Termodynamiczna skala temperatury. Zero absolutne. Bezwzględna temperatura termodynamiczna Stosunek temperatury termodynamicznej do temperatury praktycznej

Co nie zależy od właściwości substancji termometrycznej i urządzenia termometru.

Dlatego zanim przejdziemy bezpośrednio do rozważań nad termodynamiczną skalą temperatury, formułujemy twierdzenie zwane twierdzeniem Carnota:

Twierdzenie Carnota

Wszystkie maszyny odwracalne działające w cyklu Carnota mają tę samą wydajność.

W tym miejscu należy podkreślić, że nie mówimy o tym, że wszystkie maszyny odwracalne mają jednakową wydajność, ale o tym, że wszystkie maszyny odwracalne działające w cyklu Carnota mają taką samą wydajność przy tych samych danych temperaturach grzejnika i lodówki. Nie będziemy udowadniać tego twierdzenia, ponieważ dowód jest dość prosty i można go znaleźć we wszystkich podręcznikach termodynamiki. Dodatkowo w poprzednich rozdziałach uzyskano wzór na obliczenie sprawności cyklu Carnota, przy wyprowadzeniu którego nie wprowadzono żadnych ograniczeń co do substancji płynu roboczego i konstrukcji silnika cieplnego, natomiast stwierdziliśmy, że wydajność cyklu Carnota zależy tylko od temperatur grzejnika i lodówki.

\[\eta =1-\frac(Q_(ch))(Q_n)\ \left(1\right),\]

gdzie $Q_n$ to ilość ciepła otrzymanego przez płyn roboczy z grzejnika, $Q_(ch)$ to ilość ciepła oddanego przez płyn roboczy do lodówki. Ponieważ $\eta $ ma te same wartości dla wszystkich silników cieplnych pracujących w odwracalnym cyklu Carnota z temperaturą grzejnika i temperaturą lodówki. Oznaczmy tymczasowo wartości tych temperatur jako $(\theta )_1\ i\ (\theta )_2$, wówczas dla stosunku $\frac(Q_(ch))(Q_n)$ możemy zapisać:

\[\frac(Q_(ch))(Q_n)=f\left((\theta )_1\ ,\ (\theta )_2\right)\left(2\right),\]

gdzie $f\left((\theta )_1\ ,\ (\theta )_2\right)$ jest funkcją temperatur lodówki i grzejnika, uniwersalną dla wszystkich cykli Carnota. Pokażmy, że $f\left((\theta )_1\ ,\ (\theta )_2\right)$ można przedstawić jako:

gdzie $\varphi \left(\theta \right)$ jest uniwersalną funkcją temperatury.

Stosunek dwóch temperatur termodynamicznych

Rozważmy dwie maszyny odwracalne (ryc. 1). Lodówka w jednym samochodzie jest grzejnikiem w innym. Załóżmy, że druga maszyna pobiera od grzejnika o temperaturze $(\theta )_2$ - tyle ciepła, ile daje jej pierwsza maszyna ($(Qch)_2=(Qn)_2$). Na podstawie (2) dla każdej maszyny piszemy:

\[\frac(Q_(ch2))(Q_(n1))=f\left((\theta )_1\ ,\ (\theta )_2\right)\left(4\right),\] \[\ frac(Q_(ch3))(Q_(ch2))=f\left((\theta )_2\ ,\ (\theta )_3\right)\left(5\right).\]

Jeśli potraktujemy maszynę z rys. 1 jako pojedynczą jednostkę zawierającą zbiornik termiczny o temperaturze ($(\theta )_1$) i lodówkę z temperaturą ($(\theta )_3$), otrzymamy:

\[\frac(Q_(ch3))(Q_(n1))=f\left((\theta )_1\ ,\ (\theta )_3\right)\left(6\right).\]

Podziel (6) przez (4) i otrzymamy:

\[\frac(Q_(ch3))(Q_(ch2))=\frac(f\left((\theta )_1\ ,\ (\theta )_3\right))(f\left((\theta ) _1\ ,\ (\theta )_2\right))=\frac(Q_(n2))(Q_(ch2))\left(7\right).\]

Porównujemy (7) i (5) i otrzymujemy:

Równanie (8) łączy temperatury, łączy wszystkie temperatury $(\ \theta )_1\ ,\ (\theta )_2,\ (\theta )_3.$ Ustalmy, że $(\ \theta )_1$ jest stałe, mamy otrzymaj tę funkcję $f\left((\theta )_1\ ,\ \theta \right)$ jest funkcją jednej zmiennej $\theta $. Oznaczmy tę funkcję $\varphi (\theta)$, wtedy równanie (8) przyjmie postać:

Co pokrywa się z tym, co chcieliśmy udowodnić, czyli z wyrażeniem (3).

