وسعر النقود هو رسم الاستخدام المؤقت لأموال "الآخرين"، ويتم تحديده على شكل فائدة بسيطة أو مركبة. اهتمام - هذا هو الدخل الناتج عن توفير رأس المال المدين، أي رسوم نقدية يتم فرضها مقابل استخدام الأموال. إذا كانت الفائدة لها قيمة، فإنها عادة ما تسمى أموال الفائدة. بإقراض المال اليوم يعرض صاحبه نفسه لخطر عدم إعادته، أي عدم حصوله على دخل من الاستثمارات المحتملة، ويقلل من سيولته. لذلك يسعى للتعويض عن الخسائر - للحصول على دخل من إقراض الأموال. ويسمى هذا الدخل أموال الفائدة.

سعر الفائدة- قيمة تميز شدة استحقاق الفائدة.

فترة الفائدة– الفترة الزمنية التي يتم فيها احتساب الفائدة (الفترة التي يتم توفير المال لها).

الفاصل الزمني للاستحقاق– الحد الأدنى للفترة التي تستحق بعدها الفائدة.

هناك طريقتان لحساب الفائدة: تسلسلي واستباقي.

طريقة نهائية لحساب الفائدة- زيادة في المبلغ الأولي بمقدار سعر الفائدة. يتم دفع الفائدة (بشكل أكثر دقة، أموال الفائدة). .في نهايةالمطاف كل فترة استحقاق.

سعر الفائدة التنازلي (i)، ويسمى فائدة القرض،- هذه هي نسبة مقدار الدخل المتراكم لفترة معينة، معبرا عنها كنسبة مئوية أنا(أموال الفائدة) إلى المبلغ المتاح في بداية هذه الفترة - ص.

زيادة (نمو) المبلغ الأولي للديون– زيادة حجم الدين عن طريق إضافة الفوائد المستحقة.

ق = ف + أنا, (4.1)

أنا = س - ص, (4.2)

أين س- المبلغ المتراكم.

عامل الزيادة ك نيتم تعريفه على النحو التالي:

سعر الفائدة أناهي قيمة نسبية، تقاس بكسور الوحدة ويتم تحديدها بقسمة أموال الفائدة على المبلغ الأصلي.

. (4.4)

صيغة حساب سعر الفائدة مطابقة لحساب المؤشر الإحصائي "معدل النمو".

تحديد المبلغ المستحق سمُسَمًّى يضاعف . تحديد المبلغ الأولي ر – خصم.

يعتبر يوم الاستلام ويوم السداد النهائي للقرض يومًا واحدًا (يوم القطع). عادة ما يتم احتساب الفائدة على القروض والودائع يوميا. في هذه الحالة، يمكن استخدام العدد الدقيق للأيام في السنة (360/365) أو رقم البنك (30 يومًا).

في طريقة مطهرة لحساب الفائدة (أولية)يتم دفع الفائدة في بداية الفترة التي تستحق فيها الفائدة. مثال: الفائدة التي يتقاضاها البنك عند خصم الكمبيالات؛ لتخصيم الائتمان ، وما إلى ذلك. مبلغ القرض المستلم هو المبلغ المستحق س. وعلى أساسه يتم احتساب الفائدة. يحصل المقترض على مبلغ القرض مطروحًا منه الفائدة.

الفرق بين مبلغ القرض سوالمبلغ الصادر ريسمى الخصم، الذي يرمز إليه دويمثل مبلغ أموال الفائدة.

د = س - ص. (4.5)

معدل الخصم، معبرا عنه بكسور الوحدة ويتم تحديده بقسمة مبلغ الخصم على المبلغ ر، مُسَمًّى معدل الخصم د .

. (4.6)

ويمكن ملاحظة أن مبلغ الفائدة أناومبلغ الخصم ديتم تعريفها بنفس الطريقة. ومع ذلك، في الحالة الأولى نحن نتحدث عن زيادة في القيمة الحالية، يتم تحديد نوع من "الهامش"، أي القيمة المستقبلية لـ "أموال اليوم". وفي الحالة الثانية، يتم تحديد القيمة الحالية للأموال المستقبلية، أي يتم تحديد "الخصم" من القيمة المستقبلية (الخصم باللغة الألمانية يعني "الخصم").

في أغلب الأحيان، يتم استخدام الطريقة الاستباقية لأغراض فنية بحتة - عند الخصم، وكذلك عند المحاسبة عن الكمبيالات في البنك وعند الدفع مقابل خدمات التخصيم. وفي جميع الحالات الأخرى، تكون الطريقة المتتابعة لحساب الفائدة أكثر شيوعًا في الممارسة العالمية.

يتم استخدام الطريقة الاستباقية في البلدان ذات اقتصادات السوق المتقدمة خلال فترات التضخم المرتفع، حيث أن الزيادة في الطريقة الاستباقية تحدث بوتيرة أسرع من الطريقة المتعاقبة للاستحقاق.

في الممارسة الاقتصادية لجمهورية بيلاروسيا، تُستخدم حاليًا الطريقة المتتابعة لحساب الفائدة البسيطة بشكل أساسي. يتم احتساب الفوائد على الحسابات وفقا للاتفاقية المبرمة بين البنك والعميل. في حسابات معاملات الائتمان والودائع، يتم استحقاق الفائدة للفترة بما في ذلك يوم إصدار القرض أو إيداع الأموال في الوديعة، واليوم الذي يسبق سداد القرض أو إصدار الوديعة (إغلاق الحساب). إذا تغير سعر الفائدة، يتم استحقاق الفائدة بالسعر الجديد من تاريخ تحديده.

تحديد الهيكل غير المرضي للميزانية العمومية للمؤسسة وفقًا لمعايير السيولة الحالية أو توافر الأموال الخاصة أو استعادة أو فقدان الملاءة المالية

وفقًا لمرسوم حكومة الاتحاد الروسي المؤرخ 25 مايو 1994 رقم 498، ينبغي تقييم درجة إعسار الشركات وفقًا لثلاثة معايير تميز الهيكل غير المرضي للميزانية العمومية:

1. النسبة الحالية.

2. نسبة حقوق المساهمين؛

3. معامل الاستعادة أو فقدان الملاءة المالية.

