Priset på pengar är avgiften för tillfällig användning av "andras" pengar; den bestäms i form av enkel ränta eller sammansatt ränta. Intressera - detta är inkomst från tillhandahållande av kapital i skuld, det vill säga en monetär avgift som tas ut för användningen av pengar. Om ränta har ett värde brukar det kallas för räntepengar. Genom att låna ut pengar idag utsätter ägaren sig för risken att inte lämna tillbaka dem, det vill säga att inte få intäkter från eventuella investeringar, och minskar sin likviditet. Därför försöker han kompensera för förluster - att få inkomster från att låna ut pengar. Denna inkomst kallas räntepengar.

Ränta– ett värde som kännetecknar intensiteten av räntan.

Ränteperiod– den tidsperiod för vilken räntan beräknas (perioden för vilken pengarna tillhandahålls).

Periodiseringsintervall– den minimiperiod efter vilken ränta uppkommer.

Det finns två sätt att beräkna ränta: dekursiv och anticiperande.

Dekursiv metod för att beräkna ränta– ökning av det ursprungliga beloppet med ränta. Ränta (mer korrekt, räntepengar) betalas i slutet varje periodiseringsintervall.

Dekursiv ränta (i), kallad låneränta,- detta är förhållandet mellan mängden inkomst som intjänats under ett visst intervall, uttryckt i procent jag(räntepengar) till det belopp som är tillgängligt i början av detta intervall – P.

Ökning (tillväxt) av det ursprungliga skuldbeloppet– öka skuldbeloppet genom att lägga till upplupen ränta.

S = P + I, (4.1)

I = S – P, (4.2)

Var S– ackumulerat belopp.

Ökningsfaktor K n definieras enligt följande:

Ränta iär ett relativt värde, mätt i bråkdelar av en enhet och bestämt genom att dividera räntepengarna med det ursprungliga beloppet.

. (4.4)

Formeln för att beräkna räntan är identisk med att beräkna den statistiska indikatorn "tillväxttakt".

Fastställande av upplupet belopp S kallad sammansättning . Fastställande av det ursprungliga beloppet R – diskontering.

Dagen för mottagandet och dagen för den slutliga återbetalningen av lånet anses vara en dag (brytdag). Ränta på lån och inlåning beräknas vanligtvis dagligen. I det här fallet kan antingen det exakta antalet dagar på ett år (360/365) eller banknumret (30 dagar) användas.

På antiseptisk metod för att beräkna ränta (preliminär) ränta betalas i början av den period för vilken ränta löper. Exempel: ränta som tas ut av en bank vid diskontering av växlar; för factoringkredit m.m. Det erhållna lånebeloppet är det upplupna beloppet S. Utifrån den beräknas ränta. Låntagaren får lånebeloppet minus ränta.

Skillnad mellan lånebelopp S och det utgivna beloppet R kallas rabatt, betecknad med D och representerar mängden räntepengar.

D = S – P. (4.5)

Diskonteringsränta, uttryckt i bråkdelar av en enhet och bestäms genom att dividera rabattbeloppet med beloppet R, ringde diskonteringsränta d .

. (4.6)

Det kan noteras att beloppet av ränta jag och rabattbeloppet D definieras på samma sätt. Men i det första fallet talar vi om en ökning av det nuvarande värdet, ett slags "påslag", det vill säga det framtida värdet av "dagens pengar" bestäms. I det andra fallet bestäms nuvärdet av framtida pengar, det vill säga en "rabatt" bestäms utifrån det framtida värdet (diskont på tyska betyder "rabatt").

Oftast används den förutseende metoden för rent tekniska ändamål - vid diskontering, såväl som vid redovisning av växel i en bank och vid betalning av factoringtjänster. I alla andra fall är den dekursiva metoden att beräkna ränta vanligare i världspraxis.

Den anticipatoriska metoden används i länder med utvecklade marknadsekonomier under perioder med hög inflation, eftersom ökningen av den anticipatoriska metoden sker i snabbare takt än med den dekursiva periodiseringsmetoden.

I den ekonomiska praxis i Republiken Vitryssland används för närvarande huvudsakligen den dekursiva metoden för att beräkna enkel ränta. Ränta på konton uppbärs enligt överenskommelse mellan banken och kunden. På konton för kredit- och inlåningstransaktioner periodiseras ränta för perioden inklusive den dag då lånet utfärdas eller pengar krediteras inlåningen och dagen före återbetalningen av lånet eller emissionen av insättningen (stängning av kontot). Om räntan ändras, periodiseras ränta med den nya räntan från det datum den fastställdes.

Fastställande av den otillfredsställande strukturen i företagets balansräkning enligt kriterierna för nuvarande likviditet, tillgång på egna medel, återställande eller förlust av solvens

Enligt dekret från Ryska federationens regering av den 25 maj 1994 nr 498, bör graden av företags insolvens bedömas enligt tre kriterier som kännetecknar den otillfredsställande strukturen i balansräkningen:

1. strömförhållande;

2. Soliditet;

3. Koefficient för återställande eller förlust av solvens.

Grunden för att erkänna strukturen i ett företags balansräkning som otillfredsställande och företaget som insolvent är att ett av följande villkor är uppfyllt:

Det aktuella förhållandet vid rapportperiodens slut är mindre än 2;

Soliditeten vid rapportperiodens slut är mindre än 0,1. Baserat på dessa koefficienter fattar territoriella organ för företags insolvens och konkurs följande beslut: När balansräkningsstrukturen erkänns som otillfredsställande är företaget därför insolvent. Om förekomsten av en verklig möjlighet för gäldenärsföretaget att återställa sin solvens. Det finns en reell möjlighet att företaget förlorar sin solvens om det inte kan fullgöra sina skyldigheter gentemot borgenärer inom en snar framtid. Dessa beslut fattas oavsett om företaget har externa tecken på insolvens som fastställts i lag.

