Fracții. Scăderea zecimalelor. "adunare si scadere de zecimale"

În acest tutorial vom analiza fiecare dintre aceste operații separat.

Conținutul lecției

Adăugarea de zecimale

După cum știm, o fracție zecimală are un număr întreg și o parte fracțională. Când adăugați zecimale, părțile întregi și fracționale sunt adăugate separat.

De exemplu, să adăugăm fracțiile zecimale 3,2 și 5,3. Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană.

Să scriem mai întâi aceste două fracții într-o coloană, cu părțile întregi fiind neapărat sub numere întregi, iar părțile fracționale sub părțile fracționale. La școală se numește această cerință "virgula sub virgula".

Să scriem fracțiile într-o coloană, astfel încât virgula să fie sub virgulă:

Începem să adunăm părțile fracționale: 2 + 3 = 5. Scriem cele cinci în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adunăm părțile întregi: 3 + 5 = 8. Scriem un opt în întreaga parte a răspunsului nostru:

Acum separăm întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula "virgula sub virgula":

Am primit un răspuns de 8,5. Deci expresia 3,2 + 5,3 este egală cu 8,5

De fapt, nu totul este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Există și capcane aici, despre care vom vorbi acum.

Locurile în zecimale

Fracțiile zecimale, ca și numerele obișnuite, au propriile cifre. Acestea sunt locuri de zecimi, locuri de sutimi, locuri de miimi. În acest caz, cifrele încep după virgulă zecimală.

Prima cifră după virgulă zecimală este responsabilă pentru locul zecimii, a doua cifră după virgulă zecimală pentru locul sutimilor și a treia cifră după virgulă zecimală pentru locul miilor.

zecimalele conțin câteva informații utile. Mai exact, ei vă spun câte zecimi, sutimi și miimi există într-o zecimală.

De exemplu, luați în considerare fracția zecimală 0,345

Poziția în care se află cei trei se numește locul zece

Poziția în care se află cei patru se numește locul sutimii

Poziția în care se află cei cinci se numește locul al miilea

Să ne uităm la acest desen. Vedem că există un trei pe locul zecimii. Aceasta înseamnă că există trei zecimi în fracția zecimală 0,345.

Dacă adunăm fracțiile, obținem fracția zecimală inițială 0,345

Se vede că la început am primit răspunsul, dar l-am convertit într-o fracție zecimală și am obținut 0,345.

Când se adună fracții zecimale, se respectă aceleași principii și reguli ca atunci când se adună numere obișnuite. Adunarea fracțiilor zecimale are loc în cifre: zecimi se adaugă la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Prin urmare, atunci când adăugați fracții zecimale, trebuie să urmați regula "virgula sub virgula". Virgula de sub virgulă oferă ordinea în care zecimile sunt adăugate la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.

Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei 1,5 + 3,4

În primul rând, adunăm părțile fracționale 5 + 4 = 9. Scriem nouă în partea fracțională a răspunsului nostru:

Acum adăugăm părțile întregi 1 + 3 = 4. Scriem cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:

Acum separăm întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula „virgulă sub virgulă”:

Am primit un răspuns de 4,9. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 1,5 + 3,4 este 4,9

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei: 3,51 + 1,22

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”.

În primul rând, adunăm partea fracțională, și anume sutimile din 1+2=3. Scriem un triplu în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum adăugați zecimile 5+2=7. Scriem un șapte în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum adăugăm toate părțile 3+1=4. Le scriem pe cele patru în întreaga parte a răspunsului nostru:

Separăm întreaga parte de partea fracționară cu o virgulă, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Răspunsul pe care l-am primit a fost 4,73. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 3,51 + 1,22 este egală cu 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Ca și în cazul numerelor obișnuite, atunci când se adună zecimale, . În acest caz, o cifră este scrisă în răspuns, iar restul sunt transferate la următoarea cifră.

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 2,65 + 3,27

Scriem această expresie în coloană:

Adăugați părțile sutimiilor 5+7=12. Numărul 12 nu se va încadra în a suta parte a răspunsului nostru. Prin urmare, în a suta parte scriem numărul 2 și mutam unitatea la următoarea cifră:

Acum adăugăm zecimile de 6+2=8 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 9. Scriem numărul 9 în zecimea răspunsului nostru:

Acum adăugăm toate părțile 2+3=5. Scriem numărul 5 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Răspunsul pe care l-am primit a fost 5,92. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 2,65 + 3,27 este egală cu 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 9,5 + 2,8

Scriem această expresie în coloană

Adăugăm părțile fracționale 5 + 8 = 13. Numărul 13 nu se va potrivi în partea fracțională a răspunsului nostru, așa că mai întâi notăm numărul 3 și mutam unitatea la următoarea cifră sau, mai degrabă, o transferăm în parte întreagă:

Acum adăugăm părțile întregi 9+2=11 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 12. Scriem numărul 12 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit răspunsul 12.3. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 9,5 + 2,8 este 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Când se adună zecimale, numărul de cifre după virgulă în ambele fracții trebuie să fie același. Dacă nu există suficiente numere, atunci aceste locuri din partea fracționară sunt umplute cu zerouri.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei: 12,725 + 1,7

Înainte de a scrie această expresie într-o coloană, să facem același număr de cifre după punctul zecimal din ambele fracții. Fracția zecimală 12,725 are trei cifre după virgulă, dar fracția 1,7 are doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 1,7 trebuie să adăugați două zerouri la sfârșit. Apoi obținem fracția 1.700. Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și puteți începe să calculați:

Adăugați părțile miilor 5+0=5. Scriem numărul 5 în a miilea parte a răspunsului nostru:

Adăugați părțile sutimiilor 2+0=2. Scriem numărul 2 în a suta parte a răspunsului nostru:

Adaugă zecimile 7+7=14. Numărul 14 nu se va încadra într-o zecime din răspunsul nostru. Prin urmare, notăm mai întâi numărul 4 și mutam unitatea la următoarea cifră:

Acum adăugăm părțile întregi 12+1=13 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 14. Scriem numărul 14 în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit un răspuns de 14.425. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 12,725+1,700 este 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Scăderea zecimale

Când scădeți fracții zecimale, trebuie să urmați aceleași reguli ca atunci când adăugați: „virgulă sub virgulă zecimală” și „număr egal de cifre după virgulă zecimală”.

Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei 2.5 − 2.2

Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”:

Se calculează partea fracționară 5−2=3. Scriem numărul 3 în a zecea parte a răspunsului nostru:

Se calculează partea întreagă 2−2=0. Scriem zero în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit un răspuns de 0,3. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 2,5 − 2,2 este egală cu 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 7,353 - 3,1

Această expresie are un număr diferit de zecimale. Fracția 7,353 are trei cifre după virgulă, dar fracția 3,1 are doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 3.1 trebuie să adăugați două zerouri la sfârșit pentru a face ca numărul de cifre din ambele fracții să fie același. Apoi obținem 3.100.

Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și o puteți calcula:

Am primit un răspuns de 4.253. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 7,353 − 3,1 este egală cu 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Ca și în cazul numerelor obișnuite, uneori va trebui să împrumutați unul dintr-o cifră adiacentă dacă scăderea devine imposibilă.

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 3,46 − 2,39

Scădeți sutimile din 6−9. Nu puteți scădea numărul 9 din numărul 6. Prin urmare, trebuie să împrumutați unul din cifra alăturată. Prin împrumut una din cifra alăturată, numărul 6 se transformă în numărul 16. Acum puteți calcula sutimile din 16−9=7. Scriem un șapte în a suta parte a răspunsului nostru:

Acum scadem zecimi. Deoarece am luat o unitate pe locul zecimii, cifra care se afla acolo a scăzut cu o unitate. Cu alte cuvinte, pe locul zecimilor nu se află acum numărul 4, ci numărul 3. Să calculăm zecimile din 3−3=0. Scriem zero în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scădem toate părțile 3−2=1. Scriem unul în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă:

Am primit un răspuns de 1.07. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 3,46−2,39 este egală cu 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 3−1.2

Acest exemplu scade o zecimală dintr-un număr întreg. Să scriem această expresie într-o coloană, astfel încât întreaga parte a fracției zecimale 1,23 să fie sub numărul 3

Acum să facem același număr de cifre după virgulă zecimală. Pentru a face acest lucru, după numărul 3 punem o virgulă și adăugăm un zero:

Acum scadem zecimi: 0−2. Nu puteți scădea din zero numărul 2. Prin urmare, trebuie să împrumutați unul din cifra alăturată. După ce a împrumutat una din cifra vecină, 0 se transformă în numărul 10. Acum puteți calcula zecimile din 10−2=8. Scriem un opt în a zecea parte a răspunsului nostru:

Acum scadem toate părțile. Anterior, numărul 3 era situat în ansamblu, dar am luat o unitate din el. Ca urmare, s-a transformat în numărul 2. Prin urmare, din 2 scadem 1. 2−1=1. Scriem unul în partea întreagă a răspunsului nostru:

Separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă:

Răspunsul pe care l-am primit a fost 1,8. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 3−1,2 este 1,8

Înmulțirea zecimalelor

Înmulțirea zecimalelor este simplă și chiar distractivă. Pentru a înmulți zecimale, le înmulți ca niște numere obișnuite, ignorând virgulele.

După ce ați primit răspunsul, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după virgulă în ambele fracții, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei 2,5 × 1,5

Să înmulțim aceste fracții zecimale ca numere obișnuite, ignorând virgulele. Pentru a ignora virgulele, vă puteți imagina temporar că lipsesc cu totul:

Avem 375. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracționară cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracțiile 2,5 și 1,5. Prima fracție are o cifră după virgulă, iar a doua fracție are și una. În total două numere.

Ne întoarcem la numărul 375 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre la dreapta și să punem o virgulă:

Am primit un răspuns de 3,75. Deci valoarea expresiei 2,5 × 1,5 este 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 12,85 × 2,7

Să înmulțim aceste fracții zecimale, ignorând virgulele:

Avem 34695. În acest număr trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracțiile 12,85 și 2,7. Fracția 12,85 are două cifre după virgulă, iar fracția 2,7 are o cifră - un total de trei cifre.

Ne întoarcem la numărul 34695 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă:

Am primit un răspuns de 34.695. Deci valoarea expresiei 12,85 × 2,7 este 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Înmulțirea unei zecimale cu un număr obișnuit

Uneori apar situații când trebuie să înmulți o fracție zecimală cu un număr obișnuit.

Pentru a înmulți o zecimală și un număr, le înmulți fără să fii atent la virgulă din zecimală. După ce ați primit răspunsul, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.

De exemplu, înmulțiți 2,54 cu 2

Înmulțiți fracția zecimală 2,54 cu numărul obișnuit 2, ignorând virgula:

Avem numărul 508. În acest număr trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,54. Fracția 2,54 are două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 508 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre la dreapta și să punem o virgulă:

Am primit un răspuns de 5.08. Deci valoarea expresiei 2,54 × 2 este 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100, 1000

Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca și înmulțirea zecimalelor cu numere obișnuite. Trebuie să efectuați înmulțirea, fără să acordați atenție virgulei din fracția zecimală, apoi în răspuns, separați întreaga parte de partea fracțională, numărând de la dreapta același număr de cifre cu cât au fost cifre după virgulă.

De exemplu, înmulțiți 2,88 cu 10

Înmulțiți fracția zecimală 2,88 cu 10, ignorând virgula din fracția zecimală:

Avem 2880. În acest număr trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,88. Vedem că fracția 2,88 are două cifre după virgulă.

Ne întoarcem la numărul 2880 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre la dreapta și să punem o virgulă:

Am primit un răspuns de 28,80. Să aruncăm ultimul zero și să obținem 28,8. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 2,88×10 este 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Există o a doua modalitate de a înmulți fracțiile zecimale cu 10, 100, 1000. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în mutarea punctului zecimal la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în factor.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 2,88×10 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 10. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero în el. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta o cifră, obținem 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 100. Ne uităm imediat la factorul 100. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există două zerouri în el. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta două cifre, obținem 288

2,88 × 100 = 288

Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 1000. Ne uităm imediat la factorul 1000. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există trei zerouri în el. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu trei cifre. Nu există a treia cifră acolo, așa că adăugăm un alt zero. Ca rezultat, obținem 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1 0,01 și 0,001

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 și 0,001 funcționează în același mod ca și înmulțirea unei zecimale cu o zecimală. Este necesar să înmulțiți fracțiile ca numerele obișnuite și să puneți o virgulă în răspuns, numărând la dreapta câte cifre sunt după virgulă în ambele fracții.

