (сюжетна следа). Фигура 30 показва конструкцията в перспектива на обекта Ap и картината Ak на следите от низходящата линия AKA "в общо положение. продължение на картината под нейната основа. По същия начин, следи от възходящата (фиг. 32) и низходящи (Фиг. 33) се изграждат линии със специална позиция. Имайте предвид, че линиите с определена позиция, като правило, имат само една следа. Така челните (Фиг. 34) и вертикалните (Фиг. 35) прави линии имат само обектна следа А. Дълбоки (фиг. 36) и хоризонталните прави линии, разположени под произволен ъгъл спрямо равнината на картината (фиг. 37), имат само картинна следа.равнини, няма следи.

Глава 2. Чертане на точка и линия в перспектива

§ 10. Взаимно разположение на линиите

Една спрямо друга правите могат да бъдат успоредни, пресичащи се, пресичащи се. Важно е да знаете и да можете да определяте знаците за взаимното разположение на двете прави линии, изобразени на картината. Това ще даде възможност за решаване на директни (да се изгради перспектива на взаимното разположение на прави линии) и обратни (да се определи взаимното им положение от изображението в картината) задачи. Паралелни линии. Паралелните линии са най-често срещаните. От гледна точка на практиката на наблюдение е известно, че успоредните линии ни се струват събрани в една точка (железопътна линия, магистрала, улица и т.н.). За да обосновем това явление, нека се обърнем към проектиращия апарат. Нека зададем на прожекционното устройство (фиг. 38, а) сноп от успоредни линии, произволно разположени в равнината на обекта и успоредни на нея. Изграждаме перспективата на всяка линия. За да направим това, използваме наличните точки Ao, Bo, Eo, т.е. картинните следи на тези линии. Нека да определим граничната точка на всяка линия (виж Фиг. 18). Обърнете внимание, че за всички дадени линии тя ще бъде обща - L "o, тъй като се определя от една и съща зрителна линия SAoo, начертана успоредно на тях, докато се пресича с линията на хоризонта. Така че произволно насочените хоризонтални успоредни линии на картината са изобразен от куп линии, събиращи се в една гранична точка. Общата гранична точка на произволно разположени хоризонтални успоредни линии е на линията на хоризонта и се нарича точка на изчезване. (Законът на точката на изчезване на хоризонталните линии.) Имайте предвид, че в картина (фиг. 38, b) за успоредни линии (A0A "oo, BoB "oo), лежащи в равнината на обекта и успоредни на нея (ExE "oo), точката на изчезване L", може да лежи навсякъде на линията на хоризонта, в зависимост от посоката им. Ориз. 38 Ако успоредните линии са дълбоки, т.е. разположени перпендикулярно на равнината на картината, тогава тяхната точка на изчезване ще бъде основната контролна точка P (фиг. 39). И така, точката на изчезване на дълбоките успоредни линии е основната точка на картината. (Законът на точката на изчезване на молив от дълбоки линии.) Помислете за перспективата на възходящите успоредни линии в общо положение (фиг. 40). Ако възходящите линии са успоредни, тогава техните проекции върху равнината на обекта също са успоредни една на друга. Проекциите на успоредни прави лежат в равнината на обекта, следователно те ще имат обща гранична точка a^ - точката на изчезване на линията на хоризонта. Тогава точката на изчезване Loo на възходящите успоредни линии ще лежи върху перпендикуляра, начертан от линията на хоризонта през точката на изчезване a "на техните проекции. Така че възходящите успоредни линии в общо положение имат точка на изчезване, разположена над линията на хоризонта в произволен място и лежи на същия перпендикуляр с точката (Законът за точката на изчезване на куп възходящи прави линии в общо положение.) По подобен начин се конструират изображения на низходящи успоредни прави. Единствената разлика е, че тяхната точка на изчезване B ^ ще да се намира на произволно място под линията на хоризонта (фиг. 41).

Фигура 41 И така, низходящите успоредни прави линии в общо положение имат точка на изчезване, разположена под линията на хоризонта на произволно място и лежаща на същия перпендикуляр с точката на изчезване на техните проекции. (Законът на точката на изчезване на молив на низходящи прави линии в общо положение.) По този начин знак за успоредност на прави линии в общо положение, изобразен на снимката, е местоположението на един перпендикуляр на точките на изчезване на прави линии и техните прогнози. В този случай точката на изчезване на проекциите на успоредни прави трябва да лежи на линията на хоризонта. Фигура 42 показва две двойки възходящи (L, PB и A2PB) и низходящи (B \ RK и B2Pn) ​​успоредни линии със специална позиция. Въз основа на общото правило техните точки на изчезване лежат на един и същ перпендикуляр на линията на хоризонта. Имайте предвид, че в този случай перпендикулярната линия е основната вертикална линия. И така, възходящите успоредни линии на специално положение имат точка на изчезване на линията на главния вертикал над хоризонта, а техните проекции - в основната точка. (Законът за точката на изчезване на лъч от възходящи прави линии със специално положение.) Така че низходящите успоредни прави линии със специално положение имат точка на изчезване на линията на главния вертикал под хоризонта, а техните проекции - на основната точка на картината. (Законът на точката на изчезване на молив от низходящи прави линии със специално положение.)

Ориз. 42 Специални знаци имат директни частни позиции, разположени успоредно на картината. Правите линии, които са успоредни на картината, са изобразени успоредно на нея. Ако успоредните линии са фронтални, тогава в перспектива те остават успоредни една на друга и техните проекции са успоредни на основата на картината, тъй като тези линии и техните проекции нямат гранични точки (фиг. 43). Ориз. 43 Ако успоредните прави са вертикални, то в перспектива те остават вертикални и успоредни една на друга, тъй като нямат гранична точка Ако успоредните прави са хоризонтални (успоредни на равнините на картината и обекта), то в перспектива те и техните проекции остават успоредни една на друга и на основата на картината (фиг. 45). Пресичащи се линии. Нека зададем две прави пресичащи се в точка А на снимката (фиг. 46). Тогава проекциите на тези прави върху обектната равнина се пресичат в точка a. Освен това точка a е проекцията на пресечната точка A на тези прави. Точките A и a са на един и същ перпендикуляр. Ако на снимката точките на пресичане на две прави и техните проекции лежат на един и същи перпендикуляр, тогава тези линии се пресичат една с друга в действителност. Пресичане на прави линии. Нека зададем две пресичащи се прави линии в картината (фиг. 47). Ако правите се пресичат, тогава те не могат да бъдат успоредни и не трябва да имат обща точка. Следователно на снимката точките на пресичане на прави и техните проекции не трябва да лежат на един и същи перпендикуляр. Ориз. 46 Ориз. 47 И наистина, ако на снимката перпендикулярът към равнината на обекта, прекаран от точката a1 на пресечната точка на проекциите на две прави, ги пресича в две различни точки A1 и A2, то тези прави се пресичат помежду си в действителност. На снимката точката, която изглежда като пресечна точка на две прави, е изображението на две различни точки B1 и B2, лежащи върху коси линии. И двете точки се намират на една и съща зрителна линия и следователно съвпадат на снимката. Имайте предвид, че основите на тези точки, които са се слели в картината, са на различни разстояния от основата на картината (B1 е по-близо, B2 е по-далеч). Това показва различно разстояние от картината на съответстващите им точки на дадените линии (точка B, по-близо до зрителя, и точка B2 по-нататък). Правите се пресичат в действителност, ако пресечната точка на проекциите на тези прави в картината е проекцията на две различни точки. Помислете за изграждането на изчезващи точки на паралел (хоризонтално, възходящо и низходящо), както и пресичащи се и пресичащи се линии, като използвате примера на перспективно изображение на рамка на колиба (фиг. 48). Ориз. 48 Правите линии, прекарани през краищата на стълбовете (U, 2, 3, 4) и билото на колибата, са произволно насочени хоризонтално успоредно. Те имат обща точка на изчезване Q," на линията на хоризонта. Проекциите на наклонени полюси имат точка на изчезване q^ на линията на хоризонта. Наклонените полюси (/ и 2) ще бъдат възходящи успоредни линии и тяхната точка на изчезване QB е отгоре линията на хоризонта и на перпендикуляр, минаващ през точката на изчезване на техните проекции qx Друга двойка (3 и 4) от наклонените стълбове на колибата са низходящи успоредни линии, а точката на изчезване на техните QH е на същия перпендикуляр под Обърнете внимание, че всички полюси на колибата имат еднакъв наклон към земята, така че точките на спускане за изкачване и спускане по прави линии трябва да са на същия перпендикуляр на линията на хоризонта и на същото разстояние.От тази фигура е лесно да се определи кои елементи на колибата са успоредни, пресичат се и се пресичат.

