Szósta liczba w ciągu Fibonacciego. Praca badawcza „Tajemnica liczb Fibonacciego”

Ciąg Fibonacciego, rozsławiony przez większość dzięki filmowi i książce „Kod Da Vinci”, to ciąg liczb wyprowadzony przez włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, lepiej znanego pod pseudonimem Fibonacci, w XIII wieku. Zwolennicy naukowca zauważyli, że wzór, któremu podporządkowany jest ten ciąg liczb, znajduje odzwierciedlenie w otaczającym nas świecie i nawiązuje do innych odkryć matematycznych, otwierając tym samym drzwi do tajemnic wszechświata. W tym artykule dowiemy się, czym jest ciąg Fibonacciego, przyjrzymy się przykładom, jak ten wzór przejawia się w przyrodzie, a także porównamy go z innymi teoriami matematycznymi.

Formułowanie i definicja pojęcia

Szereg Fibonacciego to ciąg matematyczny, w którym każdy element jest równy sumie dwóch poprzednich. Oznaczmy pewien element ciągu jako xn. Otrzymujemy w ten sposób wzór obowiązujący dla całego szeregu: x n+2 = x n + x n+1. W tym przypadku kolejność sekwencji będzie wyglądać następująco: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Następną liczbą będzie 55, ponieważ suma 21 i 34 wynosi 55. Oraz i tak dalej, według tej samej zasady.

Przykłady w środowisku

Jeśli przyjrzymy się roślinie, a zwłaszcza koronie liści, zauważymy, że kwitną one spiralnie. Pomiędzy sąsiednimi liśćmi tworzą się kąty, które z kolei tworzą prawidłowy matematyczny ciąg Fibonacciego. Dzięki tej funkcji każdy liść rosnący na drzewie otrzymuje maksymalną ilość światła słonecznego i ciepła.

Zagadka matematyczna Fibonacciego

Słynny matematyk przedstawił swoją teorię w formie zagadki. To brzmi tak. Możesz umieścić parę królików w zamkniętej przestrzeni, aby dowiedzieć się, ile par królików urodzi się w ciągu jednego roku. Biorąc pod uwagę naturę tych zwierząt, fakt, że co miesiąc para jest w stanie spłodzić nową parę, a gotowość do rozrodu osiągają po osiągnięciu dwóch miesięcy, ostatecznie otrzymał swój słynny ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - które pokazują liczbę nowych par królików w każdym miesiącu.

Ciąg Fibonacciego i zależność proporcjonalna

Seria ta ma kilka niuansów matematycznych, które należy wziąć pod uwagę. Zbliżając się coraz wolniej (asymptotycznie) zmierza to do pewnej zależności proporcjonalnej. Ale to jest irracjonalne. Innymi słowy jest to liczba posiadająca nieprzewidywalny i nieskończony ciąg liczb dziesiętnych w części ułamkowej. Na przykład stosunek dowolnego elementu szeregu waha się wokół liczby 1,618, czasem ją przekraczając, czasem ją osiągając. Kolejna analogicznie zbliża się do 0,618. Co jest odwrotnie proporcjonalne do liczby 1,618. Jeśli podzielimy elementy przez jeden, otrzymamy 2,618 i 0,382. Jak już zrozumiałeś, są one również odwrotnie proporcjonalne. Otrzymane liczby nazywane są współczynnikami Fibonacciego. Wyjaśnijmy teraz, dlaczego wykonaliśmy te obliczenia.

Złoty podział

Wszystkie otaczające nas przedmioty rozróżniamy według określonych kryteriów. Jednym z nich jest forma. Niektórzy ludzie przyciągają nas bardziej, inni mniej, a niektórych w ogóle nie lubimy. Zauważono, że obiekt symetryczny i proporcjonalny jest znacznie łatwiejszy do zauważenia przez człowieka i wywołuje poczucie harmonii i piękna. Kompletny obraz zawsze zawiera części o różnych rozmiarach, które pozostają ze sobą w określonej relacji. Stąd wynika odpowiedź na pytanie o tzw. złoty podział. Pojęcie to oznacza doskonałość relacji między całością a częściami w przyrodzie, nauce, sztuce itp. Z matematycznego punktu widzenia rozważmy następujący przykład. Weźmy odcinek o dowolnej długości i podzielmy go na dwie części w taki sposób, aby mniejsza część miała się do większej, jak suma (długość całego odcinka) do większej. Weźmy więc segment Z za wartość jeden. Jego część A będzie równa 0,618, druga część B okazuje się, że wynosi 0,382. Spełniamy zatem warunek Złotego Podziału. Stosunek odcinka linii C Do A wynosi 1,618. I związek części C I B- 2,618. Otrzymujemy znane już współczynniki Fibonacciego. Złoty trójkąt, złoty prostokąt i złoty prostopadłościan budowane są na tej samej zasadzie. Warto również zauważyć, że proporcja części ludzkiego ciała jest bliska złotemu podziałowi.

Czy ciąg Fibonacciego jest podstawą wszystkiego?

Spróbujmy połączyć teorię złotego podziału i słynną serię włoskiego matematyka. Zacznijmy od dwóch kwadratów pierwszego rozmiaru. Następnie dodaj na wierzch kolejny kwadrat drugiego rozmiaru. Narysujmy obok siebie tę samą figurę o długości boku równej sumie dwóch poprzednich boków. Podobnie narysuj kwadrat wielkości pięć. I możesz to kontynuować w nieskończoność, aż ci się znudzi. Najważniejsze jest to, że rozmiar boku każdego kolejnego kwadratu jest równy sumie rozmiarów boków dwóch poprzednich. Otrzymujemy szereg wielokątów, których długości boków są liczbami Fibonacciego. Liczby te nazywane są prostokątami Fibonacciego. Narysujmy gładką linię przez rogi naszych wielokątów i otrzymajmy... spiralę Archimedesa! Jak wiadomo, przyrost kroku danej figury jest zawsze równomierny. Jeśli użyjesz wyobraźni, powstały rysunek można skojarzyć z muszlą mięczaka. Stąd możemy stwierdzić, że ciąg Fibonacciego jest podstawą proporcjonalnych, harmonijnych relacji elementów w otaczającym świecie.

Ciąg matematyczny i wszechświat

Jeśli przyjrzysz się uważnie, spiralę Archimedesa (czasami wyraźnie, czasem zawoalowaną), a co za tym idzie, zasadę Fibonacciego można prześledzić w wielu znanych elementach naturalnych otaczających człowieka. Na przykład ta sama skorupa mięczaka, kwiatostany zwykłych brokułów, kwiat słonecznika, szyszka rośliny iglastej i tym podobne. Jeśli spojrzymy dalej, zobaczymy ciąg Fibonacciego w nieskończonych galaktykach. Nawet człowiek, inspirując się naturą i przejmując jej formy, tworzy przedmioty, w których można prześledzić wspomnianą serię. Nadszedł czas, aby pamiętać o złotym podziale. Wraz ze wzorem Fibonacciego można prześledzić zasady tej teorii. Istnieje wersja, w której ciąg Fibonacciego jest rodzajem testu natury na przystosowanie się do doskonalszego i fundamentalnego ciągu logarytmicznego Złotego Podziału, który jest prawie identyczny, ale nie ma początku i jest nieskończony. Wzór natury jest taki, że musi mieć swój własny punkt odniesienia, od którego można zacząć tworzyć coś nowego. Stosunek pierwszych elementów ciągu Fibonacciego jest daleki od zasad Złotego Podziału. Im jednak dalej to kontynuujemy, tym bardziej ta rozbieżność się wygładza. Aby wyznaczyć ciąg, trzeba znać jego trzy elementy, które następują po sobie. Do Złotej Sekwencji wystarczą dwa. Ponieważ jest to postęp arytmetyczny i geometryczny.

