Процентът е един от интересните и често използвани инструменти в практиката. Процентите се използват частично или изцяло във всяка наука, във всяка работа и дори в ежедневната комуникация. Човек, който е добре запознат с процентите, създава впечатление за умен и образован. В този урок ще научим какво е процент и какви действия можете да извършвате с него.

Съдържание на урока

Какво е процент?

Дробите са най-често срещани в ежедневието. Те дори получиха собствени имена: съответно половина, трета и четвърт.

Но има и друга фракция, която също се среща често. Това е дроб (една стотна). Тази дроб се нарича процента. Какво означава дробта една стотна? Тази дроб означава, че нещо е разделено на сто части и една част се взема оттам. Така че процентът е една стотна от нещо.

Процентът е една стотна от нещо

Например един метър е 1 см. Един метър се разделя на сто части и се взема една част (не забравяйте, че 1 метър е 100 см). И една част от тези сто части е 1 см. Това означава, че един процент от един метър е 1 см.

Един метър вече е 2 сантиметра. Този път един метър беше разделен на сто части и оттам бяха взети не една, а две части. И две части от сто са два сантиметра. Така че два процента от един метър са 2 сантиметра.

Друг пример: една рубла е равна на една копейка. Рублата беше разделена на сто части и една част беше взета оттам. И една част от тези сто части е една копейка. Това означава, че един процент от една рубла е една копейка.

Процентите бяха толкова често срещани, че хората замениха дробта със специална икона, която изглежда така:

Този запис гласи „един процент“. Той замества дроб. Той също така замества десетичната дроб 0,01, защото ако преобразуваме обикновена дроб в десетична дроб, получаваме 0,01. Следователно между тези три израза можем да поставим знак за равенство:

1% = = 0,01

Два процента в дробна форма ще бъдат записани като , в десетична форма като 0,02, а с помощта на специална икона два процента се изписват като 2%.

2% = = 0,02

Как да намерите процента?

Принципът за намиране на процент е същият като обичайното намиране на дроб от число. За да намерите процент от нещо, трябва да го разделите на 100 части и да умножите полученото число по желания процент.

Например, намерете 2% от 10 см.

Какво означава записът 2%? Записът от 2% замества . Ако преведем тази задача на по-разбираем език, тя ще изглежда така:

Намерете от 10 см

И вече знаем как да решаваме такива задачи. Това е обичайният начин за намиране на дроб от число. За да намерите дроб от число, трябва да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите получения резултат по числителя на дробта.

И така, разделете числото 10 на знаменателя на дробта

Имаме 0,1. Сега умножаваме 0,1 по числителя на дробта

0,1 × 2 = 0,2

Получихме отговор 0,2. Това означава, че 2% от 10 см е 0,2 см. И ако , тогава получаваме 2 милиметра:

0,2 cm = 2 mm

Това означава, че 2% от 10 cm са 2 mm.

Пример 2.Намерете 50% от 300 рубли.

За да намерите 50% от 300 рубли, трябва да разделите тези 300 рубли на 100 и получения резултат да умножите по 50.

И така, разделете 300 рубли на 100

300: 100 = 3

Сега умножете резултата по 50

3 × 50 = 150 rub.

Това означава, че 50% от 300 рубли са 150 рубли.

Ако в началото е трудно да свикнете с нотацията със знака %, можете да замените тази нотация с обикновена дробна нотация.

Например същите 50% могат да бъдат заменени с записа. Тогава задачата ще изглежда така: Намерете от 300 рубли, но решаването на такива проблеми все още е по-лесно за нас

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

По принцип тук няма нищо сложно. Ако възникнат затруднения, съветваме ви да спрете и да прегледате отново и.

Пример 3.В шивашката фабрика са произведени 1200 костюма. От тях 32% са костюми от нов стил. Колко нови стилни костюми е произвела фабриката?

Тук трябва да намерите 32% от 1200. Намереното число ще бъде отговорът на проблема. Нека използваме правилото за намиране на процент. Нека разделим 1200 на 100 и получения резултат умножим по желания процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Отговор: Фабриката произведе 384 костюма от нов стил.