Въпроси и упражнения за самоконтрол 1. Каква позиция на точка в предметното пространство се нарича обща, частна? Какви знаци в картината отразяват тази ситуация? 2. Как да построим перспективата на дадена точка в обектното пространство? 3. Поставете картината (100 mmX 70 mm) с нейните елементи и 5 точки върху нея: / - в равнината на обекта; 2 и 3 са произволно разположени в пространството на обекта, но са под линията на хоризонта, докато 2 е по-близо от 1, а 3 е по-далеч от /; 4 и 5 са ​​над хоризонта, като 4 е на същото разстояние като 3, а 5 е най-отдалеченото. 4. На снимката (фиг. 49) условно са зададени 8 точки: върховете на две дървета, две птици, седнали на жици, две летящи птици, предмет, лежащ на пътя, върхът на телеграфен стълб. Определете от изображението на снимката коя от точките е по-близо и по-далеч, над и под всички. Възможно ли е да се определи разстоянието и височината на две летящи птици? Дайте обосновка на своите разсъждения. Ориз. 49 5. Докажете, че перспективата на права линия е права линия. 6. Как да изградим перспективата на сегмент? 7. Каква позиция на сегмент от права линия се нарича обща, частна? 8. Как да построим перспективата на безкрайно удължена права, лежаща в равнината на обекта или успоредна на нея? Каква е граничната точка на линия? 9. Какво се нарича линия на хоризонта?

10. Какво се нарича възходяща (низходяща) линия на обща и специална позиция? Как да ги изградим на снимката? Посочете характеристиките, които определят тези прави линии в картината. 11. На снимката (фиг. 50) са дадени отсечки. Определете тяхното пространствено положение. Посочете къде ще бъдат техните гранични точки. Назовете отсечките, показани на картинката. 12. Какви конкретни позиции може да има права линия, разположена в пространството на обекта? Какви знаци на картината определят тяхното положение? 13. Според изображението на къщата на рисунката (фиг. 51) определете нейното положение
Ориз. 50 Фиг. 51 елемента отразяващи хоризонтални, вертикални, фронтални, възходящи и низходящи линии. 14. Какво се нарича следа от права линия? Какви следи има правата линия на картината? Как да изградим следи от права линия в картина? 15. Колко и какви следи ще имат правите линии: възходящи и низходящи общи и специални позиции, хоризонтални, фронтални, вертикални? Задайте тези линии в картината и изградете техните следи. 16. Какво се нарича точка на изчезване на линиите? 17. Къде е точката на изчезване? 18. В каква позиция успоредните прави нямат изчезващи точки и остават успоредни? Дайте обосновка на своите разсъждения.

Правилата за изобразяване на обекти (продукти, конструкции и техните съставни елементи) в чертежи за всички индустрии и строителство са установени от GOST 2.305 - 2008 * „Изображения - изгледи, секции, секции“.

Изображенията на обекти трябва да се извършват по метода на правоъгълна (ортогонална) проекция. В този случай обектът се поставя между наблюдателя и съответната проекционна равнина. При конструирането на изображения на обекти стандартът позволява използването на конвенции и опростявания, в резултат на което се нарушава посоченото съответствие. Следователно фигурите, получени по време на проекцията на обект, се наричат ​​не проекции, а изображения. Като основни проекционни равнини се вземат лицата на кух куб, в който мислено се поставя обект и се проектира върху вътрешните повърхности на лицата. Ръбовете са подравнени с равнината (Фигура 2.1). Тази проекция води до следните изображения: изглед отпред, изглед отгоре, изглед отляво, изглед отдясно, изглед отзад, изглед отдолу.

Изображението на челната равнина се приема като основно в чертежа. Обектът е разположен спрямо фронталната равнина на проекциите, така че изображението върху него да дава най-пълна представа за конструктивните характеристики на обекта и неговата функционална цел.

Обмисли избор на основно изображениена примера на такъв предмет като стол. Нека да изобразим неговите проекции схематично:

Нека разсъждаваме: функционалното предназначение на обекта - предметът служи за сядане върху него. В коя от фигурите тази цел е най-ясна - вероятно това е фигура 1 или 2, третата е най-малко информативна.

Конструктивните характеристики на обекта - има седалка директно, облегалка, за удобство на седене на стол, разположен под определен ъгъл спрямо седалката, крака, които поставят седалката на определено разстояние от пода. На коя от фигурите тези характеристики са показани най-ясно? Очевидно това е фигура 1.

Заключение - избираме проекция номер 1 като основен изглед, като най-информативна и най-пълна информация за функционалното предназначение на стола и неговите дизайнерски характеристики.

По подобен начин е необходимо да се разсъждава при избора на основното изображение на всеки предмет!

Изображенията в чертежа, в зависимост от тяхното съдържание, се разделят на изгледи, разрези, разрези.

Преглед - изображението на видимата част от повърхността на обекта, обърната към наблюдателя.

Видовете са разделени на основни, местни и допълнителни.

Основни видове — изображенията се получават чрез проектиране на обект върху проекционна равнина. Има общо шест от тях, но най-често използвам основните три, за да получа информация за обекта: хоризонтално π 1, фронтално π 2 и профилно π 3 (Фигура 2.1). С тази проекция получавате: изглед отпред, изглед отгоре, изглед отляво.

Имената на изгледите в чертежите не се вписват, ако са разположени в проекционна връзка (Фигура 2.1). Ако изгледите отгоре, отляво и отдясно не са в проекционна връзка с основното изображение, те се отбелязват на чертежа с надпис от типа "А". Посоката на погледа е обозначена със стрелка, обозначена с главна буква на руската азбука. Когато няма изображение, на което да може да се покаже посоката на гледане, се изписва името на вида.