Nuvarande förhållandet kännetecknar ett företags övergripande tillhandahållande av rörelsekapital för att bedriva affärsverksamhet och företagets förmåga att återbetala brådskande förpliktelser i tid = omsättningstillgångar/kortfristiga skulder.

Kapitalandel kännetecknar tillgången på företagets egna medel som är nödvändiga för att säkerställa dess finansiella stabilitet = (kortfristiga skulder - omsättningstillgångar) / totala värdet av omsättningstillgångar.

Att erkänna ett företag som insolvent innebär inte alltid att det förklaras insolvent och medför inte civilrättsligt ansvar för ägaren. Detta registreras endast av den territoriella konkursmyndigheten som finansiell instabilitet.

Kriteriernas normativa betydelse fastställs på ett sådant sätt att de tillhandahåller åtgärder för att förhindra företagets insolvens, samt för att stimulera företaget att självständigt övervinna krisen. Om minst en av de två ovan angivna koefficienterna inte uppfyller schablonvärdena, beräknas solvensåterställningskoefficienten för den kommande 6-månadersperioden. Om den nuvarande likviditetskvoten är större än eller lika med 2, är säkerhetskvoten större än eller lika med 0,1, då beräknas solvensförlusten för den kommande 3-månadersperioden.

Solvensåtervinningsgrad definieras som summan av det faktiska värdet av aktuell likviditet under rapportperioden och förändringen i detta förhållande mellan slutet och början av perioden, omräknat för 6 månader.

K1F – det faktiska värdet av den aktuella likviditetskvoten vid rapportperiodens slut.

K2F – det faktiska värdet av den aktuella likviditetskvoten i början av rapporteringsperioden.

T – rapporteringsperiod i månader

2 – standardströmförhållande

(i 6 månader) > 1, då har företaget en reell möjlighet att återställa sin solvens inom en ganska kort period.

Om solvensåtervinningsgraden< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Koefficienten för förlust av solvens bestäms:

Om koefficienten för förlust av solvens (för 3 månader) > 1, indikerar detta att det finns en reell möjlighet för företaget att förlora solvens.

Om det finns skäl att erkänna balansräkningsstrukturen som otillfredsställande, men om en verklig möjlighet identifieras att återställa solvensen, beslutar den territoriella konkursmyndigheten att skjuta upp beslutet att erkänna balansräkningsstrukturen som otillfredsställande och företaget på obestånd i upp till 6 månader .

Om det inte finns några sådana skäl fattas ett av två beslut:

Om solvensåtervinningsgraden är > 1 fattas inget beslut om att redovisa balansräkningsstrukturen som otillfredsställande och företaget som insolvent.

Om solvensåtervinningsgraden< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Ett antal företag kan bli insolventa på grund av statens skuld till detta företag. I detta fall görs en analys av förhållandet mellan företagets solvens för tillfället och statens skuld till företaget.

Intressera– inkomster från tillhandahållande av kapital i skulder i olika former (lån, krediter etc.), eller från industriella eller finansiella investeringar. karaktär.

Ränta– detta är ett värde som kännetecknar intensiteten i ränteuppgången.

För närvarande finns det två sätt att bestämma och beräkna ränta:

Dekursiv metod. Ränta beräknas i slutet av varje periodiseringsintervall. Deras värde bestäms baserat på mängden kapital som tillhandahålls. Följaktligen är den dekursiva räntan (räntan) förhållandet, uttryckt i procent, av det inkomstbelopp som intjänats under ett visst intervall och det belopp som finns tillgängligt i början av detta intervall.

Antisipativ (preliminär) metod. Preliminär ränta beräknas i början av varje periodiseringsintervall. Mängden räntepengar bestäms utifrån det upplupna beloppet. Räntan kommer att vara förhållandet, uttryckt i procent, av det inkomstbelopp som betalas för ett visst intervall och beloppet av det upplupna beloppet som erhålls efter detta intervall.

Räntan visar graden av intensitet av förändring av pengars värde över tid. Det absoluta värdet av denna förändring kallas procentsats, mäts i monetära enheter (till exempel rubel) och betecknas med I. Om vi ​​betecknar det framtida beloppet som S och det nuvarande (eller ursprungliga) beloppet som P, så är I = S – P. Räntesatsen i är en relativt värde, mätt i decimalbråk eller %, och bestämt genom att dividera räntan med det ursprungliga beloppet:

Förutom intresse finns det diskonteringsränta d (ett annat namn är diskonteringsräntan), vars värde bestäms av formeln:

där D är rabattbeloppet.