أساس الاعتراف بهيكل الميزانية العمومية للمؤسسة على أنها غير مرضية والمؤسسة معسرة هو استيفاء أحد الشروط التالية:

النسبة الحالية في نهاية الفترة المشمولة بالتقرير أقل من 2؛

نسبة حقوق الملكية في نهاية الفترة المشمولة بالتقرير أقل من 0.1. بناءً على هذه المعاملات، تتخذ الوكالات الإقليمية المعنية بإعسار وإفلاس الشركات القرارات التالية: عند الاعتراف بأن هيكل الميزانية العمومية غير مرضٍ، تعتبر الشركة معسرة. حول وجود فرصة حقيقية للمؤسسة المدينة لاستعادة ملاءتها. هناك احتمال حقيقي لخسارة المؤسسة ملاءتها إذا لم تتمكن من الوفاء بالتزاماتها تجاه الدائنين في المستقبل القريب. يتم اتخاذ هذه القرارات بغض النظر عما إذا كانت المؤسسة لديها علامات خارجية للإعسار ينص عليها القانون.

النسبة الحاليةيميز التوفير الشامل للمؤسسة برأس المال العامل للقيام بالأنشطة التجارية وقدرة المؤسسة على سداد الالتزامات العاجلة في الوقت المناسب = الأصول المتداولة / الالتزامات المتداولة.

نسبة الأموال الخاصةيميز مدى توفر الأموال الخاصة للمؤسسة اللازمة لضمان استقرارها المالي = (الالتزامات المتداولة - الأصول المتداولة) / إجمالي قيمة الأصول المتداولة.

إن الاعتراف بمؤسسة معسرة لا يعني دائمًا إعلان إعسارها ولا يترتب عليه مسؤولية مدنية للمالك. يتم تسجيل هذا فقط من قبل وكالة الإفلاس الإقليمية على أنه عدم استقرار مالي.

يتم تحديد الأهمية المعيارية للمعايير بطريقة توفر تدابير لمنع إفلاس المؤسسة، وكذلك لتحفيز المؤسسة على التغلب على الأزمة بشكل مستقل. إذا كان واحد على الأقل من المعاملين المذكورين أعلاه لا يستوفي القيم القياسية، فسيتم حساب معامل استعادة الملاءة المالية لفترة الستة أشهر القادمة. إذا كانت نسبة السيولة الحالية أكبر من أو تساوي 2، ونسبة الأمان أكبر من أو تساوي 0.1، فسيتم حساب نسبة فقدان الملاءة المالية لفترة الثلاثة أشهر القادمة.

نسبة استرداد الملاءةيتم تعريفه على أنه مجموع القيمة الفعلية للسيولة الحالية لفترة التقرير والتغير في هذه النسبة بين نهاية وبداية الفترة، ويتم إعادة حسابها لمدة 6 أشهر.

K1F – القيمة الفعلية لنسبة السيولة الحالية في نهاية فترة التقرير.

K2F – القيمة الفعلية لنسبة السيولة الحالية في بداية فترة التقرير.

T – فترة التقرير بالأشهر

2 – نسبة التيار القياسية

(لمدة 6 أشهر)> 1، فإن المؤسسة لديها فرصة حقيقية لاستعادة ملاءتها المالية في فترة قصيرة إلى حد ما.

إذا كانت نسبة استرداد الملاءة المالية< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

يتم تحديد معامل فقدان الملاءة:

إذا كان معامل فقدان الملاءة (لمدة 3 أشهر) > 1، فهذا يشير إلى أن هناك احتمال حقيقي لخسارة المنشأة للملاءة.

إذا كانت هناك أسباب للاعتراف بهيكل الميزانية العمومية على أنه غير مرض، ولكن إذا تم تحديد فرصة حقيقية لاستعادة الملاءة المالية، تقرر وكالة الإفلاس الإقليمية تأجيل قرار الاعتراف بهيكل الميزانية العمومية على أنه غير مرض والمؤسسة معسرة لمدة تصل إلى 6 أشهر .

فإذا لم توجد هذه الأسباب، فيتخذ أحد القرارين:

إذا كانت نسبة استرداد الملاءة أكبر من 1، فلن يتم اتخاذ قرار بالاعتراف بهيكل الميزانية العمومية على أنه غير مرض والمؤسسة معسرة.

إذا كانت نسبة استرداد الملاءة المالية< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

قد يصبح عدد من الشركات معسرة بسبب ديون الدولة لهذه المؤسسة. في هذه الحالة، يتم تحليل العلاقة بين ملاءة المؤسسة في الوقت الحالي وديون الدولة تجاه المؤسسة.

اهتمام– الدخل الناتج عن توفير رأس المال بالدين بأشكاله المختلفة (قروض، اعتمادات، الخ)، أو من الاستثمارات الصناعية أو المالية. شخصية.

سعر الفائدة– هذه هي القيمة التي تميز شدة تراكم الفائدة.

حاليًا، هناك طريقتان لتحديد وحساب الفائدة:

طريقة تنازلية.يتم احتساب الفائدة في نهاية كل فترة استحقاق. يتم تحديد قيمتها على أساس مقدار رأس المال المقدم. وبناء على ذلك، فإن معدل الفائدة (الفائدة) هو النسبة، معبرا عنها كنسبة مئوية، من مبلغ الدخل المتراكم لفترة معينة إلى المبلغ المتاح في بداية هذه الفترة.

طريقة مضادة (أولية).يتم احتساب الفائدة الأولية في بداية كل فترة استحقاق. يتم تحديد مبلغ أموال الفائدة على أساس المبلغ المتراكم. سيكون سعر الفائدة هو النسبة، معبرًا عنها كنسبة مئوية، من مبلغ الدخل المدفوع لفترة معينة إلى مبلغ المبلغ المستحق المستلم بعد هذه الفترة.

يوضح سعر الفائدة درجة شدة التغير في قيمة المال مع مرور الوقت. تسمى القيمة المطلقة لهذا التغيير نسبة مئوية، يتم قياسه بالوحدات النقدية (على سبيل المثال، الروبل) ويشار إليه بالرمز I. إذا أشرنا إلى المبلغ المستقبلي بالرمز S والمبلغ الحالي (أو الأصلي) بالرمز P، فإن I = S - P. سعر الفائدة i هو القيمة النسبية، مقاسة بالكسور العشرية أو %، ويتم تحديدها بقسمة الفائدة على المبلغ الأصلي:

بالإضافة إلى الفائدة، هناك معدل الخصمد (اسم آخر هو معدل الخصم)، ويتم تحديد قيمته بواسطة الصيغة:

حيث D هو مبلغ الخصم.

