Материал за подготовка за Единния държавен изпит (GIA) по алгебра (9 клас) на тема: Подготовка за Единния държавен изпит. Презентация "Ключови проблеми в теорията на вероятностите." "теория на вероятностите в задачи за изпит и oge"

Представен до момента в отворената банка от задачи за единен държавен изпит по математика (mathege.ru), чието решение се основава само на една формула, която е класическата дефиниция на вероятността.

Най-лесният начин да разберете формулата е с примери.
Пример 1.В кошницата има 9 червени топки и 3 сини топки. Топките се различават само по цвят. Изваждаме един от тях на случаен принцип (без да гледаме). Каква е вероятността избраната по този начин топка да е синя?

Коментар.В проблемите на теорията на вероятностите се случва нещо (в този случай нашето действие да извадим топката), което може да има различен резултат - изход. Трябва да се отбележи, че резултатът може да се разглежда по различни начини. „Извадихме някаква топка“ също е резултат. „Извадихме синята топка“ - резултатът. „Извадихме точно тази топка от всички възможни топки“ - този най-обобщен поглед върху резултата се нарича елементарен резултат. Именно елементарните резултати са предвидени във формулата за изчисляване на вероятността.

Решение.Сега нека изчислим вероятността да изберем синята топка.
Събитие A: „избраната топка се оказа синя“
Общ брой на всички възможни резултати: 9+3=12 (броят на всички топки, които можем да изтеглим)
Брой изходи, благоприятни за събитие А: 3 (броят изходи, при които се е случило събитие А - т.е. броят на сините топки)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Отговор: 0,25

За същата задача нека изчислим вероятността да изберем червена топка.
Общият брой възможни резултати ще остане същият, 12. Брой благоприятни резултати: 9. Търсена вероятност: 9/12=3/4=0,75

Вероятността за всяко събитие винаги е между 0 и 1.
Понякога в ежедневната реч (но не и в теорията на вероятностите!) вероятността от събития се оценява като процент. Преходът между резултатите по математика и разговорните резултати се осъществява чрез умножаване (или деление) на 100%.
Така,
Освен това вероятността е нула за събития, които не могат да се случат - невероятно. Например, в нашия пример това би била вероятността да изтеглите зелена топка от коша. (Броят на благоприятните резултати е 0, P(A)=0/12=0, ако се изчисли по формулата)
Вероятност 1 има събития, за които е абсолютно сигурно, че ще се случат, без опции. Например, вероятността „избраната топка да бъде червена или синя“ е за нашата задача. (Брой благоприятни резултати: 12, P(A)=12/12=1)

Разгледахме класически пример, илюстриращ определението за вероятност. Всички подобни задачи на Единния държавен изпит по теория на вероятностите се решават с помощта на тази формула.
На мястото на червените и сините топки може да има ябълки и круши, момчета и момичета, научени и ненаучени билети, билети, съдържащи и несъдържащи въпрос по дадена тема (прототипи,), дефектни и висококачествени чанти или градински помпи (прототипи ,) - принципът остава същият.

Те се различават леко във формулировката на проблема на теорията на вероятностите на Единния държавен изпит, където трябва да изчислите вероятността някакво събитие да се случи в определен ден. ( , ) Както в предишните задачи, трябва да определите какъв е елементарният резултат и след това да приложите същата формула.

Пример 2.Конференцията е с продължителност три дни. На първия и втория ден има 15 лектори, на третия ден - 20. Каква е вероятността докладът на професор М. да падне на третия ден, ако редът на докладите се определя чрез жребий?

