Hur man hittar omkretsen av en triangel med rät vinkel. Att hitta omkretsen av en triangel på olika sätt

Omkretsen av en triangel är längden på linjen som avgränsar figuren. För att beräkna det måste du ta reda på summan av alla sidor av denna polygon.

Beräkning från givna sidlängder

När deras betydelser väl är kända är detta lätt att göra. Genom att beteckna dessa parametrar med bokstäverna m, n, k och omkretsen med bokstaven P, får vi formeln för beräkning: P = m+n+k. Uppgift: Det är känt att en triangel har sidlängder på 13,5 decimeter, 12,1 decimeter och 4,2 decimeter. Ta reda på omkretsen. Vi löser: Om sidorna av denna polygon är a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, så är P = 29,8 dm. Svar: P = 29,8 dm.

Omkretsen av en triangel som har två lika sidor

En sådan triangel kallas likbent. Om dessa lika sidor har en längd på en centimeter och den tredje sidan har en längd på b centimeter, är omkretsen lätt att ta reda på: P = b + 2a. Uppgift: en triangel har två sidor på 10 decimeter, en bas på 12 decimeter. Hitta P. Lösning: Låt sidan a = c = 10 dm, basen b = 12 dm. Summan av sidorna P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Svar: P = 32 decimeter.

Omkretsen av en liksidig triangel

Om alla tre sidor i en triangel har lika många måttenheter kallas det liksidigt. Ett annat namn är korrekt. Omkretsen av en regelbunden triangel hittas med formeln: P = a+a+a = 3·a. Problem: Vi har en liksidig triangulär tomt. Ena sidan är 6 meter. Hitta längden på staketet som kan omsluta detta område. Lösning: Om sidan av denna polygon är a = 6 m, är längden på staketet P = 3 6 = 18 (m). Svar: P = 18 m.

En triangel som har en vinkel på 90°

Det kallas rektangulärt. Närvaron av en rät vinkel gör det möjligt att hitta okända sidor med hjälp av definitionen av trigonometriska funktioner och Pythagoras sats. Den längsta sidan kallas hypotenusan och betecknas c. Det finns ytterligare två sidor, a och b. Efter satsen uppkallad efter Pythagoras har vi c 2 = a 2 + b 2 . Benen a = √ (c 2 - b 2) och b = √ (c 2 - a 2). Genom att veta längden på två ben a och b, beräknar vi hypotenusan. Sedan hittar vi summan av figurens sidor genom att addera dessa värden. Uppgift: Benen i en rätvinklig triangel har längderna 8,3 centimeter och 6,2 centimeter. Omkretsen av triangeln måste beräknas. Lös: Låt oss beteckna benen a = 8,3 cm, b = 6,2 cm. Efter Pythagoras sats är hypotenusan c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,33 (cm) ). P = 24,9 (cm). Eller P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (cm). Svar: P = 24,9 cm. Värdena på rötterna togs med en noggrannhet på tiondelar. Om vi ​​känner till värdena på hypotenusan och benet, får vi värdet på P genom att beräkna P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Uppgift 2: En del av marken som ligger mitt emot en vinkel på 90 grader, 12 km, ett av benen är 8 km. Hur lång tid tar det att gå runt i hela området om du rör dig i en hastighet av 4 kilometer i timmen? Lösning: om det största segmentet är 12 km, det mindre är b = 8 km, då blir längden på hela banan P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Vi hittar tiden genom att dividera banan med hastigheten. 28,9:4 = 7,225 (h). Svar: du kan komma runt det på 7,3 timmar.Vi tar värdet på kvadratrötterna och svaret exakt till tiondelar. Du kan hitta summan av sidorna i en rätvinklig triangel om en av sidorna och värdet av en av de spetsiga vinklarna anges. Genom att känna till längden på benet b och värdet på vinkeln β mittemot det, finner vi den okända sidan a = b/ tan β. Hitta hypotenusan c = a: sinα. Vi hittar omkretsen av en sådan figur genom att lägga till de resulterande värdena. P = a + a/sinα + a/tan α, eller P = a(1 / sin α+ 1+1 / tan α). Uppgift: I en rektangulär Δ ABC med rät vinkel C har ben BC en längd på 10 m, vinkel A är 29 grader. Vi måste hitta summan av sidorna Δ ABC. Lösning: Låt oss beteckna den kända sidan BC = a = 10 m, vinkeln mittemot den, ∟A = α = 30°, sedan sidan AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), hypotenusa AB = c = 10: 0,5 = 20 (m). P = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (m). Eller P = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m. Vi har: P = 47,2 m. Vi tar värdet av trigonometriska funktioner exakta till hundradelar, runda längden på sidorna och omkretsen till tiondelar. Med värdet av benet α och den intilliggande vinkeln β, tar vi reda på vad det andra benet är lika med: b = a tan β. Hypotenusan i detta fall kommer att vara lika med benet dividerat med cosinus för vinkeln β. Vi tar reda på omkretsen med formeln P = a + a tan β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Uppgift: Benet i en triangel med en vinkel på 90 grader är 18 cm, den intilliggande vinkeln är 40 grader. Hitta P. Lösning: Låt oss beteckna den kända sidan BC = 18 cm, ∟β = 40°. Då den okända sidan AC = b = 18 · 0,83 = 14,9 (cm), hypotenusa AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Summan av figurens sidor är P = 56,3 (cm). Eller P = (1 + 1,3 + 0,83) * 18 = 56,3 cm. Svar: P = 56,3 cm. Om längden på hypotenusan c och någon vinkel α är känd, så kommer benen att vara lika med produkten av hypotenusan för den första - av sinus och för den andra - av cosinus för denna vinkel. Omkretsen av denna figur är P = (sin α + 1+ cos α)*c. Uppgift: Hypotenusan för en rätvinklig triangel AB = 9,1 centimeter och vinkeln är 50 grader. Hitta summan av sidorna i denna figur. Lösning: Låt oss beteckna hypotenusan: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, då har ett av benen BC en längd a = 9,1 · 0,77 = 7 (cm), ben AC = b = 9 . 1 · 0,64 = 5,8 (cm). Detta betyder att omkretsen av denna polygon är P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Eller P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Svar: P = 21,9 centimeter.