بمقارنة الصيغتين (1) و (2)، يمكنك أن ترى أن مجموع الفائدة I ومبلغ الخصم D يتم تحديدهما بنفس الطريقة - مثل الفرق بين القيم المستقبلية والحالية. ومع ذلك، فإن المعنى المعطى لهذه المصطلحات ليس هو نفسه. إذا كنا نتحدث في الحالة الأولى عن زيادة في القيمة الحالية، ففي الحالة الثانية يتم تحديد انخفاض في القيمة المستقبلية، "خصم" من قيمتها. التطبيق الرئيسي لسعر الخصم هو الخصم، وهي عملية عكسية لحساب الفائدة. باستخدام المعدلات التي تمت مناقشتها أعلاه، يمكن حساب الفائدة البسيطة والمركبة. عند حساب الفائدة البسيطة، يزيد المبلغ الأولي بتقدم حسابي، وعند حساب الفائدة المركبة، بتقدم هندسي. يتم حساب الفائدة العودية والاستباقية البسيطة باستخدام صيغ مختلفة:

النسب التنازلية: (3)

النسب المضادة: ، (4)

حيث n هي مدة القرض مقاسة بالسنوات.

ومع ذلك، لا يجب أن تكون مدة القرض n سنة أو عددًا صحيحًا من السنوات. غالبًا ما يتم استخدام الفائدة البسيطة في المعاملات قصيرة الأجل. وفي هذه الحالة تنشأ مشكلة تحديد مدة القرض وطول السنة بالأيام. إذا قمنا بالإشارة إلى طول السنة بالأيام بالحرف K (يسمى هذا المؤشر قاعدة مؤقتة)، وعدد أيام استخدام القرض t، ثم يمكن التعبير عن تعيين عدد السنوات الكاملة n المستخدمة في الصيغتين (3) و(4) بالصيغة t/K. وبالتعويض بهذا التعبير في (3) و(4) نحصل على:

للنسب المتسلسلة: (6)

للنسب المضادة: ، (7)

المجموعات الأكثر شيوعًا للقاعدة الزمنية ومدة القرض هي التالية (الأرقام الموجودة بين قوسين تشير إلى قيمتي t وK، على التوالي):

الفائدة الدقيقة مع العدد الدقيق للأيام (365/365).

الفائدة العادية (التجارية) مع مدة القرض بالضبط (365/360).

فائدة عادية (تجارية) ومدة القرض تقريبية (360/360).

المهمة العكسية فيما يتعلق بحساب الفائدة هي حساب القيمة الحديثة للإيصالات النقدية المستقبلية (المدفوعات) أو الخصم. أثناء الخصم باستخدام قيمة مستقبلية معروفة S وقيم معينة لسعر الفائدة (الخصم) ومدة العملية، تكون القيمة الأولية ( حديث، حديثأو حاضِر) التكلفة P. اعتمادًا على المعدل - الفائدة البسيطة أو المحاسبة البسيطة - المستخدم للخصم، هناك نوعان: الخصم الرياضيو المحاسبة المصرفية.

يستمد أسلوب المحاسبة المصرفية اسمه من معاملة مالية تحمل نفس الاسم، يشتري خلالها البنك التجاري من المالك (مع مراعاة) سند إذني أو كمبيالة بسعر أقل من قيمته الاسمية قبل انتهاء مدته. تاريخ الاستحقاق المشار إليه في هذه الوثيقة. ويشكل الفرق بين القيمة الاسمية وسعر الاسترداد ربح البنك من هذه العملية ويسمى بالخصم (د). لتحديد حجم سعر الاسترداد (وبالتالي مبلغ الخصم)، يتم استخدام الخصم باستخدام طريقة المحاسبة المصرفية. في هذه الحالة، يتم استخدام معدل الخصم البسيط d. يتم تحديد سعر الاسترداد (القيمة الحالية) للفاتورة بالصيغة:

حيث t هي الفترة المتبقية حتى سداد الفاتورة، بالأيام. والعامل الثاني من هذا التعبير (1 – (t/k)*d) يسمى عامل خصم المحاسبة المصرفية للفائدة البسيطة.

يستخدم الخصم الرياضي سعر فائدة بسيط. يتم إجراء الحسابات باستخدام الصيغة:

يُطلق على التعبير 1 / (1 + (t / k) * i) عامل الخصم لخصم الفائدة البسيطة الرياضية.

المجال الرئيسي لتطبيق أسعار الفائدة والخصم البسيطة هو المعاملات المالية قصيرة الأجل، والتي تكون مدتها أقل من سنة واحدة.

الحسابات ذات المعدلات البسيطة لا تأخذ في الاعتبار إمكانية إعادة استثمار الفوائد المستحقة، لأن المضاعفة والخصم يتم تنفيذها بالنسبة للمبلغ الأصلي الذي لم يتغير P أو S. في المقابل، أسعار الفائدة المركبةتأخذ في الاعتبار إمكانية إعادة استثمار الفائدة، لأنه في هذه الحالة تتم الزيادة وفقًا لصيغة ليست حسابية، بل متوالية هندسية، العضو الأول فيها هو المبلغ الأولي P، والمقام يساوي ( 1 + ط). تم العثور على القيمة المتراكمة (المصطلح الأخير للتقدم) بواسطة الصيغة:

(10)، حيث (1 + i) n هو المضاعف لزيادة الفائدة المركبة المتداخلة.

سعر الفائدة المركب i نفسه لا يختلف عن السعر البسيط ويتم حسابه باستخدام نفس الصيغة (1). يتم تحديد معدل الخصم المركب بالصيغة (2). وكما هو الحال في حالة الفائدة البسيطة، من الممكن استخدام معدل خصم معقد لحساب الفائدة (الطريقة الاستباقية):

، (11) حيث 1 / (1 – d)^n هو المضاعف لزيادة الفائدة الاستباقية المعقدة.

من السمات المهمة للفائدة المركبة اعتماد النتيجة النهائية على عدد الاستحقاقات خلال العام.

في الحسابات المالية، عادة ما يُشار إلى سعر الفائدة المركب الاسمي بالحرف j. صيغة تجميع الفائدة المركبة عند استحقاقها م مرات في السنة لها الشكل:

عند حساب الفائدة المركبة الاستباقية، يُشار إلى معدل الخصم الاسمي بالحرف f، وتأخذ صيغة التراكم الشكل:

التعبير 1 / (1 - f / m)^mn هو مضاعف الزيادة بمعدل الخصم الاسمي.

يمكن أيضًا إجراء خصم الفائدة المركبة بطريقتين - الخصم الرياضي والمحاسبة المصرفية. وهذا الأخير أقل ربحية بالنسبة للمقرض من المحاسبة بمعدل خصم بسيط، وبالتالي يتم استخدامه نادرًا للغاية. في حالة حساب الفائدة لمرة واحدة، تبدو صيغتها كما يلي:

حيث (1 -d) n هو عامل الخصم للمحاسبة المصرفية بمعدل خصم معقد.