Какъв е елементарният изход тук? – Присвояване на доклада на професора с един от всички възможни поредни номера на речта. В тегленето участват 15+15+20=50 души. Така докладът на проф. М. може да получи един от 50 броя. Това означава, че има само 50 елементарни резултата.
Какви са благоприятните резултати? - Тези, в които се оказва, че професорът ще говори на третия ден. Тоест последните 20 числа.
Според формулата вероятността P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Отговор: 0,4

Тегленето на жребий тук представлява установяване на произволна кореспонденция между хора и подредени места. В пример 2 съвпадението беше разгледано от гледна точка на това кое от местата може да заеме конкретно лице. Можете да подходите към същата ситуация от другата страна: кой от хората с каква вероятност може да стигне до определено място (прототипи, , , ):

Пример 3.Жребият включва 5 германци, 8 французи и 3 естонци. Каква е вероятността първият (/втори/седми/последен – няма значение) да е французин.

Броят на елементарните резултати е броят на всички възможни хора, които биха могли да влязат в дадено място чрез теглене на жребий. 5+8+3=16 души.
Благоприятни резултати - френски. 8 души.
Изисквана вероятност: 8/16=1/2=0,5
Отговор: 0,5

Прототипът е малко по-различен. Все още има проблеми с монетите () и заровете (), които са малко по-креативни. Решението на тези проблеми може да се намери на страниците на прототипа.

Ето няколко примера за хвърляне на монета или зарове.

Пример 4.Когато хвърлим монета, каква е вероятността да падне на глави?
Има 2 изхода – глави или опашки. (счита се, че монетата никога не се приземява на ръба си) Благоприятен изход са опашки, 1.
Вероятност 1/2=0,5
Отговор: 0,5.

Пример 5.Ами ако хвърлим монета два пъти? Каква е вероятността да получите глави и двата пъти?
Основното нещо е да определим какви елементарни резултати ще вземем предвид при хвърляне на две монети. След хвърляне на две монети може да възникне един от следните резултати:
1) PP – и двата пъти се стигна до глави
2) PO – глави за първи път, глави за втори път
3) OP – глави първи път, опашки втори път
4) OO – и двата пъти се появиха глави
Други варианти няма. Това означава, че има 4 елементарни изхода, като само първият, 1, е благоприятен.
Вероятност: 1/4=0,25
Отговор: 0,25

Каква е вероятността две хвърляния на монети да доведат до опашки?
Броят на елементарните резултати е същият, 4. Благоприятните резултати са вторият и третият, 2.
Вероятност за получаване на една опашка: 2/4=0,5

При такива проблеми друга формула може да бъде полезна.
Ако при едно хвърляне на монета имаме 2 възможни варианта за изход, то при две хвърляния резултатите ще бъдат 2 2 = 2 2 = 4 (както в пример 5), при три хвърляния 2 2 2 = 2 3 = 8, при четири : 2·2·2·2=2 4 =16, ... за N хвърляния възможните резултати ще бъдат 2·2·...·2=2 N .

Така че можете да намерите вероятността да получите 5 глави от 5 хвърляния на монети.
Общ брой елементарни резултати: 2 5 =32.
Благоприятни резултати: 1. (RRRRRR – всички 5 пъти с глава)
Вероятност: 1/32=0,03125

Същото важи и за зарове. С едно хвърляне има 6 възможни резултата, така че за две хвърляния: 6 6 = 36, за три 6 6 6 = 216 и т.н.

Пример 6.Хвърляме заровете. Каква е вероятността да се хвърли четно число?

Общо резултати: 6, според броя на страните.
Благоприятно: 3 изхода. (2, 4, 6)
Вероятност: 3/6=0,5

Пример 7.Хвърляме два зара. Каква е вероятността общият брой да бъде 10? (закръглено до най-близката стотна)

За един зар има 6 възможни изхода. Това означава, че за две, според горното правило, 6·6=36.
Какви резултати ще бъдат благоприятни за общото хвърляне на 10?
10 трябва да се разложи на сумата от две числа от 1 до 6. Това може да стане по два начина: 10=6+4 и 10=5+5. Това означава, че за кубовете са възможни следните опции:
(6 на първия и 4 на втория)
(4 на първия и 6 на втория)
(5 на първия и 5 на втория)
Общо 3 опции. Изисквана вероятност: 3/36=1/12=0,08
Отговор: 0,08

Други видове проблеми с B6 ще бъдат обсъдени в бъдеща статия Как да решим.