Jämför man formlerna (1) och (2) kan man se att summan av ränta I och diskonteringsbeloppet D bestäms på samma sätt - som skillnaden mellan framtida och nuvärde. Men innebörden som ges till dessa termer är inte densamma. Om vi ​​i det första fallet talar om en ökning av nuvarande värde, så bestäms i det andra fallet en minskning av framtida värde, en "rabatt" från dess värde. Den huvudsakliga tillämpningen av diskonteringsräntan är diskontering, en process som är omvänd till ränteberäkning. Med hjälp av de ovan diskuterade räntorna kan både enkel ränta och sammansatt ränta beräknas. Vid beräkning av enkel ränta ökar initialbeloppet i en aritmetisk progression och vid beräkning av ränta i en geometrisk progression. Enkel dekursiv och föregripande ränta beräknas med hjälp av olika formler:

dekursiva procentsatser: (3)

antisipativa procentsatser: , (4)

där n är lånets löptid, mätt i år.

Lånets löptid n behöver dock inte vara ett år eller ett helt antal år. Enkel ränta används oftast för kortfristiga transaktioner. I det här fallet uppstår problemet med att bestämma lånetiden och årets längd i dagar. Om vi ​​betecknar längden på året i dagar med bokstaven K (denna indikator kallas tillfällig bas), och antalet dagar för användning av lånet t, då kan beteckningen på antalet hela år n som används i formlerna (3) och (4) uttryckas som t/K. Genom att ersätta detta uttryck med (3) och (4), får vi:

för dekursiva procentsatser: (6)

för antisipativa procentsatser: , (7)

De vanligaste kombinationerna av tidsbas och lånelängd är följande (siffrorna inom parentes anger t- respektive K-värden):

Exakt ränta med exakt antal dagar (365/365).

Ordinarie (kommersiell) ränta med exakt löptid på lånet (365/360).

Vanlig (kommersiell) ränta med ungefärlig lånetid (360/360).

Den omvända uppgiften i förhållande till ränteberäkningen är beräkningen av det moderna värdet av framtida kontantinbetalningar (betalningar) eller diskontering. Under diskontering med ett känt framtida värde S och givna värden på räntan (diskonterings-) och varaktigheten för operationen, modernt, modernt eller nuvarande) kostnad P. Beroende på vilken ränta - enkel ränta eller enkel redovisning - som används för diskontering, finns det två typer: matematisk diskontering Och bankbokföring.

Bankredovisningsmetoden har fått sitt namn från den finansiella transaktionen med samma namn, under vilken en affärsbank köper från ägaren (tar hänsyn till) ett skuldebrev eller en växel till ett pris under dess nominella värde innan dess utgång förfallodatum som anges på detta dokument. Skillnaden mellan nominellt värde och inlösenpriset bildar bankens vinst från denna operation och kallas rabatten (D). För att bestämma storleken på inlösenpriset (och därmed rabattbeloppet) används diskontering enligt bankredovisningsmetoden. I detta fall används en enkel diskonteringsränta d. Lösenpriset (nuvärdet) av växeln bestäms av formeln:

där t är den tid som återstår tills räkningen är återbetald, i dagar. Den andra faktorn i detta uttryck (1 – (t / k) * d) kallas diskonteringsfaktorn för bankkonton för enkel ränta.

Matematisk diskontering använder en enkel ränta, dvs. Beräkningar utförs med formeln:

Uttrycket 1 / (1 + (t / k) * i) kallas diskonteringsfaktorn för matematisk diskontering av enkel ränta.

Det huvudsakliga tillämpningsområdet för enkel ränta och diskonteringsräntor är kortfristiga finansiella transaktioner, vars varaktighet är mindre än 1 år.

Beräkningar med enkla räntor tar inte hänsyn till möjligheten att återinvestera upplupen ränta, eftersom sammansättning och diskontering görs i förhållande till det oförändrade ursprungliga beloppet P eller S. Däremot, sammansatta räntor ta hänsyn till möjligheten att återinvestera ränta, eftersom ökningen i detta fall görs enligt formeln inte av en aritmetik, utan av en geometrisk progression, vars första medlem är det initiala beloppet P, och nämnaren är lika med ( 1 + i). Det upplupna värdet (den sista termen av progressionen) hittas av formeln:

(10), där (1 + i) n är multiplikatorn för att öka dekursiv ränta.

Den sammansatta räntan i i sig skiljer sig inte från den enkla och beräknas med samma formel (1). Den komplexa diskonteringsräntan bestäms av formel (2). Precis som vid enkel ränta är det möjligt att använda en komplex diskonteringsränta för att beräkna ränta (föregripande metod):

, (11) där 1 / (1 – d)^n är multiplikatorn för att öka komplext förutseende intresse.

Ett viktigt kännetecken för räntan är det slutliga resultatets beroende av antalet periodiseringar under året.

I finansiella beräkningar betecknas vanligen den nominella räntan med bokstaven j. Formeln för att ackumulera sammansatt ränta när den ackumuleras m gånger per år har formen:

Vid beräkning av förväntad sammansatt ränta betecknas den nominella diskonteringsräntan med bokstaven f, och ackumuleringsformeln har formen:

Uttrycket 1 / (1 – f / m)^mn är ökningsmultiplikatorn vid den nominella diskonteringsräntan.

Sammansatt räntediskontering kan också göras på två sätt - matematisk diskontering och bankbokföring. Det senare är mindre lönsamt för långivaren än att bokföra till en enkel diskonteringsränta och används därför extremt sällan. När det gäller engångsränteberäkning ser dess formel ut så här:

där (1 –d) n är diskonteringsfaktorn för bankredovisning vid en komplex diskonteringsränta.

för m > 1 får vi

, (16)där f är den nominella komplexa diskonteringsräntan,

(1 – f/m) mn – diskonteringsfaktor för bankredovisning vid en komplex nominell diskonteringsränta.

