Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль. Абсолютная термодинамическая температура Отношение термодинамической температуры к практической

Которая не зависит от особенностей термометрического вещества и устройства термометра.

Поэтому прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению термодинамической шкалы температур, сформулируем теорему, которая называется теоремой Карно:

Теорема Карно

Все обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют одинаковый коэффициент полезного действия.

Здесь надо подчеркнуть, что речь идет не о том, что все обратимые машины имеют равный КПД, а о том, что все обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют равный КПД при одних и тех же заданных температурах нагревателя и холодильника. Мы эту теорему доказывать не будем, так как доказательство довольно простое и встречается во всех учебниках по термодинамике. Кроме того, в предыдущих главах была получена формула для расчета КПД цикла Карно, при выводе которой не делалось никаких ограничений по веществу рабочего тела и по конструкции теплового двигателя, при этом мы получили, что КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника.

\[\eta =1-\frac{Q_{ch}}{Q_n}\ \left(1\right),\]

где $Q_n$ - количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, $Q_{ch}$- количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику. Так как $\eta $ имеет одинаковые значения для всех тепловых машин, работающих по обратимому циклу Карно с температурой нагревателя и температурой холодильника. Обозначим временно величины этих температур ${\theta }_1\ и\ {\theta }_2,$ то для отношение $\frac{Q_{ch}}{Q_n}$ можно записать:

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)\left(2\right),\]

где $f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)$ - функция температур холодильника и нагревателя, универсальная для всех циклов Карно. Покажем, что $f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)$ можно представить в виде:

где $\varphi \left(\theta \right)$ - универсальная функция от температуры.

Отношение двух термодинамических температур

Рассмотрим две обратимые машины (рис.1). Холодильник одной машины -- нагреватель для другой. Допустим, что вторая машина отбирает от нагревателя с температурой ${\theta }_2$- столько тепла, сколько отдает ему первая машина (${Qch}_2={Qn}_2$). Исходя из (2), для каждой машины запишем:

\[\frac{Q_{ch2}}{Q_{n1}}=f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)\left(4\right),\] \[\frac{Q_{ch3}}{Q_{ch2}}=f\left({\theta }_2\ ,\ {\theta }_3\right)\left(5\right).\]

Если рассмотреть машину на рис.1 как единую с тепловым резервуаром температуры (${\theta }_1$) и холодильником с температурой (${\theta }_3$), то получим:

\[\frac{Q_{ch3}}{Q_{n1}}=f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_3\right)\left(6\right).\]

Разделим (6) на (4), имеем:

\[\frac{Q_{ch3}}{Q_{ch2}}=\frac{f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_3\right)}{f\left({\theta }_1\ ,\ {\theta }_2\right)}=\frac{Q_{n2}}{Q_{ch2}}\left(7\right).\]

Сравниваем (7) и (5), получаем:

Уравнение (8) связывает температуры, связывает все температуры${\ \theta }_1\ ,\ {\theta }_2,\ {\theta }_3.$ Решим, что ${\ \theta }_1$ постоянна, получим, что функция $f\left({\theta }_1\ ,\ \theta \right)$ -- функция одной переменной $\theta $. Обозначим эту функцию $\varphi (\theta)$, тогда уравнение (8) примет вид:

Что совпадает с тем, что мы хотели доказать, то есть с выражением (3).

Функция $\varphi \left(\theta \ \right)$ зависит только от температуры. Поэтому ее значение можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, то есть полагать температуру равной $\varphi $, где $\varphi =\varphi \left(\theta \ \right).$ В таком случае уравнение (4) примет вид:

\[\frac{Q_{ch2}}{Q_{n1}}=\frac{{\varphi }_2}{{\varphi }_1}\ \left(11\right).\]

Соотношение (11) ложится в основу термодинамической шкалы температур. Ее преимущество -- независимость от выбора рабочего тела в цикле Карно, которое используют для измерения температуры.