Описание на презентацията по отделни слайдове:

1 слайд

Описание на слайда:

Ключови задачи по теория на вероятностите Подготовка за OGE № 9 MBOU „Гимназия № 4 на името на. КАТО. Пушкин" Автор-съставител: Софина Н.Ю.

2 слайд

Описание на слайда:

Основни проверими изисквания за математическо обучение № 9 OGE по математика Решаване на практически задачи, които изискват систематично изброяване на опции; сравняват шансовете за възникване на случайни събития, оценяват вероятностите за случайно събитие, сравняват и изследват модели на реалната ситуация, използвайки апарата за вероятности и статистика. № 9 – основна задача. Максималната оценка за изпълнение на задачата е 1.

3 слайд

Описание на слайда:

Вероятността за събитие А е съотношението на броя m резултати, благоприятни за това събитие, към общия брой n на всички еднакво възможни несъвместими събития, които могат да възникнат в резултат на един тест или наблюдение. Класическа дефиниция на вероятността Нека си припомним формула за изчисляване на класическата вероятност за случайно събитие P = n m

4 слайд

Описание на слайда:

Класическа дефиниция на вероятност Пример: Родителският комитет закупи 40 книжки за оцветяване като подарък за децата в края на учебната година. От тях 14 са базирани на приказките на А.С. Пушкин и 26 по приказките на Х. Х. Андерсен. Подаръците се раздават на случаен принцип. Намерете вероятността Настя да получи книжка за оцветяване по приказките на А.С. Пушкин. Решение: m= 14; n= 14 +26=40 P= 14/40= 0,35 Отговор: 0,35.

5 слайд

Описание на слайда:

Пример: Имаше 60 въпроса за изпита. Иван не научи 3 от тях. Намерете вероятността той да срещне заучения въпрос. Решение: Тук n=60. Иван не е научил 3, което означава, че е научил всички останали, т.е. m= 60-3=57. P=57/60=0.95. Класическа дефиниция на вероятността Отговор: 0,95.

6 слайд

Описание на слайда:

„Редът се определя чрез жребий“ Пример: 20 спортисти участват в първенството по гимнастика: 8 от Русия, 7 от САЩ, останалите от Китай. Редът на представяне на гимнастичките се определя чрез жребий. Намерете вероятността спортистът, който се състезава пети, да е от Китай. Решение: В изложението на проблема има „вълшебна“ дума „лот“, което означава, че забравяме за реда на представяне. Така m= 20-8-7=5 (от Китай); n=20. P = 5/20 = 0,25. Отговор: 0,25.

7 слайд

Описание на слайда:

Пример: Научна конференция се провежда в рамките на 5 дни. Предвидени са общо 75 отчета - първите 3 дни по 17 отчета, останалите са разпределени по равно между 4-ти и 5-ти ден. Редът на докладите се определя чрез жребий. Каква е вероятността докладът на проф. Иванов да бъде насрочен за последния ден на конференцията? Решение: Нека въведем данните в таблица. Установихме, че m=12; n=75. P=12/75= 0,16. Отговор: 0,16. „Редът се определя чрез теглене на жребий“ Ден I II III IV V Общ брой доклади 17 17 17 12 12 75

8 слайд

Описание на слайда:

Честота на събитие Също като вероятността се намира честотата на събитие, задачите за което също са в прототипите. Каква е разликата? Вероятността е предвидена стойност, а честотата е изявление на факта. Пример: Вероятността нов таблет да бъде ремонтиран в гаранция в рамките на една година е 0,045. В даден град от 1000 таблета, продадени през годината, 51 единици са получени от гаранционния сервиз. Колко различна е честотата на събитието „гаранционен ремонт“ от неговата вероятност в този град? Решение: Да намерим честотата на събитието: 51/1000=0,051. И вероятността е 0,045 (според състоянието) Това означава, че в този град събитието „гаранционен ремонт“ се случва по-често от очакваното. Нека намерим разликата ∆= 0,051- 0,045= 0,006. В същото време трябва да вземем предвид, че за нас НЕ е важен знакът на разликата, а само нейната абсолютна стойност. Отговор: 0,006.

