돈의 가격은 "다른 사람의" 돈을 일시적으로 사용하는 데 대한 수수료이며 단리 또는 복리의 형태로 결정됩니다. 관심 - 이것은 부채에 대한 자본 제공, 즉 돈 사용에 대해 부과되는 금전적 수수료로 인한 소득입니다. 이자가 가치가 있는 경우 이를 일반적으로 이자돈이라고 합니다. 오늘 돈을 빌려줌으로써 소유자는 돈을 돌려주지 않을 위험, 즉 가능한 투자로부터 수입을 얻지 못할 위험에 노출되고 유동성이 감소합니다. 따라서 그는 돈을 빌려서 수입을 얻기 위해 손실을 보상하려고합니다. 이 수입을 이자돈이라고 합니다.

이자율– 이자 발생 강도를 나타내는 값입니다.

이자기간– 이자가 계산되는 기간(돈이 제공되는 기간).

적립 간격– 이자가 발생하는 최소 기간입니다.

이자를 계산하는 방법에는 추론적 방법과 예측적 방법이 있습니다.

이자를 계산하는 추론적 방법– 초기 금액 증가 이자율. 이자(정확히 말하면 이자돈)가 지급됩니다. 마지막에 각 적립 간격.

대출이자라고 불리는 추론적 이자율(i),- 일정 기간 동안 발생한 소득 금액의 비율을 백분율로 표시합니다. 나(이자 금액)을 이 기간이 시작될 때 사용 가능한 금액으로 – 피.

초기 부채 금액의 증가(증가)– 경과 이자를 추가하여 부채 금액을 늘립니다.

S = P + 나, (4.1)

나는 = S – P, (4.2)

어디 에스– 누적 금액.

증분계수 Kn다음과 같이 정의됩니다:

이자율 나상대 가치는 단위의 분수로 측정되며 이자를 원래 금액으로 나누어 결정됩니다.

. (4.4)

이자율 계산 공식은 통계 지표 "성장률"을 계산하는 것과 동일합니다.

발생 금액의 결정 에스~라고 불리는 합성 . 초기 금액 결정 아르 자형 – 할인.

대출금 수령일과 최종 상환일을 1일(마감일)로 간주합니다. 대출 및 예금에 대한 이자는 일반적으로 매일 계산됩니다. 이 경우 정확한 1년의 일수(360/365)나 은행번호(30일)를 사용할 수 있습니다.

~에 방부 이자를 계산하는 방법(예비)이자는 이자가 발생하는 기간의 시작일에 지급됩니다. 예: 환어음을 할인할 때 은행이 부과하는 이자; 신용 등을 고려합니다. 대출받은 금액은 발생한 금액입니다. 에스. 이를 바탕으로 이자가 계산됩니다. 차용인은 대출금에서 이자를 뺀 금액을 받습니다.

대출금액의 차이 에스그리고 발행금액 아르 자형할인이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다. 디이자금액을 나타냅니다.

D = S – P. (4.5)

할인율은 단위의 분수로 표시되며 할인 금액을 금액으로 나누어 결정됩니다. 아르 자형, 라고 불리는 할인율 d .

. (4.6)

이자금액을 알 수 있다. 나그리고 할인금액은 디같은 방식으로 정의됩니다. 그러나 첫 번째 경우에는 현재 가치의 증가, 일종의 "마크 업", 즉 "오늘의 돈"의 미래 가치가 결정됩니다. 두 번째 경우에는 미래 화폐의 현재 가치가 결정됩니다. 즉, 미래 가치로부터 "할인"이 결정됩니다(독일어로 diskont는 "할인"을 의미함).

대부분의 경우 예측 방법은 할인할 때, 은행에서 어음을 회계 처리할 때, 팩토링 서비스 비용을 지불할 때 순전히 기술적 목적으로 사용됩니다. 다른 모든 경우에는 이자를 계산하는 추론적 방법이 세계 관행에서 더 일반적입니다.

예측 방법은 예측 방법의 증가가 추론적 발생 방법보다 빠른 속도로 발생하기 때문에 인플레이션이 높은 기간 동안 선진 시장 경제가 있는 국가에서 사용됩니다.

벨로루시 공화국의 경제 관행에서는 현재 단리를 계산하는 추론적 방법이 주로 사용됩니다. 계좌에 대한 이자는 은행과 고객 간의 합의에 따라 발생합니다. 여신 및 예금 거래 계좌의 경우 대출이 발생한 날 또는 예금에 돈이 입금된 날과 대출금 상환 또는 예금 발행(계좌 폐쇄) 전날을 포함하는 기간 동안 이자가 발생합니다. 이자율이 변경되면 설정된 날짜부터 새로운 이자율로 이자가 발생합니다.

현재 유동성, 자체 자금 가용성, 지급 능력 회복 또는 손실 기준에 따라 기업 대차대조표의 불만족스러운 구조 결정

1994년 5월 25일자 러시아 연방 정부 법령 No. 498에 따르면 기업의 파산 정도는 대차대조표의 불만족스러운 구조를 특징으로 하는 세 가지 기준에 따라 평가되어야 합니다.

1. 유동비율

2. 자기자본비율

3. 회복 계수 또는 지급 능력 상실.

기업의 대차대조표 구조가 불만족스럽고 기업이 부실하다고 인식하는 기준은 다음 조건 중 하나를 충족하는 것입니다.