En godtycklig triangel, vars ena sidor är okänd

Om vi ​​har värdena för två sidor a och c, och vinkeln mellan dessa sidor γ, hittar vi den tredje genom cosinussatsen: b 2 = c 2 + a 2 - 2 ac cos β, där β är vinkeln ligger mellan sidorna a och c. Sedan hittar vi omkretsen. Uppgift: Δ ABC har ett segment AB med längden 15 dm, ett segment AC med en längd på 30,5 dm. Vinkeln mellan dessa sidor är 35 grader. Beräkna summan av sidorna Δ ABC. Lösning: Med hjälp av cosinussatsen beräknar vi längden på den tredje sidan. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 cm. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm). Vi har: P = 65,6 dm.

Summan av sidorna i en godtycklig triangel där längden på två sidor är okänd

När vi vet längden på endast ett segment och värdet av två vinklar, kan vi ta reda på längden på två okända sidor med hjälp av sinussatsen: "i en triangel är sidorna alltid proportionella mot värdena på sinusen på motsatta vinklar." Var är b = (a* sin β)/ sin a. På samma sätt c = (a sin γ): sin a. Omkretsen i detta fall blir P = a + (a sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Uppgift: Vi har Δ ABC. I den är längden på sidan BC 8,5 mm, värdet på vinkeln C är 47° och vinkeln B är 35 grader. Hitta summan av sidorna i denna figur. Lösning: Låt oss beteckna längderna på sidorna BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - ( 47° + 35°) = 180° - 82° = 98°. Från de relationer som erhålls från sinussatsen finner vi benen AC = b = (8,5 0,57): 0,73 = 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Därför är summan av sidorna av denna polygon P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Svar: P = 23,5 mm. I fallet där det bara finns längden på ett segment och värdena för två intilliggande vinklar, beräknar vi först vinkeln motsatt den kända sidan. Alla vinklar i denna figur summerar till 180 grader. Därför ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Därefter hittar vi de okända segmenten med hjälp av sinussatsen. Uppgift: Vi har Δ ABC. Den har ett segment BC lika med 10 cm. Värdet på vinkel B är 48 grader, vinkel C är 56 grader. Hitta summan av sidorna Δ ABC. Lösning: Hitta först värdet på vinkel A på motsatt sida BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Nu, med hjälp av sinussatsen, beräknar vi längden på sidan AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (cm). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Triangelns omkrets är P = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (cm). Resultat: P = 26,2 cm.