Слайд 9

Описание на слайда:

Проблеми с изброяване на опции („монети“, „съвпадения“) Нека k е броят на хвърлянията на монети, след това броят на възможните резултати: n = 2k. Пример: В случаен експеримент симетрична монета се хвърля два пъти. Намерете вероятността главите да се появят точно веднъж. Решение: Опции за пускане на монети: OO; ИЛИ; RR; RO. Следователно, n=4. Благоприятни резултати: RR и RO. Тоест m= 2. P=2/4 = 1/2 = 0,5. Отговор: 0,5.

10 слайд

Описание на слайда:

Пример: Преди началото на футболен мач, реферът хвърля монета, за да определи кой отбор ще притежава топката първи. Отбор "Меркурий" се редува да играе с отбори "Марс", "Юпитер", "Уран". Намерете вероятността отборът на Меркюри да спечели топката във всички мачове? Проблеми с изброяване на опции („монети“, „мачове“) Решение: Нека означим собствеността върху първата топка на отбора „Меркурий“ в мач с един от другите три отбора като „Опашки“. Тогава правото на притежание на втората топка на този отбор е "Орел". И така, нека запишем всички възможни резултати от хвърлянето на монета три пъти. „O“ е глави, „P“ е опашки. ; т.е., n=8; m=1. P=1/8= 0,125. Отговор: 0,125 n = 23 “Марс” “Юпитер” “Уран” O O O O O R O R O O R R R R O O R O R R R R

11 слайд

Описание на слайда:

Проблеми със „зарове“ (зарове) Нека k е броят на хвърлените зарове, тогава броят на възможните резултати: n = 6k. Пример: Даша хвърля зара два пъти. Намерете вероятността нейният сбор да получи 8 точки. Закръглете резултата до стотни. Отговор: 0,14. Решение: Двата зара трябва да имат общо 8 точки. Това е възможно, ако има следните комбинации: 2 и 6 6 и 2 3 и 5 5 и 3 4 и 4 m= 5 (5 подходящи комбинации) n =36 P= 5/36 = 0,13(8)

12 слайд

Описание на слайда:

Независими събития и законът за умножение Вероятността да се намерят както 1-во, 2-ро, така и n-то събитие се намира по формулата: P = P1*P2*…*Pn Пример: Биатлонист стреля по мишени пет пъти. Вероятността за попадение в целта с един изстрел е 0,8. Намерете вероятността биатлонистът да уцели мишените първите три пъти и да пропусне последните два пъти. Закръглете резултата до стотни. Отговор: 0,02. Решение: Резултатът от всяка следваща стрелба не зависи от предходните. Следователно събитията „улучват при първия удар“, „улучават при втория изстрел“ и т.н. независима. Вероятността за всяко попадение е 0,8. Това означава, че вероятността за пропуск е 1 – 0,8 = 0,2. 1-ви изстрел: 0,8 2-ри изстрел: 0,8 3-ти изстрел: 0,8 4-ти изстрел: 0,2 5-ти изстрел: 0,2 Използвайки формулата за умножаване на вероятностите за независими събития, получаваме: P = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.

Слайд 13

Описание на слайда:

Комбинации от „и“ закони и „или“ закони Пример: Офис купува офис консумативи за служители на 3 различни компании. Освен това продуктите на 1-ва фирма съставляват 40% от всички доставки, а на останалите 2 - по равно. Оказа се, че 2% от химикалките на 2-ра фирма са дефектни. Процентът на дефектите в 1-ва и 3-та компания е съответно 1% и 3%. Служител А взе химикалка от нова доставка. Намерете вероятността да работи. Решение: Продуктите на 2 и 3 фирми са (100% -40%): 2 = 30% от доставките. P(брак)= 0,4·0,01+ 0,3·0,02 + 0,3·0,03= 0,019. P(обслужваеми дръжки) = 1- 0,019 = 0,981. Отговор: 0,981.

