Ce este o axă de simetrie? Acesta este un set de puncte care formează o linie dreaptă, care este baza simetriei, adică dacă o anumită distanță este pusă deoparte de o linie dreaptă pe o parte, atunci aceasta va fi reflectată în cealaltă direcție în aceeași dimensiune. . Axa poate fi orice - un punct, o linie dreaptă, un plan și așa mai departe. Dar este mai bine să vorbim despre asta cu exemple clare.

Simetrie

Pentru a înțelege ce este o axă de simetrie, trebuie să aprofundați în însăși definiția simetriei. Aceasta este corespondența unui anumit fragment al corpului față de orice axă, când structura sa este neschimbată, iar proprietățile și forma unui astfel de obiect rămân aceleași în raport cu transformările sale. Putem spune că simetria este proprietatea corpurilor de a se afișa. Când un fragment nu poate avea o astfel de corespondență, aceasta se numește asimetrie sau aritmie.

Unele figuri nu au simetrie, motiv pentru care sunt numite neregulate sau asimetrice. Acestea includ diverse trapeze (cu excepția isoscelelor), triunghiuri (cu excepția isoscelelor și echilaterale) și altele.

Tipuri de simetrie

Vom discuta, de asemenea, câteva tipuri de simetrie pentru a explora pe deplin acest concept. Ele sunt împărțite astfel:

Axial. Axa de simetrie este o linie dreaptă care trece prin centrul corpului. Ca aceasta? Dacă suprapuneți părțile din jurul axei de simetrie, acestea vor fi egale. Acest lucru poate fi văzut în exemplul unei sfere.

Oglindă. Axa de simetrie aici este o linie dreaptă, în raport cu care corpul poate fi reflectat și se obține imaginea inversă. De exemplu, aripile unui fluture sunt simetrice în oglindă.

Central. Axa de simetrie este punctul din centrul corpului, față de care, pentru toate transformările, părțile corpului sunt egale atunci când sunt suprapuse.

Istoria simetriei

Însuși conceptul de simetrie este adesea punctul de plecare în teoriile și ipotezele oamenilor de știință din antichitate, care erau încrezători în armonia matematică a universului, precum și în manifestarea principiului divin. Grecii antici credeau ferm că Universul este simetric, deoarece simetria este magnifică. Omul a folosit de multă vreme ideea de simetrie în cunoștințele sale despre imaginea universului.

În secolul al V-lea î.Hr., Pitagora considera sfera cea mai perfectă formă și credea că Pământul are forma unei sfere și se mișcă în același mod. De asemenea, credea că Pământul se mișcă sub forma unui fel de „foc central”, în jurul căruia ar trebui să se învârtească 6 planete (cunoscute la acea vreme), Luna, Soarele și toate celelalte stele.

Și filosoful Platon a considerat poliedrele ca fiind personificarea celor patru elemente naturale:

• tetraedrul este foc, deoarece vârful său este îndreptat în sus;
• cub - pământ, deoarece este cel mai stabil corp;
• octaedru - aer, fără explicație;
• icosaedru - apă, deoarece corpul nu are forme geometrice brute, unghiuri și așa mai departe;
• Imaginea întregului Univers a fost dodecaedrul.

Din cauza tuturor acestor teorii, poliedrele regulate sunt numite solide platonice.

Arhitecții Greciei Antice au folosit simetria. Toate clădirile lor erau simetrice, așa cum demonstrează imaginile templului antic al lui Zeus din Olimpia.

Artistul olandez M.C Escher a folosit și el simetria în picturile sale. În special, un mozaic de două păsări care zboară spre ele a devenit baza picturii „Ziua și noaptea”.

De asemenea, criticii noștri de artă nu au neglijat regulile de simetrie, așa cum se poate vedea în exemplul picturii lui Vasnețov „Bogatyrs”.

Ce putem spune, simetria a fost un concept cheie pentru toți artiștii timp de multe secole, dar în secolul al XX-lea sensul său a fost apreciat și de toți lucrătorii din științele exacte. Dovezile exacte sunt furnizate de teoriile fizice și cosmologice, de exemplu, teoria relativității, teoria corzilor și absolut toată mecanica cuantică. Din vremurile Babilonului antic și terminând cu descoperirile avansate ale științei moderne, sunt urmărite modalitățile de studiu a simetriei și descoperirea legilor sale de bază.

Simetria formelor geometrice și a corpurilor

Să aruncăm o privire mai atentă asupra corpurilor geometrice. De exemplu, axa de simetrie a unei parabole este o linie dreaptă care trece prin vârful ei și taie corpul dat în jumătate. Această cifră are o singură axă.