Величину $\varphi $ принимают за меру температуры тела и называют абсолютной термодинамической температурой. В примерах мы покажем, что она совпадает с используемой нами ранее с абсолютной температурой T по шкале идеального газового термометра. В выражении (11) мы видим отношение двух термодинамических температур. Чтобы определить температуру одного тела можно:

• взять какие-либо две постоянные температурные точки (например, температуру плавления льда $T_i$ при нормальных условиях и температуру кипения воды ($T_k$)). Найти разность количества теплоты кипения $(Q_k)$ и плавления $(Q_i)$, допустим, что разность ${(Q}_k-Q_i)=100$ градусам, тогда температурный интервал делим на 100 равных частей, каждая часть кельвин. Решаем систему из двух уравнений:
\[\frac{T_k}{T_i}=\frac{Q_k}{Q_i},\ T_k-T_i=100\ (12)\]

вычисляем температуры. Отношение теплот можно измерить или найти косвенным вычислением.

• Второй метод: для сопоставления температур двух тел необходимо осуществить цикл Карно, в котором исследуемые тела использовать, как нагреватель и холодильник. Отношение, отданное теплоты к полученной теплоте -- есть отношение температур исследуемых тел.

Абсолютная термодинамическая температура не может быть отрицательной. Самая низкая температура, которую допускает второе начало термодинамики : T=0K. Абсолютная термодинамическая шкала температур тождественна с абсолютной шкалой.

Задание: Докажите тождественность термодинамической шкалы температур с абсолютной шкалой идеального газового термометра, используя цикл Карно. В качестве рабочего тела рассмотрите 1 моль идеального газа.

Найдем количество теплоты, которое получило рабочее тело. Поступление теплоты происходит на изотермическом участке 1-2.

Первый интеграл равен нулю, так как мы имеем дело с изотермическим процессом , а второй -- работе при $T_n=const$ (которая рассчитывалась в разделе изотермический процесс). На участке 3-4 система тепло отдает в холодильник при температуре $T_{ch}$. Запишем $Q_{ch}$:

Найдем отношение:

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=\frac{RT_{ch}ln\frac{V_4}{V_3}}{RT_nln\frac{V_2}{V_1}}\left(1.3\right).\]

Выясним, как соотносятся отношения объемов. Для этого используем уравнения адиабат для соответствующих процессов в цикле Карно:

Соответственно выражение (1.3) будет иметь вид:

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=\frac{T_{ch}}{T_n}\left(1.5\right).\]

Сравниваем уравнение (1.5) с выражением, которое было получено для отношения термодинамических температур (1.6):

\[\frac{Q_{ch}}{Q_n}=\frac{{\varphi }_2}{{\varphi }_1}\ \left(1.6\right).\]

Можно сделать вывод о том, что абсолютная термодинамическая шкала температур станет тождественной с соответствующей температурной шкалой идеального газового термометра, если в обоих случаях температуре основной реперной точки приписать одно и тоже значение. Так как на практике так и поступают, то считаем, что тождественность $\varphi =T$ доказана.

Пример 2

Задание: Докажите, что термодинамическая температура не может быть меньше нуля.

Пусть тело с температурой $T_{ch} \[\eta =1-\frac{T_{ch}}{T_n}\left(2.1\right),\]

если $T_{ch}0,\ $ получается $\eta >1$, что противоречит второму началу термодинамики, следовательно, неосуществимо.

Абсолютный нуль. Термодинамическая шкала

температур. Абсолютная температура.

Основное уравнение кинетической теории газов

Мы знаем, что давление газа пропорционально концентрации молекул р~n. Зависит от кинетической энергии:

ν- это средняя скорость молекул. Объединим полученные соотношенияр~n*(mν 2 /2). Переходя к равенству, необходимо ввести коэффициент пропорциональности с

Р=сn(mν 2 /2)

Применив строгий вывод, можно доказать, что с= 2/3

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: р=(2/3)n(mν 2 /2)

Р=(2/3)nЕ пос

Е пос - кинетическая энергия поступательного движения. Температура, при которой должно прекратиться поступательное движение молекул, называется абсолютным нулём.