Wniosek

Jednak na podstawie powyższego można zadać całkiem logiczne pytania: "Skąd wzięły się te liczby? Kto jest autorem struktury całego świata, który starał się uczynić go idealnym? Czy wszystko było zawsze tak, jak chciał? Czy więc dlaczego doszło do awarii? Co będzie dalej?” Kiedy znajdziesz odpowiedź na jedno pytanie, otrzymasz następne. Rozwiązałem to - pojawiają się dwa kolejne. Po ich rozwiązaniu otrzymasz trzy kolejne. Po uporaniu się z nimi otrzymasz pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć...

na podstawie książki B. Biggsa „Z mgły wyłonił się żywopłot”

O liczbach Fibonacciego i handlu

Jako wprowadzenie do tematu przejdźmy na chwilę do analizy technicznej. Krótko mówiąc, analiza techniczna ma na celu przewidzenie przyszłego ruchu cen aktywów w oparciu o przeszłe dane historyczne. Najbardziej znanym sformułowaniem jej zwolenników jest to, że cena zawiera już wszystkie niezbędne informacje. Wdrażanie analizy technicznej rozpoczęło się wraz z rozwojem spekulacji giełdowej i prawdopodobnie nie jest jeszcze całkowicie zakończone, ponieważ potencjalnie obiecuje nieograniczone zyski. Najbardziej znane metody (terminy) analizy technicznej to poziomy wsparcia i oporu, świeczniki japońskie, liczby zapowiadające odwrócenie cen itp.

Paradoks sytuacji jest moim zdaniem następujący – większość opisanych metod stała się na tyle powszechna, że ​​pomimo braku dowodów potwierdzających ich skuteczność, faktycznie mają one możliwość wpływania na zachowania rynku. Dlatego nawet sceptycy korzystający z danych podstawowych powinni wziąć te koncepcje pod uwagę tylko dlatego, że bierze je pod uwagę wielu innych graczy („techników”). Analiza techniczna może dobrze działać na historię, ale w praktyce prawie nikomu nie udaje się za jej pomocą zarobić stabilnych pieniędzy - znacznie łatwiej jest się wzbogacić, wydając w dużych nakładach książkę o tym, jak „jak zostać milionerem za pomocą analizy technicznej”. .

W tym sensie wyróżnia się teoria Fibonacciego, która służy również do przewidywania cen w różnych okresach. Jej zwolenników nazywa się zwykle „waverami”. Wyróżnia się tym, że pojawił się nie jednocześnie z rynkiem, ale znacznie wcześniej – bo aż 800 lat. Inną jej cechą jest to, że teoria odzwierciedla się niemal jako światowa koncepcja opisująca wszystko i wszystkich, a rynek jest jedynie szczególnym przypadkiem jej zastosowania. Skuteczność teorii i okres jej istnienia zapewniają jej zarówno nowych zwolenników, jak i nowe próby stworzenia na jej podstawie jak najmniej kontrowersyjnego i powszechnie akceptowanego opisu zachowania rynków. Niestety, teoria nie wyszła poza indywidualne, pomyślne prognozy rynkowe, które można utożsamić ze szczęściem.

Istota teorii Fibonacciego

Fibonacci żył długo, zwłaszcza jak na swój czas, który poświęcił rozwiązywaniu szeregu problemów matematycznych, formułując je w swoim obszernym dziele „Księga liczydła” (początek XIII wieku). Zawsze interesował go mistycyzm liczb – był zapewne nie mniej genialny niż Archimedes czy Euklides. Zagadnienia związane z równaniami kwadratowymi stawiane i częściowo rozwiązywane były już przed Fibonacciem, m.in. przez słynnego naukowca i poetę Omara Chajjama; jednak Fibonacci sformułował problem reprodukcji królików, z którego wnioski przyniosły mu coś, co pozwoliło, aby jego imię nie zaginęło na przestrzeni wieków.

W skrócie zadanie wygląda następująco. Parę królików umieszczono w miejscu ogrodzonym ze wszystkich stron murem, a każda para królików co miesiąc, począwszy od drugiego miesiąca życia, rodzi kolejną parę. Rozmnażanie się królików w czasie będzie opisane sekwencją: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 itd. Z matematycznego punktu widzenia sekwencja okazała się po prostu wyjątkowa, ponieważ miała wiele wyjątkowych właściwości:

• suma dowolnych dwóch kolejnych liczb jest kolejną liczbą w ciągu;

• stosunek każdej liczby w ciągu, począwszy od piątej, do poprzedniej wynosi 1,618;

• różnica między kwadratem dowolnej liczby a kwadratem liczby dwie pozycje po lewej stronie będzie liczbą Fibonacciego;

• suma kwadratów sąsiednich liczb będzie liczbą Fibonacciego, czyli dwie pozycje po największej z kwadratów liczb

Z tych odkryć drugie jest najciekawsze, ponieważ wykorzystuje liczbę 1,618, znaną jako „złoty podział”. Liczba ta była znana starożytnym Grekom, którzy używali jej podczas budowy Partenonu (swoją drogą, według niektórych źródeł, Bank Centralny służył Grekom). Nie mniej interesujące jest to, że liczbę 1.618 można spotkać w przyrodzie zarówno w skali mikro, jak i makro – od spirali obracającej się na muszli ślimaka po duże spirale kosmicznych galaktyk. Piramidy w Gizie, stworzone przez starożytnych Egipcjan, również zawierały podczas budowy kilka parametrów ciągu Fibonacciego. Najprzyjemniej dla oka wygląda prostokąt, którego jeden bok jest 1,618 razy większy od drugiego - taką proporcję stosował Leonardo da Vinci w swoich obrazach, a w bardziej codziennym sensie czasami stosowano go przy tworzeniu okien czy drzwi. Nawet falę, jak na rysunku na początku artykułu, można przedstawić jako spiralę Fibonacciego.

W żywej naturze ciąg Fibonacciego pojawia się nie rzadziej - można go znaleźć w pazurach, zębach, słonecznikach, pajęczynach, a nawet w rozwoju bakterii. W razie potrzeby spójność można znaleźć w prawie wszystkim, łącznie z ludzką twarzą i ciałem. A jednak uważa się, że wiele twierdzeń, że liczby Fibonacciego znajdują się w zjawiskach naturalnych i historycznych, jest błędnych – jest to powszechny mit, który często okazuje się niedokładnym dopasowaniem do pożądanego rezultatu.

