Procentul este unul dintre instrumentele interesante și des folosite în practică. Procentele sunt parțial sau integral utilizate în orice știință, în orice muncă și chiar în comunicarea de zi cu zi. O persoană care este bine versată în procente creează impresia că este inteligentă și educată. În această lecție vom afla ce este un procent și ce acțiuni puteți efectua cu el.

Conținutul lecției

Ce este procentul?

Fracțiile sunt cele mai frecvente în viața de zi cu zi. Și-au primit chiar propriile nume: jumătate, al treilea și respectiv sfert.

Dar există o altă fracție care apare și frecvent. Aceasta este o fracție (o sutime). Această fracție se numește la sută. Ce înseamnă fracția a sutimea? Această fracție înseamnă că ceva este împărțit în o sută de părți și o parte este luată de acolo. Deci un procent este o sutime din ceva.

Un procent este o sutime din ceva

De exemplu, un metru este 1 cm, un metru este împărțit în o sută de părți și o parte este luată (rețineți că 1 metru este 100 cm). Și o parte din aceste sute de părți este 1 cm, ceea ce înseamnă că un procent dintr-un metru este 1 cm.

Un metru înseamnă deja 2 centimetri. De data aceasta, un metru a fost împărțit în o sută de părți și nu una, ci au fost luate două părți de acolo. Și două părți din o sută sunt doi centimetri. Deci două procente dintr-un metru sunt 2 centimetri.

Un alt exemplu: o rublă este egală cu un copeck. Rubla a fost împărțită în o sută de părți și o parte a fost luată de acolo. Și o parte din aceste sute de părți este un copeck. Aceasta înseamnă că un procent dintr-o rublă este un copeck.

Procentele au fost atât de comune încât oamenii au înlocuit fracția cu o pictogramă specială care arată astfel:

Această intrare citește „un procent”. Inlocuieste o fractiune. De asemenea, înlocuiește fracția zecimală 0,01 deoarece dacă convertim o fracție obișnuită într-o fracție zecimală, obținem 0,01. Prin urmare, între aceste trei expresii putem pune un semn egal:

1% = = 0,01

Două procente în formă fracțională vor fi scrise ca , în formă zecimală ca 0,02, iar folosind o pictogramă specială, două procente sunt scrise ca 2%.

2% = = 0,02

Cum aflu procentul?

Principiul găsirii unui procent este același cu găsirea obișnuită a unei fracții dintr-un număr. Pentru a găsi un procent din ceva, trebuie să îl împărțiți în 100 de părți și să înmulțiți numărul rezultat cu procentul dorit.

De exemplu, găsiți 2% din 10 cm.

Ce înseamnă intrarea 2%? Intrarea de 2% înlocuiește . Dacă traducem această sarcină într-un limbaj mai ușor de înțeles, va arăta astfel:

Găsiți de la 10 cm

Și știm deja cum să rezolvăm astfel de sarcini. Acesta este modul obișnuit de a găsi o fracție dintr-un număr. Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să împărțiți acest număr la numitorul fracției și să înmulțiți rezultatul rezultat cu numărătorul fracției.

Deci, împărțiți numărul 10 la numitorul fracției

Avem 0,1. Acum înmulțim 0,1 cu numărătorul fracției

0,1 × 2 = 0,2

Am primit un răspuns de 0,2. Aceasta înseamnă că 2% din 10 cm este 0,2 cm. Și dacă , atunci obținem 2 milimetri:

0,2 cm = 2 mm

Aceasta înseamnă că 2% din 10 cm sunt 2 mm.

Exemplul 2. Găsiți 50% din 300 de ruble.

Pentru a găsi 50% din 300 de ruble, trebuie să împărțiți aceste 300 de ruble la 100 și să înmulțiți rezultatul rezultat cu 50.

Deci, împărțiți 300 de ruble la 100

300: 100 = 3

Acum înmulțiți rezultatul cu 50

3 × 50 = 150 frecții.

Aceasta înseamnă că 50% din 300 de ruble sunt 150 de ruble.

Dacă la început este dificil să te obișnuiești cu notația cu semnul %, poți înlocui această notație cu o notație fracțională obișnuită.

De exemplu, același 50% poate fi înlocuit cu intrarea . Apoi sarcina va arăta astfel: Găsiți de la 300 de ruble, dar rezolvarea unor astfel de probleme este încă mai ușoară pentru noi

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

În principiu, nu este nimic complicat aici. Dacă apar dificultăți, vă sfătuim să vă opriți și să reexaminați și.

Exemplul 3. Fabrica de confecții a produs 1.200 de costume. Dintre acestea, 32% sunt costume de un stil nou. Câte costume de stil nou a produs fabrica?