Matematisk diskontering till en sammansatt ränta i är mycket mer utbredd. För m = 1 får vi

, (17) där 1 / (1 + i) n är diskonteringsfaktorn för matematisk diskontering till en sammansatt ränta.

När ränta ackumuleras upprepade gånger under året har den matematiska diskonteringsformeln följande form:

, (18) där j är den nominella sammansatta räntan,

1 / (1 + j / m) mn – diskonteringsfaktor för matematisk diskontering till en komplex nominell ränta.

Med den föregripande metoden för ränteberäkning beräknas erhållen inkomstbelopp utifrån det belopp som erhållits efter att periodiseringsperioden har passerat, d.v.s. från det upplupna beloppet. Eftersom ränta periodiseras i början av varje periodiseringsintervall får låntagaren naturligtvis detta belopp minus räntepengar. Denna operation kallas rabatt med diskonteringsränta, och kommersiell eller bankbokföring. Skillnaden mellan kostnaden för en räkning och det belopp som banken kommer att utfärda på denna räkning kallas rabatt .

Låt oss presentera följande notation:

d - Relativt värde av diskonteringsräntan.

P – det belopp som låntagaren tagit emot.

S– det belopp som ska återbetalas.

n - Periodens längd i år.

q – Periodens längd i dagar.

TILL– årets längd i dagar.

Enkla diskonteringsräntor.

Använda formler:

Genom att transformera det sista uttrycket får vi formler för att bestämma andra indikatorer:

Komplexa diskonteringsräntor.

d c – det relativa värdet av den komplexa diskonteringsräntan;

– Tillväxtkoefficient för fallet med diskonteringsräntan.

Efter utgången av n år, blir det ackumulerade beloppet
,

och tillväxtfaktorn har formen

Exempel 8. Det ursprungliga skuldbeloppet är 25 tusen rubel. Bestäm beloppet på det upplupna beloppet efter tre år med hjälp av dekursiva och föregripande metoder för beräkning av ränta. Årlig ränta – 25%.

Lösning

När du använder den dekursiva metoden för att beräkna ränta med hjälp av formeln
vi får: tusen rubel När du använder den antiseptiska metoden för att beräkna ränta enligt formeln
vi får:
tusen rubel. Detta exempel visar tydligt de signifikanta skillnaderna i resultat för olika metoder för att beräkna ränta. Skillnaden är mer än 10 tusen rubel.

Bankdiskontering är förknippad med tillhandahållandet av ett kommersiellt lån, vars föremål är en produkt, och lånedokumentet är en växel. I det här fallet används den enkel eller komplexbokföringbud, vilket är en avgift som tas ut av banken för att förskottera medel när de köper (diskonterade) växlar före förfallodagen. Diskonteringsräntan är i huvudsak skillnaden (rabatten) mellan det nominella värdet på sedeln och det pris till vilket den köptes (diskonterades) av banken.

Att beräkna värdet på en växel med hjälp av bankdiskonteringsmetoden med en enkel diskonteringsränta kan illustreras av följande exempel.

Exempel 9. Organisationen sålde sina produkter på villkoren för ett kommersiellt lån med ett skuldebrev med ett nominellt värde på 100 tusen rubel. och under en period av 90 dagar. Räntan för lånet är 20 % per år. 30 dagar innan växelns utgång beslutade organisationen att sälja den till banken. Det krävs att bestämma det belopp som organisationen kommer att få i kvittning av räkningen:

P= S ∙ (1– d ∙ n)= 100 000 = 98,333 tusen rubel.

Då blir rabattbeloppet (bankvinsten):

100 – 98.333 = 1.667 tusen rubel.

Vi kommer att överväga beräkningen av det aktuella värdet av en växel med hjälp av bankdiskonteringsmetoden till en komplex diskonteringsränta med följande exempel.

Exempel 10. Organisationen är ägaren av räkningen med ett nominellt värde på 100 tusen rubel. och med en cirkulationstid på 2 år, erbjöd den till banken omedelbart för redovisning, d.v.s. 2 år före förfallodagen. Banken gick med på att diskontera denna räkning till en komplex diskonteringsränta på 20 % per år. Beloppet som mottas av organisationen som äger räkningen kommer att vara:

P = S (1 – d) n = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 tusen rubel.

Bankrabatt: 100 – 64 = 36 tusen rubel.

Med samma exempel kommer vi att bestämma det belopp som mottas av organisationen - ägaren av räkningen, om banken hade diskonterat räkningen till en enkel diskonteringsränta på 20%. Sedan:

P= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 tusen rubel.

Bankrabatt: 100 – 60 = 40 tusen rubel.

I det här fallet är det mer lönsamt för banken att diskontera räkningen till en enkel diskonteringsränta.

Det finns två fundamentalt olika sätt att beräkna ränta: dekursiv och anticiperande.

På dekursivt sätt ränta uppbärs vid slutet av varje periodiseringsintervall baserat på det kapitalbelopp som tillhandahålls i början av tidsintervallet. Dekursiv ränta ( i) kallas låneränta och bestäms av formeln:

i = I / PV,

Var jag PV– summan av pengar i början av tidsintervallet.

På på ett antiseptiskt sätt ränteackumulering, de periodiseras i början av varje periodiseringsintervall, baserat på den ackumulerade summan pengar i slutet av intervallet (inklusive kapital och ränta). Förhandsränta ( d) kallas diskonteringsränta och bestäms av formeln:

d=I/FV,

Var jag– ränteintäkter för ett visst tidsintervall; F.V.– den ackumulerade summan pengar vid slutet av tidsintervallet.

