Экономическое содержание приведенной стоимости. Чистая текущая стоимость (NPV). ЧДД: это тоже, что и NPV

Приведенная стоимость

Дисконтированная стоимость выражает стоимость будущих потоков платежей в значении текущих потоков платежей. Определение дисконтированной стоимости широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить какой объем финансовых вложений намерен сделать инвестор для получения определенного денежного потока через заданный срок. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией:

• срока через который ожидается будущий поток платежей,
• риска связанного с данным будущим потоком платежей,
• других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

Объяснение

Ценность денежных средств изменяется со временем. 100 рублей, полученные через пять лет, имеют иную (в большинстве случаев, меньшую) ценность чем 100 рублей, которые имеются в наличии. Имеющиеся в наличии денежные средства можно инвестировать в банковский депозит или любой другой инвестиционный инструмент, что обеспечит процентный доход. То есть 100 руб. сегодня, дают 100 руб. плюс процентный доход через пять лет. Кроме того, на имеющиеся в наличии 100 руб. можно приобрести товар, который через пять лет будет иметь более высокую цену в следствие инфляции. Следовательно 100 руб. через пять лет не позволят приобрести тот же товар. В данном примере показатель дисконтированной стоимости позволяет вычислить сколько на сегодняшний день стоят 100 руб. которые будут получены через пять лет.

Вычисление

где - поток платежей полученный через лет, - ставка дисконтирования определенная исходя из вышеперечисленных факторов, - дисконтированная стоимость будущего потока платежей .

Для того чтобы получить через лет сумму равную , при том что инфляция, риск и др. определяют ставку дисконтирования равную , инвестор согласен вложить сегодня сумму равную .

Дисконтированная стоимость серии потоков платежей и аннуитетных платежей

Дисконтированная стоимость серии потоков платежей равна сумме дисконтированных стоимостей каждого из составляющих потоков платежей. Так, дисконтированная стоимость серии потоков платежей получаемых каждый год в течении периода лет вычисляется по следующей формуле:

Дисконтированная стоимость перпетуитетов (бессрочных аннуитетов)

Исходя из формулы расчета дисконтированной стоимости аннуитетных платежей, можно получить формулу для дисконтированной стоимости перпетуитетов (бессрочных аннуитетов). Когда значение стремится к бесконечности, часть формулы , стремится к нулю. При таких условиях формула для перпетуитетов будет иметь следующий вид:

.

Дисконтированная стоимость бессрочных ценных бумаг с растущими платежами, например акции c увеличивающимися дивидендными доходами рассчитывается по модели Гордона

References

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Приведенная стоимость" в других словарях:

Приведенная стоимость

Приведенная стоимость - (present value) сумма (затраты, доходы и т.п.) в базовый момент времени, равноценная суммам, оцениваемым в другие моменты времени (произведенным или ожидаемым затратам, доходам и т.п.). Приведение во времени осуществляется с помощью… … Экономико-математический словарь

приведенная стоимость - Сумма (затраты, доходы и т.п.) в базовый момент времени, равноценная суммам, оцениваемым в другие моменты времени (произведенным или ожидаемым затратам, доходам и т.п.). Приведение во времени осуществляется с помощью дисконтирования.… … Справочник технического переводчика

приведенная стоимость - Сегодняшняя стоимость будущих платежей или потока наличности, дисконтированной с учетом некоторой сложной процентной ставки (сложных процентов). Например, приведенная стоимость 1000 долл., которые должны быть получены через 10 лет, составляет… … Финансово-инвестиционный толковый словарь

Приведенная стоимость - (PRESENT VALUE) стоимость будущих количественных величин, приведенная к текущему моменту … Современные деньги и банковское дело: глоссарий

Приведенная стоимость - сумма, вычисленная при помощи дисконтирования будущих потоков денежных средств анализируемого проекта при ставке дисконтирования, равной требуемой доходности. От чистой приведенной стоимости ее значение отличается тем, что в расчеты не включаются … Словарь терминов по экспертизе и управлению недвижимостью

Приведенная стоимость дебиторской задолженности - (present value of accounts payable) Стоимость дебиторской задолженности без учета созданного резерва по сомнительным долгам, дисконтированная по сроку погашения. Применяется при подготовке разделительных балансов (при разделении компаний) … Экономико-математический словарь

В данной статье мы рассмотрим, что такое чистая текущая стоимость (NPV), какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать чистую текущую стоимость, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое чистая текущая стоимость (NPV)?