보고기간말 현재 유동비율은 2 미만입니다.

보고기간말 현재 자기자본비율은 0.1 미만입니다. 이러한 계수를 바탕으로 기업의 파산 및 파산을 담당하는 지역 기관은 다음과 같은 결정을 내립니다. 따라서 대차대조표 구조가 불만족스럽다고 인식하면 해당 기업은 파산 상태가 됩니다. 채무자 기업이 지급 능력을 회복할 수 있는 실제 기회의 존재에 대해. 가까운 장래에 채권자에 대한 의무를 이행할 수 없는 경우 기업은 지급 능력을 상실할 가능성이 있습니다. 이러한 결정은 기업이 법에 따라 외부적으로 파산 징후가 있는지 여부에 관계없이 내려집니다.

유동비율사업 활동을 수행하기 위한 운전 자본을 기업에 전반적으로 제공하고 기업이 긴급 의무를 적시에 상환할 수 있는 능력(유동 자산/유동 부채)을 특징으로 합니다.

자기자본비율재무 안정성을 보장하는 데 필요한 기업 자체 자금의 가용성 = (유동 부채 - 유동 자산) / 유동 자산의 총 가치를 특징으로 합니다.

기업을 파산자로 인정한다고 해서 항상 파산 선언을 의미하는 것은 아니며 소유자에 대한 민사 책임이 수반되지는 않습니다. 이것은 영토 파산 기관에 의해서만 재정적 불안정으로 기록됩니다.

기준의 규범적 의미는 기업의 부실을 방지하기 위한 조치를 제공하고 기업이 스스로 위기를 극복할 수 있도록 자극하는 방식으로 확립됩니다. 위에 나열된 두 가지 계수 중 하나 이상이 표준 값을 충족하지 않는 경우 향후 6개월 동안의 지급여력 회복 계수가 계산됩니다. 현재 유동성 비율이 2보다 크거나 같으면 보안 비율은 0.1보다 크거나 같으며 향후 3개월 동안의 지급 능력 손실 비율이 계산됩니다.

지급여력회수율보고 기간의 현재 유동성의 실제 가치와 기간 말과 시작 사이의 이 비율 변화를 6개월 동안 다시 계산한 합계로 정의됩니다.

K1F – 보고 기간 말 현재 유동성 비율의 실제 가치입니다.

K2F – 보고 기간 시작 시 현재 유동성 비율의 실제 가치입니다.

T – 보고 기간(개월)

2 – 표준 유동 비율

(6개월 동안) > 1이면 기업은 상당히 짧은 기간 내에 지급 능력을 회복할 수 있는 실질적인 기회를 갖게 됩니다.

지급여력회수율이 있는 경우< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

지급 능력 손실 계수는 다음과 같이 결정됩니다.

지급능력 상실계수(3개월) > 1이면 기업이 실제로 지급능력을 상실할 가능성이 있음을 나타냅니다.

대차대조표 구조가 불만족스럽다고 인정할 근거가 있지만 지급 능력을 회복할 수 있는 실질적인 기회가 확인된 경우, 영토 파산 기관은 대차대조표 구조가 불만족스럽고 기업이 부실하다고 인정하는 결정을 최대 6개월 동안 연기하기로 결정합니다. .

그러한 근거가 없으면 다음 두 가지 결정 중 하나가 내려집니다.

지급여력 회복 계수가 1보다 큰 경우 대차대조표 구조가 불만족스럽고 기업이 지급불능한 ​​것으로 인식하는 결정이 내려지지 않습니다.

지급여력회수율이 있는 경우< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

이 기업에 대한 국가의 부채로 인해 많은 기업이 파산할 수 있습니다. 이 경우 현재 기업의 지급 능력과 기업에 대한 국가 부채 간의 관계에 대한 분석이 이루어집니다.

관심– 다양한 형태(대출, 신용 등)의 부채 자본 제공이나 산업 또는 금융 투자로 인한 소득. 성격.

이자율– 이는 이자 발생 강도를 나타내는 값입니다.

현재 이자를 결정하고 계산하는 방법에는 두 가지가 있습니다.

추론적 방법.이자는 각 발생 간격이 끝날 때 계산됩니다. 그 가치는 제공된 자본의 양에 따라 결정됩니다. 따라서 추론적 이자율(이자)은 특정 기간 동안 발생한 소득 금액과 이 기간이 시작될 때 사용 가능한 금액의 비율을 백분율로 표시한 것입니다.

방부제 (예비) 방법.예비 이자는 각 발생 기간이 시작될 때 계산됩니다. 이자금액은 발생금액에 따라 결정됩니다. 이자율은 일정 기간 동안 지불한 소득 금액과 이 기간 이후에 받은 누적 금액의 비율을 백분율로 표시한 것입니다.

이자율은 시간에 따른 화폐 가치의 변화 강도를 나타냅니다. 이 변화의 절대값을 퍼센트는 화폐 단위(예: 루블)로 측정되며 I로 표시됩니다. 미래 금액을 S로 표시하고 현재(또는 원래) 금액을 P로 표시하면 I = S – P입니다. 이자율 i는 상대 가치는 소수 또는 %로 측정되며 이자를 원래 금액으로 나누어 결정됩니다.

이자 외에도 할인율 d (다른 이름은 할인율), 그 값은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 D는 할인 금액입니다.