Liczby Fibonacciego na rynkach finansowych

Jednym z pierwszych, który był najściślej zaangażowany w zastosowanie liczb Fibonacciego na rynku finansowym, był R. Elliot. Jego praca nie poszła na marne w tym sensie, że opisy rynku wykorzystujące teorię Fibonacciego nazywane są często „falami Elliotta”. Rozwój rynków tutaj opierał się na modelu rozwoju człowieka od supercykli z trzema krokami do przodu i dwoma krokami do tyłu. To, że ludzkość rozwija się nieliniowo, jest oczywiste niemal dla każdego – wiedza starożytnego Egiptu i atomistyczne nauczanie Demokryta zostały całkowicie utracone w średniowieczu, tj. po około 2000 latach; Wiek XX przyniósł taką grozę i znikomość życia ludzkiego, że trudno było to sobie wyobrazić nawet w epoce wojen punickich z Grekami. Jednak nawet jeśli przyjmiemy teorię kroków i ich liczby za prawdę, wielkość każdego kroku pozostaje niejasna, co sprawia, że ​​fale Elliotta są porównywalne z mocą predykcyjną orłów i resztek. Punkt wyjścia i prawidłowe obliczenie liczby fal były i najwyraźniej będą główną słabością tej teorii.

Niemniej jednak teoria odniosła lokalne sukcesy. Bob Pretcher, którego można uznać za ucznia Elliotta, trafnie przewidział hossę na początku lat 80. XX wieku, a rok 1987 uznał za punkt zwrotny. To wydarzyło się naprawdę, po czym Bob najwyraźniej poczuł się geniuszem – przynajmniej w oczach innych, z pewnością stał się guru inwestycji. Liczba subskrypcji Elliott Wave Theorist Prechtera wzrosła w tym roku do 20 000.jednakże spadła na początku lat 90., gdy dalsze przewidywane „zagłada i mrok” na rynku amerykańskim zdecydowały się trochę wstrzymać. Na rynku japońskim sprawdziło się to jednak i wielu zwolenników teorii, którzy „spóźnili się” tam na jedną falę, straciło albo kapitał swój, albo kapitał klientów swoich firm. W ten sam sposób i z takim samym sukcesem często próbują zastosować teorię do handlu na rynku walutowym.

Teoria obejmuje różnorodne okresy handlowe – od tygodniowych, co upodabnia ją do standardowych strategii analizy technicznej, po obliczenia na dziesięciolecia, tj. wkracza na teren przewidywań fundamentalnych. Jest to możliwe poprzez zmianę liczby fal. Wspomniane powyżej słabości teorii pozwalają jej zwolennikom mówić nie o niespójności fal, ale o ich własnych błędnych obliczeniach i błędnym określeniu pozycji wyjściowej. To jest jak labirynt – nawet jeśli masz odpowiednią mapę, możesz nią podążać tylko wtedy, gdy dokładnie wiesz, gdzie się znajdujesz. Inaczej karta nie będzie miała żadnego zastosowania. W przypadku fal Elliotta wszystko wskazuje na to, że możesz wątpić nie tylko w poprawność swojej lokalizacji, ale także w dokładność mapy jako takiej.

wnioski

Falowy rozwój ludzkości ma realne podstawy - w średniowieczu fale inflacji i deflacji występowały naprzemiennie, kiedy wojny ustąpiły miejsca stosunkowo spokojnemu, spokojnemu życiu. Obserwacja ciągu Fibonacciego w przyrodzie, przynajmniej w niektórych przypadkach, również nie budzi wątpliwości. Dlatego każdy ma prawo udzielić własnej odpowiedzi na pytanie, kim jest Bóg: matematyk czy generator liczb losowych. Osobiście uważam, że chociaż koncepcja fali może przedstawić całą historię ludzkości i rynki, nikt nie może przewidzieć wysokości i czasu trwania każdej fali.

Jednocześnie 200 lat obserwacji rynku amerykańskiego i ponad 100 lat obserwacji innych rynków pokazuje, że giełda rośnie, przechodząc przez różne okresy wzrostu i stagnacji. Fakt ten w zupełności wystarczy do długoterminowych zysków na giełdzie, bez uciekania się do kontrowersyjnych teorii i powierzania im większego kapitału, niż powinno to mieścić się w granicach rozsądnego ryzyka.

Ekologia życia. Poznawcze: Natura (w tym Człowiek) rozwija się zgodnie z prawami zawartymi w tej sekwencji liczbowej...

Liczby Fibonacciego to ciąg liczbowy, w którym każdy kolejny element ciągu jest równy sumie dwóch poprzednich, czyli: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 26099390898 0000,.. 4222970156496 25,..19581068021641812000,.. Złożone i niesamowite właściwości liczb w ciągu Fibonacciego były badane przez wielu profesjonalnych naukowców i entuzjastów matematyki.

W 1997 roku badacz Władimir Michajłow opisał kilka dziwnych cech tej serii, będąc przekonanym, że Przyroda (w tym Człowiek) rozwija się zgodnie z prawami zawartymi w tym ciągu liczbowym.

Niezwykłą właściwością szeregu liczb Fibonacciego jest to, że wraz ze wzrostem liczb w szeregu stosunek dwóch sąsiadujących elementów tego szeregu asymptotycznie zbliża się do dokładnej proporcji złotego podziału (1:1,618) – podstawy piękna i harmonii w przyrodę wokół nas, także w relacjach międzyludzkich.

Warto zauważyć, że sam Fibonacci otwierał swój słynny cykl zastanawiając się nad problemem liczby królików, które powinny urodzić się z jednej pary w ciągu jednego roku. Okazało się, że w każdym kolejnym miesiącu po drugim liczba par królików dokładnie odpowiada cyfrowej serii, która teraz nosi jego imię. Dlatego to nie przypadek, że sam człowiek jest zbudowany według ciągu Fibonacciego. Każdy organ jest ułożony zgodnie z dualizmem wewnętrznym lub zewnętrznym.

Liczby Fibonacciego przyciągały matematyków możliwością pojawiania się w najbardziej nieoczekiwanych miejscach. Zauważono np., że stosunki liczb Fibonacciego przejmowane przez jeden odpowiadają kątowi pomiędzy sąsiednimi liśćmi na łodydze rośliny, a dokładniej mówią, jaką część obrotu stanowi ten kąt: 1/2 - dla wiąz i lipa, 1/3 - dla buka, 2/5 - dla dębu i jabłoni, 3/8 - dla topoli i róż, 5/13 - dla wierzby i migdałów itp. Te same liczby znajdziesz przy liczeniu nasiona w spiralach słonecznika, liczba promieni odbitych od dwóch luster, liczba możliwości przejścia pszczoły z jednej komórki do drugiej, wiele matematycznych gier i sztuczek.

Jaka jest różnica między spiralami złotego podziału a spiralą Fibonacciego? Spirala złotego podziału jest idealna. Odpowiada Pierwotnemu Źródłu harmonii. Ta spirala nie ma początku ani końca. To jest nieskończone. Spirala Fibonacciego ma początek, od którego zaczyna się „rozkręcać”. To bardzo ważna właściwość. Pozwala Naturze, po kolejnym zamkniętym cyklu, zbudować od zera nową spiralę.