При вложении денег в любой инвестиционный проект ключевым моментом для инвестора является оценка экономической целесообразности такого инвестирования. Ведь инвестор стремится не только окупить свои вложения, но и ещё что-то заработать сверх суммы первоначальной инвестиции. Кроме того, задачей инвестора является поиск альтернативных вариантов инвестирования, которые бы при сопоставимых уровнях риска и прочих условиях инвестирования принесли бы более высокую прибыль. Одним из методов подобного анализа является расчёт чистой текущей стоимости инвестиционного проекта.

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) – это показатель экономической эффективности инвестиционного проекта, который рассчитывается путём дисконтирования (приведения к текущей стоимости, т.е. на момент инвестирования) ожидаемых денежных потоков (как доходов, так и расходов).

Чистая текущая стоимость отражает прибыль инвестора (добавочную стоимость инвестиций), которую инвестор ожидает получить от реализации проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением такого проекта.

В отечественной практике термин «чистая текущая стоимость» имеет ряд тождественных обозначений: чистая приведённая стоимость (ЧПС), чистый приведённый эффект (ЧПЭ), чистый дисконтированный доход (ЧДД), Net Present Value (NPV).

Формула расчёта NPV

Для расчёта NPV необходимо:

1. Составить прогнозный график по инвестиционному проекту в разрезе периодов. Денежные потоки должны включать как доходы (притоки средств), так и расходы (осуществляемые инвестиции и прочие затраты по реализации проекта).
2. Определить размер . По сути, ставка дисконтирования отражает предельную норму стоимости капитала инвестора. Например, если для инвестирования будут использованы заёмные средства банка, то ставкой дисконтирования будет являться по кредиту. Если же будут использованы собственные средства инвестора, то за ставку дисконтирования может быть взята ставка процента по банковскому депозиту, ставка доходности по государственным облигациям и т.п.

Расчёт NPV осуществляется по следующей формуле:

где
NPV (Net Present Value) — чистая текущая стоимость инвестиционного проекта;
CF (Cash Flow) — денежный поток;
r — ставка дисконтирования;
n — общее количество периодов (интервалов, шагов) i = 0, 1, 2, …, n за весь срок инвестирования.

В данной формуле CF 0 соответствует объёму первоначальных инвестиций IC (Invested Capital), т.е. CF 0 = IC . При этом денежный поток CF 0 имеет отрицательное значение.

Поэтому, вышеуказанную формулу можно модифицировать:

Если инвестиции в проект осуществляются не одномоментно, а на протяжении ряда периодов, то инвестиционные вложения также должны быть продисконтированны. В таком случае формула NPV проекта примет следующий вид:

Практическое применение NPV (чистой текущей стоимости)

Расчёт NPV позволяет оценить целесообразность инвестирования денежных средств. Возможны три варианта значения NPV:

1. NPV > 0 . Если чистая текущая стоимость имеет положительное значение, то это свидетельствует о полной окупаемости инвестиций, а значение NPV показывает итоговый размер прибыли инвестора. Инвестиции являются целесообразными в следствие их экономической эффективности.
2. NPV = 0 . Если чистая текущая стоимость имеет нулевое значение, то это свидетельствует об окупаемости инвестиций, но инвестор при этом не получает прибыль. Например, если были использованы заёмные средства, то денежные потоки от инвестиционных вложений позволят в полном объеме рассчитаться с кредитором, в том числе выплатить причитающиеся ему проценты, но финансовое положение инвестора при этом не изменится. Поэтому следует поискать альтернативные варианты вложения денежных средств, которые бы имели положительный экономический эффект.
3. NPV < 0 . Если чистая текущая стоимость имеет отрицательное значение, то инвестиция не окупается, а инвестор в таком случае получает убыток. От вложения средств в такой проект следует отказаться.

Таким образом, к инвестированию принимаются все проекты, которые имеют положительное значение NPV. Если же инвестору необходимо сделать выбор в пользу только одного из рассматриваемых проектов, то при прочих равных условиях предпочтение следует отдать тому проекту, который имеет наибольшее значение NPV.

Расчёт NPV при помощи MS Exel

В MS Exel существует функция ЧПС, позволяющая осуществить расчёт чистой приведённой стоимости.

Функция ЧПС возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис функции ЧПС:

ЧПС(ставка;значение1;значение2; ...)

где
Ставка — ставка дисконтирования за один период.
Значение1, значение2,… - от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы .

Значение1, значение2, … должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

ЧПС использует порядок аргументов значение1, значение2, … для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.

Рассмотрим пример расчёта NPV на базе 4-х альтернативных проектов.