Beräkna omkretsen av en triangel med hjälp av radien på cirkeln inskriven i den

Ibland är ingen av sidan av problemet känd. Men det finns ett värde för arean av triangeln och radien på cirkeln inskriven i den. Dessa kvantiteter är relaterade: S = r p. Genom att känna till arean av triangeln och radien r kan vi hitta halvomkretsen p. Vi finner p = S: r. Problem: Tomten har en yta på 24 m2, radien r är 3 m. Hitta antalet träd som behöver planteras jämnt längs linjen som omger denna tomt, om det skulle finnas ett avstånd på 2 meter mellan två närliggande träd . Lösning: Vi hittar summan av sidorna i denna figur enligt följande: P = 2 · 24: 3 = 16 (m). Dela sedan med två. 16:2= 8. Totalt: 8 träd.

Summan av sidorna i en triangel i kartesiska koordinater

Topparna av Δ ABC har koordinater: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Låt oss hitta kvadraterna på varje sida AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 = (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. För att hitta omkretsen lägger du bara ihop alla segment. Uppgift: Koordinater för hörn Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Hitta summan av sidorna i denna figur. Lösning: genom att lägga in värdena för motsvarande koordinater i omkretsformeln får vi P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Vi har: P = 16,6. Om figuren inte är på ett plan, utan i rymden, har var och en av hörnen tre koordinater. Därför kommer formeln för summan av sidorna att ha ytterligare en term.

Vector metod

Om en siffra ges av koordinaterna för dess hörn, kan omkretsen beräknas med hjälp av vektormetoden. En vektor är ett segment som har en riktning. Dess modul (längd) indikeras av symbolen ǀᾱǀ. Avståndet mellan punkter är längden på motsvarande vektor, eller vektorns absoluta värde. Betrakta en triangel som ligger på ett plan. Om hörnen har koordinaterna A (x 1; y 1), M(x 2; y 2), T (x 3; y 3), så hittas längden på varje sida med formlerna: ǀAMǀ = √ ((x) 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) ) 2 + (y 1 - y 3) 2). Vi får omkretsen av triangeln genom att addera längderna på vektorerna. Hitta på samma sätt summan av sidorna i en triangel i rymden.

Den högra triangeln är en enkel men extremt viktig figur för matematik. Kunskap om dess egenskaper och förmågan att arbeta med de grundläggande parametrarna för en rätvinklig triangel gör att du kan hantera både skolproblem och verkliga problem.

Geometri av en rätvinklig triangel

Geometriskt är en triangel tre punkter som inte ligger på samma linje, som är förbundna med segment. En rätvinklig triangel är en figur vars två sidor bildar en rät vinkel. Dessa sidor kallas triangelns ben, och den tredje, längsta sidan kallas hypotenusan. Förhållandet mellan benens kvadrater och hypotenusan fastställs av Pythagoras sats - en av de grundläggande satserna i euklidisk geometri.

Relationerna mellan hypotenusan och benen lade också grunden för en hel gren av matematiken - trigonometri. Ursprungligen definierades sinus och cosinus som funktioner av vinklarna i en rätvinklig triangel, men i sin moderna betydelse har trigonometriska funktioner utökats till hela tallinjen. Idag används trigonometri inom många områden av mänsklig verksamhet: från astronomi och oceanografi till finansmarknadsanalys och datorspelsutveckling.

Rätt triangel i verkligheten

Själva den högra triangeln finns i verkligheten vid varje hörn, både bokstavligt och bildligt. Ytorna på tetraeder och prismor har formen av en rätvinklig triangel, som i verkligheten förvandlas till maskindelar, keramiska plattor eller taklutningar. En kvadrat är ett ritverktyg som en person först möter i en geometrilektion, den har formen av en rätvinklig triangel och används i design, konstruktion och snickeri.

Omkretsen av en triangel

Perimeter är en numerisk uppskattning av längderna på alla sidor av en platt geometrisk figur. Omkretsen av en n-gon hittas som summan av längderna av n sidor. För att bestämma omkretsen av en rätvinklig triangel, använd en enkel formel:

a och b – ben, c – hypotenusa.

För att beräkna omkretsen av en triangel för hand måste du mäta alla tre sidorna, utföra ytterligare trigonometriska operationer eller utföra beräkningar med Pythagoras sats. Med hjälp av en online-kalkylator behöver du bara ta reda på följande par av variabler:

• två ben;
• ben och vinkel;
• hypotenusa och vinkel.