Абсолютный нуль -t=-273,15 0 С. В международной системе единиц принято термодинамическая шкала температур. За начало отсчёта – абсолютный нуль. Это самое возможное из низких температур, поэтому на термодинамической шкале нет отрицательных температур. Эту шкалу называют шкалой Кельвина. В повседневной жизни мы используем шкалу Цельсия. За нулевую точку принята температура таяния льда. За вторую опорную точку термодинамической шкалы принята температура, при которой вода находится одновременно в трёх состояниях (твёрдом, жидком, газообразном). Это состояние получило название тройной точкой: по Цельсию это 0,01 0 С, а по термодинамической шкале 273,16 единиц (1единица называется кельвином). Такой выбор сделан, чтобы

Температуру, отсчитываемую по термодинамической шкале называют абсолютной температурой.

Т=(273,15+t)К t=(Т-273,15) 0 С
Уравнение кинетической энергии газов.

Связь температуры тела со скоростью движения его

частиц. р~n р~Т

Объединим обе эти экспериментально обнаруженные закономерности

р=knТ - Это соотношение является математическим выражением

результатов исследований. С другой стороны мы знаем: р=(2/3)×n×(m 0 ν 2)/2

knТ=(2/3)×n×(m 0 ν 2 /2),

Т=(1/k)×(2/3)×(m 0 ν 2 /2),

Т=(2/3)×(Е/k).

Температурой называют скалярную физическую величину, характеризующую интенсивность теплового движения молекул изолированной системы в условиях термодинамического равновесия, пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Т=(1/k)(2/3)(m 0 ν 2 /2)

k в формуле называется постоянной Больцмана (в честь австрийского ученого М.Больцмана)

k=(2/3)(m 0 ×v 2)/T

Числитель – энергетическая температура в Джоулях;

Знаменатель – соответствующая температура в Кельвинах.

Следовательно: постоянная Больцмана равна отношению температуры в единицах энергии к той же температуре, выраженной в Кельвинах. k=1,380662×10 -23 Дж×К -1 .

ЧО 2 Уравнение Менделеева - Клапейрона

Частные случаи

В физике, как и в других науках, происходит со временем удивительный процесс. Многое из того, что сейчас можно уловить кратко и ясно, несколько десятилетий (веков) назад появились как новые истины, с большим трудом воспринимавшихся современниками. Со временем опыт человека заставляет принять новые идеи и привыкнуть к ним, а, привыкнув, человек начинает использовать их в практической деятельности как понятия и порой даже тривиальные. Примерно так же дело обстояло и с изучением газа. Древние учения считали газ неуловимой формой тела, представляющей собой нечто среднее между веществом и духом. Но такой взгляд существовал до тех пор, пока не потребовалось описание явления. Количественные характеристики и постановка эксперимента в XVII веке Торричелли и Паскаля показали, что воздух имеет вес. С этих пор физики начали изучать свойства газов. Новые взгляды потрясли физиков не меньше, чем открытия XX века.

Термодинамические параметры газа : Макроскопические параметры газа (давление, объем, температура и т.д.) называются термодинамическими параметрами газа. Если взять определенную массу m, то при постоянных P, V и T газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происходит изменение этих параметров, то в газе происходит тот или иной процесс, который называется термодинамическим. Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом. Газовый закон выражающий связь между всеми тремя параметрами газа, называется объединенным газовым законом.

1. В 1848 г. Вильям Томсон (лорд Кельвин) указал, что теоремой Карно можно воспользоваться для построения рациональной температурной шкалы, не зависящей от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра.

Из теоремы Карно следует, что к. п. д. цикла Карно может зависеть только от температур нагревателя и холодильника. Обозначим буквами t 1 и t 2 эмпирические температуры нагревателя и холодильника, измеренные каким-либо термометром Тогда

	Q1 − Q2	F (t 1, t 2 )

где f (t1 , t2 ) - универсальная функция выбранных эмпирических температур t1 и t2 . Ее вид не зависит от устройства машины Карно и от рода используемого рабочего вещества.

