التفريق بين الدوال الأسية واللوغاريتمية. المشتق العكسي للدالة الأسية في مهام UNT. التفريق بين الدوال الأسية واللوغاريتمية - المعرفة هايبر ماركت التفريق بين الدوال الأسية واللوغاريتمية للخطم

التفريق بين الدوال الأسية واللوغاريتمية

1. الرقم e. الدالة y = e x، خصائصها، الرسم البياني، التمايز

دعونا نفكر في الأسي وظيفة y=a x، حيث a > 1. بالنسبة للقواعد المختلفة a، نحصل على رسوم بيانية مختلفة (الشكل 232-234)، لكن يمكنك ملاحظة أنها جميعًا تمر عبر النقطة (0؛ 1)، وجميعها لها خط مقارب أفقي y = 0 عند ، جميعها متجهة للأسفل بشكل محدب، وأخيرًا، جميعها لها مماسات في جميع نقاطها. دعونا نرسم، على سبيل المثال، مماس ل الرسوماتوظائف y=2x عند النقطة x = 0 (الشكل 232). إذا قمت بإجراء إنشاءات وقياسات دقيقة، فيمكنك التأكد من أن هذا الظل يشكل زاوية قدرها 35 درجة (تقريبًا) مع المحور السيني.

الآن لنرسم مماسًا للرسم البياني للدالة y = 3 x، أيضًا عند النقطة x = 0 (الشكل 233). هنا ستكون الزاوية بين المماس والمحور السيني أكبر - 48 درجة. وبالنسبة للدالة الأسية y = 10 x بشكل مشابه
في الوضع نحصل على زاوية قدرها 66.5 درجة (الشكل 234).

لذلك، إذا كانت القاعدة a للدالة الأسية y=ax تزداد تدريجيًا من 2 إلى 10، فإن الزاوية بين المماس للرسم البياني للدالة عند النقطة x=0 والمحور x تزداد تدريجيًا من 35° إلى 66.5 °. من المنطقي أن نفترض أن هناك قاعدة a التي تبلغ الزاوية المقابلة لها 45 درجة. يجب أن تكون هذه القاعدة محاطة بين الرقمين 2 و 3، إذ بالنسبة للدالة y-2x فإن الزاوية التي تهمنا هي 35°، وهي أقل من 45°، وبالنسبة للدالة y=3 x فهي تساوي 48° ، وهو ما يزيد قليلاً عن 45 درجة. عادةً ما يُشار إلى القاعدة التي نهتم بها بالحرف e. وقد ثبت أن الرقم e غير منطقي، أي. يمثل عددا عشريا لا نهائيا غير دوري جزء:

ه = 2.7182818284590...;

في الممارسة العملية عادة ما يفترض أن e = 2.7.

تعليق(ليست خطيرة للغاية). من الواضح أن ل.ن. لا علاقة لتولستوي بالرقم e، ومع ذلك، عند كتابة الرقم e، يرجى ملاحظة أن الرقم 1828 يتكرر مرتين على التوالي - سنة ميلاد L.N. تولستوي.

يظهر الرسم البياني للدالة y=e x في الشكل. 235. هذا أسي يختلف عن الأسيات الأخرى (الرسوم البيانية للدوال الأسية مع أسس أخرى) حيث أن الزاوية بين مماس الرسم البياني عند النقطة x=0 والمحور x هي 45 درجة.

خصائص الدالة y = e x:

1)
2) ليست زوجية ولا فردية؛
3) الزيادات.
4) غير محدود من الأعلى، محدود من الأسفل؛
5) ليس له أكبر ولا أصغر القيم؛
6) مستمر.
7)
8) محدب للأسفل؛
9) قابلة للتمييز.

ارجع إلى الفقرة 45، وانظر إلى قائمة خصائص الدالة الأسية y = a x لـ a > 1. ستجد نفس الخصائص 1-8 (وهو أمر طبيعي تمامًا)، والخاصية التاسعة المرتبطة بـ
ولم نذكر اختلاف الدالة بعد ذلك. دعونا نناقش ذلك الآن.