ل م > 1 نحصل عليها

، (16) حيث f هو معدل الخصم المركب الاسمي،

(1 – f/m) mn – عامل خصم المحاسبة المصرفية بمعدل خصم اسمي معقد.

يعد الخصم الرياضي بسعر الفائدة المركب أكثر انتشارًا. بالنسبة لـ m = 1 نحصل على

، (17) حيث 1 / (1 + i) n هو عامل الخصم للخصم الرياضي بسعر فائدة مركب.

عندما يتم استحقاق الفائدة بشكل متكرر خلال العام، تأخذ صيغة الخصم الرياضي الشكل:

، (18) حيث j هو معدل الفائدة الاسمية المركبة،

1 / (1 + ي / م) mn – عامل الخصم للخصم الرياضي بسعر فائدة اسمي معقد.

باستخدام الطريقة الاستباقية لحساب الفائدة، يتم حساب مبلغ الدخل المستلم بناءً على المبلغ المستلم بعد انقضاء فترة الاستحقاق، أي. من المبلغ المتراكم. وبما أن الفائدة تستحق في بداية كل فترة استحقاق، فإن المقترض يتلقى بطبيعة الحال هذا المبلغ مطروحًا منه أموال الفائدة. هذه العملية تسمى الخصم بواسطة معدل الخصم،و تجاريأو المحاسبة المصرفية.يسمى الفرق بين تكلفة الفاتورة والمبلغ الذي سيصدره البنك على هذه الفاتورة تخفيض .

دعونا نقدم التدوين التالي:

د - القيمة النسبية لسعر الخصم؛

ص - المبلغ الذي حصل عليه المقترض؛

س- المبلغ المراد إرجاعه؛

ن - مدة فترة الاستحقاق بالسنوات؛

س - مدة فترة الاستحقاق بالأيام؛

ل- طول السنة بالأيام.

أسعار الخصم بسيطة.

الصيغ المستخدمة:

تحويل التعبير الأخير نحصل على صيغ لتحديد المؤشرات الأخرى:

أسعار الخصم المعقدة.

د ج – القيمة النسبية لمعدل الخصم المركب؛

-معامل التراكم لحالة معدل الخصم؛

بعد انقضاء ن سنوات، المبلغ المتراكم سيكون
,

وعامل النمو له الشكل

مثال 8.المبلغ الأولي للديون هو 25 ألف روبل. تحديد مبلغ المبلغ المستحق بعد ثلاث سنوات باستخدام الطرق المتعاقبة والاستباقية لحساب الفائدة. المعدل السنوي – 25%.

حل

عند استخدام الطريقة المتتابعة لحساب الفائدة باستخدام الصيغة
نحصل على: ألف روبل عند استخدام الطريقة المطهرة لحساب الفائدة حسب الصيغة
نحن نحصل:
ألف روبل. يوضح هذا المثال بوضوح الاختلافات الكبيرة في النتائج بالنسبة للطرق المختلفة لحساب الفائدة. الفرق أكثر من 10 آلاف روبل.

خصم البنك يرتبط بتقديم قرض تجاري يكون موضوعه منتجًا ووثيقة القرض عبارة عن كمبيالة. في هذه الحالة يتم استخدامه بسيطأو معقدمحاسبةمُنَاقَصَةوهو رسم يفرضه البنك نظير تقديم الأموال عند شراء (خصم) الكمبيالات قبل تاريخ استحقاقها. معدل الخصم هو في الأساس الفرق (الخصم) بين القيمة الاسمية للفاتورة والسعر الذي تم شراؤها (المخفض) به من قبل البنك.

ويمكن توضيح حساب قيمة الكمبيالة باستخدام طريقة الخصم البنكي باستخدام معدل خصم بسيط من خلال المثال التالي.

مثال 9.باعت المنظمة منتجاتها بشروط قرض تجاري بسند إذني بقيمة اسمية 100 ألف روبل. ولمدة 90 يوما. سعر الفائدة على القرض المقدم هو 20% سنويا. قبل 30 يومًا من انتهاء صلاحية الكمبيالة، قررت المنظمة بيعها للبنك. يجب تحديد المبلغ الذي ستحصل عليه المنظمة مقابل الفاتورة:

ص= س ∙ (1– د ∙ ن)= 100000 = 98.333 ألف روبل.

فيكون مبلغ الخصم (ربح البنك) كما يلي:

100 – 98.333 = 1.667 ألف روبل.

سننظر في حساب القيمة الحالية للفاتورة باستخدام طريقة الخصم البنكي بمعدل خصم معقد باستخدام المثال التالي.

مثال 10.المنظمة هي صاحبة الفاتورة بقيمة اسمية قدرها 100 ألف روبل. ومع فترة تداول مدتها سنتان، يتم عرضها على البنك فورًا للمحاسبة، أي. 2 سنوات قبل النضج. وافق البنك على خصم هذه الفاتورة بمعدل خصم مركب قدره 20% سنوياً. المبلغ الذي ستتلقاه المؤسسة المالكة للفاتورة سيكون:

ص = س (1 - د) ن = 100 (1 - 0.2) 2 = 100 ∙ 0.64 = 64 ألف روبل.

الخصم البنكي: 100 – 64 = 36 ألف روبل.

وبنفس المثال سنحدد المبلغ الذي ستستلمه المؤسسة - صاحبة الفاتورة، إذا كان البنك قد خصم الفاتورة بنسبة خصم بسيطة 20%. ثم:

ص= س ∙ (1 - د ∙ ن) = 100 = 100 ∙ 0.6 = 60 ألف روبل.

الخصم البنكي: 100 – 60 = 40 ألف روبل.

وفي هذه الحالة يكون من المربح للبنك أن يقوم بخصم الفاتورة بمعدل خصم بسيط.

هناك طريقتان مختلفتان بشكل أساسي لحساب الفائدة: استباقية واستباقية.

في طريقة متعاكسةيتم استحقاق الفائدة في نهاية كل فترة استحقاق بناءً على مبلغ رأس المال المقدم في بداية الفترة الزمنية. سعر الفائدة التنازلي ( أنا) يسمى فائدة القرضويتم تحديده بواسطة الصيغة:

أنا = أنا / الكهروضوئية،

أين أنا الكهروضوئية- مقدار المال في بداية الفترة الزمنية.

في بطريقة مطهرةاستحقاق الفوائد، يتم استحقاقها في بداية كل فترة استحقاق، بناءً على المبلغ المتراكم من المال في نهاية الفترة (بما في ذلك رأس المال والفائدة). سعر الفائدة المتوقع ( د) يسمى معدل الخصمويتم تحديده بواسطة الصيغة:

د=أنا/FV,

أين أنا- دخل الفوائد لفترة زمنية معينة؛ ف.ف.– المبلغ المتراكم من المال في نهاية الفترة الزمنية.