Należy powiedzieć, że spirala Fibonacciego może być podwójna. Na całym świecie można znaleźć wiele przykładów takich podwójnych helis. Zatem spirale słonecznika zawsze korelują z szeregiem Fibonacciego. Nawet w zwykłej szyszce widać podwójną spiralę Fibonacciego. Pierwsza spirala biegnie w jednym kierunku, druga w drugim. Jeśli policzysz liczbę skal w spirali obracającej się w jednym kierunku i liczbę skal w drugiej spirali, zobaczysz, że są to zawsze dwie kolejne liczby ciągu Fibonacciego. Liczba tych spiral wynosi 8 i 13. W słonecznikach występują pary spiral: 13 i 21, 21 i 34, 34 i 55, 55 i 89. I nie ma żadnych odchyleń od tych par!..

U człowieka w zestawie chromosomów komórki somatycznej (jest ich 23 pary) źródłem chorób dziedzicznych jest 8, 13 i 21 par chromosomów...

Ale dlaczego ta konkretna seria odgrywa decydującą rolę w Naturze? Na to pytanie kompleksowo odpowiada koncepcja trójcy, która określa warunki jej samozachowania. Jeżeli „równowaga interesów” triady zostanie naruszona przez jednego z jej „partnerów”, należy skorygować „opinie” pozostałych dwóch „partnerów”. Pojęcie trójcy jest szczególnie widoczne w fizyce, gdzie „prawie” wszystkie cząstki elementarne zbudowane są z kwarków. Jeśli pamiętamy, że stosunki ułamkowych ładunków cząstek kwarku tworzą szereg i są to pierwsze wyrazy szeregu Fibonacciego, które są niezbędne do powstania innych cząstek elementarnych.

Możliwe, że spirala Fibonacciego może odegrać decydującą rolę w tworzeniu układu ograniczonych i zamkniętych przestrzeni hierarchicznych. Rzeczywiście, wyobraźmy sobie, że na pewnym etapie ewolucji spirala Fibonacciego osiągnęła doskonałość (stała się nie do odróżnienia od spirali złotego podziału) i z tego powodu cząstkę należy przekształcić w kolejną „kategorię”.

Fakty te po raz kolejny potwierdzają, że prawo dualności daje nie tylko wyniki jakościowe, ale także ilościowe. Każą nam myśleć, że otaczający nas Makro i Mikroświat ewoluują według tych samych praw – praw hierarchii i że prawa te obowiązują tak samo dla materii ożywionej i nieożywionej.

Wszystko to na to wskazuje seria liczb Fibonacciego reprezentuje pewne zaszyfrowane prawo natury.

Cyfrowy kod rozwoju cywilizacji można wyznaczyć różnymi metodami numerologicznymi. Na przykład poprzez redukcję liczb zespolonych do pojedynczych cyfr (na przykład 15 to 1+5=6 itd.). Wykonując podobną procedurę dodawania ze wszystkimi liczbami zespolonymi ciągu Fibonacciego, Michajłow otrzymał następujący ciąg tych liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, potem wszystko się powtarza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8 ,.. i powtarza się w kółko... Szereg ten również ma właściwości ciągu Fibonacciego, każdy nieskończenie kolejny wyraz jest równy sumie poprzednich. Na przykład suma wyrazów 13. i 14. wynosi 15, tj. 8 i 8=16, 16=1+6=7. Okazuje się, że szereg ten jest okresowy, ma okres 24 wyrazów, po których powtarza się cały porządek liczb. Otrzymawszy ten okres, Michajłow wysunął ciekawe założenie - Czyż zbiór 24 cyfr nie jest rodzajem cyfrowego kodu rozwoju cywilizacji? opublikowany

SUBSKRYBUJ NASZ kanał YouTube Ekonet.ru, który umożliwia oglądanie online i pobieranie bezpłatnych filmów z YouTube na temat ludzkiego zdrowia i odmładzania. Miłość do innych i do siebie,jak poczucie wysokich wibracji jest ważnym czynnikiem w procesie zdrowienia – strona internetowa

Jeśli spojrzysz na otaczające nas rośliny i drzewa, zobaczysz, ile liści jest na każdym z nich. Z daleka wydaje się, że gałęzie i liście na roślinach są rozmieszczone losowo, bez szczególnej kolejności. Jednak we wszystkich roślinach w cudowny, matematycznie precyzyjny sposób, która gałąź wyrośnie skąd, jak gałęzie i liście będą ułożone w pobliżu łodygi lub pnia. Od pierwszego dnia swojego pojawienia się roślina dokładnie przestrzega tych praw w swoim rozwoju, to znaczy ani jeden liść, ani jeden kwiat nie pojawia się przypadkowo. Jeszcze przed swoim pojawieniem się roślina jest już precyzyjnie zaprogramowana. Ile gałęzi będzie na przyszłym drzewie, gdzie będą rosły, ile liści będzie na każdej gałęzi oraz jak i w jakiej kolejności będą one ułożone. Wspólna praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że szereg Fibonacciego objawia się ułożeniem liści na gałęzi (filotaksja), liczbą obrotów na łodydze, liczbą liści w cyklu, a zatem objawia się również prawo złotego podziału samo.

Jeśli zaczniesz szukać wzorców liczbowych w żywej przyrodzie, zauważysz, że liczby te często występują w różnych formach spiralnych, które są tak bogate w świecie roślin. Na przykład sadzonki liści przylegają do łodygi spiralnie, która przechodzi między dwoma sąsiednimi liśćmi: pełny obrót - w leszczynie, - w dębie, - w topoli i gruszy, - w wierzbie.

Nasiona słonecznika, jeżówki purpurowej i wielu innych roślin ułożone są w spirale, a liczba spiral w każdym kierunku to liczba Fibonacciego.

Słonecznik, spirale 21 i 34. Echinacea, spirale 34 i 55.

Wyraźny, symetryczny kształt kwiatów również podlega rygorystycznemu prawu.

W przypadku wielu kwiatów liczba płatków jest dokładnie liczbami z ciągu Fibonacciego. Na przykład:

irys, 3 szt. jaskier, 5 lep. złoty kwiat, 8 lep. ostróżka,

cykoria, 21lep. aster, 34 lep. stokrotki, 55 lep.

Seria Fibonacciego charakteryzuje organizację strukturalną wielu żywych systemów.

Powiedzieliśmy już, że stosunek sąsiadujących liczb w ciągu Fibonacciego wynosi φ = 1,618. Okazuje się, że sam człowiek jest po prostu magazynem liczb fi.

Proporcje poszczególnych części naszego ciała są liczbą bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się ze wzorem złotego podziału, wówczas wygląd lub ciało danej osoby uważa się za idealnie proporcjonalne. Zasadę obliczania miary złota na ludzkim ciele można przedstawić w formie diagramu.

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:

Jeśli przyjmiemy punkt pępka jako środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą danej osoby a punktem pępka jako jednostkę miary, wówczas wzrost osoby będzie równy liczbie 1,618.

Ludzka ręka

Wystarczy zbliżyć dłoń do siebie i uważnie przyjrzeć się swojemu palcowi wskazującemu, a od razu odnajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.
Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca daje liczbę złotego podziału (z wyjątkiem kciuka).

Ponadto stosunek palca środkowego do małego palca jest również równy złotemu podziałowi.

Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Na każdej dłoni jest 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków z dwoma falangami, zgodnie z zasadą złotego podziału powstaje tylko 8 palców. Natomiast wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 są liczbami ciągu Fibonacciego.