Чтобы построить термодинамическую шкалу температур, введем более простую универсальную функцию

						=ϕ(t 1, t 2 )
очевидно, что эти фунцкции связаны
f (t1, t2 )=	Q1 − Q2			−1 =ϕ(t 1, t 2 )−1

Определим вид этой функции ϕ(t 1, t 2 )

Для этого рассмотрим 3 цикла Карно. Т.е. имеется 3 тепловых резервуара, поддерживаемых при постоянных температурах

Д ля циклов Карно 1234 и 4356 можно написать

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )

Q 2 =ϕ(t 2, t 3 )

Исключив отсюда тепло Q2, получим

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3 )

С другой стороны для цикла 1256

Q 1 =ϕ(t 1, t 3 )

ϕ(t 1, t 3 )=ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3)

	ϕ(t 1, t 2 )=	ϕ(t 1, t 3)
		ϕ(t 2, t 3)

Это соотношение не должно зависеть от t3 . т. к. в этот цикл не входит 3-й резервуар, температура, которого может быть произвольной. Следовательно функция должна иметь вид:

ϕ(t 1, t k )=Θ(t 1 )Θ(t k )
				Θ(t 1 )
				Θ(t 2 )
Так как величина	Θ(t ) зависит только от температуры, то она сама может быть

принята за меру температуры тела.

Величину Θ и называют абсолютной термодинамической температурой.

своего знака, т.е. абсолютная термодинамическая температура не может принимать отрицательных значений.

Предположим, что существует тело, абсолютная температура которого отрицательна. Используем его в качестве холодильника в тепловой машине Карно. В качестве нагревателя возьмем другое тело, абсолютная температура которого положительна. В этом случае получим противоречие со вторым законом термодинамики. (без доказательства)

Самая низкая температура, допускаемая постулатом второго начала термодинамики, есть 0. Эта температура называется абсолютным нулем температур.

Второе начало термодинамики не может ответить на вопрос, достижим или не достижим абсолютный нуль температур. Оно позволяет лишь утверждать, что

охладить тело ниже абсолютного нуля невозможно.

Достижимость абсолютного нуля решается в рамках 3-его закона термодинамики.

2.4.Тождественность термодинамической шкалы температур со шкалой идеально-газового термометра

о существим цикл Карно, взяв в качестве рабочего тела идеальный газ. Для простоты будем предполагать, что количество газа равно одному молю.

1-2 Изотермический процесс

По первому началу δ Q = dU + PdV . Так как U=U(T), dU=0

δ Q = PdV , PV=RT

Интегрируя это выражение, находим

Q1 = RT 1 ln (V 1 / V 2 )

Аналогично

3-4 Изотермический процесс

Q2 = RT 2 ln (V 3 / V 4 )

		T 1 ln (V 1 / V 2 )
				ln (V 3 / V 4 )

(2-3) (4-1) адиабатический процесс

TV γ − 1 = const

T 1 V γ 2− 1 = T 2 V γ 3− 1

T 1 V γ 1− 1 = T 2 V γ 4− 1

								Молекулярная физика
поделим одно на другое

Это соотношение справедливо и для таких идеальных газов, у которых величина γ зависит от температуры.

Из этого соотношения следует, что абсолютная термодинамическая шкала температур станет тождественной с соответствующей температурной шкалой идеально-газового термометра, если в обоих случаях температуре основной реперной точки одно и то же значение.

Например, температуре таяния льда припишем 273.16K.

Используя формулу (1) можно получит выражение для КПД машины Карно, у которой в качестве рабочего вещества используется идеальный газ

	Q1 − Q2		T 1 − T 2

2.5. Преобразование теплоты в механическую работу при изотермическом процессе. Вторая теорема Карно

Теплота - энергия, передаваемая от тела с более высокой температурой телу с меньшей температурой, например, при их контакте. Сама по себе такая передача энергии не сопровождается совершением работы, потому что при этом нет перемещения каких-либо тел. Она приводит лишь к увеличению внутренней энергии тела, которому теплота передается, и к выравниванию температур, после чего прекращается и сам процесс теплопередачи. Но если тепло передается телу, которое при этом может расширяться, то оно может совершить работу.

Согласно закону сохранения энергии

δQ =dU +δ A

Наибольшая "работа совершается при изотермическом процессе, когда внутренняя энергия не изменяется, так что

δQ =δ A

Большей работа, конечно, не может быть.