دعونا نشتق صيغة لإيجاد المشتق y-ex. في هذه الحالة، لن نستخدم الخوارزمية المعتادة التي قمنا بتطويرها في الفقرة 32 والتي تم استخدامها بنجاح أكثر من مرة. في هذه الخوارزمية، في المرحلة النهائية، من الضروري حساب الحد، ومعرفتنا بنظرية الحدود لا تزال محدودة للغاية. لذلك، سوف نعتمد على المباني الهندسية، مع الأخذ في الاعتبار، على وجه الخصوص، حقيقة وجود مماس للرسم البياني للدالة الأسية دون أدنى شك (وهذا هو السبب في أننا كتبنا بثقة تامة الخاصية التاسعة في قائمة الخصائص المذكورة أعلاه - تمايز الدالة y = e x).

1. لاحظ أنه بالنسبة للدالة y = f(x)، حيث f(x) =ex، فإننا نعرف بالفعل قيمة المشتق عند النقطة x =0: f / = tan45°=1.

2. دعونا نقدم الدالة y=g(x)، حيث g(x) -f(x-a)، أي. g(x)-ex" أ. يوضح الشكل 236 الرسم البياني للدالة y = g(x): يتم الحصول عليه من الرسم البياني للدالة y - fx) عن طريق التحول على طول المحور x بواسطة |a| وحدات القياس مماس الرسم البياني للدالة y = g (x) عند النقطة x-a يوازي مماس الرسم البياني للدالة y = f(x) عند النقطة x -0 (انظر الشكل 236)، مما يعني أنه. تشكل زاوية 45° مع ​​المحور x باستخدام المعنى الهندسي للمشتق، يمكننا أن نكتبها، أن g(a) =tg45°;=1.

3. دعنا نعود إلى الدالة y = f(x). لدينا:

4. لقد أثبتنا أن العلاقة صالحة لأي قيمة. بدلاً من الحرف a، يمكنك بالطبع استخدام الحرف x؛ ثم نحصل

من هذه الصيغة نحصل على صيغة التكامل المقابلة:

اي جي. جبر موردكوفيتش الصف العاشر

التخطيط المواضيعي للتقويم في الرياضيات، فيديوفي الرياضيات على الانترنت، تحميل الرياضيات في المدرسة

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة توصيات منهجية دروس متكاملة

مخطط الدرس

الموضوع: الجبر

التاريخ: 2/04/13.

الصف : الصف الحادي عشر

المعلم: Tyshibaeva N.Sh.

موضوع: التفريق بين الدوال اللوغاريتمية والأسية. المشتق العكسي للدالة الأسية.

هدف:

1) صياغة صيغ لمشتقات الدوال اللوغاريتمية والأسية؛ تعليم كيفية العثور على المشتق العكسي للدالة الأسية

2) تطوير الذاكرة والملاحظة والتفكير المنطقي والكلام الرياضي للطلاب والقدرة على التحليل والمقارنة وتطوير الاهتمام المعرفي بالموضوع؛

3) تنمية ثقافة التواصل لدى الطلاب ومهارات النشاط الجماعي والتعاون والمساعدة المتبادلة.

نوع الدرس: شرح المواد الجديدة وتوحيد المعرفة والمهارات والقدرات المكتسبة.

معدات : البطاقات، السبورة التفاعلية.

تكنولوجيا: نهج متمايز

خلال الفصول الدراسية :

1.المنظمة. لحظة .(2 دقيقة) .

2. حل لغز الكلمات المتقاطعة (8 دقائق)

1. عرّف عالم الرياضيات الفرنسي بيير فيرما في القرن السابع عشر هذا الخط بأنه "الخط المستقيم الأقرب إلى المنحنى في حي صغير من النقطة".

الظل

2.الدالة، والتي تعطى بالصيغة y =فأس.

إرشادية

3.الدالة، والتي تعطى بالصيغة y = logفأس.

لوغاريتمي

4. مشتق من النزوح

سرعة

5. ما هو اسم الدالة F(x) للدالة f(x)، إذا كان الشرط F"(x) =f(x) متحققًا لأي نقطة من الفاصل الزمني I.

مشتق مضاد

6. ما اسم العلاقة بين X و Y، حيث يرتبط كل عنصر من عناصر X بعنصر واحد من عناصر Y.

