Istoria lui pi în cuvinte simple și ușor de înțeles. Câteva fapte interesante. Cu ce ​​este Pi egal? Metode de calcul

Istoria lui pi

Istoria numărului p, care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, a început în Egiptul Antic. Aria unui cerc cu diametrul d Matematicienii egipteni l-au definit ca (d-d/9) 2(Această intrare este dată aici în simboluri moderne). Din expresia de mai sus putem concluziona că în acel moment numărul p era considerat egal cu fracția (16/9) 2 , sau 256/81 , adică p = 3,160...
În cartea sacră a jainismului (una dintre cele mai vechi religii care a existat în India și a apărut în secolul al VI-lea î.Hr.) există un indiciu din care rezultă că numărul p la acel moment a fost luat egal, ceea ce dă fracția 3,162...
Grecii antici Eudox, Hipocrate iar alții au redus măsurarea unui cerc la construcția unui segment, iar măsurarea unui cerc la construcția unui pătrat egal. Trebuie remarcat faptul că timp de multe secole, matematicienii din diferite țări și popoare au încercat să exprime raportul dintre circumferință și diametru ca număr rațional.

Arhimedeîn secolul al III-lea î.Hr. în lucrarea sa scurtă „Măsurarea unui cerc” el a fundamentat trei propuneri:

Fiecare cerc este egal ca mărime cu un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt, respectiv, egale cu lungimea cercului și cu raza acestuia;

Aricele unui cerc sunt legate de pătratul construit pe diametru, ca 11 până la 14;

Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic 3 1/7 și altele 3 10/71 .

Ultima propozitie Arhimede justificată prin calculul secvenţial al perimetrelor poligoanelor regulate înscrise şi circumscrise prin dublarea numărului laturilor acestora. Mai întâi, a dublat numărul de laturi ale hexagoanelor regulate înscrise și înscrise, apoi dodecagoane etc., aducând calculele la perimetrele poligoanelor regulate înscrise și înscrise cu 96 de laturi. Conform calculelor exacte Arhimede raportul dintre circumferință și diametru este inclus între numere 3*10/71 Și 3*1/7 , ceea ce înseamnă că p = 3,1419... Adevărata semnificație a acestei relații 3,1415922653...
În secolul al V-lea î.Hr. matematician chinez Zu Chongzhi a fost găsită o valoare mai precisă pentru acest număr: 3,1415927...
În prima jumătate a secolului al XV-lea. observator Ulugbek, aproape Samarkand, astronom și matematician al-Kashi calculat p cu 16 zecimale. A dublat numărul de laturi ale poligoanelor de 27 de ori și a ajuns la un poligon cu 3*2 28 de unghiuri. Al-Kashi a făcut calcule unice care au fost necesare pentru alcătuirea unui tabel de sinusuri în pași de 1" . Aceste tabele au jucat un rol important în astronomie.
Un secol și jumătate mai târziu în Europa F. Viet a găsit un număr p cu doar 9 zecimale corecte dublând de 16 ori numărul laturilor poligonului. Dar in acelasi timp F. Viet a fost primul care a observat că p poate fi găsit folosind limitele anumitor serii. Această descoperire a fost de mare importanță, deoarece a făcut posibilă calcularea p cu orice precizie. La doar 250 de ani după al-Kashi rezultatul lui a fost depășit.
Primul care a introdus notația pentru raportul dintre circumferință și diametru cu simbolul modern p a fost un matematician englez. W.Johnsonîn 1706. Ca simbol a luat prima literă a cuvântului grecesc "periferie", care a tradus înseamnă "cerc". A intrat W.Johnson denumirea a devenit folosită în mod obișnuit după publicarea lucrărilor L. Euler, care a folosit caracterul introdus pentru prima dată în 1736 G.
La sfârşitul secolului al XVIII-lea. A.M.Lagendre bazat pe lucrări I.G. Lambert a demonstrat că numărul p este irațional. Apoi matematicianul german F. Lindeman bazat pe cercetare S.Ermita, a găsit o dovadă strictă că acest număr nu este doar irațional, ci și transcendental, i.e. nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Din aceasta din urmă rezultă că folosind doar un compas și o riglă, construiți un segment egal ca circumferință cu imposibil, și, prin urmare, nu există o soluție la problema pătrarii cercului.
Căutarea expresiei exacte pentru p a continuat după lucrare F. Vieta. La începutul secolului al XVII-lea. matematician olandez din Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (unii istorici îl numesc L. van Keulen) a găsit 32 de semne corecte. De atunci (anul publicării 1615), valoarea numărului p cu 32 de zecimale a fost numită număr Ludolph.
Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, după 20 de ani de muncă grea, englezul William Shanks au găsit 707 cifre ale numărului p. Cu toate acestea, în 1945 a fost descoperit cu ajutorul unui computer care Shanksîn calculele sale a făcut o eroare în a 520-a cifră și calculele sale ulterioare s-au dovedit a fi incorecte.
După dezvoltarea metodelor de calcul diferențial și integral, s-au găsit multe formule care conțin numărul „pi”. Unele dintre aceste formule vă permit să calculați pi folosind alte tehnici decât metoda Arhimedeși mai rațional. De exemplu, puteți ajunge la numărul pi căutând limitele anumitor serii. Asa de, G. Leibniz(1646-1716) a primit un rând în 1674

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

ceea ce a făcut posibilă calcularea p într-un mod mai scurt decât Arhimede. Cu toate acestea, această serie converge foarte lent și, prin urmare, necesită calcule destul de lungi. Pentru a calcula „pi” este mai convenabil să folosiți seria obținută din expansiune arctg X la valoare X=1/ , în care extinderea funcției arctan 1/=p /6într-o serie dă egalitate

p /6 = 1/,
acestea.
p= 2

Sumele parțiale ale acestei serii pot fi calculate folosind formula

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

în acest caz, „pi” va fi limitat de inegalitatea dublă:

O formulă și mai convenabilă pentru calcul p primit J. Machin. Folosind această formulă, a calculat p(în 1706) cu o precizie de 100 de caractere corecte. O bună aproximare pentru pi este dată de

Cu toate acestea, trebuie amintit că această egalitate trebuie considerată ca fiind aproximativă, deoarece partea dreaptă este un număr algebric, iar partea stângă este una transcendentală, prin urmare, aceste numere nu pot fi egale.
După cum este indicat în articolele ei E.Ya.Bakhmutskaya(anii 60 ai secolului XX), în secolele XV-XVI. Oamenii de știință din India de Sud, inclusiv Nilakanta, folosind metode de calcule aproximative ale numărului p, am găsit o modalitate de a descompune arctanul Xîntr-o serie de puteri similară cu seria găsită Leibniz. Matematicienii indieni au dat o formulare verbală a regulilor de extindere în serie sinusȘi cosinus. Prin aceasta, ei au anticipat descoperirea matematicienilor europeni din secolul al XVII-lea. Cu toate acestea, munca lor de calcul, izolată și limitată de nevoile practice, nu a avut niciun impact asupra dezvoltării ulterioare a științei.
În vremea noastră, munca computerelor a fost înlocuită de computere. Cu ajutorul lor, numărul „pi” a fost calculat cu o precizie de peste un milion de zecimale, iar aceste calcule au durat doar câteva ore.
În matematica modernă, numărul p nu este doar raportul dintre circumferință și diametru; este inclus într-un număr mare de formule diferite, inclusiv formulele de geometrie non-euclidiană și formula L. Euler, care stabilește o legătură între numărul p și numărul e in felul urmator:

e 2 p i = 1 , Unde i = .