Aici trebuie să găsiți 32% din 1200. Numărul găsit va fi răspunsul la problemă. Să folosim regula pentru a găsi procentul. Să împărțim 1200 la 100 și să înmulțim rezultatul rezultat cu procentul dorit, adică. la 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Răspuns: Fabrica a produs 384 de costume de un stil nou.

A doua modalitate de a găsi procentul

A doua metodă de a găsi procentul este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că numărul de la care se caută procentul va fi imediat înmulțit cu procentul dorit, exprimat ca fracție zecimală.

De exemplu, să rezolvăm problema anterioară folosind această metodă. Găsiți 50% din 300 de ruble.

Intrarea 50% înlocuiește intrarea , iar dacă le convertim într-o fracție zecimală, obținem 0,5

Acum, pentru a găsi 50% din 300, va fi suficient să înmulțiți numărul 300 cu fracția zecimală 0,5

300 × 0,5 = 150

Apropo, mecanismul de găsire a procentului pe calculatoare funcționează pe același principiu. Pentru a găsi un procent folosind un calculator, trebuie să introduceți în calculator numărul de la care se caută procentul, apoi apăsați tasta de înmulțire și introduceți procentul dorit. Apoi apăsați tasta procentual %

Găsirea unui număr după procentajul său

Cunoscând procentul unui număr, puteți afla întregul număr. De exemplu, o întreprindere ne-a plătit 60.000 de ruble pentru muncă, iar aceasta se ridică la 2% din profitul total primit de întreprindere. Cunoscând cota noastră și ce procent este, putem afla profitul total.

Mai întâi trebuie să aflați câte ruble reprezintă un procent. Cum să o facă? Încercați să ghiciți studiind cu atenție următoarea figură:

Dacă două procente din profitul total este de 60 de mii de ruble, atunci este ușor de ghicit că un procent este de 30 de mii de ruble. Și pentru a obține aceste 30 de mii de ruble, trebuie să împărțiți 60 de mii la 2

60 000: 2 = 30 000

Am găsit un procent din profitul total, adică. . Dacă o parte este 30 de mii, atunci pentru a determina o sută de părți, trebuie să înmulțiți 30 de mii cu 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Am găsit profitul total. Sunt trei milioane.

Să încercăm să formulăm o regulă pentru găsirea unui număr după procentajul său.

Pentru a găsi un număr după procentul său, trebuie să împărțiți numărul cunoscut la procentul dat și să înmulțiți rezultatul rezultat cu 100.

Exemplul 2. Numărul 35 este 7% dintr-un număr necunoscut. Găsiți acest număr necunoscut.

Să citim prima parte a regulii:

Pentru a găsi un număr după procentul său, trebuie să împărțiți numărul cunoscut la procentul dat.

Numărul nostru cunoscut este 35, iar procentul dat este 7. Împărțiți 35 la 7

35: 7 = 5

Citiți partea a doua a regulii:

și înmulțiți rezultatul cu 100

Rezultatul nostru este numărul 5. Înmulțiți 5 cu 100

5 × 100 = 500

500 este un număr necunoscut care trebuia găsit. Puteți face o verificare. Pentru a face acest lucru, găsim 7% din 500. Dacă am făcut totul corect, ar trebui să obținem 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Avem 35. Deci problema a fost rezolvată corect.

Principiul găsirii unui număr după procentul său este același cu găsirea obișnuită a unui număr întreg după fracția sa. Dacă procentele sunt confuze și confuze la început, atunci intrarea procentuală poate fi înlocuită cu o intrare fracțională.

De exemplu, problema anterioară poate fi enunțată după cum urmează: numărul 35 provine dintr-un număr necunoscut. Găsiți acest număr necunoscut. Știm deja cum să rezolvăm astfel de probleme. Aceasta înseamnă găsirea unui număr folosind o fracție. Pentru a găsi un număr folosind o fracție, împărțim acest număr la numărătorul fracției și înmulțim rezultatul rezultat cu numitorul fracției. În exemplul nostru, numărul 35 trebuie împărțit la 7 și rezultatul rezultat înmulțit cu 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

Pe viitor vom rezolva probleme care implică procente, dintre care unele vor fi dificile. Pentru a nu complica la început învățarea, este suficient să poți găsi procentul unui număr, iar numărul în procente.