وظيفة

7. إذا كان من الممكن تمثيل الدالة f(x) بالشكل f(x)=g(t(x))، فإن هذه الدالة تسمى...

معقد

اللقب العمودي لعالم رياضيات وميكانيكي فرنسي

لاغرانج

3. شرح المواد الجديدة: (10 دقائق)

الدالة الأسية في أي نقطة في مجال التعريف لها مشتق ويتم العثور على هذا المشتق بالصيغة:

(.ln a في الصيغة نستبدل الرقموعلى البريد، نحصل

(e x)" = صيغة e x_ مشتق من الأسي
الدالة اللوغاريتمية لها مشتق عند أي نقطة في مجال تعريفها، ويتم العثور على هذا المشتق بالصيغة:

(سجل س)" = استبدل الرقم في الصيغةوعلى البريد، نحصل

الدالة الأسية ذ =(أ في أي نقطة في مجال التعريف يكون له مشتق عكسي ويتم العثور على هذا المشتق العكسي بواسطة الصيغة F(x) =+ ج

4. توحيد المواد الجديدة (20 دقيقة)

الإملاء الرياضي.

1.اكتب صيغة مشتقة الدالة الأسية (أ×)"

(أ س)" = أ س لن أ

2. اكتب صيغة مشتقة الأسي. (ه×)"

(ه س)" = ه س

3. اكتب صيغة مشتقة اللوغاريتم الطبيعي

4. اكتب صيغة مشتق الدالة اللوغاريتمية (logس)"=؟

(سجل س)" =

5. اكتب الصورة العامة للمشتقات العكسية للدالة f(x) = a X .

و(خ) = + ج

6. اكتب الصورة العامة للمشتقات العكسية للدالة:، س≠0. F(x)=ln|x|+С

العمل في المجلس

№255,№256,№258,№259(2,4)

6.د/ض رقم 257، رقم 261 (دقيقتان)

7. ملخص الدرس: (3 دقائق)

- ما هي صيغة الدالة اللوغاريتمية؟

ما الصيغة التي تحدد الدالة الأسية؟

ما الصيغة المستخدمة لإيجاد مشتقة الدالة اللوغاريتمية؟

ما هي الصيغة المستخدمة للعثور على مشتقة الدالة الأسية

الأعمال النهائية

درجة الأعمال

لقد مر الكثير بالفعل وأنت الآن خريج، إذا قمت بالطبع بكتابة أطروحتك في الوقت المحدد. لكن الحياة شيء من هذا القبيل الآن فقط أصبح من الواضح لك أنه بعد أن توقفت عن أن تكون طالبًا، ستفقد كل أفراح الطلاب، والتي لم تجرب الكثير منها أبدًا، وتأجيل كل شيء وتأجيله إلى وقت لاحق. والآن، بدلاً من اللحاق بالركب، تعمل على أطروحتك؟ يوجد حل ممتاز: قم بتنزيل الأطروحة التي تحتاجها من موقعنا على الإنترنت - وسيكون لديك على الفور الكثير من وقت الفراغ!
وقد تم الدفاع عن الأطروحات بنجاح في الجامعات الرائدة في جمهورية كازاخستان.
تكلفة العمل من 20000 تنغي

أعمال الدورة

مشروع الدورة هو أول عمل عملي جاد. مع كتابة الدورات الدراسية يبدأ التحضير لتطوير مشاريع الدبلوم. إذا تعلم الطالب تقديم محتوى الموضوع بشكل صحيح في مشروع الدورة التدريبية وتنسيقه بكفاءة، فلن يواجه في المستقبل أي مشاكل في كتابة التقارير أو كتابة الأطروحات أو أداء المهام العملية الأخرى. ومن أجل مساعدة الطلاب في كتابة هذا النوع من الأعمال الطلابية وتوضيح الأسئلة التي تطرح أثناء إعدادها، في الواقع تم إنشاء قسم المعلومات هذا.
تكلفة العمل من 2500 تنغي