Тази презентация представя най-често срещаните задачи по теория на вероятностите на изпита. Задачи от основно ниво. Презентацията ще помогне както на учителите в уроците за общо повторение, така и на учениците при самостоятелна подготовка за изпита.

Изтегли:

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ КЛЮЧОВИ ЗАДАЧИ Подготовка за OGE

ХВЪРЛЯНЕ НА МОНЕТА

1. Монетата се хвърля два пъти. Каква е вероятността да получите една „глава“ и една „опашка“? Решение: При хвърляне на една монета има два възможни резултата – „глави” или „опашки”. При хвърляне на две монети има 4 изхода (2*2=4): „глави“ - „опашки“ „опашки“ - „опашки“ „опашки“ - „глави“ „глави“ - „глави“ Една „глава“ и една “опашка” ще се появи в два от четири случая. P(A)=2:4=0,5. Отговор: 0,5.

2. Монетата се хвърля три пъти. Каква е вероятността да получите две глави и една опашка? Решение: При хвърляне на три монети са възможни 8 резултата (2*2*2=8): „глави” - „опашки” - „опашки” „опашки” - „опашки” - „опашки” „опашки” - „глави” - “ опашки" "глави" - "глави" - "опашки" "опашки" - "опашки" - "глави" "опашки" - "глави" - "глави" "глави" - "опашки" - "глави" "глави " - „глави" - „глави“ Две „глави“ и една „опашка“ ще се появят в три случая от осем. P(A)=3:8=0.375. Отговор: 0,375.

3. При произволен експеримент симетрична монета се хвърля четири пъти. Намерете вероятността изобщо да не получите глави. Решение: При хвърляне на четири монети има 16 възможни резултата: (2*2*2*2=16): Благоприятни резултати – 1 (четири глави). P(A)=1:16=0,0625. Отговор: 0,0625.

ИГРА НА ЗАРОВЕ

4. Определете вероятността при хвърляне на зар да получите повече от три точки. Решение: Общо възможните резултати са 6. Големи числа 3 - 4, 5, 6. P(A)= 3:6=0,5. Отговор: 0,5.

5. Хвърля се зар. Намерете вероятността да получите четен брой точки. Решение: Общо възможните резултати са 6. 1, 3, 5 са ​​нечетни числа; 2, 4, 6 са четни числа. Вероятността да получите четен брой точки е 3:6=0,5. Отговор: 0,5.

6. При произволен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сборът да бъде 8 точки. Закръглете резултата до стотни. Решение: Това действие – хвърляне на два зара – има общо 36 възможни резултата, тъй като 6² = 36. Благоприятни резултати: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятността да получите осем точки е 5:36 ≈ 0,14. Отговор: 0,14.

7. Зарът се хвърля два пъти. Бяха хвърлени общо 6 точки. Намерете вероятността едно от хвърлянията да доведе до 5. Решение: Общ резултат от 6 точки - 5: 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятни резултати - 2. P(A)=2:5=0,4. Отговор: 0,4.

8. На изпита има 50 билета, Тимофей не е научил 5 от тях. Намерете вероятността той да попадне на научения билет. Решение: Тимофей научи 45 билета. P(A)=45:50=0,9. Отговор: 0,9.

СЪСТЕЗАНИЯ

9. В първенството по гимнастика участват 20 спортисти: 8 от Русия, 7 от САЩ, останалите от Китай. Редът на изпълнение се определя чрез жребий. Намерете вероятността спортистът, който се състезава първи, да е от Китай. Решение: Общо резултати 20. Благоприятни резултати 20-(8+7)=5. P(A)=5:20=0,25. Отговор: 0,25.

10. 4 спортисти от Франция, 5 от Англия и 3 от Италия дойдоха на състезанието по хвърляне. Редът на изпълненията се определя чрез жребий. Намерете вероятността спортистът, който се състезава пети, да е от Италия. Решение: Броят на всички възможни резултати е 12 (4 + 5 + 3 = 12). Броят на благоприятните резултати е 3. P(A)=3:12=0,25. Отговор: 0,25.

