Обратна пропорционалност. Пряка и обратна пропорционалност

Пример

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 и т.н.

Фактор на пропорционалност

Постоянна връзка на пропорционалните величини се нарича фактор на пропорционалност. Коефициентът на пропорционалност показва колко единици от една величина са на единица от друга.

Пряка пропорционалност

Пряка пропорционалност- функционална зависимост, при която определено количество зависи от друго количество по такъв начин, че съотношението им остава постоянно. С други думи, тези променливи се променят пропорционално, в равни части, тоест, ако аргументът се промени два пъти в която и да е посока, тогава функцията също се променя два пъти в същата посока.

Математически пряката пропорционалност се записва като формула:

f(х) = ах,а = ° СонсT

Обратна пропорционалност

Обратна пропорционалност- това е функционална зависимост, при която нарастването на независимата стойност (аргумент) предизвиква пропорционално намаляване на зависимата стойност (функция).

Математически обратната пропорционалност се записва като формула:

Свойства на функцията:

Източници

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Втори закон на Нютон
• Кулонова бариера

Вижте какво е „Пряка пропорционалност“ в други речници:

пряка пропорционалност- - [A.S. Goldberg. Англо-руски енергиен речник. 2006] Енергийни теми като цяло EN директно отношение ... Ръководство за технически преводач

пряка пропорционалност- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. пряка пропорционалност вок. direkte Proportionalität, ф рус. пряка пропорционалност, f пранц. proportionality directe, f … Fizikos terminų žodynas

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- (от лат. proportionalis пропорционален, пропорционален). Пропорционалност. Речник на чуждите думи, включени в руския език. Chudinov A.N., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ лат. proportionalis, пропорционален. Пропорционалност. Обяснение 25000... ... Речник на чуждите думи на руския език

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ, съразмерност, мн.ч. не, женска (Книга). 1. абстрактно съществително до пропорционално. Пропорционалност на частите. Пропорционалност на тялото. 2. Такава връзка между количествата, когато те са пропорционални (вижте пропорционални ... Обяснителен речник на Ушаков

Пропорционалност- Две взаимно зависими величини се наричат ​​пропорционални, ако съотношението на техните стойности остава непроменено Съдържание 1 Пример 2 Коефициент на пропорционалност ... Wikipedia

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ, и, женски. 1. виж пропорционален. 2. В математиката: такава връзка между величините, при която увеличаването на едно от тях води до промяна на другото със същата стойност. Права линия (с разрез с увеличение на една стойност... ... Обяснителен речник на Ожегов

пропорционалност- И; и. 1. до Пропорционално (1 стойност); пропорционалност. П. части. П. телосложение. П. представителство в парламента. 2. Математика. Зависимост между пропорционално изменящи се величини. Фактор на пропорционалност. Пряка линия (в която с... ... енциклопедичен речник

Концепцията за пряка пропорционалност

Представете си, че планирате да купите любимите си бонбони (или нещо, което наистина харесвате). Сладките в магазина имат своя цена. Да кажем 300 рубли за килограм. Колкото повече бонбони купувате, толкова повече пари плащате. Тоест, ако искате 2 килограма, платете 600 рубли, а ако искате 3 килограма, платете 900 рубли. Изглежда всичко е ясно, нали?

Ако да, тогава вече ви е ясно какво е пряка пропорционалност - това е концепция, която описва връзката на две зависими една от друга величини. И съотношението на тези количества остава непроменено и постоянно: с колко части една от тях се увеличава или намалява, със същия брой части втората се увеличава или намалява пропорционално.

Пряката пропорционалност може да се опише със следната формула: f(x) = a*x, а a в тази формула е постоянна стойност (a = const). В нашия пример за бонбони цената е постоянна стойност, константа. Не се увеличава и не намалява, колкото и бонбони да решите да купите. Независимата променлива (аргумент)x е колко килограма бонбони ще купите. И зависимата променлива f(x) (функция) е колко пари в крайна сметка плащате за покупката си. Така че можем да заменим числата във формулата и да получим: 600 рубли. = 300 rub. * 2 кг.