Złoty podział w budowie płuc człowieka

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizycznych i anatomicznych ustalił to w strukturze płuc człowieka istnieje również złoty podział.

Osobliwością oskrzeli tworzących ludzkie płuca jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, z których jedna (lewa) jest dłuższa, a druga (prawa) krótsza.

Stwierdzono, że asymetria ta utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogach oddechowych. Co więcej, stosunek długości krótkich i długich oskrzeli jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci dokonują obliczeń, rysunków lub szkiców w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, które również zostało stworzone zgodnie z zasadą złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjęli parametry ludzkiego ciała, stworzonego zgodnie z prawem złotej proporcji.
Istnieje inne, bardziej prozaiczne zastosowanie proporcji ciała ludzkiego. Na przykład, wykorzystując te zależności, analitycy kryminalni i archeolodzy wykorzystują fragmenty części ludzkiego ciała do rekonstrukcji wyglądu całości.

Tekst pracy publikujemy bez obrazów i formuł.
Pełna wersja pracy dostępna jest w zakładce „Pliki Pracy” w formacie PDF

Wstęp

NAJWYŻSZYM CELEM MATEMATYKI JEST ZNAJDŹ UKRYTY PORZĄDEK W Otaczającym nas chaosie.

Viner N.

Człowiek przez całe życie dąży do wiedzy, próbując badać otaczający go świat. W procesie obserwacji pojawiają się pytania wymagające odpowiedzi. Znaleziono odpowiedzi, ale pojawiają się nowe pytania. W znaleziskach archeologicznych, w śladach cywilizacji odległych od siebie w czasie i przestrzeni, odnajduje się jeden i ten sam element – ​​wzór w postaci spirali. Niektórzy uważają go za symbol słońca i kojarzą z legendarną Atlantydą, ale jego prawdziwe znaczenie nie jest znane. Co mają wspólnego kształty galaktyki i cyklonu atmosferycznego, ułożenie liści na łodydze i ułożenie nasion słonecznika? Wzory te sprowadzają się do tak zwanej „złotej” spirali, niesamowitego ciągu Fibonacciego odkrytego przez wielkiego włoskiego matematyka z XIII wieku.

Historia liczb Fibonacciego

O tym, czym są liczby Fibonacciego, pierwszy raz usłyszałem od nauczyciela matematyki. Ale poza tym nie wiedziałem, jak powstała sekwencja tych liczb. Właśnie z tego słynie ta sekwencja i jak wpływa na osobę, chcę ci powiedzieć. Niewiele wiadomo o Leonardo Fibonaccim. Nie ma nawet dokładnej daty jego urodzin. Wiadomo, że urodził się w 1170 roku w rodzinie kupieckiej w mieście Piza we Włoszech. Ojciec Fibonacciego często odwiedzał Algierię w sprawach handlowych, a Leonardo studiował tam matematykę pod okiem arabskich nauczycieli. Następnie napisał kilka dzieł matematycznych, z których najbardziej znaną jest „Księga liczydła”, która zawiera prawie wszystkie informacje arytmetyczne i algebraiczne tamtych czasów. 2

Liczby Fibonacciego to ciąg liczb, który ma wiele właściwości. Fibonacci odkrył ten ciąg liczb przez przypadek, gdy w roku 1202 próbował rozwiązać praktyczny problem dotyczący królików. „Ktoś umieścił parę królików w określonym miejscu, otoczonym ze wszystkich stron murem, aby dowiedzieć się, ile par królików urodzi się w ciągu roku, jeśli natura królików jest taka, że ​​po miesiącu para królików rodzi kolejną parę, a króliki rodzą od drugiego miesiąca po twoim urodzeniu.” Rozwiązując problem wziął pod uwagę, że każda para królików przez całe życie rodzi dwie kolejne pary, a następnie umiera. Tak powstał ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... W tej sekwencji każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich. Nazywano to ciągiem Fibonacciego. Własności matematyczne ciągu

Chciałem zbadać tę sekwencję i odkryłem niektóre jej właściwości. Ten wzór ma ogromne znaczenie. Ciąg powoli zbliża się do pewnego stałego stosunku wynoszącego około 1,618, a stosunek dowolnej liczby do następnej wynosi około 0,618.

Można zauważyć wiele interesujących właściwości liczb Fibonacciego: dwie sąsiednie liczby są względnie pierwsze; co trzecia liczba jest parzysta; co piętnasty kończy się na zera; co czwarty jest wielokrotnością trzech. Jeśli wybierzesz 10 sąsiadujących ze sobą liczb z ciągu Fibonacciego i dodasz je do siebie, zawsze otrzymasz liczbę będącą wielokrotnością 11. Ale to nie wszystko. Każda suma jest równa liczbie 11 pomnożonej przez siódmy wyraz danego ciągu. Oto kolejna interesująca funkcja. Dla dowolnego n suma pierwszych wyrazów ciągu będzie zawsze równa różnicy między (n+ 2)-tym i pierwszym wyrazem ciągu. Fakt ten można wyrazić wzorem: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Teraz mamy do dyspozycji następujący trik: znaleźć sumę wszystkich wyrazów

ciągu między dwoma danymi wyrazami, wystarczy znaleźć różnicę odpowiednich (n+2)-x wyrazów. Na przykład a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Poszukajmy teraz powiązania pomiędzy Fibonacciem, Pitagorasem i „złotym podziałem”. Najbardziej znanym dowodem matematycznego geniuszu ludzkości jest twierdzenie Pitagorasa: w dowolnym trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów jej nóg: c 2 = b 2 + a 2. Z geometrycznego punktu widzenia wszystkie boki trójkąta prostokątnego możemy uznać za boki trzech zbudowanych na nich kwadratów. Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że ​​całkowite pole kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego jest równe polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Jeśli długości boków trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, wówczas tworzą one grupę trzech liczb zwaną trójkami pitagorejskimi. Korzystając z ciągu Fibonacciego, możesz znaleźć takie trojaczki. Weźmy cztery kolejne liczby z ciągu, na przykład 2, 3, 5 i 8, i skonstruujmy kolejne trzy liczby w następujący sposób: 1) iloczyn dwóch skrajnych liczb: 2*8=16; 2) iloczyn podwójny z dwóch liczb pośrodku: 2* (3*5)=30;3) suma kwadratów dwóch liczb średnich: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Ta metoda działa dla dowolnych czterech kolejnych liczb Fibonacciego. Dowolne trzy kolejne liczby w ciągu Fibonacciego zachowują się w przewidywalny sposób. Jeśli pomnożysz dwie skrajne wartości i porównasz wynik z kwadratem średniej liczby, wynik zawsze będzie się różnił o jeden. Na przykład dla liczb 5, 8 i 13 otrzymujemy: 5*13=8 2 +1. Jeśli spojrzysz na tę nieruchomość z geometrycznego punktu widzenia, zauważysz coś dziwnego. Podziel kwadrat

Rozmiaru 8x8 (w sumie 64 małe kwadraty) na cztery części, których długości boków są równe liczbom Fibonacciego. Teraz z tych części zbudujemy prostokąt o wymiarach 5x13. Jego powierzchnia wynosi 65 małych kwadratów. Skąd się bierze dodatkowy kwadrat? Rzecz w tym, że idealny prostokąt nie powstaje, ale pozostają maleńkie szczeliny, które w sumie dają tę dodatkową jednostkę powierzchni. Trójkąt Pascala ma również związek z ciągiem Fibonacciego. Wystarczy wpisać linie trójkąta Pascala jedna pod drugą, a następnie dodać elementy po przekątnej. Rezultatem jest ciąg Fibonacciego.