В результате проведённых расчётов проект А следует отклонить, проект Б находится в точке безразличия для инвестора, а вот проекты В и Г следует использовать для вложения средств. При этом, если необходимо выбрать только один проект, то предпочтение следует отдать проекту В , невзирая на то, что сумму недисконтированных денежных потоков за 10 лет он генерирует меньше, чем проект Г .

Преимущества и недостатки NPV

К положительным моментам методики NPV можно отнести:

• чёткие и простые правила для принятия решений относительно инвестиционной привлекательности проекта;
• применение ставки дисконтирования для корректировки суммы денежных потоков во времени;
• возможность учета премии за риск в составе ставки дисконтирования (для более рискованных проектов можно применить повышенную ставку дисконтирования).

К недостаткам NPV можно отнести следующие:

• трудность оценки для сложных инвестиционных проектов, которые включают в себя множество рисков особенно в долгосрочной перспективе (требуется корректировка ставки дисконтирования);
• сложность прогнозирования будущих денежных потоков, от точности которых зависит расчетная величина NPV;
• формула NPV не учитывает реинвестирование денежных потоков (доходов);
• NPV отражает только абсолютную величину прибыли. Для более корректного анализа необходимо также дополнительно производить расчёт и относительных показателей, например таких как , .

Инвестиции будут оправданы лишь тогда, когда они способствуют созданию новых ценностей для владельца капитала. В этом случае определяется стоимость данных ценностей, превышающая расходы на их приобретение. Безусловно, возникает вопрос о том, можно ли оценить их больше реальной стоимости. Это доступно в том случае, если конечный результат более ценен в сравнении с суммарной ценой отдельных этапов, реализация которых позволила достичь этого результата. Для того чтобы понять это, следует узнать, что представляет собой чистая приведенная стоимость и как она рассчитывается.

Что такое приведенная стоимость?

Текущая или приведенная стоимость рассчитывается на базе концепции денег во времени. Она представляет собой показатель потенциала средств, направляемых на получение дохода. Она позволяет понять, сколько будет стоить в будущем сумма, которая доступна в настоящее время. Проведение соответствующего расчета имеет большое значение, так как платежи, которые совершены в различный период, могут поддаваться сравнению только после их приведения к одному временному отрезку.

Текущая стоимость образовывается в результате приведения к начальному периоду будущих поступлений и затрат средств. Она зависит от того, каким способом производится начисление процентов. Для этого используются простые или сложные проценты, а также аннуитет.

Что такое чистая приведенная стоимость?

Чистая приведенная стоимость NPV представляет собой разницу между рыночной ценой конкретного проекта и расходами на его реализацию. Аббревиатура, которая используется для ее обозначения, расшифровывается как Net Present Value.

Таким образом, понятие также можно определить как меру добавочной стоимости проекта, которая будет получена в результате его финансирования на начальном этапе. Главная задача состоит в том, чтобы реализовывать проекты, которые имеют положительный показатель чистой приведенной стоимости. Однако для начала следует научиться определять его, что поможет совершать наиболее выгодные инвестиции.

Основное правило NPV

Следует ознакомиться с основным правилом, которым обладает чистая приведенная стоимость инвестиций. Оно заключается в том, что величина показателя должна быть положительной для рассмотрения проекта. Его следует отклонить при получении отрицательного значения.

Стоит отметить, что рассчитываемая величина редко равна нулю. Однако при получении такого значения инвестору также желательно отвергнуть проект, так как он не будет иметь экономического смысла. Это обусловлено тем, что прибыль от вложения в дальнейшем не будет получена.

Точность расчета

В процессе расчета NPV стоит помнить о том, что ставка дисконтирования и прогнозы поступлений оказывают значительное влияние на текущую стоимость. В конечном результате могут быть погрешности. Это объясняется тем, что человек не может с абсолютной точностью сделать прогноз на получение прибыли в будущем. Следовательно, полученный показатель является только предположением. Он не застрахован от колебаний в разные стороны.

Безусловно, инвестору необходимо знать, какая прибыль будет им получена еще до вложения. Чтобы отклонения были минимальными, следует использовать наиболее точные методы для определения эффективности по совместительству с чистой приведенной стоимостью. Общее употребление различных методов позволит понять, будут ли выгодными вложения в определенный проект. Если инвестор уверен в правильности своих расчетов, можно принять решение, которое будет надежным.

Формула расчета

При поиске программ для определения чистой приведенной стоимости можно столкнуться с понятием «чистый дисконтированный доход», что имеет аналогичное определение. Рассчитать ее можно с помощью MS EXCEL, где она встречается под аббревиатурой ЧПС.