Dar cu figurile geometrice situația este diferită. Axa de simetrie a unui dreptunghi este de asemenea dreaptă, dar există mai multe dintre ele. Puteți desena axa paralelă cu segmentele de lățime sau o puteți desena paralel cu segmentele de lungime. Dar nu este atât de simplu. Aici linia dreaptă nu are axe de simetrie, deoarece capătul ei nu este definit. Doar simetria centrală ar putea exista, dar, în consecință, nu va exista.

De asemenea, trebuie să știți că unele corpuri au multe axe de simetrie. Acest lucru nu este greu de ghicit. Nu este nevoie să vorbim măcar despre câte axe de simetrie are un cerc. Orice linie dreaptă care trece prin centrul unui cerc este astfel și există un număr infinit de aceste drepte.

Unele patrulatere pot avea două axe de simetrie. Dar cele doua trebuie să fie perpendiculare. Acest lucru se întâmplă în cazul unui romb și al unui dreptunghi. În prima, axele de simetrie sunt diagonale, iar în a doua, liniile de mijloc. Doar un pătrat are multe astfel de axe.

Simetrie în natură

Natura uimește cu multe exemple de simetrie. Chiar și corpul nostru uman este simetric. Doi ochi, două urechi, un nas și o gură sunt situate simetric față de axa centrală a feței. Brațele, picioarele și întregul corp în general sunt dispuse simetric pe o axă care trece prin mijlocul corpului nostru.

Și câte exemple ne înconjoară tot timpul! Acestea sunt flori, frunze, petale, legume și fructe, animale și chiar faguri de albine care au o formă geometrică și o simetrie pronunțată. Întreaga natură este aranjată ordonat, totul își are locul său, ceea ce confirmă încă o dată perfecțiunea legilor naturii, în care simetria este condiția principală.

Concluzie

Suntem înconjurați constant de unele fenomene și obiecte, de exemplu, un curcubeu, o picătură, flori, petale și așa mai departe. Simetria lor este evidentă, într-o oarecare măsură, se datorează gravitației. Adesea, în natură, conceptul de „simetrie” este înțeles ca schimbarea regulată a zilei și a nopții, a anotimpurilor și așa mai departe.

Proprietăți similare sunt observate oriunde există ordine și egalitate. De asemenea, legile naturii în sine - astronomice, chimice, biologice și chiar genetice - sunt supuse anumitor principii de simetrie, deoarece sunt perfect sistematice, ceea ce înseamnă că echilibrul are o scară atotcuprinzătoare. În consecință, simetria axială este una dintre legile fundamentale ale universului ca întreg.

Puncte MȘi M 1 sunt numite simetrice față de o dreaptă dată L, dacă această dreaptă este bisectoarea perpendiculară pe segment MM 1 (Figura 1). Fiecare punct este drept L simetric faţă de sine. Transformarea unui plan, în care fiecare punct este mapat la un punct simetric față de el în raport cu o dreaptă dată L, numit simetrie axială cu axa L si este desemnat S L :S L (M) = M 1 .

Puncte MȘi M 1 sunt reciproc simetrice în raport cu L, De aceea S L (M 1 )=M. În consecință, transformarea inversă simetriei axiale este aceeași simetrie axială: S L -1= S L , S L° S L = E. Cu alte cuvinte, simetria axială a planului este involutive transformare.

Imaginea unui punct dat cu simetrie axială poate fi construită simplu folosind o singură busolă. Lăsa L- axa de simetrie, AȘi B- puncte arbitrare ale acestei axe (Figura 2). Dacă S L (M) = M 1, apoi prin proprietatea punctelor bisectoarei perpendiculare pe segment avem: AM = AM 1 Și BM = BM 1 . Deci, punct M 1 aparține a două cercuri: un cerc cu centru A rază A.M.și cercuri cu centru B rază B.M. (M- acest punct). Figura Fși imaginea ei F 1 cu simetrie axială se numesc figuri simetrice în raport cu o dreaptă L(Figura 3).

Teorema. Simetria axială a unui plan este mișcare.

Dacă AȘi ÎN- orice puncte ale avionului și S L (A) = A 1 , S L (B) = B 1, atunci trebuie să dovedim că A 1 B 1 = AB. Pentru a face acest lucru, introducem un sistem de coordonate dreptunghiular OXY astfel încât axa BOU coincide cu axa de simetrie. Puncte AȘi ÎN au coordonate Topor 1 ,-y 1 ) Și B(x 1 ,-y 2 ) .Puncte A 1 și ÎN 1 au coordonate A 1 (X 1 ,y 1 ) Și B 1 (X 1 ,y 2 ) (Figura 4 - 8). Folosind formula pentru distanța dintre două puncte găsim:

Din aceste relaţii reiese clar că AB=A 1 ÎN 1, care este ceea ce trebuia dovedit.