Funkcja $\varphi \left(\theta \ \right)$ zależy tylko od temperatury. Dlatego jego wartość można wykorzystać do scharakteryzowania temperatury odpowiedniego ciała, to znaczy założyć, że temperatura jest równa $\varphi $, gdzie $\varphi =\varphi \left(\theta \\right).$ W tym w tym przypadku równanie (4) będzie miało postać:

\[\frac(Q_(ch2))(Q_(n1))=\frac((\varphi )_2)((\varphi )_1)\ \left(11\right).\]

Zależność (11) stanowi podstawę termodynamicznej skali temperatury. Jego zaletą jest niezależność od wyboru płynu roboczego w obiegu Carnota, który służy do pomiaru temperatury.

Wartość $\varphi $ jest przyjmowana jako miara temperatury ciała i nazywana jest bezwzględną temperaturą termodynamiczną. Na przykładach pokażemy, że pokrywa się ona z temperaturą bezwzględną T, którą zastosowaliśmy wcześniej w skali idealnego termometru gazowego. W wyrażeniu (11) widzimy stosunek dwóch temperatur termodynamicznych. Aby określić temperaturę jednego ciała, możesz:

• weź dowolne dwa stałe punkty temperatury (na przykład temperaturę topnienia lodu $T_i$ w normalnych warunkach i temperaturę wrzenia wody ($T_k$)). Znajdź różnicę pomiędzy ilością ciepła wrzenia $(Q_k)$ i ciepła topnienia $(Q_i)$, załóżmy, że różnica $((Q)_k-Q_i)=100$ stopni, następnie podziel przedział temperatur przez 100 równych części, każda część to kelwin. Rozwiązujemy układ dwóch równań:
\[\frac(T_k)(T_i)=\frac(Q_k)(Q_i),\ T_k-T_i=100\ (12)\]

obliczyć temperatury. Stosunek ciepła można zmierzyć lub znaleźć za pomocą obliczeń pośrednich.

• Metoda druga: aby porównać temperatury dwóch ciał, należy przeprowadzić cykl Carnota, w którym badane ciała służą jako grzejnik i lodówka. Stosunek ciepła oddanego do ciepła otrzymanego to stosunek temperatur badanych ciał.

Absolutna temperatura termodynamiczna nie może być ujemna. Najniższa temperatura dopuszczalna przez drugą zasadę termodynamiki: T=0K. Absolutna termodynamiczna skala temperatury jest identyczna ze skalą absolutną.

Zadanie: Wykazać identyczność termodynamicznej skali temperatury ze skalą absolutną idealnego termometru gazowego, korzystając z cyklu Carnota. Rozważmy 1 mol gazu doskonałego jako płyn roboczy.

Znajdźmy ilość ciepła otrzymanego przez płyn roboczy. Dopływ ciepła następuje w sekcji izotermicznej 1-2.

Pierwsza całka jest równa zeru, ponieważ mamy do czynienia z procesem izotermicznym, natomiast druga całka jest równa pracy przy $T_n=const$ (która została obliczona w rozdziale dotyczącym procesu izotermicznego). W sekcji 3-4 system przekazuje ciepło do lodówki w temperaturze $T_(ch)$. Napiszmy $Q_(ch)$:

Znajdźmy relację:

\[\frac(Q_(ch))(Q_n)=\frac(RT_(ch)ln\frac(V_4)(V_3))(RT_nln\frac(V_2)(V_1))\left(1.3\right). \]

Dowiedzmy się, jak odnoszą się stosunki objętości. Aby to zrobić, używamy równań adiabatycznych dla odpowiednich procesów w cyklu Carnota:

Odpowiednio wyrażenie (1.3) będzie wyglądać następująco:

\[\frac(Q_(ch))(Q_n)=\frac(T_(ch))(T_n)\left(1.5\right).\]

Porównajmy równanie (1.5) z wyrażeniem otrzymanym dla stosunku temperatur termodynamicznych (1.6):

\[\frac(Q_(ch))(Q_n)=\frac((\varphi )_2)((\varphi )_1)\ \left(1.6\right).\]

Można stwierdzić, że bezwzględna skala temperatury termodynamicznej stanie się identyczna z odpowiednią skalą temperatury idealnego termometru gazowego, jeśli w obu przypadkach temperatura głównego punktu odniesienia będzie miała tę samą wartość. Ponieważ tak się robi w praktyce, uważamy, że tożsamość $\varphi =T$ została udowodniona.