I praktiken är den dekursiva metoden för att beräkna ränta mest använd. Den anticiperande metoden används vid redovisning av transaktioner för växlar och andra monetära åtaganden. Pengbeloppet i slutet av periodiseringsintervallet anses vara det mottagna lånebeloppet. Eftersom ränta periodiseras i början av tidsintervallet får låntagaren lånebeloppet minus ränta. Denna operation kallas diskontering till diskonteringsränta eller bankbokföring.

Dekursiva och föregripande metoder för att beräkna ränta

Rabatt- detta är skillnaden mellan storleken på lånet och det direkt emitterade beloppet, det vill säga den inkomst som banken fått till diskonteringsräntan.

Både dekursiva och anticipatoriska metoder kan använda scheman för att beräkna enkel ränta och sammansatt ränta. När du använder ett system med enkel ränta, beräknas de på beloppet av den ursprungliga insättningen. Sammansatt ränta innebär aktivering av ränta, det vill säga beräkningen av "ränta på ränta."

Ur borgenärens synvinkel, när man utför finansiella transaktioner av kortsiktig karaktär (mindre än ett år), är systemet med enkel ränta mer lönsamt, och för långfristiga transaktioner (mer än ett år), föreningen räntesystemet är mer lönsamt. För långfristiga transaktioner med ett bråktal av år är det så kallade blandade systemet fördelaktigt, då sammansatt ränta periodiseras för ett helt antal år och enkel ränta periodiseras för bråkdelen av året.

I tabell formler för att bestämma den ackumulerade summan pengar, det vill säga det framtida värdet av insättningen, systematiseras med hjälp av dekursiva och anticiperande metoder för att beräkna ränta. Följande beteckningar används:

F.V.– framtida (ackumulerad) summa pengar;

PV– verklig (nuvarande) summa pengar;

i– Låneränta.

d- diskonteringsränta;

n– Antal år i ränteberäkningsintervallet.

m– Antalet årliga upplupna räntor.

t– Längden på ränteperioden för kortfristiga transaktioner, dagar.

T– Årets längd, dagar;

w– heltal antal år i periodiseringsintervallet.

f– bråkdel av året i periodiseringsintervallet.

Tabell

Formler för att beräkna den ackumulerade summan pengar under olika villkor för beräkning av ränta

Villkor för beräkning av ränta	Ränteberäkningsmetod
Dekursiv	Antisipativ
enkel ränta, ett heltal av år i periodiseringsintervallet	FV = PV´ (1 + tum)	FV = PV / (1 – dn)
sammansatt ränta, heltal antal år i periodiseringsintervallet	FV = PV´(1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
enkel ränta, transaktionstid kortare än ett år
blandad ränteberäkningsordning med ett bråktal av år i periodiseringsintervallet	FV = PV´ (1 + i)w (1 + if)	FV = PV /
sammansatt ränta, årliga periodiseringar med ett heltal av år i ränteperiodens intervall	FV = PV'(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 -d/m)nm

bord 1

Ränteberäkningsmetoder

Dekursiv metod

Antisipativ metod

Ränta debiteras i slutet av löptiden baserat på det angivna beloppet, och skuldbeloppet tillsammans med ränta måste återbetalas.

Ränta ska betalas i förskott (betalas i början av löptiden), medan gäldenären får ett belopp minskat med deras belopp, och endast det ursprungliga lånet är föremål för återbetalning i slutet av löptiden. Ränta som betalas på detta sätt kallas rabatt(dvs en rabatt på lånebeloppet).

Ränta,

lån (enkel) ränta

diskonteringsränta,

diskonteringsränta

Ränta(Engelsk) ränta) är ett belopp som anges i procent av lånebeloppet som mottagaren av lånet betalar för att använda det under en viss period (månad, kvartal, år).

Diskonteringsränta(Engelsk) diskonteringsränta) är det belopp som anges i procent av beloppet av den monetära förpliktelsen (växeln) som debiteras av förvärvaren av förpliktelsen. I själva verket är diskonteringsräntan det pris som tas ut för att förvärva en förpliktelse före förfallodagen.

Beräkning av enkel dekursiv och anticiperande ränta

(1 + ni) – multiplikator för att öka dekursiv ränta

1 / (1 – nd) – multiplikator för att öka förutseende intresse

Skillnaden mellan metoderna i praktiken:

Till exempel utfärdas ett lån på 1 miljon rubel för en period av 0,5 år med 30% per år.

I fallet med dekursiv ränta kommer det upplupna beloppet (Si) att vara lika med 1,15 miljoner rubel (1 * (1 + 0,5 * 0,3), och beloppet för upplupen ränta (I) kommer att vara 0,15 miljoner rubel (1,15 - 1) .

Om vi ​​beräknar ränta med den antiseptiska metoden, kommer det upplupna värdet (Sd) att vara 1,176 miljoner rubel (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), och räntan (D) kommer att vara 0,176 miljoner.

Dekursiv ränteberäkning

Tillväxten med den förutseende metoden sker alltid i en snabbare takt än när man använder räntan.

Därför använder bankerna denna metod för att ta ut ränta på de lån de ger ut under perioder med hög inflation. Det har dock en betydande nackdel: när n = 1 / d blir bråkets nämnare noll och uttrycket förlorar sin betydelse.