Втори начин за намиране на процент

Вторият метод за намиране на процента е много по-прост и удобен. Състои се във факта, че числото, от което се търси процентът, веднага ще бъде умножено по желания процент, изразен като десетична дроб.

Например, нека решим предишния проблем с този метод. Намерете 50% от 300 рубли.

Записът 50% замества записа и ако ги преобразуваме в десетична дроб, получаваме 0,5

Сега, за да намерите 50% от 300, ще бъде достатъчно да умножите числото 300 по десетичната дроб 0,5

300 × 0,5 = 150

Между другото, механизмът за намиране на процент на калкулатори работи на същия принцип. За да намерите процент с помощта на калкулатор, трябва да въведете в калкулатора числото, от което се търси процентът, след това да натиснете клавиша за умножение и да въведете желания процент. След това натиснете бутона за процент %

Намиране на число по неговия процент

Като знаете процента на дадено число, можете да разберете цялото число. Например, едно предприятие ни плати 60 000 рубли за работа, което възлиза на 2% от общата печалба, получена от предприятието. Знаейки нашия дял и какъв процент е той, можем да разберем общата печалба.

Първо трябва да разберете колко рубли съставляват един процент. Как да го направим? Опитайте се да познаете, като внимателно проучите следната фигура:

Ако два процента от общата печалба е 60 хиляди рубли, тогава е лесно да се досетите, че един процент е 30 хиляди рубли. И за да получите тези 30 хиляди рубли, трябва да разделите 60 хиляди на 2

60 000: 2 = 30 000

Открихме един процент от общата печалба, т.е. . Ако една част е 30 хиляди, тогава за да определите сто части, трябва да умножите 30 хиляди по 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Намерихме общата печалба. Това са три милиона.

Нека се опитаме да формулираме правило за намиране на число по неговия процент.

За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент и да умножите получения резултат по 100.

Пример 2.Числото 35 е 7% от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число.

Нека прочетем първата част от правилото:

За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент.

Известното ни число е 35, а даденият процент е 7. Разделете 35 на 7

35: 7 = 5

Прочетете втората част от правилото:

и умножете резултата по 100

Нашият резултат е числото 5. Умножете 5 по 100

5 × 100 = 500

500 е неизвестно число, което трябваше да се намери. Можете да направите проверка. За да направим това, намираме 7% от 500. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Имаме 35. Значи задачата е решена правилно.

Принципът за намиране на число по неговия процент е същият като обичайното намиране на цяло число по неговата дроб. Ако първоначално процентите са объркващи и объркващи, тогава процентният запис може да бъде заменен с дробен запис.

Например, предишната задача може да бъде формулирана по следния начин: числото 35 е от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число. Вече знаем как да решаваме подобни проблеми. Това е намиране на число с помощта на дроб. За да намерим число с помощта на дроб, разделяме това число на числителя на дробта и умножаваме получения резултат по знаменателя на дробта. В нашия пример числото 35 трябва да се раздели на 7 и полученият резултат да се умножи по 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В бъдеще ще решаваме задачи с проценти, някои от които ще бъдат трудни. За да не усложнявате ученето в началото, достатъчно е да можете да намерите процента на числото и числото по процент.

Задачи за самостоятелно решаване

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Анонимното число A е с 56% по-малко от числото B, което е 2,2 пъти по-малко от числото C. Какъв процент от числото C е спрямо числото A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C е 5 пъти повече A C е 400% повече A Анонимен Помогне. През 2001 г. приходите са се увеличили с 2 на сто спрямо 2000 г., въпреки че е планирано да се удвоят. С колко процента е неизпълнен планът? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (план) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (планът е изпълнен) 100 - 51 = 49% (планът не е изпълнен) Анонимен Помогнете с отговора на въпроса. Динята съдържа 99% влага, но след изсушаване (оставете я на слънце за няколко дни), съдържанието на влага е 98%. С колко % ще се промени ТЕГЛОТО на динята след изсушаване? Ако го изчислите математически, излиза, че динята ми е напълно изсъхнала. Например: при тегло от 20 kg водата съставлява 99% от масата, тоест сухото тегло е 1% = 0,2 kg. Тук динята губи течност и вече е 98%, следователно сухото тегло е 2%. Но сухото тегло не може да се промени поради загуба на вода, така че остава равно на 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимен Моля, кажете ми как да изчисля самия процент в диапазона от 2 стойности? Да кажем, какъв процент има числото 37 в диапазона от стойности 22-63? Имам нужда от формула за приложение; преди решавах такива проблеми за няколко минути, но сега мозъкът ми се сви). Помагам. NMitra За мен работи така: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начална стойност на диапазона z1 - крайна стойност на диапазона Например, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% За примера по-долу той се сближава

