Prețul banilor este taxa pentru utilizarea temporară a banilor „alți oameni” se stabilește sub formă de dobândă simplă sau compusă. Interes - este vorba de venituri din furnizarea de capital în datorie, adică o taxă bănească percepută pentru utilizarea banilor. Dacă dobânda are o valoare, se numește de obicei bani dobânzi. Împrumutând bani astăzi, proprietarul se expune riscului de a nu-i returna, adică de a nu primi venituri din eventuale investiții, și își reduce lichiditatea. Prin urmare, el caută să compenseze pierderile - să primească venituri din împrumutul de bani. Acest venit se numește bani de dobândă.

Dobândă– o valoare care caracterizează intensitatea acumulării dobânzii.

Perioada de dobândă– perioada de timp pentru care se calculează dobânda (perioada pentru care se asigură banii).

Interval de acumulare– perioada minimă după care se acumulează dobânda.

Există două moduri de calculare a dobânzii: decursivă și anticipativă.

Metoda decursivă de calcul a dobânzii– creșterea sumei inițiale cu dobândă. Se plătește dobânda (mai corect, bani de dobândă). la sfârșitul fiecare interval de acumulare.

Rata dobânzii decursive (i), numită dobândă la împrumut,- acesta este raportul dintre suma veniturilor acumulate pentru un anumit interval, exprimat ca procent eu(bani de dobândă) la suma disponibilă la începutul acestui interval – P.

Creșterea (creșterea) sumei inițiale a datoriei– creșterea cuantumului datoriilor prin adăugarea dobânzii acumulate.

S = P + I, (4.1)

I = S – P, (4.2)

Unde S– suma acumulată.

Factorul de creștere K n este definită după cum urmează:

Dobândă i este o valoare relativă, măsurată în fracții de unitate și determinată prin împărțirea banilor de dobândă la suma inițială.

. (4.4)

Formula de calcul a ratei dobânzii este identică cu cea de calcul a indicatorului statistic „rata de creștere”.

Determinarea sumei acumulate S numit combinarea . Determinarea sumei inițiale R – reducere.

Ziua primirii și ziua rambursării finale a împrumutului sunt considerate o zi (ziua limită). Dobânda la împrumuturi și depozite este de obicei calculată zilnic. În acest caz, poate fi utilizat fie numărul exact de zile dintr-un an (360/365), fie numărul de bancă (30 de zile).

La metoda antiseptică de calcul a dobânzii (preliminar) dobânda se plătește la începutul perioadei pentru care se acumulează dobânda. Exemplu: dobânda percepută de o bancă la actualizarea cambiei; pentru credit de factoring etc. Suma creditului primit este suma acumulată S. Pe baza acesteia se calculează dobânda. Împrumutatul primește suma împrumutului minus dobânda.

Diferența dintre mărimea împrumutului S si suma emisa R numit reducere, notat cu Dși reprezintă suma de bani de dobândă.

D = S – P. (4.5)

Rata de actualizare, exprimată în fracțiuni de unitate și determinată prin împărțirea sumei reducerii la sumă R, numit rata de actualizare d .

. (4.6)

Se poate observa că suma dobânzii euși suma reducerii D sunt definite în același mod. Cu toate acestea, în primul caz vorbim despre o creștere a valorii curente, un fel de „markup”, adică se determină valoarea viitoare a „banilor de astăzi”. În al doilea caz, se determină valoarea actuală a banilor viitori, adică se determină o „reducere” din valoarea viitoare (diskont în germană înseamnă „reducere”).

Cel mai adesea, metoda anticipativă este utilizată în scopuri pur tehnice - la scontări, precum și la contabilizarea cambiilor într-o bancă și la plata serviciilor de factoring. În toate celelalte cazuri, metoda decursivă de calcul a dobânzii este mai comună în practica mondială.

Metoda anticipativă este utilizată în țările cu economii de piață dezvoltate în perioadele de inflație ridicată, deoarece creșterea metodei anticipatorii se produce într-un ritm mai rapid decât în ​​cazul metodei decursive de acumulare.

În practica economică a Republicii Belarus, metoda decursivă de calcul a dobânzii simple este utilizată în prezent în principal. Dobânda la conturi se acumulează în conformitate cu acordul dintre bancă și client. În conturile pentru tranzacții de credit și depozit, se acumulează dobândă pentru perioada inclusiv ziua în care împrumutul este eliberat sau banii sunt creditați în depozit și ziua anterioară rambursării împrumutului sau eliberării depozitului (închiderea contului). Dacă rata dobânzii se modifică, dobânda se acumulează la noua rată de la data la care a fost stabilită.

Determinarea structurii nesatisfăcătoare a bilanțului întreprinderii în funcție de criteriile de lichiditate curentă, disponibilitatea fondurilor proprii, restabilirea sau pierderea solvabilității

Conform Decretului Guvernului Federației Ruse din 25 mai 1994 nr. 498, gradul de insolvență al întreprinderilor trebuie evaluat în funcție de trei criterii care caracterizează structura nesatisfăcătoare a bilanţului:

1. raportul de curent;

2. raportul capitalurilor proprii;

3. coeficient de restabilire sau pierdere a solvabilităţii.