В применяемой формуле используются следующие данные:

• CFn – денежная сумма за период n;
• N – количество периодов;
• i – ставка дисконтирования, которая вычисляется из годовой процентной ставки

Кроме того, денежный поток за определенный период может быть нулевым, что эквивалентно его полному отсутствию. При определении дохода денежная сумма записывается со знаком "+", для расходов - со знаком "-".

В итоге расчет чистой приведенной стоимости приводит к возможности оценки эффективности вложений. Если NPV>0, инвестиция окупится.

Ограничения в применении

Пытаясь определить, какой будет чистая приведенная стоимость NPV, с помощью предложенной методики, следует обратить внимание на некоторые условия и ограничения.

В первую очередь принимается предположение, которое состоит в том, что показатели инвестиционного проекта на протяжении его реализации будут стабильными. Однако вероятность этого может приблизиться к нулю, так как большое количество факторов влияет на величину денежных потоков. Спустя определенное время может измениться стоимость капитала, направленного на финансирование. Следует отметить, что в будущем полученные показатели могут значительно измениться.

Не менее важным моментом является выбор ставки дисконтирования. В качестве нее можно применить стоимость капитала, привлекаемого для инвестирования. С учетом фактора риска ставка дисконтирования может корректироваться. К ней прибавляется надбавка, поэтому чистая приведенная стоимость уменьшается. Подобная практика не всегда является оправданной.

Использование надбавки за риск означает, что инвестором в первую очередь рассматривается только получение убытка. Он по ошибке может отклонить прибыльный проект. Ставкой дисконтирования также может выступать доходность от альтернативных инвестиций. К примеру, если капитал, применяемый для инвестирования, будет вложен в другое дело со ставкой в 9%, ее можно принять за ставку дисконтирования.

Преимущества использования методики

Расчет чистой текущей стоимости имеет следующие преимущества:

• показатель учитывает коэффициент дисконтирования;
• при принятии решения используются четкие критерии;
• возможность использования при расчете рисков проекта.

Однако стоит учитывать, что данный метод имеет не только достоинства.

Недостатки использования методики

Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта обладает следующими отрицательными качествами:

• В некоторых ситуациях довольно проблематично выполнить корректный расчет ставки дисконтирования. Это чаще всего касается многопрофильных проектов.
• Несмотря на то, что денежные потоки прогнозируются, с помощью формулы невозможно рассчитать вероятность исхода события. Применяемый коэффициент может учитывать инфляцию, но в основном ею выступает норма прибыли, закладываемая в расчетный проект.

После подробного ознакомления с понятием «чистая приведенная стоимость» и порядком расчета, инвестор может сделать вывод о том, стоит ли использовать рассматриваемую методику. Для определения эффективности вложений ее желательно дополнить другими похожими способами, что позволит получить наиболее точный результат. Однако нет абсолютной вероятности, что он будет соответствовать действительному получению прибыли или убытка.

Метод чистой приведенной стоимости (англ. Net Present Value, NPV ) получил широкое применение при бюджетировании капитальных вложений и принятии инвестиционных решений. Также NPV считается лучшим критерием отбора для принятия или отклонения решения о реализации инвестиционного проекта, поскольку основывается на концепции стоимости денег во времени. Другими словами, чистая приведенная стоимость отражает ожидаемое изменение благосостояния инвестора в результате реализации проекта.

Формула NPV

Чистая приведенная стоимость проекта является суммой настоящей стоимости всех денежных потоков (как входящих, так и исходящих). Формула расчета выглядит следующим образом:

Где CF t – ожидаемый чистый денежный поток (разница между входящим и исходящим денежным потоком) за период t, r – ставка дисконтирования, N – срок реализации проекта.

Ставка дисконтирования

Важно понимать, что при выборе ставки дисконтирования должна быть учтена не только концепция стоимости денег во времени, но и риск неопределенности ожидаемых денежных потоков! По этой причине в качестве ставки дисконтирования рекомендуется использовать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта. Другими словами, WACC является требуемой нормой доходности на капитал, инвестированный в проект. Следовательно, чем выше риск неопределенности денежных потоков, тем выше ставка дисконтирования, и наоборот.

Критерий отбора проектов

Правило принятия решения об отборе проектов при помощи NPV метода довольно прямолинейно. Нулевое пороговое значение говорит о том, что денежные потоки проекта позволяют покрыть стоимость привлеченного капитала. Таким образом, критерии отбора можно сформулировать следующим образом:

1. Отдельно взятый независимый проект должен быть принят при положительном значении чистой приведенной стоимости или отклонен при отрицательном. Нулевое значение является точкой безразличия для инвестора.
2. Если инвестор рассматривает несколько независимых проектов, принять следует те из них, у которых наблюдается положительный NPV.
3. Если рассматривается ряд взаимоисключающих проектов, выбрать следует тот из них, у которого будет максимальная чистая приведенная стоимость.