Sarcini pentru soluție independentă

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organismelor guvernamentale din Federația Rusă - să vă dezvăluiți informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Numărul anonim A este cu 56% mai mic decât numărul B, care este de 2,2 ori mai mic decât numărul C. Ce procent din numărul C este raportat la numărul A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C este de 5 ori mai mult A C este Anonim de 5 ori mai mult. Ajutor. În 2001, veniturile au crescut cu 2% față de 2000, deși era planificat să se dubleze. Cu ce ​​procent nu a fost îndeplinit planul? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ = 105:% (plan îndeplinit) 100 - 51 = 49% (plan nerealizat) Anonim Ajută să răspunzi la întrebare. Pepenele verde conține 99% umiditate, dar după uscare (puneți-l la soare câteva zile), conținutul său de umiditate este de 98%. Cu ce ​​% se va schimba GREUTATEA pepenilor verzi dupa uscare? Dacă îl calculezi matematic, se dovedește că pepenele meu s-a uscat complet. De exemplu: cu o greutate de 20 kg, apa reprezintă 99% din masă, adică greutatea uscată este de 1% = 0,2 kg. Aici pepenele pierde lichid și este deja de 98%, prin urmare, greutatea uscată este de 2%. Dar greutatea uscată nu se poate modifica din cauza pierderii de apă, deci rămâne egală cu 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonim Vă rog să-mi spuneți cum să calculez procentul în sine în intervalul de 2 valori? Să spunem, ce procent are numărul 37 în intervalul de valori 22-63? Am nevoie de o formulă pentru o aplicație; înainte rezolveam astfel de probleme în câteva minute, dar acum mi s-a micșorat creierul). Ajută. NMitra La mine merge așa: procent = (număr - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - valoarea inițială a intervalului z1 - valoarea finală a intervalului De exemplu, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% Pentru exemplul de mai jos converge

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Anonim a - data curentă b - începutul termenului c - sfârșitul termenului (a-b) ⋅ 100: (c-b) Anonim O masă și un scaun costă împreună 650 de ruble. După ce masa a devenit mai ieftină cu 20%, iar scaunul a devenit mai scump cu 20%, au început să coste 568 de ruble împreună. Găsiți prețul de pornire al mesei, începeți. pretul scaunului. Pret masa NMitra - x pret scaun - y 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - ( 710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Întrebare anonimă. În parcare erau mașini și camioane. Există de 1,15 ori mai multe mașini de pasageri. Cu ce ​​procent sunt mai multe autoturisme decât camioane? NMitra Cu 15%. Kesha Ajutor, te rog. Deja mi s-a umflat capul... Au adus marfa pentru 70 000. Marfa este diferita. 23 de specii. Desigur, prețurile lor de achiziție variază de la 210 de ruble. până la 900 de ruble. Cheltuieli totale pentru transport etc. = 28.000 de ruble. Cum pot calcula acum costul acestor bunuri diferite? Cantitate 67 buc. Și vreau să adaug 50 la sută la ele și să le vând. Cum pot calcula apoi markup de 50% pentru fiecare tip de produs? Vă mulțumesc anticipat. Salutări, KESHA. NMitra Să presupunem că ați adus 4 mărfuri (35 de ruble, 16 ruble, 18 ruble, 1 rublă) pentru o sumă totală de 70 de ruble. Am cheltuit 20 de ruble pentru costurile de transport etc. Procentul fiecărui produs în suma totală este de 70 de ruble - 100% 35 de ruble - x% x = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Prețul de cost 35 de ruble + 10 de ruble = 45 de ruble

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Markup de 50% la prețul de cost 45 de ruble - 100% x ruble - 150% x = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 ruble

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Kesha, există două moduri. Prima metodă este descrisă în comentariul de sus. A doua metodă este să luați cantitatea de transport și să împărțiți la cantitatea cantitativă a mărfurilor (în cazul dvs. 67), adică 28.000: 67 = 417,91 ruble per produs. Aici, adăugați 418 (417,91) la costul mărfurilor (aici sunt multe nuanțe care pot fi luate în considerare, dar în general arată așa). Anonim Și vă rog ajutați-mă să număr. O persoană a dat 1 mie de euro pentru dezvoltarea generală a afacerilor, alta - 3600. După câteva luni de muncă, suma s-a dovedit a fi 14500. Cum se împarte??? Cât de mult cui)) Nu sunt matematician, am explicat simplu. Suma de la cea inițială s-a triplat. Este ușor de calculat: 14.500 împărțit la 4600, obținem 3.152. Acesta este numărul cu care trebuie să înmulțiți suma investită: 1 mie - 3.152.3600 înmulțit cu 3,152 = 11.347 Este simplu) Fără nicio formulă. NMitra Gândește-te bine! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (cota procentuală din capitalul inițial al celui care a dat 1000 €) 100% - 14500 21,73913% - 14500 21,73913% - 139 x 130 ⋅ 1. 100 = 3152,17€ (cel care a dat 1000€) 14500 - 3152,17 = 11347,83€ (cel care a dat 3600€)

Astăzi, în lumea modernă, este imposibil să faci fără interes. Chiar și la școală, începând din clasa a V-a, copiii învață acest concept și rezolvă probleme cu această cantitate. Interesele se găsesc în fiecare zonă a structurilor moderne. Luați băncile, de exemplu: suma plății în exces a împrumutului depinde de suma specificată în contract; este afectată și mărimea profitului.De aceea, este vital să știm ce procent este.