Baza pentru recunoașterea structurii bilanțului unei întreprinderi ca fiind nesatisfăcătoare și a întreprinderii ca fiind insolvabilă este îndeplinirea uneia dintre următoarele condiții:

Raportul actual la sfârșitul perioadei de raportare este mai mic de 2;

Rata capitalurilor proprii la sfârșitul perioadei de raportare este mai mică de 0,1. Pe baza acestor coeficienți, agențiile teritoriale de insolvență și faliment ale întreprinderilor iau următoarele decizii: La recunoașterea structurii bilanţului ca fiind nesatisfăcătoare, prin urmare, întreprinderea este insolvabilă. Despre existența unei oportunități reale pentru întreprinderea debitoare de a-și restabili solvabilitatea. Există o posibilitate reală ca întreprinderea să-și piardă solvabilitatea dacă nu își poate îndeplini obligațiile față de creditori în viitorul apropiat. Aceste decizii se iau indiferent dacă întreprinderea prezintă semne externe de insolvență stabilite de lege.

Raportul curent caracterizează furnizarea globală a unei întreprinderi cu capital de lucru pentru desfășurarea activităților de afaceri și capacitatea întreprinderii de a rambursa obligațiile urgente în timp util = active curente/datorii curente.

Rata fondurilor proprii caracterizează disponibilitatea fondurilor proprii ale întreprinderii necesare asigurării stabilităţii financiare a acesteia = (datorii curente - active circulante)/valoarea totală a activelor circulante.

Recunoașterea unei întreprinderi ca fiind insolvabilă nu înseamnă întotdeauna declararea acesteia în insolvență și nu atrage răspunderea civilă pentru proprietar. Acest lucru este înregistrat doar de către agenția teritorială de faliment ca instabilitate financiară.

Semnificația normativă a criteriilor este stabilită în așa fel încât să prevadă măsuri pentru prevenirea insolvenței întreprinderii, precum și să stimuleze întreprinderea să depășească în mod independent criza. Dacă cel puțin unul dintre cei doi coeficienți enumerați mai sus nu îndeplinește valorile standard, se calculează coeficientul de restabilire a solvabilității pentru perioada următoare de 6 luni. Dacă rata de lichiditate curentă este mai mare sau egală cu 2, rata de securitate este mai mare sau egală cu 0,1, atunci se calculează rata de pierdere a solvabilității pentru perioada următoare de 3 luni.

Rata de recuperare a solvabilității este definită ca suma dintre valoarea reală a lichidității curente a perioadei de raportare și modificarea acestui raport între sfârșitul și începutul perioadei, recalculată pentru 6 luni.

K1F – valoarea reală a ratei curente de lichiditate la sfârșitul perioadei de raportare.

K2F – valoarea reală a ratei curente de lichiditate la începutul perioadei de raportare.

T – perioada de raportare în luni

2 – raportul curent standard

(timp de 6 luni) > 1, atunci intreprinderea are o oportunitate reala de a-si restabili solvabilitatea intr-o perioada destul de scurta.

Dacă rata de recuperare a solvabilităţii< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Se determină coeficientul de pierdere a solvabilității:

Dacă coeficientul de pierdere a solvabilității (pentru 3 luni) > 1, aceasta indică faptul că există o posibilitate reală ca întreprinderea să își piardă solvabilitatea.

Dacă există motive pentru recunoașterea structurii bilanţului ca nesatisfăcătoare, dar dacă se identifică o oportunitate reală de restabilire a solvabilității, agenția teritorială de faliment decide să amâne decizia de recunoaștere a structurii bilanţului ca nesatisfăcătoare și a întreprinderii insolvabile cu până la 6 luni. .

Dacă nu există astfel de motive, atunci se ia una dintre cele două decizii:

Dacă rata de recuperare a solvabilității este > 1, atunci nu se ia nicio decizie de a recunoaște structura bilanţului ca nesatisfăcătoare și întreprinderea ca fiind insolvabilă.

Dacă rata de recuperare a solvabilităţii< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Un număr de întreprinderi pot deveni insolvabile din cauza datoriilor statului față de această întreprindere. În acest caz, se face o analiză a relației dintre solvabilitatea întreprinderii în momentul de față și datoria statului față de întreprindere.

Interes– venituri din furnizarea de capital în datorii sub diverse forme (împrumuturi, credite etc.), sau din investiții industriale sau financiare. caracter.

Dobândă– aceasta este o valoare care caracterizează intensitatea acumulării dobânzii.

În prezent, există două moduri de a determina și calcula dobânda:

Metoda decursivă. Dobânda este calculată la sfârșitul fiecărui interval de acumulare. Valoarea acestora este determinată în funcție de capitalul furnizat. În consecință, rata dobânzii decursive (dobânda) este raportul, exprimat în procente, dintre suma veniturilor acumulate pentru un anumit interval și suma disponibilă la începutul acestui interval.

Metoda antisipativă (preliminară). Dobânda preliminară se calculează la începutul fiecărui interval de acumulare. Suma dobânzii este determinată pe baza sumei acumulate. Rata dobânzii va fi raportul, exprimat procentual, dintre suma venitului plătit pentru un anumit interval și suma sumei acumulate primite după acest interval.

Rata dobânzii arată gradul de intensitate a modificării valorii banilor în timp. Se numește valoarea absolută a acestei modificări la sută, se măsoară în unități monetare (de exemplu, ruble) și se notează cu I. Dacă notăm suma viitoare cu S și suma curentă (sau inițială) cu P, atunci I = S – P. Rata dobânzii i este a valoare relativă, măsurată în fracții zecimale sau % și determinată prin împărțirea dobânzii la suma inițială:

Pe lângă interes, există procent de reducere d (un alt nume este rata de actualizare), a cărei valoare este determinată de formula:

unde D este suma reducerii.