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Анонимен a - текуща дата b - начало на срока c - край на срока (a-b) ⋅ 100: (c-b) Анонимен Маса и стол заедно струват 650 рубли. След като масата стана по-евтина с 20%, а столът стана по-скъп с 20%, те започнаха да струват 568 рубли заедно. Намерете началната цена на масата, започнете. цената на стола. Цена на маса NMitra - x цена на стол - y 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - ( 710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Анонимен въпрос. На паркинга имаше коли и камиони. Леките автомобили са 1,15 пъти повече. С колко процента леките коли са повече от камионите? NMitra С 15%. Кеша Помощ, моля. Вече ми се поду главата... Докараха стока за 70 000. Стоката е друга. 23 вида. Разбира се, техните покупни цени варират от 210 рубли. до 900 rub. Общи разходи за транспорт и т.н. = 28 000 рубли. Как мога сега да изчисля цената на тези различни стоки? Количество 67 бр. И искам да добавя 50 процента към тях и да ги продам. Как тогава мога да изчисля надценката от 50% за всеки вид продукт? Благодаря ви предварително. Най-добри пожелания, КЕША. NMitra Да предположим, че сте донесли 4 стоки (35 рубли, 16 рубли, 18 рубли, 1 рубла) на обща сума от 70 рубли. Похарчихме 20 рубли за транспортни разходи и т.н. Процентът на всеки продукт в общата сума е 70 рубли - 100% 35 рубли - x% x = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Себестойност 35 рубли + 10 рубли = 45 рубли

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Надбавка от 50% върху себестойността 45 рубли - 100% x рубли - 150% x = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 рубли

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Тигран Ованесян Кеша, има два начина. Първият метод е описан в горния коментар. Вторият метод е да вземете сумата на транспорта и да я разделите на количественото количество стоки (във вашия случай 67), тоест 28 000: 67 = 417,91 рубли на продукт Тук добавете 418 (417,91) към цената на стоките (тук има много нюанси, които могат да бъдат взети под внимание, но като цяло изглежда така). Анонимен И моля, помогнете ми да преброя. Един човек даде 1 хил. евро за общо развитие на бизнеса, друг - 3600. След няколко месеца работа сумата се оказа 14 500. Как да разделим??? Колко на кого)) Не съм математик, обясних го просто. Сумата от първоначалната е нараснала над три пъти. Лесно е да се изчисли: 14 500 делено на 4600, получаваме 3,152. Това е числото, по което трябва да умножите инвестираната сума: 1 хиляда - 3 152 3600, умножено по 3,152 = 11 347 Това е просто) Без никакви формули. NMitra Мисли правилно! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21.73913% (процентен дял в първоначалния капитал на този, който е дал 1000 €) 100% - 14500 21.73913% - x x = 14500 ⋅ 21.73913: 100 = 3152.17€ (този, който даде 1000€) 14500 - 3152.17 = 11347.83€ (този, който даде 3600€)

Днес в съвременния свят е невъзможно да се направи без интерес. Дори в училище, като се започне от 5-ти клас, децата учат тази концепция и решават задачи с тази величина. Интересите се срещат във всяка област на съвременните структури. Вземете например банките: размерът на надплащането по кредита зависи от сумата, посочена в споразумението; размерът на печалбата също се влияе.Затова е жизнено важно да се знае какъв е процентът.