Rozważmy teraz złoty prostokąt, którego jeden bok jest 1,618 razy dłuższy od drugiego. Na pierwszy rzut oka może się nam wydawać zwykłym prostokątem. Zróbmy jednak prosty eksperyment z dwiema zwykłymi kartami bankowymi. Ułóżmy jeden z nich poziomo, a drugi pionowo, tak aby ich dolne boki znajdowały się na tej samej linii. Jeśli narysujemy ukośną linię na mapie poziomej i ją przedłużymy, zobaczymy, że przejdzie ona dokładnie przez prawy górny róg mapy pionowej – miła niespodzianka. Może to przypadek, a może szczególnie przyjemne dla oka są te prostokąty i inne geometryczne kształty, które wykorzystują „złoty podział”. Czy Leonardo da Vinci podczas pracy nad swoim arcydziełem myślał o złotym podziale? Wydaje się to mało prawdopodobne. Można jednak postawić tezę, że przywiązywał dużą wagę do związku estetyki z matematyką.

Liczby Fibonacciego w przyrodzie

Związek złotego podziału z pięknem to nie tylko kwestia ludzkiej percepcji. Wydaje się, że sama natura przyznała F. Jeśli wpiszesz kwadraty kolejno w „złoty” prostokąt, a następnie narysujesz łuk w każdym kwadracie, otrzymasz elegancką krzywą zwaną spiralą logarytmiczną. Nie jest to wcale ciekawostka matematyczna. 5

Wręcz przeciwnie, tę niezwykłą linię często można spotkać w świecie fizycznym: od muszli łodzika po ramiona galaktyk i w eleganckiej spirali płatków kwitnącej róży. Powiązania złotego podziału z liczbami Fibonacciego są liczne i zaskakujące. Rozważmy kwiat, który bardzo różni się od róży - słonecznik z nasionami. Pierwszą rzeczą, którą widzimy, jest to, że nasiona są ułożone w dwa rodzaje spirali: zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Jeśli policzymy spirale zgodne z ruchem wskazówek zegara, otrzymamy dwie pozornie zwyczajne liczby: 21 i 34. To nie jedyny przykład, gdzie w strukturze roślin można znaleźć liczby Fibonacciego.

Natura dostarcza nam licznych przykładów ułożenia jednorodnych obiektów opisanych liczbami Fibonacciego. W różnych spiralnych układach małych części roślin zwykle można wyróżnić dwie rodziny spiral. W jednej z tych rodzin spirale zwijają się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, podczas gdy w drugiej w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Liczby spiral tego i innego rodzaju często okazują się sąsiadującymi liczbami Fibonacciego. Biorąc więc młodą gałązkę sosny, łatwo zauważyć, że igły tworzą dwie spirale, biegnące od lewego dolnego rogu do prawego górnego rogu. Na wielu szyszkach nasiona ułożone są w trzy spirale, delikatnie owijające się wokół łodygi szyszki. Znajdują się one w pięciu spiralach, wijących się stromo w przeciwnym kierunku. W dużych stożkach można zaobserwować 5 i 8, a nawet 8 i 13 spiral. Spirale Fibonacciego są również wyraźnie widoczne na ananasie: zwykle jest ich 8 i 13.

Pęd cykorii wykonuje silny wyrzut w przestrzeń, zatrzymuje się, wypuszcza liść, ale tym razem krótszy niż pierwszy, ponownie wykonuje wyrzut w przestrzeń, ale z mniejszą siłą, wypuszcza liść jeszcze mniejszego rozmiaru i zostaje wyrzucony ponownie . Impulsy jego wzrostu stopniowo maleją proporcjonalnie do „złotego” odcinka. Aby docenić ogromną rolę liczb Fibonacciego, wystarczy spojrzeć na piękno otaczającej nas przyrody. Liczby Fibonacciego można znaleźć w ilościach

gałęzie na łodydze każdej rosnącej rośliny i pod względem liczby płatków.

Policzmy płatki niektórych kwiatów - irysa z 3 płatkami, wiesiołka z 5 płatkami, ambrozji z 13 płatkami, chabra z 34 płatkami, asteru z 55 płatkami itp. Czy to przypadek, czy może prawo natury? Przyjrzyj się łodygom i kwiatom krwawnika. Zatem całkowity ciąg Fibonacciego może łatwo zinterpretować wzór przejawów „złotych” liczb występujących w przyrodzie. Prawa te działają niezależnie od naszej świadomości i chęci ich zaakceptowania lub nie. Wzory „złotej” symetrii przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w budowie niektórych związków chemicznych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genowych organizmów żywych, w budowie poszczególnych narządów człowieka i ciała całość, a także przejawiają się w biorytmach i funkcjonowaniu mózgu oraz percepcji wzrokowej.

Liczby Fibonacciego w architekturze

„Złoty podział” jest także widoczny w wielu niezwykłych dziełach architektonicznych na przestrzeni dziejów ludzkości. Okazuje się, że matematycy starożytnej Grecji i starożytnego Egiptu znali te współczynniki na długo przed Fibonacciem i nazywali je „złotym podziałem”. Grecy przy budowie Partenonu wykorzystali zasadę „złotego podziału”, a Egipcjanie wykorzystali Wielką Piramidę w Gizie. Postęp technologii budowlanej i rozwój nowych materiałów otworzyły przed XX-wiecznymi architektami nowe możliwości. Amerykanin Frank Lloyd Wright był jednym z głównych zwolenników architektury organicznej. Na krótko przed śmiercią zaprojektował Muzeum Solomona Guggenheima w Nowym Jorku, które ma kształt odwróconej spirali, a wnętrze muzeum przypomina muszlę łodzika. Polsko-izraelski architekt Zvi Hecker również wykorzystał konstrukcje spiralne w swoim projekcie ukończonej w 1995 roku Szkoły im. Heinza Galińskiego w Berlinie. Hecker zaczął od pomysłu słonecznika z centralnym okręgiem, z którego

Wszystkie elementy architektoniczne są odmienne. Budynek jest kombinacją

ortogonalne i koncentryczne spirale, symbolizujące interakcję ograniczonej ludzkiej wiedzy i kontrolowanego chaosu natury. Jego architektura imituje roślinę podążającą za ruchem słońca, dzięki czemu sale lekcyjne są oświetlone przez cały dzień.

W Quincy Park, położonym w Cambridge, Massachusetts (USA), często można spotkać „złotą” spiralę. Park został zaprojektowany w 1997 roku przez artystę Davida Phillipsa i znajduje się w pobliżu Instytutu Matematycznego Clay. Instytucja ta jest renomowanym ośrodkiem badań matematycznych. W Quincy Park można spacerować wśród „złotych” spiral i metalowych łuków, płaskorzeźb dwóch muszli i skały z symbolem pierwiastka kwadratowego. Znak zawiera informację o „złotym” podziale. Nawet parking dla rowerów korzysta z symbolu F.

Liczby Fibonacciego w psychologii

W psychologii odnotowano punkty zwrotne, kryzysy i rewolucje, które wyznaczają przemiany w strukturze i funkcjach duszy na ścieżce życiowej człowieka. Jeśli dana osoba pomyślnie przezwycięży te kryzysy, wówczas stanie się zdolna do rozwiązywania problemów nowej klasy, o których nawet wcześniej nie myślała.

Obecność zasadniczych zmian daje podstawę do uznania czasu życia za decydujący czynnik w rozwoju cech duchowych. Przecież natura nie odmierza nam czasu hojnie, „nieważne, ile go będzie, tyle będzie”, ale tylko tyle, aby proces rozwoju mógł się zmaterializować:

w strukturach ciała;

w uczuciach, myśleniu i umiejętnościach psychomotorycznych - dopóki nie nabędą Harmonia niezbędne do powstania i uruchomienia mechanizmu

kreatywność;

w strukturze potencjału energetycznego człowieka.

Rozwoju organizmu nie da się zatrzymać: dziecko staje się dorosłe. Dzięki mechanizmowi kreatywności wszystko nie jest takie proste. Można zatrzymać jego rozwój i zmienić jego kierunek.

Czy jest szansa na dogonienie czasu? Niewątpliwie. Ale do tego trzeba dużo pracować nad sobą. To, co rozwija się swobodnie, nie wymaga oczywiście specjalnych wysiłków: dziecko rozwija się swobodnie i nie zauważa tej ogromnej pracy, ponieważ proces swobodnego rozwoju tworzy się bez przemocy wobec siebie.

Jak w codziennej świadomości rozumiany jest sens życiowej podróży? Przeciętny człowiek widzi to tak: na dole są narodziny, na górze kwiecień życia, a potem wszystko idzie w dół.

Mędrzec powie: wszystko jest o wiele bardziej skomplikowane. Dzieli wspinaczkę na etapy: dzieciństwo, dorastanie, młodość... Dlaczego tak jest? Niewielu jest w stanie odpowiedzieć, choć każdy jest pewien, że są to zamknięte, integralne etapy życia.

Aby dowiedzieć się, jak rozwija się mechanizm kreatywności, V.V. Klimenko posługiwał się matematyką, a mianowicie prawami liczb Fibonacciego i proporcją „złotej części” - prawami natury i życia ludzkiego.

Liczby Fibonacciego dzielą nasze życie na etapy w zależności od liczby przeżytych lat: 0 – początek odliczania – narodziny dziecka. Brakuje mu jeszcze nie tylko sprawności psychomotorycznej, myślenia, uczuć, wyobraźni, ale i operacyjnego potencjału energetycznego. On jest początkiem nowego życia, nowej harmonii;

1 – dziecko opanowało chodzenie i opanowuje swoje najbliższe otoczenie;

2 - rozumie mowę i postępuje korzystając z poleceń słownych;

3 – działa poprzez słowa, zadaje pytania;

5 - „wiek łaski” - harmonia psychomotoryczna, pamięci, wyobraźni i uczuć, która już pozwala dziecku objąć świat w całej jego integralności;

8 - uczucia wychodzą na pierwszy plan. Służy im wyobraźnia, a myślenie poprzez swoją krytyczność ma na celu wspieranie wewnętrznej i zewnętrznej harmonii życia;

13 - zaczyna działać mechanizm talentu, mający na celu przekształcenie materiału nabytego w procesie dziedziczenia, rozwój własnego talentu;

21 - mechanizm twórczości osiągnął stan harmonii i podejmuje się próby wykonywania pracy utalentowanej;

34 – harmonia myślenia, uczuć, wyobraźni i sprawności psychomotorycznej: rodzi się zdolność do pomysłowej pracy;

55 - w tym wieku, pod warunkiem zachowania harmonii duszy i ciała, człowiek jest gotowy, aby zostać twórcą. I tak dalej…

Jakie są szeryfy liczb Fibonacciego? Można je porównać do tam na drodze życia. Te tamy czekają na każdego z nas. Przede wszystkim trzeba pokonać każde z nich, a następnie cierpliwie podnosić swój poziom rozwoju, aż pewnego pięknego dnia się rozpadnie, otwierając drogę do następnego dla swobodnego przepływu.

Teraz, gdy rozumiemy znaczenie tych kluczowych punktów rozwoju związanego z wiekiem, spróbujmy rozszyfrować, jak to wszystko się dzieje.

B1 rok dziecko opanowuje chodzenie. Wcześniej doświadczał świata przodem do głowy. Teraz poznaje świat za pomocą rąk – to wyjątkowy przywilej człowieka. Zwierzę porusza się w przestrzeni, a on, ucząc się, opanowuje przestrzeń i opanowuje terytorium, na którym żyje.

2 lata- rozumie słowo i postępuje zgodnie z nim. To znaczy, że:

dziecko uczy się minimalnej liczby słów – znaczeń i sposobów działania;

nie oddzieliła się jeszcze od otoczenia i wtopiła się w integralność z otoczeniem,

dlatego postępuje zgodnie z instrukcjami kogoś innego. W tym wieku jest najbardziej posłuszny i miły rodzicom. Z osoby zmysłowej dziecko zmienia się w osobę poznawczą.

3 lata- działanie przy użyciu własnego słowa. Oddzielenie tej osoby od otoczenia już nastąpiło – uczy się ona być osobą samodzielnie działającą. Stąd on:

świadomie sprzeciwia się środowisku i rodzicom, nauczycielom przedszkoli itp.;

realizuje swoją suwerenność i walczy o niepodległość;

stara się podporządkować swojej woli bliskie i znane osoby.

Dla dziecka słowo jest czynem. Tutaj zaczyna się osoba aktywna.

5 lat– „wiek łaski”. Jest uosobieniem harmonii. Gry, taniec, zręczne ruchy - wszystko nasycone jest harmonią, którą człowiek stara się opanować własnymi siłami. Harmonijne zachowanie psychomotoryczne pomaga wprowadzić nowy stan. Dlatego dziecko koncentruje się na aktywności psychomotorycznej i dąży do jak najbardziej aktywnych działań.

Materializacja produktów pracy nad wrażliwością odbywa się poprzez:

umiejętność ukazywania otoczenia i siebie jako części tego świata (słyszymy, widzimy, dotykamy, wąchamy itp. – w tym procesie pracują wszystkie zmysły);

umiejętność projektowania świata zewnętrznego, w tym siebie

(tworzenie drugiej natury, hipotez – zrób jutro to i tamto, zbuduj nową maszynę, rozwiąż problem), siłami krytycznego myślenia, uczuć i wyobraźni;

zdolność do tworzenia drugiej, stworzonej przez człowieka natury, produktów działania (realizacja planów, określonych działań umysłowych lub psychomotorycznych za pomocą określonych obiektów i procesów).

Po 5 latach uruchamia się mechanizm wyobraźni i zaczyna dominować nad pozostałymi. Dziecko wykonuje ogromną pracę, tworząc fantastyczne obrazy, żyje w świecie baśni i mitów. Przerost wyobraźni dziecka powoduje zdziwienie u dorosłych, ponieważ wyobraźnia nie odpowiada rzeczywistości.