I skolproblem eller i praktiken kommer du att få initiala data, så räknaren låter dig hitta omkretsen, känna till olika par av parametrar. Dessutom beräknar verktyget automatiskt alla andra attribut för en rätvinklig triangel, det vill säga längden på alla sidor och storleken på alla vinklar. Låt oss titta på ett par exempel.

Exempel från livet

Skoluppgift

Låt oss säga att du i ett skolproblem får en rätvinklig triangel med en sidolängd på 5 cm och en intilliggande vinkel på 60 grader. Du måste hitta omkretsen av en geometrisk figur. Online-kalkylatorn åtföljs av en ritning som visar sidorna och vinklarna i en rätvinklig triangel. Vi ser att om ben a = 5 cm, så är dess intilliggande vinkel vinkel beta. Detta är en viktig punkt, för om du använder alfavinkeln för beräkningar blir resultatet felaktigt. Vi anger dessa uppgifter i formuläret och får ett svar i formuläret:

Förutom själva omkretsen bestämde vårt program också värdet på den motsatta vinkeln, såväl som längden på det andra benet och hypotenusan.

Rabattarrangemang

Låt oss säga att du vill göra ett staket för en rabatt som har formen av en rätvinklig triangel. För att göra detta måste du känna till figurens omkrets. Naturligtvis kan du i verkligheten helt enkelt mäta alla tre sidorna, men det är lätt att förenkla din uppgift och bara mäta två ben. Låt dem vara 8 och 15 meter långa. Vi lägger in dessa data i kalkylatorformuläret och får svaret:

Så du måste köpa material för att bygga 40 meter stängsel. Vår kalkylator beräknade också hypotenusans längd - 17 meter. Siffrorna 8, 15 och 17 bildar en pythagoras trippel – naturliga tal som uppfyller villkoren för Pythagoras sats.

Slutsats

Rätt trianglar används ofta i vardagen, så att bestämma området eller omkretsen av en geometrisk figur kommer säkert att vara användbart för dig när du löser skolproblem eller vardagliga problem.

En av de grundläggande geometriska formerna är en triangel. Den bildas i skärningspunkten mellan tre raka segment. Dessa linjesegment bildar figurens sidor, och deras skärningspunkter kallas hörn. Varje student som studerar en geometrikurs måste kunna hitta omkretsen av denna figur. Den förvärvade färdigheten kommer att vara användbar för många i vuxenlivet, till exempel kommer den att vara användbar för en student, ingenjör, byggare,

Det finns olika sätt att hitta en triangels omkrets. Valet av formel du behöver beror på tillgängliga källdata. För att skriva detta värde i matematisk terminologi används en speciell notation - P. Låt oss överväga vad omkretsen är, de viktigaste metoderna för att beräkna den för triangulära figurer av olika typer.

Det enklaste sättet att hitta en figurs omkrets är om du har data på alla sidor. I det här fallet används följande formel:

Bokstaven "P" betecknar själva omkretsen. I sin tur är "a", "b" och "c" längderna på sidorna.

Genom att känna till storleken på de tre kvantiteterna kommer det att räcka för att få deras summa, som är omkretsen.

Alternativt alternativ

I matematiska problem är alla givna längder sällan kända. I sådana fall rekommenderas det att använda en alternativ metod för att söka efter det önskade värdet. När villkoren indikerar längden på två raka linjer, samt vinkeln mellan dem, görs beräkningen genom att söka efter den tredje. För att hitta detta tal måste du hitta kvadratroten med formeln:

.

Omkrets på båda sidor

För att beräkna omkretsen är det inte nödvändigt att känna till alla data för en geometrisk figur. Låt oss överväga beräkningsmetoder på båda sidor.

Likbent triangel

En likbent triangel är en där minst två sidor har samma längd. De kallas laterala, och den tredje sidan kallas basen. Lika raka linjer bildar en vertexvinkel. En speciell egenskap hos en likbent triangel är närvaron av en symmetriaxel. Axeln är en vertikal linje som sträcker sig från den apikala vinkeln och slutar i mitten av basen. I sin kärna inkluderar symmetriaxeln följande begrepp:

• bisektris av vertexvinkeln;
• median till bas;
• triangelns höjd;
• median vinkelrät.

