Postotak je jedan od zanimljivih i često korištenih alata u praksi. Procenti se djelimično ili u potpunosti koriste u bilo kojoj nauci, u bilo kojem poslu, pa čak i u svakodnevnoj komunikaciji. Osoba koja je dobro upućena u procente stvara utisak pametne i obrazovane. U ovoj lekciji ćemo naučiti šta je postotak i koje radnje možete izvoditi s njim.

Sadržaj lekcije

Šta je procenat?

Razlomci su najčešći u svakodnevnom životu. Čak su dobili i svoja imena: polovina, trećina i četvrtina, respektivno.

Ali postoji još jedan dio koji se također često javlja. Ovo je razlomak (stoti dio). Ovaj razlomak se zove posto. Šta znači razlomak stoti? Ovaj razlomak znači da se nešto podijeli na sto dijelova i odatle se uzme jedan dio. Dakle, postotak je stoti dio nečega.

Procenat je stoti deo nečega

Na primjer, jedan metar je 1 cm Jedan metar je podijeljen na sto dijelova, a jedan dio se uzima (zapamtite da je 1 metar 100 cm). A jedan dio ovih stotinu dijelova je 1 cm. To znači da je jedan posto jednog metra 1 cm.

Jedan metar je već 2 centimetra. Ovaj put je jedan metar podijeljen na sto dijelova i ne jedan, nego dva dijela. A dva dijela od sto su dva centimetra. Dakle, dva posto jednog metra je 2 centimetra.

Drugi primjer: jedna rublja jednaka je jednoj kopejci. Rublja je podijeljena na sto dijelova, a jedan dio je uzet odatle. A jedan dio ovih stotinu je jedna kopejka. To znači da je jedan procenat od jedne rublje jedna kopejka.

Procenti su bili toliko uobičajeni da su ljudi zamijenili razlomak posebnom ikonom koja izgleda ovako:

Ovaj unos glasi "jedan posto". Zamjenjuje razlomak. Također zamjenjuje decimalni razlomak 0,01 jer ako konvertujemo običan razlomak u decimalni razlomak, dobićemo 0,01. Dakle, između ova tri izraza možemo staviti znak jednakosti:

1% = = 0,01

Dva procenta u frakcijskom obliku biće napisana kao , u decimalnom obliku kao 0,02, a korišćenjem posebne ikone dva procenta se zapisuje kao 2%.

2% = = 0,02

Kako pronaći procenat?

Princip pronalaženja procenta je isti kao i uobičajeno nalaženje razlomka iz broja. Da biste pronašli postotak nečega, trebate ga podijeliti na 100 dijelova i pomnožiti rezultirajući broj sa željenim postotkom.

Na primjer, pronađite 2% od 10 cm.

Šta znači unos 2%? Unos od 2% zamjenjuje . Ako ovaj zadatak prevedemo na razumljiviji jezik, izgledat će ovako:

Pronađite od 10 cm

A mi već znamo kako riješiti takve zadatke. Ovo je uobičajen način pronalaženja razlomka iz broja. Da biste pronašli razlomak broja, trebate ovaj broj podijeliti sa nazivnikom razlomka, a rezultat pomnožiti brojnikom razlomka.

Dakle, podijelite broj 10 sa imeniocem razlomka

Imamo 0,1. Sada množimo 0,1 brojicom razlomka

0,1 × 2 = 0,2

Dobili smo odgovor 0,2. To znači da je 2% od 10 cm 0,2 cm. A ako , onda dobijamo 2 milimetra:

0,2 cm = 2 mm

To znači da je 2% od 10 cm 2 mm.

Primjer 2. Pronađite 50% od 300 rubalja.

Da biste pronašli 50% od 300 rubalja, trebate podijeliti ovih 300 rubalja sa 100, a rezultat pomnožiti sa 50.

Dakle, podijelite 300 rubalja sa 100

300: 100 = 3

Sada pomnožite rezultat sa 50

3 × 50 = 150 rub.

To znači da je 50% od 300 rubalja 150 rubalja.

Ako je u početku teško naviknuti se na zapis sa znakom %, možete zamijeniti ovu notaciju uobičajenom razlomkom.

Na primjer, istih 50% može se zamijeniti unosom . Tada će zadatak izgledati ovako: Pronađite od 300 rubalja, ali rješavanje takvih problema i dalje nam je lakše

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

U principu, ovdje nema ništa komplikovano. Ako se pojave poteškoće, savjetujemo vam da prestanete i ponovo pregledate i.

Primjer 3. Fabrika konfekcije proizvela je 1.200 odela. Od toga, 32% su odijela novog stila. Koliko je novih stilskih odijela proizvela tvornica?