Dintr-o comparație a orientărilor triunghiului și a imaginii sale, obținem că simetria axială a planului este miscare de al doilea fel.

Simetria axială mapează fiecare linie pe o linie dreaptă. În special, fiecare dintre liniile perpendiculare pe axa de simetrie este mapată pe ea însăși prin această simetrie.

Teorema. O linie dreaptă, alta decât perpendiculară pe axa de simetrie și imaginea ei la această simetrie se intersectează pe axa de simetrie sau sunt paralele cu aceasta.

Dovada. Să fie dată o dreaptă, nu perpendiculară pe axă L simetrie. Dacă m? L=PȘi S L (m)=m 1, atunci m 1 ?mȘi S L (P)=P, De aceea Pm1(Figura 9). Dacă m || L, Acea m 1 || L, deoarece altfel drept mȘi m 1 s-ar intersecta într-un punct de pe o dreaptă L, ceea ce contrazice condiția m ||L(Figura 10).

În virtutea definiției figurilor egale, linii drepte simetrice față de o dreaptă L, formă cu linie dreaptă L unghiuri egale (Figura 9).

Drept L numit axa de simetrie a figurii F, dacă cu simetrie cu axa L figura F se mapează la sine: S L (F) =F. Ei spun că cifra F simetric față de o linie dreaptă L.

De exemplu, orice linie dreaptă care conține centrul unui cerc este axa de simetrie a acestui cerc. Într-adevăr, să M- punct arbitrar pe cerc sch cu centru DESPRE, OL, S L (M) = M 1 . Apoi S L (O) = OȘi OM 1 =OM, adică M 1 є ь. Deci, imaginea oricărui punct dintr-un cerc aparține acestui cerc. Prin urmare, S L (u)=u.

Axele de simetrie ale unei perechi de drepte neparalele sunt două drepte perpendiculare care conțin bisectoarele unghiurilor dintre aceste drepte. Axa de simetrie a unui segment este linia dreaptă care îl conține, precum și bisectoarea perpendiculară pe acest segment.

Proprietățile simetriei axiale

• 1. Cu simetrie axială, imaginea unei linii drepte este o linie dreaptă, imaginea liniilor paralele este linii paralele
• 3. Simetria axială păstrează relația simplă a trei puncte.
• 3. Cu simetrie axială, un segment merge într-un segment, o rază într-o rază, un semiplan într-un semiplan.
• 4. Cu simetrie axială, un unghi se transformă într-un unghi egal cu acesta.
• 5. Cu simetrie axială cu axa d, fiecare linie dreaptă perpendiculară pe axa d rămâne pe loc.
• 6. Cu simetrie axială, un cadru ortonormal se transformă într-un cadru ortonormal. În acest caz, punctul M cu coordonatele x și y relativ la punctul de referință R merge la punctul M` cu aceleași coordonate x și y, dar relativ la punctul de referință R`.
• 7. Simetria axială a planului transformă cadrul ortonormal drept în cel stâng și, invers, cadrul ortonormal stâng în cel drept.
• 8. Alcătuirea a două simetrii axiale ale unui plan cu axe paralele este o translație paralelă la un vector perpendicular pe liniile date, a cărui lungime este de două ori distanța dintre liniile date.

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: simetria. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem aproximativ sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența completă a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie dreaptă sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la cea axială. Aceasta este, să spunem, simetria „oglindă”, când o jumătate a unui obiect este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman sunt și ele simetrice (vedere frontală) - brațe și picioare identice, ochi identici. Dar să nu ne înșelăm, de fapt, în lumea organică (vie) nu se poate găsi simetria absolută! Jumătățile foii se copiază departe de a fi perfect, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă mai atent); Același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric față de privitor doar într-o singură poziție. Merită, să zicem, să întorci o foaie de hârtie sau să ridici o mână, și ce se întâmplă? – vezi tu singur.

Oamenii obțin o adevărată simetrie în lucrările muncii lor (lucruri) - haine, mașini... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristalele.