رسائل الماجستير

حاليًا، في مؤسسات التعليم العالي في كازاخستان ودول رابطة الدول المستقلة، مستوى التعليم المهني العالي الذي يلي درجة البكالوريوس هو درجة الماجستير. في برنامج الماجستير يدرس الطلاب بهدف الحصول على درجة الماجستير، وهي درجة معترف بها في معظم دول العالم أكثر من درجة البكالوريوس، ومعترف بها أيضًا من قبل أصحاب العمل الأجانب. نتيجة دراسات الماجستير هي الدفاع عن أطروحة الماجستير.
سنزودك بمواد تحليلية ونصية حديثة، ويشمل السعر مقالتين علميتين وملخصًا.
تكلفة العمل من 35000 تنغي

تقارير الممارسة

بعد الانتهاء من أي نوع من التدريب الطلابي (التعليمي، الصناعي، ما قبل التخرج)، يلزم تقديم تقرير. ستكون هذه الوثيقة تأكيدًا للعمل العملي للطالب وأساسًا لتشكيل تقييم للممارسة. عادة، من أجل إعداد تقرير عن التدريب، تحتاج إلى جمع وتحليل المعلومات حول المؤسسة، والنظر في هيكل وروتين العمل للمنظمة التي يجري فيها التدريب، ووضع خطة تقويمية ووصف عملك العملي أنشطة.
سنساعدك في كتابة تقرير عن فترة تدريبك، مع الأخذ في الاعتبار تفاصيل أنشطة مؤسسة معينة.

موضوع الدرس: "التمايز بين الدوال الأسية واللوغاريتمية. المشتق العكسي للدالة الأسية" في مهام UNT

هدف : تطوير مهارات الطلاب في تطبيق المعرفة النظرية حول موضوع "التمايز بين الدوال الأسية واللوغاريتمية". المشتق العكسي للدالة الأسية" لحل مشاكل UNT.

مهام

التعليمية: تنظيم المعرفة النظرية للطلاب، وتوحيد مهارات حل المشكلات حول هذا الموضوع.

التعليمية:تطوير الذاكرة والملاحظة والتفكير المنطقي والكلام الرياضي للطلاب والانتباه واحترام الذات ومهارات ضبط النفس.

التعليمية:يساهم:

تطوير موقف مسؤول تجاه التعلم بين الطلاب.

تنمية الاهتمام المستدام بالرياضيات؛

خلق دافع داخلي إيجابي لدراسة الرياضيات.

طرق التدريس: لفظي، بصري، عملي.

أشكال العمل:فردي، أمامي، في أزواج.

خلال الفصول الدراسية

Epigraph: "العقل لا يكمن في المعرفة فحسب، بل أيضًا في القدرة على تطبيق المعرفة عمليًا" أرسطو (الشريحة 2)

I. اللحظة التنظيمية.

ثانيا. حل لغز الكلمات المتقاطعة. (الشريحة 3-21)

عرّف عالم الرياضيات الفرنسي بيير فيرما في القرن السابع عشر هذا الخط بأنه "الخط المستقيم الأقرب إلى المنحنى في حي صغير من النقطة".

الظل

دالة تعطى بالصيغة y = log أس.

لوغاريتمي

دالة تعطى بالصيغة y = أ X.

إرشادية

في الرياضيات، يُستخدم هذا المفهوم للعثور على سرعة حركة نقطة مادية والمعامل الزاوي للمماس للرسم البياني للدالة عند نقطة معينة.

المشتق

ما هو اسم الدالة F(x) للدالة f(x)، إذا كان الشرط F"(x) =f(x) متحققًا لأي نقطة من الفاصل الزمني I.

مشتق مضاد

ما اسم العلاقة بين X و Y، حيث يرتبط كل عنصر من عناصر X بعنصر واحد من Y.

مشتق من النزوح

سرعة

دالة تعطى بالصيغة y = e x.

عارض

إذا كان من الممكن تمثيل الدالة f(x) بالشكل f(x)=g(t(x))، فستسمى هذه الدالة...

ثالثا. الإملاء الرياضي (الشريحة 22)

1. اكتب صيغة مشتقة الدالة الأسية. ( أس)" = أ× قانون الجنسية أ

2. اكتب صيغة مشتقة الأسي. (ه س)" = ه س

3. اكتب صيغة مشتقة اللوغاريتم الطبيعي. (ل س)"=

4. اكتب صيغة مشتقة الدالة اللوغاريتمية. (سجل أس)"=

5. اكتب الصورة العامة للمشتقات العكسية للدالة f(x) = أ X. و(خ)=

6. اكتب الصورة العامة للمشتقات العكسية للدالة f(x) =, x≠0. F(x)=ln|x|+C

تحقق من عملك (الإجابات في الشريحة 23).