Концепция за интерес

Според една легенда процентът се е появил поради глупава печатна грешка. Машинистът трябваше да постави числото 100, но се обърка и го постави така: 010. Това накара първата нула леко да се повиши, а втората да падне. Единият се превърна в обратна наклонена черта. Подобни манипулации доведоха до появата на знака за процент. Разбира се, има и други легенди за произхода на това количество.

Индусите са знаели за лихвата още през 5 век. В Европа, с която нашето понятие е тясно свързано, те се появяват хилядолетие по-късно. За първи път в Стария свят идеята за това какво е лихва беше въведена от учен от Белгия Саймън Стевин. През 1584 г. за първи път е публикувана таблица с количества от същия учен.

Думата "процент" произхожда от латински като pro centum. Ако преведете фразата, ще получите „от сто“. И така, процент означава една стотна от всяка стойност или число. Тази стойност се обозначава със знака %.

Благодарение на процентите стана възможно да се сравняват части от едно цяло без много затруднения. Появата на акциите значително опрости изчисленията, поради което те станаха толкова разпространени.

Преобразуване на дроби в проценти

За да преобразувате десетична дроб в процент, може да ви е необходима така наречената процентна формула: дробта се умножава по 100 и към резултата се добавя %.

Ако трябва да преобразувате обикновена дроб в процент, първо трябва да я направите десетична и след това да използвате горната формула.

Преобразуване на проценти в дроби

Като такава, процентната формула е доста произволна. Но трябва да знаете как да конвертирате тази стойност в дробен израз. За да конвертирате дроби (проценти) в десетични числа, трябва да премахнете знака % и да разделите индикатора на 100.

Формула за изчисляване на процент от число

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (ученици).

Отговор: 12 ученици са писали теста за „5“.

Можете да използвате готова таблица, която показва някои дроби и процентите, които им съответстват.

Оказва се, че формулата за проценти от число изглежда така: C = (A∙B) / 100, където A е оригиналното число (в този конкретен пример равно на 40); B - брой проценти (в тази задача B = 30%); C е желаният резултат.

Формула за изчисляване на число от процент

Следният проблем ще покаже какво е процент и как да намерите число с помощта на процент.

Шивашката фабрика произвежда 1200 рокли, от които 32% са рокли от нов стил. Колко рокли от новия стил е произвела шивашката фабрика?

1. 1200: 100 = 12 (рокли) - 1% от всички пуснати продукти.

2. 12 x 32 = 384 (рокли).

Отговор: фабриката произведе 384 рокли от новия стил.

Ако трябва да намерите число по неговия процент, можете да използвате следната формула: C = (A∙100) / B, където A е общият брой елементи (в този случай A = 1200); B - брой проценти (в конкретна задача B = 32%); C е желаната стойност.

Увеличаване или намаляване на число с определен процент

Учениците трябва да научат какво представляват процентите, как да ги броят и да решават различни задачи. За да направите това, трябва да разберете как едно число се увеличава или намалява с N%.

Често се дават задачи и в живота трябва да разберете на какво ще бъде равно числото, когато се увеличи с даден процент. Например, дадено е числото X. Трябва да разберете на какво ще бъде равна стойността на X, ако се увеличи, да речем, с 40%. Първо трябва да преобразувате 40% във фракция (40/100). И така, резултатът от увеличаването на числото X ще бъде: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Ако замените произволно число вместо X, вземете например 100, тогава целият израз ще бъде равен: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Приблизително същият принцип се използва при намаляване на число с даден процент. Необходимо е да се извършат изчисления: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Ако стойността е 100, тогава 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.

Има задачи, в които трябва да разберете с колко процента се е увеличило дадено число.

Например, като се има предвид задачата: Водачът се е движил по един участък от трасето със скорост 80 км/ч. На друг участък скоростта на влака се увеличи до 100 км/ч. С колко процента се увеличи скоростта на влака?

Да кажем 80 км/ч - 100%. След това правим изчисления: (100% ∙ 100 км/ч) / 80 км/ч = 1000: 8 = 125%. Оказва се, че 100 км/ч са 125%. За да разберете колко се е увеличила скоростта, трябва да изчислите: 125% - 100% = 25%.

Отговор: скоростта на влака във втория участък се увеличи с 25%.

Пропорция

Често има случаи, когато е необходимо да се решават задачи, включващи проценти, като се използват пропорции. Всъщност този метод за намиране на резултата значително опростява задачата за ученици, учители и други.

И така, какво е пропорцията? Този термин се отнася до равенството на две съотношения, които могат да бъдат изразени по следния начин: A / B = C / D.

В учебниците по математика има такова правило: произведението на екстремните членове е равно на произведението на средните членове. Това се изразява със следната формула: A x D = B x C.

Благодарение на тази формулировка всяко число може да бъде изчислено, ако са известни другите три члена на пропорцията. Например А е неизвестно число. За да го намерите трябва

Когато решавате задачи с помощта на метода на пропорцията, трябва да разберете от кое число да вземете проценти. Има случаи, когато трябва да се вземат акции от различни стойности. Сравнете:

1. След края на продажбата в магазина цената на тениската се увеличи с 25% и възлиза на 200 рубли. Каква беше цената по време на разпродажбата?

В този случай необходимата стойност е 200 рубли, което съответства на 125% от първоначалната (продажна) цена на тениската. След това, за да разберете цената му по време на продажбата, имате нужда (200 x 100): 125. Резултатът е 160 рубли.

2. На планетата Виченция има 200 000 жители: хора и представители на хуманоидната раса Наави. Наави съставляват 80% от цялото население на Виченция. От хората 40% са ангажирани в обслужването на мината, останалите добиват тетан. Колко души добиват тетан?

На първо място, трябва да намерите в цифрова форма броя на хората и броя на Naavi. Така че 80% от 200 000 ще се равняват на 160 000. Ето колко представители на хуманоидната раса живеят на Виченция. Броят на хората, съответно, е 40 000. От тях 40%, тоест 16 000, обслужват мината. Това означава, че 24 000 души се занимават с добив на тетан.

Многократна промяна на число с определен процент

Когато вече е ясно какъв е процентът, трябва да проучите концепцията за абсолютна и относителна промяна. Абсолютно преобразуване означава увеличаване на число с определено число. И така, X се е увеличил със 100. Без значение какво заместваме с X, това число пак ще се увеличи със 100: 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т.н.

Относителна промяна се разбира като увеличение на стойност с определен брой проценти. Да кажем, че X се е увеличил с 20%. Това означава, че X ще бъде равно на: X+X∙20%. Относителна промяна се подразбира винаги, когато говорим за увеличение с половина или една трета, намаление с една четвърт, увеличение с 15% и т.н.

Има още един важен момент: ако стойността на X се увеличи с 20%, а след това с още 20%, тогава полученото общо увеличение ще бъде 44%, но не и 40%. Това се вижда от следните изчисления:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

Това показва, че X се е увеличил с 44%.

Примери за задачи, включващи проценти

1. Колко процента от числото 36 е числото 9?

Според формулата за намиране на процента на числото трябва да умножите 9 по 100 и да разделите на 36.

Отговор: Числото 9 е 25% от 36.

2. Изчислете числото C, което е 10% от 40.

Според формулата за намиране на число по неговия процент, трябва да умножите 40 по 10 и да разделите резултата на 100.

Отговор: Числото 4 е 10% от 40.

3. Първият партньор инвестира 4500 рубли в бизнеса, вторият - 3500 рубли, третият - 2000 рубли. Те реализираха печалба от 2400 рубли. Разделиха печалбите по равно. Колко в рубли е загубил първият партньор в сравнение с това колко би получил, ако бяха разделили дохода според процента на инвестираните средства?

И така, заедно инвестираха 10 000 рубли. Доходът за всеки беше равен дял от 800 рубли. За да разберете колко е трябвало да получи първият партньор и колко той, съответно, е загубил, трябва да разберете процента на инвестираните средства. След това трябва да разберете колко печалба носи тази вноска в рубли. И последното нещо е да извадите 800 рубли от получения резултат.

Отговор: първият партньор загуби 280 рубли при разделяне на печалбата.

Малко икономика

Днес доста популярен въпрос е кандидатстването за заем за определен период. Но как да изберем изгоден заем, за да не плащаме повече? Първо, трябва да погледнете лихвения процент. Желателно е тази цифра да бъде възможно най-ниска. След това трябва да се прилага срещу заема.

По правило размерът на надплащането се влияе от размера на дълга, лихвения процент и начина на погасяване. Има анюитет и В първия случай кредитът се изплаща на равни вноски всеки месец. Веднага сумата, която покрива главницата на заема, нараства, а цената на лихвите постепенно намалява. Във втория случай кредитополучателят плаща постоянни суми за погасяване на кредита, към които се добавя лихва върху остатъка от главницата. Общата сума на плащането ще намалява месечно.

Сега трябва да разгледате и двата метода.Така че с опцията за анюитет сумата на надплащането ще бъде по-висока, а с опцията за разлика - сумата на първите плащания ще бъде по-висока. Естествено условията на кредита са еднакви и за двата случая.

Заключение

И така, проценти. Как да ги преброим? Достатъчно просто. Понякога обаче те могат да причинят затруднения. Тази тема започва да се изучава в училище, но настига всички в областта на кредитите, депозитите, данъците и т.н. Затова е препоръчително да се задълбочим в същността на този въпрос. Ако все още не можете да направите изчисленията, има много онлайн калкулатори, които ще ви помогнат да се справите със задачата.

1% е една стотна от числото.

1% = 0,01.

Намиране на проценти от число.
За да намерите процента на число, можете да изразите процента като десетична дроб и да умножите числото по получената десетична дроб.

Намиране на число по неговия процент.
За да намерите число по неговия процент, можете да представите процента като десетична дроб и да разделите даденото число на получената десетична дроб.

За да намерите какъв процент е едно число от друго, можете да разделите едно число на друго и да умножите получения продукт по 100.

Как да решаваме задачи, включващи проценти. Примери.

Намирането на процент от число е свързано с намирането на част от число. Процентът е специален начин за писане на обикновена дроб, така че трябва да започнете да разкривате значението на понятието процент, като разберете понятието обикновена дроб.

Да вземем например няколко обикновени дроби. Какъв е смисълът на всеки такъв запис?
- Това са примери за правилни обикновени дроби. Знаменателят на всеки от тях показва на колко равни части трябва да бъде разделен определен реален или абстрактен обект, числителят показва колко такива части трябва да бъдат взети. Нека вземем за пример правилна дроб. Например. Значението на този израз може да бъде разкрито по следния начин. Определен реален обект беше разделен на 3 равни части и от тях бяха взети 2 части.

Като реален обект можете да вземете например правоъгълник.

Този израз е частното на a и b, където b не е равно на 0.

Това е отношението на числата a и b, където b не е равно на 0.

Това е обикновена дроб. a е числителят, b е знаменателят (b не е равно на 0).

Пример 1.Вместимостта на 200-литровия варел е пълен с вода. Какъв е смисълът на това предложение?
- тази дроб означава, че определен обект е разделен на 5 равни части и от тях са взети 2 части. Обектът в тази задача е обемът на варел, равен на 200 l, следователно,
200:5 = 40,
402 = 80.
В буре са налети 80 литра вода.
Горният пример е типичен пример за намиране на дроб от число.

За да намерите дроб от число, трябва да умножите числото по тази дроб.

Сега можем да преминем към процентите.

Концепцията за процент се дефинира по следния начин: 1% от число е стотна част от числото, т.е. 1% = 0,01.

След това значението на изречението a% от числото bможе да се обясни по този начин. Определен обект (стойност, чиято стойност е равна на bединици) разделя на 100 равни части и взема от тях ачасти.

Пример 2.Маша имаше 400 рубли. Тя е похарчила 24% от тази сума. Какъв е смисълът на това твърдение?
Тъй като 24% = 0,24, а 0,24 означава, че определен обект е разделен на 100 равни части и от тях са взети 24 части. В този случай обектът е парична сума, равна на 400 рубли, следователно,
400: 100 =4,
424 = 96.
Маша похарчи 96 рубли.
Горният пример е типичен пример за намиране на проценти от число.

Пример 3.Трябва да се намери R% от номера b .
Нека x е числото, което трябва да намерим.
p% = 0,01п,
x = b 0,01стр

За да намерите процента на число, трябва да представите процента като десетична дроб и да умножите това число по тази десетична дроб.

Друг подход към този проблем. Можете да използвате концепцията и свойствата на пропорцията. Ако си спомним, че пропорцията е равенството на две съотношения, а съотношението на две числа е обикновена дроб, тогава този метод също се свързва с концепцията за обикновена дроб.

b - 100%,
х - р%,
Имаме пропорцията:
b: 100 = x: p, (b е към 100, тъй като x е към p) откъдето,

Пример 4.Нека има числа а И b , и а >b След това числото а повече брой b На %.

Нека подходим към този проблем малко по-различно. Ще разгледаме прост специален случай, например този: „С колко процента числото 10 е по-голямо от числото 2?“

1. Извадете по-малкото число от по-голямото число. 10 - 2 = 8. Тогава 10 е по-голямо от 2 на 8.

2. Намерете отношението на намереното число към по-малкото число. 8: 2 = 4 е отношението на две числа!

3 Изразете отношението като процент 4100 = 400%.

Числото 10 е 400% по-голямо от числото 2.

Ако разделим 8 на 10, ще намерим отношение, показващо каква част от 10 2 е по-малка от 10 (тук сравнението е с числото 10).

Числото 2 е с 80% по-малко от числото 10.

Пример 5.Трактористът е изорал 6 хектара, което е цялото поле. Каква е площта на цялото поле?
Това е типична задача за намиране на число от неговата дроб. Нека площта на цялото поле е равна х, тогава имаме уравнението x= 6. Откъде идва x = 6:; x = 26. Площта на полето е 26 хектара.

За да намерите число по неговата дроб, трябва да разделите числото, съответстващо на дадената дроб, на дробта.

Пример 6.Дадено е число б, което възлиза на p% от номера а. Намерете числото А.

p% = 0,01стр
b = 0,01па
a = b: (0.01p)

Дадено е число b , кое е p% от номера а .

Намерете числото А .

а - 100%

b - p%

a: 100 = b: p

Формула за сложна лихва.

Ако депозираната сума е апарични единици и банковите такси R% годишно, след това през н години, сумата на депозита ще бъде парични единици, или
a(1+0.01p)n парични единици.

Пример 7.Изграждането на къщата струва 9800 рубли, от които 35% са платени за труд, а останалите за материали. Колко рубли струват материалите?

Платено за работата:

0,359800 = 3430.

Следователно материалите струват: 9800 - 3430 = 6370.

Отговор: 6370 rub.

Пример 8.В цистерната са изсипани 37,4 тона бензин, след което 6,5% от вместимостта на цистерната остава незапълнена. Колко бензин трябва да добавите в резервоара, за да го напълните?

Ако незапълнената част на резервоара е 6,5% от капацитета, тогава запълнената част е: 100% - 6,5% = 93,5%. След това, ако х е масата на бензина, който остава да се добави в резервоара, тогава имаме пропорцията

където .

Отговор: 2,6 тона.

Пример 9.Намерете числото, като знаете, че 25% от него е равно на 45% от 640.

Нека x е желаното число. Ние имаме

0,25x = 0,45640.

Отговор: 1152.

Пример 10.Числото a е 92% от числото b. Ако числото b се увеличи със 700, тогава новото число ще бъде с 9% по-голямо от числото a. Намерете числата a и b.

От условията на проблема имаме система от уравнения:

Решавайки получената система, намираме a = 230 000, b = 250 000.

Отговор: 230000; 250 000.

Пример 11.Първото число е 50% от второто. Какъв процент от първото е второто?

Нека означим второто число с х, тогава първото число е равно на 0,5х. За да разберете какъв процент е числото x от числото 0,5x; Да направим пропорция:

от които намираме

Отговор: 200%.

Пример 12.В лицея се обучават 260 ученици, от които 10% са неуспели. След изключването на известен брой неуспели ученици техният процент спада до 6,4%. Колко ученици бяха изключени?