공식 (1)과 (2)를 비교하면 이자 I의 합과 할인 금액 D가 미래 가치와 현재 가치의 차이와 같은 방식으로 결정된다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 이러한 용어에 부여된 의미는 동일하지 않습니다. 첫 번째 경우 현재 가치의 증가에 대해 이야기하고 있다면 두 번째 경우에는 미래 가치의 감소, 즉 해당 가치에서 "할인"이 결정됩니다. 할인율의 주요 적용은 이자 계산과 반대되는 과정인 할인입니다. 위에서 설명한 이자율을 사용하여 단리와 복리를 모두 계산할 수 있습니다. 단리를 계산할 때 초기 금액은 산술 수열로 증가하고 복리를 계산할 때 기하 수열로 증가합니다. 단순 추론 및 예상 이자는 다양한 공식을 사용하여 계산됩니다.

역귀적 백분율: (3)

방지 비율: , (4)

여기서 n은 연 단위로 측정된 대출 기간입니다.

그러나 대출 기간 n은 1년 또는 정수 연수일 필요는 없습니다. 단리 이자는 단기 거래에 가장 자주 사용됩니다. 이 경우 대출 기간과 연도(일)를 결정하는 데 문제가 발생합니다. 연도의 길이를 문자 K로 표시하면 (이 표시기를 임시기지), 대출 사용 일수 t를 사용하면 식 (3)과 (4)에서 사용되는 전체 연수 n의 지정은 t/K로 표시할 수 있습니다. 이 식을 (3)과 (4)에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

추론적 백분율의 경우: (6)

방지 비율: , (7)

시간 기반과 대출 기간의 가장 일반적인 조합은 다음과 같습니다(괄호 안의 숫자는 각각 t 및 K 값을 나타냄).

정확한 일수(365/365)를 통한 정확한 이자.

정확한 대출 기간(365/360)이 포함된 일반(상업) 이자.

대략적인 대출 기간(360/360)을 갖는 보통(상업) 이자입니다.

이자 계산과 관련된 반대 작업은 미래 현금 수령(지불) 또는 할인의 현대 가치를 계산하는 것입니다. 알려진 미래 가치 S와 이자(할인)율 및 운영 기간의 주어진 값을 사용하여 할인하는 동안 초기 ( 현대, 현대또는 현재의) 비용 P. 할인에 사용되는 요율(단순 이자 또는 단순 회계)에 따라 두 가지 유형이 있습니다. 수학적 할인그리고 은행 회계.

은행 회계 방법은 상업 은행이 만료 전에 액면가보다 낮은 가격으로 약속 어음이나 환어음을 소유자로부터 구매(고려)하는 동일한 이름의 금융 거래에서 그 이름을 얻었습니다. 이 문서에 표시된 만기일. 액면가와 환매가의 차이는 이 작업에서 은행의 이익을 형성하며 이를 할인(D)이라고 합니다. 환매가액(및 할인액)의 규모를 결정하기 위해 은행회계방법을 이용한 할인이 사용됩니다. 이 경우에는 단순할인율 d를 사용한다. 어음의 상환 가격(현재 가치)은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 t는 청구서가 상환될 때까지 남은 기간(일)입니다. 이 식의 두 번째 요소(1 – (t / k) * d)를 은행회계의 단리 할인 요소라고 합니다.

수학적 할인은 단순 이자율을 사용합니다. i. 계산은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

1 / (1 + (t / k) * i)라는 표현을 수학적 단리 할인의 할인 요소라고 합니다.

단리·할인율의 주요 적용분야는 1년 이내의 단기금융거래이다.

단순 이율을 사용한 계산에서는 발생 이자를 재투자할 가능성이 고려되지 않습니다. 왜냐하면 복리 계산 및 할인은 변경되지 않은 원래 금액 P 또는 S를 기준으로 수행되기 때문입니다. 이와 대조적으로, 복리 이자율이 경우 재투자 가능성을 고려하십시오. 이 경우 증가는 산술이 아닌 기하학적 수열의 공식에 따라 이루어지며 첫 번째 구성원은 초기 금액 P이고 분모는 ( 1 + 나). 발생한 가치(진행의 마지막 기간)는 다음 공식으로 구합니다.

(10), 여기서 (1 + i) n은 추론적 복리 이자를 증가시키는 승수입니다.

복리이자율 i 자체는 단순복리이자율과 다르지 않으며 동일한 식(1)을 이용하여 계산된다. 복소할인율은 식(2)에 의해 결정된다. 단리의 경우와 마찬가지로 이자를 계산하기 위해 복소 할인율을 사용할 수 있습니다(예측 방법).

, (11) 여기서 1 / (1 – d)^n은 복소 기대 관심도를 증가시키는 승수입니다.

복리의 중요한 특징은 최종 결과가 해당 연도의 발생 횟수에 의존한다는 것입니다.

재무 계산에서 명목 복리 이율은 일반적으로 문자 j로 표시됩니다. 1년에 m회 복리 이자가 발생하는 경우 공식은 다음과 같습니다.

예상 복리를 계산할 때 명목 할인율은 문자 f로 표시되며 누적 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

1 / (1 – f / m)^mn이라는 표현은 명목 할인율의 증가 승수입니다.

복리 할인은 수학적 할인과 은행 회계라는 두 가지 방법으로 수행할 수도 있습니다. 후자는 단순 할인율로 회계하는 것보다 대출 기관에게 수익성이 떨어지므로 극히 드물게 사용됩니다. 일회성 이자 계산의 경우 공식은 다음과 같습니다.