Пример расчета

Компания рассматривает возможность реализации двух проектов, требующих одинаковых первоначальных инвестиций в размере 5 млн. у.е. При этом, оба обладают одинаковым риском неопределенности денежных потоков, и стоимостью привлечения капитала в размере 11,5%. Разница заключается в том, что по Проекту А основные поступление денежных потоков ожидаются раньше, чем по Проекту Б. Детальная информация об ожидаемых денежных потоках представлена в таблице.

Подставим имеющиеся данные в приведенную выше формулу рассчитаем значение чистой приведенной стоимости.

Дисконтированные денежные потоки по двум проектам представлены на рисунке ниже.

Если проекты являются независимыми, компания должна принять каждый из них. Если реализация одного проекта исключает возможность реализации другого, принять следует Проект А, поскольку он характеризуется более высоким NPV.

Расчет NPV в Excel

1. Выберите ячейку вывода H6 .
2. Нажмите кнопку fx , выберите категорию «Финансовые », а затем функцию «ЧПС » из списка.
3. В поле «Ставка » выберите ячейку C1 .
4. В поле «Значение1 », выберите диапазон данных C6:G6 , оставьте пустым поле «Значение2 » и нажмите кнопку OK .

Поскольку мы не учли первоначальные инвестиции, выберите ячейку вывода H6 и прибавьте ячейку B6 в строке формул.

Преимущества и недостатки метода чистой приведенной стоимости

Преимуществом метода NPV для при оценке проектов является использование методики дисконтированных денежных потоков, что позволяет оценить величину дополнительно создаваемой стоимости. Тем не менее, для этого метода характерны ряд недостатков и ограничений, которые необходимо учитывать при принятии решений.

1. Чувствительность к ставке дисконтирования . Одним из основных предположений является то, что все денежные потоки проекта реинвестируются по ставке дисконтирования. На самом деле, уровень процентных ставок постоянно меняется в следствие изменений экономических условий и ожиданий относительно уровня инфляции. При этом эти изменения могут носить значительный характер, особенно в долгосрочной перспективе. Таким образом, фактическое значение чистой приведенной стоимости может существенно отличаться от ее первоначальной оценки.
2. Денежные потоки после планируемого срока реализации . Некоторые проекты могут генерировать после запланированного срока реализации проекта. Эти денежные потоки могут обеспечить дополнительную стоимость к первоначальной оценке, но они игнорируются данным методом.
3. Управленческие опционы . В течение жизненного цикла проекта менеджмент компании может предпринять какие-либо действия, влияющие на сроки его реализации и масштаб в ответ на изменения рыночных условий. Эти действия могут изменить как время возникновения, так и величину ожидаемых денежных потоков, что приведет к изменению оценки чистой приведенной стоимости. Традиционный анализ дисконтированных денежных потоков не принимает во внимание такие изменения.

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул MS EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню (взято из Википедии).
Или так: Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт cfin. ru)
Или так: Текущая стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика. Толковыйсловарь. - М. : " ИНФРА- М", Издательство " ВесьМир". Дж. Блэк.)

Примечание1 . Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется ЧПС() , то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с .

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так:
Чистая приведённая стоимость - это сумма денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет : при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи .

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками).
Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу .

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция ЧПС() (английский вариант - NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2 . Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить: Чистая приведённая стоимость - это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год) . Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?».
На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3 . Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции ЧПС() нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см. файл примера, лист NPV ).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию ЧПС() и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.)
Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода.
Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции ЧПС() , а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см. файл примера ).
Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в файле примера , лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования

Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см. файл примера, лист Точность ).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа).
Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны.
Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера.
Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0

Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.

Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.

После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.

Внутренняя ставка доходности IRR (ВСД)

Внутренняя ставка доходности (англ. internal rate of return , IRR (ВСД)) - это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см. файл примера, лист IRR ).

Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Для расчета IRR используется функция ВСД() (английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией ЧПС() . Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией ВСД() , всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:
=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примечание4 . IRR можно рассчитать и без функции ВСД() : достаточно иметь функцию ЧПС() . Для этого нужно использовать инструмент (поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с ЧПС() , в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).

Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()

Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()

По аналогии с ЧПС() , у которой имеется родственная ей функция ВСД() , у ЧИСТНЗ() есть функция ЧИСТВНДОХ() , которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой ЧИСТНЗ() возвращает 0.

Расчеты в функции ЧИСТВНДОХ() производятся по формуле:

Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Примечание5 . Функция ЧИСТВНДОХ() используется для .