För att bestämma omkretsen av en likbent triangulär figur, använd formeln.

I det här fallet behöver du bara veta två kvantiteter: basen och längden på en sida. Beteckningen "2a" innebär att längden på sidan multipliceras med 2. Till den resulterande siffran måste du lägga till värdet på basen - "b".

I undantagsfallet, när längden på basen av en likbent triangel är lika med dess sidolinje, kan du använda en enklare metod. Det uttrycks i följande formel:

För att få resultatet, multiplicera bara detta tal med tre. Denna formel används för att hitta omkretsen av en liksidig triangel.

Användbar video: problem på omkretsen av en triangel

Rätt triangel

Huvudskillnaden mellan en rätvinklig triangel och andra geometriska former i denna kategori är närvaron av en vinkel på 90°. Baserat på denna funktion bestäms typen av figur. Innan man bestämmer hur man hittar omkretsen av en rätvinklig triangel, är det värt att notera att detta värde för en platt geometrisk figur är summan av alla sidor. Så i det här fallet är det enklaste sättet att ta reda på resultatet att summera de tre kvantiteterna.

I vetenskaplig terminologi kallas de sidor som gränsar till den räta vinkeln "ben", och de som är motsatta 90º-vinkeln kallas hypotenusan. Funktionerna i denna figur studerades av den antika grekiska forskaren Pythagoras. Enligt Pythagoras sats är hypotenusans kvadrat lika med summan av benens kvadrater.

.

Baserat på detta teorem härleds en annan formel som förklarar hur man hittar omkretsen av en triangel med hjälp av två kända sidor. Du kan beräkna omkretsen för den angivna längden på benen med hjälp av följande metod.

.

För att ta reda på omkretsen, med information om storleken på ett ben och hypotenusan, måste du bestämma längden på den andra hypotenusan. För detta ändamål används följande formler:

.

Dessutom bestäms omkretsen av den beskrivna typen av figur utan data om benens dimensioner.

Du kommer att behöva veta längden på hypotenusan samt vinkeln intill den. Genom att känna till längden på ett av benen, om det finns en vinkel intill den, beräknas figurens omkrets med formeln:

.

Beräkning via höjd

Du kan beräkna omkretsen av kategorier som likbenta och räta trianglar med hjälp av deras mittlinjeindikator. Som ni vet delar höjden av en triangel sin bas på mitten. Således bildar den två rektangulära former. Därefter beräknas den önskade indikatorn med hjälp av Pythagoras sats. Formeln kommer att se ut så här:

.

Om du känner till höjden och hälften av basen, med den här metoden får du det nummer du behöver utan att söka efter resten av data om figuren.

Användbar video: hitta omkretsen av en triangel

Omkretsen är summan av alla sidor i polygonen. I vanliga polygoner gör ett strikt definierat förhållande mellan sidorna det lättare att hitta omkretsen. Instruktioner 1 I en godtycklig figur, begränsad av olika segment av en streckad linje, ...

En rätvinklig triangel har två ben och en hypotenusa. Deras betydelser är sammanlänkade. Detta innebär att om du känner till två av dessa parametrar kan du beräkna den tredje. Instruktioner 1A rät triangel är en triangel som...

En kvadratisk triangel kallas mer exakt en rätvinklig triangel. Relationerna mellan sidorna och vinklarna på denna geometriska figur diskuteras i detalj i den matematiska disciplinen trigonometri. Du behöver - ett pappersark; - en penna; -...

Omkretsen av en triangel är summan av längderna på dess sidor. Att hitta omkretsen av en triangel krävs ofta både i elementära geometriproblem och i svårare uppgifter. När man löser dem hittas de saknade kvantiteterna från andra data. Grundläggande beroenden...

Ett ben är sidan av en rätvinklig triangel som gränsar till en rät vinkel. Du kan hitta det med Pythagoras sats eller trigonometriska förhållanden i en rätvinklig triangel. För att göra detta måste du känna till de andra sidorna eller vinklarna i denna triangel.…

Problem med att hitta längd på sidor är bland de vanligaste i geometrikurser. Algoritmen för att lösa dem beror på de ursprungliga uppgifterna och egenskaperna hos figuren i fråga. Du behöver - anteckningsbok; - linjal; - penna; - penna; -...