11. Преди началото на първия кръг от шампионата по бадминтон, участниците се разделят на случаен принцип по двойки, като се използва жребий. Общо 26 бадминтонисти участват в първенството, включително 12 участници от Русия, включително Владимир Орлов. Намерете вероятността в първия кръг Владимир Орлов да играе с някой бадминтонист от Русия? Решение: Общо резултати – 25 (Владимир Орлов с 25 бадминтонисти). Благоприятни резултати – (12-1)=11. P(A) = 11:25 = 0,44. Отговор: 0,44.

12. Конкурсът на изпълнителите се провежда в рамките на 5 дни. Заявени са общо 75 представления – по едно от всяка държава. В първия ден има 27 представления, останалите са разпределени поравно в останалите дни. Редът на изпълненията се определя чрез жребий. Каква е вероятността руски представител да се представи на третия ден от състезанието? Решение: Общо резултати – 75. На третия ден се представят изпълнители от Русия. Благоприятни резултати – (75-27):4=12. P(A)=12:75=0,16. Отговор: 0,16.

13. Коля избира двуцифрено число. Намерете вероятността то да се дели на 5. Решение: Двуцифрени числа: 10;11;12;…;99. Общо резултати – 90. Числата, делими на 5: 10; 15; 20; 25; ...; 90; 95. Благоприятни резултати – 18. P(A)=18:90=0.2. Отговор: 0,2.

РАЗЛИЧНИ ЗАДАЧИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ВЕРОЯТНОСТТА

14. Фабриката произвежда чанти. Средно на всеки 170 качествени торби се падат шест торби със скрити дефекти. Намерете вероятността закупената чанта да бъде с високо качество. Закръглете резултата до стотни. Решение: Общо резултати – 176. Благоприятни резултати – 170. P(A)=170:176 ≈ 0.97. Отговор: 0,97.

15. Средно на всеки 100 продадени батерии се зареждат 94 батерии. Намерете вероятността закупената батерия да не е заредена. Решение: Общо резултати – 100. Благоприятни резултати – 100-94=6. P(A)=6:100=0,06. Отговор: 0,06.