في الممارسة العملية، يتم استخدام الطريقة المتقطعة لحساب الفائدة على نطاق واسع. يتم استخدام الطريقة التوقعية في المعاملات المحاسبية للكمبيالات والالتزامات النقدية الأخرى. يعتبر مبلغ المال في نهاية فترة الاستحقاق هو مبلغ القرض المستلم. ونظرًا لاستحقاق الفائدة في بداية الفترة الزمنية، يحصل المقترض على مبلغ القرض مطروحًا منه الفائدة. هذه العملية تسمى الخصم بسعر الخصمأو المحاسبة المصرفية.

الطرق القطعية والتوقعية لحساب الفائدة

تخفيض- هذا هو الفرق بين حجم القرض والمبلغ الصادر مباشرة، أي الدخل الذي يحصل عليه البنك بسعر الخصم.

يمكن لكل من الطرق الاستباقية والتوقعية استخدام مخططات لحساب الفائدة البسيطة والمركبة. عند استخدام نظام فائدة بسيط، يتم حسابها على أساس مبلغ الإيداع الأولي. تتضمن الفائدة المركبة رسملة الفائدة، أي حساب "الفائدة على الفائدة".

من وجهة نظر الدائن، عند القيام بمعاملات مالية ذات طبيعة قصيرة الأجل (أقل من عام)، يكون نظام الفائدة البسيطة أكثر ربحية، وبالنسبة للمعاملات طويلة الأجل (أكثر من عام)، يكون نظام الفائدة المركبة أكثر ربحية. نظام الفائدة أكثر ربحية. بالنسبة للمعاملات طويلة الأجل ذات عدد كسري من السنوات، يكون ما يسمى بالنظام المختلط مفيدًا، عندما يتم استحقاق الفائدة المركبة لعدد كامل من السنوات، ويتم استحقاق الفائدة البسيطة للجزء الكسري من العام.

في الجدول يتم تنظيم صيغ تحديد المبلغ المتراكم من المال، أي القيمة المستقبلية للوديعة، باستخدام طرق تسلسلية واستباقية لحساب الفائدة. يتم استخدام الرموز التالية:

ف.ف.- المبلغ المستقبلي (المتراكم) من المال؛

الكهروضوئية- المبلغ الحقيقي (الحالي) من المال؛

أنا- سعر الفائدة على القرض؛

د- معدل الخصم؛

ن- عدد السنوات في الفاصل الزمني لحساب الفائدة؛

م- عدد الفوائد المستحقة خلال السنة؛

ر– مدة الفاصل الزمني لاستحقاق الفائدة للمعاملات قصيرة الأجل، بالأيام؛

ت- طول السنة، أيام؛

ث- عدد صحيح من السنوات في فترة الاستحقاق؛

F- جزء كسري من السنة في فترة الاستحقاق.

طاولة

صيغ لحساب المبلغ المتراكم من المال في ظل ظروف مختلفة لحساب الفائدة

شروط احتساب الفائدة	طريقة حساب الفائدة
متعرج	مضاد
الفائدة البسيطة، عدد صحيح من السنوات في فترة الاستحقاق	FV = PV´ (1 + بوصة)	FV = PV / (1 - دن)
الفائدة المركبة، عدد صحيح من السنوات في فترة الاستحقاق	FV = PV'(1 + i)n	FV = PV / (1 - د) ن
فائدة بسيطة، مدة المعاملة أقل من سنة
نظام حساب الفائدة المختلطة مع عدد كسري من السنوات في فترة الاستحقاق	FV = PV´ (1 + i) ث (1 + إذا)	فف = بف /
الفائدة المركبة، الاستحقاقات خلال السنة مع عدد صحيح من السنوات في فترة استحقاق الفائدة	FV = PV´(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

الجدول 1

طرق حساب الفائدة

طريقة تنازلية

طريقة مضادة

يتم استحقاق الفائدة في نهاية المدة بناءً على مبلغ المبلغ المقدم، ويجب إعادة مبلغ الدين مع الفائدة.

تستحق الفائدة مقدما (تدفع في بداية المدة)، في حين يعطى المدين مبلغا مخفضا بمبلغه، ويكون القرض الأصلي فقط هو الذي يخضع للسداد في نهاية المدة. تسمى الفائدة المدفوعة بهذه الطريقة تخفيض(أي خصم على مبلغ القرض).

سعر الفائدة،

سعر فائدة القرض (البسيط).

معدل الخصم،

معدل الخصم

سعر الفائدة(إنجليزي) سعر الفائدة) هو مبلغ محدد كنسبة مئوية من مبلغ القرض الذي يدفعه متلقي القرض مقابل استخدامه لفترة معينة (شهر، ربع، سنة).

معدل الخصم(إنجليزي) معدل الخصم) هو المبلغ المشار إليه كنسبة مئوية من مبلغ الالتزام النقدي (الفاتورة) الذي يتقاضاه مستحوذ الالتزام. وفي الواقع، فإن معدل الخصم هو السعر الذي يتم تحصيله مقابل الحصول على التزام قبل تاريخ الاستحقاق.

حساب الفائدة الاستباقية البسيطة

(1 + ني) – مضاعف لزيادة الاهتمام التعاودي

1/ (1 – ثاني) – مضاعف لزيادة الفائدة الاستباقية

الفرق بين الأساليب في الممارسة العملية:

على سبيل المثال، يتم إصدار قرض بمبلغ 1 مليون روبل لمدة 0.5 سنة بنسبة 30٪ سنويا.

في حالة الفائدة المتراكمة، فإن المبلغ المستحق (Si) سيكون مساوياً لـ 1.15 مليون روبل (1 * (1 + 0.5 * 0.3)، ومبلغ الفائدة المستحقة (I) سيكون 0.15 مليون روبل (1.15 - 1) .

إذا قمنا بحساب الفائدة بطريقة مطهرة، فإن القيمة المتراكمة (Sd) ستكون 1.176 مليون روبل (1 * (1 / (1 - 0.5 * 0.3)، ومبلغ الفائدة (D) سيكون 0.176 مليون.

حساب الفائدة التنازلي

يحدث النمو باستخدام الطريقة الاستباقية دائمًا بوتيرة أسرع مما يحدث عند استخدام سعر الفائدة.

ولذلك، تستخدم البنوك هذه الطريقة لتحصيل الفائدة على القروض التي تقدمها خلال فترات التضخم المرتفع. ومع ذلك، فإن لها عيبًا كبيرًا: عندما يكون n = 1 / d، يصبح مقام الكسر صفرًا ويفقد التعبير معناه.