여기서 (1 –d) n은 복소 할인율을 적용한 은행 회계의 할인 요소입니다.

m > 1인 경우 우리는 다음을 얻습니다.

, (16) 여기서 f는 명목 복합 할인율이고,

(1 – f / m) mn – 복잡한 명목 할인율에서 은행 회계의 할인 요소.

복리 이자율 i를 적용한 수학적 할인이 훨씬 더 널리 퍼져 있습니다. m = 1에 대해 우리는 다음을 얻습니다.

, (17) 여기서 1 / (1 + i) n은 복리 이율에서 수학적 할인의 할인 요소입니다.

해당 연도 동안 이자가 반복적으로 발생하는 경우 수학적 할인 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

, (18) 여기서 j는 명목 복리이자율이고,

1 / (1 + j / m) mn – 복잡한 명목 이자율에서 수학적 할인의 할인 요소입니다.

이자를 계산하는 예측 방법을 사용하면 발생 간격이 지난 후받은 금액을 기준으로 수령 한 소득 금액이 계산됩니다. 적립금액에서 각 발생 기간이 시작될 때 이자가 발생하므로 차용인은 자연스럽게 이 금액에서 이자를 뺀 금액을 받게 됩니다. 이 작업을 할인 할인율,그리고 광고또는 은행 회계.환어음 비용과 은행이 이 어음에 발행할 금액의 차이를 호출합니다. 할인 .

다음 표기법을 소개하겠습니다.

디 - 할인율의 상대적 가치

피 – 차용인이 받은 금액

에스– 반환할 금액

N - 적립 기간(년)

큐 – 적립 기간(일)

에게– 일 년의 길이.

단순 할인율.

사용된 공식:

마지막 표현을 변환하면 다른 지표를 결정하기 위한 공식을 얻을 수 있습니다.

복잡한 할인율.

d c – 복소 할인율의 상대 가치;

-할인율의 경우 증가계수

경과 후 N 년 동안 누적된 금액은
,

성장 인자는 다음과 같은 형태를 갖습니다.

실시예 8.초기 부채 금액은 25,000 루블입니다. 이자를 계산하는 추론적 및 예측적 방법을 사용하여 3년 후 발생 금액을 결정합니다. 연율 – 25%.

해결책

공식을 사용하여 이자를 계산하는 추론적 방법을 사용할 때
우리는 다음을 얻습니다: 공식에 따라 이자를 계산하는 방부제 방법을 사용할 때.
우리는 다음을 얻습니다:
천 루블.

이 예는 이자를 계산하는 다양한 방법에 따른 결과의 실질적인 차이를 명확하게 보여줍니다. 그 차이는 10,000루블 이상입니다. 은행 할인 상업 대출 제공과 관련되어 있으며 그 목적은 제품이고 대출 문서는 환어음입니다. 이 경우에 사용됩니다단순한 또는복잡한회계, 이는 만기일 이전에 환어음을 매입(할인)할 때 은행이 자금을 선지급하기 위해 부과하는 수수료입니다. 할인율은 본질적으로 지폐의 액면가와 은행에서 구매(할인)한 가격 간의 차이(할인)입니다.

단순할인율을 이용한 은행할인법을 이용하여 어음가액을 계산하는 방법은 다음과 같은 예를 통해 설명할 수 있다.

실시예 9.조직은 명목 가치 100,000루블의 약속어음과 함께 상업 대출 조건으로 제품을 판매했습니다. 그리고 90일 동안. 제공되는 대출 이자율은 연 20%입니다. 환어음 만료 30일 전, 조직은 이를 은행에 매각하기로 결정했다. 청구서 상쇄로 조직이 받을 금액을 결정해야 합니다.

피= 에스 ∙ (1– 디 ∙ N)= 100,000 = 98,333,000 루블.

그러면 할인 금액(은행 이익)은 다음과 같습니다.

100 – 98.333 = 1,667,000 루블.

다음 예를 사용하여 복잡한 할인율로 은행 할인 방법을 사용하여 지폐의 현재 가치를 계산하는 것을 고려해 보겠습니다.

실시예 10.조직은 명목 가치가 100,000루블인 청구서의 소유자입니다. 2년의 유통 기간으로 회계를 위해 즉시 은행에 제공했습니다. 만기 2년 전. 은행은 이 어음을 연간 20%의 복소 할인율로 할인하기로 합의했습니다. 청구서를 소유한 조직이 받는 금액은 다음과 같습니다.

피 = 에스 (1 – d) 엔 = 100 (1 – 0.2) 2 = 100 ∙ 0.64 = 64,000 루블.

은행 할인: 100 – 64 = 36,000 루블.

동일한 예를 사용하여 은행이 20%의 단순 할인율로 청구서를 할인한 경우 청구서 소유자인 조직이 받는 금액을 결정합니다. 그 다음에:

피= 에스 ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0.6 = 60,000 루블.

은행 할인: 100 – 60 = 40,000 루블.

이 경우 은행에서는 단순 할인율로 어음을 할인하는 것이 더 유리합니다.

이자를 계산하는 데는 근본적으로 다른 두 가지 방법, 즉 추론적 방식과 예상적 방식이 있습니다.