رابعا. حل مشاكل UNT (محاكي)

أ) رقم 1،2،3،6،10،36 على السبورة وفي الدفتر (الشريحة 24)

ب) العمل في أزواج رقم 19,28 (محاكي) (الشريحة 25-26)

V. 1. ابحث عن الأخطاء: (الشريحة 27)

1) f(x)=5 ه – 3x، و "(x)= – 3 ه – 3x

2) و(س)=17 2س، و "(س)= 17 2س ln17

3) و(س)=سجل 5 (7س+1)، و "(س)=

4) f(x)= ln(9 – 4x), f "(x)=
.

السادس. عرض الطالب.

Epigraph: "المعرفة شيء ثمين لدرجة أنه لا عيب في الحصول عليها من أي مصدر" توما الأكويني (الشريحة 28)

سابعا. الواجب المنزلي رقم 19,20 ص116

ثامنا. اختبار (مهمة احتياطية) (الشريحة 29-32)

تاسعا. ملخص الدرس.

"إذا كنت ترغب في المشاركة في حياة كبيرة، فاملأ رأسك بالرياضيات بينما تتاح لك الفرصة. وستقدم لك بعد ذلك مساعدة كبيرة طوال حياتك" م. كالينين (الشريحة 33)

درس الجبر في الصف الحادي عشر حول موضوع: "تمايز وتكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية"

أهداف الدرس:

تنظيم المادة المدروسة حول موضوع "الدوال الأسية واللوغاريتمية".

لتطوير القدرة على حل المشاكل التي تنطوي على التمايز والتكامل بين الدوال الأسية واللوغاريتمية.

استخدام إمكانيات تكنولوجيا المعلومات لتنمية الدافعية لدراسة موضوعات معقدة في التحليل الرياضي.

اذكر متطلبات إكمال العمل الاختباري حول هذا الموضوع في الدرس التالي.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية (1 – 2 دقيقة).

يقوم المعلم بتوصيل أهداف الدرس.

يتم تقسيم الفصل إلى 4 مجموعات.

ثانيا. مسح Blitz باستخدام الصيغ (الواجبات المنزلية).

المحادثة في شكل حوار مع الطلاب.

لنفترض أنك أودعت 10000 روبل في أحد البنوك بمعدل فائدة 12٪ سنويًا. في كم سنة سوف يتضاعف استثمارك؟

للقيام بذلك، نحن بحاجة إلى حل المعادلة: أي كيف؟

نحن بحاجة للذهاب إلى الأساس 10، أي (باستخدام الآلة الحاسبة)

وبالتالي فإن مضاعفة المساهمة ستتم خلال ست سنوات (ما يزيد قليلاً).

هنا كنا بحاجة إلى صيغة للانتقال إلى قاعدة جديدة. ما هي الصيغ المتعلقة بالتمايز والتكامل بين الدوال اللوغاريتمية والأسية التي تعرفها؟ (جميع الصيغ مأخوذة من صفحات الكتاب المدرسي ص81، ص86).

أسئلة لبعضها البعض في سلسلة.

أسئلة للمعلم.

يطلب المعلم استخلاص الصيغ 1-2.

يوجد على قطع صغيرة منفصلة من الورق إملاء رياضي حول معرفة الصيغ. يجري فحص متبادل. يعرض كبار السن في المجموعات متوسط ​​النتيجة الحسابية ويدخلونها في الجدول.

جدول النشاط

نوع النشاط
1. معرفة الصيغ.
2. المعرفة الفردية. العمل في ازواج.
3. العمل الشفهي.
4. اختبارات التحكم (تقييم الكمبيوتر).
5. العمل المستقل (مهام المستوى الإلزامي).
6. المهام ذات التعقيد المتزايد.

ثالثا. العمل الشفهي:

تحديد عدد الحلول للمعادلات.

أ) ;

ب) ;

بعد أن يجيب الطلاب باستخدام جهاز العرض العلوي، يتم عرض الرسوم البيانية على الشاشة.