8 lat— uczucia wysuwają się na pierwszy plan i powstają własne standardy uczuć (poznawcze, moralne, estetyczne), gdy dziecko niewątpliwie:

ocenia znane i nieznane;

odróżnia moralność od niemoralności, moralność od niemoralności;

piękno od tego, co zagraża życiu, harmonia od chaosu.

13 lat— zaczyna działać mechanizm kreatywności. Nie oznacza to jednak, że pracuje na pełnych obrotach. Na pierwszy plan wysuwa się jeden z elementów mechanizmu, a wszystkie pozostałe przyczyniają się do jego pracy. Jeżeli w tej epoce zachowana zostanie harmonia rozwoju, która niemal nieustannie odbudowuje swą strukturę, wówczas młodzież bezboleśnie dotrze do kolejnej tamy, niezauważona przez siebie pokona ją i będzie żyła w wieku rewolucjonisty. W wieku rewolucjonisty młodzież musi zrobić nowy krok naprzód: oddzielić się od najbliższego społeczeństwa i prowadzić w nim harmonijne życie i działalność. Nie każdy jest w stanie rozwiązać ten problem, który pojawia się przed każdym z nas.

21 lat. Jeśli rewolucjonista pomyślnie pokonał pierwszy harmonijny szczyt życia, wówczas jego mechanizm talentu jest w stanie wykonać talent

praca. Uczucia (poznawcze, moralne czy estetyczne) czasami przyćmiewają myślenie, ale generalnie wszystkie elementy działają harmonijnie: uczucia są otwarte na świat, a logiczne myślenie potrafi z tego szczytu nazwać i znaleźć miary rzeczy.

Mechanizm twórczości, rozwijając się normalnie, osiąga stan, który pozwala mu otrzymać określone owoce. Zaczyna pracować. W tym wieku ujawnia się mechanizm uczuć. Gdy wyobraźnia i jej wytwory są oceniane przez zmysły i umysł, pojawia się między nimi antagonizm. Uczucia wygrywają. Umiejętność ta stopniowo zyskuje na mocy, a chłopiec zaczyna z niej korzystać.

34 lata- równowaga i harmonia, produktywna skuteczność talentu. Harmonia myślenia, uczuć i wyobraźni, zdolności psychomotoryczne uzupełnione optymalnym potencjałem energetycznym i mechanizm jako całość - rodzi się możliwość wykonania genialnej pracy.

55 lat- człowiek może zostać twórcą. Trzeci harmonijny szczyt życia: myślenie ujarzmia siłę uczuć.

Liczby Fibonacciego odnoszą się do etapów rozwoju człowieka. To, czy człowiek przejdzie tę drogę bez zatrzymywania się, zależy od rodziców i nauczycieli, systemu edukacyjnego, a następnie od niego samego i od tego, jak człowiek będzie się uczyć i przezwyciężać siebie.

Na ścieżce życia człowiek odkrywa 7 obiektów relacji:

Od urodzin do 2 lat - odkrywanie fizycznego i obiektywnego świata najbliższego otoczenia.

Od 2 do 3 lat - odkrywanie siebie: „Jestem sobą”.

Od 3 do 5 lat - mowa, aktywny świat słów, harmonia i system „Ja - Ty”.

Od 5 do 8 lat - odkrywanie świata myśli, uczuć i obrazów innych ludzi - system „Ja - My”.

Od 8 do 13 lat - odkrywanie świata zadań i problemów rozwiązywanych przez geniuszy i talenty ludzkości - system „Ja - Duchowość”.

Od 13 do 21 lat - odkrycie umiejętności samodzielnego rozwiązywania dobrze znanych problemów, kiedy myśli, uczucia i wyobraźnia zaczynają aktywnie działać, pojawia się system „Ja - Noosfera”.

Od 21 do 34 lat - odkrycie możliwości stworzenia nowego świata lub jego fragmentów - świadomość koncepcji siebie „Jestem Stwórcą”.

Ścieżka życia ma strukturę czasoprzestrzenną. Składa się z wieku i poszczególnych faz, zdeterminowanych wieloma parametrami życiowymi. Człowiek w pewnym stopniu opanowuje okoliczności swojego życia, staje się twórcą swojej historii i twórcą historii społeczeństwa. Prawdziwie twórcze podejście do życia nie pojawia się jednak od razu i nie u każdego człowieka. Pomiędzy fazami ścieżki życiowej istnieją powiązania genetyczne, które decydują o jej naturalnym charakterze. Wynika z tego, że w zasadzie można przewidzieć przyszły rozwój na podstawie wiedzy o jego wczesnych fazach.

Liczby Fibonacciego w astronomii

Z historii astronomii wiadomo, że I. Titius, niemiecki astronom z XVIII wieku, korzystając z ciągu Fibonacciego, znalazł wzór i porządek w odległościach między planetami Układu Słonecznego. Ale jeden przypadek wydawał się zaprzeczać prawu: między Marsem a Jowiszem nie było planety. Ale po śmierci Tycjusza na początku XIX w. skoncentrowane obserwacje tej części nieba doprowadziły do ​​odkrycia pasa planetoid.

Wniosek

Podczas badań dowiedziałem się, że liczby Fibonacciego są szeroko stosowane w analizie technicznej cen akcji. Jednym z najprostszych sposobów wykorzystania liczb Fibonacciego w praktyce jest określenie przedziałów czasowych, po których nastąpi określone zdarzenie, np. zmiana ceny. Analityk liczy określoną liczbę dni lub tygodni Fibonacciego (13,21,34,55 itd.) od poprzedniego podobnego zdarzenia i sporządza prognozę. Ale to wciąż jest dla mnie zbyt trudne do zrozumienia. Chociaż Fibonacci był największym matematykiem średniowiecza, jedynymi pomnikami Fibonacciego są posąg przed Krzywą Wieżą w Pizie i dwie ulice noszące jego imię: jedna w Pizie i druga we Florencji. A jednak w związku z tym wszystkim, co widziałem i czytałem, rodzą się całkiem naturalne pytania. Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go idealnym? Co będzie następne? Po znalezieniu odpowiedzi na jedno pytanie otrzymasz następne. Jeśli go rozwiążesz, otrzymasz dwa nowe. Gdy się z nimi uporasz, pojawi się trzech kolejnych. Po ich rozwiązaniu będziesz miał pięć nierozwiązanych. Potem osiem, trzynaście itd. Nie zapominaj, że dwie ręce mają pięć palców, z których dwa składają się z dwóch paliczków, a osiem z trzech.

Literatura:

Wołoszynow A.V. „Matematyka i sztuka”, M., Edukacja, 1992.

Worobiow N.N. „Liczby Fibonacciego”, M., Nauka, 1984.

Stachow A.P. „Kod Da Vinci i ciąg Fibonacciego”, format St. Petersburg, 2006

F. Corvalan „Złoty podział. Matematyczny język piękna”, M., De Agostini, 2014.

Maksimenko S.D. „Wrażliwe okresy życia i ich kody”.

„Liczby Fibonacciego”. Wikipedia