Conceptul de interes

Potrivit unei legende, procentul a apărut din cauza unei greșeli de scriere stupide. Tipatorul trebuia să stabilească numărul 100, dar s-a încurcat și l-a stabilit astfel: 010. Acest lucru a făcut ca primul zero să crească ușor, iar al doilea să scadă. Cel s-a transformat într-o bară oblică inversă. Astfel de manipulări au dus la apariția semnului procentual. Desigur, există și alte legende despre originea acestei cantități.

Hindușii știau despre interes încă din secolul al V-lea. În Europa, cu care conceptul nostru este strâns legat, au apărut un mileniu mai târziu. Pentru prima dată în Lumea Veche, ideea a ceea ce este interesul a fost introdusă de un om de știință din Belgia, Simon Stevin. În 1584, un tabel cu cantități a fost publicat pentru prima dată de același om de știință.

Cuvântul „procent” provine din latină ca pro centum. Dacă traduceți expresia, obțineți „de la o sută”. Deci, procent înseamnă o sutime din orice valoare sau număr. Această valoare este indicată de semnul %.

Datorită procentelor, a devenit posibil să se compare părți dintr-un întreg fără prea multe dificultăți. Apariția acțiunilor a simplificat foarte mult calculele, motiv pentru care au devenit atât de comune.

Transformarea fracțiilor în procente

Pentru a converti o fracție zecimală într-un procent, este posibil să aveți nevoie de așa-numita formulă procentuală: fracția este înmulțită cu 100 și % se adaugă la rezultat.

Dacă trebuie să convertiți o fracție comună într-un procent, mai întâi trebuie să o faceți o zecimală și apoi să utilizați formula de mai sus.

Transformarea procentelor în fracții

Ca atare, formula procentuală este destul de arbitrară. Dar trebuie să știți cum să convertiți această valoare într-o expresie fracțională. Pentru a converti fracțiile (procente) în zecimale, trebuie să eliminați semnul % și să împărțiți indicatorul la 100.

Formula pentru calcularea procentului dintr-un număr

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (elevi).

Răspuns: 12 elevi au scris testul pentru „5”.

Puteți folosi un tabel gata făcut care arată unele fracții și procentele care le corespund.

Se pare că formula pentru procentele unui număr arată astfel: C = (A∙B) / 100, unde A este numărul original (în acest exemplu particular, egal cu 40); B - numărul de procente (în această problemă B = 30%); C este rezultatul dorit.

Formula pentru calcularea unui număr dintr-un procent

Următoarea problemă va demonstra ce este un procent și cum să găsiți un număr folosind un procent.

Fabrica de confecții a produs 1.200 de rochii, dintre care 32% erau rochii de stil nou. Câte rochii de stil nou a produs fabrica de confecții?

1. 1200: 100 = 12 (rochii) - 1% din toate produsele lansate.

2. 12 x 32 = 384 (rochii).

Răspuns: fabrica a produs 384 de rochii de stil nou.

Dacă trebuie să găsiți un număr după procentajul său, puteți utiliza următoarea formulă: C = (A∙100) / B, unde A este numărul total de articole (în acest caz A = 1200); B - numărul de procente (într-o anumită sarcină B = 32%); C este valoarea dorită.

Măriți sau micșorați un număr cu un anumit procent

Elevii trebuie să învețe ce sunt procentele, cum să le numere și să rezolve o varietate de probleme. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți cum crește sau scade un număr cu N%.

Adesea sunt date sarcini, iar în viață trebuie să aflați cu ce va fi un număr atunci când crește cu un anumit procent. De exemplu, având în vedere numărul X. Trebuie să aflați cu ce valoarea lui X va fi egală dacă este mărită, să zicem, cu 40%. Mai întâi trebuie să convertiți 40% într-o fracție (40/100). Deci, rezultatul creșterii numărului X va fi: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Dacă înlocuiți orice număr în loc de X, luați, de exemplu, 100, atunci întreaga expresie va fi egală : 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Aproximativ același principiu este utilizat atunci când reduceți un număr cu un anumit procent. Este necesar să se efectueze calcule: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Dacă valoarea este 100, atunci 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.

Există sarcini în care trebuie să aflați cu ce procent a crescut un număr.

De exemplu, având în vedere sarcina: Șoferul circula pe o porțiune a pistei cu o viteză de 80 km/h. Pe un alt tronson, viteza trenului a crescut la 100 km/h. Cu ce ​​procent a crescut viteza trenului?

Să spunem 80 km/h - 100%. Apoi facem calcule: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Se dovedește că 100 km/h este 125%. Pentru a afla cât de mult a crescut viteza, trebuie să calculați: 125% - 100% = 25%.