De exemplu, înmulțiți 3,25 cu 0,1

Înmulțim aceste fracții ca numere obișnuite, ignorând virgulele:

Avem 325. În acest număr trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracțiile 3,25 și 0,1. Fracția 3,25 are două cifre după virgulă, iar fracția 0,1 are o cifră. Total trei numere.

Ne întoarcem la numărul 325 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă. După numărătoarea inversă a trei cifre, constatăm că numerele s-au epuizat. În acest caz, trebuie să adăugați un zero și să adăugați o virgulă:

Am primit un răspuns de 0,325. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 3,25 × 0,1 este 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Există o a doua modalitate de a înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și 0,001. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în deplasarea punctului zecimal la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în factor.

De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 3,25 × 0,1 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la multiplicatorul de 0,1. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero în el. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutând virgula cu o cifră la stânga, vedem că nu mai există cifre înaintea celor trei. În acest caz, adăugați un zero și puneți o virgulă. Rezultatul este 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,01. Ne uităm imediat la multiplicatorul de 0,01. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există două zerouri în el. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga două cifre, obținem 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,001. Ne uităm imediat la multiplicatorul de 0,001. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există trei zerouri în el. Acum, în fracția 3,25, mutam punctul zecimal la stânga cu trei cifre, obținem 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nu confundați înmulțirea fracțiilor zecimale cu 0,1, 0,001 și 0,001 cu înmulțirea cu 10, 100, 1000. O greșeală tipică pentru majoritatea oamenilor.

Când înmulțiți cu 10, 100, 1000, punctul zecimal este mutat la dreapta cu același număr de cifre ca și zerouri în multiplicator.

Și atunci când înmulțiți cu 0,1, 0,01 și 0,001, punctul zecimal este mutat la stânga cu același număr de cifre ca și zerouri în multiplicator.

Dacă la început este greu de reținut, puteți folosi prima metodă, în care înmulțirea se face ca în cazul numerelor obișnuite. În răspuns, va trebui să separați întreaga parte de partea fracțională, numărând același număr de cifre în partea dreaptă, așa cum există cifre după virgulă zecimală în ambele fracții.

Împărțirea unui număr mai mic la un număr mai mare. Nivel avansat.

Într-una din lecțiile anterioare, am spus că la împărțirea unui număr mai mic la un număr mai mare se obține o fracție, al cărei numărător este dividendul, iar numitorul este divizorul.

De exemplu, pentru a împărți un măr între doi, trebuie să scrieți 1 (un măr) la numărător și 2 (doi prieteni) la numitor. Ca rezultat, obținem fracția . Aceasta înseamnă că fiecare prieten va primi un măr. Cu alte cuvinte, o jumătate de măr. Fracția este răspunsul la problemă „Cum să împarți un măr în două”

Se pare că puteți rezolva această problemă în continuare dacă împărțiți 1 la 2. La urma urmei, linia fracțională din orice fracție înseamnă divizare și, prin urmare, această împărțire este permisă în fracție. Dar cum? Suntem obișnuiți cu faptul că dividendul este întotdeauna mai mare decât divizorul. Dar aici, dimpotrivă, dividendul este mai mic decât divizorul.

Totul va deveni clar dacă ne amintim că o fracție înseamnă zdrobire, împărțire, împărțire. Aceasta înseamnă că unitatea poate fi împărțită în câte părți se dorește, și nu doar în două părți.

Când împărțiți un număr mai mic la un număr mai mare, obțineți o fracție zecimală în care partea întreagă este 0 (zero). Partea fracționată poate fi orice.

Deci, să împărțim 1 la 2. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:

Unul nu poate fi împărțit complet în două. Dacă pui o întrebare „câți doi sunt într-unul” , atunci răspunsul va fi 0. Prin urmare, în coeficient scriem 0 și punem virgulă:

Acum, ca de obicei, înmulțim câtul cu divizorul pentru a obține restul:

A venit momentul în care unitatea poate fi împărțită în două părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un alt zero la dreapta celui rezultat:

Am primit 10. Împărțim 10 la 2, obținem 5. Scriem cele cinci în partea fracționară a răspunsului nostru:

Acum scoatem ultimul rest pentru a finaliza calculul. Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10

Am primit un răspuns de 0,5. Deci fracția este 0,5

Jumătate de măr poate fi scris și folosind fracția zecimală 0,5. Dacă adăugăm aceste două jumătăți (0,5 și 0,5), obținem din nou un măr întreg original:

Acest punct poate fi înțeles și dacă vă imaginați cum 1 cm este împărțit în două părți. Dacă împărțiți 1 centimetru în 2 părți, obțineți 0,5 cm

Exemplul 2. Găsiți valoarea expresiei 4:5

Câte cinci sunt într-un patru? Deloc. Scriem 0 în coeficient și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem un zero sub patru. Scădeți imediat acest zero din dividend:

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele patru în 5 părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un zero la dreapta lui 4 și împărțiți 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient.