Следовательно, для получения максимальной работы, равной подведенной теплоте, нужно передавать теплоту расширяющемуся телу так, чтобы между ним и источником теплоты не было разности температур.

Правда, если между источником теплоты и телом, которому она передается, нет разности температур, то теплота и передаваться не будет!

На практике, чтобы теплота передавалась, достаточно и бесконечно малой разности температур, что почти не отличается от полной изотермичности. Процесс передачи теплоты идет при таких условиях бесконечно медленно и поэтому обратим. Т.о. цикл

Карно - это идеализированный цикл, при котором производится за цикл бесконечномалая работа и его можно считать обратимым, т. к. диссипативными процессами пренебрегаем.

Реальный процесс - диссипативный, т. к. часть тепла идет на увеличение внутренней энергии и работа в этом случае

δ A н =δQ −dU ≤δQ =δ A р

Т.о. необратимый процесс приводит к увеличению внутренней энергии тела в ущерб работе.

δ A н ≤δ A р

Отсюда следует вторая теорема Карно: Коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить коэффициент полезного действия идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника.

η= Q1 − Q2 ≤ T 1 − T 2 (1)

Но если рассматривать наш процесс стойки зрения изменений, происходящих в самом рабочем теле, то Q1 и Q2 - это количество теплоты, полученное и соответственно отданное рабочим телом. Этим величинам Q1 и Q2 нужно, очевидно, приписать противоположные знаки. Будем считать полученное телом количество теплоты Q1 положительным; тогда Q2 отрицательно.

Следовательно, неравенство (1) перепишется в виде:

Q1 + Q2		T 1 − T 2

В случае обратимых процессов

Молекулярная физика

Q1 + Q2 = T 1 − T 2

1 +Q 2 =1 − T 2

А в случае необратимого (неравновесного) процесса

Эти соотношения можно обобщить следующим образом:

≤0

2 δ Q

1 δ Q

∫ 1 T 1

+ ∫ 2 T 2

≤0

δ T Q ≤ 0

Это соотношение называется неравенством Клаузиуса.

Термодинамическая температура обозначается буквой , измеряется в Кельвинах (K) {\displaystyle (K)} и отсчитывается по абсолютной термодинамической шкале (Кельвина). Абсолютная термодинамическая шкала является основной шкалой в физике и в уравнениях термодинамики.

Молекулярно-кинетическая теория, со своей стороны, связывает абсолютную температуру со средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа в условиях термодинамического равновесия:

1 2 m v ¯ 2 = 3 2 k T , {\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\bar {v}}^{2}={\frac {3}{2}}kT,}

где m {\displaystyle m} ─ масса молекулы, v ¯ {\displaystyle {\bar {v}}} ─ средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул , ─ абсолютная температура, k {\displaystyle k} ─ постоянная Больцмана .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Абсолютная температура ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок

2.1.3 Абсолютная температура

Термодинамика | наконец-то понимаем как определить абсолютную температуру и энтропию

Субтитры

История

Измерение температуры прошло долгий и трудный путь в своём развитии. Так как температура не может быть измерена непосредственно, то для её измерения использовали свойства термометрических тел, которые находились в функциональной зависимости от температуры. На этой основе были разработаны различные температурные шкалы, которые получили название эмпирических , а измеренная с их помощью температура называется эмпирической. Существенными недостатками эмпирических шкал являются отсутствие их непрерывности и несовпадение значений температур для разных термометрических тел: как между реперными точками, так и за их пределами. Отсутствие непрерывности эмпирических шкал связано с отсутствием в природе вещества, которое способно сохранять свои свойства во всём диапазоне возможных температур. В 1848 г. Томсон (лорд Кельвин) предложил выбрать градус температурной шкалы таким образом, чтобы в её пределах эффективность идеальной тепловой машины была одинаковой. В дальнейшем, в 1854 г. он предложил использовать обратную функцию Карно для построения термодинамической шкалы, не зависящей от свойств термометрических тел. Однако, практическая реализация этой идеи оказалась невозможной. В начале XIX века в поисках «абсолютного» прибора для измерения температуры снова вернулись к идее идеального газового термометра, основанного на законах идеальных газов Гей-Люссака и Шарля. Газовый термометр в течение долгого времени был единственным способом воспроизведения абсолютной температуры. Новые направления в воспроизведении абсолютной температурной шкалы основаны на использовании уравнения Стефана ─ Больцмана в бесконтактной термометрии и уравнения Гарри (Харри) Найквиста ─ в контактной.