Area och omkrets är de viktigaste numeriska egenskaperna för alla geometriska former. Att hitta dessa kvantiteter förenklas tack vare allmänt accepterade formler, enligt vilka man också kan beräkna den ena genom den andra med minimal eller fullständig frånvaro...

Omkretsen av en triangel, som alla andra platt geometriska figurer, är summan av längderna av segmenten som begränsar den. Därför, för att beräkna längden på omkretsen, måste du känna till längderna på dess sidor. Men på grund av det faktum att längderna på sidorna är geometriska...

En triangel är den enklaste polygonen med tre hörn och tre sidor. En triangel, vars ena vinklar är rät, kallas en rät triangel. För rätvinkliga trianglar är alla formler för allmänna trianglar tillämpliga. Dock…

En triangel anses vara rätvinklig om en av dess vinklar är rät. Den sida av triangeln som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusan, och de andra två sidorna kallas benen. För att hitta längden på sidorna i en rätvinklig triangel...

I allmänhet är det inte tillräckligt att känna till längden på en sida och en vinkel i en triangel för att bestämma längden på den andra sidan. Dessa data kan vara tillräckliga för att bestämma sidorna av en rätvinklig triangel, såväl som en likbent triangel. I…

Omkretsen av en geometrisk figur, inklusive en triangel, är lika med den totala längden av gränserna för denna figur. Den betecknas med den latinska stora bokstaven P och är lätt att hitta genom att lägga till längderna på alla sidor av en given figur. Instruktioner 1För att hitta...

Trots det faktum att ordet "omkrets" översätts från grekiska som "cirkel", betecknar det den totala längden av alla gränser, inte bara för en cirkel, utan också för alla konvexa geometriska figurer. En av dessa platta figurer är...

1) y = 2x + 5 2) y = 4 – 3x 3) y = 8x – 2 4) y = 5x 5) y = 0,1x + 8 6) X = 2 7) Y = x – 3, y = 2x + 3 y = -3x + 1 y = 4x – 2 y = 5x + 2 y = 3 y = -x y = -3 + x, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7 ) Oändlig uppsättning. med flashcard tester. Kort nr 1. A10. Korrelera funktionerna som ges av formlerna med deras grafer (fig. 1).

?

En rätvinklig triangel är en speciell typ av godtycklig triangel. Precis som vilken triangel som helst har den tre sidor, men en av dess vinklar måste vara 90 grader. När du har fastställt att en given triangel är en rätvinklig triangel kan du börja hitta dess grundmått. En av egenskaperna hos en rätvinklig triangel är dess omkrets. Många geometriproblem ägnas åt att hitta omkretsen av en rätvinklig triangel.

där P är omkretsen av triangeln;

A, b, c - triangelns sidor.

Baserat på Pythagoras sats blev det möjligt att bestämma omkretsen av en rätvinklig triangel genom dess två sidor av känd längd. Om längden på benen är kända, bestäms triangelns omkrets genom att hitta värdet på hypotenusan med formeln:

Om bara ett av benen och längden på hypotenusan är kända, bestäms triangelns omkrets genom att hitta värdet på det saknade benet med formeln:

Om i en rätvinklig triangel endast längden på hypotenusan c och en av de spetsiga vinklarna α intill den är kända, kan triangelns omkrets i detta fall bestämmas med formeln:

I det fall när villkoren för problemet anger längden på benet a och värdet på den spetsiga vinkeln α mittemot den, beräknas omkretsen av en rätvinklig triangel i detta fall med formeln:

Om en sida a med en intilliggande vinkel β ges, kan omkretsen av triangeln beräknas utifrån uttrycket:

Hur man hittar omkretsen av en rätvinklig triangel

P = a + b + c, där, låt oss säga,

P = v(a2 + b2) + a + b, eller

P = v(c2 – b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Andra nyheter i ämnet:

Area och omkrets är de viktigaste numeriska egenskaperna för alla geometriska former. Att hitta dessa kvantiteter är förenklat tack vare allmänt accepterade formler, enligt vilka man också kan beräkna den ena genom den andra med en minimal eller fullständig frånvaro av ytterligare initiala data. Placeringssponsor P&G

En liksidig triangel, tillsammans med en kvadrat, är kanske den enklaste och mest symmetriska figuren inom planimetri. Naturligtvis är alla relationer som är giltiga för en vanlig triangel också sanna för en liksidig triangel. Men för en vanlig triangel blir alla formler mycket enklare. Till dig