Фигура 2.1 Образуване на основните видове

Локален изглед - изображение на отделно ограничено място на повърхността на обект върху една от основните проекционни равнини. Локален изглед може да се постави на всяко свободно място на чертежа, като се маркира с надпис от типа „А“, а до изображението се поставя стрелка, указваща посоката на изгледа, със съответното буквено обозначение. обектът, свързан с него (Фигура 2.2 a, b).

А

b

Фигура 2.2 - Локални изгледи

Местният изглед може да бъде ограничен от линията на скалата, ако е възможно в най-малкия размер (Фигура 2.2, а), или не е ограничен (Фигура 2.2, b).

Допълнителни изгледи- изображения, получени в равнини, които не са успоредни на основните проекционни равнини. Допълнителни изгледи се извършват в случаите, когато която и да е част от обекта не може да бъде показана на основните изгледи, без да се изкриви формата и размерът. Допълнителен изглед е маркиран на чертежа с надпис от тип „А“ (Фигура 2.3, а), а върху обекта, свързан с допълнителния изглед (Фигура 2.3, а), е поставена стрелка със съответното буквено обозначение (Фигура 2.3, а), показваща посока на гледане.

Когато допълнителен изглед е разположен в пряка проекционна връзка със съответното изображение, стрелката и надписът над изгледа не се прилагат (Фигура 2.3, b). Вторичният изглед може да се завърти, като се запази позицията, приета за този елемент в основното изображение. В същото време знакът („Обърнат“) се добавя към надписа „A“ (Фигура 2.3, c).

Основният, локалният и допълнителните изгледи служат за изобразяване на формата на външните повърхности на обекта. Успешната им комбинация ви позволява да избегнете прекъснати линии или да намалите броя им до минимум. За да се намали броят на изображенията, е разрешено да се показват необходимите невидими части от повърхността в изгледи с помощта на пунктирани линии. Но разкриването на формата на вътрешните повърхности на обект с помощта на прекъснати линии значително затруднява разчитането на чертежа, създава предпоставки за неправилното му тълкуване, усложнява прилагането на размери и символи, така че тяхното използване трябва да бъде ограничено и оправдано. За идентифициране на вътрешната (невидима) конфигурация на обект се използват условни изображения - разфасовки и разрези.

Фигура 2.3

2.2 Разфасовки

Разрезът е изображение на обект, мислено разчленен от една или повече равнини..

Разрезът показва какво се намира в режещата равнина и какво се намира зад нея.

2.2.1 Класификация на секциите

Зависи от брой режещи равнинисекциите са разделени на (Фигура 2.4):

• просто- с една секуща равнина (Фигура 2.6);
• комплекс- с няколко режещи равнини (Фигура 2.9, 2.10).

Фигура 2.4 - Класификация на раздела

Позицията на режещата равнина е показана на основното изображение с дебела отворена линия (1,5 s, където се дебелината на основната линия). Дължината на всеки удар е от 8 до 20 мм. Посоката на гледане е показана със стрелки, перпендикулярни на щрихите. Стрелките се изчертават на разстояние 2-3 mm от външните краища на щрихите. Името на режещата равнина се обозначава с главни букви на руската азбука. Буквите се нанасят успоредно на хоризонталните линии на основния надпис, независимо от позицията на стрелките (фигури 2.5, 2.6, 2.9, 2.10, 2.11).

Ако при извършване на прост разрез, който е в проекционна връзка с основното изображение, режещата равнина съвпада с равнината на симетрия, тогава режещата равнина не се показва и разрезът не се подписва.

Фигура 2.5 - Обозначения на разрези в чертежа

Фигура 2.6 - Прост разрез: а) - челен; б) - локален

Зависи от позиции на режещата равнинаспрямо хоризонталната проекционна равнина секциите са разделени на:

• хоризонтална - режещата равнина е успоредна на хоризонталната проекционна равнина (Фигура 2.7, b);
• вертикален - режеща равнина, перпендикулярна на хоризонталната проекционна равнина (Фигура 2.7, c, d);
• косо- режещата равнина сключва ъгъл с хоризонталната проекционна равнина, който е различен от дясната (Фигура 2.8).

Фигура 2.7 а - Модел на частта "Манивела"

Фигура 2.7 b - Просто хоризонтално сечение

Вертикална разфасовките се наричат:

• челен , ако режещата равнина е успоредна на равнината на предната проекция (Фигура 2.7, c);
• специализиран, ако режещата равнина е успоредна на профилната равнина на издатините (Фигура 2.7, d).

Фигура 2.7 c - Обикновен челен разрез

Фигура 2.7 d - Разрез от прост профил

Фигура 2.8 - Наклонен разрез

Комплексразфасовките се разделят на:

• стъпил , ако режещите равнини са успоредни (стъпаловидно хоризонтално, стъпаловидно фронтално) (Фигура 2.9);
• прекъснати линииако режещите равнини се пресичат (Фигура 2.10).

Фигура 2.9 - Сложно - стъпаловидно изрязване

Фигура 2.10 - Комплекс - Счупен разрез

Разрезите се наричат:

• надлъжноако режещите равнини са насочени по дължината или височината на обекта (Фигура 2.7, c);
• напреченако режещите равнини са насочени перпендикулярно на дължината или височината на обекта (Фигура 2.7, d).

Наричат ​​се раздели, които служат за изясняване на структурата на обекта само на отделни, ограничени места местен .

Фигура 2.11 а - Примери за разфасовки

Фигура 2.11 b - Примери за извършване на разрези, комбинирани с изгледи

2.2.2 Правене на разрези

Хоризонтални, фронтални и профилни секции могат да бъдат разположени на мястото на съответните основни изгледи (Фигура 2.11, a, b).

Част от изгледа и част от съответния участък могат да бъдат свързани, като ги разделят с плътна вълнообразна линия или линия с прекъсване (Фигура 2.11, b). Не трябва да съвпада с други графични линии.

Ако половината от изгледа и половината от разреза са свързани, всяка от които е симетрична фигура, тогава разделителната линия е оста на симетрия (фигури 2.11, b; 2.12). Не е възможно да се свърже половината изглед с половината от разреза, ако някоя линия на изображението съвпада с аксиалната линия (например ръб). В този случай свържете голяма част от изгледа с по-малка част от разреза или голяма част от разреза с по-малка част от изгледа.

Допуска се разделяне на разреза и изгледа с пунктирана тънка линия, съвпадаща със следата на равнината на симетрия не на целия обект, а само на неговата част, ако представлява тяло на въртене. При свързване на половината изглед към половината от съответния участък, участъкът се поставя отдясно на вертикалната ос и под хоризонталната ос (Фигура 2.12).

Фигура 2.12

Фигура 2.13

Местенразрезите са подчертани в изгледа с плътни вълнообразни линии. Тези линии не трябва да съвпадат с други линии в изображението (Фигура 2.13).

Разрезни фигури, получени от различни режещи равнини по време на изпълнение комплексизрежете, не отделяйте един от друг с никакви линии.

Сложно стъпаловидно сечение се поставя на мястото на съответния основен изглед (Фигура 2.9) или където и да е в чертежа.

При счупени разрези секущите равнини се завъртат условно, докато съвпаднат в една равнина, докато посоката на въртене може да не съвпада с посоката на гледане. Ако комбинираните равнини се окажат успоредни на една от основните проекционни равнини, тогава на мястото на съответния изглед може да се постави счупен разрез (Фигура 2.10).