Comparând formulele (1) și (2), puteți vedea că suma dobânzii I și suma reducerii D sunt determinate în același mod - ca diferența dintre valorile viitoare și prezente. Cu toate acestea, sensul dat acestor termeni nu este același. Dacă în primul caz vorbim de o creștere a valorii curente, atunci în al doilea caz se determină o scădere a valorii viitoare, o „reducere” de la valoarea acesteia. Principala aplicație a ratei de actualizare este actualizarea, un proces invers calculării dobânzii. Folosind ratele discutate mai sus, pot fi calculate atât dobânda simplă, cât și cea compusă. La calcularea dobânzii simple, suma inițială crește într-o progresie aritmetică, iar la calcularea dobânzii compuse, într-o progresie geometrică. Dobânda decursivă și anticipativă simplă se calculează folosind diverse formule:

procente decursive: (3)

procente antisipative: , (4)

unde n este durata împrumutului, măsurată în ani.

Cu toate acestea, durata împrumutului n nu trebuie să fie de un an sau un număr întreg de ani. Dobânda simplă este folosită cel mai adesea pentru tranzacțiile pe termen scurt. În acest caz, se pune problema determinării duratei împrumutului și a duratei anului în zile. Dacă notăm lungimea anului în zile cu litera K (acest indicator se numește bază temporară), și numărul de zile de utilizare a împrumutului t, apoi desemnarea numărului de ani întregi n utilizat în formulele (3) și (4) poate fi exprimată ca t/K. Înlocuind această expresie în (3) și (4), obținem:

pentru procente decursive: (6)

pentru procente antisipative: , (7)

Cele mai comune combinații de bază de timp și durata împrumutului sunt următoarele (numerele din paranteze indică valorile t și respectiv K):

Dobândă exactă cu numărul exact de zile (365/365).

Dobanda ordinara (comerciala) cu durata exacta a imprumutului (365/360).

Dobândă obișnuită (comercială) cu o durată aproximativă a împrumutului (360/360).

Sarcina inversă în raport cu calculul dobânzii este calculul valorii moderne a viitoarelor încasări (plăți) în numerar sau scontări. În timpul actualizării utilizând o valoare viitoare cunoscută S și valori date ale ratei dobânzii (reducerii) și duratei operațiunii, inițial ( modern, modern sau actual) costul P. În funcție de ce rată - dobândă simplă sau contabilitate simplă - este utilizată pentru actualizare, există două tipuri: reducere matematicăȘi contabilitate bancară.

Metoda contabilă bancară își ia denumirea de la tranzacția financiară cu același nume, în timpul căreia o bancă comercială cumpără de la proprietar (ține în considerare) un bilet la ordin sau o cambie la un preț sub valoarea sa nominală înainte de expirarea termenului său. data de scadență indicată în acest document. Diferența dintre valoarea nominală și prețul de răscumpărare formează profitul băncii din această operațiune și se numește discount (D). Pentru a determina mărimea prețului de răscumpărare (și, prin urmare, suma reducerii), actualizarea este utilizată folosind metoda contabilității bancare. În acest caz, se utilizează o rată de actualizare simplă d. Prețul de răscumpărare (valoarea actuală) al cambiei este determinat de formula:

unde t este perioada rămasă până la rambursarea facturii, în zile. Cel de-al doilea factor al acestei expresii (1 – (t / k) * d) se numește factor de discount al contabilității bancare pentru dobânda simplă.

Actualizarea matematică utilizează o rată simplă a dobânzii i. Calculele se fac folosind formula:

Expresia 1 / (1 + (t / k) * i) se numește factorul de reducere al actualizării matematice a dobânzii simple.

Domeniul principal de aplicare a dobânzilor simple și a ratelor de actualizare sunt tranzacțiile financiare pe termen scurt, a căror durată este mai mică de 1 an.

Calculele cu rate simple nu iau în considerare posibilitatea reinvestirii dobânzii acumulate, deoarece compunerea și actualizarea sunt efectuate în raport cu suma inițială neschimbată P sau S. În schimb, rate ale dobânzii compuse luați în considerare posibilitatea reinvestirii dobânzii, deoarece în acest caz creșterea se face după formula nu a unei aritmetici, ci a unei progresii geometrice, primul membru al căruia este suma inițială P, iar numitorul este egal cu ( 1 + i). Valoarea acumulată (ultimul termen al progresiei) se găsește prin formula:

(10), unde (1 + i) n este multiplicatorul pentru creșterea dobânzii compuse decursive.

Rata dobânzii compusă i în sine nu este diferită de cea simplă și se calculează folosind aceeași formulă (1). Rata de actualizare complexă este determinată de formula (2). La fel ca și în cazul dobânzii simple, este posibil să se utilizeze o rată de actualizare complexă pentru calcularea dobânzii (metoda anticipativă):

, (11) unde 1 / (1 – d)^n este multiplicatorul pentru creșterea interesului anticipator complex.

O caracteristică importantă a dobânzii compuse este dependența rezultatului final de numărul de angajări în cursul anului.

În calculele financiare, rata dobânzii compuse nominale este de obicei indicată cu litera j. Formula de acumulare a dobânzii compuse la acumularea acesteia de m ori pe an are forma:

La calcularea dobânzii compuse anticipative, rata nominală de actualizare este notă cu litera f, iar formula de acumulare ia forma:

Expresia 1 / (1 – f / m)^mn este multiplicatorul de creștere la rata de actualizare nominală.