~에 귀납적 방법이자는 기간 시작 시 제공된 자본 금액을 기준으로 각 발생 간격이 끝날 때 발생합니다. 추론적 이자율( 나) 라고 한다 대출이자다음 공식에 의해 결정됩니다.

나는 = 나 / PV,

어디 나 PV– 시간 간격이 시작될 때의 금액.

~에 방부제 방식으로이자 발생의 경우, 기간 종료 시 누적 금액(자본금 및 이자 포함)을 기준으로 각 발생 기간이 시작될 때 발생합니다. 예상이자율( 디) 라고 한다 할인율다음 공식에 의해 결정됩니다.

d=I/FV,

어디 나– 특정 기간 동안의 이자 소득; F.V.– 시간 간격이 끝날 때 누적된 금액입니다.

실제로 이자를 계산하는 추론적 방법이 가장 널리 사용됩니다. 예측 방법은 환어음 및 기타 금전적 의무에 대한 회계 거래에 사용됩니다. 발생 간격이 끝날 때의 금액은 받은 대출 금액으로 간주됩니다. 이자는 기간이 시작될 때 발생하므로 차용인은 대출 금액에서 이자를 뺀 금액을 받습니다. 이 작업을 할인율로 할인또는 은행 회계.

이자를 계산하는 추론적 및 예측적 방법

할인- 대출 규모와 직접 발행 금액, 즉 은행이 할인율로 받는 수입의 차이입니다.

추론적 방법과 예상 방법 모두 단순 및 복리 계산을 위한 체계를 사용할 수 있습니다. 단순이자 제도를 사용하는 경우 초기 입금액을 기준으로 계산됩니다. 복리에는 이자를 자본화하는 것, 즉 “이자에 대한 이자”를 계산하는 것이 포함됩니다.

채권자 입장에서는 단기(1년 미만) 금융거래를 할 때에는 단순이자 제도가 유리하고, 장기(1년 이상) 거래의 경우에는 복리이자가 적용됩니다. 이자 제도가 더 수익성이 높습니다. 소수 연도의 장기 거래의 경우, 전체 연도 동안 복리 이자가 발생하고 연도의 소수 부분에 대해 단리 이자가 발생하는 경우 소위 혼합 계획이 유리합니다.

테이블에 누적 금액, 즉 예금의 미래 가치를 결정하는 공식은 이자를 계산하는 추론적이고 예측적인 방법을 사용하여 체계화됩니다. 다음 표기법이 사용됩니다.

F.V.– 미래의 (누적된) 금액;

PV– 실제(현재) 금액

나– 대출 이자율;

디- 할인율;

N– 이자 계산 간격의 연수;

중– 연간이자 발생 횟수

티– 단기 거래에 대한 이자 발생 간격 기간(일)

티– 연도의 길이, 일수;

승– 발생 간격의 정수 연수;

에프– 발생 간격에서 해당 연도의 분수 부분.

테이블

이자 계산을 위한 다양한 조건에서 누적 금액을 계산하는 공식

이자 계산 조건	이자 계산 방법
귀납적	방부제
단리, 발생 간격의 정수 연수	FV = PV'(1 + 인치)	FV = PV / (1 – dn)
복리, 발생 간격의 정수 연수	FV = PV' (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
단순이자, 거래기간 1년 이내
발생 간격에 소수의 연수가 포함된 혼합 이자 계산 방식	FV = PV' (1 + i)w (1 + if)	FV = PV /
복리 이자, 이자 발생 간격의 정수 연수를 갖는 연간 발생액	FV = PV'(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

1 번 테이블

이자 계산 방법

추론적 방법

방부 방법

제공한 금액에 따라 기간 종료 시 이자가 발생하며, 이자와 함께 부채 금액을 반환해야 합니다.

이자는 선불(만기초에 지급)이고, 채무자에게는 그 금액만큼 감액된 금액이 지급되며, 만기시 원래 대출금만 상환됩니다. 이렇게 지급되는 이자라고 합니다. 할인(즉, 대출 금액에 대한 할인)

이자율,

대출(단순) 이자율

할인율,

할인율

이자율(영어) 이자율)은 대출을 받은 사람이 특정 기간(월, 분기, 연도) 동안 사용하기 위해 지불하는 대출 금액의 백분율로 표시되는 금액입니다.

할인율(영어) 할인율)는 채무 취득자가 청구하는 금전적 채무(어음) 금액의 백분율로 표시되는 금액입니다. 실제로 할인율은 만기일 이전에 채무를 취득하는 데 부과되는 가격입니다.

단순 추론 및 예상 관심 계산

(1 + ni) – 추론적 관심 증가를 위한 승수

1 / (1 – nd) – 기대 관심도 증가에 대한 승수

실제 방법의 차이점:

예를 들어, 100만 루블 규모의 대출이 0.5년 동안 연간 30%로 발행됩니다.

추론적 이자의 경우 발생 금액(Si)은 115만 루블(1 * (1 + 0.5 * 0.3))이고 발생 이자 금액(I)은 150만 루블(1.15 - 1)입니다. .

방부 방법을 사용하여 이자를 계산하면 발생 가치(Sd)는 117.6만 루블(1 * (1 / (1 – 0.5 * 0.3))이 되고 이자 금액(D)은 0.176만 루블이 됩니다.

추론적 이자 계산

예측법을 사용하는 성장은 항상 이자율을 사용할 때보다 더 빠른 속도로 발생합니다.