Terminăm exemplul înmulțind 8 cu 5 pentru a obține 40:

Am primit un răspuns de 0,8. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 4:5 este 0,8

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 5: 125

Câte numere sunt 125 din cinci? Deloc. Scriem 0 în coeficient și punem virgulă:

Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem 0 sub cinci. Scădeți imediat 0 din cinci

Acum să începem să împărțim (împărțim) cele cinci în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, scriem un zero la dreapta acestor cinci:

Împărțiți 50 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 50? Deloc. Deci în coeficient scriem din nou 0

Înmulțind 0 cu 125, obținem 0. Scrieți acest zero sub 50. Scădeți imediat 0 din 50

Acum împărțiți numărul 50 în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, scriem un alt zero la dreapta lui 50:

Împărțiți 500 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 500? Există patru numere 125 în numărul 500. Scrieți cele patru în câtul:

Terminăm exemplul înmulțind 4 cu 125 pentru a obține 500

Am primit un răspuns de 0,04. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 5: 125 este 0,04

Împărțirea numerelor fără rest

Deci, să punem o virgulă după unitatea din coeficient, indicând astfel că împărțirea părților întregi s-a încheiat și trecem la partea fracțională:

Să adăugăm zero la restul de 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în cât:

40−40=0. Mai avem 0. Aceasta înseamnă că împărțirea este complet finalizată. Împărțirea 9 la 5 dă fracția zecimală 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplul 2. Împărțiți 84 la 5 fără rest

Mai întâi, împarte 84 la 5, ca de obicei, cu un rest:

Avem 16 în privat și încă 4 au mai rămas. Acum să împărțim acest rest la 5. Puneți o virgulă în coeficient și adăugați 0 la restul 4

Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient după virgulă:

și completați exemplul verificând dacă mai există un rest:

Împărțirea unei zecimale la un număr obișnuit

O fracție zecimală, după cum știm, constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Când împărțiți o fracție zecimală la un număr obișnuit, mai întâi trebuie să:

• împărțiți întreaga parte a fracției zecimale la acest număr;
• după ce întreaga parte este împărțită, trebuie să puneți imediat o virgulă în coeficient și să continuați calculul, ca în diviziunea normală.

De exemplu, împărțiți 4,8 la 2

Să scriem acest exemplu într-un colț:

Acum să împărțim întreaga parte la 2. Patru împărțit la doi este egal cu doi. Scriem două în coeficient și punem imediat virgulă:

Acum înmulțim câtul cu divizorul și vedem dacă există un rest din împărțire:

4−4=0. Restul este zero. Nu notăm încă zero, deoarece soluția nu este finalizată. În continuare, continuăm să calculăm ca în diviziunea obișnuită. Luați 8 și împărțiți-l la 2

8: 2 = 4. Scriem cele patru în cât și îl înmulțim imediat cu divizorul:

Am primit un răspuns de 2,4. Valoarea expresiei 4,8:2 este 2,4

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 8.43: 3

Împărțiți 8 la 3, obținem 2. Puneți imediat o virgulă după 2:

Acum înmulțim câtul cu divizorul 2 × 3 = 6. Scriem șase sub opt și aflăm restul:

Împărțim 24 la 3, obținem 8. Scriem opt în coeficient. Înmulțiți-l imediat cu divizorul pentru a găsi restul diviziunii:

24−24=0. Restul este zero. Încă nu notăm zero. Luăm ultimele trei din dividend și împărțim la 3, obținem 1. Înmulțim imediat 1 cu 3 pentru a completa acest exemplu:

Răspunsul pe care l-am primit a fost 2,81. Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 8,43: 3 este 2,81

Împărțirea unei zecimale la o zecimală

Pentru a împărți o fracție zecimală la o fracție zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal din dividend și divizor la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la numărul obișnuit.

De exemplu, împărțiți 5,95 la 1,7

Să scriem această expresie cu un colț

Acum, în dividend și în divizor, mutăm punctul zecimal la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Aceasta înseamnă că în dividend și divizor trebuie să mutăm punctul zecimal la dreapta cu o cifră. Noi transferam:

După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 5,95 a devenit fracția 59,5. Iar fracția zecimală 1,7, după ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, s-a transformat în numărul obișnuit 17. Și știm deja cum să împărțim o fracție zecimală la un număr obișnuit. Calculul suplimentar nu este dificil:

Virgula este mutată spre dreapta pentru a face împărțirea mai ușoară. Acest lucru este permis deoarece la înmulțirea sau împărțirea dividendului și a divizorului cu același număr, coeficientul nu se modifică. Ce înseamnă?

Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale diviziunii. Se numește proprietatea coeficientului. Luați în considerare expresia 9: 3 = 3. Dacă în această expresie dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul 3 nu se va modifica.

Să înmulțim dividendul și divizorul cu 2 și să vedem ce rezultă din el:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

După cum se poate vedea din exemplu, coeficientul nu s-a schimbat.

Același lucru se întâmplă atunci când mutăm virgula în dividend și în divizor. În exemplul anterior, în care am împărțit 5,91 la 1,7, am mutat virgula în dividend și divizor cu o cifră la dreapta. După mutarea punctului zecimal, fracția 5,91 a fost transformată în fracția 59,1, iar fracția 1,7 a fost transformată în numărul obișnuit 17.

De fapt, în cadrul acestui proces a existat o înmulțire cu 10. Iată cum arăta:

5,91 × 10 = 59,1

Prin urmare, numărul de cifre după punctul zecimal din divizor determină cu ce vor fi înmulțite dividendul și divizorul. Cu alte cuvinte, numărul de cifre după punctul zecimal din divizor va determina câte cifre din dividend și în divizor punctul zecimal va fi mutat la dreapta.

Împărțirea unei zecimale la 10, 100, 1000

Împărțirea unei zecimale la 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca . De exemplu, împărțiți 2,1 la 10. Rezolvați acest exemplu folosind un colț:

Dar există o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 2.1: 10. Ne uităm la divizor. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Aceasta înseamnă că în dividendul de 2,1 trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutăm virgula la stânga cu o cifră și vedem că nu mai sunt cifre. În acest caz, adăugați încă un zero înaintea numărului. Ca rezultat, obținem 0,21

Să încercăm să împărțim 2,1 la 100. Există două zerouri în 100. Aceasta înseamnă că în dividendul 2.1 trebuie să mutăm virgula la stânga cu două cifre:

2,1: 100 = 0,021

Să încercăm să împărțim 2,1 la 1000. Există trei zerouri în 1000. Aceasta înseamnă că în dividendul 2.1 trebuie să mutați virgula la stânga cu trei cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001

Împărțirea unei fracții zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001 se face în același mod ca . În dividend și în divizor, trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu atâtea cifre câte sunt după punctul zecimal din divizor.

De exemplu, să împărțim 6,3 la 0,1. Mai întâi de toate, să mutăm virgulele din dividend și divizor la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Aceasta înseamnă că mutăm virgulele din dividend și divizor la dreapta cu o cifră.