Ovdje trebate pronaći 32% od 1200. Pronađeni broj će biti odgovor na problem. Koristimo pravilo za pronalaženje procenta. Podijelimo 1200 sa 100 i dobijeni rezultat pomnožimo sa željenim postotkom, tj. u 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Odgovor: Fabrika je proizvela 384 odijela novog stila.

Drugi način za pronalaženje procenta

Drugi način pronalaženja procenta je mnogo jednostavniji i praktičniji. Ona leži u činjenici da će se broj od kojeg se traži procenat odmah pomnožiti sa željenim procentom, izraženim kao decimalni razlomak.

Na primjer, riješimo prethodni problem pomoću ove metode. Pronađite 50% od 300 rubalja.

Unos 50% zamjenjuje unos , a ako ih pretvorimo u decimalni razlomak, dobićemo 0,5

Sada, da biste pronašli 50% od 300, biće dovoljno pomnožiti broj 300 sa decimalnim razlomkom 0,5

300 × 0,5 = 150

Inače, mehanizam za pronalaženje procenta na kalkulatorima radi na istom principu. Da biste pomoću kalkulatora pronašli procenat, potrebno je da unesete u kalkulator broj od kojeg se traži procenat, zatim pritisnete taster za množenje i unesete željeni procenat. Zatim pritisnite tipku za postotak %

Pronalaženje broja prema njegovom postotku

Znajući postotak broja, možete saznati cijeli broj. Na primjer, preduzeće nam je platilo 60.000 rubalja za rad, a to iznosi 2% ukupne dobiti koju je primilo preduzeće. Znajući naš udio i koliki je to procenat, možemo saznati ukupan profit.

Prvo morate saznati koliko rubalja čini jedan posto. Kako uraditi? Pokušajte pogoditi pažljivo proučavajući sljedeću sliku:

Ako je dva posto ukupne dobiti 60 hiljada rubalja, onda je lako pogoditi da je jedan posto 30 hiljada rubalja. A da biste dobili ovih 30 hiljada rubalja, morate podijeliti 60 hiljada sa 2

60 000: 2 = 30 000

Našli smo jedan posto ukupne dobiti, tj. . Ako je jedan dio 30 hiljada, onda da biste odredili sto dijelova, morate 30 hiljada pomnožiti sa 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Pronašli smo ukupni profit. To je tri miliona.

Pokušajmo formulirati pravilo za pronalaženje broja po njegovom postotku.

Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, trebate poznati broj podijeliti sa datim postotkom, a rezultat pomnožiti sa 100.

Primjer 2. Broj 35 je 7% nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj.

Pročitajmo prvi dio pravila:

Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, trebate poznati broj podijeliti sa datim postotkom.

Naš poznati broj je 35, a dati procenat je 7. Podijelite 35 sa 7

35: 7 = 5

Pročitajte drugi dio pravila:

i rezultat pomnožite sa 100

Naš rezultat je broj 5. Pomnožite 5 sa 100

5 × 100 = 500

500 je nepoznat broj koji je trebalo pronaći. Možeš da proveriš. Da bismo to uradili, nalazimo 7% od 500. Ako smo sve uradili ispravno, trebalo bi da dobijemo 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Dobili smo 35. Dakle, problem je ispravno riješen.

Princip pronalaženja broja po procentu je isti kao i uobičajeno nalaženje cijelog broja po njegovom razlomku. Ako su procenti isprva zbunjujući i zbunjujući, onda se unos procenta može zamijeniti razlomkom.

Na primjer, prethodni problem se može iskazati na sljedeći način: broj 35 je iz nekog nepoznatog broja. Pronađite ovaj nepoznati broj. Mi već znamo kako riješiti takve probleme. Ovo je pronalaženje broja pomoću razlomka. Da bismo pronašli broj pomoću razlomka, ovaj broj podijelimo s brojnikom razlomka i rezultat pomnožimo sa nazivnikom razlomka. U našem primjeru, broj 35 se mora podijeliti sa 7, a rezultirajući rezultat pomnožiti sa 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

U budućnosti ćemo rješavati probleme u procentima, od kojih će neki biti teški. Da ne bi komplikovali učenje u početku, dovoljno je znati pronaći postotak broja, i broj po postotak.