Utarbetad utifrån material från sajterna:

1. http://ru.wikipedia.org. Se artiklarna "Ränta" och "Discountränta".

   http://www.aup.ru/books/m182/–M.A. Masych. Finansiella och kommersiella beräkningar på en dator. Föreläsningsanteckningar. Taganrog: TRTU Publishing House, 2005.

Ränta beräknas vanligtvis diskret, d.v.s. för fasta lika tidsintervall, som kallas " periodiseringsperiod». Periodiseringsperiod – Detta är tidsperioden mellan två på varandra följande ränteuppbördsförfaranden. Ordinarie eller dekursiv (postnumerando) ränta beräknas i slutet av perioden. Den anticiperande (prenumerando) beräkningsmetoden innebär beräkning av ränta i början av perioden.

Preliminär ränteberäkningsmetod (prenumerando-metod eller anticipatorisk metod) - en metod för att beräkna betalningar där ränta ackumuleras i början av avvecklingsperioden på beloppet för återbetalning av skulden i enlighet med diskonteringsräntan (d). Denna metod för att beräkna ränta kallas antiseptisk (preliminära).

Generellt används förutseende tillväxt som regel vid redovisning av skuldförpliktelser och vid emission av lån samt under perioder med hög inflation.

Efterföljande ränteberäkningsmetod (post-numerando-metod eller dekursiv metod) - en metod för att beräkna betalningar där startkapitalet och ränteintäkterna summeras (i enlighet med räntesatsen), och räntan periodiseras i slutet av faktureringsperioden. Bud i kallas ibland låneränta.

Året accepteras som tidsenhet i ekonomiska beräkningar, men detta utesluter inte användningen av en period på mindre än ett år: ett halvt år, kvartal, månad, dag, timme.

Tidsperioden från början av en finansiell transaktion till dess slutförande (Figur 1.3) kallas under en periodfinansiell transaktion .

Om du till exempel sätter in 4 tusen på banken.

Dekursiva och förutseende metoder

gnugga. i sex månader till 10% per år, sedan på sex månader kan du få dina 4 tusen rubel. tillsammans med 0,2 tusen rubel, dvs. endast 4,2 tusen rubel. (dekursiv periodisering). Om du går till banken för ett lån på 4 tusen rubel. i sex månader till 10%, då kommer banken att hålla inne ränta för hela låneperioden (0,2 tusen rubel) omedelbart, d.v.s. i själva verket kommer 3,8 tusen rubel att utfärdas, och efter sex månader kommer banken att få 4 tusen rubel. Följaktligen kommer banken att få 3,8 tusen rubel. med ränta på detta belopp (föregripande periodisering).

Ränta är inkomst från tillhandahållande av kapital i skuld i olika former (lån, krediter etc.), eller från industriella eller finansiella investeringar. karaktär.

Räntan är ett värde som kännetecknar intensiteten i ränteuppgången.

För närvarande finns det två sätt att bestämma och beräkna ränta:

Dekursiv metod. Ränta beräknas i slutet av varje periodiseringsintervall. Deras värde bestäms baserat på mängden kapital som tillhandahålls. Följaktligen är den dekursiva räntan (räntan) förhållandet, uttryckt i procent, av det inkomstbelopp som intjänats under ett visst intervall och det belopp som finns tillgängligt i början av detta intervall.

Antisipativ (preliminär) metod. Preliminär ränta beräknas i början av varje periodiseringsintervall. Mängden räntepengar bestäms utifrån det upplupna beloppet. Räntan kommer att vara förhållandet, uttryckt i procent, av det inkomstbelopp som betalas för ett visst intervall och beloppet av det upplupna beloppet som erhålls efter detta intervall.

Räntan visar graden av intensitet av förändring av pengars värde över tid. Det absoluta värdet av denna förändring kallas ränta, mätt i monetära enheter (till exempel rubel) och betecknat med I. Om vi ​​betecknar det framtida beloppet som S och det nuvarande (eller initiala) beloppet som P, så är I = S – P . Räntesatsen i är ett relativt värde, mätt i decimaler eller %, och bestäms genom att dividera procentsatsen med det ursprungliga beloppet:

Förutom räntan finns det en diskonteringsränta d (ett annat namn är diskonteringsräntan), vars värde bestäms av formeln:

där D är rabattbeloppet.

Jämför man formlerna (1) och (2) kan man se att summan av ränta I och diskonteringsbeloppet D bestäms på samma sätt - som skillnaden mellan framtida och nuvärde. Men innebörden som ges till dessa termer är inte densamma. Om vi ​​i det första fallet talar om en ökning av nuvarande värde, så bestäms i det andra fallet en minskning av framtida värde, en "rabatt" från dess värde. Den huvudsakliga tillämpningen av diskonteringsräntan är diskontering, en process som är omvänd till ränteberäkning. Med hjälp av de ovan diskuterade räntorna kan både enkel ränta och sammansatt ränta beräknas. Vid beräkning av enkel ränta ökar initialbeloppet i en aritmetisk progression och vid beräkning av ränta i en geometrisk progression. Enkel dekursiv och föregripande ränta beräknas med hjälp av olika formler:

dekursiva procentsatser: (3)

antisipativa procentsatser: , (4)

där n är lånets löptid, mätt i år.

Lånets löptid n behöver dock inte vara ett år eller ett helt antal år. Enkel ränta används oftast för kortfristiga transaktioner. I det här fallet uppstår problemet med att bestämma lånetiden och årets längd i dagar. Om vi ​​betecknar längden på året i dagar med bokstaven K (denna indikator kallas tidsbas) och antalet dagar för att använda lånet t, då beteckningen på antalet hela år n som används i formler (3 ) och (4) kan uttryckas som t/K. Genom att ersätta detta uttryck med (3) och (4), får vi:

för dekursiva procentsatser: (6)

för antisipativa procentsatser: , (7)

De vanligaste kombinationerna av tidsbas och lånelängd är följande (siffrorna inom parentes anger t- respektive K-värden):

— Exakt ränta med exakt antal dagar (365/365).

— Vanlig (kommersiell) ränta med den exakta löptiden för lånet (365/360).

— Vanlig (kommersiell) ränta med ungefärlig lånetid (360/360).

Den omvända uppgiften i förhållande till ränteberäkningen är beräkningen av det moderna värdet av framtida kontantinbetalningar (betalningar) eller diskontering. Under diskontering med ett känt framtida värde S och givna värden på räntesatsen (redovisnings-) och varaktigheten av operationen, hittas det initiala (moderna, nuvarande eller nuvarande) värdet P. Beroende på vilken ränta - enkel ränta eller enkel redovisning - används för diskontering, Det finns två typer av det: matematisk diskontering och bankredovisning.

Bankredovisningsmetoden har fått sitt namn från den finansiella transaktionen med samma namn, under vilken en affärsbank köper från ägaren (tar hänsyn till) ett skuldebrev eller en växel till ett pris under dess nominella värde innan dess utgång förfallodatum som anges på detta dokument.

Dekursiva och föregripande metoder för att beräkna enkel ränta och sammansatt ränta

Skillnaden mellan nominellt värde och inlösenpriset bildar bankens vinst från denna operation och kallas rabatten (D). För att bestämma storleken på inlösenpriset (och därmed rabattbeloppet) används diskontering enligt bankredovisningsmetoden. I detta fall används en enkel diskonteringsränta d. Lösenpriset (nuvärdet) av växeln bestäms av formeln:

där t är den tid som återstår tills räkningen är återbetald, i dagar. Den andra faktorn i detta uttryck (1 – (t / k) * d) kallas diskonteringsfaktorn för bankkonton för enkel ränta.

Matematisk diskontering använder en enkel ränta, dvs. Beräkningar utförs med formeln:

Uttrycket 1 / (1 + (t / k) * i) kallas diskonteringsfaktorn för matematisk diskontering av enkel ränta.

Det huvudsakliga tillämpningsområdet för enkel ränta och diskonteringsräntor är kortfristiga finansiella transaktioner, vars varaktighet är mindre än 1 år.

Beräkningar med enkla räntor tar inte hänsyn till möjligheten att återinvestera upplupen ränta, eftersom ökningen och diskontering sker i förhållande till det oförändrade initiala beloppet P eller S. Däremot tar komplexa räntor hänsyn till möjligheten att återinvestera ränta, eftersom i detta fall utförs ökningen enligt en formel som inte är aritmetisk, utan en geometrisk progression vars första term är initialsumman P och vars nämnare är (1 + i). Det upplupna värdet (den sista termen av progressionen) hittas av formeln:

(10), där (1 + i) n är multiplikatorn för att öka dekursiv ränta.

Den sammansatta räntan i i sig skiljer sig inte från den enkla och beräknas med samma formel (1). Den komplexa diskonteringsräntan bestäms av formel (2). Precis som vid enkel ränta är det möjligt att använda en komplex diskonteringsränta för att beräkna ränta (föregripande metod):

, (11) där 1 / (1 – d)^n är multiplikatorn för att öka komplext förutseende intresse.

Ett viktigt kännetecken för räntan är det slutliga resultatets beroende av antalet periodiseringar under året.

I finansiella beräkningar betecknas vanligen den nominella räntan med bokstaven j. Formeln för att ackumulera sammansatt ränta när den ackumuleras m gånger per år har formen:

Vid beräkning av förväntad sammansatt ränta betecknas den nominella diskonteringsräntan med bokstaven f, och ackumuleringsformeln har formen:

Uttrycket 1 / (1 – f / m)^mn är ökningsmultiplikatorn vid den nominella diskonteringsräntan.

Sammansatt räntediskontering kan också göras på två sätt - matematisk diskontering och bankbokföring. Det senare är mindre lönsamt för långivaren än att bokföra till en enkel diskonteringsränta och används därför extremt sällan. När det gäller engångsränteberäkning ser dess formel ut så här:

där (1 –d)n är diskonteringsfaktorn för bankredovisning vid en komplex diskonteringsränta.

för m > 1 får vi

, (16)där f är den nominella komplexa diskonteringsräntan,

(1 – f/m)mn – diskonteringsfaktor för bankredovisning vid en komplex nominell diskonteringsränta.

Matematisk diskontering till en sammansatt ränta i är mycket mer utbredd. För m = 1 får vi

, (17) där 1 / (1 + i)n är diskonteringsfaktorn för matematisk diskontering till en sammansatt ränta.

När ränta ackumuleras upprepade gånger under året har den matematiska diskonteringsformeln följande form:

, (18) där j är den nominella sammansatta räntan,

1 / (1 + j / m)mn – diskonteringsfaktor för matematisk diskontering till en komplex nominell ränta.

Antisipativ metod

Förväntningsränta (diskonteringsränta eller förhandsränta) är förhållandet mellan beloppet av intäkt som intjänats under ett visst intervall och det upplupna beloppet som erhålls i slutet av denna period. Med den föregripande metoden anses det ackumulerade beloppet som erhålls i slutet av perioden som beloppet av den mottagna krediten (lånet), som låntagaren är skyldig att återbetala. Han får ett belopp som är mindre än långivarens ränteinkomst. Ränteintäkter (rabatt) periodiseras alltså omedelbart, d.v.s. kvarstår hos långivaren. Denna operation kallas diskontering till en diskonteringsränta, kommersiell (bank)redovisning.

Rabatt- inkomster som erhålls till diskonteringsräntan, som skillnaden mellan beloppet på det återbetalade lånet och det emitterade beloppet: D = F - R.

Enkla diskonteringsräntor

Om du anger notationen:

d, % - årlig diskonteringsränta;

d- relativa värdet av den årliga diskonteringsräntan;

D- mängden räntepengar (rabatt) som betalats för perioden (år);

D- det totala beloppet av räntepengar (rabatt) för hela periodiseringsperioden;

R - det utgivna beloppet;

F- återbetalat belopp (lånebelopp);

k n - tillväxtfaktor;

P - antal periodiseringsperioder (år);

d- periodiseringsperiodens längd i dagar;

TILL - års längd i dagar K = 365 (366), då kan förtidsräntan uttryckas som

Sedan kl

Sedan (6.20)

Exempel. Lånet ges ut på 2 år till en enkel diskonteringsränta på 10 %. Det belopp som låntagaren tar emot P = 4 5 000 rub. Bestäm returbeloppet och rabattbeloppet.

Rabatt: gnugga.

Därav det omvända problemet.

Exempel. Lånet ges ut på 2 år till en enkel diskonteringsränta på 10 %. Beräkna beloppet som låntagaren tar emot och rabattbeloppet om du behöver returnera 50 000 rubel.

Rabatt: gnugga.

Om periodiseringstiden är mindre än ett år, då

Härifrån,

Exempel. Lånet ges ut för 182 dagar av ett vanligt år till en enkel diskonteringsränta på 10 %. Det belopp som låntagaren tar emot R = 45 000 rub. Bestäm beloppet som returneras.

Komplexa diskonteringsräntor

Om lånet återbetalas efter flera periodiseringsperioder kan inkomsten beräknas med hjälp av komplexa diskonteringsräntor.

Om du anger notationen:

d c , % - årlig diskonteringsränta;

d c - relativa värdet av den årliga diskonteringsräntan;

f - den nominella diskonteringsräntan på sammansatt ränta som används vid beräkning av rabatten i intervaller, sedan vid beräkning av det upplupna beloppet men vid slutet av den första perioden, det upplupna beloppet

I slutet av andra perioden

Genom P år blir det ackumulerade beloppet . (6,23)

Då är ökningskoefficienten . (6,24)

Exempel. Lånet ges ut på 3 år med en sammansatt diskonteringsränta på 10 %. Det belopp som låntagaren tar emot P = 43 000 rub. Bestäm returbeloppet och rabattbeloppet.

P inte är ett heltal, så kan ökningskoefficienten representeras enligt följande:

(6.25)

Var p = p c + d/K - det totala antalet periodiseringsperioder (ben), bestående av heltals och icke-heltals periodiseringsperioder; p c D- antal dagar av icke-heltals (ofullständig) periodiseringsperiod; K = 365 (366) - antal dagar på ett år; d c - relativa värdet av den årliga diskonteringsräntan.

Exempel. Lånet utfärdas för 3 år och 25 dagar till en komplex diskonteringsränta på 10%. Det belopp som låntagaren tar emot P = 45 000 rub. Bestäm det återbetalningsbara beloppet och rabattbeloppet.

Rabattbelopp D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 rubel.

Om diskonteringsräntan under perioder nv ..., n N annorlunda d 1 d 2 , ..., d N , då har formeln för det upplupna beloppet formen

Exempel. Lånet ges ut till en komplex diskonteringsränta på 10,9,5,9 %. Det belopp som låntagaren tar emot, P = 45 000 rubel. Bestäm beloppet som returneras.

När ränta beräknas med intervall under perioden m gånger formeln för det upplupna beloppet

Exempel. Det belopp som låntagaren tar emot är 10 000 rubel. emitteras för 3 år, löper ränta i slutet av varje kvartal med en nominell ränta på 8 % per år. Bestäm beloppet som ska återbetalas.

Om antalet sammansättningsperioder N inte är ett heltal, så kan ökningskoefficienten representeras som

(6.28)

Var p c - Antalet hela (hela) perioder (år) av intjänande; T - antal periodiseringsintervall under perioden; R - antalet hela (fulla) periodiseringsintervall, men mindre än det totala antalet intervall i perioden, d.v.s. R<т; d - antalet dagar för periodisering, men mindre än antalet dagar i periodiseringsintervallet.

Exempel. Lånet utfärdas för 3 år 208 dagar (183 + 25 dagar) till en komplex diskonteringsränta på 10%. Betalning på halvår (T = 2). Det belopp som låntagaren tar emot R = 45 000 rub. Bestäm returbeloppet och rabattbeloppet.

Dessutom kan du definiera andra parametrar:

(6.30)

Omvänt problem:

Exempel. Lånet ges ut på 3 år med en sammansatt diskonteringsränta på 10 %. Beloppet som ska returneras är F= 45 000. Bestäm det belopp som låntagaren tar emot.