Междинният извод е следният: ако аргументът нараства, функцията също нараства, ако аргументът намалява, функцията също намалява

Функция и нейните свойства

Право пропорционална функцияе частен случай на линейна функция. Ако линейната функция е y = k*x + b, тогава за пряката пропорционалност тя изглежда така: y = k*x, където k се нарича коефициент на пропорционалност и винаги е различно от нула число. Лесно е да се изчисли k - намира се като частно на функция и аргумент: k = y/x.

За да стане по-ясно, нека вземем друг пример. Представете си, че кола се движи от точка А до точка Б. Скоростта му е 60 км/ч. Ако приемем, че скоростта на движение остава постоянна, тогава тя може да се приеме за константа. И след това записваме условията във формата: S = 60*t и тази формула е подобна на функцията на правата пропорционалност y = k *x. Нека направим паралел по-нататък: ако k = y/x, тогава скоростта на автомобила може да се изчисли, като се знае разстоянието между A и B и времето, прекарано на пътя: V = S /t.

А сега, от приложното приложение на знанията за правата пропорционалност, нека се върнем към нейната функция. Свойствата на които включват:

неговата област на дефиниране е множеството от всички реални числа (както и неговите подмножества);

функцията е странна;

промяната на променливите е правопропорционална по цялата дължина на числовата линия.

Пряка пропорционалност и нейната графика

Графиката на функция на права пропорционалност е права линия, която пресича началото. За изграждането му е достатъчно да маркирате само още една точка. И го свържете с началото на координатите с права линия.

В случай на графика k е наклонът. Ако наклонът е по-малък от нула (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), графиката и оста x образуват остър ъгъл и функцията нараства.

И още едно свойство на графиката на функцията на пряката пропорционалност е пряко свързано с наклона k. Да предположим, че имаме две неидентични функции и съответно две графики. Така че, ако коефициентите k на тези функции са равни, техните графики са разположени успоредно на координатната ос. И ако коефициентите k не са равни един на друг, графиките се пресичат.

Примерни проблеми

Сега нека решим една двойка проблеми с правата пропорционалност

Да започнем с нещо просто.

Задача 1: Представете си, че 5 кокошки са снесли 5 яйца за 5 дни. И ако има 20 кокошки, колко яйца ще снесат за 20 дни?

Решение: Нека означим неизвестното с kx. И ще разсъждаваме по следния начин: колко пъти повече са станали пилетата? Разделете 20 на 5 и открийте, че е 4 пъти. Колко пъти повече яйца ще снесат 20 кокошки за същите 5 дни? Също така 4 пъти повече. И така, намираме нашето така: 5*4*4 = 80 яйца ще бъдат снесени от 20 кокошки за 20 дни.

Сега примерът е малко по-сложен, нека перифразираме проблема от „Общата аритметика“ на Нютон. Задача 2: Един писател може да напише 14 страници от нова книга за 8 дни. Ако имаше помощници, колко хора ще са необходими, за да напишат 420 страници за 12 дни?

Решение: Разсъждаваме, че броят на хората (писател + асистенти) се увеличава с обема на работата, ако тя трябва да бъде извършена за същото време. Но колко пъти? Разделяйки 420 на 14, откриваме, че се увеличава 30 пъти. Но тъй като според условията на задачата се дава повече време за работа, броят на асистентите се увеличава не с 30 пъти, а по следния начин: x = 1 (писател) * 30 (пъти): 12/8 ( дни). Нека трансформираме и разберем, че x = 20 души ще напишат 420 страници за 12 дни.

Нека решим друга задача, подобна на тези в нашите примери.

Задача 3: Две коли тръгват на едно и също пътуване. Единият се е движел със скорост 70 км/ч и е изминал същото разстояние за 2 часа, а на другия са били необходими 7 часа. Намерете скоростта на втората кола.

Решение: Както си спомняте, пътят се определя чрез скорост и време - S = V *t. Тъй като и двете коли са изминали едно и също разстояние, можем да приравним двата израза: 70*2 = V*7. Как намираме, че скоростта на втората кола е V = 70*2/7 = 20 km/h.