Przykład 2

Zadanie: Udowodnij, że temperatura termodynamiczna nie może być mniejsza od zera.

Niech ciało o temperaturze $T_(ch) \[\eta =1-\frac(T_(ch))(T_n)\left(2.1\right),\]

jeśli $T_(ch)0,\ $ okaże się, że $\eta >1$, co jest sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki i dlatego jest niewykonalne.

Zero absolutne. Skala termodynamiczna

temperatury Temperatura absolutna.

Podstawowe równanie kinetycznej teorii gazów

Wiemy, że ciśnienie gazu jest proporcjonalne do stężenia cząsteczek p~n. Zależy od energii kinetycznej:

ν to średnia prędkość cząsteczek. Połączmy otrzymane zależności p~n*(mν 2 /2). Przechodząc do równości, konieczne jest wprowadzenie współczynnika proporcjonalności z

Р=сn(mν 2 /2)

Stosując rygorystyczną dedukcję, można udowodnić, że c = 2/3

Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej: р=(2/3)n(mν 2 /2)

P=(2/3)nE poz

E pos - energia kinetyczna ruchu postępowego. Temperaturę, w której powinien ustać ruch cząsteczek do przodu, nazywa się zerem absolutnym.

Zero absolutne -t=-273,15 0 C. Termodynamiczna skala temperatur przyjęta jest w międzynarodowym układzie jednostek. Punktem odniesienia jest zero absolutne. Jest to najniższa możliwa temperatura, więc w skali termodynamicznej nie ma temperatur ujemnych. Skala ta nazywa się skalą Kelvina. W życiu codziennym posługujemy się skalą Celsjusza. Za punkt zerowy przyjmuje się temperaturę topnienia lodu. Drugim punktem odniesienia skali termodynamicznej jest temperatura, w której woda znajduje się jednocześnie w trzech stanach (stałym, ciekłym i gazowym). Stan ten nazywany jest punktem potrójnym: w stopniach Celsjusza wynosi 0,01 0 C, a w skali termodynamicznej wynosi 273,16 jednostki (1 jednostka nazywa się kelwinem). Wybór ten został dokonany po to, aby

Temperatura mierzona w skali termodynamicznej nazywana jest temperaturą bezwzględną.

T=(273,15+t)K t=(T-273,15) 0 C
Równanie energii kinetycznej gazów.

Zależność temperatury ciała od szybkości jego poruszania się

cząsteczki. p~n p~T

Połączmy oba te eksperymentalnie odkryte wzorce

р=knТ - Ta zależność jest wyrażeniem matematycznym

winiki wyszukiwania. Z drugiej strony wiemy: p=(2/3)×n×(m 0 ν 2)/2

knТ=(2/3)×n×(m 0 ν 2 /2),

Т=(1/k)×(2/3)×(m 0 ν 2 /2),

T=(2/3)×(E/k).

Temperatura jest skalarną wielkością fizyczną charakteryzującą intensywność ruchu termicznego cząsteczek izolowanego układu w warunkach równowagi termodynamicznej, proporcjonalną do średniej energii kinetycznej ruchu translacyjnego cząsteczek.

Т=(1/k)(2/3)(m 0 ν 2 /2)

k we wzorze nazywa się stałą Boltzmanna (na cześć austriackiego naukowca M. Boltzmanna)

k=(2/3)(m 0 × w 2)/T

Licznik – temperatura energii w dżulach;

Mianownikiem jest odpowiednia temperatura w Kelvinach.

Zatem: stała Boltzmanna jest równa stosunkowi temperatury w jednostkach energii do tej samej temperatury wyrażonej w Kelwinach. k=1,380662×10 -23 J×K -1 .

CHO 2 Mendelejew – Równanie Clapeyrona

Specjalne przypadki

W fizyce, podobnie jak w innych naukach, z czasem zachodzi niesamowity proces. Wiele z tego, co obecnie można pokrótce i wyraźnie uchwycić, pojawiło się kilkadziesiąt (wieków) temu jako nowe prawdy, które współcześni z wielkim trudem dostrzegli. Z biegiem czasu doświadczenie danej osoby zmusza ją do zaakceptowania nowych pomysłów i przyzwyczajenia się do nich, a po przyzwyczajeniu się do nich osoba zaczyna je wykorzystywać w praktycznych działaniach jako koncepcje, a czasem nawet trywialne. Sytuacja była mniej więcej taka sama w przypadku badania gazu. Starożytne nauki uważały gaz za nieuchwytną formę ciała, znajdującą się gdzieś pomiędzy materią a duchem. Ale taki pogląd istniał do czasu, gdy potrzebny był opis zjawiska. Charakterystyka ilościowa i projekt eksperymentalny w XVII wieku autorstwa Torricellego i Pascala wykazały, że powietrze ma ciężar. Od tego czasu fizycy zaczęli badać właściwości gazów. Nowe poglądy zszokowały fizyków nie mniej niż odkrycia XX wieku.