Răspuns: viteza trenului pe al doilea tronson a crescut cu 25%.

Proporţie

Există adesea cazuri când este necesară rezolvarea problemelor care implică procente folosind proporții. De fapt, această metodă de a găsi rezultatul simplifică foarte mult sarcina pentru studenți, profesori și alții.

Deci, ce este proporția? Acest termen se referă la egalitatea a două rapoarte, care pot fi exprimate astfel: A / B = C / D.

În manualele de matematică există o astfel de regulă: produsul termenilor extremi este egal cu produsul termenilor mijlocii. Aceasta este exprimată prin următoarea formulă: A x D = B x C.

Datorită acestei formulări, orice număr poate fi calculat dacă se cunosc ceilalți trei termeni ai proporției. De exemplu, A este un număr necunoscut. Pentru a-l găsi ai nevoie

Când rezolvați probleme folosind metoda proporției, trebuie să înțelegeți din ce număr să luați procente. Există cazuri când acțiunile trebuie luate din valori diferite. Comparaţie:

1. După încheierea vânzării în magazin, costul tricoului a crescut cu 25% și sa ridicat la 200 de ruble. Care a fost pretul la vanzare?

În acest caz, valoarea necesară este de 200 de ruble, ceea ce corespunde cu 125% din prețul inițial (de vânzare) al tricoului. Apoi, pentru a afla costul său în timpul vânzării, aveți nevoie de (200 x 100): 125. Rezultatul este de 160 de ruble.

2. Pe planeta Vicencia sunt 200.000 de locuitori: oameni și reprezentanți ai rasei umanoide Naavi. Na'avi alcătuiesc 80% din întreaga populație din Vicencia. Dintre oameni, 40% sunt angajați în întreținerea minei, restul extrag tetanium. Câți oameni extrag tetanul?

În primul rând, trebuie să găsiți în formă numerică numărul de persoane și numărul de Naavi. Deci, 80% din 200 000 ar echivala cu 160 000. Așa trăiesc mulți reprezentanți ai rasei umanoide pe Vicencia. Numărul de oameni, în consecință, este de 40 000. Dintre aceștia, 40%, adică 16 000, deservesc mina. Aceasta înseamnă că 24.000 de oameni sunt angajați în minerit de tetanium.

Modificarea repetată a unui număr cu un anumit procent

Când este deja clar ce este procentul, trebuie să studiați conceptul de schimbare absolută și relativă. O conversie absolută înseamnă creșterea unui număr cu un anumit număr. Deci, X a crescut cu 100. Indiferent de ceea ce înlocuim X, acest număr va crește în continuare cu 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 etc.

O modificare relativă este înțeleasă ca o creștere a unei valori cu un anumit număr de procente. Să presupunem că X a crescut cu 20%. Aceasta înseamnă că X va fi egal cu: X+X∙20%. Schimbarea relativă este implicată ori de câte ori vorbim de o creștere cu jumătate sau o treime, o scădere cu un sfert, o creștere cu 15% etc.

Există un alt punct important: dacă valoarea lui X este crescută cu 20% și apoi cu încă 20%, atunci creșterea totală rezultată va fi de 44%, dar nu de 40%. Acest lucru se poate observa din următoarele calcule:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

Aceasta arată că X a crescut cu 44%.

Exemple de probleme care implică procente

1. Ce procent din numărul 36 este numărul 9?

Conform formulei pentru găsirea procentului unui număr, trebuie să înmulțiți 9 cu 100 și să împărțiți la 36.

Răspuns: numărul 9 este 25% din 36.

2. Calculați numărul C, care este 10% din 40.

Conform formulei pentru găsirea unui număr prin procentul său, trebuie să înmulțiți 40 cu 10 și să împărțiți rezultatul la 100.

Răspuns: numărul 4 este 10% din 40.

3. Primul partener a investit 4.500 de ruble în afacere, al doilea - 3.500 de ruble, al treilea - 2.000 de ruble. Au făcut un profit de 2400 de ruble. Au împărțit profiturile în mod egal. Cât de mult a pierdut în ruble primul partener, față de cât ar fi primit dacă ar fi împărțit venitul în funcție de procentul fondurilor investite?

Deci, împreună au investit 10.000 de ruble. Venitul pentru fiecare a fost o cotă egală de 800 de ruble. Pentru a afla cât ar fi trebuit să primească primul partener și cât a pierdut, în consecință, trebuie să aflați procentul fondurilor investite. Apoi trebuie să aflați cât profit aduce această contribuție în ruble. Și ultimul lucru este să scazi 800 de ruble din rezultatul obținut.

Răspuns: primul partener a pierdut 280 de ruble la împărțirea profiturilor.