И още няколко примера за задачи с функции на права пропорционалност. Понякога задачите изискват намиране на коефициента k.

Задача 4: За дадени функции y = - x/16 и y = 5x/2 да се определят техните коефициенти на пропорционалност.

Решение: Както си спомняте, k = y/x. Това означава, че за първата функция коефициентът е равен на -1/16, а за втората k = 5/2.

Може да срещнете и задача като Задача 5: Запишете пряката пропорционалност с формула. Неговата графика и графиката на функцията y = -5x + 3 са разположени успоредно.

Решение: Функцията, която ни е дадена в условието е линейна. Знаем, че пряката пропорционалност е частен случай на линейна функция. И също така знаем, че ако коефициентите на k функции са равни, техните графики са успоредни. Това означава, че всичко, което се изисква, е да се изчисли коефициентът на известна функция и да се зададе пряка пропорционалност, като се използва познатата ни формула: y = k *x. Коефициент k = -5, права пропорционалност: y = -5*x.

Заключение

Сега научихте (или си спомнихте, ако вече сте разглеждали тази тема преди) какво се нарича пряка пропорционалност, и го погледна примери. Говорихме също за функцията на правата пропорционалност и нейната графика и решихме няколко примерни задачи.

Ако тази статия е била полезна и ви е помогнала да разберете темата, разкажете ни за нея в коментарите. За да знаем дали можем да ви бъдем от полза.

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.

I. Право пропорционални величини.

Нека стойността гзависи от размера х. Ако при увеличаване хняколко пъти по-голям от размера присе увеличава със същата сума, тогава такива стойности хИ присе наричат ​​правопропорционални.

Примери.

1 . Количеството на закупените стоки и покупната цена (с фиксирана цена за една единица стока - 1 брой или 1 кг и т.н.) Колкото пъти повече стоки са закупени, толкова пъти повече са платили.

2 . Изминатото разстояние и времето, прекарано на него (при постоянна скорост). Колко пъти по-дълъг е пътят, толкова пъти повече време ще отнеме, за да го завършите.

3 . Обемът на тялото и неговата маса. ( Ако една диня е 2 пъти по-голяма от друга, тогава нейната маса ще бъде 2 пъти по-голяма)

II. Свойство на права пропорционалност на количествата.

Ако две количества са пряко пропорционални, тогава съотношението на две произволно взети стойности на първото количество е равно на съотношението на две съответни стойности на второто количество.

Задача 1.За сладко от малини взехме 12 кгмалини и 8 кгСахара. Колко захар ще ви трябва, ако сте го взели? 9 кгмалини?

Решение.

Разсъждаваме така: нека е необходимо х кгзахар за 9 кгмалини Масата на малините и масата на захарта са право пропорционални величини: колко пъти по-малко са малините, толкова пъти по-малко захар е необходима. Следователно, съотношението на взетите малини (по тегло) ( 12:9 ) ще бъде равно на съотношението на взетата захар ( 8:x). Получаваме пропорцията:

12: 9=8: Х;

х=9 · 8: 12;

х=6. Отговор:На 9 кгтрябва да се вземат малини 6 кгСахара.

Решението на проблемаМоже да се направи така:

Нека 9 кгтрябва да се вземат малини х кгСахара.

(Стрелките на фигурата са насочени в една посока и нагоре или надолу нямат значение. Значение: колко пъти числото 12 повече брой 9 , същия брой пъти 8 повече брой х, т.е. тук има пряка връзка).

Отговор:На 9 кгТрябва да взема малко малини 6 кгСахара.

Задача 2.Кола за 3 часаизмина разстоянието 264 км. Колко време ще му отнеме пътуването? 440 км, ако кара със същата скорост?

Решение.

Нека за x часаколата ще измине разстоянието 440 км.

Отговор:колата ще мине 440 км за 5 часа.

Задача 3.Водата тече от тръбата в басейна. Отзад 2 часатя изпълва 1/5 басейн Коя част от басейна е пълна с вода 5 часа?

Решение.

Отговаряме на въпроса на задачата: за 5 часаще бъдат запълнени 1/xчаст от басейна. (Целият басейн се приема като едно цяло).