Scontarea dobânzii compuse se poate face și în două moduri - scontare matematică și contabilitate bancară. Acesta din urmă este mai puțin profitabil pentru creditor decât contabilizarea la o rată de actualizare simplă și, prin urmare, este utilizat extrem de rar. În cazul calculării dobânzii unice, formula acesteia arată astfel:

unde (1 –d) n este factorul de actualizare al contabilității bancare la o rată de actualizare complexă.

pentru m > 1 obținem

, (16) unde f este rata de actualizare complexă nominală,

(1 – f/m) mn – factor de actualizare al contabilității bancare la o rată de actualizare nominală complexă.

Scontarea matematică la o rată a dobânzii compuse i este mult mai răspândită. Pentru m = 1 obținem

, (17) unde 1 / (1 + i) n este factorul de actualizare al actualizării matematice la o rată a dobânzii compusă.

Atunci când dobânda se acumulează în mod repetat pe parcursul anului, formula matematică de actualizare ia forma:

, (18) unde j este rata dobânzii compusă nominală,

1 / (1 + j / m) mn – factor de actualizare al actualizării matematice la o rată nominală complexă a dobânzii.

Cu metoda anticipativă de calcul a dobânzii, suma venitului primit este calculată pe baza sumei primite după ce intervalul de acumulare a trecut, adică. din suma acumulată. Deoarece dobânda se acumulează la începutul fiecărui interval de acumulare, împrumutatul primește în mod natural această sumă minus dobânzile. Această operație se numește reducere prin procent de reducere,și comercial sau contabilitate bancară. Se numește diferența dintre costul unei cambii și suma pe care banca o va emite pe această cambie reducere .

Să introducem următoarea notație:

d - valoarea relativă a ratei de actualizare;

P – suma primită de împrumutat;

S– suma de returnat;

n - durata perioadei de acumulare în ani;

q – durata perioadei de acumulare în zile;

LA– lungimea anului în zile.

Rate de reducere simple.

Formule folosite:

Transformând ultima expresie obținem formule pentru determinarea altor indicatori:

Rate de reducere complexe.

d c – valoarea relativă a ratei de actualizare complexe;

–coeficientul de acumulare pentru cazul ratei de actualizare;

După expirarea n ani, suma acumulată va fi
,

iar factorul de creştere are forma

Exemplul 8. Suma inițială a datoriei este de 25 de mii de ruble. Determinați valoarea sumei acumulate după trei ani folosind metode decursive și anticipative de calcul a dobânzii. Rata anuală – 25%.

Soluţie

Când se utilizează metoda decursivă de calcul a dobânzii folosind formula
obținem: mii de ruble Când se utilizează metoda antiseptică de calcul a dobânzii conform formulei
primim:
mii de ruble. Acest exemplu demonstrează clar diferențele tangibile de rezultate pentru diferite metode de calculare a dobânzii. Diferența este de peste 10 mii de ruble.

Scontări bancare este asociat cu acordarea unui împrumut comercial, al cărui obiect este un produs, iar documentul de împrumut este o cambie. În acest caz se folosește simplu sau complexcontabilitatelicitare, care este un comision perceput de bancă pentru avansarea fondurilor atunci când achiziționează (reduce) cambii înainte de data scadenței. Rata de actualizare este, în esență, diferența (reducerea) dintre valoarea nominală a cambiei și prețul la care a fost achiziționată (scontat) de către bancă.

Calcularea valorii unei cambii folosind metoda de actualizare bancară folosind o rată simplă de actualizare poate fi ilustrată prin următorul exemplu.

Exemplul 9. Organizația și-a vândut produsele în condițiile unui împrumut comercial cu un bilet la ordin cu o valoare nominală de 100 de mii de ruble. și pe o perioadă de 90 de zile. Rata dobânzii pentru împrumutul acordat este de 20% pe an. Cu 30 de zile înainte de expirarea cambiei, organizația a decis să o vândă băncii. Este necesar să se determine suma pe care organizația o va primi în compensarea facturii:

P= S ∙ (1– d ∙ n)= 100.000 = 98.333 mii de ruble.

Atunci suma reducerii (profitul bancar) va fi:

100 – 98.333 = 1.667 mii ruble.

Vom lua în considerare calculul valorii curente a unei facturi folosind metoda de actualizare bancară la o rată de actualizare complexă folosind următorul exemplu.

Exemplul 10. Organizația este proprietarul facturii cu o valoare nominală de 100 de mii de ruble. si cu o perioada de circulatie de 2 ani, l-a oferit bancii imediat pentru contabilitate, i.e. 2 ani înainte de scadență. Banca a fost de acord să scoată această factură la o rată complexă de actualizare de 20% pe an. Suma primită de organizația care deține factura va fi:

P = S (1 – d) n = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 mii ruble.

Reducere bancară: 100 – 64 = 36 mii de ruble.

Folosind același exemplu, vom determina suma primită de organizație - proprietarul facturii, dacă banca ar fi actualizat factura la o rată de reducere simplă de 20%. Apoi:

P= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 de mii de ruble.

Reducere bancară: 100 – 60 = 40 mii de ruble.

În acest caz, este mai profitabil ca bancă să scoată factura la o rată de reducere simplă.

Există două moduri fundamental diferite de a calcula dobânda: decursivă și anticipativă.

La mod decursiv dobânda se acumulează la sfârșitul fiecărui interval de acumulare pe baza sumei de capital furnizată la începutul intervalului de timp. Rata dobânzii decursive ( i) se numește dobândăși este determinată de formula:

i = I / PV,

Unde eu PV– suma de bani la începutul intervalului de timp.

La într-un mod antiseptic acumularea dobânzii, acestea se acumulează la începutul fiecărui interval de acumulare, pe baza sumei de bani acumulate la sfârșitul intervalului (inclusiv capital și dobândă). Rata anticipată a dobânzii ( d) se numește procent de reducereși este determinată de formula:

d=I/FV,

Unde eu– venituri din dobânzi pentru un anumit interval de timp; F.V.– suma de bani acumulată la sfârșitul intervalului de timp.