Un pic de economie

Astăzi, o întrebare destul de populară este solicitarea unui împrumut pentru o anumită perioadă. Dar cum să alegi un împrumut profitabil pentru a nu plăti în exces? În primul rând, trebuie să te uiți la rata dobânzii. Este de dorit ca această cifră să fie cât mai mică posibil. Ar trebui apoi aplicată împotriva împrumutului.

De regulă, suma plății în exces este afectată de valoarea datoriei, rata dobânzii și metoda de rambursare. Există anuitate și În primul caz, împrumutul se rambursează în rate egale în fiecare lună. Imediat, suma care acoperă împrumutul principal crește, iar costul dobânzii scade treptat. În al doilea caz, împrumutatul plătește sume constante pentru rambursarea împrumutului, la care se adaugă dobândă la soldul datoriei principale. Suma totală a plății va scădea lunar.

Acum trebuie să luați în considerare ambele metode.Deci, cu opțiunea de anuitate, suma plății în exces va fi mai mare, iar cu opțiunea diferențială, suma primelor plăți va fi mai mare. Desigur, condițiile de împrumut sunt aceleași pentru ambele cazuri.

Concluzie

Deci, procente. Cum să le numărăm? Destul de simplu. Cu toate acestea, uneori pot provoca dificultăți. Această temă începe să fie studiată în școală, dar ajunge din urmă pe toată lumea din domeniul împrumuturilor, depozitelor, impozitelor etc. De aceea, este indicat să aprofundăm în esența acestei probleme. Dacă tot nu puteți face calculele, există o mulțime de calculatoare online care vă vor ajuta să faceți față sarcinii.

1% este o sutime dintr-un număr.

1% = 0,01.

Găsirea procentelor unui număr.
Pentru a găsi procentul unui număr, puteți exprima procentul ca o fracție zecimală și înmulțiți numărul cu fracția zecimală rezultată.

Găsirea unui număr după procentajul său.
Pentru a găsi un număr după procentul său, puteți reprezenta procentul ca o fracție zecimală și puteți împărți numărul dat la fracția zecimală rezultată.

Pentru a afla ce procent este un număr față de altul, puteți împărți un număr la altul și înmulți produsul rezultat cu 100.

Cum să rezolvi problemele care implică procente. Exemple.

Găsirea procentului unui număr este legată de găsirea fracției dintr-un număr. Procentul este un mod special de a scrie o fracție comună, așa că ar trebui să începeți să dezvăluiți semnificația conceptului de procent prin înțelegerea conceptului de fracție comună.

Să luăm câteva fracții obișnuite, de exemplu. Care este sensul fiecărei astfel de intrări?
- Acestea sunt exemple de fracții ordinare proprii. Numitorul fiecăruia dintre ele arată în câte părți egale trebuie împărțit un anumit obiect real sau abstract, numărătorul arată câte astfel de părți trebuie luate. Să luăm ca exemplu o fracție adecvată. De exemplu. Sensul acestei expresii poate fi dezvăluit după cum urmează. Un anumit obiect real a fost împărțit în 3 părți egale și din ele au fost luate 2 părți.

Ca obiect real, puteți lua, de exemplu, un dreptunghi.

Această expresie este câtul dintre a și b, unde b nu este egal cu 0.

Acesta este raportul numerelor a și b, unde b nu este egal cu 0.

Aceasta este o fracție obișnuită. a este numărătorul, b este numitorul (b nu este egal cu 0).

Exemplul 1. Capacitatea butoiului de 200 de litri a fost umplută cu apă. Care este sensul acestei propuneri?
- această fracție înseamnă că un anumit obiect a fost împărțit în 5 părți egale și din ele au fost luate 2 părți. Obiectul din această problemă este volumul unui butoi egal cu 200 l, prin urmare,
200:5 = 40,
402 = 80.
80 de litri de apă au fost turnați într-un butoi.
Exemplul de mai sus este un exemplu tipic de găsire a unei fracțiuni dintr-un număr.

Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți numărul cu acea fracție.

Acum putem trece la procente.

Conceptul de procent este definit după cum urmează: 1% dintr-un număr este o sutime parte a unui număr, adică 1% = 0,01.

Apoi sensul propoziției a% din numărul b poate fi explicat astfel. Un anumit obiect (o valoare a cărei valoare este egală cu b unități) împărțite în 100 de părți egale și luate din ele A părți.

Exemplul 2. Masha avea 400 de ruble. Ea a cheltuit 24% din această sumă. Care este sensul acestei afirmații?
Deoarece 24% = 0,24, iar 0,24 înseamnă că un anumit obiect a fost împărțit în 100 de părți egale și din ele au fost luate 24 de părți. În acest caz, obiectul este o sumă de bani egală cu 400 de ruble, prin urmare,
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha a cheltuit 96 de ruble.
Exemplul de mai sus este un exemplu tipic de găsire a procentelor unui număr.