ИЗТОЧНИЦИ http://mathgia.ru http:// www.schoolmathematics.ru

Теория на вероятностите

1. Петя избира трицифрено число. Намерете вероятността то да се дели на 50.
2. Петя избира трицифрено число. Намерете вероятността то да се дели на 11.
3. В чинията има 10 пити: 2 с месо, 6 със зеле и 2 с череши. Петя избира една питка на случаен принцип. Намерете вероятността той да се окаже с череша.
4. В чинията има 30 баници: 3 с месо, 18 със зеле и 9 с череши. Вова избира един пай на случаен принцип. Намерете вероятността той да се окаже с череша.
5. В момента таксиметровата компания разполага с 30 автомобила: 7 черни, 6 жълти и 17 зелени. Една от колите, която се оказала най-близо до клиента, се отзовала на обаждането. Намерете вероятността жълто такси да дойде при него.
6. Според условията на промоцията всяка десета кутия кафе съдържа награда. Наградите се разпределят на случаен принцип между потовете. Петя купува кутия кафе с надеждата да спечели награда. Намерете вероятността Петя да не намери наградата в буркана си.
7. Игор и баща му решиха да се повозят на виенското колело. На колелото има общо двадесет кабини, от които 3 са сини, 14 са зелени, а останалите са червени. Кабините се редуват, приближавайки се до платформата за качване. Намерете вероятността Игор да се вози в червеното такси.
8. Петя и татко решиха да се повозят на виенското колело. На колелото има общо дванадесет кабини, от които 3 са сини, 6 са зелени, а останалите са червени. Кабините се редуват, приближавайки се до платформата за качване. Намерете вероятността Петя да се вози в червената кола.
9. Дядото има 10 чаши: 7 с червени цветя, останалите със сини. Дядо налива чай в произволно избрана чаша. Намерете вероятността това да е чаша със сини цветя.
10. Баба има 20 чаши: 4 с червени цветя, останалите със сини. Баба налива чай в произволно избрана чаша. Намерете вероятността това да е чаша със сини цветя.
11. Има 50 билета за изпита. Петя не научи 9 от тях. Намерете вероятността той да попадне на научения билет.
12. Има 50 билета за изпита. Петя не научи 1 от тях. Намерете вероятността той да попадне на научения билет.
13. Родителският комитет закупи 10 пъзела за подаръци за края на годината на децата, 2 от които с коли и 8 с изгледи на градове. Подаръците се раздават на случаен принцип. Намерете вероятността Вова да получи пъзела с колата.
14. Родителският комитет закупи 25 пъзела за подаръци за края на годината на децата, 22 от които с коли и 3 с изгледи на градове. Подаръците се раздават на случаен принцип. Намерете вероятността Дима да получи пъзела с колата.
15. Средно на всеки 100 фенерчета седем са дефектни. Намерете вероятността да закупите работещо фенерче.
16. Средно на всеки 75 фенера седем са дефектни. Намерете вероятността да закупите работещо фенерче.
17. Средно на всеки 100 продадени батерии 91 батерии се зареждат. Намерете вероятността закупената батерия да не е заредена.
18. Средно от всеки 80 продадени батерии 68 са заредени. Намерете вероятността закупената батерия да не е заредена.
19. Саша избира произволно двуцифрено число. Намерете вероятността то да завършва на 6.
20. Определете вероятността при хвърляне на зар да получите нечетен брой точки.
21. Определете вероятността при хвърляне на зар да получите 1.
22. Две симетрични монети се хвърлят едновременно. Каква е вероятността да получите глави и опашки?
23. Три симетрични монети се хвърлят едновременно. Каква е вероятността да получите две глави и една опашка?
24. В класа има 21 ученика, сред които двама приятели - Петя и Вася. В час по физическо възпитание класът се разделя произволно на 7 равни групи. Намерете вероятността Петя и Вася да са в една група.
25. Преди началото на футболен мач реферът хвърля монета, за да определи кой отбор ще притежава първи топката. Отбор А трябва да изиграе три мача - с отбор Б, с отбор С и с отбор D. Намерете вероятността отбор А да има първо притежание на топката във всички мачове.
26. В надпреварата на гюле участват 6 състезатели от Гърция, 4 състезатели от България, 3 състезатели от Румъния и 7 от Унгария. Редът, в който се състезават атлетите, се определя чрез жребий. Намерете вероятността спортистът, който се състезава последен, да е от Унгария.
27. В надпреварата на гюле участват 4 състезатели от Дания, 8 състезатели от Швеция, 4 състезатели от Румъния и 9 от Унгария. Редът, в който се състезават атлетите, се определя чрез жребий. Намерете вероятността спортистът, който се състезава последен, да е от Швеция.
28. При произволен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сборът да бъде 9 точки. Закръглете резултата до стотни.
29. При произволен експеримент се хвърлят три зара. Намерете вероятността сборът да бъде 10 точки. Закръглете резултата до стотни.