Zadaci za samostalno rješavanje

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa u Ruskoj Federaciji - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Anonimni broj A je 56% manji od broja B, što je 2,2 puta manje od broja C. Koliki je procenat broja C u odnosu na broj A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C je 5 puta više A C je 5 puta više A C je 0% više A C Upomoć. U 2001. godini prihod je povećan za 2 posto u odnosu na 2000. godinu, iako je planirano da se udvostruči. U kom procentu je plan neispunjen? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 105: (plan ispunjen) 100 - 51 = 49% (plan nije ispunjen) Anonimno Pomozite da odgovorite na pitanje. Lubenica sadrži 99% vlage, ali nakon sušenja (stavite je na sunce nekoliko dana) njen sadržaj vlage iznosi 98%. Za koliko će se % promijeniti TEŽINA lubenice nakon sušenja? Ako matematički izračunate, ispada da se moja lubenica potpuno osušila. Na primjer: s težinom od 20 kg, voda čini 99% mase, odnosno suha težina je 1% = 0,2 kg. Ovdje lubenica gubi tekućinu i već je 98%, dakle, suha težina je 2%. Ali suha težina se ne može promijeniti zbog gubitka vode, pa ostaje jednaka 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonimno Recite mi kako da izračunam sam procenat u rasponu od 2 vrijednosti? Recimo, koliki postotak ima broj 37 u rasponu vrijednosti 22-63? Treba mi formula za aplikaciju, takve probleme sam rješavao za par minuta, a sad mi se mozak smanjio). Pomoći. NMitra Kod mene ide ovako: procenat = (broj - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - početna vrednost opsega z1 - konačna vrednost opsega Na primer, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% Za primjer ispod konvergira

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Anonimno a - trenutni datum b - početak mandata c - kraj mandata (a-b) ⋅ 100: (c-b) Anonimno A sto i stolica zajedno koštaju 650 rubalja. Nakon što je stol pojeftinio za 20%, a stolica skuplja za 20%, zajedno su počeli koštati 568 rubalja. Pronađite početnu cijenu stola, počnite. cena stolice. NMitra cijena stola - x cijena stolice - y 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x - y = 650 710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Anonimno pitanje. Na parkingu su bili automobili i kamioni. Putničkih automobila ima 1,15 puta više. U kom procentu ima više putničkih automobila nego kamiona? NMitra Za 15%. Kesha, pomozite, molim. Glava mi je već otekla... Donijeli su robu za 70 000. Roba je drugačija. 23 vrste. Naravno, njihove nabavne cijene variraju od 210 rubalja. do 900 rub. Ukupni troškovi transporta, itd. = 28.000 rubalja. Kako sada mogu izračunati cijenu ove različite robe? Količina 67 kom. I želim im dodati 50 posto i prodati ih. Kako onda mogu izračunati maržu od 50% za svaku vrstu proizvoda? Hvala unapred. Srdačan pozdrav, KESHA. NMitra Pretpostavimo da ste donijeli 4 robe (35 rubalja, 16 rubalja, 18 rubalja, 1 rublja) u ukupnom iznosu od 70 rubalja. Potrošili smo 20 rubalja na troškove transporta itd. Procenat svakog proizvoda u ukupnom iznosu je 70 rubalja - 100% 35 rubalja - x% x = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Cena koštanja 35 rubalja + 10 rubalja = 45 rubalja

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Marža od 50% na cijenu koštanja 45 rubalja - 100% x rubalja - 150% x = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 rubalja

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Kesha, postoje dva načina. Prva metoda je opisana u gornjem komentaru. Drugi način je da uzmete količinu transporta i podijelite s količinskom količinom robe (u vašem slučaju 67), odnosno 28.000: 67 = 417,91 rubalja po proizvodu. Ovdje dodajte 418 (417,91) na cijenu robe (ovdje ima mnogo nijansi koje se mogu uzeti u obzir, ali generalno to izgleda ovako). Anonimno I molim vas pomozite mi da prebrojim. Jedna osoba je dala hiljadu evra za opšti razvoj poslovanja, druga - 3600. Posle nekoliko meseci rada ispostavilo se da je iznos 14500. Kako podeliti??? Koliko kome)) Nisam matematičar, jednostavno sam objasnio. Iznos od prvobitnog se više nego utrostručio. Lako je izračunati: 14.500 podijeljeno sa 4600, dobijamo 3.152. Ovo je broj kojim trebate pomnožiti uloženi iznos: 1 hiljada - 3,152,3600 pomnoženo sa 3,152 = 11,347 Jednostavno) Bez ikakvih formula. NMitra Dobro razmisli! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (procentualni udeo u osnovnom kapitalu onoga koji je dao 1000 €) 100% - 14500 21,739 x 100% - 14501 = 21,739 x 100% 100 = 3152,17€ (onaj koji je dao 1000€) 14500 - 3152,17 = 11347,83€ (onaj koji je dao 3600€)

Danas je u savremenom svijetu nemoguće bez interesa. Još u školi, počevši od 5. razreda, djeca uče ovaj koncept i rješavaju probleme sa ovom količinom. Interesi se nalaze u svim oblastima modernih struktura. Uzmite banke, na primjer: iznos preplaćenog kredita ovisi o iznosu navedenom u ugovoru; Utječe i na veličinu profita, stoga je od vitalnog značaja znati koji je postotak.