Exemplul 3. Trebuie să găsești R% din număr b .
Fie x numărul pe care trebuie să-l găsim.
p% = 0,01p,
x = b 0,01p

Pentru a găsi procentul unui număr, trebuie să reprezentați procentul ca o fracție zecimală și să înmulțiți acest număr cu această fracție zecimală.

O altă abordare a acestei probleme. Puteți folosi conceptul și proprietățile proporției. Dacă ne amintim că o proporție este egalitatea a două rapoarte, iar raportul a două numere este o fracție obișnuită, atunci această metodă este asociată și cu conceptul de fracție obișnuită.

b - 100%,
x - р%,
Avem proporția:
b: 100 = x: p, (b este la 100 așa cum x este la p) de unde,

Exemplul 4. Să fie numere A Și b , și A >b Apoi numărul A mai mult număr b pe %.

Să abordăm această problemă puțin diferit. Vom lua în considerare un caz special simplu, de exemplu acesta: „Cu ce ​​procent este numărul 10 mai mare decât numărul 2?”

1. Scădeți numărul mai mic din numărul mai mare. 10 - 2 = 8. Atunci 10 este mai mare decât 2 cu 8.

2. Găsiți raportul dintre numărul găsit și numărul mai mic. 8: 2 = 4 este raportul a două numere!

3 Exprimați raportul ca procent 4100 = 400%.

Numărul 10 este cu 400% mai mare decât numărul 2.

Dacă împărțim 8 la 10, vom găsi un raport care arată ce parte din 10 2 este mai mică decât 10 (aici comparația este cu numărul 10.

Numărul 2 este cu 80% mai mic decât numărul 10.

Exemplul 5. Tractoristul a arat 6 hectare, adică întregul câmp. Care este suprafața întregului domeniu?
Aceasta este o problemă tipică de a găsi un număr din fracția sa. Fie ca aria întregului câmp să fie egală X, atunci avem ecuația x= 6. Unde are x = 6:; x = 26. Suprafața câmpului este de 26 de hectare.

Pentru a găsi un număr după fracția sa, trebuie să împărțiți numărul corespunzător fracției date la fracțiune.

Exemplul 6. Dat un număr b, ceea ce se ridică la p% din număr A. Găsiți numărul A.

p% = 0,01p
b = 0,01pa
a = b: (0,01p)

Dat un număr b , care este p% din număr A .

Găsiți numărul A .

a - 100%

b - p%

a: 100 = b: p

Formula dobânzii compuse.

Dacă suma depusă este A unități monetare și comisioane bancare R% pe an, apoi prin n ani, suma depozitată va fi unități monetare, sau
a(1+0,01p)n unități monetare.

Exemplul 7. Construirea casei a costat 9.800 de ruble, din care 35% a fost plătită pentru forță de muncă, iar restul pentru materiale. Câte ruble au costat materialele?

Plătit pentru muncă:

0,359800 = 3430.

Prin urmare, materialele costă: 9800 - 3430 = 6370.

Răspuns: 6370 rub.

Exemplul 8.În rezervor au fost turnate 37,4 tone de benzină, după care 6,5% din capacitatea rezervorului a rămas neumplută. Câtă benzină trebuie să adăugați în rezervor pentru a-l umple?

Dacă partea neumplută a rezervorului este de 6,5% din capacitate, atunci partea umplută este: 100% - 6,5% = 93,5%. Atunci, dacă x este masa de benzină care rămâne de adăugat în rezervor, atunci avem proporția

Unde .

Răspuns: 2,6 tone.

Exemplul 9. Aflați numărul știind că 25% din el este egal cu 45% din 640.

Fie x numărul dorit. Avem

0,25x = 0,45640.

Răspuns: 1152.

Exemplul 10. Numărul a este 92% din numărul b. Dacă numărul b crește cu 700, atunci noul număr va fi cu 9% mai mare decât numărul a. Găsiți numerele a și b.

Din condițiile problemei avem un sistem de ecuații:

Rezolvând sistemul rezultat, găsim a = 230000, b = 250000.

Raspuns: 230000; 250000.

Exemplul 11. Primul număr este 50% din al doilea. Ce procent din primul este al doilea?

Să notăm al doilea număr cu x, apoi primul număr este egal cu 0,5x. Pentru a afla ce procent este numărul x din numărul 0,5x; Să facem o proporție:

din care găsim

Răspuns: 200%.

Exemplul 12. Liceul are 260 de studenți, dintre care 10% sunt nereușiți. După expulzarea unui anumit număr de elevi nereușiți, procentul acestora a scăzut la 6,4%. Câți studenți au fost exmatriculați?