După mutarea punctului zecimal la o cifră din dreapta, fracția zecimală 6,3 devine numărul obișnuit 63, iar fracția zecimală 0,1 după mutarea punctului zecimal la o cifră din dreapta se transformă într-una. Și împărțirea a 63 la 1 este foarte simplă:

Aceasta înseamnă că valoarea expresiei 6,3: 0,1 este 63

Dar există o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în divizor.

Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 6,3: 0,1. Să ne uităm la divizor. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Aceasta înseamnă că în dividendul de 6,3 trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta cu o cifră. Mutați virgula la o cifră din dreapta și obțineți 63

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,01. Divizorul lui 0,01 are două zerouri. Aceasta înseamnă că în dividendul 6.3 trebuie să mutăm punctul zecimal la dreapta cu două cifre. Dar în dividend există doar o cifră după virgulă. În acest caz, trebuie să adăugați un alt zero la sfârșit. Ca rezultat, obținem 630

Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,001. Divizorul lui 0,001 are trei zerouri. Aceasta înseamnă că în dividendul 6.3 trebuie să mutăm punctul zecimal la dreapta cu trei cifre:

6,3: 0,001 = 6300

Sarcini pentru soluție independentă

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Data: 25/02/16 afirm:

Subiect: Scăderea zecimale

Obiective:

Pentru a dezvolta cunoștințele elevilor despre scăderea zecimalelor

Dezvoltați inteligența și interesul cognitiv al elevilor

Efectuați educație pentru muncă

Echipament: manual, tablă

Tipul de lecție : combinat

Metodă: lucrând cu întârziați

În timpul orelor :

Salutari

Verificarea Absențelor

Verificarea temelor

Sondaj frontal

Explicația noului material:

La fel ca și adunarea, scădem fracții zecimale conform regulilor numere naturale.

Reguli de bază pentru scăderea zecimalelor.

Egalăm numărul de zecimale.

Scriem fracțiile zecimale una sub alta, astfel încât virgulele să fie una sub cealaltă.

Scădem fracțiile zecimale, fără să acordăm atenție virgulelor, conform regulilor de scădere a numerelor naturale într-o coloană.

Punem o virgulă sub virgule în răspuns.

Dacă te simți încrezător cu zecimale și ai o bună înțelegere a ceea ce se numește zecimi, sutimi etc., îți sugerăm să încerci o altă modalitate de a scădea (aduna) zecimale fără a le scrie într-o coloană. Altă calescăderea zecimalelor , ca și adăugarea, se bazează pe trei reguli de bază.

Scădeți zecimalede la dreapta la stânga . Adică, începând cu cifra cea mai din dreapta după virgulă.

Când scădem un număr mai mare dintr-unul mai mic, luăm un zece de la vecinul din stânga numărului mai mic.

Ca de obicei, să ne uităm la un exemplu:

Scădeți de la dreapta la stânga din cifra cea mai din dreapta. Avem cea mai dreaptă cifră în ambele fracții - sutimi. 1 - în primul număr, 1 - în al doilea. Deci le scadem. 1 − 1 = 0. Rezultă 0, ceea ce înseamnă că scriem zero în locul sutimilor noului număr.

Scădeți zecimi din zecimi. 2 este în primul număr, 3 este în al doilea număr. Deoarece nu putem scădea 3 (cel mai mare) din 2 (mai mic), împrumutăm un zece de la vecinul din stânga pentru 2. Pentru noi, acesta este 5. Acum nu scadem 3 din 2, ci scădem 3 din 12. .
12 − 3 = 9.
În locul zecimilor noului număr scriem 9. Nu uitați că după ce luăm un zece din 5, trebuie să scădem unul din 5. Pentru a vă aminti acest lucru, puneți un cerc gol deasupra 5.

Și, în final, scădem părțile întregi. 14 este în primul număr (nu uitați că am scăzut 1 din 5), 8 este în al doilea număr. 14 − 8 = 6

Tine minte!

În al doilea număr, cifra din dreapta este 2 (sutimi), iar în primul număr nu există sutimi în mod explicit. Prin urmare, adăugăm zero la primul număr din dreapta lui 9 și scădem conform regulilor de bază.

La fel ca și adunarea, scăderea zecimalelor depinde de scrierea corectă a numerelor.

Regula pentru scăderea zecimalelor

1) virgulă sub virgulă!

Această parte a regulii este cea mai importantă. La scăderea fracțiilor zecimale, acestea ar trebui scrise astfel încât virgulele minuendului și subtraendului să fie strict una sub cealaltă.

2) Egalăm numărul de cifre după virgulă. Pentru a face acest lucru, inclusiv în cazul în care numărul de cifre după virgulă zecimală este mai mic, adăugăm zerouri după virgulă zecimală.

3) Scădeți numerele, fără să acordați atenție virgulei.

4) Eliminați virgula de sub virgule.

Exemple pentru scăderea zecimalelor.

Pentru a găsi diferența dintre fracțiile zecimale 9,7 și 3,5, le scriem astfel încât virgulele din ambele numere să fie strict una sub cealaltă. Apoi scadem, ignorand virgula. În rezultatul rezultat, eliminăm virgula, adică scriem sub virgulele minuend și subtraend:

2) 23,45 — 1,5

Pentru a scădea altul dintr-o fracție zecimală, trebuie să le scrieți astfel încât virgulele să fie situate exact una sub cealaltă. Deoarece 23,45 are două cifre după virgulă, iar 1,5 are doar una, adăugăm un zero la 1,5. După aceasta, efectuăm scăderi, fără să acordăm atenție virgulei. Ca rezultat, eliminăm virgula de sub virgule:

23,45 — 1,5=21,95.