Dar să trecem la practică. Nu ar trebui să începeți cu obiecte complexe, cum ar fi oamenii și animalele, să încercăm să terminăm de desenat jumătatea foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenarea unui obiect simetric - lecția 1

Ne asigurăm că va ieși cât mai asemănător. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Procedăm astfel: cu un creion, fără a apăsa, desenăm mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - nervura mediană a frunzei. Patru sau cinci sunt suficiente deocamdată. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți o riglă, nu vă bazați prea mult pe ochiul dvs. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - acest lucru a fost observat din experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Să conectăm punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum să ne uităm meticulos pentru a vedea dacă jumătățile sunt într-adevăr aceleași. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion și ne lămurim linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum poți să faci un leagăn la frunza de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt marcate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie și nu doar dimensiunile ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu strictețe. Ei bine, haideți să ne antrenăm privirea:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și să consolidăm tema - vom termina de desenat o frunză de liliac simetrică.

De asemenea, are o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază, va trebui să pufăi:

Iată ce au desenat:

Aruncă o privire la munca rezultată de la distanță și evaluează cât de exact am reușit să transmitem similaritatea necesară. Iată un sfat: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. Un alt mod: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să o îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei inițiale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

Obiective:

• educational:
  • dați o idee de simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extindeți înțelegerea figurilor celebre prin introducerea proprietăților asociate cu simetria;
  • arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață-te cum să te pregătești pentru muncă;
  • învață cum să te controlezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
  • învață să te evaluezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
• în curs de dezvoltare:
  • intensificarea activității independente;
  • dezvoltarea activității cognitive;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • dezvoltarea „simțului umărului” la elevi;
  • cultivarea abilităților de comunicare;
  • insufla o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CURĂRILOR

În fața fiecărei persoane sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Să luăm o foaie de hârtie, să o împăturim în bucăți și să decupăm o figură. Acum să desfacem foaia și să ne uităm la linia de pliere.

Întrebare: Ce funcție are această linie?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

– Aceasta înseamnă că linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este o axă de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

– Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

– Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Stabiliți cum merge axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

– Așa este, un cerc are multe axe de simetrie. O figură la fel de remarcabilă este o minge (figură spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figurile tridimensionale: cub, piramidă, con, cilindru etc. Aceste figuri au și o axă de simetrie Determinați câte axe de simetrie au pătratul, dreptunghiul, triunghiul echilateral și figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătăți de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

– Folosind informațiile primite, completați partea lipsă a figurii.

Notă: figura poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine modul în care rulează axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea lucrării este determinată de vecinul de la birou și evaluează cât de corect a fost efectuată lucrarea.

O linie (închisă, deschisă, cu auto-intersecție, fără auto-intersecție) este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop.

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

– Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elementele desenelor sunt prezentate elevilor

Sarcina 6 (2 minute).

– Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru a consolida materialul acoperit, vă propun următoarele sarcini, programate pentru 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Ce fel de triunghiuri sunt acestea?

2. Desenați în caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună de 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți un segment de dreaptă AB perpendicular și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

– Ideile noastre inițiale despre formă datează din epoca foarte îndepărtată a epocii antice de piatră – paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții puțin diferite de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar în timpul epocii paleolitice târzii și-au înfrumusețat existența creând opere de artă, figurine și desene care dezvăluie un remarcabil simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea a intrat într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și pictarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor de stuf, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figuri plane și spațiale. Modelele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
– Unde apare simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

– Simetria poate fi observată și în arhitectură. Atunci când construiesc clădiri, constructorii respectă cu strictețe simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie sunt oamenii și animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, desenează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, observați unde sunt prezente elemente de simetrie.

Vei avea nevoie

• - proprietăţile punctelor simetrice;
• - proprietăţile figurilor simetrice;
• - rigla;
• - pătrat;
• - busolă;
• - creion;
• - hartie;
• - un computer cu un editor grafic.

Instrucțiuni

Desenați o linie dreaptă a, care va fi axa de simetrie. Dacă coordonatele sale nu sunt specificate, desenați-o în mod arbitrar. Plasați un punct arbitrar A pe o parte a acestei linii. Trebuie să găsiți un punct simetric.

Sfaturi utile

Proprietățile de simetrie sunt utilizate constant în AutoCAD. Pentru a face acest lucru, utilizați opțiunea Oglindă. Pentru a construi un triunghi isoscel sau un trapez isoscel, este suficient să desenați baza inferioară și unghiul dintre aceasta și latură. Reflectați-le folosind comanda specificată și extindeți laturile la dimensiunea necesară. În cazul unui triunghi, acesta va fi punctul de intersecție a acestora, iar pentru un trapez, aceasta va fi o valoare dată.