În practică, metoda decursivă de calcul a dobânzii este cea mai utilizată. Metoda anticipativă este utilizată în tranzacțiile contabile pentru cambii și alte obligații monetare. Suma de bani la sfârșitul intervalului de acumulare este considerată suma împrumutului primit. Deoarece dobânda se acumulează la începutul intervalului de timp, împrumutatul primește suma împrumutului minus dobânda. Această operație se numește reducere la rata de reducere sau contabilitate bancară.

Metode decursive și anticipative de calcul a dobânzii

Reducere- aceasta este diferenta dintre marimea creditului si suma emisa direct, adica venitul primit de banca la rata de actualizare.

Atât metodele decursive, cât și cele anticipative pot folosi scheme pentru calcularea dobânzii simple și compuse. Atunci când se utilizează o schemă de dobândă simplă, acestea sunt calculate pe baza sumei depozitului inițial. Dobânda compusă implică capitalizarea dobânzii, adică calculul „dobânzii la dobândă”.

Din punctul de vedere al creditorului, la efectuarea de tranzacții financiare de natură pe termen scurt (mai puțin de un an), schema dobânzii simple este mai profitabilă, iar pentru tranzacțiile pe termen lung (mai mult de un an), compusul schema de dobânzi este mai profitabilă. Pentru tranzacțiile pe termen lung cu un număr fracționat de ani, așa-numita schemă mixtă este benefică, atunci când se acumulează dobândă compusă pentru un număr întreg de ani, iar dobânda simplă se acumulează pentru partea fracțională a anului.

În tabel formulele de determinare a sumei de bani acumulate, adică valoarea viitoare a depozitului, sunt sistematizate folosind metode decursive și anticipative de calcul a dobânzii. Se folosesc următoarele notații:

F.V.– suma de bani viitoare (acumulată);

PV– suma de bani reală (actuală);

i– rata dobânzii la credit;

d- procent de reducere;

n– numărul de ani din intervalul de calcul al dobânzii;

m– numărul de dobânzi acumulate intraanuale;

t– durata intervalului de acumulare a dobânzii pentru tranzacțiile pe termen scurt, zile;

T– lungimea anului, zile;

w– numărul întreg de ani în intervalul de acumulare;

f– parte fracțională a anului în intervalul de angajamente.

Masa

Formule de calcul a sumei de bani acumulate în diferite condiții pentru calcularea dobânzii

Condiții pentru calcularea dobânzii	Metoda de calcul a dobânzii
Decursiv	Antisipativ
dobândă simplă, un număr întreg de ani în intervalul de acumulare	FV = PV´ (1 + in)	FV = PV / (1 – dn)
dobândă compusă, număr întreg de ani în intervalul de acumulare	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
dobândă simplă, perioadă de tranzacție mai mică de un an
schema de calcul mixtă a dobânzii cu un număr fracționar de ani în intervalul de acumulare	FV = PV´ (1 + i)w (1 + dacă)	FV = PV /
dobândă compusă, angajamente intraanuale cu un număr întreg de ani în intervalul de acumulare a dobânzii	FV = PV´(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

tabelul 1

Metode de calcul a dobânzii

Metoda decursivă

Metoda antisipativă

Dobânda se acumulează la sfârșitul termenului pe baza sumei furnizate, iar suma datoriei împreună cu dobânda trebuie returnată.

Dobânzile sunt datorate în avans (plătite la începutul termenului), în timp ce debitorului i se acordă o sumă redusă cu suma lor, iar doar împrumutul inițial este supus rambursării la sfârșitul termenului. Dobânda plătită în acest mod se numește reducere(adică o reducere la suma împrumutului).

Dobândă,

rata dobânzii de împrumut (simplu).

Procent de reducere,

procent de reducere

Dobândă(Engleză) dobândă) este o sumă indicată ca procent din suma creditului pe care beneficiarul împrumutului o plătește pentru utilizarea acestuia pe o anumită perioadă (lună, trimestru, an).

Procent de reducere(Engleză) procent de reducere) este suma indicată ca procent din suma obligației monetare (cambră), care este percepută de dobânditorul obligației. De fapt, rata de actualizare este prețul practicat pentru achiziționarea unei obligații înainte de scadența.

Calculul dobânzii simple decursive și anticipative

(1 + ni) – multiplicator pentru creșterea dobânzii decursive

1 / (1 – nd) – multiplicatorul de creștere anticipată a dobânzii

Diferența dintre metodele în practică:

De exemplu, un împrumut în valoare de 1 milion de ruble este emis pentru o perioadă de 0,5 ani la 30% pe an.

În cazul dobânzii decursive, suma acumulată (Si) va fi egală cu 1,15 milioane de ruble (1 * (1 + 0,5 * 0,3), iar valoarea dobânzii acumulate (I) va fi de 0,15 milioane de ruble (1,15 - 1) .

Dacă calculăm dobânda folosind metoda antiseptică, atunci valoarea acumulată (Sd) va fi de 1,176 milioane de ruble (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), iar valoarea dobânzii (D) va fi de 0,176 milioane).

Calculul decursiv al dobânzii

Creșterea prin metoda anticipativă are loc întotdeauna într-un ritm mai rapid decât atunci când se utilizează rata dobânzii.

Prin urmare, băncile folosesc această metodă pentru a percepe dobândă la împrumuturile pe care le fac în perioadele de inflație ridicată. Cu toate acestea, are un dezavantaj semnificativ: când n = 1 / d, numitorul fracției devine zero și expresia își pierde sensul.