أ) 2 حلول

ب) 1 حل

سؤال إضافي:أوجد أكبر قيمة للدالة

الدالة المتناقصة لها أكبر قيمة عندما يكون للمؤشر أصغر قيمة.

(2 طرق)

رابعا. العمل الفردي.

أثناء العمل الشفهي، يعمل شخصان من كل مجموعة على المهام الفردية.

المجموعة الأولى:أحدهما يستكشف الوظيفة، والثاني لديه رسم بياني لهذه الوظيفة على اللوحة التفاعلية.

سؤال إضافي:. الجواب: (الرقم ه؟ انظر صفحة 86 من الكتاب المدرسي).

المجموعة 2:ابحث عن منحنى يمر بالنقطة n (0؛ 2) إذا كان ميل المماس عند أي نقطة على المنحنى يساوي حاصل ضرب إحداثيات نقطة التماس. أحدهما يؤلف معادلة تفاضلية ويجد حلاً عامًا، والثاني يجد حلًا خاصًا باستخدام الشروط الأولية.

إجابة:

سؤال إضافي:ما هي الزاوية المحصورة بين المماس المرسوم عند النقطة X = 0 والتمثيل البياني للدالة y = هالمحور السيني والسيني. (45 س)

يُطلق على الرسم البياني لهذه الوظيفة اسم "الأس" (ابحث عن معلومات حول هذا الأمر في الكتاب المدرسي وتحقق من مبرراتك المنطقية من خلال التوضيحات الموجودة في الكتاب المدرسي، الصفحة 86).

المجموعة 3:

يقارن

يقارن أحدهما باستخدام حاسبة صغيرة والآخر بدونها.

سؤال إضافي:تحديد ما x0 المساواة؟

إجابة:س = 2 0.5.

المجموعة 4:اثبت ذلك

إثبات بطرق مختلفة.

سؤال إضافي:العثور على قيمة تقريبية ه 1.01. قارن قيمتك بالإجابة في المثال 2 (صفحة 86 من الكتاب المدرسي).

خامسا: العمل مع الكتاب المدرسي.

الأطفال مدعوون للنظر في أمثلة من المثال 1 - المثال 9 (الصفحات 81 - 84 من الكتاب المدرسي). استنادا إلى هذه الأمثلة، قم بإجراء اختبارات التحكم.

السادس. اختبارات التحكم.

المهمة على الشاشة. هناك نقاش يجري. تم اختيار الإجابة الصحيحة وتقديم التبرير. الكمبيوتر يعطي النتيجة. يلاحظ الأكبر في المجموعة في الجدول نشاط رفاقه أثناء الاختبار.

1) نظرا لوظيفة و (خ)= 2-ه 3س . حدد قيمة C التي يمر بها الرسم البياني للمشتق العكسي F(x)+C عبر النقطة م (1/3;-ه/3)

الجواب: أ) ه-1 ؛ ب) 5/8؛ ج) -2/3؛ د) 2.

2) نظرا لوظيفة و (خ)= ه 3x-2 +ln(2x+3). يجد F"(2/3)

الجواب: أ) -1؛ ب) 45/13؛ ج) 1/3؛ د) 2.

3) هل الوظيفة مرضية ص = ه فأسمعادلة ذ" = نعم.

الجواب: أ) نعم؛ ب) لا؛ ج) كل شيء يعتمد على كليهما؛ د) من المستحيل القول بالتأكيد.

سابعا. عمل مستقل.

مهام المستوى الإلزامي: ابحث عن النقاط القصوى للوظائف.

		المجموعة الثالثة

يضع الأكبر في المجموعة نقاطًا لهذه المهمة في الجدول.

في هذا الوقت، يعمل شخص واحد من كل مجموعة في اللوحة بمهام متزايدة التعقيد.

		المجموعة الثالثة

يعرض المعلم الوثائق المكتوبة الكاملة للمهام على طول الطريق (يتم عرضها على الشاشة، وهذا مهم جدًا لإكمال أعمال الاختبار اللاحقة).

ثامنا. العمل في المنزل.

تاسعا. ملخص الدرس:

إعطاء الدرجات مع مراعاة النقاط المستلمة معايير الدرجات للاختبار القادم في الدرس التالي.