Parametry termodynamiczne gazu: Parametry makroskopowe gazu (ciśnienie, objętość, temperatura itp.) nazywane są parametrami termodynamicznymi gazu. Jeśli przyjmiemy pewną masę m, to przy stałych P, V i T gaz będzie w stanie równowagi. Kiedy te parametry się zmieniają, w gazie zachodzi taki lub inny proces, który nazywa się termodynamicznym. Zależność między wartościami niektórych parametrów na początku i na końcu procesu nazywa się prawem gazowym. Prawo gazowe wyrażające związek pomiędzy wszystkimi trzema parametrami gazu nazywa się złożonym prawem gazowym.

1. W 1848 roku William Thomson (Lord Kelvin) wskazał, że twierdzenie Carnota można wykorzystać do skonstruowania racjonalnej skali temperatury, która nie zależy od indywidualnych cech substancji termometrycznej i konstrukcji termometru.

Z twierdzenia Carnota wynika, że ​​wydajność cyklu Carnota może zależeć tylko od temperatur grzejnika i lodówki. Oznaczmy literami t 1 i t 2 empiryczne temperatury grzejnika i lodówki, mierzone jakimś termometrem.

	Q1 - Q2	F (t 1, t 2)

gdzie f(t1, t2) jest uniwersalną funkcją wybranych temperatur empirycznych t1 i t2. Jego rodzaj nie jest zależny od konstrukcji maszyny Carnota i rodzaju użytej substancji roboczej.

Budować termodynamiczna skala temperatury, wprowadźmy prostszą funkcję uniwersalną

						=ϕ(t 1, t 2)
oczywiste jest, że funkcje te są ze sobą powiązane
f(t1, t2)=	Q1 - Q2			−1 =ϕ(t 1, t 2 )−1

Wyznaczmy postać tej funkcji ϕ(t 1, t 2)

Aby to zrobić, rozważ 3 cykle Carnota. Te. Znajdują się tu 3 zbiorniki termalne utrzymywane w stałej temperaturze

Dla cykli Carnota 1234 i 4356 możemy napisać

Q 1 = ϕ(t 1, t 2)

Q 2 = ϕ(t 2, t 3)

Pomijając stąd ciepło Q2, otrzymujemy

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3 )

Z druga strona pętli 1256

Q 1 = ϕ(t 1, t 3)

ϕ(t 1, t 3)=ϕ(t 1, t 2)ϕ(t 2, t 3)

	ϕ(t 1, t 2 )=	ϕ(t 1, t 3)
		ϕ(t 2, t 3)

Stosunek ten nie powinien zależeć od t3. ponieważ cykl ten nie obejmuje trzeciego zbiornika, którego temperatura może być dowolna. Zatem funkcja powinna wyglądać następująco:

ϕ(t 1, t k )=Θ(t 1 )Θ(t k )
				Θ(t 1 )
				Θ(t 2 )
Ponieważ wartość	Θ(t) zależy tylko od temperatury, wtedy samo może być

przyjmowana jako miara temperatury ciała.

Wartość Θ nazywana jest absolutną temperaturą termodynamiczną.

swojego znaku, tj. bezwzględna temperatura termodynamiczna nie może przyjmować wartości ujemnych.

Załóżmy, że istnieje ciało, którego temperatura bezwzględna jest ujemna. Używamy go jako lodówki w silniku cieplnym Carnota. Jako grzejnik weźmy inne ciało, którego temperatura bezwzględna jest dodatnia. W tym przypadku otrzymujemy sprzeczność z drugą zasadą termodynamiki. (brak dowodów)

Najniższa temperatura, na którą pozwala postulat drugiej zasady termodynamiki, wynosi 0. Temperatura ta nazywa się temperatura zera absolutnego.

Druga zasada termodynamiki nie może odpowiedzieć na pytanie, czy temperatury zera absolutnego są osiągalne, czy nieosiągalne. Pozwala nam jedynie to stwierdzić

Nie da się schłodzić ciała poniżej zera absolutnego.

O osiągnięciu zera absolutnego decyduje III zasada termodynamiki.