تم إعداده بناءً على مواد من المواقع:

1. http://ru.wikipedia.org. راجع المقالات "سعر الفائدة" و"سعر الخصم".

   http://www.aup.ru/books/m182/–م.أ. الحسابات المالية والتجارية على الكمبيوتر. ملاحظات المحاضرة تاغانروغ: دار النشر TRTU، 2005.

عادة ما يتم احتساب الفائدة بشكل منفصل، أي. لفترات زمنية متساوية ثابتة تسمى " فترة الاستحقاق». فترة الاستحقاق – هذه هي الفترة الزمنية بين إجراءين متتاليين لتحصيل الفوائد. يتم احتساب الفائدة العادية أو العودية (بعد العدد) في نهاية الفترة. تتضمن طريقة الحساب التوقعية (prenumerando) حساب الفائدة في بداية الفترة.

طريقة حساب الفائدة الأولية (طريقة prenumerando أو الطريقة الاستباقية) - طريقة لحساب الدفعات التي يتم فيها استحقاق الفائدة في بداية فترة التسوية على مبلغ سداد الدين وفقًا لسعر الخصم (د). تسمى هذه الطريقة لحساب الفائدة مطهر (تمهيدي).

بشكل عام، يتم استخدام النمو الاستباقي، كقاعدة عامة، عند حساب التزامات الديون وعند إصدار القروض، وكذلك خلال فترات التضخم المرتفع.

طريقة حساب الفائدة اللاحقة (طريقة ما بعد الأرقام أو الطريقة المتسلسلة) - طريقة لحساب المدفوعات يتم من خلالها جمع رأس المال الأولي وإيرادات الفوائد (وفقًا لسعر الفائدة)، ويتم استحقاق الفائدة في نهاية فترة الفاتورة. مُنَاقَصَة أنا وتسمى أحيانا فائدة القرض.

يتم قبول السنة كوحدة زمنية في الحسابات المالية، ولكن هذا لا يستبعد استخدام فترة أقل من سنة: نصف سنة، ربع، شهر، يوم، ساعة.

تسمى الفترة الزمنية من بداية المعاملة المالية حتى اكتمالها (الشكل 1.3). لفترة من الوقتالمعاملات المالية .

إذا، على سبيل المثال، قمت بإيداع 4 آلاف في البنك.

الأساليب التوقعية والاستباقية

فرك. لمدة ستة أشهر بنسبة 10٪ سنويًا، ثم في ستة أشهر يمكنك الحصول على 4 آلاف روبل. مع 0.2 ألف روبل، أي. 4.2 ألف روبل فقط. (الاستحقاق التسلسلي). إذا ذهبت إلى البنك للحصول على قرض بقيمة 4 آلاف روبل. لمدة ستة أشهر بنسبة 10٪، ثم سيقوم البنك بحجب الفائدة طوال مدة القرض بأكملها (0.2 ألف روبل) على الفور، أي. في الواقع، سيتم إصدار 3.8 ألف روبل، وبعد ستة أشهر سيحصل البنك على 4 آلاف روبل. وبالتالي سيحصل البنك على 3.8 ألف روبل. مع الفائدة على هذا المبلغ (الاستحقاق الاستباقي).

الفائدة هي الدخل الناتج عن توفير رأس المال في الدين بأشكال مختلفة (القروض والائتمانات وغيرها)، أو من الاستثمارات الصناعية أو المالية. شخصية.

سعر الفائدة هو القيمة التي تميز شدة استحقاق الفائدة.

حاليًا، هناك طريقتان لتحديد وحساب الفائدة:

طريقة تنازلية. يتم احتساب الفائدة في نهاية كل فترة استحقاق. يتم تحديد قيمتها على أساس مقدار رأس المال المقدم. وبناء على ذلك، فإن معدل الفائدة (الفائدة) هو النسبة، معبرا عنها كنسبة مئوية، من مبلغ الدخل المتراكم لفترة معينة إلى المبلغ المتاح في بداية هذه الفترة.

طريقة مضادة (أولية). يتم احتساب الفائدة الأولية في بداية كل فترة استحقاق. يتم تحديد مبلغ أموال الفائدة على أساس المبلغ المتراكم. سيكون سعر الفائدة هو النسبة، معبرًا عنها كنسبة مئوية، من مبلغ الدخل المدفوع لفترة معينة إلى مبلغ المبلغ المستحق المستلم بعد هذه الفترة.

يوضح سعر الفائدة درجة شدة التغير في قيمة المال مع مرور الوقت. تسمى القيمة المطلقة لهذا التغيير بالفائدة، وتقاس بالوحدات النقدية (على سبيل المثال، الروبل) ويشار إليها بالرمز I. إذا أشرنا إلى المبلغ المستقبلي بالرمز S والمبلغ الحالي (أو الأولي) بالرمز P، فإن I = S – P سعر الفائدة i هو قيمة نسبية، تقاس بالأرقام العشرية أو %، ويتم تحديدها بقسمة النسبة المئوية على المبلغ الأصلي:

بالإضافة إلى سعر الفائدة، هناك معدل الخصم د (اسم آخر هو معدل الخصم)، ويتم تحديد قيمته بواسطة الصيغة:

حيث D هو مبلغ الخصم.

بمقارنة الصيغتين (1) و (2)، يمكنك أن ترى أن مجموع الفائدة I ومبلغ الخصم D يتم تحديدهما بنفس الطريقة - مثل الفرق بين القيم المستقبلية والحالية. ومع ذلك، فإن المعنى المعطى لهذه المصطلحات ليس هو نفسه. إذا كنا نتحدث في الحالة الأولى عن زيادة في القيمة الحالية، ففي الحالة الثانية يتم تحديد انخفاض في القيمة المستقبلية، "خصم" من قيمتها. التطبيق الرئيسي لسعر الخصم هو الخصم، وهي عملية عكسية لحساب الفائدة. باستخدام المعدلات التي تمت مناقشتها أعلاه، يمكن حساب الفائدة البسيطة والمركبة. عند حساب الفائدة البسيطة، يزيد المبلغ الأولي بتقدم حسابي، وعند حساب الفائدة المركبة، بتقدم هندسي. يتم حساب الفائدة العودية والاستباقية البسيطة باستخدام صيغ مختلفة:

النسب التنازلية: (3)

النسب المضادة: ، (4)

حيث n هي مدة القرض مقاسة بالسنوات.