Aceasta și alte interdependențe au permis matematicienilor să înțeleagă în continuare natura numărului p.

Pe 14 martie, în întreaga lume este sărbătorită o sărbătoare foarte neobișnuită - Ziua Pi. Toată lumea o știe încă de la școală. Elevilor li se explică imediat că numărul Pi este o constantă matematică, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, care are o valoare infinită. Se pare că există multe fapte interesante asociate cu acest număr.

1. Istoria numerelor datează de mai bine de o mie de ani, aproape de când a existat știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă abia la începutul secolului al XVIII-lea (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „cerc” și „perimetru”. Litera „π” a fost dată numărului de către matematicianul Jones și a devenit ferm stabilită în matematică deja în 1737.

2. În diferite epoci și între diferite popoare, numărul Pi avea semnificații diferite. De exemplu, în Egiptul Antic era egal cu 3,1604, la hinduși a dobândit o valoare de 3,162, iar chinezii au folosit un număr egal cu 3,1459. De-a lungul timpului, π a fost calculat din ce în ce mai precis, iar când a apărut tehnologia de calcul, adică un computer, a început să numere mai mult de 4 miliarde de caractere.

3. Există o legendă, sau mai bine zis experții cred că numărul Pi a fost folosit la construcția Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea sa, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, maeștrii antici au greșit. Există o versiune similară cu privire la Templul lui Solomon.

4. Este de remarcat faptul că au încercat să introducă valoarea lui Pi chiar și la nivel de stat, adică prin lege. În 1897, statul Indiana a pregătit un proiect de lege. Conform documentului, Pi era 3.2. Cu toate acestea, oamenii de știință au intervenit la timp și astfel au prevenit greșeala. În special, profesorul Perdue, care a fost prezent la ședința legislativă, s-a pronunțat împotriva proiectului de lege.

5. Este interesant că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele fizicianului american. Richard Feynman a ținut odată o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să memoreze cifrele lui Pi până la șase nouă, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul poveștii, dând de înțeles că sensul său era rațional. Când de fapt este irațional.

6. Matematicienii din întreaga lume nu încetează să efectueze cercetări legate de numărul Pi. Este literalmente învăluit într-un mister. Unii teoreticieni cred chiar că conține adevărul universal. Pentru a face schimb de cunoștințe și informații noi despre Pi, a fost organizat un club Pi. Nu este ușor să te alăture; trebuie să ai o memorie extraordinară. Astfel, cei care doresc să devină membri ai clubului sunt examinați: o persoană trebuie să recite din memorie cât mai multe semne ale numărului Pi.

7. Au venit chiar și cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca și numărul corespunzător după virgulă. Pentru a face și mai ușor să vă amintiți un număr atât de lung, ei compun poezii după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și inteligența. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) din primele cifre ale lui Pi.

8. Există chiar și oameni care au stabilit recorduri pentru memorarea semnelor Pi. Așadar, în Japonia, Akira Haraguchi a memorat peste optzeci și trei de mii de caractere. Dar recordul intern nu este atât de remarcabil. Un locuitor din Chelyabinsk a reușit să recite pe de rost doar două mii și jumătate de numere după virgulă zecimală Pi.

„Pi” în perspectivă

9. Ziua Pi este sărbătorită de mai bine de un sfert de secol, din 1988. Într-o zi, un fizician de la muzeul de știință populară din San Francisco, Larry Shaw, a observat că 14 martie, când este scrisă, coincide cu numărul Pi. În data, luna și ziua formează 3.14.

10. Ziua Pi este sărbătorită nu tocmai într-un mod original, ci într-un mod distractiv. Desigur, oamenii de știință implicați în științe exacte nu o ratează. Pentru ei, aceasta este o modalitate de a nu se rupe de ceea ce iubesc, dar în același timp de a se relaxa. În această zi, oamenii se adună și pregătesc diverse delicatese cu imaginea lui Pi. Există loc în special pentru patiserii. Pot face prăjituri cu pi scris pe ele și fursecuri cu forme asemănătoare. După ce gustă delicatesele, matematicienii organizează diverse chestionare.

11. Există o coincidență interesantă. Pe 14 martie s-a născut marele om de știință Albert Einstein, care, după cum știm, a creat teoria relativității. Oricum ar fi, fizicienii se pot alătura și sărbătoririi Zilei Pi.

Pi- o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Numărul pi este reprezentarea digitală a căreia este o fracție zecimală neperiodică infinită - 3,141592653589793238462643... și așa mai departe la infinit.

100 zecimale: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 83279 20288 41971 11 70679.

Istoria rafinării valorii lui pi

În fiecare carte despre matematică distractivă veți găsi cu siguranță o poveste despre clarificarea valorii lui pi. La început, în China antică, Egipt, Babilon și Grecia, fracțiile au fost folosite pentru calcule, de exemplu, 22/7 sau 49/16. În Evul Mediu și Renaștere, matematicienii europeni, indieni și arabi au rafinat valoarea lui pi la 40 de cifre după virgulă zecimală, iar până la începutul erei computerelor, prin eforturile multor entuziaști, numărul pi a crescut la 500.

O astfel de acuratețe este de interes pur academic (mai multe despre asta mai jos), dar pentru nevoi practice din Pământ, 10 zecimale sunt suficiente. Cu raza Pământului 6400 km sau 6,4·10 9 mm, se dovedește că, eliminând a douăsprezecea cifră a lui pi după virgulă zecimală, atunci când calculăm lungimea meridianului, ne vom înșela cu câțiva milimetri. Și când se calculează lungimea orbitei Pământului în jurul Soarelui (raza sa este de 150 milioane km = 1,5 10 14 mm), pentru aceeași precizie este suficient să se folosească numărul pi cu paisprezece zecimale. Distanța medie de la Soare la Pluto, cea mai îndepărtată planetă din sistemul solar, este de 40 de ori mai mare decât distanța medie de la Pământ la Soare. Pentru a calcula lungimea orbitei lui Pluto cu o eroare de câțiva milimetri, șaisprezece cifre ale lui pi sunt suficiente. De ce să vă deranjați despre fleacuri, diametrul Galaxiei noastre este de aproximativ 100 de mii de ani lumină (1 an lumină este aproximativ egal cu 10 13 km) sau 10 19 mm, și totuși în secolul al XVII-lea s-au obținut 35 de semne de pi, excesive chiar și pentru astfel de distante.