Физические основы построения термодинамической шкалы температур.

1. Термодинамическая шкала температур принципиально может быть построена на основании теоремы Карно, которая утверждает, что коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя не зависит от природы рабочего тела и конструкции двигателя, и зависит только от температур нагревателя и холодильника.

η = Q 1 − Q 2 Q 1 = T 1 − T 2 T 1 , {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}},}

где Q 1 {\displaystyle Q_{1}} – количество теплоты полученной рабочим телом (идеальным газом) от нагревателя, Q 2 {\displaystyle Q_{2}} – количество теплоты отданное рабочим телом холодильнику, T 1 , T 2 {\displaystyle T_{1},T_{2}} – температуры нагревателя и холодильника, соответственно.

Из приведённого выше уравнения следует соотношение:

Q 1 Q 2 = T 1 T 2 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}}

Это соотношение может быть использовано для построения абсолютной термодинамической температуры . Если один из изотермических процессов  цикла Карно Q 3 {\displaystyle Q_{3}} проводить при температуре тройной точки воды (реперная точка), установленной произвольно ─ T 3 = 273 , 16 K , {\displaystyle T_{3}=273,16K,} то любая другая температура будет определяться по формуле T = 273 , 16 Q Q 3 {\displaystyle T=273,16{\frac {Q}{Q_{3}}}} . Установленная таким образом температурная шкала называется термодинамической шкалой Кельвина . К сожаленью, точность измерения количества теплоты невысока, что не позволяет реализовать вышеописанный способ на практике.

2. Абсолютная температурная шкала может быть построена, если использовать в качестве термометрического тела идеальный газ. В самом деле, из уравнения Клапейрона вытекает соотношение

T = p V R {\displaystyle T={\frac {pV}{R}}}

Если измерять давление газа, близкого по свойствам к идеальному, находящегося в герметичном сосуде постоянного объёма, то таким способом можно установить температурую шкалу, которая носит название идеально-газовой. Преимущество этой шкалы состоит в том, что давление идеального газа при V = c o n s t {\displaystyle V=const} изменяется линейно с температурой. Поскольку даже сильно разреженные газы по своим свойствам несколько отличаются от идеального газа, то реализация идеально - газовой шкалы связана с определёнными трудностями.

3. В различных учебниках по термодинамике приводятся доказательства того, что температура, измеренная по идеально-газовой шкале, совпадает с термодинамической температурой. Следует, однако, оговориться: несмотря на то, что численно термодинамическая и идеально-газовая шкалы абсолютно идентичны, с качественной точки зрения между ними есть принципиальная разница. Только термодинамическая шкала является абсолютно независимой от свойств термометрического вещества.

4.Как уже было указано, точное воспроизведение термодинамической шкалы, а также идеально-газовой, сопряжено с серьёзными трудностями. В первом случае необходимо тщательно измерять количество теплоты, которая подводится и отводится в изотермических процессах идеального теплового двигателя. Такого рода измерения неточны. Воспроизедение термодинамической (идеально-газовой) температурной шкалы в диапазоне от 10 до 1337 K {\displaystyle K} возможно с помощью газового термометра. При более высоких температурах заметно проявляется диффузия реального газа сквозь стенки резервуара, а при температурах в несколько тысяч градусов многоатомные газы распадаются на атомы. При ещё больших температурах реальные газы ионизируются и превращаются в плазму, которая не подчиняется уравнению Клапейрона. Наиболее низкая температура, которая может быть измерена газовым термометром, заполненным гелием при низком давлении равна 1 K {\displaystyle 1K} . Для измерения температур за пределами возможностей газовых термометров используют специальные методы измерения. Подробнее см. Термометрия .