Koncept interesa

Prema jednoj legendi, postotak se pojavio zbog glupe greške u kucanju. Slagač je trebao podesiti broj 100, ali je pogriješio i postavio ga ovako: 010. To je dovelo do toga da se prva nula lagano podigla, a druga pala. Onaj se pretvorio u obrnutu kosu crtu. Takve manipulacije su rezultirale pojavom znaka procenta. Naravno, postoje i druge legende o poreklu ove količine.

Hindusi su znali za interesovanje još u 5. veku. U Evropi, s kojom je naš koncept usko povezan, pojavili su se milenijum kasnije. Po prvi put u Starom svetu ideju o tome šta je interes uveo je naučnik iz Belgije Simon Stevin. Isti naučnik je 1584. godine prvi put objavio tabelu količina.

Riječ "postotak" potiče na latinskom kao procentum. Ako prevedete frazu, dobićete „od sto“. Dakle, postotak znači stoti dio bilo koje vrijednosti ili broja. Ova vrijednost je označena znakom %.

Zahvaljujući procentima, postalo je moguće uporediti dijelove jedne cjeline bez većih poteškoća. Pojava dionica uvelike je pojednostavila proračune, zbog čega su postale tako česte.

Pretvaranje razlomaka u procente

Da biste decimalni razlomak pretvorili u postotak, možda će vam trebati takozvana formula procenta: razlomak se množi sa 100, a rezultatu se dodaje %.

Ako trebate pretvoriti običan razlomak u postotak, prvo ga trebate učiniti decimalom, a zatim koristiti gornju formulu.

Pretvaranje postotaka u razlomke

Kao takva, formula procenta je prilično proizvoljna. Ali morate znati kako pretvoriti ovu vrijednost u frakcijski izraz. Da biste razlomke (procente) pretvorili u decimale, morate ukloniti znak % i podijeliti indikator sa 100.

Formula za izračunavanje procenta broja

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (učenici).

Odgovor: 12 učenika je napisalo test za “5”.

Možete koristiti gotovu tabelu koja prikazuje neke razlomke i procente koji im odgovaraju.

Ispostavilo se da formula za procente broja izgleda ovako: C = (A∙B) / 100, gdje je A originalni broj (u ovom konkretnom primjeru jednak 40); B - broj procenata (u ovom zadatku B = 30%); C je željeni rezultat.

Formula za izračunavanje broja iz procenta

Sljedeći problem će pokazati šta je postotak i kako pronaći broj koristeći postotak.

Fabrika konfekcije je proizvela 1.200 haljina, od čega su 32% bile haljine novog stila. Koliko je haljina novog stila proizvela fabrika konfekcije?

1. 1200: 100 = 12 (haljine) - 1% svih puštenih proizvoda.

2. 12 x 32 = 384 (haljine).

Odgovor: tvornica je proizvela 384 haljine novog stila.

Ako želite da pronađete broj prema njegovom postotku, možete koristiti sljedeću formulu: C = (A∙100) / B, gdje je A ukupan broj stavki (u ovom slučaju A = 1200); B - broj procenata (u konkretnom zadatku B = 32%); C je željena vrijednost.

Povećajte ili smanjite broj za određeni postotak

Učenici moraju naučiti koji su procenti, kako ih brojati i rješavati razne probleme. Da biste to učinili, morate razumjeti kako se broj povećava ili smanjuje za N%.

Često se daju zadaci, a u životu morate saznati čemu će broj biti jednak kada se poveća za određeni postotak. Na primjer, dat je broj X. Morate saznati koliko će biti jednaka vrijednost X ako se poveća, recimo, za 40%. Prvo morate pretvoriti 40% u razlomak (40/100). Dakle, rezultat povećanja broja X će biti: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Ako zamijenite bilo koji broj umjesto X, uzmite, na primjer, 100, onda ceo izraz će biti jednak: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Približno isti princip se koristi kada se broj smanji za određeni postotak. Potrebno je izvršiti proračune: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Ako je vrijednost 100, onda je 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.

Postoje zadaci u kojima morate saznati za koji postotak se broj povećao.

Na primjer, s obzirom na zadatak: Vozač je vozio jednom dionicom staze brzinom od 80 km/h. Na drugoj dionici brzina voza je porasla na 100 km/h. Za koji procenat se povećala brzina voza?

Recimo 80 km/h - 100%. Zatim radimo proračune: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Ispada da je 100 km/h 125%. Da biste saznali koliko se brzina povećala, morate izračunati: 125% - 100% = 25%.

Odgovor: brzina voza na drugoj dionici porasla je za 25%.

Proporcija

Česti su slučajevi kada je potrebno rješavati probleme u procentima korištenjem proporcija. Zapravo, ova metoda pronalaženja rezultata uvelike pojednostavljuje zadatak učenicima, nastavnicima i drugima.

Dakle, šta je proporcija? Ovaj pojam se odnosi na jednakost dva omjera, koja se može izraziti na sljedeći način: A / B = C / D.

U udžbenicima matematike postoji pravilo: proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova. To se izražava sljedećom formulom: A x D = B x C.

Zahvaljujući ovoj formulaciji, bilo koji broj se može izračunati ako su poznata ostala tri člana proporcije. Na primjer, A je nepoznat broj. Da biste ga pronašli trebate

Kada rješavate probleme pomoću metode proporcija, morate razumjeti od kojeg broja uzeti procente. Postoje slučajevi kada dionice treba uzeti iz različitih vrijednosti. uporedi:

1. Nakon završetka prodaje u trgovini, cijena majice je porasla za 25% i iznosila je 200 rubalja. Koja je bila cijena tokom rasprodaje?

U ovom slučaju, potrebna vrijednost je 200 rubalja, što odgovara 125% originalne (prodajne) cijene majice. Zatim, da biste saznali njegovu cijenu tokom prodaje, trebate (200 x 100): 125. Rezultat je 160 rubalja.

2. Na planeti Vicencia ima 200.000 stanovnika: ljudi i predstavnika humanoidne rase Naavi. Na'avi čine 80% cjelokupne populacije Vicencia. Od ljudi, 40% je angažovano na servisiranju rudnika, ostalo vadi tetanijum. Koliko ljudi kopa tetanijum?

Prije svega, trebate pronaći u numeričkom obliku broj ljudi i broj Naavi. Dakle, 80% od 200 000 bilo bi 160 000. Toliko predstavnika humanoidne rase živi na Vicenciji. Broj ljudi je, shodno tome, 40.000, od kojih 40%, odnosno 16.000 servisira rudnik. To znači da se 24.000 ljudi bavi iskopavanjem tetanijuma.

Ponovljena promjena broja za određeni postotak

Kada je već jasno koliki je postotak, potrebno je proučiti koncept apsolutne i relativne promjene. Apsolutna konverzija znači povećanje broja za određeni broj. Dakle, X se povećao za 100. Bez obzira čime zamijenimo X, ovaj broj će se i dalje povećati za 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 itd.

Relativna promjena se podrazumijeva kao povećanje vrijednosti za određeni broj postotaka. Recimo da je X porastao za 20%. To znači da će X biti jednako: X+X∙20%. Relativna promjena se podrazumijeva kad god govorimo o povećanju za polovinu ili trećinu, smanjenju za četvrtinu, povećanju za 15% itd.

Postoji još jedna važna stvar: ako se vrijednost X poveća za 20%, a zatim za još 20%, onda će rezultirajuće ukupno povećanje biti 44%, ali ne 40%. To se može vidjeti iz sljedećih proračuna:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

Ovo pokazuje da je X porastao za 44%.

Primjeri problema koji uključuju procente

1. Koliki je postotak broja 36 od broja 9?

Prema formuli za pronalaženje procenta broja, potrebno je 9 pomnožiti sa 100 i podijeliti sa 36.

Odgovor: Broj 9 je 25% od 36.

2. Izračunajte broj C, koji je 10% od 40.

Prema formuli za pronalaženje broja po postotku, potrebno je 40 pomnožiti sa 10 i rezultat podijeliti sa 100.

Odgovor: Broj 4 je 10% od 40.

3. Prvi partner je u posao uložio 4.500 rubalja, drugi - 3.500 rubalja, treći - 2.000 rubalja. Ostvarili su profit od 2400 rubalja. Podijelili su dobit na jednake dijelove. Koliko je u rubljama izgubio prvi partner u odnosu na onoliko koliko bi dobio da su prihod podijelili prema procentu uloženih sredstava?

Dakle, zajedno su uložili 10.000 rubalja. Prihod za svakog je bio jednak udio od 800 rubalja. Da biste saznali koliko je prvi partner trebao dobiti i koliko je, shodno tome, izgubio, morate saznati postotak uloženih sredstava. Zatim morate saznati koliku dobit donosi ovaj doprinos u rubljama. I posljednja stvar je da od dobijenog rezultata oduzmete 800 rubalja.

Odgovor: prvi partner je izgubio 280 rubalja prilikom podjele dobiti.

Malo ekonomije

Danas je prilično popularno pitanje podnošenje zahtjeva za kredit na određeni period. Ali kako odabrati isplativ zajam kako ne biste preplatili? Prvo morate pogledati kamatnu stopu. Poželjno je da ova brojka bude što niža. Zatim ga treba primijeniti na kredit.

Po pravilu, na visinu preplate utiču visina duga, kamatna stopa i način otplate. Postoje anuitet i U prvom slučaju kredit se otplaćuje u jednakim ratama svakog mjeseca. Iznos koji pokriva glavnicu kredita odmah raste, a trošak kamate se postepeno smanjuje. U drugom slučaju, zajmoprimac plaća stalne iznose za otplatu kredita, kojima se dodaje kamata na stanje glavnog duga. Ukupni iznos uplate će se smanjivati ​​mjesečno.

Sada morate uzeti u obzir oba načina, tako da će kod opcije anuiteta iznos preplate biti veći, a kod diferencijalne opcije iznos prvih uplata će biti veći. Naravno, uslovi kredita su isti za oba slučaja.

Zaključak

Dakle, procenti. Kako ih prebrojati? Dovoljno jednostavno. Međutim, ponekad mogu uzrokovati poteškoće. Ova tema počinje da se izučava u školi, ali sustiže sve u oblasti kredita, depozita, poreza itd. Stoga je preporučljivo da se udubimo u suštinu ovog pitanja. Ako još uvijek ne možete napraviti proračune, postoji mnogo online kalkulatora koji će vam pomoći da se nosite sa zadatkom.

1% je stoti dio broja.

1% = 0,01.

Pronalaženje postotaka broja.
Da biste pronašli procenat broja, možete ga izraziti kao decimalni razlomak i pomnožiti broj sa rezultujućim decimalnim razlomkom.

Pronalaženje broja prema njegovom postotku.
Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, možete ga predstaviti kao decimalni razlomak i dati broj podijeliti s rezultujućim decimalnim razlomkom.

Da biste saznali koliki je postotak jedan broj od drugog, možete podijeliti jedan broj drugim i dobiveni proizvod pomnožiti sa 100.

Kako riješiti probleme koji uključuju procente. Primjeri.

Pronalaženje procenta broja povezano je sa pronalaženjem razlomka broja. Postotak je poseban način pisanja običnog razlomka, tako da biste trebali početi otkrivati ​​značenje pojma postotak razumijevanjem koncepta običnog razlomka.

Uzmimo, na primjer, nekoliko običnih razlomaka. Šta znači svaki takav unos?
- Ovo su primjeri pravih običnih razlomaka. Nazivnik svakog od njih pokazuje na koliko jednakih dijelova treba podijeliti određeni stvarni ili apstraktni objekt, brojnik pokazuje koliko takvih dijelova treba uzeti. Uzmimo pravi razlomak kao primjer. Na primjer. Značenje ovog izraza može se otkriti na sljedeći način. Određeni stvarni predmet podijeljen je na 3 jednaka dijela i od njih su uzeta 2 dijela.

Kao pravi objekt, možete uzeti, na primjer, pravougaonik.

Ovaj izraz je količnik a i b, gdje b nije jednako 0.

Ovo je omjer brojeva a i b, gdje b nije jednako 0.

Ovo je običan razlomak. a je brojilac, b je imenilac (b nije jednako 0).

Primjer 1. Kapacitet bureta od 200 litara bio je napunjen vodom. Šta je smisao ovog prijedloga?
- ovaj razlomak znači da je određeni predmet podijeljen na 5 jednakih dijelova i od njih su uzeta 2 dijela. Predmet u ovom zadatku je zapremina bureta jednaka 200 l, dakle,
200:5 = 40,
402 = 80.
U bure je sipano 80 litara vode.
Gornji primjer je tipičan primjer pronalaženja razlomka broja.

Da biste pronašli razlomak broja, morate taj broj pomnožiti s tim razlomkom.

Sada možemo preći na procente.

Koncept procenta je definisan na sledeći način: 1% broja je stoti deo broja, odnosno 1% = 0,01.

Zatim značenje rečenice a% broja b može se objasniti na ovaj način. Određeni objekat (vrijednost čija je vrijednost jednaka b jedinica) podijeliti na 100 jednakih dijelova i uzeti od njih a dijelovi.

Primjer 2. Maša je imala 400 rubalja. Potrošila je 24% ovog iznosa. Šta znači ova izjava?
Budući da je 24% = 0,24, a 0,24 znači da je određeni predmet podijeljen na 100 jednakih dijelova i od njih je uzeto 24 dijela. U ovom slučaju, predmet je novčani iznos jednak 400 rubalja, dakle,
400: 100 =4,
424 = 96.
Maša je potrošila 96 rubalja.
Gornji primjer je tipičan primjer pronalaženja postotaka broja.