Care este dificultatea de a calcula valoarea lui pi? Faptul este că nu este doar irațional, adică nu poate fi exprimat ca o fracție p/q, unde p și q sunt numere întregi. Asemenea numere nu pot fi notate exact, ele pot fi calculate doar prin aproximări succesive, crescând numărul de pași pentru a obține o mai mare acuratețe. Cel mai simplu mod este să luați în considerare poligoane regulate înscrise într-un cerc cu un număr tot mai mare de laturi și să calculați raportul dintre perimetrul poligonului și diametrul acestuia. Pe măsură ce numărul de laturi crește, acest raport tinde spre pi. Așa se face că, în 1593, Adrian van Romen a calculat perimetrul unui poligon regulat înscris cu 1073741824 (adică 2 30) laturi și a determinat 15 cifre ale lui pi. În 1596, Ludolf van Zeijlen a obţinut 20 de semne calculând un poligon înscris cu 60 2 33 de laturi. Ulterior, a adus calculele la 35 de caractere.

O altă modalitate de a calcula pi este de a folosi formule cu un număr infinit de termeni. De exemplu:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...

Formule similare pot fi obținute prin extinderea, de exemplu, arctangentei din seria Maclaurin, știind că

arctan(1) = π/4(deoarece tg(45°) = 1)

sau extinderea arcsinusului într-o serie, știind asta

arcsin(1/2) = π/6(partea situată opusă unui unghi de 30°).

Calculele moderne folosesc metode și mai eficiente. Cu ajutorul lor pentru azi.

Ziua Pi

Ziua Pi este sărbătorită de unii matematicieni pe 14 martie la 1:59 (în sistemul american de date - 3/14; primele cifre ale numărului π = 3,14159). De obicei este sărbătorită la ora 13:59 (în sistemul de 12 ore), dar cei care aderă la sistemul de oră lumină de 24 de ore consideră că este 13:59 și preferă să sărbătorească noaptea. În acest moment, ei citesc discursuri laudative în onoarea numărului pi, a rolului său în viața umanității, desenează imagini distopice ale unei lumi fără pi și mănâncă pi-rog ( plăcintă), bea băuturi și joacă jocuri începând cu pi.

• Pi (număr) - Wikipedia

Înainte de a vorbi despre istoria lui pi , observăm că numărul Pi este una dintre cele mai misterioase mărimi din matematică. Acum vei vedea asta pentru tine, dragul meu cititor...

Să începem povestea noastră cu o definiție. Deci, numărul Pi este număr abstract , indicând raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului acestuia. Această definiție ne este familiară încă de la școală. Dar apoi încep misterele...

Este imposibil să se calculeze complet această valoare; este egală cu 3,1415926535 , apoi după virgulă zecimală - la infinit. Oamenii de știință cred că succesiunea de numere nu se repetă, iar această secvență este absolut aleatorie...

Misterul lui Pi Nu se termină aici. Astronomii sunt încrezători că treizeci și nouă de zecimale din acest număr sunt suficiente pentru a calcula circumferința care înconjoară obiectele cosmice cunoscute din Univers, cu o eroare a razei unui atom de hidrogen...

iraţional , adică nu poate fi exprimat ca fractie. Această valoare transcendental – adică nu poate fi obținut efectuând nicio operație asupra numerelor întregi...

Numărul Pi este strâns legat de conceptul de raport de aur. Arheologii au descoperit că înălțimea Marii Piramide din Giza este legată de lungimea bazei sale, la fel cum raza unui cerc este legată de lungimea sa...

Istoria numărului P rămâne de asemenea un mister. Se știe că constructorii au folosit această valoare și pentru proiectare. Păstrată, veche de câteva mii de ani, care conținea probleme a căror rezolvare presupunea folosirea numărului Pi. Cu toate acestea, opinia despre valoarea exactă a acestei valori în rândul oamenilor de știință din diferite țări a fost ambiguă. Așadar, în orașul Susa, situat la două sute de kilometri de Babilon, a fost găsită o tabletă unde era indicat numărul Pi ca fiind 3¹/8 . În Babilonul Antic s-a descoperit că raza unui cerc sub formă de coardă intră în el de șase ori și acolo s-a propus pentru prima dată împărțirea cercului la 360 de grade. Să remarcăm apropo că o acțiune geometrică similară a fost făcută cu orbita Soarelui, ceea ce i-a determinat pe oamenii de știință antici la ideea că ar trebui să existe aproximativ 360 de zile într-un an. Cu toate acestea, în Egipt numărul Pi a fost egal cu 3,16 , iar în India antică - 3, 088 , în Italia antică - 3,125 . credea că această cantitate este egală cu fracția 22/7 .

Numărul Pi a fost calculat cel mai precis de un astronom chinez Zu Chun Zhi în secolul al V-lea d.Hr. Pentru a face acest lucru, a scris numere impare de două ori 11 33 55, apoi le-a împărțit în jumătate, a plasat prima parte la numitorul fracției, iar a doua parte la numărător, obținând astfel o fracție. 355/113 . În mod surprinzător, valoarea coincide cu calculele moderne până la a șaptea cifră...

Cine a dat primul nume oficial acestei cantități?

Se crede că în 1647 matematician Outtrade a numit litera greacă π pentru circumferința unui cerc, luând prima literă a cuvântului grecesc pentru aceasta περιφέρεια - „periferie” . Dar în 1706 A ieșit munca profesorului de engleză William Jones „Review of the Achievements of Mathematics”, în care el a notat cu litera Pi raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Acest simbol a fost în sfârșit reparat în secolul al XX-lea matematician Leonhard Euler .

De când oamenii au fost capabili să numere și au început să exploreze proprietățile obiectelor abstracte numite numere, generații de minți curioase au făcut descoperiri fascinante. Pe măsură ce cunoștințele noastre despre numere au crescut, unele dintre ele au atras o atenție deosebită, iar unora chiar au primit semnificații mistice. Era, care nu reprezintă nimic și care, înmulțit cu orice număr, se dă pe sine. A existat, începutul tuturor, și poseda proprietăți rare, numere prime. Apoi au descoperit că există numere care nu sunt numere întregi, dar se obțin uneori prin împărțirea a două numere întregi - numere raționale. Numere iraționale care nu pot fi obținute ca raport între numere întregi etc. Dar dacă există un număr care a fascinat și a făcut să se scrie mult scris, acesta este (pi). Un număr care, în ciuda unei istorii îndelungate, nu a fost numit așa cum îl numim astăzi decât în ​​secolul al XVIII-lea.

start

Numărul pi se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. În acest caz, dimensiunea cercului nu este importantă. Mare sau mic, raportul dintre lungime și diametru este același. Deși este probabil că această proprietate a fost cunoscută mai devreme, cea mai veche dovadă a acestei cunoștințe este Papirusul matematic din Moscova din 1850 î.Hr. și papirusul Ahmes 1650 î.Hr. (deși aceasta este o copie a unui document mai vechi). Conține un număr mare de probleme matematice, dintre care unele se apropie de ca, ceea ce diferă cu puțin mai mult de 0,6\% față de valoarea exactă. În această perioadă, babilonienii considerau egali. În Vechiul Testament, scris cu peste zece secole mai târziu, Iahve păstrează lucrurile simple și stabilește prin decret divin ceea ce este exact egal.