2.4 Tożsamość termodynamicznej skali temperatury ze skalą idealnego termometru gazowego

Stwórzmy cykl Carnota wykorzystując gaz doskonały jako płyn roboczy. Dla uproszczenia założymy, że ilość gazu wynosi jeden mol.

1-2 Proces izotermiczny

Zgodnie z pierwszą zasadą δ Q = dU + PdV. Ponieważ U=U(T), dU=0

δ Q = PdV, PV = RT

Całkując to wyrażenie, znajdujemy

Q1 = RT 1 ln (V 1 / V 2)

Podobnie

3-4 Proces izotermiczny

Q2 = RT 2 ln (V 3 / V 4)

		T 1 ln (V 1 / V 2)
				ln (V 3 / V 4 )

(2-3) (4-1) proces adiabatyczny

TV γ - 1 = stała

T 1 V γ 2- 1 = T 2 V γ 3- 1

T 1 V γ 1- 1 = T 2 V γ 4- 1

								Fizyka molekularna
podzielmy jedno przez drugie

Zależność ta obowiązuje także dla gazów doskonałych, w których wartość γ zależy od temperatury.

Z tej zależności wynika, że ​​absolutna termodynamiczna skala temperatury stanie się identyczna z odpowiednią skalą temperatury idealnego termometru gazowego, jeśli w obu przypadkach temperatura głównego punktu odniesienia to samo znaczenie.

Na przykład temperaturze topnienia lodu przypisujemy 273,16 K.

Korzystając ze wzoru (1) możemy otrzymać wyrażenie na sprawność maszyny Carnota, która jako substancję roboczą wykorzystuje gaz doskonały

	Q1 - Q2		T 1 - T 2

2.5. Zamiana ciepła na pracę mechaniczną w procesie izotermicznym. Drugie twierdzenie Carnota

Ciepło to energia przekazywana z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze, na przykład w momencie ich zetknięcia. Samo w sobie takiemu przekazowi energii nie towarzyszy wykonanie pracy, gdyż nie następuje ruch jakichkolwiek ciał. Prowadzi to jedynie do wzrostu energii wewnętrznej ciała, do którego przekazywane jest ciepło, oraz do wyrównania temperatur, po czym sam proces przekazywania ciepła zostaje zatrzymany. Ale jeśli ciepło zostanie przekazane do ciała, które może się rozszerzyć, wówczas może wykonać pracę.

Zgodnie z prawem zachowania energii

δQ = dU + δA

Najwięcej pracy wykonuje się podczas procesu izotermicznego, gdy energia wewnętrzna nie zmienia się, tzw

δQ = δA

Oczywiście nie może być więcej pracy.

Dlatego, aby uzyskać maksymalną pracę równą dostarczonemu ciepłu, należy przekazać ciepło rozszerzającemu się ciału, tak aby nie było różnicy temperatur między nim a źródłem ciepła.

To prawda, że ​​​​jeśli nie ma różnicy temperatur między źródłem ciepła a ciałem, do którego jest ono przekazywane, wówczas ciepło nie zostanie przeniesione!

W praktyce do przekazania ciepła wystarczy nieskończenie mała różnica temperatur, co prawie nie różni się od całkowitej izotermii. Proces wymiany ciepła zachodzi w takich warunkach nieskończenie wolno, a zatem jest odwracalny. To. cykl

Carnota jest wyidealizowanym cyklem, w którym wykonywana jest nieskończenie mała praca na cykl i można go uznać za odwracalny, ponieważ zaniedbuje się procesy rozpraszające.

Prawdziwy proces ma charakter rozpraszający, ponieważ część ciepła jest w tym przypadku przeznaczana na zwiększenie energii wewnętrznej i pracę

δ ZA n = δQ −dU ≤δQ = δ ZA r

To. proces nieodwracalny prowadzi do wzrostu energii wewnętrznej organizmu ze szkodą dla pracy.

δ Za n ≤δ Za r

Implikuje to drugie twierdzenie Carnota: Sprawność dowolnego silnika cieplnego nie może przewyższać sprawności idealnej maszyny pracującej według cyklu Carnota przy tych samych temperaturach grzejnika i lodówki.

η= Q1 – Q2 ≤ T 1 – T 2 (1)

Jeśli jednak rozważymy nasz proces z punktu widzenia zmian zachodzących w samym płynie roboczym, wówczas Q1 i Q2 są ilością ciepła otrzymanego i odpowiednio oddanego przez płyn roboczy. Oczywiście wielkościom Q1 i Q2 należy przypisać przeciwne znaki. Ilość ciepła Q1 otrzymaną przez ciało uznamy za dodatnią; wówczas Q2 jest ujemne.

Dlatego nierówność (1) zostanie przepisana jako:

Q1+Q2		T 1 - T 2

W przypadku procesów odwracalnych

Fizyka molekularna

Q1 + Q2 = T 1 - T 2

1 + Q 2 =1 - T 2

Oraz w przypadku procesu nieodwracalnego (nierównowagowego).

Zależności te można podsumować w następujący sposób:

≤0

2 δQ

1 δQ

∫ 1 T 1

+ ∫ 2 T 2

≤0

δ T Q ≤ 0

Zależność tę nazywamy nierównością Clausiusa.

Temperatura termodynamiczna jest oznaczona literą i mierzona w Kelvinach (K) (\ displaystyle (K)) i jest mierzony w absolutnej skali termodynamicznej (Kelvin). Absolutna skala termodynamiczna jest podstawową skalą w fizyce i równaniach termodynamiki.

Z kolei teoria kinetyki molekularnej łączy temperaturę bezwzględną ze średnią energią kinetyczną ruchu translacyjnego cząsteczek gazu doskonałego w warunkach równowagi termodynamicznej:

1 2 m v ¯ 2 = 3 2 k T , (\ Displaystyle (\ Frac (1) (2)) m (\ bar (v)) ^ (2) = (\ Frac (3) (2)) kT,)

Gdzie m (\ displaystyle m)─ masa cząsteczkowa, v ¯ (\ Displaystyle (\ bar (v)))─ średnia  kwadratowa prędkość translacyjnego ruchu cząsteczek, ─ temperatura bezwzględna, k (\ displaystyle k)─ Stała Boltzmanna.

Encyklopedyczny YouTube

1 / 3

Temperatura bezwzględna ➽ Klasa fizyki 10 ➽ Lekcja wideo

2.1.3 Temperatura bezwzględna

Termodynamika | W końcu rozumiemy, jak określić temperaturę bezwzględną i entropię

Napisy na filmie obcojęzycznym

Fabuła

Pomiar temperatury przeszedł długą i trudną drogę w swoim rozwoju. Ponieważ temperatury nie można zmierzyć bezpośrednio, do jej pomiaru wykorzystano właściwości ciał termometrycznych, które są funkcjonalnie zależne od temperatury. Na tej podstawie opracowano różne skale temperatur, które nazwano empiryczny, a temperatura zmierzona za ich pomocą nazywana jest empiryczną. Istotnymi wadami skal empirycznych jest ich brak ciągłości oraz rozbieżność pomiędzy wartościami temperatur dla różnych ciał termometrycznych: zarówno pomiędzy punktami odniesienia, jak i poza nimi. Brak ciągłości skal empirycznych wynika z braku w naturze substancji zdolnej do zachowania swoich właściwości w całym zakresie możliwych temperatur. W 1848 roku Thomson (Lord Kelvin) zaproponował taki dobór stopnia skali temperatury, aby w jego granicach sprawność idealnego silnika cieplnego była taka sama. Następnie w 1854 roku zaproponował wykorzystanie odwrotnej funkcji Carnota do skonstruowania skali termodynamicznej niezależnej od właściwości ciał termometrycznych. Praktyczna realizacja tego pomysłu okazała się jednak niemożliwa. Na początku XIX wieku w poszukiwaniu „absolutnego” urządzenia do pomiaru temperatury ponownie powrócili do idei idealnego termometru gazowego opartego na prawach gazów doskonałych Gay-Lussaca i Charlesa. Termometr gazowy był przez długi czas jedynym sposobem na odtworzenie temperatury bezwzględnej. Nowe kierunki odtwarzania bezwzględnej skali temperatury opierają się na zastosowaniu równania Stefana-Boltzmanna w termometrii bezkontaktowej oraz równania Harry'ego (Harry'ego) Nyquista w termometrii kontaktowej.

Fizyczne podstawy konstrukcji termodynamicznej skali temperatury.

1. Termodynamiczną skalę temperatur można w zasadzie zbudować w oparciu o twierdzenie Carnota, które stwierdza, że ​​sprawność idealnego silnika cieplnego nie zależy od rodzaju cieczy roboczej i konstrukcji silnika, a zależy jedynie od temperatury grzejnika i lodówki.

η = Q 1 - Q 2 Q 1 = T 1 - T 2 T 1 , (\ Displaystyle \ eta = (\ Frac (Q_ (1) -Q_ (2)) (Q_ (1))) = (\ frac ( T_(1)-T_(2))(T_(1))),)

Gdzie Q 1 (\ displaystyle Q_ (1))– ilość ciepła odebranego przez płyn roboczy (gaz doskonały) z podgrzewacza, Q 2 (\ displaystyle Q_ (2))– ilość ciepła przekazanego przez płyn roboczy do lodówki, T 1 , T 2 (\ displaystyle T_ (1), T_ (2))– temperatury odpowiednio grzejnika i lodówki.