ومع ذلك، لا يجب أن تكون مدة القرض n سنة أو عددًا صحيحًا من السنوات. غالبًا ما يتم استخدام الفائدة البسيطة في المعاملات قصيرة الأجل. وفي هذه الحالة تنشأ مشكلة تحديد مدة القرض وطول السنة بالأيام. إذا أشرنا إلى طول السنة بالأيام بالحرف K (يسمى هذا المؤشر بالقاعدة الزمنية)، وعدد أيام استخدام القرض t، فإن تعيين عدد السنوات الكاملة n المستخدمة في الصيغ (3) ) و (4) يمكن التعبير عنها كـ t/K. وبالتعويض بهذا التعبير في (3) و(4) نحصل على:

للنسب المتسلسلة: (6)

للنسب المضادة: ، (7)

المجموعات الأكثر شيوعًا للقاعدة الزمنية ومدة القرض هي التالية (الأرقام الموجودة بين قوسين تشير إلى قيمتي t وK، على التوالي):

— الفائدة الدقيقة مع العدد الدقيق للأيام (365/365).

— الفائدة العادية (التجارية) مع مدة القرض بالضبط (365/360).

— فائدة عادية (تجارية) ومدة القرض تقريبية (360/360).

المهمة العكسية فيما يتعلق بحساب الفائدة هي حساب القيمة الحديثة للإيصالات النقدية المستقبلية (المدفوعات) أو الخصم. أثناء الخصم باستخدام قيمة مستقبلية معروفة S وقيم معينة لسعر الفائدة (المحاسبة) ومدة المعاملة، يتم العثور على القيمة الأولية (الحديثة أو الحالية أو الحالية) P اعتمادًا على السعر - فائدة بسيطة أو محاسبة بسيطة - يستخدم للخصم، وهو نوعان: الخصم الرياضي، والمحاسبة المصرفية.

يستمد أسلوب المحاسبة المصرفية اسمه من معاملة مالية تحمل نفس الاسم، يشتري خلالها البنك التجاري من المالك (مع مراعاة) سند إذني أو كمبيالة بسعر أقل من قيمته الاسمية قبل انتهاء مدته. تاريخ الاستحقاق المشار إليه في هذه الوثيقة.

الطرق القطعية والاستباقية لحساب الفائدة البسيطة والمركبة

ويشكل الفرق بين القيمة الاسمية وسعر الاسترداد ربح البنك من هذه العملية ويسمى بالخصم (د). لتحديد حجم سعر الاسترداد (وبالتالي مبلغ الخصم)، يتم استخدام الخصم باستخدام طريقة المحاسبة المصرفية. في هذه الحالة، يتم استخدام معدل الخصم البسيط d. يتم تحديد سعر الاسترداد (القيمة الحالية) للفاتورة بالصيغة:

حيث t هي الفترة المتبقية حتى سداد الفاتورة، بالأيام. والعامل الثاني من هذا التعبير (1 – (t/k)*d) يسمى عامل خصم المحاسبة المصرفية للفائدة البسيطة.

يستخدم الخصم الرياضي سعر فائدة بسيط. يتم إجراء الحسابات باستخدام الصيغة:

يُطلق على التعبير 1 / (1 + (t / k) * i) عامل الخصم لخصم الفائدة البسيطة الرياضية.

المجال الرئيسي لتطبيق أسعار الفائدة والخصم البسيطة هو المعاملات المالية قصيرة الأجل، والتي تكون مدتها أقل من سنة واحدة.

الحسابات ذات المعدلات البسيطة لا تأخذ في الاعتبار إمكانية إعادة استثمار الفائدة المستحقة، لأن الزيادة والخصم يتم تنفيذها بالنسبة إلى المبلغ الأولي الذي لم يتغير P أو S. وفي المقابل، تأخذ أسعار الفائدة المعقدة في الاعتبار إمكانية إعادة استثمار الفائدة، حيث في هذه الحالة، تتم الزيادة وفقًا لصيغة ليست حسابية، بل متوالية هندسية حدها الأول هو المجموع الأولي P ومقامها (1 + i). تم العثور على القيمة المتراكمة (المصطلح الأخير للتقدم) بواسطة الصيغة:

(10)، حيث (1 + i) n هو المضاعف لزيادة الفائدة المركبة المتداخلة.

سعر الفائدة المركب i نفسه لا يختلف عن السعر البسيط ويتم حسابه باستخدام نفس الصيغة (1). يتم تحديد معدل الخصم المركب بالصيغة (2). وكما هو الحال في حالة الفائدة البسيطة، من الممكن استخدام معدل خصم معقد لحساب الفائدة (الطريقة الاستباقية):

، (11) حيث 1 / (1 – d)^n هو المضاعف لزيادة الفائدة الاستباقية المعقدة.

من السمات المهمة للفائدة المركبة اعتماد النتيجة النهائية على عدد الاستحقاقات خلال العام.

في الحسابات المالية، عادة ما يُشار إلى سعر الفائدة المركب الاسمي بالحرف j. صيغة تجميع الفائدة المركبة عند استحقاقها م مرات في السنة لها الشكل:

عند حساب الفائدة المركبة الاستباقية، يُشار إلى معدل الخصم الاسمي بالحرف f، وتأخذ صيغة التراكم الشكل:

التعبير 1 / (1 - f / m)^mn هو مضاعف الزيادة بمعدل الخصم الاسمي.

يمكن أيضًا إجراء خصم الفائدة المركبة بطريقتين - الخصم الرياضي والمحاسبة المصرفية. وهذا الأخير أقل ربحية بالنسبة للمقرض من المحاسبة بمعدل خصم بسيط، وبالتالي يتم استخدامه نادرًا للغاية. في حالة حساب الفائدة لمرة واحدة، تبدو صيغتها كما يلي:

حيث (1 –d)n هو عامل الخصم للمحاسبة المصرفية بمعدل خصم معقد.

ل م > 1 نحصل عليها

، (16) حيث f هو معدل الخصم المركب الاسمي،

(1 – f/m)mn – عامل خصم المحاسبة المصرفية بمعدل خصم اسمي معقد.

يعد الخصم الرياضي بسعر الفائدة المركب أكثر انتشارًا. بالنسبة لـ m = 1 نحصل على

، (17) حيث 1 / (1 + i)n هو عامل الخصم للخصم الرياضي بسعر فائدة مركب.

عندما يتم استحقاق الفائدة بشكل متكرر خلال العام، تأخذ صيغة الخصم الرياضي الشكل:

، (18) حيث j هو معدل الفائدة الاسمية المركبة،

1 / (1 + ي / م)mn – عامل الخصم للخصم الرياضي بسعر فائدة اسمي معقد.