따라서 은행은 인플레이션이 높은 기간 동안 대출에 대한 이자를 부과하기 위해 이 방법을 사용합니다. 그러나 여기에는 중요한 단점이 있습니다. n = 1 / d이면 분수의 분모가 0이 되고 표현의 의미가 사라집니다.

사이트의 자료를 기반으로 준비되었습니다.

1. http://ru.wikipedia.org. '이자율' 및 '할인율' 항목을 참조하세요.

   http://www.aup.ru/books/m182/–M.A. 컴퓨터를 이용한 금융 및 상업 계산. 강의 노트. 타간로그: TRTU 출판사, 2005.

이자는 일반적으로 개별적으로 계산됩니다. 고정된 동일한 시간 간격에 대해 "라고 합니다. 적립기간». 적립기간 – 이는 두 번의 연속적인 이자 징수 절차 사이의 기간입니다. 보통 또는 추론적(포스트누메란도) 이자는 기간 말에 계산됩니다. 예측(prenumerando) 계산 방법에는 기간 초의 이자 계산이 포함됩니다.

예비이자 계산 방법 (prenumerando 방법 또는 예측 방법)-할인율 (d)에 따라 부채 상환 금액에 대해 정산 기간 초에 이자가 발생하는 지불을 계산하는 방법. 이 이자를 계산하는 방법을 다음과 같이 부릅니다. 방부제 (예비의).

일반적으로 기대 성장은 일반적으로 부채를 계산하고 대출을 발행할 때뿐만 아니라 인플레이션이 높은 기간에도 사용됩니다.

후속이자 계산 방법 (포스트 누메란도 방식 또는 역귀적 방식) - 초기 자본금과 이자 수입을 합산하고(이자율에 따라) 청구 기간이 끝나면 이자가 발생하는 지불액을 계산하는 방법입니다. 매기다 나 때로는 대출 이자라고도 합니다.

연도는 재무 계산에서 기간 단위로 허용되지만 반년, 분기, 월, 일, 시간 등 1년 미만의 기간 사용을 배제하지는 않습니다.

금융 거래 시작부터 완료까지의 기간(그림 1.3)을 다음과 같이 부릅니다. 일정 기간 동안금융 거래 .

예를 들어 은행에 4,000달러를 예금한다고 가정해 보겠습니다.

추론적 및 예측적 방법

장애. 6개월 동안 연 10%로 6개월 안에 4,000루블을 얻을 수 있습니다. 0.2,000 루블과 함께, 즉 42,000 루블에 불과합니다. (귀납적 발생). 4,000 루블의 대출을 위해 은행에 가면. 10%로 6개월 동안 은행은 전체 대출 기간(0.2,000 루블)에 대한 이자를 즉시 ​​보류합니다. 실제로 3.8,000 루블이 발행되고 6 개월 후에 은행은 4,000 루블을 받게됩니다. 결과적으로 은행은 3.8,000 루블을 받게됩니다. 이 금액에 대한 이자가 붙습니다(예상 발생).

이자는 다양한 형태(대출, 신용 등)의 부채에 대한 자본 제공이나 산업 또는 금융 투자에서 발생하는 소득입니다. 성격.

이자율은 이자 발생 강도를 나타내는 값입니다.

현재 이자를 결정하고 계산하는 방법에는 두 가지가 있습니다.

추론적 방법. 이자는 각 발생 간격이 끝날 때 계산됩니다. 그 가치는 제공된 자본의 양에 따라 결정됩니다. 따라서 추론적 이자율(이자)은 특정 기간 동안 발생한 소득 금액과 이 기간이 시작될 때 사용 가능한 금액의 비율을 백분율로 표시한 것입니다.

방부제 (예비) 방법. 예비 이자는 각 발생 기간이 시작될 때 계산됩니다. 이자금액은 발생금액에 따라 결정됩니다. 이자율은 일정 기간 동안 지불한 소득 금액과 이 기간 이후에 받은 누적 금액의 비율을 백분율로 표시한 것입니다.

이자율은 시간에 따른 화폐 가치의 변화 강도를 나타냅니다. 이 변화의 절대값을 이자라고 하며 통화 단위(예: 루블)로 측정하고 I로 표시합니다. 미래 금액을 S로 표시하고 현재(또는 초기) 금액을 P로 표시하면 I = S – P 이자율 i는 소수점 또는 %로 측정되는 상대 값이며 백분율을 원래 금액으로 나누어 결정됩니다.

이자율 외에도 할인율 d (다른 이름은 할인율)가 있으며 그 값은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 D는 할인 금액입니다.

공식 (1)과 (2)를 비교하면 이자 I의 합과 할인 금액 D가 미래 가치와 현재 가치의 차이와 같은 방식으로 결정된다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 이러한 용어에 부여된 의미는 동일하지 않습니다. 첫 번째 경우 현재 가치의 증가에 대해 이야기하고 있다면 두 번째 경우에는 미래 가치의 감소, 즉 해당 가치에서 "할인"이 결정됩니다. 할인율의 주요 적용은 이자 계산과 반대되는 과정인 할인입니다. 위에서 설명한 이자율을 사용하여 단리와 복리를 모두 계산할 수 있습니다. 단리를 계산할 때 초기 금액은 산술 수열로 증가하고 복리를 계산할 때 기하 수열로 증가합니다. 단순 추론 및 예상 이자는 다양한 공식을 사용하여 계산됩니다.