Întâlnești constant simetrie în editorii grafici atunci când folosești opțiunea „întoarce vertical/orizontal”. În acest caz, axa de simetrie este considerată ca fiind o linie dreaptă corespunzătoare uneia dintre laturile verticale sau orizontale ale ramei imaginii.

Surse:

• cum să desenezi simetria centrală

Construirea unei secțiuni transversale a unui con nu este o sarcină atât de dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Atunci această sarcină va fi îndeplinită cu ușurință și nu va necesita multă muncă din partea dvs.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - cerc;
• - rigla.

Instrucțiuni

Când răspundeți la această întrebare, trebuie mai întâi să decideți ce parametri definesc secțiunea.
Fie aceasta linia dreaptă de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este intersecția cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig. 1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Rezultatul este punctul L. Apoi, trageți o linie dreaptă LW prin punctul O și construiți două conuri de ghidare situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii dorite.

Acum desenați un MS perpendicular la baza conului BB1 ​​și construiți generatrice ale secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, prin punctul O, trageți o dreaptă RG paralelă cu BB1. Т.R și Т.G sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic care are simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte de secțiune posibil pentru a le conecta ulterior cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin t.O, trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod, puteți găsi câte puncte doriți.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, puteți desena linii drepte SS’ în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construiți jumătate din secțiunea dorită datorită simetriei deja menționate față de QW.

Video pe tema

Sfat 3: Cum să reprezentați grafic o funcție trigonometrică

Trebuie să desenezi programa trigonometric funcții? Stăpânește algoritmul acțiunilor folosind exemplul de construire a unei sinusoide. Pentru a rezolva problema, utilizați metoda cercetării.

Vei avea nevoie

• - rigla;
• - creion;
• - cunoașterea elementelor de bază ale trigonometriei.

Instrucțiuni

Video pe tema

Notă

Dacă cele două semiaxe ale unui hiperboloid cu o singură bandă sunt egale, atunci figura poate fi obținută prin rotirea unei hiperbole cu semiaxe, dintre care una este cea de mai sus, iar cealaltă, diferită de cele două egale, în jurul axa imaginară.

Sfaturi utile

Când examinăm această cifră în raport cu axele Oxz și Oyz, este clar că secțiunile sale principale sunt hiperbole. Și când această figură spațială de rotație este tăiată de planul Oxy, secțiunea sa este o elipsă. Elipsa gâtului unui hiperboloid cu o singură bandă trece prin originea coordonatelor, deoarece z=0.

Elipsa gâtului este descrisă de ecuația x²/a² +y²/b²=1, iar celelalte elipse sunt compuse de ecuația x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Surse:

• Elipsoizi, paraboloizi, hiperboloizi. Generatoare rectilinii

Forma unei stele cu cinci colțuri a fost folosită pe scară largă de om din cele mai vechi timpuri. Considerăm forma sa frumoasă deoarece recunoaștem inconștient în ea relațiile secțiunii de aur, adică. frumusețea stelei cu cinci colțuri este justificată matematic. Euclid a fost primul care a descris construcția unei stele cu cinci colțuri în Elementele sale. Să ne alăturăm experienței sale.

Vei avea nevoie

• rigla;
• creion;
• busolă;
• raportor.

Instrucțiuni

Construcția unei stele se rezumă la construcția și conectarea ulterioară a vârfurilor sale între ele, secvențial printr-unul. Pentru a construi cel corect, trebuie să împărțiți cercul în cinci.
Construiți un cerc arbitrar folosind o busolă. Marcați centrul acestuia cu punctul O.

Marcați punctul A și folosiți o riglă pentru a desena segmentul de linie OA. Acum trebuie să împărțiți segmentul OA la jumătate, pentru a face acest lucru, din punctul A, desenați un arc de rază OA până când intersectează cercul în două puncte M și N. Construiți segmentul MN. Punctul E unde MN intersectează OA va traversa segmentul OA.

Restabiliți perpendiculara OD pe raza OA și conectați punctele D și E. Faceți o crestătură B pe OA din punctul E cu raza ED.

Acum, folosind segmentul de linie DB, marcați cercul în cinci părți egale. Etichetați vârfurile pentagonului obișnuit secvențial cu numere de la 1 la 5. Conectați punctele în următoarea succesiune: 1 cu 3, 2 cu 4, 3 cu 5, 4 cu 1, 5 cu 2. Aici este obișnuit cu cinci colțuri. stea, într-un pentagon regulat. Exact așa l-am construit