Z powyższego równania wynika następująca zależność:

Q 1 Q 2 = T 1 T 2 (\ Displaystyle (\ Frac (Q_ (1)) (Q_ (2))) = (\ Frac (T_ (1)) (T_ (2))))

Zależność tę można wykorzystać do skonstruowania bezwzględna temperatura termodynamiczna. Jeśli jeden z procesów izotermicznych cyklu Carnota Q 3 (\ displaystyle Q_ (3)) przeprowadza się w temperaturze punktu potrójnego wody (punktu odniesienia), ustalonego dowolnie ─ T 3 = 273, 16 K, (\ Displaystyle T_ (3) = 273,16 K,) wówczas jakakolwiek inna temperatura zostanie określona ze wzoru T = 273, 16 Q Q 3 (\ Displaystyle T = 273,16 (\ Frac (Q) (Q_ (3)))). Tak ustalona skala temperatur nazywa się termodynamiczna skala Kelvina. Niestety dokładność pomiaru ilości ciepła jest mała, co nie pozwala na zastosowanie opisanej metody w praktyce.

2. Można skonstruować bezwzględną skalę temperatury, jeśli jako ciało termometryczne zastosujemy gaz doskonały. W rzeczywistości równanie Clapeyrona implikuje tę zależność

T = p V R (\ Displaystyle T = (\ Frac (pV) (R)))

Jeśli mierzysz ciśnienie gazu o właściwościach zbliżonych do ideału, znajdującego się w szczelnym naczyniu o stałej objętości, to w ten sposób możesz ustawić skalę temperatury, tzw. gaz doskonały. Zaletą tej skali jest to, że idealne ciśnienie gazu przy V = do o n s t (\ displaystyle V = stała) zmienia się liniowo wraz z temperaturą. Ponieważ nawet gazy wysokorozrzedzone różnią się nieco właściwościami od gazu doskonałego, wdrożenie skali gazu doskonałego wiąże się z pewnymi trudnościami.

3. Różne podręczniki termodynamiki dostarczają dowodów na to, że temperatura mierzona w skali gazu doskonałego pokrywa się z temperaturą termodynamiczną. Należy jednak poczynić zastrzeżenie: mimo że numerycznie skala termodynamiczna i skala gazu doskonałego są absolutnie identyczne, z jakościowego punktu widzenia istnieje między nimi zasadnicza różnica. Tylko skala termodynamiczna jest całkowicie niezależna od właściwości substancji termometrycznej.

4. Jak już wskazano, dokładne odtworzenie skali termodynamicznej, a także skali gazu doskonałego, jest obarczone poważnymi trudnościami. W pierwszym przypadku należy dokładnie zmierzyć ilość ciepła dostarczanego i odbieranego w procesach izotermicznych idealnego silnika cieplnego. Ten rodzaj pomiaru jest niedokładny. Odwzorowanie termodynamicznej skali temperatur (gazu doskonałego) w zakresie od 10 do 1337 K (\ displaystyle K) można to zrobić za pomocą termometru gazowego. W wyższych temperaturach zauważalna jest dyfuzja prawdziwego gazu przez ścianki zbiornika, a w temperaturach kilku tysięcy stopni gazy wieloatomowe rozpadają się na atomy. W jeszcze wyższych temperaturach rzeczywiste gazy jonizują i zamieniają się w plazmę, która nie spełnia równania Clapeyrona. Najniższa temperatura, jaką można zmierzyć za pomocą termometru gazowego wypełnionego helem pod niskim ciśnieniem, wynosi 1 K. (\ displaystyle 1K). Aby zmierzyć temperatury wykraczające poza możliwości termometrów gazowych, stosuje się specjalne metody pomiarowe. Zobacz więcej szczegółów. Termometria.