Cu toate acestea, marii exploratori ai acestui număr au fost grecii antici precum Anaxagoras, Hipocrate din Chios și Antifona Atenei. Anterior, valoarea era determinată aproape sigur de măsurători experimentale. Arhimede a fost primul care a înțeles cum să-i evalueze teoretic semnificația. Utilizarea poligoanelor circumscrise și înscrise (cel mai mare este circumscris în jurul cercului în care este înscris cel mai mic) a făcut posibilă determinarea care este mai mare și mai mic. Folosind metoda lui Arhimede, alți matematicieni au obținut aproximări mai bune și deja în 480 Zu Chongzhi a stabilit că valorile erau între și. Cu toate acestea, metoda poligonului necesită o mulțime de calcule (rețineți că totul a fost făcut manual și nu într-un sistem de numere modern), deci nu avea viitor.

Reprezentare

A fost necesar să așteptăm până în secolul al XVII-lea, când a avut loc o revoluție în calcul odată cu descoperirea seriei infinite, deși primul rezultat nu era în apropiere, era un produs. Serii infinite sunt sumele unui număr infinit de termeni care formează o anumită succesiune (de exemplu, toate numerele formei în care ia valori de la infinit). În multe cazuri, suma este finită și poate fi găsită prin diferite metode. Se dovedește că unele dintre aceste serii converg către sau o anumită cantitate legată de. Pentru ca seria să convergă, este necesar (dar nu suficient) ca mărimile însumate să tindă la zero pe măsură ce cresc. Astfel, cu cât adunăm mai multe numere, cu atât valoarea pe care o obținem este mai precisă. Acum avem două opțiuni pentru a obține o valoare mai precisă. Fie adăugați mai multe numere, fie găsiți o altă serie care converge mai repede, astfel încât să puteți adăuga mai puține numere.

Datorită acestei noi abordări, acuratețea calculului a crescut dramatic, iar în 1873, William Shanks a publicat rezultatul multor ani de muncă, dând o valoare cu 707 zecimale. Din fericire, nu a trăit până să vadă 1945, când s-a descoperit că a făcut o greșeală și toate cifrele de atunci erau greșite. Cu toate acestea, abordarea sa a fost cea mai precisă înainte de apariția computerelor. Aceasta a fost penultima revoluție în calcul. Operațiile matematice care ar dura câteva minute pentru a fi efectuate manual sunt acum finalizate în fracțiuni de secundă, practic fără erori. John Wrench și L. R. Smith au reușit să calculeze 2.000 de cifre în 70 de ore pe primul computer electronic. Bariera de milioane de cifre a fost atinsă în 1973.

Cel mai recent progres (în prezent) în calcul este descoperirea unor algoritmi iterativi care converg către serii mai rapide decât infinite, astfel încât să se poată obține o precizie mult mai mare cu aceeași putere de calcul. Recordul actual este de puțin peste 10 trilioane de cifre corecte. De ce să calculezi atât de precis? Având în vedere că, cunoscând cele 39 de cifre ale acestui număr, poți calcula volumul Universului cunoscut până la cel mai apropiat atom, nu este nevoie... încă.

Câteva fapte interesante

Cu toate acestea, calcularea valorii este doar o mică parte din povestea sa. Acest număr are proprietăți care fac această constantă atât de interesantă.

Poate cea mai mare problemă asociată cu aceasta este binecunoscuta problemă de pătrare a cercului, problema de a construi, folosind o busolă și o linie dreaptă, un pătrat a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Pătratarea cercului a chinuit generații de matematicieni timp de douăzeci și patru de secole până când von Lindemann a dovedit că este un număr transcendental (nu este o soluție la nicio ecuație polinomială cu coeficienți raționali) și, prin urmare, imposibil de înțeles imensitatea. Până în 1761 nu s-a dovedit că numărul este irațional, adică nu există două numere naturale și așa că. Transcendența nu a fost dovedită până în 1882, dar nu se știe încă dacă numerele sau (acesta este un alt număr transcendental irațional) sunt iraționale. Apar multe relații care nu au legătură cu cercuri. Aceasta face parte din factorul de normalizare al funcției normale, aparent cel mai utilizat în statistică. După cum am menționat mai devreme, un număr apare ca suma mai multor serii și este egal cu produse infinite, este, de asemenea, important în studiul numerelor complexe. În fizică, poate fi găsit (în funcție de sistemul de unități utilizat) în constanta cosmologică (cea mai mare greșeală a lui Albert Einstein) sau constanta constantă a câmpului magnetic. Într-un sistem numeric cu orice bază (zecimală, binară...), numerele trec toate testele de aleatorie, nu există ordine sau succesiune. Funcția zeta Riemann leagă strâns numărul de numerele prime. Acest număr are o istorie lungă și probabil că încă mai păstrează multe surprize.

Dacă comparați cercuri de diferite dimensiuni, veți observa următoarele: dimensiunile diferitelor cercuri sunt proporționale. Aceasta înseamnă că atunci când diametrul unui cerc crește de un anumit număr de ori, lungimea acestui cerc crește și ea de același număr de ori. Din punct de vedere matematic, acest lucru poate fi scris astfel:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

unde C1 și C2 sunt lungimile a două cercuri diferite, iar d1 și d2 sunt diametrele lor.
Această relație funcționează în prezența unui coeficient de proporționalitate - constanta π deja familiară nouă. Din relația (1) putem concluziona: lungimea unui cerc C este egală cu produsul dintre diametrul acestui cerc și un coeficient de proporționalitate π independent de cerc:

C = π d.

Această formulă poate fi scrisă și într-o altă formă, exprimând diametrul d prin raza R a unui cerc dat:

С = 2π R.

Această formulă este tocmai ghidul către lumea cercurilor pentru elevii de clasa a VII-a.

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să stabilească valoarea acestei constante. De exemplu, locuitorii Mesopotamiei au calculat aria unui cerc folosind formula:

De unde vine π = 3?

În Egiptul antic, valoarea pentru π era mai precisă. În 2000-1700 î.Hr., un scrib numit Ahmes a alcătuit un papirus în care găsim rețete pentru rezolvarea diverselor probleme practice. Deci, de exemplu, pentru a găsi aria unui cerc, el folosește formula:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Din ce motive a ajuns la această formulă? – Necunoscut. Cu toate acestea, probabil bazat pe observațiile sale, așa cum au făcut alți filosofi antici.

Pe urmele lui Arhimede

Care dintre cele două numere este mai mare decât 22/7 sau 3,14?
- Sunt egali.
- De ce?
- Fiecare dintre ele este egal cu π.
A. A. Vlasov. Din carnetul de examinare.

Unii oameni cred că fracția 22/7 și numărul π sunt identic egale. Dar aceasta este o concepție greșită. Pe lângă răspunsul incorect de mai sus la examen (vezi epigraf), puteți adăuga și un puzzle foarte distractiv la acest grup. Sarcina spune: „aranjați o potrivire astfel încât egalitatea să devină adevărată”.

Soluția ar fi următoarea: trebuie să formați un „acoperiș” pentru cele două chibrituri verticale din stânga, folosind unul dintre chibriturile verticale din numitorul din dreapta. Veți obține o imagine vizuală a literei π.

Mulți oameni știu că aproximarea π = 22/7 a fost determinată de matematicianul grec antic Arhimede. În cinstea acestui lucru, această aproximare este adesea numită număr „Arhimedean”. Arhimede a reușit nu numai să stabilească o valoare aproximativă pentru π, ci și să găsească acuratețea acestei aproximări și anume să găsească un interval numeric îngust căruia îi aparține valoarea π. Într-una dintre lucrările sale, Arhimede demonstrează un lanț de inegalități, care într-un mod modern ar arăta astfel:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

se poate scrie mai simplu: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

După cum putem vedea din inegalități, Arhimede a găsit o valoare destul de precisă cu o precizie de până la 0,002. Cel mai surprinzător este că a găsit primele două zecimale: 3,14... Aceasta este valoarea pe care o folosim cel mai des în calcule simple.

Uz practic

Două persoane călătoresc într-un tren:
- Uite, șinele sunt drepte, roțile sunt rotunde.
De unde ciocănitul?
- De unde? Roțile sunt rotunde, dar zona
cerc pi er pătrat, acesta este pătratul care bate!

De regulă, ei se familiarizează cu acest număr uimitor în clasa a 6-a-7, dar îl studiază mai bine până la sfârșitul clasei a VIII-a. În această parte a articolului vom prezenta formulele de bază și cele mai importante care vă vor fi utile în rezolvarea problemelor geometrice, dar pentru început vom fi de acord să luăm π ca 3,14 pentru ușurință de calcul.

Poate cea mai faimoasă formulă printre școlari care utilizează π este formula pentru lungimea și aria unui cerc. Prima, formula pentru aria unui cerc, este scrisă după cum urmează:

	π D 2
S=π R2 =
	4

unde S este aria cercului, R este raza acestuia, D este diametrul cercului.

Circumferința unui cerc sau, așa cum se numește uneori, perimetrul unui cerc, se calculează prin formula:

C = 2 π R = π d,

unde C este circumferința, R este raza, d este diametrul cercului.

Este clar că diametrul d este egal cu două raze R.

Din formula pentru circumferință, puteți găsi cu ușurință raza cercului:

unde D este diametrul, C este circumferința, R este raza cercului.

Acestea sunt formule de bază pe care fiecare elev ar trebui să le cunoască. De asemenea, uneori este necesar să se calculeze suprafața nu a întregului cerc, ci numai a părții sale - sectorul. Prin urmare, vi-l prezentăm - o formulă pentru calcularea ariei unui sector al unui cerc. Arata cam asa:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

unde S este aria sectorului, R este raza cercului, α este unghiul central în grade.

Atât de misterios 3.14

Într-adevăr, este misterios. Pentru că în cinstea acestor numere magice organizează sărbători, fac filme, organizează evenimente publice, scriu poezii și multe altele.

De exemplu, în 1998, a fost lansat un film al regizorului american Darren Aronofsky numit „Pi”. Filmul a primit numeroase premii.

În fiecare an, pe 14 martie, la ora 1:59:26 a.m., persoanele interesate de matematică sărbătoresc „Ziua Pi”. De sărbătoare, oamenii pregătesc un tort rotund, se așează la o masă rotundă și discută despre numărul Pi, rezolvă probleme și puzzle-uri legate de Pi.

Poeții au acordat și ei atenție acestui număr uimitor; o persoană necunoscută a scris:
Trebuie doar să încerci să-ți amintești totul așa cum este - trei, paisprezece, cincisprezece, nouăzeci și doi și șase.

Hai să ne distrăm!

Vă oferim puzzle-uri interesante cu numărul Pi. Dezvăluie cuvintele care sunt criptate mai jos.

1. π R

2. π L

3. π k

Răspunsuri: 1. Sărbătoare; 2. Dosar; 3. Scârțâit.

Tatiana Durimanova

Am creat o pagină pe Facebook numită „Limba ca filozofie a vieții”. De fapt, am vrut să-i spun „Note de la o casă de nebuni”, pentru că ce altceva în afară de o casă de nebuni reprezintă viața noastră modernă? Nu, nu voi vorbi despre faptul că toată lumea aleargă undeva, nu are timp să facă ceva, îi lipsește mereu ceva: timp, bani etc. Că suntem copleșiți de un val de neînțelegeri a ceea ce se întâmplă în jurul nostru, încotro se îndreaptă lumea...
Ne învârtim ca veverițele într-o roată. Avem impresia că alergăm într-un cerc vicios. Ne pierdem cercul de prieteni, ne aflăm într-un cerc vicios... Sună cunoscut? Și dimineață-zi-seară-noapte și din nou în cerc. Primavara-vara-toamna-iarna si din nou in cerc.
Apropo, cine poate spune exact la ce oră dimineața va lăsa loc nopții, iernii, primăverii? Este chiar posibil să trasăm o linie clară între pui și ou și sunt ele separabile? Ar putea fi mai bine să recunoaștem că un ou este un potențial pui, un pui este un potențial ou și nu sunt separabile. Unde mă termin și încep problemele mele, problemele copiilor mei, prietenilor etc., care devin ai mei, pur și simplu pentru că locuim în același apartament, casă, oraș, lume? Ne-a spus Domnul Dumnezeu că Greenwich ar trebui să stabilească zero ore, că ar trebui să mă numesc Tatyana și un scaun un scaun? Unde se termină lumea reală (substanțială) și unde începe lumea inventată de noi?
Pământul se rotește în jurul axei sale și pe orbită (cerc, elipsă - care este diferența?). Galaxiile se rotesc. Oamenii de știință au descoperit câmpuri de torsiune, dovedit că... „conform teoriei relativității a lui Albert Einstein, lumea nu este structurată exact așa cum am fost predați și predați la școală]), există o curbură a spațiului în ea, astfel încât două linii drepte, care sunt paralele într-o anumită zonă a spațiului, la un anumit segment din lungimea lor, se pot intersecta. Recent, ipoteza lui Einstein despre curbura spațiului a fost confirmată experimental” (Alexander Babitsky).
Și ne mutăm cu toții din punctul A în punctul B, crezând că sunt pe o linie dreaptă.
Și de ce m-a adus asta, lingvist, în fizică, întrebați? Da, pentru că totul în jurul nostru și în interiorul nostru este fizică. Limbajul este fizica. Sunetul nu aparține domeniului fizicii? Acum spune-mi, ce este un sunet vocal? Vă ofer o definiție „drăguță” a sunetelor pentru secolul 21: „Pronunțăm și auzim sunete și scriem și vedem litere. Când se pronunță un sunet vocal, aerul nu întâmpină niciun obstacol: [a], [o], [u], [i], [s], [e]. Atunci când se pronunță un sunet consonantic, aerul întâmpină un obstacol: buzele, dinții, limba. Un sunet de consoană se pronunță cu voce și zgomot sau numai cu zgomot.”
În principiu, totul este corect. Poți pur și simplu fredonat cu un „sunet vocal” fără a-ți deschide buzele. Noroc pentru sănătatea ta. Dar dacă deschizi buzele, atunci primești sunetele familiare tuturor, „a”, „e”, care diferă doar prin gradul de rotunjire, întindere sau tragere a buzelor într-un tub. Sunteți de acord? Este ca un pepene, care se poate tăia felii, cuburi, figuri, dar tot rămâne un pepene!!! Și în ce moment sunetul „a” se transformă în „o”? Există o limită clară? Desigur, calitatea sunetului vocal poate fi afectată de poziția limbii (sunete din spate), coborând maxilarul, din nou cu poziția corespunzătoare a limbii, dar este tot același pepene verde, tăiat în forme.
Sunetul consonantic este o barieră în calea sunetului vocal. Cum poate fi creată o astfel de barieră? Citiți mai sus: buze, dinți, limbă. Cu alte cuvinte, instrumentele vorbirii sunt destul de limitate, dar ce abundență de limbi!!! (Cum îți plac 7 note și o asemenea abundență de muzică?)
Acum să ne gândim: o pisică are această trusă de instrumente, un câine, un delfin și un pește în general, etc...
„Ei bine, am trecut pe aici”, spui tu. Da eu sunt aici! Nu a fost o vreme când Pământul era considerat o clătită? Nu există electricitatea pur și simplu pentru că nu o vedem sau auzim? Dacă se dovedește că nu există vid, atunci totul este acolo, dar toate acestea pot fi distinse, din nou, în funcție de instrumentele pe care le folosim pentru a examina și a studia obiectul. Pe măsură ce se îmbunătățește, învățăm din ce în ce mai multe lucruri noi pe care nici nu le puteam imagina înainte.
Limbajul este formalizarea gândirii. Unde este formalizat gândul? Ce știm despre lumea noastră, despre noi înșine? Căutăm alte lumi fără să ne cunoaștem pe a noastră! Tocmai aceasta este problema!
Ce știm despre limbaj, cu excepția faptului că este formalizat în sunete. Vă rugăm să formalizați – kummmmarama. Ce este asta? Nimic, pentru că un sunet vocal poate „purta” doar un anumit număr de sunete consoane, la fel cum eu, cu greutatea mea de 50 kg, nu pot ridica o sarcină de 150 kg. Fizica, știi!
Acum să ne întoarcem la curbura spațiului și la cercul cu care am început. Să zicem că ne îndoim că limbajul se dezvoltă nu în spirală (din punct de vedere al contextului), ci în linie dreaptă, și vă spun că „în orașul nostru mare este o stradă principală care traversează întreg orașul pe care sunt mulți copaci. în creștere și mulți oameni mergând…”. Prostia, spune-mi, unde sunt semnele de punctuație? Unde sunt virgulele și punctele?
Dar ce sunt semnele de punctuație? Sunt semnele de separare între complementul subiect-predicat (cu definiții înrudite) al unei propoziții și începutul alteia. Participiul nu este altceva decât înmulțire: care trece = trece, în timp ce extinderea „trecerii” în „care trece” este deja împărțire. Și asta e matematică! Nimic surprinzător. Lumea este indivizibilă. Aceasta este integritate. Limbajul este și integritate. Este timpul să privim totul într-un mod nou. Trezește-te și privește în jur. Învățați copiii non-reguli, cum ar fi „Există un grup separat de cuvinte - predicate (sau categorie de stat). Acestea sunt cuvinte care denotă o stare non-dinamică și acționează ca membru principal (predicat, predicat) al unei propoziții impersonale dintr-o singură parte. Oamenii de știință încă nu s-au hotărât cu privire la statutul cuvintelor din categoria de stat. Deci cuvântul NEVOIE, împreună cu alte cuvinte (scuze, vânătoare, lipsă de timp, timp etc.) este inclus în acest grup de cuvinte.”
Înțelegi despre ce este vorba? Eu nu! Pentru cine este scris asta? Probabil pentru elevi. Săracii studenți! Dacă nici măcar oamenii de știință încă nu au înțeles ceva acolo, cum ar trebui să înțeleagă copiii? Mă întreb dacă profesorii au învățat măcar această definiție pe de rost?
Acesta este motivul pentru care mi-am creat canalul YouTube, pentru a vorbi pur și simplu (în limbajul uman) despre principalul lucru - despre limbaj.
Dacă, după ce ai citit, toate acestea (scrise, de altfel, în grabă) ți se par o prostie, nu te grăbi să-mi spui că sunt anormal. Am numit-o note de la un manier. Dacă ți se pare anormal, atunci locuiești în casa opusă. Nu am de gând să o definesc. Trăim într-o țară cu democrație victorioasă și... valori. Fiecare are dreptul la opinia sa.

Pasionații de matematică din întreaga lume mănâncă o bucată de plăcintă în fiecare an pe 14 martie - la urma urmei, este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperit cu mii de ani în urmă și de atunci a fost studiat constant, dar are Pi vreun secret? De la origini străvechi până la un viitor incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre Pi.

Memorarea lui Pi

Recordul pentru memorarea numerelor zecimale îi aparține lui Rajvir Meena din India, care a reușit să-și amintească 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Anterior, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să-și amintească 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care s-a înregistrat pe video repetând 100.000 de cifre în 2005 și a publicat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Recordul ar deveni oficial doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, de exemplu poezia, în care numărul de litere din fiecare cuvânt se potrivește cu cifrele lui Pi. Fiecare limbă are propriile versiuni ale expresiilor similare care vă ajută să vă amintiți atât primele câteva numere, cât și întreaga sută.

Există un limbaj Pi

Matematicienii, pasionați de literatură, au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este scrisă în întregime în Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și sensul numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este un fenomen destul de comun și binecunoscut în cercurile oamenilor de știință entuziaști.

Crestere exponentiala

Pi este un număr infinit, așa că, prin definiție, oamenii nu vor putea niciodată să stabilească cifrele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de zecimale a crescut foarte mult de când Pi a fost folosit pentru prima dată. Babilonienii l-au folosit și ei, dar o fracțiune de trei întregi și o optime le-a fost de ajuns. Chinezii și creatorii Vechiului Testament s-au limitat complet la trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase cele 16 cifre ale lui Pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele umane despre Pi. Din 1949 până în 1967, numărul de cifre cunoscute de om a crescut vertiginos de la 2 037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! A durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită pentru precizie și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.

Calcularea Pi manual

Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și o sfoară sau puteți folosi un raportor și un creion. Dezavantajul utilizării unei cutii este că trebuie să fie rotundă, iar precizia va fi determinată de cât de bine o poate înfășura o persoană frânghia în jurul ei. Puteți desena un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. O metodă mai precisă presupune utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, ca o pizza în felii, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da numărul aproximativ Pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat ce este numărul Pi și cum este utilizat în matematică.

Descoperirea lui Pi

Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja acum patru mii de ani. Tabletele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar un papirus matematic egiptean arată numărul 3,1605. În Biblie, Pi este dat în lungimea învechită de coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora, o relație geometrică între lungimea laturilor unui triunghi și aria figurilor din interiorul și din afara cercurilor, pentru a descrie Pi. Astfel, putem spune cu încredere că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși denumirea exactă a acestui număr a apărut relativ recent.

Noua privire asupra lui Pi

Chiar înainte ca numărul Pi să înceapă să fie corelat cu cercurile, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele antice de matematică se poate găsi o expresie în latină care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu aceasta”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru Pi încă nu a fost folosit - acest lucru s-a întâmplat doar într-o carte a unui matematician mai puțin cunoscut, William Jones. L-a folosit deja în 1706, dar a trecut mult timp neobservat. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși anterior era numit și numărul Ludolf.

Pi este un număr normal?

Pi este cu siguranță un număr ciudat, dar cât de mult respectă legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate numerele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite de la primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să dovedești ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este posibil ca dezvoltarea ulterioară a științei să ajute la luminarea lor, dar în acest moment rămâne dincolo de sfera inteligenței umane.

Pi sună divin

Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg din ce în ce mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, numărul s-a dovedit a fi transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o formulă specifică care să vă permită să calculați Pi folosind numere raționale.

Nemulțumire față de numărul Pi

Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există și cei care cred că aceste numere nu sunt deosebit de semnificative. În plus, ei susțin că Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca număr irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, despre care unii cred că reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să determinați fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt număr vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci acesta este doar un fapt interesant și nu un motiv să credeți că nu ar trebui folosiți numărul Pi.

Cu ce ​​este Pi egal?știm și ne amintim de la școală. Este egal cu 3,1415926 și așa mai departe... Este suficient ca o persoană obișnuită să știe că acest număr se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. Dar mulți oameni știu că numărul Pi apare în domenii neașteptate nu numai ale matematicii și geometriei, ci și ale fizicii. Ei bine, dacă te aprofundezi în detaliile naturii acestui număr, vei observa multe lucruri surprinzătoare printre șirurile nesfârșite de numere. Este posibil ca Pi să ascundă cele mai adânci secrete ale universului?

Număr infinit

Numărul Pi însuși apare în lumea noastră ca lungimea unui cerc al cărui diametru este egal cu unu. Dar, în ciuda faptului că segmentul egal cu Pi este destul de finit, numărul Pi începe cu 3,1415926 și merge la infinit în rânduri de numere care nu se repetă niciodată. Primul fapt surprinzător este că acest număr, folosit în geometrie, nu poate fi exprimat ca o fracțiune de numere întregi. Cu alte cuvinte, nu o puteți scrie ca raport a două numere a/b. În plus, numărul Pi este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o ecuație (polinom) cu coeficienți întregi a căror soluție ar fi numărul Pi.

Faptul că numărul Pi este transcendental a fost dovedit în 1882 de matematicianul german von Lindemann. Această dovadă a devenit răspunsul la întrebarea dacă este posibil, folosind o busolă și o riglă, să desenezi un pătrat a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Această problemă este cunoscută sub numele de căutarea pătrarii unui cerc, care a îngrijorat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Se părea că această problemă are o soluție simplă și era pe cale să fie rezolvată. Dar tocmai proprietatea de neînțeles a numărului Pi a fost cea care a arătat că nu există o soluție la problema pătrarii cercului.

De cel puțin patru milenii și jumătate, omenirea a încercat să obțină o valoare din ce în ce mai precisă pentru Pi. De exemplu, în Biblia din Cartea a treia a Regilor (7:23), numărul Pi este considerat 3.

Valoarea Pi de o acuratețe remarcabilă poate fi găsită în piramidele din Giza: raportul dintre perimetrul și înălțimea piramidelor este de 22/7. Această fracție dă o valoare aproximativă a lui Pi egală cu 3,142... Dacă, desigur, egiptenii nu stabilesc acest raport din întâmplare. Aceeași valoare a fost deja obținută în raport cu calculul numărului Pi în secolul al III-lea î.Hr. de către marele Arhimede.

În Papirusul lui Ahmes, un manual egiptean antic de matematică care datează din 1650 î.Hr., Pi este calculat ca 3,160493827.

În textele indiene antice din jurul secolului al IX-lea î.Hr., cea mai exactă valoare era exprimată prin numărul 339/108, care era egal cu 3,1388...

Timp de aproape două mii de ani după Arhimede, oamenii au încercat să găsească modalități de a calcula Pi. Printre ei se numărau atât matematicieni celebri, cât și necunoscuți. De exemplu, arhitectul roman Marcus Vitruvius Pollio, astronomul egiptean Claudius Ptolemeu, matematicianul chinez Liu Hui, înțeleptul indian Aryabhata, matematicianul medieval Leonardo din Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci, omul de știință arab Al-Khwarizmi, de la al cărui nume este cuvântul a apărut „algoritmul”. Toți ei și mulți alți oameni căutau cele mai precise metode de calculare a Pi, dar până în secolul al XV-lea nu au obținut niciodată mai mult de 10 zecimale din cauza complexității calculelor.

În cele din urmă, în 1400, matematicianul indian Madhava de la Sangamagram a calculat Pi cu o precizie de 13 cifre (deși s-a înșelat încă în ultimele două).

Numărul de semne

În secolul al XVII-lea, Leibniz și Newton au descoperit analiza mărimilor infinitezimale, ceea ce a făcut posibilă calcularea Pi mai progresiv - prin serii de puteri și integrale. Newton însuși a calculat 16 zecimale, dar nu a menționat acest lucru în cărțile sale - acest lucru a devenit cunoscut după moartea sa. Newton a susținut că a calculat Pi pur din plictiseală.

Cam în aceeași perioadă, și alți matematicieni mai puțin cunoscuți s-au prezentat și au propus noi formule pentru calcularea numărului Pi prin funcții trigonometrice.

De exemplu, aceasta este formula folosită pentru a calcula Pi de către profesorul de astronomie John Machin în 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Folosind metode analitice, Machin a derivat numărul Pi la o sută de zecimale din această formulă.

Apropo, în același 1706, numărul Pi a primit o denumire oficială sub forma unei litere grecești: William Jones l-a folosit în lucrarea sa despre matematică, luând prima literă a cuvântului grecesc „periferie”, care înseamnă „cerc”. .” Marele Leonhard Euler, născut în 1707, a popularizat această denumire, cunoscută acum oricărui școlar.