역귀적 백분율: (3)

방지 비율: , (4)

여기서 n은 연 단위로 측정된 대출 기간입니다.

그러나 대출 기간 n은 1년 또는 정수 연수일 필요는 없습니다. 단리 이자는 단기 거래에 가장 자주 사용됩니다. 이 경우 대출 기간과 연도(일)를 결정하는 데 문제가 발생합니다. 연도의 길이를 문자 K(이 표시기를 타임베이스라고 함)와 대출 사용 일수 t로 표시하면 공식에 사용된 전체 연도 n을 지정합니다(3 )과 (4)는 t/K로 표현될 수 있다. 이 식을 (3)과 (4)에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

추론적 백분율의 경우: (6)

방지 비율: , (7)

시간 기반과 대출 기간의 가장 일반적인 조합은 다음과 같습니다(괄호 안의 숫자는 각각 t 및 K 값을 나타냄).

— 정확한 일수(365/365)로 정확한 이자.

— 정확한 대출 기간(365/360)이 포함된 일반(상업) 이자.

— 대략적인 대출 기간(360/360)을 갖는 일반(상업) 이자입니다.

이자 계산과 관련된 반대 작업은 미래 현금 수령(지불) 또는 할인의 현대 가치를 계산하는 것입니다. 알려진 미래 가치 S와 주어진 이자율(회계) 이자율 및 운영 기간을 사용하여 할인하는 동안 초기(현대, 현재 또는 현재) 값 P는 단순 이자 또는 단순 회계 중 어떤 이자율에 따라 결정됩니다. -할인에 사용됩니다. 수학적 할인과 은행 회계의 두 가지 유형이 있습니다.

은행 회계 방법은 상업 은행이 만료 전에 액면가보다 낮은 가격으로 약속 어음이나 환어음을 소유자로부터 구매(고려)하는 동일한 이름의 금융 거래에서 그 이름을 얻었습니다. 이 문서에 표시된 만기일.

단순 및 복리 계산을 위한 추론적 및 예측적 방법

액면가와 환매가의 차이는 이 작업에서 은행의 이익을 형성하며 이를 할인(D)이라고 합니다. 환매가액(및 할인액)의 규모를 결정하기 위해 은행회계방법을 이용한 할인이 사용됩니다. 이 경우에는 단순할인율 d를 사용한다. 어음의 상환 가격(현재 가치)은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 t는 청구서가 상환될 때까지 남은 기간(일)입니다. 이 식의 두 번째 요소(1 – (t / k) * d)를 은행회계의 단리 할인 요소라고 합니다.

수학적 할인은 단순 이자율을 사용합니다. i. 계산은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

1 / (1 + (t / k) * i)라는 표현을 수학적 단리 할인의 할인 요소라고 합니다.

단리·할인율의 주요 적용분야는 1년 이내의 단기금융거래이다.

단순 이자율을 사용한 계산에서는 발생 이자를 재투자할 가능성을 고려하지 않습니다. 증가 및 할인은 변경되지 않은 초기 금액 P 또는 S를 기준으로 수행되기 때문입니다. 대조적으로, 복합 이자율은 이자를 재투자할 가능성을 고려합니다. 이 경우 증가는 산술이 아닌 공식에 따라 수행되지만 첫 번째 항이 초기 합 P이고 분모가 (1 + i)인 기하학적 수열에 따라 수행됩니다. 발생한 가치(진행의 마지막 기간)는 다음 공식으로 구합니다.

(10), 여기서 (1 + i) n은 추론적 복리 이자를 증가시키는 승수입니다.

복리이자율 i 자체는 단순복리이자율과 다르지 않으며 동일한 식(1)을 이용하여 계산된다. 복소할인율은 식(2)에 의해 결정된다. 단리의 경우와 마찬가지로 이자를 계산하기 위해 복소 할인율을 사용할 수 있습니다(예측 방법).

, (11) 여기서 1 / (1 – d)^n은 복소 기대 관심도를 증가시키는 승수입니다.

복리의 중요한 특징은 최종 결과가 해당 연도의 발생 횟수에 의존한다는 것입니다.

재무 계산에서 명목 복리 이율은 일반적으로 문자 j로 표시됩니다. 1년에 m회 복리 이자가 발생하는 경우 공식은 다음과 같습니다.

예상 복리를 계산할 때 명목 할인율은 문자 f로 표시되며 누적 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

1 / (1 – f / m)^mn이라는 표현은 명목 할인율의 증가 승수입니다.

복리 할인은 수학적 할인과 은행 회계라는 두 가지 방법으로 수행할 수도 있습니다. 후자는 단순 할인율로 회계하는 것보다 대출 기관에게 수익성이 떨어지므로 극히 드물게 사용됩니다. 일회성 이자 계산의 경우 공식은 다음과 같습니다.

여기서 (1 –d)n은 복소 할인율을 적용한 은행 회계의 할인 요소입니다.

m > 1인 경우 우리는 다음을 얻습니다.

, (16) 여기서 f는 명목 복합 할인율이고,

(1 – f / m) mn – 복잡한 명목 할인율에서 은행 회계의 할인 요소.

복리 이자율 i를 적용한 수학적 할인이 훨씬 더 널리 퍼져 있습니다. m = 1에 대해 우리는 다음을 얻습니다.

, (17) 여기서 1 / (1 + i)n은 복리 이율에서 수학적 할인의 할인 요소입니다.