При завъртане на режещата равнина елементите на обекта, намиращи се зад нея, се чертаят така, както се проектират върху съответната равнина, с която се прави комбинацията. Разрешено е свързването на стъпаловиден участък с прекъсната линия под формата на един сложен участък.

2.3 Раздели

Раздел наречено изображение на фигура, получено чрез мислено разрязване на обект от режеща равнина(Фигура 2.14).

На разреза се показва само това, което попада директно в сечещата равнина.

Секущите се избират така, че да се получат нормални напречни сечения.

Секциите са разделени на:

• секции, включени в секцията (Фигура 2.15, а);
• секции, които не са включени в секцията Фигура 2.15.b).

Невключените в раздела се делят на:

• предоставени(Фигури 2.14, a; 2.14, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18);
• насложени(Фигури 2.14b; 2.16b; 2.17b).

Отдалечените разрези са за предпочитане и могат да се поставят в празнина между части от един и същи тип, върху продължението на следата на сечещата равнина със симетрична фигура на сечението, на произволно място в чертожното поле, а също и със завой (фигури 2.14, а, в; 2.15, б; 2.16, а; 2.17, а; 2.18, а).

За да се изобрази следата на режещата равнина на чертежа, се използва дебела отворена линия със стрелки, показващи посоката на изглед, а режещата равнина е обозначена с главни букви на руската азбука. Разделът е придружен от надпис от тип A-A (Фигура 2.14).

Съотношението на размерите на стрелките и тиретата на отворена линия трябва да съответства на фигура 2.14. Началният и крайният щрих не трябва да пресичат контура на изображението.

Обозначенията на буквите се присвояват по азбучен ред без повторения и, като правило, без пропуски. Размерът на шрифта на буквените обозначения трябва да бъде приблизително два пъти по-голям от размера на цифрите на размерните числа. Буквеното обозначение се поставя успоредно на основния надпис, независимо от положението на режещата равнина.

В общия случай, когато сечението е разположено на всяко свободно място на чертежа, позицията на следата на сечещата равнина е изобразена, както е посочено по-горе, а изображението на сечението е придружено от надпис, съответстващ на името на режеща равнина (Фигура 2.14, а; 2.15, б).

В случаите, показани на фигурите: 2.14, b, c; 2.17, а, б; 2.18, a (наложени сечения; сечения, направени в счупване на изгледа; сечения, направени върху продължението на следата на режещата равнина) - за симетрични участъци следата от секущата не е изобразена и разрезът не е придружен с надпис.

Фигура 2.14 А

Фигура 2.14 b

Фигура 2.14 V

За асиметричен секции , разположени в празнина или насложени, следата на сечещата равнина е изобразена, но те не са придружени от букви (Фигура 2.16). Разделът също не е придружен с надпис.

Контурът на разгънатия участък се изчертава с дебела плътна линия (главна линия), а контурът на наслагвания се изчертава с тънка плътна линия, като контурът на изгледа не се прекъсва.

А	b

Фигура 2.15

А	b

Фигура 2.16

Фигура 2.17 а,b

А	b

Фигура 2.18

За няколко еднакви сечения от един и същ обект линиите на сеченията се обозначават с една буква и се изчертава едно сечение. Ако в същото време режещите равнини са насочени под различни ъгли, тогава знакът „Завъртане“ не се прилага (Фигура 2.19).

Кратък курс по дескриптивна геометрия

Лекциите са предназначени за студенти от инженерни и технически специалности

Метод Монж

Ако информацията за разстоянието на точка спрямо проекционната равнина се дава не с помощта на цифров знак, а с помощта на втората проекция на точката, изградена върху втората проекционна равнина, тогава чертежът се нарича дву- картина или комплекс. Основните принципи за конструиране на такива рисунки са изложени от G. Monge.
Методът, изложен от Монж - методът на ортогоналната проекция, като се вземат две проекции върху две взаимно перпендикулярни проекционни равнини - осигурявайки изразителност, точност и четливост на изображенията на обекти в равнина, е бил и остава основният метод за съставяне на технически чертежи

Фигура 1.1 Точка в системата от три проекционни равнини

Моделът на три проекционни равнини е показан на фигура 1.1. Третата равнина, перпендикулярна както на P1, така и на P2, се обозначава с буквата P3 и се нарича профилна равнина. Проекциите на точки върху тази равнина се означават с главни букви или цифри с индекс 3. Проекционните равнини, пресичащи се по двойки, определят три оси 0x, 0y и 0z, които могат да се разглеждат като система от декартови координати в пространството с начало в точка 0. Три проекционни равнини разделят пространството на осем тристенни ъгъла – октанти. Както преди, ще приемем, че зрителят, който гледа обекта, е в първия октант. За да се получи диаграма, точките в системата от три проекционни равнини на равнините P1 и P3 се завъртат, докато съвпаднат с равнината P2. При обозначаване на оси на диаграма отрицателните полуоси обикновено не се посочват. Ако само изображението на самия обект е важно, а не неговото положение спрямо проекционните равнини, тогава осите на диаграмата не се показват. Координатите са числа, които съответстват на точка, за да се определи нейната позиция в пространството или върху повърхност. В триизмерното пространство позицията на точка се задава с помощта на правоъгълни декартови координати x, y и z (абциса, ордината и апликат).

За определяне на позицията на права линия в пространството има следните методи: 1. Две точки (A и B). Да разгледаме две точки в пространството A и B (фиг. 2.1). Чрез тези точки можем да начертаем права линия, получаваме сегмент. За да се намерят проекциите на този сегмент върху проекционната равнина, е необходимо да се намерят проекциите на точки A и B и да се свържат с права линия. Всяка от сегментните проекции върху проекционната равнина е по-малка от самия сегмент:<; <; <.

Фигура 2.1 Определяне на позицията на права линия от две точки

2. Две равнини (a; b). Този метод на настройка се определя от факта, че две непаралелни равнини се пресичат в пространството по права линия (този метод е разгледан подробно в курса на елементарната геометрия).

3. Точка и ъгли на наклон към проекционните равнини. Познавайки координатите на точка, принадлежаща на линията, и нейния ъгъл на наклон към проекционните равнини, можете да намерите позицията на линията в пространството.

В зависимост от положението на правата линия спрямо проекционните равнини, тя може да заема както общо, така и частно положение. 1. Права линия, която не е успоредна на никоя проекционна равнина, се нарича права линия в общо положение (фиг. 3.1).

2. Правите линии, успоредни на проекционните равнини, заемат определена позиция в пространството и се наричат ​​линии на нивото. В зависимост от това на коя проекционна равнина е успоредна дадената права има:

2.1. Директните проекции, успоредни на хоризонталната равнина, се наричат ​​хоризонтални или контурни линии (фиг. 3.2).

Фигура 3.2 Хоризонтална права линия

2.2. Директните проекции, успоредни на фронталната равнина, се наричат ​​фронтални или фронтални (фиг. 3.3).

Фигура 3.3 Фронтална права

2.3. Директните проекции, успоредни на профилната равнина, се наричат ​​профилни проекции (фиг. 3.4).

