Formula. Formulacija definicije. Mehanički rad. Snaga

Imajte na umu da rad i energija imaju iste mjerne jedinice. To znači da se rad može pretvoriti u energiju. Na primjer, da bi se tijelo podiglo na određenu visinu, tada će imati potencijalnu energiju, potrebna je sila koja će obaviti ovaj posao. Rad koji izvrši sila dizanja pretvorit će se u potencijalnu energiju.

Pravilo za određivanje rada prema grafu zavisnosti F(r): rad je brojčano jednak površini figure ispod grafika sile prema pomaku.

Ugao između vektora sile i pomaka

1) Tačno odrediti pravac sile koja vrši rad; 2) Prikazujemo vektor pomaka; 3) Vektore prenosimo u jednu tačku i dobijamo željeni ugao.

Na slici na tijelo djeluje sila teže (mg), reakcija oslonca (N), sila trenja (Ftr) i sila zatezanja užeta F, pod čijim utjecajem tijelo potezi r.

Rad gravitacije

Reakcija tla

Rad sile trenja

Radovi se obavljaju zatezanjem užeta

Rad izveden rezultantnom silom

Rad rezultantne sile može se naći na dva načina: 1. metod - kao zbir rada (uzimajući u obzir znake “+” ili “-”) svih sila koje djeluju na tijelo, u našem primjeru
Metoda 2 - prvo pronađite rezultantnu silu, a zatim direktno njen rad, pogledajte sliku

Rad elastične sile

Za pronalaženje rada sile elastičnosti potrebno je uzeti u obzir da se ta sila mijenja jer ovisi o izduženju opruge. Iz Hookeovog zakona slijedi da kako se apsolutna elongacija povećava, sila raste.

Za izračunavanje rada elastične sile prilikom prijelaza opruge (tijela) iz nedeformiranog stanja u deformirano, koristite formulu

Snaga

Skalarna veličina koja karakterizira brzinu rada (može se povući analogija sa ubrzanjem, koje karakterizira brzinu promjene brzine). Određeno formulom

Efikasnost

Efikasnost je omjer korisnog rada koji mašina obavi prema svom utrošenom radu (isporučenoj energiji) u isto vrijeme

Efikasnost se izražava u procentima. Što je ovaj broj bliži 100%, to su performanse mašine veće. Efikasnost ne može biti veća od 100, jer je nemoguće obaviti više posla koristeći manje energije.

Efikasnost nagnute ravni je omjer rada gravitacije i rada utrošenog pri kretanju duž nagnute ravni.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) formule i mjerne jedinice;
2) rad se obavlja nasilno;
3) Biti u stanju odrediti ugao između vektora sile i pomaka

Ako je rad koji izvrši sila pri kretanju tijela po zatvorenoj putanji jednak nuli, tada se takve sile nazivaju konzervativan ili potencijal. Rad koji vrši sila trenja pri kretanju tijela po zatvorenoj putanji nikada nije jednak nuli. Sila trenja, za razliku od sile gravitacije ili sile elastičnosti, jeste nekonzervativan ili nepotencijalni.

Postoje uslovi pod kojima se formula ne može koristiti
Ako je sila promjenjiva, ako je putanja kretanja kriva linija. U ovom slučaju, staza se dijeli na male dionice za koje su ispunjeni ovi uvjeti i izračunava se elementarni rad na svakoj od ovih dionica. Ukupan rad u ovom slučaju jednak je algebarskom zbiru elementarnih radova:

Vrijednost rada određene sile ovisi o izboru referentnog sistema.

Kada su tijela u interakciji puls jedno tijelo se može djelomično ili potpuno prenijeti na drugo tijelo. Ako na sistem tijela ne djeluju vanjske sile drugih tijela, takav sistem se naziva zatvoreno.

Ovaj osnovni zakon prirode se zove zakon održanja impulsa. To je posljedica drugog i trećeg Newtonovi zakoni.

Razmotrimo bilo koja dva tijela u interakciji koja su dio zatvorenog sistema. Sile interakcije između ovih tijela označavamo sa i Prema Njutnovom trećem zakonu Ako ova tijela međusobno djeluju za vrijeme t, tada su impulsi sila interakcije jednaki po veličini i usmjereni u suprotnim smjerovima: Primijenimo drugi Newtonov zakon na ova tijela :

gdje su i impulsi tijela u početnom trenutku vremena, i impulsi tijela na kraju interakcije. Iz ovih odnosa proizilazi:

Ova jednakost znači da se kao rezultat interakcije dva tijela njihov ukupni impuls nije promijenio. Sada uzimajući u obzir sve moguće parne interakcije tijela uključenih u zatvoreni sistem, možemo zaključiti da unutrašnje sile zatvorenog sistema ne mogu promijeniti njegov ukupni impuls, odnosno vektorski zbir impulsa svih tijela uključenih u ovaj sistem.

Mehanički rad i snaga

Na osnovu koncepta predstavljene su energetske karakteristike kretanja mehanički rad ili rad sile.

Rad A koji obavlja konstantna sila je fizička veličina jednaka proizvodu modula sile i pomaka pomnoženog kosinusom ugla α između vektora sile i pokreti(Slika 1.1.9):

Rad je skalarna veličina. Može biti pozitivno (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в džula (J).

Džoul je jednak radu sile od 1 N da se pomeri 1 m u pravcu sile.

Ako projekcija sile na smjer kretanja ne ostane konstantna, rad treba izračunati za male pomake i zbrojiti rezultate:

Primjer sile čiji modul ovisi o koordinati je elastična sila opruge koja se pokorava Hookeov zakon. Da bi se opruga istegnula, na nju se mora primijeniti vanjska sila čiji je modul proporcionalan izduženju opruge (slika 1.1.11).

Ovisnost modula vanjske sile o koordinati x prikazana je na grafu kao prava linija (slika 1.1.12).

Na osnovu površine trougla na sl. 1.18.4 možete odrediti rad koji obavlja vanjska sila primijenjena na desni slobodni kraj opruge:

Ista formula izražava rad vanjske sile pri sabijanju opruge. U oba slučaja, rad elastične sile jednak je po veličini radu vanjske sile i suprotnog predznaka.

Ako je na tijelo primijenjeno nekoliko sila, tada je ukupan rad svih sila jednak algebarskom zbiru rada pojedinih sila i jednak je radu rezultanta primenjenih sila.

Rad koji izvrši sila u jedinici vremena se naziva moć. Snaga N je fizička veličina jednaka odnosu rada A i vremenskog perioda t tokom kojeg je ovaj rad obavljen.

Ako na tijelo djeluje sila, onda ta sila radi na pomjeranju tijela. Prije definiranja rada pri krivolinijskom kretanju materijalne tačke, razmotrimo posebne slučajeve:

U ovom slučaju mehanički rad A je jednako:

A= F scos=
,

ili A = Fcos× s = F S × s,

GdjeF S – projekcija snagu kretati se. U ovom slučaju F s = konst, i geometrijsko značenje djela A je površina pravokutnika konstruisanog u koordinatama F S , , s.

Nacrtajmo projekciju sile na smjer kretanja F S kao funkcija pomaka s. Predstavimo ukupni pomak kao zbir n malih pomaka
. Za male i -th pokret
rad je jednak

ili područje zasjenjenog trapeza na slici.

Kompletan mehanički rad za pomicanje iz tačke 1 upravo 2 će biti jednako:

.

Vrijednost ispod integrala će predstavljati elementarni rad beskonačno malog pomaka
:

- osnovni rad.

Dijelimo putanju materijalne točke na beskonačno mala kretanja i rad sile pomeranjem materijalne tačke iz tačke 1 upravo 2 definiran kao krivolinijski integral:

–raditi u zakrivljenom kretanju.

Primjer 1: Rad gravitacije
prilikom krivolinijskog kretanja materijalne tačke.

.

Dalje kao konstantna vrijednost može se izvaditi iz predznaka integrala, a integral prema slici će predstavljati puni pomak . .

Ako označimo visinu tačke 1 od Zemljine površine kroz , i visina tačke 2 kroz , To

Vidimo da je u ovom slučaju rad određen položajem materijalne tačke u početnom i krajnjem trenutku vremena i ne zavisi od oblika putanje ili putanje. Rad gravitacije na zatvorenoj putanji je nula:
.

Zovu se sile čiji je rad na zatvorenom putu jednak nulikonzervativan .

Primjer 2 : Rad koji vrši sila trenja.

Ovo je primjer nekonzervativne sile. Da bismo to pokazali, dovoljno je razmotriti elementarni rad sile trenja:

,

one. Rad koji vrši sila trenja je uvijek negativna veličina i ne može biti jednak nuli na zatvorenom putu. Zove se rad obavljen u jedinici vremena moć. Ako tokom vremena
posao se obavlja
, tada je snaga jednaka

–mehanička snaga.

Uzimanje
as

,

dobijamo izraz za moć:

.

SI jedinica rada je džul:
= 1 J = 1 N 1 m, a jedinica snage je vat: 1 W = 1 J/s.

Mehanička energija.

Energija je opća kvantitativna mjera kretanja interakcije svih vrsta materije. Energija ne nestaje i ne nastaje ni iz čega: može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. Koncept energije povezuje sve pojave u prirodi. U skladu sa različitim oblicima kretanja materije, razmatraju se različite vrste energije – mehanička, unutrašnja, elektromagnetna, nuklearna itd.

Koncepti energije i rada su usko povezani jedni s drugima. Poznato je da se rad obavlja zbog rezerve energije i, obrnuto, radeći rad, možete povećati rezervu energije u bilo kojem uređaju. Drugim riječima, rad je kvantitativna mjera promjene energije:

.

Energija se, kao i rad, mjeri u SI u džulima: [ E]=1 J.

Mehanička energija je dva tipa - kinetička i potencijalna.

Kinetička energija (ili energija kretanja) određena je masama i brzinama dotičnih tijela. Zamislite materijalnu tačku koja se kreće pod uticajem sile . Rad ove sile povećava kinetičku energiju materijalne tačke
. U ovom slučaju, izračunajmo mali prirast (diferencijal) kinetičke energije:

Prilikom izračunavanja
Korišten je drugi Newtonov zakon
, i
- modul brzine materijalne tačke. Onda
može se predstaviti kao:

-

- kinetička energija pokretne materijalne tačke.

Množenje i dijeljenje ovog izraza sa
, i s obzirom na to
, dobijamo

-

- vezu između momenta kretanja i kinetičke energije pokretne materijalne tačke.

Potencijalna energija ( ili energija položaja tela) određena je delovanjem konzervativnih sila na telo i zavisi samo od položaja tela .

Vidjeli smo da je rad izvršen gravitacijom
sa krivolinijskim kretanjem materijalne tačke
može se predstaviti kao razlika u vrijednostima funkcije
, snimljeno na mjestu 1 i u tački 2 :

.

Ispada da kad god su sile konzervativne, rad ovih sila na putu 1
2 može se predstaviti kao:

.

Funkcija , koja zavisi samo od položaja tela naziva se potencijalna energija.

Onda za elementarni rad dobijemo

–rad je jednak gubitku potencijalne energije.

Inače, možemo reći da se rad obavlja zbog rezerve potencijalne energije.

Veličina , jednak zbiru kinetičke i potencijalne energije čestice, naziva se ukupna mehanička energija tijela:

–ukupna mehanička energija tela.

U zaključku, napominjemo da korištenjem drugog Newtonovog zakona
, diferencijal kinetičke energije
može se predstaviti kao:

.

Diferencijal potencijalne energije
, kao što je gore navedeno, jednako je:

.

Dakle, ako je sila – konzervativna sila i nema drugih spoljnih sila, dakle , tj. u ovom slučaju, ukupna mehanička energija tijela je očuvana.

« Fizika - 10. razred"

Zakon održanja energije je temeljni zakon prirode koji nam omogućava da opišemo većinu pojava.

Opis kretanja tijela također je moguć korištenjem pojmova dinamike kao što su rad i energija.

Zapamtite šta su rad i snaga u fizici.

Poklapaju li se ovi koncepti sa svakodnevnim idejama o njima?

Sve naše svakodnevne radnje svode se na to da mi, uz pomoć mišića, ili pokrećemo okolna tijela i održavamo to kretanje, ili zaustavljamo tijela koja se kreću.

Ova tijela su alati (čekić, olovka, pila), u igrama - lopte, pakovi, šahovske figure. U proizvodnji i poljoprivredi ljudi također pokreću alate.

Upotreba mašina višestruko povećava produktivnost rada zbog upotrebe motora u njima.

Svrha svakog motora je da pokrene tijela i održi to kretanje, uprkos kočenju i običnim trenjem i „radnim“ otporom (rezač ne treba samo da klizi po metalu, već, sekući u njega, uklanja strugotine; plug bi trebao popustiti zemlju, itd.). U tom slučaju na tijelo koje se kreće mora djelovati sila sa strane motora.

Rad se u prirodi obavlja kad god sila (ili više sila) iz drugog tijela (drugih tijela) djeluje na tijelo u smjeru njegovog kretanja ili protiv njega.

Sila gravitacije djeluje kada kapi kiše ili kamenje padaju sa litice. Istovremeno, rad obavlja i sila otpora koja djeluje na padajuće kapi ili na kamen iz zraka. Sila elastičnosti takođe obavlja rad kada se drvo savijeno vetrom ispravi.

Definicija posla.

Drugi Newtonov zakon u obliku impulsa Δ = Δt omogućava vam da odredite kako se brzina tijela mijenja u veličini i smjeru ako na njega djeluje sila tokom vremena Δt.

Utjecaj sila na tijela koje dovode do promjene modula njihove brzine karakterizira vrijednost koja ovisi i o silama i o kretanjima tijela. U mehanici se ova veličina naziva rad sile.

Promjena brzine u apsolutnoj vrijednosti moguća je samo u slučaju kada je projekcija sile F r na smjer kretanja tijela različita od nule. Upravo ova projekcija određuje djelovanje sile koja mijenja brzinu tijela po modulu. Ona radi posao. Stoga se rad može smatrati proizvodom projekcije sile F r na modul pomaka |Δ| (Slika 5.1):

A = F r |Δ|. (5.1)

Ako je ugao između sile i pomaka označen sa α, onda Fr = Fcosα.

Dakle, rad je jednak:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Naša svakodnevna ideja rada razlikuje se od definicije rada u fizici. Držite težak kofer i čini vam se da radite posao. Međutim, sa fizičke tačke gledišta, vaš rad je nula.

Rad konstantne sile jednak je proizvodu modula sile i pomaka tačke primjene sile i kosinusa ugla između njih.

U opštem slučaju, kada se kruto tijelo kreće, pomaci njegovih različitih tačaka su različiti, ali kada se određuje rad sile, mi smo pod Δ razumijemo kretanje njegove tačke primjene. Za vrijeme translacijskog kretanja krutog tijela, kretanje svih njegovih tačaka poklapa se sa kretanjem tačke primjene sile.

Rad, za razliku od sile i pomaka, nije vektor, već skalarna veličina. Može biti pozitivan, negativan ili nula.

Predznak rada je određen predznakom kosinusa ugla između sile i pomaka. Ako je α< 90°, то А >0, pošto je kosinus oštrih uglova pozitivan. Za α > 90°, rad je negativan, jer je kosinus tupih uglova negativan. Pri α = 90° (sila okomita na pomak) ne radi se.

Ako na tijelo djeluje više sila, tada je projekcija rezultantne sile na pomak jednaka zbroju projekcija pojedinačnih sila:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Dakle, za rad rezultantne sile dobijamo

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Ako na tijelo djeluje više sila, tada je ukupan rad (algebarski zbir rada svih sila) jednak radu rezultantne sile.

Rad koji vrši sila može se grafički prikazati. Objasnimo to tako što ćemo na slici prikazati ovisnost projekcije sile o koordinatama tijela kada se kreće pravolinijski.

Neka se tijelo onda kreće duž ose OX (slika 5.2).

Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.

Za rad sile dobijamo

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Očigledno je da je površina pravokutnika zasjenjenog na slici (5.3, a) brojčano jednaka radu pri pomicanju tijela iz tačke s koordinatom x1 u tačku s koordinatom x2.

Formula (5.1) vrijedi u slučaju kada je projekcija sile na pomak konstantna. U slučaju krivolinijske putanje, konstantne ili promjenjive sile, putanju dijelimo na male segmente, koji se mogu smatrati pravolinijskim, a projekciju sile pri malom pomaku Δ - konstantno.

Zatim, izračunavanje rada na svakom pokretu Δ a zatim sumirajući ove radove odredimo rad sile na konačnom pomaku (slika 5.3, b).

Jedinica rada.

Jedinica rada se može odrediti pomoću osnovne formule (5.2). Ako pri pomicanju tijela po jedinici dužine na njega djeluje sila čiji je modul jednak jedan, a smjer sile se poklapa sa smjerom kretanja njene tačke primjene (α = 0), tada rad biće jednaka jedan. U međunarodnom sistemu (SI), jedinica rada je džul (označen sa J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule- ovo je rad koji izvrši sila od 1 N na pomaku 1 ako se pravci sile i pomaka poklapaju.

Često se koristi više jedinica rada: kilodžul i megadžul:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.

Radovi se mogu završiti u dužem vremenskom periodu ili u vrlo kratkom roku. U praksi, međutim, nije svejedno da li se posao može obaviti brzo ili sporo. Vrijeme u kojem se rad obavlja određuje performanse svakog motora. Mali električni motor može obaviti mnogo posla, ali će mu trebati dosta vremena. Stoga se uz rad uvodi i količina koja karakterizira brzinu kojom se proizvodi - snaga.

Snaga je odnos rada A i vremenskog intervala Δt tokom kojeg se ovaj rad obavlja, odnosno snaga je brzina rada:

Zamjenjujući u formulu (5.4) umjesto rada A njen izraz (5.2), dobijamo

Dakle, ako su sila i brzina tijela konstantne, tada je snaga jednaka proizvodu veličine vektora sile sa veličinom vektora brzine i kosinusom ugla između smjerova ovih vektora. Ako su ove veličine promjenjive, onda se pomoću formule (5.4) može odrediti prosječna snaga na sličan način kao i prosječna brzina tijela.

Koncept snage se uvodi za procjenu rada u jedinici vremena koji obavlja bilo koji mehanizam (pumpa, dizalica, motor mašine itd.). Stoga se u formulama (5.4) i (5.5) uvijek misli na vučnu silu.

U SI, snaga je izražena u vati (W).

Snaga je jednaka 1 W ako se rad od 1 J izvrši za 1 s.

Uz vat koriste se veće (više) jedinice snage:

1 kW (kilovat) = 1000 W,
1 MW (megavat) = 1.000.000 W.

Svako tijelo koje čini pokret može se okarakterizirati radom. Drugim riječima, karakterizira djelovanje sila.

Rad je definisan kao:
Proizvod modula sile i putanje koju pređe tijelo, pomnožen kosinusom ugla između smjera sile i kretanja.

Rad se mjeri u džulima:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Na primjer, tijelo A je pod utjecajem sile od 5 N prešlo 10 m. Odrediti rad koji je izvršilo tijelo.

Kako se smjer kretanja i djelovanje sile poklapaju, ugao između vektora sile i vektora pomaka bit će jednak 0°. Formula će biti pojednostavljena jer je kosinus ugla od 0° jednak 1.

Zamjenom početnih parametara u formulu, nalazimo:
A= 15 J.

Razmotrimo još jedan primjer: tijelo mase 2 kg, koje se kreće ubrzanjem od 6 m/s2, prešlo je 10 m. Odrediti rad koji je izvršilo tijelo ako se kretalo prema gore duž nagnute ravni pod uglom od 60°.

Za početak, izračunajmo koliku silu treba primijeniti da se tijelu prenese ubrzanje od 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Pod uticajem sile od 12N, telo se pomerilo za 10 m. Rad se može izračunati pomoću već poznate formule:

Gdje je a jednako 30°. Zamjenom početnih podataka u formulu dobijamo:
A= 103,2 J.

Snaga

Mnoge mašine i mehanizmi obavljaju isti posao u različitim vremenskim periodima. Da bismo ih uporedili, uvodi se pojam moći.
Snaga je veličina koja pokazuje količinu obavljenog posla u jedinici vremena.

Snaga se mjeri u vatima, u čast škotskog inženjera Jamesa Watta.
1 [Watt] = 1 [J/s].

Na primjer, velika dizalica je podigla teret težak 10 tona na visinu od 30 m za 1 minutu. Mala dizalica je podigla 2 tone cigli na istu visinu za 1 minut. Uporedite kapacitete dizalica.
Definirajmo radove koje obavljaju dizalice. Teret se podiže za 30m, dok savladava silu gravitacije, pa će sila utrošena na podizanje tereta biti jednaka sili interakcije između Zemlje i tereta (F=m*g). A rad je umnožak sila na pređenu udaljenost tereta, odnosno na visinu.

Za veliku dizalicu A1 = 10.000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 3.000.000 J, a za malu dizalicu A2 = 2.000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 600.000 J.
Snaga se može izračunati dijeljenjem rada s vremenom. Obje dizalice podigle su teret za 1 minut (60 sekundi).

Odavde:
N1 = 3.000.000 J/60 s = 50.000 W = 50 kW.
N2 = 600.000 J/ 60 s = 10.000 W = 10 kW.
Iz gornjih podataka jasno se vidi da je prva dizalica 5 puta snažnija od druge.