30. На изпита по геометрия ученикът получава една задача от сборника. Вероятността тази задача да е на тема "Триъгълници" е 0,5. Вероятността това да е задача по темата „Кръг” е 0,25. В сборника няма проблеми, които да се отнасят едновременно до тези две теми. Намерете вероятността студентът да получи задача по една от тези две теми на изпита.
31. На изпита по геометрия ученикът получава една задача от сборника. Вероятността тази задача да е на тема "Кръг" е 0,45. Вероятността това да е проблем по темата “Ъгли” е 0,5. В сборника няма проблеми, които да се отнасят едновременно до тези две теми. Намерете вероятността студентът да получи задача по една от тези две теми на изпита.
32. Стрелецът стреля по мишени четири пъти. Вероятността за попадение в целта с един изстрел е 0,5. Намерете вероятността стрелецът да уцели мишените първите 3 пъти и да пропусне последния път.
33. Стрелецът стреля по мишени три пъти. Вероятността за попадение в целта с един изстрел е 0,7. Намерете вероятността стрелецът да уцели мишените първия път и да пропусне последните два пъти.
34. Стрелецът стреля по мишени три пъти. Вероятността за попадение в целта с един изстрел е 0,9. Намерете вероятността стрелецът да уцели целта два пъти и да пропусне веднъж.
35. Стрелецът стреля по мишени три пъти. Вероятността за попадение в целта с един изстрел е 0,5. Намерете вероятността стрелецът да уцели целта два пъти и да пропусне веднъж.
36. В девети икономически клас учат 24 момчета и 6 момичета. С жребий избират по един дежурен на клас. Каква е вероятността да е момче?
37. В девети математически клас има 2 момчета и 23 момичета. С жребий избират по един дежурен на клас. Каква е вероятността да е момиче?
38. Вероятността нов компютър да издържи повече от година е 0,98. Вероятността да продължи повече от две години е 0,84. Намерете вероятността то да продължи по-малко от две години, но повече от една година.
39. Вероятността нов скенер да издържи повече от година е 0,96. Вероятността да продължи повече от две години е 0,87. Намерете вероятността то да продължи по-малко от две години, но повече от една година.
40. Каква е вероятността произволно избрано естествено число между 25 и 39 да се дели на 5?
41. Каква е вероятността произволно избрано естествено число между 15 и 36 да се дели на 2?
42. На олимпиадата по химия участниците са настанени в три класни стаи. В първите две има по 180 души, останалите са изведени в резервна аудитория в друга сграда. При преброяването се оказа, че участниците са общо 450. Намерете вероятността произволно избран участник да напише конкурса в свободна класна стая.
43. На олимпиадата по математика участниците са настанени в три класни стаи. В първите две има по 120 души, останалите са отведени в резервна зала в друга сграда. При преброяването се оказа, че участниците са общо 300. Намерете вероятността произволно избран участник да напише конкурса в свободна класна стая.
44. Вероятността Петя да реши правилно повече от 11 задачи на теста по физика е 0,65. Вероятността той да реши правилно повече от 10 задачи е 0,71. Намерете вероятността Петя да реши точно 11 задачи правилно.
45. Вероятността Вася да реши правилно повече от 12 задачи на тест по математика е 0,7. Вероятността той да реши правилно повече от 11 задачи е 0,79. Намерете вероятността Вася да реши точно 12 задачи правилно.
46. Ежедневно има автобусен транспорт от областния център до селото. Вероятността да има по-малко от 22 пътници в автобуса в понеделник е 0,86. Вероятността да има по-малко от 9 пътника е 0,5. Намерете вероятността броят на пътниците да бъде от 9 до 21.
47. Ежедневно има автобусен транспорт от областния център до селото. Вероятността да има по-малко от 21 пътника в автобуса в понеделник е 0,96. Вероятността да има по-малко от 11 пътника е 0,51. Намерете вероятността броят на пътниците да бъде от 11 до 20.
48. Автоматична линия произвежда батерии. Вероятността завършената батерия да е дефектна е 0,05. Преди опаковането всяка батерия преминава през контролна система. Вероятността системата да отхвърли дефектна батерия е 0,99. Вероятността системата по погрешка да отхвърли работеща батерия е 0,03. Намерете вероятността произволно избрана произведена батерия да бъде отхвърлена от системата за проверка.
49. Автоматична линия произвежда батерии. Вероятността завършената батерия да е дефектна е 0,03. Преди опаковането всяка батерия преминава през контролна система. Вероятността системата да отхвърли дефектна батерия е 0,97. Вероятността системата по погрешка да отхвърли работеща батерия е 0,05. Намерете вероятността произволно избрана произведена батерия да бъде отхвърлена от системата за проверка.