طريقة مضادة

معدل الفائدة التوقعي (سعر الخصم أو الفائدة التوقعية) هو نسبة مبلغ الدخل المتراكم لفترة معينة إلى المبلغ المستحق المستلم في نهاية هذه الفترة. في الطريقة الاستباقية، يعتبر المبلغ المتراكم المستلم في نهاية الفترة هو مبلغ الائتمان (القرض) المستلم، والذي يلتزم المقترض بسداده. يحصل على مبلغ أقل من دخل الفوائد للمقرض. وبالتالي، يتم استحقاق إيرادات الفوائد (الخصم) على الفور، أي. يبقى مع المقرض. تسمى هذه العملية الخصم بسعر الخصم، المحاسبة التجارية (المصرفية).

تخفيض- الدخل المقبوض عليه بسعر الخصم، حيث يمثل الفرق بين مبلغ القرض المسدد والمبلغ المصدر: د = F - ر.

أسعار الخصم بسيطة

إذا قمت بإدخال التدوين:

د، ٪ - معدل الخصم السنوي؛

د- القيمة النسبية لمعدل الخصم السنوي؛

د- مبلغ الفائدة (الخصم) المدفوع للفترة (السنة) ؛

د- المبلغ الإجمالي لأموال الفائدة (الخصم) لفترة الاستحقاق بأكملها؛

ر - مقدار الأموال الصادرة؛

F- المبلغ المعاد (مبلغ القرض)؛

ك ن - عامل النمو؛

ف - عدد فترات الاستحقاق (سنوات)؛

د- مدة فترة الاستحقاق بالأيام ؛

ل - طول السنة بالأيام ك = 365 (366)، فيمكن التعبير عن سعر الفائدة التوقعي كـ

ثم في

ثم (6.20)

مثال.يتم إصدار القرض لمدة عامين بمعدل خصم بسيط قدره 10٪. المبلغ الذي حصل عليه المقترض ف = 4 5000 فرك. تحديد المبلغ المرتجع ومبلغ الخصم.

الخصم: فرك.

ومن هنا جاءت المشكلة العكسية.

مثال.يتم إصدار القرض لمدة عامين بمعدل خصم بسيط قدره 10٪. احسب المبلغ الذي حصل عليه المقترض ومبلغ الخصم إذا كنت بحاجة إلى إرجاع 50000 روبل.

الخصم: فرك.

إذا كانت مدة الاستحقاق أقل من سنة

من هنا،

مثال.يتم إصدار القرض لمدة 182 يومًا من السنة العادية بمعدل خصم بسيط قدره 10٪. المبلغ الذي حصل عليه المقترض ر = 45000 فرك. تحديد المبلغ الذي تم إرجاعه.

أسعار الخصم المعقدة

إذا تم سداد القرض بعد عدة فترات استحقاق، فيمكن حساب الدخل باستخدام طريقة معدلات الخصم المعقدة.

إذا قمت بإدخال التدوين:

د ج , % - معدل الخصم السنوي؛

د ج - القيمة النسبية لسعر فائدة الخصم السنوي؛

F - معدل الخصم الاسمي للفائدة المركبة المستخدم عند حساب الخصم على فترات ثم عند حساب المبلغ المستحق ولكن في نهاية الفترة الأولى المبلغ المستحق

في نهاية الفترة الثانية

خلال ص سنوات، سيكون المبلغ المتراكم. (6.23)

ثم يكون معامل الزيادة . (6.24)

مثال.يتم إصدار القرض لمدة 3 سنوات بفائدة مركبة قدرها 10%. المبلغ الذي حصل عليه المقترض ف = 43000 فرك. تحديد المبلغ المرتجع ومبلغ الخصم.

ص ليس عددا صحيحا، فيمكن تمثيل معامل الزيادة على النحو التالي:

(6.25)

أين ع = ص ج + د/ك - إجمالي عدد فترات الاستحقاق (الفترات)، التي تتكون من فترات الاستحقاق الصحيحة وغير الصحيحة؛ الكمبيوتر د- عدد أيام فترة الاستحقاق غير الصحيحة (غير الكاملة)؛ ك = 365 (366) - عدد أيام السنة؛ د ج - القيمة النسبية لسعر فائدة الخصم السنوي.

مثال.يتم إصدار القرض لمدة 3 سنوات و 25 يومًا بمعدل خصم معقد قدره 10٪. المبلغ الذي حصل عليه المقترض ف = 45000 فرك. تحديد المبلغ القابل للاسترداد ومبلغ الخصم.

مقدار الخصم د = و - ف = 62151 - 45000 = 17151 روبل.

إذا كان معدل الخصم خلال فترات نيفادا ..., ن ن مختلف د 1 د 2 , ..., د ن ، ثم تأخذ صيغة المبلغ المتراكم الشكل

مثال.يتم إصدار القرض بمعدل خصم مركب قدره 10.9.5.9%. المبلغ الذي يتلقاه المقترض P = 45000 روبل. تحديد المبلغ الذي تم إرجاعه.

عندما يتم احتساب الفائدة على فترات خلال الفترة م ضرب صيغة المبلغ المستحق

مثال.المبلغ الذي يتلقاه المقترض هو 10000 روبل. تصدر لمدة 3 سنوات، وتستحق الفائدة في نهاية كل ربع سنة بمعدل اسمي قدره 8٪ سنويا. تحديد المبلغ المراد استرداده.

إذا كان عدد فترات التركيب ن ليس عددًا صحيحًا، فيمكن تمثيل معامل الزيادة على النحو التالي

(6.28)

أين الكمبيوتر - عدد الفترات (الكاملة) (سنوات) الاستحقاق؛ ت - عدد فترات الاستحقاق في الفترة؛ ص - عدد فترات الاستحقاق الكاملة (الكاملة)، ولكن أقل من إجمالي عدد الفترات في الفترة، أي. ر<т; d - عدد أيام الاستحقاق، ولكن أقل من عدد الأيام في فترة الاستحقاق.

مثال.يتم إصدار القرض لمدة 3 سنوات و 208 يومًا (183 + 25 يومًا) بمعدل خصم مركب قدره 10٪. الدفع على نصف السنة (ت = 2). المبلغ الذي حصل عليه المقترض ر = 45000 فرك. تحديد المبلغ المرتجع ومبلغ الخصم.

بالإضافة إلى ذلك، يمكنك تحديد معلمات أخرى:

(6.30)

مشكلة عكسية:

مثال.يتم إصدار القرض لمدة 3 سنوات بفائدة مركبة قدرها 10%. المبلغ المراد إرجاعه هو و= 45.000 تحديد المبلغ الذي حصل عليه المقترض.