Începem să scădem fracțiile zecimale scriindu-le astfel încât virgulele să fie situate exact una sub cealaltă. Primul număr are o cifră după virgulă, al doilea are trei, așa că scriem zerouri în locul celor două cifre lipsă din primul număr. Apoi scădem numerele, ignorând virgula. În rezultatul rezultat, eliminați virgula de sub virgule:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Pentru a scădea aceste fracții zecimale, le scriem astfel încât punctul zecimal al doilea număr să fie situat exact sub virgulă zecimală a primului număr. Primul număr are patru cifre după virgulă, al doilea număr are trei, așa că adăugăm un zero final după virgulă la al doilea număr. După aceasta, scădem aceste numere ca numere naturale obișnuite, fără a ține cont de virgula. În rezultatul rezultat, scrieți o virgulă sub virgule:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Începem să scădem fracțiile zecimale scriind numerele în așa fel încât virgulele să fie una sub alta. Adăugăm un zero după virgulă la primul număr, astfel încât ambele fracții să aibă trei cifre după virgulă. Apoi scadem, ignorand virgula. În răspuns, eliminăm virgula de sub virgule:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Pentru a scădea o fracție zecimală dintr-un număr natural, puneți o virgulă la sfârșit și adăugați numărul necesar de zerouri după virgulă. De ce scadem fara sa tinem cont de virgula? Ca răspuns, eliminăm virgula exact sub virgule:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Efectuăm acest exemplu pentru scăderea fracțiilor zecimale în același mod. Rezultatul este un număr cu zerouri după punctul zecimal la sfârșit. Nu le scriem în răspuns: 17,256 - 4,756 = 12,5.

În acest articol ne vom concentra asupra scăderea zecimalelor. Aici ne vom uita la regulile de scădere a fracțiilor zecimale finite, ne vom concentra pe scăderea fracțiilor zecimale pe coloană și, de asemenea, vom analiza cum să scădem fracții zecimale infinite periodice și neperiodice. În cele din urmă, vom vorbi despre scăderea zecimalelor din numere naturale, fracții și numere mixte și despre scăderea numerelor naturale, fracțiilor și numerelor mixte din zecimale.

Să spunem imediat că aici vom lua în considerare doar scăderea unei fracții zecimale mai mici dintr-o fracție zecimală mai mare; vom analiza alte cazuri în articolele scăderea numerelor raționale și scăderea numerelor reale.

Navigare în pagină.

Principii generale de scădere a zecimalelor

În miezul ei scăderea zecimale finite și zecimale periodice infinite reprezintă scăderea fracțiilor ordinare corespunzătoare. Într-adevăr, fracțiile zecimale indicate sunt notația zecimală a fracțiilor obișnuite, așa cum s-a discutat în articolul conversia fracțiilor obișnuite în zecimale și invers.

Să ne uităm la exemple de scădere a fracțiilor zecimale, pornind de la principiul enunțat.

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală 3,7 din fracția zecimală 0,31.

Soluţie.

Deoarece 3,7 = 37/10 și 0,31 = 31/100, atunci . Deci scăderea fracțiilor zecimale s-a redus la scăderea fracțiilor obișnuite cu diferiți numitori: . Să prezentăm fracția rezultată ca o fracție zecimală: 339/100=3,39.

Răspuns:

3,7−0,31=3,39 .

Rețineți că este convenabil să scădeți fracțiile zecimale finale dintr-o coloană; vom vorbi despre această metodă în.

Acum să ne uităm la un exemplu de scădere a fracțiilor zecimale periodice.

Exemplu.

Scădeți din fracția zecimală periodică 0.(4) fracția zecimală periodică 0.41(6) .

Soluţie.

Răspuns:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

Rămâne de voce principiul scăderii fracțiilor neperiodice infinite.

Scăderea fracțiilor neperiodice infinite se reduce la scăderea fracțiilor zecimale finite. Pentru a face acest lucru, fracțiile zecimale infinite scăzute sunt rotunjite la un loc, de obicei la cel mai mic posibil (vezi rotunjirea numerelor).

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală finită 0,52 din fracția zecimală neperiodică infinită 2,77369….

Soluţie.

Să rotunjim fracția zecimală neperiodică infinită la 4 zecimale, avem 2,77369...≈2,7737. Prin urmare, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Calculând diferența dintre fracțiile zecimale finale, obținem 2,2537.

Răspuns:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

Scăderea fracțiilor zecimale pe coloană

O modalitate foarte convenabilă de a scădea fracțiile zecimale finale este prin scăderea pe coloană. Scăderea pe coloană a fracțiilor zecimale este foarte asemănătoare cu scăderea pe coloană a numerelor naturale.

A executa scăderea fracțiilor zecimale pe coloană, trebuie sa:

• egalizați numărul de zecimale din înregistrările fracțiilor zecimale (dacă este diferit, desigur), adăugând un anumit număr de zerouri în dreapta uneia dintre fracții;
• scrieți subtraendul sub minuend astfel încât cifrele cifrelor corespunzătoare să fie unele sub altele, iar virgula să fie sub virgulă;
• efectuați scăderea coloanelor, ignorând virgulele;
• În diferența rezultată, plasați o virgulă astfel încât să fie situată sub virgulele minuendului și subtraendului.

Să ne uităm la un exemplu de scădere a fracțiilor zecimale dintr-o coloană.

Exemplu.

Scădeți zecimala 10,30501 din zecimala 4452,294.

Soluţie.

Evident, numărul de zecimale al fracțiilor variază. Să o egalizăm adăugând două zerouri la dreapta în notația fracției 4 452,294, ceea ce va avea ca rezultat o fracție zecimală egală 4 452,29400.

Acum să scriem scăderea sub minuend, așa cum sugerează metoda de scădere a fracțiilor zecimale dintr-o coloană:

Efectuăm scăderea, ignorând virgulele:

Tot ce rămâne este să puneți un punct zecimal în diferența rezultată:

În această etapă, înregistrarea a luat o formă completă, iar scăderea fracțiilor zecimale dintr-o coloană este finalizată. S-a obţinut următorul rezultat.

Răspuns:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

Scăderea unei fracții zecimale dintr-un număr natural și invers

Scăderea unei zecimale finale dintr-un număr natural Cel mai convenabil este să o faci într-o coloană, scrierea numărului natural fiind redusă ca o fracție zecimală cu zerouri în partea fracționară. Să ne dăm seama când rezolvăm exemplul.

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală 7,32 din numărul natural 15.

Soluţie.

Să ne imaginăm numărul natural 15 ca o fracție zecimală, adunând două cifre 0 după virgulă zecimală (deoarece fracția zecimală scăzută are două cifre în partea fracțională), avem 15,00.