Înainte de expulzare, numărul elevilor nereușiți înainte de expulzare a fost

Să fie expulzați x oameni. Atunci au mai rămas doar 260 de studenți la liceu, dintre care 26 au fost nereușiți. Avem o proporție

260 – x - 100%,

(260 – x)0,064=(26 - x)100,

Rezolvând ecuația rezultată, găsim x = 10.

Exemplul 13. Cu ce ​​procent este numărul 250 mai mare decât numărul 200?

Să facem două lucruri.

1) Aflați ce procent este numărul 250 t din numărul 200:

2) Deoarece numărul 200 din acest exemplu este 100%, atunci numărul 250 este mai mare decât numărul 200 cu 125% -100% = 25%.

Răspuns: 25%.

Exemplul 14. Cu ce ​​procent este numărul 200 mai mic decât numărul 250?

1) Aflați ce procent este numărul 200 din numărul 250 (spre deosebire de exemplul anterior, aici trebuie să luați numărul 250 ca 100%!):

2) Numărul 200 este cu 100% mai mic decât numărul 250 - 80% = 20%.

Răspuns: 20%.

Exemplul 15. Lungimea cărămizii a fost mărită cu 30%, lățimea cu 20%, iar înălțimea a fost redusă cu 40%. Aceasta a crescut sau a scăzut volumul cărămizii și cu ce procent?

Fie lungimea inițială a cărămizii x, lățimea y și înălțimea z. Apoi volumul inițial al cărămizii: V 1 = xyz. Dimensiuni noi de cărămidă: 1,3x; 1,2у; 0,6z și volum nou: V 2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. Din V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Răspuns: a scăzut cu 6,4%.

Exemplul 16. Prețul produsului a scăzut cu 40%, apoi cu încă 25%. Cu ce ​​procent a scăzut prețul produsului față de prețul inițial?

Să notăm prețul inițial al produsului cu x. După prima scădere prețul va fi egal cu

x - 0,4x = 0,6x.

A doua reducere de preț este de 25% din noul preț de 0,6x, așa că după a doua reducere vom avea un preț

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

După două reduceri, modificarea totală a prețului este:

x - 0,45x = 0,55x.

Deoarece valoarea este 0,55x; este de 55% din valoarea x, apoi prețul produsului a scăzut cu 55%.

Răspuns: 55%.

Exemplul 17. Costul inițial pe unitate de producție a fost de 75 de ruble. În primul an de producție a crescut cu un anumit număr de procente, iar în al doilea an a scăzut (în raport cu costul crescut) cu același număr de procente, în urma căruia a devenit egal cu 72 de ruble. Determinați creșterea și scăderea procentuală a costului unitar.

Fie x% creșterea (și scăderea) procentuală a costului unitar. Prin definiție, x% din 75 este 750,01x. Apoi, după prima creștere, prețul va fi de 75 + 0,75x.

În al doilea an prețul va scădea cu

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.

Acum putem scrie ecuația pentru prețul final

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

x 2 = 400; prin urmare, x 1 = - 20, x 2 = 20.

Doar o rădăcină a acestei ecuații este potrivită: x 2 = 20.

Răspuns: 20%.

Exemplul 18.În contul bancar au fost depuse 10 mii de ruble. După ce banii au stat acolo timp de un an, 1 mie de ruble au fost retrase din cont. Un an mai târziu, în cont erau 11 mii de ruble. Stabiliți ce procent pe an percepe banca.

Lăsați banca să încarce p% pe an.

1) Suma de 10.000 de ruble depusă într-un cont bancar la p% pe an va crește într-un an până la suma

10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 de ruble.

Când 1000 de ruble sunt retrase din cont, 9000 + 100 de ruble vor rămâne acolo.

2) Într-un alt an, ultima valoare, datorită acumulării dobânzii, va crește la valoarea de 9000 + 100 ruble + 0,01p (9000 + 100 ruble) = p 2 + 190 ruble + 9000 ruble.

Conform condiției, această valoare este egală cu 11.000 de ruble, deci avem o ecuație pătratică.

р 2 + 190р + 9000 = 11000;

р 2 + 190р - 2000 = 0
, să rezolvăm această ecuație pătratică folosind teorema lui Viette, p 1 = 10, p 2 = -200.

O rădăcină negativă nu este potrivită.

Răspuns: 10%.

Exemplul 19. Orașul are în prezent 48.400 de locuitori. Se știe că populația acestui oraș crește anual cu 10%. Câți locuitori erau în oraș acum doi ani?

Să presupunem că acum doi ani numărul de locuitori ai orașului era de x oameni, atunci numărul de locuitori în prezent este exprimat în termeni de x folosind formula dobânzii compuse:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

Din declarația problemei:

Răspuns: 40.000 de oameni.