Теорема Карно позволяет построить температурную шкалу, совершенно не зависящую от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра. Эта шкала температур предложена У. Томсоном (лордом Кельвином) в 1848 г. Она строится следующим образом. Пусть t 1 и t 2 температуры нагревателя и холодильника, измеренные каким-либо термометром. Тогда, согласно теореме Карно, КПД цикла Карно

где f (t 1 ,t 2) – универсальная функция выбранных эмпирических температур t 1 и t 2 . Ее вид совершенно не зависит от конкретного устройства машины Карно и от рода используемого рабочего вещества. В дальнейшем нам удобнее будет рассматривать более простую универсальную функцию температур

Эта функция легко выражается через f (t 1 ,t 2). Чтобы определить общий вид функции j(t 1 ,t 2), рассмотрим три тепловых резервуара, температуры которых поддерживаются постоянными. Эмпирические температуры этих резервуаров обозначим t 1 , t 2 , t 3 соответственно. Используя их в качестве нагревателей и холодильников, проведем три цикла Карно (a-b-c-d , d-c-e-f , a-b-e-f ), изображенные на рис. 11.1.

При этом температуры на изотермах a-b , d-c , f-e равны t 1 , t 2 , t 3 , а абсолютные значения полученных на изотермах теплот равны Q 1 , Q 2 , Q 3 соответственно. Для циклов a-b-c-d и d-c-e-f можно написать

Исключая отсюда Q 2 , получим

.

Объединенные вместе, эти два цикла эквивалентны одному циклу Карно a-b-e-f , т.к. изотерма c-d проходится дважды в противоположных направлениях, и ее можно исключить из рассмотрения. Следовательно,

Сравнивая это выражение с предыдущим, получим

Так как правая часть не зависит от t 2 , то данное соотношение может выполняться при любых значениях аргументов t 1 , t 2 , t 3 только если функция j(t 1 ,t 2) имеет вид

.

Таким образом, j(t 1 ,t 2) представляет собой отношение значений одной и той же функции Q(t ) при t = t 1 и t = t 2 . Так как величина Q(t ) зависит только от температуры, она сама может быть принята за меру температуры тела. Величина Q называется абсолютной термодинамической температурой. Отношение двух термодинамических температур Q 1 и Q 2 определяется соотношением

Тогда КПД цикла Карно может быть записан в виде

. (11.2)

Сравнивая выражение (11.2) с КПД цикла Карно для идеального газа (8.2) можно убедиться, что отношения термодинамических и идеально-газовых температур тепловых резервуаров в цикле Карно совпадают.

Отношение Q 1 /Q 2 в принципе может быть найдено экспериментально. Для этого надо измерить абсолютные значения теплот Q 1 и Q 2 , которые получает рабочее тело в цикле Карно от тепловых резервуаров с температурами Q 1 и Q 2 . Однако значением этого отношения сами температуры Q 1 и Q 2 еще не определяются однозначно.

Для однозначного определения абсолютной термодинамической температуры следует приписать какой-либо температурной точке определенное значение Q, а затем с помощью соотношения (11.1) вычислять температуру любого другого тела. Исходя из точности, с которой удается воспроизводить те или иные характерные температуры, в качестве основной реперной точки была выбрана тройная точка воды, т.е. температура, при которой в равновесии находятся лед, вода и водяной пар (давление при этом Р тр = 4,58 мм. рт. ст.). Этой температуре приписано значение Т тр = 273,16 К точно. Такая величина реперной температуры выбрана для того, чтобы обеспечить совпадение термодинамической температуры с идеально-газовой в пределах применимости последней.

Построенная температурная шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур (шкалой Кельвина).

Машина Карно позволяет лишь принципиально построить температурную шкалу. Для практических измерений температуры она непригодна. Однако многочисленные следствия второго начала термодинамики и теоремы Карно позволяют найти поправки к показаниям реальных термометров, приводящие эти показания к абсолютной термодинамической шкале. Для этой цели можно использовать любое точное термодинамическое соотношение, в которое помимо температуры Т входят только экспериментально измеримые величины.