Acum să scădem fracțiile zecimale dintr-o coloană:

Ca rezultat, obținem 15−7,32=7,68.

Răspuns:

15−7,32=7,68 .

Scăderea unei zecimale periodice infinite dintr-un număr natural poate fi redusă la scăderea unei fracții obișnuite dintr-un număr natural. Pentru a face acest lucru, este suficient să înlocuiți fracția zecimală periodică cu fracția obișnuită corespunzătoare.

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală periodică 0,(6) din numărul natural 1.

Soluţie.

Fracția zecimală periodică 0.(6) corespunde fracției comune 2/3. Astfel, 1−0,(6)=1−2/3=1/3. Fracția ordinară rezultată poate fi scrisă ca o fracție zecimală 0,(3) .

Răspuns:

1−0,(6)=0,(3) .

Scăderea unei zecimale infinite neperiodice dintr-un număr natural se reduce la scăderea fracției zecimale finale. Pentru a face acest lucru, o fracție zecimală neperiodică infinită trebuie rotunjită la o anumită cifră.

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală neperiodică infinită 4,274... din numărul natural 5.

Soluţie.

Mai întâi, să rotunjim fracția zecimală infinită, putem rotunji la cea mai apropiată sutime, avem 4,274...≈4,27. Atunci 5−4,274…≈5−4,27.

Să ne imaginăm numărul natural 5 ca 5,00 și să scădem fracțiile zecimale dintr-o coloană:

Răspuns:

5−4,274…≈0,73 .

Rămâne de voce regula pentru scăderea unui număr natural dintr-o fracție zecimală: pentru a scădea un număr natural dintr-o fracție zecimală, trebuie să scădeți acest număr natural din partea întreagă a fracției zecimale care se reduce și să lăsați partea fracțională neschimbată. Această regulă se aplică atât fracțiilor zecimale finite, cât și infinite. Să ne uităm la soluția exemplu.

Exemplu.

Scădeți numărul natural 17 din fracția zecimală 37,505.

Soluţie.

Întreaga parte a fracției zecimale 37,505 este egală cu 37. Scădeți numărul natural 17 din el, avem 37−17=20. Atunci 37,505−17=20,505.

Răspuns:

37,505−17=20,505 .

Scăderea unei zecimale dintr-o fracție sau un număr mixt și invers

Scăderea unei zecimale finite sau a unei zecimale periodice infinite dintr-o fracție poate fi redusă la scăderea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, este suficient să convertiți fracția zecimală care trebuie scăzută într-o fracție obișnuită.

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală 0,25 din fracția comună 4/5.

Soluţie.

Deoarece 0,25=25/100=1/4, atunci diferența dintre fracția comună 4/5 și fracția zecimală 0,25 este egală cu diferența dintre fracțiile comune 4/5 și 1/4. Asa de, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . În notație zecimală, fracția comună rezultată este 0,55.

Răspuns:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

De asemenea scăderea unei zecimale finale sau a unei zecimale periodice dintr-un număr mixt se rezumă la scăderea unei fracții comune dintr-un număr mixt.

Exemplu.

Scădeți fracția zecimală 0,(18) dintr-un număr mixt.

Soluţie.

Mai întâi, să convertim fracția zecimală periodică 0,(18) într-o fracție obișnuită: . Prin urmare, . Numărul mixt rezultat în notație zecimală are forma 8,(18) .

Să explorăm alte operații care pot fi efectuate cu fracții zecimale. În acest material vom învăța cum să calculăm corect diferența de fracții zecimale. Vom examina separat regulile pentru fracțiile finite și infinite (atât periodice, cât și neperiodice) și vom vedea, de asemenea, cum să numărăm diferența de fracții ca o coloană. În a doua parte vom explica cum să scădem o fracție zecimală dintr-un număr natural, o fracție comună, un număr mixt.

Să remarcăm în prealabil că acest articol ia în considerare doar cazurile în care fracția mai mică este scăzută din cea mai mare, i.e. rezultatul acestei acțiuni este pozitiv; alte cazuri se referă la găsirea diferenței dintre numerele raționale și reale și trebuie explicate separat.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Procesul de calculare a fracțiilor zecimale periodice finite și infinite poate fi redus la găsirea diferenței fracțiilor obișnuite. Anterior, am vorbit despre cum pot fi scrise zecimale ca fracții. Pe baza acestei reguli, vom analiza mai multe exemple de găsire a diferenței.

Exemplul 1

Găsiți diferența 3,7 - 0,31.

Soluţie

Rescriem fracțiile zecimale sub forma unora obișnuite: 3, 7 = 37 10 și 0, 31 = 31 100.

Am studiat deja ce să facem în continuare. Am primit un răspuns, pe care îl convertim înapoi într-o fracție zecimală: 339.100 = 3,39.

Este convenabil să faceți calcule care implică fracții zecimale într-o coloană. Cum se folosește această metodă? Vă vom arăta prin rezolvarea problemei.

Exemplul 2

Calculați diferența dintre fracția periodică 0, (4) și fracția zecimală periodică 0, 41 (6).

Soluţie

Să transformăm notația fracțiilor periodice în fracții obișnuite și să calculăm.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

Total: 0, (4) - 0, 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

Dacă este necesar, putem prezenta răspunsul ca o fracție zecimală:

Răspuns: 0, (4) − 0, 41 (6) = 0, 02 (7).

Să ne uităm mai departe la cum să găsim diferența dacă condițiile noastre includ fracții neperiodice infinite. Acest caz se poate reduce și la găsirea diferenței dintre fracțiile zecimale finite, ceea ce necesită rotunjirea fracțiilor finite la o anumită cifră (de obicei cea mai mică posibilă).

Exemplul 3

Aflați diferența 2,77369... - 0,52.

Soluţie

A doua fracție din condiție este finită, iar prima este infinită neperiodică. Îl putem rotunji la patru zecimale: 2, 77369 ... ≈ 2, 7737. După aceasta, puteți scădea: 2, 77369 ... − 0, 52 ≈ 2, 7737 − 0, 52.

Răspuns: 2, 2537.