해당 연도 동안 이자가 반복적으로 발생하는 경우 수학적 할인 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

, (18) 여기서 j는 명목 복리이자율이고,

1 / (1 + j / m)mn – 복잡한 명목 이자율에서 수학적 할인의 할인 요소입니다.

방부 방법

기대 이자율(할인율 또는 기대 이자)은 이 기간이 끝날 때 받는 발생 금액에 대한 일정 기간 동안 발생한 소득 금액의 비율입니다. 예측 방법을 사용하면 기간 말에 수령한 누적 금액이 수령한 신용(대출) 금액으로 간주되어 차용인이 상환해야 합니다. 그는 대출 기관의 이자 수입보다 적은 금액을 받습니다. 따라서 이자소득(할인)은 즉시 발생합니다. 대출 기관에 남아 있습니다. 이 작업을 할인율 할인, 상업(은행) 회계라고 합니다.

할인- 상환된 대출 금액과 발행 금액의 차이로 할인율로 받는 소득: 디 = 에프 - 아르 자형.

단순할인율

표기법을 입력하면:

d, % - 연간 할인율;

디- 연간 할인율의 상대적 가치;

디- 해당 기간(연도) 동안 지급된 이자(할인) 금액

디- 전체 발생 기간 동안의 이자 총액(할인)

아르 자형 - 발행 금액

에프- 반환된 금액(대출 금액);

케이엔 - 증가 요인;

피 - 발생 기간(년);

디- 일 단위의 적립 기간;

에게 - 일 년의 길이 케이 = 365(366)이면 기대이자율은 다음과 같이 표현될 수 있다.

그런 다음

그럼 (6.20)

예.대출은 10% 단순할인율로 2년 만기입니다. 차용인이 받은 금액 피 = 4 5,000 문지름. 반환된 금액과 할인 금액을 결정합니다.

할인 : 문지름.

따라서 반대 문제입니다.

예.대출은 10% 단순할인율로 2년 만기입니다. 50,000 루블을 반환해야 하는 경우 차용인이 받은 금액과 할인 금액을 계산합니다.

할인 : 문지름.

적립기간이 1년 미만인 경우

여기에서,

예.대출기간은 연간 182일이며 단순할인율은 10%입니다. 차용인이 받은 금액 아르 자형 = 45,000 문지름. 반환 금액을 결정합니다.

복합할인율

여러 발생 기간 후에 대출금을 상환하는 경우 복합 할인율 방법을 사용하여 소득을 계산할 수 있습니다.

표기법을 입력하면:

DC , % - 연간 할인율;

DC - 연간 할인이자율의 상대적 가치;

에프 - 간격을 두고 할인을 계산할 때 사용된 복리의 명목 할인율, 이후 발생 금액을 계산할 때 첫 번째 기간이 끝나면 발생 금액

두 번째 기간이 끝나면

을 통해 피 년 동안 누적된 금액은 입니다. (6.23)

그러면 증가계수는 이다. (6.24)

예.대출은 3년간 10% 복리할인율로 제공됩니다. 차용인이 받은 금액 피 = 43,000 문지름. 반환된 금액과 할인 금액을 결정합니다.

피 가 정수가 아닌 경우 증가 계수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

(6.25)

어디 p = PC + d/K - 정수 및 비정수 적립 기간으로 구성된 총 적립 기간(레그) 수입니다. PC 디- 정수가 아닌(불완전한) 적립 기간의 일수 케이 = 365 (366) - 일년의 일수; DC - 연간 할인 이자율의 상대적 가치.

예.대출기간은 3년 25일, 복리할인율 10%로 제공됩니다. 차용인이 받은 금액 피 = 45,000 문지름. 환불금액과 할인금액을 결정합니다.

할인 량 D = F - P = 62,151 - 45,000 = 17,151 루블.

기간 동안 할인율이 적용되는 경우 네바다 ..., n N 다른 디 1 일 2 , ..., d N , 발생한 금액에 대한 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

예.대출은 10.9.5.9%의 복소할인율로 발행됩니다. 차용인이받은 금액, P = 45,000 루블. 반환 금액을 결정합니다.

해당 기간 동안 간격을 두고 이자를 계산하는 경우 중 적립금 공식에 곱하기

예.차용인이받는 금액은 10,000 루블입니다. 3년 만기로 발행되면 연 8%의 명목 이율로 매 분기 말에 이자가 발생합니다. 환불받을 금액을 결정합니다.

복리 기간의 수가 N 가 정수가 아닌 경우 증가 계수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

(6.28)

어디 PC - 전체(전체) 발생 기간(년) 수 티 - 해당 기간의 발생 간격 수 R- 전체(전체) 발생 간격의 수이지만 해당 기간의 총 간격 수보다 적습니다. 아르 자형<т; d - 발생 일수이지만 발생 간격의 일수보다 적습니다.

예.대출기간은 3년 208일(183+25일)이며 복리할인율 10%로 제공됩니다. 반기별 납부 (티 = 2). 차용인이 받은 금액 아르 자형 = 45,000 문지름. 반환된 금액과 할인 금액을 결정합니다.

또한 다른 매개변수를 정의할 수 있습니다.

(6.30)

반대 문제:

예.대출은 3년간 10% 복리할인율로 제공됩니다. 반환할 금액은 F= 45,000. 차용인이 받는 금액을 결정합니다.