Primjer 3. Treba pronaći R% od broja b .
Neka je x broj koji treba da nađemo.
p% = 0,01p,
x = b 0,01str

Da biste pronašli postotak broja, trebate ga prikazati kao decimalni razlomak i pomnožiti ovaj broj sa ovim decimalnim razlomkom.

Drugi pristup ovom problemu. Možete koristiti koncept i svojstva proporcije. Ako se prisjetimo da je proporcija jednakost dva omjera, a omjer dva broja običan razlomak, onda je i ova metoda povezana s konceptom običnog razlomka.

b - 100%,
x - r%,
Imamo proporciju:
b: 100 = x: p, (b je na 100 kao što je x na p) odakle,

Primjer 4. Neka postoje brojevi a I b , i a >b Zatim broj a više broja b na %.

Pristupimo ovom problemu malo drugačije. Razmotrit ćemo jednostavan poseban slučaj, na primjer ovaj: "Za koji postotak je broj 10 veći od broja 2?"

1. Oduzmite manji broj od većeg broja. 10 - 2 = 8. Tada je 10 veće od 2 za 8.

2. Pronađite omjer pronađenog broja prema manjem broju. 8:2 = 4 je omjer dva broja!

3 Izrazite omjer kao postotak 4100 = 400%.

Broj 10 je 400% veći od broja 2.

Ako podijelimo 8 sa 10, naći ćemo omjer koji pokazuje koji je dio od 10 2 manji od 10 (ovdje je poređenje s brojem 10.

Broj 2 je 80% manji od broja 10.

Primjer 5. Traktorist je preorao 6 hektara, što je čitava njiva. Kolika je površina cijelog polja?
Ovo je tipičan problem pronalaženja broja iz njegovog razlomka. Neka je površina cijelog polja jednaka x, onda imamo jednačinu x= 6. Gdje je x = 6:; x = 26. Površina polja je 26 hektara.

Da biste pronašli broj po njegovom razlomku, trebate podijeliti broj koji odgovara datom razlomku s razlomkom.

Primjer 6. Dat je broj b, što iznosi p% od broja a. Nađi broj A.

p% = 0,01str
b = 0,01pa
a = b: (0,01p)

Dat je broj b , koji je p% od broja a .

Nađi broj A .

a - 100%

b - p%

a: 100 = b: str

Formula složene kamate.

Ako je deponovani iznos a novčane jedinice i bankarske naknade R% godišnje, zatim kroz n godine, iznos na depozitu će biti novčane jedinice, ili
a(1+0,01p)n novčane jedinice.

Primjer 7. Izgradnja kuće koštala je 9.800 rubalja, od čega je 35% plaćeno za rad, a ostatak za materijal. Koliko je rubalja koštao materijal?

Plaćeni za rad:

0,359800 = 3430.

Dakle, materijali koštaju: 9800 - 3430 = 6370.

Odgovor: 6370 rub.

Primjer 8. U rezervoar je uliveno 37,4 tone benzina, nakon čega je 6,5% kapaciteta rezervoara ostalo nepopunjeno. Koliko benzina trebate dodati u rezervoar da biste ga napunili?

Ako je nenapunjeni dio rezervoara 6,5% kapaciteta, tada je napunjeni dio: 100% - 6,5% = 93,5%. Zatim, ako je x masa benzina koju treba dodati u rezervoar, onda imamo proporciju

gdje .

Odgovor: 2,6 tona.

Primjer 9. Pronađite broj znajući da je 25% jednako sa 45% od 640.

Neka je x željeni broj. Imamo

0,25x = 0,45640.

Odgovor: 1152.

Primjer 10. Broj a je 92% broja b. Ako se broj b poveća za 700, tada će novi broj biti 9% veći od broja a. Pronađite brojeve a i b.

Iz uslova problema imamo sistem jednačina:

Rješavajući rezultujući sistem, nalazimo a = 230000, b = 250000.

Odgovor: 230000; 250000.

Primjer 11. Prvi broj je 50% drugog. Koliki je postotak prvoga drugog?

Označimo drugi broj sa x, tada je prvi broj jednak 0,5x. Da saznamo koliki je postotak broj x od broja 0,5x; Napravimo proporciju:

iz koje nalazimo

Odgovor: 200%.

Primjer 12. Licej ima 260 učenika, od kojih je 10% neuspješno. Nakon isključenja određenog broja neuspješnih studenata, njihov procenat je pao na 6,4%. Koliko je studenata izbačeno?