Preparat pe baza materialelor de pe site-uri:

1. http://ru.wikipedia.org. Consultați articolele „Rata dobânzii” și „Rata reducerii”.

   http://www.aup.ru/books/m182/– M.A. Masych. Calcule financiare și comerciale pe computer. Note de curs Taganrog: Editura TRTU, 2005.

Dobânda este de obicei calculată discret, adică pentru intervale fixe egale de timp, care se numesc „ perioada de acumulare». Perioada de acumulare – Aceasta este perioada de timp dintre două proceduri succesive de colectare a dobânzii. Dobânda ordinară sau decursivă (postnumerando) este calculată la sfârșitul perioadei. Metoda de calcul anticipativă (prenumerando) presupune calcularea dobânzii la începutul perioadei.

Metoda preliminară de calcul a dobânzii (metoda prenumerando sau metoda anticipativă) - o metodă de calcul a plăților în care se acumulează dobândă la începutul perioadei de decontare pentru valoarea rambursării datoriilor în conformitate cu rata de actualizare (d). Această metodă de calcul a dobânzii se numește antiseptic (preliminar).

În general, creșterea anticipativă este utilizată, de regulă, la contabilizarea obligațiilor de datorie și la emiterea de împrumuturi, precum și în perioadele de inflație ridicată.

Metoda de calcul a dobânzii ulterioare (metoda post-numerando sau metoda decursivă) - o metodă de calcul a plăților în care capitalul inițial și veniturile din dobânzi sunt însumate (în conformitate cu rata dobânzii), iar dobânda se acumulează la sfârșitul perioadei de facturare. Licitați i numite uneori dobândă la împrumut.

Anul este acceptat ca unitate de timp în calculele financiare, dar aceasta nu exclude utilizarea unei perioade mai mici de un an: jumătate de an, trimestru, lună, zi, oră.

Se numește perioada de timp de la începutul unei tranzacții financiare până la finalizarea acesteia (Figura 1.3). pentru o perioadătranzactie financiara .

Dacă, de exemplu, depui 4 mii în bancă.

Metode decursive și anticipative

freca. timp de șase luni la 10% pe an, apoi în șase luni puteți obține cele 4 mii de ruble. împreună cu 0,2 mii de ruble, adică doar 4,2 mii de ruble. (acumulare decursivă). Dacă mergi la bancă pentru un împrumut de 4 mii de ruble. timp de șase luni la 10%, apoi banca va reține imediat dobânda pentru întregul termen al împrumutului (0,2 mii de ruble), adică. de fapt, vor fi emise 3,8 mii de ruble, iar după șase luni banca va primi 4 mii de ruble. În consecință, banca va primi 3,8 mii de ruble. cu dobândă la această sumă (cumul anticipat).

Dobânda este venitul din furnizarea de capital în datorii sub diferite forme (împrumuturi, credite etc.), sau din investiții industriale sau financiare. caracter.

Rata dobânzii este o valoare care caracterizează intensitatea acumulării dobânzii.

În prezent, există două moduri de a determina și calcula dobânda:

Metoda decursivă. Dobânda este calculată la sfârșitul fiecărui interval de acumulare. Valoarea acestora este determinată în funcție de capitalul furnizat. În consecință, rata dobânzii decursive (dobânda) este raportul, exprimat în procente, dintre suma veniturilor acumulate pentru un anumit interval și suma disponibilă la începutul acestui interval.

Metoda antisipativă (preliminară). Dobânda preliminară se calculează la începutul fiecărui interval de acumulare. Suma dobânzii este determinată pe baza sumei acumulate. Rata dobânzii va fi raportul, exprimat procentual, dintre suma venitului plătit pentru un anumit interval și suma sumei acumulate primite după acest interval.

Rata dobânzii arată gradul de intensitate a modificării valorii banilor în timp. Valoarea absolută a acestei modificări se numește dobândă, măsurată în unități monetare (de exemplu, ruble) și notată cu I. Dacă notăm suma viitoare cu S și suma curentă (sau inițială) cu P, atunci I = S – P Rata dobânzii i este o valoare relativă, măsurată în zecimale sau %, și se determină prin împărțirea procentului la suma inițială:

Pe lângă rata dobânzii, există o rată de actualizare d (o altă denumire este rata de actualizare), a cărei valoare este determinată de formula:

unde D este suma reducerii.

Comparând formulele (1) și (2), puteți vedea că suma dobânzii I și suma reducerii D sunt determinate în același mod - ca diferența dintre valorile viitoare și prezente. Cu toate acestea, sensul dat acestor termeni nu este același. Dacă în primul caz vorbim de o creștere a valorii curente, atunci în al doilea caz se determină o scădere a valorii viitoare, o „reducere” de la valoarea acesteia. Principala aplicație a ratei de actualizare este actualizarea, un proces invers calculării dobânzii. Folosind ratele discutate mai sus, pot fi calculate atât dobânda simplă, cât și cea compusă. La calcularea dobânzii simple, suma inițială crește într-o progresie aritmetică, iar la calcularea dobânzii compuse, într-o progresie geometrică. Dobânda decursivă și anticipativă simplă se calculează folosind diverse formule:

procente decursive: (3)

procente antisipative: , (4)

unde n este durata împrumutului, măsurată în ani.

Cu toate acestea, durata împrumutului n nu trebuie să fie de un an sau un număr întreg de ani. Dobânda simplă este folosită cel mai adesea pentru tranzacțiile pe termen scurt. În acest caz, se pune problema determinării duratei împrumutului și a duratei anului în zile. Dacă notăm lungimea anului în zile cu litera K (acest indicator se numește baza de timp) și numărul de zile de utilizare a împrumutului t, atunci desemnarea numărului de ani întregi n utilizat în formule (3 ) și (4) pot fi exprimate ca t/K. Înlocuind această expresie în (3) și (4), obținem:

pentru procente decursive: (6)

pentru procente antisipative: , (7)

Cele mai comune combinații de bază de timp și durata împrumutului sunt următoarele (numerele din paranteze indică valorile t și respectiv K):

— Dobândă exactă cu numărul exact de zile (365/365).

— Dobândă ordinară (comercială) cu durata exactă a împrumutului (365/360).

— Dobândă obișnuită (comercială) cu o durată aproximativă a împrumutului (360/360).

Sarcina inversă în raport cu calculul dobânzii este calculul valorii moderne a viitoarelor încasări (plăți) în numerar sau scontări. În timpul actualizării folosind o valoare viitoare cunoscută S și valori date ale ratei dobânzii (contabile) și ale duratei tranzacției, se găsește valoarea inițială (modernă, actuală sau curentă) P În funcție de rata - dobândă simplă sau contabilitate simplă - este folosit pentru scontări, Există două tipuri de ea: scontare matematică și contabilitate bancară.

Metoda contabilă bancară își ia denumirea de la tranzacția financiară cu același nume, în timpul căreia o bancă comercială cumpără de la proprietar (ține în considerare) un bilet la ordin sau o cambie la un preț sub valoarea sa nominală înainte de expirarea termenului său. data de scadență indicată în acest document.

Metode decursive și anticipative de calcul a dobânzii simple și compuse

Diferența dintre valoarea nominală și prețul de răscumpărare formează profitul băncii din această operațiune și se numește discount (D). Pentru a determina mărimea prețului de răscumpărare (și, prin urmare, suma reducerii), actualizarea este utilizată folosind metoda contabilității bancare. În acest caz, se utilizează o rată de actualizare simplă d. Prețul de răscumpărare (valoarea actuală) al cambiei este determinat de formula:

unde t este perioada rămasă până la rambursarea facturii, în zile. Cel de-al doilea factor al acestei expresii (1 – (t / k) * d) se numește factor de discount al contabilității bancare pentru dobânda simplă.

Actualizarea matematică utilizează o rată simplă a dobânzii i. Calculele se fac folosind formula:

Expresia 1 / (1 + (t / k) * i) se numește factorul de reducere al actualizării matematice a dobânzii simple.

Domeniul principal de aplicare a dobânzilor simple și a ratelor de actualizare sunt tranzacțiile financiare pe termen scurt, a căror durată este mai mică de 1 an.

Calculele cu rate simple nu țin cont de posibilitatea reinvestirii dobânzii acumulate, deoarece majorarea și actualizarea se efectuează în raport cu suma inițială neschimbată P sau S. În schimb, ratele complexe ale dobânzilor iau în considerare posibilitatea reinvestirii dobânzii, întrucât în acest caz creșterea se realizează după o formulă nu aritmetică, ci o progresie geometrică al cărei prim termen este suma inițială P și al cărei numitor este (1 + i). Valoarea acumulată (ultimul termen al progresiei) se găsește prin formula:

(10), unde (1 + i) n este multiplicatorul pentru creșterea dobânzii compuse decursive.

Rata dobânzii compusă i în sine nu este diferită de cea simplă și se calculează folosind aceeași formulă (1). Rata de actualizare complexă este determinată de formula (2). La fel ca și în cazul dobânzii simple, este posibil să se utilizeze o rată de actualizare complexă pentru calcularea dobânzii (metoda anticipativă):

, (11) unde 1 / (1 – d)^n este multiplicatorul pentru creșterea interesului anticipator complex.

O caracteristică importantă a dobânzii compuse este dependența rezultatului final de numărul de angajări în cursul anului.

În calculele financiare, rata dobânzii compuse nominale este de obicei indicată cu litera j. Formula de acumulare a dobânzii compuse la acumularea acesteia de m ori pe an are forma:

La calcularea dobânzii compuse anticipative, rata nominală de actualizare este notă cu litera f, iar formula de acumulare ia forma:

Expresia 1 / (1 – f / m)^mn este multiplicatorul de creștere la rata de actualizare nominală.

Scontarea dobânzii compuse se poate face și în două moduri - scontare matematică și contabilitate bancară. Acesta din urmă este mai puțin profitabil pentru creditor decât contabilizarea la o rată de actualizare simplă și, prin urmare, este utilizat extrem de rar. În cazul calculării dobânzii unice, formula acesteia arată astfel:

unde (1 –d)n este factorul de actualizare al contabilității bancare la o rată de actualizare complexă.

pentru m > 1 obținem

, (16) unde f este rata de actualizare complexă nominală,

(1 – f/m)mn – factor de actualizare al contabilității bancare la o rată de actualizare nominală complexă.

Scontarea matematică la o rată a dobânzii compuse i este mult mai răspândită. Pentru m = 1 obținem

, (17) unde 1 / (1 + i)n este factorul de actualizare al actualizării matematice la o rată a dobânzii compusă.

Atunci când dobânda se acumulează în mod repetat pe parcursul anului, formula matematică de actualizare ia forma:

, (18) unde j este rata dobânzii compusă nominală,

1 / (1 + j / m)mn – factor de actualizare al actualizării matematice la o rată nominală complexă a dobânzii.