Scăderea pe coloană este o modalitate rapidă și clară de a afla diferența dintre fracțiile zecimale finale. Procesul de numărare este foarte asemănător cu cel pentru numerele naturale.

1. dacă numărul de zecimale din fracțiile zecimale indicate diferă, îl vom egaliza. Pentru a face acest lucru, adăugați zerouri la fracția dorită;
2. scriem fracția care se scade sub fracția care se reduce, plasând valorile cifrelor strict unele sub altele, iar virgula sub virgulă;
3. Să numărăm într-o coloană la fel ca și pentru numerele naturale, ignorând virgula;
4. în răspuns, separați numărul necesar de numere cu o virgulă, astfel încât să fie situat în același loc.

Să ne uităm la un exemplu specific de utilizare a acestei metode în practică.

Exemplul 4

Găsiți diferența 4452,294 - 10,30501.

Soluţie

Mai întâi, să facem primul pas - egalăm numărul de zecimale. Să adăugăm două zerouri la prima fracție și să obținem o fracție de forma 4 452, 29400, a cărei valoare este identică cu cea inițială.

Să scriem numerele rezultate unul sub celălalt în ordinea necesară pentru a forma o coloană:

Numărăm ca de obicei, ignorând virgulele:

În răspunsul rezultat, puneți o virgulă la locul potrivit:

Calculele s-au terminat.

Rezultatul nostru: 4452, 294 − 10, 30501 = 4441, 98899.

Cel mai simplu mod de a găsi diferența dintre fracția zecimală finală și un număr natural este utilizarea metodei descrise mai sus - o coloană. Pentru a face acest lucru, numărul din care scădem trebuie scris ca o fracție zecimală, a cărei parte fracțională conține zerouri.

Exemplul 5

Calculați 15 - 7, 32.

Să scriem minuendul 15 ca o fracție 15, 00, deoarece fracția pe care trebuie să o scădem are două zecimale. În continuare, numărăm într-o coloană ca de obicei:

Astfel, 15 − 7,32 = 7,68.

Dacă trebuie să scădem o fracție periodică infinită dintr-un număr natural, atunci reducem din nou această problemă la un calcul similar. Înlocuiți fracția zecimală periodică cu o fracție obișnuită.

Exemplul 6

Calculați diferența 1 - 0, (6).

Soluţie

Fracția zecimală periodică indicată în condiție corespunde cu 2 3 obișnuit.

Numărăm: 1 − 0, (6) = 1 − 2 3 = 1 3.

Răspunsul rezultat poate fi convertit într-o fracție periodică 0, (3).

Dacă fracția dată în condiție este neperiodică, procedăm la fel, rotunjind-o mai întâi la cifra necesară.

Exemplul 7

Scădeți 4, 274... din 5.

Soluţie

Rotunjim fracția infinită indicată la sutimi și obținem 4, 274 ... ≈ 4, 27.

După aceasta, calculăm 5 − 4, 274 ... ≈ 5 − 4, 27.

Să convertim 5 la 5,00 și să scriem coloana:

Ca rezultat, 5 − 4,274... ≈ 0,73.

Dacă ne confruntăm cu sarcina inversă - scăderea unui număr natural dintr-o fracție zecimală, atunci efectuăm scăderea din întreaga parte a fracției și nu atingem deloc partea fracțională. Facem acest lucru atât cu fracții finite, cât și cu fracții infinite.

Exemplul 8

Găsiți diferența 37, 505 – 17.

Soluţie

Separăm întreaga parte 37 din fracție și scădem numărul necesar din ea. Obținem 37,505 − 17 = 20,505.

Această problemă trebuie redusă și la scăderea fracțiilor obișnuite - atât în ​​cazul numerelor mixte, cât și al zecimalelor.

Exemplul 9

Calculați diferența 0,25 - 4 5.

Soluţie

Să ne imaginăm 0,25 ca o fracție obișnuită - 0,25 = 25 100 = 1 4.

Acum trebuie să găsim diferența dintre 1 4 și 4 5.

Numărăm: 4 5 − 0, 25 = 4 5 − 1 4 = 16 20 − 5 20 = 11 20.

Să scriem răspunsul în notație zecimală: 0,55.

Dacă condiția conține un număr mixt din care trebuie să scazi o fracție zecimală finită sau periodică, atunci procedăm în același mod.

Exemplul 10

Condiție: scădeți 0, (18) din 8 4 11.

Să rescriem fracția periodică ca o fracție obișnuită. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0,18 1 - 0,01 = 0,18 0,99 = 18 99 = 2 11

Rezultă că 8 4 11 - 0, (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11.

În formă zecimală, răspunsul poate fi scris ca 8, (18).

Acționăm în același mod atunci când scădem un număr mixt sau o fracție comună dintr-o fracție finită sau periodică.

Exemplul 11

Calculați 9 40 - 0,03.

Soluţie

Înlocuim fracția 0,03 cu fracția obișnuită 3 100.

Rezultă că: 9 40 − 0, 03 = 9 40 − 3 100 = 90 400 − 12 400 = 78 400 = 39 200

Răspunsul poate fi lăsat ca atare sau convertit într-o fracție zecimală 0,195.

Dacă trebuie să facem o scădere care implică fracții neperiodice infinite, atunci va trebui să le reducem la fracții finite. Facem același lucru cu numerele mixte. Pentru a face acest lucru, scrieți o fracție comună sau un număr mixt ca fracție zecimală și rotunjiți fracția scăzută la un anumit loc. Să ilustrăm ideea noastră cu un exemplu:

Exemplul 12

Scăderea 4, 38475603…. din 10 2 7 .

Soluţie

Convertiți un număr mixt într-o fracție improprie.

Ca rezultat, 10 2 7 - 4, 38475603. . . = 10, (285714) - 4, 38475603. . . .

Acum să rotunjim numerele scăzute la a șaptea zecimală: 10, (285714) = 10, 285714285714 ... ≈ 10, 2857143 și 4, 38475603 ... ≈ 4, 384756

Apoi 10, (285714) − 4, 38475603 … ≈ 10, 2857143 − 4, 3847560.

Singurul lucru care mai rămâne de făcut este să scadă o fracție zecimală finală din cealaltă. Să numărăm într-o coloană:

Raspuns: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5,9009583

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter