Triangulacja – co to jest? Triangulacja telefonu komórkowego w sieci komórkowej. Sieci geodezyjne. Metoda triangulacji. Pomiary kątowe
Schemat triangulacji (ryc. 1) można warunkowo podzielić na trzy części: kanał emisji (lub oświetlenia), powierzchnię kontrolowaną i kanał odbiorczy.
Ryż. 1. Schemat ideowy miernika triangulacyjnego: 1 - kanał emisyjny,
2 - powierzchnia kontrolowana, 3 - kanał odbiorczy.
Pierwszą częścią obwodu jest kanał emisyjny, który składa się ze źródła promieniowania i soczewki tworzącej wiązkę sondującą na kontrolowanej powierzchni. Z reguły jako źródło promieniowania stosowana jest dioda laserowa. Rozkład światła tworzony przez takie źródła nazywa się Gaussa (ryc. 2, a).
Szerokość d wiązki sondującej to odległość pomiędzy punktami profilu natężenia na poziomie Imax/e.
Talia wiązki Gaussa to minimalna szerokość wiązki wzdłuż kierunku propagacji. Na rysunku 2, b talia znajduje się w płaszczyźnie A. Oczywiście w tej płaszczyźnie natężenie wiązki sondującej osiąga swoją wartość maksymalną.
Ryż. 2. a - rozkład Gaussa (I - natężenie, y - kierunek prostopadły do propagacji promieniowania), b - wiązka Gaussa w przekroju podłużnym (z - kierunek propagacji promieniowania).
Soczewka składa się z jednej lub większej liczby soczewek optycznych. Względne położenie soczewki i diody laserowej określa ustawienie kanału emisji. Aby skonfigurować moduł laserowy należy ustawić talię na środek zakresu pomiarowego i wycentrować wiązkę sondującą.
Dobre dostrojenie skutkuje wyśrodkowaną wiązką, której szerokość i intensywność zmieniają się symetrycznie wokół środka zakresu pomiarowego.
Drugą integralną częścią schematu pomiarów triangulacyjnych jest powierzchnia kontrolowana. Każda powierzchnia ma właściwość odbijania lub rozpraszania padającego promieniowania. Rozproszenie promieniowania przez powierzchnię kontrolowanego obiektu wykorzystywane jest w triangulacji jako fizyczna podstawa uzyskania informacji o odległości do tej powierzchni.
Zadaniem czujnika triangulacyjnego jest pomiar z dużą dokładnością odległości od wybranego punktu na osi wiązki sondującej do fizycznego punktu na powierzchni. Każda powierzchnia kontrolowana charakteryzuje się nierównością lub stopniem gładkości – chropowatością Rz. Z reguły wymagana dokładność pomiaru jest odwrotnie proporcjonalna do chropowatości badanej powierzchni. Zatem chropowatość powierzchni kryształów mikroelektronicznych, a co za tym idzie mierzona odległość do nich, ma skalę kilku mikrometrów. A np. w branży geodezyjnej konieczne jest wyznaczanie odległości z dokładnością do setek i tysięcy metrów.
Podstawą przemysłowej kontroli wymiarowej jest określenie parametrów powierzchni metalowych. Wymagana dokładność sterowania waha się od kilku (przemysł nuklearny) do setek mikronów (przemysł kolejowy).
Każda powierzchnia ma również właściwość odbijania lub rozpraszania padającego promieniowania. Rozproszenie promieniowania przez powierzchnię kontrolowanego obiektu wykorzystywane jest w triangulacji jako fizyczna podstawa uzyskania informacji o odległości do tej powierzchni. Dlatego kontrolowana powierzchnia jest integralną częścią schematu pomiarów triangulacyjnych.
Trzecią częścią obwodu miernika triangulacyjnego jest kanał odbiorczy, który składa się z soczewki projekcyjnej i fotodetektora.
Soczewka wystająca tworzy obraz punktu pomiarowego w płaszczyźnie fotodetektora. Im większa średnica D obiektywu, tym wyższy współczynnik apertury. Innymi słowy, im intensywniejszy i lepiej budowany jest wizerunek spotu.
W zależności od konkretnej implementacji, do rejestracji wygenerowanego obrazu stosuje się układ fotodiod lub odbiornik czuły na położenie.
Obwód miernika triangulacji pokazany na rysunku 1 działa w następujący sposób. Kanał emitujący 1 tworzy obraz plamki świetlnej na kontrolowanej powierzchni 2. Następnie światło rozproszone przez kontrolowaną powierzchnię trafia do kanału odbiorczego 3. W ten sposób powstaje obraz oświetlanego obszaru kontrolowanej powierzchni (plamy świetlnej). utworzone w płaszczyźnie fotodetektora. Kiedy kontrolowana powierzchnia zostanie przesunięta o wielkość ?z (rys. 1), plamka świetlna w płaszczyźnie fotodetektora zostanie przesunięta o wielkość ?x. Zależność przemieszczenia kontrolowanej powierzchni Z od przemieszczenia plamki świetlnej w płaszczyźnie fotodetektora Fix ma postać:
gdzie są odległościami monitorowanej powierzchni 2 od soczewki projekcyjnej kanału odbiorczego 3 oraz od soczewki projekcyjnej do fotodetektora, mimo że monitorowana powierzchnia znajduje się odpowiednio w środku zakresu pomiaru przemieszczenia.
Co to jest triangulacja? Należy zauważyć, że to słowo ma kilka znaczeń. Dlatego jest stosowany w geometrii, geodezji i informatyce. W ramach artykułu uwaga zostanie poświęcona wszystkim tematom, jednak najwięcej uwagi zostanie poświęcone najpopularniejszemu obszarowi – zastosowaniu w sprzęcie technicznym.
W geometrii
Zacznijmy więc rozumieć, czym jest triangulacja. Co to jest w geometrii? Załóżmy, że mamy powierzchnię, której nie można zagospodarować. Ale jednocześnie trzeba mieć pojęcie o jego strukturze. Aby to zrobić, musisz go rozwinąć. Brzmi niemożliwie? Ale nie! Pomoże nam w tym metoda triangulacji. Należy zaznaczyć, że jego zastosowanie daje możliwość skonstruowania jedynie przybliżonego skanu. Metoda triangulacji polega na wykorzystaniu sąsiadujących ze sobą trójkątów, w których można zmierzyć wszystkie trzy kąty. W takim przypadku muszą być znane współrzędne co najmniej dwóch punktów. Reszta do ustalenia. W tym przypadku tworzona jest ciągła sieć lub łańcuch trójkątów.
Aby uzyskać dokładniejsze dane, stosuje się komputery elektroniczne. Osobno należy wspomnieć o takim punkcie jak triangulacja Delaunaya. Jego istotą jest to, że dany zbiór punktów, z wyjątkiem wierzchołków, leży poza okręgiem opisanym wokół trójkąta. Po raz pierwszy opisał to radziecki matematyk Boris Delaunay w 1934 roku. Jego osiągnięcia są wykorzystywane w problemie euklidesowego komiwojażera, interpolacji dwuliniowej i tym właśnie jest triangulacja Delaunaya.
W geodezji
W tym przypadku przewiduje się utworzenie punktu triangulacyjnego, który następnie zostanie włączony do sieci. Co więcej, ten ostatni jest zbudowany w taki sposób, że przypomina grupę trójkątów na ziemi. Mierzone są wszystkie kąty powstałych figur, a także niektóre podstawowe boki. Sposób przeprowadzenia triangulacji powierzchni zależy od geometrii obiektu, kwalifikacji wykonawcy, dostępnego parku instrumentów oraz warunków techniczno-ekonomicznych. Wszystko to decyduje o poziomie złożoności pracy, jaką można wykonać, a także o jakości jej realizacji.
W sieciach informacyjnych
I stopniowo zbliżamy się do najciekawszej interpretacji słowa „triangulacja”. Co to jest w sieciach informacyjnych? Należy zauważyć, że istnieje wiele różnych opcji interpretacji i zastosowania. Jednak w ramach artykułu, ze względu na ograniczenie jego objętości, uwagę skupimy jedynie na GPS (globalnym systemie pozycjonowania), które pomimo pewnych podobieństw są zupełnie inne. A teraz dowiemy się, co to dokładnie jest.
Globalny System Pozycjonowania
Minęło ponad dziesięć lat od chwili uruchomienia systemu GPS i jego pomyślnego funkcjonowania. Globalny System Pozycjonowania składa się z centralnej stacji kontrolnej zlokalizowanej w Kolorado oraz punktów obserwacyjnych na całym świecie. W trakcie swojej pracy zmieniło się już kilka generacji satelitów.
GPS jest obecnie ogólnoświatowym systemem nawigacji radiowej opartym na wielu satelitach i stacjach naziemnych. Jego zaletą jest możliwość obliczenia współrzędnych obiektu z dokładnością do kilku metrów. Jak można przedstawić triangulację? Co to jest i jak to działa? Wyobraź sobie, że każdy metr na planecie ma swój własny, unikalny adres. A jeśli istnieje odbiornik użytkownika, możesz poprosić o współrzędne swojej lokalizacji.
Jak to działa w praktyce?
Tradycyjnie można tu wyróżnić cztery główne etapy. Początkowo przeprowadzana jest triangulacja satelitów. Następnie mierzona jest odległość od nich. Prowadzony jest bezwzględny pomiar czasu i wyznaczanie satelitów w przestrzeni kosmicznej. Na koniec przeprowadzana jest korekcja różnicowa. To tyle w skrócie. Jednak nie jest do końca jasne, jak triangulacja działa w tym przypadku. To, że nie jest to dobre, jest jasne. Przejdźmy do szczegółów.
Najpierw mierzymy odległość do satelity. Ustalono, że jest to 17 tys. kilometrów. A wyszukiwanie naszej lokalizacji jest znacznie zawężone. Wiadomo na pewno, że znajdujemy się w określonej odległości i należy nas szukać w tej części kuli ziemskiej, która znajduje się 17 tysięcy kilometrów od wykrytego satelity. Ale to nie wszystko. Dotarliśmy do drugiego satelity. I okazuje się, że dzieli nas od niego 18 tysięcy kilometrów. Należy więc szukać w miejscu, w którym w określonej odległości przecinają się sfery tych satelitów.
Skontaktowanie się z trzecim satelitą jeszcze bardziej zawęzi obszar poszukiwań. I tak dalej. Lokalizacja jest określana przez co najmniej trzy satelity. Dokładne parametry ustalane są na podstawie dostarczonych danych. Załóżmy, że sygnał radiowy porusza się z prędkością bliską światłu (czyli nieco mniej niż 300 tysięcy kilometrów na sekundę). Określany jest czas potrzebny na podróż od satelity do odbiornika. Jeśli obiekt znajduje się na wysokości 17 tysięcy kilometrów, będzie to około 0,06 sekundy. Następnie ustalana jest pozycja w układzie współrzędnych czasoprzestrzennych. Zatem każdy satelita ma jasno określoną orbitę rotacyjną. Znając wszystkie te dane, technologia oblicza lokalizację danej osoby.
Specyfika globalnego systemu pozycjonowania
Według dokumentacji jego dokładność waha się od 30 do 100 metrów. W praktyce zastosowanie korekcji różnicowej umożliwia uzyskanie szczegółów danych co do centymetra. Dlatego zakres zastosowań globalnego systemu pozycjonowania jest po prostu ogromny. Służy do śledzenia transportu drogich ładunków, pomaga dokładnie lądować samoloty i nawigować statkami podczas mglistej pogody. Cóż, najbardziej znane jest jego zastosowanie w samochodach
Algorytmy triangulacji, dzięki swojej wszechstronności i zasięgu całej planety, pozwalają na swobodne podróżowanie nawet w nieznane miejsca. Jednocześnie system sam toruje drogę, wskazuje, gdzie należy skręcić, aby dotrzeć do założonego celu końcowego. Dzięki stopniowej obniżce kosztów GPS pojawiły się nawet alarmy samochodowe oparte na tej technologii, a teraz w przypadku kradzieży samochodu znalezienie go i zwrot nie będzie trudne.
A co z komunikacją mobilną?
Tutaj niestety nie wszystko jest takie gładkie. O ile GPS może określać współrzędne z dokładnością do metra, o tyle triangulacja w komunikacji komórkowej nie jest w stanie zapewnić takiej jakości. Dlaczego? Faktem jest, że w tym przypadku stacja bazowa pełni rolę punktu odniesienia. Uważa się, że jeśli istnieją dwie stacje bazowe, można uzyskać jedną ze współrzędnych telefonicznych. A jeśli jest ich trzech, to dokładna lokalizacja nie stanowi problemu. Jest to częściowo prawdą. Ale triangulacja telefonii komórkowej ma swoją własną charakterystykę. Ale tutaj pojawia się pytanie o dokładność. Wcześniej przyglądaliśmy się globalnemu systemowi pozycjonowania, który może osiągnąć fenomenalną dokładność. Ale pomimo faktu, że komunikacja mobilna ma znacznie więcej sprzętu, nie ma potrzeby mówić o jakiejkolwiek korespondencji jakościowej. Ale najpierw najważniejsze.
Szukasz odpowiedzi
Ale najpierw sformułujmy pytania. Czy można określić odległość od stacji bazowej do telefonu standardowymi środkami? Tak. Ale czy będzie to najkrótsza odległość? Kto dokonuje pomiarów – telefon czy stacja bazowa? Jaka jest dokładność uzyskanych danych? Podczas obsługi rozmowy stacja bazowa mierzy czas potrzebny na dotarcie sygnału z niej do telefonu. Tylko w tym przypadku można to odzwierciedlić, powiedzmy, od budynków. Należy rozumieć, że odległość oblicza się w linii prostej. I pamiętaj - tylko w trakcie procesu obsługi telefonicznej.
Kolejną istotną wadą jest dość znaczny poziom błędu. Może więc osiągnąć wartość pięciuset metrów. Triangulację telefonii komórkowej dodatkowo komplikuje fakt, że stacje bazowe nie wiedzą, jakie urządzenia znajdują się na kontrolowanym przez nie terytorium. Urządzenie łapie ich sygnały, ale się nie informuje. Poza tym telefon jest w stanie zmierzyć sygnał stacji bazowej (co jednak robi stale), jednak nie jest mu znana wielkość tłumienia. I tu pojawia się pomysł!
Stacje bazowe znają swoje współrzędne i moc nadajnika. Telefon może określić, jak dobrze je słyszy. W takim przypadku konieczne jest wykrycie wszystkich działających stacji, wymiana danych (do tego potrzebny będzie specjalny program wysyłający pakiety testowe), zebranie współrzędnych i w razie potrzeby przesłanie ich do innych systemów. Wydawać by się mogło, że wszystko jest w torbie. Ale, niestety, w tym celu konieczne jest dokonanie szeregu modyfikacji, w tym karty SIM, do której dostęp wcale nie jest gwarantowany. Aby zamienić teoretyczną szansę w praktyczną, trzeba dużo pracować.
Wniosek
Pomimo tego, że prawie wszyscy ludzie mają telefony, nie należy mówić, że osobę można łatwo wyśledzić. W końcu nie jest to tak proste, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. O szczęściu można z mniejszym lub większym przekonaniem mówić tylko w przypadku korzystania z globalnego systemu pozycjonowania, jednak wymaga to specjalnego nadajnika. Ogólnie rzecz biorąc, po przeczytaniu tego artykułu mamy nadzieję, że czytelnik nie ma już żadnych pytań dotyczących tego, czym jest triangulacja.
; 3 - trilateracja.
Metoda triangulacji. Powszechnie przyjmuje się, że metodę triangulacji po raz pierwszy zaproponował holenderski naukowiec Snellius w 1614 roku. Metoda ta jest powszechnie stosowana we wszystkich krajach. Istota tej metody jest następująca. Na największych wysokościach obszaru ustalony jest układ punktów geodezyjnych, tworzących siatkę trójkątów (ryc. 13). W Sieć triangulacyjna sieć ta określa współrzędne punktu początkowego A, zmierzyć kąty poziome w każdym trójkącie, a także długości b i azymuty a boków podstawy, które określają skalę i orientację azymutu sieci.
Sieć triangulacyjną można zbudować w postaci oddzielnego rzędu trójkątów, układu rzędów trójkątów, a także w postaci ciągłej sieci trójkątów. Elementy sieci triangulacyjnej mogą służyć nie tylko trójkątom, ale także bardziej złożonym figurom: czworokątom geodezyjnym i układom centralnym.
Głównymi zaletami metody triangulacji jest jej skuteczność i możliwość zastosowania w różnorodnych warunkach fizycznych i geograficznych; duża ilość redundantnych pomiarów w sieci, pozwalająca na niezawodną kontrolę wszystkich mierzonych wartości bezpośrednio w terenie; duża dokładność w określaniu względnego położenia sąsiadujących ze sobą punktów w sieci, szczególnie ciągłej. Metoda triangulacji stała się najbardziej rozpowszechniona w budowie państwowych sieci geodezyjnych.
Metoda poligonometryczna. Metoda ta również jest znana od dawna, jednak do niedawna jej zastosowanie w tworzeniu państwowej sieci geodezyjnej było powściągliwe.
Skok poligonometryczny złożoność pomiarów liniowych wykonywanych wcześniej przy użyciu drutów inwarowych. Począwszy od lat sześćdziesiątych bieżącego stulecia, wraz z wprowadzeniem do produkcji geodezyjnej precyzyjnych dalmierzy świetlnych i radiowych, nastąpił dalszy rozwój metody poligonometrii, która znalazła szerokie zastosowanie w tworzeniu sieci geodezyjnych.
Istota tej metody jest następująca. Na podłożu zamocowany jest system punktów geodezyjnych, tworzących wydłużone pojedyncze przejście (ryc. 14) lub system przecinających się przejść, tworzących ciągłą sieć. Pomiędzy sąsiednimi punktami trawersu mierzone są długości boków s, a w punktach - kąty obrotu p. Orientacja azymutalna ciągu poligonometrycznego odbywa się za pomocą azymutów wyznaczonych lub określonych z reguły w jego punktach końcowych, mierząc sąsiednie kąty y. Czasami pomiędzy punktami o zadanych współrzędnych sieci geodezyjnej o wyższej klasie dokładności układane są przejścia poligonometryczne.
Metoda poligonometryczna w wielu przypadkach, np. na obszarach zaludnionych, w dużych miastach itp., okazuje się skuteczniejsza i bardziej ekonomiczna niż metoda triangulacji. Wynika to z faktu, że w takich warunkach w punktach triangulacyjnych budowane są wyższe znaki geodezyjne niż w punktach poligonometrycznych, gdyż w pierwszym przypadku konieczne jest zapewnienie bezpośredniej widoczności pomiędzy znacznie większą liczbą punktów niż w drugim. Budowa znaków geodezyjnych jest najdroższym rodzajem prac przy tworzeniu sieci geodezyjnej (średnio 50-60% wszystkich kosztów).
Metoda trilateracyjna. Metoda ta, podobnie jak metoda triangulacji, polega na tworzeniu na gruncie sieci geodezyjnych albo w postaci łańcucha trójkątów, czworokątów geodezyjnych i układów centralnych, albo w postaci ciągłych sieci trójkątów, w których nie mierzy się kątów , ale długości boków. W trilateracji, podobnie jak w triangulacji, aby zorientować sieci na ziemi, należy określić azymuty wielu boków.
Wraz z rozwojem i poprawą dokładności technologii dalmierzy świetlnych i radiowych do pomiaru odległości, metoda trilateracyjna stopniowo zyskuje coraz większe znaczenie, zwłaszcza w praktyce prac inżynierskich i geodezyjnych.
Wiadomo, że triangulacja jako termin geodezyjny oznacza sposób tworzenia sieci geodezyjnych. Tak to jest. Ale powinniśmy zacząć od czegoś innego.
Początkowo, wraz z pojawieniem się potrzeby wiedzy, zwykłe myślenie prowadzi go do gromadzenia określonej ilości wiedzy. Wraz z rozwojem myślenia naukowego cała ta wiedza zostaje usystematyzowana, łącznie z wyjaśnieniami opartymi na faktach, zjawiskach i dowodach. Stosując założenia teoretyczne w praktyce, powstają swego rodzaju kryteria prawdziwości. Czyli czy wszystkie założenia, które przy zastosowaniu określonych metod dają konkretny wynik, znajdują potwierdzenie w praktyce? Być może jedną z takich metod naukowych, która rozwiązuje problem precyzyjnego pomiaru dużych odległości między punktami na powierzchni ziemi poprzez budowę sąsiadujących ze sobą trójkątów i pomiary w ich obrębie, stała się metoda triangulacji.
Pierwszym, który wynalazł i zastosował metodę triangulacji (1614-1616) był wielki holenderski naukowiec Willebrord Snell (Snellius). W tamtych latach istniały już założenia, że Ziemia jest planetą w przestrzeni kosmicznej i ma kształt kuli (z kosmologii Giordano Bruno 1548-1600). Ustalenie dokładnej wielkości planety miało ogromne znaczenie praktyczne dla jej dalszego rozwoju. W tym celu w Holandii, poprzez konstrukcję szeregu trójkątów, po raz pierwszy wykonano pomiary stopnia łuku południka metodą triangulacji. Co oznaczało. Po dokonaniu pomiarów pomiędzy sztywnymi punktami geodezyjnymi, przy różnicy szerokości geograficznej między nimi wynoszącej jeden stopień (dla Snella 1°11'30") metodą triangulacji i uzyskaniu określonej odległości łuku, holenderski matematyk mógł w drodze zwykłych obliczeń otrzymać długość całego koła południka.Oczywiście obliczenie promienia Ziemi, biorąc go za kształt kuli (elipsy), pozostało kwestią technologii.
Na koniec historycznej wycieczki możemy podkreślić wzajemne powiązania i selektywność wiedzy naukowej dla przyszłego praktycznego zastosowania przez człowieka. I nic dziwnego, że wynalezienie metody triangulacji nastąpiło właśnie w Holandii, która w tamtym czasie była uważana za wiodącą potęgę morską potrzebującą nowej wiedzy z zakresu nawigacji, geografii, astronomii i oczywiście geodezji.
Istota metody
Triangulacja polega na wyznaczeniu przestrzennego położenia punktów geodezyjnych specjalnie umocowanych na podłożu w wierzchołkach szeregu trójkątów. Początkowo azymuty pierwotnych kierunków wyznaczane są z dużą dokładnością (do ułamków sekund) ok, ba, mn, nm(Rys. 1. Seria triangulacyjna trójkątów wzdłuż południka). Kolejnym krokiem będzie wyznaczenie współrzędnych astronomicznych (szerokości i długości geograficznej) w punktach pomiaru azymutu dwóch baz początkowych. W każdej parze twardych boków ( ok, mn) współrzędne są mierzone tylko w jednym punkcie, na przykład A, M(ryc. 1). W tym przypadku szczególną uwagę należy zwrócić na określenie szerokości astronomicznych w szeregu trójkątów położonych w kierunku południków. Dokonując pomiarów w trójkątach utworzonych wzdłuż równoleżników, należy zwrócić szczególną uwagę na określenie długości astronomicznych. Następnie zmierz długości dwóch boków podstawy ( ok, mn). Boki te są stosunkowo krótkie (około 8-10 km). Dlatego ich pomiary są bardziej ekonomiczne i dokładne w stosunku do boków płyta CD, tkw, pokonując dystanse od 30 do 40 km. Następnym krokiem jest wyjście z baz ok, mn poprzez pomiary kątów w rombach abcd I mntq na boki płyta CD, tkw. A potem sekwencyjnie w prawie każdym wierzchołku trójkątów CD, def, np i innych, kąty poziome są mierzone przed połączeniem z kolejnym bokiem głównym tkw cały szereg trójkątów. Wykorzystując zmierzone kąty trójkąta ze zmierzoną podstawą lub obliczonym bokiem podstawy, kolejno obliczane są wszystkie pozostałe boki, ich azymuty i współrzędne wierzchołków trójkątów.
Ryc.1. Triangulacja szeregów trójkątów wzdłuż południka.
Sieci triangulacyjne
Po pierwszym zastosowaniu pomiaru stopnia łuku przez Snella, metoda triangulacji stała się główną metodą w geodezyjnych pomiarach o wysokiej precyzji. Od XIX wieku, kiedy prace triangulacyjne stały się bardziej zaawansowane, za jego pomocą zaczęto tworzyć całe sieci geodezyjne, budowane wzdłuż równoleżników i południków. Najsłynniejszy ze wszystkich znany jest pod nazwą geodezyjnego łuku południka Struvego i Tennera (1816-1852), a następnie został wpisany na listę światowego dziedzictwa UNESCO. Jego seria triangulacyjna rozciągała się przez Norwegię, Szwecję, Finlandię i Rosję od Oceanu Arktycznego do Morza Czarnego przy ujściu Dunaju i tworzyła łuk 25°20' (ryc. 2).
Ryc.2. 
Schemat profesora F.N. Krasowskiego (ryc. 3) został przyjęty jako podstawa geodezyjnych sieci triangulacyjnych w naszym kraju. Jego istota polega na zastosowaniu zasady konstrukcji od ogółu do szczegółu. Początkowo punkty układane są wzdłuż południków i równoleżników, tworząc rzędy trójkątów o długości 200-240 km. Długości boków w samych trójkątach wynoszą 25-40 km. Wszystkie pomiary astronomiczne azymutów, współrzędnych (szerokości i długości geograficzne) punktów wyjściowych w punktach Laplace'a (1) i pośrednich punktach astronomicznych (2), podstawowe (3) pomiary geodezyjne o wysokiej precyzji oraz w każdym punkcie tego łańcucha muszą spełniać ustalone wymagania o I klasie dokładności (rys. 3). Zamknięty wielokąt czterech rzędów triangulacyjnych to figura przypominająca kwadrat o obwodzie około 800 km. Poprzez środkowe części rzędów triangulacyjnych I klasy ułożone są względem siebie rzędy główne sieci triangulacyjnej klasy II (rys. 3) o odpowiedniej dokładności. Nie mierzy się długości podstaw boków tych rzędów, przyjmuje się podstawy z boków I klasy triangulacji. Podobnie nie ma punktów astronomicznych. Powstałe cztery przestrzenie wypełnione są ciągłymi sieciami triangulacyjnymi zarówno klasy II, jak i III.
Rys. 3. Sieci triangulacyjne stanu.
Oczywiście opisany schemat rozwoju sieci triangulacyjnych według Krasowskiego nie może obejmować całego terytorium kraju z oczywistych powodów związanych z dużymi zalesionymi i niezamieszkanymi obszarami kraju. Dlatego z zachodu na wschód wzdłuż równoleżników ułożono oddzielne rzędy najwyższej klasy triangulacji i poligonometrii, a nie ciągłą sieć triangulacji.
Zalety triangulacji
W rozwoju nauk geodezyjnych i jej praktycznym zastosowaniu zalety triangulacyjnej metody pomiarów są oczywiste. Dzięki tej uniwersalnej metodzie możliwe jest:
- wyznaczanie położenia punktów geodezyjnych na znacznie odległych dystansach;
- wykonywanie podstawowych prac przy budowie sieci geodezyjnych na terenie całego kraju;
- stanowiące podstawę wszelkich badań topograficznych;
- ustawienie różnych układów współrzędnych poprzez podstawowe prace geodezyjne;
- prace inżynieryjne i geodezyjne;
- okresowe określanie wielkości Ziemi;
- badanie ruchów powierzchni ziemi.
Projektując sieci triangulacyjne należy spełnić wymagania podane w tabeli 1.
Tabela 1
| Indeks | Klasa | |||
| Średnia długość boku trójkąta, km | 20-25 | 7-20 | 5-8 | 2-5 |
| Błąd względny podstawowej strony wyjściowej | 1:400000 | 1:300000 | 1:200000 | 1:100000 |
| Przybliżony błąd względny strony w słabym punkcie | 1:150000 | 1:200000 | 1:120000 | 1:70000 |
| Najmniejszy kąt trójkąta, stopień | 40 | 20 | 20 | 20 |
| Dopuszczalna rozbieżność trójkąta, kąt. Z | 3 | 4 | 6 | 6 |
| Średni kwadratowy błąd kąta na podstawie reszt trójkąta, ang. Z | 0,7 | 1 | 1,5 | 2,0 |
| Średni błąd kwadratowy względnego położenia sąsiednich punktów, m | 0,15 | 0,06 | 0,06 | 0,06 |
3.1. Obliczanie liczby znaków
Projektując sieć triangulacyjną klas 3 i 4, należy obliczyć liczbę punktów odrębnej klasy.
Wymagana gęstość punktów geodezyjnych dla krajowego kartowania terytorium kraju zależy od skali badania topograficznego, sposobów jego realizacji, a także sposobów tworzenia uzasadnienia geodezyjnego pomiarów.
Tabela 2
Należy zachować następujące przybliżone zależności pomiędzy długościami boków trójkątów różnych klas:
s 1 = s 1 s 2 = 0,58 s 1 s 3 = 0,33 s 1 s 4 = 0,19 s 1. (1)
Jeżeli przyjmiemy początkową długość boku w triangulacji I klasy, równą średnio S 1 = 23 km, to korzystając ze wzorów (1) otrzymamy następujące długości boków trójkątów w sieciach triangulacji klasy 2-4 (Tabela 3).
Tabela 3
W rzeczywistych sieciach triangulacyjnych trójkąty odbiegają nieco od kształtu równobocznego. Jednak średnio w przypadku rozległej sieci geodezyjnej należy mniej więcej dokładnie przestrzegać stosunków (1) długości boków trójkątów, w przeciwnym razie całkowita liczba punktów w sieci może okazać się nieuzasadniona zawyżona. Średnia liczba punktów różnych klas w dowolnym obszarze R mapowane terytorium można obliczyć za pomocą wzorów
gdzie jest obszar obsługiwany przez jeden punkt klasy th ( I=1,2,3,4) Wyniki obliczeń należy zaokrąglić do najbliższej dziesiątki. Przykładowo za pomocą tych wzorów określimy liczbę punktów klasy 3-4 w danym obszarze P. = 200 km 2 przy n 1 = 0, n 2 = 2.
Dla triangulacji klasy 3:
Dla triangulacji klasy 4:
W związku z tym na obszarze badanego obszaru P = 200 km 2 należy zaprojektować 11 punktów, czyli 2 punkty klasy 2, 2 punkty klasy 3 i 7 punktów klasy 4.
3.2. Budowa sieci triangulacyjnej
Opracowując graficzny projekt sieci, należy zwrócić szczególną uwagę na wybór lokalizacji każdego pojedynczego punktu. Wszystkie punkty państwowej sieci geodezyjnej muszą być zlokalizowane na dominujących szczytach terenu. Jest to konieczne, aby po pierwsze zapewnić wzajemną widoczność pomiędzy sąsiednimi punktami przy minimalnych wysokościach znaków geodezyjnych, a po drugie, aby w przyszłości móc rozwijać sieć w dowolnym kierunku. Długości boków pomiędzy sąsiednimi punktami muszą być zgodne z wymaganiami instrukcji. We wszystkich przypadkach punkty geodezyjne muszą być zlokalizowane w miejscach, w których na długi czas zapewnione zostanie bezpieczeństwo ich położenia w rzucie i wysokości. Ponieważ średnio 50-60% wszystkich kosztów utworzenia sieci przeznacza się na budowę znaków geodezyjnych, należy zwrócić szczególną uwagę na wybór lokalizacji punktów instalacyjnych na ziemi w celu zmniejszenia ich wysokości.
Projektując sieci triangulacyjne różnych klas, ważne jest zapewnienie niezawodnego połączenia sieci niższej klasy z sieciami wyższej klasy.
Ryż. 1. Schematy łączenia osnów geodezyjnych z bokami (a) i punktami (b) triangulacji najwyższej klasy
Ryc.2. Schematy budowy sieci triangulacyjnych
Po naniesieniu wszystkich punktów na mapę łączy się je liniami prostymi. Na osobnym arkuszu rysowany jest schemat projektowanej sieci, na którym znajdują się nazwy punktów, długości boków w kilometrach, wartości kątów w trójkątach z dokładnością do jednego stopnia oraz wysokość powierzchni ziemi z dokładnością do metra. Kąty mierzy się za pomocą kątomierza korzystając z mapy topograficznej. Suma kątów w trójkątach powinna wynosić 180°, a na biegunie układu centralnego 360°. Długości boków mierzy się linijką. Poniżej diagramu znajdują się symbole stron źródłowych, stron triangulacyjnych i punktów sieci.
3.3. Obliczanie wysokości znaków
W punktach sieci geodezyjnej znaki geodezyjne budowane są na takiej wysokości, aby promienie celownicze podczas pomiarów kątowych i liniowych przechodziły w każdym kierunku na zadanej minimalnej wysokości nad przeszkodą, nie dotykając jej. Najpierw określ przybliżoną wysokość znaków l 1' i l 2 ' dla każdej pary sąsiednich punktów, a następnie popraw je i znajdź ostateczne wartości wysokości l 1 i l 2 . Przybliżone wysokości znaków l 1' i l 2' (rys. 3) oblicza się za pomocą wzorów
Gdzie godz. 1 I godz. 2- przekroczenie wierzchołka przeszkody w punkcie C (uwzględniając wysokość lasu) powyżej podstaw odpowiednio pierwszego i drugiego znaku; A- dopuszczalna wysokość początku promienia celowniczego nad przeszkodą, ustalona w aktualnych instrukcjach; ty 1 I ty 2- poprawki na krzywiznę Ziemi i refrakcję.
Znaki kiedy godz. 1 I godz. 2 zdeterminowane znakami różnic
godz. 1=Hc-H 1,
godz. 2 = Hc-H2,(5)
Gdzie N. S- wysokość szczytu przeszkody w punkcie Z; H 1 I H 2- wysokość powierzchni ziemi w miejscach zainstalowania pierwszego i drugiego znaku.
Ryc.3. Schemat wyznaczania wysokości znaków geodezyjnych
Poprawki v na krzywiznę Ziemi i załamanie oblicza się ze wzoru
gdzie k jest współczynnikiem załamania światła naziemnego; R jest promieniem Ziemi; s to odległość od przeszkody do odpowiedniego punktu. Przy k = 0,13 i R = 6371 km wzór (6) przyjmie postać
V=0,068 s 2 , (7)
gdzie v jest w metrach, a s w kilometrach.
W przypadku nadmiaru godz. 1 I godz. 2 mają ten sam znak, ale odległości s 1 i s 2 znacznie się różnią, wysokości znaków l' 1 i l’ 2 obliczone za pomocą wzorów (4) będą się od siebie znacząco różnić: jeden znak będzie niski, a drugi nadmiernie wysoki (ryc. 4). Budowa wysokich znaków jest nieopłacalna ekonomicznie. Dlatego wysokości znaków obliczone ze wzorów (4) należy tak dopasować, aby suma kwadratów końcowych wysokości znaków l 1 i l 2 był najmniejszy, tj. = min. Jeżeli ten wymóg zostanie spełniony, koszt zbudowania danej pary znaków będzie z reguły najmniejszy, gdyż koszt zbudowania każdego znaku, przy pozostałych czynnikach równych, jest niemal proporcjonalny do kwadratu jego wysokości.
Dostosowane wysokości każdej pary znaków na końcach burty, przy spełnieniu warunku = min i konieczności przejścia promienia celowniczego na danej wysokości a nad przeszkodą, oblicza się ze wzorów
Ryc.4. Schemat regulacji wysokości znaku geodezyjnego
W punkcie o n kierunkach otrzymamy n wartości wysokości znaku, gdyż obliczenia dla każdej strony (kierunku) dadzą w danym punkcie różne wartości wysokości znaku. Za wysokość końcową przyjmuje się tę, przy której zapewniona jest widoczność we wszystkich kierunkach na minimalnej (dopuszczalnej) wysokości przejścia promieni celowniczych przez przeszkody. Wyniki obliczeń wysokości znaków geodezyjnych przedstawiono w tabeli 4.
Tabela 4
| Nazwa punktów | Odległości s 1 i s 2 | Wysokości N,m | Przekroczenie h 1 i h 2 | w, m | jestem | Przybliżone wysokości l 1 ’ i l 2 ’ | Skorygowane wysokości | Standardowe wysokości znaków |
| Liskino | 2,4 | 137,5 | 3,5 | 0,4 | 1,0 | 4,9 | 6,2 | |
| Z | 141,0 | |||||||
| Popowo | 5,2 | 138,2 | 2,8 | 1,8 | 1,0 | 5,6 | 2,8 |
Dla najtrudniejszych stron skonstruuj profile, na których oprócz powierzchni gruntu pokażą nową widoczność po zamontowaniu znaku geodezyjnego z czerwoną linią.
3.4. Wstępne obliczenia dokładności elementów sieci triangulacyjnej
Aby móc śmiało korzystać z ostatecznej wersji projektu sieci geodezyjnej, konieczne jest posiadanie wiarygodnych charakterystyk numerycznych jej słabych elementów. Korzystając ze opracowanego przez nas diagramu, znajdujemy słabe strony sieci. Stronę słabą lokalizuje się według zasady równej jej odległości od strony pierwotnej.
Za kryterium dokładności przyjmuje się błąd średniokwadratowy zmierzonych wartości
gdzie µ jest błędem średniokwadratowym jednostki masy;
Р F – waga rozważanej funkcji.
Błąd zmierzonych wartości przyjmuje się jako błąd jednostki masy. Ponieważ sieć jest jeszcze w fazie projektowania, kąty i długości uwzględnione we wstępnych obliczeniach są określane na podstawie mapy topograficznej.
Średni błąd kwadratowy słabej strony n-trójkąta wchodzącego w skład układu centralnego lub czworoboku geodezyjnego określa się ze wzoru
gdzie m lgb jest błędem średniokwadratowym logarytmu boku pierwotnego;
m β - średniokwadratowy błąd pomiaru kąta w rozpatrywanej klasie triangulacji;
R i jest błędem w geometrycznym połączeniu trójkąta.
Błąd średniokwadratowy słabej strony n-trójkąta, który jest elementem prostego łańcucha trójkątów, określa się ze wzoru
Błąd geometryczny połączenia oblicza się ze wzoru:
R ja = δ 2 ZA ja + δ 2 V ja + δ ZA ja * δ V ja, (12)
gdzie A i oraz B i łączą kąty w trójkątach;
δ A i, δ B i - przyrosty logarytmów sinusów kątów A i B przy zmianie kątów o 1" w jednostkach 6. znaku logarytmu. Wartość δ można wyznaczyć ze wzoru
δ A i = МctgA i (1¤ρ")10 6 =2,11ctgA i. (13)
Podczas wstępnego obliczania dokładności strony słabej przy użyciu błędów średniokwadratowych uzyskanych z dwóch ruchów, średnią wartość ciężaru oblicza się ze wzoru:
gdzie m logS 1 i m logS 2 oznaczają kwadratowe błędy wyznaczania z podstawy ruchów 1 i 2.
Błąd względny znajdujemy za pomocą wzoru
Przykład. Zaprojektowana sieć triangulacyjna klasy 3 składa się z układu centralnego (rys. 5). Słabą stroną jest „Klenovo-Zavikhrastovo”, dokonamy wstępnego obliczenia jego dokładności, wyniki obliczenia błędu połączenia geometrycznego dla pierwszego i drugiego ruchu przedstawia tabela 5.
Rys. 5. Fragment sieci
Tabela 5
| Przesuń 1 | Przesuń 2 | ||||||
| № | A | W | R ja | № | A | W | R ja |
| 5,44 | 5,05 | ||||||
| 5,62 | 5,40 | ||||||
| 6,28 | 4,81 | ||||||
| Suma | 17,34 | Suma | 15,25 |
mlogS1 =5,11; mlogS2 =4,86; m Sn(średnio) =3,52;
Wniosek: Uzyskany błąd względny strony słabej spełnia wymagania instrukcji dla sieci triangulacyjnej klasy 3.
W podobny sposób przeprowadza się wstępne obliczenia dokładności w triangulacji klasy 4.
3.5. Rygorystyczne obliczanie jakości sieci
Jakość sieci obliczymy w sposób ścisły na przykładzie sieci pokazanej na ryc. 6. Dla tej sieci mamy 9 niezależnych równań warunkowych: 7 równań figurowych, 1 warunek horyzontu, 1 równanie warunkowe biegunowe. Dane początkowe podano w tabeli. 6
Tabela 6
| Nazwa przedmiotu | Kąt nr. | Kąt, ° | δ | Nazwa przedmiotu | Kąt nr. | Kąt, ° | δ |
| A | 0.68 | F | 1.08 | ||||
| 1.71 | J | 1.17 | |||||
| B | 0.73 | 1.37 | |||||
| 1.27 | 1.65 | ||||||
| C | 1.37 | O | 0.60 | ||||
| 0.60 | 1.12 | ||||||
| D | 1.59 | 1.97 | |||||
| 1.71 | 1.32 | ||||||
| mi | 1.59 | 1.03 | |||||
| 1.17 | 1.48 | ||||||
| 0.98 |
Ryc.6. Sieć triangulacyjna klasy 3
Równania warunkowe figur:
(1) + (2) + (3) + W1 = 0
(4) + (5) + (6) + W2 = 0
(7) + (8) + (9) + W3 = 0
(10) + (11) + (12) + W4 = 0
(13) + (14) + (15) + W5 = 0
(16) + (17) + (18) + W6 = 0
(19) + (20) + (21) + W7 = 0
Warunkowe równania horyzontu
(1) + (5) + (8) + (11) + (14) + (17)+ W8 = 0
Równania warunkowe biegunowe.
Po logarytmowaniu doprowadzonym do postaci liniowej będziemy mieli
δ 2 (2) - δ 3 (3) + δ 4 (4) - δ 6 (6) + δ 7 (7) - δ 9 (9) + δ 10 (10) - δ 12 (12) + δ 13 (13)-δ 15 (15)+δ 16 (16)-δ 18 (18)+W9=0
Aby skompilować funkcję wagi, określamy słabą stronę na znanej podstawie.
Na podstawie powstałego układu równań sporządzimy tabelę współczynników równań warunkowych i funkcję wagi (Tabela 7). Wartości δ n oblicza się ze wzoru δ=2,11ctgβ.
Tabela 7
Współczynniki równania warunkowego
| NIE. | A | B | C | D | mi | G | H | I | k | F | S |
| +1 | +1 | -0.60 | +1.40 | ||||||||
| +1 | +1.59 | +1.59 | +4.18 | ||||||||
| +1 | -1.59 | -0.59 | |||||||||
| +1 | +1.37 | +2.37 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| +0.68 | |||||||||||
| +1 | +0.68 | +1.68 | |||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.17 | -0.17 | |||||||||
| 0.7 | |||||||||||
| +1 | +0.73 | +1.73 | |||||||||
| +1 | +1 | +1.32 | +3.32 | ||||||||
| +1 | -1.71 | -1.71 | -2.42 | ||||||||
| +1 | +1.37 | +1.37 | +3.74 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -1.27 | -1.27 | -1.54 | ||||||||
| +1 | +1.71 | +1.71 | +4.42 | ||||||||
| +1 | +1 | +2.00 | |||||||||
| +1 | -0.60 | -0.60 | -0.20 | ||||||||
| +1.00 | |||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| +1 | +1.00 | ||||||||||
| Σ | -0.06 | 1.81 | 28.75 |
Ponieważ mamy dużą liczbę równań warunkowych, najwłaściwsze jest obliczenie odwrotnej wagi funkcji za pomocą metody dopasowania dwugrupowego. Odwrotną wagę oblicza się za pomocą wzoru
gdzie f są współczynnikami danej funkcji, dla której wyznaczany jest błąd średniokwadratowy; a, b,… - współczynniki pierwotne, wtórne itp. przekształcone równania drugiej grupy; , , … - suma współczynników danej funkcji według poprawek pierwszej, drugiej itd. równania liczb pierwszej grupy, które są zawarte w wyrażeniu funkcji;
n 1, n 2, ... - liczba poprawek zawartych odpowiednio w pierwszej, drugiej itd. równania figur z grupy pierwszej.
Dzieląc równania na dwie grupy, pierwsza grupa obejmuje wszystkie równania figur (dla naszej sieci, ponieważ nie ma nakładających się trójkątów). Do drugiej grupy należeć będą wszystkie pozostałe równania oraz funkcja wagi, tj. równanie horyzontu, bieguna i równanie funkcji.
Tabela 8
Współczynniki równań warunkowych pierwszej grupy
| NIE. | A | B | C | D | mi | G | H | F |
| -0.60 | ||||||||
| 1.59 | ||||||||
| =0.99 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| =0 | ||||||||
| 1.32 | ||||||||
| -1.71 | ||||||||
| =-0.39 | ||||||||
| 1.37 | ||||||||
| -1.27 | ||||||||
| =0.10 | ||||||||
| 1.71 | ||||||||
| -0.60 | ||||||||
| =1.11 | ||||||||
| =0 |
I= 2 /n 1 + …+ 7 /n 7 = 0,33+0,05+0,003+0,41=0,79
Przeliczone współczynniki oblicza się ze wzoru
A=a-[a]/n; B=b-[b]/n,
gdzie A, B – przeliczone współczynniki; n – liczba kątów zawartych w trójkącie; [a]/n – średnia wartość nieprzekształconych współczynników w trójkącie; [a] jest sumą nieprzekształconych współczynników w trójkącie.
Tabela 9
Tabela przekształconych równań drugiej grupy i wyznaczanie współczynników równań normalnych
| N poprawek | I | k | I | K | F | S |
| 0,67 | -0,60 | 0,07 | ||||
| 1,59 | -0,33 | 1,59 | 1,59 | 2,85 | ||
| -1,59 | -0,34 | -1,59 | -1,93 | |||
| 0,33 | ||||||
| 1,37 | -0,33 | 1,30 | 0,97 | |||
| 0,67 | -0,06 | 0,61 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,24 | -1,58 | |||
| 0,33 | 0,07 | |||||
| 0,68 | -0,33 | ,84 | 0,51 | |||
| 0,67 | 0,17 | 0,84 | ||||
| -1,17 | -0,34 | -1,01 | -1,35 | |||
| 0,33 | -0,16 | |||||
| 0,73 | -0,33 | 1,06 | 0,73 | |||
| 0,67 | 0,32 | 1,32 | 2,31 | |||
| -1,71 | -0,34 | -1,38 | -1,71 | -3,43 | ||
| 0,33 | -0,33 | |||||
| 1,37 | -0,33 | 1,34 | 1,37 | 2,38 | ||
| 0,67 | -0,04 | 0,63 | ||||
| -1,27 | -0,34 | -1,30 | -1,27 | -2,91 | ||
| 0,33 | 0,03 | |||||
| 1,71 | -0,33 | 1,34 | 1,71 | 2,72 | ||
| 0,67 | -0,37 | 0,30 | ||||
| -0,60 | -0,34 | -0,97 | -0,60 | -1,91 | ||
| 0,33 | 0,37 | |||||
}Podobne artykuły
|