Фигура 3.4 Прав профил

3. Правите, перпендикулярни на проекционните равнини, се наричат ​​проектиращи. Права, перпендикулярна на една проекционна равнина, е успоредна на другите две. В зависимост от това на коя проекционна равнина е перпендикулярна изследваната линия, има:

3.1. Фронтално издадена права линия - АВ (фиг. 3.5).

Фигура 3.5 Линия на предната проекция

3.2. Профил, проектиращ права линия - AB (фиг. 3.6).

Фигура 3.6 Профилна линия

3.3. Хоризонтално проектирана права линия - AB (фиг. 3.7).

Фигура 3.7 Хоризонтално проектирана линия

Равнината е едно от основните понятия на геометрията. В систематичното представяне на геометрията понятието равнина обикновено се приема като едно от изходните понятия, което само косвено се определя от аксиомите на геометрията. Някои характерни свойства на равнината: 1. Равнината е повърхност, която изцяло съдържа всяка права, свързваща някоя от нейните точки; 2. Равнината е набор от точки, еднакво отдалечени от две дадени точки.

Начини за графично дефиниране на равнини Позицията на равнината в пространството може да се определи:

1. Три точки, които не лежат на една права (фиг. 4.1).

Фигура 4.1 Равнина, определена от три точки, които не лежат на една права линия

2. Права и точка, която не принадлежи на тази права (фиг. 4.2).

Фигура 4.2 Равнина, определена от права линия и точка, която не принадлежи на тази линия

3. Две пресичащи се прави (фиг. 4.3).

Фигура 4.3 Равнина, определена от две пресичащи се прави линии

4. Две успоредни линии (фиг. 4.4).

Фигура 4.4 Равнина, определена от две успоредни прави линии

Различно положение на равнината спрямо проекционните равнини

В зависимост от положението на равнината спрямо проекционните равнини, тя може да заема както общо, така и частно положение.

1. Равнина, която не е перпендикулярна на никоя проекционна равнина, се нарича равнина в общо положение. Такава равнина пресича всички проекционни равнини (има три следи: - хоризонтална S 1; - фронтална S 2; - профил S 3). Следите на общата равнина се пресичат по двойки по осите в точките ax,ay,az. Тези точки се наричат ​​точки на изчезване, те могат да се разглеждат като върховете на тристенните ъгли, образувани от дадената равнина с две от трите проекционни равнини. Всяка от следите на равнината съвпада с нейната едноименна проекция, а другите две противоположни проекции лежат върху осите (фиг. 5.1).

2. Равнини, перпендикулярни на равнините на проекциите - заемат определено положение в пространството и се наричат ​​проектиращи. В зависимост от това на коя проекционна равнина е перпендикулярна дадената равнина, има:

2.1. Равнината, перпендикулярна на хоризонталната проекционна равнина (S ^ П1), се нарича хоризонтално проектирана равнина. Хоризонталната проекция на такава равнина е права линия, която е и нейната хоризонтална следа. Хоризонталните проекции на всички точки на всяка фигура в тази равнина съвпадат с хоризонталната следа (фиг. 5.2).

Фигура 5.2 Хоризонтална проекционна равнина

2.2. Равнината, перпендикулярна на фронталната равнина на проекциите (S ^ P2), е равнината на предната проекция. Фронталната проекция на равнината S е права линия, съвпадаща със следата S 2 (фиг. 5.3).

Фигура 5.3 Равнина на предна проекция

2.3. Равнината, перпендикулярна на равнината на профила (S ^ П3), е равнината, проектираща профила. Специален случай на такава равнина е ъглополовящата равнина (фиг. 5.4).

Фигура 5.4 Профилна равнина

3. Равнини, успоредни на равнините на проекциите - заемат определено положение в пространството и се наричат ​​нивелирни равнини. В зависимост от това на коя равнина е успоредна изследваната равнина, има:

3.1. Хоризонтална равнина - равнина, успоредна на хоризонталната проекционна равнина (S //P1) - (S ^P2, S ^P3). Всяка фигура в тази равнина се проектира върху равнината P1 без изкривяване, а върху равнината P2 и P3 в прави линии - следи от равнината S 2 и S 3 (фиг. 5.5).

Фигура 5.5 Хоризонтална равнина

3.2. Фронтална равнина - равнина, успоредна на равнината на фронталната проекция (S //P2), (S ^P1, S ^P3). Всяка фигура в тази равнина се проектира върху равнината P2 без изкривяване, а върху равнината P1 и P3 в прави линии - следи от равнината S 1 и S 3 (фиг. 5.6).

Фигура 5.6 Фронтална равнина

3.3. Профилна равнина - равнина, успоредна на профилната равнина на проекциите (S //P3), (S ^P1, S ^P2). Всяка фигура в тази равнина се проектира върху равнината P3 без изкривяване, а върху равнината P1 и P2 в прави линии - следи от равнината S 1 и S 2 (фиг. 5.7).

Фигура 5.7 Профилна равнина

Следи от самолет

Следата на равнината е пресечната линия на равнината с проекционните равнини. В зависимост от това коя от проекционните равнини пресича дадената се различават: хоризонтални, челни и профилни следи на равнината.

Всяка следа от равнината е права линия, за чието построяване е необходимо да се знаят две точки, или една точка и посоката на правата (както за построяването на всяка права линия). Фигура 5.8 показва намирането на следи от равнината S (ABC). Фронталната следа на равнината S 2 е изградена като линия, свързваща две точки 12 и 22, които са фронтални следи на съответните прави, принадлежащи на равнината S . Хоризонталната следа S 1 е права линия, минаваща през хоризонталната следа на правата линия AB и S x. Профилна следа S 3 - права линия, свързваща точките (S y и S z) на пресичането на хоризонталните и фронталните следи с осите.

Фигура 5.8 Изграждане на равнинни следи

Определянето на взаимното положение на права линия и равнина е позиционна задача, за чието решаване се използва методът на спомагателните режещи равнини. Същността на метода е следната: начертайте спомагателна секуща равнина Q през правата и задайте относителната позиция на две прави a и b, последната от които е линията на пресичане на спомагателната секуща равнина Q и тази равнина T ( Фиг. 6.1).

Фигура 6.1 Метод на спомагателна режеща равнина

Всеки от трите възможни случая на взаимното разположение на тези прави съответства на подобен случай на взаимно разположение на правата и равнината. Така че, ако двете прави съвпадат, тогава правата a лежи в равнината T, успоредността на линиите показва успоредността на правата и равнината и накрая пресечната точка на линиите съответства на случая, когато правата a се пресича равнината T. По този начин има три случая на взаимно положение на правата и равнината: принадлежи на равнината; Правата е успоредна на равнината; Правата пресича равнина, частен случай - правата е перпендикулярна на равнината. Нека разгледаме всеки случай.

Права принадлежаща на равнината

Аксиома 1. Една права принадлежи на равнина, ако две нейни точки принадлежат на една и съща равнина (фиг.6.2).

Задача. Дадени са равнина (n,k) и една проекция на правата m2. Изисква се да се намерят липсващите проекции на правата m, ако е известно, че тя принадлежи на равнината, дадена от пресичащите се прави n и k. Проекцията на правата m2 пресича правите n и k в точки B2 и C2, за да се намерят липсващите проекции на правата, е необходимо да се намерят липсващите проекции на точките B и C като точки, лежащи на правите n и k , съответно. Така точките B и C принадлежат на равнината, дадена от пресичащите се прави n и k, а правата m минава през тези точки, което означава, че според аксиомата правата принадлежи на тази равнина.

Аксиома 2. Една права принадлежи на равнина, ако има една обща точка с равнината и е успоредна на всяка права, разположена в тази равнина (фиг. 6.3).

Задача. Начертайте права m през точка B, ако е известно, че тя принадлежи на равнината, дадена от пресичащите се прави n и k. Нека B принадлежи на правата n, лежаща в равнината, дадена от пресичащите се прави n и k. Чрез проекцията B2 начертаваме проекцията на правата линия m2, успоредна на правата линия k2, за да намерим липсващите проекции на правата линия, е необходимо да конструираме проекцията на точка B1 като точка, лежаща върху проекцията на правата n1 и начертайте проекцията на правата m1 през нея, успоредна на проекцията k1. Така точките B принадлежат на равнината, дадена от пресичащите се прави n и k, а правата m минава през тази точка и е успоредна на правата k, което означава, че според аксиомата правата принадлежи на тази равнина.

Фигура 6.3 Правата линия има една обща точка с равнина и е успоредна на права линия, разположена в тази равнина

Основни линии в самолета

Сред правите линии, принадлежащи на равнината, специално място заемат правите линии, които заемат определена позиция в пространството:

1. Хоризонтали h - прави линии, лежащи в дадена равнина и успоредни на хоризонталната равнина на проекциите (h / / P1) (фиг. 6.4).

Фигура 6.4 Хоризонтално

2. Фронтали f - прави линии, разположени в равнината и успоредни на фронталната равнина на проекциите (f / / P2) (фиг. 6.5).

Фигура 6.5 Фронтален

3. Профилни прави линии p - прави линии, които са в дадена равнина и успоредни на профилната равнина на проекциите (p / / P3) (фиг. 6.6). Трябва да се отбележи, че следите от самолета също могат да бъдат приписани на основните линии. Хоризонталната следа е хоризонталата на равнината, фронталната е предната, а профилът е профилната линия на равнината.

Фигура 6.6 Прав профил

4. Линията на най-големия наклон и нейната хоризонтална проекция образуват линеен ъгъл j, който измерва двустенния ъгъл, образуван от тази равнина и хоризонталната равнина на проекциите (фиг. 6.7). Очевидно, ако правата няма две общи точки с равнина, то тя или е успоредна на равнината, или я пресича.

Фигура 6.7 Линията на най-големия наклон

Взаимно положение на точка и равнина

Има два варианта за взаимно разположение на точка и равнина: или точката принадлежи на равнината, или не принадлежи. Ако точката принадлежи на равнината, тогава може да се зададе произволно само една от трите проекции, които определят положението на точката в пространството. Нека разгледаме пример (фиг.6.8): Построяване на проекция на точка А, принадлежаща на равнина с общо положение, зададена от две успоредни прави a(a//b).

Задача. Дадени са: равнината T(a,b) и проекцията на точката A2. Необходимо е да се построи проекцията A1, ако е известно, че точката A лежи в равнината c,a. През точката A2 прекарваме проекцията на правата m2, която пресича проекциите на правите a2 и b2 в точките C2 и B2. След като изградихме проекциите на точки C1 и B1, които определят позицията на m1, намираме хоризонталната проекция на точка A.

Фигура 6.8. Точка, принадлежаща на равнината

Две равнини в пространството могат или да бъдат взаимно успоредни, в частен случай да съвпадат една с друга, или да се пресичат. Взаимно перпендикулярните равнини са частен случай на пресичащи се равнини.

1. Успоредни равнини. Равнините са успоредни, ако две пресичащи се прави от една равнина са съответно успоредни на две пресичащи се прави от друга равнина. Това определение се илюстрира добре от задачата през точка В да се начертае равнина, успоредна на равнината, дадена от две пресичащи се прави ab (фиг. 7.1). Задача. Дадено е: равнина в общо положение, дадена от две пресичащи се прави ab и точка B. Необходимо е да се начертае равнина през точка B, успоредна на равнината ab, и да се определи от две пресичащи се прави c и d. Според определението, ако две пресичащи се прави от една равнина са съответно успоредни на две пресичащи се прави от друга равнина, то тези равнини са успоредни една на друга. За да се начертаят успоредни прави върху диаграмата, е необходимо да се използва свойството на успоредната проекция - проекциите на успоредните прави са успоредни една на друга d||a, c||b; d1||a1,с1||b1; d2||a2 ,с2||b2; d3||a3,с3||b3.

Фигура 7.1. Успоредни равнини

2. Пресичащи се равнини, частен случай - взаимно перпендикулярни равнини. Линията на пресичане на две равнини е права линия, за построяването на която е достатъчно да се определят нейните две точки, общи за двете равнини, или една точка и посоката на линията на пресичане на равнините. Разгледайте конструкцията на линията на пресичане на две равнини, когато една от тях се проектира (фиг. 7.2).

Задача. Дадено е: равнина в общо положение е дадена от триъгълник ABC, а втората равнина е хоризонтално проектирана T. Необходимо е да се построи пресечна линия на равнините. Решението на задачата е да се намерят две точки, общи за тези равнини, през които може да се начертае права линия. Равнината, определена от триъгълника ABC, може да бъде представена като прави (AB), (AC), (BC). Пресечната точка на правата (AB) с равнината T - точка D, правата (AC) -F. Сегментът определя линията на пресичане на равнините. Тъй като T е хоризонтално проектирана равнина, проекцията D1F1 съвпада със следата на равнината T1, така че остава само да се построят липсващите проекции върху P2 и P3.

Фигура 7.2. Пресечна точка на обща равнина с хоризонтално проектирана равнина

Да преминем към общия случай. Нека в пространството са дадени две общи равнини a(m,n) и b (ABC) (фиг. 7.3).

Фигура 7.3. Пресичане на равнини в общо положение

Разгледайте последователността на построяване на пресечната линия на равнините a(m//n) и b(ABC). По аналогия с предишната задача, за да намерим пресечната линия на тези равнини, начертаваме помощни секущи равнини g и d. Нека намерим пресечните линии на тези равнини с разглежданите равнини. Равнина g пресича равнина a по права линия (12), а равнина b - по права линия (34). Точка K - точката на пресичане на тези прави едновременно принадлежи на три равнини a, b и g, като по този начин е точка, принадлежаща на линията на пресичане на равнините a и b. Равнина d пресича равнини a и b по права (56) и (7C), съответно, тяхната пресечна точка M е разположена едновременно в три равнини a, b, d и принадлежи на правата линия на пресичане на равнините a и b. Така се намират две точки, принадлежащи на пресечната линия на равнините a и b - права линия (KM).

Може да се постигне известно опростяване при конструирането на линията на пресичане на равнини, ако спомагателните секущи равнини се начертаят през правите линии, които определят равнината.

Взаимно перпендикулярни равнини. От стереометрията е известно, че две равнини са взаимно перпендикулярни, ако едната минава през перпендикуляр на другата. През точката A можете да начертаете набор от равнини, перпендикулярни на дадената равнина a (f, h). Тези равнини образуват сноп от равнини в пространството, чиято ос е перпендикулярът, пуснат от точка А към равнината а. За да се начертае равнина, перпендикулярна на равнината, дадена от две пресичащи се прави hf от точка A, е необходимо да се начертае права n, перпендикулярна на равнината hf от точка A (хоризонталната проекция n е перпендикулярна на хоризонталната проекция на хоризонталата h, челната проекция n е перпендикулярна на челната проекция на челната f). Всяка равнина, минаваща през правата n, ще бъде перпендикулярна на равнината hf, следователно, за да поставим равнината през точки A, начертаваме произволна линия m. Равнината, дадена от две пресичащи се прави линии mn, ще бъде перпендикулярна на равнината hf (фиг. 7.4).

Фигура 7.4. Взаимно перпендикулярни равнини

Метод на плоскопаралелно движение

Промяната на относителната позиция на проектирания обект и проекционните равнини по метода на равнинно-паралелно движение се извършва чрез промяна на позицията на геометричния обект, така че траекторията на неговите точки да е в успоредни равнини. Носещите равнини на траекториите на движещи се точки са успоредни на всяка проекционна равнина (фиг. 8.1). Траекторията е произволна линия. При паралелно прехвърляне на геометричен обект спрямо проекционните равнини, проекцията на фигурата, въпреки че променя позицията си, остава в съответствие с проекцията на фигурата в първоначалното й положение.

Фигура 8.1 Определяне на естествения размер на сегмента по метода на равнинно-паралелно движение

Свойства на равнинно-паралелното движение:

1. При всяко движение на точки в равнина, успоредна на равнината P1, нейната фронтална проекция се движи по права линия, успоредна на оста x.

2. При произволно движение на точка в равнина, успоредна на P2, нейната хоризонтална проекция се движи по права линия, успоредна на оста x.

Метод на въртене около ос, перпендикулярна на проекционната равнина

Носещите равнини на траекториите на движение на точките са успоредни на равнината на проекцията. Траектория - дъга от окръжност, чийто център е разположен върху оста, перпендикулярна на равнината на проекциите. За да определим естествения размер на отсечка в общо положение AB (фиг. 8.2), избираме оста на въртене (i), перпендикулярна на хоризонталната проекционна равнина и минаваща през B1. Нека завъртим отсечката така, че да стане успоредна на равнината на предната проекция (хоризонталната проекция на отсечката е успоредна на оста x). В този случай точка A1 ще се премести в A "1, а точка B няма да промени позицията си. Позицията на точка A" 2 е в пресечната точка на фронталната проекция на траекторията на точка A (права линия, успоредна на ос x) и линията на свързване, начертана от A "1. Получената проекция B2 A "2 определя действителния размер на самия сегмент.

Фигура 8.2 Определяне на естествения размер на сегмент чрез завъртане около ос, перпендикулярна на хоризонталната равнина на проекциите

Метод на въртене около ос, успоредна на проекционната равнина

Помислете за този метод, като използвате примера за определяне на ъгъла между пресичащите се линии (фиг. 8.3). Помислете за две проекции на пресичащи се прави a и , в които се пресичат в точка K. За да се определи естествената стойност на ъгъла между тези прави, е необходимо да се трансформират ортогонални проекции, така че правите да станат успоредни на проекционната равнина. Да използваме метода на въртене около линията на нивото - хоризонтално. Нека начертаем произволна фронтална проекция на хоризонталата h2, успоредна на оста Ox, която пресича правите в точки 12 и 22. След като дефинирахме проекциите 11 и 11, изграждаме хоризонтална проекция на хоризонталата h1. Траекторията на движение на всички точки по време на въртене около хоризонталата е кръг, който се проектира върху равнината P1 под формата на права линия, перпендикулярна на хоризонталната проекция на хоризонталата.

Фигура 8.3 Определяне на ъгъла между пресичащите се линии, въртене около ос, успоредна на хоризонталната проекционна равнина

Така траекторията на точката K1 се определя от правата K1O1, точката O е центърът на окръжността - траекторията на точката K. За да намерим радиуса на тази окръжност, намираме естествената стойност на сегмента KO по метода на триъгълника. Точката K "1 съответства на точката K, когато правите a и b лежат в равнина, успоредна на P1 и изтеглена през хоризонталата - оста на въртене. Имайки това предвид, през точката K "1 и точките 11 и 21 начертаваме прави линии, които сега лежат в равнина, успоредна на P1, и следователно ъгълът phi е естествената стойност на ъгъла между линиите a и b.

Метод за замяна на проекционни равнини

Промяната на относителната позиция на проектираната фигура и проекционните равнини чрез промяна на проекционните равнини се постига чрез замяна на равнините P1 и P2 с нови равнини P4 (фиг. 8.4). Новите равнини се избират перпендикулярно на старите. Някои проекционни трансформации изискват двойна подмяна на проекционните равнини (Фигура 8.5). Последователен преход от една система от проекционни равнини към друга трябва да се извърши, като се следва следното правило: разстоянието от новата проекция на точката до новата ос трябва да бъде равно на разстоянието от проекцията на заменената точка до заменената ос.

Задача 1: Определете действителния размер на отсечката AB от права линия в общо положение (фиг. 8.4). От свойството на паралелната проекция е известно, че сегмент се проектира върху равнина в пълен размер, ако е успореден на тази равнина. Избираме нова проекционна равнина P4, успоредна на сегмента AB и перпендикулярна на равнината P1. С въвеждането на нова равнина преминаваме от системата от равнини P1P2 към системата P1P4, като в новата система от равнини проекцията на сегмента A4B4 ще бъде естествената стойност на сегмента AB.

Фигура 8.4. Определяне на естествения размер на отсечка от права линия чрез замяна на проекционни равнини

Задача 2: Определяне на разстоянието от точка C до права в общо положение, зададена от отсечката AB (фиг. 8.5).

Фигура 8.5. Определяне на естествения размер на отсечка от права линия чрез замяна на проекционни равнини

Контролни задачи по темата:
Работна тетрадка задача 20а, задача 20б, задача 21, задача 22, задача 23

Проекция на права, която не е перпендикулярна на проекционната равнина, е права. Позицията му се определя от две точки, следователно, за да се построи проекцията на права линия, е достатъчно да се построят проекциите на двете й точки.

а) Права в общо положение е права, която не е нито успоредна, нито перпендикулярна на никоя от проекционните равнини. Пример за такава линия е показан на Фигура 8. Сложен чертеж на тази линия ще изглежда така.

Фигура 9

б) Преки линии на частно положение са прави линии, които заемат специално положение по отношение на проекционните равнини, т.е. успоредни или перпендикулярни на проекционните равнини.

Първият подклас от частни позиционни линии са линии на ниво. Това са прави линии, успоредни на всяка проекционна равнина.

Хоризонталът е права линия, успоредна на хоризонталната равнина P1. Сложен чертеж на такава права линия е показан на фигура 10.

Фигура 10

Фронталната проекция на хоризонталата винаги е успоредна на правата X, а ъгълът между оста X и хоризонталната проекция на хоризонталата е ъгълът между правата линия и равнината на фронталната проекция. Символна нотация: h // P1; α = Р h П2.

Фронтална - права линия, успоредна на фронталната равнина P2. Сложен чертеж на предната част е показан на фигура 11.