Prije isključenja, broj neuspješnih studenata prije isključenja je bio

Neka se izbaci x ljudi. Tada je u liceju ostalo samo 260 učenika, od kojih je 26 bilo neuspješno. Imamo proporciju

260 – x - 100%,

(260 – x)0,064=(26 - x)100,

Rješavajući rezultirajuću jednačinu, nalazimo x = 10.

Primjer 13. Za koliko postotaka je broj 250 veći od broja 200?

Hajde da uradimo dve stvari.

1) Saznajte koliki je postotak broj 250 t od broja 200:

2) Pošto je broj 200 u ovom primjeru 100%, onda je broj 250 veći od broja 200 za 125% -100% = 25%.

Odgovor: 25%.

Primjer 14. Za koliko je postotaka broj 200 manji od broja 250?

1) Saznajte koliki je postotak broj 200 od broja 250 (za razliku od prethodnog primjera, ovdje trebate uzeti broj 250 kao 100%!):

2) Broj 200 je 100% manji od broja 250 - 80% = 20%.

Odgovor: 20%.

Primjer 15. Dužina cigle je povećana za 30%, širina za 20%, a visina smanjena za 40%. Da li je to povećalo ili smanjilo volumen cigle i za koji postotak?

Neka početna dužina cigle bude x, širina y, a visina z. Tada je početni volumen cigle: V 1 = xyz. Nove veličine cigle: 1,3x; 1.2u; 0,6z i novi volumen: V 2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. Od V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Odgovor: smanjen za 6,4%.

Primjer 16. Cijena proizvoda je pala za 40%, pa za još 25%. Za koliko je postotaka smanjena cijena proizvoda u odnosu na prvobitnu cijenu?

Označimo originalnu cijenu proizvoda sa x. Nakon prvog smanjenja cijena će biti jednaka

x - 0,4x = 0,6x.

Drugo sniženje cijene je 25% od nove cijene od 0,6x, tako da ćemo nakon drugog sniženja imati cijenu

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

Nakon dva sniženja ukupna promjena cijene je:

x - 0,45x = 0,55x.

Pošto je vrijednost 0,55x; iznosi 55% vrijednosti x, tada je cijena proizvoda smanjena za 55%.

Odgovor: 55%.

Primjer 17. Početni trošak po jedinici proizvodnje iznosio je 75 rubalja. U prvoj godini proizvodnje je porastao za određeni broj posto, a u drugoj godini se smanjio (u odnosu na povećani trošak) za isti broj posto, zbog čega je postao jednak 72 rublje. Odredite postotak povećanja i smanjenja jedinične cijene.

Neka je x% postotak povećanja (i smanjenja) jedinične cijene. Po definiciji, x% od 75 je 750,01x. Tada će nakon prvog povećanja cijena biti 75 + 0,75x.

Tokom druge godine cijena će se smanjiti za

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.

Sada možemo napisati jednačinu za konačnu cijenu

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

x 2 = 400; dakle x 1 = - 20, x 2 = 20.

Prikladan je samo jedan korijen ove jednadžbe: x 2 = 20.

Odgovor: 20%.

Primjer 18. 10 hiljada rubalja je deponovano na bankovni račun. Nakon što je novac tamo ležao godinu dana, sa računa je podignuto 1.000 rubalja. Godinu dana kasnije, na računu je bilo 11 hiljada rubalja. Odredite koji procenat godišnje naplaćuje banka.

Neka banka naplaćuje p% godišnje.

1) Iznos od 10.000 rubalja deponovan na bankovni račun uz p% godišnje povećaće se za godinu dana na iznos

10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 rubalja.

Kada se 1000 rubalja povuče sa računa, tamo će ostati 9000 + 100 rubalja.

2) U narednoj godini, posljednja vrijednost će se, zbog obračunavanja kamata, povećati na vrijednost od 9000 + 100 rubalja + 0,01p (9000 + 100 rubalja) = p 2 + 190 rubalja + 9000 rubalja.

Prema uslovu, ova vrijednost je jednaka 11.000 rubalja, tako da imamo kvadratnu jednačinu.

r 2 + 190r + 9000 = 11000;

r 2 + 190r - 2000 = 0
, riješimo ovu kvadratnu jednačinu koristeći Vietteov teorem, p 1 = 10, p 2 = -200.

Negativni korijen nije prikladan.

Odgovor: 10%.

Primjer 19. Grad trenutno ima 48.400 stanovnika. Poznato je da se stanovništvo ovog grada godišnje povećava za 10%. Koliko je stanovnika bilo u gradu prije dvije godine?

Pretpostavimo da je prije dvije godine broj stanovnika grada bio x ljudi, tada je broj stanovnika trenutno izražen u terminima x koristeći formulu složene kamate:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

Iz izjave o problemu:

Odgovor: 40.000 ljudi.