Преди изключването броят на неуспелите ученици преди изключването беше

Нека х души да бъдат изгонени. Тогава в лицея са останали само 260 ученици, от които 26 неуспели. Имаме пропорция

260 – x - 100%,

(260 – x)0,064=(26 – x)100,

Решавайки полученото уравнение, намираме x = 10.

Пример 13.С колко процента числото 250 е по-голямо от числото 200?

Нека направим две неща.

1) Намерете колко процента е числото 250 t от числото 200:

2) Тъй като числото 200 в този пример е 100%, то числото 250 е по-голямо от числото 200 със 125% -100% = 25%.

Отговор: 25%.

Пример 14.С колко процента числото 200 е по-малко от числото 250?

1) Разберете какъв процент е числото 200 от числото 250 (за разлика от предишния пример, тук трябва да приемете числото 250 за 100%!):

2) Числото 200 е 100% по-малко от числото 250 - 80% = 20%.

Отговор: 20%.

Пример 15.Дължината на тухлата е увеличена с 30%, ширината с 20%, а височината е намалена с 40%. Това увеличи ли или намали обема на тухлата и с колко процента?

Нека първоначалната дължина на тухлата е x, ширината е y, а височината е z. Тогава първоначалният обем на тухлата: V 1 = xyz. Нови размери на тухли: 1.3x; 1.2у; 0.6z и нов обем: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz. От V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Отговор: намалява с 6,4%.

Пример 16.Цената на продукта пада с 40%, след това с още 25%. С колко процента е намаляла цената на продукта спрямо първоначалната цена?

Нека означим първоначалната цена на продукта с x. След първото намаление цената ще бъде равна на

x - 0,4x = 0,6x.

Второто намаление на цената е 25% от новата цена от 0,6x, така че след второто намаление ще имаме цена

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

След две намаления общата промяна на цената е:

x - 0,45x = 0,55x.

Тъй като стойността е 0,55x; е 55% от стойността x, тогава цената на продукта е намаляла с 55%.

Отговор: 55%.

Пример 17.Първоначалната цена на единица продукция беше 75 рубли. През първата година на производство той се е увеличил с определен брой проценти, а през втората година е намалял (във връзка с увеличената цена) със същия брой проценти, в резултат на което е станал равен на 72 рубли. Определете процентното увеличение и намаление на единичните разходи.

Нека x% е процентното увеличение (и намаление) на единичните разходи. По дефиниция x% от 75 е 750,01x. Тогава след първото увеличение цената ще бъде 75 + 0.75x.

През втората година цената ще намалее с

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.

Сега можем да напишем уравнението за крайната цена

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

х 2 = 400; следователно x 1 = - 20, x 2 = 20.

Само един корен на това уравнение е подходящ: x 2 = 20.

Отговор: 20%.

Пример 18.В банковата сметка са депозирани 10 хиляди рубли. След като парите лежаха там една година, от сметката бяха изтеглени 1 000 рубли. Година по-късно в сметката имаше 11 хиляди рубли. Определете какъв процент годишно начислява банката.

Нека банката таксува p% годишно.

1) Сумата от 10 000 рубли, депозирана в банкова сметка при p% годишно, ще се увеличи за една година до сумата

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 рубли.

Когато 1000 рубли бъдат изтеглени от сметката, там ще останат 9000 + 100 рубли.

2) През друга година последната стойност, поради начисляването на лихва, ще се увеличи до стойността от 9000 + 100 рубли + 0,01p (9000 + 100 рубли) = p 2 + 190 рубли + 9000 рубли.

Според условието тази стойност е равна на 11 000 рубли, така че имаме квадратно уравнение.

р 2 + 190р + 9000 = 11000;

р 2 + 190р - 2000 = 0
, нека решим това квадратно уравнение с помощта на теоремата на Виет, p 1 = 10, p 2 = -200.

Отрицателният корен не е подходящ.

Отговор: 10%.

Пример 19.В момента градът има 48 400 жители. Известно е, че населението на този град се увеличава годишно с 10%. Колко жители имаше в града преди две години?

Да предположим, че преди две години броят на жителите на града е бил x души, тогава броят на жителите в момента се изразява чрез x, като се използва формулата за сложна лихва:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

От изложението на проблема:

Отговор: 40 000 души.