Фигура 11

Хоризонталната проекция на фронта е успоредна на оста X, а ъгълът β е ъгълът на наклон на фронта към хоризонталната проекционна равнина; f 2 // P2, β=l f1 P1.

Линията на профила е права линия, успоредна на равнината на профила P 3. Комплексен чертеж на профилната линия е показан на фигура 12. Хоризонталните и фронталните проекции на профилната линия са перпендикулярни на оста X, а ъглите α и β са съответно ъглите на наклона на линията към равнините P 1 и Р2.

Фигура 12.

Истинската стойност на линиите на нивото или така наречената естествена стойност се показва на онези равнини, на които тези линии са успоредни.

Вторият подклас частни позиционни линии са изпъкналите линии. Това са прави линии, перпендикулярни на всяка проекционна равнина. Тези линии включват: хоризонтално издадени, фронтално издадени и профилно издадени линии.

Техните сложни чертежи са показани съответно на фигура 13 (a, b, c).

Фигура 13

Естествената стойност на хоризонтално изпъкнала права линия е нейната фронтална проекция, фронтално изпъкнала права линия е нейната хоризонтална проекция, а профилно проектирана права линия е нейната хоризонтална и фронтална проекция.

а) три точки, които не лежат на една права;

Фигура 14

б) права и точка, нележаща върху нея;

Фигура 15

в) две успоредни прави;

Фигура 16

г) две пресичащи се прави;

Фигура 17

д) плоска фигура (многоъгълник, кръг и др.).

Равнината на общото положение не е нито успоредна, нито перпендикулярна на никоя от проекционните равнини.

Фигура 18

Равнините с определена позиция, подобно на права линия, се подразделят на равнини на ниво и проекционни равнини. Фигура 19 (a, b, c) показва съответно хоризонталната, фронталната и профилната равнина. Освен това хоризонталната равнина е дадена от две успоредни прави линии, фронталната и профилната равнини - от две пресичащи се прави линии.

Фигура 19

Фигура 20 (a, b, c) показва проектиращите равнини. Хоризонтално изпъкнал (фиг. 20а) се дава от триъгълник, фронтално изпъкнал (фиг. 20б) - с успоредни прави и профилно изпъкнал (фиг. 20в) - с пресичащи се прави.

Фигура 20

1. Как се формира сложен чертеж на права линия?

2. Direct каква позиция познавате?

3. Назовете линиите на нивото.

4. Как се нарича правата, чиято проекция върху хоризонталната равнина ще бъде точка?

5. Избройте начини за определяне на равнина.

6. Дефиниране на равнина в общо положение.

7. Какви са равнините на частна позиция? Как се наричат ​​и как изглеждат на сложния чертеж?

Работа с множество обекти

Промяна на относителната позиция на обектите

В процеса на създаване на чертежи постоянно трябва да поставяте обекти в една линия или на еднакво разстояние един спрямо друг. Например, симетрична фигура от девет обекта е доста трудна за създаване „на око“. Следователно в графичния редактор CorelDRAW има специални инструменти, които значително улесняват взаимното подравняване на обекти. Тези инструменти ви помагат да позиционирате обекти по вертикална или хоризонтална линия. Освен това можете да подредите предмети на еднакво разстояние един от друг. Същите инструменти се използват, ако искате да поставите обекти точно в центъра на страницата. Създайте девет прости обекта. Нека използваме подравняване на обекти за тяхното симетрично подреждане. Маркирайте левите три от обектите, които току-що създадохте, т.е. първата колона.

Сега нека започнем да подравняваме избраните обекти. Щракнете върху бутона При подредете - Подравнете и разпределете. На екрана ще се появи диалогов прозорец за настройка на подравняването на обектите, отворен в раздела (Подравняване). Квадратче за отметка П относно центърав горната част на диалоговия прозорец Приложи.Задали сме подравняването на обектите към техните центрове в хоризонтална посока. Моля, обърнете внимание, че до всяко поле за отметка има изображение - диаграма на взаимното подравняване на обектите.

Отидете в раздела Разпределение.Квадратче за отметка Интервалв лявата част на прозореца и в горната част на прозореца обектите ще бъдат подравнени на еднакво разстояние хоризонтално и вертикално. Прилагане - Затваряне

Направете същото с втората и третата колона, след това с всеки ред. В резултат на това всички обекти ще бъдат подравнени на едно и също разстояние.

Какво беше Какво стана

Комбиниране на обекти в групи

Ако трябва да работите с няколко обекта като един, можете просто да ги изберете. Но при чест избор на едни и същи обекти се губи много време. Освен това, когато избирате, можете да пропуснете един от обектите и по-нататъшните действия ще бъдат неправилни. Следователно, за постоянна работа с няколко обекта, като с един, тези обекти се комбинират в група

Изберете всички обекти от предишната задача. В лентата на състоянието ще се появи съобщение (Избрани обекти: 9 слой 1).

Щракнете върху бутона При организирам - група След това записът в лентата на състоянието ще се промени на (Група (9) Слой 1). За да разгрупирате обекти, трябва да извършите обратната операция: изберете група, подредете - разгрупирайте.

Подреждане на предмети един върху друг

Както вече знаете, обектите в CorelDRAW могат да се подреждат един върху друг. В същото време горните обекти покриват долните. Ако горните обекти са запълнени с непрозрачен цвят, долните няма да се виждат. Редът на подреждане на обектите се определя от реда, в който са създадени: най-отдолу винаги е обектът, който е създаден първи. Но редът на подреждането на обектите един върху друг може да бъде променен. Ето за това ще говорим сега. За нашите експерименти ще създадем три прости обекта, ще ги боядисаме с различни цветове и ще ги подредим приблизително както на снимката.

Ако създадете обекти в дадена последователност, тогава под него ще бъде разположен многоъгълник, над него звезда и над него правоъгълник.Маркирайтемногоъгълник, който е най-долният обект и щракнете При Подредете - Поръчайте - Преместете в началото на страницата

Многоъгълникът ще бъде поставен върху всички други обекти.

Кликнете При Подреди - Поръчай - Изпрати на страница назад. Многоъгълникът отново ще бъде зад други обекти.

Кликнете При подреждане - Поръчка - Едно ниво напред. Многоъгълникът ще бъде поставен върху звездата / но под правоъгълника. (Не забравяйте първо да изберете обекта)

Можете да изберете няколко обекта, преди да изберете команди, за да промените реда на подреждане, например да поставите всички избрани обекти над някой друг обект. Предлагам ви да го проверите сами.

Връзка на обекти

Най-удобният начин за създаване на сложни геометрични обекти е да ги композирате от прости. Разгледайте операцията за свързване на обекти. За разлика от комбинирането на обекти в групи, присъединяването води до един нов обект. Това прави възможно създаването на обекти с дупки вътре. И така, нека свържем няколко обекта. Нека създадем правоъгълна дупка в многоъгълника.

Начертайте многоъгълник върху свободното поле на документа, след което начертайте правоъгълник, като го поставите вътре в многоъгълника. Изберете многоъгълника и правоъгълника. Можете да центрирате обекти, за да получите по-чист чертеж. Щракнете върху бутона кръстовище, правоъгълникът вътре в многоъгълника е избран. Преместете правоъгълника, ще има дупка вътре в многоъгълника.