Metoda antisipativă

Rata anticipată a dobânzii (rata de actualizare sau dobânda anticipată) este raportul dintre suma venitului acumulat pentru un anumit interval și suma acumulată primită la sfârșitul acestei perioade. Prin metoda anticipativă, suma acumulată primită la sfârșitul perioadei este considerată suma creditului (împrumutului) primit, pe care împrumutatul este obligat să-l ramburseze. El primește o sumă mai mică decât venitul din dobânzi al împrumutătorului. Astfel, venitul din dobânzi (reducerea) se acumulează imediat, adică. rămâne la creditor. Această operațiune se numește reducere la o rată de scont, contabilitate comercială (bancară).

Reducere- veniturile primite la rata de actualizare, ca diferență între suma împrumutului rambursat și suma emisă: D = F - R.

Rate simple de reducere

Dacă introduceți notația:

d, % - rata de actualizare anuală;

d- valoarea relativă a ratei anuale de actualizare;

D- suma de dobânzi (reducere) plătită pentru perioada (anul);

D- suma totală a dobânzii (reducere) pentru întreaga perioadă de acumulare;

R - suma de bani emisă;

F- suma returnată (suma împrumutului);

k n - factor de creștere;

P - numărul de perioade de acumulare (ani);

d- durata perioadei de acumulare în zile;

LA - durata anului în zile K = 365 (366), atunci rata dobânzii anticipative poate fi exprimată ca

Apoi la

Apoi (6.20)

Exemplu.Împrumutul se emite pe 2 ani la o rată simplă de actualizare de 10%. Suma primită de împrumutat P = 4 5.000 de ruble. Determinați suma returnată și suma reducerii.

Reducere: frecare.

De aici problema inversă.

Exemplu.Împrumutul se emite pe 2 ani la o rată simplă de actualizare de 10%. Calculați suma primită de împrumutat și suma reducerii dacă trebuie să returnați 50.000 de ruble.

Reducere: frecare.

Dacă perioada de acumulare este mai mică de un an, atunci

De aici,

Exemplu.Împrumutul se acordă pentru 182 de zile dintr-un an obișnuit la o rată simplă de actualizare de 10%. Suma primită de împrumutat R = 45.000 de ruble. Stabiliți suma returnată.

Rate complexe de reducere

Dacă împrumutul este rambursat după mai multe perioade de acumulare, atunci venitul poate fi calculat folosind metoda ratelor complexe de actualizare.

Dacă introduceți notația:

DC , % - rata de actualizare anuală;

DC - valoarea relativă a ratei anuale de actualizare a dobânzii;

f - rata nominală de actualizare a dobânzii compuse utilizată la calcularea reducerii la intervale, apoi la calcularea sumei acumulate dar la sfârșitul primei perioade, suma acumulată

La finalul celei de-a doua perioade

Prin P ani, suma acumulată va fi de . (6,23)

Atunci coeficientul de creștere este . (6,24)

Exemplu.Împrumutul este acordat pe o perioadă de 3 ani la o rată de actualizare compusă de 10%. Suma primită de împrumutat P = 43.000 de ruble. Determinați suma returnată și suma reducerii.

P nu este un număr întreg, atunci coeficientul de creștere poate fi reprezentat după cum urmează:

(6.25)

Unde p = p c + d/K - numărul total de perioade de acumulare (legoane), constând din perioade de acumulare întregi și neîntregi; p c D- numărul de zile din perioada de acumulare non-întreg (incompletă); K = 365 (366) - numărul de zile dintr-un an; DC - valoarea relativă a ratei anuale de actualizare a dobânzii.

Exemplu.Împrumutul se acordă pentru 3 ani 25 de zile la o rată complexă de actualizare de 10%. Suma primită de împrumutat P = 45.000 de ruble. Determinați suma rambursabilă și suma reducerii.

Suma reducerii D = F - P = 62.151 - 45.000 = 17.151 ruble.

Dacă rata de actualizare pe perioade nv ..., n N diferit d 1 d 2 , ..., d N , apoi formula pentru suma acumulată ia forma

Exemplu.Împrumutul este emis la o rată de actualizare complexă de 10,9,5,9%. Suma primită de împrumutat, P = 45.000 de ruble. Stabiliți suma returnată.

Când dobânda este calculată la intervale în timpul perioadei m ori formula sumei acumulate

Exemplu. Suma primită de împrumutat este de 10.000 de ruble. emisă pentru 3 ani, dobânda se acumulează la sfârșitul fiecărui trimestru la o rată nominală de 8% pe an. Stabiliți suma care trebuie rambursată.

Dacă numărul perioadelor de compus N nu este un număr întreg, atunci coeficientul de creștere poate fi reprezentat ca

(6.28)

Unde p c - numărul de perioade întregi (întregi) (ani) de acumulare; T - numărul de intervale de acumulare în perioada; R - numărul de intervale de acumulare întregi (complete), dar mai puțin decât numărul total de intervale din perioadă, adică R<т; d - numărul de zile de acumulare, dar mai mic decât numărul de zile din intervalul de acumulare.

Exemplu.Împrumutul se acordă pe 3 ani 208 zile (183 + 25 zile) la o rată de actualizare compusă de 10%. Plata la jumătate de an (T = 2). Suma primită de împrumutat R = 45.000 de ruble. Determinați suma returnată și suma reducerii.

În plus, puteți defini și alți parametri:

(6.30)

Problema inversa:

Exemplu.Împrumutul este acordat pe o perioadă de 3 ani la o rată de actualizare compusă de 10%. Suma de returnat este F= 45.000. Determinați suma primită de împrumutat.