Omkretsen av en triangel, som alla andra platt geometriska figurer, är summan av längderna av segmenten som begränsar den. Därför, för att beräkna längden på omkretsen, måste du känna till längderna på dess sidor. Men på grund av det faktum att längderna på sidorna i geometriska figurer är förbundna med vissa relationer med

En triangel anses vara rätvinklig om en av dess vinklar är rät. Den sida av triangeln som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusan, och de andra två sidorna kallas benen. För att hitta längderna på sidorna i en rätvinklig triangel kan du använda flera metoder. Sponsor

Omkretsen av en geometrisk figur, inklusive en triangel, är lika med den totala längden av gränserna för denna figur. Den betecknas med den latinska stora bokstaven P och är lätt att hitta genom att lägga till längderna på alla sidor av en given figur. Sponsrad av P&G Artiklar om ämnet "Hur man beräknar omkretsen av en triangel"

En triangel är en polygon som har tre sidor och tre vinklar. Hur beräknar man dess omkrets? Posta sponsor P&G Artiklar om ämnet "Hur man hittar omkretsen av en triangel" Hur man hittar omkretsen av en triangel som ges av koordinaterna för dess hörn Hur man hittar arean av en triangel Hur man hittar längden och bredden

Hypotenusan är den längsta sidan av en rätvinklig triangel. Den är placerad mitt emot rät vinkel. Metoden för att hitta hypotenusan för en rätvinklig triangel beror på vilka initiala data du har. Sponsras av P&G Artiklar om ämnet "Hur man hittar hypotenusan i en triangel" Hur

En rätvinklig triangel kännetecknas av vissa samband mellan vinklar och sidor. Genom att känna till värdena för några av dem kan du beräkna andra. För detta ändamål används formler som i sin tur bygger på geometrins axiom och satser. Sponsor av P&G-placering Artiklar om ämnet "Hur man bestämmer

Det verkar som att det kunde vara enklare än att beräkna arean och omkretsen av en triangel - mät sidorna, sätt siffrorna i formeln - och det är det. Om du tror det, så har du glömt att det för dessa ändamål inte finns två enkla formler, utan mycket mer - för varje typ av triangel finns det sin egen. Till dig

Omkretsen av en triangel är summan av längderna på dess sidor. Att hitta omkretsen av en triangel krävs ofta både i elementära geometriproblem och i svårare uppgifter. När man löser dem hittas de saknade kvantiteterna från andra data. De huvudsakliga beroenden av en triangels omkrets av dess andra dimensioner återspeglas i

Omkretsen av en rätvinklig triangelformel

Hur man hittar omkretsen av en rätvinklig triangel

En rätvinklig triangel är en där en av vinklarna är 90 grader och de andra två är spetsiga vinklar. Beräkningen av omkretsen av en sådan triangel kommer att bero på mängden data som är känd om den.

Beroende på fallet, kunskap om två av de tre sidorna i en triangel, samt en av dess spetsiga vinklar.

Posta sponsor P&G Artiklar om ämnet "Hur man hittar omkretsen av en rätvinklig triangel" Hur man hittar ytan av en pyramid Hur man hittar omkretsen om området är känt Hur man hittar omkretsen av en liksidig triangel

Metod 1. Om alla tre sidorna av triangeln är kända, kommer dess omkrets, oavsett om triangeln är rätvinklig eller inte, att beräknas enligt följande:

P = a + b + c, där, låt oss säga,

Metod 2. Om endast 2 sidor är kända i en rektangel, då, med hjälp av Pythagoras sats, kan omkretsen av denna triangel beräknas med formeln:

P = v(a2 + b2) + a + b, eller

P = v(c2 – b2) + b + c.

Metod 3. Låt en hypotenusa c och en spetsig vinkel ? ges i en rätvinklig triangel, då kan omkretsen hittas på detta sätt:

P = (1 + sin? + cos?)*s.

Metod 4. Det är givet att i en rätvinklig triangel är längden på ett av benen lika med a, och mittemot den ligger en spetsig vinkel?. Sedan kommer beräkningen av omkretsen av denna triangel att utföras enligt formeln:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Metod 5. Låt oss veta sidan a och vinkeln intill den?, då kommer omkretsen att beräknas enligt följande:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)