Twierdzenie Carnota pozwala skonstruować skalę temperatur całkowicie niezależną od indywidualnych cech substancji termometrycznej i konstrukcji termometru. Ta skala temperatur została zaproponowana przez W. Thomsona (Lorda Kelvina) w 1848 roku. Jest ona skonstruowana w następujący sposób. Pozwalać T 1 i T 2 Temperatury grzejnika i lodówki mierzone za pomocą jakiegoś termometru. Następnie, zgodnie z twierdzeniem Carnota, efektywność cyklu Carnota

Gdzie F(T 1 ,T 2) – funkcja uniwersalna wybranych temperatur empirycznych T 1 i T 2. Jego wygląd jest całkowicie niezależny od specyficznej konstrukcji maszyny Carnota i rodzaju zastosowanej substancji roboczej. W przyszłości wygodniej będzie nam rozważyć prostszą uniwersalną funkcję temperatury

Funkcję tę można łatwo wyrazić poprzez F(T 1 ,T 2). Aby określić ogólną postać funkcji j( T 1 ,T 2), rozważmy trzy zbiorniki termiczne, których temperatury są utrzymywane na stałym poziomie. Oznaczamy temperatury empiryczne tych zbiorników T 1 , T 2 , T odpowiednio 3. Używając ich jako grzejników i lodówek, wykonamy trzy cykle Carnota ( a-b-c-d, d-c-e-f, a-b-e-f) pokazany na ryc. 11.1.

Jednocześnie temperatury na izotermach a-b, d-c, f-e równy T 1 , T 2 , T 3, a wartości bezwzględne ciepła uzyskane na izotermach są równe Q 1 , Q 2 , Q odpowiednio 3. Na cykle a-b-c-d I d-c-e-f Możesz pisać

Z wyłączeniem stąd Q 2, otrzymujemy

.

Łącznie te dwa cykle są równoważne jednemu cyklowi Carnota a-b-e-f, ponieważ izoterma płyta CD przebiega dwukrotnie w przeciwnych kierunkach i można go wykluczyć z rozważań. Stąd,

Porównując to wyrażenie z poprzednim, otrzymujemy

Ponieważ prawa strona nie zależy od T 2, wówczas tę relację można spełnić dla dowolnych wartości argumentów T 1 , T 2 , T 3 tylko wtedy, gdy funkcja j( T 1 ,T 2) ma postać

.

Zatem j( T 1 ,T 2) jest stosunkiem wartości tej samej funkcji Q( T) Na T = T 1 i T = T 2. Ponieważ ilość Q( T) zależy tylko od temperatury; sama w sobie może być traktowana jako miara temperatury ciała. Wielkość Q nazywana jest absolutną temperaturą termodynamiczną. Stosunek dwóch temperatur termodynamicznych Q 1 i Q 2 jest określony przez relację

Następnie efektywność cyklu Carnota można zapisać jako

. (11.2)

Porównując wyrażenie (11.2) ze sprawnością cyklu Carnota dla gazu doskonałego (8.2), można sprawdzić, że stosunki termodynamicznej i idealnej temperatury gazu zbiorników termicznych w cyklu Carnota są zbieżne.

Stosunek Q 1 / Q 2 można w zasadzie wyznaczyć eksperymentalnie. Aby to zrobić, musisz zmierzyć bezwzględne wartości ciepła Q 1 i Q 2, który płyn roboczy otrzymuje w cyklu Carnota ze zbiorników termicznych o temperaturach Q 1 i Q 2. Jednakże same temperatury Q 1 i Q 2 nie są jeszcze jednoznacznie określone przez wartość tego stosunku.

Aby jednoznacznie wyznaczyć bezwzględną temperaturę termodynamiczną, należy każdemu punktowi temperatury przypisać pewną wartość Q, a następnie korzystając z zależności (11.1) obliczyć temperaturę dowolnego innego ciała. Opierając się na dokładności, z jaką możliwe jest odtworzenie pewnych charakterystycznych temperatur, jako główny punkt odniesienia wybrano punkt potrójny wody, tj. temperatura, w której lód, woda i para wodna znajdują się w równowadze (ciśnienie R tr = 4,58 mm. rt. Sztuka.). Tej temperaturze przypisuje się wartość T tr = 273,16 K dokładnie. Tę wartość temperatury odniesienia wybrano w celu zapewnienia zbieżności temperatury termodynamicznej z idealną temperaturą gazu w granicach jej stosowalności.

Skonstruowana skala temperatury nazywana jest absolutną termodynamiczną skalą temperatury (skala Kelvina).

Maszyna Carnota pozwala skonstruować skalę temperatur tylko w zasadzie. Nie nadaje się do praktycznych pomiarów temperatury. Jednakże liczne konsekwencje drugiej zasady termodynamiki i twierdzenia Carnota umożliwiają znalezienie poprawek do wskazań rzeczywistych termometrów, sprowadzając te odczyty do absolutnej skali termodynamicznej. W tym celu można zastosować dowolną precyzyjną zależność termodynamiczną, która oprócz temperatury T uwzględniono jedynie ilości mierzalne eksperymentalnie.