Înainte de era computerelor, matematicienii se concentrau pe calcularea a cât mai multe semne posibil. În acest sens, uneori au apărut lucruri amuzante. Matematicianul amator W. Shanks a calculat 707 de cifre ale lui Pi în 1875. Aceste șapte sute de semne au fost imortalizate pe peretele Palais des Discoverys din Paris în 1937. Cu toate acestea, nouă ani mai târziu, matematicienii observatori au descoperit că doar primele 527 de caractere au fost calculate corect. Muzeul a trebuit să facă cheltuieli semnificative pentru a corecta eroarea - acum toate cifrele sunt corecte.

Când au apărut computerele, numărul de cifre ale lui Pi a început să fie calculat în ordine complet inimaginabile.

Unul dintre primele computere electronice, ENIAC, creat în 1946, avea dimensiuni enorme și genera atât de multă căldură încât camera s-a încălzit până la 50 de grade Celsius, a calculat primele 2037 de cifre ale lui Pi. Acest calcul a durat mașinii 70 de ore.

Pe măsură ce computerele s-au îmbunătățit, cunoștințele noastre despre Pi s-au mutat din ce în ce mai mult în infinit. În 1958, s-au calculat 10 mii de cifre ale numărului. În 1987, japonezii au calculat 10.013.395 de caractere. În 2011, cercetătorul japonez Shigeru Hondo a depășit pragul de 10 trilioane de caractere.

Unde mai poți să-l întâlnești pe Pi?

Deci, de multe ori cunoștințele noastre despre numărul Pi rămân la nivelul școlii și știm cu siguranță că acest număr este de neînlocuit în primul rând în geometrie.

Pe lângă formulele pentru lungimea și aria unui cerc, numărul Pi este folosit în formulele pentru elipse, sfere, conuri, cilindri, elipsoide și așa mai departe: în unele locuri, formulele sunt simple și ușor de reținut, dar în altele conțin integrale foarte complexe.

Apoi putem întâlni numărul Pi în formule matematice, unde, la prima vedere, geometria nu este vizibilă. De exemplu, integrala nedefinită a lui 1/(1-x^2) este egală cu Pi.

Pi este adesea folosit în analiza în serie. De exemplu, iată o serie simplă care converge către Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

Dintre serii, Pi apare cel mai neașteptat în celebra funcție zeta Riemann. Este imposibil să vorbim despre asta pe scurt, să spunem doar că într-o zi numărul Pi va ajuta la găsirea unei formule pentru calcularea numerelor prime.

Și absolut surprinzător: Pi apare în două dintre cele mai frumoase formule „regale” ale matematicii - formula lui Stirling (care ajută la găsirea valorii aproximative a funcției factoriale și gamma) și formula lui Euler (care conectează până la cinci constante matematice).

Cu toate acestea, cea mai neașteptată descoperire i-a așteptat pe matematicienii în teoria probabilităților. Numărul Pi există și el.

De exemplu, probabilitatea ca două numere să fie relativ prime este 6/PI^2.

Pi apare în problema aruncării acului a lui Buffon, formulată în secolul al XVIII-lea: care este probabilitatea ca un ac aruncat pe o bucată de hârtie căptușită să treacă una dintre linii. Dacă lungimea acului este L, iar distanța dintre linii este L și r > L, atunci putem calcula aproximativ valoarea lui Pi folosind formula de probabilitate 2L/rPI. Imaginează-ți doar - putem obține Pi din evenimente aleatorii. Și apropo, Pi este prezent în distribuția normală de probabilitate, apare în ecuația celebrei curbe Gaussiene. Înseamnă asta că Pi este chiar mai fundamental decât pur și simplu raportul dintre circumferință și diametru?

Pe Pi îl putem întâlni și în fizică. Pi apare în legea lui Coulomb, care descrie forța de interacțiune dintre două sarcini, în cea de-a treia lege a lui Kepler, care arată perioada de revoluție a unei planete în jurul Soarelui, și chiar apare în dispunerea orbitalilor electronilor atomului de hidrogen. Și ceea ce este din nou cel mai incredibil este că numărul Pi este ascuns în formula principiului de incertitudine Heisenberg - legea fundamentală a fizicii cuantice.

Secretele lui Pi

În romanul Contact al lui Carl Sagan, pe care se bazează filmul cu același nume, extratereștrii îi spun eroinei că printre semnele lui Pi se află un mesaj secret de la Dumnezeu. De la o anumită poziție, numerele din număr încetează să fie aleatorii și reprezintă un cod în care sunt scrise toate secretele Universului.

Acest roman reflecta de fapt un mister care a ocupat mințile matematicienilor din întreaga lume: este Pi un număr normal în care cifrele sunt împrăștiate cu o frecvență egală sau este ceva în neregulă cu acest număr? Și deși oamenii de știință sunt înclinați către prima opțiune (dar nu o pot dovedi), numărul Pi pare foarte misterios. Un japonez a calculat odată de câte ori apar numerele de la 0 la 9 în primele trilioane de cifre ale lui Pi. Și am văzut că numerele 2, 4 și 8 erau mai comune decât celelalte. Acesta poate fi unul dintre indicii că Pi nu este complet normal și că numerele din el nu sunt într-adevăr aleatorii.

Să ne amintim tot ce am citit mai sus și să ne întrebăm, ce alt număr irațional și transcendental se găsește atât de des în lumea reală?

Și sunt mai multe ciudatenii în magazin. De exemplu, suma primelor douăzeci de cifre ale lui Pi este 20, iar suma primelor 144 de cifre este egală cu „numărul fiarei” 666.

Personajul principal al serialului american „Suspect”, profesorul Finch, le-a spus studenților că, datorită infinitului numărului Pi, poate fi găsită în el orice combinație de numere, de la numerele datei tale de naștere la numere mai complexe. . De exemplu, la poziția 762 există o secvență de șase nouă. Această poziție este numită punctul Feynman după celebrul fizician care a observat această combinație interesantă.

De asemenea, știm că numărul Pi conține șirul 0123456789, dar este situat la a 17.387.594.880-a cifră.

Toate acestea înseamnă că în infinitul numărului Pi se găsesc nu numai combinații interesante de numere, ci și textul codificat al „Războiului și Pacii”, Biblia și chiar Secretul Principal al Universului, dacă există.

Apropo, despre Biblie. Celebrul popularizator al matematicii, Martin Gardner, afirma în 1966 că milionul de cifră a lui Pi (la vremea aceea încă necunoscută) ar fi numărul 5. El și-a explicat calculele prin faptul că în versiunea engleză a Bibliei, în a 3-a carte, capitolul 14, versetul 16 (3-14-16) al șaptelea cuvânt conține cinci litere. Cea de-a miliona cifră a fost atinsă opt ani mai târziu. Era numărul cinci.

Merită să afirmăm după aceasta că numărul Pi este aleatoriu?